下载文档原格式
河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：必修五 解三角形（理科 含解析）1．已知a 、b 、c 是△ABC 中A 、B 、C的对边，且1,5,a b c ===，则△ABC 的面积S =（ ） A 、32B 、2C 、3D 、42．如果等腰三角形的顶角的余弦值为35，则底边上的高与底边的比值为（ ） A ．12 B ．45 C ．23D ．1 3．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c，若22a b -=，sin C B =，则A =（ ） A ． B ． C ． D ． 4．在ABC ∆中，a =，b =，1cos 3C =，则ABC ∆的面积为( )． A．．．5．在△ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，则cosC 的值为（ ） A 、1665 B 、5665 C 、1665或5665D 、1665-6．若满足条件C=3π，AB=，BC=的三角形有两个，则的取值范围是 （ ） ()2,1..A ()3,2.B C.()2,37．ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（ ） A.6πB ．3πC ．23πD ．56π8．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（ ） A ．)2,2( B ．)2,2(- C ．]2,1(- D ．]2,2[- 9．在ABC ∆中，045,60,1B C c ===，则最短边的边长等于 （ ）A.12B.C.D.10．甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东060的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东θ方向前进，则=θ（ ） A. 015 B. 030 C. 045 D. 06011．某人在C 点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A 的仰角为30°,则塔高为( ) (A)15米 (B)5米 (C)10米 (D)12米12．△ABC 中,根据下列条件,确定△ABC 有两解的是（ ）=18,b=20,A=120° =60,c=48,B=60° =3,b=6,A=30° =14,b=16,A=45° 13．在ABC ∆中，已知 45,1,2===B c b ，则C ＝ . 14．满足6,2,45==︒=c a A 的ABC ∆的个数为 ．15．在ABC ∆中，已知︒===60,1,3A c b ，则a = .16．两座相距60 m 的建筑物AB 、CD 的高度分别为20 m 、50 m ，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为________．17．（三角形ABC 中，3,7==AB BC ，且53sin sin =B C . （1）求AC ； （2）求A ∠.18．在△ABC 中，设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2. （1）求角A 的大小；（2）若b=4,且c=a ，求△ABC 的面积. 19．（（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin ,c A = （1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆面积的最大值.20．在ABC ∆中，已知内角3A π=，边BC =.设内角B x =,面积为y .(1)若4x π=，求边AC 的长；(2)求y 的最大值.21．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A B C 、、的对边，且()2sin (2)sin 2sin a A b c B c b C =+++.（1）求A 的大小；（5分）（2）若sin sin 1B C +=，判断△ABC 的形状.（7分）22．（本小题满分12分）如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A 的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD．参考答案1．B 【解析】试题分析：由2223cos 25a b c C ab +-==，故4sin 5C =，故1sin 22S ab C ==。
河南省示范性高中罗山高中2020届高三数学复习单元过关练：选修2-3（含解析）1．某工厂某产品产量x （千件）与单位成本y （元）满足回归直线方程x y 82.136.77^-=，则以下说法中正确的是 （ ）A ．产量每增加1000件，单位成本下降1.82元B ．产量每减少1000件，单位成本上升1.82元C ．产量每增加1000件，单位成本上升1.82元D ．产量每减少1000件，单位成本下降1.82元2．在代数式（4x 2－2x －5）（1＋21x ）5的展开式中，常数项为（ ）A.13B.14C.15D.163．设nxx )15(-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M -N=56，则展开式中常数项为 （ ） A ．-15 B ．1 5 C ．10 D ．-10 4．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x -∈=R ，则总体的平均数μ和标准差σ分别为（ ）Ａ、0，8 B 、0，4Ｃ、0，2 Ｄ、0，25．五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两种不能连排，则不同的排法共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种 6．、设12,,,na a a L 是1,2，…，n 的一个排列，把排在ia 的左边且比ia 小的数的个数为ia （i =1,2，…n）的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 （ ）A 120B 48C 144D 192 7．