广东省惠州市2016届高三第二次调研考试理科数学试卷

惠州市高三数学第二次调研试题（理科）取整函数 ( 表示不大于的最大整数)可以表示为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分.每小题5分，满分30分)(一)必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答.9.已知，则不等式的解集为 .10.曲线在点处的切线方程为 .11. 展开式中的常数项为 .12.锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于 .13.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为________.(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分.14.(极坐标与参数方程)已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则 ________.15.(几何证明选讲)如图所示，⊙ 的两条切线和相交于点，与⊙ 相切于两点，是⊙ 上的一点，若，则________.(用角度表示)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)设向量，， .(1)若，求的值;(2)设函数，求的最大值.17.(本题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为，，，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.(1)根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量;(2)在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列;(3)从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率.18.(本题满分14分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面 .(1)证明： ;(2)若，求二面角的余弦值.19.(本题满分分)设数列的前项和为，已知，， .(1)求数列的通项公式;(2)证明：对一切正整数，有 .20.(本题满分14分)如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.(1)求椭圆的方程;(2)记△ 的面积为，△ ( 为原点)的面积为 .试问：是否存在直线，使得 ?说明理由.21.(本题满分分)已知，函数 .( 的图像连续不断)(1)求的单调区间;(2)当时，证明：存在，使 ;(3)若存在均属于区间的，且，使，查字典数学网小编为大家整理了2019届高三数学第二次调研试题，希望对大家有所帮助。

惠州市高三第二次调研考试理科数学全卷满分150分，时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）若21z i i=-+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限（2）已知集合{}A x x a =<，{}2320B x x x =-+<，若AB B =，则实数a 的取值范围是（ ）(A)1a < (B) 1a ≤ (C)2a > (D)2a ≥（3）设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）①若α⊥l ，则l 与α相交； ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ；③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ； ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n . (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （4）“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） (A)41>m (B)10<<m (C)0>m (D)1>m （5）设随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ）(A)7 (B)6 (C)5 (D)4（6）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）(A)18 (B) 17 (C) 16 (D) 15（7）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且912162a a =+，24a =， 则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ） (A)1112 (B)1011 (C)910 (D)89（8）旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（ ）(A)24 (B)18 (C)16 (D)10（9）已知A ，B 为双曲线E 的左右顶点，点M 在双曲线E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120，则双曲线E 的离心率为（ ）(B)2（10）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 最大值为( )(A)32(B) (C)64(D)（11）函数()sin(2)f x A x θ=+,02A πθ⎛⎫≤> ⎪⎝⎭部分图像如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（ ）(A))(x f 在)12,125(ππ-上是减函数 (B))(x f 在)12,125(ππ-上是增函数 (C))(x f 在)65,3(ππ上是减函数 (D))(x f 在)65,3(ππ上是增函数 （12）函数)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0>x 时,()()|1|2102()12(2)2x x f x x f x -⎧-<≤⎪=⎨>-⎪⎩，则函数1)()(-=x xf x g 在),6[+∞-上的所有零点之和为（ ）(A)8 (B) 32 (C)18(D)0 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

惠州市201X 届高三第二次调研考试数学试题(理科）参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.解析：2(2)2112()1i i i i i i i i ++-===-+-- ,故选C. 2.解析：∵{}20,2,A a =,{}1,B a =,{}1A B =∴211a a ⎧=⎨≠⎩∴1a =-,故选C.3.解析:0,a b a b a b +=⇒=-⇒反之不成立，故选A.4.解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666y x x x ππππ=-=-+=+，将函数sin y x =的图象向左平移116π个单位后得到函数11sin()6y x π=+的图象,即sin()6y x π=-的图象。

故选C5.解析：由题设求得：34135,332,39412n a a d a a n ==⇒=-=⇒=-，20211,1a a ==-， 所以当20n =时n S 最大。

故选B6．解析：2211()1(1)(1)x x x y x x x +-''===+++，211(21)k ==-+，2221y -==-+，故切点坐标为(2,2)-。

