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2012年广西南宁中考数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 4的倒数是______A. −4B. 4C. −14D. 142. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是______A. B.C. D.3. 芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为______A. 2.01×10−6千克B. 0.201×10−5千克C. 20.1×10−7千克D. 2.01×10−7千克4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______A. B.C. D.5. 下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是______A. ①②B. ①③C. ②④D. ②③6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是______A. 2 cm<OA<5 cmB. 2 cm<OA<8 cmC. 1 cm<OA<4 cmD. 3 cm<OA<8 cm7. 若点A2,4在函数y=kx−2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是______A. 1,1B. −1,1C. −2,−2D. 2,−28. 下列计算正确的是______A. m−n2=m2−n2B. 2ab32=2a2b6=2a aC. 2xy+3xy=5xyD. a349. 如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是______A. k=nB. ℎ=mC. k<nD. ℎ<0，k<010. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有______A. 7队B. 6队C. 5队D. 4队11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为______．A. 8B. 6C. 5D. 412. 已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k x−1−k2，若它们的图象对于任意的非零4实数k都只有一个公共点，则a,b的值分别为______A. a=1,b=2B. a=1,b=−2C. a =−1,b =2D. a =−1,b =−2二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图所示，用直尺和三角尺作直线 AB ，CD ．从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系为______．14. 在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是 S 甲2=1.5 ， S 乙2=2.5 ，那么身高更整齐的是______队（填“甲”或“乙”）． 15. 分解因式：ax 2−4ax +4a = ______．16. 如图，点 B ， A ， C ， D 在 ⊙O 上 ， OA ⊥BC ， ∠AOB =50 ∘ ，则 ∠ADC = ______．17. 如图，已知函数 y =x −2 和 y =−2x +1 的图象交于点 P ，根据图象可得方程组 x −y =2,2x +y =1的解是______．18. 有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 5 时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 20；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 n ，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是______．三、解答题（共8小题；共104分） 19. 计算： −6 + 8−4sin45∘+ −1 2012．20. 解不等式组x<2x+1,3x−2x−1≤4,并把解集在数轴上表示出来．21. 2012 年6 月5 日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图所示）．（1）分数段在 ______ 范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛?（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．22. 如图所示，∠BAC=∠ABD=90∘，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形?请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．23. 如图所示，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30∘．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E 处测得树顶部A的仰角为45∘，树底部B的仰角为20∘，求树AB的高度．（参考数值：sin20∘≈0.34，cos20∘≈0.94，tan20∘≈0.36）24. 南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩∼120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤?25. 如图所示，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图 1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图 2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．26. 已知点A3,4，点B为直线x=−1上的动点，设B−1,y．（1）如图 1，若点C x,0且−1<x<3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值?若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为−1,1时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x 轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小?求出此时点E的坐标．答案第一部分1. D2. B3. A4. D5. B6. C7. A8. C9. A 10. C11. D 12. B第二部分13. AB∥CD14. 甲15. a x−2216. 25∘17. x=1, y=−118. 3n+5或3n+4第三部分19. 原式=6+22−4×22+1=7.20. 解不等式x<2x+1得x>−1.