北师大-八年级数学上册期中试卷和答案(苏教版)

最新北师大新版八年级上学期数学期中试卷（含答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．82、在2π，，﹣，，3.14，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数是（）个A．2B．3C．4D．53、直线y＝2x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、下列运算正确的是（）A．B．C．D．＝2 6、△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝137、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8、一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（）A．49B．25C．16D．79、已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．k的值不确定10、如图所示，直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（）A．3B．3C．2D．2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、点M（2，4）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是．12、计算：|3.14﹣π|＝．13、函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝．14、如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．15、如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为cm．16、如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E为BC上两点．∠DAE＝45°，F为三角形ABC外一点，且FB⊥BC，F A⊥AE，则结论：①CE ＝BF；②BD2+CE2＝DE2；③S△ADE＝AD•EF；④CE2+BE2＝2AE2，其中正确的有（横线上填写序号）．第14题第15题第16题最新北师大新版八年级上学期数学期中试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算18、已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根．19、如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请在图中作出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．20、已知y+4与x﹣3成正比例，且x＝1时，y＝0．（1）求y与x的函数表达式；（2）点M（m+1，2m）在该函数图象上，求点M的坐标．21、如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝7，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且OE＝OD．（1）求证：OP＝OF；（2）求AP的长．22、已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）；（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；（2）当P A平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标；（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．23、小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？24、如图，直线y＝﹣2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，﹣2）在y轴上，连接AC．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若△APC的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE＝45°时，求直线BE．25、在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足（a﹣5）2+|b﹣3|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）如图1，作等腰Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC，求C点坐标；（3）如图2，点M（m，0）在x轴负半轴上，分别以AB、BM为腰，点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰Rt△ABD、等腰Rt△MBE，连接DE交y轴于点F，求点F的坐标。

北师大八年级数学上册期中测试题(含答案)一．单选题（每小题3分；共36分）1.在下列各数中是无理数的有（ ） 36、71、0 、π-、311、3.1415、51、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）。

A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知直角三角形两边的长为3和4；则此三角形的周长为( )A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对3.下列函数中；一次函数为（ ）A. (2)y a x b =-+B. y = -2x + 1C. y = x 2D. y = 2x 2 + 14．若直角三角形的三边长为6；8；m ；则2m 的值为（ ）A ．10B ．100C ． 28D ．100或285．在Rt △ABC 中；∠C =90°；AC =9；BC =12；则点C 到斜边AB 的距离是（ ）A ．365B ．125 C ．9 D ．66．a 、b 在数轴上的位置如图所示；那么化简2a b a --的结果是 ( )（A ）b a -2 （B ）b （C ）b - （D ）b a +-27．已知：5=a ；72=b ；且b a b a +=+；则b a -的值为（ ）（A ）2或12 （B ）2或－12 （C ）－2或12 （D ）－2或－128.下列四个数中；是负数的是（ ）A ．2-B . 2)2(-C .2-D .2)2(-9．在平面直角坐标系中；点P （－1；l ）关于x 轴的对称点在（ ）。

A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若点(,1)P m 在第二象限内；则点Q （,0m -）在（ ）。

A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上11．已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数；且图像在第二、四象限内；则m 的值是（）C'E D CB A A ．2 B ．2-C ．2±D ．12-12．关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题3分；共12分）13．2)81(-的算术平方根是 ；271的立方根是 ；2-绝对值是 ；2的倒数是 ．14．已知数轴上点A 表示的数是2-；点B 表示的数是1-；那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ．15．已知点P 在第二象限；且到x 轴的距离是2；到y 轴的距离是3；则P 点坐标为___________16．在一次函数32+=x y 中；y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）；当 50≤≤x 时；y 的最小值为 .三．解答题（共52分） 17．（10分）如图；将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠；使点C 落在'C 处；'BC 交AD 于点E ．（1）试判断△BDE 的形状；并说明理由；（2）若4AB =；8AD =；求△BDE 的面积．18．（本小题满分12分；每题6分）（1）()2210610275231---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π（2）()()220122011)21(814322322----+19．（本小题满分8分）已知21a +的平方根是±3；522a b +-的算术平方根是4；求34a b -的平方根．20.（本小题满分10分）已知：一次函数y =kx +b 的图象经过M （0；2）；（1；3）两点．求该图象与x 轴交点的坐标。

级数学上册期中试卷及答案考试时间：100分钟 卷面总分：120分 考试形式：闭卷命题：郑加标 审阅：方秀林亲爱的同学们，经过半学期的努力你一定有不小的收获吧，现在就是展示你实力的时候，只要你认真审题，细心答题，就会有满意的收获！ 放松一点，相信自己，祝你成功！ 一、 选择题（每小题3分，共24分）1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是 （ ）2.3的算术平方根是 （ ）A ．3B ．－3C ．3D ． ±3 3.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．1.5，2，2.5B ．3，4，5C ．5，12，13D ．20，30，40 4.下列计算正确的是 （ ）A ．24=± B ．()332-=- C ．525±= D ．283-=- 5. 若等腰三角形两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．6 6. 有理数3.645精确到十分位的近似数为 （ ）A ．3.7B ．3.64C ．3.6D ．3.65 7.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 （ ）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米8. 如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。

将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''∆ 的位置，其中A C '交直线AD 于点E ， A B ''分别交直线AD 、AC 于点F 、G ，则在图（2）中，全等三角形共有 （ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对 二、填空题（每小题2分，共20分） 9.写出一个小于4的正无理数________．第7题 第8题10.若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为________°． 11.23-的绝对值是_____ ___．12.如图，∠A =35°，∠C ′=65°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B = ．13.如图，△ABC 中，AB +AC =6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 cm ．14. 如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O =75°，∠C =20°，则∠OAD =__________． 15.已知a ，b 为两个连续整数，且b a <<13，则a+b =__________．16.如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，沿AD 折叠，使点B 落在斜边AC 的点E 处，若AB =6，BC =8，则BD =__________．17.如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．三、解答题（本大题共10小题，共76分） 19．（本题6分）求下列各式中x 的值．(1) x 2=16(2) ()2713=+x ．20．（本题6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形； （2）若∠A =40°，求∠DBC 的度数；第16题第17题 第18题E13119753121．（本题6分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数.22．（本题6分）如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以这些格点为顶点，分别按下列要求作图：（1）请在图1中画一个面积为10的正方形；（2）在图2中画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．23．（本题8分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题，书写形式：“如果★、★，那么★”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．24．（本题8分）我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的有关问题，这种方法称为等面积法．请你用等面积法来探究下列两个问题：（1）如图1，著名的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，AC=4，BC=3，求CD的长度．25. （本题8分）若经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．（1）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90°．求证：△ABC是生成三角形；（2）若等腰△DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△DEF是生成三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数．）26. （本题8分）小明在做综合与实践中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b、PC于点A、D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠P AB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．27. （本题10分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC 是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为三角形．（2）猜想，当a2+b2c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=1，b=2时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．28．（本题10分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以D C为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．线段AF与BD之间的数量关系是 .（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？并加以证明.（3）深入探究：如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC 为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC 上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答；本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC 上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题2分，共20分）2 ；12、800；13、6cm ；9、例如：10答案不唯一；10、40 ；11、314、85015、7；16、3；17、4；18、120．三、解答题（不唯一，每题4分）23．（本题8分）（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，（写对一个得2分，多写不扣分）证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，∠E＝∠F，∠A＝∠D， AC＝DB∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，∠E＝∠F，∠A＝∠D， EC＝FB∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．（8分）24.（本题8分）（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，25．（本题8分）（2）如图（1）、（2）所示，（画正确一个得2分）26．（本题8分）（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；（2分）（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（6分）（找一个得1分，两个得3分，三个得4分）（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．（2分）27.（本题10分）（1）锐角；钝角；（2分）（2）＞；＜；（6分）（3）∵c为最长边，1+2=3，∴2≤c＜3，a2+b2=12+22=5，①a2+b2＞c2，即c2＜5，0＜c＜5∴当2≤c＜5时，这个三角形是锐角三角形；②a2+b2=c2，即c2=5，c=5∴当c=5时，这个三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞5，c＞5∴当5＜c＜3时，这个三角形是钝角三角形．（10分）（对一个得2分，两个得3分，范围写错不给分）附加题答案：（本题10分）（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（4分）（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（7分）（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由（2）知BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′（3分）。

北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。

北师大版八年级上册数学期中考试题及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（ ）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－63．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，23 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ； ③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ， 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为（ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x x =，则x=__________2．比较大小：23133．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

北师大版八年级（上）数学期中试卷答案一．选择题（共10小题）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±2．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5C．7，24，25 D．，，3．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣33B．33C．﹣7D．75．（3分）如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．3米B．4米C．5米D．7米6．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形的三条边长之比为（）A．3：4：5B．1：3：2C．1：1：2D．2：3：48．（3分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d （cm ）20 21 22 23 身高h （cm ） 160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（ ）A ．26.8厘米B ．26.9厘米C ．27.5厘米D ．27.3厘米9．（3分）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （﹣1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y ＝kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A ．32-B ．92-C ．74-D ．72- 10．（3分）已知A （2，4），B （5，1），在x 轴和y 轴上分别有一动点C 、D ，若四边形ABCD 的周长最小，则最小值为（ ）A ．2347+B ．2374+C ．3274+D ．3247+二．填空题（共6小题）11．（3分）点M （﹣3，4）到y 轴的距离是 ．12．（3分）如图，CB ＝1，OC ＝2，且OA ＝OB ，BC ⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是 ．13．（3分）若实数满足++y ＝6，则代数式＝ ．14．（3分）若一次函数y ＝（3﹣a ）x ﹣2a 2+18的图象经过原点，则a ＝ ．15．（3分）如图所示，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD ⊥BC 于D ，若B （m ，3），C （n ，﹣5），A （4，0），则AD •BC ＝ ．16．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝6，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）()3202792112-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）7328⨯（3）()()201820192323+- （4）342327112316++-18．如图，网格中的小正方形的边长为1．（1）作出平面直角坐标系中△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点坐标：A 1 B 1 C 1 ．19．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2﹣8a +b ﹣2b 3+|c ﹣5|+19＝0，试判断△ABC 的形状．20．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？21．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．22．已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y 千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是，乙车的速度是；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．23．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．知识储备如图①，点E、F分别是y＝3和y＝﹣1上的动点，则EF的最小值是；方法储备直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了《坐标与位置）后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的一种证明方法．如图②，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，DE称为△ABC的中位线，则DE∥BC且DE＝BC．该数学小组建立如图③的直角坐标系，设点A（a，b），点C（0，c）（c＞0）．请你利用该数学学习小组的思路证明DE∥BC且DE＝BC．（提示：中点坐标公式，A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B中点坐标为（，））综合应用结合上述知识和方法解决问题，如图④，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，延长AC至点D．DE ⊥AD，连接EC并延长交AB边于点F．若2CD+DE＝6，则EF是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．北师大版八年级（上）数学期中试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B A C D A B二、填空题题号11 12 13 14 15 16 答案 3 5- 181 -3 32 73或33或3三、解答题17.（1）-1；（2）32；（3）23-；（4）3910 18.（1）作图略；（2）A 1（﹣3，2），B 1（﹣1，﹣2），C 1 （1，﹣1）.19.△ABC 是直角三角形20.（1）y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x ；（2）当x ＝800时，y 甲＝2300，y 乙＝2000，y 甲＞y 乙，所以选择乙印刷厂比较合算；（3）当y ＝3000时，甲：x ＝1500，乙：x ＝1200，1500＞1200，选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．21.D 点坐标为（0，5）、E 点坐标为（4，8）．22.（1）100千米/小时，60千米/小时.（2）乙车行驶的时间为29小时或417小时； 23.（1）y ＝﹣x +6；（2）S △OAC ＝×6×4＝12；（3）M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．24.（1）4（2）EF 的最小值为5512.。