切线方程为40x y -+=，故选B 7.解析：当0x >，()(1)1f x f x --=，(2010)(2010)(2009)(2009)(2008)(1)(0)(0)f f f f f f f f =-+-++-+2010111(0)f =++++=22010log 1+=2010 故选C8．解析：2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩，323a b x b a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩。

代入,x y 的关系式得：10030a b a a b -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩易得阴影面积12112S =⨯⨯=, 故选D 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． 9. 30 10.8000311. 121112. 13. 4|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 14. ∞∞（-，0）（10，+） 15. 329.解析:按照程序框图依次执行为5,2,2;S n T ===10,4,246;S n T ===+= 15,6,6612;S n T ===+= 20,8,12820;S n T ===+=25,10,201030;S n T S ===+=> 则输出30T =10. 解析:由图可知：180********.33V =⨯⨯⨯= 11.解析：每组袋数：300020150d ==，由题这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列611160201211a =+⨯=12.解析：设 12F F ，分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=2||PO=12F F =13.解析:原不等式等价于不等式组①221(2)1x x x ≥⎧⎨---<⎩ 或 ②12221(2)1x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩或③12(21)(2)1x x x ⎧≤⎪⎨⎪--+-<⎩不等式组①无解,由②得1423x <<,由③得122x -<≤, 综上得423x -<<,所以原不等式的解集为4|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 14.解析：问题等价于圆1x =22(-1)+(y+2)与直线340x y m ++=无公共点，则圆心(1,2)-到直线340x y m ++=的距离1,d r =>=解得010m m <>或15.解析：DBC DAB ，∴BC BD AB AD =⇒32342DB AB BC AD ⋅⨯===三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.解：（1）//a bsin 10θθ∴⋅=…………………………………2分求得tan θ=3分 又(0,)2πθ∈3πθ∴=………………………………………5分sin θ=1cos 2θ=…………………………………………6分 （注：本问也可以结合22sincos 1θθ+=或利用2sin()03πθ-=来求解）（2）22()(sin (cos 1)f θθθ=+++2cos 5θθ=++4sin()56πθ=++ ……………………………………………8分又(0,)2πθ∈，2,663πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，1sin()124πθ<+≤…………………10分 7()9f θ<≤，即函数()f θ的值域为(7,9]…………………………………12分17.解 （1）2ξ=说明摸出的两个小球都是1号的，这种摸法只有一种；……………1分而从四个小球中摸出两个小球，共有246C =种摸法。

惠州市高三第二次调研考试数学试题(理科）答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBABCDDB1．【解析】A 为函数ln y x =的定义域，于是 A=()0,+∞，故A B ⋂={1,2},故选D 。

2．【解析】AB DC AB DC AB DC =⇒=⇒且平行四边形ABCD ，又由于AB BC =，故为菱形。

故选B. 3．【解析】159553412a a a a a ππ++==⇒=，故4653tan()tan(2)tan63a a a π+===。

故选A 。

4．【解析】由于“直线l 与平面α垂直”与“直线l 与平面α内任意一条直线都垂直”互为充要条件，故“直线l 与平面α垂直”可推出“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”，但反推不成立，故选B 。

5．【解析】k=1累加至k=3，共执行循环体3次，故1S =累乘至328S ==,故选C. 6．【解析】由正弦定理sin sin b cB C=解得3sin 2C =，故60C =︒或120︒；当60C =︒时，90A =︒，△ABC 为Rt △，1322ABCSbc ==；当120C =︒时，30A =︒，△ABC 为等腰三角形，13sin 24ABCSbc A ==，故选D 。

7．【解析】由题意，可分为三种情况：1男3女，2男2女，3男1女，其选法分别为132231434343,,C C C C C C ，故共有13223143434334C C C C C C ++=种选法，故选D 。

8．【解析】取1AA 中点Q ，1CC 中点G ，1BD 中点0P ，则过MN 和1BD 的截面如图所示：由图可知，P 由B 运动到P 0过程中，y 随x的增大而增大；P 由P 0运动到D 1过程中，y 随x 的增大而减小，故D 1Q GP 0 MP N排除A,C 。