解不等式3x−2x−1≤4得x≤2.∴不等式组的解集为−1<x≤2．在数轴上表示不等式组的解集如图所示．21. （1）85∼90（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人．（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为39=13．22. （1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD．（2）OE⊥AB．理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，∴OA=OB．∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB．23. ∵底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30∘．∴DC=BC⋅cos30∘=63×32=9米．∵CF=1米，∴DC=9+1=10米，∴GE=10米．∵∠AEG=45∘，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGE中，BG=GE⋅tan20∘=10×0.36=3.6米，∴AB=AG−BG=10−3.6=6.4米．答：树高约为6.4米．24. （1）由题意知xy=36，所以y=36x 310≤x≤25;（2）根据题意得36x −36+91.5x=20.解得x=0.3.经检验x=0.3是原方程的根，且符合题意．则1.5x=0.45.答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．25. （1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF．∴∠EFG=∠EGF．∴EF=EG=AG．∴四边形AGEF是平行四边形，EF∥AG，EF=AG．又AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）如图所示，连接ON．∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC．∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线．∴点N是线段BC的中点．（3）设CE=x，则DE=4−x，ON=12x+4，∴AE=2ON=x+4 .在Rt△ADE中，根据勾股定理得，22+4−x2=x+42 .解得x=14.∴OE=178.∵△OEF∽△DEA，∴OF=1715.∴FG=2OF=3415．26. （1）过点A作AE⊥x轴于点E．△BCD与△CAE中，∵∠BCD=∠CAE=90∘−∠ACE，∠BDC=∠CEA=90∘，∴△BCD∽△CAE．∴BD:CE=CD:AE．∵A3,4，B−1,y，C x,0且−1<x<3，∴y:3−x=x+1:4．∴y=−14x2+12x+34−1<x<3．（2）y有最大值．理由如下：∵y=−14x2+12x+34=−14x2−2x+34=−14x−12+1，−1<x<3，∴当x=1，y有最大值，最大值为1．（3）过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AAʹ，使AAʹ=1，作点B关于x轴的对称点Bʹ，连接AʹBʹ，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．∵A3,4，∴Aʹ2,4．∵B−1,1，∴Bʹ−1,−1．设直线AʹBʹ的解析式为y=kx+b，则2k+b=4,−k+b=−1.解得k=53,b=23.∴直线AʹBʹ的解析式为y=53x+23．当y=0时，53x+23=0，解得x=−25．故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为 −25,0．。
广西崇左市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1、（2004•湟中县）分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x 2y ﹣4xy+4y ，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．2、（2011•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=150°考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据邻补角互补进行计算即可．解答：解：∵∠COB=30°，∴∠1=180°﹣30°=150°．故答案为：150．点评：本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°求解．3、（2011•台州）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．4、（2011•广西）方程组的解是x=1，y=2．考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：用加减法解方程组即可．解答：解：，①+②得：8x=8，x=1，把x=1代入①得：y=2，∴，故答案为：x=1，y=2．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是运用加减消元法求解．5、（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短。
分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．6、（2011•广西）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是..考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形。
2012年广西省中等学校招生考试数 学（样卷3）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1. 4 的平方根是（ ）A. 2B. 16C. ±2D.±162. 下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是（ ）（第2题图）3．平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点对称的点是（ ） A ．（－3，2） B ．（3，－2） C ．（－2，3） D ．（2，3）4. 下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.（第4题图）5. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解广西电视台《今日关注》栏目的收视率BACDC.了解漓江中鱼的种类D.了解某班学生对父母生日的知晓率6．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩8. 如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1的坐标为（ ）.