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初中部 数学学科研学稿主编：蒋清庭 审稿：蒋清庭 日期：2012.9.3 协编：八年级备课组课题：11.3角的平分线的性质1（2课时） 班级： 姓名：使用说明：学生利用自习先预习课本第19页探究-第21页思考前7分钟，然后20分钟独立做完学案自主学习相应问题。

正课由小组讨论交流10分钟，20分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】1、掌握角平分线的尺规作图方法；2、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理；3、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题； 教学重点：掌握角的平分线的性质定理 教学难点: 角平分线定理的应用。

【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考（1）什么是角的平分线？ （2）怎样画一个角的平分线？2．如右图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠BAD 的角平分线，你知道为什么吗3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后，思考为什么要用大于21MN 的长为半径画弧？请思考角平分线的理论依据是什么？ 4．OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD 与PE 的大小关系，5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OA BED C PDCA 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 是OC 上的点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴7、合作探究思考：1、如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE =PD ?为什么?2、在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE 相等？为什么？⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长。

多边形的内角和一、教材分析1、教材的地位和作用本节课作为第三节，起着承上启下的作用。

在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。

通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

2、教学重点和难点重点：多边形的内角和与外角和难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

二、教学目标分析1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。

2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

三、教法和学法分析本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：1、教学方法的设计我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

2、活动的开展利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

3、现代教育技术的应用我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

四、教学过程分析1、本节教学将按以下六个流程展开五、评价分析1、注意评价内容的多元化通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，动手操作的表演，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。

南水北调东线一期工程鲁北段工程涵闸工程施工方案二○一一年四月目录涵闸施工方案 (1)第一小节土方开挖施工 (1)第二小节水泥改性土换填施工 (1)第三小节闸室混凝土施工 (3)第四小节水泥土搅拌桩施工 (8)涵闸施工方案节制闸主要由上游连接段、闸室段和下游连接段三大部分组成。

第一小节土方开挖施工土方开挖施工采用挖掘机装土，15t自卸汽车运土,施工方法与前述基本相同.当开挖到地下水位以下时，必须对基坑进行提前降水。

降水方法结合渠道土方开挖的降水井降水，保证地下水位降到开挖底面以下1。

0m.第二小节水泥改性土换填施工水泥改性土换填主要是在闸室及上下游连接段进行的地基加固措施。

水泥土计划采用路拌机就地拌和法，分层进行填筑.填筑方法与渠道土方填筑基本相同，施工质量及技术标准必须满足设计要求。

一、换填试验段（一)、换填全面开工前，根据工程土类性质和填料性质、压实机械条件，分别选择一定长度的试验区段进行填筑试验，以选定与填筑、压实、检测有关的工艺参数；水泥土配合比等施工工艺参数;确定新的快速试验检测办法与已规定的基本试验检测之间的相互关系等，验证和优化路基填筑施工方案，确定施工工艺参数.（二)、试验段的目的是为取得施工经验及相关参数，检验施工机械组合,根据压实机械和不同部位的压实标准来确定松铺厚度、水泥土的最佳含水量、达到设计要求密实度的碾压遍数等，以确定最佳的组合方案。

二、水泥土配合比水泥土的具体配合比根据设计要求和取土场土料的塑性指数及液限、塑限等指标通过试验室进行试验确定。

三、劳动力、机械设备配置人员、机械设备应施工方案、机械、人员的的组合、工期要求进行合理配置。

主要机械设备：路拌机、平地机、压路机、自卸汽车、推土机、装载机等。

四、施工方法及工艺（一）、施工方法1、水泥土的拌和初步计划采用路拌法，监理人有要求时按照要求执行。

2、施工前按设计提供的配比进行室内试验，确定施工配合比。

水泥土的配合比应保证混合料的无侧限抗压强度能达到设计要求。

《多边形的内角和》教学设计泸州梓橦路赵清春教学内容解析：（1）本节主要内容是引导学生用不同方法探索多边形的内角和的公式，在探索多边形内角和的过程中融合了转化思想、分类思想、和数形结合思想。

