江苏省昆山震川高级中学高二数学上学期作业11.6

江苏省昆山震川高级中学高二上学期数学作业：11.16 1.设椭圆的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 2.若分别是椭圆的左、右焦点，P是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为 3.直线与椭圆的两个交点在轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率_________ 4.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为 5.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距地面m(km)，远地点B距地面n(km)，地球半径为R(km)，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为n－m；②短半轴长为；③离心率；其中正确的序号为______． 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是 7.若椭圆的内接正三角形的一个顶点是长轴的右端点，则三角形的另外两个顶点的坐标分别为 8.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 9.已知的两顶点A、C的坐标分别是（-1，0）、（1，0），三边长BC、CA、AB成公差为负的等差数列，求顶点B的轨迹方程。

10.已知以坐标轴为对称轴的椭圆经过点（2，1），试求其长轴长的取值范围。

11. .如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为. (1)求椭圆的方程； (2) 设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积. 12.如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P． (1)求点P的坐标；(2) 若点P在直线上，求椭圆的离心率； (3) 在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1） 到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程． O y x B A PC y x。

俯视图左视图主视图震川中学高二数学综合练习二1．一正四棱柱的侧面展开图后是一张长12cm ，宽8cm 的矩形铁皮，这个四棱柱的体积是 2．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若//,,a a b βααβ⊂⋂=则a ‖b ；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；其中真命题的序号是 .（要求写出所有真命题的序号）3．如果直线210mx y ++=与20x y +-=互相垂直，那么实数m ＝ ．4．若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m .5．已知△ABC 的三个顶点(3,3,2)A ，(4,3,7)B -，(0,5,1)C ，则BC 边上的中线长等于6．已知圆C 的方程是1)3()2(22=++-y x ，则与圆C 关于直线0=+y x 对称的圆的方程为 ；7．由直线y=x+1上的一点向圆()1322=+-y x 引切线，则切线长的最小值为 .8．用一个平面去截正方体。

其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是___________条。

9．已知点A (－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2= m ，当圆C 与线段．．AB 没有公共点时，求m 的取值范围 .10．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图，则四棱锥P ABCD -的表面积为 ；体积为 ；11．已知圆柱的高为h ，底面半径为R ，轴截面为矩形A 1ABB 1，在母线AA 1上有一点P ，且PA=a ，在母线BB 1上取一点Q ，使B 1Q=b ，则圆柱侧面上P 、Q 两点的最短距离为________.12．在平面几何中，三角形的面积可以通过公式：三角形S =21高底h a 来求得：类比到立体几何中，将一个侧面放置在水平面上的三棱柱（如图），其体积计算公式是 .13．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是14．已知圆M: ,0222=-+y y x 直线l 的倾斜角为0120,与圆M 交于P 、Q 两点,若=⋅→→OQ OP 0 (O 为原点),则l 在x 轴上的截距为________。

B C F E A D 3. 椭圆15322=+y x 的焦距为 4椭圆1)1(2222=-+m y m x 的焦点在y 轴上，则m 的范围为 5.已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点，若2212F A F B +=，则AB =6.焦点在x 轴上，离心率为36，且过点)23,23(-的椭圆标准方程为 7.已知椭圆m y mx 5522=+的离心率为510，则m 的值为 8.椭圆221123x y +=的焦点分别为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么12PF PF =_________ 9.过椭圆192522=+y x 的中心的直线交椭圆于A ，B 两点，F 是椭圆的一个焦点，则ABF ∆的最大面积为 10.如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点,A D 为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_________11.已知椭圆191622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，若21,,F F P 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为12.椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 的横坐标的范围为 ；21PF PF ⋅的最大值 ；最小值为13.以正方形ABCD 的相对顶点A 、C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为 14.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则FP OP ⋅的最大值为15.已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，经过两点).55,2(),552,1(-B A 圆C 以点（2，0）为圆心，椭圆的短半袖长为半径。

（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若点P 是圆C 上的一个动点，求OP CP ⋅的取值范围。

16.在平面直角坐标系xOy ，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y=x 相切于 坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C 的方程；（2）圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使||||QF OF =（F 为椭圆右焦点），若存在，请 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理17在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线()()()313330k x k y k++--+=恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为23+. （1）求椭圆C的方程；（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：222(0)x y r r+=>与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系.18如图，已知椭圆C：2221(2)2x yaa+=>的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，15.F P op⋅=（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点B关于直线:y x m=-+的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求m的值。

