2012年全国中考数学试题分类解析汇编折叠问题

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题51：轴对称和中心对称一、选择题1. （2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】【答案】B 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A 、C 、D 都不符合中心对称的定义。

故选B 。

2. （2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】A ． 等腰梯形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ．等腰三角形【答案】B 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形．故选B 。

3. （2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【 】 A ．B ．C ．D ．【答案】B 。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。

因此，A 、不是轴对称图形，故本选项错误；（D ） （C ）（B ）（A ）B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误。

故选B。

4. （2012广东佛山3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】B。

【考点】轴对称图和中心称对形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。

5. （2012广东梅州3分）下列图形中是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误。

专题31：折叠问题三、解答题3. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求AG的值；【答案】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。

在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′，∴△ABG≌△C′DG（ASA）。

（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。

设AG=x，则GB=8﹣x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=74。

4.如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。

由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF。

∴CF=CE。

∴AF=CF=CE=AE。

∴四边形AFCE为菱形。

（2）解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。

理由如下：由折叠的性质，得：CE=AE。

∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°。

∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a。

在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2。

6.如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为；（2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；（3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD= ，正方形EFGH的对角线长为．【答案】解：（1）3。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题44：矩形、菱形、正方形一、选择题1. （2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【】（A1（B）3（C（D1【答案】D。

【考点】正方形的性质，勾股定理。

【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=12DC=1。

∴CM=1。

∵四边形EDGF1。

故选D。

2. （2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为【】A.22a B. 32a C. 42a D.52a【答案】A。

【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。

【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：222114222a a a +⨯⨯=。

故选A 。

3. （2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是【 】A ．B ．C ．48cm 5D ．24cm 5 【答案】D 。

【考点】菱形的性质，勾股定理。

【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO⊥BO，∴5=。

∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形。

又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=。

故选D 。

4. （2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE⊥AB，垂足为E ，若∠ADC=1300，则∠AOE 的大小为【 】A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°【答案】B 。

课时4 一元一次方程与二元一次方程（组）【课前热身】 1．二元一次方程组2,x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩2.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。

某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？( ) A ．30x +50(700-x )=29000 B ．50x +30(700-x )=29000 C ．30x +50(700+x )=29000 D ．50x +30(700+x )=290003.方程0251x =．的解是 ． 4．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为 ．5.一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润 元． 【典例精析】例1、家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农,带动工业生产,促进消费,拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日,甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部.已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴,若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ） A ．2013%2340x ⋅= B ．20234013%x =⨯ C ．20(113%)2340x -= D ．13%2340x ⋅= 例2、在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。