北师大版八年级上册数学《期中》考试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是__________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、B6、B7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、12、x 1≥-且x 0≠3、74、10．5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、3x3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）4．5、24°．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

北师大版八年级上学期数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列四个数中，是无理数的是A.2-B.83C.1.732D.2-2、已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为A.12B.77+C.12或77+D.以上都不对3、已知一次函数k kx y --=，若y 随x 的增大而增大，则该函数图像经过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限4、已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为A.(-1，0)B.(1，0)C.(-2，0)D.(2，0)5、要使二次根式有意义，字母x 必须满足的条件是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＜2 C ．x ≤﹣2 D ．x ＜﹣26、有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一 根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木 箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ） A. cm B ．cm C ．cm D ．cm7、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S 1、S 2、S 3，则 S 1、 S 2、S 3之间的关系是A.232221S S S =+B.321S S S ＞+C.321S S S ＜+D.321S S S =+8、已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则a-b 的值为 A.2或12 B.-2或-12 C.2或-12 D.-2或12二、填空题（每小题3分，共21分） 9、9的算术平方根是10、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三边，给出下列各组条件：①∠A:∠B:∠C=3:4:5；②a:b:c=3:4:5；③a=16，b=63，c=65；④C B A ∠=∠=∠3121； 其中，能判定△ABC 是直角三角形的有 个。

11、若直线y=kx+b 平行于直线y=-2x+3，且经过点（5,-9）关于x 轴的对称点，则b=x -24134525312、若函数82)3(--=m xm y 是正比例函数，则m=13、直角坐标系中，在坐标轴上且到点（-3，-4）的距离等于5的点有 个。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．4的平方根是（ ）A ．2BC ．2±D ．2．下列几组数中是勾股数的一组是（ ）A ．678、、B ．51213、、C ．1.522.5、、D ．202835、、 3．若点A （x ，3）与点B （2，y ）关于原点对称，则（ ）A ．x=﹣2，y=﹣3B ．x=2，y=3C ．x=﹣2，y=3D ．x=2，y=﹣3 4．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长的平方之比为1∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三内角之比为3∶4∶55．点1 5(),A y -和2 2()B y -，都在直线233y x =--上，则1y 与2y 的关系是（ ） A ．12y y ≤ B ．12y y = C ．12y y > D ．12y y < 6）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．已知,x y ()2320y -=，则2x xy +的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1- 8．已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过( ) A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限9．在ABC ∆中，15AB =，13AC =，高12AD =，则三角形的周长是（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 10．下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D 11．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中射线l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3）二、填空题13=_______14．下列实数：123π，|﹣1|，2270.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．15．一次函数-=y kx b 的图象如图所示，由图可知方程kx b =的解为__________．16．Rt ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2+AC 2+BC 2的值为_____．17．将直线2y x =的图象向右平移一个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式 为__________．三、解答题18．计算（1）（2（3）2+19．已知2y +与1x +成正比例，且3x =时4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当1y =时，求x 的值．20．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，若10km DA =，15km CB =，现要在AB 上建一个周转站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则周转站E 应建在距A 点多远处？21．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(03)-，， 与正比例函数12y x =的图象相交于点(2)a ，． 求：（1）a 的值；（2）求该一次函数的表达式；（3）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积．22．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明没有直接带入，而是这样分析与解答的：因为2a ===所以2a -=所以()2223,443a a a -=-+=所以241a a -=-，故()()222 812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 若121a ，求2365a a --的值．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝8，AD ＝10.(1)求∠BCD 的度数；(2)求四边形ABCD 的面积．24．如图所示，直线35y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.25．如图，在平面直角坐标系中，A (1, 2)，B (3, 1)，C (-2, -1).（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △.（2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）.（3）111A B C △的面积为___________.参考答案1．C【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：4的平方根是：2=±.故选：C ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．B【分析】满足222=a b c +的三个正整数，称为勾股数，据此即可求解．【详解】解：A 、222678+≠，不是勾股数，故本选项错误；B 、22251213+=，是勾股数，故本选项正确；C 、1.522.5、、不全是整数，不是勾股数，故本选项错误；D 、222202835≠+，不是勾股数，故本选项错误，故选：B【点睛】本题考查勾股数的定义，解题的关键是深刻理解勾股数的定义并熟练运用．3．A【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求解．【详解】∵点A （x ，3）与点B （2，y ）关于原点对称，∴x=﹣2，y=﹣3．故选:A ．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标,解题关键是利用关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.4．D【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为n ，2n ，3n 根据三角形内角和公式23180n n n ++=，求得30n =，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为3n ，4n ，5n ，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、设三个内角的度数为3n ，4n ，5n ，根据三角形内角和公式345180n n n ++=，求得15n =，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．C【分析】把点A 和点B 的横坐标分别代入233y x =--，求出1y ，2y 的值，然后比较即可求解． 【详解】把点1 5(),A y -和2 2()B y -，分别代入233y x =--，得： ()12153=33=y -⨯-- ()22523=33=y -⨯--- ∴1y ＞2y故选：C【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式： y kx b =+．6．C【分析】根据二次根式估值的方法，找到其相近的数即可.【详解】∵495964<<，∴78<，7和8之间.故选：C.【点睛】此题属于容易题，主要考查二次根式的估值.失分的原因是没有掌握二次根式估值的方法. 7．A【分析】根据算术平方根和平方的非负性，求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：由题意得： 10x -=，20y -=∴1,2x y ==∴2x xy +＝21123+⨯=故选：A【点睛】本题考查算术平方根和平方的非负性，解题的关键是根据算术平方根和平方的非负性求出x 、y 的值．8．C【分析】根据题意判断k 的取值，再根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．【详解】解：若y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即-k ＞0，故图象经过第一，二，四象限． 故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限． 9．C【分析】在Rt △ABD 中，利用勾股定理可求出BD 的长度，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由BC=BD+CD 或BC=BD-CD 可求出BC 的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC 的周长．【详解】在Rt△ABD中，9BD=，在Rt△ACD中，5CD==，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=32．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．在解本题时应分两种情况进行讨论，以防遗漏．10．A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】B.原式=B不是最简二次根式；C.原式=，故C不是最简二次根式；D.原式=D不是最简二次根式；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．11．C【解析】【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．【详解】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），则甲到达B 地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B 地用的时间为：20÷6=313（小时），1+313=413＜5，∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息． 12．D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A 点坐标即可求得C 点坐标.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A （﹣32，﹣1），∴点C 的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C 的坐标为（32，3），故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键． 13．2【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【详解】解：原式＝4＋（﹣2）＝2，故答案为：2.【点睛】本题考查算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a ＝，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即3x a ＝，那么这个数x 叫做a 的立方根．14．3【解析】试题分析：无限不循环小数叫做无理数，12=0．5，，︱－1︱=1，227=··2.142857，可以化为整数，有限小数，或者无限循环小数，3π-0．1010010001是无限不循环小数，是无理数，所以无理数的个数有3个．故答案为3．考点：无理数的定义．15．2x =【分析】方程kx b =的解其实就是求当函数值为0时，x 的值，根据图象可得答案．【详解】解：由一次函数图象可知：-=y kx b 经过点（2，0），∴方程kx b =的解为：=2x ，故答案为：=2x .【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，解题的关键是掌握如何通过图象解一元一次方程． 16．8【分析】利用勾股定理将22AB AC +转化为2BC ，再求值即可．【详解】∵Rt ABC 中，BC 为斜边，且2BC =，∴2224AB AC BC ==+，∴22222248AB AC BC BC ==+⨯=+，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题关键．17．22y x =-【分析】根据一次函数图象平移法则即可求解．【详解】解：根据一次函数平移法则，将直线2y x =的图象向右平移一个单位，得：()21y x =-，即22y x =-故答案为：22y x =-【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟知一次函数图象平移法则：“上加下减，左加右减”上下指函数值的加减，左右指自变量x 的加减．18．（1）（2）1；（3）0【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并即可；（2）先进行二次根式的化简，然后合并即可；（3）先用平方差公式计算，然后合并即可．【详解】()12=⨯==()21=()32+ 222=-+ 572=-+0=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及到平方差公式、二次根式的化简等知识，解题的关键是掌握运算法则．19．（1）31 22y x =-；（2）1x = 【分析】（1）已知2y +与1x +成正比例，可设()()210y k x k +=+≠，把3x =，4y =代入求出k 的值，从而可得函数解析式；（2）在解析式中，令1y =求出x 即可．【详解】解： ()1因为2y +与1x +成正比例所以，可设()()210y k x k +=+≠，将3,4x y ==代入，得64k =， 解得：32k ， 所以y 与x 之间的函数关系式为：()3212y x +=+，即31 22y x =-； ()2将1y =代入31 22y x =-得：311?22x =-， 解得：1x =．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式．20．E 应建在距A 点15km 处.【解析】【分析】根据题意设E 点在距A 点xkm 处，再由勾股定理列出方程2222210DE AD AE x =+=+和()222221525CE CB BE x =+=+-，再由DE CE =进行求解即可． 【详解】解：设E 点在距A 点xkm 处，则AE 长为xkm ，BE 长为()25x -km.DA AB ⊥，DAE ∴是直角三角形.由勾股定理，得2222210DE AD AE x =+=+.同理，在Rt CBE 中，()222221525CE CB BE x =+=+-，由题意，得DE CE =，即22DE CE =..()2222101525x x ∴+=+-， 解得15x =.答：E 应建在距A 点15km 处.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.21．（1）a 的值为1；（2）23y x =-；（3）34【分析】（1）将点(2)a ，代入正比例函数即可得a 的值；（2）将两点的坐标代入到一次函数解析式即可求得k 、b 的值，进而求出一次函数表达式；（3）求得一次函数图象与x 轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：()1把点(2)a ，代入正比例函数的解析式12y x =得121,2a =⨯= 即a 的值为1；()2因为图象过点(03)-，，所以3b =-； 把(21)，代入3y kx =-， 得2k =所以一次函数的解析式为： 23y x =-()3∵23y x =-与x 轴交于点3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，正比例函数与一次函数的交点坐标为(21)，， ∴两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为1331224⨯⨯=. 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象的交点问题、三角形面积计算，解题的关键是理解凡是函数图象上的点必能满足解析式这一知识点．22．-2【分析】1，求出221a a-=，整体代入2365a a--即可解答．【详解】解：因为1a=，所以1a-=所以()212a-=，即2212a a-+=所以221a a-=，所以()223653253152a a a a--=--=⨯-=-.【点睛】本题考查分母有理化，正确解读例题，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．23．(1)∠BCD＝135°；(2) S四边形ABCD＝33.【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质，根据∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；（2）四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积，求出即可．【详解】(1)连接AC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝根据勾股定理，得AC6，∠ACB＝45°，∵CD＝8，AD＝10,∴2AD ＝2AC ＋2CD ,∴△ACD 为直角三角形，即∠ACD ＝90°，则∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝135°；(2)根据题意，得S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝12×＋12×6×8 ＝9＋24＝33.故答案为(1)∠BCD ＝135°；(2) S 四边形ABCD ＝33.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，勾股定理.24．（1）（5-3，0），（0，5）；（2）256 【分析】（1）分别令=0=0x y ，，求值即可得出A 、B 两点的坐标；（2）根据（1）中A 、B 两点的坐标即可求出∆AOB 的面积.【详解】解：（1）根据直线35y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B∴分别令=0=0x y ，∴当=0x 时=5y ，当y=0时5x=-3∴A 、B 两点的坐标分别为（5-3，0），（0，5）； （2）根据（1）知A 、B 两点的坐标分别为（5-3，0），（0，5） 5,53OA OB ∴== 15255236AOB S ∴=⨯⨯=. 【点睛】此题主要考查了一次函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握与x 轴、y 轴的交点即是令=0=0x y ，是解答本题的关键．25．（1）答案见解析；（2）111--(2,1)A B C -（1,2），（3，1)，；（3）92. 【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1即可；（2）根据图形的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求三角形面积即可；【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）111--(2,1)A B C -（1,2），（3，1)，；（3）S △A1B1C1=111935-12-25-33=2222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【点睛】本题考查轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每小题2分，共30分）1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. -πC. 0.8D. e答案：C2. 解方程3x - 5 = 10的解是A. 5/3B. 5/2C. 15/3D. 0答案：A3. 已知正方形边长为x，其面积是多少？A. x^2B. 2xC. x/2D. 4x答案：A4. 三角形的内角和为A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°答案：C5. 将一个圆的直径减小一半，其面积变为原来的多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：D二、填空题（每小题3分，共30分）1. 一对兔子每个月都能生一对兔子，从第二个月开始生育，那么第6个月会有___对兔子。