设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（ ） A ．3281 B ．1127 C ．6581D ．16818．9．若对任意实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x 成立，则=++321a a a （ ）A ．1B ．8C ．19D ．27 10．已知等式4321234x a x a x a x a ++++4321234(1)(1)(1)(1)x b x b x b x b =++++++++，定义映射12341234:(,,,)(,,,)f a a a a b b b b →，则(4,3,2,1)f =（ ） A ．(1,2,3,4) B ．(0,3,4,0) C ．(0,3,4,1)-- D ．(1,0,2,2)--11．43(1)(1x --的展开式中2x 的系数为（ ）（A ）6- （B ）3- （C ）0 （D ）312．9)1(xx +的展开式中3x 的系数是 （用数字作答）13．10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，不同分配方案有 种 14．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2013个数字是 ．15．1＋3＋32＋…＋399被4除，所得的余数为________．16．写出从a,b,c,d,e 中取出2个元素的所有排列和组合. 17．（8分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，则：(1)某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有多少种选法？ (2)至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加有几种选法？18．（本小题14分）已知n n x x x )13()(223-+和比的展开式的二项式系数的展开式的系数和大992。
河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学复习单元过关练：选修2-2（含解析）1．设()[)[]2,0,12,1,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，则()20f x dx ⎰的值为( )A. 34 B . 45 C. 56 D. 762．⎰ππ-+22)cos 1(dx x 等于（ ）A. πB. 2C. 2-πD. 2+π3．若sin 211)i θθ-++是纯虚数（其中i 是虚数单位），且[0,2)θπ∈，则θ的值是（ ）A 、4π B 、34π C 、54π D 、544ππ或4．若211ai i=--，其中a 是实数，i 是虚数单位，则a= （ ）（A ）1 (B)2 （C ） 3 (D) -15．若函数mx e y x+=有极值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m>0 B ．m<0 C ．m>1 D ．m<16．设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ） A 、1a e <- B 、1a >- C 、1a <- D 、1a e>-7．已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（） A. 21>-<b b ，或 B. 21≥-≤b b ，或 C. 21<<-b D. 21≤≤-b8．函数f (x )＝x ln x 的单调递减区间是 ( )． A.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(e ，＋∞) 9．若0()3f x '=-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．12-C ．9-D ．6- 10．由直线1y x =+上的一点向圆22680x x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A ． 1 B． CD ．311．下列推理过程属于演绎推理的为（ ）A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后B ．由22211,132,1353,=+=++=L 得出1+ 235(21)n n +++-=LC ．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D ．通项公式形如(0)n n a cq cq =≠的数列{}n a 为等比数列，则数列{2}n -为等比数列sin 21(2cos 1)i θθ-++i [0,2)θπ∈θ13．过抛物线y=)(x f 上一点A （1，0）的切线的倾斜角为45°则)1(/f =__________. 14．已知x 为实数，复数22(2)(32)=+-+++z x x x x i 为纯虚数，则x = ．15．设20lg ,0(),3,0ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰若((1))1,f f =则5(42)x x a -+-展开式中常数项为 。
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学（文）复习单元巩固题：必修一 集合与函数的概念（有解析）1．下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是（ ）A. x x f =)(，2)()(x x g =B. 2)(x x f =，x x g =)(C.11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g D. 0)(x x f =，x x x g =)( 2．设{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,5,2,3,4U A B ===，则U B C A ⋂= （ ）A ．φB ．{}2C ．{}3,4D ．{}1,3,4,53．已知集合2{|2},{|230}M x x N x x x =<=--<，则集合MN =（ ） A ．{|2} x x <- B ．{3}x |x >C ．{12} x |x -<<D ．{23}x |x <<4．已知函数()f x 是定义在(0,+)∞上的单调函数，且对任意的正数,x y 都有()=()+(),f x y f x f y ⋅若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(+2) ()=(3) (n ),n n f S f a f N *-∈则n a 为（ ）A ． -1 2nB ． nC ．21n -D ． 13()2n - 5．若集合21M y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}1N x y x ==-，那么M N =（ ）A.()0,+∞B.[)0,+∞C.()1,+∞D.[)1,+∞6．定义在R 上的函数f (x )的图像关于x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( )A ．f 13（）<f 32（）<⎪⎭⎫ ⎝⎛32fB ．f 23（）<f 32（）<f 13（）C ．f 32（）<f 23（）<f 13（）D ．f 23（）<f 13（）<f 32（）7．集合{}10,log ≠>==a a x y x M a 且，{}10,log ≠>==a a x y y N a 且，则M 与N 的关系中正确的是（ ）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．与a 有关 8．已知全集U=R ，集合A={}13>x x ，B={}0log 2>x x ，则A ∪B=（ ）A ．{}0>x xB ．{}1>x xC ．{}10<<x xD ．{}0<x x9．若函数()y f x =的反函数图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（ ）A ．(51)，B ．(15)，C ．(11)，D ．(55)， 10．集合M={（x ，y ）| x ＞0，y ＞0}，N={（x ，y ）| x+y ＞0，xy ＞0}则（ ）A 、M=NB 、M NC 、M ND 、M ⋂N=∅11．已知函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x x f x '+<成立（其中()f x '是()f x 的导函数），若0.30.3(3)(3)a f =⋅，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，3311(log )(log )99c f =⋅，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C. c a b >> D ．a c b >>12．已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()UC A B = （A ）{13}x x -≤<（B ）{13}x x -<<（C ）{1}x x <-（D ）{3}x x >13．设集合}35{<<-=x x A ，}42{<<-=x x B ，则=B A _________________ 14．已知f （1，1）=1，f （m ，n ）∈N *（m 、n ∈N *)，且对任意m 、n ∈N *都有：① f （m ，n+1）= f （m ，n ）+2； ② f （m ＋1，1）=2 f （m ，1）.给出以下三个结论：（1）f （1，5）=9；（2）f （5，1）=16；（3）f （5，6）=26.其中正确的个数为15．已知A ＝{－1，3，2m －1}，B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ 。
河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学复习单元过关练：必修三算法初步（理科含解析）1．如果一个算法的程序框图中有，则表示该算法中一定有哪种逻辑结构 ( ) A．循环结构和条件结构B．条件结构C．循环结构 D．顺序结构和循环结构2．某程序框图如下，当E 0.96时，则输出的K=（）A. 20B. 22C. 24D. 253．.为了解“深圳大运会开幕式”电视直播节目的收视情况，某机构在深圳市随机抽查了10000人，把抽查结果输入如图所示的程序框图中，其输出的数值是3800，则该节目收视率为（）A.3800B.6200C.0.62D.0.384．阅读右面程序框图，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率为（ ） A．14 B ．23 C ． 13 D ．345．计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E ＝1B ，则(2×F+1)×4=（ ） A 6E B 7C C 5F D B06．如图所示程序框图运行后输出的结果为（ ）开始输出S 结束N 第8题图T ≤10000YT=T+1 S=0 T=1 N S=S+1 Y 观看直播A ．36B ．45C ．55D ．56 7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．-1B ．23C ．32D ．48． 如右图所示的算法流程图中（注：“1A =”也可写成“:1A =”或“1←A ”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是A ．1 B.32 C. 2 D. 529．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字9~0和字母F A ~共16十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 89 A B C D E F例如，用十六进制表示1E D B +=,则=⨯B A （ ） (A ）6E (B ）72 (C ）5F (D ）0B 10．．计算机执行下面的程序，输出的结果是（ ）A ．1，3B ．4，9C ．4，12D ．4，811．