浙江省杭州市富阳区新登中学2018_2019学年高二数学上学期期末模拟试题

浙江省杭州市富阳区新登中学2019届高三数学上学期期末模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{|21}=-<<A x x ，{|02}B x x =<<，则集合AB =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|22}x x -<< 2．已知i 为虚数单位，与i 1i+相等的复数是（ ）A ．1i 2+ B ．1i2-+ C ．1i2-- D ．1i 2-3．若a ∈R ，则“21a -≥”是“0a ≤”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知0απ<<，1sin cos 2αα+=，则c os α的值为 ( )A B ． C ． 5．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，595,27S S =-=-，}{n b 为等比数列，且33b a =，55b a =则9b 的值为( ) A. 9-B. 9C. 27-D. 276．设单位向量12,e e 对任意实数λ都有+≤+，则向量12,e e 的夹角为( ) A.3π B. 23π C. 6π D. 56π 7. 函数223()2xx x f x e+=的大致图象是( )8．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线渐近线C 上一点，,P Q 均位于第一象限，且2122,0QP PF QF QF →→→→=⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A1B1C2D29. 设函数,1,41|,12|)(1⎩⎨⎧>-≤-=+x x x x f x 若互不相等的实数r q p ,,满足),()()(r f q f p f == 则r q p 222++的取值范围是 （ ）A )16,8(B )17,9(C )16,9(D )235,217(10．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足当210()ln 2x f x x x x >=-时，则关于x 的方程()f x a =满足（ ）A ．对任意a R ∈，恰有一解B ．对任意a R ∈，恰有两个不同解C ．存在a R ∈,有三个不同解D ．存在a R ∈,无解 二、填空题 (本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11．__________，（，）的最大值为_________．12．已知随机变量ξ的分布列如右表， 则m = ；()E ξ= .13．若62()a x x-展开式中3x 项的系数为12-，则a = ；常数项是 . 14．若，满足，的最小值为__________；的最大值为_______．15．现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人. 从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有 种不同的选法.16. 已知平面向量,,a b c 满足2a b ==，,a b 的夹角为3π，2240c a c b c --+=， 则()a c b +的最大值为 .17．若方程011)(1)(22=----+-+ax x x f x x f 有三个不同的解，其中⎩⎨⎧>≤-=.0,lg ,0,)(x x x x x f 则a 的取值范围是 ．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．（本小题满分15分）18. 已知(3s i n,c o s )m x x ωω=，(cos ,cos )n x x ωω=- (0,x R >∈ω)，1()2f x m n =⋅-且()f x 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π.（Ⅰ） 求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且b =()0f B =，sin 3sin A C =，求,a c 的值及AC 边上的中线.19.（本小题满分15分）已知函数32()3(36)12()f x x ax a x a a R =++-+∈（Ⅰ）若()f x 在0x x =处取得极小值，且0x ∈(0，3)，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式()f x m <在x ∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分15分) 已知等比数列满足条件，，，数列满足，（，）（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求的前项和.21．(本小题满分15分) 设函数2113(),[,]2ln 2f x x x e x =+∈ （Ⅰ）证明：211()22f x x x e≥-+； （Ⅱ）证明：2192()102e f x +<≤。

杭州地区七校共同体2018 学年第一学期期末复习卷高三数学试题命题审校人：新登中学一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合 A { x |2 x 1}，B { x | 0 x 2} ，则集合 A B =（）A ． { x | 1 x 1}B ． { x | 2 x 1}C ． { x | 0 x 1}D ． { x | 2 x 2}2．已知 i 为虚数单位，与i 相等的复数是（）1iA ．1 iB．1 i C． 1 iD． 1 i22223．若 aR ，则“ a 2 1”是“ a0”的 ()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知 0，cos1的值为()sin ，则 cos2A ．17 B．17 C．17D．7 144445．已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ， S 5 5, S 927 ， { b n } 为等比数列，且 b 3 a 3 ，b 5a 5则b 9的值为()A.9B. 9C.27D.276．设单位向量 e 1 ,e 2 对任意实数都有e13e 2e 1e 2 ，则向量 e 1 , e 2的夹角为2( )A.B. 2C.D.536637. 函数 f ( x)2 x 2 3x 的大致图象是 ()2ex第1页共10页8．已知双曲线C :x2 y2 1 a 0, b 0 的左右焦点分别为F1, F2，P为双曲线C上一a2 b2点， Q 为双曲线渐近线 C 上一点， P, Q 均位于第一象限，且 2 QP PF2 , QF1 QF2 0，则双曲线 C 的离心率为（）A．31 B．31 C．132D．13 29. 设函数f ( x) | 2x 1 1|,x 1, 若互不相等的实数p, q,r 满足f ( p) f (q) f ( r ),4 x,x 1则2p 2q 2r 的取值范围是（）A(8,16) B(9,17) C (9,16) D (17 , 35)2 210．已知定义在R上的奇函数 f ( x) ，满足当 x 0时 f ( x) 1 x2 x ln x ，则关于x的方程2f ( x) a 满足（）A．对任意a R ，恰有一解 B ．对任意 a R ，恰有两个不同解C．存在a R ,有三个不同解 D ．存在 a R,无解二、填空题( 本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)11．__________，（，）的最大值为 _________．12第2页共10页12．已知随机变量的分布列如右表，P1 m3则 m ； E( ).13．若 ( xa)6 展开式中 x 3 项的系数为 12 ，则a；常数项是.x 214．若 ， 满足 ， 的最小值为 __________； 的最大值为 _______．15．现有 7 名志愿者，其中只会俄语的有3 人，既会俄语又会英语的有4 人. 从中选出 4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2 人担任英语翻译， 2 人担任俄语翻译，共有种不同的选法 .16. 已知平面向量 a, b, c 满足 ab2 ， a, b 的夹角为24 0 ，， c 2a c b c3则 (a c) b 的最大值为.17．若方程 f ( x) 1 x 2f (x)1 x 2ax 1 0有三个不同的解，其中f ( x)x, x 0,．则 a 的取值范围是lg x, x 0.三、解答题 ( 本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 )18 ．（本 小题 满分 15分）18. 已知 m ( 3 sin x , cos x ，) n(cos x, cos x)(0, x R ) ， f ( x)1 且 f ( x) 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. m n22（Ⅰ） 求函数 f ( x) 的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 且 b7 ， f ( B) 0 ，sin A3sin C ，求 a, c 的值及 AC 边上的中线 .第3页共10页精校 Word 文档，欢迎下载使用！19. （本小题满分15 分）已知函数 f (x) x3 3ax2 (3 6a) x 12a( a R) （Ⅰ）若 f ( x) 在 x x0处取得极小值，且x0 (0 ， 3) ，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若对任意的a[ ﹣ 1，1] ，不等式 f ( x) m 在x[ ﹣1，1] 恒成立，求实数m的取值范围 .20． ( 本小题满分15 分) 已知等比数列满足条件，，，数列满足，（，）（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求的前项和 .21． ( 本小题满分15 分) 设函数 f ( x) 1 x2 1, x [3,e]2 ln x 2 第4页共10页（Ⅰ）证明： f ( x) 1 x2 1 x 2 ；2 e（Ⅱ）证明：19 f (x) 2 e2 。

杭高2018学年第一学期期末考试高二数学试卷说明：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；2.所有题目均做在答题卷上.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只符—项是符合做目要求的）：1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别计算出集合后可得两个集合的交集.【详解】，，故，故选B.【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.2.“是”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，必要，若，则或，即不一定成立，所以“是”成立的充分不必要条件，故选A.3.已知椭圆的左焦点为，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算出的坐标后再利用点到直线的距离求解即可.【详解】，故，所以，故点到直线的距离为，故选C.【点睛】从椭圆的标准方程中可以得到一些几何量，如长半轴长、短半轴长、焦点坐标等，注意求焦点坐标时要先确定焦点的位置.4.若直线经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出圆心为，再求出其斜率为，利用斜截式可得直线的一般方程.【详解】圆心为，直线的斜率为，故直线即，故选D.【点睛】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线和过原点的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式.5.已知，是两个不同平面，是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A. 若，且，则B. 若，，，，则C. 若，且，则D. 若且，则【答案】D【解析】【分析】在正方体中考虑各选项中的线面关系可得正确选项.【详解】如图，在正方体中，平面，平面，，但平面平面，故A错；平面，平面，，，平面，故B错；平面平面，平面，平面，但与所成的角为，故C错；因同垂直于一条直线的两个平面互相平行，故D正确.综上，选D.【点睛】立体几何中关于点、线、面之间位置关系的命题的真假问题，可在正方体中考虑它们成立与否，因为正方体中涵盖了点、线、面的所有位置关系，注意有时需要动态地考虑位置关系.6.函数的值域是（）A. 或B. 或C.D. 或【答案】A【解析】试题分析：，根据对钩函数的性质，从而可知值域为或，故选A．考点：函数的值域．7.设满足约束条件则的最大值为A. 10B. 8C. 3D. 2【答案】B【解析】试题分析：作出约束条件的可行域，如图，平移直线，当直线经过点时有最大值，由得，将代入得，即的最大值为，故选B．考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法．【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．8.如图，三棱柱中，侧棱，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A. 与是异面直线B.C. ，为异面直线，且D.【答案】C【解析】【分析】可证明平面，再根据异面直线的判断方法可得C是正确的，其他情形可通过反证法或反面情况给予证明或说明.【详解】是共面直线，故A错；若平面，因平面，故，这与矛盾，故B错；因为平面，故平面，因平面，故.由三棱柱可以得到，故，由，可以得到.而，从而有平面，而平面，故，又平面，平面，，故是异面直线，故C正确；若平面，因平面，故.因平面，平面，故，而，故平面，又平面，故，这与矛盾，故D错；综上，选C.【点睛】异面直线的证明可以用判断定理（即与平面相交的直线与平面内不过交点的直线的是异面直线），也可以用反证法来说明.关于线面关系的判断题，也可通过反证法来说明.9.已知点是双曲线右支上的一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰好是线段的中垂线，则双曲线的离心率是（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】【分析】设双曲线的右焦点为，则为直角三角形且，故可得的长，再利用双曲线的定义可得的关系从而求出离心率.【详解】设双曲线的右焦点为，连接，设与渐近线的交点为，则为的中点且，所以且，且.因为，，又，所以即，所以，故选A.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．10.已知定点都在平面内，，点是平面内异于和的动点，且满足，设与平面所成的角为，二面角的大小为，则（）A. B. C. D. 在大小关系不确定【答案】C【解析】【分析】可证平面，从而利用可计算，它们分别是，根据可得的大小关系．【详解】因为平面，平面，故．又因为，，故平面，所以为与平面所成的角，故且．同理故为二面角的平面角，故由平面，平面，故，所以，因为，故，由都是锐角，故，故选C．【点睛】空间中的角的计算，应通过构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算．注意线面角必须依据线面垂直来构造，二面角的平面角需构造与棱垂直的平面．二、填空题（本大题有7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11.已知双曲线：，则的离心率为______；渐近线方程为______.【答案】(1). (2).【解析】【分析】从标准方程得到基本量后可得双曲线的离心率和渐进线方程．【详解】因为，故，故离心率，渐近线方程为：．【点睛】如果双曲线的方程为，那么求其渐近线的方法就是把变成零后所得方程就是渐近线方程.另外表示一类双曲线，它们具有共同的渐近线（俗称共渐近线的双曲线系）．12.已知一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是______，表面积是______.【答案】(1). (2).【解析】【分析】三视图对应的几何体为如图所示的四棱柱，利用公式可计算其体积和表面积．【详解】三视图对应的几何体如图所示，该几何体的底面为梯形，其面积为，高为，故体积为，侧面积为，故表面积为．故填，．【点睛】本题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．13.已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则数列的公式______，如果，则______.【答案】(1). (2).【解析】【分析】设等比数列的公比为，则成等差数列可转化为关于公比的方程，解这个方程可得公比，再利用公式计算即可．【详解】设等比数列的公比为，因为成等比数列，则即，因，故即，所以．又，故填．【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质即通过数列下标的特征或数列和式的特征找到合适的数列性质快速解决问题．14.已知，且，，则的最小值为______，的最小值为______..【答案】(1). (2).【解析】【分析】利用消去，利用二次函数的性质可求的最小值，利用基本不等式可求的最小值．【详解】因为，所以，因，故．，当时，有最小值且为．，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为．综上，填，．【点睛】求多元函数的最值，常见的方法有消元法、基本不等式法或线性规划等．消元法要注意变元范围的传递．应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.15.已知，若，则______.【答案】【解析】【分析】利用同角的三角函数的基本关系式和倍角可求.【详解】由题设有，因，故，所以，也就是，故填.【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把函数正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．16.已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为______.【答案】【解析】【分析】由可知为直径，从而，可设，则就是关于的三角函数式，利用可求最大值．【详解】由可知为直径，从而，设，则，，当时，的最大值为．填【点睛】向量数量积或模长的计算中，注意向已知长度的向量或与已知的角的边有关的向量转化.同时注意寻找在向量变化的过程中确定的量，以便把动态的向量向这些确定的向量转化.17.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为________.【答案】【解析】【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求k OM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得（，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．【详解】由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y0＜0，k OM＜0；当y0＞0，k OM＞0．要求k OM的最大值，设y0＞0，则（）（，），可得k OM，当且仅当y02＝2p2，取得等号．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）；18.已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用降幂公式和辅助公式可得.（2）求出的范围后可得的值域.【详解】（1），令，则，故的单调递增区间为，（2）当时，，故.故值域为.【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．19.已知正项数列的首项，前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列是公比为4的等比数列，且也是等比数列，若数列单调递增数列，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）因为，故，所以，整理得到，因为正项数列，故，所以，所以为等差数列且公差为．又，故，所以．（2）由题设有为等比数列，故，整理得到，所以．令，因为单调增数列，故对任意的，总有，所以，整理得到：，因，故，故．【点睛】（1）数列的通项与前项和的关系式，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）含参数的数列单调性应根据数列的单调性的定义来判断（即根据的符号来确定）.20.如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为（1）求证：（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）设的中点为，连接，可证四边形为平行四边形，从而得到平面.（2）建立空间直角坐标系，通过两个平面的法向量求二面角的余弦值.【详解】（1）设的中点为，连接，因为分别为的中点，所以.因为四边形是平行四边形，所以，又，所以，所以四边形为平行四边形.故，而平面，平面，所以平面.（2）以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，故，设平面的法向量为，则，取，又平面的法向量，所以，而二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为.线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.（2）空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.的垂线交抛物线于点.（1）若，且，求直线的方程（2）若，且，求抛物线的方程【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）利用弦长公式可求直线的斜率，从而得到直线方程.（2）设，联立直线方程和抛物线方程，消元后利用韦达定理可得，从而，再根据以及韦达定理得到关于的方程，求出后可得抛物线方程.【详解】（1）抛物线，由得到：，故，解得，故直线的方程为或.（2）直线，由得到：.设，从而，故.故，所以，整理得到：，而，，从而，解得（舎）或.抛物线的方程为.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系的讨论，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程，解此方程即可.22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，并且经过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程;（2）若是椭圆上两点，且，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由离心率可设椭圆的标准方程为，代入已知的点可得椭圆的标准方程.（2）设，联立直线方程和椭圆的标准方程，消元后利用韦达定理和已知的弦长得到，从而可求出原点到直线距离与的关系式，最后利用换元法求的最大值即得面积的最大值.【详解】（1）设椭圆的方程为，由得，故椭圆方程为，代入点得，故椭圆方程为.（2）当的斜率不存在时，或，此时.当的斜率存在时，设，由得，所以，由得，化简得到.设到直线的距离为，则，令，则，令，则，当且仅当等号成立，故的最大值为，又，故的最大值为.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆锥曲线的位置关系中的弦长、面积等问题，可以利用韦达定理把弦长、面积等表示为直线方程中某参数的函数关系式，进而把弦长、面积等问题归结为方程的解或函数的值域等问题.。

场口中学2018学年上学期高二数学第二次限时训练命题人：王景山一、选择题(每小题4分，共40分)1、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则1020a a 等于 （ ）A ．32 B ．23C ．23或32 D ．﹣32或﹣23 2、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于 （ ）A ．120B ．60C ．150D ．303、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ）A ．a =﹣8 b =﹣10B ．a =﹣4 b =﹣9C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1b =24、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-45、在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是 （ ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项 6、一个等差数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ） A 、63 B 、108 C 、36 D 、837、已知△ABC 的三边长分别为a －2，a ，a + 2，且它的最大角的正弦值为23，则这个三角形的面积是（ ） A ．415 B ．4315 C ．4321 D ．3435 8、已知数列{}n a 的前n 项的积为2n ，则这个数列的第3项与第5项的和是 （ ）A 、1661 B 、1531 C 、925 D 、 2255679、△ABC 中，22ABCa b ab c ∆+-==，则△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、设数列{a n }是首项为1公比为3的等比数列，把{a n }中的每一项都减去2后，得到一个新数列{b n }，{b n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，下列结论正确的是 ( )A. b n ＋1＝3b n 且S n ＝12(3n －1)B. b n ＋1＝3b n －2且S n ＝12(3n－1)C. b n ＋1＝3b n ＋4且S n ＝12(3n －1)－2nD. b n ＋1＝3b n －4且S n ＝12(3n－1)－2n二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos _________________；12、数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a = ；13、已知等差数列{}n a 共有n 项，且前4项的和是26，最后4项的和是110，n 项的和是187，则n ＝ ；14、不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,则实数m 的取值范围是 ；15、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为 .场口中学2018学年上学期高二数学第二次限时训练答卷班级： 学号： 姓名：一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分）11、 12、 13、 14、 15、 三．解答题 (本大题共4个小题，共40分；)16、（8分)△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B bC a c=-+ （1）求∠B 的大小；（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

富阳区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A．B．C．D．2． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ3． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题4． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2-5． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．136． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 7． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，） B ．（0，] C．（，] D ．[，1）8． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．29． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π11．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n -B ．122n +-C ．21n -D ．121n +-二、填空题13．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．14．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．15．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.16．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．17．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 18．函数的定义域为 ．三、解答题19．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.205（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．21．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．23．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．24．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．富阳区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．3．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．4． 【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=， 又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ． 考点：交集及其运算． 5． 【答案】B 【解析】考点：函数值的求解. 6． 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0的方程可化为，；； ∴圆C 1，C 2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r 1=1，r 2=6．∴两圆的圆心距=r 2﹣r 1； ∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线． 故选C ．7． 【答案】D【解析】解：由题意设=2x ，则2x+x=2a ，解得x=，故||=，||=，当P 与两焦点F 1，F 2能构成三角形时，由余弦定理可得4c 2=+﹣2×××cos ∠F 1PF 2，由cos ∠F 1PF 2∈（﹣1，1）可得4c 2=﹣cos ∠F 1PF 2∈（，），即＜4c 2＜，∴＜＜1，即＜e 2＜1，∴＜e ＜1；当P 与两焦点F 1，F 2共线时，可得a+c=2（a ﹣c ），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．8．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．9．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.10．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a ，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．11．【答案】D【解析】解：∵正△ABC 的边长为a ，∴正△ABC 的高为，画到平面直观图△A ′B ′C ′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A ′B ′C ′的高为=，∴△A ′B ′C ′的面积S==．故选D ．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12．【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a ），解得a=﹣1或a=， 经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．14．【答案】 x=﹣3 ．【解析】解：经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为：x=﹣3． 故答案为：x=﹣3．15．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 16．【答案】 6 ．【解析】解：f （x ）=x 3﹣2cx 2+c 2x ，f ′（x ）=3x 2﹣4cx+c 2， f ′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f ′（x ）=3x 2﹣8x+4，令f ′（x ）＞0⇒x ＜或x ＞2，f ′（x ）＜0⇒＜x ＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．17．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得 10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：418．【答案】 [﹣2，1）∪（1，2] ．【解析】解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x ≤2且x ≠1，所以函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]． 故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．21．【答案】【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x﹣22x+2，f（x）﹣1=（2x）2﹣2•（2x）+1=（2x﹣1）2=0，∴2x=1，解得：x=0；（2）4x﹣a•（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒成立，a•（2•2x﹣1）＜4x+1，∵2x+1＞1，∴a＞，令2x=t∈（1，2），g（t）=，则g′（t）===0，t=t0，∴g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，而g（1）=2，g（2）=，∴a≥2；（3）若函数f（x）有零点，则a=有交点，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a≥．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题．22．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=1+=，（2）函数的图象如图：．（3）函数值域为：[1，3）．23．【答案】【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．…当a=2，b=1时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．令f′（x）=0，解得x=．…当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．…（2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒成立，…所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈[2，3]…当x0=2时，﹣x02+x0取得最大值0．所以a≥0．…（3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴m=1+，…设g（x）=1+，则g′（x）=．…令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，…1 0分∴g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，…所以m=1+，或1≤m＜1+．…24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

富阳区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个2． 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的22:143x y C +=12,A A P C 12,A A 1PA 取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）[]1,22PA A ． B ． C ． D ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．3． 观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ）A ．28B ．76C ．123D ．1994． 定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣ B ．[]1,1- C ．⎤⎥⎦D ．⎡-⎢⎣5． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（）A．9.6B．7.68C．6.144D．4.91526．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（）A．16B．6C．4D．87．（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A．120B．210C．252D．458．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：降水量X X＜100100≤X＜200200≤X＜300X≥300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（）A．0.1B．0.3C．0.42D．0.59．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1B．2C．3D．410．=（）A．2B．4C．πD．2π11．函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．－2sin 80°的值为（ ）sin 15°sin 5°A ．1 B ．－1C ．2D ．－2二、填空题13．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为　．14．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ．　15．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．16．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．17．若展开式中的系数为，则__________．6()mx y +33x y 160-m =【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．18．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．20．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．21．已知函数f （x ）=ax 2+2x ﹣lnx （a ∈R ）．（Ⅰ）若a=4，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）若f ′（x ）在（0，1）有唯一的零点x 0，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a ∈（﹣，0），设g （x ）=a （1﹣x ）2﹣2x ﹣1﹣ln （1﹣x ），求证：g （x ）在（0，1）内有唯一的零点x 1，且对（Ⅱ）中的x 0，满足x 0+x 1＞1．22．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；B（2）若，，求．a =5c =23．设f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1（1）解关于x 的不等式f （x ）＞0；（2）若对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立，求x 的取值范围．24．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）求不等式f（x）＜0的解集．富阳区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．2．【答案】B3．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．4．【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.5．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．6．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．7．【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．8． 【答案】D【解析】解：降水量X 至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P ，设：降水量X 至少是100为事件A ，工期延误不超过15天的事件B ，P （A ）=0.6，P （AB ）=0.3，P=P （B 丨A ）==0.5，故答案选：D ．　9． 【答案】A【解析】解：由题意可得f （﹣1）=f （﹣1+3）=f （2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．　10．【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx ﹣sinx ）′=sinx ﹣cosx ，∴==2．故选A ．　11．【答案】D【解析】解：∵f （x ）=y=2x 2﹣e |x|，∴f （﹣x ）=2（﹣x ）2﹣e |﹣x|=2x 2﹣e |x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e 2∈（0，1），故排除A ，B ； 当x ∈[0，2]时，f （x ）=y=2x 2﹣e x ，∴f ′（x ）=4x ﹣e x =0有解，故函数y=2x 2﹣e |x|在[0，2]不是单调的，故排除C ，故选：D 12．【答案】【解析】解析：选A.－2 sin 80°sin 15°sin 5°＝－2cos 10°＝sin （10°＋5°）sin 5°sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝＝＝1，选A.sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °sin （10°－5°）sin 5°二、填空题13．【答案】 【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A （1，2）时，z 1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log 4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．【答案】　1　．【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．　15．【答案】　　．【解析】设A （1，1），B （﹣1，﹣1），则直线AB 过原点，且阴影面积等于直线AB 与圆弧所围成的弓形面积S 1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．16．【答案】　[]　．【解析】解：由题设知C 41p （1﹣p ）3≤C 42p 2（1﹣p ）2，解得p，∵0≤p ≤1，∴，故答案为：[]．　17．【答案】2-【解析】由题意，得，即，所以．336160C m =-38m =-2m =-18．【答案】　（﹣4，0]　．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a ≠0时，要使不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a ＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f（﹣x）=﹣f（x）得kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0．（Ⅱ）∵g（x）=a f（x）﹣1=a2x﹣1=（a2）x﹣1①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4﹣1．②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数，∴g（x）最大值为．∴（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为，∴1≤t2﹣2mt+1即t2﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立令h（m）=﹣2mt+t2，∴即所以t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．【答案】【解析】满分（14分）．解法一：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．…（1分）由x∈（0，+∞），令f′（x）=0，得．当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗故函数f（x）在单调递减，在单调递增，…（3分）f（x）有极小值，无极大值．…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，设h（x）=2ax2+2x﹣1．则f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0时，方程的解为，满足题意；…（5分）当a＞0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，所以满足题意；…（6分）当a＜0，△=0时，，此时方程的解为x=1，不符合题意；当a＜0，△≠0时，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得．…（7分）综上，．…（8分）（说明：△=0未讨论扣1分）（Ⅲ）设t=1﹣x，则t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，…（9分），由，故由（Ⅱ）可知，方程2at2+2t﹣1=0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t∈（0，x0）时，p′（t）＜0，p（t）单调递减；t∈（x0，1）时，p′（t）＞0，p（t）单调递增．…（11分）又p（1）=a﹣1＜0，所以p（x0）＜0．…（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），则p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，从而当t∈（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，从而函数g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，满足x0+x1＞1．…（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；…（4分）（Ⅱ），令f ′（x ）=0，由2ax 2+2x ﹣1=0，得．…（5分）设，则m ∈（1，+∞），，…（6分）问题转化为直线y=a 与函数的图象在（1，+∞）恰有一个交点问题．又当m ∈（1，+∞）时，h （m ）单调递增，…（7分）故直线y=a 与函数h （m ）的图象恰有一个交点，当且仅当．…（8分）（Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用t →0时，p （t ）→+∞进行证明，扣1分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．22．【答案】（1）；（2）．6B π=b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得，2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=所以.b =考点：正弦定理与余弦定理．23．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＞0，即为ax 2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax ﹣1）（x ﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x ＞0，解得x ＜1；当a ＜0时，即有（x ﹣1）（x ﹣）＜0，由1＞可得＜x ＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．故x的取值范围是（﹣2，0）．24．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x2﹣3x+2≤0因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，解得：x≥1或x≤2．∴1≤x≤2．不等式的解集为{x|1≤x≤2}．（2）依题意得x2﹣3ax+2a2＜0∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0…对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x∈∅．当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；　。

富阳区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42． 关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>3． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<4． 设a ，b为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 5． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A ．2B．C．D ．46． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 7． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜18．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣19．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（）A．10 B．40 C．50 D．8010．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．30011．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+D．该几何体唯一12．有下列四个命题：①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题13．给出下列命题：①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同；⑤y=2sin（2x﹣）在是增函数；则正确命题的序号．14．下列说法中，正确的是．（填序号）①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；③y=（）﹣x是增函数；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是．16．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号）17．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于cm．三、解答题19．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角 的正弦值；（2）证明：B1F∥平面A1BE．20．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程A1B1C1DD1CBAEF（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．21．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.22．本小题满分12分已知椭圆C 2． Ⅰ求椭圆C 的长轴长；Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。