而P 由B 运动到P 0过程中，tan 12BP BP xMBP MP yMN ===∠为定值，故y 为关于x 的一次函数，图像为线段；后半段亦同理可得，故选B 。

惠州市2016届高三模拟考试数 学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

得=⋃N M {}0,1(]0,1= []0,1．故选A ．2.【解析】由已知i i iz +=++=1212，则z 的共轭复数是i z -=1，选B ． 3.【解析】由已知得()f x 在(2,0)-上单调递减函数，所以答案为C ． 4.【解析】由图知，2A =，且35346124πππT =-=，则周期πT =，所以2ω=． 因为212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2122ππϕ⨯+=，从而3πϕ=．所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 故52sin 146f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，选A ． 5.【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题； ②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件； ④ay x =1'a y a x-⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6. 【解析】由圆014:22=--+y y x C 得()0,2C ，半径r =∵过点()3,1A 的直线l 与圆014:22=--+y y x C 相切于点B ，∴0BA CB ⋅=∴()25CA CB CB BA CB CB ⋅=+⋅==，所以选C ． 另：本题可以数形结合运用向量投影的方法可求得结果。

7.【解析】1961972002032042005x ++++== ，13671755m my +++++==由回归直线经过样本中心，170.820015585mm +=⨯-⇒=．故选D ． 8．【解析】由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积12V =×1×1×213-×21×1×1×2=32．故选C ．9.【解析】由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出16n =. 10.【解析】约束条件为一个三角形ABC 及其内部，其中(21),(2,1)(0,1)A B C ---，，， 要使函数by ax z +=2在点)1,2(-将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对(,)a b ，其中满足2b a ≤有6+6+5+5+4+4=30对,A ． 11.【解析】将四棱锥补形成三棱柱，设球心O ,底面重心G ，则OGD ∆为直角三角形，1OG =, DG =∴24R = ，∴多面体E ABCD -的外接球的表面积为2416R ππ=．故选C ．12.【解析】设2()32f x x ax b '=++，由抛物线的离心率为1，知(1)10f a b c =+++=，故1c a b =---，所以2()(1)[(1)1]f x x x a x a b =-+++++，另外两根分别是一椭圆、一双曲线的离心率，故2()(1)1g x x a x a b =+++++有两个分别属于(0,1)和(1,)+∞的零点，故有(0)0g >且(1)0g <，即10a b ++>且230a b ++<，运用线性规划知识可求得22(5,)a b +∈+∞．故选D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

惠州市高三第二次调研考试数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号 1234567 8答案B ACB D D BA1．【解析】1.提示:因为(1)1z i i i =+=-+,所以(1)1z i i i =+=-+对应的点在复平面的第二象限. 故选B ． 2．【解析】由MN ≠∅可知39m -=-或33m -=,故选A ．3．【解析】31336()2s a a ==+且312a a d =+，14a =，2d ∴=.故选C 4．【解析】由//a b ，得cos 2sin 0αα+=，即1tan 2α=-，所以tan()34πα-=-，故选B5．【解析】注意,a b 的正负号.故选D ． 6.【解析】椭圆的右焦点为(2,0)F ，22p∴=，即4p =，故选D 7．【解析】前四年年产量的增长速度越来越慢， 知图象的斜率随x 的变大而变小，后四年年产量的增长速度保持不变，知图象的斜率不变，,故选B ．8.【解析】由题可知()11xf x e =->-，22()43(2)11g x x x x =-+-=--+≤，若有()()f a g b =，则()(1,1]g b ∈-，即2431b b -+->-，解得2222b <<+。

故选A ．二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只选做一题．9．(6 10．12 11．3512．9 13． ()∞+,1 14．1459．【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得126600006112log 0log 662x xx x x x x >⎧>⎧>⎧⎪⎪⇒⇒⇒<≤⎨⎨⎨-≥≤⎩⎪⎪≤=⎩⎩。

