6.2立方根导学案1课时

6.2立方根学案【学习目标】：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解乘方与开方互为逆运算；3、会用立方运算求百以内整数（对应负整数）的立方根；体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【导学指导】：一、复习回顾1、问题：你还记得什么是平方根吗？填空：16的平方根是______； -16的平方根是_____；0的平方根是______. 归纳：（1）一个正数有平方根,它们 ;（2）零的平方根是 ,（3）负数平方根.二、探究新知1、情景引入问题1：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？问题2：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？正方体的体积为a 1 8 272764125棱长为x追问：如果设这种包装箱的棱长为xｍ，那么可以得到什么等式？2、归纳新知问题3：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ （1）概念立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）.即如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. （2）开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算探究：根据立方根的意义填空因为328=，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；因为（ ）3=278-，所以278-的立方根是（ ）．（3） 特征问题4：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 正数的立方根是 数； 负数的立方根是 数； 0的立方根是 .追问：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？数的平方根与立方根有什么不同吗？被开方数 平方根 立方根正数 负数 零（4）表示一个数a 的立方根，用符号 表示，读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略 （5）探究因为=-38 ，=-38 ；所以38- 38- 因为=-327 ，=-327 所以327- 327- 因此，一般地3a - 3a -三、运用新知例1 求下列各数的立方根①-27 ②833 ③-5例2 说出下列各式所代表的含义，并求值=-=-=333064.0)3(81)2(64)1(四、巩固练习1、求出下列各数的立方根：（1）1258- （2）0.125 （3）0 （4）()33-2、求下列各式的值：（1）3125- （2）3008.0- （3）36427-五、归纳总结问题5：什么是立方根？如何求一个数的立方根？ 追问：本节课我们是如何研究立方根的？问题6：平方根与立方根有什么不同？课堂反馈：1. 判断正误:（1）25的立方根是5； （ ） （2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ ） （3）任何数的立方根只有一个； （ ） （4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； （ ） （5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）一个数的立方根不是正数就是负数 （ ） （7）－64没有立方根. ( )反思：（1）你错 道题（2）为什么错 （3）以后要注意什么：2.填空(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 327的立方根是________. (3)37-是_______的立方根.3．拓展提高 (1) 若 ,则 x =_______, 若 ,则 x =________.(2) 若 , 则x 的取值范围是 , 若有意义，则x 的取值范围是()92=-x ()93=-x x x -=23x -。

6.2立方根学习目标：1、让学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。

2、会用立方运算求某些数的立方根。

3、会用立方根分析和解决实际问题。

学习重难点：算术平方根的概念、表示方法及求法；理清算术平方根的双重非负性. 【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂元素自学(自研自探)合学（合作探究）展学（展示质疑）学法指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）概念认知·例题导析一、自主学习（一）预习课本P40-41（二）导学：1．立方根的定义及表示法：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。

即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。

记作：x= , 读作“三次根号a”．注意：在中，根指数 3 不能省略，当根指数３省略时，它只表示算术平方根。

2、求一个数的立方根？求一个数的立方根的运算，叫做开立方．方法：求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也．我们可以根据这种关系求一个数的立方根．二、合作探究探究一：根据立方根的意义填空.因为 =8，所以8的立方根是（）因为( ) =0.064,所以0.064的立方根是（）因为( ) =0.064,所以0.064的立方根是（）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（）结论：正数的立方根是正数；，。

注意：（1）任何数的立方根有且只有一个；（2）一个数a与同号；（3）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数探究二：因为=所以独学1、先浏览导学案2分钟，明确本节教学目标，2、仔细阅读课本P39-42的内容，划出重点要点，红笔标记出看不懂或疑问处，并请教师傅.3、合上课本独立完成导学案（查学除外）。

两人小对子对子交流，解决本节基础知识。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.2《立方根》导学案【学习目标】1．了解立方根和开立方的概念；2．会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3．培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。

【教学重点】立方根的概念与性质【教学难点】会求某些数的立方根【教学过程】一、创设情境，复旧导新1、回顾平方根的定义及性质2、用魔方的体积导出立方根【活动一】复习1、16的平方根是；-16的平方根是；0的平方根是2、回顾平方根的定义及性质3、已知一个数的立方，求这个数。

二、启发诱导，探索新知1、归纳立方根的定义2、由探究问题得出开立方的定义3、明确立方与开立方互为逆运算4、点拨立方根的表示方法5、总结立方根的性质6、从定义、性质、表示方法方面归纳平方根与立方根的不同7、想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根呢？算术平方根呢？8、区分几个不同的符号。

【活动二】1、自主学习P49立方根的定义2、完成P49探究练习3、如何表示一个数的立方根4、求下列各数的立方根27（1）-27 （2）27 （3）-8（4）0.216 （5）05、正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？0呢？6、下列各式分别表示什么意思，并求值（1）364 （2）1253- （3）36427-7、议一议：平方根与立方根的不同8、判断下列说法是否正确，说明理由。