(A)（2，1） (B)（－2，1） (C)（－2，－1） (D)（2，－1）9. 某种商品的进价为800元，标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 10. 抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位11. 一艘轮船在邕江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地逆水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（）12. 下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑨个图形中平行四边形的个数为()……图①图②图③图④A．89 B．99 C．71 D．55第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 函数xy-=12的自变量x的取值范围是．14.已知三角形的两边长为4，6，则第三边的长度可以是（只写一个即可）15. 已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－3）．则k=．16.如图，C岛在A岛的北偏东55°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=17. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=2，则BC的长是．18. 长为1，宽为a的矩形纸片（121<<a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第ABC北北5545第16题图第17题图一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为 ．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分6分）计算：－22－128－（3－π）0+2sin45°.20. （本题满分6分）先化简代数式：1)1111(2-÷+--x x x x ，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x 的值，代入求出代数式的值。
广西崇左市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -2012的相反数是（）A .B .C . 2012D . -20122. （2分）(2017·达州模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a2•a3=2a6B . （3a2）3=9a6C . a6÷a2=a3D . （a﹣2）3=a﹣63. （2分） (2022七上·滨江期末) 小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为，则当输入-1时，显示的结果是（）A . -1B . 0C . 1D . 24. （2分）(2017·青岛模拟) 如图，若△ABC经过平移后得到△A1B1C1 ，已知点C的对应点C1的坐标为（4，0），则点A的对应点A1的坐标为（）A . （0，2）B . （2，3）C . （2，2）D . （1，2）5. （2分）(2019·营口) 如图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A . 棋类组B . 演唱组C . 书法组D . 美术组7. （2分） (2017九上·武昌期中) 方程2x2+4x﹣6=0两根之积等于（）A . 3B . ﹣6C . 6D . ﹣38. （2分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A . 8B . 7C . 8或7D . 9或89. （2分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A . 内角和等于360°B . 对角相等C . 对边平行且相等D . 对角线互相垂直10. （2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折11. （2分） (2016八上·扬州期末) 当时，函数的图像大致是（）A .B .C .D .12. （2分）下列命题中假命题是（）A . 平行四边形的对边相等B . 等腰梯形的对角线相等C . 菱形的对角线互相垂直D . 矩形的对角线互相垂直二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·丰台模拟) 如图，已知，用量角器度量的度数为________．14. （1分） (2018七上·殷都期中) 如果abc＜0，则 + + =________.15. （1分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是________．16. （1分） (2018九上·北京期末) 如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是________°．17. （1分）已知s+t=4，则s2﹣t2+8t________三、解答题 (共7题；共71分)18. （10分）(2019·南昌模拟)（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：，其中 .19. （5分）(2017·黄冈模拟) 解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．20. （10分） (2019七下·桂林期末) 某校举行全市读书活动月演讲比赛的选拔赛，根据选拔赛成绩拟从小红和小王两位同学中推选1人参加全市的总决赛，两人的选拔赛成绩如下(单位：分)形象主题普通话演讲技巧小红85708085小王95707580（1）若要按形象占40%，主题占10%，普通话占20%，演讲技巧占30%计算总分哪位选手将胜出？（2）评委们已算出小红和小王同学的形象、主题、普通话、演讲技巧四项成绩的平均分都是80分，小红的成绩方差为S2小红=37.5，请你计算小王成绩的方差，并说明若要选派各方面素质均衡的选手参赛，哪位选手将胜出?21. （10分） (2018九上·山东期中) 关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22. （11分）对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若x、y、z满足x2+y2＝z2 ，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝80°，则△ABC________（填“是”或“不是”）美好三角形；（2）如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝60°，AC＝2，⊙O的直径是2 ，求证：△ABC是美好三角形；（3）已知△ABC是美好三角形，∠A＝30°，求∠C的度数．23. （15分）(2017·蜀山模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B 两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．24. （10分）(2020·荆州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时，①求过点A，B，C三点的抛物线解析式；②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共71分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广西北海3分）分式方程7x 8-＝1的解是：【 】 A ．－1B ．1C ．8D ．15【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x －8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 7=1x 8=7x=15x 8⇒-⇒-，检验，合适。