A A 1江苏省昆山震川高级中学高中数学必修二周练试题：41.设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题： ①αα⊥⇒⊥b b a a ,//；②αα⊥⇒⊥b a b a ,//; ③αα//,b b a a ⇒⊥⊥;④b a b a //,⇒⊥⊥αα.其中正确的命题是 2．已知l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中：①若//l α，//l β，则//αβ．②若αβ⊥，//l α，则l β⊥．③若l α⊥，//l β，则αβ⊥．④若//αβ，//l α，则//l β．其中是真命题的序号是 ．3．空间三条直线,,a b c .下列正确命题的序号是 .①若,a c b c ⊥⊥，则//a b ； ②若//,a b //b c ，则//a c ；③过空间一点P 有且只有一条直线与直线a 成60°角；④与两条异面直线,a b 都垂直的直线有无数条. 4．已知,m n 是直线，βα,是平面，给出下列命题：①若,m αβαβ⊥=，n m ⊥，则n α⊥或n β⊥；②若βα//，,m n αγβγ==，则//m n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线； ④若,//m m n αβ=，且,,n n αβ⊄⊄，则//n α且//n β. 其中正确的命题序号为 . 5．下列四个命题其中错误．．的命题的是 ① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 6．已知βα,,γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ； ②若βα//,l l ⊥，则βα⊥；③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥。

其中正确命题的序号是 7．给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②垂直于同一直线的两直线相互平行；③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．则其中真命题的序号是 ． 8.正方体全面积是24，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 ． 9.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为__________3cm 10.底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 m 2．11．已正四棱锥P-ABCD 的高为4，侧棱与底面所成的角为60度，则正四棱锥的 侧面积是 12．如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2cm ，高为5cm ， 一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点 的最短路线的长为 cm13.设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA ＝1，PB ＝2，PC ＝6，则球O 的表面积为14. 在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC 中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40° 过点A 作截面AEF 与PB 、PC 侧棱分别交于E 、F 两点，则截面的周 长最小值为 .15.正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个四面体的高等于_______16．如图，长方体1111ABCD A BC D -中，3AB =，12AA =，1AD =，P 是1AA 的中点，M 在11C D 上，11MC =，求异面直线BP 与CM 所成的角．17．如图，四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，PB ＝AB ＝2MA .求证：（Ⅰ）平面AMD ∥平面BPC ；（Ⅱ）平面PMD ⊥平面PBD ．18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11,,AB BC BC BC AB BC ⊥⊥=，F E ,分别为线段111,C A AC 的中点，求证：（1）//EF 面11BCC B ；（2）⊥BE 平面11AB C ；（3）试在1BC 上找一点G ，使平面EFG ∥平面11A ABB ，并证明你的结论；ABCD PM D C BAA 1B 1C 1D 1PMABCFED19．如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点，Ｅ为BC 的中点。

江苏省昆山震川高级中学高二上学期数学作业：11.81. 空间坐标系中，若)5,2,3(-A ，)1,0,6(-B ，则A 、B 两点间的距离为2.已知两直线06=++my x 和()0232=++-m y x m 平行，则m 的值为3.过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程为 .4.若圆224x y +=与圆2220x y ay ++-=的公共弦的长度为23，则常数a 的值为 ..5.若直线01=++y ax 与连结)2,3(),3,2(-B A 两点的线段AB 相交，则实数a 的取值范围是 .6.正三棱锥P -ABC 的高为2，斜高为5，则该正三棱锥的体积为7.与直线x+y-2=0和曲线054121222=+--+y x y x 都相切的半径最小的圆的标准方程 为 8.如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆2222110x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是__________9.圆心在抛物线y x 22=上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为10.曲线211x y -+=与直线y=k(x-2)+4有两交点时，则实数k 的范围为11.设集合}0,)1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-≤+r r y x y x N y x y x M ，当N N M =I 时，则实数r 的取值范围12.已知圆方程为042422=+++x y x ，则在该圆的所有的切线中，在两坐标轴上截距相等的切线条数为 条。

13，已知A （3，0），B （0，4），O 为坐标原点。

（1）求内切圆ABO ∆的方程；（2）P （y x ,）为内切圆ABO ∆上一点，求222PO PB PA ++的最大值。

14.已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．15.在路边安装路灯，灯柱OA 的高为h ，路宽OC 为23米，灯杆AB 的长为2.5米，且与灯柱OA 成120o角。

