4=-3,
所以������������ ·������������是一个定值.
探究一
探究二 规范解答
抛物线中的定点与定值问题 【典例】
如图所示,过抛物线y2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线 AB,AC交抛物线于B,C两点,求证:直线BC的斜率是定值.
探究一
探究二 规范解答
【审题策略】 欲证明直线BC的斜率为定值,可写出直线BC的
与抛物线 y2=2x 上的点 P 之间的距
离为 d1,点 P 到抛物线准线 l 的距离为 d2,则 d1+d2 取最小值时,点
P 的坐标为( )
A.(0,0) C.(2,2)
B.(1, 2)
D.
1 8
,-
1 2
探究一
探究二 规范解答
解析：如图所示,连接 PF,则 d1+d2=|PM|+|PF|≥|MF|,知
解得 k=±2,
所以直线 AB 的方程为 y=2
������-
������ 2
或 y=-2
������-
������ 2
.
探究一
探究二 规范解答
反思感悟 求抛物线焦点弦的长度的两种方法
一是运用一般的弦长公式.二是直接利用焦点弦长度公式,即如 果AB是抛物线y2=2px(p>0)的一条过焦点F的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),则 弦长|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p,这种方法的实质是利用焦半径,把点 点距转化为点线距(点到准线的距离)解决,这体现了抛物线的定义 的重要应用.
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2.抛物线的焦半径与焦点弦
(1)抛物线的焦半径
抛物线上的点到焦点的距离叫做焦半径,其长度如下:
