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2018版高中数学第一章算法初步章末分层突破课件新人教B版必修3

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2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.1

2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.1
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
S6 输出运算结果 21.
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第一章 算法初步
命题方向3 ⇨非数值性问题的算法
有蓝和黑两个墨水瓶，但是错把黑墨水装在了蓝墨水瓶里面，而 蓝墨水装在了黑墨水瓶里面．请你设计一个算法，将其互换. 导学号 95064009
[分析]
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
S4 整理 S3 得到的方程，得到方程 3x－y＋2－ 3＝0.
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第一章 算法初步
互动探究学案
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
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第一章 算法初步
命题方向1 ⇨算法的概念
我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二 元一次方程组的解、二分法求函数零点等．对算法的描述有： (1)对一类问题都有效； (2)对个别问题有效；
－b－ b2－4ac x2＝ . 2a
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
b S5 当 a≠0，b －4ac＝0 时，原方程有两个相等实数解 x1＝x2＝－ . 2a
2
S6 当 a≠0，b2－4ac<0 时，原方程没有实数解．
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第一章 算法初步
1．下面四种叙述中，能称为算法的是 导学号 95064013 ( B ) A．上学须有自行车 B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C．网上认识的朋友叫网友
数 学 必 修 ③ · 人 教 B 版
有限步后 能得出结果． 混不清，而且经过__________
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第一章 算法初步
1．算法的有穷性是指 导学号 95064000 ( C ) A．算法的最后包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限

18版高中数学第一章算法初步1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(三)课件新人教B版必修3

18版高中数学第一章算法初步1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(三)课件新人教B版必修3

S6 返回执行S3.
S7 输出t的值并结束算法. 根据自然语言描述，程序框图如图所示.
反思与感悟
这是一个累乘问题，重复进行了n－1次乘法，可以利用循环结构描述， 需引入累乘变量t和计数变量i，这里t与i每循环一次，它们的值都在改变.
跟踪训练 1 A.－10
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，
答案 解析
1 2 3 4 5
4.按照如图的程序框图运行，已知输入x的值为2＋log23， 1 答案 解析 24 则输出的y的值为______. 因为2＋log23＜2＋log24＝4，
所以x＝2＋log23＋1＝3＋log23，
故
1 1 x y＝2 ＝ 2
3 log 2 3
利用循环结构解决问题的“三个确定”： (1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化 规律. (2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构. (3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号.
跟踪训练2 执行如图所示的程序框图，输出的k值是 A.3 C.7 B.5 D.9
某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值
在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括 10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法 的程序框图.
解答
程序框图如下图所示：
当堂训练
1.下列关于循环结构的说法正确的是
答案
A.循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B.判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
√
C.循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现 “死循环” D.循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去

2017_2018学年高中数学第一章算法初步本章整合课件新人教B版必修320170912321

2017_2018学年高中数学第一章算法初步本章整合课件新人教B版必修320170912321
第一章 算法初步
本
章
整
合
算法:有穷性、确定性、可行性 算法的三种描述方式:自然语言、程序框图、算法语言 程序框图:通用图形符号构成一张表示算法的图 算法与程序框图 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 顺序结构:从上到下的顺序 条件分支结构:根据判断结果进行不同处理的逻辑结构 循环结构:根据指定条件决定是否重复执行一条或多条 指令的控制结构 输入语句:主要以“input”为主,格式为:变量名 = input(“提示内容”) 输出语句:常用的格式为 print(%io(2),a,b,c) 赋值语句:变量名 = 表达式 基本算法语句 条件语句:处理条件分支逻辑结构,主要有两种形式 循环语句:处理循环结构,主要有两种语句 等值算法:大数减小数,直到两数相等 中国古代算法案例 割圆术:逐渐逼近的思想 秦九韶算法:多项式求值最先进的算法 if—else—end 语句 if—end 语句
3 1 ������ 2 3 3 1
= 8 , 得x=3(舍去).
3 4
1
故输入实数 x 的值只能是 .
专题1
专题2
专题3
专题4
4.补充程序框图中缺少的内容 应用 6 如图给出的是计算
1 1 1 1 + + +⋯+ 3 5 29
的值的一个程序框图, 则图中① 处和② 处应填的内容是(
)
专题1
专题2
专题1
专题2
专题3
专题4
提示：本题常见的错误是直接输入生日的A月B日,上述操作计算 机是无法做到的.只有把输入生日的月日换个思路改写成“月.日”形 式(即如“3月21日”写成“3.21”),本题就会迎刃而解. 解：算法步骤如下: S1 输入生日的月日A; S2 如果A<3.21,输出“星座未知”; S3 否则,若A<4.19,则输出“你的星座是:白羊座”; S4 否则,若A<5.20,则输出“你的星座是:金牛座”; S5 否则输出“星座未知”.

