数制与码制
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绪论数制和码制-数字电子技术
十进制数制具有“逢十进一”的规则 ，即每数到十位时，就向高位进位。
二进制数制
定义
二进制数制，也称为二进位数制 或简称为二进制，是一种基数为2 的数制。它采用0和1这两个数字
符号进行计数。
特点
二进制数制具有“逢二进一”的规 则，即每数到二位时，就向高位进 位。
应用
二进制数制广泛应用于计算机科学、 电子工程和通信等领域，是计算机 内部信息处理的基础。
状态机是数字控制系统中的一种描述系统行为的方式，通过有限个 状态和状态之间的转换来描述系统的动态特性。
05 数字电路的发展趋势与展 望
集成电路技术
01
集成电路技术是数字电路发展的越高 ，功能越来越强大。
02
集成电路的发展趋势是向着更小 尺寸、更高性能、更低功耗的方 向发展，这为数字电路的发展提 供了更广阔的空间和可能性。
寄存器
移位寄存器
可以存储二进制数据，并可以将数据向左或向右移动。
计数寄存器
可以存储计数值，并可以递增或递减。
计数器
二进制计数器
可以计数从0到最大值（2^n-1）的二进制数。
十进制计数器
可以计数从0到最大值（10^n-1）的十进制数。
04 数字电路的应用
时钟与定时器
时钟信号
在数字电路中，时钟信号 是一种周期性信号，用于 同步电路中的各个操作。
02
03
ASCII码
ASCII码是用于表示英文 字符的一套码制，通过7 位二进制数表示128个字 符。
Unicode码
Unicode码是用于表示世 界各地文字字符的一套码 制，通过16位二进制数表 示65536个字符。
GB2312码
GB2312码是中国国家强 制标准，包含了常用汉字 及符号，主要用于简体中 文的处理。
第1章 数和码制
*微机组成：CPU、MEM、I/O微机的基本结构微机原理(一)：第一章数制和码制§1.1 数制(解决如何表示数值的问题)一、数制表示1、十进制数表达式为：A ＝∑-=•110 nmi iAi如：（34.6）10＝ 3×101 + 4×100 + 6×10-1 2、X进制数表达式为：B ＝∑-=•1 NM iiX Bi如：（11.01）2＝ 1×21 + 1×20 + 0×2-1+ 1×2-2（34.65）16＝ 3×161 + 4×160 + 6×16-1+ 5×16-2X进制要点：X为基数，逢X进1，X i为权重。
（X个数字符号：0，1，…，X-1）区分符号：D-decimal (0-9)，通常D可略去，B-binary (0-1)，Q-octal (0-7)，H-hexadecimal (0-9, A-F)常用数字对应关系：D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F二、数制转换1、X →十方法：按权展开，逐项累加。
如： 34.6 Q＝ 3×81 + 4×80 + 6×8-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D2、十→X即：A十进制＝B X进制令整数相等，即得：A整数＝（B N-1·X N-1 + … + B1·X1）+ B0·X0此式一次除以X可得余数B0，再次除以X可得B1，…，如此直至得到B N-1令小数相等，即得：A小数＝B-1·X-1 +（B-2·X-2 + … + B-M·X-M）此式一次乘X可得整数B-1，再次乘X可得B-2，…，如此直至得到B-M.归纳即得转换方法：除X取余，乘X取整。
数制和码制
3. BCD码(二-十进制编码) BCD码的英文是Binary Code Decimal的缩写，即二-十 进制编码，是用二进制码表示十进制码的意思。用二进制 码表示十进制码，如果用三位二进制码只有八个状态，是 不够表示十个数码的。至少需要四位，因为四位二进制码 有 十六 个 状态， 但 要 舍去 其中 的六 个 ， 即可 构 成 许多 种 BCD码。只有有特色的几种得到了应用，具体见表3-4。
二进制
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
8421 5421 2421 0000 0000 0000 0001 0001 0001 0010 0010 0010 0011 0011 0011 0100 0100 0100 0101 BCD8421码0101 0110 0110 0111 0111码 BCD5421 1000 1000 1001 1001 1010 1011 1100 1110 1111
3.BCD码必须以十为周期，以BCD8421码为例
1001 + 0001 = 0001
十位
0000
个位
九加一得十，正好是一个周期，个位的BCD码是0000， 同时给出一个进位信号，使十位的BCD码为0001。 4. BCD是有权码，可以通过各位的权，计算出对应 的十进制数。 5. BCD码中，5421码、2421码等，不具有惟一的形 式，上面就给出了二种BCD2421码。这些码虽然有多 种形式，但采用的一般都有一定特点，例如BCD5421 码的最高位是5个“0”和5个“1”。BCD8421码只具 有惟一的形式。
有一种光电变换的装置，称为码盘，它是一个圆盘，上 面有一个个同心圆，按照相邻的原则印成黑白相间，如下 图所示。光码盘与一个丝杠连接，丝杠转动带动工件行走 ，工件行走的距离可以由光码盘的转数来反映。通过在光 码盘半径上设置的光敏元件将光信号转换为电信号，这种 转换符合循环码的规律，可以保证转换的准确性。 旋转 码盘
数制与码制
4 3 2 1 0
1 816 =1⋅163 +12⋅162 +14⋅161 +8⋅160= 740010 CE 436.58= 4⋅82 +3⋅81 + 6⋅80 +5⋅8−1= 286.62510
Digital Electronics Technology 2011-11-2
= 5.12510
1.3 不同数制间的转换
1.3 不同数制间的转换
则其商整数部分为Q，而其余数为第1位系数 则其商整数部分为 ， 而其余数为第 位系数 k0 ； 按照同样方法 ， 以其商 除以 得到第 位系 按照同样方法， 以其商Q除以 得到第2位系 除以r得到第 如此重复进行， 直至其商小于基数r为止 为止， 数 k1 ； 如此重复进行 ， 直至其商小于基数 为止 ， 得到所转换进制的所有系数。 得到所转换进制的所有系数。
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1.4 二进制算术运算
2. 减法运算 二进制减法运算法则（ 条 二进制减法运算法则（3条）： ① 0－0＝1－1＝0 － ＝ － ＝ ② 0－1＝1（借一当二） － ＝ （借一当二） ③ 1－0＝1 － ＝ 例：求(1010110)2－(1101.11)2＝? 1010110 1101.11 －) 1001000.01 则(1010110)2－(1101.11)2＝(1001000.01)2
5) 6) 3) 5) 5) 4)
0.726×8 0.808×8 0.464×8 0.712×8 0.696×8 0.568×8 0.544
2011-11-2
0.72610 ≈ 0.1011102
0.72610 ≈ 0.5635548
1 816 =1⋅163 +12⋅162 +14⋅161 +8⋅160= 740010 CE 436.58= 4⋅82 +3⋅81 + 6⋅80 +5⋅8−1= 286.62510
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= 5.12510
1.3 不同数制间的转换
1.3 不同数制间的转换
