数学-讲义-教案高三-数学-讲义-教案数学-第7讲 函数图象

高中数学完整函数图像教案教学目标：1. 理解函数概念，掌握数学中常见函数的图像特征；2. 理解函数图像的基本性质，能够准确地绘制函数的图像；3. 能够通过函数图像解决实际问题。

教学内容：1. 函数的概念和性质；2. 常见函数的图像：- 一次函数的图像；- 二次函数的图像；- 指数函数的图像；- 对数函数的图像；- 三角函数的图像；- 反比例函数的图像。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问或引入实际问题，引起学生的兴趣，让学生自主探讨函数图像的特征。

二、讲解函数的概念和性质（10分钟）教师介绍函数的定义、定义域、值域等基本概念，以及函数的奇偶性、单调性等性质，让学生对函数有一个整体的认识。

三、讲解常见函数的图像（25分钟）1. 一次函数：y=ax+b，通过改变a和b的值，让学生观察直线的斜率和截距对图像的影响；2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，讲解顶点、开口方向等概念，引导学生探讨二次函数的图像；3. 指数函数：y=a^x，介绍指数函数的增长和衰减特性，让学生思考指数函数的图像形状；4. 对数函数：y=loga(x)，讲解对数函数的定义域、值域等性质，让学生观察对数函数的图像；5. 三角函数和反比例函数的图像特征，让学生了解不同函数的周期性和渐近性。

四、绘制函数图像（15分钟）教师通过实例引导学生绘制各种函数的图像，让学生掌握绘制函数图像的方法和技巧。

五、解决实际问题（10分钟）教师设计一些实际问题，让学生通过函数图像求解，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

六、总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，让学生重新理清函数图像的特征和性质。

教学反思：通过上述教学过程，学生可以全面地了解各种函数的图像特征，并掌握绘制函数图像和解决实际问题的方法。

同时，通过实际问题的训练，可以提高学生的数学思维能力和应用能力。

在未来的教学中，可以结合更多的实例和练习，巩固学生的知识和技能。

高中数学教案：函数的图像与性质一、函数的图像函数是数学中非常重要的概念之一，它描述了两个变量之间的关系。

在高中数学教学中，了解函数的图像与性质对于学生掌握和应用函数都具有重要意义。

本文将从高中数学教案的角度，就函数的图像和性质进行详细阐述。

1.1 函数基本概念及表示方法在引入函数之前，我们先来复习一下代数表达式、方程和不等式等内容。

然后引入函数这一概念，让学生明白它是如何通过输入-输出关系来描述变量间关系的。

可以通过解释一个电子商务平台上购物金额与折扣的关系来引入。

接下来，在展示函数图像之前，我们需要让学生熟悉常见函数的表示方法，包括显式定义、参数方程和隐式定义等。

可以通过展示不同类型的函数公式并配以实际例子讲解来提高学生对这些表示方法的理解。

同时，也可提供计算工具帮助学生绘制各种类型函数图像。

1.2 常见型态图像与特点分析在初步了解了函数的基本概念和表示方法后，我们将重点介绍几类常见型态的函数图像及其特点。

一次函数（线性函数）：y = kx + b讲解线性函数时，可以通过描述小明每天自行车的行驶距离与所花时间的关系来引出。

重点介绍斜率 k 和 y 截距 b 对直线图像的影响，并且教学过程中可以结合实际例子进行说明。

二次函数：y = ax^2 + bx + c讲解二次函数时，可以通过运动物体在重力作用下的抛体运动来引出。

阐述a、b 和 c 的取值对图像形状、开口方向和位置等性质的影响。

同时，也可以通过实例展示抛物线在不同参数下的变化情况。

指数函数：y = a^x （a>0，且a≠1）教学指数函数时，可以从复利计算中引出指数增长的概念。

强调底数 a 的大小与增长速度以及图像走势之间的关系。

适当结合实际生活中的应用场景进行案例分析，如人口增长、细菌培养等。

对数函数：y = log_a⁡(x) （a>0，且a≠1）讲解对数函数时，可以从求幂运算反向推导出对数运算的概念。

强调底数 a 的大小对图像的平移和形状的影响。

数学高中函数图像讲解教案主题：函数图像的分析与解释教学目标：1. 了解不同函数的图像特征及其对应的数学表达；2. 掌握利用函数的表达式绘制函数图像的方法；3. 能够通过观察函数图像，解释函数的性质和变化规律。

教学内容：1. 函数图像的基本特征2. 常见函数图像的绘制方法3. 函数图像的解读与分析教学过程：一、引入教师通过展示一张函数图像，引起学生对函数图像的兴趣，并让学生猜测这个函数的数学表达式是什么。

二、概念解释1. 讲解函数的概念及函数图像的意义；2. 解释函数图像的横纵坐标含义和关系；3. 介绍函数图像的基本特征，如零点、极值点、拐点等。

三、基本函数图像的绘制方法1. 讲解一次函数、二次函数、指数函数等基本函数的图像特征；2. 演示如何通过函数的表达式，绘制出对应的函数图像；3. 让学生尝试根据函数的表达式，自己绘制函数图像，加深对函数图像的理解。

