广东深圳市宝安中学2012-2013学年高一数学下学期期中考试试题 文(含解析)新人教A版

振阳公学2012—2013学年第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于（ ）A.1:2:3B.3:2:1C.D.2 2.不等式x 2-2x +3<0的解集是（ ）A.{x |－1＜x ＜3}B.{x |－3＜x ＜1}C.{x |x ＜－3或x ＞1}D.∅ 3．数列{}n a 的通项公式32-=n a n 则=+31a a （ ）A ．0B ．2C ．5D ．－14．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ）A ．1B ．－21C ．1或－21D ．－1或215．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 12＋a 13＝24，则7a 为( )．A ．6B ．7C ．8D ．96．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为（ ） A ．０ B ．6 C ．9 D ．157．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°8．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定 9．设0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b a 11>B ．ab a 11>- C ．b a -> D ．b a ->- 10．若称na 1＋a 2＋…＋a n为n 个正数a 1＋a 2＋…＋a n 的“均倒数”已知数列{a n }的各项均为正，且其前n 项的“均倒数”为12n －1则数列{a n }的通项公式为( )．A ．2n －1B ．4n －3C ．4n －1D ．4n －5第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一数学（文科）命题人：郑方兴 审题人：余小玲本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共50分）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}31|{->x xB ．}21|{>x xC ．}2131|{<<-x x D ．}2131|{>-<x x x 或 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22 C. 2 D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =AC =( )A ． ． ．．26.在△ABC 中AB ＝3，AC =2，BC AB →⋅AC →等于 ( )A ．－32B ．－23C.23D.327．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( ) A ．S 7 B ．S 7或S 8 C ．S 14 D ．S 88．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关 9．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）A ．10 B ．10 C ．10 D ．1510．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ） A ．()2,11 B ．()3,10 C ．()4,9 D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =__.12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．等比数列{a n }中，73=a ，前3项的和S 3=21，则公比q 的值是 ． 14．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分）（Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x>- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值． 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =，且1411)cos(-=+C B .（1）求C cos 的值； （2）若5=a ，求△ABC 的面积. 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？ 19．（本小题满分14分） 已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S . 20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；有m，n的值；若不存在，请说明理由。

深圳市高一第二学期期中测试卷数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知倾斜角为45的直线经过(2,4)A ，(3,)B m 两点，则m =（ ） A ．3 B ．3- C ．5 D ．1-2．过点A 且倾斜角为120︒的直线方程为（ ）3．下列四个命题中正确的是（ ）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A. ①和③ B. ①和④ C. ①②和④ D. ①③和④4．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 ( )A B C D5．如图，平面⊥α平面β，AB B A ,,βα∈∈与两平面βα,所成的角分别为4π和6π，过B A ,分别作两平面交线的垂线，垂足为,A B ''，若16AB =，则A B ''=（ ）.A 4 .B 6 .C 8 .D 96、已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥，=l αβ⋂,//m α,n β⊥,则 （ ）A ．//m nB ．m n ⊥ C.//m l D ．n l ⊥7．已知向量()1,2a =--，()3,0b =，若()()2//a b ma b +-，则m的值为 （ ） A．2- D ．28．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图②，其中11116,2,O A O C ==则该几何体的体积为 （ ）A ．32B ．64 C．．9、已知向量,a b 满足2+=0a b ，()2+⋅=a b a ，则⋅=a b （ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．210．点O 在ABC ∆所在平面内，给出下列关系式：（1）0OA OB OC ++=； （2）OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅；（3）0AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=． 则点O 依次为ABC ∆的（ ）（注：重心是三条中线的交点；垂心是三条高的交点；内心是内切圆的圆心；外心是外接圆的圆心） A ．内心、外心、重心、垂心 B ．重心、外心、内心、垂心 C ．重心、垂心、内心、外心 D ．外心、内心、垂心、重心11．已知O 是正三角形ABC 内部一点，且32=++,则OAB ∆的面积与OAC ∆的面积之比为 （ ）A ．23 B ．25C ．2D ．512．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其外接球的体积为（ ）AB ．43πC ．3πD ．4π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 131=的倾斜角等于 ． 14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，0190,1ACB AA AC BC ∠====，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．15．设a 、b 是单位向量，其夹角为θ．若t +a b 的最小值为12，其中t R ∈．则θ=______． 16．在棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -中，以A为 。

高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一数学（文科）命题人：郑方兴 审题人：余小玲本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共50分）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}31|{->x xB ．}21|{>x xC ．}2131|{<<-x x D ．}2131|{>-<x x x 或 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 3．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ）A.21 B. 22 C. 2 D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =AC =( )A ． ． ． D ． 26.在△ABC 中AB ＝3，AC =2，BC AB →⋅AC →等于 ( )A ．－32B ．－23 C.23 D.327．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( ) A ．S 7 B ．S 7或S 8 C ．S 14 D ．S 88．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关 9．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）A B C10．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ） A ．()2,11 B ．()3,10 C ．()4,9 D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =__.12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________.13．等比数列{a n }中，73=a ，前3项的和S 3=21，则公比q 的值是 ． 14．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分）（Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x>- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值． 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =， 且1411)cos(-=+C B .（1）求C cos 的值； （2）若5=a ，求△ABC 的面积. 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？ 19．（本小题满分14分） 已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S . 20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和， （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由。

高级中学2012—2013学年第二学期期中测试高一数学(文科） 第Ⅰ卷（本卷共计40分）一. 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

每小题只有一个正确选项。

)1．0sin 210的值是（ ）A.21-B. 21 C.23-D.23 2．下列各式中，值为12的是（ ）A ．00sin15cos15B ．22cossin 1212ππ-C ．0cos 42sin12sin 42cos12-D ．020tan 22.51tan 22.5-3．如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量cb a ++可表示为（ ）A ．-13e 22e B ．--13e 32eC ．+13e 22e D ．+12e 32e4．要得到3sin(2)4y x π=+的图象只需将3sin 2y x =的图象( ) A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位5． 如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点,则CD = （ ） A ．12BC BA -+ B ．12BC BA --C ．12BC BA - D ．12BC BA +π1e 2eab cA ．)62sin(π-=x y B ．sin()3y x π=- ks5uC ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y7．已知21tan =α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为（）A ．43- B ．121- C.89-D ．978. 已知向量),1,4(),2,2(==OB OA 在x 轴上找一点P,使BP AP •有最小值，则点P 的坐标为( ）A ．（-3，0） B.（2，0) C.（3,0） D 。