则其商整数部分为Q，而其余数为第1位系数 则其商整数部分为 ， 而其余数为第 位系数 k0 ； 按照同样方法 ， 以其商 除以 得到第 位系 按照同样方法， 以其商Q除以 得到第2位系 除以r得到第 如此重复进行， 直至其商小于基数r为止 为止， 数 k1 ； 如此重复进行 ， 直至其商小于基数 为止 ， 得到所转换进制的所有系数。 得到所转换进制的所有系数。
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1.4 二进制算术运算
2. 减法运算 二进制减法运算法则（ 条 二进制减法运算法则（3条）： ① 0－0＝1－1＝0 － ＝ － ＝ ② 0－1＝1（借一当二） － ＝ （借一当二） ③ 1－0＝1 － ＝ 例：求(1010110)2－(1101.11)2＝? 1010110 1101.11 －) 1001000.01 则(1010110)2－(1101.11)2＝(1001000.01)2
5) 6) 3) 5) 5) 4)
0.726×8 0.808×8 0.464×8 0.712×8 0.696×8 0.568×8 0.544
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0.72610 ≈ 0.1011102
0.72610 ≈ 0.5635548
第3章数制与码制.ppt
同样，对于定点小数，若小数部分的位数为m，则它的反 码一般表示为:
N
0≤N<1
［N］反= (2-2-m)+N -1<N≤0
3. 补码
❖ 补码又称为“对2的补数”。在补码表示中，正 数的表示同原码和反码的表示是一样的，而负数 的表示却不同。对于负数，其符号位为1，而数 值位是将原码按位取反后，再在最低位加1。例 如两个带符号的二进制数分别为N1和N2，其真值 形式为：
二、补码运算
❖பைடு நூலகம்
［N1+N2］补=［N1］补+［N2］补 ❖ ［N1-N2］补=［N1］补+［-N2］补 ❖ 补码的加、减运算规则是：两数和的补码等于两数的
补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。运 算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产 生进位，则需将此进位“丢掉”。运算结果的符号位 为0时，说明是正数的补码；运算结果的符号为1时， 说明是负数的补码， 应对结果再求补码才得原码。 下面举例说明。例 已知N1=-0.11001, N2=0.00100, 求［N1+N2］补
结束
补充: 数制和码制
放映
§1. 数制 §2. 不同数制间的转换 §3. 二进制代码 §4. 字符编码
2020/2/7
1
§1. 数制
结束 放映
数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数
字和数字组合。
数制：数制是一种计数的方法 ，它是计数进 位制的简称。
1. 十进制
数字符号（数码）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 计数规则：逢十进一 基数：10 权：10的幂
12
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表1-1
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
数制与码制
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1 0 ＝ (1D4.6)16 (AF4.76)16 = 1010 1111 0100 . 0111 0110
(3)、十进制数转换为二进制数
采用的方法 — 基数连除、连乘法 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。
0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 ＝ (152.2)8
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进
制数表示。
(374.26)8 = 011 111 100 . 010 110
(2)、二进制数与十六进制数的相互转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制 数进行转换。
用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符 号等信息称为编码。
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的 二进制数称为代码。
二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进 制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。
用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码， 因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。
×2 1.500 ……… 1=K－2 0.500 ×2
0 ……… 1=K5
高位
1.000 ……… 1=K－3
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
高位 低位
2、编码
数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号 、字母呢？用编码可以解决此问题。
＋a－1 ×N-1＋a－2 ×N-2＋… ＋a－m×N-m ③由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
(3)、十进制数转换为二进制数
采用的方法 — 基数连除、连乘法 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。
0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 ＝ (152.2)8
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进
制数表示。
(374.26)8 = 011 111 100 . 010 110
(2)、二进制数与十六进制数的相互转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制 数进行转换。
用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符 号等信息称为编码。
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的 二进制数称为代码。
二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进 制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。
用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码， 因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。
×2 1.500 ……… 1=K－2 0.500 ×2
0 ……… 1=K5
高位
1.000 ……… 1=K－3
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
高位 低位
2、编码