10．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，那么点P的轨迹是〔〕A、直线B、抛物线C、椭圆D、双曲线的一支二．填空题〔共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分〕11.直线的斜率为；倾斜角大小为______．12.圆：, 那么圆在点处的切线的方程是___________；过点〔2，2〕的切线方程是 .13．某几何体的三视图如下图〔单位：cm〕，那么该几何体的体积为cm3，该几何体的外表积为cm214．m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点〔m，n〕是双曲线一条弦的中点，那么此弦所在的直线方程为．15．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2=2py〔p＞0〕交于M，N 两点．假设|MF|+|NF|=4|OF|，那么该双曲线的离心率为．16．在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D，以下命题：①D一定是△ABC的垂心；②D一定是△ABC的外心；③△ABC是锐角三角形其中正确的选项是三、解答题〔共4题，50分〕17．〔总分值12分〕抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F〔1，0〕，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x=﹣2相交于M，N两点．〔Ⅰ〕求抛物线C的方程；〔Ⅱ〕证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．18.〔总分值12分〕如下图，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°SA=2,，BC=1，，∠ACD=60°，E为CD的中点．〔1〕求证：BC∥平面SAE；〔2〕求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．19．〔总分值12分〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，点E是AD的中点，点F在棱PB上，AD∥BC，AB⊥AD，PA=PD=2，BC=AD=1，AB=，PC=．〔1〕证明：平面CEF⊥平面PAD；〔2〕设=k〔0＜k＜1〕，且二面角P﹣CE﹣F的大小为30°，求实数k的值．20．〔总分值14分〕对于曲线C上一点T，假设在曲线C上存在异于T的两点，满足|TM|=|TN|，且TM⊥TN，那么称点T为曲线C的“T点〞，△TMN是点T的一个“特征三角形〞．椭圆的一个顶点为B〔0，1〕，A1，A2分别为椭圆G的左、右顶点．〔 I〕证明：△BA1A2不是点B的“特征三角形〞；〔 II〕当a=2时，点A2是椭圆G的“T点〞，且△A2MN是点A2的“特征三角形〞，求出点M，N的一组坐标；〔 III〕试判断点B是否为椭圆G的“T点〞，假设是，求出其“特征三角形〞的个数；假设不是，请说明理由．高二数学期末复习卷答案二．填空题〔共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分〕11.； 12.；x=2或y=213． , 14．x﹣2y+1=015．．16．①③④三、解答题〔共4题，50分〕17．〔总分值12分〕抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F〔1，0〕，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x=﹣2相交于M，N两点．〔Ⅰ〕求抛物线C的方程；〔Ⅱ〕证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．【解答】解：〔Ⅰ〕由焦点坐标为〔1，0〕可知，p=2∴抛物线C的方程为y2=4x〔Ⅱ〕当直线l垂直于x轴时，△ABO与△MNO相似，∴．当直线l与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=k〔x﹣1〕，设M〔﹣2，y M〕，N〔﹣2，y N〕，A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由整理得 k2x2﹣〔4+2k2〕x+k2=0，∵∠AOB=∠MON，∴x1•x2=1．∴．综上18.〔总分值12分〕如下图，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，，∠ACD=60°，E为CD的中点．〔1〕求证：BC∥平面SAE；〔2〕求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．【解答】证明：〔1〕因为，BC=1，∠ABC=90°，所以AC=2，∠BCA=60°，在△ACD中，，AC=2，∠ACD=60°，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD解得：CD=4所以AC2+AD2=CD2，所以△ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以又∠ACD=60°，所以△ACE为等边三角形，所以∠CAE=60°=∠BCA，所以BC∥AE，又AE⊂平面SAE，BC⊄平面SAE，所以BC∥平面SAE．〔2〕由〔1〕可知∠BAE=90°，以点A为原点，以AB，AE，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，那么S〔0，0，2〕，，，．所以，，．设为平面SBC的法向量，那么，即设x=1，那么y=0，，即平面SBC的一个法向量为，所以所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为．19．〔总分值12分〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，点E是AD的中点，点F在棱PB上，AD∥BC，AB⊥AD，PA=PD=2，BC=AD=1，AB=，PC=．〔1〕证明：平面CEF⊥平面PAD；〔2〕设=k〔0＜k＜1〕，且二面角P﹣CE﹣F的大小为30°，求实数k的值．【解答】〔1〕证明：由PA=PD=2，点E是AD的中点，∴PA⊥AD，ABCE是矩形，∴EC⊥AD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，PE⊂平面PAD，EC∴PA⊥平面ABCDEC⊂平面ABCD∴PA⊥EC．∵BC=AD=1，AD∥BC，AB⊥AD，∴EC⊥AD，AD⊂平面PAD，∴平面CEF⊥平面PAD．〔2〕由〔1〕可得PA⊥AD，EC⊥AD，PA⊥EC，以E为坐标原点，向量，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方形建立如下图的空间直角坐标系A﹣xyz．E〔0，0，0〕，P〔0，0，〕，C〔0，，0〕，B〔﹣1，，0〕，设F〔x，y，z〕，那么=〔x，y，z﹣〕，=〔﹣1，，﹣〕，∵，∴，可得：x=﹣k，y=，z=，即F〔﹣k，，〕，设平面CEF的法向量为〔p，q，r〕，=〔﹣k，，〕，=〔﹣k，，〕∴，即，，那么q=0，p=，即〔，0，〕，PCE的法向量为=〔﹣1，0，0〕，二面角P﹣CE﹣F的大小为30°，即cos30°=||=||=，解得：k=，故得实数k的值为．20．〔总分值14分〕对于曲线C上一点T，假设在曲线C上存在异于T的两点，满足|TM|=|TN|，且TM⊥TN，那么称点T为曲线C的“T点〞，△TMN是点T的一个“特征三角形〞．椭圆的一个顶点为B〔0，1〕，A1，A2分别为椭圆G的左、右顶点．〔 I〕证明：△BA1A2不是点B的“特征三角形〞；〔 II〕当a=2时，点A2是椭圆G的“T点〞，且△A2MN是点A2的“特征三角形〞，求出点M，N的一组坐标；〔 III〕试判断点B是否为椭圆G的“T点〞，假设是，求出其“特征三角形〞的个数；假设不是，请说明理由．【解答】〔本小题总分值14分〕解：〔 I〕证明：，，因为a＞1，所以，即A1B与A2B不垂直．所以△BA1A2不是点B的“特征三角形〞．…〔4分〕〔 II〕当a=2时，椭圆．因为点A2是椭圆G的“T点〞，且△A2MN是点A2的一个“特征三角形〞，不妨设M〔m，n〕，N〔m，﹣n〕〔﹣2＜m＜2〕．由题意得：解得或〔舍〕所以〔或〕…．〔8分〕〔III〕点B是椭圆G的“T点〞．不妨设点B的“特征三角形〞为△BPQ．设直线BP的方程为y=kx+1〔k＞0〕，那么直线BQ的方程为，由得〔1+a2k2〕x2+2a2kx=0．因为B〔0，1〕，所以．所以=．同理可得．因为|BP|=|BQ|，所以，即〔k﹣1〕[k2+〔1﹣a2〕k+1]=0．〔1〕所以k=1或k2+〔1﹣a2〕k+1=0〔2〕．由〔2〕式可得△=〔1﹣a2〕2﹣4=〔a2+1〕〔a2﹣3〕．当时，〔2〕式有两个相等的正根1，所以〔1〕式有三个相等的正根为k=1；当时，〔2〕式有两个不等于1 的正根，所以〔1〕式有三个不相等的正根；当时，〔2〕式无实根，所以〔1〕式只有一个正根为k=1．综上：当时，满足条件的“特征三角形〞有1个．当时，满足条件的“特征三角形〞有3个．…．〔14分〕。