答案：52. √(9x^2)的值是___。

答案：3x3. 在三角形ABC中，AB=BC，且∠ABC=75°，则∠CBA的度数为___。

答案：105°4. soh cah toa中的to a代表的是___。

答案：tan5. 一个长方形的长是3x-5，宽是2x+1，面积是___。

答案：6x^2 - 7x - 5三、解答题（共40分）1. 简化表达式：3(2x - 5) + 4(3x + 2)。

答案：18x - 72. 用因式分解法解方程：2x^2 + 7x = 15。

答案：x = 1，x = -7/23. 计算正方形的对角线长，若边长为6cm。

答案：对角线长约为 8.49 cm4. 解方程2m + 7 = 5m - 3。

答案：m = 5四、应用题（共20分）某商品原价120元，现在打7折出售，打折后的价格为多少元？答案：84元五、附加题（共20分）已知x = -2，计算y的值，其中y = 2x + 5。

答案：y = 1六、解答题（共60分）1. 计算：√2 + √8 + √32。

答案：6√22. 三个角的度数分别为40°、50°和x°，这三个角互不相等，求x的值。

最新北师大版八年级数学上册期中考试试题及参考答案第一部分选择题1. 单选题1. 题目：请问下列哪个是合法的正数？- A. -2- B. 0- C. 1- D. -1参考答案：C2. 题目：北师大版八年级数学教材共有多少章节？- A. 8- B. 10- C. 12- D. 14参考答案：B2. 多选题1. 题目：下列哪些是二次方程？- A. x + 1 = 3- B. 2x - 5 = 0- C. 3x^2 + 2x + 1 = 0- D. 4x + 8 = 2参考答案：B, C第二部分填空题1. 题目：简化下列分式 $\frac{18}{24}$。

参考答案：$\frac{3}{4}$2. 题目：求方程 $2x - 3 = 5$ 的解。

参考答案：4第三部分解答题1. 题目：用两种方法计算下列式子的值：$3 \div (1 +\frac{1}{4})$。

- 方法1：参考答案：$\frac{12}{5}$- 方法2：参考答案：2.42. 题目：解方程 $2(x - 3) = -4$，并给出解的形式。

参考答案：$x = 1$第四部分应用题1. 题目：假设小明每天早上花费45分钟上学，下午花费30分钟回家，求他一周上学和回家所花费的总时间。

参考答案：495分钟2. 题目：某公司今年的利润为10万元，如果每个员工的奖金都是利润的10%，那么这家公司需要支付给员工多少奖金？参考答案：10万元第五部分判断题1. 题目：下列哪个不是几何常识？- A. 三角形的内角和为180度。

- B. 平行线上的两个内错角之和为180度。

- C. 相交直线上的内角之和为180度。

- D. 两个垂直线之间的角度是90度。

参考答案：C2. 题目：下列哪个是整数？- A. $\sqrt{2}$- B. $\frac{5}{2}$- C. $-3$- D. $\pi$参考答案：C。

北师大附属实验中学2023-2024学年度第一学期期中试卷初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共12页，共29道小题，分A 卷和B 卷，答题纸共3页.考试时间100分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题须用2B 铅笔将选中项涂黑涂满，其他试卷用黑色字迹签字笔作答.A 卷一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共30分）1.现实生活中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A.实B.验C.中D.学2.在平面直角坐标系中，点()5,3-关于y 轴的对称点的坐标为（）A.()5,3-- B.()5,3 C.()5,3- D.()3,5--3.已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A.AB ＝ACB.BD ＝CDC.∠B ＝∠CD.∠BDA ＝∠CDA4.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.如图，直线1l ，2l ，3l ，分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A ，B ，C ，现要建一个加油站，使它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在（）A.ABC 三条角平分线的交点B.ABC 三边垂直平分线的交点C.ABC 三条中线的交点D.ABC 三条高所在直线的交点6.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.()2222x xy y x y +-=- B.()()()()()31222332m n n m n +-+-=+-C.()()23213x x x x -+=+- D.()()2933x x x -=+-7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是（）A.BD =CDB.∠ADB =∠ADCC.S 1=S 2D.AD =12BC8.如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且S ΔABC ＝8，则S ΔBEF 的值是（）A.2B.3C.4D.59.如图，在等边ABC 和等边ECD 中，B ，C ，D 三点共线，AC 与BE ，AD 与BE ，AD 与CE 分别交于点F ，点H ，点G ，下列四个结论中：①AD BE =；②CH 平分BHD ∠；③FG BD ∥；④EH CH DH +=．所有正确的结论是（）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④10.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，点B 坐标为()0,1且30BAO ∠=︒，在坐标轴．．．上求作一点P ，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______．12.如图，A ，B ，C 三点共线，D ，E ，B 三点共线，且ABD EBC ≌，5AB =，12BC =，则DE 的长为____________.13.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，8BC =，对角线BD 平分ABC ∠，则BCD △的面积为___________.14.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，12AC =，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则CE 的长为___________.15.已知5x y +=，4xy =，则x y -=_____.16.若225x mx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为___________.17.已知2420x x --=，则代数式()()()22344x x x -++-=___________.18.如图，在锐角ABC 中，30A ∠=︒，14ABC S = ，4BC =，点D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 上的动．点．，则DEF 周长最小值为_____.三、解答题（本题共8道小题，第19、20题4分，第25题6分，第22题7分，第21、23、24题8分，第26题9分，共54分）19.计算：()()322242m m m -⋅÷20.计算：()()()()234231x x x x ---+-21.因式分解：（1）33x y xy -（2）221632a b ab b-+-22.在平面直角坐标系中，点()2,0A -，()2,2B ，()1,4C -.（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ，并写出点B '，C '的坐标；（2）在x 轴上画出一点P 使得PB PC +最小（保留作图痕迹）.23.如图，已知AOB ∠和线段MN ，点M ，N 在射线OA ，OB 上．（1）尺规作图：作AOB ∠的角平分线和线段MN 的垂直平分线，交于点P ，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接MP 、NP ，过P 作PC OA ⊥，PD OB ⊥，垂足分别为点C 和点D ，求证：MC ND =，请补全下列证明．证明：∵P 在线段MN 的垂直平分线上，∴MP NP =，（）P 在AOB ∠的角平分线上，PC OA ⊥，PD OB ⊥，∴PC PD =，（）请补全后续证明．24.如图，在ABC 中，95A ∠=︒，50ABC ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连接EC ．（1）直接写出CDE ∠的度数：CDE ∠=°；（2）猜想线段BC 与AB CE +的数量关系为，并给出证明．25.对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到()()22232a b a b a ab b ++=++.请回答下面的问题：（1）写出图②中所表示的数学公式.（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知10a b c ++=，22264a b c ++=，求ab ac bc ++的值.（3）图③中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片，若干个长为b ，宽为a 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图，使得计算它的面积能得到数学公式()()22232672a b a b a ab b ++=++.26.（1）如图①，在边长为5的等边ABC 中，点D 为BC 上一点，2BD =，过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，点P 是线段AE 上一动点，以PD 为边向右作等边PDF △．（i ）过点F 作FG BC ⊥于G ，证明：DE FG =．（ii ）当点P 从点E 运动到点A 时，求点F 运动的路径长．（2）如图2，在长方形ABCD 中，1BC =，CD =，90DCB ∠=︒． E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，作顶角45FEG ∠=︒的等腰FEG ，连接CG ，求CG 的最小值．（提示：等腰直角三角形的三边长a ，b ，c 满足::a b c =）B 卷四、探究题（本题共3道小题，第27题4分，第28题8分，第29题8分，共20分）27.我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了()na b +（0n =，1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数．（1）()5a b +展开式中32a b 的系数为；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为.28.我们把形如()11100nn n n n a xa x a x a a --++++≠ 的整式称为关于x 的一元n 次多项式，记作()f x ，()g x …等等.将整数的带余除法类比到一元多项式，我们可类似地得到带余式的大除法，其关系式为：()()()()f x g x q x r x =⋅+，其中()f x 表示被除式，()g x 表示除式，()q x 表示商式，()r x 表示余式，且()r x 的次数小于()g x 的次数.我们来举个例子对比多项式除法和整数除法，如下左式中，13579除以112，商为121，余数为27：而如下右式中，多项式4323579x x x x ++++除以22x x ++，商式为221x x ++，余式为27x +.请根据以上材料，解决下面的问题：（1）多项式42232x x x +-+除以223x x -+，请补全下面的计算式所以，42232x x x +-+除以223x x -+所得的商式为，余式为．（2）若多项式42xpx x q +++除以234x x ++所得的余式为1x -，求22p q +的值．29.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 表示过()0,m 且垂直于y 轴的直线，对某图形上的点(),P a b 作如下变换：当a m ≤时，作点(),P ab 关于直线l 的对称点1P ，称为()m Ⅰ变换；当a m >时，作点(),P a b 关于y 轴的对称点2P ，称为()m Ⅱ变换，若某个图形上既有作()m Ⅰ变换的点，又有作()m Ⅱ变换的点，则称此图形为m -双变换图形．例如，已知()4,1A ，()1,1B --，如图1所示，当2m =时，点A 应作()2Ⅱ，变换后为()14,1A -；点B 应作()2Ⅰ变换，变换后为()11,5B -．（1）当1m =时，①已知点()1,0P -，则P 作相应变换后的坐标为，②若点(),P a b 作相应变换后的点的坐标为()2,1--，则点P 的坐标为，（2）已知()1,5C ，()4,2D ，①若线段CD 是m -双变换图形，则m 的取值范围为，②已知点()(),0E m m m -<在第四象限角平分线上，若CDE 及其内部（点E 除外）组成的图形是m -双变换图形，且变换后所得图形记为F ，直接写出所有图形F 所覆盖的区域的面积为．北师大附属实验中学2023-2024学年度第一学期期中试卷初二年级数学A 卷一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共30分）1.现实生活中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A.实B.验C.中D.学【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：实、验、学不具有对称性，中具有对称性，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，点()5,3-关于y 轴的对称点的坐标为（）A.()5,3-- B.()5,3 C.()5,3- D.()3,5--【答案】A【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】点()5,3-关于y 轴的对称点的坐标为()5,3--，故选：A ．【点睛】此题考查了关于y 轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．3.已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A.AB ＝ACB.BD ＝CDC.∠B ＝∠CD.∠BDA ＝∠CDA【答案】B【分析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．4.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n−2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．5.如图，直线1l，2l，3l，分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A，B，C，现要建一个加油站，使它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在（）三条角平分线的交点A.ABC三边垂直平分线的交点B.ABC三条中线的交点C.ABC三条高所在直线的交点D.ABC【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定加油站的位置．【详解】解：∵加油站到点A，B，C的距离相等，∴加油站为AB、BC、AC的垂直平分线的交点．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．6.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.()2222x xy y x y +-=- B.()()()()()31222332m n n m n +-+-=+-C.()()23213x x x x -+=+- D.()()2933x x x -=+-【答案】D【分析】分别对各项因式分解，再逐一判断即可．【详解】解：A.()2222x xy y x y +-≠-，不符合题意；B.()()()()()()()()()312222312=332312m n n n m m n m n +-+-=-+++-=+-，原来分解错误，不符合题意；C.()()23212x x x x -+=--，不符合题意；D.()()2933x x x -=+-，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是（）A.BD =CDB.∠ADB =∠ADCC.S 1=S 2D.AD =12BC 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可.【详解】在△ABC 中，AB =AC ，如果D 是BC 中点或AD ⊥BC ，那么AD 是△ABC 角平分线.因为BD=CD 所以根据“三线合一”可得AD 是△ABC 角平分线.因为∠ADB =∠ADC ，∠ADB +∠ADC=180〬，所以∠ADB =∠ADC=90〬，所以AD ⊥BC ，那么AD 是△ABC 角平分线.因为S 1=S 2，，所以AD 是BC 上的中线，所以AD 是△ABC 角平分线.如果AD =12BC ，不一定能保证D 是BC 中点或AD ⊥BC ，故不能保证AD 是△ABC 角平分线.【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.理解“三线合一”是关键.8.如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且S ΔABC ＝8，则S ΔBEF 的值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【分析】由三角形中线的性质可得：,ABD ACD BEF BCF ABE BDE △与△△与△，△与△，ACD DCE △与△是等底同高的三角形，利用等底同高的三角形的面积相等即可解答．【详解】解： 点D 为BC 中点，BD CD ∴=，∴ABD ACD S S = ，∴12ABD ACD ABC S S S ==△△△，8ABC S = △∴1842ACD S S ==⨯=△ABD △ 点E 为AD 中点，∴AE DE=∴ABE BDE S S = ，ACE DCES S =△△12E BDE ABD S S S ∴==△AB △△，12E DCE ACD S S S ==△AC △△1422BE BDE S S ∴==⨯=△A △，1422E DCE S S ==⨯=△AC △224S S S ∴=+=+=△BEC △BDE △DCE 点F 为CE 中点，EF FC∴=∴S S =△BEF △BCF ，2BC F BEFS S S S ∴=+=△BEC △BEF △△24BEF S ∴=△2BEF S ∴=△故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．9.如图，在等边ABC 和等边ECD 中，B ，C ，D 三点共线，AC 与BE ，AD 与BE ，AD 与CE 分别交于点F ，点H ，点G ，下列四个结论中：①AD BE =；②CH 平分BHD ∠；③FG BD ∥；④EH CH DH +=．所有正确的结论是（）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS 可证明≌ACD BCE V V ，可判断①；过点C 作CN AD ⊥于点G ，CM BE ⊥于点H ，根据全等三角形的性质可得CM CN =，即可判断②；证明CDG CEF ≌，得出CG CF =，证明CGF △为等边三角形，得出60CFG ∠=︒，得出ACB CFG =∠∠，可判断③；在CH 上截取DI EH =，证明CDI CEH ≌，得出CI CH =，DCI ECH =∠∠，证明HCI 为等边三角形，得出HI CH =，可判断④．【详解】解：在等边ABC 中，CA CB =，60ACB ∠=︒，在等边CDE 中，CD CE =，60DCE ∠=︒，∵B 、C 、D 共线，∴60ACD DCE ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠，60BCE ACB ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠，即ACD BCE ∠=∠，在ACD 与BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACD BCE △≌△，∴AD BE =，故①正确；过点C 作CN AD ⊥于点N ，CM BE ⊥于点M ，如图所示：∵≌ACD BCE V V ，∴AD BE =，ACD BCE S S = ，即1122AD CN BE CM ⋅=⋅，∴CM CN =，∴CH 平分BHD ∠，故②正确；∵60ACB DCE ︒∠=∠=，B 、C 、D 共线，∴18060FCE ACB DCE =︒--=︒∠∠∠，∴DCE ECF ∠=∠，∵≌ACD BCE V V ，∴CDH CEF =∠∠，∵CD CE =，∴CDG CEF ≌，∴CG CF =，∴CGF △为等边三角形，∴60CFG ∠=︒，∴ACB CFG =∠∠，∴FG BD ∥，故③正确；在CH 上截取DI EH =，如图所示：∵CD CE =，CDI CEH =∠∠，∴CDI CEH ≌，∴CI CH =，DCI ECH =∠∠，∴60HCI ECH ECI DCI ECI DCE =+=+==︒∠∠∠∠∠∠，∴HCI 为等边三角形，∴HI CH =，∴DH DI HI EH CH =+=+，故④正确，综上所述，正确的有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形的面积等知识，本题综合性较强，难度较大．10.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，点B 坐标为()0,1且30BAO ∠=︒，在坐标轴．．．上求作一点P ，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】A 【分析】根据直角三角形的性质求得22AB OB ==，再分类讨论：以AB 为腰，以AB 为底，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求点P 坐标即可．【详解】解：如图，以AB 为腰时，1△ABP 、2△ABP 、3△ABP 、4△ABP 是等腰三角形，∵()0,1B ，∴1OB =，∵30BAO ∠=︒，∴22AB OB ==，∴12P A BA ==，在Rt AOB 中，AO ==，∴()12P --，∵22AB P B ==，在2Rt BOP 中，2OP ==∴)2P ，∵32BA BP ==，∴33211OP BP OB =-=-=，∴()30,1P -，∵42AB P B ==，∴44123OP OB BP =+=+=，∴()40,3P ，以AB 为底时，如图，5ABP 是等腰三角形，过点5P 作5PD AB ⊥于点D ，在Rt ABO 中，AO ==，设5OP a =，则5AP a =，∵55AP BP =，在5Rt BOP 中，22251BP a =+，∴)222=1a a +，解得33a =，∴53,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______．【答案】15【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论底边长和腰长分别是多少，再求出周长．【详解】解：若3是底边长，6是腰长，三边长为3，6，6，构成等腰三角形，则等腰三角形的周长为36615++=；若6是底边长，3是腰长，则等腰三角形三边长为3，3，6，∵336+=不能构成等腰三角形，∴此种情况不存在，∴等腰三角形的周长为15．故答案为：15．【点睛】本题考查等腰三角形的定义，在讨论底边长和腰长时需要注意三边长要满足构成三角形的条件．12.如图，A ，B ，C 三点共线，D ，E ，B 三点共线，且ABD EBC ≌，5AB =，12BC =，则DE 的长为____________.【答案】7【分析】根据全等三角形的性质可得=12BC BD =，=5AB EB =，即可求解．【详解】解：∵ABD EBC ≌，∴=12BC BD =，=5AB EB =，∴==125=7DE DB BE --，故答案为：7．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．13.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，8BC =，对角线BD 平分ABC ∠，则BCD △的面积为___________.【答案】12【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，根据角平分线的性质得出3DE AD ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：过D 作DE BC ⊥于E ，∵90A ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠，∴3DE AD ==，∵8BC =，∴11831222BCD S BC DE ∆=⋅=⨯⨯=．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了三角形的面积和角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．14.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，12AC =，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则CE 的长为___________.【答案】4【分析】连接BE ，根据直角三角形的特征可得2AB BC =，根据勾股定理得B C =可得2BE CE =，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：连接BE ，如图：90C ∠=︒ ，=60B ∠︒，9030A B ∴∠=︒-∠=︒，12AC = ，2AB BC ∴=，在Rt ABC △中，根据勾股定理得：222AB AC BC =+，即：222412BC BC =+，解得：43B C =或3-，23AB BC ∴==又DE 是AB 的垂直平分线，132BD AB \==，30EBD B Ð=Ð=°，603030CBE \Ð=°-°=°，2BE CE ∴=，在Rt BCE 中，根据勾股定理得：222BE BC CE =+,即：22448CE CE =+，解得：4CE =或4-（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的特征及垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．15.已知5x y +=，4xy =，则x y -=_____.【答案】3±【分析】把5x y +=两边平方，利用完全平方公式化简，将4xy =代入求出22x y +的值，利用完全平方公式及平方根定义求出x y -的值即可．【详解】解：把5x y +=两边平方得：()225x y +=，∴22 225x y xy ++=，把4xy =代入得，22 825x y ++=，即2217x y +=，∴()22221789 x y x y xy -=+-=-=，∴3-=±x y ，故答案为：3±．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16.若225x mx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为___________.【答案】10±【分析】利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵225x mx -+可以用完全平方公式进行因式分解，∴当()2222225=5=5=1025x mx x mx x x x -+-+--+，∴10m =，当()2222225=5=5=1025x mx x mx x x x -+-++++，∴10m =-故答案为：10±．【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式是解题的关键．17.已知2420x x --=，则代数式()()()22344x x x -++-=___________.【答案】8【分析】先把代数式进行化简得()2342x -+，再把2x 4x 2-=代入求解即可．【详解】解：()()()22344x x x -++-()22=26916x x x -++-22=2121816x x x -++-2=3122x x -+()2342x x =-+，∵2420x x --=，即2x 4x 2-=，把2x 4x 2-=代入得，原式3228=⨯+=，故答案为：8．【点睛】本题考查代数式求值，整式的化简求值，利用整体代入的思想是解题的关键．18.如图，在锐角ABC 中，30A ∠=︒，14ABC S = ，4BC =，点D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 上的动．点．，则DEF 周长最小值为_____.【答案】7【分析】作E 点关于AB 的对称点G ，作E 点关于AC 的对称点H ，连接GH ，交AB 于D 点，交AC 于F 点，连接AG ，AH ，AE ，当AE BC ⊥时，GH 最短，此时DEF 的周长最小，最小值为AE 的长．【详解】如图，作E 点关于AB 的对称点G ，作E 点关于AC 的对称点H ，连接GH ，交AB 于D 点，交AC 于F 点，连接AG ，AH ，AE ，由对称性可知GD DE =，EF FH =，AG AE AH ==，∴DEF 的周长DE DF EF GD DF FH GH =++=++=，∵GAD DAE ∠=∠，EAC HAC∠=∠∴2GAH BAC ∠=∠，∵30BAC ∠=︒，∴60GAH ∠=︒，∴AGH 为等边三角形，∴GH AE AG==∴GH AE=∴当AE BC ⊥时，GH 最短，此时DEF 的周长最小，∵4BC =，ABC 的面积14，∴7AE =，∴DEF 的周长最小值为7，故答案为：7．【点睛】此题考查了轴对称求线段和的最值，熟练掌握轴对称求最短值的方法，等边三角形的判定和性质，三角形面积公式是解题的关键．三、解答题（本题共8道小题，第19、20题4分，第25题6分，第22题7分，第21、23、24题8分，第26题9分，共54分）19.计算：()()322242m m m -⋅÷【答案】8-【分析】根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂除法运算法则进行计算即可．【详解】解：()()322242m m m -⋅÷6288m m m =-⋅÷888m m =-÷8=-．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方，幂的乘方和同底数幂除法运算法则，准确计算．20.计算：()()()()234231x x x x ---+-【答案】21614x x --+【分析】根据整式混合运算法则进行计算即可．【详解】解：()()()()234231x x x x ---+-()2228312362x x x x x x =--+--+-2221112362x x x x x =-+-+-+21614x x =--+．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．21.因式分解：（1）33x y xy -（2）221632a b ab b-+-【答案】（1）()()xy x y x y +-（2）()224b a --【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式进行计算即可；（2）先提公因式，然后再用完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：33x y xy -()22xy x y =-()()xy x y x y =+-；【小问2详解】解：221632a b ab b-+-()22816b a a =--+()224b a =--．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．22.在平面直角坐标系中，点()2,0A -，()2,2B ，()1,4C -.（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ，并写出点B '，C '的坐标；（2）在x 轴上画出一点P 使得PB PC +最小（保留作图痕迹）.【答案】（1）作图见解析，()2,2B '-，()1,4C '（2）作图见解析【分析】（1）分别找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的对称点A '、B '、C '，即可作图，再由坐标轴得出点B '、C '的坐标即可；（2）找出点B 关于x 轴的对称点，再根据点C 、P 、B 三点共线时，PB PC +的值最小即可求解．【小问1详解】解：如图，A B C ''' 即为所求，()2,2B '-，()1,4C '；【小问2详解】解：如图，点P 即为所求；∵x 轴垂直平分BB '，∴PB PB '=，∴PB PC PB PC '+=+，∴当点C 、P 、B 三点共线时，PB PC +的值最小．【点睛】本题考查作图−轴对称、轴对称的性质、点的坐标的规律，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．23.如图，已知AOB ∠和线段MN ，点M ，N 在射线OA ，OB 上．（1）尺规作图：作AOB ∠的角平分线和线段MN 的垂直平分线，交于点P ，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接MP 、NP ，过P 作PC OA ⊥，PD OB ⊥，垂足分别为点C 和点D ，求证：MC ND =，请补全下列证明．证明：∵P 在线段MN 的垂直平分线上，∴MP NP =，（）P 在AOB ∠的角平分线上，PC OA ⊥，PD OB ⊥，∴PC PD =，（）请补全后续证明．【答案】（1）见解析（2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等；后续证明见解析【分析】（1）根据垂直平分线和角平分线的基本作图方法进行作图即可；（2）根据HL 证明Rt Rt PCM PDN ≌即可．【小问1详解】解：AOB ∠的角平分线和线段MN 的垂直平分线，如图所示．【小问2详解】解：证明：∵P 在线段MN 的垂直平分线上，∴MP NP =，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）P 在AOB ∠的角平分线上，PC OA ⊥，PD OB ⊥，∴PC PD =，（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵PCM △和PDN △为直角三角形，∴()Rt Rt HL PCM PDN ≌，∴MC ND =．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等．【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线基本作图，角平分线和垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明Rt Rt PCM PDN ≌．24.如图，在ABC 中，95A ∠=︒，50ABC ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连接EC ．（1）直接写出CDE ∠的度数：CDE ∠=°；（2）猜想线段BC 与AB CE +的数量关系为，并给出证明．【答案】（1）60（2）BC AB CE =+；证明见解析【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出ACB ∠，再利用角平分线的定义求出DBC ∠，即可利用三角形外角的性质求出CDE ∠；（2）如图所示，在BC 上取一点F 使得BF AB =，连接DF ，证明ABD FBD ≌△△，得到ADB FDB AD DF ==∠∠，，进一步证明()SAS CDE CDF △≌△，得到CE CF =，即可证明BC AB CE =+．【小问1详解】解：∵在ABC 中，95A ∠=︒，50ABC ∠=︒，∴18035ACB A ABC =︒--=︒∠∠∠，∵BD 是ABC 的角平分线，∴1252EBC ABE ABC ===︒∠∠∠，∴60CDE EBC ACB =+=︒∠∠∠；故答案为：60．【小问2详解】解：BC AB CE =+，证明如下：如图所示，在BC 上取一点F 使得BF AB =，连接DF，在ABD △和FBD 中，AB FB ABD FBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD FBD ≌，∴ADB FDB AD DF ==∠∠，，又∵AD ED ADB EDC ==，∠∠，∴60ADB FDB CDE ∠=∠=∠=︒，FD ED =，∴18060FDC ADB FDB EDC =︒--=︒=∠∠∠∠，在CDE 和CDF 中，ED FD CDE CDF CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS CDE CDF △≌△，∴CE CF =，∴BC BF CF AB CE =+=+．故答案为：BC AB CE =+．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到()()22232a b a b a ab b ++=++.请回答下面的问题：（1）写出图②中所表示的数学公式.（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知10a b c ++=，22264a b c ++=，求ab ac bc ++的值.（3）图③中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片，若干个长为b ，宽为a 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图，使得计算它的面积能得到数学公式()()22232672a b a b a ab b ++=++.【答案】（1）()()222=222a b c a b c a ab ac b bc c+++++++++（2）18（3）作图见解析【分析】（1）根据图形的面积求解即可；（2）把10a b c ++=，22264a b c ++=代入（1）中的结论求解即可；（3）根据数学公式可得用6个边长为a 的正方形、7个边长分别为a 和b 的长方形、2个边长为b 的正方形拼成一个边长为2a b +和32a b +的长方形即可求解．【小问1详解】解：由图可得，大正方形的面积为：()()a b c a b c ++++，又∵大正方形的面积为222222a ab ac b bc c +++++，∴图②中所表示的数学公式为()()222=222a b c a b c a ab ac b bc c +++++++++，故答案为：()()222=222a b c a b c a ab ac b bc c +++++++++；【小问2详解】解：由（1）可得，()()222=222a b c a b c a ab ac b bc c +++++++++，∵10a b c ++=，22264a b c ++=，∴1010=64222ab ac bc ⨯+++，∴=18ab ac bc ++；【小问3详解】解：如图，【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，根据长方形的面积公式分整体与部分两种方法列等式是解题的关键．26.（1）如图①，在边长为5的等边ABC 中，点D 为BC 上一点，2BD =，过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，点P 是线段AE 上一动点，以PD 为边向右作等边PDF △．（i ）过点F 作FG BC ⊥于G ，证明：DE FG =．（ii ）当点P 从点E 运动到点A 时，求点F 运动的路径长．（2）如图2，在长方形ABCD 中，1BC =，CD =，90DCB ∠=︒． E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，作顶角45FEG ∠=︒的等腰FEG ，连接CG ，求CG 的最小值．（提示：等腰直角三角形的三边长a ，b ，c 满足::a b c =）【答案】（1）（i ）见解析；（ii ）点F 运动的路径长为4；（2）3．【分析】（1）（i ）证明PED DGF ≌V V ，可得PE DG =；（ii ）以DE 为一边向右作等边三角形DEI ，连接AD ，以AD 为一边向右作等边三角形ADH ，连接HI ，证明HDI ADE ≌V V ，则90HID AED ∠=∠=︒，4HI AE ==，再说明FG DI ∥，且FG DI =，则点F 在线段HI 上运动，即可求出点F 运动的路径长为4；（2）将线段EB 绕点E 顺时针旋转45︒到EL ，作射线LG ，连接DE 交CG 于点K ，证明ELG EBF ≌V V ，得90L B ∠=∠=︒，说明点G 在以点L 为端点且与ED 平行的射线上运动，当CG LG ⊥时，线段CG 最短，求出此时CG 的长即可．【详解】（1）（i ）证明：∵DE AB ⊥，FG BC ⊥，∴90PED DGF ∠=∠=︒，∵ABC 是边长为5等边三角形，∴60∠=∠=∠=︒A B C ，5AB =，∵PDF △是等边三角形，∴PD DF =，60PDF ∠=︒，∵FDP GDF B DPE ∠+∠=∠+∠，6060GDF DPE︒+∠=︒+∠∴EPD GDF ∠=∠，∴AAS PED DGF ≌（）V V ，∴PE DG =；②如图①乙，以DE 为一边向右作等边三角形DEI ，即DE DI =，∵DE AB ⊥，=60B ∠︒，∴30BDE ∠=︒，∴112BE BD ==，∵60EDI ∠=︒，∴90BDI ∠=︒，∴18090IDC BDI ∠=︒-∠=︒，∴连接AD ，以AD 为一边向右作等边三角形ADH ，连接HI ，则DH DA =，60ADH ∠=︒，∴60HDI ADE ADI ∠=∠=︒+∠，∵DE DI =，DA DH =，∴SAS HDI ADE ≌（）V V ，∴90HID AED ∠=∠=︒，514HI AE ==-=，∴90HID BDI DGF ∠=∠=∠=︒，∴HI BC ∥，FG DI ∥，由（1）得FG DE =，∴FG DI =，∵FG DI ∥，且FG DI =，∴点F 在线段HI 上运动，∵当点P 与点E 重合时，则点F 与点I 重合；当点P 与点A 重合时，点F 与点H 重合，∴点F 运动的路径长为4．（2）如图②，将线段EB 绕点E 顺时针旋转45︒到EL ，作射线LG ，连接DE 交CG 于点K ，∵作顶角45FEG ∠=︒的等腰FEG ，∴45FEG BEL ∠=∠=︒，EG EF =，∴45LEG BEF FEL ∠=∠=︒+∠，∵1LE BE ==，∴SAS ELG EBF ≌（）V V ，∵四边形ABCD 是长方形，∴90L B ECD ∠=∠=∠=︒，∵1BC =，CD =，∴CE CD ==∴45CDE CED ∠∠==︒，4ED ==，∴90KEL ∠=︒，∵180L KEL ∠+∠=︒，∴LG ED ∥，∴点G 在以点L 为端点且与ED 平行的射线上运动，∴当CG LG ⊥时，线段CG 最短，∵90CKE CGL ∠=∠=︒，∴CK ED ⊥，∴EK DK =，∴114222CK ED ==⨯=，∵ED LG ∥，90L LEK ∠=∠=︒，90EKG LGK ∠=∠=︒，∴1GK EL ==，∴213CG CK GK =+=+=，∴CG 的最小值是3．【点睛】此题重点考查等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．B 卷四、探究题（本题共3道小题，第27题4分，第28题8分，第29题8分，共20分）27.我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了()na b +（0n =，1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数．（1）()5a b +展开式中32a b 的系数为；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为.【答案】（1）10（2）72【分析】（1）根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，（2）根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可．【小问1详解】解：根据题意中例子所示，()5a b +展开式中各系数应与第6行的6个数对应，。

