《试卷8份集锦》宁夏固原市中考数学第一次调研试卷

宁夏固原市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )A．众数是14岁B．极差是3岁C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁2．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-23．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A．2个B．3个C．4个D．5个5．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x6．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A ．235B ．5C ．6D ．2547．如果实数a=11，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=（ ）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )A ．EA EGBE EF= B ．EG AGGH GD= C ．AB BCAE CF= D ．FH CFEH AD=11．估计41的值在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间12．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，在长为10m 、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.14．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______. 15．分解因式2242xy xy x ++=___________ 16．计算：a 6÷a 3=_________．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．18．点（-1，a ）、（-2，b ）是抛物线2y x 2x 3=+-上的两个点，那么a 和b 的大小关系是a_______b （填“>”或“<”或“=”）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）分别交于点P ，与y 轴、x 轴分别交于点A 和点B ，且cos ∠5，过P 点作x 轴的垂线交于点C ，连接AC ， （1）求一次函数的解析式．（2）若AC 是△PCB 的中线，求反比例函数的关系式．20．（6分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．21．（6分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝12(9+1)×2﹣12(9+4)×1﹣12(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．22．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？23．（8分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速．．这组数据的中位数． （2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额．．．．这组数据的平均数． （3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．24．（10分）先化简，再求值：（1a ﹣a ）÷（1+212a a+），其中a 2 ＜a 2的整数解．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)ky x x=> 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A （0，3），B （1，0），现将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BC ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C ． （1）如图1，若抛物线经过点A 和D （﹣2，0）． ①求点C 的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB=∠BAO ，若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）经过点E （2，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO ，若符合条件的Q 点恰好有2个，请直接写出a 的取值范围．27．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE.求证：DE ⊥AB ；若DB=4，BC=8，求AE 的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选D．“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．2．B【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．∵A（−2，0），B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x＋1．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键． 3．D 【解析】 【详解】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符； B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符； C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D ．原来数据的方差=222(12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222(12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25， 故方差发生了变化． 故选D ． 4．B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质判断即可． 【详解】①由抛物线开口向上知: a ＞1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c ＜1; 对称轴在y 轴的右侧知:b ＞1;所以:abc<1,故①错误; ②Q 对称轴为直线x=-1,12ba∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值， 即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-）， 即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1）， 故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确； ⑤由图像可得，当x=2时，y ＞1， 即: 4a+2b+c ＞1， 故⑤正确.故正确选项有③④⑤，故选B. 【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键. 5．B 【解析】 【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可． 【详解】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()1470001400x +． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键． 6．B 【解析】 【分析】易证△CFE ∽△BEA ，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题． 【详解】若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC+∠AEB ＝90°，∠FEC+∠EFC ＝90°， ∴∠CFE ＝∠AEB ， ∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x y x -=-，∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5； 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键． 7．C 【解析】. 详解：49911,4<<Q 由被开方数越大算术平方根越大，<<即73,2<< 故选C.的大小. 8．B 【解析】 【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得． 【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD 是△ABC 的中线． 故选B ． 【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．9．D【解析】【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.10．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，P P，，∴=,AD BF BE DC AD BC,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C.11．C【解析】∵364149<< ， ∴6417<<.即41的值在6和7之间.故选C.12．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12【解析】【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．【详解】解：设小长方形花圃的长为xm ，宽为ym ，由题意得28210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，所以其中一个小长方形花圃的周长是2()2(42)12(m)x y +=⨯+=.【点睛】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y ）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y ）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.14．16【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：212=16. 故答案为：16. 【点睛】本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.15．22(1)x y +【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a 6÷a 1=a 6﹣1=a 1．故答案是a 1【点睛】同底数幂的除法运算性质17．.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==， ∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.18．＜【解析】把点（-1，a ）、（-2，b ）分别代入抛物线223y x x =+-，则有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4<-3，所以a<b ，故答案为＜.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2）y=2x+2；（2）y=4x ． 【解析】【分析】（2）由cos ∠ABO ＝5tan ∠ABO ＝2，从而可得到k ＝2； （2）先求得A 、B 的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P 的坐标，将点P 的坐标代入反比例函数的解析式可求得m 的值．（2）∵cos∠∴tan∠ABO=2．又∵OA=2∴OB=2．B(-2,0)代入y=kx+2得k=2 ∴一次函数的解析式为y=2x+2．（2）当x=0时，y=2，∴A（0，2）．当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣2．∴B（﹣2，0）．∵AC是△PCB的中线，∴P（2，4）．∴m=xy=2×4=4，∴反例函数的解析式为y=4x．【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k＝tan∠ABO是解题的关键．20．见解析【解析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC 是直角三角形．试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABED是菱形；（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定21．(1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2．【分析】（1）作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，把四边形P 1P 2P 3P 2和四边形P 2P 3P 2P 5的转化为S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2和S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为（n ﹣5）2，（n ﹣2）2，（n ﹣3）2，（n ﹣2）2，将四边形面积转化为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2来解答．【详解】(1)作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，由图可知S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2＝931114492222⨯⨯++---＝2， S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3＝3(14)1111142222+⨯⨯+---＝2； (2)作P n ﹣1H n ﹣1、P n H n 、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x 轴，垂足为H n ﹣1、H n 、H n+1、H n+2，由图可知P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为(n ﹣5)2，(n ﹣2)2，(n ﹣3)2，(n ﹣2)2， 四边形P n ﹣1P n P n+1P n+2的面积为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 ＝222222223(5)(2)(5)(4)(4)(3)(3)(2)2222n n n n n n n n ⎡⎤-+--+--+--+-⎣⎦---＝2； (3)S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 =22223(5)(5)(2)(2)(5)(5)(4)(4)-22n b n c n b n c n b n c n b n c ⎡⎤-+-++-+-+-+-++-+-+⎣⎦-2222(4)(4)(3)(3)(3)(3)(2)(2)22n b n c n b n c n b n c n b n c -+-++-+-+-+-++-+-+-＝2． 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，22． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°； 故答案为36；(4)根据题意得：3000×903020200++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．23．（115）这组数据的中位数为15.116%；（116）这组数据的平均数是115 11609.116亿元；（15）116016年社会消费品零售总额为115 15167×(115＋15.116%)亿元． 【解析】试题分析：（115）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案； （116）根据平均数的定义，求解即可；（15）根据增长率的中位数，可得116016年的销售额．试题解析：解：（115）数据从小到大排列115．16%，116．5%，15．116%，16．115%，5．7%， 则嘉兴市1160115～116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15．116%；（116）嘉兴市近三年（1160116～116015年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（6．16+7．6+515．7+9．9+1150．0）÷5=11575．116（亿元）；（15）从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为1150×（115+15．116%）=16158．116716（亿元）．考点：115．折线统计图；116．条形统计图；15．算术平均数；16．中位数．．24．()211a a -+，1．【解析】【分析】首先化简（1a ﹣a ）÷（1+212a a +），然后根据a ＜a 的整数解，求出a 的值，再把求出的a 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +）=21a a -×()221a a +=()211a a -+,∵a ＜a 的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式=()21111⨯-+=1．25． (1) k 的值为3，m 的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A 点代入y=x-2中即可求出m 的值，然后将A 的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值． （2）①当n=1时，分别求出M 、N 两点的坐标即可求出PM 与PN 的关系；②由题意可知：P 的坐标为（n ，n ），由于PN≥PM ，从而可知PN≥2，根据图象可求出n 的范围． 详解：（1）将A （3，m ）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A （3，1），将A （3，1）代入y=k x， ∴k=3×1=3，m 的值为1.（2）①当n=1时，P （1，1），令y=1，代入y=x-2，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．26．（1）①y=﹣13x2+56x+3；②P3317+117+P'7193+7193+）；（2）18-≤a<1；【解析】【分析】（1）①先判断出△AOB≌△GBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．