数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号 、字母呢？用编码可以解决此问题。
＋a－1 ×N-1＋a－2 ×N-2＋… ＋a－m×N-m ③由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
预备知识(数制与码制)
码制间转换方法
二进制与十进制转换
通过权值相加法或除2取余法实现二进制数与十进制数之 间的转换。
二进制与十六进制转换
每4位二进制数对应1位十六进制数，通过分组转换法实现 二者之间的转换。
十进制与十六进制转换
先将十进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为十六 进制数，或者通过直接计算法实现十进制数与十六进制数 之间的转换。
码制与数制转换密切相关
在进行数据传输、存储和处理时，经常需要在不同数制之间进行转换。这种转换依赖于特定的编码方式，如ASCII码 、Unicode码等。
码制设计需考虑数制特性
在设计编码方式时，需要充分考虑所采用数制的特性，如数值范围、精度、运算规则等，以确保编码的 有效性和可靠性。
两者在信息技术领域应用举例
04
典型数制与码制详解
典型数制与码制详解
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05
数制与码制在编程中应用实践
编程语言中数制和码制表示方法
二进制表示
在编程语言中，二进制数通常以0b或0B开头பைடு நூலகம்，后面跟随0和1组成的数字序列。例如，二
进制数1010在Python中表示为0b1010。
十进制表示
十六进制数以0x或0X开头，后面跟随0-9和AF（或a-f）组成的数字序列。例如，十六进制 数A3F在C语言中表示为0xA3F。
03
数制与码制关系剖析
数制对码制影响分析
01
02
不同数制表示方法导 致码制差异
二进制、十进制、十六进制等数制在表 示数据时，对应的编码方式会有所不同， 如二进制编码（Binary Code）、十进 制编码（Decimal Code）等。
数制运算规则影响码 制设计
计算机中的数制和码制
0-9，A-F，其中A表示10，B表示11，以此类推，F表示15。
运算规则
遵循四则运算规则，但需要注意进位和借位的情况。
八进制数制
定义
八进制数制是一种基数为8的数系统，使用0-7的数字 来表示数值。
数字符号
0-7。
运算规则
遵循四则运算规则，但需要注意进位和借位的情况。
02
不同数制间的转换
十进制转二进制
表格法
将十进制数转换为十六进制数的表格， 通过查表得到对应的十六进制数。
二进制转十进制
累加权重法
将二进制数从右往左依次乘以2的幂次方，并将结果相加得到十进制数。
表格法
将二进制数转换为十进制数的表格，通过查表得到对应的十进制数。
十六进制转十进制
累加权重法
将十六进制数从右往左依次乘以16的幂次方，并将结果相加得到十进制数。
误。
哈希码
MD5
一种常用的哈希算法，将任意长度的数 据映射为固定长度的哈希值，用于验证 数据的完整性和身份识别。
6等，也是常用的 哈希算法，具有更高的安全性和更难碰撞 的特点。
THANKS
感谢观看
GB2312和GBK
中国的字符编码标准，支持简体中文和部分 繁体中文。
校验码
奇偶校验码
通过在数据中添加一个校验位，使得整个数据（包括校验位）中1的个数为偶数（偶校 验）或奇数（奇校验）。用于检测数据传输过程中的错误。
CRC校验码
循环冗余校验码，通过将数据视为二进制数，并计算出一个余数，附加在数据后面，接 收方通过同样的算法计算校验，并与发送方的校验进行比较，检测数据传输过程中的错
二进制数制
定义
01
二进制数制是一种基数为2的数系统，仅使用0和1两个数字符号。
运算规则
遵循四则运算规则，但需要注意进位和借位的情况。
八进制数制
定义
八进制数制是一种基数为8的数系统，使用0-7的数字 来表示数值。
数字符号
0-7。
运算规则
遵循四则运算规则，但需要注意进位和借位的情况。
02
不同数制间的转换
十进制转二进制
表格法
将十进制数转换为十六进制数的表格， 通过查表得到对应的十六进制数。
二进制转十进制
累加权重法
将二进制数从右往左依次乘以2的幂次方，并将结果相加得到十进制数。
表格法
将二进制数转换为十进制数的表格，通过查表得到对应的十进制数。
十六进制转十进制
累加权重法
将十六进制数从右往左依次乘以16的幂次方，并将结果相加得到十进制数。
误。
哈希码
MD5
一种常用的哈希算法，将任意长度的数 据映射为固定长度的哈希值，用于验证 数据的完整性和身份识别。
6等，也是常用的 哈希算法，具有更高的安全性和更难碰撞 的特点。
THANKS
感谢观看
GB2312和GBK
中国的字符编码标准，支持简体中文和部分 繁体中文。
校验码
奇偶校验码
通过在数据中添加一个校验位，使得整个数据（包括校验位）中1的个数为偶数（偶校 验）或奇数（奇校验）。用于检测数据传输过程中的错误。
CRC校验码
循环冗余校验码，通过将数据视为二进制数，并计算出一个余数，附加在数据后面，接 收方通过同样的算法计算校验，并与发送方的校验进行比较，检测数据传输过程中的错
二进制数制
定义
01
二进制数制是一种基数为2的数系统，仅使用0和1两个数字符号。
数制与码制
数制与码制1.数制数制即计数体制，是人们进行计数方法和规则的。
数字电路中采用的是二进制，是因为二进制只有“1”和“0”两个数码，可以方便用电流的有无、电压高低、电路通断等两种状态表示。
2.不同数制间的转换2.1 其他进制转化为十进制方法是：转换时，将其他进制按权位展开，然后各项再相加，就可得到相应的十进制数。
例：N=（1011.01)B=( ? )D按权展开：N=1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0+0*2*-1+1*2^-2=8+2+1+0.25=(11.25)D B代表二进制，D代表十进制；权：小数点之前从零开始不断增加，小数点之后从-1开始不断减小2.2十进制转化为其他进制方法是：转化时，分整数部分和小数部分，整数部分除基取余逆序，小数部分乘基取整正序。
例：十进制转化为二进制302.8125整数部分： 302/2=151 余0151/2=75 余175/2=37 余137/2=18 余118/2=9 余09/2=4 余14/2=2 余02/2=1 余01/2=0 余1故整数部分转化为二进制为（302）D=（100101110）B小数部分：0.1825*2=1.625 取整10.625*2=1.25 取整10.25*2=0.5 取整00.5*2=1.0 取整1故小数部分转化为二进制为（0.1825）D=（1101）B故（302.8125）D=(100101110.1101)B2.3二进制与八进制、十六进制的相互转化二进制转化为八进制和十六进制时，将要转化的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前添“0”，然后把每组二进制数转化为相应的八进制数或十六进制数。
例：（0101/1110.1011/0010）B=(5E.B2)H(8FA.C6)H=(1000/1111/1010.1100/0110)B3.码制码制即编码体制，在数字电路中主要是指用二进制数来表示非二进制数字以及字符的编码方法和规则。
数制与码制
692 6102 9101+2100
对于任意一个n位十进制的正整数，都可用下式表示：
N 10 an1 10n1 an2 10n2 … a1 101 a0 100
即
n1
N 10
ai 10i
i0
式中： ai 为第i位的系数，为0～9十个数码中的一个；10i 为第i位的权；N 10 中
N R an1 Rn1 an2 Rn2 … a1 R1 a0 R0
n1
即
N R
ai Ri
i0