2018学年第一学期期末杭州地区六校联考复习卷高二数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线3-=x y 的倾斜角为（）3.“7a =-”是“直线(3)453a x y a ++=-与直线2(5)8x a y ++=互相平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于（）A.12-B.22-C.2D.1＋25.已知两条相交直线b a ,，//a 平面α，则b 与α的位置关系是（）A.⊂b 平面αB.⊥b 平面αC.//b 平面αD.b 与平面α相交，或//b 平面α6.已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥ax y x x y 2，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）A ．34B ．14C ．211D ．47.圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦的长为32，则=a （）A.1B.2C.3D.48.如图，F 1，F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A|，则C 2的离心率是（ ）A ．31B ．32 C. 5232或 D ．52 9.如左下图，三棱锥P ﹣ABC 的底面在平面α内，且AC ⊥PC ，平面PAC ⊥平面PBC ，点P ，A ，B 是定点，则动点C 的轨迹是（ ）A ．一条线段B ．一条直线C ．一个椭圆，但要去掉两个点D ．一个圆，但要去掉两个点10.如右上图，矩形ABCD 中，AB=2BC=4，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻转成△A 1DE ．若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下列结论不正确的是（）A.|BM|是定值B.点M 在某个球面上运动C.存在某个位置，使DE ⊥A 1CD.存在某个位置，使MB ∥平面A 1DE ．二、填空题：本大题有6小题，双空题每空3分，单空题每题4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置．11.双曲线1322=-y x 的实轴长是，渐近线方程是．12.一个几何体的三视图如下图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为，体积为．13．长方体1111ABCD A B C D -中，1==AD AB ，21=AA ，则异面直线1AA 与1BD 所成角的大小是；1BD 与平面11A ADD 所成角的大小是．16. 如图，已知A 、B 、C 、D 分别为过抛物线x y 42=的焦点F 的直线l 与该抛物线和圆()1122=+-y x 的交点，若直线l 的倾斜角为045， 则||||CD AB +等于 .三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知曲线C ：04222=+--+m y x y x .（Ⅰ）当m 为何值时，曲线C 表示圆；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，圆C 与直线042=-+y x 交于M 、N 两点，且CM ⊥CN (C 为圆心)，求m 的值.18.（本题满分12分）如图，ABCD 是菱形，⊥DE 平面ABCD ，AF DE DE AF 2,//=.（Ⅰ）求证：⊥AC 平面BDE ；（Ⅱ）求证：//AC 平面BEF .19. （本题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中, 90=∠APB ，60PAB ∠=，AB BC CA ==，平面PAB ⊥平面ABC .（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角正切值；（Ⅱ）求二面角B AP C --的正切值.20. （本题满分14分） 如图，已知圆0:22=+-y x x G ，经过抛物线px y 22=的焦点F ，过点)0,(m )0(<m 倾斜角为6π的直线l 交抛物线于C ，D 两点. （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的外部，求m 的取值范围．2018学年第一学期期末杭州地区六校联考复习卷高二数学答案一、选择题BCCAD BABDC二、填空题11. 2，x y 3±=12. 28+8 13. 45， 30 14.2321+-=x y 15. 2 16. 6三、解答题 17.解：（1）由D 2+E 2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5.（2）圆心C 到直线042=-+y x 的距离为55=d ，由CM ⊥CN 可得d r 2=，即523,525==-m m .18.19.解(1)连接OC.由已知,ABC PC OCP 与平面为直线∠所成的角设AB 的中点为D,连接PD 、CD.因为AB=BC=CA,所以CD ⊥AB.因为为，所以，PAD PAB APB ∆︒=∠︒=∠6090等边三角形,不妨设PA=2,则OD=1,OP=3,AB=4.所以CD=23,OC=1312122=+=+CD OD .在Rt 中，OCP ∆tan 1339133===∠OC OP OPC .故直线PC 与平面ABC 所成的角的正切值为1339 (2)过D 作DE AP ⊥于E,连接CE.由已知可得,CD ⊥平面PAB.根据三垂线定理可知,CE⊥PA, 所以,的平面角——为二面角C AP B CED ∠.由(1)知,DE=3在Rt△CDE 中,tan 2==∠DECD CED 故2B AP C 二面角——的正切值为.20.（1）因为圆与x 轴的交点为()()0,0,1,0且抛物线的焦点在x 轴上，所以抛物线的焦点为()1,0，故可得抛物线方程为：x y 42= （2）设),(),,(2211y x D y x C ，因为0>⋅，则0)1)(1(2121>+--y y x x ，设l 的方程为：)(33m x y -=，于是0]3))(3(4[31))((31)1)(1()1)(1(2212121212121>++++-=--+--=+--m x x m x x m x m x x x y y x x 即03))(3(422121>++++-m x x m x x 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y m x y 4)(332，得0)122(22=++-m x m x ，所以22121,122m x x m x x =+=+， 于是0331833)122)(3(43))(1(422222121>--=++++-=++++-m m m m m m m x x m x x 故352352+-<+>m m 或，又04)122(22>-+=∆m m ，得到3->m . 所以3523+-<<-m .。

2018-2019学年浙江省杭州二中高二（上）期末数学试卷1.（单选题，4分）复数3−i1−i等于（）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i2.（单选题，4分）已知双曲线x2-ky2=1的一个焦点是(√5，0)，则其渐近线的方程为（）A. y=±14xB.y=±4xC. y=±12xD.y=±2x3.（单选题，4分）用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（）A.假设a，b，c都小于0B.假设a，b，c都大于0C.假设a，b，c中都不大于0D.假设a，b，c中至多有一个大于04.（单选题，4分）已知直线l⊥平面α，直线m || 平面β，则“α || β”是“l⊥m”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.（单选题，4分）已知椭圆x2a2 + y2b2=1（a＞b＞0）与抛物线x2=2py（p＞0）的交点为A，B．A，B连线经过抛物线焦点F，且线段AB的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）A. √72B. 12C. √22D. √326.（单选题，4分）设直线l：mx+（m-1）y-1=0（m∈R），圆C：（x-1）2+y2=4，则下列说法中正确的是（）A.直线l与圆C有可能无公共点B.若直线l的一个方向向量为a⃗ =（1，-2），则m=-1C.若直线l平分圆C的周长，则m=1或m=0D.若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为2 √37.（单选题，4分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F || 平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为θ，下列说法正确的个数是（）① 点F的轨迹是一条线段② A1F与D1E不可能平行③ A1F与BE是异面直线④ tanθ≤2√2A.1B.2C.3D.48.（单选题，4分）已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2= π3，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A. √3B. √33C. √32D.19.（填空题，4分）抛物线y=2x2的焦点坐标是___ ．10.（填空题，4分）设平面α的法向量为n1⃗⃗⃗⃗⃗=(1，−2，2)，平面β的法向量为n2⃗⃗⃗⃗⃗=(2，λ，4)，若α⊥β，则|n2⃗⃗⃗⃗⃗| =___ ．11.（填空题，4分）用数学归纳法说明：1+ 12+13+⋯+12n−1＜n(n＞1)，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是___ 项．12.（填空题，4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___ ．13.（填空题，4分）圆x 2+y 2-4x-2y-8=0关于直线ax+2by-2=0（a ，b ＞0）对称，则 1a +4b的最小值为___ ．14.（填空题，4分）已知F 是双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1 （a ＞0，b ＞0）的、右焦点，A 是双曲线上位于第一象限内的一点，O 为坐标原点， OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •OF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =| OF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2，直线OA 的方程y= 2√33x ，则双曲线的离心率为___ ． 15.（填空题，4分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB || CD ，∠ABC=90°，AB=1，AC=CD=DA=2，动点M 在边DC 上（不同于D 点），P 为边AB 上任意一点，沿AM 将△ADM 翻折成△AD'M ，当平面AD'M 垂直于平面ABC 时，线段PD'长度的最小值为___ ．16.（问答题，9分）已知命题p ：方程x 2+y 2-4x+2my+2m 2-m+2=0表示圆；命题q ：方程x 2m−1 + y 25−a =1表示焦点在y 轴上的椭圆．（Ⅰ）若命题p 为真命题时．求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17.（问答题，10分）若a 1＞0，a 1≠1，a n+1= 2a n 1+a n（n=1，2，…）． （1）求证：a n+1≠a n ；（2）令a 1= 12 ，写出a 2，a 3，a 4，a 5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n ，并用数学归纳法证明．18.（问答题，10分）在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=12BC=1，E是PC 的中点，平面PAC⊥平面ABCD．（1）证明：ED || 平面PAB；（2）若PC=PA=√7，求二面角A-PC-D的余弦值．19.（问答题，11分）已知椭圆E：x2a2+y24=1（a＞0）的中心为原点O，左、右焦点分别为F1、F2，离心率为√53，点P是直线x=- √5a25上任意一点，点Q在椭圆E上，且满足PF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗•QF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0．（1）试求出实数a；（2）设直线PQ与直线OQ的斜率分别为k1与k2，求积k1•k2的值；（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与椭圆交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足|PM||PN|=|MH||HN|，证明点H恒在一条定直线上．。

浙江省普通高中数学学考模拟试卷（二） 2018-10班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分.共4页.满分100分.考试时间80分钟。