（1）①如图2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，过点C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），∴1641 {4203a b ca b cc++=-+==，∴135{63abc=-==，∴抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如图1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直线BC的解析式为y=13x﹣13，∴直线OP的解析式为y=13 x，∵抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；联立解得，{x y ==或{x y ==（舍） ∴P（34+，14+）； 在直线OP 上取一点M （3，1），∴点M 的对称点M'（3，﹣1），∴直线OP'的解析式为y=﹣13x ， ∵抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3；联立解得，{x y =={x y ==（舍）， ∴P'（74+，﹣712+）； （2）同（1）②的方法，如图3，∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C （4，1），E （2，1），∴1641{421a b c a b c ++=++=， ∴6{81b ac a =-=+，∴抛物线y=ax 2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax 2﹣6ax+8a+1=1，∴x 1×x 2=81a a+ ∵符合条件的Q 点恰好有2个，∴方程ax 2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，∴x 1×x 2=81a a+≤1， ∵a ＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣18， 即：﹣18≤a ＜1．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.27．（1）详见解析；（2）62【解析】【分析】（1）连接CD，证明90∠+∠=︒即可得到结论；ODC ADC（2）设圆O的半径为r，在Rt△BDO中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC=∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥Q . （2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=，设()222,84,6,AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．。

固原市九年级中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·永城期末) 实数﹣的绝对值是（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣2. （2分）(2017·邳州模拟) 下列运算错误的是（）A . =2B . （﹣x3）2=x6C . 6x+2y=8xyD .3. （2分）如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（）A . 0B . －3C . －2D . －14. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 130°B . 120°C . 115°D . 100°5. （2分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·永康模拟) 一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数7. （2分）有一个三位数，其个位、十位、百位的数字是三个连续整数，并且个位数字与百位数字的平方和是十位数字的5倍．则这个三位数是（）A . 321B . 123C . 321或123D . ±123或±3218. （2分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A . 34.14米B . 34.1米C . 35.7米D . 35.74米9. （2分） (2017八下·宜城期末) 放学以后，小明和小强从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小强行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小强用20分钟到家，小明家和小强家的距离为（）A . 600米B . 800米C . 1000米D . 不能确定10. （2分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为…（）A . 4B . 6C . 16D . 55二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）的倒数是________12. （1分）(2018·房山模拟) 如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是________．13. （1分） (2019八下·淮安月考) 在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.14. （1分） (2017八下·兴化月考) 若ab＝1，x＝，y＝，则xy＝________。

宁夏省固原市2024年数学九年级第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数21y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（4分）若实数a 满足2a +=，那么a 的取值情况是（）A ．0a =B ．2a =C ．0a =或2a =D ．2a ≤3、（4分）某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种A B C D E 销售量（件）1040301020该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4、（4分）△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是()A ．如果∠C ﹣∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°C ．如果（c+a ）（c ﹣a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形5、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（）A ．DE ∥BCB ．BC=2DEC ．DE=2BCD ．∠ADE=∠B 6、（4分）在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，若4AE =，6AF =，平行四边形ABCD 的周长为40，则ABCD S =平行四边形（）A ．24B ．36C ．40D ．487、（4分）以2和4为根的一元二次方程是（）A ．2680x x ++=B．2680x x -+=C ．2680x x +-=D ．2680x x --=8、（4分）在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为(20)-，，N 的坐标为(2)0，，则在第二象限内的点是()A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是____．10、（4分）在函数324x y x +=-中，自变量x 的取值范围是__________.11、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为cm ．12、（4分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．13、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且AE ＝AB ，若∠BED ＝160°，则∠D 的度数为__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x ，y ，z 满足y z z x x y k x y z +++===，求2x y z --的值”时，采用了引入参数法k ，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出x ，y ，z 之间的关系，从而解决问题.过程如下：解；设y z z x x y k x y z +++===，则有：y z kx +=，z x ky +=，x y kz +=，将以上三个等式相加，得()()2x k z k x y z ++=++.x ，y ，z 都为正数，∴2k =，即2y zx +=，.∴20x y z --=.仔细阅读上述材料，解决下面的问题：（1）若正数x ，y ，z 满足222x yzk y z z x x y ===+++，求k 的值；（2）已知()()23a b b c c a a b b c c a +++==---，a ，b ，c 互不相等，求证：8950a b c ++=.15、（8分）解方程：（1）x 2-3x+1=1；（2）x （x+3）-（2x+6）=1．16、（8分）如图，直线l 1：y 1=−34x+m 与y 轴交于点A（0，6），直线l 2：y 2=kx+1分别与x 轴交于点B（-2，0），与y 轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D 的坐标；（2）求△ABD 的面积；（3）根据图象直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围．17、（10分）为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间x （时）频数频率0≤x ＜2100.0252≤x ＜4600.1504≤x ＜6a 0.2006≤x ＜8110b8≤x ＜101000.25010≤x≤12400.100合计400 1.000请根据以上信息，解答下列问题；（1）在频数分布表中，a=______，b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有多少人？18、（10分）矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．是轴对称图形B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且12AB =，10AC =，26BD =，则ABCD 的面积为______.20、（4分）当x _________时，分式13x -有意义．21、（4分）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．22、（4分）如图，正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x =的图象交于A （2，1），B两点，则不等式mkx x >的解集是_________．23、（4分）直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线y =+与x 轴相交于点A ，与直线y =相交于点P ．(1)求点P 的坐标．(2)请判断△OPA 的形状并说明理由．(3)动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A 的路线向点A 匀速运动(E 不与点O 、A 重合)，过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．25、（10分）如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在BC 上，且AB AE =，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ．（1）求证：DF BE =；（2）若45ACB ∠=︒．①求证：BAG BGA ∠=∠；②探索DF 与CG 的数量关系，并说明理由．26、（12分）将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，使点B 的对应点B '(落在矩形ABCD 所在平面内，B C '与AD 相交于点E ，接B D '.(1)在图1中，①B D '和AC 的位置关系为__________________；②将AEC ∆剪下后展开，得到的图形是_________________；(2)若图1中的矩形变为平行四边形时(AB BC ≠)，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】由二次函数k20b10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵k20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b10=-<，函数与y轴交于y轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响2、D【解析】.【详解】＝﹣a+2＝﹣（a﹣2），∴a﹣2≤0，∴a≤2，故选D．(0)(0)a aa a≥⎧=⎨-≤⎩是解决问题的关键.3、B【解析】根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数．故选：B．本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键．4、B【解析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【详解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C ﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，B、如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，C、化简后有c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项正确，D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故该选项正确．故选B．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．5、C【解析】根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故选C．本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的定义得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键．6、D【解析】已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．解：设BC=xcm,则CD=(20−x)cm，根据“等面积法”得，4x=6(20−x)，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48；故选D.本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.7、B【解析】根据已知两根确定出所求方程即可．【详解】以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故选B．此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．8、D【解析】根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】过D作DE⊥AB于E，则DE=1，根据角平分线性质求出CD=DE=1，求出BD即可．【详解】过D 作DE ⊥AB 于E ．∵点D 到边AB 的距离为1，∴DE =1．∵∠C =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∴CD =DE =1．∵CD 12DB ，∴DB =12，∴BC =1+12=2．故答案为2．本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．10、x ≠2【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，2x-4≠0，解得：x ≠2，故答案为：x ≠2.本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11、4.【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=12AC ，OB=12BD ，BD=AC=8cm ，∴OA=OB=4cm ，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，考点：矩形的性质．12、0.1．【解析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】解：由击中靶心频率都在0.1上下波动，∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1．故答案为：0.1．本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．13、40°．【解析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据平角的定义得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度数，根据平行四边形的对角相等即可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案为40°．本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）k=13；（2）见解析．【解析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）将题目中的式子巧妙变形，然后化简即可证明结论成立．【详解】解：（1）∵正数x 、y 、z 满足222x y zk y z z x x y===+++，∴x=k （2y+z ），y=k （2z+x ），z=k （2x+y ），∴x+y+z=3k （x+y+z ），∵x 、y 、z 均为正数，∴k=13；（2）证明：设()()23a b b c c aa b b c c a +++==---=k ，则a+b=k （a-b ），b+c=2k （b-c ），c+a=3k （c-a ），∴6（a+b ）=6k （a-b ），3（b+c ）=6k （b-c ），2（c+a ）=6k （c-a ），∴6（a+b ）+3（b+c ）+2（c+a ）=1，∴8a+9b+5c=1．故答案为：（1）k=13；（2）见解析．本题考查比例的性质、等式的基本性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键．15、（4）x 4=352+，x 2=352；（2）x 4=-3，x 2=2．【解析】试题分析：（4）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．试题解析：（4）∵一元二次方程x 2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．∴x=(3)32212b a ---±==⨯．即x 4=32+，x 2=32；（2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得x 4=-3，x 2=2．考点：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．16、（1）D 点坐标为（4，3）（1）15；（3）x＜4【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D 的坐标；（1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），分别求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y 1＞y 1时自变量x 的取值范围．试题解析：（1）将A （0，6）代入y 1=−34x+m 得，m=6；将B （-1，0）代入y 1=kx+1得，k=12组成方程组得364{112x x -++解得4{3x y ==故D 点坐标为（4，3）；（1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），S △ABD =S △ABC +S △ACD =12×5×1+12×5×4=15；（3）由图可知，在D 点左侧时，y 1＞y 1，即x ＜4时，出y 1＞y 1．17、（1）80，0.1；（2）见详解；（3）1000人【解析】（1）求出总人数，总人数乘以0.2即可得到a ，110除以总人数即可得到b ．（2）根据（1）中计算和表中信息画图．（3）根据用样本估计总体的方法求解．【详解】解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b=110400=0.1；故答案为80，0.1．（2）如图：（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．本题考查了频数分布直方图、频数分布表，两图结合是解题的关键．18、B 【解析】根据矩形的性质解答即可.【详解】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A 、C 、D 正确，故选：B ．本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝12AC＝5，OB＝12BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四边形的面积公式求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝12AC＝5，OB＝12BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝1；故答案为：1．本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC＝90°是解决问题的关键.20、≠3【解析】解：根据题意得x-3≠0，即x≠3故答案为：≠321、2【解析】设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【详解】设平时每个粽子卖x元．根据题意得：解得：x＝2经检验x＝2是分式方程的解故答案为2.本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．22、﹣1＜x ＜0或x ＞1【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】∵正比例函数y =kx 的图象与反比例函数y mx=的图象交于A （1，1），B 两点，∴B （﹣1，﹣1）．观察函数图象，发现：当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx mx＞的解集是﹣1＜x ＜0或x ＞1．故答案为：﹣1＜x ＜0或x ＞1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．23、（−32，0）【解析】根据一次函数与x 轴的交点，y=0；即可求出A 点的坐标．【详解】解：∵当y=0时，有2x 30+=，解得：3x 2=-，∴A 点的坐标为（−32，0）；故答案为：（−32，0）.本题考查了一次函数与x 轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x 轴有交点，则y=0.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）(2,；（2）△POA 是等边三角形，理由见解析；（3）当0＜t≤4时，28=S t ，当4＜t ＜8时，2338=-+-S 【解析】（1）将两直线的解析式联立组成方程组，解得x 、y 的值即为两直线的交点坐标的横纵坐标；（2）求得直线AP与x 轴的交点坐标（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA 从而判定△POA 是等边三角形；（3）分别求得OF 和EF的值，利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．【详解】解：（1）解方程组y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，解得：2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴点P 的坐标为：(2,；（2）当y=0时，x=4，∴点A 的坐标为（4，0）．∵44OP PA ====，∴OA=OP=PA ，∴△POA 是等边三角形；（3）①当0＜t ≤4时，如图，在Rt △EOF 中，∵∠EOF=60°，OE=t ，∴EF=2t ，OF=12t ，∴21131322228S OF EF t t t =∙∙=⨯⨯=．当4＜t ＜8时，如图，设EB 与OP 相交于点C ，∵CE=PE=t-4，AE=8-t ，∴AF=4-12t ，EF=(8)2t -，∴OF=OA-AF=4-（4-12t ）=12t ，∴111()(4)(8)2222S CE OF EF t t t =+∙=-+⨯-=28t -+-；综合上述，可得：当0＜t≤4时，238=S t ；当4＜t ＜8时，2338=-+-S 本题主要考查了一次函数的综合知识，解题的关键是正确的利用一次函数的性质求与坐标轴的交点坐标并转化为线段的长．25、（1）见解析；（2）①见解析，②DF =，理由见解析.【解析】（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE ，证明△OAF ≌△OCE ，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）①过A 作AM ⊥BC 于M ，交BG 于K ，过G 作GN ⊥BC 于N ，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA ；②证明△AME ≌△BNG ，根据全等三角形的性质得到ME=NG ，根据等腰直角三角形的性质得到，根据（1）中结论证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，∴OAF OCE ∠=∠，在OAF ∆和OCE ∆中，OAF OCE OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()OAF OCE ASA ∆≅∆∴AF CE =，∵AD BC =，∴DF BE =；（2）①过A 作AM BC ⊥于M ，交BG 于K ，过G 作GN BC ⊥于N ，则90AMB AME BNG ∠=∠=∠=︒，∵45ACB ∠=︒，∴45MAC NGC ∠=∠=︒，∵AB AE =，∴12BM EM BE ==，BAM EAM ∠=∠，∵AE BG ⊥，∴90AHK BMK ∠=︒=∠，又AKH BKM ∠=∠，∴MAE NBG ∠=∠，设BAM MAE NBG α∠=∠=∠=，则45BAG α∠=︒+，45BGA GCN GBC α∠=∠+∠=︒+，∴BAG BGA ∠=∠；②DF =，理由如下：∵BAG BGA ∠=∠，∴AB BG =，∴AE BG =，在AME ∆和BNG ∆中，AME BNG MAE NBG AE BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AME BNG AAS ∆≅∆，∴ME NG =，在等腰Rt CNG ∆中，NG NC =，∴22GC BE ===，∴BE =，∵DF BE =，∴DF =.本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．26、(1)①平行；②菱形；(2)结论①、②都成立，理由详见解析.【解析】（1）①由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，由∠AB'C=∠ADC=90°，可证点A ，点C ，点D ，点B'四点共圆，可得∠ADB'=∠ACE=∠DAC ，可得AC ∥B'D ；②由菱形的定义可求解；（2）都成立，设点E 的对应点为F ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，AF=AE ，CE=CF ，可得AF=AE=CE=CF ，可得四边形AECF 是菱形．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形∴AD∥BC，∠B=∠ADC=90°∴∠DAC=∠ACB ∵将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，∴∠AB'C=∠B=90°，∠ACB=∠ACE ∴∠DAC=∠ACE，∴AE=EC ∵∠AB'C=∠ADC=90°∴点A，点C，点D，点B'四点共圆，∴∠ADB'=∠ACE，∴∠ADB'=∠DAC ∴B'D∥AC，故答案为：平行②∵将△AEC 剪下后展开，AE=EC ∴展开图形是四边相等的四边形，∴展开图形是菱形（2）都成立，如图2，设点E 的对应点为F ，∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ∵将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，∴∠DAC=∠ACE，∴AE=EC∴AF=AE=CE=CF四边形AECF是菱形.本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，菱形的判定，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2024-2025学年宁夏固原市泾源县九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）以矩形ABCD 两对角线的交点O 为原点建立平面直角坐标系，且x 轴过BC 中点，y 轴过CD 中点，y ＝12x ﹣2与边AB 、BC 分别交于点E 、F ，若AB ＝10，BC ＝3，则△EBF 的面积是()A ．4B ．5C ．6D ．72、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ．将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），m 的值可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．53、（4分）已知点()11,A y -，点()22,B y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定4、（4分）如图，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上的一点，PD ⊥OB 于点D ，且PD=3，动点Q 在射线OA 上运动，则线段PQ 的长度不可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．55、（4分）某型号的汽车在路面上的制动距离s ＝2256v ，其中变量是（）A ．s v 2B ．s C ．v D ．s v 6、（4分）如图，Rt △ABC 的直角边AB 在数轴上，点A 表示的实数为0，以A 为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D ，若CB=1，AB=2，则点D 表示的实数为（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）下列各式正确的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（）.A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）由作图可知直线52y x =-+与53y x =--互相平行，则方程组5253y x y x =-+⎧⎨=--⎩的解的情况为______.10、（4分）对于实数a ，b ，定义新运算“*”：2*a b a ab =-.如24*24428=-⨯=.若*56x =，则实数x 的值是______.11、（4分）已知线段a ，b ，c 能组成直角三角形，若a ＝3，b ＝4，则c ＝_____．12、（4分）一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是_____．13、（4分）=3-x ，则x 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 在直角坐标系中．（1）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△ABC 的面积．15、（8分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．16、（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．17、（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；18、（10分）某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍：若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；（2）若施工方案是甲队先单独施工x天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用y （万元）关于施工时间x （天）的函数关系式（3）在（2）的方案下，若施工期定为15~18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.20、（4分）已知：32y x +=+-，则x y =______.21、（4分）若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.22、（4分）已知平行四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝270°，则∠C ＝________.23、（4分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知直线y 1＝2x 与直线y 2＝﹣2x +4相交于点A ．以下结论：①点A 的坐标为A （1，2）；②当x ＝1时，两个函数值相等：③当x ＜1时，y 1＜y 2；④直线y 1＝2x 与直线y 2＝﹣2x +4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的个数有（）个．A．4B．3C．2D．125、（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个A种品牌的足球比购买一个B种品牌的足球少30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少钱．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌的足球售价上涨4元，B品牌足球按原售价的9折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证B品牌足球不少于23个，则学校有几种购买方案？（3）求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱？26、（12分）先化简，再求值：24233x xx x--÷++，其中x＝2019.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据题意得：B(2，﹣32)，可得E的纵坐标为﹣32，F的横坐标为2．代入解析式y＝12x﹣2可求E，F坐标．则可求△EBF的面积．【详解】解：∵x轴过BC中点，y轴过CD中点，AB＝20，BC＝3∴B(2，﹣3 2)∴E的纵坐标为﹣32，F的横坐标为2．∵y＝12x﹣2与边AB、BC分别交于点E、F．∴当x＝2时，y＝1 2．当y＝﹣32时，x＝2．∴E(2，﹣32)，F(2，12)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF＝12BE×BF＝4故选A．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是找到E，F两点坐标．2、D【解析】试题分析：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值．解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD 与x 轴平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C （2，2），当C 与M 重合时，k=CM=2；当C 与N 重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴当点C 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），k 的范围为2＜k ＜4，则k 的值可能是3，故选B 3、A 【解析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，可以解答本题．【详解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵点A （-1，y 1），B （2，y 2）都在直线y=-3x+2上，∴y 1>y 2，故选：A ．本题考查一次函数y=kx+b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．4、A【解析】试题分析：过点P 作PE ⊥OA 于E ，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD ，再根据垂线段最短解答．解：如图，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵OC 平分∠AOB ，PD ⊥OB ，∴PE=PD=3，∵动点Q 在射线OA 上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ 的长度不可能是1．故选A ．点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5、D 【解析】根据变量是可以变化的量解答即可．【详解】解：∵制动距离S=2256v ，∴S 随着V 的变化而变化，∴变量是S 、V ．故选：D ．本题考查常量与变量，是函数部分基础知识，常量是不可变化的常数，变量是可以变化的，一般用字母表示．6、B【解析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AD 的长，再根据A 点表示0，可得D 点表示的数．【详解】解：则AD=∵A 点表示0，∴D 点表示的数为：-故选：B ．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．7、D 【解析】对于选项A ，给的分子、分母同时乘以a 可得，由此即可作出判断；对于选项B 、C ，只需取一对特殊值代入等式两边，再判断两边的值是否相等即可；对于选项D ，先对的分子、分母分别因式分解，再约分即可判断.【详解】对于A 选项，只有当a=b 时，故A 选项错误；对于B 选项，可用特殊值法，令a=2、b=3，则，因此B 选项是错误；同样的方法，可判断选项C 错误；对于D 选项，=，因此D 选项是正确.故选D本题可以根据分式的基本性质和因式分解的知识进行求解。