例3、（1）已知代数式12x a −1y 3和−3x −b y 2a + b 是同类项，那么a =_______，b = _______。

2012中考数学考点折叠问题初中⼏何折叠问题初探湖北孝感肖港初中唐⽂ 折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学⽣空间想象能⼒与动⼿操作能⼒的实践操作题，到直接运⽤折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚⾄是压轴题. 考查的着眼点⽇趋灵活，能⼒⽴意的意图⽇渐明显. 这对于识别和理解⼏何图形的能⼒、空间思维能⼒和综合解决问题的能⼒都提出了⽐以往更⾼的要求. 折叠操作就是将图形的⼀部分沿着⼀条直线翻折1800，使它与另⼀部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果. 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应⽤. 所以在解决有关的折叠问题时可以充分运⽤轴对称的思想和轴对称的性质. 根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分⼀定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；互相重合两点（对称点）之间的连线必被折痕垂直平分；对称两点与对称轴上任意⼀点连结所得的两条线段相等；对称线段所在的直线与对称轴的夹⾓相等. 在解题过程中要充分运⽤以上结论，借助辅助线构造直⾓三⾓形，结合相似形、锐⾓三⾓函数等知识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰，解题步骤更加简洁. 1、利⽤点的对称例1. （2006年南京市）已知矩形纸⽚ABCD，AB=2，AD=1，将纸⽚折叠，使顶点A与边CD上的点E重合. 例 （1）如果折痕FG分别与AD、AB交于F、G（如图①），AF=，求DE的长； （2）如果折痕FG分别与CD、AB交于F、G（如图②），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长. 图①中FG是折痕，点A与点E重合，根据折叠的对称性,已知线段AF的长,可得到线段EF的长，从⽽将求线段的长转化到求Rt△DEF的⼀条直⾓边DE. 图②中，连结对应点A、E，则折痕FG垂直平分AE，取AD的中点M，连结MO，则MO=DE，且MO∥CD，⼜AE为Rt△AED的外接圆的直径，则O为圆⼼，延长MO交BC于N，则ON⊥BC，MN=AB,⼜Rt△AED的外接圆与直线BC相切，所以ON是Rt△AED的外接圆的半径，即ON=AE，根据勾股定理可求出DE=，OE=. 通过Rt△FEO∽Rt△AED，求得FO=，从⽽求出EF的长. 对称点的连线被对称轴垂直平分，连结两对称点既可以得到相等的线段，也可以构造直⾓三⾓形, 本题把折叠问题转化为轴对称问题，利⽤勾股定理和相似求出未知线段，最后把所求的线段转化到直⾓三⾓形中去处理. ⼆、利⽤线段的对称性质例2.（新课标⼈教版数学⼋年级下学期P126）数学活动1：折纸做300、600、150的⾓ 例 对折矩形纸⽚ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸⽚展平，再次折叠纸⽚，使A点落在折痕EF上的N点处，并使折痕经过点B得到折痕BM，同时得到线段BN，观察所得到的∠ABM、∠MBN和∠NBC，这三个⾓有什么关系？（教师⽤书中给出了这样的提⽰：△ABM≌△NBC，作NG⊥BC，则直⾓三⾓形中NG=BN，从⽽可得∠ABM=∠MBN=∠NBC=300.） 若这样证明则要⽤到：在直⾓三⾓形中，如果⼀条直⾓边等于斜边的⼀半，那么这条直⾓边所对的⾓等于300. 这个定理现⾏教材中没有涉及到，在这⼉⽤不太合适. 如果直接运⽤轴对称思想说理应该⽐较简洁明了：连结AN，则AN=BN，⼜AB=BN，所以三⾓形ABN为等边三⾓形，所以∠ABM=∠MBN=∠NBC=300. 利⽤对称的思想来证明线段的相等⽐⽤其他⽅法快捷⽽且灵活. 三、利⽤⾯对称的性质例3. (2006年临安)如图，△OAB是边长为2的等边三⾓形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正⽅向上，将△OAB折叠， 例使点A落在OB上，记为A`点，折痕为EF. 此题中第③问是：当A`点在OB上运动，但不与O、B重合时，能否使△A`EF为直⾓三⾓形？ 这⼀问题需通过分类讨论，先确定直⾓顶点不可能在A`处. 当△A`EF为直⾓三⾓形，且直⾓顶点在F处时，根据轴对称性质我们可以得到∠AFE=∠A`FE=900，此时A`点与B点重合，与题⽬中已知相⽭盾，所以直⾓顶点在点F处不成⽴. 同理可证，直⾓顶点亦不可能在点E处. 故当A`点在OB上运动，若不与O、B重合，则不存在这样的A`点使△A`EF为直⾓三⾓形. 在折叠问题中,利⽤⾯的对称性可得到相等的⾓、全等的图形和相等的⾯积. 解决折叠问题时，⾸先要对图形折叠有⼀准确定位，把握折叠的实质，抓住图形之间最本质的位置关系，从点、线、⾯三个⽅⾯⼊⼿，发现其中变化的和不变的量. 进⼀步发现图形中的数量关系；其次要把握折叠的变化规律，充分挖掘图形的⼏何性质，将其中的基本的数量关系⽤⽅程的形式表达出来，运⽤所学知识合理、有序、全⾯的解决问题.。

(一)折叠问题：1.求长度问题：通过已知条件判断已知的边角，以及折叠之后的边角关系、变化与不变之间的关系，再通过勾股定理、三角形全等、相似等性质求出要求的边。

例题1：如图，在矩形ABCD 中，,6=AB 将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若21：：=BE AE ，则折痕 EF 的长为 ．练习：如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（ ） A ．4B ．3C ．4D ．82.求角度问题：通过全等三角形以及相似三角形等性质来证明三角形全等或相似，或者应用四边形、圆的性质间接得到角的度数。