（4，0）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二。

填空题：（本大题共6小题，每小题5分,满分30分．） 9．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 10．已知1sin(20)3α+=，则cos(110)α+=11．已知()()2,1,1,3-=-=b a ，若()()2a b a kb -+⊥+，则实数k 的值是 12．函数sin()(0)62y x x ππ=+≤≤的值域是_______13．如图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，如果0,0,0A ωϕπ>><<，则此函数的解析式为14．定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下：对任意的向量(,),(,)a m n b p q ==,① 若a 与b 共线，则0a b ⊗=； ② 若a 与b 垂直，则0a b ⊗=； ③a b b a ⊗=⊗； ④2222()()||||a b a b a b ⊗+⋅=。

深圳市第二学期期中测试卷高一数学分值：150 时间：120分钟一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（ ）1．已知倾斜角为45的直线经过(2,4)A ，(3,)B m 两点，则m =A ．3B ．3-C ．5D ．1-（ ）2．过点(3,1)A 且倾斜角为120︒的直线方程为A.34y x =--B.34y x =-+C.323y x =-- D.323y x =-+ （ ）3．下列四个命题中正确的是①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A. ①和③ B. ①和④ C. ①②和④ D. ①③和④（ ）4．如右图，某几何体的正视图与侧视图 都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可能是（ ）5．已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥，=l αβ⋂,//m α,n β⊥,则A ．//m nB ．m n ⊥ C.//m l D ．n l ⊥（ ）6．已知向量()1,2a =--，()3,0b =，若()()2//a b ma b +-，则m 的值为A ．37 B ．37- C ．2- D ．2 （ ）7．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且EC →＝2AE →，则向量EM →＝A. 12AC →＋13AB →B. 12AC →＋16AB →C. 16AC →＋12AB →D. 16AC →＋32AB →（ ）8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图②，其中11116,2,O A O C ==则该几何体的体积为A ．32B ．64C ．162D ．322（ ）9．如图，平面⊥α平面β，AB B A ,,βα∈∈与两平面βα,所成的角分别为4π和6π，过B A ,分别作两平面交线的垂线，垂足为'',B A ，若16AB =，则=''B A.A 4 .B 6 .C 8 .D 9（ ）10．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2 PA →，则A.x ＝23，y ＝13B.x ＝13，y ＝23C.x ＝14，y ＝34D.x ＝34，y ＝14（ ）11．已知M 是ABC ∆内部一点，且4AB AC AM +=,则MBC ∆的面积与ABC ∆ 的面积之比为A ．13B ．12C ．2D ．14（ ）12．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A ．()12322++ B ．()1422+ C ．()1522+ D ．()13322++B A B ’A ‘βα二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．直线331x y +=的倾斜角等于 ．14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090,ACB ∠=11AA AC BC ===，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．15．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝________. 16．已知棱长为6的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为 。

2012——2013年高一上学期宝安中学期末考试数学试题 2013.01本试卷共20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的班级、姓名和考生号。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（每题5分，共40分）1.设全集{}*|6U x N x =∈<，集合{}1,3A =，集合{}3,5B =，则()U A B =ðU A ．{1, 4} B ．{1, 5} C ．{2, 4} D ．{2, 5}2.0sin300=A ．12B ．12- CD．3. 函数43y x =的大致图像是A B C D4．函数()32log 221-+=x x y 的单调递增区间是A ．),1[+∞-B ．(]1,-∞-C ．()+∞,1D ．)3,(--∞5. ．函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为 A ．1，3π B ．2，3πC ．1，3π-D ．2，3π-6. 函数22)(2+-=x ax x f 对41<<x 恒有0)(>x f ，则a 的取值范围是 A. 21-≥a B.21-<a C.2121<<-a D. 21>a 7. 已知()()()2f x x m x n =---,且α、β是方程f (x )=0的两根，则下列不等式可能成立的是A m n βα<<<B m n αβ<<<C m n αβ<<<D n m αβ<<<8. 方程3511()()()191919x x x ++= A 0 B 1 C 2 D 无穷多二、填空题（每题5分，共30分）9.．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________. 10. 当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .11. 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a－2b 与c 共线，则k ＝________.12. 设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________.13. 若两个向量与a b 的夹角为θ，则称向量“×a b ”为“向量积”，其长度sin ×a b a b θ=，若已知1,5,4,a b a b a b ==⋅=-⨯=则14. 实数x ,y 满足20132013(2)2013(2)10(2)2013(2)10x x y y ⎧-+-+=⎪⎨-+--=⎪⎩，则x y += . 三、解答题（6小题，共80分）15(12分)已知222()log 2log 4,f x x x x ⎤=-+∈⎦（1）设2log ,xt x ⎤=∈⎦，求t 的最大值与最小值；（2）求)(x f 的最大值与最小值；16（12分）已知点A 、B 、C 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos α,sin α).(1)若|AC|=||，α∈(2π,23π).求角α的值；(2)若·1-=，求2sin sin cos 1tan αααα++的值.17（14分） (1)已知a＝(2x －y ＋1，x ＋y －2)，b ＝(2，－2)，①当x 、y 为何值时，a 与b共线？②是否存在实数x 、y ，使得a ⊥b ，且|a|＝|b |？若存在，求出xy 的值；若不存在，说明理由．(2)设i 和j 是两个单位向量，其夹角是90°，2,3a i j b i j =+=-+ ，若()()k a b a k b -⊥+ ，求实数k 的值．18（14分）已知函数f (x )＝2a sin(x ＋π4)＋a ＋b .⑴当a ＝1时，求f (x )的单调递增区间；⑵当x ∈[0，π]时，f (x )的值域是[3，4]，求a 、b 的值．19. (14分) 已知函数()()sin 0,0,22f x A x B A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式；(要求写出过程) （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()f kx m= 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围；20（14分）设bx ax x f +=2)(.（1）当1,4a b =-=时，求函数()x f e （e 是自然对数的底数.）的定义域和值域； （2）求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同.宝安中学2012——2013年高一上学期期末考试数学答案及评分标准一、选择题（每题5分，共40分） CDAD BDAB二、填空题（每题5分，共30分）9. 0 10. (2，-3) 11. 1 12.10 13.3 14. 4 三、解答题（6小题，共80分）15 （12分）解：（1）2log x t =在x ⎤∈⎦是单调增函数∴max 2log 83t ==，……………………………………………………………………3分min 21log 2t ==……………………………………………………………………………5分 （2）令2log x t =，x ⎤∈⎦，1,32t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦原式变为：42)(2+-=t t x f ，3)1()(2+-=∴t x f ，……………………………………………………………………7分1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴当1=t 时，此时2x =，3)(min =x f ， …………………………10分当3t =时，此时8x =，max ()7f x =.……………………………………………………12分 16（12分）解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3), ∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-, ||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+.由||=||得sinα=cosα.………………………………………………………………4分又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.………………………………………………………………6分(2)由·BC =-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32.两边平方得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95-.…………………………………………8分又2sin sin cos sin (sin cos )1tan 1cos ααααααααα++=++=sinαcosα.∴2sin sin cos 51tan 18αααα+=-+………………………………………………………………12分 17（14分）解：(1)①∵a 与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝2λx ＋y －2＝－2λ解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ∈R.………………………………………………3分②由a ⊥b 得，(2x －y ＋1)×2＋(x ＋y －2)×(－2)＝0所以x －2y ＋3＝0.(1)由|a|＝|b |得，(2x －y ＋1)2＋(x ＋y －2)2＝8.(2)解(1)(2)得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，或⎩⎨⎧x ＝53，y ＝73.∴xy ＝－1或xy ＝359.……………………………………………………………………7分(2) ||a ===||b ===(2)(3)1a b i j i j ⋅=+-+=-③…………………………………………………………10分 ()(),()()0ka b a kb ka b a kb -⊥+∴-⋅+=，得，222||||(1)0k a k b k a b -+-⋅=将①②③代入得：2510k k +-=，……………………………………………………12分解得52k -±=…………………………………………………………………………14分 18（14分）解：⑴∵a ＝1，∴f (x )＝2sin(x ＋π4)＋1＋b 。