江苏省昆山震川高级中学高二上学期数学作业：11.15
1.椭圆
2.过点P（1，2）引一条直线，使它的横截距是纵截距的2倍，则直线方程为
3.已知集合A={(x，y)|(x 1) 2 + (y + 1) 2=1}，B={(x，y)| y + 2=m(x + 2)}，A∩B≠，则实数m的取值范围是
4.方程表示的曲线是
5.已知方程表示椭圆，则m的范围
6.椭圆的焦距为8，则k的值
7.平面内到两个定点F1（-3，0），F2（3，0）的距离之和为6的点P的轨迹是
8.P是椭圆上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则以PF2为直经的圆必与定圆 相切
9.已知圆M：(x + cosθ) 2 + (y sinθ) 2=1，直线l：y=kx，下列命题正确的是 ．
①对任意实数k和θ，直线l与圆M相切；
②对任意实数k和θ，直线l与圆M相交于两点；
③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切；
④对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切.
10.如图所示，等腰三角形ABC的底边BC的两端点是椭圆的两焦点，且AB的中点D在椭圆E上，若，AB=4，试求椭圆
E的方程
11.P是椭圆上的一点，是焦点，若，求的面积。

12. 在面积为1的中（如图），，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点并且过P点的椭圆方程。

F
_
B
_
C
_
A
_
D
_
O
_。

1.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线8822=-ky kx 的渐近线方程为________．2.抛物线)0(42≠-=a ax y 的准线方程为 .3.与椭圆1244922=+y x 有相同的焦点，且以x y 34±=为渐近线的双曲线方程为 .4.设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF ，则=+21PF PF ________.5.已知21,F F 是椭圆2213620x y +=的左右两个焦点，P 点是椭圆上的一点，2F 关于21PF F ∠的外角平分线的对称点为Q ,则点Q 所在的曲线方程为 .6.已知21,F F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的两个焦点，过2F 作垂直于y 轴的直线交双曲线于点P ，且 3021=∠F PF ，双曲线的渐近线方程为 .7.已知双曲线11222=--ny n x 的离心率是3，则=n ________. 8.设M 是抛物线x y =2上的任一点，d 是M 到y 轴的距离，点)21(，A ，则MA d +的最小值为 .9.经过点)32(，A 的抛物线的标准方程为 .10.已知动点),(y x P 在椭圆2212516x y +=上，若A 点坐标为）（0,3，||1,0AM PM AM =⋅=，则||PM 的最小值是11.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，N M ,是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PN PM ,的斜率分别为21,k k ，且4121=⋅k k ，则椭圆的离心率为 . 12.已知椭圆22:12x C y +=的两焦点为12,F F ，点P (00,x y )满足2200012x y <+<，则12PF PF +的取值范围为 .13.已知椭圆的焦点为)0,3(),0,3(21F F -，且椭圆与直线09=+-y x 有公共点，求其中长轴最短的椭圆的方程.14.如图，从椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，且它的长轴端点A 及短轴端点B 的连线OM AB //.(1)求椭圆的离心率e ；(2)设Q 是椭圆上一点，当AB QF ⊥2，延长2QF 与椭圆交于另一点P ，若PQ F 1∆的面积为320，求此时椭圆的方程.15.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为3，若准线方程为33x =. (1)求双曲线方程；(2)设直线l 是圆O ：222x y +=上动点00(,)P x y 其中00(0)x y ≠处的切线，l 与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，求证OA OB ⊥.xy A B O 1F MQ 2F P。

