广东省天河区普通高中2017-2018学年高一数学11月月考试题03

上学期高一数学11月月考试题06错误！未找到引用源。

第I 卷（选择题 共60分）一.选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确。

1.如果A ＝错误！未找到引用源。

,那么正确的结论是( )A ． 0错误！未找到引用源。

A B. {0}错误！未找到引用源。

A C. 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

A D. 错误！未找到引用源。

A2.下列四组函数中,表示相等函数的是（ ） A. 2x y x y ==与 B. 0x y x x y ==与 C.()||2x y x y ==与 D. 错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

3.下列函数既是偶函数,又在区间错误！未找到引用源。

上是减函数的为（ ）A ．错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.设错误！未找到引用源。

,用二分法求方程错误！未找到引用源。

内近似解的过程中得错误！未找到引用源。

则方程的根落在区间 ( )A. 错误！未找到引用源。

B . 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 不能确定5.函数错误！未找到引用源。

的定义域为 （ ）A ．错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6.已知函数错误！未找到引用源。

14x a -=+的图象恒过定点错误！未找到引用源。

,则点错误！未找到引用源。

的坐标是 （ ）A ．（ 1，5）B ．（ 1, 4）C ．（ 0， 4）D ．（ 4，0）7.错误！未找到引用源。

（ ）A ．9B ． 错误！未找到引用源。

C ． －9D ．错误！未找到引用源。

8.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是( )A B C D9.函数错误！未找到引用源。

的零点所在的区间是（ ）A.(-1,0)B. (0,1)C.(1,2)D.(2,3)10.设错误！未找到引用源。

上学期高一数学11月月考试题041．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ D ）A 0X ⊆B {}0X ∈C X φ∈D {}0X ⊆2．函数y = (2 + x ) 0 - 2 + x 的定义域是 （ A ）A ．（-2，+ ∞）B ．（-∞，-2]C ．（-∞，-2）D ． [-2，+ ∞）3．若2log 2x < , 则（ B ） .4A x < .04B x << .04C x <≤ .04D x ≤≤4．函数xx x f 32)(-=的图象关于（ D ） A.y 轴对称 B.直线x y =对称C. 直线 x y -=对称D.坐标原点对称5．函数()32x f x x =+-的零点所在的一个区间是 ( C )(A)（-2 ,-1） (B) （-1 ,0） (C) （0 ,1） (D) （1 ,2）6. 函数1(0x y a a a=->，且1)a ≠的图象可能是 ( D )7. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为( C )（A ） 65.05.05.066log << （B ）6log 65.05.05.06<<（C ）5.065.065.06log << （D ）5.05.0666log 5.0<<8．函数221,0()(1)2,0a x ax x f x a x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(－∞，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( B ) A ．(－∞，－2]∪(1，2] B ．(1，2]C ． [－2，－1)∪[2，＋∞) D．[2，＋∞)二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．函数22()12(1)f x mx m x =++-是偶函数，则m =0.10．用二分法研究函数3()31f x x x =+-的零点时，第一次经计算(0)0f <，(0.5)0f >，可得其中一个零点x 0(0,0.5)∈，第二次应计算(0.25)f ，这时可判断x 0(0.25,0.5)∈ .11．幂函数 αx x f =)( 的图象经过点(4,2)，那么(8)f =22 . 12．计算:132212log 10log 0.04()8-++-=0 .13．函数21()2x y += 的增区间为(－∞，－2) .14. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(i)(2)f =6 ( 3分） ; (ii) (2)f -=2 .( 2分）15．设[]x 表示不超x 的最大整数（如[]145,22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=），对于给定的n N *∈, 定义[][][)(1)(2)(1),1,(1)(1)x n n n n n x C x x x x x ---+=∈+∞--+ , 则328C =163( 2分）; 当[)2,3x ∈时，函数x C 8的值域是28(,28]3. ( 3分） 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，{|13}B x x =-<<. 求:A B ；A B C U )(.解：由题意的A B =（2，3） （4分）,(,1][3,)U C B =-∞-+∞ =（4分）, ()(,1](2,)U C B A =-∞+∞ （4分）.17.（本小题满分13分）若函数2()log (43)(0a f x x x a =-+->，且1)a ≠的定义域为M .（I ）求定义域M 及()f x 的单调递增区间；（II ）当x M ∈时，求函数3()24x x g x +=-的值域．解：（I ）2(43)013(1,3)x x x M -+->⇒<<⇒=（4分），一、当01a <<时，()f x 的单调递增区间为：(2,3)（2分）；二、当1a >时，()f x 的单调递增区间为：(1,2)（2分）；（II ）32()2482(2)x x x x g x +=-=⨯-，令2xt =⇒228()8t g x t t <<⇒=-+,由二次函数性质可知：当28,t << 时，()g x 的值域是（0,16]. （5分） 18.（本小题满分12分）设关于x 的方程22290,60x ax bx x +-=+-=的解集分别为A 、B ，且32A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ ，（I ）a b 求和的值；(3,2)a b ==（6分）（II ）求函数()28f x ax bx =+-的零点.124(,2)3x x ==- （6分）19. （本小题满分12分）已知函数()1(x a f x a R a x-+=∈-，且)x a ≠. (Ⅰ)证明：()(2)2f x f a x +-=-对函数()f x 在其定义域内的所有x 都成立；（6分） (Ⅱ)当函数()f x 的定义域为1[,1]2a a ++时, 求函数()f x 的的值域．[3,2]--（6分） 20. （本小题满分13分）据调查:某市自来水厂向全市供水，蓄水池内现有水9千吨，水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨，通过管道向全市供水，x 小时内向全市供水总量为x 小时后，蓄水池内的水量为y 千吨 .(Ⅰ) 求y 与x 的函数关系式及y 的最小值；(Ⅱ)当蓄水池内的水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，为保障全市生产及生活用水，水厂决定扩大生产，每小时向蓄水池内注入3千吨水，这样能否消除供水紧张情况，为什么？ 解：(Ⅰ)依题意y = 9 + 2x - 81)2(22+-=x x ，∴当x =2，即x =4时，蓄水池水量最少;(7分)(Ⅱ) 若每小时向水池供水3千吨，则y = 9 + 3x －8x ，∴(9+3x －8x )－3 = 3(x －43)2＋ 23> 0, 因此，水厂每小时注入3千吨水，不会发生供水紧张情况. (6分) 21. （本小题满分13分）设α、β为函数2()22g x x mx =--的两个零点，m R ∈且αβ<，函数()241x m f x x -=+· （I ）求()()f f αβ 的值；(Ⅱ) 证明函数()f x 在[,]αβ上为增函数；(III) 是否存在实数m ，使得函数()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差达到最小，若存在，则求出实数m 的值；否则，请说明理由.解：（I ）21m αβαβ⎧+=⎪⇒⎨⎪=-⎩2222244164()()()4;11()()21m m m m f f αβαβαβαβαβαβαβαβ---++=⨯==-++++-+ （4分） 或，22224442()42()224()()4,11m m f f αβααββαβαβαβααββαβαβαβ---+-+=⨯=⨯=⨯==-++-- (Ⅱ)12,[,]x x αβ∀∈,12x x <⇒211221122212()[44()]()()(1)(1)x x x x m x x f x f x x x ---+-=++,1212()()0,()()0x x x x αββα--≤--< , 两式相加⇒12122()()20,,12m x x x x αβαβαβαβ-+++<+==-⇒ 211221()[44()]0,x x x x m x x ---+< 12()()0,f x f x ∴-<∴函数()f x 在[,]αβ上为增函数；（4分） (III)函数()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差4()()()4()f f f f βαββ=-=+≥ 2244()()22,2200.()1m f f m m f βββββββ-⇔=⇒=⇒=--=⇒=+（5分）。