四、函数图像的解读与分析1. 通过观察不同函数的图像，让学生总结不同函数的特点；2. 分析函数图像在不同区间的变化趋势，如增减性、单调性等；3. 让学生解释函数图像中的拐点、极值点等特殊点的意义。

五、练习与应用1. 给学生一些练习题，让他们在练习中加深对函数图像的理解；2. 提出一些实际问题，让学生应用函数图像解决问题，培养他们的综合运用能力。

六、总结对本节课的内容进行总结，强调函数图像在数学学习中的重要性，激发学生对函数图像的兴趣。

七、作业布置布置适量的作业，让学生巩固所学知识，并提出相关问题，引导学生思考。

教具准备：1. 函数图像展示素材；2. 标有坐标轴的白板或投影仪；3. 笔记工具。

【Note】以上为教案范本，具体内容可根据教学实际情况进行调整。

高中数学单个函数图像教案
一、教学内容：数学-函数图像
二、教学目标：学生能够通过学习本节课的内容，理解函数图像的表示方法，掌握函数图像的基本特征和性质。

三、教学重点：函数图像的基本特征和性质。

四、教学难点：理解函数图像的概念和表示方法。

五、教学准备：
1. 教师准备PPT课件和教学素材。

2. 学生准备笔记本和作业本。

六、教学过程：
1.导入：通过展示一道关于函数图像的问题引入本节课的内容。

2.讲解：教师介绍函数图像的概念和表示方法，讲解函数图像的基本特征和性质。

3.示范：通过展示一个函数的图像，让学生理解函数图像的意义和表现形式。

4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。

5.讨论：让学生讨论不同类型的函数图像可能的特征和性质。

6.总结：总结本节课的内容，强调函数图像的重要性和应用。

七、课后作业：
1.完成课后练习题。

2.总结本节课所学的知识，写一篇小结。

八、教学反馈：
1.检查学生的课后作业，给予及时的反馈。

2.收集学生的学习反馈，查看学生对本节课的理解和掌握情况。

以上就是本节课的教学内容，希望学生能够认真学习，掌握函数图像的基本特征和性质，提高数学学习的能力和水平。

愿学生在学习过程中取得更好的成绩！。

高中数学函数图像教案目标：通过本课，学生将能够理解并绘制各种函数的图像，同时掌握如何根据函数的公式来分析图像。

教学目标：1. 理解函数的概念和特点。

2. 掌握绘制常见函数的图像方法。

3. 掌握如何根据函数的公式来分析图像。

教学内容：1. 函数的概念和特点。

2. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的图像。

教学步骤：1. 引入（5分钟）教师简要介绍函数的概念和特点，并说明函数图像在数学中的重要性。

引导学生思考函数与图像之间的关系。

2. 理论讲解（15分钟）教师结合幻灯片或板书，依次介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的基本特点和图像形状，并讲解如何根据函数的公式来绘制图像。

3. 实例分析（20分钟）教师以具体的函数公式为例，引导学生一起分析函数图像的形状和特点，同时让学生尝试使用工具绘制函数图像。

4. 练习与讨论（15分钟）学生进行课堂练习，绘制不同函数的图像，并在小组讨论中互相交流分析。

教师鼓励学生积极思考和提问，引导他们深入理解函数图像的形成过程。

5. 总结（5分钟）教师对本课进行总结，强调函数图像的重要性和应用，并鼓励学生在以后的学习中继续深入探索函数图像的相关知识。

扩展活动：1. 给学生布置相关练习或作业，提醒他们在课后进行巩固和复习。

2. 鼓励学生利用在线数学工具或软件，进一步绘制和分析函数图像。

3. 组织相关竞赛或活动，鼓励学生展示自己的绘图技巧和分析能力。

评估方法：1. 课堂讨论及作业表现。

2. 学生绘制的函数图像准确度和完整程度。

3. 学生对函数图像理解和分析的能力。

反馈与调整：根据学生的学习表现和反馈情况，及时调整教学方法和内容，以达到更好的教学效果。

同时鼓励学生积极参与，提出问题和建议，共同促进教学质量的提升。

高中数学函数图像讲解教案教学目标：1. 了解函数的概念和图像表示方法；2. 掌握常见函数的图像特征和性质；3. 能够通过图像分析函数的特点和变化规律。

教学内容：1. 函数的概念和符号表示；2. 常见函数的图像特征和性质，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等；3. 函数图像的绘制方法和分析技巧。

教学步骤：第一步：引入函数的概念和图像表示方法（10分钟）1. 引导学生回顾函数的定义，并解释函数图像表示的含义；2. 通过例题展示不同函数图像的形状和特征；3. 引导学生思考函数图像与函数性质之间的关系。

第二步：学习常见函数的图像特征和性质（20分钟）1. 分别介绍线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像特征和性质；2. 通过图像展示和实例分析，让学生理解函数图像的变化规律；3. 引导学生思考函数图像的对称性、趋势和特殊点。

第三步：掌握函数图像的绘制方法和分析技巧（20分钟）1. 讲解函数图像的绘制步骤和注意事项；2. 通过实例演练，指导学生如何根据函数表达式绘制函数图像；3. 强调函数图像对函数性质和变化规律的反映，培养学生分析函数图像的能力。