所以本节重点在于多边形内角和的探究过程，体验化归思想。

（2）本节课的教学内容属于程序性知识，其特点是知识产生的过程技巧性较强，更侧重于探索发现的过程。

（3）本节核心为探究、归纳出多边形的内角和公式，在这一探究过程中培养学生将上述数学思想运用到解决实际问题中，并训练从多角度考虑问题的思维水平。

教学目标：（1）掌握n边形内角和公式并学会应用。

（2）经历把多边形转化成三角形的过程，体会化归思想。

（3）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，体会从特殊到一般的认识问题的方法，开展学生的推理能力和语言表达能力。

学生学情分析：（1）在这个学段的同学已经掌握了三角形内角和定理，多边形的相关概念，并已经养成了小组合作探究的习惯。

（2）在上节课中，通过对多边形对角线的研究，学生已经具备了本节课达成教学目标需要的认知根底，即把多边形转化为三角形。

（3）因为在本节内容中把多边形转化为三角形的方法有很多种，教师作为学习共同体要参与小组的讨论和探究，并适时引导学生进行分类、归纳。

（4）由于转化方法的具有多样性，对这些方法的归纳、分类整理过程是本节课的难点，为突破难点在教学中先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形的内角和，从中寻找求n边形内角和规律。

教学策略分析：（1）本节课教材内容是从四边形的对角线出发，用同一种方法来推导多边形内角和公式。

如果直接按照教材来学习本节课知识，学生不仅难发现课本以外的其他方法，更使学生不能从多角度看问题，能力锻炼缺失，思维开展受到局限。

必须从培养学生思维能力的角度出发，给学生提供展现思维的平台，因此本节课设计了开放式问题，给学生充分思考的空间，让学生的思想真正解放。

（2）考虑到学生认知根底的差异性，为让不同程度的学生都有收获，充分表达新课程“面向全体，让不同的学生在学习上都能得到开展〞的思想，所以采取小组合作探究的学习方式，促进每位学生的个性开展。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性●类比导入如图，在△ABC中，有一条线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段(AD，AE，…)中，有没有特殊位置的线段？(1)在这些线段中，线段AD垂直于边BC；(2)线段AE经过边BC的中点；(3)线段AF平分∠BAC.同学们通过观察、思考，找到了具有特殊位置的线段：三角形的高、中线和角平分线．这三条线段是三角形的重要线段．【教学与建议】教学：从学生已有的知识出发，通过多媒体动画操作，培养学生从一般到特殊的转化思想．建议：教学中要鼓励学生动手实践，探究新知．●复习导入 1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎样画？2．已知在△ABC中，BC＝5 cm，高AD＝4 cm，求△ABC的面积．3．请自学三角形的高、中线、角平分线的概念，你能将它们画出来吗？学生自主学习课本的内容，画一画，弄清下面的问题：(1)什么叫三角形的高？三角形的高与垂线有何区别与联系？三角形的高所在直线有什么关系？(2)什么叫三角形的中线？连接两点的线段与过两点的直线有何区别与联系？三条中线的位置有什么关系？(3)什么叫三角形的角平分线？三角形的角平分线与角的平分线有何区别与联系？三条角平分线的位置有什么关系？(4)三角形的高、中线和角平分线分别是线段、射线、直线中的哪一种？【教学与建议】教学：通过学生的动手操作、交流、讨论，掌握三角形的高、中线、角平分线的画法．建议：教学中让学生自学完成概念、表示方法、数学语言的教学．●情景导入在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单有用．如：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，为什么要构成三角形形状呢？三角形有什么特殊的性质，又有哪些特殊线段呢？【教学与建议】教学：创设现实情境，激发学生的学习兴趣．建议：列举生活中三角形的图例，抽象出三角形重要线段．命题角度1利用三角形的中线解决倍数问题利用三角形的中线不仅可以解决线段的倍数关系问题，也可以解决面积的相等或倍数关系问题．【例1】如果等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12 cm和21 cm两部分，那么它的底边长为__5__cm.【例2】如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是__2__．命题角度2利用三角形的高解决三角形面积问题当已知三角形的两条高求其他边长或已知一高与其他边长求另一高时，常用面积作为中间量．【例3】如图，在△ABC中，BC边上的高是__AB__；在△AEC中，AE边上的高是__CD__；在△AEC中，EC边上的高是__AB__；若AB＝CD＝4，AE＝5，则△AEC的面积S＝__10__，CE＝__5__．命题角度3利用三角形的稳定性解决生活中的应用问题三角形的稳定性是三角形特有的性质．【例4】下列图形中，不具有稳定性的是(B)A B C D【例5】如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子的两侧各钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的__稳定性__.