式中： 表示各个数字符号为0～(R-1)数码中的任意一个；R为进位制的基数（第i位
的权），计数规则是从低位到高位“逢R进一”；N R 中的下标表示N是R进制数。
下表为几种常见的数制对照表。 几种常见的数制对照表
除了前述二进制数与十进制数转换方法外，可用四位二进制数码对一位十进制 数进行编码。此方法称为二进制编码的十进制数，简称二－十进制代码，或BCD码 （Binary Coded Decimal）。
四位二进制码有16种组合，而每位十进制数只需用10种组合，另6种组合未用。 用四位二进制码来表示十进制数时，可以编制出多种BCD码。
(11110100101)2=(0111 1010 0101)2=(7A5)16 反之，十六进制数6ED转换成二进制数时，只要把每位十六进制数字写成对 应的四位二进制数即可，例如：
(6ED)16=(0110 1110 1101)2=(11011101101)2
二进制数在数字系统中得到广泛应用。但人们习惯使用十进制数，且为了便于 操作人员使用，常用十进制输入和输出。这就需要将二进制数与十进制数进行转换。
对于任意一个n位十六进制的正整数，都可用下式表示：
1-1-数制与码制概述
• 两个数码分别表示数量大小时，可以进行数 量间的运算。
3
• 数码表示状态
• 用数码表示不同事物或同一事物的不同状态 时，数码已经不再具有表示数量大小的含义， 而只是不同事物、不同状态的代号，我们称 为代码。
• 代码编制时要遵循一定的规则，称为码制。
4
1.1 数制与码制概述
• 数码
• 数码是数字电路处理的各种数字信号的形式。 数码可以用来表示数量的大小，也可以用来 表示不同事物或同一事物的不同状态。
2
• 数码表示数量
• 用数码表示数量大小时，需要用到进位计数 制组成多位数码使用。多位数码中每一位的 构成方法和从低位到高位的进位规则称为数 制。
3
• 数码表示状态
• 用数码表示不同事物或同一事物的不同状态 时，数码已经不再具有表示数量大小的含义， 而只是不同事物、不同状态的代号，我们称 为代码。
• 代码编制时要遵循一定的规则，称为码制。
4
1.1 数制与码制概述
• 数码
• 数码是数字电路处理的各种数字信号的形式。 数码可以用来表示数量的大小，也可以用来 表示不同事物或同一事物的不同状态。
2
• 数码表示数量
• 用数码表示数量大小时，需要用到进位计数 制组成多位数码使用。多位数码中每一位的 构成方法和从低位到高位的进位规则称为数 制。
电子技术课件：数制和码制
数字符号: 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 。 计数规则:逢十进一。 基数: 10 。 权: 10 的幂。 对于任何一个十进制数 N ，都可以按权展开成如下形 式:
式中， n 代表整数位数， m 代表小数位数，a i ( - m ≤ i ≤ n ) 表示第 i 位数字，它是 0 、 1 、 2 …9 中的任意一个， 10i为 第 i 位数字的权值。
数字符号: 0 ， 1 。 计数规则:逢二进一。 基数: 2 。 权: 2 的幂。
数制和码制 【例 6－2 】
数制和码制
6. 2. 3 八进制 在某些场合有时也使用八进制。八进制的每一位有 0~7
八个不同的数码，计数的基数为 8 ，低位和相邻的高位之间 的进位关系是“逢八进一”。通常以后缀 O 或 o ( Octal )表 示八进制数。
换时只要将二进制数按权展开，然后将所有各项的数值按十 进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。此方法也适 用于任意进制数转换为等值的十进制数。
数制和码制
2. 十—二转换 将十进制数转换为等值的二进制数称为十—二转换。 整数部分:“除 2 倒取余”，即十进制整数被 2 除，取其余数， 商再被 2 除，取其余数……，直到商为 0 时结束运算，然后 把每次的余数按倒序规则排列就得到等值的二进制数。 小数部分:“乘 2 取整”，即把十进制纯小数乘以 2 ，取 其整数(该整数部分不再参加后继运算)，乘积的小数部分再 乘以 2 ，取整……，直到乘积的小数部分为 0 。然后把每次 乘积的整数部分按正序规则排序，即为等值的二进制数。
数制和码制
数制和码制
2. 格雷码 格雷码( GrayCode )又称循环码，其特点是编码顺序依 次变化时，相邻两个代码之间只有一位发生变化，如表 6－ 3 所示。 格雷码通常应用于减少过渡噪声。
式中， n 代表整数位数， m 代表小数位数，a i ( - m ≤ i ≤ n ) 表示第 i 位数字，它是 0 、 1 、 2 …9 中的任意一个， 10i为 第 i 位数字的权值。
数字符号: 0 ， 1 。 计数规则:逢二进一。 基数: 2 。 权: 2 的幂。
数制和码制 【例 6－2 】
数制和码制
6. 2. 3 八进制 在某些场合有时也使用八进制。八进制的每一位有 0~7
八个不同的数码，计数的基数为 8 ，低位和相邻的高位之间 的进位关系是“逢八进一”。通常以后缀 O 或 o ( Octal )表 示八进制数。
换时只要将二进制数按权展开，然后将所有各项的数值按十 进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。此方法也适 用于任意进制数转换为等值的十进制数。
数制和码制
2. 十—二转换 将十进制数转换为等值的二进制数称为十—二转换。 整数部分:“除 2 倒取余”，即十进制整数被 2 除，取其余数， 商再被 2 除，取其余数……，直到商为 0 时结束运算，然后 把每次的余数按倒序规则排列就得到等值的二进制数。 小数部分:“乘 2 取整”，即把十进制纯小数乘以 2 ，取 其整数(该整数部分不再参加后继运算)，乘积的小数部分再 乘以 2 ，取整……，直到乘积的小数部分为 0 。然后把每次 乘积的整数部分按正序规则排序，即为等值的二进制数。
数制和码制
数制和码制
2. 格雷码 格雷码( GrayCode )又称循环码，其特点是编码顺序依 次变化时，相邻两个代码之间只有一位发生变化，如表 6－ 3 所示。 格雷码通常应用于减少过渡噪声。
计算机中的数制和码制
8位二进制数的机器数的数值范围为－127～＋127， 16位二进制数的机器数的数值范围为－32767～＋32767。
计算机中数的表示方法
三、原码、反码和补码
第二章 运算基础
（二）原码
一个数的原码就是该数的机器数，它的最高位为符号位，且用“0”表 示正，用“1”表示负，其余各位为数值位。 8位二进制数原码的数值范围为－127～＋127， 16位二进制数原码的数值范围为－32767～＋32767。
（四）补码
补码的说明：补码(two‘s complement)
1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。 主要原因：使 用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。 另外，两个用补 码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则 进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
计算机中数的表示方法
第二章 运算基础
（四）补码 [正数]补码＝[正数]反码=[正数]原码 [负数]补码＝[负数]反码＋1 [ [X]补码]补码＝[X]原码、 [-X]补码＝/[X]补码＋1 （/表示各位取反）
8位二进制数补码的数值范围为－128～＋127， 16位二进制数补码的数值范围为－32768～＋32767。
二进 制
一分为四 四合一
十六 进制
进位计数制及其之间的相互转换
第二章 运算基础
说明：
1、十进制小数不是每一个都能精确转化为二进制小数 例如：0.37D=0.01011110…..