2018版高中数学 第一章 算法初步章末课 新人教B版必修3

2018版高中数学 第一章 算法初步章末课 新人教B版必修3

知识点二 算法案例
本章涉及的更相减损术是用来求的两，个秦正九整韶数算的法最可大以公约数
.对
这些案例，应计该算知多其项然式，的还值要知其所以然，体会其中蕴含的
.
算法思想
题型探究
类型一 算法设计
例1 求两底面直径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出 解决该问题的算法. 解答
算法如下： S1 取r1＝1，r2＝2，h＝4. S2 计算 l＝ r2－r12＋h2. S3 计算 S＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l 与 V＝13π(r21＋r22＋r1r2)h. S4 输出计算结果.
S＝S*i； end print%io2，S；
当堂训练
1.下列叙述正确的是 答案 解析
①用程序框图表达算法，其优点是算法的逻辑结构展现得非常直观清楚；
②不同的算法都可由顺序结构、条件分支结构、循环结构这三种基本的
逻辑结构构成；③循环结构中，循环体指的是算法中反复执行的处理步
骤；④条件分支结构中一定包含循环结构.
跟踪训练3 画出计算12＋32＋52＋…＋9992的值的程序框图，并写出 程序. 解答
程序框图如图所示.
程序如下图所示.
S＝0； for i＝1：2：999
S＝S＋i^2； end print%io2，S；
跟踪训练4 编写程序计算1×3×5×7×…×2 015的值.
解答
程序如下图所示.
S＝1； for i＝3：2：2 015
跟踪训练2 执行如图所示的程序框图，若输入x ＝2，则输出y的值为__2_3__. 答案 解析
当输入x＝2时， 第一次循环：y＝2×2＋1＝5，x＝5； 第二次循环：y＝2×5＋1＝11，x＝11； 第三次循环：y＝2×11＋1＝23. ∵|x－y|＝12＞8，∴结束循环，输出y＝23.

18版高中数学第一章算法初步1.1.2_1.1.3第1课时程序框图、顺序结构课件新人教B版必修3

18版高中数学第一章算法初步1.1.2_1.1.3第1课时程序框图、顺序结构课件新人教B版必修3

图1-1-2
【精彩点拨】 根据程序框图的意义进行分析.
【尝试解答】
(1)该框图解决的是求函数 f(x)＝ax＋b 的函数值的问题.其
中输入的是自变量 x 的值，输出的是 x 对应的函数值. (2)y1＝3，即 2a＋b＝3. y2＝－2，即－3a＋b＝－2. 由①②得 a＝1，b＝1.所以 f(x)＝x＋1. 所以当 x 取 5 时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6. ① ②
|Ax0＋By0＋C| 【精彩点拨】 可以利用点到直线的距离公式 d＝ ，给公式中 2 2 A ＋B 的字母赋值，再代入计算.
【尝试解答】 S1
用自然语言描述算法如下：
输入点 P 的横、纵坐标 x0，y0，
输入直线方程的系数，即常数 A，B，C. S2 S3 S4 S5 计算 z1＝Ax0＋By0＋C. 计算 z2＝A2＋B2. |z1| 计算 d＝ . z2 输出 d.
图 111
【解析】 该程序框图的功能是输入 A，计算 2A＋1 的值.由 2A＋1＝7，解 得 A＝3. 【答案】 3
[小组合作型]
程序框图的认识和理解
(1)下列关于程序框图的说法正确的是( A.程序框图是描述算法的语言
)
B.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值 C.在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果 D.程序框图与流程图不是同一个概念
【解析】
任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起、止框；输入、
输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯 一的，如 a＞b 也可以写为 a≤b.但其后步骤需相应调整，故①②③正确，④错 误.
【答案】 C
利用顺序结构表示算法 XXX
已知直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点 P(x0，y0)，设计一个算 法计算点 P 到直线 l 的距离，并画出程序框图. 【导学号：00732004】