故选D 。
2. （2012广西桂林3分）二元一次方程组x+y=32x=4⎧⎨⎩的解是【 】 A ．x=3y=0⎧⎨⎩ B ．x=1y=2⎧⎨⎩ C ．x=5y=2⎧⎨-⎩ D ．x=2y=1⎧⎨⎩ 【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】x y 32x 4+=⎧⎨=⎩①②，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。
∴方程组的解为：x=2y=1⎧⎨⎩。
故选D 。
3. （2012广西桂林3分）关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－1【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵关于x 的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4k ＞0，k ＜1。
故选A 。
4. （2012广西河池3分）一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【 】A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】∵2x 2x 20++=中，a=1，b=2，c=2，∴△22b 4ac=2412=40<=--⨯⨯-。
∴2x 2x 20++=无实数根。
故选D 。
5. （2012广西河池3分）若a b 0>>，则下列不等式不一定．．．成立的是【 】 A ．ac bc >B ．a c b c +>+C ．11a b <D ．2ab b > 【答案】A 。
2012 年中考真題2012 年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分）1．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（A）A．B．C． D ．【考点】简单组合体的三视图．【专题】推理填空题．【分析】根据主视图的定义，从前面看即可得出答案．【解答】解：根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，故选 A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力．2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段是（Ｄ）A． FG B． FH C． EH AB在乙图中的对应线段D ． EF【考点】相似图形．【分析】观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．【解答】解：由图可知，点 A 、E 是对应顶点，点B、 F 是对应顶点，点D 、 H 是对应顶点，所以，甲图中的线段AB故选 D ．在乙图中的对应线段是EF ．【点评】本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关键．3．如图，直线 a 与直线 c 相交于点 O，∠ 1 的度数是（Ｄ）A． 60°B．50°C． 40°D． 30°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠ 1=180 ° -150° =30°．故选 D ．【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、 N 的距离，如果△ PQO ≌△ NMO ，则只需测出其长度的线段是（Ｂ）A． PO B．PQC． MO D． MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN 的长，只需求得其对应边PQ 的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO ≌△ NMO 求得 MN 的长，只需求得线段 PQ 的长，故选 B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．5．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（Ｃ）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．【解答】解： A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有 3 条对称轴，故本选项错误；C、矩形有 2 条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有 1 条对称轴，故本选项错误．故选 C ．【点评】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．6．如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（Ｃ）A．（ x+a）（ x+a）B． x2 +a2+2axC．（ x-a）（ x-a）D．（ x+a） a+（ x+a） x【考点】整式的混合运算．【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．【解答】解：根据图可知，S 正方形 =（ x+a）2=x2+2ax+a 2，故选 C ．【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握应用．7．定圆O 的半径是4cm，动圆OP 的值是（Ａ）A． 2cm 或 6cm P 的半径是B． 2cm2cm，动圆在直线l 上移动，当两圆相切时，C． 4cm D． 6cm【考点】相切两圆的性质．【专题】计算题．【分析】定圆 O 与动圆 P 相切时，分两种情况考虑：内切与外切，当两圆内切时，圆心距OP=R-r ；当两圆外切时，圆心距OP=R+r ，求出即可．【解答】解：设定圆O 的半径为R=4cm，动圆 P 的半径为r=2cm ，分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm ；当两圆内切时，圆心距OP=R-r=4-2=2cm ，综上， OP 的值为 2cm 或 6cm．