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2 第二章 matlab矩阵及其运算

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第2章 MATLAB赋值、矩阵及其运算

第2章 MATLAB赋值、矩阵及其运算
第三十页，共87页。
(3) 希尔伯特矩阵 在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数 是hilb(n)。 使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰 动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中， 有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数 invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵 的逆矩阵。
第三十一页，共87页。
第一页，共87页。
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接起 来的式子，其结果是一个矩阵。
第二页，共87页。
2.1.2 预定义变量 在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统
本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率π 的近似值，用i，j表示虚数单位。 预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽 量避免对这些变量重新赋值。
二列，依次类推。例如3x3矩阵A A(3) %等价于A(3,1) ans =
9
A(3,2) %等价于A(6) ans = 200
显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以
m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为[(j-1)*m]+i, 即 整行乘列再加余列。
第十七页，共87页。
第九页，共87页。
例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 (1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 器，并输入待建矩阵： (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件 名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix， 即运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。
第二十四页，共87页。
例2-4 建立随机矩阵： (1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随 机矩阵。 命令如下： x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它 在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A 重新排成m×n的二维矩阵。

第2章__MATLAB矩阵及其运算

第2章__MATLAB矩阵及其运算

3．利用冒号表达式建立一个向量（增量赋值） ．利用冒号表达式建立一个向量（增量赋值） 冒号表达式可以产生一个行向量，标准格式是： 冒号表达式可以产生一个行向量，标准格式是： x=e1:e2:e3 其中e1为初始值 为初始值， 为步长 为步长， 为终止值 为终止值。 其中 为初始值，e2为步长，e3为终止值。
2、矩阵变量的性质 、 矩阵变量的维数可以用size( )函数获得： 函数获得： 矩阵变量的维数可以用 函数获得 例： 矩阵标识符为[ ， 矩阵标识符为 ]，如 果是1*1矩阵，则可以 矩阵， 果是 矩阵 省略矩阵标识符； 省略矩阵标识符； 矩阵变量的各行之间 用分号隔开， 用分号隔开，列之间 用逗号或空格隔开；
计算表达式的值，并显示计算结果。 例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： 命令窗口输入命令： 命令窗口输入命令 x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和 都是 都是MATLAB预先定义的变量， 预先定义的变量， 其中 和i都是 预先定义的变量 分别代表代表圆周率π和虚数单位。 分别代表代表圆周率 和虚数单位。 和虚数单位 输出结果是： 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
2.1.1 变量与赋值语句
在matlab中，变量定义为矩阵是最基本的变量定 中 义之一，因此， 义之一，因此，matlab语言的运算是基于矩阵的 语言的运算是基于矩阵的 运算。 运算。
1．变量命名 ．
变量名是以字母开头， 在MATLAB 中，变量名是以字母开头，后接字 母、数字或下划线的字符序列。在MATLAB中， 数字或下划线的字符序列。 中 变量名区分字母的大小写， 变量名区分字母的大小写，且自定义的变量名最 好不要和matlab中的专用变量及函数同名。 中的专用变量及函数同名。 好不要和 中的专用变量及函数同名 A=3; a=3; _q=4; a_1=5; B=[1 2;3 4]

第2章MATLAB矩阵及其运算

第2章MATLAB矩阵及其运算

·30·
第 2 章 MATLAB 矩阵及其运算
的求解方法时，因不完善的设计导致的内存溢出。在此，主要针对第二种情况进行分析并 给出相应的解决方案。
1．变量名区分大小写 变量名的定义必须符合以下条件： 必须以字母开头。 由字母、数字、下划线组成。 最长为 31 个字符。 一些用户不可以清除的变量，如 ans、eps、pi、Inf、NaN 等。 【例 2-1】 变量定义举例如下：
A a king
在 MATLAB 中的变量不需要事先定义，在遇见新的变量名时，MATLAB 会自动建立 并且为其分配存储空间。如果遇见已经出现的变量，会重新为其分配空间。
a = complex(2,9) b = real(a) c = imag(a)
MATLAB 运行结果如下：
a= 2.0000 + 9.0000i
b= 2
c= 9
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式、矩阵赋给变量
对于矩阵的讲解，会在后面详细讲解。 【例 2-4】 变量的赋值举例如下：
a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
（4）不同数据结构的内存。 在 MATLAB 中，8 位、16 位、32 位、64 位的有符号整型或无符号整型分别占用 1、2、4、8 字节空间，单精度、双精度浮点数分别占用 4、8 字节空间。 在 MATLAB 中，复数的存储比较特殊。复数的实部和虚部在内存中是分开存放的， 当在程序中修改复数的实部或虚部时，会在修改数据的同时复制复数的实部和虚部。 在 MATLAB 中，当数组的元素绝大部分为 0 时，MATLAB 一般默认采用稀疏矩 阵进行存储以节省空间。
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