江苏省昆山震川高级中学高二上学期数学作业：11.71.关于直线,m n 和平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//,//m n αβαβ，则//m n ；②若//,,m n m n αβ⊂⊥，则αβ⊥； ③若,//m m n αβ=，则//n α且//n β；④若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥.其中假命题的序号是 ．2.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm ，那么该棱柱的体积为3.已知n m ,为异面直线，l n m =⊂⊂βαβα ,,，则l 与n m ,的关系，下面说法正确的是 （1）与n m ,都相交；（2）与n m ,中至少一条相交；（3）与n m ,都不相交；（4）至多与n m ,中的一条相交4.如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误．．的序号为 （1）AC BD ⊥（2）AC ∥截面PQMN （3）AC BD =（4）异面直线PM 与BD 所成的角为455.下列命题中正确命题的个数是_____.①若直线m 与平面α不垂直，那么平面α内就不存在与m 垂直的直线； ②在空间中，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； ③两条异面直线在同一平面内的射影可能是两个点；④过直二面角l αβ--的半平面α内的一点P 作l 的垂线a ，则a β⊥； ⑤垂直于同一个平面的两个平面平行.6.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为 ．7.若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 8.过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线L ，使L 与棱AB ,AD ,1AA 所成的角都相等，这样的直线L 有 条9.直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于10.若正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC 到底面ABCD 的距离为11.平面六面体ABCD - 1A 1B 1C 1D中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为 12.如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =， E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点．现将AFD ∆沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足．设AK t =，则t 的取值范围是 ．13.如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ， AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形。

江苏省昆山震川高级中学高二上学期数学作业：11.10 3.若直线y=x+b与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 。

4.已知直线l：y=3x+3，则直线l关于x-y-2=0对称的直线方程是 5.正三棱锥PABC的高，斜高为，正三棱锥为 6.已知圆方程为，则在该圆的所有的切线中，在两坐标轴上截距相等的切线条数为 7.平面六面体- 中，既与共面也与共面的棱的条数为 8.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于 9.下列命题中正确命题的序号是_____. ①若直线与平面不垂直，那么平面内就不存在与垂直的直线； ②在空间中，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直； ③两条异面直线在同一平面内的射影可能是两个点； ④过直二面角的半平面内的一点作的垂线，则； ⑤垂直于同一个平面的两个平面平行. 10.若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为 11.直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角的弧度数为 12.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 13.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为 14.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 15.（1）已知三角形ABC的一条内角平分线的方程为2x+y-1=0，两个顶点A（1，2），B（-1，-1），求第三个顶点C的坐标 （2）设圆满足：截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长之比3：1；（3）圆心到直线x-2y=0的距离为，求该圆的方程 16.如图所示，平面ABCD⊥平面DCEF，四边形ABCD、DCEF为正方形， M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点． （1）求证：GN⊥AC； （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明． 17.如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形。

江苏省昆山震川高级中学高中数学必修二作业：两直线垂直
1、直线 在y 轴上的截距为2，且与直线023y x =-+垂直，则 的方程为 。

2、已知点()()2,1B 1,3A 、,则线段AB 的垂直平分线 的方程 。

3、下列说法正确的是 。

①两条直线倾斜角相等，则两条直线平行；
②若直线21 、都有斜率且相等，则21 ；
③若直线21 ⊥，则它们的斜率互为负倒数；
④若直线21 、斜率互为负倒数，则21 。

4、直线01my x =-+与直线03y 2mx =+垂直，则m= 。

5、已知两直线073y x =-+，02y kx =--与坐标轴围成的四边形有外接圆，则。

_____________k =
6、与直线03y 2x =+-垂直，且与x 轴上的截距比在y 轴上的截距大2的直线方程为___________________。

7、已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为()()32C 0,1B 31,0A ，、、⎪⎭
⎫ ⎝⎛，求第四个顶点坐标。

8、已知三条直线的方程分别为：2x －y ＋4＝0，x －y ＋5＝0与2mx －3y ＋12＝0．若三条直线能围成一个直角三角形，求实数m 的值．
9、一条直线从点()53A ，射到直线064y 3x =+-：
后，再反射经过点()15,2B ，求反射线所在直线方程。

10、若三角形的一个顶点是()32A ，，两条高所在的直线的方程分别为032y x =+-和04y x =-+试求此三角形三边所在直线的方程。

震川中学高二数学综合练习一1. 已知,a b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则,a b 在α上的射影有可能是: ①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上述结论中,正确结论的序号 有 （写出所有正确结论的序号）．2.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么α与β的关系是 ．3.平面α∥平面β，AB 、CD 是夹在α和β间的两条线段，E 、F 分别为AB 、CD 的中点， 则EF 与α的关系是 ．4.若正方体的所有顶点都在球面上，则正方体的体积与球的体积之比为 ．5．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧面积为 ．6．设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥；②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥；③若,m n αα⊥⊥，则m n ∥；④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥；其中正确命题的序号是 ．7.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 ．8.已知一圆锥的母线长是5cm ，高为4cm ，则该圆锥的表面积是 ．9.空间四边形ABCD 中,P 、R 分别是AB 、CD 的中点,PR =3、AC =4、BD=那么AC 与BD 所成角的度数是______度10.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60角；④EM 与BN 垂直。