命题角度4三角形的高、中线、角平分线的综合应用(1)关于角度的计算，如果有三角形的高这一条件时，要利用90°的角；见到角平分线这一条件时，要利用角相等．(2)关于线段、周长或面积比值的问题，要利用线段的中线或高线．(3)要利用方程思想、分类思想．【例6】如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，点D到AB的距离是__103__．【例7】如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3 cm，AC＝4 cm，BC＝5 cm，∠BAC＝90°.(1)求AD的长；(2)求△ABE的面积；(3)求△ACE和△ABE的周长的差．解：(1)∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，∴12AB·AC＝12BC·AD，∴AD＝AB·ACBC＝3×45＝2.4(cm)；(2)∵AE是△ABC的中线，∴S△ABE＝12S△ABC＝12×12×3×4＝3(cm2)；(3)∵AE为斜边BC的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长－△ABE的周长＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝4－3＝1(cm).高效课堂教学设计1．掌握三角形的高、中线、角平分线的性质，并会运用这些性质解决问题．2．准确画出三角形的高、中线与角平分线．3．了解三角形具有稳定性．▲重点三角形的高、中线与角平分线的性质.▲难点三角形的高、中线与角平分线的应用．◆活动1新课导入问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来．答：图中共有5个三角形．分别是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.问题2：利用长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条，共有四种选法：①2 cm，3 cm，4 cm；②3 cm，4 cm，5 cm；③2 cm，3 cm，5 cm；④2 cm，4 cm，5 cm.其中满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组．◆活动2探究新知1．给出一个△ABC，请你作出该三角形的高．提出问题：(1)如何作三角形的高？(2)一个三角形有几条高？(3)能用折纸的方法折出你准备好的三角形的高吗？(4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角形的高一定在三角形的内部吗？学生完成并交流展示．2．给出一个△ABC，请你作出该三角形的中线．提出问题：(1)如何作一个三角形的中线？(2)一个三角形有几条中线？(3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？学生完成并交流展示．3．给出一个△ABC，请你作出该三角形的角平分线．提出问题：(1)如何作一个三角形的角平分线？(2)一个三角形有几条角平分线？(3)三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？(4)不同的三角形，它们的角平分线有何特点？学生完成并交流展示．4．教材P6探究．提出问题：(1)在图(1)，(2)，(3)中，哪些能扭动？哪些不能扭动？(2)图(3)与图(2)的区别是对角添加了一根木条，达到了什么目的？说明了什么？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与__垂足__之间的__线段__叫做三角形的高．2．在三角形中，连接一个顶点和它所对边__中点__的线段叫做三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的__重心__．3．在三角形中，一个内角的平分线和它的对边相交于一点，这个角的__顶点__与__交点__之间的线段叫做三角形的角平分线．4．三角形的三条边确定后，三角形的形状就唯一确定，这就是三角形的__稳定性__.四边形具有__不稳定性__．◆活动4例题与练习例1下列说法正确的是(B)①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线、三条高和三条角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．③④B．③C．②③D．①④例2如图，已知△ABC，根据要求画图．(1)画BC边上的高；(2)画∠C的平分线；(3)将△ABC分成面积相等的两部分．解：如图．(1)线段AD即为所求；(2)CE即为∠ACB的平分线；(3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分．(答案不唯一)练习1．教材P5练习第1，2题．2．教材P7练习．3．下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③照相机的三角架；④门框的长方形架．其中利用三角形稳定性的有__①②③__．(填序号)◆活动5课堂小结1．三角形的高、中线、角平分线的性质．2．三角形的稳定性．1．作业布置(1)教材P9习题11.1第8，9题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