第四步：综合训练和小结（10分钟）1. 以综合练习形式，让学生综合运用所学知识分析函数图像；2. 总结函数图像讲解的重点和要点，强化学生对函数图像的理解和应用能力；3. 鼓励学生积极思考和提问，促进学习效果的巩固和提升。

教学反馈：1. 教师及时对学生在练习和讨论中的问题进行指导和解答；2. 鼓励学生互相交流和讨论，促进思想碰撞和知识分享；3. 收集学生的反馈意见和建议，及时调整教学方法和内容，提高教学效果。

教学反思：1. 总结本节课的教学过程和效果，查漏补缺，总结经验教训；2. 分析学生学习情况和反馈意见，调整教学计划和方法，改进教学内容和形式；3. 寻求教学改进的建议和思路，不断提升教学水平和教育质量。

数学教案高中函数图像教学目标：学生能够掌握各种函数的图像特征，能够准确地绘制函数的图像。

教学重点和难点：掌握各类函数的图像特征，理解函数图像的规律性。

教学准备：教师准备幻灯片、黑板、彩色粉笔、教材、作业本等。

教学过程：一、引入学习（5分钟）教师通过简单的例子引入学生，让学生了解学习高中函数图像的重要性和意义。

二、讲解函数图像的基本特征（15分钟）1. 直线函数：y = kx + b- 当k>0时，函数图像是一条斜率为正的直线，向上倾斜；- 当k<0时，函数图像是一条斜率为负的直线，向下倾斜；- 当b>0时，函数图像与x轴平行，但在y轴的位置不同；- 当b<0时，函数图像与x轴交于一点，该点为y轴截距。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c- 当a>0时，函数图像开口向上，顶点在下方；- 当a<0时，函数图像开口向下，顶点在上方。

3. 指数函数：y = a^x- 当a>1时，函数图像递增，经过(0,1)点；- 当0<a<1时，函数图像递减，经过(0,1)点。

4. 对数函数：y = loga(x)- 函数图像经过(1,0)点；- 当0<a<1时，函数图像斜率为正，向右上倾斜；- 当a>1时，函数图像斜率为负，向左上倾斜。

三、练习与讨论（20分钟）教师让学生分组进行练习，根据给定的函数绘制函数图像，并相互讨论、比较图像的差异和特点。

四、总结巩固（10分钟）教师总结各种函数图像的特征和规律性，强化学生对函数图像的理解和记忆。

五、作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，让学生巩固学习成果。

教学反思：通过本节课的学习，学生能够初步掌握各类函数图像的特征，能够准确地绘制函数图像，提升了学生对函数图像的理解和应用能力。

高中数学函数图像原理教案
教学目标：
1. 了解数学函数的基本概念和特点；
2. 掌握常见函数的图像特点和变化规律；
3. 理解函数图像的绘制方法和意义。

教学内容：
1. 函数的定义和符号表示；
2. 常见函数的图像特点：一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数等；
3. 函数图像的绘制方法：坐标轴、定义域、值域、特殊点等。

教学步骤：
1. 引入：通过一个实际问题引出函数的概念，并让学生思考函数在数学中的重要性；
2. 探究：通过实例分析几种常见函数的图像特点和变化规律，引导学生发现规律；
3. 教学：讲解函数图像的绘制方法，包括坐标轴的建立、特殊点的标记等；
4. 练习：让学生通过练习绘制不同函数的图像，加深对函数图像特点的理解；
5. 总结：总结函数图像的绘制原理和意义，强化学生对函数图像的认识。

教学资源：
1. 教材内容：《高中数学》等相关教材；
2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪等；
3. 实例题目：一元二次函数y = ax² + bx + c 的图像绘制。

思考题目：
1. 如何判断一个函数的图像是上升还是下降？
2. 一元二次函数的图像是什么样的形状？如何通过系数a、b、c来确定其特点？
教学反馈：
1. 学生绘制函数图像的准确性和规范性；
2. 学生对函数图像原理的理解和应用能力。

教学延伸：
1. 对函数的性质和分类进行深入探讨；
2. 拓展其他函数的图像和应用场景，如三角函数、双曲线函数等。

高中数学教案：函数的图像和性质引言大家好！今天我来给大家介绍一下高中数学中的一个重要概念——函数的图像和性质。

函数是高中数学的核心内容之一，掌握了函数的图像和性质，对于理解和解决实际问题都是至关重要的。

本文将带你逐步深入理解函数的图像和性质，并提供一些相关的教案和学习方法，帮助你更好地掌握这一知识点。

1. 函数的定义和基本概念首先，我们来回顾一下函数的定义和基本概念。

函数是一种将一个集合中的元素（称之为自变量）映射到另一个集合中的元素（称之为因变量）的规则。

用数学符号表示，函数可以表示为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f(x)是函数的定义域。

函数的图像是指函数在坐标系中的表示方式，通常用曲线图来表示。

函数的性质则是指函数的一些特点和规律，例如函数的单调性、奇偶性、极值、零点等。

通过研究函数的图像和性质，我们可以更好地理解函数的行为和特性。

2. 函数的图像函数的图像是通过将函数的自变量和因变量对应的值进行绘制得到的。

函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的规律和特点。

下面是一个简单的教案，帮助学生绘制函数的图像：H2: 教案一：绘制一元一次函数的图像1.教师可以从一个实际问题入手，例如描述一个自行车行驶的距离与时间之间的关系。