第2章 MATLAB矩阵及其运算

第2章 MATLAB矩阵及其运算

其中，文件名可以带路径，但不需带扩展
名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。 变量名表中的变量个数不限，只要内存或文
件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当 变量名表省略时，保存或装入全部变量。ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该 选项时文件将以二进制格式处理。save命令 中的项控制将变量追加到MAT文 件中。
z=
-0.3488 + 0.3286i
2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定 义的变量。例如，用pi表示圆周率π的近似值，用i， j表示虚数单位。 预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免 对这些变量重新赋值。
预定义变量
含义
ans
计算结果的缺省变量名
预定义变量
含义
2.2.2 矩阵的拆分
1．矩阵元素 通过下标引用矩阵的元素，例如
A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就 是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵 元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如
A=[1,2,3;4,5,6];
A(3)
ans =
2 显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以 m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其 相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。
2．用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列 及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔 方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。 MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)， 其功能是生成一个n阶魔方阵。

MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算

MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算

写出MATLAB表达式。 解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为： （1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。 （注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数 格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数 格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法

第2章 matlab矩阵及其运算

第2章 matlab矩阵及其运算

第2章 MATLAB 矩阵及其运算
2.1.2 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数，函
数的自变量规定为矩阵变量，运算法
则是将函数逐项作用于矩阵的元素上， 因而运算的结果是一个与自变量同维
数的矩阵。
11/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
1. 三角函数 • sin 正弦函数 • asin 反正弦函数 • cos 余弦函数 • tan 正切函数 • cot 余切函数 • sec 正割函数 • csc 余割函数
在MATLAB命令口输入命令：
x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别
代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z =
-0.3488 + 0.3286i
10/128 MALAB 7.X程序设计
18/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
rem与mod的区别
rem（x,y)=x-y.*fix(x./y)
mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)
eg: >>x=5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y) >> x=-5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y)
%绝对值 %取复数虚部 %取复数实部 %复数共轭
16/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
4. 取整函数 fix(x) 朝零方向取整 floor(x) 朝负无穷大方向取整 ceil(x) 朝正无穷大方向取整 round(x)四舍五入 mod(x,y) rem(x,y)取x/y的余数要求x,y 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 eg: x=5.3 x=-5.3 -5.3 -5 0 5 5.3

MATLAB第二章

MATLAB第二章

2 特殊数据判断函数
常用的特殊数据判断函数：
• isinf(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为无穷大inf时设置为1， 否则为0。 • isnan(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为NaN 时设置为1，否 则为0。 • isfinite(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素 的值根据A的相应位置元素的值为有限值时设置为1， 否则为0。
关系运算规则
关系运算符的运算法则为： • 1 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大 小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则 为0。 • 2 当参与比较的量是两个同型的矩阵时，比较 是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规 则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关 系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它 的元素由0或1组成。
当a=[pi NaN Inf -Inf]时，分析下列 语句的执行结果
• isinf (a) • isnan (a) • isfinite (a)
例 当A=[-6,NaN,Inf,5;-Inf,-pi, eps,0] 时，分析下列语句的执行结果。 • • • • • • • all(A) all(all(A)) any(A) any(any(A)) isnan(A) isinf(A) isfinite(A)
例
建立任意的3×3的矩阵，并求 出能被3整除的元素。
9 -1;-3 -9 0];
A=[1 0 3 ;2
%生成3×3的矩阵A P=rem(A,3)==0
%判断A的元素是否可以被3整除 A(P) %求出被3整除的元素 如果求上述矩阵中能被5整除的元素呢？ P=rem(A,5)==0
例 求三阶魔方矩阵中绝对值大于7的元素。 a=magic(3);