11.3.2 直线与平面平行基础过关练题组一直线与平面平行的判定定理的应用1.下列说法正确的是( )A.如果直线a,b满足a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面B.如果直线a和平面α满足a∥α,那么a平行于平面α内的任何一条直线C.如果直线a,b满足a∥α,b∥α,则a∥bD.如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,那么b∥α2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过A,C,E三点的平面的位置关系是.3.如图,在五面体ABCDEF中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC 的中点,则MN与平面ADE的位置关系是.4.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相交.EF∥AC,AB=√求证:AF∥平面BDE.5.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内,P,Q分别是两个矩形对角线AE,BD上的点,且AP=DQ.求证:PQ∥平面CBE.6.已知正方形ABCD,如图(1),E,F分别是AB,CD的中点,将△ADE沿DE 折起,如图(2)所示.求证:BF∥平面ADE.题组二直线与平面平行的性质定理的应用7.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列结论中正确的是( )A.m∥α,m∥n⇒n∥αB.m∥α,n∥α⇒m∥nC.m∥α,m⊂β,α∩β=n⇒m∥nD.m∥α,n⊂α⇒m∥n8.若直线a∥平面α,直线a∥平面β,α∩β=b,则( )A.a∥b或a与b异面B.a∥bC.a与b异面D.a与b相交9.如图,几何体ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的位置关系是.10.如图,P为▱ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,= .当PA∥平面EBF时,PFFC能力提升练一、单项选择题1.(疑难1,★★☆)能保证直线a与平面α平行的条件是( )A.b⊂α,a∥bB.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥cC.b⊂α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BDD.a⊄α,b⊂α,a∥b2.(★★☆)过空间一点作与两条异面直线都平行的平面,这样的平面( )A.有且只有一个B.恰有两个C.不存在或只有一个D.有无数个3.(疑难2,★★★)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D 是AA1上的动点,且ADDA1=m,若AE∥平面DB1C,则m的值为( )A.12B.1 C.32D.2二、多项选择题4.(疑难1,★★☆)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是( )A.OM∥PDB.OM∥平面PCDC.OM∥平面PDAD.OM∥平面PBA5.(★★★)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是( )A.E,F,G,H一定是各边的中点B.G,H一定是CD,DA的中点C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GCD.四边形EFGH是平行四边形或梯形三、填空题6.(★★☆)如图所示,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,AD,BC与平面α分别交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN= .7.(★★☆)如图,四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是四边上的点,它们共面,且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AE∶EB= .四、解答题8.(2018河北衡水郑口中学高一下开学测试,疑难1,★★☆)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=2CD,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点.