2.引导学生设置自变量和因变量的对应关系，例如距离 = 时间 × 速度。

3.通过列举不同的时间值，计算对应的距离值，并标出在坐标系中。

4.连接所有的点，形成一条直线，即为函数的图像。

这样的教案可以帮助学生通过具体的例子，了解函数的图像是如何绘制出来的，进一步理解函数的定义和关系。

3. 函数的性质函数的性质是指函数具有的一些特点和规律。

下面是一些常见的函数性质：H2: 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势。

一个函数可以是递增的（当自变量增大时，因变量也增大），也可以是递减的（当自变量增大时，因变量减小）。

为了帮助学生理解函数的单调性，可以使用下面的教案：H3: 教案二：探究函数的单调性1.给定一个函数的图像，例如一元一次函数y = 2x + 1。

教案数学高中函数图像
教学重点和难点：函数的图像概念和性质；绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。

教学准备：黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。

教学过程：
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质，引出本节课的主题——函数的图像。

二、讲解
1. 函数的图像概念和性质：函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。

图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。

2. 绘制一元二次函数的图像：通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式，并结合实例进行绘图。

3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像：讲解这些特殊函数的性质和图像特点，引导学生绘制图像。

三、练习
老师布置练习题，让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。

四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题，例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。

五、总结
总结本节课的重点内容，强调函数图像的重要性和应用价值。

六、作业
布置作业：练习册上的相关题目，让学生巩固和深化所学内容。

教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握函数图像的基本原理和方法，并能够独立绘制一些常见函数的图像。

同时，通过练习和实例分析，学生能够运用函数图像解决实际问题，提高了他们的数学建模能力。

第7讲 函数的图象与性质【学习目标】函数的图象（B 级）函数的基本性质（B 级）1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．【知识要点】1．函数单调性：一般地，设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ⊆，如果对于区间I 内任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，①若 则()f x 在区间I 上是增函数，②若 则()f x 在区间I 上是减函数2．偶函数：如果对函数()f x 的定义域内 x 都有 ，那么称函数()f x 是偶函数。

其图象关于 对称。

奇函数：如果对函数()f x 的定义域内 x 都有 ，那么称函数()f x 是奇函数。

其图象关于 对称。

3.利用导数确定函数单调性【自主学习】1. (必修1 P28例6改编)画出函数f (x )=x 2+1的图象，若0<x 1<x 2， 则f (x 1) f (x 2).2. (必修1 P25复习题3改编)已知函数f (x )=(x -1)2+1，x ∈{-1，0，1，2，3}，则函数的值域为 .3. (必修1 P40练习2改编)已知函数f (x )=|x +1|，则函数f (x )的单调增区间为 .4. (必修1 P45思考11改编)已知函数y =f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )=1，则函数y =f (x )的解析式为 .5. (必修1 P53拓展15改编)若函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )， 则函数f (x )是 函数.【课堂探究】例1 (2014·南通一模)已知a 为实常数，y =f (x )是定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x <0时，f (x )=2x -32a x +1.(1) 求函数f (x )的单调区间；(2) 若f (x )≥a -1对一切x >0恒成立，求实数a 的取值范围.例2.(2015·启东中学)已知定义域为R 的函数f (x )=1-22+++x x b a 是奇函数.(1) 求实数a ，b 的值；(2) 求证：函数f (x )在R 上是减函数；(3) 若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2-2t )+f (2t 2-k )<0恒成立，求实数k 的取值范围.例3.已知函数f (x )=a -1x-ln x (a ∈R ).(1) 若a =2，求函数f (x )在(1，e 2)上的零点个数(e 为自然对数的底数)；(2) 若f (x )恰有一个零点，求实数a 的取值集合.【针对训练】1. (2015·苏州调研)已知函数y =log 2-1+a x x 为奇函数，则实数a 的值为 .2. 若函数f (x )=mx 2+x +5在[-2，+∞)上是单调增函数，则实数m 的取值范围是 .3. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=-f (x )，则f (6)= .4. (2015·南师附中)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +4)=f (x )，且在[0，2]上，f (x )=(1-)01sin π12≤≤⎧⎨<≤⎩x x x x x ，，，，那么f 294⎛⎫ ⎪⎝⎭+f 416⎛⎫ ⎪⎝⎭= .5. (2015·海安中学)已知奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x +2)为偶函数，且f (1)=1，则f (8)+f (9)= .【巩固提升】6.如图，设函数f (x )=x +a x (a ∈R )的定义域为(0，+∞)，且f (2)=52.设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y =x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N.(1) 写出f(x)的单调减区间(不必证明)；(2) 设点P的横坐标x0，求点M的坐标(用x0的代数式表示)；(3) 设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.。