上学期高一数学11月月考试题041．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ D ）A 0X ⊆B {}0X ∈C X φ∈D {}0X ⊆2．函数y = (2 + x ) 0 - 2 + x 的定义域是 （ A ）A ．（-2，+ ∞）B ．（-∞，-2]C ．（-∞，-2）D ． [-2，+ ∞）3．若2log 2x < , 则（ B ）.4A x < .04B x << .04C x <≤ .04D x ≤≤4．函数xx x f 32)(-=的图象关于（ D ） A.y 轴对称 B.直线x y =对称C. 直线 x y -=对称D.坐标原点对称5．函数()32x f x x =+-的零点所在的一个区间是 ( C )(A)（-2 ,-1） (B) （-1 ,0） (C) （0 ,1） (D) （1 ,2）6. 函数1(0x y a a a=->，且1)a ≠的图象可能是 ( D )7. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为( C )（A ） 65.05.05.066log << （B ）6log 65.05.05.06<<（C ）5.065.065.06log << （D ）5.05.0666log 5.0<<8．函数221,0()(1)2,0a x ax x f x a x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(－∞，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( B ) A ．(－∞，－2]∪(1，2] B ．(1，2]C ． [－2，－1)∪[2，＋∞)D ．[2，＋∞)二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．函数22()12(1)f x mx m x =++-是偶函数，则m =0.10．用二分法研究函数3()31f x x x =+-的零点时，第一次经计算(0)0f <，(0.5)0f >，可得其中一个零点x 0(0,0.5)∈，第二次应计算(0.25)f ，这时可判断x 0(0.25,0.5)∈ .11．幂函数 αx x f =)( 的图象经过点(4,2)，那么(8)f =22 . 12．计算:132212log 10log 0.04()8-++-=0 . 13．函数21()2x y += 的增区间为(－∞，－2) .14. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(i)(2)f =6 ( 3分） ; (ii) (2)f -=2 .( 2分）15．设[]x 表示不超x 的最大整数（如[]145,22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=），对于给定的n N *∈, 定义[][][)(1)(2)(1),1,(1)(1)xn n n n n x C x x x x x ---+=∈+∞--+, 则328C =163( 2分）; 当[)2,3x ∈时，函数x C 8的值域是28(,28]3. ( 3分） 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，{|13}B x x =-<<. 求:A B ；A B C U )(.解：由题意的A B =（2，3） （4分）,(,1][3,U C B =-∞-+∞=（4分）, ()(,1](2,)U C B A =-∞+∞（4分）.17.（本小题满分13分）若函数2()log (43)(0a f x x x a =-+->，且1)a ≠的定义域为M .（I ）求定义域M 及()f x 的单调递增区间；（II ）当x M ∈时，求函数3()24x x g x +=-的值域．解：（I ）2(43)013(1,3)x x x M -+->⇒<<⇒=（4分），一、当01a <<时，()f x 的单调递增区间为：(2,3)（2分）；二、当1a >时，()f x 的单调递增区间为：(1,2)（2分）；（II ）32()2482(2)x x x x g x +=-=⨯-，令2x t =⇒228()8t g x t t <<⇒=-+,由二次函数性质可知：当28,t << 时，()g x 的值域是（0,16]. （5分）18.（本小题满分12分）设关于x 的方程22290,60x ax bx x +-=+-=的解集分别为A 、B ，且32A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， （I ）a b 求和的值；(3,2)a b ==（6分）（II ）求函数()28f x ax bx =+-的零点.124(,2)3x x ==- （6分）19. （本小题满分12分）已知函数()1(x a f x a R a x-+=∈-，且)x a ≠. (Ⅰ)证明：()(2)2f x f a x +-=-对函数()f x 在其定义域内的所有x 都成立；（6分）(Ⅱ)当函数()f x 的定义域为1[,1]2a a ++时, 求函数()f x 的的值域．[3,2]--（6分） 20. （本小题满分13分）据调查:某市自来水厂向全市供水，蓄水池内现有水9千吨，水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨，通过管道向全市供水，x 小时内向全市供水总量为x 小时后，蓄水池内的水量为y 千吨 .(Ⅰ) 求y 与x 的函数关系式及y 的最小值；(Ⅱ)当蓄水池内的水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，为保障全市生产及生活用水，水厂决定扩大生产，每小时向蓄水池内注入3千吨水，这样能否消除供水紧张情况，为什么？ 解：(Ⅰ)依题意y = 9 + 2x - 81)2(22+-=x x ，∴当x =2，即x =4时，蓄水池水量最少;(7分)(Ⅱ) 若每小时向水池供水3千吨，则y = 9 + 3x －8x ，∴(9+3x －8x )－3 = 3(x －43)2＋ 23> 0, 因此，水厂每小时注入3千吨水，不会发生供水紧张情况. (6分) 21. （本小题满分13分）设α、β为函数2()22g x x mx =--的两个零点，m R ∈且αβ<，函数()241x m f x x -=+· （I ）求()()f f αβ的值；(Ⅱ) 证明函数()f x 在[,]αβ上为增函数；(III) 是否存在实数m ，使得函数()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差达到最小，若存在，则求出实数m 的值；否则，请说明理由.解：（I ）21m αβαβ⎧+=⎪⇒⎨⎪=-⎩2222244164()()()4;11()()21m m m m f f αβαβαβαβαβαβαβαβ---++=⨯==-++++-+（4分）或，22224442()42()224()()4,11m m f f αβααββαβαβαβααββαβαβαβ---+-+=⨯=⨯=⨯==-++-- (Ⅱ)12,[,]x x αβ∀∈,12x x <⇒211221122212()[44()]()()(1)(1)x x x x m x x f x f x x x ---+-=++,1212()()0,()()0x x x x αββα--≤--<, 两式相加⇒12122()()20,,12m x x x x αβαβαβαβ-+++<+==-⇒211221()[44()]0,x x x x m x x ---+<12()()0,f x f x ∴-<∴函数()f x 在[,]αβ上为增函数；（4分） (III)函数()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差4()()()4()f f f f βαββ=-=+≥ 2244()()22,2200.()1m f f m m f βββββββ-⇔=⇒=⇒=--=⇒=+（5分）。

上学期高一数学11月月考试题08一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.函数f(x)=x x ln 1+-的定义域为 ( ) A.]1,(-∞ B.(0,+∞) C.(0,1 D.(0,1)),1(+∞⋃2.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( )A .y ＝x 3＋1 B.y ＝log 2(|x |＋2) C.y ＝(12)|x | D.y ＝2|x |3.下列函数中没有零点的是（ ）A 、2()f x x =B 、()f x =C 、1()f x x=D 、2()f x x x =+ 4.若函数32()22f x x x x =+--的一个正零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A 、1..2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.55．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 （ ）A.(1)(2)B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)6. 将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）A ．26aB ．12a 2C ．18a 2D ．24a 27.设是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ⑤若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ；其中正确的命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.38．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，记y ＝f (x )，则y ＝f (x )的图象是 ( )二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)9．若幂函数()f x的图象过点⎛ ⎝⎭，则()9f =10．方程223x x -+=的实数解的个数是＿＿＿ 11．3log 15.222ln01.0lg 25.6log ++++e ＝＿＿＿12．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于＿＿＿。

上学期高一数学 11月月考试题 05一、选择题:本大题共 8个小题,每小题 5分,满分 40分,只有一项是符合题目要求的.1. 已 知 全 集 U{1, 2,3, 4,5, 6, 7,8}， M {1, 3, 5, 7}, N{2, 5,8}， 则 C MN( U )( ) A.{5}B. {2, 8}C. {1, 3, 7}D. {4, 6}2. 函数 f (x ) 3ax 1 2a 在区间 (1, 1) 上存在一个零点，则 a 的取值范围是（ ）11 a1 a1 1a 或aa 1A.B.C.D. 5553. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 (0,)上单调递减的函数是（）A. y x2B. y x1C.yx 2 2D.ylogx1 24． 下列函数中，值域为 (0,)的函数是（）1A. y 2xB. y 4 xC. D.y x 22x 2 y | lg x |223322ab c a ,b ,c( )5 , ( )5 , ( )5 5．设，则的大小关系是555A. a b cB. ca bC. a b cD. b c ax6． 函数的定义域是（）ylg(2 x )A. [0, 2)B. [0.1)(1, 2) C. (1, 2) D. [0,1) 7． 已知函数，若时，有，则（）f xx a b f (a ) f (b )( ) | log |3A. ab 1 B. a b1C. ab3 D. ab 141x8．已知函数在区间上的最大值与最小值分别是，f(x)[a,a](a0)M,m2x则m M的值为（）A.0B. 1C. 2D. 因a的变化而变化二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分.19.计算.log36log942210.若幂函数y f(x)的图像经过点(27,3)，则f(8)的值是.11.函数f(x)x22ax1在区间[1,2]上的最小值是f(2)，则a的取值范围是.- 1 -12.用二分法求方程 ln x2 x0在区间[1, 2]上零点的近似值，先取区间中点 3 ，则下c2一个含根的区间是.13.已知二次函数 f (x ) ax 2 bx （ a ，b 是常数，且 a 0）有零点 2 ，且方程 f (x ) x 有两个相等的实数根．则 f (x ) 的解析式是 .14.给出下列四个命题：①函数 f (x )1, x R 是偶函数；②函数 f (x ) x 与g (x )xx2x 1是相同的函数；③函数 y3x (x N ) 的图像是一条直线； ④已知函数 f (x ) 的定义域为 R ，f (x ) f (x )对任意实数 ，，当时，都有，则在 R 上是减函数．其中x xx x1 2f (x )1212x x12正确命题的序号是 ．（写出你认为正确的所有命题序号）log x , x215. 设函数， 则是函数(填奇、偶、非奇非偶)，若f (x )log (x ), xf (x )12f (a ) f (a )，则实数 a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分 12分）解关于 x 的不等式： a 6xa 23x(a 0, 且 a 1) .2f(x)m R2x117．（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，（1）求m的值；（2）先判断f(x)的单调性，再证明之.- 2 -18．（本小题满分12分）已知函数f(x)log(82x x2)，设其值域是M，3（1）求函数f(x)的值域M；（2）若函数g(x)4x21x m在M内有零点，求m的取值范围.12()x,x0319.（本小题满分13分）已知函数.f(x)1x x1,x022（1）请在直角坐标系中画出函数f(x)的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g(x)f(x)m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围。