证明:直线EE1∥平面FCC1.9.(疑难1,★★☆)如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD 外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM 于GH,求证:AP∥GH.10.(2018山东省实验中学高一期末,疑难1,★★☆)在如图所示的圆锥中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,SO=OB=2,P为SB的中点.(1)求证:SA∥平面PCD;(2)求圆锥的表面积.11.(疑难1,★★☆)如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<√2),连接MN.(1)证明:对任意a∈(0,√2),总有MN∥平面DCC1D1;(2)当a为何值时,MN的长度最小?12.(疑难2,★★☆)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,试判断点M在何位置.答案全解全析11.3.2 直线与平面平行基础过关练1.D 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AA'∥BB',AA'在过BB'的平面AB'内,故选项A不正确;AA'∥平面B'C,BC⊂平面B'C,但AA'不平行于BC,故选项B不正确;AA'∥平面B'C,A'D'∥平面B'C,但AA'与A'D'相交,故选项C不正确;假设b与α相交,因为a∥b,所以a与α相交,这与a∥α矛盾,又b⊄α,所以b∥α,故选项D正确.故选D.2.答案平行解析如图所示,连接BD,交AC于点O,连接OE.在正方体中容易得到点O为BD的中点,因为E为DD1的中点,所以OE∥BD1.又因为OE⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,所以BD1∥平面ACE.3.答案平行解析∵M,N分别是BF,BC的中点,∴MN∥CF.又∵四边形CDEF为矩形,∴CF∥DE,∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴MN∥平面ADE.4.证明设AC,BD交于点G,连接EG.因为四边形ABCD是正方形,AB=√2,所以AC=2,AG=12AC=1.又EF=1,所以EF=AG.又EF∥AC,所以四边形AGEF为平行四边形,所以AF∥EG.又因为AF⊄平面BDE,EG⊂平面BDE,所以AF∥平面BDE.5.证明如图,作PM∥AB交BE于点M,作QN∥AB交BC于点N,连接MN,则PM∥QN,PMAB =EPEA,QNCD=BQBD.易知EA=BD,∵AP=DQ,∴EP=BQ.又∵AB=CD,∴PM=QN,∴四边形PMNQ是平行四边形, ∴PQ∥MN.又∵PQ⊄平面CBE,MN⊂平面CBE,∴PQ∥平面CBE.6.证明∵E,F分别为AB,CD的中点,∴EB=FD.又∵EB∥FD,∴四边形EBFD为平行四边形.∴BF∥ED.∵DE⊂平面ADE,BF⊄平面ADE,∴BF∥平面ADE.7.C A中,n有可能在平面α内;B中,m,n可能相交、平行或异面;C中,由线面平行的性质定理可知C正确;D中,m,n有可能异面.故选C.8.B 如图,过a作平面γ交平面α于c,过a作平面ε交平面β于d,因为a∥α,所以a∥c.因为a∥β,所以a∥d.所以c∥d.又c⊄β,d⊂β,所以c∥β,又c⊂α,α∩β=b,所以c∥b,所以a∥b.9.答案AC∥l解析连接A1C1,∵AC∥A1C1,A1C1⊂平面A1B1C1D1,AC⊄平面A1B1C1D1,∴AC∥平面A1B1C1D1,又AC⊂平面AB1C,平面AB1C∩平面A1B1C1D1=l,∴AC∥l.10.答案12解析如图,连接AC,交BE于点G,连接FG,因为PA∥平面EBF,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,所以PA∥FG,所以PFFC =AG GC.又因为AD∥BC,E为AD的中点,所以AGGC =AEBC=12,所以PFFC=12.