高中数学函数图像方法教案教学目标：1. 理解函数图像的基本概念和特点2. 掌握绘制一次函数、二次函数、三角函数等常见函数的图像方法3. 能够通过图像分析函数的性质和变化规律教学内容：1. 函数图像的概念和性质2. 一次函数、二次函数、三角函数等常见函数的图像特点及绘制方法3. 函数图像与函数性质的关系教学步骤：1. 引入：通过展示一些常见函数的图像，引导学生对函数图像的认识和兴趣2. 讲解：讲解函数图像的基本概念和性质，介绍一次函数、二次函数、三角函数等常见函数的图像特点3. 实践：让学生进行一次函数、二次函数、三角函数等函数图像的绘制练习，并分析函数的性质和变化规律4. 总结：总结函数图像的绘制方法和分析技巧，强化理解和掌握教学手段：1. 录制教学视频，展示函数图像的绘制方法和分析过程2. 利用板书和PPT辅助讲解，呈现清晰的图像和数学公式3. 组织小组讨论，促进学生间的交流和合作4. 布置作业，巩固学生的理解和应用能力教学评价：1. 考察学生对函数图像的理解和应用能力2. 通过作业和小测验，评价学生对函数图像方法的掌握情况3. 鼓励学生提出问题和建议，帮助他们更深入地理解和应用数学函数图像方法教学延伸：1. 引导学生探索更多类型的函数图像，拓展应用领域2. 组织学生进行数学建模和实践项目，运用函数图像方法解决实际问题3. 鼓励学生参加数学竞赛和科研活动，提升数学技能和创新能力教学反思：1. 分析学生学习情况和反馈意见，及时调整教学方法和内容2. 总结教学经验和教学效果，不断提高教学质量和成果3. 不断学习和探索数学教学的发展趋势和方法，持续提升教学水平和素质。