2、二进制转化为十六进制： 以小数点为界，整数部分从右向左四个二进制数一组合并，转化为一
个十六进制数，不够四位高位补0；小数部分从左向右四个二进制数一组合 并，转化为一个十六进制数，不够四位低位补0. 3、十六进制转化为二进制：
数制与码制
（3）字符编码。字符编码就是以二进制数来对应字符集的文字和符号，目前用得最普遍的字 符集二进制编码是ANSI码，DOS和Windows系统都使用了ANSI码。
（4）ASCⅡ码。用7位二进制表示字符的一种编码，使用一个字节表示一个特殊的字符，字节 高位为0或用于在数据传输时的检验。
（5）汉字编码。西文是拼音文字，基本符号比较少，编码较容易，因此，在一个计算机系统 中，输入、内部处理、存储和输出都可以使用同一代码。汉字种类繁多，编码比拼音文字困难 ，因此在不同的场合要使用不同的编码。通常有4种类型的汉字编码，即输入码、国标码、机 内码、字形码。
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以8，积的整数作为相应的八进制小 数，再对积的小数部分乘以8。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要求确 定小数位数。第一次积的整数为八进制小数的最高有效位，最后一次积的整数 为八进制小数的最低有效位。
（2）二进制与八进制、十六进制间的转换：
分组法：以小数点为界，对整数位采取“将二进制数自右 向左每三位分成一组”；对小数位采取“自左向右每三位 分成一组”，最后不是三位的用“0”补足（整数位前面 补“0”；小数位后面补“0”），再把每三位二进制数对 应的八进制写出即可。将二进制数转换为十六进制数的方 法(每四位一组)同理可得。
低到高逆序排列”；对小数采取“乘2取整，从高到低顺序排列”。
小数部分转换过程：进行小数部分转换时，先将十进制小 数乘以2，积的整数作为相应的二进制小数，再对积的小 数部分乘以2。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要 求确定小数位数。第一次积的整数为二进制小数的最高有 效位(MSB)，最后一次积的整数为二进制小数的最低有效 位(LSB)。
在时间上或数值上都是连续的物理量称为模拟量。表示模拟量 的信号称为模拟信号。工作在模拟信号上的电子电路称为模拟 电路。例如：热电偶在工作时输出的电压信号就属于模拟信号 ，因为所测得的电压信号无论在时间上还是数量上都是连续的 。这个电压信号在连续变化过程中的任何一个取值表示一个相 应的温度。
（4）ASCⅡ码。用7位二进制表示字符的一种编码，使用一个字节表示一个特殊的字符，字节 高位为0或用于在数据传输时的检验。
（5）汉字编码。西文是拼音文字，基本符号比较少，编码较容易，因此，在一个计算机系统 中，输入、内部处理、存储和输出都可以使用同一代码。汉字种类繁多，编码比拼音文字困难 ，因此在不同的场合要使用不同的编码。通常有4种类型的汉字编码，即输入码、国标码、机 内码、字形码。
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以8，积的整数作为相应的八进制小 数，再对积的小数部分乘以8。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要求确 定小数位数。第一次积的整数为八进制小数的最高有效位，最后一次积的整数 为八进制小数的最低有效位。
（2）二进制与八进制、十六进制间的转换：
分组法：以小数点为界，对整数位采取“将二进制数自右 向左每三位分成一组”；对小数位采取“自左向右每三位 分成一组”，最后不是三位的用“0”补足（整数位前面 补“0”；小数位后面补“0”），再把每三位二进制数对 应的八进制写出即可。将二进制数转换为十六进制数的方 法(每四位一组)同理可得。
低到高逆序排列”；对小数采取“乘2取整，从高到低顺序排列”。
小数部分转换过程：进行小数部分转换时，先将十进制小 数乘以2，积的整数作为相应的二进制小数，再对积的小 数部分乘以2。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要 求确定小数位数。第一次积的整数为二进制小数的最高有 效位(MSB)，最后一次积的整数为二进制小数的最低有效 位(LSB)。
在时间上或数值上都是连续的物理量称为模拟量。表示模拟量 的信号称为模拟信号。工作在模拟信号上的电子电路称为模拟 电路。例如：热电偶在工作时输出的电压信号就属于模拟信号 ，因为所测得的电压信号无论在时间上还是数量上都是连续的 。这个电压信号在连续变化过程中的任何一个取值表示一个相 应的温度。
数制和码制
数制和码制数字电路是数字IC设计的基础，而数制和码制往往又是数字电路的基础，因此数制和码制是数字IC设计基础的基础。
在这里，我将记录关于数制与码制的一些主要知识点，有些知识点我是学了数电半年或者一年之后才发现，原来数电还有这样子的东西，于是整理在这里，仅供参考，有误请评论指出。
一、数制这里不进行记录什么二进制、十进制之类的基本概念，只介绍一些主要的知识点。
1、数制之间的转换（1）关于二进制的一些概念这里主要记录一下位、比特对于二进制的描述，是比较基础的东西。
位宽/比特：一个二进制数，有它的位宽，有多少个0/1，它位宽就是多少；比如二进制数10110，它的位宽就是5，从第0位到第4位；也说这是一个5位宽的二进制数，或者说这个二进制数宽度大小是5比特，数值大小为22（默认数值大小一般说的是十进制的数值大小）。
最高位和最低位：对于上面的10110，最高位是1，最低位是0；最高位是第4位，最低位是0（2）二进制转换成十进制：①二进制转换成十进制方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。
②举例：二进制数10011.01,位数为1的有第4位，第1位，第0位，第-2位，那么就有：10011的十进制数值（注意说到数值，默认是转换为十进制时数的大小）为：2^4 + 2^1 + 2^0 + 2^(-2) = 19.25十进制转换成二进制：①转换方法就是：整数部分，除二取余；小数部分，乘二取整(小数部分一般会说明要精确到小数点多少位)。
②举例说明:将35.63转换成二进制数，小数部分精确到小数点后3位那么对于整数部分，除二取余：整数部分的二进制数就是100011。
对于小数部分：乘二取整0.63*2 = 1.26,取1;0.26*2 = 0.52，取0；0.52*2 = 1.04，取1；已经达到三位了。
因此小数部分就是101因此35.63的二进制表示为100011.101。
（3）二进制转换成八进制：①方法：从小数点向两边展开，每三位二进制划分为一组，每一组的的十进制就是对应的八进制，（注意，最高位或者最低位不够3位要补0）。
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【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B