能力提升练一、单项选择题1.D 若b⊂α,a∥b,则a∥α或a⊂α,故A错误;若b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c,则a∥α或a⊂α,故B错误;若b ⊂α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BD,则a∥α或a ⊂α或a 与α相交,故C 错误; D 项是线面平行的判定定理不可缺少的三个条件.2.C 如图所示,过空间一点P 分别作两条异面直线a,b 的平行线a 1,b 1,则a 1,b 1所确定的平面α可满足条件;但是,当这个点在两条异面直线的其中一条上或过这点作其中一条的平行线正好和另一条相交时,则这样的平面不存在.3.B 如图,取CB 1的中点G,连接GE,DG, ∵AD∥BB 1,GE∥BB 1,∴AD∥GE,∴AD 与GE 共面,且平面AEGD∩平面DB 1C=DG,若AE∥平面DB 1C,则AE∥ DG, ∴四边形ADGE 为平行四边形,∴AD=GE=12BB 1=12AA 1,∴AD DA 1=1,∴m=1.二、多项选择题4.ABC 由题意知,OM 是△BPD 的中位线,∴OM∥PD,故A 正确;PD ⊂平面PCD,OM ⊄平面PCD,∴OM∥平面PCD,故B 正确;同理,可得OM∥平面PDA,故C 正确;OM 与平面PBA 相交,故D 不正确.故选ABC.5.CD 由于BD∥平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC,且EH∥FG,∴四边形EFGH 是平行四边形或梯形.故选CD.三、填空题 6.答案 5解析 因为AB∥平面α,AB ⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面α=MN,所以AB∥MN.又点M 是AD 的中点,所以MN 是梯形ABCD 的中位线,故MN=5. 7.答案 m∶n解析 ∵AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC ⊂平面ABC,BD ⊂平面ABD,平面ABC∩平面EFGH=EF,平面ABD∩平面EFGH=EH, ∴EF∥AC,EH∥BD, ∴EF=BEABm,EH=AEABn.又四边形EFGH 是菱形, ∴BEAB m=AEAB n,∴AE∶EB=m∶n.四、解答题8.证明 如图,取A 1B 1的中点F 1,连接FF 1,C 1F 1.则易知FF1∥CC1,所以F1∈平面FCC1,因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连接A1D,F1C,由题意得A1F1 D1C1 DC,所以四边形A1DCF1为平行四边形,所以A1D∥F1C.又易知EE1∥A1D,所以EE1∥F1C.又EE1⊄平面FCC1,F1C⊂平面FCC1,所以直线EE1∥平面FCC1.9.证明如图所示,连接AC,交BD于点O,连接MO,因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点,又M是PC的中点,所以AP∥OM.根据直线和平面平行的判定定理,得PA∥平面BMD.因为平面PAHG∩平面BMD=GH,所以AP∥GH.10.解析(1)证明:如图,连接PO,因为P、O分别为SB、AB的中点,所以PO∥SA,因为PO⊂平面PCD,SA⊄平面PCD,所以SA∥平面PCD.(2)因为圆锥的底面半径r=2,母线长l=SB=2√2,所以S底面=πr2=4π,S侧面=πrl=4√2π,所以S圆锥表面=S底面+S侧面=4(√2+1)π.11.解析(1)证明:如图,作MP∥AD,交DD1于点P,作NQ∥BC,交DC于点Q,连接PQ.易得MP∥NQ,且MP=NQ,则四边形MNQP为平行四边形,∴MN∥PQ.又PQ⊂平面DCC1D1,MN⊄平面DCC1D1,∴MN∥平面DCC 1D 1.(2)由(1)知四边形MNQP 为平行四边形,∴MN=PQ.∵DD 1=AD=DC=BC=1,∴AD 1=BD=√2.∵D 1M=DN=a,∴D 1P 1=√2,DQ 1=√2, 即D 1P=DQ=√2, ∴MN=PQ=√(1-D 1P )2+DQ 2=√(1√2)2+(√2)2 =√(a -√22)2+12(0<a<√2), 故当a=√22时,MN 的长度有最小值,最小值为√22.12.解析 过F,B,M 作平面FBMN 交AE 于点N,如图.因为BF∥平面AA 1C 1C,BF ⊂平面FBMN,平面FBMN∩平面AA 1C 1C=MN, 所以BF∥MN.又MB∥平面AEF,MB ⊂平面FBMN,平面FBMN∩平面AEF=FN,所以MB∥FN. 所以四边形FBMN 是平行四边形,所以MN=BF=1.又EC∥FB,EC=2FB=2,所以MN∥EC,MN=12EC=1, 故MN 是△ACE 的中位线.所以当M 是AC 的中点时,MB∥平面AEF.。