MATLAB基础教程第2章

MATLAB基础教程第2章

第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组的创建和寻访
例2-2 一维数组的生成与访问
命令：X=rand(1,5) 命令：X(3) 命令：X([1 2 5]) 命令：X(1:3) 命令：X(3:end) 命令：X(3:-1:1) 命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 矩阵的运算
例2-6 矩阵的乘法（接着上面的例子） A*B 3*A
注意：矩阵相乘时要求A的列数等于B的行数
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 矩阵的运算
A/B（矩阵右除）表示的是方程X*B=A的解 A\B（矩阵左除）表示的是方程A*X=B的解
例2-7 矩阵的除法（ 见教材P.23）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组的运算
1、数组的基本运算
例2-8 （ 见教材P.25）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组的运算
数组运算和矩阵运算指令对照表
数组运算 指令 A.’ A=s A+s,A-s s.*A s./A,A.\s A.^n A+B,A-B A.*B A./B B.\A 含义 非共轭转置，相当于conj(A’) 把标量s赋给A中每个元素 标量s分别于A的元素之和（差） 标量s分别于A的元素之积 S分别被A的元素除 A的每个元素自乘n次 对应元素相加（减） 对应元素相加（乘） A的元素被B的对应元素相除 （与上相同） A^n A+B,A-B A*B A /B B\A 方阵A自乘n次 矩阵和（差） 同内维矩阵相乘 A右除B A左除B S*A 标量s分别于A的元素之积 A’ 指令 共轭转置 矩阵运算 含义
第二章 数组、矩阵及其运算

第2章 MATLAB数据及其运算.

第2章 MATLAB数据及其运算.

8 1 d 3 5
（2）利用空矩阵删除矩阵的元素 a=[ ] a的维数为0。 例：a( 2 , : )= [ ]; 8 1 6 得: 3 5 7 a a= 4 9 2 8 1 6 4 9 2
2.3.5

复数（Com part）和虚部（imaginary part）组 成。 虚数单位用i或j来表示。 6+5i = 6+5j
format bank format rat
2.3 MATLAB矩阵的表示
2.3.1 矩阵 MATLAB中最基本的数据结构是矩阵(matrix)。 1*1的矩阵----标量(scalar): [5] 只有一行或一列的矩阵-----向量(vector): [1 3 5 7]
2 4 6 8
2.4 Matlab数据的运算（Operators ） 运算符（Operators ）
+ Addition
*
Subtraction
Multiplication
/
\
Division
Left division
^
Power
2.4.1 算术运算 （1）矩阵加减运算： 两个同维矩阵,才能进行加减运算,对应无素相加减。 一个标量与矩阵相加减时，结果为这个标量与矩阵的 每一个元素相加减。 x=[2,-1,0;3 2 -4]; y=ones(2,3); x-y=? [1,-2,-1;2,1,-5] x+1=? [3,0,1;4,3,-3]
在线性代数中，本没有矩阵除法，它是由逆 矩阵引申来的。 MATLAB中，矩阵求逆（Matrix inverse）的函 数为： Y = inv(X) 方程A*X=B的解为：X=inv(A)*B=A\B， A\B称为A左除B，左除时要求两矩阵行数相等。 方程X*A=B的解为：X=B*inv(A)=B/A， A/B称为A右除B，右除时要求两矩阵列数相等。

实验二MATLAB的矩阵操作_参考答案

实验二MATLAB的矩阵操作_参考答案
k =
1
5
>> A(k)
ans =
23
10
（2）取出A前3行构成矩阵B,前两列构成矩阵C,右下角 子矩阵构成矩阵D,B与C的乘积构成矩阵E.
>> B=A([1,2,3],:)
B =
23.0000 10.0000 -0.7780 0
41.0000 -45.0000 65.0000 5.0000
32.0000 5.0000 0 32.0000
y =
-128.4271
2.已知 ,
求下列表达式的值：
（1） ， （其中I为单位矩阵）
A=[-1,5,-4;0,7,8;3,61,7]
B=[8,3,-1;2,5,3;-3,2,0]
>> A+6*B
ans =
47 23 -10
12 37 26
-15 73 7
&
ans =
-1.2768 -0.4743 0.2411
2.1229 1.3173 -0.2924
3.已知
完成下列操作
（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素
A=[23,10,-0.778,0;41,-45,65,5;32,5,0,32;6,-9.54,54,3.14]
>> k=find(A>=10&A<=25)
(2)
(3)
2.已知 ,
求下列表达式的值：
（1） ， （其中I为单位矩阵）
(2)A*B、A.*B和B*A
(3)A/B及B/A
3.已知
完成下列操作
(1)输出A在[10,25]范围内的全部元素
(2)取出A前3行构成矩阵B,前两列构成矩阵C,右下角 子矩阵构成矩阵D,B与C的乘积构成矩阵E.