商
0
1/2
3/2 6/2 13/2 27/2 1 3 6 13 27
余数 1
1
0
1
1
14
【例】将十进制数0.21转换为二进制数，要求转
换误差小于2 。 用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。
第一章 数制和码制
学习目标 • 了解模拟信号和数字信号的处理特点 • 了解常用的数制及其之间的转换 • 了解常用的码制 • 了解文字符号在计算机中的表示
1
第一章 数制和码制
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点 1.2 数制 1.2.1 十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 数字技术中二进制的优点 1.3 数制间的转换 1.3.1 二进制转换为十进制 1.3.2 十进制转换为二进制 1.3.3 其他数制的转换 1.4 数字电路中数的表示方法与格式 1.4.1 码的概念 1.4.2 十进制数的表示 1.5 文字符号表示方法
1 0
1
d 2 1 0
2
d m 10
m
d
m
n ）称为十进制数的按权展开式。
6
1.2.2 二进制
• 二进制就是权为2的进位制，其基数为2，它只有两个 数码，即0和1，做加、减运算时“逢二进一，借一当 二”。这样，两个二进制数的加法和减法运算如下：
3．运算规则简单 • 以加法为例，二进制的加法规则只有3条： 0+0=0，0+1=1和1+1=10； • 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁 简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量 比较可知，二进制较十进制具有极大的优势。 • 相对于十进制而言，在数字电路中使用二进制 的优势十分突出，所以现在的数字电路基本都 采用二进制。
10
1.3
数制间的转换
1.3.1 二进制转换成十进制
• 二进制数转换成十进制数就是求二进制的权值 和，例如依据式（1-2）求得二进制数 1011010.11的权值和为:
V 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2
6 5 4 3 2 1 0
BCD码表示十进制数时，将十进制数的每个数码分别用对 应的BCD码组代入即可。例如十进制 365 用BCD码表示时， 直接将十进制数3、6、5 对应的四位二进制数码0011、 0110、0101代入即可得到转换结果：3 6 5 0011 0110 0101
24
1.5 文字符号表示方法
• 数字系统除了能处理数字之外，还能处理文字、 符号和其他信息，这些信息也是用二进制数1 和0组成的代码来表示的，他们被统称为数据， 数字信息称为数值数据，文字、符号等称为非 数值数据。表示非数值数据的码通常有一定的 处理标准，目前使用最广泛的是西文字符集及 其编码ASCII（美国标准信息交换码）。
对整数的转换采用除2取余法，即将十进制整数除 以2，将其余数作为二进制整数最低位的数码，然 后将所得的商再除以2，以同样的方法确定次低位 的数码，依次进行下去，直至商为0。 对小数的转换采用乘2取整法，即将十进制小数乘 以2，将其整数作为二进制小数最高位的数码，然 后将所得的积再乘以2，以同样的方法确定次高位 的小数码，依次进行下去，直至积为0或达到规定 的精度要求。
2
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点
•物理量可分为模拟和数字两大类。 •模拟量是指可在一定的范围内连续变化，或者在一定范围 内有无穷多个取值可能的量。 •自然界绝大多数物理量都是连续变化的模拟量，如温度、 湿度、语音等。 •另一种物理量是数字量，例如人数、物品的个数等，其特 点是取值是离散的，只能是一个范围内的某些特定值。数 字量是离散的信号，且分别与相应的数字编码对应。
【例】将八进制数243.15转换成二进制数。 因为八进制数2、4、3、1、5对应的二进制数为 010、100、011、001和101，所以转换结果为：
(243.15)O = (010 100 011.001 101)B
18
2．十六进制
与八进制数转换一样，将二进制数以小数点为界， 向左、向右每4位一个单元，相邻单元之间的关系 满足“逢十六进一”，将每个单元用 0~F 十六进制 数字符表示，这些字符构成了一个十六进制数。 十六进制数符合十六进制的各项规则：“逢十六 进一”、“借一当十六”等。
1 2
1
1 2
2
6 4 1 6 8 2 0 .5 0 .2 5 9 0 .7 5
• 可以看出，二进制数转换为十进制数的过程实 际就是将二进制数中所有数码1对应的权值相 加的过程，这种转换方法也被称为按权相加法。
11
【例】将二进制数10011.101转换成十进制数。
V b n 1 2
n 1
bn 2 2
n2
b1 2 b 0 2 b 1 2
1 0
1
b2 2
2
b m 2
m
b
m
n 1
2 i
i
b
m
n 1
i
wi
(1 . 2 )
8
1.2.3 数字技术中二进制的优点
5
1.2
1.2.1 十进制
数制
十进制就是“逢十进一”的进位制。十称为该进 位制的基数或底，它有0、l、2、3、4、5、6、7、 8、9共10个数码。
V d n 1 1 0
n 1
d n2 10
n2
d 1 1 0 d 0 1 0 d 1 1 0
20
【例】将十六进制数AB6.2F转换成二进制数。 十六进制数A、B、6、2和F对应的二进制数分 别为1010、1011、0110、0010和1111，所以 转换结果为 (AB6.2F)H = (101010110110.00101111)B 引入八进制和十六进制的目的是缩短书写长度。
21
1.4 数字电路中数的表示方法与格式
16
1．八进制
八进制是“逢八进一”的进位制，它有0～7共8个 数码，从左向右每位作为一个单元，并用对应的 i 八进制数字表示八进制数中第i位的位权为8 ，例 如,八进制数(52.3)O的十进制值V 为：
二进制数转化为八进制数的方法是以小数点为界, 从小数点向左整数部分每３位一个单元；而小数 部分则从小数点向右每３位作为一个单元，不够 则以0填充，对位用相应八进制数字表示。例如: (1 0 0 , 1 1 0, 0 1 0, 0 0 1. 101, 011)B ( 4 6 2 1 . 5 3 )O 17
十六进制转换成二进制数的方法也是如此，以小数 点为界，一个十六进制字符对应4位二进制数。
19
【例】 将二进制数11000101.1010l转换成十六进制数。 先将二进制数以小数点为界，向两边每4位划分成 一个单元（注意：小数点后面只有5位，必须加3个 0，凑成两个单元）： (1 1 0 0 , 0 1 0 1．1 0 1 0 , 1 0 0 0)B ( C 5 ． A 8 ）H 转换结果: (11000101.10101)B = (C5.A8) H 以此类推，十六进制数转换为二进制数时，其方法 与八进制转换为二进制数相似，即将十六进制的各 位数码分别用对应的二进制数代入即可。