第7讲 函数的图象考纲展示 命题探究考点一 函数图象的识辨1 描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2 函数的图象变换(1)平移变换y ＝f (x )――――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )――――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b .(2)伸缩变换y ＝f (x )――――――――――→0<ω<1，伸长为原来的1ω倍ω>1，缩短为原来的1ωy ＝f (ωx )； y ＝f (x )――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0<A <1，缩为原来的A 倍y ＝Af (x )． (3)对称变换y ＝f (x )――――――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )；y ＝f (x )――――――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )；y ＝f (x )――――――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )．(4)翻折变换y ＝f (x )――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|. 注意点 图象变换时注意顺序合理进行图象变换时，要合理选择变换的顺序，并进行适当的转化变形．例如，要得到y ＝2－|x －1|的图象，由于y ＝2－|x －1|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，可将y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象先通过对称翻折得到y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，再通过平移得到y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|的图象.1．思维辨析(1)函数y ＝f (x )的图象关于原点对称与函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点对称一致．( )(2)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同．( )(3)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a >0且a ≠1)的图象相同．( )(4)将函数y ＝f (－x )的图象向右平移1个单位得到函数y ＝f (－x －1)的图象．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2．函数y ＝log 2|x |的图象大致是( )答案 C解析 函数y ＝log 2|x |为偶函数，作出x >0时y ＝log 2x 的图象，图象关于y 轴对称，应选C.3．(1)函数y ＝x －x 13 的图象大致为( )(2)函数y ＝x 23－cos2x 的图象大致是( )答案(1)A(2)C解析(1)函数y＝x－x 13为奇函数．当x>0时，由x－x13>0，即x3>x可得x2>1，即x>1，结合选项，可知应选A.(2)函数是偶函数，排除选项A.当x→＋∞时，y→＋∞，排除选项D.当x＝π4时，y>0，排除选项B.故正确选项为C.[考法综述]主要考查基本初等函数的图象、图象变换等知识，通过已知解析式结合函数的性质识别函数图象，综合性较强，以选择题形式出现．命题法根据条件判断函数图象典例(1)函数y＝e1－x2的图象大致是()(2)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图象大致为( )[解析] (1)易知函数y ＝e 1－x 2为偶函数，因此排除A 、B ，又因为y ＝e 1－x 2>0，故排除D.故选C.(2)(排除法)由题图可知：当x ＝π2时，OP ⊥OA ，此时f (x )＝0，排除A 、D ；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，OM ＝cos x ，设点M 到直线OP 的距离为d ，则d OM ＝sin x ，即d ＝OM sin x ＝sin x cos x ，∴f (x )＝sin x cos x ＝12sin2x ≤12，排除B ，故选C.[答案] (1)C (2)C【解题法】 函数图象的识别方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象．(2)利用间接法，排除、筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．②从函数的单调性，判断图象的变化趋势．③从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反．④从函数的周期性，判断图象的循环往复．⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项．1．如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()答案 B解析 由于f (0)＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝1＋5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝22<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，故排除选项C 、D ；当点P 在BC 上时，f (x )＝BP ＋AP ＝tan x ＋4＋tan 2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤π4，不难发现f (x )的图象是非线性的，排除选项A ，故选B.2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油答案 D解析 对于A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h 时的燃油效率大于5 km/L ，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A 错误．对于B 选项，由图可知甲车消耗汽油最少．对于C 选项，甲车以80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为10 km/L ，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 L 汽油，所以C 错误，对于D 选项，当最高限速为80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D 正确．3．函数f (x )＝⎩⎨⎧3x (x ≤1)，log 13 x (x >1)，则y ＝f (1－x )的图象是( )答案 C解析 画出y ＝f (x )的图象，再作其关于y 轴对称的图象，得到y ＝f (－x )的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到y ＝f [－(x －1)]＝f (－x ＋1)的图象，故选C.4．函数y ＝x |x |的图象大致是( )答案 A解析 y ＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 (x ≥0)，－x 2 (x <0)，借助二次函数的图象易知应选A.5.函数y ＝x ln |x ||x |的图象可能是( )答案 B解析 显然函数y ＝x ln |x ||x |为定义域上的奇函数，可排除选项A 、C ，而当x >0时，y ＝x ln x x ＝ln x ，排除选项D ，所以答案选B.6．函数f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 的图象是( )答案 B解析 自变量x 满足x －1x ＝x 2－1x >0，当x >0时可得x >1，当x <0时可得－1<x <0，即函数f (x )的定义域是(－1,0)∪(1，＋∞)，据此排除选项A 、D.函数y ＝x －1x 单调递增．故函数f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 在(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增．故选B.7．已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln |x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x 2－1D ．f (x )＝x －1x答案 A解析 由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B 、C ；若函数图象对应解析式为f (x )＝x －1x ，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D.故选A.考点二 函数图象的应用利用函数图象研究的几个方面(1)利用函数的图象研究函数的性质：①从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．(2)利用函数的图象研究不可解方程的根的个数、求不等式的解集以及求参数的取值范围等．注意点 函数图象一定要准确利用函数的图象解决以上问题时的总原则是数形结合，因此作出的函数图象一定要准确.1．思维辨析(1)方程f (x )＝0的根就是函数f (x )的图象与x 轴的交点．( ) (2)方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )的图象的交点的横坐标．( )(3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称．( ) (4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( )(5)不论a (a >0且a ≠1)取何值，函数y ＝log a 2|x －1|的图象恒过定点(2,0)．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×2．若函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|－x －a 恰有三个不同的零点，则实数a 的值是( )A ．－1B ．－34C ．1或34D ．－1或－34答案 D解析 函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|－x －a 恰有三个不同的零点，即|x 2－4x ＋3|＝x ＋a 有三个不同的解，也就是函数y ＝|x 2－4x ＋3|，y ＝x ＋a 的图象有三个不同的交点．画出函数的图象，观察可知，直线过(1,0)或直线与y ＝|x 2－4x ＋3|的图象相切时，符合题意，实数a 的值是－1或－34.3．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)的值等于________．答案 2解析 ∵由图象知f (3)＝1，∴1f (3)＝1.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)＝f (1)＝2.[考法综述] 函数图象的应用主要是利用图象研究函数的性质，考查解决有关问题(如方程的根、解不等式)的能力．体现了数形结合解题思想，题目难度一般较大．命题法 利用函数的图象研究函数的性质典例 (1)已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1,2) D ．(2，＋∞)(2)直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________．(3)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．[解析] (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥2，3－x ，x <2.如图，作出y ＝f (x )的图象，其中A (2，1)，则k OA ＝12.要使方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则函数f (x )与g (x )的图象有两个不同的交点，由图可知，12<k <1.(2)如图，作出y ＝x 2－|x |＋a 的图象，若要使y ＝1与其有4个交点，则需满足a －14<1<a ，解得1<a <54.(3)如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．[答案] (1)B (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54 (3)[－1，＋∞) 【解题法】 利用函数图象研究函数性质、不等式及方程根的个数(1)对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．(2)当不等问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．