2．考生答题前.务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如要改动.须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内.作图时可先使用2B 铅笔.确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题.每小题3分.共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分）1．已知集合..那么集合中元素的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．52．已知向量..则 A ．5B ．C ．D ．3．若..则 A ．B ．C ．D ． 4． A ．B ．C ．D ．5．下列函数中.最小正周期为的是 {3,2,1,0}P =---{|22}Q x x =∈-<<N P Q a )1,1(-=b =)2,3(-a b =5-2-2π),2π(∈α54)sin(π=-α=αcos 5353-54-51=-2)1001lg(4-41010-2πA ．B ．C ．D ．6．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．7．直线与直线的距离为A ．2B ．C ．D ．8．设...则、、的大小关系为A ．B ．C ．D ．9．的内角、、的对边分别为、、...的面积为 A ．BC ． D10．实数、满足.则整点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．511．函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．x y sin 2018=x y 2018sin =x y 2cos -=)4π4sin(+=x y xx x f x242)(-+=]2,2[-]2,0()0,2[ -),2[]2,(+∞--∞ )2,0()0,2( -x y =02=+-y x 232224log 9a =13log 2b =41()2c -=a b c a c b <<c a b <<b a c <<b c a <<ABC △A B C a b c 1cos sin 2A B ==b =ABC △42x y ⎪⎩⎪⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ),(y x 2||2()ex x f x -=12．如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某多面体的三视图.则该几何体的体积为A．B ．C ．D ．13．已知动直线过点.若圆上的点到直线的距离最大．则直线在轴上的截距是 A ．2B ．C ．D ．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .且满足11a =.12n n n a a +=.则20S =A ．1024B ．1086C ．2048D ．306915．已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4.设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点.则⋅的取值范围是（ ）A. ]25,23[-B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 16．已知、.且.若恒成立.则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．17．已知平面截一球面得圆.过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为83816316l )2,2(-A 04:22=-+y y x C l l y 21-3-30>x 0>y 211x y+=m m y x 822+>+m )91(，-)1,9(-]1,9[-),9()1(+∞--∞ αM M βα60°.平面截该球面得圆.若该球的表面积为.圆的面积为.则圆的半径为 A ．2B ．4CD18．已知、为椭圆的左、右焦点.过左焦点的直线交椭圆于、两点.若轴.且.则椭圆的离心率为A ．B ．CD非选择题部分二、填空题（本大题共4小题.每空3分.共15分）19．数列是各项为正且单调递增的等比数列.前项和为.是与的等差中项..则公比 ； ．20．设函数．若.不等式的解集为 ． 21．已知双曲线.过右焦点作倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点.线段的中点为.若.则点的纵坐标为 ．22．在三棱锥中.平面..若三棱锥外接球的半径是3..则的最大值是 ．三、解答题（本大题共3小题.共31分.写出必要的解答步骤）23．（本小题满分10分）已知的内角、、所对的边分别为、、．βN 64πM 4πN 1F 2F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F M N 2MF x ⊥14MN NF =-1312}{n a n n S 335a 2a 4a 4845=S =q =3a |||1|)(m x x x f ---=2=m 1)(≥x f 2214y x -=2F 4πl M N MN P ||OP =P P ABC -PA ⊥ABC PC AB ⊥P ABC -ABC ABP ACP S S S S =++△△△S ABC △A B C a b c.求角的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下.若向量与向量共线.且.求的周长．24．（本小题满分10分）已知点的坐标为..是抛物线上不同于原点的相异的两个动点.且．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程； （Ⅱ）求证：点共线； （Ⅲ）若.当时.求动点的轨迹方程．25．（本小题满分11分）已知函数()f x 对12,x x ∀∈R 且12x x <有1221()()0f x f x x x ->-恒成立.函数(2017)f x -的图象关于点(2017,0)成中心对称图形． （1）判断函数()f x 在R 上的单调性、奇偶性.并说明理由； （2）解不等式2(1)02x f x +<-；（3）已知函数()f x 是ln y x =.1y x x =+.4y x =-中的某一个.令()22x x ag x =+.求函数()(())F x g f x =在(,2]-∞上的最小值．2cos sin 0A A A -=A m )sin ,1(C =n )sin ,2(B =3=a ABC △C ()1 0，A B 2y x =O 0OA OB ⋅= A C B ，，()AQ QB λλ=∈R 0OQ AB ⋅=Q参考答案：25、（2）由（1）知函数()f x是R上的奇函数.所以(0)0f=.所以不等式2(1)02xfx+<-等价于2(1)(0)2xf fx+<-.又因为()f x是R上的减函数.所以2102xx+>-.整理得(2)(2)(1)0x x x-+->.解得21x -<<或2x >.所以不等式2(1)02x f x +<-的解集为(2,1)(2,)-+∞．（6分）。