10．【解析】232()x x -的展开式中的常数项即223222132()()T C x x-+=-。

11．【解析】连接1,DF D F ，则//DF AE ,所以DF 与1D F 所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则15DF D F ==1DD F 中13cos 5255D FD ==⨯⨯.12．【解析】2222,2(),2x x x x h x x x⎧>=⎨≤⎩，由数形结合可知，当24x <<时, ()2h x x =所以有(3)9h =13．【解析】目标函数ax y z -=可变为直线y ax z =+，斜率为a ，仅在点()3,5处取得最小值,只须1a >14．【解析】直线的普通方程为y x =，曲线的普通方程()22(1)24x y -+-=221222()1411AB -∴=-=+15．【解析】先用切割线定理求出BC 的长度,然后距离221()52d r BC =-=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）解：（1）由题意得3sin cos 1m n A A =-=………2分2sin()16A π-= ， 1sin()62A π-= ………4分由A 为锐角 ， 得(,)663A πππ-∈-,,663A A πππ-== ………6分（2）由（1）可得1cos 2A = ………7分 所以()cos 22sin f x x x =+ 212sin 2sin x x =-+ 2132(sin )22x =--+ ………9分因为x R ∈，则sin [1,1]x ∈-，当1sin 2x =时，()f x 有最大值32. 当sin 1x =-时，()f x 有最小值3-， ………11分 故所求函数()f x 的值域是3[3,]2-. ………12分17．（本小题满分12分）解：（1）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有39C 种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有35C 种，……2分 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 3539537114242C P C =-=-=……4分 （2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ，其所有可能的取值为0，100，200，300。

惠州市2016届高三第二次调研考试数学(理科)第20题分析
连滩中学吕乾开
本题有2问，第1问考查圆锥曲线的概念，比较易，但分值是3分，第2问是探究题，解题时用到的知识多，运算量大，分值为9分，但大部分考生都没有做。

故该题的得分率低。

具体情况如下：
一、得分情况：
二、答题中的存在问题：
1、欠缺审题能力，没能找到解题的切入点，如第1小题有近5成的空白卷。

2、欠缺解答综合题的能力，如第2小题有9成的空白卷。

3、运算能力差，如
4、抛物线的4种形式不理解，如
5、没有掌握椭圆的长轴与焦点的关系，如
三、针对以上情况，在今后的教学中要从下面几个方面着手：
1、加强定义、公式、性质的教学，使学生能熟练应用所学知识；
2、加强审题能力的教学，使学生能解决各类题；
3、加强解题速度的训练，使学生能快、准、狠地解题。

2015、11、3。

广东省惠州市2015届高三数学第二次调研考试试题 理（含解析）新人教A 版【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.【题文】1．设集合{}|20A x x =+=，集合{}2|40B x x =-=，则AB =( )A ．{}2-B ．{}2C ．{}2,2-D ．∅【知识点】集合的基本运算.A1【答案解析】A 解析：由240x -=，解得2x =±，所以{}2,2B =-，又{}2A =-，所以{}2AB =-，故选A.【思路点拨】先解出集合A,B ，再求交集即可。

【题文】2. 复数(1)z i i =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。

L4【答案解析】B 解析：∵(1)1i z i i =⋅+=-+∴复数z 在复平面上对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z ，再判断即可。

【题文】3．双曲线2228x y -=的实轴长是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．4 2 【知识点】双曲线方程及其简单几何性质。

H6【答案解析】C 解析：双曲线方程可变形为22148x y -=，所以24,2,24a a a ===.故选C.【思路点拨】先把双曲线2228x y -=化成标准方程，再求出实轴长。

【题文】4．设向量(1,0)a =，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是( )A ．a b =B ．2a b ⋅=C ．//a bD ．a b -与b 垂直 【知识点】向量的数量积运算；向量的模的运算。

惠州市2016届高三第二次调研考试理科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.设集合{}|24xA x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B 等于(）（A ）（1,2） （B ） (1，2] （C ） 【答案】B 【解析】试题分析：集合{}|24xA x =≤= {}|2x x ≤,集合{}|lg(1)B x y x ==-= {}|1x x >,∴A B =（1，2］，故选B ．考点:集合的交集运算。

2。

在复平面内，复数11i i++所对应的点位于( ）（A ）第一象限 （B)第二象限（C)第三象限（D ）第四象限【答案】A 【解析】 试题分析：111122i i i i i -++=+=+，故选A ．考点：复数的运算.3。