天河区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④2． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ） A． B． C． D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．3． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D64． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）5． 若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A ．±1B ．﹣1C ．0D ．1 6． 若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．﹣1或17． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 8． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④ 10．不等式的解集是（ ）A ．{x|≤x ≤2}B ．{x|≤x ＜2}C ．{x|x ＞2或x≤}D ．{x|x≥} 11．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A．＞B．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 212．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A ∪B 等于（ ）A ．{﹣1，0，1，2，4}B ．{﹣1，0，2，4}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}二、填空题13．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．14．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．15．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．16．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．17．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．18．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．三、解答题19．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．20．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．21．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．22．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+，数列{b n}满足b n=（Ⅰ）证明：b n∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．23．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ； （2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．4天的用电量与当天气温．（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣．天河区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． 2 ．14． 60° °．15． ．16． 17．，18．345三、解答题19． 20． 21．22．23．（1）21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=；（2）21n n +. 24．。

2017-2018学年广东省广州市天河区普通高中高二（上）11月月考数学试卷（8）一.选择题（每小题4分，共计48分，将答案填入答题卡内）1．（4分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5 C．D．102．（4分）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程为（）A．y2=﹣8x B．x2=﹣8y C．y2=x或x2=﹣8y D．y2=x或y2=8x3．（4分）已知m，n∈R，则“mn＜0”是“曲线mx2+ny2=1为双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．（4分）双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A．B．C．2 D．5．（4分）椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．2B． C．2 D．6．（4分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．47．（4分）椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||=（）A．B．C．D．48．（4分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．10 B．8 C．6 D．49．（4分）已知A（2，3），F为抛物线y2=6x焦点，P为抛物线上动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A．5 B．4.5 C．3.5 D．不能确定10．（4分）设P为椭圆上的一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于（）A．3 B．C．2 D．211．（4分）直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的取值区间是（）A．（0，5） B．（0，1） C．（1，5） D．[1，5）12．（4分）已知点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF 1F2的内心，若S=S S成立，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．2 D．二、填空题（每小题4分，共计16分，将答案填入答题卡内）13．（4分）一动点到y轴的距离比到点（2，0）的距离小2，则此动点的轨迹方程为．14．（4分）已知P1，P2，…，P8抛物线y2=4x上的一点，它们的横坐标依次为x1，x2，…x8，F是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x8=10，则绝对值|P1F|+|P2F|+…+|P8F|=．15．（4分）过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．16．（4分）如果双曲线过点P（6，），渐近线方程为，则此双曲线的方程为．三、解答题（本题满分共56分，把正确答案写在答题卡的相应位置，并写清必要的解题过程及文字说明）17．（10分）求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．18．（10分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点（，4）．（1）求双曲线的方程；（2）求双曲线的离心率．19．（12分）求过点M（0，1）且和抛物线C：y2=4x仅有一个公共点的直线l 的方程．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．21．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且•＞2（其中O为原点），求k的取值范围．2017-2018学年广东省广州市天河区普通高中高二（上）11月月考数学试卷（8）参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共计48分，将答案填入答题卡内）1．（4分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5 C．D．10【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B【点评】本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．2．（4分）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程为（）A．y2=﹣8x B．x2=﹣8y C．y2=x或x2=﹣8y D．y2=x或y2=8x【分析】由于点P（4，﹣2）在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为y2=2px，或x2=﹣2my，把点P（4，﹣2）代入方程可得p值，即得抛物线方程．【解答】解：由于点P（4，﹣2）在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为y2=2px，或x2=﹣2my，把点P（4，﹣2）代入方程可得p=，或m=4，故抛物线的标准方程y2=x 或x2=﹣8y，故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，设抛物线的标准方程为y2=2px，或x2=﹣2my，是解题的关键．3．（4分）已知m，n∈R，则“mn＜0”是“曲线mx2+ny2=1为双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【分析】根据双曲线的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当mn＜0时，若m＞0，则n＜0，此时曲线mx2+ny2=1等价为﹣=1，表示焦点在x轴上的双曲线，若n＞0，则m＜0，此时曲线mx2+ny2=1等价为﹣=1，表示焦点在y轴上的双曲线，此时充分性成立，若曲线mx2+ny2=1为双曲线，则曲线mx2+ny2=1等价为+=1，则满足＜0，即mn＜0，即必要性成立，综上“mn＜0”是“曲线mx2+ny2=1为双曲线”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线方程的性质是解决本题的关键．4．（4分）双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A．B．C．2 D．【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故选A【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．5．（4分）椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．2B． C．2 D．【分析】把椭圆方程化为标准形式，求出a，b然后求出焦距即可．【解答】解：椭圆2x2+3y2=12化为，所以a2=6；b2=4，所以c2=2，所以2c=．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为：．故选C．【点评】本题是基础题，考查椭圆的基本性质，注意a，b，c，的换算关系即可．6．（4分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．7．（4分）椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||=（）A．B．C．D．4【分析】先根据椭圆的方程求得椭圆的左准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得答案．【解答】解：椭圆的左准线方程为x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的定义．也可以利用通经与第定义求解，属基础题．8．（4分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．9．（4分）已知A（2，3），F为抛物线y2=6x焦点，P为抛物线上动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A．5 B．4.5 C．3.5 D．不能确定【分析】由题意画出图形，过P作PM⊥准线l，垂足为M．则|PF|=|PM|，当且仅当A，P，M三点共线时，|PF|+|PA|取得最小值|AM|．【解答】解：如图所示，过P作PM⊥准线l，垂足为M．则|PF|=|PM|，当且仅当A，P，M三点共线时，|PF|+|PA|取得最小值为2+==3.5，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题．10．（4分）设P为椭圆上的一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于（）A．3 B．C．2 D．2【分析】根据题意，由椭圆的定义及余弦定理即可求得|PF1|•|PF2|=4，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其中a==2，b=，则c==1，设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=4，变形可得m2+n2+2mn=16，①由∠F1PF2=60°，利用余弦定理可得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，变形可得m2+n2﹣mn=4，②，①﹣②可得：3mn=12，即mn=4，则有|PF1|•|PF2|=4，则△F1PF2的面积S=mnsin60°=；故选：B．【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是求出|PF1|•|PF2|的值．11．（4分）直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的取值区间是（）A．（0，5） B．（0，1） C．（1，5） D．[1，5）【分析】因为直线y=kx+1与椭圆总有公共点，所以直线上的定点总在椭圆内部，再结合椭圆中长轴与短轴长度的比较，即可求出m的范围．【解答】解：∵椭圆焦点在x轴上，∴0＜m＜5∵直线y=kx+1过定点（0，1），若直线y=kx+1与椭圆总有公共点，则（0，1）在椭圆内部或椭圆上．∴m≥1，∴1≤m＜5故选D【点评】本题主要考查了点与椭圆，直线与椭圆的位置关系的判断，属于综合题．12．（4分）已知点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF 1F2的内心，若S=S S成立，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．2 D．【分析】设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，可得△IF1F2，△IPF1，△IPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形．利用三角形面积公式，代入已知式S=S S，化简可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是：△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S=×|PF 1|×|IF|=|PF1|，|×|IG|=|PF2|，=×|PFS=×|F 1F2|×|IE|=|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S=S S，∴|PF1|=|PF2|+|F1F2|，两边约去得：|PF1|=|PF2|+|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c⇒离心率为e=2，故选：C．【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共计16分，将答案填入答题卡内）13．（4分）一动点到y轴的距离比到点（2，0）的距离小2，则此动点的轨迹方程为y2=8x（x≥0）或y=0（x＜0）．【分析】根据题意，设动点为M，其坐标为（x，y），结合题意分析可得=|x|+2，将其变形整理即可得答案．【解答】解：根据题意，设动点为M，其坐标为（x，y），又由动点M到y轴的距离比到点（2，0）的距离小2，则有=|x|+2，整理，得y2=4x+|4x|，∴当x≥0时，动点M的轨迹C的方程为y2=8x．当x＜0时，动点M的轨迹C的方程为y=0．动点的轨迹方程为y2=8x（x≥0）或y=0（x＜0）；故答案为：y2=8x（x≥0）或y=0（x＜0）．【点评】本题考查动点的轨迹方程，是中档题，关键是得到关于x、y的方程．14．（4分）已知P1，P2，…，P8抛物线y2=4x上的一点，它们的横坐标依次为x1，x2，…x8，F是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x8=10，则绝对值|P1F|+|P2F|+…+|P8F|= 18．【分析】根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，∴根据抛物线的定义，P i（i=1，2，3，…，8）到焦点的距离等于P i到准线的距离，即|P i F|=x i+1，可得|P1F|+|P2F|+…|P8F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x8+1）=（x1+x2+…+x8）+8，∵x1+x2+…+x8=10，∴|P1F|+|P2F|+…|P8F|=10+8=18．故答案为：18．【点评】本题着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，正确运用抛物线的定义是关键，属于中档题．15．（4分）过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为x+2y﹣4=0．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=0【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．16．（4分）如果双曲线过点P（6，），渐近线方程为，则此双曲线的方程为．【分析】可设双曲线的方程为y2﹣=m（m≠0），代入点P（6，），解方程即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线过点P（6，），渐近线方程为，可设双曲线的方程为y2﹣=m（m≠0），可得m=3﹣=﹣1，即有双曲线的方程为﹣y2=1．故答案为：﹣y2=1．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用共渐近线方程的双曲线方程的设法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题（本题满分共56分，把正确答案写在答题卡的相应位置，并写清必要的解题过程及文字说明）17．（10分）求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．【分析】（1）由已知分析可得要求的抛物线开口向左或开口向上，然后分情况求出抛物线的方程；（2）求出直线与坐标轴交点坐标，可得抛物线焦点的坐标，则抛物线的方程可求．【解答】解：（1）抛物线过点（﹣3，2），则其开口向左或开口向上，若其开口向左，设其方程为y2=﹣2px，将（﹣3，2）代入方程可得：22=﹣2p×（﹣3），解得，p=，此时其标准方程为：y2=﹣x，若其开口向上，设其方程为x2=2py，将（﹣3，2）代入方程可得：（﹣3）2=2p×2，解得，p=，此时其标准方程为：x2=y，综合可得，抛物线的方程为：或；（2）直线l：x﹣2y﹣4=0与坐标轴交点为（4，0）和（0，﹣2）．则所求抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣2），若其焦点为（4，0），则其方程为y2=16x，若其焦点为（0，﹣2），则其方程为x2=﹣8y，∴抛物线的方程为：y2=16x或x2=﹣8y．【点评】本题考查抛物线的标准方程求法，注意要先确定抛物线焦点的位置，如不能确定，需要分情况讨论，是中档题．18．（10分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点（，4）．（1）求双曲线的方程；（2）求双曲线的离心率．【分析】（1）求得椭圆的焦点，可设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），可得a，b的方程组，解方程即可得到所求方程；（2）求得a，c，运用离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：（1）椭圆的焦点为（0，3），（0，﹣3），可设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），可得c=3，即a2+b2=9，点点（，4）在双曲线上，代入得﹣=1，解得a=2，b=，则双曲线的方程为﹣=1；（2）由（1）得a=2，c=3，∴双曲线的离心率．【点评】本题考查双曲线的方程的求法和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．（12分）求过点M（0，1）且和抛物线C：y2=4x仅有一个公共点的直线l 的方程．【分析】由题意画出图形，对直线斜率分类讨论求解得答案．【解答】解：如图，点M（0，1）在抛物线C：y2=4x的外部，当直线斜率不存在时，直线方程为x=0；当直线斜率为0时，直线方程为y=1；当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y=kx+1．联立，得ky2﹣4y+4=0．由△=16﹣16k=0，得k=1．∴直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．∴过点M（0，1）且和抛物线C：y2=4x仅有一个公共点的直线l的方程为x=0或y=1或x﹣y+1=0．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法与分类讨论的数学思想方法，是中档题．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程，并求出椭圆两个焦点的坐标，又点（1，）在椭圆C上，利用椭圆定义可求出长轴长，从而求出椭圆C的方程；（2）为避免讨论可设过F1的直线l的方程为x=ty﹣1，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点纵坐标的和与积，△AF2B的面积就是=，由此求出t的值，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），由|F1F2|=2得c=1，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，∴，a=2．则b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，∴==，∴，解得：（舍）或t2=1，t=±1．故所求直线方程为：x±y+1=0．【点评】本题考查了利用定义求椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，采用了设而不求的数学方法，该题把直线l的方程设为x=ty﹣1，避免了讨论直线斜率存在和不存在的情况，此题属中档题．21．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且•＞2（其中O为原点），求k的取值范围．【分析】（1）由题意设出双曲线的方程，再由已知a和c的值求出b2的值，则双曲线C的方程可求；（2）直接联立直线方程和双曲线方程，化为关于x的方程后由二次项系数不等于0且判别式大于0求解k的取值范围，然后结合•＞2得答案．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由已知得，∴b2=c2﹣a2=1．∴双曲线C的方程为；（2）将y=kx+代入得：，∵直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点，∴，解得：或或．结合•＞2，可得或．∴k的取值范围是或．【点评】本题考查了双曲线方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用判别式法判断直线与圆锥曲线的交点个数，是中档题．。