(3)当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )图象与x 轴的交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象的交点的横坐标．1．函数f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0 答案 C解析 ∵f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图象与x ，y 轴分别交于N ，M ，且点M的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴x ＝－b a >0，y ＝bc 2>0，故a <0，b >0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c >0，故c <0，故选C.2．已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln (x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1eB ．(－∞，e) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e答案 B解析 由已知得函数f (x )的图象关于y 轴对称的函数为h (x )＝x 2＋e －x－12(x >0)．令h (x )＝g (x )，得ln (x ＋a )＝e －x －12，作函数M (x )＝e －x －12的图象，显然当a ≤0时，函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象一定有交点．当a >0时，若函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象有交点，则ln a <12，则0<a < e.综上a < e.故选B.3．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2}答案 C解析 在平面直角坐标系中作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示．所以f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是{x |－1<x ≤1}，所以选C.4.已知函数y ＝f (x )的大致图象，如图所示，则函数y ＝f (x )的解析式应为( )A ．f (x )＝e x ln xB ．f (x )＝e －x ln (|x |)C ．f (x )＝e x ln (|x |)D ．f (x )＝e |x |ln (|x |) 答案 C解析 由定义域是{x |x ∈R ，且x ≠0}，排除A ；由函数图象知函数不是偶函数，排除D ；当x →＋∞时，f (x )＝ln |x |e x →0，排除B ，故选C.5.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,0)∪(0,1)答案 D解析 f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x <0化为f (x )x <0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．6．对实数a 和b ，定义运算“□”：a □b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)□(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1] 答案 B解析 令(x 2－2)－(x －1)≤1， 得－1≤x ≤2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，－1≤x ≤2，x －1，x <－1或x >2.若y ＝f (x )－c 与x 轴恰有两个公共点，画函数f (x )的图象知实数c 的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx ，0≤x ≤1，log 2014x ，x >1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )A ．(1,)B ．(1,)C ．(2,)D ．[2,]答案 C解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx ，0≤x ≤1，log 2014x ，x >1的图象如下图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <.所以2<a ＋b ＋c <，故选C.作出下列函数的图象：(1)y＝－x2＋2|x|＋1(2)y＝|－x2＋2x＋3|[错解][错因分析]对于含绝对值的函数作图问题，没能准确理解绝对值的意义及去绝对值后的函数图象与加绝对值的函数图象的关系导致作图错误．[正解](1)(2)[心得体会]………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.[·武邑中学一轮检测]函数y＝lg |x－1|的图象大致为()答案 B解析 y ＝lg |x －1|关于直线x ＝1对称，排除A ，D ；因函数值可以为负值，故选B.2．[·冀州中学一轮检测]函数y ＝1－1x －1的图象是( )答案 B解析 解法一：y ＝1－1x －1的图象可以看成由y ＝－1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到的．解法二：由于x ≠1，故排除C 、D.又函数在(－∞，1)及(1，＋∞)上均为增函数，排除A ，所以选B. 3．[·枣强中学预测]函数y ＝xa x|x |(a >1)的图象的大致形状是( )答案 B解析 函数y ＝xa x|x |(a >1)化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >0－a x，x <0，其图象是B 项．4．[·衡水中学仿真]使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是() A．(－1,0) B．[－1,0)C．(－2,0) D．[－2,0)答案A解析在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象知，满足条件的x∈(－1,0)，故选A.5．[·冀州中学期中]方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是() A．1 B．2C．3 D．4答案B解析(数形结合法)∵a>0，∴a2＋1>1.而y＝|x2－2x|的图象如图，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点．6．[·衡水中学模拟]函数y＝ax2＋bx与函数y＝x a＋b(a≠0)在同一坐标系中的图象可能为()答案 C解析 y ＝ax 2＋bx ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2－b24a .对A ，由二次函数图象可知，a <0，－b2a <0，所以b <0，函数y ＝x a ＋b 不符合要求，同理B 不符合要求；对于C ，D ，由二次函数图象可知，a <0，－b2a >0，所以b >0，比较选项C ，D 可知C 符合要求．7．[·武邑中学仿真]定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )答案 A解析 因为x ≤0时，2x ≤1；x >0时，2x >1.根据a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a ≤b ，b ，a >b ，得f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，1，x >0，故选A.8．[·冀州中学猜题]已知x 2>x 13 ，则实数x 的取值范围是________．答案 {x |x <0或x >1}解析 分别画出函数y ＝x 2与y ＝x 13的图象，如图所示，由于两函数的图象都过点(1,1)，(0,0)，由图象可知不等式x 2>x 13 的解集为{x |x <0或x >1}．9．[·武邑中学模拟]若函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．答案 －1≤m ＜0解析 首先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |的图象(如右图所示)，欲使y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有交点，则－1≤m <0.10.[·衡水二中热身]函数f (x )＝⎩⎨⎧ax ＋b ，x ≤0log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x >0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝_______.答案 133解析 由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2(x ≤0)，又函数y ＝log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.11．[·冀州中学期末]已知不等式x 2－log a x <0，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．解 由x 2－log a x <0，得x 2<log a x . 设f (x )＝x 2，g (x )＝log a x .由题意知，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，函数f (x )的图象在函数g (x )的图象的下方，如图，可知⎩⎨⎧0<a <1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即⎩⎨⎧0<a <1，⎝ ⎛⎭⎪⎫122≤log a 12，解得116≤a <1.∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1.12．[·衡水二中期中]已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1) 求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．解 (1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4. (2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －4)＝(x －2)2－4，x ≥4，－x (x －4)＝－(x －2)2＋4，x <4.f (x )的图象如图所示： (3)f (x )的减区间是[2,4]．(4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．能力组13. [·衡水二中热身]函数f (x )＝ln (x ＋1)·tan x 的图象可能是( )答案 A解析 因为x >－1，结合图形，可以排除B ，D ；取x ＝π4，有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋1tan π4＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋1>0，可以排除C ，故选A. 14．[·武邑中学期末]用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为____________．答案 6解析 f (x )＝min{2x ，x ＋2，10－x }(x ≥0)的图象如图．令x ＋2＝10－x ，得x ＝4.当x ＝4时，f (x )取最大值，f (4)＝6.15.[·枣强中学模拟]已知函数y ＝f (x )(x ∈R )．对函数y ＝g (x )(x ∈I )，定义g (x )关于f (x )的“对称函数”为函数y ＝h (x )(x ∈I )．y ＝h (x )满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h (x ))，(x ，g (x ))关于点(x ，f (x ))对称．若h (x )是g (x )＝4－x 2关于f (x )＝3x ＋b 的“对称函数”，且h (x )>g (x )恒成立，则实数b 的取值范围是________．答案 (210，＋∞)解析 由已知得h (x )＋4－x 22＝3x ＋b ，所以，h (x )＝6x ＋2b －4－x 2.h (x )>g (x )恒成立，即6x ＋2b －4－x 2>4－x 2恒成立，整理得3x ＋b >4－x 2恒成立．在同一坐标系内，画出直线y ＝3x ＋b 及半圆y ＝4－x 2(如图所示)，当直线与半圆相切时，|3×0－0＋b |1＋32＝2，所以|b |＝210.故b 的取值范围是(210，＋∞)．16．[·衡水中学预测]若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，求a 的取值范围．解 当0<a <1时，y ＝|a x －1|的图象如图(1)． 由已知得0<2a <1，∴0<a <12；当a >1时，y ＝|a x －1|的图象如图(2)，由已知得0<2a <1，此时无解．综上可知a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.。