最新北师大版八年级数学上册期中考试题及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,12．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．25．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩6．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．187．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A．70°B．65°C．50°D．25°10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：273-＝________．2．比较大小：23________13.3．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足229(2)0a b-+-=，则第三边c 的取值范围是_____________．4．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE ，则∠E=________度．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围．4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF （1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．6．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、D5、D6、C7、B8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、＜3、1＜c ＜5．4、25、：略6、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、－3.3、8k ≥-且0k ≠．4、略5、6、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．B．2，3，4C．D．3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在5和6之间D．在6和7之间5．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥﹣2且x≠4C．x＞﹣2且x≠4D．x≠46．（4分）若a＞b，则下列各式正确的是（）A．a+c2＞b+c2B．﹣2a＞﹣2b C．D．a﹣1＞b7．（4分）若一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k2经过原点，则k的值是（）A．1B．±1C．﹣1D．任意实数8．（4分）一次函数y＝mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y29．（4分）将直线y＝kx﹣2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（）A．3B．4C．5D．610．（4分）如图，一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．11．（4分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m≥112．（4分）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（）A．（﹣505，1009）B．（505，1010）C．（﹣504，1009）D．（504，1010）二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）的平方根是．14．（4分）比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）15．（4分）已知直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式kx+b＞﹣2的解集为．16．（4分）若与的小数部分分别为a与b，则a+b＝．17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB＝5，BC＝3，则点C的坐标为．18．（4分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为．19．（4分）“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米，当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y （米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是米．20．（4分）某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为元．三、解答题（本大题8个小题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（2）22．（10分）解下列不等式（组）（1）2﹣5x≥8﹣2x （2）23．（8分）先化简再求值，（﹣2a﹣b）（2a﹣b）+（a﹣2b）2﹣2a（3b﹣4a），其中．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y＝﹣x+16，CD的解析式为y＝kx+b且AO＝2CO，两直线的交点E（3，m）．（1）求直线CD的解析式；（2）求四边形DEAO的面积；（3）当﹣x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．25．（6分）定义直线y＝kx+b（kb≠0）与直线y＝bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y＝x+2与直线y ＝2x+1互为“对称直线”；直线y＝kx+b中，k称为斜率，若A（x i，y i），B（x2，y2）为直线y＝kx+b上任意两点（x1≠x2），则斜率．若点A（﹣3，1）、B（2，4）在直线y＝ax+c上．（1）a＝；（2）直线y＝2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△P AB的周长．26．（8分）开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出．重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1．票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120元/张，二区票价为100元/张；2．离退休教师各区均享受八折优惠．已知本次活动实到教师700人，若本次活动每人均购买二区票则需67200元．（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了2a元，将全部二区演出票票价每张降低了a元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠．若学校决定将200张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过66420元，求a 的最小值．27．（10分）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，在△ABE中，∠AEB＝90°，AE与BC交于点F．（1）若∠BAE＝30°，BF＝2，求BE的长；（2）如图2，D为BE延长线上一点，连接AD、FD、CD，若AB＝AD，∠ACD＝135°，求证：BD+BF＝AF．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线BD：y＝x﹣2与直线CE：y＝﹣x+4相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）点P是△ABC内部一点，连接P A、PB、PC，求PB+P A+PC的最小值；（3）将点D向下平移一个单位得到点D1，连接BD1，将△OD1B绕点O旋转至△OB1D2的位置，使B1D2∥x 轴，再将△OB1D2沿y轴向下平移得到△O1B2D3，在平移过程中，直线O1D3与x轴交于点K，在直线x＝3上任取一点T，连接KT，O1T，△O1KT能否以O1K为直角边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的T点的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.214是有限小数，属于有理数．无理数有：共1个．故选：A．2．【解答】解：∵（）2+12＝8，（2）2＝8，∴（）2+12＝（2）2，∴能组成直角三角形的一组数是，1，2，故选：C．3．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．4．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．5．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣4≠0，解得x≥﹣2且x≠4．故选：B．6．【解答】解：A．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；所以A选项正确；B．根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以B选项错误；C．根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以C选项错误；D．不符合不等式性质，所以D选项错误．故选：A．7．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k2经过原点，∴，解得：k＝﹣1．故选：C．8．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∴y随x增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故选：A．9．【解答】解：直线y＝kx﹣2向下平移6个单位后所得解析式为y＝kx﹣8，∵平移后的直线经过点（2，4），∴4＝2k﹣8，解得：k＝6，故选：D．10．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．11．【解答】解：，由①得，x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴m≤2．故选：A．12．【解答】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019＝504×4+3，∴A2015（504+1，504×2+2），即（505，1010）．故选：B．二、填空题（每小题4分，共32分）13．【解答】解：∵（±）2＝，∴的平方根是±．故答案为：±．14．【解答】解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．15．【解答】解：∵y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，∴，解得：，∴不等式kx+b＞﹣2变为x﹣1＞﹣2，解得x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．16．【解答】解：由题意得：3＝＜＝4，∴与的整数部分分别为12和5，则与的小数部分分别为﹣3与4，即a＝﹣3，b＝4﹣，∴a+b＝1．故答案为：1．17．【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴AD＝3，CD＝C'D＝5，∴Rt△ADC'中，AC'＝＝4，∴BC'＝5﹣4＝1，设BO＝x，则CO＝C'O＝3﹣x，∵Rt△BOC'中，BO2+BC'2＝C'O2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴CO＝3﹣，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．18．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y＝x+2中x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为（0，2）；令y＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣1.5，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣1.5，1），D′（0，﹣1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．令y＝﹣x﹣1中y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．19．【解答】解：由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125＝4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v﹣25×4＝300，v＝16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4＝75（分），75+25＝100，∴点P（100，0），螃蟹惊醒后到达终点的时间为：（500﹣25×16）÷16＝6.25分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×（125﹣100﹣6.25）＝75（米）．故答案为：7520．【解答】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b元，∴＝20%，∴b＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40﹣x）元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得：，∴xn＝20n﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W＝60m+40n+xn，∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60（m+n）﹣250，∵m+n≤100，∴W≤5750；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；三、解答题（本大题8个小题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3+1﹣3＝﹣6；（2）原式＝3﹣2+﹣+13﹣4＝3﹣﹣5+13．22．【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x≥8﹣2，合并同类项得：﹣3x≥6系数化为1得：x≤﹣2；（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．23．【解答】解：原式＝b2﹣4a2+a2﹣4ab+4b2﹣6ab+8a2＝5a2+5b2﹣10ab，当a＝+，b＝﹣时，原式＝5（8+2+8﹣2）﹣20＝80﹣20＝60．24．【解答】解：（1）把E（3，m）代入y＝﹣x+16，可得m＝12，∴E（3，12），令y＝0，则0＝﹣x+16，解得x＝12，∴A（12，0），即AO＝12，又∵AO＝2CO，∴CO＝6，即C（﹣6，0），把E（3，12），C（﹣6，0）代入y＝kx+b，可得，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+8；（2）在y＝x+8中，令x＝0，则y＝8，∴D（0，8），∴四边形DEAO的面积＝S△ACE﹣S△COD＝（12+6）×12﹣×6×8＝108﹣24＝84；或四边形DEAO的面积＝S△AOE﹣S△EOD＝×12×12+×3×8＝72+12＝84；（3）当﹣x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．25．【解答】解：（1）把A（﹣3，1）、B（2，4）分别代入y＝ax+c，得．解得．故答案为；（2）∵直线y＝2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，∴点P（x，y）是直线y＝2x+3与直线y＝3x+2的交点．∴．解得．∴P（1，5），∴P A＝＝4，PB＝＝，AB＝＝，∴△P AB的周长为：4++＝5+．26．【解答】解：（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，依题意，得：，解得：．答：参加本次活动的在职教师有560人，离退休教师有140人．（2）依题意，得：（120﹣2a）×140×0.8+（120﹣2a）×（200﹣140）+（100﹣a）×（700﹣200）≤66420，解得：a≥5．答：a的最小值为5．27．【解答】（1）解：如图1中，作FE⊥BA于E．∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠BEF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BF＝2，∴BE＝EF＝2，在Rt△AEF中，∵∠EAF＝30°，∴AE＝EF＝2，∴AB＝2+2，在Rt△ABE中，∵∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝1+．（2）证明：如图2中，延长AC交BD的延长线于H．∵∠BEF＝∠ACF＝90°，∠BFE＝∠AFC，∴∠HBC＝∠CAF，∵CB＝CA，∠BCH＝∠ACF，∴△BCH≌△ACF，∴AF＝BH，CF＝CH，∵∠ACD＝135°，∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠HCD＝45°，∵CD＝CD，∴△CDF≌△CDH，∴DF＝DH，∵AB＝AD，AE⊥BD，∴BE＝ED，∴AE垂直平分线段BD，∴FB＝FD＝DH，∴AF＝BH＝BD+DH＝BD+BF，∴BD+BF＝AF．28．【解答】解：（1）直线，则点B、D的坐标分别为：（，0）、（0，﹣2）；直线，则点C、E的坐标分别为：（4，0）、（0，4）；联立BD、CE的表达式并解得：x＝2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC＝90°，BC＝3，AB＝＝BE，在Rt△EBC中，CE＝＝，∵P A+PB+PC＝EF+FP+PC≥CE，∴P A+PB+PC≥，∴P A+PB+PC的最小值为；（3）存在，理由：点D1（0，﹣3），点B（，0），则∠BD1O＝30°，B1D2∥x轴，则直线OD2的倾斜角为30°，设直线O1K的表达式为：y＝x+m，则点O1（0，m），点K（﹣m，0），则MO1＝﹣m，MK＝﹣m，KN＝﹣m，TN＝|﹣m﹣3|，则点T（3，﹣m）△O1KT能否以O1K为直角边构成等腰直角三角形，则O1K＝TK，TK⊥O1K，过点K作y轴的平行线分别交过点O1、T与x轴的平行线于点M、N，∵∠NKT+∠NTK＝90°，∠NKT+∠O1KM＝90°，∴∠O1KM＝∠NTK，∠KNT＝∠O1MK＝90°，O1K＝TK，∴△KNT≌△O1MK（AAS），∴TN＝KM，即：|﹣m﹣3|＝﹣m，解得：m＝，故点T（3，）或（3，）．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列数中，无理数的是（）A．πB C D．3.14159262．下列各组数中是勾股数的为（）A．1、2、3B．4、5、6C．3、4、5D．7、8、93．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．0的立方根是0C．8的立方根是±2D±45．下列计算正确的是（）A．3B C D4 6．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m7．y＝1x，下列结论正确的是（）2A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象必经过第二、四象限C．不论x取何值，总有y＞0D．y随x的增大而增大8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）A．两城相距480千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车9．若点A（2，m）在x轴上，则点B（m-1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知，如图长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3B．4C．6D．1211．下列运算中错误的有（）=-=-=．+==±=；532 A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3二、填空题13．在我市体育馆一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为___．“＞”、“＜”或“=”）．14．比较实数的大小：152n+=，则m+n的值为____________．(1)016．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t≤5).17．若关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为__．三、解答题1819．计算()31-+20．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．22．已知2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．23．某学校有一块如图所示的四边形空地，各边的长度已测量（单位：m），且∠B＝90°，现计划在空地内种草．（1）请说明△ACD 是直角三角形；（2）若每平方米草地造价30元，这块空地全部种草的费用是多少元？24．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y （元)与印制数量x （份)之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？25．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC 的表达式；（2）求OAC 的面积；（3）是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：A、π是无理数，故符合题意；B2=，是整数，不是无理数，故不符合题意；C2=-，是整数，不是无理数，故不符合题意；D、3.1415926是有限小数，不是无理数，故不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键．2．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．【详解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数，故A错误；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股数，故B错误；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股数，故C正确；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股数，故D错误．故选C．【点睛】本题比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．3．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【解析】【分析】根据平方根、立方根的意义逐项进行判断即可．【详解】解：9的平方根为±3，因此选项A不符合题意；因为300=，所以0的立方根是0，因此选项B符合题意；2，因此选项C不符合题意；8±2，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查平方根、立方根综合，解题的关键是熟知其各自的性质．5．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A．原式＝，所以该选项不符合题意；B，所以该选项符合题意；CD＝2，所以该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝10米．所以大树的高度是10＋6＝16米．故选：C．．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．7．D【解析】【分析】根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可．【详解】解：A、当x=1时，12y=，所以函数图象必过点（1，12），故本选项结论错误，不符合题意；B、∵102k=>，∴函数图象必过第一、三象限，故本选项结论错误，不符合题意；C、当x＜0时，y＜0，故本选项结论错误，不符合题意；D 、∵102k =>，∴y 随x 的增大而增大，故本选项结论正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．8．C 【解析】【分析】Ａ、B 两个选项可以从图形中直接观察得到；C 选项中需要先求出甲的速度，然后求出t=7时，甲所走的路程即可得出结果；D ．由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可求得t ，可得出答案．【详解】A ．