4
• 虽然自然界绝大多数都是模拟量，但都可利用模数转换 电路将模拟量转换为数字量，然后再用数字电路来处理。 • 由于数字技术具有的明显优势，所以现代电子产品的主 体部分绝大多数都采用数字电路。
• 但是，无论数字技术如何发展，终将不能代替模拟技术。 数字技术不能直接接受模拟信号并进行处理，也无法将 处理后的数字信号直接送到外部物理世界。 • 因此，模拟技术在电子系统中是不可缺少的。由于模拟 技术难度远高于数字技术，其发展自然较慢。实际电子 系统一般是模拟电路和数字电路的结合。
3
• 数字量是在一系列离散的时刻取值，数值的大小和每次 的增减都是量化单位的整数倍，即它们是一系列时间离 散、数值也离散的信号。 • 用电子技术处理数字信号时，最好的方法就是用电压幅 值的高（代表数字1）和低（低表数字0）的一连串不同 组合，构成不同的数字量来表示信息内容。在处理过程 中只要不使幅值的高、低混淆（可以拉开高、低电平差） 所携带的信息便不会丢失，因此相对而言数字设备具 有 可靠性和稳定性的特点。 • 只要所使用的数字位数足够多，就能极大地提高处理精 度；而用模拟方法实现时，由于误差的累积影响，要达 到同样的精度和质量，设备往往复杂且昂贵。由此可见， 二进制在数字技术中具有的重要意义。
1．电路实现方便 • 十进制，要用10个不同的电压值来表示。而二进制只 有1和0两个数码，只要用两个不同电压值即可代表， 这两个电压值并非要求很精确。 • 区别电平高低的电路也很简单，用电压比较器，就可 以比较两个电压值的大小。 2．设备用量少 • 用电子元器件表示一个数字：该数字的位数与该数值 的基数的乘积。如3位十进制数(最大值999)所需要的 元器件数为3×10=30。同样数值二进制数仅需10位(最 大值(999)D=(1111100111)B，下标B和D分别表示二进 制和十进制)，所需的元器件数为10×2=20， 相比十 进制，器件用量少得多。 9
−6
转换结果为(0.21)D = (0.001101)B
如果要变换的十进制数既有整数部分又有小数部分， 应对整数部分和小数部分分别转换，再将它们相加 作为转换的结果。
15
1.3.3 二进制数与其它数制的转换 • 二进制数，因为权码太小，要表示一数值所需 的二进制数位却很多，在人机交互、书写和输 入都不方便。因此，在书写和输入时，常常采 用另外的两种兼容二进制数的数制：八进制和 十六进制。这两种数制与二进制之间的转换十 分简便。 • 下面就分别介绍这两种数制。
【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B
商
0
1/2
3/2 6/2 13/2 27/2 1 3 6 13 27
余数 1
1
0
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【例】将十进制数0.21转换为二进制数，要求转
换误差小于2 。 用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。
第一章 数制和码制
学习目标 • 了解模拟信号和数字信号的处理特点 • 了解常用的数制及其之间的转换 • 了解常用的码制 • 了解文字符号在计算机中的表示
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第一章 数制和码制
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点 1.2 数制 1.2.1 十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 数字技术中二进制的优点 1.3 数制间的转换 1.3.1 二进制转换为十进制 1.3.2 十进制转换为二进制 1.3.3 其他数制的转换 1.4 数字电路中数的表示方法与格式 1.4.1 码的概念 1.4.2 十进制数的表示 1.5 文字符号表示方法
1 0
1
d 2 1 0
2
d m 10
m
d
m
n ）称为十进制数的按权展开式。
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1.2.2 二进制
• 二进制就是权为2的进位制，其基数为2，它只有两个 数码，即0和1，做加、减运算时“逢二进一，借一当 二”。这样，两个二进制数的加法和减法运算如下：
3．运算规则简单 • 以加法为例，二进制的加法规则只有3条： 0+0=0，0+1=1和1+1=10； • 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁 简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量 比较可知，二进制较十进制具有极大的优势。 • 相对于十进制而言，在数字电路中使用二进制 的优势十分突出，所以现在的数字电路基本都 采用二进制。
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1.3
数制间的转换
1.3.1 二进制转换成十进制
• 二进制数转换成十进制数就是求二进制的权值 和，例如依据式（1-2）求得二进制数 1011010.11的权值和为:
V 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2
6 5 4 3 2 1 0
BCD码表示十进制数时，将十进制数的每个数码分别用对 应的BCD码组代入即可。例如十进制 365 用BCD码表示时， 直接将十进制数3、6、5 对应的四位二进制数码0011、 0110、0101代入即可得到转换结果：3 6 5 0011 0110 0101
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1.5 文字符号表示方法
• 数字系统除了能处理数字之外，还能处理文字、 符号和其他信息，这些信息也是用二进制数1 和0组成的代码来表示的，他们被统称为数据， 数字信息称为数值数据，文字、符号等称为非 数值数据。表示非数值数据的码通常有一定的 处理标准，目前使用最广泛的是西文字符集及 其编码ASCII（美国标准信息交换码）。
对整数的转换采用除2取余法，即将十进制整数除 以2，将其余数作为二进制整数最低位的数码，然 后将所得的商再除以2，以同样的方法确定次低位 的数码，依次进行下去，直至商为0。 对小数的转换采用乘2取整法，即将十进制小数乘 以2，将其整数作为二进制小数最高位的数码，然 后将所得的积再乘以2，以同样的方法确定次高位 的小数码，依次进行下去，直至积为0或达到规定 的精度要求。
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1.1 模拟信号和数字信号的处理特点