第2-1章 MATLAB矩阵及其运算

第2-1章 MATLAB矩阵及其运算

例2-3 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样 大小的零矩阵。 (1) 建立一个3×3零矩阵。 zeros(3) (2) 建立一个3×2零矩阵。 zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用 zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小 零矩阵。 A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵A zeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样 大小的零矩阵
2．矩阵拆分
(1) 利用冒号表达式获得子矩 阵 ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列 全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i 行的全部元素；A(i,j)表示取A 矩阵第i行、第j列的元素。
• ② A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行 的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩 阵第k～k+m列的全部元素， A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m 行内，并在第k～k+m列中的所有元 素。 此外，还可利用一般向量和end运 算符来表示矩阵下标，从而获得子 矩阵。end表示某一维的末尾元素 下标。
(4) 托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第 一列外，其他每个元素都与左上角 的元素相同。生成托普利兹矩阵的 函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x 为第一列，y为第一行的托普利兹 矩阵。这里x, y均为向量，两者不 必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个 对称的托普利兹矩阵。例如 T=toeplitz(1:6)
(5) 伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是 compan(p)，其中p是一个多项式 的系数向量，高次幂系数排在 前，低次幂排在后。例如，为 了求多项式的x3-7x+6的伴随矩 阵，可使用命令： p=[1,0,-7,6]; compan(p)

MATLAB入门教程之矩阵及其运算

MATLAB入门教程之矩阵及其运算
元素都是用双精度数来表示和存储的。数据输 出时用户可以用format命令设置或改变数据输 出格式。format命令的格式为：
format 格式符 其中格式符决定数据的输出格式
8
第8页，共54页。
2.2 MATLAB矩阵 2.2.1 矩阵的建立
1．直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入
矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用 方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素， 同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同 行的元素之间用分号分隔。 A=[1 0.2 3;29 5 8;1 5 8; 0 2 8];
12
第12页，共54页。
2.2.2 矩阵的拆分 1．矩阵元素 通过下标引用矩阵的元素，例如 A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序 号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB 中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次 类推。例如 A=[1,2,3;4,5,6]; A(3) ans = 2
的大小。若关系成立，关系表达式结果为1， 否则为0。
(2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵 时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关 系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。 最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相 同的矩阵，它的元素由0或1组成。
29
第29页，共54页。
(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩 阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关 系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。 最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相 同的矩阵，它的元素由0或1组成。
26
第26页，共54页。
(4) 矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求
A为方阵，x为标量。 2．点运算

MATLAB-SIMULINK实用教程第2章数组、矩阵及其运算

MATLAB-SIMULINK实用教程第2章数组、矩阵及其运算

【例2-14】 计算多项式的
( x + 2 x + 3x + 4)(10x + 20x + 30) 卷积。
3 2 2
9．张量积
命令格式：
C=kron (A,B) 则C为mp×nq矩阵。 %A为m×n矩阵，B为p×q矩阵，
【例2-15】
1 2 3 1 2 ， B 4 5 6 A 3 4 7 8 9
2.1 数组的创建 1.3.2 Windows下安装MATLAB
1．直接输入法
（1）使用分号，创建一维列数组。
>> D1=[pi;log(5);7+2;2^3] D1 = 3.1416 1.6094 9.0000 8.0000
（2）使用空格，创建一维行数组。
>> D2=[pi log(5) 7+2 2^3] D2 = 3.1416 1.6094 9.0000
2.2.2 加、减运算
加、减运算符为“+”和“−”。运算规则 为对应元素相加、减，即按线性代数中矩阵的 “+”、“−”运算进行。 【例2-6】 加、减运算符示例。
2.2.3 乘法
乘法运算符为“*”。运算规则和线性代 数中矩阵乘法运算相同，即放在前面的矩阵的 各行元素，分别与放在后面的矩阵的各列元素 对应相乘并相加。
zeros ones
magic
linspace logspace
魔方矩阵
线性空间向量 对数空间向量
rand
randn eye
元素服从均匀分布的随机矩阵
元素服从正态分布的随机矩阵 对角线上元素为1的矩阵（单位矩阵）
2.1.4 矩阵元素的标识
找到满足某一条件的矩阵元素称为矩阵元 素的标识。 【例2-3】 找出数组A中所有绝对值大于 3的元素。

Matlab程序设计第2章矩阵及其运算

Matlab程序设计第2章矩阵及其运算

2.2.2 创建二维数组 方法2：用函数生成特殊矩阵
函数 zeros (全零阵) 格式 B = zeros(n) B = zeros(m,n) 函数 ones (全1阵) 格式 B = ones(n) B = ones(m,n) 函数 eye(单位矩阵) 格式 B = eye(n) B = eye(m,n) %生成n×n全零阵 %生成m×n全零阵
2.2.4二维数组的寻访与赋值
判断数组维数和大小 1) 判断数组维数的指令：ndims 2) 判断数组大小的指令：size 例如：上例中数组A的维数和大小分别为
>> An=ndims(A), As=size(A) An = 2 As = 3 3
表示数组A大小的行数组的长度 (As的长度) 等于数组A的 维数 (An)，length(As)=An 数组A的长度指最长维的长度：length(A)=max(As)。
注意： 1) 子数组寻访取决于 x ( index )中的下标index。 2) 下标 index 可以是单个数值或数组，但是 index 的元素取 值必须在 [ 1 , end ] 的范围内。end 为数组最大下标。 3) 子数组赋值时，注意被赋值的子数组长度与送入的数组长 度一致。
2.2.4二维数组的寻访与赋值
%生成n×n全1阵 %生成m×n全1阵 %生成n×n单位阵 %生成m×n单位阵
2.2.2 创建二维数组 方法2：用函数生成特殊矩阵
函数 randn 格式 y = randn(n) y = randn(m,n) %生成n×n正态分布随机矩阵 %生成m×n正态分布随机矩阵
产生均值为0.6，方差为0.1的4阶矩阵 >> mu=0.6; sigma=0.1; >> x=mu+sqrt(sigma)*randn(4) x= 0.8311 0.7799 0.1335 1.0565 0.7827 0.5192 0.5260 0.4890 0.6127 0.4806 0.6375 0.7971 0.8141 0.5064 0.6996 0.8527

MATLAB矩阵及其运算

MATLAB矩阵及其运算
Matlab 软件应用与开发
四川理工学院数学系 柏宏斌 制作
2011年2月16日星期三 1
版权所有2008年3月
第2章 MATLAB矩阵及其运算 章 矩阵及其运算 2.1 变量和数据操作 2.2 MATLAB矩阵 矩阵 2.3 MATLAB运算 运算 2.4 矩阵分析 2.5 矩阵的超越函数 2.6 字符串 2.7 结构数据和单元数据 2.8 稀疏矩阵
2011年2月16日星期三
6
clear命令用于删除 命令用于删除MATLAB工作空间中的变 命令用于删除 工作空间中的变 量。 who和whos这两个命令用于显示在 这两个命令用于显示在MATLAB 和 这两个命令用于显示在 工作空间中已经驻留的变量名清单。 工作空间中已经驻留的变量名清单。 who命令只显示出驻留变量的名称。 命令只显示出驻留变量的名称。 命令只显示出驻留变量的名称 whos在给出变量名的同时，还给出它们的大 在给出变量名的同时， 在给出变量名的同时 所占字节数及数据类型等信息。 小、所占字节数及数据类型等信息。
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———命令行编辑入门———-
MATLAB的变量管理 的变量管理 •用who检查 用 检查MATLAB内存变量 检查 内存变量 •鍵入 鍵入whos,获得驻留变量的详细情况:全部变量名,变 获得驻留变量的详细情况: 鍵入 获得驻留变量的详细情况 全部变量名, 量的数组维数,占用字节数,变量的类别(如双精度), 量的数组维数,占用字节数,变量的类别(如双精度), 是否复数等. 是否复数等. •变量的存取 变量的存取 >>save sa X Y Z %选择内存中的变量 选择内存中的变量X,Y,Z保存为 保存为 选择内存中的变量 sa.mat文件 文件 •清空内存 从sa.mat向内存装载变量 清空内存,从 向内存装载变量Z. 清空内存 向内存装载变量 >>clear %清除内存中的全部变量 清除内存中的全部变量 >>load sa Z %把sa.mat文件中的 变量装入内存 把 文件中的Z变量装入内存 文件中的 >>who %检查内存中有什么变量 检查内存中有什么变量 9 2011年2月16日星期三

第2章数组、矩阵及其运算

第2章数组、矩阵及其运算

，求A B。
2.2.4 集合运算
1．两个集合的交集
命令格式：
c = intersect(a,b) %返回向量a、b的 公共部分，即c= a∩b。 c = intersect(A,B,'rows') %A、B为相同列数 的矩阵，返回元素相同的行。 [c,ia,ib] = intersect(a,b) %c为a、b的公共 元素，ia表示公共元素在a中的位置，ib表示公 %共元素在b中位置。
2．子数组的赋值
>>x(3) = 0 新赋值为0。 x = 0.9501 0.2311 >>x([1 4])=[1 1] 个元素都赋值为1。 x = 1.0000 0.2311 %把上例中的第三个元素重
0 0.4860 0.8913 %把当前x数组的第一、四
0
1.0000
0.8913
2.1.3 二维数组（矩阵）的创建
a 1n
定义为
；数组乘
方A.^P，表示A的每个元素的P次乘方。
2.3 矩阵的关系运算
2.3.1 矩阵的比较关系运算 2.3.2 矩阵的逻辑关系运算
2.3.1 矩阵的比较关系运算
矩阵的比较关系是针对于两个矩阵对应元 素的，所以在使用关系运算时，首先应该保证 两个矩阵的维数一致或其中一个矩阵为标量。 关系运算是对两个矩阵的对应运算进行比 较。 若关系满足，则将结果矩阵中该位置元素 置为1，否则置0。 MATLAB的各种比较关系运算如表2-2所示。
【例2-20】 两集合的并集示例。
6．取集合的单值元素
命令格式：
b = unique (a) 构成的向量。 b = unique (A,'rows') 成的矩阵。 [b,i,j] = unique (…) 向量（矩阵）中的位置。 %取集合a的不重复元素

第2章 MATLAB矩阵及其运算 [MATLAB大学教程][肖汉光,邹雪,宋涛]

第2章 MATLAB矩阵及其运算 [MATLAB大学教程][肖汉光,邹雪,宋涛]

2.1 MATLAB的特殊量（预定义变量）
变量名 pi eps i或j nargin nargout realmin realmax bitmax Inf
NAN
ans
用法 圆周率π 机器的浮点运算误差限，2.2204e-016，若 |x|<eps，则可认为x=0 虚数单位
m函数入口参数变量，记录实际输入变量个数
>> load file2.mat B; 内存
%只将变量B从在file2.mat文件中载入到
>> load file2.mat; 入到内存
%默认将所有变量从在file2.mat文件中载
按格式2，在命令窗口输入命令：
>> A=rand(3,3);
>> B=rand(3,3);
>> save('file1.mat','-mat','A'); %将变量A存储以二进制格式写入file1.mat 文件
命令窗口输入命令：
>>x=30*pi/180;
>> a=sin(x); >> format short %设置显示格式为short
>> a >> format rat
%设置显示格式为rat
>> a >> format long
%设置显示格式为long
>> a >> format
%设置为初始默认状态
>> a
第二章 MATLAB矩阵及其运算
MATLAB 的特殊量 MATLAB变量 MATLAB数组与矩阵 MATLAB矩阵的运算和操作 MATLAB矩阵分析与处理

2011第2讲MATLAB矩阵及其运算

2011第2讲MATLAB矩阵及其运算
finda456234数值运算中部分常用数学函数abs绝对值复数模angle复数的相角complex创建一个复数coscosh余弦双曲余弦cotcoth余切双曲余切fixgcd最大公因数lcm最小公倍数log22为底的对数mod有符号的求余log自然对数real复数的实部log10常用对数image复数的虚部sign取数的符号round取整为最近的整数ceil向无穷大舍入取整sqrt平方根exp指数exconj取共轭复数rem相除后求余floor向负无穷取整sinsinh正弦双曲正弦tantanh正切双曲正切secsech正割双曲正割asinasinh反正弦反双曲正弦acosacosh反余弦反双曲余弦atanatanh反正切反双曲正切5724det计算矩阵所对应的行列式的值diag抽取矩阵对角线元素eig求特征值和特征向量inv求矩阵的逆阵lu三角lu分解poly求特征多项式rank求矩阵的秩svd奇异值分解5824241对角阵与三角阵1
2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留一些由系统本身定义 的变量。预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免 对这些变量重新赋值。
预定义变量 ans i、j pi inf eps 含义 计算结果的缺省变量 名 虚数单位 圆周率 无穷大 计算机的最小数 预定义变 量 NaN nargin nargout realmin realmax 含义 不定量，如0/0, ∞/∞ 函数的输入变量个数 函数的输出变量个数 最小正实数 最大正实数
MATLAB的基本算术运算符有：＋(加)、－(减)、*(乘)、 /(右除)、\(左除)、^(乘方)，等等。 注: 运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只 是一种特例。
例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和i都是MATLAB的预定义变量，分别代表 圆周率π和虚数单位。 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i

第2章2MATLAB矩阵及其运算

第2章2MATLAB矩阵及其运算

例:
>> a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]
a=
123
456
789
>> a(:,2) ans =
2
>> a(2,:) ans =
456
5
8
>> a([1 2],:) ans =
123 456
>> a([1 end],:) ans =
123 789
>> a([1 3],:) ans =
123 789
【例2.13.1-2】关系运算运用之一：求近似极限，修补图形缺口。 >> t=-2*pi:pi/10:2*pi; y=sin(t)./t; tt=t+(t==0)*eps; yy=sin(tt)./tt; subplot(1,2,1),plot(t,y),axis([-7,7,-0.5,1.2]), xlabel('t'),ylabel('y'),title('残缺图形') subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis([-7,7,-0.5,1.2]) xlabel('t'),ylabel('yy'),title('正确图形') Warning: Divide by zero. (Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.)
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2．矩阵拆分 (1) 利用冒号表达式获得子矩阵 ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)
表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵 第i行、第j列的元素。
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2.2 MATLAB矩阵 MATLAB矩阵
2.2.1 矩阵的建立
1. 直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接 输入矩阵的元素。具体方法如下： 输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵 的元素用方括号括起来， 的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序 输入各元素，同一行的各元素之间用空格 输入各元素，同一行的各元素之间用空格 或逗号分隔 不同行的元素之间用分号 分隔， 分号分 或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分 隔。
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2.1.4 MATLAB常用数学函数 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数， MATLAB提供了许多数学函数，函数的自 提供了许多数学函数 变量规定为矩阵变量， 变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项 作用于矩阵的元素上， 作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个 与自变量同维数的矩阵。 与自变量同维数的矩阵。 函数使用说明： 函数使用说明： (1) 三角函数以弧度为单位计算。 三角函数以弧度为单位计算。 (2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、 abs函数可以求实数的绝对值 复数的模、 函数可以求实数的绝对值、 字符串的ASCII码值 码值。 字符串的ASCII码值。 (3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round， 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round， 要注意它们的区别。 要注意它们的区别。 (4) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和mod(x,y) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和 函数的区别 要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量。
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2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个 MATLAB工作空间中 工作空间中， 由系统本身定义的变量。例如， pi表示圆 由系统本身定义的变量。例如，用pi表示圆 周率π的近似值， 表示虚数单位的含义，在使用时， 预定义变量有特定的含义，在使用时，应 尽量避免对这些变量重新赋值。 尽量避免对这些变量重新赋值。
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2.1.5 数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数 MATLAB用十进制数表示一个常数，具 用十进制数表示一个常数， 体可采用日常记数法和科学记数法两种表 示方法。 示方法。 在一般情况下，MATLAB内部每一个数 在一般情况下，MATLAB内部每一个数 据元素都是用双精度数来表示和存储的。 据元素都是用双精度数来表示和存储的。 数据输出时用户可以用format命令设置或 数据输出时用户可以用format命令设置或 改变数据输出格式。format命令的格式为 命令的格式为： 改变数据输出格式。format命令的格式为： format 格式符 其中格式符决定数据的输出格式
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clear命令用于删除 clear命令用于删除MATLAB工作空间 命令用于删除MATLAB工作空间 中的变量。who和whos这两个命令用于显 中的变量。who和whos这两个命令用于显 示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量 示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量 名清单。who命令只显示出驻留变量的名 名清单。who命令只显示出驻留变量的名 whos在给出变量名的同时 在给出变量名的同时， 称，whos在给出变量名的同时，还给出它 们的大小、所占字节数及数据类型等信息。 们的大小、所占字节数及数据类型等信息。
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3. 利用冒号表达式建立一个向量
冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： 冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3 其中e1为初始值 e2为步长 e3为终止值 为初始值， 为步长， 为终止值。 其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。 MATLAB中 还可以用linspace函数产生行向 在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向 其调用格式为： 量。其调用格式为： linspace(a,b,n) 其中a 是生成向量的第一个和最后一个元素， 其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n 是元素总数。 是元素总数。 显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价 等价。 显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
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2. 矩阵拆分
(1) 利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取 矩阵的第j列全部元素； 表示取A ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:) 表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取 表示取A 表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵 列的元素。 第i行、第j列的元素。 A(i:i+m,:)表示取 矩阵第i i+m行的全部元 表示取A ② A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元 A(:,k:k+m)表示取 矩阵第k k+m列的全部 表示取A 素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部 元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取 矩阵第i i+m行内 表示取A 行内， 元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内， 并在第k k+m列中的所有元素 列中的所有元素。 并在第k～k+m列中的所有元素。 此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵 此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵 下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元 下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元 素下标。 素下标。
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其中，文件名可以带路径， 其中，文件名可以带路径，但不需带扩 展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行 展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行 操作。变量名表中的变量个数不限， 操作。变量名表中的变量个数不限，只要 内存或文件中存在即可， 内存或文件中存在即可，变量名之间以空 格分隔。当变量名表省略时， 格分隔。当变量名表省略时，保存或装入 全部变量。 ascii选项使文件以 选项使文件以ASCII格式 全部变量。-ascii选项使文件以ASCII格式 处理， 处理，省略该选项时文件将以二进制格式 处理。save命令中的 append选项控制将变 命令中的处理。save命令中的-append选项控制将变 量追加到MAT文件中 文件中。 量追加到MAT文件中。
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2. 利用M文件建立矩阵 利用M
对于比较大且比较复杂的矩阵， 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为 它专门建立一个M文件。 它专门建立一个M文件。下面通过一个简 单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。 单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。
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例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 利用M文件建立MYMAT矩阵 矩阵。
第二章 MATLAB矩阵及其运算 MATLAB矩阵及其运算
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变量和数据操作 MATLAB矩阵 MATLAB矩阵 MATLAB运算 MATLAB运算 矩阵分析 矩阵的超越函数 字符串
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2.1 变量和数据操作
2.1.1 变量与赋值
1. 变量命名 变量名是以字母开头， 在MATLAB 中，变量名是以字母开头， 后接字母、数字或下划线的字符序列。在 后接字母、数字或下划线的字符序列。 MATLAB中 变量名区分字母的大小写。 MATLAB中，变量名区分字母的大小写。
(1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 启动有关编辑程序或MATLAB文 并输入待建矩阵： 器，并输入待建矩阵： (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件 把输入的内容以纯文本方式存盘( 名为mymatrix.m)。 名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix， MATLAB命令窗口中输入 命令窗口中输入mymatrix， 即运行该M文件， 即运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵 可供以后使用。 MYMAT的矩阵，可供以后使用。 的矩阵，
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2.1.3 内存变量的管理
1. 内存变量的删除与修改 MATLAB工作空间窗口 MATLAB工作空间窗口专门用于内存变 工作空间窗口专门用于内存变 量的管理。 量的管理。在工作空间窗口中可以显示所 有内存变量的属性。当选中某些变量后， 有内存变量的属性。当选中某些变量后， 再单击Delete按钮 就能删除这些变量。 按钮， 再单击Delete按钮，就能删除这些变量。当 选中某些变量后，再单击Open按钮 按钮， 选中某些变量后，再单击Open按钮，将进 入变量编辑器。 入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接 观察变量中的具体元素， 观察变量中的具体元素，也可修改变量中 的具体元素。 的具体元素。
4. 建立大矩阵
大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。 大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。
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2.2.2 矩阵的拆分
1. 矩阵元素
通过下标引用矩阵的元素， 通过下标引用矩阵的元素，例如 A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在 MATLAB中 矩阵元素按列存储，先第一列， MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再 第二列，依次类推。 第二列，依次类推。例如 A=[1,2,3;4,5,6]; A(3) ans = 2 显然，序号(Index)与下标 与下标(Subscript )是一一对 显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对 应的， 矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号 应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号 (j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和 为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和 ind2sub函数求得 ind2sub函数求得。 函数求得。