由图形可知：当t=7时，乙到达B 城，t=8时，甲到达B 城，对应纵坐标为：780，所以两城相距780km ，故：A 正确；Ｂ．因为乙车在t=1时出发，t=7时到达B 城，故：B 正确；Ｃ．由图可知：甲车的速度为：480÷8=60km/h ，所以t=7时，甲走的路程为：60×7=420km ，此时乙所走的路程为480km ，即：480-420=60km ，当乙车到达B 城时，甲车距离B 城60千米，故：C 错误；Ｄ．设甲车离开A 城的距离y 与行驶时间之间的函数关系为：1=y k t 甲，将（8,480）代入可求得k=60，∴=60y t 甲；设乙车离开A 城的距离y 与行驶时间之间的函数关系为：2=y k t b +乙，将（1,0）和（7,480）代入2=y k t b +乙得：2207480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2=8080k b ⎧⎨=-⎩∴=8080y t -乙，令=y y 甲乙得：60t=80t-80，解得：t=4，即甲车出发后4小时，乙车追上甲车，故：D 正确．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标．9．B 【解析】【分析】由点A （2，m ）在x 轴上,确定m 的值，进而确定点B 的坐标，从而确定其所在的象限.【详解】解：∵点A （2，m ）在x 轴上∴m=0∴点B 的坐标为（-1，1），即在第二象限.故答案为B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m 的值是解答本题的关键.10．C 【解析】【分析】首先翻折方法得到ED=BE ，再设出未知数，分别表示出线段AE ，ED ，BE 的长度，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理求出AE 的长度，知道AE 的长度后，就可以利用面积公式求得△ABE 的面积了．【详解】解：∵长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴ED=BE ，设AE=xcm，则ED=BE=（9-x）cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9-x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×12=6（cm2），故选C.【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．11．B【解析】【分析】根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】,故①错误;;,根指数与被开方数不变,故③正确;故④错误,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了了二次根式的加减,同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并,注意合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变.12．D【解析】【详解】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组3{2 bk b=+=，解得3 {1 bk==-，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．故选：D．13．（5，8）【解析】【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】解：∵6排3号记为（6，3），∴5排8号记为（5，8），故答案为：（5，8）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．14．＞【解析】【分析】此题涉及的知识点是二次根式的性质，根据二次根式的性质，将3化成根号的形式即可比较出两实数的大小.【详解】解：将3因为9>5，所以3故答案为：＞．【点睛】此题重点考查学生对二次根式的理解，熟练掌握二次根式的性质是本题解题的关键. 15．2【解析】【详解】几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2．故答案为2．16．h=20-4t【解析】【详解】根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，由此可得t小时燃掉4t厘米，所以蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h=20-4t．故答案为：h=20-4t．17．-1【解析】【分析】形如y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．【详解】解：∵关于x的函数y＝（m−1）x|m|−5是一次函数，∴|m|＝1，m−1≠0，解得：m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．18．3【解析】【分析】根据二次根式的性质化简后，再根据二次根式的加减法法则计算即可．【详解】+＝【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．19【解析】【分析】先算平方根、立方根、乘方和绝对值，再加减．【详解】=-+-解：原式132【点睛】本题考查了乘方、立方根、平方根和绝对值的混合运算，解题关键是熟练应用相关法则，准确进行运算．20．16【解析】【分析】在Rt△BDC中，与Rt△ACD中，由勾股定理即可得出结果．【详解】解：∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD＝12，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD16．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（1）画图见解析，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）5 2【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为3、宽为2的矩形面积减去四周三个三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积为2×3﹣12×1×3﹣12×1×2﹣12×1×2＝5 2．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．22．4【解析】【详解】分别根据2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其算术平方根即可．【分析】解：∵2a＋1的平方根是±3，∴2a＋1＝（±3）2，解得a＝4；∵b﹣6的立方根是﹣2，∴b﹣6＝﹣8，解得b＝﹣2，∴3a﹣2b＝12＋4＝16，∴3a﹣2b4．【点睛】此题主要考查实数的性质综合，解题的关键是熟知平方根、立方根与算术平方根的求解方法．23．（1）见解析；（2）1080元【解析】【分析】（1）连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，求出四边形的面积，即可求出这块空地全部种草的费用．【详解】（1）证明：连接AC，如图所示：在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝52，∴AC＝5．在△DAC中，CD2＝132，AD2＝122，而122＋52＝132，即AC2＋AD2＝CD2，∴∠DAC＝90°，即△ACD是直角三角形；（2）解：S四边形ABCD ＝S△BAC＋S△DAC＝12•BC•AB＋12DC•AC，＝12×4×3＋12×12×5＝36．所以需费用36×30＝1080（元）；答：这块全部种草的费用是1080元．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．24．（1）甲厂：y=x+1000，乙厂：y=2x；（2）甲印刷厂；（3）乙印刷厂【解析】【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可；（2）把y=3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；（3）根据（1）中的收费标准，直接列式计算，再比较大小即可．【详解】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000；乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x；（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000，解得：x=2000；若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x，解得：x=1500．所以，甲厂印制的宣传材料多一些；（3）当x=800时，甲厂的收费为y=800+1000=1800元，当x=800时，乙厂的收费为y=2×800=1600元，∵1800＞1600，∴印刷800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算．【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数的解析式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相等关系是解题的关键．25．（1）6AC y x =-+；（2）12；（3）1(1,)2或(1,5)或(1,7)-．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解题即可；（2）利用三角形面积公式解题（3）OMC 的面积是OAC 的面积的14时，分两种情况讨论：当M 的横坐标为1时，或当M 的横坐标为1-时，根据面积公式可解得点M 的横坐标，再代入一次函数解析式即可解题．【详解】解：（1）设直线AC 的表达式y (0)kx b k =+≠，代入点()0,6C ，点()4,2A 得点642b k b =⎧⎨+=⎩16k b =-⎧∴⎨=⎩6AC y x ∴=-+；（2）11641222AOC A S OC x =⋅=⨯⨯= 12AOC S ∴= ；（3）设直线OA 的解析式为y mx =，则42m =，解得12m =，即直线OA 的解析式为12y x =，当OMC 的面积是OAC 的面积的14时，即当M 的横坐标为1414⨯=时，在12y x =中，当1x =时，12y =，1(1,2M ∴在6y x =-+中，当1x =时，5y =，则(1,5)M 当M 的横坐标为1-时，在6y x =-+中，1x =-时，7y =，(1,7)M ∴-，综上所述，OMC的面积是OAC的面积的14时，M的坐标是1(1,)2或(1,5)或(1,7)．【点睛】本题考查一次函数的综合题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．13CD 2．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（ ）A ．3，4，6B ．5，6，7C ．6，8，9D ．5，12，13 3．在平面直角坐标系中，点(2,1)P -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限42的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）．A B C D 6．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（ ）千米． A ．26 B ．18 C ．13 D ．327．下列运算正确的是( )A B =C ．3D =8．下列说法正确的是（ ）A ．有理数只是有限小数B ．无理数与无理数的和是无理数C ．无限小数是无理数D ．3π是无理数 9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10．如图，在ABC 中，90C ︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，ADC 2B ∠=∠，AD =BC 的长为（ ）A 1B 1C 1D 1二、填空题 11．9的算术平方根是 ．12．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长是________13．化简：（1；（214_____12（填“＞”“＜”“＝”）． 15．第三象限内的点P(x ，y)，满足5x =，29y =，则点P 的坐标是_________． 16．如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方形连续翻折2010次，依次得到点P 1、P 2、P 3、…、P 2010，则点P 2010的坐标是____________．三、解答题17．计算：（15 （20(π1819．如图，写出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标．20b—1|+（c2=0，求a＋b的平方根及c的值．21．如图，已知90,4,3,13,12∠=====．ADC AD CD AB BC（1）证明：ABC是直角三角形；（2）求图中阴影部分的面积．===223积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1的有理化因式是；2的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：= ；= ．（323． 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AB=10，BC=6，求AC 的长．24．已知在平面直角坐标系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A ， B ， C 的位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ， P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标:若不存在，请说明理由.参考答案1．C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：A 、B 、D 中3.14，133是有理数，C故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握知识点是解题关键．2．D【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A 、∵32＋42≠62，∴以3，4，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵52＋62≠72，∴以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵62＋82≠92，∴以6，8，9为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵52＋122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．B【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【详解】解：点P （−2，1）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）是解题的关键．4．C【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和362的范围即可．【详解】解：∵25<31<36,∴5－，即故选:C.【点睛】部分．5．A【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不能含有能开出来的数，被开方数不能含有分数，逐一验证即可．【详解】ABCD，被开方数中含有开出来的数，故不是最简二次根式，此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式定义是解题的关键．6．A【分析】根据题意可知两次航向的方向构成了直角．然后根据题意知两次航行的路程即是两条直角边，根据勾股定理就能计算AC的长．【详解】解：如图，根据题意得：△ABC是直角三角形，∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝242＋102，∴AC＝26km．故选：A．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据题意画出图形，构造直角三角形是解题的关键．7．B【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法逐项计算即可．【详解】A．B．C．D．=故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法运算，熟练掌握性质及运算法则是解答本题的关键．8．D【分析】根据实数的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故此选项说法错误，不符合题意；B (0=，故此选项说法错误，不符合题意；C 、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项说法错误，不符合题意；D 、3π是无理数，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了实数的概念，掌握有理数和无理数概念的含义是解题的关键．9．B【分析】根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵222DE EB DB +=，∴()22248x x +=-，∴x ＝3，∴CD ＝3．故答案为：B ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．10．D【分析】根据勾股定理求出CD ，根据三角形的外角的性质得到∠B ＝∠BAD ，求出BD ，计算即可．【详解】∵∠C ＝90°，AC ＝3，AD∴CD ，∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠B ＝∠BAD ，∴DB ＝AD =∴BC ＝BD ＋CD故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2是解题的关键．11．3．【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.12．5【分析】由于4是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：当4＝5；当4故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握勾股定理并正确应用其解直角三角形是解答此题的关键．13．【分析】（1）、（2）都可以直接利用二次根式的性质及最简二次根式的概念进行化简即可．【详解】解：（1=故答案为：（2==【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的概念及化简方法是解题的关键．14．＞【分析】1＞1，从而比较大小．【详解】解：1＞1，1．2故答案为：＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．15．（-5，-3）．【分析】由点P(x，y)在第三象限可知x＜0，y＜0．再根据所给条件得到x，y的值即可.【详解】∵|x|=5，y2=9，∴x=5±，y=±3，∵P在第三象限，∴x＜0 ，y＜0，∴x=-5 ，y=-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故答案为（-5，-3）.【点睛】本题考查坐标系内各象限的坐标符号，记住各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题关键．16．（4019．【分析】根据等边三角形的性质易求得P1的坐标为（1）；在等边三角形翻折的过程中，P点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P2010的坐标．【详解】解：∵等边三角形的边长为2，∴P1（1；∵P1P2＝P2P3＝2，∴P2（3，P3（5；依此类推，Pn（1＋2n−2，即Pn（2n−1；当n＝2010时，P2010（4019．故答案为：（4019．【点睛】本题考查了图形与坐标，解答此类规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值．17．（1）1；（2）6．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的除法法则进行计算，再合并即可得出结果．【详解】解：（15=55=-65=；1(π（201=+11=．6【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的相关运算法则是解题的关键．18．见解析.【分析】作一个直角三角形，两直角边长分别是1和2.【详解】如图所示：首先过O作垂线，再截取AO=2，然后连接A和表示1的点B，再以O为圆心，AB长为半【点睛】长．19．A（−2，0），B（0，−3），C（3，−3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．【分析】根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可．【详解】解：A（−2，0），B（0，−3），C（3，−3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系的坐标特点是解题的关键．20．a＋b的平方根是c【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，3a−6＝0，b−1＝0，c0，解得a ＝2，b ＝1，ca ＋b ＝2＋1＝3，所以，a ＋b 的平方根是c【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键． 21．（1）见解析；（2）24【分析】（1）先利用勾股定理求出AC=5，再利用勾股定理的逆定理证得结论；（2）利用ABC ADC S SS =-阴求出答案. 【详解】（1）证明∵90ADC ∠=，由勾股定理得，222234316925AC AD CD =+=+=+=，∴5AC =， ∵2213169AB ==，2212144CB ==，∴222AC BC AB +=，∴ABC 是直角三角形；（2）解：∵ABC 是直角三角形，且∠ACB 是直角， ∴115123430622ABC ADC S SS =-=⨯⨯-⨯⨯=-阴24=. 【点睛】此题考查利用勾股定理求边长，勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，图形面积的和差计算，熟记勾股定理及逆定理是解题的关键.22．（12；（21；（31． 【分析】（12的有理化因式； （2）分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号即可；（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（122；2；（2）=，()2211111⨯===-；1；（32013++12013+1．【点睛】此题考查了分母有理化，掌握分母有理化的概念及准确找出二次根式的有理化因式是解答问题的关键．23．见详解【分析】根据∠ACB=90°，AB=10，BC=6，采用勾股定理，便可求解．【详解】解：△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=68AC∴=【点睛】本题考查勾股定理的的应用，关键在于熟悉勾股定理．24．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；【分析】（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C 三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；【详解】解：（1）如图：△ABC 即为所求；（2）如图：111A B C ∆即为所求；各点坐标分别为：1A (0,1)，1B (-51)，，1C (43)-，；（3）解：设P （0，y ），∵A(-2，1)，B(3，1)，∴AB=5， ∴151=122ABP S AB y y ∆=⨯--，∵ABP S ∆=10， ∴51=102y -， ∴1=4y -，∴y=5或y=-3；∴P （0，5）或（0，-3）；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键.。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案试题一：选择题（共50小题，每小题2分，共100分）1. 已知正方形的边长为8cm，其对角线长度为x cm，下列等式中正确的是：A. $x = 8$B. $x = 4\sqrt{2}$C. $x = 4\sqrt{3}$D. $x = \sqrt{2} + \sqrt{3}$2. 若$m$是一个正整数，$m$的9倍再加上5可以被9整除，则$m$的值为：A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列选项中，不等于$\frac{5}{6}$的是：A. $\frac{9}{12}$B. $\frac{10}{15}$C. $\frac{4}{5}$D. $\frac{25}{30}$4. 若$x = 2$，则$2x^2 - x - 3$的值为：A. 3B. 4C. 5D. 65. 若$y = 4x - 3$，则当$x = 2$时，$y$的值为：A. 1B. 2C. 5D. 8...试题五：解答题（共5题，每题10分，共50分）1. 设$a = -2$，$b = 3$，求$|a + b| - |a - b|$的值。