某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 12．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．22B ．46C ．190D ．94a =1b =3 a =a +b b =b *a PRINT a ，b END13．下边程序运行后输出的结果为_______________.5x =20y =-IF 0x < THEN3x y =- ELSE3y y =+END IFPRINT x －y ； y －x END14．执行如下图的程序框图，输出s 和n ,则s n +的值为 .15．已知5432()5101051f x x x x x x =+++++,当2x =时，用秦九韶算法求2v =______________．16．图中是一个算法流程图，则输出的=n ．17．新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分）.设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图.18．由相应的程序框图如图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）第一步，设i 的值为_____________. 第二步，设sum 的值为_____________.第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步. 第四步，计算sum ＋i 并将结果代替_____________. 第五步，计算_____________并将结果代替i. 第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum 的值并结束算法.19．求324，243，135三数的最大公约数. 20．设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂的算法，画出算法的程序框图.21．（本小题满分14分）下面是利用UNTIL 循环设计的计算13599⨯⨯⨯⨯L 的一个算法程序． S ＝1 i=1 DO① i=i+2LOOP UNTIL ② PRINT S END（Ⅰ）请将其补充完整，并转化为WHILE 循环； （Ⅱ）绘制出该算法的流程图． 22．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y 值依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(x n,y n)，…(Ⅰ)若程序运行中输出的一个数组是(9 , t)，则t = ；（Ⅱ)程序结束时，共输出(x , y )的组数为；(Ⅲ)写出流程图的程序语句.参考答案1．B【解析】解：因为如果一个算法的程序框图中有 ，则表示该算法中一定有条件结构 选B 2．C 【解析】试题分析：S 的初始值为0，步长为1，根据算法得，111110.9624.1223(1)1S k k k k =+++=-≥⇒≤⨯⨯⨯++L 故选C 。
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（含解析）：集合间的基本关系和基本运算（2）1、设集合)2013,,3,2}(11,1|{2 =≤≤+==k t kkt kt x x A k ，则所有k A 的交集为（ ）(A) ∅ (B) }2{ (C) ]25,2[ (D) ]201312013,2[2+【答案】C2、⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈=Mx x x Px x x f ,2,)(2，M P ,是非空数集且P M =∅，记}),({P x x f y y P ∈==Ω,又记}),({M x x f y y M ∈==Ω，若实数a 满足[3,]PM a =-且]32,3[--=ΩΩa M P ，其中3->a ，实数a 的取值范围是（ ）A.}3{B.),3[+∞C.]6,0(D.]6,3[ 【答案】A3、设集合{}121,2,3,4,5,6,,,k M S S S =都是M 的含有两个元素的子集，且满足对任意的{}{}{},,,,,1,2,,i i i j j j S a b S a b i j i j k ==≠∈（）min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭其中{}min ,x y 表示两个数,x y 的较小者，则k 的最大值是（ ） A 、10 B 、11 C 、12 D 、13 【答案】B 4、若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}m x =.设集合(){}{},|,A x y y x x x R ==-∈，(){}2,|,B x y y axbx x R ==+∈，若集合B A 的子集恰有两个，则b a ,的取值不可能是（ ） A ．1,5==b a B ．1,2-=-=b a C ． 1,4-==b a D ．4,1a b =-= 【答案】C5、已知集合{}{}2|320,|log 42x A x x x B x =-+===,则A B =（ ）A.{}2,1,2-B.{}1,2C.{}2,2-D.{}2 【答案】B【解析】A={1,2}，由log 42x =,得24x =，又因为0x >，所以2x =.故B={2}.则{}1,2A B =.6、全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则U NC M =（ ）A.{3,5}B.{1,5}C.{4,5}D.{1,3}【答案】A7、已知全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合，则(M )∩N＝( )A ．(－2，－1)B ．[－2，－1)C ．[－2,1)D ．[－2,1] 【答案】B【解析】集合M 是函数的值域，M ＝{y |y ≥－1}，M ＝{y |y <－1}；集合N 是函数的定义域，N ＝{x |－2≤x ≤2}，所以(M )∩N ＝[－2，－1)．故选B.8、设A 、B 是两个集合，定义M *N ＝{x |x ∈M 且x ？N }．