（1）278的立方根是32± （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是2±（5）0的立方根和平方根都是0三、引导探究，延伸知识【活动三】1、探究：38-= ； -38= 。

38- -38 327-= ； -327= 。

327- -3272、求下列各数的值，并找出规律。

（1） 332= ；33)2(-= ；33)3(-= ； 334= ；330 =（2） 33)8(= ；33)8(-=33)27(= ；33)27(-= ；33)0(=结论：1、3a -=-3a2、33a =a3、33)(a =a四、课堂小结【活动四】回顾所学知识：1、立方根的定义、性质；2、表示方法；3、开立方。

七年级数学下册6.2立方根导学案学习目标1、 了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、能分清一个数的立方根与平方根的区别。

一、基础知识回顾1、判断下列各式是否有意义 ① 3-②3③2)4(- ④23-2、225的算术平方根是 ，平方根是 ，他们互为 ；0的平方根是 ，算术平方根是 ；-4 平方根和算术平方根。

3、求下列各式的值① 144 ②64.0- ③2)3(- ④169121±二、问题思考前些天某学校响应县团委、青年志愿者协会开展的尊老爱老的活动，该校的爱心同学送给了李奶奶一个正方体的礼物，李奶奶高兴的打开了它，看到了正方体的礼物的体积是27 cm 3，爱问问题的李奶奶随即问了个问题说她想知道这个礼物的边长， 同学们你知道吗？1、思考李奶奶的礼物问题，我们可以设这个礼物的边长为x cm,则可列方程为 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为 =27， 所以x= . 即这个礼物的边长应为2、归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的 （也叫做 ），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根。

如33=27，所以 是27的立方根。

3、求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.（开平方和平方互为逆运算一样）4、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（ ）；因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ ）因为()3=，所以0的立方根是（ ）； 因为()328-=-，所以-8的立方根是（ ）因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以278-的立方根是（ ）【总结归纳】三、1.小组合作，与平方根性质对比探讨立方根的性质，完成下表。

2.跟踪训练判断下列说法是否正确（1）、 （2）、25的平方根是5 （3）、-64没有立方根 （4）、 -4的平方根是2± （5）、0的平方根和立方根都是0 3.典例分析，求下列各数的立方根。

“三环四步”小组合作学习课堂教学模式“三环”即自学——探究——提升。

“四步”即自学——交流——引导——练习。

6．2立方根（导学案）潮连中心学校 授课老师：陈宝仪班别: 姓名:【学习目标】1、了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、分清一个数的立方根与平方根的区别.【自主学习，基础过关】（阅读课本P49、50，完成下列内容。

）一、课前导学:（一）旧知回顾1、4的平方根是 ，9的算术平方根是 ，9的平方根是 。

2、求下列各式的值： (1) 64= ， (2) 16±= ， （3）81-= ，（4）2)3(-= 。

3、填空：2的立方是 ；43的立方是 ； 0的立方是 ； ()31-= ； 3)3(-= ； 3)52(-= ． 总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ；0的立方是 。

（二）新知预习知识点一、立方根的定义：如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的 或 。

若a x =3，那么 叫做 的立方根。

a 的立方根记作： 。

知识点二、开立方的定义：求一个数的 的运算叫做开立方．探究1：根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为823=，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.064，所以0.064的立方根是（ ）；因为（ ）3= 0，所以0的立方根是（ ）；因为（ ）3= －8，所以－8的立方根是（ ）；因为（ ）3= －278，所以－278的立方根是（ ）． 归纳：正数的立方根是 ；负数的立方根是 ； 0的立方根是 .（三）尝试练习:1、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258- （3）9 (4)10001 (5)64 解：（1）64立方根是 ； （2）1258-立方根是 ； （3）9立方根是 ； (4) 10001立方根是 ； (5)64立方根是 ； 2、求下列各式的值： （1）31000= ；（2）3001.0-= ；（3）31-= ；（4）125643-= 。

6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值. 三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。

6.2 立方根(第1课时) 【学习目标】1.掌握立方根概念性质及运算,区分平方根与立方根的不同,提高运算能力。

2.通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算。

3.极度热情，激情投入，培养严谨的数学思维习惯。

【学习重点】立方根的概念和性质。

【学习难点】立方根与平方根的区别。

【知识链接】1.一个非负数a 的平方根是2.计算下列各数的立方：___;23= ___)2(3=-； ____5.03=； ___03=；____)5.0(3=-； _____)32(3=； ______)32(3=-；。

【自习】阅读教材P ４９---５０1.一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 .一个数a 的立方根表示为 ，读作 。