例题2：如图，把直角三角形纸片沿着过点B 的直线BE 折叠，折痕 交AC 于点E ，欲使直角顶点C 恰好落在斜边AB 的中点上，那么 ∠A 的度数必须是 ．练习：如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C ′，D ′的位置上，EC ′交AD 于点G ．已知∠EFG ＝58°，那么∠BEG= °ACBE3.求比例问题：利用三角形的相似来解决问题 例题3：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，75,ABC ︒∠=将 梯形沿直线EF 翻折，使B 点落在线段AD 上，记作'B 点，连 结'B B 、交EF 于点O ，若'90B FC ︒∠=，则:EO FO = .练习：如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE :AC =（ ）A ．1:3B ．3:8C ．8:27D ．7:254:证明平行、垂直问题：例题4：在梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C '处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '． （1）求证：四边形CDC E '是菱形；（2）若BC CD AD =+，试判断四边形ABED 的形状， 并加以证明．练习：如图：在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线，将ADC △沿AC 边所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ．求证：EC AB ∥．B 'OFEDCB A ABCDEE CB AD5.与函数相结合例题5：在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F 分别为AB、CD中点）？为什么？练习1：如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x(0＜x＜6），以DE为折线将△A DE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）．（1）分别求出当0＜x≤3与3＜x＜6时，y与x的函数关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？练习2：如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C (0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．6.其他问题例题6：如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△A BE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.求证：△PBE∽△QAB；你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；如果沿直线EB 折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？练习：学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）.从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①② B．②③ C．③④D．①④。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题22：二次函数的应用（几何问题）一、选择题1.（2012甘肃兰州4分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3 二、填空题 三、解答题1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a ＜b ）的顶点为P （x 0，y 0），点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在该抛物线上．（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P 的坐标；②求AB Cy y y -的值；（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求AB Cy y y -的最小值．2. （2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD=t ，点E 在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC 时，求t 的值．3. （2012广东广州14分）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标； （3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．4. （2012广东肇庆10分）已知二次函数2y mx nx p =++图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan tan CA BO 1O C ∠-∠=． （1）求证： n 4m 0+=； （2）求m 、n 的值；（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线y x 3=+仅有一个交点时，求二次函数的最大值．5. （2012广东珠海7分）如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．6. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．7. （2012浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A （﹣1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，﹣2），过A ，C 画直线． （1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA=PC ，求OP 的长；（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ． ①若M 在y 轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C 与点A 对应），求点M 的坐标；②若⊙M M 的坐标．8. （2012浙江温州14分）如图，经过原点的抛物线2y x 2mx(m 0)=-+>与x 轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B.记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）.连结CB,CP 。

课时5 一元一次不等式(组)及应用【课前热身】1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是（ ）A ．13x -≤<B ． 13x -<≤C ．1x ≥-D ． 3x <2.不等式组2131x x -<⎧⎨≥-⎩的解集是（ ） A.2x < B.1-≥x C.12x -≤< D ．无解3.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．不等式260x -<的解集是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．3x >-D ．3x <-5.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 ．6.不等式组40320x x ->⎧⎨+>⎩的解集是 . 【典例精析】例1．解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．例2．一商场计划到计算器生产厂家购进一批A 、B 两种型号的计算器．经过商谈，A 型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的超过部分，每只优惠20％；B 型计算器单价为22元，150只起售，超过l50只的超过部分，每只优惠2元．如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A 、B 这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金?【迎考精练】1.不等式﹣2x <4的解集是（ ）A ．x >﹣2B ．x <﹣2C ．x >2D ．x <22.据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是()A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤3.不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )A ．a >3B ． a ≥3C ．a ≤3D ．a<35.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在⊙A 内 B ．当15a <<时，点B 在⊙A 内C ．当1a <时，点B 在⊙A 外D ．当5a >时，点B 在⊙A 外6.解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．7．据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年．．．约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。

中考中的折叠问题1. （2012山东泰安3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【】A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9【答案】D。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】设BF=x，则由BC=3得：CF=3﹣x，由折叠对称的性质得：B′F=x。

∵点B′为CD的中点，AB=DC=2，∴B′C=1。

在Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即22x1(3x)=+-，解得：5x3=，即可得CF=54333-=。

∵∠DB′G=∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F。

∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′。

根据面积比等于相似比的平方可得：22PCBB DGS FC416()S B D39∆'∆'⎛⎫===⎪'⎝⎭。

故选D。

2. （2012山东潍坊3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【】．A2B2CD．2【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，相似多边形的性质。

【分析】∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形。

又∵AB=1，∴AF= AB=EF=1。

设AD =x ，则FD =x －1。

∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴EF AD FDAB=，即1x x 11=-。

解得11x =2+，21x =2-（负值舍去）。

经检验11x 2+=是原方程的解。

故选B 。

3. （2012广西河池3分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连结CN ．若△CDN的面积与△CMN 的面积比为1︰4，则M N B M的值为【 】A ．2B ．4C ．D ．4.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为（ ）(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 【答案】C 。