宁夏省固原市重点中学2024届中考一模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列二次根式，最简二次根式是（ ）A ．8B ．12C ．13D ．0.12．如图所示,正方形ABCD 的面积为12,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE 的和最小,则这个最小值为 ( )A ．23B ．2C ．3D ．63．下列计算结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）24．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大5．一、单选题 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 6．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1257．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．168．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚9．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）A ．8.23×10﹣6B ．8.23×10﹣7C ．8.23×106D ．8.23×10710．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）A ．1101002x x =+B ．1101002x x =+C ．1101002x x =-D ．1101002x x =- 11．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >- B ．1x <- C ．1x =- D ．1x ≠-12．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．14．一个正多边形的每个内角等于150，则它的边数是____．15．若方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为_____．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在圆O 上，BD ＝CD ，AB ＝10，AC ＝6，连接OD 交BC 于点E ，DE ＝______．17．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．18．计算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知三角形ABC 的边AB 是0的切线，切点为B ．AC 经过圆心0并与圆相交于点D ，C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E,(1)求证：CB 平分∠ACE ；(2)若BE=3，CE=4，求O 的半径.20．（6分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+327-÷（﹣13）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现∠EFM=2∠BFM ，求∠EFC 的度数．21．（6分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。

宁夏固原市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．02．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m3．如图，直线a 、b 被c 所截，若a ∥b ，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°4．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A ．B ．C ．D ．5．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．144（1﹣x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=144C ．144（1+x ）2=100D ．100（1+x ）2=1446．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣37．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 2）3=a 5C ．9 =3D ．2+5=258．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A ．4b+2cB ．0C ．2cD ．2a+2c9．已知一次函数y=kx+3和y=k 1x+5，假设k ＜0且k 1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．310B ．310C ．10D ．35 11．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1 E 1E 2B 2、A 2B 2 C 2D 2、D 2E 3E4B 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2017B 2017C 2017 D 2017的边长是（ ）A ．（）2016B ．（）2017C ．（）2016D ．（）2017二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.14．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67AB BC =，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm15．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．16．在ABC V 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 17．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .B ．运用科学计算器比较大小： 5? 1- ________ sin37.5° . 18．如图，点P 的坐标为（2，2），点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论： ①PA=PB ；②当OA=OB 时四边形OAPB 是正方形；③四边形OAPB 的面积和周长都是定值；④连接OP ，AB ，则AB ＞OP ．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D 是BC 上一点，BD=8，DE ⊥AB ，垂足为E ，求线段DE 的长．20．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且8cm AB =，6cm BC =．动点P ，Q 分别从点C ，A 同时出发，运动速度均为lcm/s ．点P 沿C D A →→运动，到点A 停止．点Q 沿A O C →→运动，点Q 到点O 停留4s 后继续运动，到点C 停止．连接BP ，BQ ，PQ ，设BPQ V 的面积为()2cm y （这里规定：线段是面积为0的三角形），点P 的运动时间为()x s ． （1）求线段PD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求514x 剟时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当12BDP y S =△时，直接写出x 的取值范围．21．（6分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格： 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元 2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．22．（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n+1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n+1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．23．（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．24．（10分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．25．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．26．（12分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】先根据30m n +-=得出3m n +=，然后利用提公因式法和完全平方公式2222()a ab b a b ++=+对222426m mn n ++-进行变形，然后整体代入即可求值．【详解】∵30m n +-=，∴3m n +=，∴222224262()623612m mn n m n ++-=+-=⨯-=．故选：A ．【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．2．C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法3．A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解． 解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a ∥b ，∴∠3=∠4=110°，故选A ．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．4．C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C 的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.5．D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．6．B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.7．C【解析】【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．【详解】解：A. a3⋅a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C. 9，原式计算正确，故本选项正确；D. 2和5故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.8．A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9．B【解析】【分析】依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.10．B【解析】【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=1=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt △ADE 中，， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =1=12•AE•BF ，∴BF=5． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．11．B【解析】【分析】先利用已知证明BAC BDA :△△，从而得出BA BC BD BA=，求出BD 的长度，最后利用CD BD BC =-求解即可．【详解】 //AF BC QFAD ADB ∴∠=∠BAC FAD ∠=∠QBAC ADB ∴∠=∠B B ∠∠=QBAC BDA ∴V :VBA BC BD BA∴= 646BD ∴= 9BD ∴=945CD BD BC ∴=-=-=故选：B ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．12．C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（32，32）【解析】【分析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14．50 3【解析】试题分析：根据67ABBC，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542cm可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503.考点：菱形的性质.15．－3＜x ＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．16．90o【解析】【分析】 先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】Q 在ABC V 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=o ，B 60o ∠=，C 180306090∠∴=--=o o o o ，故答案为：90o ．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 17．9, >【解析】【分析】（1）根据任意多边形外角和等于360︒可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小.【详解】（1）正多边形的一个外角是40°，任意多边形外角和等于360︒36040? 9n n∴==（2）利用科学计算器计算可知，12 > sin37.5° . 故答案为(1). 9, (2). >【点睛】此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键. 18．①②【解析】【分析】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，得出四边形PMON 是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM ≌△BPN ，可对①进行判断，推出AM=BN ，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB 时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM ≌△BPN 可对四边形OAPB 的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP 和PB 的长度变化情况可对四边形OAPB 的周长作出判断，求得AB 的最大值以及OP 的长度可对④作出判断．【详解】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N∵P （1，1），∴PN=PM=1．∵x 轴⊥y 轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP 是正方形，∴OM=ON=PN=PM=1，∵∠MPA=∠APB=90°，∴∠MPA=∠NPB ．∵∠MPA=∠NPB ，PM=PN ，∠PMA=∠PNB ，∴△MPA ≌△NPB ，∴PA=PB ，故①正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴AM=BN ，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．当OA=OB 时，OA=OB=1，则点A 、B 分别与点M 、N 重合，此时四边形OAPB 是正方形，故②正确． ∵△MPA ≌△NPB ，∴四边形OAPB 的面积=四边形AONP 的面积+△PNB 的面积=四边形AONP 的面积+△PMA 的面积=正方形PMON 的面积=2．∵OA+OB=2，PA=PB ，且PA 和PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．，∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A 、O 、B 、P 共圆，且AB 为直径，所以AB≥OP ，故④错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN 和推出OA+OB=OM+ON三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1．【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：∵DE ⊥AB ，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C ．又∠B=∠B ，∴△BED ∽△BCA ，∴，∴DE===1．考点：相似三角形的判定与性质．20．（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）y=2312(58)2216(89)24888(914)55x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩；（3）5≤x≤9【解析】【分析】（1）分点P 在线段CD 或在线段AD 上两种情形分别求解即可．（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=12S △DPB ，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=12S △DPB ，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S △APQ +S △ABQ -S △PAB 计算即可． （3）根据（2）中结论即可判断．