故选 A【点评】此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加．8．你认为方程 A ． 1x2+2x-3=0 的解应该是（B． -3Ｄ）C． 3 D ． 1 或 -3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法，原方程可变为（x+3）（ x-1） =0，即可得x+3=0或 x-1=0 ，继而求得答案．【解答】解：∵ x2+2x-3=0 ，∴（ x+3）（ x-1） =0，即 x+3=0 或 x-1=0 ，解得： x1=-3 ， x2=1．故选 D ．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键．9．如图， P1、 P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（Ｄ）A． P1、 P2、 P3B． P1、 P2C． P1、 P3D． P1【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案．【解答】解：由图可知，P1在第二象限，点 P2在 y 轴的正半轴上，点 P3在 x 轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有 P1．故选 D ．【点评】本题考查了点的坐标，主要是对象限内的点与坐标轴上点的认识，是基础题．10．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达 A ′B′ C′ D′ E′ F′的位置，所转过的度数是（Ａ）A． 60°B． 72°C． 108°D． 120°【考点】旋转的性质；正多边形和圆．【分析】由六边形ABCDEF 是正六边形，即可求得∠AFE 的度数，又由邻补角的定义，求得∠ E ′FE 的度数，由将正六边形ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达 A ′B′ C′D′ E′ F ′的位置，可得∠EFE ′是旋转角，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠ AFE=180 °× (6-2)1=120°，6∴∠ EFE ′ =180° - ∠AFE=180 ° -120 ° =60°，∵将正六边形ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达A′ B′ C ′D ′ E′ F ′的位置，∴∠ EFE ′是旋转角，∴所转过的度数是60°．故选 A ．【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义．此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键．11．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（Ｂ）A． 1°B． 5° C ． 10°D． 180°【考点】近似数和有效数字．【分析】度量器角的最小的刻度就是所求．【解答】解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地读出的最小度数是5°．故选 B．【点评】本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键．12．小兰画了一个函数ay1的图象如图，那么关于 x 的分式方程axx1 2的解是（Ａ）A． x=1B． x=2C． x=3 D ． x=4【考点】反比例函数的图象．【分析】关于 x 的分式方程ax -1=2 的解就是函数y=a x -1 中，纵坐标y=2 时的横坐标x 的值，据此即可求解．【解答】解：关于 x 的分式方程a1 2 的解就是函x数 y a1中，纵坐标y=2 时的横坐标 x 的值．根据图象可以得到：当y=2 时，xx=1．故选 A ．【点评】本题考查了函数的图象，正确理解：关于x 的分式方程ya1中，纵坐标y=2 时的横坐标x 的值是关键．xa1 2 的解，就是函数x二、填空题（ 本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效 ）．13．如图，在△ A BC 中， BD 是∠ ABC 的角平分线，已知∠ABC=80 °，则∠ DBC= 40° ．【考点】 三角形的角平分线、中线和高． 【分析】 根据角平分线的性质得出∠ABD= ∠ DBC 进而得出∠ DBC 的度数．【解答】 解：∵ BD 是∠ ABC 的角平分线，∠ABC=80 °，∴∠ DBC= ∠ABD= 1 ∠ ABC= 1×80° =40°，22故答案为： 40．【点评】 此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD= ∠ DBC 是解题关键．14．如图， x 和 5 分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空： x＜ 5．【考点】 不等式的性质．【分析】 托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量， 根据图示知被测物体 x 的质量小于砝码的质量．【解答】 解：根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜ 5；故答案是：＜．【点评】 本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．15．一元二次方程 3x 2+2x-5=0 的一次项系数是 2．【考点】 一元二次方程的一般形式． 【分析】 一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0 （ a ， b ， c 是常数且 a ≠ 0），其中 a ， b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可求解．【解答】 解：一元二次方程 3x 2+2x-5=0 的一次项系数是： 2．故答案是： 2．【点评】 一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（ a ，b ，c 是常数且 a ≠ 0）特别要注意 a≠ 0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项， c 是常数项．其中 a ， b ， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．一个圆锥形的漏斗， 小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB 的长度为5 cm ．【考点】 圆锥的计算．【分析】根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得．【解答】 解：根据题意知：圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，故圆锥的母线长 AB= 32+42 =5cm ．故答案为 5．【点评】 本题考查了圆锥的计算， 解题的关键是知道圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形．