20150327正比例

《正比例》（教案）一、教学目标：通过本节课的学习，让学生了解什么是正比例关系，能够运用正比例关系解决生活中的问题。

二、教学内容：1.正比例关系的概念2.正比例关系的图像特征3.解决实际问题的方法三、教学过程：1.导入：教师出示一些物品，如苹果、酸奶、书、餐具等，让学生从中找出有怎样的关系，引出正比例的概念。

2.讲解：（1）正比例关系的概念正比例是指两个量之间的比值保持不变的关系。

即若量x与量y成正比，则称x与y成正比。

其表示方法为：x∝y。

（2）正比例关系的图像特征当两个量成正比时，在坐标系上画出它们的关系图象，得到的图象一定是一条穿过原点的直线。

这条直线被称为正比例关系的图象。

（3）解决实际问题的方法通过解答生活中实际问题来阐述如何通过正比例关系解决问题。

例如：运动员在训练中需要跑步锻炼。

如果你知道他以每小时10公里的速度跑步3小时，那么你能计算出他跑了多远吗？答案为30公里，这个问题就可以通过正比例关系解决。

3.巩固练习：（1）根据下列数据判断它们是否为正比例：量x 1 3 5 7量y 10 30 50 70（2）已知成年女性的身高和体重成正比例关系，某个女性身高为1.6米，体重为48千克，问身高为1.7米的女性预计的体重是多少千克？4.拓展练习：根据下列数据绘制正比例图象。

然后求在量x为10的时候量y的值。

量x 1 2 4 5量y 2 4 8 10五、课堂小结：今天我们学习了正比例关系的概念、图像特征以及如何通过正比例关系解决实际问题。

希望同学们通过今天的学习都能够了解这个知识点，认真理解，熟练掌握，更好地运用于寻找生活中的答案。

六、教学反思：通过这节课的教学，学生对正比例关系的概念、图像特征、以及如何应用都有了更深入的了解。

但是需要注意的是，在讲解中需要更具体的例子来说明正比例关系的性质，让学生更好地理解。

同时，在解释实际问题的方法时也需要更加详细和通俗易懂。

七、教学建议：1.在教学中增加更多的例子，让学生通过实例加深对正比例关系的认识。

《正比例》北师大版在我们的数学世界中，正比例是一个非常重要的概念。

它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们理解和解决许多与数量关系相关的问题。

那么，什么是正比例呢？简单来说，如果两个量，我们假设为 A 和B，它们的比值始终保持不变，那么我们就说 A 和 B 成正比例关系。

比如说，我们去买苹果，苹果的单价是每斤 5 元。

那么当我们买 1斤苹果时，花费 5 元；买 2 斤苹果时，花费 10 元；买 3 斤苹果时，花费 15 元……在这里，购买苹果的重量和总花费就是成正比例的关系。

因为不管我们买多少斤苹果，总花费除以购买的重量，得到的单价始终是 5 元/斤。

再举一个例子，汽车行驶的速度是一定的，如果每小时行驶 60 千米。

那么行驶 1 小时的路程是 60 千米，行驶 2 小时的路程是 120 千米，行驶 3 小时的路程是 180 千米……行驶的时间和行驶的路程也是成正比例的关系，因为路程除以时间得到的速度始终是 60 千米/小时。

正比例关系在生活中的应用非常广泛。

比如，工人的工作效率一定时，工作时间和工作总量成正比例；电费的单价一定时，用电量和电费成正比例；水费的单价一定时，用水量和水费成正比例等等。

我们如何判断两个量是否成正比例呢？首先要看这两个量是不是相关联的量，也就是说一个量的变化会引起另一个量的变化。

然后，要看它们相对应的数的比值是否一定。

如果这两个条件都满足，那么这两个量就成正比例。

比如说，正方形的周长和边长。

正方形的周长等于边长乘以 4，当边长增加时，周长也会增加，而且周长除以边长的比值始终是 4，所以正方形的周长和边长成正比例。

但是，也有一些容易被误认为是正比例的情况。

比如，人的身高和年龄。

在一定的年龄段内，人的身高会随着年龄的增长而增长，但并不是匀速增长的，而且到了一定年龄后身高基本不再变化，所以身高和年龄不是成正比例的关系。

在学习正比例的过程中，我们还会遇到用图像来表示正比例关系的情况。

《正比例》优秀教案《正比例》优秀教案（通用10篇）《正比例》优秀教案篇1教学目标：1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：课件教学过程：一、课前预习预习书19———21页内容1、填好书中所有的表格2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与交流活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。