一、选择题1．(0分)[ID ：12424]圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（ ） A ．1B ．221-C ．22D ．22．(0分)[ID ：12421]设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥3．(0分)[ID ：12412]一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（ ）．A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形4．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥5．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π6．(0分)[ID ：12372]已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ） A ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在7．(0分)[ID ：12340]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．308．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A ．23πB ．43π C ．53πD ．2π9．(0分)[ID ：12330]椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（ ） A ．312+ B ．31-C ．22D ．512- 10．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α C ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β11．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2a C 2aD ．22a 12．(0分)[ID ：12365]如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πB ．32π C ．4πD ．34π 13．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073πB ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 14．(0分)[ID ：12403]如图在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是( )A ．[√33,1]B ．[√63,1]C ．[√63,2√23]D ．[2√23,1]15．(0分)[ID ：12402]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行D ．MN 与11A B 平行二、填空题16．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．17．(0分)[ID ：12528]《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.18．(0分)[ID ：12518]若过点(8,1)P 的直线与双曲线2244x y -=相交于A ，B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为________．19．(0分)[ID ：12509]已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的表面积为_______.20．(0分)[ID ：12485]三棱锥P ABC -中，5PA PB ==，2AC BC ==，AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.21．(0分)[ID ：12467]已知,m n 为直线，,αβ为空间的两个平面，给出下列命题：①,//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②,////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩；③,//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；④,//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩．其中的正确命题为_________________． 22．(0分)[ID ：12464]如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .23．(0分)[ID ：12441]如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：A ．平面1MB P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；C ．∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________. 24．(0分)[ID ：12456]已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上，AB=3，CD=2，则A 、B 两点在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是________.25．(0分)[ID ：12429]已知点()1,0A -，()2,0B ，直线l ：50kx y k --=上存在点P ，使得2229PA PB +=成立，则实数k 的取值范围是______.三、解答题26．(0分)[ID ：12592]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．（Ⅰ）求证：1BC A B ⊥； （Ⅱ）若P 是线段AC 上一点，3,2AD AB BC ===，三棱锥1A PBC -的体积为3AP PC 的值.27．(0分)[ID ：12583]如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.28．(0分)[ID ：12549]已知点(3,4),(9,0)A B -，,C D 分别为线段,OA OB 上的动点，且满足AC BD =（1）若4,AC =求直线CD 的方程；（2）证明：OCD ∆的外接圆恒过定点（异于原点）．29．(0分)[ID ：12544]已知圆()22:14C x y -+=内有一点1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点．（1）当点P 为AB 中点时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长．30．(0分)[ID ：12568]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3112x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 所在直线为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为22)4πρθ=-.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长度.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．C8．C9．B10．D11．D12．A13．D14．B15．D二、填空题16．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个17．【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形且平面可得因为为直角三角形可得所以因此结合几何关系可求得外接球的半径代入公式即可求球的表面积【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个18．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线19．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O的半径为R球心O到平面的距离为d 由O是的中点得解得作平面ABC垂足为的外心20．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球21．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④22．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因23．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题；对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B为真命题；对于C在底面上的射影图形的面积为定值24．【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O为CD的中点且OA＝OB＝OC ＝OD进而在△A0B中利用余弦定理求得cos∠AOB的值则∠AOB可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解：球心25．【解析】【分析】先求出直线经过的定点设直线上的点坐标由可求得点的轨迹方程进而求得斜率的取值范围【详解】解：由题意得：直线因此直线经过定点；设点坐标为；化简得：因此点为与直线的交点所以应当满足圆心到直三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解. 【详解】由圆的一般方程可得22(2)(2)1x y -+-=，圆心到直线的距离d ==所以圆上的点到直线的距离的最小值为1. 故选B. 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.2．B解析：B 【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内. 【考点定位】点线面的位置关系3．C解析：C 【解析】 【分析】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案. 【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ， 易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =， 所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行 的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.4．C解析：C 【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误. 故选C.5．C解析：C 【解析】 【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得. 【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C 【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.6．A解析：A【解析】【分析】根据正四面体的对称性分析到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等的点的轨迹，与BCM∆所在平面的公共部分即符合条件的点P.【详解】在正四面体ABCD中，取正三角形BCD中心O，连接AO，根据正四面体的对称性，线段AO上任一点到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等，到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等的点都在AO所在直线上，AO与BCM∆所在平面相交且交于BCM∆内部，所以符合题意的点P只有唯一一个.故选：A【点睛】此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.7．C解析：C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为V=12×3×4×5−13×12×3×4×3=24，故选C．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】由题意可知旋转后的几何体如图:直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=圆柱圆锥 故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积. 9．B解析：B【解析】【分析】根据椭圆的定义可知12||||2PF PF a +=，又1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =且12PF PF ⊥，即可列出方程求椭圆的离心率.【详解】由1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =，且 12PF PF ⊥，又12||||2PF PF a +=，可知1||2PF a c =-，在12Rt PF F ∆中，222(2)4a c c c -+=，即2222a ac c -=所以2220,(0,1)e e e +-=∈， 解得212312e -==， 故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，圆的切线的性质，属于中档题.10．D解析：D【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 平行或异面或相交，所以该选项不正确；B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，所以该选项不正确；C. 若a ∥α，α∥β，则a ∥β或a β⊂，所以该选项不正确；D. 若α∥β，a α⊂，则a ∥β，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．D解析：D【解析】【分析】设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可.【详解】解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点，则ABEG 四点共面，且平面1//A BGE 平面1B HI ，又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ，112HI CD ∴==，即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是2a ． 故选D ．【点睛】本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.12．A解析：A【解析】【分析】设BC 的中点是E ，连接DE ，由四面体A′­BCD 的特征可知，DE 即为球体的半径.【详解】设BC 的中点是E ，连接DE ，A′E，因为AB ＝AD ＝1，BD 2由勾股定理得：BA⊥AD又因为BD⊥CD，即三角形BCD 为直角三角形所以DE 为球体的半径3DE = 2343S ππ== 故选A【点睛】 求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R 的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R 的方程.13．D解析：D【解析】【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D .【点睛】 本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.14．B解析：B【解析】【分析】【详解】设正方体的棱长为1，则A 1C 1=√2,A 1C =√3,A 1O =OC 1=√1+12=√32,OC =√12，所以cos∠A 1OC 1=32+32−22×32=13,sin∠A 1OC 1=2√23，cos∠A 1OC =32+12−32×√32=−√33,sin∠A 1OC =√63. 又直线与平面所成的角小于等于90∘，而∠A 1OC 为钝角，所以sinα的范围为[√63,1]，选B. 【考点定位】空间直线与平面所成的角.15．D解析：D【解析】【分析】先利用三角形中位线定理证明//MN BD ，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN 与1CC 垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN 与AC 垂直，即可得出结论.【详解】如图：连接1C D ，BD ，在三角形1C DB 中，//MN BD ，故C 正确．1CC ⊥平面ABCD ，1CC BD ∴⊥，MN ∴与1CC 垂直，故A 正确；AC BD ，//MN BD ，MN ∴与AC 垂直，B 正确；∵//MN BD ，MN ∴与11A B 不可能平行，D 错误故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键.二、填空题16．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个解析：相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=，R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．17．【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形且平面可得因为为直角三角形可得所以因此结合几何关系可求得外接球的半径代入公式即可求球的表面积【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个 解析：20π【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，可得PC =PB =PBC 为直角三角形，可得BC =PB BC ⊥，因此AB BC ⊥，结合几何关系，可求得外接球O 的半径R ===O 的表面积． 【详解】本题主要考查空间几何体．由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，PC =PB =因为PBC 为直角三角形，因此BC =BC =（舍）．所以只可能是BC =此时PB BC ⊥，因此AB BC ⊥，所以平面ABC 所在小圆的半径即为22AC r ==， 又因为2PA =，所以外接球O 的半径R === 所以球O 的表面积为24π20πS R ==．【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC 的长，即得到AB BC ⊥，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题．18．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线 解析：2150x y --=【解析】【分析】设出,A B 的坐标，代入双曲线方程，两式相减,根据中点的坐标可知12x x +和12y y +的值,进而求得直线AB 的斜率，根据点斜式求得直线的方程.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则1216x x +=，122y y +=，2222112244,44x y x y -=-=，()()()()121212120x x x x y y y y ∴+--+-=()()12121680x x y y ∴---=， 12121628y y x x -==- 2AB k ∴=， ∴直线的方程为()128y x -=-，即2150x y --=，故答案为2150x y --=.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率公式、直线点斜式方程的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.19．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O 恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O 的半径为R 球心O 到平面的距离为d 由O 是的中点得解得作平面ABC 垂足为的外心解析：523π 【解析】【分析】 如图所示，根据外接球的球心O 恰好是CD 的中点，将棱锥的高，转化为点到面的距离，再利用勾股定理求解.【详解】如图所示：设球O 的半径为R ，球心O 到平面ABC 的距离为d ，由O 是CD 的中点得2213222322D ABC O ABC V V d --==⨯⨯⨯=， 解得3d =作1OO ⊥平面ABC ，垂足1O 为ABC ∆的外心，所以13CO =，所以222133R =+=⎝⎭，所以球O 的表面积为25243R ππ=. 故答案为：523π 【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的体积，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 20．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球 解析：7π【解析】【分析】由已知数据得,,CA CB CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和．【详解】∵PA PB ==AC BC ==PC =，∴222222,PC CB PB PC CA PA +=+=，∴,PC CB PC CA ⊥⊥，又CA CB ⊥，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．设外接球半径为R ，则2222(2)7R CA CB CP =++=，R =，球表面积为2244(7.2S R πππ==⨯= 故答案为：7π．【点睛】 本题考查球的表面积，解题关键是确定,,CA CB CP 两两垂直，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．21．③④【解析】关于①也会有的结论因此不正确；关于②也会有异面的可能的结论因此不正确；容易验证关于③④都是正确的故应填答案③④解析：③④【解析】关于①,也会有n ⊂α的结论,因此不正确；关于②,也会有,m n 异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④.22．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因 解析：12 【解析】 ABC ∆中，因为2,120AB BC ABC ==∠=，所以30BAD BCA ∠==.由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅2222222cos12012=+-⨯⨯=，所以23AC =.设AD x =，则023t <<，23DC x =-.在ABD ∆中，由余弦定理可得2222cos BD AD AB AD AB A =+-⋅22222cos30x x =+-⋅2234x x =-+.故2234BD x x =-+.在PBD ∆中，PD AD x ==，2PB BA ==.由余弦定理可得2222222(234)3cos 2222PD PB BD x x x BPD PD PB x +-+--+∠===⋅⋅⋅， 所以30BPD ∠=.过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO d =则11sin 22PBD S BD d PD PB BPD ∆=⨯=⋅∠， 2112342sin 3022x x d x -+=⋅， 解得2234d x x =-+.而BCD ∆的面积111sin (23)2sin 30(23)222S CD BC BCD x x =⋅∠=⋅=. 设PO 与平面ABC 所成角为θ，则点P 到平面ABC 的距离sin h d θ=.故四面体PBCD 的体积11111sin )33332BcD BcD BcD V S h S d S d x θ∆∆∆=⨯=≤⋅=⨯=设t ==0x ≤≤12t ≤≤.则x -=（1）当0x ≤≤时，有x x ==故x =此时，16V t =21414()66t t t t-=⋅=-. 214()(1)6V t t=--'，因为12t ≤≤，所以()0V t '<，函数()V t 在[1,2]上单调递减，故141()(1)(1)612V t V ≤=-=. （2x <≤x x =-=故x =此时，V =21414()66t t t t-=⋅=-. 由（1）可知，函数()V t 在(1,2]单调递减，故141()(1)(1)612V t V <=-=. 综上，四面体PBCD 的体积的最大值为12. 23．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A 当动点P 与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A 为假命题；对于B 易证所以平面所以平面⊥平面故B 为真命题；对于C 在底面上的射影图形的面积为定值 解析：BC【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A ，当动点P 与点1D 重合时，MNP ∆以等腰三角形，PM 与1ND 不垂直，所以不能得出平面11MB P ND ⊥，A 为假命题；对于B ，易证11111ND MB MB A D ⊥⊥，，所以1MB ⊥平面11ND A ，所以平面1MB P ⊥平面11ND A ，故B 为真命题；对于C ，∆ 1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值，因为1MB P ∆在底面ABCD 的射影是三角形，底边是MB ，点P 在底面的射影在CD 上，到MB 的距离不变，若正方体棱长为a 时，则射影面积为214a 为定值，所以C 为真命题；对于D ，当P 点与点1C 重合时，则点1B 与点P 的投影重合，此时∆ 1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是线段，不是三角形，故D 是假命题。