已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为2y x =，则双曲线的离心率等于( ）（A ）3 （B ）2 （C ）5 (D ）6【答案】C 【解析】试题分析：由渐近线知2b a=，则双曲线的离心率2125e =+=，故选C ．考点：双曲线的离心率。

4。

已知两个非零单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确．．．的是( ）（A ）1e 在2e 方向上的投影为cos θ （B)2212ee =（C ）()()1212e e e e +⊥-（D ）121e e⋅=【答案】D 【解析】试题分析：∵12,e e 为单位向量，∴[]1212cos ,1,1e ee e ⋅=∈-，故选D ．考点：向量的运算.5.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示,则该三棱锥的外接球表面积( )(A ）29π （B ）30π (C ）292π （D)216π【答案】A 【解析】试题分析：把三棱锥补为长方体，则对角线为外接球直径，∴()22222432R =++ 2429R ⇒=，∴外接球的表面积为2429S R ππ==，故选A ．考点：三视图.6.惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )(A ）31.6岁 (B ）32.6岁 （C)33.6岁 （D ）36.6岁【答案】C 【解析】试题分析:由面积和为1，知[)25,30的频率为0.2,为保证中位数的左右两边面积都是0.5，必须把[)30,35的面积0.35划分为0.250.1+，此时划分边界为0.2530533.570.35+⨯=，故选C ．考点:频率分布直方图.7。

惠州市高三第二次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则A B =（ ）A ．(0,)+∞B ．{}1,2--C ．()1,2D ． {1,2}2.在四边形ABCD 中，，那么四边形ABCD 为（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形3.在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46tan()a a +=（ ）A ．33B ．3C ．1D ．－14.给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分非必要条件. B ．必要非充分条件. C ．充要条件. D ．既非充分也非必要条件.5.如右图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 6.△ABC 中，3,1,30c b B ==∠=︒，则△ABC 的面积等于（ ）||||,BC AB DC AB ==且是 否k ≤n 开始 S =1,k=1结束S =S ×2 输出S k =k+1输入n 第5题图A ．B ．C ．D ．7.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ）A ．140种B ． 120种C ．35种D ．34种8.如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图像大致是（ ）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一学生抽取的人数是 ．10.若(2)a i i b i -=+，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a b +=__________． 11.曲线在点处切线的方程为__________．12.在2101()2x x+的二项展开式中，11x 的系数是___________． 2343323或4323或x y ln =(,1)M e A BC DMNP A 1B 1C 1D 1 y xA ．Oy xB ．Oy xOyx O13.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被、甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值k ，那么甲的面积是乙的面积的k 倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD ，乙：小矩形EFCB ）、②（甲：大直角三角形ABC ，乙：小直角三角形DBC ）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是22221(0)x y a b a b +=>>与222x y a +=，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分） 14.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，AC =，AD =， 则∠CAD = ．15.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,cos ),(1,0).a x x b x x c ==-=- （1）若6x π=，求向量a 与c 的夹角；（2）当9[,]28x ππ∈时，求函数()21f x a b =⋅+的最大值。