17．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是6 ．【考点】 加权平均数．【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】 解：根据题意得：14 45 1 8 4 76 ，故答案是： 6．1 4 1 4【点评】 本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，5， 7， 8 这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．18．已知：在△ ABC 中， AC=a ， AB 与 BC 所在直线成 45°角， AC 与 BC 所在直线形成 的夹角的余弦值为2 5 （即 cosC= 2 5 ），则 AC 边上的中线长是 85 a 或 5a ．5 51010【考点】 解直角三角形．【分析】 分两种情况：①△ ABC 为锐角三角形；②△ABC 为钝角三角形．这两种情况，都可以首先作△ ABC 的高 AD ，解直角△ ACD 与直角△ ABD ，得到 BC 的长，再利用余弦定理求解．【解答】 解：分两种情况：①△ ABC 为锐角三角形时，如图 1．作△ ABC 的高 AD ， BE 为 AC 边的中线．∵在直角△ ACD 中， AC=a ， cosC=25 ，52 5∴ CD=5 a ， AD=a ．55∵在直角△ ABD 中，∠ ABD=45 °，5∴ BD=AD=a ，53 5 ∴ BC=BD+CD=a ．5在△ BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2-2BC?EC?cosC 9 a 2 1 a 223 5a 1 a2 5 17 a 254525 20∴ BE=85a ；10②△ ABC 为钝角三角形时，如图 2．作△ ABC 的高 AD ， BE 为 AC 边的中线．∵在直角△ ACD 中， AC=a ， cosC=25 ，5∴ CD=25 a ， AD=5 a ． 55∵在直角△ ABD 中，∠ ABD=45 °，5∴ BD=AD=a ，5∴ BC=BD+CD=3 5a ．5在△ BCE 中，由余弦定理，得 BE 2=BC 2+EC 2-2BC?EC?cosC1 a2 1 a 2 25 a 1 a 2 5 1 a 2545 2 520∴ BE=5a ．10综上可知 AC 边上的中线长是85 a 或 510 a ．10故答案为85 a 或 5a ．1010【点评】 本题考查了解直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大共8 小，共 66 分．解答写出文字明、演算步或推理程．将解答写在答卡中相的区域内，画或作助先使用笔画出，确定后必需使用黑色字迹的字笔描黑．在草稿、卷上答无效）19．算：2( 23)6【考点】二次根式的混合运算．【】算．【分析】先去括号得到原式2223 6 ，再根据二次根式的性和乘法法得到原式 266．然后合并即可．【解答】解：原式 =22236266 =2．【点】本考了二次根式的混合运算：先行二次根式的乘除运算，再行二次根式的加减运算；运用二次根式的性和乘法法行运算．20．列方程解用：今年“六 ?一”儿童，用8.8 元了甲、乙两种礼物，甲礼物每件 1.2 元，乙礼物每件 0.8 元，其中甲礼物比乙礼物少 1 件，甲、乙两种礼物各了多少件？解：甲礼物x 件，乙礼物x+1 件，依意，得．【考点】一元一次方程的用．【分析】甲种礼物x 件，乙礼物x+1 件，根据“两种礼物共用8.8 元”列出方程求解即可．【解答】解：甲种礼物x 件，乙礼物x+1 件，根据意得： 1.2x+0.8（ x+1） =8.8，解得： x=4．答：甲种礼物 4 件，一种礼物 5 件．【点】本考了一元一次方程的用，找到目中的相等关系是解决本的关．21．右表反映了x 与 y 之存在某种函数关系，出了几种可能的函数关系式：y=x+7， y=x-5 ，y6， y 1 x1x3x⋯-6-534⋯y⋯1 1.2-2-1.5⋯（ 1）从所出的几个式子中出一个你足上表要求的函数表达式：y= - 6 x；（ 2）明你个函数表达式的理由．【考点】反比例函数的性；函数关系式；一次函数的性．【】探究型．【分析】（ 1）根据表中列出的x 与 y 的关系判断出各点所在的象限，再根据所的几个函数关系式即可得出；（ 2）根据（ 1）中的判断写出理由即可．【解答】解：（1）∵由表中所的x、 y 的的符号均相反，∴所出的几个式子中只有y=-6 x 符合条件，故答案： y=-6 x ；（2）∵由表中所的 x、y 的的符号均相反，∴此函数象在二、四象限，∵xy=（ -6）× 1= （ -5）× 1.2=-6 ，∴所给出的几个式子中只有y=-6 x 符合条件．【点评】本题考查的是反比例函数的性质及一次函数的性质，先根据表中xy的对应值判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．22．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取 1 张牌时，它们的点数之和大于10 的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于 10 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有 24 种等可能的结果，它们的点数之和大于10 的有 6 种情况，∴它们的点数之和大于10 的概率是：61．24 4【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特殊的四边形．（ 1）这个特殊的四边形应该叫做菱形；（ 2）请证明你的结论．【考点】菱形的判定与性质．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：（1）菱形；故答案是：菱形；（2）∵四边形 ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴ AB∥ CD ， AD ∥BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）过点 D 分别作 AB ， BC 边上的高为 DE ， DF ．则；DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形的面积为 AB × DE=BC × DF ，∴ AB=BC ．∴平行四边形 ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．【分析】 本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”边相等的四边形是菱形” ．，而非 “邻24．已知：抛物线y3 (x1)3 ．4（ 1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（ 2）函数 y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（ 3）设抛物线与 y 轴的交点为 P ，与 x 轴的交点为 Q ，求直线 PQ 的函数解析式．【考点】 二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点． 