宝安中学 2012－ 2013 学年第二学期期中考试高一数学（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8 题，共 40 分，第Ⅱ卷为 7-20 题，共 110 分。

全卷共计 150 分。

考试时间为 120 分钟。

一．选择题：5 分，共计40 分）（每小题只有一个选项正确，每小题1．sin17o sin 223o sin 73o cos43o（）A．1B．1C．3D．3 22222.下列命题中错误的是()．．A ．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B ．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，l ，那么 l⊥平面D ．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3. 已知x(4，则tan 2x（）,0) ， cos x25A7B7C24D242424774．设 m ,n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面 , 下列四个命题中正确命题的序号是（）①若 m //，n，②若//，//，m，；//则 m // n ；则 m③若 m，n//, 则m n④若，，则//；(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④5．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）( 正视图 )(俯视图 )(A)(B)(C)(D)6．函数 ysin 2xsin 2x 的一个单调递增区间是（ ）3A ．,B ．,5C ．5, 13D ．,7633 6121212 127.如图 , SABC 是正三棱锥且侧棱长为a ，两侧棱 SA, SC 的夹角为 300 ， E, F 分别是SA, SC 上的动点，则三角形 BEF 的周长的最小值为（ ）SA . 2aB .3aC . 5aD . 6aEFACB8．过球面上三点 A 、 B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且 AB ＝6， BC ＝ 8，AC ＝ 10，则球的表面积是（）A ． 100πB ． 300πC ．100πD ．400π33二．填空题：（每小题 5 分，共计 30 分）9．求值cos200cos3501 sin 2010. 如图 ,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，ABC 45, ABAD 1,DC BC ,则这个平面图形的面积为 _____________ADB C11. 设 a1cos63 sin 6 ,b 2tan13 ,c1 cos50, 则 a,b,c 的大小关系是221 tan2 13 2( 用不等号连接 )______________12．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1 中，侧棱长为2 ，底面三角形的边长为 2，则异面直线 BC 1 与 A 1C 所成的角是B 1B13．已知直二面角l，点A，AC l ，C为垂足， B，BD l ，D为垂足．若 AB=2 ，AC=BD=1 ，则 D 到平面 ABC 的距离等于 ________14如果 a， b 是异面直线， P 是不在 a，b 上的任意一点，下列四个结论：①过点 P一定可以作直线L 与 a， b 都相交；②过点 P 一定可以作直线L 与 a， b 都垂直；③过点 P一定可以作平面与a，b都平行；④过点P 一定可以作直线L 与 a，b 都平行；上述结论中正确的是___________六．解答题（6 题，共计 80 分）15． ( 本题满分12 分) 已知sin( 3 )1， cos()4，且4，347454 ) 的值。

2012--2013学年度深圳市高一数学期中考试模拟试卷参考公式： 求线性回归方程系数公式 ：1122211()()ˆ()nniiii i i nni i i i x ynx yxx y y b x nxx x ====-⋅--==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =- 一、选择题（10×5=50）（ D ）1. 倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x （ A ）2．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是A. 4x+3y-13=0B. 4x-3y-19=0C. 3x-4y-16=0D. 3x+4y-8=0 （ B ）3．圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2) （ C ）4．直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法判定（ B ）5．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5名学生的学号可能是A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40 （ A ）6．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率 A.2πB.1πC.23D. 13（ C ）7.将51转化为二进制数得A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)（ C ）8.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示， 则时速的众数，中位数的估计值为 A ．5.62,62 B ．62,65 C ．5.62,65 D ．5.62,5.62（ B ）9．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 y8264则线性回归方程ˆybx a =+所表示的直线必过点 A ．（0，0） B ．（1.5,5） C ．（4,1.5） D ．（2,2） （ D ）10．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件，那么以710为概率的事件是A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至少有一件二等品 二．填空题（5×4=20）11．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是2S ，那么另一组数据2x 1– 1，2x 2 – 1，2x 3– 1，…，2x n – 1的平均数是12-x ，方差是24S ．时速（km ）0.010.020.03 0.04 频率 组距 40 50 60 70 80茎叶图12．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为215.（结果用分数表示 13.根据流程图答案： 2 , 3 , 255014．以点(21)-，为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为． 答案：()()22211x y ++-= ,或224240x y x y ++-+= 三、解答题15．（13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图： （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （5分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。

2012-2013学年广东省深圳市宝安中学高一（下）期中数学考试卷（文科）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）．=sin30°=4所以=4×43．（5分）（2010•河南模拟）已知，则tan2x=（）．cosx=，﹣，tan2x==﹣4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是（）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n∥α，则m⊥n；5．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）．6．（5分）函数的一个单调递增区间是（ ）．解：sin2x ﹣sin2x cos2x=2x+）2x+）的一个单调递减区间为2x+≤2x+≤+2k ≤x≤+k ≤x≤a a ． a．即：d=8．（5分）函数y=sin（3x+）•cos（x﹣）+cos（3x+）•cos（x+）的一条对称轴是（）x=）（）（）x+﹣﹣﹣﹣3x+）•cos（））•cos（））•cos（）﹣）•sin（）﹣））．9．（5分）如图，正三棱锥P﹣ABC的侧棱长为a，两侧棱PA、PC的夹角为30°，E、F分别是PA、PC上的动点，则△BEF的周长的最小值是（）．a10．（5分）过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的．ππ，则有二、填空题（每小题5分，共计20分）11．（5分）求值：= ．．答：===12．（5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为2+．2∴BC=1+，∴直观图的面积是22=2+2+13．（5分）设，则a，b，c的大小关系为a＜c＜b ．解：∵=tan26°14．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是．，．，==所成的角是．故答案是．三、解答题（共6题，共计80分）15．（12分）已知，，且，，求cos（α﹣β）的值．由已知的条件求得、解：∵，，∴，，，=16．（12分）（2012•黑龙江）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（I）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．××1×1==××1×1=，17．（14分）已知函数．（1）若f（x）图象左移θ单位后对应函数为偶函数，求θ的值；（2）若时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．时，不等式…（后对应函数为偶函数，∴，∴时，不等式而18．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、P分别BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=1，AB=2．（1）求证：MN∥面ADD1A1；（2）求MN与平面ABCD所成角的正切值；（3）求三棱锥P﹣DEN的体积．，）中，19．（14分）（2011•双流县三模）已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA）与=（sinA﹣cosA，1+sinA）共线．（1）求角A的大小；（2）求函数的值域．）由已知sinA=，从而可求）中的条件可把所求函数式化简得，）sinA=±是锐角三角形∴sinA=得B+C=﹣B+cos=1+sin2Bcos＜．故B+cos的值域为（，20．（14分）（2012•北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD 上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．。