以上命题中正确命题的序号是11.已知正四棱锥的底面边长为2为12.如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆上的一点，则图中互相垂直的平面共有_____________ 对。

FCBBAC13.如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是： ．（填出所有可能的序号）① ② ③ ④14．将边长为1的正方体木块1111ABCDA BC D -沿平面11BB D D 锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱拼成的简单几何体有______________种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD ==，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点. (Ⅰ) 求证：EF ∥平面PAD ； (Ⅱ) 求证：EF ⊥平面PDC .16. 右图是一个直三棱柱（以A 1B 1C 1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ．已知A 1B 1＝B 1C 1＝l ，∠A 1B 1C 1＝90°，AA 1＝4，BB 1＝2，CC 1＝3.（I ）设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面A 1B 1C 1； （II ）求此几何体的体积．A A 1 ABOCB 1C 1A 117.如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥12AD，BE∥12AF，G、H分别是FA、FD的中点。

江苏省昆山震川高级中学高中数学必修二周练试题：101.方程13322=+--k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是____________.2.如果双曲线的两个焦点分别为1(3,0)F -、2(3,0)F ，一条渐近线方程为2y x =，那么它的标准方程是__________.3.以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 ． 4.以F 1(0，－1)，F 2(0,1)为焦点的椭圆C 过点P 2(,1)2，则椭圆C 的方程为________． 5.若椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值是 ． 6.已知椭圆22214x y m +=与双曲线2212x y m +=有共同的焦点，则m =_____________. 7.与双曲线22153x y -=有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为 . 8.过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．9.已知双曲线2212524x y -=上一点M 到右准线的距离为10，2F 为右焦点，2N MF 是的中点，O 为坐标原点，则ON 的长为 .10.若椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)P 平分,则此弦所在的直线方程是___________. 11.过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为________________.12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>两焦点为12,F F ，若椭圆上上存在点P ，使得12PF ePF =，则该椭圆离心率的取值范围是_______________.13.已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线l ：20x y -=上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点在圆224x y +=上，求此椭圆的方程.14.已知直线(1)330()k x y k k R +---=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆22:1O x y +=，直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.F O A P Q y x15.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆C 与x 轴正半轴于点P 、Q ，且85AP =PQ u u u r u u u r . （1）求椭圆C 的离心率；（2）若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l ：330x y ++=相切，求椭圆C 的方程.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上有两点P 和Q ，P ，Q 在x 轴上射影分别是椭圆的左右焦点F 1，F 2，且P ，Q 连线斜率为22， （1）求椭圆的离心率；（2）若以PQ 为直径的圆与直线x ＋y ＋6＝0相切，求椭圆C 方程．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ,与y 轴的交点为B .若AM M B =，则该椭圆的离心率为 .已知离心率为的椭圆2222:1x y C a b+=的左右两个焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C 上一点，且12π2F PF ∠=，又12F PF ∆的面积为2，则椭圆C 的方程为 ．。

B C F E A D 江苏省昆山震川高级中学高二上学期数学作业：11.183. 椭圆15322=+y x 的焦距为 4椭圆1)1(2222=-+m y m x 的焦点在y 轴上，则m 的范围为 5.已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点，若2212F A F B +=，则AB =6.焦点在x 轴上，离心率为36，且过点)23,23(-的椭圆标准方程为 7.已知椭圆m y mx 5522=+的离心率为510，则m 的值为 8.椭圆221123x y +=的焦点分别为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么12PF PF =_________9.过椭圆192522=+y x 的中心的直线交椭圆于A ，B 两点，F 是椭圆的一个焦点，则ABF ∆的最大面积为 10.如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点,A D 为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_________11.已知椭圆191622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，若21,,F F P 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为12.椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 的横坐标的范围为 ；21PF PF ⋅的最大值 ；最小值为 13.以正方形ABCD 的相对顶点A 、C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为14.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则FP OP ⋅的最大值为15.已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，经过两点).55,2(),552,1(-B A 圆C 以点（2，0）为圆心，椭圆的短半袖长为半径。

（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若点P 是圆C 上的一个动点，求OP CP ⋅的取值范围。