请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。

正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

说说你发现的规律。

（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。

汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

5、正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。

教案《正比例》引言正比例是中学数学中的一个基础概念，本教案旨在通过多种教学方式，帮助学生全面深入地理解正比例及其应用。

一、教学目标1. 理解正比例概念及特征。

2. 能够用代数式表示正比例关系。

3. 能够应用正比例解决实际问题。

二、教学重点1. 正比例概念及特征。

2. 正比例关系的表示方法。

3. 正比例的应用。

三、教学难点1. 把握正比例的特征，与其他比例区分。

2. 运用代数表示出正比例。

3. 将我们身边的实际问题用正比例解决。

四、教学方法1. 讲授法：通过多媒体展示、小组讨论、课堂讲解等方式，让学生了解正比例概念及特征。

2. 练习教学法：通过多组难度不同的练习，让学生掌握正比例关系的表示方法。

3. 情境教学法：通过实际问题情境，让学生理解正比例在现实生活中的应用。

五、教学内容1. 正比例的概念和特征我们定义如果两个量的比值不随着它们的数值变化而变化，那么它们之间就存在正比例关系。

例如，一个矩形的长和宽之比不随矩形长度的变化而变化，那么这个比值就是正比例关系。

正比例的特征是，当一个量的数值增加（减少），另一个量也按比例相应增加（减少）。

2. 正比例关系的表示方法因为两个量之间的正比例关系是一种稳定的关系，我们可以用代数式来表示它们之间的数学关系。

假设一个量为x，另一个量为y，它们之间的正比例关系可以表示成以下形式：其中k是比例常数，k>0。

式子有三个量，x、y、k，我们称之为三者关系。

在实际问题中，我们往往把x和y称之为“已知量”或“数据”，而k则是未知量。

举个例子，某辆汽车从A地城市出发到B地城市，共用了8小时，行驶了480公里。

我们知道，汽车的速度是由路程和时间共同决定的，即v=s/t，而汽车的速度是恒定不变的，因此s/t=s1/t1=s2/t2=s3/t3，即路程和时间之间的关系是固定的比例关系。

因为在这个例子中，我们已经知道了8小时的时间内行驶的480公里的路程，所以我们可以借助比例式求出每小时的行驶里程：480/8=60km/h，即汽车的速度恒定为60km/h。

4.2《正比例》（教案）北师大版六年级下册数学我今天要给大家讲解的是北师大版六年级下册数学的4.2《正比例》这一节。

我们要明确这一节的教学内容。

我们将会学习正比例的定义，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例。

同时，我们也会学习如何用比例来解决问题。

然后，我们要明确教学难点和重点。

难点在于理解正比例的概念，以及如何判断两个量之间成正比例。

重点则是掌握如何用比例来解决问题。

为了让大家更好地理解正比例的概念，我准备了一些教具和学具。

教具包括一些图片和实物，比如尺子和长度，重量和质量等等。

学具则是大家自己的笔记本和笔。

然后，我会给大家讲解正比例的定义，以及如何判断两个量之间成正比例。

我会通过一些例题来让大家更好地理解这个概念。

比如说，如果有一个问题，说一个物体在平地上移动的速度是每分钟50米，问这个物体移动10分钟会移动多远？我们可以用比例来解决这个问题。

因为速度和时间是成正比例的，所以我们就可以用比例来计算出物体移动的距离。

在讲解的过程中，我会让大家做一些随堂练习，来巩固一下刚刚学到的知识。

是作业设计。

我会给大家留一些练习题，让大家巩固一下今天学到的知识。

比如说，我会让大家判断一些量之间是不是成正比例，或者用比例来解决一些实际问题。

这节课的教学就到这里。

课后，我会反思一下自己的教学，看看有没有需要改进的地方。

同时，我也会鼓励大家拓展延伸，用自己的所学去解决更多的实际问题。

重点和难点解析：在刚才的教学过程中，有几个重点和难点是值得我们关注的。

正比例的概念。

正比例是数学中的一个基本概念，它描述的是两个变量之间的关系。

在这个关系中，当一个变量增加或减少时，另一个变量也会以相同的比例增加或减少。

比如，如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它在3小时内行驶的距离就是180公里。

这里的速度和时间就是成正比例的关系。

如何判断两个量之间成正比例。

这是本节课的一个难点。

判断两个量是否成正比例，关键是要看它们之间的比值是否始终保持不变。

•••••••••••••••••《正比例》优秀教案（精选13篇）《正比例》优秀教案（精选13篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

教案应该怎么写呢？以下是小编收集整理的《正比例》优秀教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《正比例》优秀教案篇1教学目标：1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学重难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学准备：实物投影教学预设：一、概念复习：1、提问：怎样的两个量成正、反比例？根据学生回答板书字母关系式。