若M ＝{y |y ＝log 2(－x 2－2x ＋3)}，N ＝{y |y ＝，x ∈[0,9]}，则M *N ＝( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，0)C ．[0,2]D ．(－∞，0)∪(2,3] 【答案】B【解析】y ＝log 2(－x 2－2x ＋3)＝log 2[－(x ＋1)2＋4]∈(－∞，2]，N 中，∵x ∈[0,9]， ∴结合定义得：M *N ＝(－∞，0)．9、已知集合22{(,)|23}M x y x y =+=,{(,)|}N x y y mx b ==+,若对所有的m R ∈,均有M N φ≠,则b 的取值范围是（ ）A ．66[,]22-B ．66(,)22-C ． 2323(,]33-D ．2323[,]33-【答案】A 10、设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|,若B A ⊆,则实数a 的取值范围是（ ）A ．21<a B ．21≤a C ．1≤a D ．1<a【答案】D11、设集合{2,04,},{2,}nA x x n nB x x n n ==<<∈==∈Z Z ,则AB 为（ ）A ．{1,2,4,8,16}B ．{1,2,4,8}C ．{2,4,8}D ．{2,4} 【答案】C【解析】由题可知{2,4,8}A =,{}B =偶数,因此{2,4,8}A B =, 故选C ． 12、已知集合{}1,2S =,集合{}T a =,∅表示空集,如果ST S =,那么a 的值是（ ）A ．∅B ．1C ．2D ．1或2 【答案】C13、已知集合A={1，2，3，4}，满足{1，2}⊆B ⊆A 的集合B 有 个． 【答案】4【解析】∵集合A={1，2，3，4}， 又∵{1，2}⊆B ⊆A∴B={1，2}或B={1，2，3}或B={1，2，4}或B={1，2，3，4} 故满足条件的集合B 共有4个14、集合A={x ∈N|1≤x ≤3}的真子集个数是 ．【答案】7【解析】∵集合A={x ∈N|1≤x ≤3}={1，2，3}，∴集合A 的真子集是：∅，{3}，{1}，{2}，{3，1}，{3，2}，{1，2}， 共有7个，15、集合A={2，3}的真子集个数是 ． 【答案】3 【解析】16、满足{1}⊂A ⊆{1，2，3}的集合A 的个数是 ． 【答案】3【解析】A={1}⋃B ，其中B 为{2，3}的子集，且B 非空．显然这样的集合A 有3个，即A={1，2}或{1，3}或{1，2，3}．17、已知全集U R =，集合{|22}A x x =-<≤，{|1}B x x =>，{|}C x x c =≤ （1）求,AB A （U B ），（U A ）B ； （2）若,A C ≠∅求的取值范围.【答案】（1）{}(){}(){}2,21,2U U A B x x A C B x x C A B x x ⋃=>-⋂=-<≤⋂=>； （2）2c >-.思路点拨：（1）根据题意集合间的并集为两个集合中所有元素组成的集合所以{}2A B x x ⋃=>-，集合U C B 为集合B 在U 中的补集即在集合U 中把含有集合B 的元素取掉剩余的元素组成的集合，所以，{}1U C B x x =≤，同理{}{}1,2.2U U C B x x C A x x x =≤=≤->或，交集为两个集合公共元素组成的集合，继而得到所求结果；（2）因为集合,A B 为空集，所以集合,A B 没有公共元素，所以在上数轴上在2-的左侧，所以2c <-. 试题解析：（1）集合{|22}A x x =-<≤，{|1}B x x =>，{|2}A B x x ∴=>-{}{}1,2.2U U C B x x C A x x x =≤=≤->或∴A （U B ）{|21}x x =-<≤（U A ）B {|2}x x =>（2）,{|22},A C A x x ≠∅=-<≤{|}C x x c =≤2c ∴>-考点：1.集合间的交集，并集，补集；2.数轴.18、已知集合A={x ∈R|x 2+4x=0},B={x ∈R|x 2+2（a+1）x+a 2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a 的取值范围.【答案】a ≤-1或a=1思路点拨：集合A={0，-4}，两个元素，而集合A∩B=B，所以B 是集合A 的子集，那么集合B 有四种可能，我们分类讨论就行了. 试题解析：∵B B A =⋂∴B ⊆A,∵A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}分由x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2-1=0得△=4（a ＋1）2—4（a 2-1）=8（a ＋1） ①当a ＜-1时，则△＜0，此时B=φ⊆A ，显然成立； ②当a=-1时△=0，此时B={0}⊆A ； ③当a ＞-1时△＞0，要使B ⊆A ，则A=B ∴0，-4是方程x 2+2（a+1）x+a 2-1=0的两根 ∴22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩，解之得a=1综上可得a ≤-1或a=1考点：二次函数分类讨论19、设集合{|37},{|210},{|}A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<,全集为实数集R （1）求：AB ；()R C A B ；（2）若φ≠C A ，求a 的取值范围【答案】（1）{210}x x <<，{}10732|<<<<x x x 或；（2）3>a ；思路点拨：（1）已知集合A ，集合B ，由补集的定义易得{210}A B x x ⋃=<<，由{}a x x C <=|，得到{3,7}R C A x x x =<>或，因此{}10732|)(<<<<=x x x B A C R 或 ；（2）若φ≠C A ，则集合A 与集合C 有交集，将集合A 与集合C 分别在数轴上表示出来，显然有3>a ； 试题解析：（1）{210}A B x x ⋃=<<{3,7}R C A x x x =<>或{}10732|)(<<<<=x x x B A C R 或（2）若φ≠C A ，则集合A 与集合C 有交集，集合A 若有交集，则必然有3>a ； 考点：集合的交并补运算20、已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}|5C x a x a =<<+. （1）求B A ⋃，B A C R ⋂)(； （2）若C B ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）}102{<<=⋃x x B A ，B A C R ⋂)(}10732{<≤<<=x x x 或；（2）]5,2[ 思路点拨：首先利用并集定义求出B A ⋃，再利用补集定义求出A C R ，和B 找交集即可；第二步利用数轴表示集合B 、C ，使B C ⊆，写出需要满足的条件，解不等式组即可.试题解析：（1）}102{<<=⋃x x B A ,=A C R {}|37x x x <≥或,则B AC R ⋂)(}10732{<≤<<=x x x 或（2）由于B C ⊆，即：}102{}5{<<⊆+<<x x a x a x ，在数轴上表示出符合条件要求的两个集合，需要满足522105≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤+a a a ，a 的取值范围是]5,2[考点：1.集合的交、并、补运算；2.子集的定义； 21、已知集合2{|150}A x x px =-+=,2{|0}B x x ax b =--=，{2,3,5}A B =,{3}A B =,求,,p a b 的值.【答案】8,5,6p a b ===- 思路点拨：根据{3}AB =可知3A ∈进而求得p 的值，解得集合{}3,5A =，又因为{2,3,5}A B =,{3}A B =,可知{}2,3b =，由韦达定理求得,a b 的值.试题解析：2{|150}A x x px =-+=,2{|0}B x x ax b =--=，{3}A B =3A ∴∈，3B ∈233150p ∴-⨯+=，8p ∴=. 2{|8150}{3,5}A x x x ∴=-+==.又{2,3,5}A B =，{3}A B =，{2,3}B ∴=∴2和是方程20x ax b --=的两根.235a ∴=+=，23b -=⨯即6b =-..考点：1.集合的交集，并集，补集运算；2.韦达定理. 22、已知集合}{{}121,01A x a x a B x x =-<<+=<<．（Ⅰ）若12a A B =时，求； （Ⅱ）若AB φ=，求实数a ．【答案】（1）{}10|<<x x ；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．思路点拨：（1）代入21=a ，化简集合A,B ，再利用数轴求其交集；（2）利用数轴进行求解．解题思路:在处理连续数集的关系或运算时，往往利用数形结合思想，借助数轴进行求解．试题解析：（Ⅰ）当12a =时{}12,012A x x B x x ⎧⎫=-<<=<<⎨⎬⎩⎭{}01A B x x ∴=<<（Ⅱ）当2121a a a ≤--≥+时，从而A φ=故A B φ=符合题意2a ∴≤-当2a >-时，由于A B φ=，故有11210a a -≥+≤或解得1222a a ≥-<≤-或综上所述实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．考点：1.集合的运算；2.数形结合思想．。
罗山高中2013届毕业班第三轮第一次模拟考试数学（理科）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合{}1,M z z z =≤∈C ，1,2N z z bi b ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭R ，则M N =∅ ，则实数b 的取值范围是 （ ）A.3(,(,)-∞+∞ B. 3(,[,)-∞+∞C.(D. [ 2. 已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为（ ） A ．15 B ．15- C ．30 D ．30-3. 设函数()sin()(0)()cos(2)(||)42f x xg x x ππωωφφ=+>=+≤与函数的对称轴完同，则φ的值为（ ）A ．4πB ．－4π C ．2π D ．－2π 4. 已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π，由如右程序框图输出的=S （ ） A.1 B.2πC.4πD.1-5. 在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为（ ） A ．2 B ．43 C ．23D ． 3 6.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1Ab ==，且ABC ∆面积则sin sin a bA B+=+（ ）AB．3C．7. 已知函数5()ln ,()log ,()lg f x x g x x h x x ===，若直线222()y m m m =-+-∈R 与(),(),()y f x y g x y h x ===图像交点的横坐标分别为,,a b c ，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<8．下列四个命题中，错误的个数是（ ） ①1x e dx e =⎰；②设回归直线方程为ˆ2 2.5,yx =-当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位； ③已知ξ服从正态分布N （0，2σ），且(20)0.4P ξ-≤≤=，则：(2)0.1P ξ>= ④对于命题:"0":"0"11x x p p x x ≥⌝<--则 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9.已知 y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，且目标函数y x z +=3的最小值是5，则z 的最大值是( ) A . 9 B. 10 C. 11 D .12 10. 定义在R 上的函数)(x f y =，对任意不等的实数1x ，2x 都有0))](()([2121<--x x x f x f 成立，又函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称，若不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f 成立，则当41≤≤x 时，xy的取值范围是（ ） A.1[,)2-+∞ B.