2013－2014学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一 数学2014.7命题：张松柏 审核：曹其员 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若31)6sin(=-απ，则)3cos(απ+等于( ) A ．79-B ．13-C ．13D ．792．已知0,0,0><>c b a 则直线0=++c by ax 必不经过 （ ） A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3，右图是计算函数ln(),20,232,3x x x y x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（ ） A ．ln(),0,2xy x y y =-== B ．ln(),2,0xy x y y =-== C ．0,2,ln()xy y y x ===- D ．0,ln(),2xy y x y ==-=4．设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅,用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-,则下列结论不正确．．．的是 （ ） A ．y x 与具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该高中某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD ．若该高中某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg5．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩， 其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概 率为_____.A ．21B ．52C ．51D ．316．1)cos (sin 2-+=x x y 是（ ） A.最小正周期为π2的偶函数 B.最小正周期为π2的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数7．已知点),(y x M 与两定点)0,3(),0,0(A O 的距离之比为21，那么满足条件的点),(y x M 所构成的曲线方程为（ ）A ．圆2)1(22=++y x B ．圆2)1(22=+-y xC ．圆4)1(22=++y x D ．圆2)2(22=++y x 8．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )AB.C ．D. 839．在10个学生中,男生有x 个, 现从10个学生中任选6女生；②5个男生, 1个女生；③3个男生, 3能事件、③为随机事件，则x 为（ ）A ．5B ．6C ．3或4D ．5或610．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是（ ） A ．115 B ．116 C ．117 D ．118俯视图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上11．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为____ 万只.12．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