2018学年高一数学人教B版必修3课件：第一章 算法初步 1-1-2程序框图 精品

2018学年高一数学人教B版必修3课件：第一章 算法初步 1-1-2程序框图 精品

1234
3．表示“根据给定条件判断”的图形符号框的是( D )
A．矩形框
B．平行四边形框
C．圆角矩形框
D．菱形框
1234
4．程序框图符号“
”可用于( B )
A．输出a＝10
B．赋值a＝10
C．判断a＝10
D．输入a＝1
解析 图形符号“
”是处理框，它的功能是赋值、
计算，不是输出、判断和输入，故选B.
_连__接__点__
连接另一页或另一部分的框图
_注__释__框__
帮助理解框图
3.画程序框图的规则 (1)使用_标__准__的__框__图__的符号． (2)框图一般按_从__上__到__下__、__从__左__到__右__的方向画． (3) 除 _判__断__框__ 外 ， 其 他 框 图 符 号 只 有 一 个 进 入 点 和 一 个 退 出 点．_判__断__框__是具有超过一个退出点的唯一符号． (4)一种判断框是_二__择__一__形式的判断，有且仅有两个可能结果； 另一种是_多__分__支__判断，可能有几种不同的结果． (5)在图形符号内描述的语言要非常__简__练__清__楚__．
答 第一个图称作起、止框，表示框图的开始或结束；第二个 图称作输入、输出框，表示数据的输入或者结果的输出；第三 个图称作处理框，表示赋值、执行计算语句、结果的传送；第 四个图称作判断框，表示根据给定条件判断；第五个图称作流 程线，表示流程进行的方向．
思考2 一个算法步骤到另一个算法步骤之间如何连接？ 如果一个框图需要分开来画，怎样来处理？ 答 一个算法步骤到另一个算法步骤之间用流程线连接； 如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点， 并标出连接点的号码．
例2 已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，给出函数图象 上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的 距离，并画出程序框图． 解 算法如下： S1 输入横坐标的值x. S2 计算y＝2x＋3. S3 计算d＝ x2＋y2 . S4 输出d.

高中数学 第一章 算法初步章末复习课件 新人教B版必修3.pptx

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16
题型研修
解 程序如下
i＝1； while i＜＝20
if Gi＜6.8 print%io2，i，Gi end i＝i＋1 end
程序框图如下图
17
题型研修
跟踪演练3 请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序．
18
题型研修
解 这是一个求分段函数
x－1，x＞1 y＝2x＋1，－1≤x≤1 的函数值的算法，
20
题型研修
例 4 已知函数 f(x)＝xx2＋－52，x，x<x2≥. 2， 写出求 f(f(x))的程序， 并画出程序框图．
解 算法的程序框图如下图所示．
21
题型研修
程序如下：
x＋1，x＜－1
x＝input“x＝”；
所求算法程序为
if x＞1 y＝x－1
else
if x＜－1
y＝x＋1
else
y＝2*x＋1
end
end
print%io2，y；
19
题型研修
题型四 分类讨论思想 在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况 加以分类，并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论 思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻 辑判断，并进行不同的处理(如条件分支结构和循环结构)，这 实际上运用了分类讨论的数学思想方法．
答案
15 4
13
题型研修
解析 输出的是四个数的平均数， 即输出的是1＋2＋4 4＋8＝145.
14
题型研修
题型三 程序的编写 算法设计和程序框图是设计程序的基础．编写程序的基本方 法是“自上而下逐步求精”，步骤如下： (1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题．若小 问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题．这样 不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种 基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止．(2)对应每一个 小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来．(3) 把每一个模块统一组装，完成程序．