(,1]-∞ C.1[,1]2- D.1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭11. 已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为1，棱BB 1所在直线上的动点M 满足1BB λ=，AM 与侧面BB 1C 1C 所成的角为θ，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ，则θ的取值范围是( ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ 12.在曲线C:)0(222 x y x =-上任取A,B 两点，则OB OA ∙的最小值（ ）A ．2 B.4 C.2 D.22二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上) 13.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 万元.14．一个几何体的三视图如上图所示,且其左视图是一个等边．．三角形,则这个几何体的体积为 .15. 已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||4a >时， ||||PA PM +的最小值是 . 16.观察下列等式：1535522C C +=-， 1597399922C C C ++=+，159131151313131322C C C C +++=-，1591317157171717171722C C C C C ++++=+，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，4141n n C ++++=三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分）17. （本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .⑴求证：}{lg n a 是等差数列. ⑵设n T 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+))(lg (lg 31n n a a 的前n 项和，求使)5(412m m T n ->对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值 18．（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：(Ⅰ)对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，用ξ表第14题图示这2名学生两科名次赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；(Ⅱ)根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认19. （本小题满分12分）如图1， 在直角梯形ABCD 中， 90ADC ∠=︒，//CD AB ，4,2AB AD CD ===，M 为线段AB 的中点. 将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示. （1）求证:BC ⊥平面ACD ；（2）求二面角A CD M --的余弦值.20(题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切,过点P （4，0）且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点。
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（含解析）：集合与集合的表示方法（2）1、从集合{1，2，3，…，10}中选出5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个的和不等于11，这样的子集共有（）A．10个B．16个C．20个D．32个【答案】D【解析】将和等于11放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6．从每一小组中取一个，有C21=2种，共有2×2×2×2×2=32．故选D．2、已知a∈R，设集合A={x||x-1|≤2a-a2-2}，则A的子集个数共有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【答案】B【解析】因为2a-a2-2=-2a2+2a-2=-（a-1）2-1≤-1，所以|x-1|≤2a-a2-2无解，即集合A=∅，则集合A的子集个数只有一个是本身，即∅．故选B．3、已知非空集合P⊂{3，4，6}，P中至多有一个偶数，则这样的集合P共有（）A．2个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】由于集合p为{3，4，6}的子集，则p可以为{3，4，6}，{3}，{4}，{6}，{3，4}，{3，6}，{4，6}，∅；又因为p中最多有一个偶数即有一个或没有偶数的有{4}，{3}，{6}，{3，4}，{3，6}，∅共有6个．故选D．4、若集合A1，A2满足A1⋃A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同双子集拆分共有（）A．8组B．7组C．5组D．4组【答案】D5、已知集合A={2，3}，则集合A的子集个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】集合A={2，3}的子集分别是：∅，{2}，{3}，{2，3}，共有4个，故选D．6、集合{x∈z||x|＜3|}的真子集的个数是（）A．16B．15C．32D．31【答案】D【解析】集合A={x∈z||x|＜3|}={-2，-1，0，1，2}，共5个元素．真子集的个数是25-1=31个．故选D．