一、单选题1．设向量，，则（ ） (3,2)AB →=-(1,2)AC →=-BC →=A ． B ． C ． D ．(1,1)(4,4)-(2,0)(4,4)-【答案】B【分析】根据向量减法的定义及坐标运算即可解得. 【详解】. (1,2)(3,2)(4,4)BC AC AB →→→=-=---=-故选：B.2．已知是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点位于（ ） i 2i1iz =+z A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【分析】整理变形求复数的代数形式即可. z 【详解】， ()()()()2i 1i 2i 12i 1i 1i 1i 1i 2z -+====+++-所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限. z ()1,1故选：A3．的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，（ ） ABC A 30A =︒45B =︒a =b =AB ．2 CD ．【答案】B【分析】用正弦定理即可解得.【详解】∵，，∴由正弦定理可得，则30A =︒45B =︒a =sin sin a b A B =sin sin a B bA ===.2=故选：B.4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()sin2g x x =A ．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 12π3πC ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度12π3π【分析】根据三角函数的平移变换法则（左加右减）即可求解.【详解】由于函数，所以要得到函数的图()sin 2sin 2612f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭象，只需将函数的图象向右平移个单位长度.()sin2g x x =12π故选：A.5．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点ABC A A B C '''是斜边的中点，且，则△ABC 的面积为（ ）O 'B C ''2O A ''=A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据斜二测画法，即直观图中平行于轴的长度不变，平行于轴的长度变为原来的一x y 半，根据题中所给的数据以及图形，可知角形为直角三角形，，，ABC 90ABC ∠=︒4BC =，由此即可求出结果.AB =【详解】因为为等腰直角三角形且，所以， A B C '''A 2O A ''=4B C ''=A B ''=由斜二测画法可知，，且三角形为直角三角形，，4BC =AB =ABC 90ABC ∠=︒所以三角形ABC 的面积为142ABC S =⨯⨯=A6．已知非零向量与的夹角为120°，，则（）的最小值为（ ） a b ||2a = ||a b λ+R λ∈A ．B ．C D72【答案】D【分析】首先根据平面向量的模的求法得到，因为当且仅当时等2||a b λ+2(||1)3b λ=-+ ||1b λ= 号成立，从而可以求出结果.【详解】2222||||2||a b a a b b λλλ+=+⋅+ 222|2cos120|a a b b λλ=+⋅⋅+242||(||)b b λλ=-+2(||1)3b λ=-+，3…当且仅当时等号成立；||1b λ=∴，当且仅当时等号成立.||a b λ+…||1b λ= 故选：D.7．在中，角，，的对边分别是，，，，，ABC A A B C a b c cos cos 2cos a B b A c C +=1a =4b =，则 c =A ．2BC ．D【答案】B【详解】由正弦定理可得，()cos cos 2cos ,sin 2,2sinA B sinB A sinC C A B sinCcosC sinC sinCcosC +=∴+=∴=由于所以 0sinC ≠，12cosC =由余弦定理可得 222213c a b abcosC =+-=所以c =故选B.8．梯形中，，，，，，点E 在线段上，点ABCD //AB CD 4AB =1DC =AD =45DAB ∠=︒BD F 在线段上，且，，则（ ）AC 12BE BD →→=13CF CA →→=AE DF →→⋅=A ．B ．C ．D ．234323-43-【答案】A【分析】将视为基底，表示出运算即可 ,AD AB →→AE DF →→⋅【详解】，，，14AC AD DC AD AB →→→→→=+=+111334CF CA AD AB →→→→⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭11()22BE BD AD AB →→→→==-，，1122AE AB BE AD AB →→→→→=+=+111111443436DF DC CF AB CF AB AD AB AD AB →→→→→→→→→→⎛⎫=+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭.22111111122236612123AE DF AD AB AD AB AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫⋅=+-+=-+-⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.二、多选题9．若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（ ） a αA ．内所有的直线都与异面 B ．内不存在与平行的直线 αa αa C ．内所有的直线都与相交 D ．直线与平面有公共点αa a α【答案】ABC【分析】直线不平行于平面，可得或与平面相交．据此可判断出结论． a αa α⊂a α【详解】直线不平行于平面，可得或与平面相交． a αa α⊂a α对于A ：直线与平面内的直线相交、平行或为异面直线，故A 错误； a α对于B ：当时，平面内存在与直线平行的直线，故B 错误； a α⊂αa 对于C ：当时，内的直线可能与平行，故C 错误； a α⊂αa 对于D ：直线与平面有公共点，故D 正确． a α故选：ABC ．10．下列四个等式中正确的有（ ）A ．B ． 1sin 62cos32cos 62sin 322︒︒-︒︒=sin 75cos 75︒︒=C ．D1tan 751tan 75+︒=-︒1=【答案】AD【分析】由正弦函数的差角公式可判断选项A ；由正弦的二倍角公式可判断选项B ；由正切的和角公式可判断选项C ；由辅助角公式结合直线的二倍角公式可判断选项D. 【详解】，A 正确； 1sin 62cos32cos 62sin 32sin 302︒︒-︒︒=︒=，B 错误；C 错误；11sin 75cos 75sin15024︒︒=︒=1tan 75tan 45tan 75tan1201tan 751tan 45tan 75+︒︒+︒==︒=-︒-︒︒，D 正确．2sin 40cos 40sin 801cos10sin 80︒︒︒===︒︒故选：AD11．已知向量，将绕坐标原点分别旋转，，到，，OP = OPO 30-︒30︒60︒1OP 2OP 3OP 的位置，则（ ） A ． 12OP OP ⋅=B ．112PP PP =C ．312OP OP OP OP⋅=⋅D．点坐标为 1P 【答案】CD【分析】设，根据三角函数的定义得到，，依题意画出图形，即可得到夹角，xOP θ∠=cos θsin θ根据数量积的定义判断A 、C ，利用余弦定理求出，即可判断B ，再根据两角差的正、余弦公1PP式判断D.【详解】已知向量，将绕坐标原点分别旋转，，到，，OP =OPO 30-︒30︒60︒1OP 2OP的位置，3OP设，则，，，xOP θ∠=cos θ=sin θ=130POP ∠=︒230P OP ∠=︒2330P OP ∠=︒对于A ，，即A 错误； 12121211cos ,1122OP OP OP OP OP OP ⋅==⨯⨯=对于B ，，即B 错误；=121PP = 对于C ，，，即，即选项C 正确； 3111122OP OP ⋅=⨯⨯= 12111122OP OP ⋅=⨯⨯= 312OP OP OP OP ⋅=⋅对于D ，由 1cos(30)sin 2θθθ-︒+1sin(30)cos 2θθθ-︒=-即点坐标为，即选项D 正确． 1P 故选：CD ．12．在中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，若ABC A sin sin sin sin a A b B c C b C -=-4b c +=，则a 的值可以为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】AB【分析】根据正弦定理，结合余弦定理、基本不等式与三角形内角的范围可得，再逐个选24a ≤<项判断即可【详解】由三角形三边关系，得到；由正弦定理得，即4a b c <+=222a b c bc -=-222b c a bc+-=，由余弦定理得，因为，所以，且，，所以2221cos 22b c a A bc +-==()0,πA ∈π3A =4b c +=22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以，当且仅当2222cos a b c bc A =+-()()22221344b c bc b c bc b c =+-=+-≥+=2a ≥2b c ==时，等号成立，故． 24a ≤<故选：AB三、填空题 13．已知（为虚数单位），则__________.()20212i iz -=i z =【答案】12i 55-+【分析】先求得，结合复数的运算法则，即可求解. 202150541i i i ⨯+==【详解】由的计算规律，可得，所以. i n 202150541i i i ⨯+==i 12i 2i 55z ==-+-故答案为：12i 55-+14．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为__________.【分析】取上、下底面的中心，过点作，再利用条件和正四棱台的性质即可求出1,O O 1A 1A H AO ⊥结果.