人教b版高中数学课件_高一必修3：第一章_算法初步_1.1《算法的概念》

人教b版高中数学课件_高一必修3：第一章_算法初步_1.1《算法的概念》
S3 如果C>max, 则max=c.
S4 max就是a, b, c中的最大值。
feixuejiaoyu
例1：一位商人有9枚银元，其中有 1枚略轻的是假银元.你能用天平（不用
砝码）将假银元找出来吗？说出算法.
feixuejiaoyu
例 2:设计一个算法，判断7是否为质数。
第一步，用2除7，得余数1，因为余数不是0，所以2不能除7. 第二步，用3除7，得余数1，因为余数不是0，所以3不能除7. 第三步，用4除7，得余数3，因为余数不是0，所以4不能除7. 第四步，用5除7，得余数2，因为余数不是0，所以5不能除7. 第五步，用6除7，得余数1，因为余数不是0，所以6不能除7.
a r 计算 第二步：________________________. 2
计算 S r 第三步：________________________.
2
第四步：输出圆的面积的值. 2. 已知平面直角坐标系的两点A(－1，0)， B(3，2)，写出求直线AB斜率的一个算法.
feixuejiaoyu
3．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.
ac yab
1
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1
1 2
a 2 c1 feixuejiaoyu 2 a 2 b1
算法的概念
据说英文algorithm来源于阿拉伯数 学家花拉子米的拉丁译名Algoritmi
算法（algorithm）： 简单地说，算法就是解决某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有 效的，而且能在有限步之内完成。
feixuejiaoyu
例3 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。 解：算法1： S1 计算1+2得到3； S2 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 S3 将第二步中的运算结果6与4相加得到10