【详解】解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）①当5≤x≤1时，如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，∴y=12S△DPB=12×12•（1-x）•6=32（1-x）=12-32x．②当1＜x≤9时，如图2中，y=12S△DPB=12×12（x-1）×1=2x-2．③9＜x≤14时，如图3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=12•（14-x）•45（x-4）+12×1×35（tx-4）-12×1×（14-x）=-25x2+485x-11．综上所述，y=2312(58)2216(89)24888(914)55x xx xx x x⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩．（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=12S△BDP．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．8.2 km【解析】【分析】首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解．【详解】解：设小明家到单位的路程是x千米．依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．22．(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答（2）根据题意将n＝5代入得到a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝5∴a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，12(m2﹣52)＝37，解得m＝±311(不合题意，舍去) ②当y＝37时，5m＝37，解得m＝375(不合题意舍去)；③当z＝37时，37＝12(m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键23．【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒33，由AD+BD＝AB3＝10，解得：x＝53﹣5，答：飞机飞行的高度为（53﹣5）km．24．（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．⊙O的半径为256．【解析】【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

西吉县2024年九年级学生学业水平监测试卷数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名及考号用黑色笔填写清楚．2．选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条．一、选择题（每小题3分，共24分）1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）A ．众数是11，中位数是8.5B ．众数是9，中位数是8.5C ．众数是9，中位数是9D ．众数是10，中位数是95．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a 个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a 的值为（ ）2150000021500000521510⨯62.1510⨯82.1510⨯72.1510⨯523a a a ÷=336a a a +=()235a a =a =ABCD 4AB =6BC =AB EF ECDFA ．1B ．2C ．3D ．46．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是．飞机滑行多长时间才能停下来?（ ）A ．18sB ．10sC ．20sD ．15s7．如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P 作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 为⊙O 的直径，∠BED ＝20°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°260 1.5s t t =-P 2y x=PD x ⊥D POD m 1y mx =-二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式： ．10．如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为 ．11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为 ．12．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 ．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 ．14．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，分别以点A ，C为圆心，大于AC 的长度为半径画弧，两弧相交于点P ，Q ，直线PQ 与AB 交于点M ，若BC=a ，MB=b ，则AC= ．2249ax ay -=20︒OAB ∆A B (4,0)OAB ∆x CDE ∆D E 1215．直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为 分米．16．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为．（，，，结果保留整数）．三、解答题（17--22每小题6分，23-24每小题8分，25、26每小题10分，共72分）17．18．先化简，再求值：，其中．19．如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，．AB CD A D α45︒C β58︒BC CD 6m AB m sin 580.85︒≈cos580.53︒≈tan 58 1.60︒≈()2013.143π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭3x =ABC ()0,3A ()3,4B ()2,2C(1)画出关于原点O 的中心对称图形，并写出点B 的对应点的坐标．(2)画出将绕原点O 逆时针方向旋转后的图形．20．为了解市区A 校落实双减政策的情况，有关部门抽查了A 校901班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．(1)请把图2（条形统计图）补充完整：(2)该班参加舞蹈类活动的4位同学中，恰有2位男生和2位女生，现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．21．如图，在中，点E ，F 分别在，上，且，．(1)求证：四边形是矩形；ABC A B C ''' B 'ABC 90︒A B C ''''''△ABCD Y BC AD BE DF =AC EF =AECF(2)若，，，求的长．22．某商店有玩具和摆件是其中的两款产品．玩具和摆件的批发价和零售价格如下表所示．名称玩具摆件批发价（元/个）零售价（元/个）(1)若该商店批发玩具和摆件一共个，用去元钱，求玩具和摆件各批发了多少个？(2)若该商店仍然批发玩具和摆件一共个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具和摆件全部售完后，所获利润不低于元，该商店店至少批发玩具多少个？23．如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，，，以O 为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线，且（点C 在A 的上方）；②连接，交于点D ；③连接，与交于点E ．(1)求证：为的切线；(2)求的长度．24．如图，直线y 1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A 、B 两点，点A 的坐标为（1，m ），经过点A 的直线y 2=x+b 与x 轴交于点C ．45B ∠=︒2AB =1tan 2ACB ∠=BC A B A B A B 60508060A B 1005650A B A B 100A B 1400A 3OA =2AB =OA AC 4AC =OC O BD AC BD O AE k x（1）求反比例函数的表达式以及点C 的坐标；（2）点P 是x 轴上一动点，连接AP ，若△ACP 是△AOB 的面积的一半，求此时点P 的坐标．25．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O ，过点O 作线段的垂直平分线交抛物线于点E ，若以O 点为原点，所在直线为x 轴，为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；ABCD AED 3m AB =4m BC =BC BC OE AED BC OE AED ()0,4E LFGT SMNR 0.75m FL NR ==GM(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求的长．26．（1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，①若，过作交于点，求证：；②若时，则______．（2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．BK BK ABCD E AD BE BE BC =C CF BE ⊥BE F ABE FCB ≌△△20ABCD S =矩形BE CF ⋅=ABCD 1cos 3A =C CE AB ⊥AB E E EF AD ⊥AD F 24ABCD S =菱形EF BC ⋅1．D【分析】本题考查了科学记数法：“把一个大于或等于的数表示成的形式，其中，是正整数，的值为小数点向左移动的位数”．根据科学记数法的定义，计算求值即可．【详解】解：，故选：D ．2．A【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A 、，故正确，符合题意；B 、，故错误，不符合题意；C 、，故错误，不符合题意；D，故错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．3．A【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故选：A ．4．B【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解．【详解】解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时，1010n a ⨯110a ≤<n n 721500000 2.1510=⨯523a a a ÷=3332a a a +=()236a a =a =180︒一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5．故选B ．【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键．5．B【分析】首先根据平行四边形的性质得到，然后根据菱形的性质得到，然后求解即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形为菱形，∴，∵，∴，∴．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．6．C【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用．将函数解析式写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：，∵，∴当时，s 取最大值，且最大值是600．即飞机滑行才能停下来．故选：C ．7．A【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义，求出m 的值等于1，然后求出一次函数的解4CD AB ==4EC CD ==ABCD 4CD AB ==ECDF 4EC CD ==6BC =2BE BC CE =-=2a =260 1.5s t t =-()21.540400 1.5400t t =--++⨯()21.520600t =-+-1.50-<20t =20s析式，再确定一次函数的图象经过点（0，－1）（1，0），即可确定选项．【详解】解：设P 点坐标为（x ，y ），∵P 点在第一象限且在函数y＝的图象上，∴xy ＝2，∴S △OPD ＝xy ＝×2＝1，即m ＝1．∴一次函数y ＝mx －1的解析式为：y ＝x －1，当x ＝0时，y ＝－1，当y ＝0时，x ＝1，∴一次函数的图象经过点（0，－1），（1，0）的直线．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k 的几何意义求出m 的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点．8．C【分析】连接BC ，证明∠ACB ＝90°，∠DCB ＝20°，可得结论．【详解】解：连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠DCB ＝∠DEB ＝20°，∴∠ACD ＝90°﹣∠DCB ＝70°，故选：C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，准确分析计算是解题的关键．9．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可；【详解】解：原式，2x1212()()2323a x y x y +-()()()22492323a x y a x y x y =-=+-故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的方法是解题的关键．10．18【分析】根据正n 边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案．【详解】根据正n 边形的中心角的度数为，则，故这个正多边形的边数为18，故答案为：18．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．11．(7,0)【分析】根据B 点横坐标与A 点横坐标之差和E 点横坐标与D 点横坐标之差相等即可求解．【详解】解：由题意知：A 、B 两点之间的横坐标差为：，由平移性质可知：E 、D 两点横坐标之差与B 、A 两点横坐标之差相等，设E 点横坐标为a ，则a-6=1，∴a=7，∴E 点坐标为(7,0) ．故答案为：(7,0) ．【点睛】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.12．##0.25【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，∴，故答案为：．()()2323a x y x y +-360n ︒÷360n ︒÷3602018n =÷=431-=1414P =14【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．13．【分析】本题考查了几何体的三视图，以及圆锥的侧面积计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由三视图可知该几何体是圆锥，然后根据左视图的数据进行侧面积的计算即可．【详解】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面积是故答案为：．14．a+b【分析】先根据等腰三角形的性质得出的度数，然后根据垂直平分线的性质和三角形外角的性质得出，则有，则AB 可求，进而AC 可求．【详解】，． 垂直平分AC ，，，12π1π4612π2⨯⨯⨯=12π,ABC ACB ∠∠BMC ABC ∠=∠CM AM BC a ===,36AB AC A =∠=︒ 1(18036)722ABC ACB ∴∠=∠=︒-︒=︒PQ ∵AM CM ∴=36ACM A ∴∠=∠=︒，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和三角形外角的性质，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．15．2【分析】连接，先由垂径定理求出的长，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论．【详解】解：连接，如图所示：∵的直径为分米，∴分米，由题意得：，分米，∴分米，∴（分米），∴积水的最大深度（分米），故答案为：2．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据勾股定理求出的长是解答此题的关键．16．【分析】过点作于点，则，，，在中，，设，则，，，在72BMC ACM A ∴∠=∠+∠=︒BMC ABC ∴∠=∠CM AM BC a ∴===AB AM BM a b ∴=+=+AC a b ∴=+a b +OA AC OC OA O 105OA =OD AB ⊥8AB =142A CBC B A ===3OC ===532CD OD OC =-=-=OC 16D DE AB ⊥E 6BE CD ==45ADE ∠=︒58ACB ∠=︒Rt ADE △45ADE ∠=︒AE x =DE x =BC x =6AB AE BE x =+=+中，，解得，进而可得出答案．【详解】解：如图，过点作于点，设，根据题意可得：，，∴，∴四边形是矩形，∵从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度为，∴，，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，即，∴解得，经检验是原分式方程的解且符合题意，∴．故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分式方程等知识．熟练掌握锐角三角Rt ABC 6tan tan 58 1.60AB x ACB BC x+∠=︒==≈10x ≈D DE AB ⊥E AE x =AB BC ⊥DC BC ⊥90AED BED ABC DCB ∠=∠=∠=∠=︒BCDE A D α45︒C β58︒BC CD 66BE CD ==45ADE ∠=︒58ACB ∠=︒Rt ADE △45ADE ∠=︒9045EAD ADE ∠=︒-∠=︒EAD ADE ∠=∠DE AE x ==BC DE x ==6AB AE BE x =+=+Rt ABC tan ∠=AB ACB BC 6tan 58 1.60x x+︒=≈6tan tan 58 1.60AB x ACB BC x +∠=︒==≈10x ≈10x ≈()616AB x m =+≈16函数的定义是解答本题的关键．17．【分析】本题考查了实数的运算，利用算术平方根的定义，零指数幂、负整数指数幂的意义化简计算即可．