2018-2019学年浙江省杭州市杭州第二中学高二上学期期末数学试题一、单选题 1．复数31ii--等于（ ） A ．B ．12i -C ．2i +D ．2i -【答案】C【解析】因为3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i --++===+--+,故选C.2．已知双曲线221-=x ky 的一个焦点是()5，，则其渐近线的方程为（ ）A ．14y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．4y x =±【答案】C【解析】先根据题意求出k 的值，从而得出双曲线方程，即可写出渐近线方程． 【详解】由221-=x ky 变形可得2211-=y x k，又双曲线221-=x ky 的一个焦点是()5，，所以()21150+=>k k，所以14k =，所以双曲线方程为2214y x -=，所以其渐近线方程为为2y x =±． 故选：C 【点睛】本题主要考查双曲线的性质及其渐近线方程，解题的关键是会根据焦点坐标求方程中参数的值．3．用反证法证明“a ，b ，c 中至少有一个大于0”，下列假设正确的是 A ．假设a ，b ，c 都小于0 B ．假设a ，b ，c 都大于0C ．假设a ，b ，c 中至多有一个大于0D ．假设a ，b ，c 中都不大于0【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立，根据要证命题的否定为：“假设a ，b ，c 中都不大于0”，从而得出结论.详解：用反证法证明“a ，b ，c 中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“假设a ，b ，c 中都不大于0”. 故选：D.点睛：用反证法证明命题的基本步骤 (1)反设，设要证明的结论的反面成立．(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾． (3)否定反设，得出原命题结论成立．4．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果. 详解：若//l αβα⊥，，则l β⊥，又//m β，所以l m ⊥；若l m ⊥，当//m β时，直线l 与平面β的位置关系不确定，无法得到//αβ. 综上，“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>与抛物线()220x py p =>的交点为A ，B ．A ，B连线经过抛物线焦点F ，且线段AB 的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．12C ．2D 【答案】B【解析】先由题意根据抛物线和椭圆的对称线可设2，⎛⎫- ⎪⎝⎭p A b ，2，⎛⎫ ⎪⎝⎭p B b ，点2，⎛⎫ ⎪⎝⎭p B b 代入椭圆和抛物线方程求出2234b a =，再根据c e a =，222c a b =-即可求出离心率．由抛物线和椭圆的对称线可设2，⎛⎫- ⎪⎝⎭p A b ，2，⎛⎫ ⎪⎝⎭p B b ，将点2，⎛⎫ ⎪⎝⎭p B b 代入椭圆和抛物线方程可得22222214b p a b b p ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，所以2234b a =，所以12===c e a ．故选：B 【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质和离心率，解题的关键是找出a ，b ，c 间的关系． 6．设直线l ：()()110+--=∈mx m y m R ，圆C ：()2214x y -+=，则下列说法中正确的是（ ）A ．直线l 与圆C 有可能无公共点B ．若直线l 的一个方向向量为()1,-2=ra ，则1m =- C ．若直线l 平分圆C 的周长，则0m =D ．若直线l 与圆C 有两个不同交点M 、N ，则线段MN的长的最小值为【答案】D【解析】直线l 过定点()1,1P -，圆C ：()2214x y -+=的圆心()10C ，半径2r =，所以点P 在圆C 的内部，所以直线l 与圆C 一定有公共点；若直线l 的一个方向向量为()1,-2=ra ，则2m =；因为l 平分圆C 的周长，所以直线过圆心()10C ，，所以1m =； 线段MN的长的最小值为．【详解】由直线l ：()()110+--=∈mx m y m R 变形可得()()10+-+=m x y y ，联立100y x y +=⎧⎨+=⎩，解得直线l 过定点()1,1P -，圆C ：()2214x y -+=的圆心()10C ，半径2r =，点()1,1P -与圆心()1,1C -的距离1=<PC r ，所以点P 在圆C 的内部，所以直线l 与圆C 一定有公共点，所以A 项错误； 由线l 的一个方向向量为()1,-2=ra ，则21=--mm，解得2m =，故B 项误； 因为l 平分圆C 的周长，所以直线过圆心()10C ，，即10m -=，所以1m =，故C 项错误；若直线l 与圆C 有两个不同交点M 、N ，则线段MN 的长的最小值为22224123-=-=r PC ，故D 项正确．故选：D 【点睛】本题主要考查圆与直线的位置关系，以及弦长公式，解题关键是熟练掌握圆的有关性质． 7．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，F 是侧面BCC 1B 1内的动点，且A 1F ∥平面D 1AE ，记A 1F 与平面BCC 1B 1所成的角为θ，下列说法正确的个数是（ ） ①点F 的轨迹是一条线段 ②A 1F 与D 1E 不可能平行 ③A 1F 与BE 是异面直线 ④22tan θ≤A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】在①中设平面D 1AE 与直线BC 交于点G ，连接AG ，EG ，则G 为BC 的中点，分别取BB 1、C 1B 1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，推出面A 1MN ∥平面D 1AE ，即可得出结论；在②中F 与M 重合时，A 1F 与D 1E 平行；③中A 1F 与BE 既不平行也不相交；在④中当F 与MN 重合时B 1F 最小，此时()11max 122θ==A B tan B F【详解】在①中设平面D 1AE 与直线BC 交于点G ，连接AG ，EG ，则G 为BC 的中点，分别取BB 1、C 1B 1的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，所以A 1M ∥平面D 1AE ，MN ∥平面D 1AE ， 所以平面A 1MN ∥平面D 1AE ，又A 1F ∥平面D 1AE ，所以F 应在线段MN 上运动，故①正确；在②中由①知当F 与M 重合时，A 1F 与D 1E 平行，故②错误； 在③中A 1F 与BE 既不平行也不相交，故③正确；在④中当F 与M ，N 重合时B 1F 最小，此时()11max 122θ==A B tan B F，故④正确．故选：C 【点睛】本题主要考查立体几何中的线面关系、线线关系及线面角．8．已知1F 、2F 为椭圆与双曲线的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且1260F PF ∠=o.则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为（）. A ．3B 3C ．lD 3【答案】B 【解析】【详解】设1PF m =，()2PF n m n =>.椭圆方程为2222111x y a b -=，双曲线方程为2222221x y a b -=两曲线的半焦距为1c 、2c ，且12c c =. 由圆锥曲线定义得12m n a +=，22m n a -=.于是，12m a a =+，12n a a =-. 又由余弦定理得()()()()222222221212121212124444m n mn c c a a a a a a a a c c +-==⇒++--+-== 22221212344a a c c ⇒+==2212134e e ⇒+=.由均值不等式得122212134e e e e =+≥≥.当1e =，2e =时，上式等号成立.二、填空题9．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标__________________ 【答案】10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】先把抛物线化成标准型，再求焦点坐标. 【详解】 由题意知212x y =，所以抛物线的焦点在y 轴正半轴上，且坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查利用抛物线的方程求解焦点坐标，注意要把非标准方程化为标准形式，再进行求解.10．设平面α的法向量为()1122n =-u r ，，，平面β的法向量为()224n λ=u u r，，，若α⊥β，则2n =u u r_____．【答案】【解析】根据题意可知1n u r ⊥2n u u r ，所以1n u r •2n =u u r 0，解出λ的值，从而得出2n u u r，利用模长公式求出向量模长即可． 【详解】平面α的法向量为()1122n =-u r ，，，平面β的法向量为()224n λ=u u r，，， 因为α⊥β，所以1n u r ⊥2n u u r ，所以1n u r •2n =uu r 2﹣2λ+8＝0，解得λ＝5，所以2n =u u r （2，5，4），所以2n ==u u r故答案为：35 【点睛】本题主要考查法向量及其模长公式，属于基础题． 11．用数学归纳法证明: 1111(1)2321n n n +++⋯⋯+<>-,在第二步证明从n k =到1n k =+成立时，左边增加的项数是__________（用含有k 的式子作答).【答案】2k【解析】假设n=k 成立，即111 (2321)k k +++<-，则n=k+1成立时有11111......123212221k k k k k ++++++<+-+-，所以左边增加得项数是： 221(21)2k k k k +---=12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____．53【解析】先由三视图分析出原图为一个三棱柱剪去一个三角锥，所以几何体的体积为三棱柱的体积减去三棱锥的体积． 【详解】由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥， 三棱柱的体积V 1为：1232232⨯=剪去的三棱锥体积V 2为：113231323⨯⨯=所以几何体的体积为：332333=． 故答案为：533【点睛】本题主要考查三视图以及几何体体积的计算方法，解题关键是能根据三视图还原几何体．13．圆x 2+y 2﹣4x ﹣2y ﹣8＝0关于直线ax +2by ﹣2＝0（a ，b ＞0）对称，则14a b+的最小值为_____． 【答案】9【解析】先由直线过圆心得出1a b +=，再由基本不等式即可出14a b+的最小值． 【详解】由圆方程为224280+---=x y x y 可转化为()()222+113--=x y 圆心为()21，，由题意可知圆心在直线220+-=ax by 上，所以1a b +=，14a b +=（14a b+）（a +b ）＝54b a a b ++≥5+4＝9，当且仅当4b aa b =，因为a ，b ＞0，a 13=，b 23=时取最小值9． 故答案为：9 【点睛】本题主要考查基本不等式，解题的关键是熟练应用基本不等式．14．已知F 是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点，A 是双曲线上位于第一象限内的一点，2OA OF OF ⋅=u u u v u u u v u u u v ，直线OA 的方程为y x ，则双曲线的离心率为__________．【解析】分析：由2OA OF OF ⋅=u u u v u u u v u u u v ，可得AF x ⊥轴，从而求得2,b A c a ⎛⎫⎪⎝⎭，代入直线OA 的方程为y =，可得结果. 详解：2cos OA OF OA OF AOF OF ⋅=⋅<=u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v Q ，cos OA AOF OF ∴<=u u u v u u u v u u u v，AF x ∴⊥轴，令x c =，得22,,A b b y A c a a ⎛⎫=∴⎪⎝⎭， 又OA Q 的方程为23y x =，223b a c ∴=，22223b a c ac ac -∴==， 即123e e -=，22310e e --=，3e =，故答案为3.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．15．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝1，AC ＝CD ＝DA ＝2，动点M 在边DC 上（不同于D 点），P 为边AB 上任意一点，沿AM 将△ADM 翻折成△AD 'M ，当平面AD 'M 垂直于平面ABC 时，线段PD '长度的最小值为_____．15【解析】过D ′作AM 的垂线，垂足为H ，根据H 到直线AB 的距离最小值及勾股定理计算即可． 【详解】过D ′作AM 的垂线，垂足为H ，由题意可知D′A ＝DA ＝2，随着点M 在边DC 上向点C 方向移动，DM 逐渐变大，即D 'M 越来越大，又D ′H 为三角形AD 'M 中AM 边上的高，D′A 长度不变，D 'M 越来越大，所以垂足为H 越来越靠近点A ，所以当点M 与C 重合即折痕为AC 时，H 到直线AB 的距离最小，又AC ＝CD ＝DA ＝2，所以AC ＝CD ′＝D′A ＝2，此时H 为AC 的中点，所以D ′H ＝DH 3=H 到直线AB 的最小距离为h 12=BC 3=PD ′2215'D H h +=．故答案为：2【点睛】本题主要考查立体几何中的综合应用，利用勾股定理求线段长．三、解答题16．已知命题p ：方程22242220x y x my m m +-++-+=表示圆；命题q ：方程22115x y m a+=--表示焦点在y 轴上的椭圆. （1）若命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）12m -<<;（2）45a ≤<.【解析】试题分析：(1) 若命题p 为真命题，根据圆的一般方程与椭圆的标注方程满足的条件建立不等式关系，即可求实数m 的取值范围；(2) 若p 是q 的必要不充分条件，则q p Ø，从而建立关于实数a 的不等关系. 试题解析：（1）若命题p 为真命题时，则由方程22242220x y x my m m +-++-+=即()()22222x y m m m -++=-++表示圆，∴220m m -++>解之得 ∴12m -<<（2）由q 成立得510a m ->-> ∴16m a <<-，若p 是q 的必要不充分条件，则q p Ø， ∴162a <-≤解之得45a ≤< ∴45a ≤<17．若10a >，11a ≠，121+=+nn na a a （n ＝1，2，…）． （1）求证：1+≠n n a a ； （2）令112a =，写出2a ，3a ，4a ，5a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ，并用数学归纳法证明．【答案】（1）证明见解析（2）23452481635917a a a a ====，，，，猜想：a n 11221n n --=+，证明见解析【解析】（1利用反证法假设1n n a a +=，代入121+=+n n na a a 进而得出此数列是0或1的常数列，与10a >，11a ≠矛盾，所以假设错误； （2）由112a =在通过递推公式直接写出2a ，3a ，4a ，5a 的值，猜想出11221--=+n n n a ，再用数学归纳法进行证明．【详解】（1）证明：假设1n n a a +=，又a n +121n na a =+，解得a n ＝0或a n ＝1， 从而1210-=====L n n a a a a 或1211-=====L n n a a a a ，这与题设10a >或11a ≠ 相矛盾，所以1n n a a +=不成立．故1+≠n n a a 成立．（2）由题意得12345124816235917a a a a a =====，，，，， 由此猜想：11221--=+n n n a ． ①当n ＝1时，a 10021212==+，猜想成立， ②假设n ＝k 时，11221--+=k k k a 成立， 当n ＝k +1时，()()1111111112222221212121121-+--+-+--⨯+====+++++k k k k k k k k k k k a a a ， 所以当n ＝k +1时，猜想也成立，由①②可知，对一切正整数，都有a n 11221n n --=+成立． 【点睛】本题主要考查数列的递推公式的应用以及数学归纳法证明命题的运用．18．在四棱锥P ﹣ABCD 中，112AD BC AD AB DC BC ====P ，，E 是PC 的中点，平面PAC ⊥平面ABCD ．（1）证明：ED ∥平面PAB ；（2）若7PC PA ==A ﹣PC ﹣D 的余弦值．【答案】（1）证明见解析（25309 【解析】（1）取PB 的中点F ，连接AF ，EF ，通过证明四边形ADEF 是平行四边形，得到DE ∥AF ，从而证出ED ∥平面P AB ；（2）通过做辅助线找到二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角，求出其余弦值即可．【详解】（1）证明：取PB 的中点F ，连接AF ，EF ．∵EF 是△PBC 的中位线，∴EF ∥BC ，且EF 12BC =． 又AD ＝BC ，且AD 12=BC ，∴AD ∥EF 且AD ＝EF ， ∴四边形ADEF 是平行四边形．∴DE ∥AF ，又DE ⊄面ABP ，AF ⊂面ABP ，∴ED ∥面P AB ．（2）解：取BC 的中点M ，连接AM ，则AD ∥MC 且AD ＝MC ，∴四边形ADCM 是平行四边形，∴AM ＝MC ＝MB ，则A 在以BC 为直径的圆上．∴AB ⊥AC ，可得AC 3=过D 作DG ⊥AC 于G ，∵平面P AC ⊥平面ABCD ，且平面P AC ∩平面ABCD ＝AC ，∴DG ⊥平面P AC ，则DG ⊥PC ．过G 作GH ⊥PC 于H ，则PC ⊥面GHD ，连接DH ，则PC ⊥DH ，∴∠GHD 是二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角．在△ADC 中，GD 2231()1242AC AD =-=-=，连接AE，cos∠ACE3 23727 ==⨯，AE7731332342227=+-⨯⨯⨯=，∵点P到AC的距离d135742=-=，∴点A到PC的距离5352127⨯==d．GH1521228d==．在Rt△GDH中，HD221751034112112DG HG=+=+=，∴cos∠GHD521530928103103112===GHHD．即二面角A﹣PC﹣D的余弦值为5309．【点睛】本题主要考查线面平行的证明和二面角的求法．19．已知椭圆E：2224x ya+=1（a＞0）的中心为原点O，左、右焦点分别为F1、F2，5P是直线x25a=上任意一点，点Q在椭圆E上，且满足11PF QF⋅=u u u r u u u r0．（1）试求出实数a；（2）设直线PQ 与直线OQ 的斜率分别为k 1与k 2，求积k 1•k 2的值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，在线段MN 上取异于点M 、N 的点H ，满足PM MH PN HN =，证明点H 恒在一条定直线上． 【答案】（1）a ＝3（2）49-（3）证明见解析 【解析】（1）根据椭圆的离心率列方程求出实数a 的值；（2）由（1）可设点P（t ），Q （x 0，y 0），根据11PF QF ⋅=u u u r u u u r 0得出004ty x =再由点Q 在椭圆E 上得出2200419x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，用斜率公式及可求出k 1•k 2的值； （3）设过P（5-，1）的直线l 与椭圆交于两个不同点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 点H （x ，y ），代入椭圆方程得出22114936x y +=，22224936x y +=，再设PMMHPN HN ==λ，即PM PN λ=u u u u r u u u r ，MH HN λ=u u u u r u u u r ，代入数据整理即可得出点H 恒在一条定直线上．【详解】（1）解：设椭圆E 的半焦距为c ，由题意可得224c a a c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得a ＝3； （2）解：由（1）可知，直线x 255=-=-，点F 1（0）． 设点P（，t ），Q （x 0，y 0）， ∵11PF QF ⋅=u u u r u u u r 0，∴（，﹣t ）•（x 0，﹣y 0）＝0，得004ty x =+． ∵点Q （x 0，y 0）在椭圆E 上，∴2200194x y +=，即2200419x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∴k1•k22200 00002200000445444959 959595x xyxx x x x x---=⋅===-+++，∴k1•k2的值是49-；（3）证明：设过P（955-，1）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），则22114936x y+=，22224936x y+=，设PM MHPN HN==λ，则PM PNλ=u u u u r u u u r，MH HNλ=u u u u r u u u r，∴（x195+，y1﹣1）＝λ（x295+，y2﹣1），（x﹣x1，y﹣y1）＝λ（x2﹣x，y2﹣y），整理得21951x xλλ-=-，x121x xλλ+=+，1121y yλλ-=-，y121y yλλ+=+，从而222212951x xxλλ-=-，y2221221y yλλ-=-，由于22114936x y+=，22224936x y+=，∴365x-9y()()2222222222222112112224949449911x y x yx x y yλλλλλ+-+--+===---36．∴点H恒在直线36593605x y-+=．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系．。