•物理量可分为模拟和数字两大类。 •模拟量是指可在一定的范围内连续变化，或者在一定范围 内有无穷多个取值可能的量。 •自然界绝大多数物理量都是连续变化的模拟量，如温度、 湿度、语音等。 •另一种物理量是数字量，例如人数、物品的个数等，其特 点是取值是离散的，只能是一个范围内的某些特定值。数 字量是离散的信号，且分别与相应的数字编码对应。
【例】将八进制数243.15转换成二进制数。 因为八进制数2、4、3、1、5对应的二进制数为 010、100、011、001和101，所以转换结果为：
(243.15)O = (010 100 011.001 101)B
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2．十六进制
与八进制数转换一样，将二进制数以小数点为界， 向左、向右每4位一个单元，相邻单元之间的关系 满足“逢十六进一”，将每个单元用 0~F 十六进制 数字符表示，这些字符构成了一个十六进制数。 十六进制数符合十六进制的各项规则：“逢十六 进一”、“借一当十六”等。
1 2
1
1 2
2
6 4 1 6 8 2 0 .5 0 .2 5 9 0 .7 5
• 可以看出，二进制数转换为十进制数的过程实 际就是将二进制数中所有数码1对应的权值相 加的过程，这种转换方法也被称为按权相加法。
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【例】将二进制数10011.101转换成十进制数。
V b n 1 2
n 1
bn 2 2
n2
b1 2 b 0 2 b 1 2
1 0
1
b2 2
2
b m 2
m
b
m
n 1
2 i
i
b
m
n 1
i
wi
(1 . 2 )
8
1.2.3 数字技术中二进制的优点
5
1.2
1.2.1 十进制
数制
十进制就是“逢十进一”的进位制。十称为该进 位制的基数或底，它有0、l、2、3、4、5、6、7、 8、9共10个数码。
V d n 1 1 0
n 1
d n2 10
n2
d 1 1 0 d 0 1 0 d 1 1 0
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【例】将十六进制数AB6.2F转换成二进制数。 十六进制数A、B、6、2和F对应的二进制数分 别为1010、1011、0110、0010和1111，所以 转换结果为 (AB6.2F)H = (101010110110.00101111)B 引入八进制和十六进制的目的是缩短书写长度。
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1.4 数字电路中数的表示方法与格式
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1．八进制
八进制是“逢八进一”的进位制，它有0～7共8个 数码，从左向右每位作为一个单元，并用对应的 i 八进制数字表示八进制数中第i位的位权为8 ，例 如,八进制数(52.3)O的十进制值V 为：
二进制数转化为八进制数的方法是以小数点为界, 从小数点向左整数部分每３位一个单元；而小数 部分则从小数点向右每３位作为一个单元，不够 则以0填充，对位用相应八进制数字表示。例如: (1 0 0 , 1 1 0, 0 1 0, 0 0 1. 101, 011)B ( 4 6 2 1 . 5 3 )O 17
十六进制转换成二进制数的方法也是如此，以小数 点为界，一个十六进制字符对应4位二进制数。
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【例】 将二进制数11000101.1010l转换成十六进制数。 先将二进制数以小数点为界，向两边每4位划分成 一个单元（注意：小数点后面只有5位，必须加3个 0，凑成两个单元）： (1 1 0 0 , 0 1 0 1．1 0 1 0 , 1 0 0 0)B ( C 5 ． A 8 ）H 转换结果: (11000101.10101)B = (C5.A8) H 以此类推，十六进制数转换为二进制数时，其方法 与八进制转换为二进制数相似，即将十六进制的各 位数码分别用对应的二进制数代入即可。
4
• 虽然自然界绝大多数都是模拟量，但都可利用模数转换 电路将模拟量转换为数字量，然后再用数字电路来处理。 • 由于数字技术具有的明显优势，所以现代电子产品的主 体部分绝大多数都采用数字电路。
• 但是，无论数字技术如何发展，终将不能代替模拟技术。 数字技术不能直接接受模拟信号并进行处理，也无法将 处理后的数字信号直接送到外部物理世界。 • 因此，模拟技术在电子系统中是不可缺少的。由于模拟 技术难度远高于数字技术，其发展自然较慢。实际电子 系统一般是模拟电路和数字电路的结合。
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• 数字量是在一系列离散的时刻取值，数值的大小和每次 的增减都是量化单位的整数倍，即它们是一系列时间离 散、数值也离散的信号。 • 用电子技术处理数字信号时，最好的方法就是用电压幅 值的高（代表数字1）和低（低表数字0）的一连串不同 组合，构成不同的数字量来表示信息内容。在处理过程 中只要不使幅值的高、低混淆（可以拉开高、低电平差） 所携带的信息便不会丢失，因此相对而言数字设备具 有 可靠性和稳定性的特点。 • 只要所使用的数字位数足够多，就能极大地提高处理精 度；而用模拟方法实现时，由于误差的累积影响，要达 到同样的精度和质量，设备往往复杂且昂贵。由此可见， 二进制在数字技术中具有的重要意义。
1．电路实现方便 • 十进制，要用10个不同的电压值来表示。而二进制只 有1和0两个数码，只要用两个不同电压值即可代表， 这两个电压值并非要求很精确。 • 区别电平高低的电路也很简单，用电压比较器，就可 以比较两个电压值的大小。 2．设备用量少 • 用电子元器件表示一个数字：该数字的位数与该数值 的基数的乘积。如3位十进制数(最大值999)所需要的 元器件数为3×10=30。同样数值二进制数仅需10位(最 大值(999)D=(1111100111)B，下标B和D分别表示二进 制和十进制)，所需的元器件数为10×2=20， 相比十 进制，器件用量少得多。 9
−6
转换结果为(0.21)D = (0.001101)B
如果要变换的十进制数既有整数部分又有小数部分， 应对整数部分和小数部分分别转换，再将它们相加 作为转换的结果。
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1.3.3 二进制数与其它数制的转换 • 二进制数，因为权码太小，要表示一数值所需 的二进制数位却很多，在人机交互、书写和输 入都不方便。因此，在书写和输入时，常常采 用另外的两种兼容二进制数的数制：八进制和 十六进制。这两种数制与二进制之间的转换十 分简便。 • 下面就分别介绍这两种数制。