解：将$a$和$b$的值带入表达式中，得到：$|-2 + 3| - |-2 - 3| = |1| - |-5| = 1 - 5 = -4$所以，$|a + b| - |a - b|$的值为-4。

2. 若函数$y = kx - 3$关于直线$x = 2$对称，求常数$k$的值。

解：因为函数关于直线$x = 2$对称，所以点$(2, y)$和点$(4, y')$关于直线$x = 2$对称，即点$(2, y)$和点$(4, y')$的横坐标对称。

则根据对称性质可得：$2 + 2 = 4$将函数$y = kx - 3$带入，得到：$k \cdot 2 - 3 = k \cdot 4 - 3$整理得到：$-k = -2$解得$k = 2$所以，常数$k$的值为2。

第 1 页 共 4 页北师大数学八年级上册期中考试数学试卷温馨提示：1、同学们，别忘记写下自己的名字、考号及班级。

2、考试时间为90分钟。

3、全面思考、认真书写、享受考试、相信自己吧。

A 卷：基础题（100分）****这是基础知识的基本技能部分，题目比较简单，试试看，不过也不能麻痹噢！一、认真填一填，你一定能行！（每空2分，共36分）1．某市2015年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ℃，中位数是 ℃．2．一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 ．3．星期六下午，小明到运动场上打球，然后到小刚家一起学习,做完作业后回家，如图所示为小明下午外出活动的图像，从图上可以看出，这天下午小明外出活动的总时间是 h ，从小明家到小刚家的路程为 km ．4．一次函数y=2x ﹣1的图象经过点（a ，3），则a= ．5．剧院里6排4号可用（6，4）来表示，则5排1号可表示为 ，（7，3）表示的含义是 ．6．与点A （3，4）关于x 轴对称的点的坐标为 ，关于y 轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 ． 7．把方程x －3y ＝6变形，用x 表示y 应为 ，用y 表示x 应为 ．8．如果073423=+---a b b a y x 是二元一次方程，则a = ，b = ． 9．若一个二元一次方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，请写出一个符合要求的二元一次方程 组 ．10．一次函数42+-=x y 的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．二、精心选一选，你一定很棒！（每小题2分，共22分）11.直角坐标系中，点P （1，4）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 12.若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m ﹣1，m+1）在( ) A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 13.一次函数y=x+2的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 14.已知正比例函数y=(k+5)x,且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ 装订线第 2 页 共 4 页A 、k ＞5B 、k ＜5C 、k ＞-5D 、k ＜-515.若数据2，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的极差和方差分别是（ ）A 、6和6B 、6和16C 、4和24D 、4和16 16.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=+232y x y xB 、⎩⎨⎧=+=31y x xyC 、⎩⎨⎧=-=+63832z x y x D 、⎩⎨⎧=+=523y x17.已知方程组⎩⎨⎧=+=+422y x ky x 的解满足x+y=2，则k 的值为（ ）A 、﹣2B 、﹣4C 、2D 、418.某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ ）A 、2B 、3C 、8D 、919.有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A 、3 B 、5 C 、6 D 、720.为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的( )决定．A 、平均数B 、中位数C 、众数D 、无法确定21.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（ ）A 、19题B 、18题C 、20题D 、21题三、耐心解一解，你笃定出色！（共42分）22．（每题6分，共12分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+6352y x y x （2）⎩⎨⎧=+-=-16214y x y x23．（本题8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极第 3 页 共 4 页性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年计划生产小麦、玉米各多少吨?24．（本题8分）如图正比例函数y=2x 的图像与一次函数 y=kx+b 的图像交于点A （m ，2）,一次函数的图像经过点B （-2，-1）与y 轴交点为C 与x 轴交点为D.（1）求一次函数的解析式．（2）求C 点的坐标． （3）求△AOD 的面积．25．（本题8分）有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米． （1）写出树高y （米）与年数x （年）之间的函数关系式． （2）求3年后的树高．（3）多少年后树苗的高度达到5.1米？26．(本题6分) 某校规定学生的平时成绩占学期成绩的30%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占40%，一学生的平时考试、期中考试和期末考试的数学成绩分别是85分，91•分和90分，求该生这学期的数学成绩．ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ装订线第 4 页 共 4 页B 卷 提高题（1～4题每题2分，4～8题每题3分，共20分）****题目稍有难度，大胆地发现，分析并解决问题，相信自己，一定会成功！1．已知点A 的坐标是（a ，b ），若a+b<0，ab>0．则点A 在第 象限．2．点A （a ＋1，2a －5）到x 轴距离与到y 轴距离相等，则a ＝ ．3．如果实数x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+1224y x y x ，那么=-22y x ．4．某地区100个家庭收入按从低到高是5800元，……，10000元各不相同，在输入计算机时，把最大数错误地输成100000元，则依据错误数字算出的平均值与实际的平均值的差为（ ）A 、900元B 、942元C 、90000元D 、1000元5．已知x ＋2y ＋3z ＝54，3x ＋y ＋2z ＝47，2x ＋3y ＋z ＝31，那么代数式x ＋y ＋z 的值是 ．6．有50个数，它们的平均数是38，若将其中的两个数45和55去掉，则剩余数的平均数是 ．7．已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则直线所对应的函数表达式为 ．8．已知4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩（xyz ≠0），则x ∶y ∶z 的值为（ ）A 、1∶2∶3B 、3∶2∶1C 、2∶1∶3D 、不能确定第 5 页 共 4 页参考答案一、认真填一填，你一定能行！（每空2分，共36分）1、29，292、33、 2.5 ，14、25、（5，1）；7排3号6、（3，－4），（－3，4），（－3，－4）7、36-=x y , 63+=y x 8、a ＝3， b ＝4 9、51x y x y +=⎧⎨-=⎩10、（2，0），（0，4）二、精心选一选，你一定很棒！（每小题2分，共22分）11、A 【考点】点的坐标．【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断即可． 【解答】解：由于P （1，4）的横坐标和纵坐标均为正数，所以P （1，4）在第一象限． 故选A ．【点评】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 12、B 【考点】点的坐标．【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0求出m 的值，再求出点B 的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：∵点A （2，m ）在x 轴上， ∴m=0，∴m ﹣1=0﹣1=﹣1， m+1=0+1=1，∴点B 的坐标为（﹣1，1）， ∴点B 在第二象限． 故选B ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 13、D 【考点】一次函数的性质．【分析】根据k ，b 的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限． 【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限， ∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D ．【点评】本题考查一次函数的k ＞0，b ＞0的图象性质．需注意x 的系数为1． 14、D 15、A 16、D 17、C ． 18、D 19、B 【考点】众数．【分析】根据众数的概念求解．第 6 页 共 4 页【解答】解：这组数据中5出现的次数最多， 故众数为5． 故选：B ．【点评】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 20、C ． 21．A三、耐心解一解，你笃定出色！（共42分）22．（每题6分，共12分）解方程组：（1）解：⎩⎨⎧=-=+6352y x y x①×3+②得：③ 把③代入①得∴方程组得解为⎩⎨⎧-==13y x（2）（1）解：⎩⎨⎧=+-=-16214y x y x②×4+①得： 9x=63，x=7 ③ 把③代入①得 y=2∴方程组得解为⎩⎨⎧==27y x23、（本题8分）解：设原计划生产小麦吨，生产玉米y 吨，根据题意，得解得：所以该专业户去年实际生产小麦10吨，玉米8吨．24、（本题8分）解：（1）由题意，把A （m ，2），代入y=2x 中，得m=1∴A （1，2），将A （1，2）、B （-2，-1），代入y=kx+b 中得⎩⎨⎧-=+-=+122b k b k ∴ ⎩⎨⎧==11b k∴一次函数解析式为y=x+1；（2）C （0，1）； （3）在y=x+1中， 当y=0时，x=-1， ∴OD=1，∴S △AOD =2121⨯⨯。

北师大八年级数学上册期中测试题(含答案)|北师大数学八年级上期中北师大版八年级数学期中考试试卷一．单项选择题〔每题3分，共36分〕1.在以下各数中是无理数的有〔〕、、0 、、、3.1415、、2.010101…〔相邻两个1之间有1 个0〕。

.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( ) ．12 B．7＋C．12或7＋D．以上都不对 3.以下函数中，一次函数为〔〕 . B. y = -2x + 1 C. y = D. y = 2x2 + 1 4．若直角三角形的三边长为6，8，m，则的值为〔〕．10 B．100 C．28 D．100或28 5．在Rt△BC中，∠C=90°，C=9，BC=12，则点C到斜边B的距离是〔〕．B．C．9 D．6 6．、b在数轴上的位置如下图，那么化简的结果是( ) 〔〕〔B〕b 〔C〕〔D〕7．已知：，，且，则的值为〔〕〔〕2或12 〔B〕2或－12 〔C〕－2或12 〔D〕－2或－12 8.以下四个数中，是负数的是〔〕． B. C.D. 9．在平面直角坐标系中，点P〔－1，l〕关于x轴的对称点在〔〕。

．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．若点在第二象限内，则点〔〕在〔〕。

．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上11．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是〔〕． 2 B．C．D．12．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的选项是〔〕 . B.C. D. 二、填空题〔每题3分，共12分〕13．的算术平方根是，的立方根是，肯定值是，的倒数是．14．已知数轴上点表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点到点B的距离相等的另一点C表示的数是．15．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________ 16．在一次函数中，随的增大而〔填“增大〞或“减小〞〕，当时，y的最小值为 . 三．解答题〔共52分〕17．〔10分〕如图，将长方形BCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交D于点E．〔1〕试推断△BDE的样子，并说明理由；〔2〕若，，求△BDE的面积．18．〔本小题总分12分，每题6分〕〔1〕〔2〕19．〔本小题总分8分〕已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根．20.〔本小题总分10分〕已知：一次函数y=kx+b的图象经过M〔0，2〕，〔1，3〕两点．求该图象与x轴交点的坐标。