二、书本练习：1、第9题。

（1）观察每个表中的数据，讨论前三个问题。

要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

(2)组织学生讨论第四个问题。

启发学生根据条件直接写出关系式，再根据关系式直接作出判断。

2、第10题。

（1）看图填写表格。

（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。

要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

3、第11题。

填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

4、第12题。

引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

5、第13题。

让学生小组进行讨论，教师指导有困难的学生。

三、补充练习1、对比练习：判断下列说法是否正确。

正比例运算全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正比例运算是数学中常见的一种运算规律，它在我们日常生活中也随处可见。

正比例运算指的是两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也相应地按照一定比例增加（或减少）。

这种关系被称为正比例关系，也就是说两个变量之间的比例始终保持一致。

举一个简单的例子来说明正比例运算的概念。

假设小明去超市买水果，他买了苹果和香蕉，如果苹果的数量增加，那么香蕉的数量也会相应地增加，这就是一个正比例关系。

如果苹果的数量增加了一倍，那么香蕉的数量也会增加一倍，比例保持不变。

在数学中，正比例运算可以用一个简单的公式来表示：y = kx。

x 和y分别代表两个变量的值，k代表比例系数，表示两个变量之间的比例关系。

在这个公式中，如果x的值增加了，y的值也会按照比例系数k增加。

正比例运算在实际生活中有着广泛的应用。

比如在经济学中，两个变量之间的正比例关系常常被用来描述市场需求和供给之间的关系。

当某种商品的价格上涨时，消费者的购买量可能会减少，这就是一个正比例关系。

正比例运算还可以用来描述人口增长、投资回报率等方面的现象。

正比例运算在数学教育中也有着重要的意义。

通过研究正比例运算，学生可以更好地理解数学中的比例概念，培养他们的逻辑思维能力和数学推理能力。

在教学中，老师可以通过举一些实际的例子来展示正比例关系，帮助学生更加直观地理解这一概念。

在数学题目解答中，正比例运算也经常出现。

解决正比例运算的题目需要学生掌握一定的计算方法和推理能力。

通过练习正比例运算的题目，学生可以加深对这一概念的理解，提高他们的数学解题能力。

第二篇示例：正比例运算是数学中一种非常基础且常见的运算方式，它在我们日常生活中也随处可见。

在正比例运算中，两个变量之间的关系是线性的，即一个变量的增加或减少会导致另一个变量的增加或减少。

本文将详细介绍正比例运算的定义、特点、应用以及相关计算方法。

一、正比例运算的定义1. 线性关系：正比例运算中两个变量之间的关系是线性的，即它们之间的关系可以用一条直线来表示。

《正比例》教案范文教学设计教案标题：正比例一、教学内容：1.理解正比例的概念和特征。

2.掌握正比例的解题方法和应用。

3.学习正比例的图像和性质。

二、教学目标：1.知识目标：学生能够准确理解正比例的概念和特征，能够应用正比例的解题方法进行相关问题的求解。

2.能力目标：学生能够通过观察和分析正比例的图像，探究正比例的性质，并能应用到实际问题中。

3.情感目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，并培养学生对数学的兴趣和自信心。

三、教学过程：1.导入（5分钟）教师简要介绍正比例的概念，并引入一个简单的实例：小明每天走路去上学，用时与距离成正比，让学生观察并思考什么是正比例关系。

2.概念讲解（15分钟）教师在黑板上写下“正比例”的定义，并详细解释：正比例是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也相应地按比例增加（或减少）的关系。

教师将正比例的表达式及其特征列举在黑板上，并让学生在笔记本上记下重要的笔记。

3.解题方法（20分钟）教师通过上述的概念解释，引出正比例的解题方法，并结合具体的实例进行讲解，让学生了解如何使用比例解决问题。

教师提醒学生注意单位和计算过程中的细节。

教师给学生发放练习题，让学生自主完成，并进行检查和解答。

4.图像和性质（20分钟）教师给出多个正比例的图像，并让学生观察并总结规律和性质，例如：图像通过原点；图像是直线；斜率相同等。

教师请学生讨论和总结这些性质，将结论写在教材上。

5.实际应用（20分钟）教师给学生一些实际问题，让学生运用正比例的特性来解决问题。

例如：速度与时间的关系、商品价格与数量的关系等。

教师提醒学生注意问题的实际意义，并引导学生用图形和代数的方法求解。

6.小结（10分钟）四、教学手段：教师主导教学，采用讲解、练习、讨论等多种教学方法，辅以黑板、反馈练习题等教具。

五、教学反思：本堂课通过讲解和实例分析，使学生较好地理解正比例的定义和特征，并且能够应用正比例的解题方法。