【详解】如图，在正四棱台中，分别取上、下底面的中心，连， 1111ABCD A B C D -1,O O 1O O因为正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，所以作11O A OA ==1A ，垂足为，则易知且，1A H AO ⊥H 11//A H O O 11A H O O =在Rt 中，，所以1A HA A 11AH OA O A =-=12A A =1A H ===..15．在中，内角的对边分别为，若，则__________. ABC A ,,A B C ,,a b c 2,7,33A a b π===ABC S =A【分析】利用余弦定理列出方程求得，结合三角形的面积公式，即可求解. 5c =【详解】因为， 2,7,33A a b π===由余弦定理得，解得，22229491cos 262b c a c A bc c +-+-===-5c =所以. 11sin 3522ABC S bc A ==⨯⨯=A16．已知，如果存在实数，使得对任意的实数，都有()()2sin cos 0f x x x x ωωωω=+>0x x 成立，则的最小值为__________. ()()()002022πf x f x f x ≤≤+ω【答案】14044【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，分析可知是函数的最小值，()f x ()0f x ()f x 是函数的最大值，求出函数最小正周期的最大值，可求得的最小值. ()02022πf x +()f x ()f x ω【详解】因为())111cos2sin2sin2222f x x x x x ωωωω=++=πsin 23x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立， 0x 0x ()()()002022πf x f x f x ≤≤+则是函数的最小值，是函数的最大值， ()0f x ()f x ()02022πf x +()f x 因为，若使得最小，则函数的最小正周期取最大值， 0ω>ω()f x 且函数最小正周期的最大值为， ()f x 22022π4044π⨯=故的最小值为，则的最小值为. 2ω2π14044π2022=ω111220224044⨯=故答案为：. 14044四、解答题17．已知复数是纯虚数． ()()2i z m m m m =-+∈R （1）求实数的值；m （2）若复数满足，，求复数． ωz ω=2ωω+=ω【答案】（1）；（2）或．2m =1ω=+1ω=【分析】（1）由复数为纯虚数，可得，从而可求出的值；z ()200m m m ⎧-=⎨≠⎩m （2）由（1）知，令，由，，列方程可求出的值，从2i z =()i ,a b a b ω=+∈R z ω=2ωω+=,a b 而可求出复数ω【详解】解：（1）由复数为纯虚数，有，得．z ()200m m m ⎧-=⎨≠⎩2m =（2）由（1）知，令． 2i z =()i ,a b a b ω=+∈R 2=又由，得，有． ()()i i 22a b a b a ωω+=++-==1a =b =由上知或． 1ω=+1ω=18．已知向量，.(3,4)a =-(1,2)b = （1）设向量与的夹角为，求； a b θsin θ（2）若向量与向量垂直，求实数m .ma b - a b +【答案】（1；（2）0.【分析】（1）用夹角公式算出余弦值，进而算出正弦值；（2）向量垂直即数量积为0，进而求出m.【详解】（1）cos||||a babθ⋅====⋅∴sinθ===（2）若向量与向量垂直，则，ma b-a b+()()0ma b a b-⋅+=即，22(1)0ma m a b b+-⋅-=，，，2223(4)25a=+-=385a b⋅=-=-222125b=+=∴，解得：.255(1)50m m---=0m=19．某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得，6分钟后该船行驶至B处，此时测得，30ADC∠=︒60ACB∠=︒，，求船的速度是多少千米/分钟.45BCD∠=︒60ADB∠=︒/分钟.【分析】先根据条件求出BD，BC再在△ACD中用正弦定理解出AC，最后在△ACB中，用余弦定理即可解出AB，进而求出速度.【详解】由已知条件可得中，，，Rt BCDA2CD=CD BD=∴，2BD=BC=在中，，，，ACDA45CAD∠=︒30ADC∠=︒2CD=由正弦定理，sin sinAC CDADC CAD=∠∠∴AC=在中，根据余弦定理可得，ACB△2222cosAB AC BC AC BC ACB=+-⋅⋅∠则， AC =BC =60ACB ∠=︒∴AB =∴/分钟v =20．已知函数的部分图象如图所示.()()2sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<(1)求函数的解析式； ()f x (2)求函数的单调区间； ()f x(3)若的取值范围.()f x >x 【答案】(1)()2sin 2π23x f x ⎛⎫+ ⎝=⎪⎭(2)单调递增区间为；单调递减区间为；7πππ,π,1212k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z π5ππ,π,1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z (3)ππ,π,6k k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z【分析】（1）根据图象得到最小正周期，进而得到，代入特殊点，求出，求出2π2Tω==23ϕπ=函数解析式；（2）利用整体法求解单调区间；（3）利用三角函数的图象及性质解不等式，得到答案.【详解】（1）由图知函数的最小正周期，所以， ()f x 2ππ2π36T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭2π2T ω==又，所以.2sin 063ππf ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3π,3πππk k k ϕϕ+=∈=-Z 因为，所以， 0πϕ<<23ϕπ=所以；()2sin 2π23x f x ⎛⎫+ ⎝=⎪⎭（2）令，解得； π2ππ2π22π,232k x k k -≤+≤+∈Z 7ππππ,1212k x k k -≤≤-∈Z令，解得； π2π3π2π22π,232k x k k +≤+≤+∈Z π5πππ,1212k x k k -≤≤+∈Z 所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为()f x 7πππ,π,1212k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z π5ππ,π,1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；（3）当， ()f x >22sin 23πx ⎛⎫+> ⎪⎝⎭可得，解得， 22222333πππππk x k +<+<+ππ,π6k x k k -<<∈Z 所以的取值范围为. x ππ,π,6k k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z 21．已知向量，，，其中A 、B 、C 为的内(cos ,sin )m A B = (cos ,sin )n B A =- cos 2m n C ⋅= ABC A 角，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边.（1）求C ；（2）若，且，求c .2c a b =+cos 18ab C =【答案】（1）；（2）6. π3【分析】（1）根据向量数量积坐标运算公式结合二倍角公式，得到关于一元二次方程，求解cos C 即可；（2）由（1）结合已知得出，再由余弦定理，配方再将代入，得到关于的一元二次ab 2c a b =+c 方程，求解即可得出结论.【详解】（1），cos cos sin sin cos()m n A B A B A B ⋅=-=+ 对于，，ABC A πA B C +=-∴，∴.cos()cos A B C +=-cos m n C ⋅=- 又∵，cos 2m n C ⋅= ∴，22cos 22cos 1cos ,2cos cos 10C C C C C =-=-+-=，或（舍去） 1cos 2C =cos 1C =-又，； 0πC <<π3C ∴=（2）∵，，∴，2c a b =+cos 18ab C =36ab =由余弦定理，22222cos ()3c a b ab C a b ab =+-=+-∴，，224336c c =-⨯236c =∴.6c =22．已知锐角的内角的对边分别为. ABC A ,,A B C ,,a b c tan tan A B =+(1)求；B (2)若，求面积的取值范围.4c =ABC A 【答案】(1) π3(2)(【分析】（1sin cos cos C A B =，求得，即可求解；tan B =（2）由（1）和是锐角三角形，求得，利用三角形面积公式和正弦定理，得到ABC A 62C ππ<<，结合正切函数的性质，即可求解. 2a =【详解】（1=又由， sin sin tan tan cos cos A B A B A B +=+sin cos cos sin sin cos cos cos cos A B A B C A B AB +==， tan tan A B =+sin cos cosC A B =因为，可得，所以，(0,π)C ∈sin 0C >tan B =又因为，所以. ()0,πB ∈π3B =（2）解：因为是锐角三角形，由（1）知且，可得， ABC A π3B =πA B C ++=23+=A C π因为，所以， 20,0232πππC C <<<-<ππ62C <<由三角形面积公式得 1sin 2ABC S ac B ==A 又由正弦定理且， sin sin a c A C=4c =所以， 2π4sin sin 4sin 32sin sin sin C c A A a C C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭====因为，所以，ππ62C <<tan C>228<<所以，即面积的取值范围为. ABC S <<△ABC A (。