新版高中数学函数图像教案课程内容：函数图像教学目标：学生能够掌握函数图像的基本概念，能够绘制常见函数的图像，理解函数图像的特征和性质。

教学重点：了解函数的图像与函数关系，绘制常见函数的图像。

教学难点：理解函数图像的特征和性质。

教学准备：教案、黑板、彩色粉笔、计算器、绘图工具等教学过程：一、引入1. 导入话题：同学们，我们今天要学习的是函数图像，你们知道函数图像是什么吗？能举几个例子吗？2. 引入主题：函数图像是函数的图形表示，通过函数图像我们可以直观地了解函数的性质和特征。

接下来我们将学习如何绘制常见函数的图像。

二、理论讲解1. 函数图像的概念：函数图像是函数在坐标平面上的图形表示，通常用曲线来表示。

函数图像可以反映函数的变化规律和性质。

2. 常见函数的图像：a. 一次函数：y = kx + b（k和b为常数）的图像是一条直线；b. 二次函数：y = ax^2 + bx + c（a、b和c为常数）的图像是一个抛物线；c. 正弦函数和余弦函数的图像是波浪形；d. 指数函数和对数函数的图像分别是递增和递减的曲线。

三、绘图实践1. 请同学们打开计算器，绘制一次函数y = 2x + 1的图像，并描述其特征；2. 绘制二次函数y = x^2 + 2x + 1的图像，并描述其特征；3. 绘制正弦函数和余弦函数的图像，并比较它们的特点；4. 绘制指数函数和对数函数的图像，并分析其性质。

四、练习与总结1. 在作业本上完成相关练习题，巩固所学知识；2. 总结本节课的内容，包括函数图像的概念、常见函数的图像及其特征等。

五、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了函数图像的概念和常见函数的图像特征，掌握了绘制函数图像的方法，希望大家能够在日常学习中多加练习，提高对函数图像的理解和应用能力。

下节课继续深入学习函数图像的相关知识，敬请期待！以上为高中数学函数图像教案范本，供参考学习。

高中数学教案：函数的性质与图像一、函数的定义与基本性质函数是数学中的一个重要概念，也是高中数学课程的重点内容之一。

在学习函数的性质与图像前，首先需要明确函数的定义以及其基本性质。

1. 函数的定义：函数是两个集合之间的一种对应关系。

设有两个非空集合A和B，如果对于集合A中的每一个元素a，在集合B中都恰好有唯一确定的元素b和它对应，则称这个对应关系为函数。

常用符号记作f：A→B，其中f表示函数名，A为自变量（或称定义域），B为因变量（或称值域）。

2. 定义域和值域：函数的定义域是指所有自变量可能取值的集合，值域则是指所有因变量可能取值组成的集合。

在确定一个函数时，需要明确其定义域和值域。

3. 单调性：函数的单调性表达了自变量增大（或减小）时相应因变量取值随之增大（或减小）或者保持不变。

根据自变量和因变量之间递增递减关系可将单调性分为严格单调递增、严格单调递减、非严格单调递增、非严格单调递减等四种情况。

4. 奇偶性：奇函数与偶函数是指自变量的正负对称性。

若对于函数中的任意一个定义域内的实数x，有f(-x)=-f(x)，则该函数为奇函数；若对于函数中的任意一个定义域内的实数x，有f(-x)=f(x)，则该函数为偶函数。

二、函数图像与性质根据前面所学习的函数基本性质，可以进一步探讨函数图像与其性质之间的关系。

下面将以常见的数学函数作为例子，说明它们在坐标平面上的图像特点。

1. 一次函数：一次函数也称为线性函数，其形式为y=kx+b，其中k和b均为实数且k≠0。

一次函数在坐标平面上呈现出直线的特点，通过两个已知点即可确定唯一一条直线。

根据斜率k可以判断直线的斜率方向（正斜率表示递增趋势，负斜率表示递减趋势）及斜率大小（绝对值越大表示变化越快）。

2. 二次函数：二次函数是指自变量最高项为二次项（x²）的多项式。

其形式通常表示为y=ax²+bx+c，其中a、b和c均为实数而a≠0。

二次函数的图像是抛物线，其开口方向、顶点坐标以及对称轴位置与函数中的系数相关。