上学期高一数学11月月考试题02第Ⅰ卷一． 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）(2)已知集合A={y ︱y=1-x 2,x ∈R},B={x ︱y=13-x },则A ∩B=A.[0,1]B. [-1,1]C.(0,1)D.φ2．已知集合A={1，2，3},B={4，5，6},f:A →B 是从集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（ ）种A.6B. 7C.8D.9 3．已知函数y=)32(log 221++x x , 则函数的最值情况为A.有最小值-1,无最大值；B. 无最小值,有最大值2 ；C.有最小值2,无最大值 ；D. 无最小值,有最大值-1.4.设4log ,9.0,49.049.0===c b a ,则a 、b 、c 由小到大的顺序为A.a ＜b ＜cB. b ＜c ＜aC. c ＜b ＜aD. b ＜a ＜c5.函数x y x y x y x y d c b a log ,log ,log ,log ====在同一坐标系中的图象如图所示，则a 、b 、c 、d 的大小关系为A. d ＜c ＜b ＜aB. c ＜d ＜a ＜bC. d ＜c ＜a ＜bD. c ＜d ＜b ＜a6. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.37．如图1是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用）.由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议.下面有4种说法：⑵图2的建议是：减少支出，票价不变；⑶图3的建议是：减少支出，提高票价；⑷图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是A.⑴⑶B.⑴⑷C.⑵⑷D.⑵⑶8．已知奇函数)(x f 的定义域为[-1，0）∪(0,1],其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式)()(x f x f --＞-1的解集为A. {x ︱-1≤x ≤1 且x ≠0}B. {x ︱-1≤x ＜-21或0＜x ≤1} C. {x ︱-1≤x ＜0} D. {x ︱-1≤x ＜0或21＜x ≤1}9．若函数a23(2)()log (2)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围为 A.21≤a ＜1 B.0＜a ≤21 C. a ＞1 D.1＜a ≤2 10.函数x x x x f -+++-=111)(2的最大值为A.6B. 5C.4D.3二．填空题：（每小题5分，共25分）11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 . 12.用“二分法”求函数)(x f =x 3-4在区间（1，2）上的零点，第1次取中点231=x ,第i 次取中点记为i x （i ∈N +）,则3x = （用分数表示）. 13．函数)(x f =（m 2-m-1）322--m m x 是幂函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，则实数m 的值为 .14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为420元，每桶水的进价是4元，销售单价x 元/桶与日销售量m （桶）的关系为m=-40x+720.这个经营部定价每桶 元时，每天获得的利润最大？最大利润是 元.15.下面5个函数：⑴y=3x-1⑵y=x 2+ax+b⑶y=-2x ⑷y=-x 2log ⑸y=x .上述函数中满足对定义域内任意的1x 、2x ,都有2)()()2(2121x f x f x x f +≤+成立的函数的序号为 .第Ⅱ卷16. ⑴（本小题满分6分）计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵（本小题满分6分）已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17. （本小题满分12分）已知全集为R ，集合A={x ︱1≤x ≤4}, B={x ︱m+1≤x ≤2m-1}.⑴当m=4时，求)(B A C R ⋃；⑵若B ⊆A 时，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且)0(f =1.⑴求)(x f 的解析式；⑵若)(x g =mx+2, 设F （x ）=)(x f -)(x g .求F （x ）在[-1，2]上的最小值F （m ）；⑶求F （m ）在m ∈[-1，2]上的最小值.19．（本小题满分12分）某电脑公司今年1月、2月、3月生产的手提电脑的数量分别为1万台、1.2万台、1.3万台.为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系.根据经验，模拟函数选用如下两个：y=a x b +c,y=-xa +bx+c(a 、b 、c 为常数).结果4月份、5月份的产量分别为1.37万台、1.41万台.根据上述数据，测算选用哪个函数作为模拟函数较好？并求出此函数的表达式.20． （本小题满分13分）已知函数)(x f =a x x++122是奇函数. ⑴求实数a 的值；⑵判断)(x f 在R 上的单调性并用函数单调性的定义证明；⑶对任意的实数x ，不等式)(x f ＞2m-1恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数)(x f =)1(log 2+x .当点（x,y ）在函数y=)(x f 的图象上运动时，点（2,3y x ）在函数y=g(x)（13x >-）的图象上运动.⑴求函数y=g(x)的解析式；⑵求函数F （x ）=)(x f -)(x g 的零点.⑶函数F （x ）在x ∈(0,1) 上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．参考答案一．选择题：（每小题5分，共50分） ABDCB ACBAD二．填空题：（每小题5分，共25分）11. {x ︱x ＞-21,且x ≠47} 12.813 13.m=2 14. 11,1540 15.⑴⑵⑷ 三．解答题： 16．⑴0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032---- =)25.0log 100(log )2()2()2(5543432322+------- …………………………2分=25log 2225324--- ……………………………………………………4分=16-4-8-2=2 …………………………………………………………………6分⑵当x ＞0时，-x ＜0,∴)(x f -=-x(1-x),又)(x f -=-)(x f∴)(x f =x(1-x) …………………………………………………………2分∴)(x f =(1)(0)(1)(0)x x x x x x +≤⎧⎨->⎩ ……………………………………………………3分作图3分 …………………………………………………………………6分17．⑴当m=4时B={x ︱5≤x ≤7} … ……………………………………………2分∴A ∪B={x ︱1≤x ≤4或5≤x ≤7} ………………………………………………4分∴)(B A C R ⋃={x ︱x ＜1或4＜x ＜5或x ＞7} ………………………………………6分⑵当B=φ时，满足B ⊆A ，∴2m-1＜m+1 ∴m ＜2 ………………………………………………8分当m ≠φ时,由B ⊆A 有⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥-11412112m m m m ∴2≤m ≤25 ………………………………………………10分 综合可得m ≤25 ………………………………………………12分 18．⑴设)(x f =ax 2+bx+c(a ≠0)由)0(f =1得c=1 ………………………………………………1分又x x f x f 2)()1(=-+ ∴a(x+1)2+b(x+1)+c-( ax 2+bx+c)=2x∴2ax+a+b=2x ∴⎩⎨⎧=+=022b a a 解得a=1,b=-1, ………………………………………………3分∴)(x f =x 2-x+1 ………………………………………………4分⑵F （x ）=)(x f -)(x g = x 2-x+1-( mx+2)= x 2-(m+1)x-1 当21+m ≤-1,即m ≤-3时，F(x)在[-1，2]上递增，∴F （m ）=m+1; …………………5分 当-1＜21+m ＜2，,即-3＜m ＜3，F （m ）=4)1(42+--m …………………………6分 当21+m ≥2，,即m ≥3，F(x)在[-1，2]上递减，∴F （m ）=1-2m ……………………7分 ; ∴F （m ）21(3)4(1)(33)421(3)m m m m m m +≤-⎧⎪--+⎪-<<⎨⎪-+≥⎪⎩………………………………………………8分 ⑶当m ∈[-1，2]时，F （m ）=4)1(42+--m . F （m ）在[-1，2]上递减， …………………………10分∴F （m ）m in =F （2）=413-…………………………12分 19．若选用函数y=a x b +c,把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1.3分别代入y=a x b +c,有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+3.12.1132c ab c ab c ab 解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=4.15.08.0c b a ………………………………………………………4分Y=-0.8(0.5)x +1.4当x=4时，Y=-0.8(0.5)4+1.4=1.35当x=5时，Y=-0.8(0.5)5+1.4=1.375. ………………………………………6分若选用函数y=-x a +bx+c,把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1.3分别代入y=-xa +bx+c, 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++-=++-=++-3.1332.1221c b a c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===25.105.03.0c b a …………………………………………8分∴y=-4520103++x x 当x=4时，y=4551403++-=1.375; 当x=5时，y=4541503++-=1.44 ………………………………………10分 故选用函数y=-4520103++x x 较合适. …………………………12分 20．⑴由)(x f =a x x++122是奇函数. 有)(x f -=-)(x f ∴(122-=++--a x xa x x ++122） …………………………2分 ∴2a=-1121122-=+-+x x x ∴a=-21 …………………………4分 ⑵)(x f 在R 上是增函数.)(x f =12121211211221122+-=-+-+=-+x x x x x 设1x 、2x ∈R 且1x ＜2x)12121()12121()()(1112+--+-=-x x x f x f =)12)(12(221212++-x x x x ………………6分 ∵1x ＜2x ∴22x ＞12x∴)12)(12(221212++-x x x x ＞0,即)(2x f ＞)(1x f ∴)(x f 在R 上是增函数. …………………………8分⑶对任意的实数x ，不等式)(x f ＞2m-1恒成立，则只要2m-1＜)(x f m in …………………………10分∵x 2+1＞1∴0＜121+x ＜1 ∴-1＜-121+x ＜0-21＜21-121+x ＜21即-21＜)(x f ＜21 ∴2m-1≤-21 …………………………12分 ∴m ≤41 …………………………13分 21．⑴由已知y=)1(log 2+x ,)3(2xg y = ∴21)3(=x g )1(log 2+x ,令t=3x,∴x=3t∴g(t)=)13(log 212+t ,即g(x)=)13(log 212+x …………………………4分⑵函数F （x ）=)(x f -)(x g =)1(log 2+x -)13(log 212+x令F （x ）=0有)1(log 2+x =)13(log 212+x …………………………6分∴103101x x x ⎧+>⎪+>⎨⎪+=⎩解得x=0或x=1 …………………………8分∴函数F （x ）=的零点是x=0或x=1 …………………………9分⑶函数F （x ）=)(x f -)(x g =)1(log 2+x -)13(log 212+x =13)1(log 21131log 222++=++x x x x …………………………10分 设t=2(1)31x x ++=)413413(91134)13(4)13(9113)33(9122++++=+++++⋅=++⋅x x x x x x x设m=3x+1,由x ∈(0,1)得m ∈(1,4) 函数m m 4+在(1,2]上递减，在[2，4）上递增，当m=2时m m 4+有最小值4，无最大值，∴t 有最小值98，无最大值. …………………………13分∴函数F （x ）在x ∈(0,1)内有最小值98log 212，无最大值. …………………14分。

广东天河区普通高中2017-2018学年上学期高二11月月考试题04时间120分钟,满分150分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的. 1.不等式101x x +>-的解集为( ) A ．(1,1)- B ．(1,)+∞ C ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ D ．(1,)-+∞2.椭圆221259x y +=的离心率是( ) A ．35 B ． 45 C ． 25 D ． 543．直线1x ya b+=在y 轴上的截距是( )A ．bB ．bC ．aD ．||a4. 已知向量a=(1,m )，b=(3m,1),且a // b ，则2m 的值为( ) A. 13-B. 23-C. 13D. 235. 若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是( )A. a b -<-B.22a b > C.11a b< D.22ac bc > 6．直线:10l x y +-=与圆:C 221x y +=的的位置关系是( ) Ａ 相交 Ｂ 相切 Ｃ 相离 Ｄ 不确定7. 椭圆22143x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到左准线的距离为 ( )A ． 4 B. 5 C. 7 D 68.已知实数,x y 满足20006x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z x y =+的最大值为m ，则m=( )A. 1B. 6C. 10D.129. 若某等差数列中，2616a a a ++为一个确定的常数，则下列各个和中也是确定的常数的是( )A. 8SB. 10SC. 15SD. 17S10. 已知圆22490x y x +--=与y 轴的两个交点,A B 都在某双曲线上，且,A B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为( )A ．221936y x -= B ．221972y x -= C ．2211681y x -= D ．221464y x -=11．已知O 为平面上的一个定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个动点，点P 满足条件2OB OC OP += (),(0,)||cos ||cos AB ACAB B AC Cλλ++∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心12．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右准线分别为1l 、2l ，且分别交x 轴于C 、D两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若AF BF ⊥，且75ABD ∠=︒，则椭圆的离心率等于( )A ．624- B ．31- C ．622- D ．312- 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13.双曲线2214y x -=的渐近线方程是 14．tan 3,0,cos sin ____a a a a 已知则p =<<-= 15．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________. 16．过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12AB AF BF =<则AF = .三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.{}n a17. （本小题满分10分）求证:131a a +≥-.(1)a >18. （本小题满分12分）双曲线与椭圆2213627x y +=有相同焦点，且经过点(4,15)，求双曲线的方程19. （本小题满分12分）设函数231()sin cos 2sin ,[0,]222xf x x x x π=++∈ （I ）求()f x 的值域；（II ）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()1,1,3f B b c ===，求a 的值20. （本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ． （Ⅰ）求与； （Ⅱ）设数列满足，求证：的前项和23n T <21. （本小题满分12分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物A 含有0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋{}n a 31=a n n S {}n b 11=b q 1222=+S b 22b S q =n a n b {}nc n n S c 1={}n c n白质，0.14kg 脂肪，花费28元；而1kg 食物B 含有0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费21元。

上学期高一数学 11月月考试题 061、设 A x x > 0 , Bx x >1，则A B( B )A 、x 0 < x <1B 、x x >1C 、x x < 0D 、x x > 0x 32 x2、方程 的实根的个数是（ B ） A. 0 B. 1C. 2D. 3.3、设集合A{1, 2},则满足 AB{1, 2,3}的集合 B的个数是（ C ）A . 1B .3C .4D . 81f (x )(x R )4、函数2的值域为（ B ）1 xA . （0,1）B .(0,1C .0, 1)D . 0, 15、下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（D）1A .y 3 xB .y xC .D . y x 2 1yxyxxlog (6)26、函数的单调递增的区间为（D ）0.55 (, )(3,)(5 , )A .B .C .D .22log (x 2) (x 2)f (x )27、若函数在 R 上为增函数，则实数 的取值范围是aax 2(x < 2)（ A ）A .(0, 2B . (,2)C .(1, 2D . (,28、函数y e |ln x | | x 1|的图像大致是（D ）- 1 -填空题（本大题共 7个小题每小题 5分，计 35分） 9、已知函数f (x ) 满足 f (x )2x1，则 f (3)5y log x10、函数(1) 的图像恒过定点 P ，则点 P的坐标为 （2，0）ay (2m 1)x mm2211、幂函数 在第一象限的单调性为 递减（填递增或递减）； 12、定义在 R上的函数y f (x ) 的图像关于 y轴对称，且在(0,)上为增函数，则f (1)， f (2), f ( ) 由小到大依次为 f1f2f13、函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时， ( ) 2 2 1，则f x x xf( 1)-3f xx 2x a( )2 114、函数 有四个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（1，2）15、奇函数 f(x)(x ≠0)在(0，＋)上为增函数，且 f(1)=0．那么不等式 x g f (x2) < 0的解集是0,1U 2,3解答题（本大题共计 75分，每道题必须写出必要的解答过程） 16、（本题满分 12分） 计算：（1）1 2 4 82( ) 9.80 ( )3 ( )229273lg 5 lg 4 ( 2 lg 2 ) g2（2）1lg14lg492解：（1）12482 ()9.8()() 2032 9273=12223 32241339- 2 -2 4 4 11==-------（6分）3 9 93lg 5g lg 4 ( 2 lg 2 )2（2） 1lg14 lg 49222lg 5lg 2 2 lg 2=lg 2 lg 7 lg 72lg 2 lg5 lg 22 lg10 2===-------（6分）lg 217、（本题满分 12分）2132 ) x>(x2求使不等式成立的 x 的取值范围。

上学期高二数学11月月考试题06一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.若011<<ba ，则下列不等式不正确．．．的是 （ ） A.ab b a <+ B.2>+baa b C.2b ab < D.22b a > 2. 数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n(n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） A. n a ＜1+n a B. n a ＞1+n a C.n a ＝ 1+n a D.不能确定 3．已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若0,01716<>S S ，则当n S 最大时n 的值为（ ）A.8B.9C.10D.164.若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是 （ ） A ．20 B ．24 C ．36 D ．725. 在ABC ∆中，160==b A ，，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++等于（ ）A ．33B ．3326 C ．3392 D ．2296.已知实数n m 、满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+032-42m n m n m n m ，则关于x 的方程()0623-2=++mn x n m x的两根之和的最大值和最小值分别是 （ ）A ．6，—6B ．8，—8C ．4，—7D ．7，—47. 已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a 、，使得14a a a n m =，则n m +的值为 A.10 B.6 C.4 D.不存在8.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，公比q≠1，若111111,a b a b ==，则（ ） A ．66b a = B ．66b a < C ．66b a > D ．66b a <或66b a >9.数列{}()()=⊥+===+10011,,1,,,,1a n a a n a a n n n 则且的A ．99100 B ．—99100 C ． 100 D ．—10010. 将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2，则2120位于第 （ ）组A.33B.32C.31D.3011、数列{}n a 满足21(*)2n n n a a a n N ++=∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2011项的乘积为 A ．20122B ． 20112C ．20102D ．2009212、数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每题5分，共20分。

上学期高二数学11月月考试题01一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题4分，共40分） 1 下列四个命题中，正确的是( )A 第一象限的角必是锐角B 锐角必是第一象限的角C 终边相同的角必相等D 第二象限的角必大于第一象限的角 2．若集合M ={y |y =2x }, P ={y |y =1-x }，则M ∩P 等于（ ）A {y |y ＞1}B {y |y ≥1}C {y |y ＞0}D {y |y ≥0}3．若a ,b ,c 成等比数列,则函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数是（ ）A 0B 1C 2D 0或2 4 不等式11>x的解集是（ ） A ．{}1>x xB ．{}1<x xC ．{}10<<x xD ．{}01<>x x x 或5．函数y=cosx （sinx+cosx ）的最小正周期为 （ ）A 4πB 2πC πD 2π 6 将函数x y 2sin =的图像向左平移6π个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函数解析式是()A ．1)32sin(++=πx y B ．1)32sin(+-=πx y C ．1)62sin(++=πx yD ．1)62sin(+-=πx y7．已知空间直角坐标系O xyz -中有一点()1,1,2A --，点B 是xOy 平面内的直线 1x y +=上的动点，则,A B 两点的最短距离是( )AC 3D 1728．在右边的程序中输入3，运行结果是( )A ４ Ｂ ９Ｃ ５ Ｄ y ＝５9．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A –1或3 B 1或3 C –2或6 D 0或410 设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为（ ）A 23B 25C 27D 42二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知21cos -=θ，θ为第三象限角，则)3sin(θπ+=________ 12 xa y )(log 21=在R 上为减函数，则∈a ks5*/u13 已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是14．已知向量a =(2,x)，b =(3,4)，且a 、b 的夹角为锐角，则x 的取值范围是_________ 15. 若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0xx f x =>时则)2(-f 的值是_________ 三、解答题（每小题8分，共40分；写出必要的演算步骤和推理过程） 16．（8分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5到89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）.17 （8分） 已知函数)20,0,0( )sin()(πϕωϕω<≤>>++=A b x A x f 在同一周期内有最高点)1,12(π和最低点)3,127(-π，（1）求此函数)(x f 的解析式；（2）函数)(x f y = 的图像如何由函数x y 2sin 2=的图像变换得到?18.(8分)如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形,PA ⊥平面ABCD ,PA AD AC ==,点F 为PC 的中点.（Ⅰ）求证://PA 平面BFD ; （Ⅱ）求二面角C BF D --的正切值.19.（8分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足21),2(0211=≥=⋅+-a n S S a n n n （Ⅰ）求证：{nS 1}是等差数列；ks5*/u （Ⅱ）求a n 的表达式20. (8分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似地表示为400030102+-=x x y （1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.AF PDCB参考答案一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题4分，共40分）1至5：B C A C C ； 6至10： A B C D C 。