涵闸施工方案11.3.1 (2)一、概述涵闸工程是一项涉及水利、土木等多个领域的复杂工程，其施工方案的设计和实施至关重要。

本文将对涵闸施工方案11.3.1 (2)进行详细介绍，包括施工过程、质量控制以及安全注意事项等内容。

二、施工过程2.1 前期准备在进行涵闸施工前，首先需要制定详细的施工计划，确定施工队伍的组织结构，以及各种施工材料和设备的准备工作。

同时，还需要对施工现场进行勘察和测量，确保施工所需的条件和环境都是符合要求的。

2.2 施工方法涵闸施工过程中，需要按照设计图纸和技术规范进行操作，采用适当的机械设备和施工工艺，确保施工质量和进度。

同时要做好施工现场的安全防护工作，保障施工人员的人身安全。

2.3 质量控制在施工过程中，需要进行严格的质量控制，对施工材料和施工工艺进行检查和监测，及时发现和解决问题，确保施工质量符合设计要求。

三、安全注意事项3.1 施工人员安全所有参与施工的人员都需要严格遵守安全操作规程，佩戴好安全防护用具，确保自身安全。

在施工现场要重视协同作业，相互配合，杜绝发生事故。

3.2 设备安全施工过程中使用的设备要经过严格检查和保养，确保设备正常运转。

在使用过程中要注意设备的稳定性和安全性，防止发生设备故障造成事故。

四、总结涵闸施工方案11.3.1 (2)是一项复杂的工程，需要各方的合作和努力才能顺利完成。

通过本文的介绍，希望能够对涵闸施工方案有一个更深入的了解，同时也希望大家在实际施工中能够认真执行施工方案，确保施工质量和安全。

以上是涵闸施工方案11.3.1 (2)的相关内容介绍，希望对大家有所帮助。

2020年八年级数学上册 11.3.1 多边形导学案（新版）新人教版-2一、学习目标：了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。

教学重、难点重点：多边形及有关概念。

难点：区分凸凹多边形。

教学过程：二、自主预习：自学指导：阅读教材第19至20页，完成下列各题。

三、合作探究：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。

如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

图7.3－4中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。

图7.3—5中，AC 、AD 是五边形ABCDE 的两条对角线。

特别提醒：n 边形（n ≥3）从一个顶点可引出（n －3）条对角线，把n 边形分割成（n －2）个三角形，共有对角线n(n 3)2-条。

例如：十边形有________条对角线。

在这里n=10，就可套用对角线条数公式n(n 3)10(103)3522-⨯-==（条）。

如图7.3—6（1），画出四边形ABCD 的任何一条边（例如CD ）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。

而图7.3—6（2）中的四边形ABCD 就不是凸四边形，因为画出边CD （或BC ）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。

类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。

本节只讨论凸多边形。

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。

像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

图7.3－7是正多边形的一些例子。

11.3.2 直线与平面平行（1）本节课是人教B版必修2《立体几何初步》第三大节的第2小节内容，在高中立体几何中占有很重要的地位，因为它与前面所学习的平面几何中的两条直线的位置关系以及立体几何中的线线关系等知识都有密切的联系，而且其本身就是判定直线与平面平行的一个重要方法；同时又是后面将要学习的平面与平面的位置关系的基础，因此学好本节内容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理解和巩固，而且也为判断直线与平面平行增添了一种新的方法，同时又为后面将要学习的知识作了很好的铺垫作用。

在教学过程中，通过观察探究，通过合理推理发现直线与平面的判定定理和性质定理，并能准确地使用数学语言表达该定理；能够对直线和平面的判定定理和性质定理作出严密的逻辑论证，能进行一些简单的运用。

通过自主学习，主动参与，积极探究的学习过程，激发学生的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透转化与划归的数学思想.【教学重点】直线与平面平行的判定定理、性质定理的形成过程及应用【教学难点】线线平行与线面平行的转化一.引入问题1：通过前面几何体的学习，直线和平面有哪几种位置关系？答：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交问题2：上述三种位置关系，直线与平面分别有几个公共点？直线在平面内：直线l 与平面α有无数个公共点，记作l α⊂ 直线与平面平行：直线l 与平面α没有公共点，//l l αα⇔=∅直线与平面相交：直线l 与平面α仅有一个公共点，lP α=二：直线与平面平行的判定证明：如图所示，假设lP α=，因为直线l 与直线m 平行，所以它们可以确定一个平面（记为β）。

由于,m m αβ⊂⊂，所以m αβ=，又因为,P l P βα∈⊂∈，因此根据平面的基本事实3，点P 一定在α与β的交线m 上，于是直线l 与m 相交，这与//l m 矛盾，所以lα=∅，即//l α.知识点1 直线与平面平行的判定定理1．文字叙述：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行． 2．符号表示：如果l ⊄α，m ⊂α，且l ∥m ，则l ∥α. 3．图形表示：注：根据上述定理，画一条直线与已知平面平行时，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行. 4．作用：证明直线与平面平行.利用线面平行的判定定理，以及棱柱的侧面都是平行四边形，可以证明棱柱一个底面上的边所在直线一定平行于另一个底面。