某某科学高中2012-2013学年第二学期期中考试试题年级：高一 科目：数学（实验、荣誉体系）考试时长：120分钟 卷面总分：120分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效．选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净．解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框．第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知cosα＝－22，π2<α<3π2，则角α等于( ) A.π3B.2π3C.4π3 D.5π42．函数y ＝cos x ＋|cos x | x ∈[0,2π]的大致图象为( )3．|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 4．函数)42tan(π-=x y 的单调增区间是( )A.z k k k ∈+-),832,82(ππππ B.z k k k ∈++),852,82(ππππ C.z k k k ∈+-),83,8(ππππ D.z k k k ∈++),85,8(ππππ 5．cos75°cos15°－sin75°sin15°的值是()A ．0 B.12C.32D ．－126．设a <0，角α的终边经过点P (－3a,4a )，那么sin α＋2cos α的值等于()A.－25B ．25C.15D ．－157．欲得到函数y ＝cos x 的图象，须将函数y ＝3cos2x 的图象上各点( )A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标缩短到原来的13C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的13D ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标伸长到原来的3倍8．已知P 、A 、B 、C 是平面内四个不同的点，且AC PC PB PA =++，则( )A ．A 、B 、C 三点共线B ．A 、B 、P 三点共线 C ．A 、C 、P 三点共线D ．B 、C 、P 三点共线第Ⅱ卷(非选择题 共80分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上) 9．函数y ＝-3cos （2x ＋3）+π2的最小正周期T ＝________.10． 在▱ABCD 中，M 、N 分别是DC 、BC 的中点，已知AM →＝c ，AN →＝d ，用c 、d 表示AC ＝ . 第10题图11． 如果x ∈(0,2π)，则函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域对应的区间是12．给出下列各命题：(1)零向量没有方向；(2)单位向量都相等；(3)向量就是有向线段；(4)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(5)若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ； (6)若四边形ABCD 是平行四边形，则DA BC CD AB ==,. 其中正确命题的序号是________． 13．已知角θ∈)2,4(ππ，则θsin ，θcos ，θtan 从小到大依次排列为 。