俯视图左视图主视图江苏省震川中学2018-2018学年第一学期高二数学综合练习二1．一正四棱柱的侧面展开图后是一张长12cm ，宽8cm 的矩形铁皮，这个四棱柱的体积是 2．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若//,,a a b βααβ⊂⋂=则a ‖b ；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；其中真命题的序号是 .（要求写出所有真命题的序号）3．如果直线210mx y ++=与20x y +-=互相垂直，那么实数m ＝ ．4．若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m .5．已知△ABC 的三个顶点(3,3,2)A ，(4,3,7)B -，(0,5,1)C ，则BC 边上的中线长等于6．已知圆C 的方程是1)3()2(22=++-y x ，则与圆C 关于直线0=+y x 对称的圆的方程为 ；7．直线l 1过点P （3,-6）,且和直线l 2:3x+4y-6=0平行,又直线l 1平分圆x 2+y 2-4x+2ay+3=0, 则a = .8．用一个平面去截正方体。

其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是___________条。

9．已知点A (－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2= m ，当圆C 与线段．．AB 没有公共点时，求m 的取值范围 . 10．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图，则四棱锥P ABCD -的表面积为 ；体积为 ；11．已知圆柱的高为h ，底面半径为R ，轴截面为矩形A 1ABB 1，在母线AA 1上有一点P ，且PA=a ，在母线BB 1上取一点Q ，使B 1Q=b ，则圆柱侧面上P 、Q 两点的最短距离为________.12．在平面几何中，三角形的面积可以通过公式：三角形S =21高底h a 来求得：类比到立体几何中，将一个侧面放置在水平面上的三棱柱（如图），其体积计算公式是 .13．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是14．已知圆M: ,0222=-+y y x 直线l 的倾斜角为0120,与圆M 交于P 、Q 两点,若A B CD A 1 B 1C 1D 1=⋅→→OQ OP 0 (O 为原点),则l 在x 轴上的截距为________。

江苏省昆山震川高级中学高中数学必修二作业：圆的一般方程圆的一般方程：典例探究 例1: 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。

()()222214441290244412110x y x y x y x y +-++=+-++=例2: 已知ABC ∆的顶点坐标为)0,1(),2,5(),3,4(C B A ，求ABC ∆的外接圆方程例3:某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB 是m 36，拱高OP 是m 6，在建造时，每隔m 3需要一个支柱支撑，求支柱22P A 的长(精确到m 01.0)※当堂巩固 （1）方程0222222=+++++b a by ax y x 表示的图形是___________（2）已知圆024222=++++b by x y x 与x 轴相切，则=b ___________（3）若圆422=+y x 和圆044422=+-++y x y x 关于直线l 对称，那么l 的方程是______________________（4）若圆02)1(222=-+-++m my x m y x 关于直线01=+-y x 对称，则实数=m ______________2.2.1 圆的一般方程※课后作业1．若方程022=++++F Ey Dx y x 表示以)4,2(--为圆心，以4为半径的圆，则=D _________,=E _________,=F _________.2．与圆0352:22=--+x y x C 同圆心，且面积为圆C 面积的一半的圆的方程为________________________3．当a 为任意实数时，直线01)1(=++--a y x a 恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方2程为_____________________________4．如果圆022=++++F Ey Dx y x 与x 轴相切，则F E D ,,满足的关系式为_____5．已知两定点)0,1(),0,2(B A -，如果动点P 满足PB PA 2=，则点P 的轨迹所包围的面积等于____________6．圆0222=+-+y x y x 关于直线01=+-y x 对称的圆的方程为____________7．与两平行线032,052=-+=-+y x y x 相切，圆心在直线012=++y x 上的圆的方程__________________________8．已知圆)10(0)1(22222<<=-+--+a a y ax y x ，则原点O 与圆的位置关系是__________________9．ABC ∆的顶点坐标是)0,1(),2,5(),3,4(C B A ，求此三角形的外接圆方程10．求与直线02534=+-y x 相切于点)3,4(-，且半径为5的圆的方程11．求经过两点)3,1(),2,4(-B A ，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程12．已知曲线0202024:22=-++-+m my mx y x C（1）求不论m 取何实数，曲线C 恒过一定点；（2）证明当2≠m 时，曲线C 是一个圆，且圆心在一条定直线上；（3）若曲线C 与y 轴相切，求m 的值。