【分析】（ 1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；（ 2）根据 a 是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值； （ 3）分别求出点 P 、 Q 的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．【解答】 解：（1）抛物线 y3( x 1)2 3 ，43∵ a=＞ 0，4∴抛物线的开口向上， 对称轴为 x=1；（ 2）∵ a=3＞ 0，4∴函数 y 有最小值，最小值为－ 3；（ 3）令 x=0，则 y3 (01)2 39 ，494所以，点 P 的坐标为（ 0， ），4令 y=0，则 3( x 1)23 0 ，4解得 x 1=-1， x 2=3，所以，点 Q 的坐标为（ -1， 0）或（ 3， 0），当点 P （ 0，9 PQ 的解析式为 y=kx+b ，）， Q （ -1， 0）时，设直线4b 999 4， b=则，解得 k=4 ，kb 04所以直线 PQ 的解析式为 y9 x 9 ，4 4。
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.4的倒数是（）A．-4B．4C．14D．142.如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3.芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10-6千克B．0.201×10-5千克C．20.1×10-7千克D．2.01×10-7千克4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③2012年广西南宁中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm7.若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-2，-2）D．（2，-2）8.下列计算正确的是（）A．(m-n)2=m2-n2B．(2ab3)2=2a2b6C．2xy＋3xy=5xy D．3=24aa a9.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A．k=n B．h=mC．k＜n D．h＜0，k＜010.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队11.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（）A ．8B ．6C ．5D ．412. 已知二次函数y=ax 2＋bx ＋1，一次函数2=(1)4k y k x --，若它们的图象对于任意的非零实数k 都只有一个公共点，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a =1，b =2B ．a =1，b =-2 C ．a =-1，b =2D ．a =-1，b =-2二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）13. 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为_________________．14. 在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.5，那么身高更整齐的是______队（填“甲”或“乙”）．15. 分解因式：24+4ax ax a -=___________．16. 如图，点B ，A ，C ，D 在⊙O 上，OA ⊥BC ，∠AOB =50°，则∠ADC =________°．第16题图第17题图17. 如图，已知函数y =x -2和y =-2x +1的图象交于点P ，根据图象可得方程组=22+=1x y x y -⎧⎨⎩的解是________． 18. 有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是________；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n ，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是__________．三、解答题（共8小题，满分66分）19. （6分）计算：2012684sin45(1)---||+︒+；20. （6分）解不等式组2132(1)4x x x x <+⎧⎨≤⎩--，并把解集在数轴上表示出来．21. （8分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在________范围的人数最多； （2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率．22.（8分）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来．（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．23.（8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24.（10分）南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？25.（10分）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．26.（10分）已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．（1）如图1，若点C（x，0），且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．2012年广西南宁中考数学参考答案一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A A B C A CACDB二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）题号13 14 15 16 1718答案 AB ∥CD甲2(2)a x -25=1=1x y ⎧⎨-⎩20；3n +4或3n +5三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 原式=7．20. -1＜x ≤2，数轴略． 21. （1）85～90；（2）24人；（3）列表或树形图略，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为13．22. （1）△ABC ≌△BAD ；△AOE ≌△BOE ；△AOC ≌△BOD ．（2）OE ⊥AB ，证明略． 23. 树AB 的高度为6.4米．24. （1）3632=()105y x x ≤≤；（2）原计划平均每亩产量是0.3万斤，改良后平均每亩产量是0.45万斤．25. （1）证明略； （2）证明略；（3）折痕FG 的长为3415．26. （1）2113=++(13424y x x x --＜＜）． （2）当x =1时，y 有最大值1．（3）线段EF 平移至如图所示位置时，四边形ABEF 的周长最小，此时点E 的坐标为（25，0）．。