【详解】解：原式．18．，【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，然后化简得出，最后把代入进行计算，即可作答．【详解】解： ，原式 ．19．(1)图见解析；(2)图见解析【分析】（1）根据找点，描点，连线，画出，再写出的坐标即可；（2）根据找点，描点，连线，画出．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；6-419=--6=-1x x +341x x +3x =1x x +22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()()()21111x x x x x +-=÷--111x x x x -=⨯-+1xx =+ 3x =∴33314==+()3,4B '--A B C ''' B 'A B C ''''''△A B C '''由图可知：；（2）解：如图所示，即为所求；【点睛】本题考查画出中心对称图形和旋转图形．熟练掌握中心对称图形和旋转图形的定义，是解题的关键．20．(1)图见解析(2)【分析】此题考查的是树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）求出本次调查的学生人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，再由概率()3,4B '--A B C ''''''△23公式求解即可．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人），参加音乐类活动的学生人数为（人），补全条形统计图如下：（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，恰好选中一男一女的概率为．21．(1)见解析(2)【分析】本题矩形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是：（1）利用平行四边形的性质可得出，，则可证四边形是平行四边形，然后利用对角线相等的平行四边形是矩形即可得证；（2）在中，解直角三角形求出、，在中，利用正切定义求出，即可求解．【详解】（1）证明：∵∴，1025%40÷=∴4017.5%7⨯=∴82123=AD BC ∥AF CE =AECF Rt ABE △BE AE Rt ACE CE ABCD Y AD BC ∥AD BC=∵∴ 即∴ 四边形是平行四边形∵∴ 是矩形（2）解：∵矩形∴∵∴∵∴∴22．(1)，(2)个【分析】本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．（1）设批发玩具和摆件分别为个、个，根据玩具数量摆件的数量，玩具总计摆件的总价元可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据所获利润不低于元列一元一次不等式，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：设批发玩具和摆件分别为个、个，解得．答：玩具批发了个，摆件批发了个．（2）设该店批发玩具个，则批发摆件个解得答：该店至少批发玩具个．BE DF=AD DF BC BE -=-AF CE=AECF AC EF=AECF AECF90AEB AEC ∠=∠=︒45B ∠=︒cos 2cos 45BE AE AB B ==⋅=︒=tan AE ACB CE ∠=tan AE CE ACB==∠BC BE CE =+=653540A B x y A +B 100=A +B 5650=1400A B x y 10060505650x y x y +=⎧⎨+=⎩6535x y =⎧⎨=⎩A 65B 35Am B ()100m -()()()806060501001400m m -+--≥40m ≥40A23．(1)画图见解析，证明见解析(2)【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到，然后证明出，得到，即可证明出为的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到，然后证明出，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）如图所示，∵是的切线，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∵点D 在上，∴为的切线；（2）∵，32AE=5OC ==()SAS AOC DOB ≌90OAC ODB ∠=∠=︒BD O 4BD AC ==BAE BDO V V ∽AC O OA AC ⊥3OA =4AC=5OC ==3OA =2AB =5OB OA AB =+=OB OC =3==OD OA AOC DOB ∠=∠()SAS AOC DOB ≌90OAC ODB ∠=∠=︒OD BD ⊥O BD O AOC DOB V V ≌∴，∵，，∴，∴，即，∴解得．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24．（1）y=，C （-2，0）；（2）P 点为（-，0）或（-，0）．【分析】（1）把A （1，m ）代入y 1=-x+4中，求出m 的值，即可求出点A 的坐标，从而求出反比例函数的解析式和直线AC 的解析式，联立反比例和BC 直线解析式，即可求出点C 的坐标；（2）连接OA 、OB ，分别作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，求出△AOB 的面积，设P （x ，0），根据△ACP 是△AOB 的面积的一半，列出方程求出x ，即可求出P 点坐标.【详解】（1）把A （1，m ）代入y 1=-x+4得，m=-1+4=3，∴A （1，3），∵点A 在双曲线y=（k≠0）上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y=，∵直线y 2=x+b 经过点A ，∴b=2，∴直线y 2=x+2，令y 2=0，求得x=-2，∴C （-2，0）；（2）连接OA 、OB ，分别作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，4BD AC ==ABE DBO ∠=∠BAE BDO ∠=∠BAE BDO V V ∽AE AB OD BD =234AE =32AE =3x 23103k x3x由题意得，解得或，∴A （1，3），B （3，1），∴AM=3，BN=1，MN=2，∴S △AOB =S △AOM +S 梯形AMNB -S △BON =S 梯形AMNB==4，设P （x ，0），∴CP=|x+2|，∴S △ACP ==S △AOB ，∴|x+2|=，则x=±-2，∴x=-或-∴P 点为（-，0）或（-，0）．【点睛】本题是对反比例和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例及一次函数解析式知识是解决本题的关键.25．(1)(2)(3)【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为，求出点坐标，待定系数法求出43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩13x y =⎧⎨=⎩31x y =⎧⎨=⎩()3122+⨯232x +⨯12434323103231032144y x =-+0.5m97m 1224y ax =+A函数解析式即可；（2）求出时对应的自变量的值，得到的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）求出直线的解析式，进而设出过点的光线解析式为，利用光线与抛物线相切，求出的值，进而求出点坐标，即可得出的长．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点，设抛物线的解析式为，∵四边形为矩形，为的中垂线，∴，，∵，∴点，代入，得：，∴，∴抛物线的解析式为；（2）∵四边形，四边形均为正方形，，∴，延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形，∴，∴，∵，当时，，解得：，∴，，3.75y =FN AC K 34y x m =-+m K BK AED ()0,4E 24y ax =+ABCD OE BC 4m AD BC ==2m OB =3m AB =()2,3A -24y ax =+344a =+14a =-2144y x =-+LFGT SMNR 0.75m FL NR ==0.75m MG FN FL NR ====LF BC H RN BC J FHJN ABFH 3m,FH AB FN HJ ===3.75m HL HF FL =+=2144y x =-+ 3.75y =213.7544x =-+1x =±()1,0H -()1,0J∴，∴；（3）∵，垂直平分，∴，∴，设直线的解析式为，则：，解得：，∴，∵太阳光为平行光，设过点平行于的光线的解析式为，由题意，得：与抛物线相切，联立，整理得：，则：，解得：；∴，当时，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．26．（1）①见解析；②20；（2）【分析】根据矩形的性质得出，进而证明，结合已知条件，即可证明；由①可得，根据，即可求解；2m FN HJ ==0.5m GM FN FG MN =--=4m BC =OE BC 2m OB OC ==()()2,0,2,0B C -AC y kx b =+2023k b k b +=⎧⎨-+=⎩3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3342y x =-+K AC 34y x m =-+34y x m =-+214434y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩234160x x m -+-=()()2344160m ∆=---=7316m =373416y x =-+0y =7312x =73,012K ⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,0B -73972m 1212BK =+=3290,90ABE CBF ABE AEB ∠∠∠∠+=︒+=︒AEB FBC ∠=∠()AAS ABE FCB ≌20ABCD S AB BC ==⨯矩形根据菱形的性质得出，根据已知条件得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解；【详解】证明：①四边形是矩形，则∴∴又，∴又，∴；②由①可得∴又∴；（2）∵在菱形中，，∴，∴∵∴∴∴∴∵，∴又∴∴,AD BC AB BC =∥13BE BC =AFE BEC △∽△ABCD 90A ABC ∠=∠=︒90,90ABE CBF ABE AEB ∠∠∠∠+=︒+=︒AEB FBC∠=∠CF BE ⊥90CFB A ∠=∠=︒BE BC =()AAS ABE FCB ≌()AAS ABE FCB ≌,BE BC CF AB==20ABCD S AB BC==⨯矩形20BE CF AB BC ⋅=⋅=ABCD 1cos 3A =,AD BC AB BC =∥CBE A∠=∠CE AB⊥90CEB ∠=︒cos BECBE CB∠=1cos cos 3BE BC CBE BC A BC ∠=⋅=⨯=114333AE AB BE AB BC AB AB AB =+=+=+=CE AB ⊥EF AD⊥90AFE BEC ∠=∠=︒CBE A∠=∠AFE BEC△∽△AE EF AF BC CE BE==∴；【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．4442432333ABCD EF BC AE CE AB CE S ⋅=⋅=⨯==⨯=菱形。

宁夏固原市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·黄陂期中) 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A，B，C，D哪个球最接近标准（）A . －3.5B . ＋0.7C . －2.5D . －0.62. （2分） (2019七下·鼓楼月考) 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A . 2×10﹣5B . 2×10﹣6C . 5×10﹣5D . 5×10﹣63. （2分）(2017·合肥模拟) 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·湖州) 一元一次不等式组的解是（）A .B .C .D . 或5. （2分）(2017·三门峡模拟) 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·郾城期末) 如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,若要使四边形AFCE是平行四边形,可以添加的条件是（）①AF=CF;②AE=CE;③BF=DE;④AF∥CE.A . ①或②B . ②或③C . ③或④D . ①或③8. （2分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七上·大庆期末) 如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）。

宁夏固原市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)1. （3分）(2020·龙海模拟) 下列事件中是必然事件的是（）A . 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；B . 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；C . 小红期末考试数学成绩一定得满分；D . 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．2. （3分）(2018·赤峰) 已知抛物线，如图所示，下列命题：① ；②对称轴为直线；③抛物线经过，两点，则；④顶点坐标是（，其中真命题的概率是（）A .B .C .D . 13. （3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .4. （3分）下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C .D .5. （3分）甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。

现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的 . 其中正确的说法是（）A . ①②B . ②C . ②③D . ①②③6. （3分）(2020·保康模拟) 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A . a＜0B . b＜0C . c＜0D . a＜b7. （3分） (2016九上·怀柔期末) 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A .B .C .D .8. （3分）二次函数的图象经过三点，则它的解析式为（）A .B .C .D .9. （3分）(2020·宁波模拟) 如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，是二次函数图象上的一点，且，则的值为（）A .B .C .D .10. （3分）(2020·柘城模拟) 已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，当最短时，点的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）抛物线y=3（x﹣9）2+1的顶点坐标为________．12. （3分）(2016·平武模拟) 五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形五个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为________．13. （3分）(2018·遂宁) 如图，已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y= 的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB 最小时，P点的坐标为________．14. （3分）如果记f（x）=1﹣，并且f（2）表示当x=2时的值，即f（2）=1﹣， f（3）表示，当x=3时的值即f（3）=1﹣…则f（2）×f（3）×f（4）×…×f（50）=________15. （3分） (2017八下·东台期中) 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________．16. （3.0分） (2019九上·瑶海期中) 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）求点A（2，1）的“坐标差”和抛物线y＝﹣x2+3x+4的“特征值”．（2）某二次函数＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y 轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式．（3）如图所示，二次函数y＝﹣x2+px+q的图象顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上，当二次函数y＝﹣x2+px+q的图象与矩形的边有四个交点时，求p的取值范围．三、解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分)17. （8.0分）(2017·天门) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．18. （8分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？19. （8.0分） (2019七下·邱县期末) 某中学为了了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有________人；（2）将条形图补充完整；（3）求在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数．20. （8分）(2016·镇江模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．21. （8分）已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．（写出详细的解题过程）22. （8.0分） (2018九上·如皋期中) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE ，求P点坐标．23. （8.0分） (2020九上·高平期末) 九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②运动服的进价是________元/件；当售价是________元/件时，月销利润最大，最大利润是________元．（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值．24. （8.0分） (2020八下·莒县期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），经过点的直线与轴负半轴交于点与抛物线的另一个交点为，且点的横坐标为．（1）直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式（其中用含的式子表示）；（2）点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、答案：略16-3、答案：略三、解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分)17-1、答案：略17-2、17-3、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、22-3、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略。

宁夏固原市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2019·南浔模拟) 2019的绝对值等于（）A . ﹣2019B . 2019C . ﹣D .2. （2分）武汉长江二桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）.A . 1.68×104mB . 16.8×103 mC . 0.168×104mD . 1.68×103m3. （2分） (2020八下·潮安期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE，下列结论：①AD平分∠BAC；②BE=CF；③BE=CE；④若BE=5，GE=4，则GF=，其中正确结论的序号是（）A . ②④B . ①③C . ②③④D . ①③④5. （2分）如果，则（）A . a＜B . a≤C . a＞D . a≥6. （2分） (2020七下·西丰期末) 不等式组的整数解是（）A . 0，1B . -1，0C . -1，0，1D . 无解7. （2分） (2019八下·滕州期末) 若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A . +或xB . -或÷C . +或÷D . -或x8. （2分）(2014·淮安) 如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A . 3πB . 3C . 6πD . 69. （2分）小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（）A . 10B . 11C . 12D . 1311. （2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（）A . ∠F=B . AB⊥BFC . CE是⊙O的切线D .13. （2分） (2019八下·施秉月考) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B'处,则重叠部分的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 614. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A .B .C .D . .二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2019八上·昆明期末) 分解因式：4x2﹣4＝________．16. （1分） (2020八下·江苏月考) 方程﹣＝0的解为________.17. （1分） (2017八上·沂水期末) 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=________cm．18. （1分） (2019八上·辽阳月考) 棱长分别为4cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P=E1F1 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是________.19. （1分） (2018七上·宜兴月考) 在数轴上与﹣2 的距离等于 4 的点表示的数是________.三、解答题 (共7题；共70分)20. （5分） (2020九下·深圳月考) 计算：．21. （12分）(2017·灌南模拟) 某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．组别次数x频数（人数）A80≤x＜1006B100≤x＜1208C120≤x＜140mD140≤x＜16018E160≤x＜1806请结合图表解答下列问题：（1）表中的m=________；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．22. （10分）(2020·岳阳模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．23. （10分） (2019九下·兴化月考) 如图，已知直线AC与⊙O相交于点C，直线AO与⊙O相交于D，B两点.已知∠ACD=∠B.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AC=6，AD=4，求⊙O的半径；24. （8分） (2017七上·深圳期末) 某织布厂有 150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣 4 件，制衣一件需要布 1.5m，将布直接出售，每米布可获利 2 元，将布制成衣后出售，每件可获利 25 元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排 x 名工人制衣．（1）一天中制衣所获利润________ 元（用含 x 的式表示）；（2）一天中销售剩余的布所获利润为________ 元（用含 x 的式表示）；（3）一天当中安排________ 名工人制衣时，所获利润为 13712 元；（4）一年按 300 天计算，一年中这个工厂所获利润最大值为多少元？25. （10分） (2018九上·丰润期中) 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到，且AB⊥BC ，连接DE ．（1）∠DBE的度数．（2）求证：△BDE≌△BCE ．26. （15分）(2020·射阳模拟) 如图，二次函数y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D.（1）求m的值及顶点D的坐标；（2）如图1，若动点P在第一象限内的抛物线上，动点N在对称轴1上，当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是二次函数图象上对称轴右侧一点，设点Q到直线BC的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1 ，当|d﹣d1|＝2时，请求出点Q的坐标.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共70分)20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

宁夏固原市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)1. （3分） (2020九上·郑州期末) “从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（）A . 布袋中红球很少B . 布袋中全是红球C . 布袋中没有红球D . 不能确定2. （3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . b＜0C . c＜0D . a+b+c＞03. （3分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（）A . y=x2+1B . y=(x+1) 2C . y=x2－1D . y=(x－1) 24. （3分） (2017九上·钦州期末) 抛物线y=x2﹣6x+1的顶点坐标为（）A . （3，8）B . （3，﹣8）C . （8，3）D . （﹣8，3）5. （3分） (2020九上·郑州期末) 10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·莲湖模拟) 如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③ =1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正确的是（）A . ①③⑤B . ①②③④⑤C . ①③④D . ①②③⑤7. （3分） (2017九上·萧山月考) 二次函数y＝ax2＋bx＋3(a≠0)，当x＝1和x＝2016时函数的值相等，则当x＝2017时，函数的值等于（）A .B . 3C .D . －38. （3分）如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(-1，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D . 或9. （3分） (2017九上·重庆开学考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x1、x2 ，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a ＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的图象交于A(-1,5)和B(4,2)，则能使y1＞y2成立的X的取值范围是A . x＜-1B . x＞4C . -1＜x＜4D . x＜-1或x＞4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2018九上·崇明期末) 已知点和是抛物线上的两点，如果，那么 ________ ．（填“＞”、“＝”或“＜”）12. （3分）在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球________个．13. （3分）(2020·松江模拟) 已知二次函数图像的对称轴为直线，则________ ．（填“＞”或“＜”）14. （3分）已知函数y=x2﹣9，当x=5时，y=________；反之，当y=16时，x=________．15. （3分）在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是________．16. （3.0分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．三、解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分)17. （8.0分） (2017九上·常山月考) 已知二次函数（1）写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2） x取何值时，①y=0，②y﹥0，③y﹤0．18. （8分）(2012·绍兴) 把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．19. （8.0分） (2019九上·道外期末) 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任宁老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级(3)班学生总人数是多少，并将条形统计图补充完整；（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选1名男生和1名女生担任活动记录员的概率；（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级(3)班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？20. （8分） (2018九上·武昌期中) 抛物线y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C.（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；（3）如图3，当﹣1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y 轴于D、E两点.在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD.若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.21. （8分）(2019·青海) 如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点、、三点.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）22. （8.0分）已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求二次函数图象的顶点坐标；（3）直接写出函数y随x增大而减小的自变量x的取值范围．23. （8.0分） (2018九上·盐池期中) 如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值.24. （8.0分） (2018·咸宁) 如图，直线y=﹣ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣ x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

宁夏固原市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 3．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ） A ．（ 2，－3） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（ 3，2）5．在直角坐标系中，已知点P （3，4），现将点P 作如下变换：①将点P 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P 1；②作点P 关于y 轴的对称点P 2；③将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点P 3，则P 1，P 2，P 3的坐标分别是（ ）A ．P 1（0，0），P 2（3，﹣4），P 3（﹣4，3）B ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（4，3）C ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，﹣4），P 3（﹣3，4）D ．P 1（﹣1，1），P 2（﹣3，4），P 3（﹣4，3）6．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180°7．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．408．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC 的长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1811．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A 10B ．2C ．3D 512．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是（ ）A ．3B ．3C ．33D ．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=k x（k ＞0）的图象经过点A （1，2）、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AB 、BC ．若三角形ABC 的面积为3，则点B 的坐标为___________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，则ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20°15．如图，O e 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于O e ，则图中阴影部分图形的面积和为________2cm （结果保留 ）．16．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，点B′和B 分别对应）．若AB ＝2，反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象恰好经过A′，B ，则k 的值为_____．17．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．18．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n 个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n 表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.求线段MN 的长.若C 为线段AB 上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由.若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 20．（6分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且8cm AB =，6cm BC =．动点P ，Q 分别从点C ，A 同时出发，运动速度均为lcm/s ．点P 沿C D A →→运动，到点A 停止．点Q 沿A O C →→运动，点Q 到点O 停留4s 后继续运动，到点C 停止．连接BP ，BQ ，PQ ，设BPQ V 的面积为()2cm y （这里规定：线段是面积为0的三角形），点P 的运动时间为()x s ． （1）求线段PD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求514x 剟时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当12BDP y S △时，直接写出x 的取值范围．22．（8分）如图1在正方形ABCD 的外侧作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ．请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．23．（8分）计算：4cos30°+|3﹣12|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0 24．（10分）如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=34x+b 都与双曲线y=k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x 的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．25．（10分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 是等边三角形，点D 为BC 的中点，且满足∠ADE=60°，DE 交等边三角形外角平分线CE 所在直线于点E ，试探究AD 与DE 的数量关系．（1）小明发现，过点D 作DF//AC ，交AC 于点F ，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD 与DE 的数量关系： ；（2）（类比探究）如图2，当点D 是线段BC 上（除B ，C 外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD=BC （其它条件不变）时，请直接写出△ABC 与△ADE 的面积之比．26．（12分）计算：201()(π7)3---+3〡-2〡+6tan30︒27．（12分）抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过点A （﹣1，0），B （32，0），且与y 轴相交于点C ． （1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB 的度数；（3）设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.3．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.4．D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．5．D【解析】【分析】把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可．【详解】∵点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1，∴P1的坐标为（﹣1，1）．∵点P关于y轴的对称点是P2，∴P2（﹣3，4）．∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，∴P3（﹣4，3）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b，a）．6．C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.7．C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.8．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．9．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．10．C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.11．A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE中，BD=223110 +=，故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12．B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，33，根据题意得：AD=BC=x，3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=1323xAMAE x==；故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4，12）．【解析】【分析】由于函数y=kx（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m 的值代入y=2x ，即可求得B 的纵坐标，最后就求出了点B 的坐标． 【详解】∵函数y=k x（x ＞0、常数k ＞0）的图象经过点A （1，1）， ∴把（1，1）代入解析式得到1=1k ， ∴k=1，设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到12×1•（m-1）=3， ∴m=4，把m=4代入y=2x ， ∴B 的纵坐标是12， ∴点B 的坐标是（4，12）． 故答案为（4，12）． 【点睛】 解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．14．B ．【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线，A 为切点，AB 是⊙O 的直径，可以先得出∠BAD 为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B ，从而得到∠ADB 的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B ．考点：圆的基本性质、切线的性质．15．6. 【解析】【分析】连接OA,OB,OC ，则根据正六边形ABCDEF 内接于O e 可知阴影部分的面积等于扇形OAB 的面积，计算出扇形OAB 的面积即可.【详解】解：如图所示，连接OA,OB,OC ，∵正六边形ABCDEF 内接于O e∴∠AOB=60°，四边形OABC 是菱形，∴AG=GC,OG=BG ,∠AGO=∠BGC∴△AGO ≌△BGC.∴△AGO 的面积=△BGC 的面积∵弓形DE 的面积=弓形AB 的面积∴阴影部分的面积=弓形DE 的面积+△ABC 的面积=弓形AB 的面积+△AGB 的面积+△BGC 的面积=弓形AB 的面积+△AGB 的面积+△AGO 的面积=扇形OAB 的面积=2603601π⨯ =6π 故答案为6π.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.16．33【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，过A′作A′E ⊥OA 于E ，∴OE=12m，A′E=3m，∴A′（12m，3m），∵反比例函数kyx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•32m=m，∴m=43，∴k=43故答案为43 317．1:4【解析】∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，∴这两个相似三角形的相似比是1：4∵相似三角形的周长比等于相似比，∴它们的周长比1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.18．3()4n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n为整数）•考点：图形规律探究题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）7cm（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=12a(cm);理由详见解析（3）12b(cm)【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．【详解】（1）如图∵AC＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，又∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝12AC＋12BC＝12( AC＋BC)＝12AB＝7cm．答：MN的长为7cm．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，则MN＝12a cm，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC＋CB＝acm，∴MN＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12a cm．（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12BC，∵AC－CB＝bcm，∴MN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC)＝1b 2cm ． 考点：两点间的距离．20．（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有：23321500x y x y =⎧⎨-=⎩，解得900600x y =⎧⎨=⎩：． 答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a 万件，依题意有：900a+600（8﹣a ）≥5400，解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．21．（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）y=2312(58)2216(89)24888(914)55x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩；（3）5≤x≤9【解析】【分析】（1）分点P 在线段CD 或在线段AD 上两种情形分别求解即可．（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=12S △DPB ，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=12S △DPB ，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S △APQ +S △ABQ -S △PAB 计算即可． （3）根据（2）中结论即可判断．【详解】解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）①当5≤x≤1时，如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，∴y=12S△DPB=12×12•（1-x）•6=32（1-x）=12-32x．②当1＜x≤9时，如图2中，y=12S△DPB=12×12（x-1）×1=2x-2．③9＜x≤14时，如图3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=12•（14-x）•45（x-4）+12×1×35（tx-4）-12×1×（14-x）=-25x2+485x-11．综上所述，y=2312(58)2216(89)24888(914)55x xx xx x x⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩．（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=12S △BDP ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（1）AF=BE ，AF ⊥BE ；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE ≌△DAF ，然后可得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ，进而通过直角可证得BE ⊥AF ；（2）类似（1）的证法，证明△ABE ≌△DAF ，然后可得AF=BE ，AF ⊥BE ，因此结论还成立； （3）类似（1）（2）证法，先证△AED ≌△DFC ，然后再证△ABE ≌△DAF ，因此可得证结论． 试题解析：解：（1）AF=BE ，AF ⊥BE ．（2）结论成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°．在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC ===∴△EAD ≌△FDC ．∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，即∠BAE=∠ADF ．在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠=∴△BAE ≌△ADF ．∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ．∵∠DAF +∠BAF=90°，∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF⊥BE．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等23．134-【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）3yx=；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）13．【解析】试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．试题解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）13．考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．26．10 3【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式3+6×3323=10 3【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.27．（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D（78，7532）．【解析】试题分析：()1把点,A B的坐标代入即可求得抛物线的解析式.()2作BH⊥AC于点H，求出BH的长度，即可求出∠ACB的度数.()3延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直线CD的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D的坐标.试题解析：（1）由题意，得309330, 42a ba b-+=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得21ab=-⎧⎨=⎩．∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．（2）作BH ⊥AC 于点H ，∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32，0）， ∴，AB=52，OC=3，∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯，∴4BH =． Rt △ BCH中，4BH =，，∠BHC=90º，∴sin 2ACB ∠=． 又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．（3）延长CD 交x 轴于点G ，∵Rt △ AOC 中，AO=1，，∴cos AO CAO AC ∠==． ∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠CAO=∠DCE ．∴AG = CG ．∴122cos AC GAC AG AG ∠===． ∴AG=1．∴G 点坐标是（4，0）．∵点C 坐标是（0，3），∴3:34CD l y x =-+． ∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，03x y =⎧⎨=⎩（舍）. ∴点D 坐标是775,.832⎛⎫ ⎪⎝⎭。

宁夏固原市中考数学线上一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·安源模拟) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A . 角B . 等腰三角形C . 长方形D . 直角三角形3. （2分） (2019七下·邢台期中) 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（）A . 45°B . 125°C . 35°D . 55°4. （2分）(2020·上海模拟) 关于的方程有实数根，则的值的范围是（）A .B .C .D .5. （2分）由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·银川模拟) 太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A . 1.9×1014B . 2×1014C . 76×1015D . 7.6×10147. （2分） (2016九上·景德镇期中) 一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是（）A . 第4张B . 第5张C . 第6张D . 第7张8. （2分） (2019七下·海淀期中) 如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分） (2019八上·贵州期中) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝20°，则∠1的度数为（）A . 40°B . 60C . 70°D . 100°二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）我们定义，例如 .依据定义有 ________；若，则 ________．12. （1分）(2020·海淀模拟) 如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是________.13. （1分）(2017·湖州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则 =________．14. （2分）(2019·崇川模拟) 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高________米(结果保留根号)．15. （1分）(2020·长宁模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP ，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于________．三、解答题 (共8题；共91分)16. （10分）(2019·石景山模拟) 计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+17. （10分）(2016·镇江) 如图1，在菱形ABCD中，AB=6 ，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE=DF；（2）当t=________秒时，DF的长度有最小值，最小值等于________；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．18. （10分）(2020·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m）、B（n，-1）两点，与y轴交于点C，与x轴交点D，P为x轴负半轴上的一点，连结PB、PC。