其中a 是 ，3是 。

2.阅读教材的“探究”，根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？一个正数有 个立方根， 一个负数有 个立方根，0的立方根是______.3.开立方与立方运算有什么关系?4.立方根与平方根有什么区别于联系？5.互为相反数的两个数的立方根有什么关系？你认为与相等吗？6.下列说法中错误的是（ ）A 、负数没有立方根B 、0的立方根是0C 、1的立方根是1D 、-1的立方根是-1.7.若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）A.4B.4±C.2D.2±8.已知12=x ，求3x 的值。

9. 分别求出下列各数的立方根：0.064, 0. -1, 8， -.125【自疑】等级： 组长签字：【自探】活动一：立方根的概念及性质问题一：立方等于8的数有几个？是哪些数？有立方等于-8的数吗?若有，是多少？问题二：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢?问题三：任何一个数a 都有立方根吗？有几个？怎样表示？问题四：立方根等于它本身的数有哪些？活动二：立方根的计算=32-）（ , =35.0-）（ , =35 , =332）（ , -8的立方根是 ，-0.025的立方根是 ，125的立方是 ， 278的立方根是 。

6.2 立方根（第一课时）教学目标1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根.3. 能用有理数估计一个无理数（立方根）的大致范围.教学重点立方根的概念与性质及求法.教学难点立方根的概念与性质及求法.教学内容一、复习导入复习上节内容，导入新课的教学.二、新课教学1. 问题要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m，则x3＝27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33＝27，所以x＝3.因此这种包装箱的棱长应为3 m.归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根.2. 探究根据立方根的意义填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？因为23＝8，所以8的立方根是（ ）；因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）；因为( )3＝0，所以0的立方根是（ ）；因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）；因为( )3＝－，所以－的立方根是（ ）.278278归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任何数都有唯一的立方根.类似与平方根，一个数a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a ”，其中a 叫被开3a 方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方. 3. 探究因为＝ ，－＝ ，所以为 －；38383838因为＝ ，－＝ ，所以为 －.327327327327利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，一般地，＝－.3a 3a 三、课堂小结1. 立方根和开立方的定义．2. 正数、0、负数的立方根的特征．3. 立方根与平方根的异同．四、布置作业教材P51、P52习题6.2第1、2、3、5题.教学反思：励志名言学习不一定成功，不学习一定不能成功。

第六章实数6.2立方根（1）学案学习目标初步学会用根号表示一个数的立方根.学习重点分清一个数的立方根与平方根的区别 学习难点用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同. 一、新知探究1、立方根的概念课件出示：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。

如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。

其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。

（符号3a 中的根指数“3”不能省略）1、因为1³= ，所以1是1的立方根，记作 （读作1的立方根等于1）；2、因为4³= ，所以 是4的立方根。

记作 （读作8的立方根等于2）；2、开立方的概念出示：学生在书上勾画概念例求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0；（5）5－. 解：同步练习1（独立完成，规范解题格式，做完后同桌互判）求下列各数的立方根：（1）27-； （2）27102； （3）271； （4）064.0-； （5）0 ;同步练习2（学生独立完成，规范解题格式，做完后同桌互判）求下列各式的值：（1）3125； （2）3008.0-； （3）3641； （4）()339二、范例学习 例：求下列各式的值： （1）364 （2）381- （3）36427- （4）312564-- 经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?答:四、巩固练习练习1：求下列各式的值： （1）1；（2）925; （3）2(0.6)-；（4）2a练习2：求下列各数的算术平方根： （1）81 ；（2）24 ; （3）4b例3：下列各式是否有意义，为什么？ （1）4-；（2）4-.例4：判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）3的算术平方根是9. ( ) （2）256的算术平方根是16. ( )（3）0.3是0.9的算术平方根. ( ) （4）m 2的算术平方根是m. ( )五、课堂小结结论1、一个数的立方值不一定都是正数,一个数的平方值一定是非负数.当底数互为相反数时,立方值是一对互为相反数的数,平方运算的底数互为相反数,但其平方值相等.结论2、一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a。

6.2.1 《立方根》导学案本节第一课时学生姓名：一、学习目标1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。

2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

3.体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、学习重点立方根的概念和求法。

三、学习难点立方根与平方根的区别。

四、学法指导自学课本内容，完成下列要求：1.理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2.独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。

3.理解与—的相等关系。

五、学习过程（一）自主学习1.平方根是如何定义的? 平方根有哪些性质?2.问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是。

3.思考(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是。

（二）探究合作学习（1）25的立方根是5 。

（）（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。

（）（3）任何数的立方根只有一个。

（）（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1。

（）（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零。

（）（6）一个数的立方根不是正数就是负数。

（）（7）–64没有立方根。

( )（三）学习小结1.立方根的概念。

如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 。

（也叫做数a 的 ）换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根。

记作： 。

读作“ ”。

其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆。

2.开立方。

求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算。

3.立方根的性质。

正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。

思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ 4.1.(1) 64的平方根是 立方根是 (2) 的立方根是 。

是 的立方根。

(4)若 ,则 x= , 若 ,则 x= 。