数量和位置变化2012年广西省各市中考题(含答案)广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012广西桂林3分）如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是【】A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1C．y ＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－1【答案】C。
【考点】二次函数图象与平移变换，二次函数的性质，勾股定理。
【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO= ，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），∵OA= ，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=－1舍去）。
∴A（1，1）。
∴抛物线解析式为：y＝（x－1）2＋1。
故选C。
2. （2012广西桂林3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t 的函数关系的图象是【】A．B．C．D．【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质。
【分析】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。
由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，，为开口向上的抛物线的一部分。
当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，，为直线（一次函数）的一部分。
观察所给图象，符合条件的为选项D。
故选D。
3. （2012广西河池3分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。
【考点】函数的定义【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象。
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012广西北海3分）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】A．外离B．相交C．内切D．外切【答案】C。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆半径之差为1，等于圆心距，∴两圆的位置关系为内切。
故选C。
2. （2012广西贵港3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】A．80°B．110°C．120°D．140°【答案】B。
3. （2012广西桂林3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】A．相交B．内含C．内切D．外切【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆半径之差2cm＜圆心距3cm＜两圆半径之和8cm，∴两圆的位置关系是相交。
故选A。
4. （2012广西河池3分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=300，则∠D的度数为【】A．30°B．45°C．60°D．80°【答案】C。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。
∵∠CAB=30°，∴∠B=90°－∠CAB=60°。
2012年广西省中等学校招生考试数 学（样卷2）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A.B.C.D.四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．下列实数中，无理数是（ ）A ．－2B ．0C ．D ．42．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）第2题图3．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．第3题图4．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）. (A)a ＜b (B)a ＝b (C)a ＞b (D)ab ＞0ABCD5．小丽的讲义夹里放了8K 大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页， 他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是（ ） A. 21 B. 31 C. 61 D. 1216．如图，大鱼和小鱼是以O 为位似中心位似图形，则小鱼上 的点（a ，b ）对应大鱼上的点 （ ） A ．（－a ，－2b ） B ．（－2a ，－b ） C ．（－2a ，－2b ） D ．（－2b ，－2a ）7．学校篮球队中5名队员的身高分别为174，178，184，180， 174（单位：cm ），则他们身高的中位数、众数分别为（ ）A ．178，174．B ．184，178．C ．184，174．D ．184，1808.．分式方程=--11x x )2)(1(+-x x m有增根，则m 的值为（ ） A 0和3 B 1 C 1和－2 D 39. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若36A ∠=，则∠C =（ ）°A. 18B. 27C. 36D.5410. 如图，点P 为反比例函数2y x=上的一动点，作PD x ⊥轴于点D ，POD △的面积 为k ，则函数1y kx =-的图象为 （ ）第6题图COAB第9题图 第10题图11. 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）A. 外切B. 外离C. 相交D. 内切12. 如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（ ）A ．108°B ．144°C ．126°D ．129°第12题图第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．16的算术平方根是__________．14．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是________________．第14题图15．某校在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要_________元．16．根据南宁市公布的“十二五”住房保障规划，2011~2015年南宁新建保障房的任务量为11.64万套。