2018学年高中数学人教B版必修3课件：第1章 章末分层突破 精品

2018学年高中数学人教B版必修3课件：第1章 章末分层突破 精品
A.2 B.4 C.6 D.8
图1-6
【解析】 S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2； n＝2不满足n>3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3； n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4； n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B. 【答案】 B
某人从家到单位共需要40分钟，在途中前20分钟以60米/分钟的速度 跑步前进，后20分钟以25米/分钟的速度步行，请设计算法计算此人离家t分钟时 的路程S，写出程序.
【规范解答】 由题意可知，路程S与时间t分钟存在如下关系： S＝6102t0，0＋0<2t≤5t2－0，20，20<t≤40. 根据关系式可写出算法程序如下：
y＝10， .01x， 50，
0<x≤100， 100<x≤5 000， 5 000<x≤1 000 000.
程序如下：
程序框图的设计与应用
从近几年高考各省市试题中可以看出，本部分命题呈现以下特点： (1)考题以选择题、填空题为主，属中低档题. (2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求求出按程序框图 执行后的结果.程序框图中主要以条件结构和循环结构为主，其中循环结构是重 点.
【精彩点拨】 根据求线段的垂直平分线的步骤，先求线段的中点坐标，然 后根据线段所在直线的斜率求出垂直平分线的斜率，可求垂直平分线的方程.
【规范解答】 S1 计算x0＝－12＋3＝1，y0＝0＋2 2＝1，得AB的中点N(1,1). S2 计算k1＝23－ ＋01＝12，得AB斜率. S3 计算k＝－k11＝－2，得AB垂直平分线的斜率. S4 由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程，并输出.
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【答案】 C
[再练一题] 3.执行如图 12 所示的程序框图， 若输入的 a 值为 1， 则输出的 k 值为( )
图 12 A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】
开始 a＝1，b＝1，k＝0；
1 第一次循环 a＝－2，k＝1； 第二次循环 a＝－2，k＝2； 第三次循环 a＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时 k＝2.
某人从家到单位共需要 40 分钟，在途中前 20 分钟以 60 米/分钟的 速度跑步前进，后 20 分钟以 25 米/分钟的速度步行，请设计算法计算此人离家 t 分钟时的路程 S，写出程序.
【规范解答】
由题意可知，路程 S 与时间 t 分钟存在如下关系：
60t，0<t≤20， S＝ 1 200＋25t－20，20<t≤40.
[再练一题] 1.已知函数 y＝2x4＋8x2－24x＋30，写出连续输入自变量的 11 个取值，分 别输出相应的函数值的算法. 【导学号：00732034】
【解】 S1 S2 S3 S4 S5
算法为：
输入自变量 x 的值； 计算 y＝2x4＋8x2－24x＋30； 输出 y； 记录输入次数； 判断输入的次数是否大于 11.若是，则结束算法；否则，返回 S1.
根据关系式可写出算法程序如下：
[再练一题] 2.到银行办理个人异地汇款(不超过 100 万)时，银行要收取一定的手续费， 汇款额不超过 100 元，收取 1 元手续费；超过 100 元但不超过 5 000 元，按汇款 额的 1%收取；超过 5 000 元，一律收取 50 元手续费.试用条件语句描述汇款额 为 x 元时，银行收取手续费为 y 元的过程，写出程序.
【精彩点拨】
根据求线段的垂直平分线的步骤，先求线段的中点坐标，
然后根据线段所在直线的斜率求出垂直平分线的斜率，可求垂直平分线的方程.
【规范解答】 S1 S2 S3 S4
－1＋3 0＋2 计算 x0＝ 2 ＝1， y0＝ 2 ＝1， 得 AB 的中点 N(1,1).
2－0 1 计算 k1＝ ＝2，得 AB 斜率. 3＋1 1 计算 k＝－k ＝－2，得 AB 垂直平分线的斜率. 1 由点斜式得直线 AB 的垂直平分线的方程，并输出.
2.对于给定的问题，设计其算法时应注意以下五点： (1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼与概括步骤； (2)将解决问题的过程划分为若干步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述； (4)用简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法的执行要在有限步内完成.
已知平面直角坐标系中两点 A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段 AB 的垂 直平分线方程的一个算法.
【解】
程序框图如图所示：
1.执行如图 13 的程序框图，如果输入的 t＝0.01，则输出的 n＝(
算法如下：
q 如果 p≠0，则 x＝－p，并执行 S3；否则执行 S4. 输出 x，结束算法. 如果 q≠0，则输出“方程无实数根”；否则输出“方程的解是全体实
程序框图如图.
[再练一题] 4.已知函数
2 x －2x，x≥2， f(x)＝ x＋5，x<2.
画出求 f(f(x))的程序框图.
【答案】 B
分类讨论的思想
在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并 逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想.在具体问题的算法设计中， 往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件分支结构和循环结 构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法.
写出解方程 px＋q＝0(其中 p，q 为常数)的一个算法，并画出相应 的程序框图.
【精彩点拨】 方程 px＋q＝0 的根与 p，q 的取值关系密切.
q 当 p≠0 时，方程的解为 x＝－p； 当 p＝0 且 q≠0 时，方程无实数根； 而当 p＝0，q＝0 时，方程的解为全体实数. 因此对 p，q 的取值进行讨论，由此可知在算法中应不止一次地应用判断框 引入条件结构.
【规范解答】 S1 S2 S3 S4 数”. 输入 p，q.
巩 固 层 · 知 识 整 合
第一章 算法初步 章末分层突破
拓 展 层 · 链 接 高 考
提 升 层 · 能 力 强 化
章 末 综 合 测 评
[自我校对] ①顺序结构 ②条件分支结构 ③循环结构 ④条件语句 ⑤循环语句 ⑥秦九韶算法
算法的设计
1.算法设计与一般意义上的解决问题不同， 它是对一类问题的一般解法的抽 象与概括，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多 次，但最终都必须在有限个步骤之内完成.
执行如图 11 所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可 填入的条件是( )
图 11
3 A.s≤4
5 B.s≤6
11 C.s≤12
15 D.s≤24
1 1 1 11 【规范解答】 由程序框图，k 的值依次为 0,2,4,6,8，因此 S＝2＋4＋6＝12 11 (此时 k＝6)，还必须计算一次，因此可填 s≤12，选 C.
【解】 依题意，我们可求手续费 y 与汇款额 x 之间的关系式为 1， y＝0.01x， 50，
程序如下：
0<x≤100， 100<x≤5 000， 5 000<x≤1 000 000.，本部分命题呈现以下特点： (1)考题以选择题、填空题为主，属中低档题. (2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求求出按程序框 图执行后的结果.程序框图中主要以条件结构和循环结构为主，其中循环结构是 重点.
程序的编写
算法设计和程序框图是设计程序的基础 . 编写程序的基本方法是“自上而 下逐步求精”，步骤如下： (1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题.若小问题仍较复杂， 则可以把小问题分解成若干个子问题.这样不断地分解，使小问题或子问题简单 到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止. (2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块. (3)把每一个模块统一组装，完成程序.