上学期高一数学11月月考试题041．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ D ）A 0X ⊆B {}0X ∈C X φ∈D {}0X ⊆2．函数y = (2 + x ) 0 - 2 + x 的定义域是 （ A ）A ．（-2，+ ∞）B ．（-∞，-2]C ．（-∞，-2）D ． [-2，+ ∞）3．若2log 2x < , 则（ B ） .4A x < .04B x << .04C x <≤ .04D x ≤≤4．函数xx x f 32)(-=的图象关于（ D ） A.y 轴对称 B.直线x y =对称C. 直线 x y -=对称D.坐标原点对称5．函数()32x f x x =+-的零点所在的一个区间是 ( C )(A)（-2 ,-1） (B) （-1 ,0） (C) （0 ,1） (D) （1 ,2）6. 函数1(0x y a a a=->，且1)a ≠的图象可能是 ( D )7. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为( C )（A ） 65.05.05.066log << （B ）6log 65.05.05.06<<（C ）5.065.065.06log << （D ）5.05.0666log 5.0<<8．函数221,0()(1)2,0a x ax x f x a x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(－∞，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( B ) A ．(－∞，－2]∪(1，2] B ．(1，2]C ． [－2，－1)∪[2，＋∞) D．[2，＋∞)二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．函数22()12(1)f x mx m x =++-是偶函数，则m =0.10．用二分法研究函数3()31f x x x =+-的零点时，第一次经计算(0)0f <，(0.5)0f >，可得其中一个零点x 0(0,0.5)∈，第二次应计算(0.25)f ，这时可判断x 0(0.25,0.5)∈ .11．幂函数 αx x f =)( 的图象经过点(4,2)，那么(8)f =22 . 12．计算:132212log 10log 0.04()8-++-=0 .13．函数21()2x y += 的增区间为(－∞，－2) .14. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(i)(2)f =6 ( 3分） ; (ii) (2)f -=2 .( 2分）15．设[]x 表示不超x 的最大整数（如[]145,22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=），对于给定的n N *∈, 定义[][][)(1)(2)(1),1,(1)(1)x n n n n n x C x x x x x ---+=∈+∞--+, 则328C =163( 2分）; 当[)2,3x ∈时，函数x C 8的值域是28(,28]3. ( 3分） 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，{|13}B x x =-<<. 求:A B ；A B C U )(.解：由题意的A B =（2，3） （4分）,(,1][3,)U C B =-∞-+∞=（4分）, ()(,1](2,)U C B A =-∞+∞（4分）.17.（本小题满分13分）若函数2()log (43)(0a f x x x a =-+->，且1)a ≠的定义域为M .（I ）求定义域M 及()f x 的单调递增区间；（II ）当x M ∈时，求函数3()24x x g x +=-的值域．解：（I ）2(43)013(1,3)x x x M -+->⇒<<⇒=（4分），一、当01a <<时，()f x 的单调递增区间为：(2,3)（2分）；二、当1a >时，()f x 的单调递增区间为：(1,2)（2分）；（II ）32()2482(2)x x x x g x +=-=⨯-，令2xt =⇒228()8t g x t t <<⇒=-+,由二次函数性质可知：当28,t << 时，()g x 的值域是（0,16]. （5分） 18.（本小题满分12分）设关于x 的方程22290,60x ax bx x +-=+-=的解集分别为A 、B ，且32AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， （I ）a b 求和的值；(3,2)a b ==（6分）（II ）求函数()28f x ax bx =+-的零点.124(,2)3x x ==- （6分）19. （本小题满分12分）已知函数()1(x a f x a R a x-+=∈-，且)x a ≠. (Ⅰ)证明：()(2)2f x f a x +-=-对函数()f x 在其定义域内的所有x 都成立；（6分） (Ⅱ)当函数()f x 的定义域为1[,1]2a a ++时, 求函数()f x 的的值域．[3,2]--（6分） 20. （本小题满分13分）据调查:某市自来水厂向全市供水，蓄水池内现有水9千吨，水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨，通过管道向全市供水，x 小时内向全市供水总量为x 小时后，蓄水池内的水量为y 千吨 .(Ⅰ) 求y 与x 的函数关系式及y 的最小值；(Ⅱ)当蓄水池内的水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，为保障全市生产及生活用水，水厂决定扩大生产，每小时向蓄水池内注入3千吨水，这样能否消除供水紧张情况，为什么？ 解：(Ⅰ)依题意y = 9 + 2x - 81)2(22+-=x x ，∴当x =2，即x =4时，蓄水池水量最少;(7分)(Ⅱ) 若每小时向水池供水3千吨，则y = 9 + 3x －8x ，∴(9+3x －8x )－3 = 3(x －43)2＋ 23> 0, 因此，水厂每小时注入3千吨水，不会发生供水紧张情况. (6分) 21. （本小题满分13分）设α、β为函数2()22g x x mx =--的两个零点，m R ∈且αβ<，函数()241x m f x x -=+· （I ）求()()f f αβ的值；(Ⅱ) 证明函数()f x 在[,]αβ上为增函数；(III) 是否存在实数m ，使得函数()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差达到最小，若存在，则求出实数m 的值；否则，请说明理由.解：（I ）21m αβαβ⎧+=⎪⇒⎨⎪=-⎩2222244164()()()4;11()()21m m m m f f αβαβαβαβαβαβαβαβ---++=⨯==-++++-+（4分）或，22224442()42()224()()4,11m m f f αβααββαβαβαβααββαβαβαβ---+-+=⨯=⨯=⨯==-++-- (Ⅱ)12,[,]x x αβ∀∈,12x x <⇒211221122212()[44()]()()(1)(1)x x x x m x x f x f x x x ---+-=++,1212()()0,()()0x x x x αββα--≤--<, 两式相加⇒12122()()20,,12m x x x x αβαβαβαβ-+++<+==-⇒211221()[44()]0,x x x x m x x ---+< 12()()0,f x f x ∴-<∴函数()f x 在[,]αβ上为增函数；（4分） (III)函数()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差4()()()4()f f f f βαββ=-=+≥ 2244()()22,2200.()1m f f m m f βββββββ-⇔=⇒=⇒=--=⇒=+（5分）。

上学期高一数学11月月考试题03第Ⅰ卷(选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题， 每小题5分， 共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知集合1A x x ,Bx x m ，且A B R，那么m 的值可以是( )A ．1-B ．0C ．1D ．22。

下列各组函数中表示同一函数的是 （ )A. x x f =)( 与2)()(x x g = B 。

||)(x x f = 与33)(x x g =C.xex f ln )(=与 xe x g ln )(= D 。

11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=x x x g3.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α组成的集合为 (A.}1,1{-B. }3,1{ C 。

}3,21,1{ D 。

}3,1{- 4。

使得函数221ln )(-+=x x x f 有零点的一个区间是（ )A ．(0，1）B ．(1,2）C ．（2，3）D ．（3，4） 5。

三个数231.0=a ，31.0log2=b ,31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ． b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 6. =+--3324log ln 01.0lg 2733e （ ）A.14B.0 C 。

1 D 。

6 x与log (ay x a =-（ ）A ．B ．C ．D ．8.定义两种运算：22,a b ab a b a b ⊕=⊗=+，则函数1()(1)2x f x x ⊕=⊗-的奇偶性为（ )A.奇函数 B 。

偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数9。

函数133+=xxy 的值域是（ ）A ． ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 B ．（-∞，0） C ． (0，1） D ．(1，+∞） 10。

设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间"．若2()34f x xx =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数"，则m的取值范围（ ）A. 9(,2]4-- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D 。

上学期高二数学11月月考试题06一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.若011<<ba ，则下列不等式不正确．．．的是 （ ） A.ab b a <+ B.2>+baa b C.2b ab < D.22b a > 2. 数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n(n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） A. n a ＜1+n a B. n a ＞1+n a C.n a ＝ 1+n a D.不能确定 3．已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若0,01716<>S S ，则当n S 最大时n 的值为（ ）A.8B.9C.10D.164.若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是 （ ） A ．20 B ．24 C ．36 D ．725. 在ABC ∆中，160==b A ，，其面积为3，则CB A cb a s i n s i n s i n ++++等于（ ）A ．33B ．3326 C ．3392 D ．2296.已知实数n m 、满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+032-42m n m n m n m ，则关于x 的方程()0623-2=++mn x n m x的两根之和的最大值和最小值分别是 （ ）A ．6，—6B ．8，—8C ．4，—7D ．7，—47. 已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a 、，使得14a a a n m =，则n m +的值为 A.10 B.6 C.4 D.不存在8.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，公比q≠1，若111111,a b a b ==，则（ ） A ．66b a = B ．66b a < C ．66b a > D ．66b a <或66b a >9.数列{}()()=⊥+===+10011,,1,,,,1a n a a n a a n n n 则且的A ．99100B ．—99100C ． 100D ．—10010. 将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2，则2120位于第 （ ）组A.33B.32C.31D.3011、数列{}n a 满足21(*)2n n n a a a n N ++=∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2011项的乘积为 A ．20122B ． 20112C ．20102D ．2009212、数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每题5分，共20分。

上学期高二数学11月月考试题07卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、已知两条直线2y a x =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （ ）A. 2B. 1C. 0D. 1-2、执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a （ ）A. 3B. 4C. 5D. 63、已知函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是 （ ） A. [1,1]- B.[2,2]- C. [2,1]- D .[1,2]-4.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P 满足PB PA 2=， 则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ） A.π B.8π C.4π D.9π5、已知1,,,721--a a 四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -= （ ）A. 1 B .2 C .－1 D .±1 6、设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααyx表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（ ）A .(0,4π] B. (4π,2π) C.(0,4π) D .［4π,2π)7、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为 （ ）A.52=+y xB.052=++y xC.052=--y xD.250x y ++= 8、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2C ．(0,2D ．[29、已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a = （ ）A 2B 22-C 12-D 12+10、在数列{}n a 中，12a =， 11ln (1)n n a a n +=++，则na =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ） A.7 B.5 C.5- D.7-12、曲线y ＝1＋4－x 2(|x |≤2)与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点时，实数k 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤512，34B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫512，＋∞C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，34 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫0，512卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13、已知等比数列}{n a 中，2,121==a a ，则数列}{log2n a 的前n 项和为14、已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为15、椭圆8k x2+＋9y2=1的离心率 e =21, 则k 的值是16、已知点p(x, y ）在椭圆2214xy+=上，则222x x y +-的最大值为三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17、（本小题10分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=，此圆的标准方程.18、（本小题12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =， 且2264,b S = 33960b S =．（Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）求和：12111nS S S +++．20、（本小题满分12分）在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若A B C △a b ，；（Ⅱ）若sin sin ()2sin 2C B A A +-=，求A B C △的面积．21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系x Oy 中，点P 到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C交于A ，B两点．k 为何值时O A ⊥O B ？此时A B 的值是多少？22、（本小题满分12分）已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．参考答案一、选择题 ： DBAC CBCC CADA 二、填空题 ： 13、()21-n n ； 14、11; 15、 4或－45； 16、8三、解答题：17、解：因为A （2，－3），B （－2，－5）， 所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），……………1分又 5(3)1222A Bk ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--． ……………………5分联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12xy =-⎧⎨=-⎩．……7分所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r C A===所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．……………………………10分 18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P=………………6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外， 多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P=.……………………12分19、解（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q-= 依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩…………2分解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) …………………………………………5分 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=……………………………………………6分（Ⅱ）35(21)(2)n S n n n =++++=+ ……………………………2分∴121111111132435(2)nS S S n n +++=++++⨯⨯⨯+11111111(1)2324352nn =-+-+-++-+ ……………………………4分1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ ，……………………6分20、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b a b+-=， 又因为A B C △，所以1s in 2a b C =4a b =．……………4分联立方程组2244a b a b a b ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．………………………………6分（Ⅱ）由题意得sin ()sin ()4sin co s B A B A A A ++-=，即sin co s 2sin co s B A A A =，………………………………………………………8分 当co s 0A =时，2A π=，6B π=，3a =3b =，当co s 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b a b b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得3a =3b =．所以A B C △的面积1s in 23S a b C ==．………………………………12分21、解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0-，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214yx +=．………………………………………………4分（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.yx y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x k x ++-=， 显然△＞0 故1212222344kx x x x kk+=-=-++，．…………………………………………6分O A O B ⊥，即12120x x y y +=． 而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y kkkk-++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故O A O B ⊥．…………………………8分当12k =±时，12417x x +=，121217x x =-．A B ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以4617A B =． ………………………………………………………12分22、(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x －1)2＋(y －1)2＝1，设直线方程为x a ＋y b＝1，即bx ＋ay －ab ＝0，圆心到该直线的距离d ＝|a ＋b －ab |a 2＋b 2＝1，………………………2分即a 2＋b 2＋a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝a 2＋b 2，即a 2b 2＋2ab －2a 2b －2ab 2＝0，即ab ＋2－2a －2b ＝0，即(a －2)(b －2)＝2.…………………………………………………4分(Ⅱ)设AB 中点M (x ，y )，则a ＝2x ，b ＝2y ，代入(a －2)(b －2)＝2，得(x －1)(y －1)＝12(x >1，y >1).……………………………………………………………8分(Ⅲ)由(a －2)(b －2)＝2得ab ＋2＝2(a ＋b )≥4ab ，解得ab ≥2＋2(舍去ab ≤2－2)，………………………………………………………………………10分当且仅当a ＝b 时，ab 取最小值6＋42，所以△AOB 面积的最小值是3＋2 2. ……………………………………………………………………………12分。

上学期高二数学11月月考试题02一、选择题（每小题4分，共40分，下列每小题所给选项只有一项符合题意 1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=PQA.∅B. {}0C. {}1,0-D. {- 2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）A ． 1/2B ． 1/3C ． 2/3D ． 1 3. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（ ）4 D. 13 4．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为 A ．23，21 B ．23，23C ．23，25D ．25，255．已知x 与y 之间的几组数据如下表:X 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过 （ ） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,7 6. 若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－37. 函数tan(2)3y x π=+的图像向右平移a 个单位后所得的图像关于点(,0)12π-中心对称．则a 不可能是( )A ．1112πB ．3πC ．712πD ．56π8．函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（ ）A ．)0,41(-B ．)41,0(C ．()21,41D ．)43,21(9.下列说法中，正确的是A. 命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题.B.设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则""l β⊥是 ""αβ⊥成立的充分不必要条件.C.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-<”. .D.已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 10．设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立. 如果实数m n 、满足不等式组22(623)(8)03f m m f n n m ⎧-++-<⎨>⎩，那么22m n +的取值范围是（ ） A.(3, 7)B.(9, 25)C.(13, 49)D. (9, 49)二．填空题（每小题4分，共16分，）11. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为12. 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝______.13. 已知log 2a ＋log 2b ≥1，则3a＋9b的最小值为_______．14．设()cos 22(1cos )f x x a x =-+的最小值为12-，则a =三．解答题（本小题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 15．（本题满分8分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c （1）求角C ； （2）若向量)sin ,1(A m =与)sin ,2(B n =共线，求a 、b 的值．16. （本题满分9分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()nn nb b b b a n 14444113121321+=⋅⋅---- ，求数列{}n b 的通项公式；（3）若12+=n n n n a a c ，求数列{}n c 的前n 项和n S .17.（本小题满分9分） 如图，四棱锥S ＝ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD,SD ＝AD ＝a,点E 是SD 上的点，且DE ＝λa(0<λ≦1). (Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0、1），都有AC ⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D 的大小为600C ，求λ的值。