富阳区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞22． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．983． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）5． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B ．483C.D ．1632036． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于8,10m n ==S （ ）A ．28B ．36C ．45D ．1207． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.758． 在区间上恒正，则的取值范围为（）()()22f x a x a =-+[]0,1A ．B ．C ．D ．以上都不对0a >0a <<02a <<9． 已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若4sinπ21F F 、P ，则双曲线的离心率等于（ ）21cos 21=∠PF F A ． B ．C ．D ．25262710．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．11．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣12．已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 16．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．17．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则P ABC -PA PB PC ==PA PB ⊥PA PC ⊥PBC △PC 与平面所成角的正弦值为______________.ABC【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．18．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.三、解答题19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b 2+c 2=a 2+bc ．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a 的值．20．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）．（Ⅰ） 讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ） 若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）．（1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值．　21．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．22．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．23．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0～678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．24．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．富阳区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．2．【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．3．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增；又f （1）=1﹣=＞0，f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）．故答案为：A ．　5． 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－×2×2×1＝，故选D.132036． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===7． 【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x ，则0.3+（x ﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C ．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．　8． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则()()22f x ax a =-+[]0,1，即，解得，故选C.(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩2020a a a >⎧⎨-+>⎩02a <<考点：函数的单调性的应用.9． 【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设1a 2a c 2m PF =1n PF =2，由，得，，又，由余弦定理可知：n m >12a n m =+22a n m =-21a a m +=21a a n -=21cos 21=∠PF F ∴，，，设双曲线的离心率为，则，解mn n m c -+=22242221234a a c +=∴432221=+∴c a c a 4322122=+e）（得.故答案选C ．26=e 考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由为公共点，可把焦半径P 、的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴来表示，接着用余弦定理表示1PF 2PF 21,a a ，成为一个关于以及的齐次式，等式两边同时除以，即可求得离心率.圆锥曲线问题21cos 21=∠PF F 21,a a 2c 在选择填空中以考查定义和几何性质为主.10．【答案】B【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3），∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1∴f （log 3）═﹣故选：B 11．【答案】B【解析】解：当a ＞1时，f （x ）单调递增，有f （﹣1）=+b=﹣1，f （0）=1+b=0，无解；当0＜a ＜1时，f （x ）单调递减，有f （﹣1）==0，f （0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B12．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．14．【答案】48【解析】15．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=016．【答案】　﹣4　．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．17．【解析】18．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】21．【答案】【解析】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，则△BCC1中，HF∥CC1且HF=CC1又∵平行四边形AA 1C 1C 中，AE ∥CC 1且AE=CC 1∴AE ∥HF 且AE=HF ，可得四边形AFHE 为平行四边形，∴AF ∥HE ，∵AF ⊄平面REC 1，HE ⊂平面REC 1∴AF ∥平面REC 1．…（2）等边△ABC 中，高AF==，所以EH=AF=由三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱，得C 1到平面AA 1B 1B 的距离等于∵Rt △A 1C 1E ≌Rt △ABE ，∴EC 1=EB ，得EH ⊥BC 1可得S △=BC 1•EH=××=，而S △ABE =AB ×BE=2由等体积法得V A ﹣BEC1=V C1﹣BEC ，∴S △×d=S △ABE ×，（d 为点A 到平面BEC 1的距离）即××d=×2×，解之得d=∴点A 到平面BEC 1的距离等于．…【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．22．【答案】（1）a ＝（2）（－∞，－1－]．（3）121e 827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，所以－（a ＋1）≥．22ln xx 令g （x ）＝，x ＞0，则g '（x ）＝．22ln xx ()3212ln x x -令g'（x ）＝0，解得x ．当x ∈（0）时，g '（x）＞0，所以g （x ）在（0）上单调递增；当x∞）时，g'（x ）＜0，所以g （x ∞）上单调递减．所以g （x ）max ＝g ，1e 所以－（a ＋1）≥，即a ≤－1－，1e 1e 所以a 的取值范围为（－∞，－1－]．1e （3）因为f （x ）＝2x 3－3（a ＋1）x 2＋6ax ，所以f ′（x ）＝6x 2－6（a ＋1）x ＋6a ＝6（x －1）（x －a ），f （1）＝3a －1，f （2）＝4．令f ′（x ）＝0，则x ＝1或a ．f （1）＝3a －1，f （2）＝4．②当＜a ＜2时，53当x ∈（1，a ）时，f '（x ）＜0，所以f （x ）在（1，a ）上单调递减；当x ∈（a ，2）时，f '（x ）＞0，所以f （x ）在（a ，2）上单调递增．又因为f （1）＞f （2），所以M （a ）＝f （1）＝3a －1，m （a ）＝f （a ）＝－a 3＋3a 2，所以h （a ）＝M （a ）－m （a ）＝3a －1－（－a 3＋3a 2）＝a 3－3a 2＋3a －1．因为h ' （a ）＝3a 2－6a ＋3＝3（a －1）2≥0．所以h （a ）在（，2）上单调递增，53所以当a ∈（，2）时，h （a ）＞h （）＝．5353827③当a ≥2时，当x ∈（1，2）时，f '（x ）＜0，所以f （x ）在（1，2）上单调递减，所以M （a ）＝f （1）＝3a －1，m （a ）＝f （2）＝4，所以h （a ）＝M （a ）－m （a ）＝3a －1－4＝3a －5，所以h （a ）在[2，＋∞）上的最小值为h （2）＝1．综上，h （a ）的最小值为．827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.23．【答案】【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P（A）=0.2×0.2=0.04．（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10且P（ξ=7）=0.04，P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，∴ξ的分布列为：ξ78910P0.040.210.390.36ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．24．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．。

浙江省杭州市富阳新登中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，.则命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（）人A. 32B. 24C. 16D. 48参考答案：A3. 把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安排方法的种数是（）A.30种B.60种C.120种 D.240种参考答案：C4. 已知椭圆方程，过其右焦点做斜率不为0的直线与椭圆交于两点，设在两点处的切线交于点，则点的横坐标的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略5. 在一个列联表中，由其数据计算得，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系参考答案：A6. 若点P(x,y)在椭圆上,则x+y的最大值为( )A. 3+B. 5+C. 5D. 6参考答案：A7. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．8. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A． B． C．D．参考答案：D略9. 定义在上的可导函数，已知的图象如图，的增区间是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 设命题p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则方程x2+my2=1表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可．【解答】解：当x0=时，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命题p是真命题，方程x2+my2=1的标准方程为x2+=1，当m＞1，则0＜＜1，则方程表示焦点在x轴上的椭圆，故命题q是真命题，则p∧q为真命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。