惠州市2016届高三第二次调研考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}2xA y y ==，2{|230,}B x xx x =-->∈R ，那么A B =( )（A ）(]0,3 （B ）[]1,3- （C ）()3,+∞ （D ）()()0,13,-+∞【答案】C 【解析】试题分析：{}{}2=0xA y y y y ==>,{}31B x x x =><-或,∴{}3AB x x =>,故选C.考点：集合的交集运算. 2.在复平面内，复数11i i++所对应的点位于( ) （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限【答案】A 【解析】 试题分析：111122i ii i i -++=+=+，选A. 考点：复数的运算.3.已知53()sin 8f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( ) （A ）26- （B ）26 （C ）10- （D ）10 【答案】A 【解析】试题分析：53(2)22sin 28f a b =⨯+⨯+-，53(2)22sin 28f a b -=-⨯-⨯--，∴(2)(2)16f f +-=-， ∵10)2(=-f ，∴(2)26f =-,选A. 考点：函数的奇偶性.4.设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++( ) （A ） （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】D【解析】试题分析：在△OAC 中，M 为AC 中点，根据平行四边形法则，有2OC OM +=OA ，同理有2OB OM +=OD ，故4OA OC OB OC OM +++=,选D. 考点：向量的运算.5.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图像如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只需将()f x 的图像( ) （A ）向左平移3π个长度单位 （B ）向右平移3π个长度单位（C ）向左平移6π个长度单位 （D ）向右平移6π个长度单位6.已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的x ，()f x 的对应表则函数()f x 存在零点的区间有( ) （A ）区间[][]1,22,3和 （B ）区间[][]2,33,4和（C ）区间[][][]2,33,44,5、和 （D ）区间[][][]3,44,55,6、和【答案】C 【解析】试题分析：因为f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]内有零点, 选C. 考点：零点的存在性定理.7.直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ） 【答案】C 【解析】试题分析：圆心(1,2)，圆心到直线的距离d ，半径r =，所以最后弦长为4=.故选Ｃ.考点：点到直线的距离.8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是( )（A ）8 （B ）10 （C ） （D ）【答案】B 【解析】试题分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值．将三视图还原成几何体的直观图，如图所示．由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,8,10, ，所以面积最大的是10, 选B.考点：三视图.9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为( ) （A ）10012 （B ）5012 （C ）1100 （D ）150【答案】D 【解析】试题分析：1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--两边取倒数可得：111111n n n n a a a a -+-=-,所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,首项1112a =,公差d =11122-=,所以()10010011111001502250a a =+-=⇒=,故选D. 考点：等差数列的定义、等差数列的通项公式. 10.如图所示程序框图，输出结果是( )（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8【答案】B 【解析】根据题意，本程序框图中循环体为“直到型”循环结构, 第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3； 第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13； 第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69； 第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431； 第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500； 跳出循环，输出i=6．故选B ．考点：程序框图.11.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为075，030，此时气球的高是60m ， 则河流的宽度BC 等于( )（A ）1)m （B ）1)m（C ）1)m - （D ）1)m【答案】A 【解析】试题分析：120AC =，60sin 75AB =，sin 30sin 45AB BC=，所以sin 45120(1)sin 30sin(3045)AB BC ===-+.选A考点：解三角形.12.已知双曲线()22221024x y b b b-=<<-与x 轴交于,A B 两点，点()0,C b ，则ABC ∆面积的最大值 为( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B 【解析】试题分析：由题意,A B 两点为(，因此ABC S ∆==22(4)22b b +-≤=，当且仅当224b b =-，即b =时等号成立．故最大值为2，选B ．考点：三角形面积公式、基本不等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()ln f x x =的图像在1x =处的切线方程是 ．【答案】1y x =- 【解析】试题分析： 1'(),'(1)1,f x f x==所以切点为(1,0)，根据点斜式写出方程： 1y x =-. 考点：利用导数求曲线的切线.14.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为_____． 【答案】45- 【解析】 试题分析：tan 2α=，22220152sin cos 2tan 4cos(2)sin 22sin cos 1tan 5παααααααα--=-==-=-++ 考点：直线的斜率、诱导公式.15.已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则12y x ++的取值范围是_________．【答案】13[,]42【解析】试题分析：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即ABC ∆的边界及其内部，因为12y x ++表示可行域内一点(),x y 和点()2,1P --连线的斜率，由图可知12PB PC y k k x +≤≤+，根据原不等式组解得()()2,0,0,2B C ,所以0112111322202422y y x x ++++≤≤⇒≤≤++++.考点：线性规划. 16.记集合(){}22,|16A x y xy =+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ．若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为____．【答案】324ππ+ 【解析】试题分析：如图，集合A 表示的点集是圆O 内部（含边界），集合B 表示的点集是直线AB 下方的弓形区域，2416S ππ=⨯=圆，31164412842S ππ=⨯+⨯⨯=+弓，因此所求概率为12832164P ππππ++==．考点：几何概型.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）为了解惠州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。