7、已知A⊆{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个【答案】B【解析】根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C21×22=8，A中含2个奇数：C22×22=4，由分类计数原理可得．共有8+4=12种情况；故选B．8、已知集合P={x|x2-2x+1=0，x∈R}，则集合P的子集个数是（）A．1B．2C．4D．8【答案】B【解析】由x2-2x+1=0解得，x=1，∴A={1}，∴A的子集有{1}和？，即子集的个数为2，故选B．9、2009年国庆阅兵现场60名标兵担负着定位和武装警戒的任务，是受阅部队行进的参照物，同时还要以良好的军姿军容展现国威军威．如果将每一名标兵看作一个元素，那么60名标兵形成的集合的子集的个数是（）A．120B．60C．260D．260-1【答案】C【解析】由60名标兵形成的集合{a，b，c，…}的子集有：？，{a}，{b}，{c}，{a，b}…{a，b，c}，…共260个．故选C．10、对于任意两个正整数,定义某种运算m、n;当m、n都为正偶数或正奇数时,m n=m+n;当m、n中一个为正奇数,另一个为正偶数时,m n=mn.则在上述定义下,M={(x,y)|x y=36,x∈N*,y∈N*},集合M中元素的个数为A.40B.48C.39D.41【答案】D11、已知集合M={x| x2＜4}，N={x| x2－2x－3＜0}，则集合M⋂N等于（）A.{x|x<2}B.{x|x>3}C.{x|-1<x<2}D.{x|2＜x＜3}【答案】C12、已知集合A={a}，则下列各式正确的是（）A．a⊆AB．a∈AC．a∉AD．a=A【答案】B【解析】∵集合A={a}，∴a∈A故选B13、非负整数a，b满足|a－b|+ab=1，记集合M={(a，b)}，则M的元素的个数为．【答案】3【解析】∵a，b是非负整数∴|a－b|≥0的整数，ab≥0的整数．又∵|a－b|+ab=1，∴1－ab=|a－b|≥0的整数．∴0≤ab≤1的整数．取a=0，b=1；a=1，b=0；a=1，b=1皆满足|a－b|+ab=1，∴集合M={(a，b)}的元素的个数为3个．14、已知集合A={0，1}，B={2}，定义集合M={x|x=ab+a-b,a,b∈A或B},则M中所有元素之和为．【答案】7【解析】当a∈A,b∈B时,取a=0,b=2,则x=-2;取a=1,b=2,则x=1;当a∈B,b∈A时,取a=2,b=0,则x=2;取a=2,b=1,则x=3;当a,b∈A时,取a=0,b=1,则x=-1;取a=1,b=0,则x=1;取a=b=0,则x=0;取a=b=1,则x=1;当a,b∈B时,取a=b=2,则x=4,所以M={-2,-1,0,1,2,3,4},其各元素之和为7.15、已知M={x∈R|x≥2}，a=22，则下列四个式子①a∈M；②{a}⊆M；③a⊆M；④{a}⋂M=22，其中正确的是．（填写所有正确的序号）．【答案】①②【解析】16、已知集合A={1，m+2，m2+4}，且5∈A，则m= ．【答案】3或1．【解析】因为5∈A，所以m+2=5或m2+4=5，解得m=3，或m=±1．验证知，当m=-1时，A={1，1，5}，此时集合A不成立．所以m=3或1．故答案为：3或1．17、若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．【答案】根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x ＝y ＝1或x ＝y ＝－1，若x ＝y ＝1，xy ＝1，违背集合中元素的互异性，若x ＝y ＝－1，则xy ＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x ＝y ＝1，不符合题意．∴x ＝－1，y ＝－1，符合集合相等的条件．因此，log 8（x 2＋y 2）＝log 82＝13． 18、若1∈{x|x 2＋px ＋q ＝0}，2∈{x|x 2＋px ＋q ＝0}，求p 、q 的值。
河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学复习单元过关练：选修1-2（含解析）1．i 是虚数单位，则复数的实部为（ ）A ． 2B ．1C ．1D ．22．复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|<|z 2|，则实数a 的取值范围是( )． A ．－1<a<1 B ．a>1 C ．a>0 D ．a<－1或a>1 3．设i 是虚数单位，复数21iz i=+，则｜z ｜＝（ ） A ．1 B 23．24．“指数函数(1)xy a a =>是增函数，(1)y x αα=>是指数函数，所以y x α=(1)α>是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） A ．推理完全正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．推理形式不正确 5．下列推理是归纳推理的是（ ）A.A,B 为定点,动点P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P 点的轨迹为椭圆B.由a 1=1,a n =3n-1,求出S 1,S 2,S 3,猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C.由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S=πabD.以上均不正确6．复数z ＝32ii-++的共轭复数是 （ ） （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 7．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为( )A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数8．已知i 是虚数单位，则复数2201411i z i i +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭的模为（ ）A ．1B 2．2 D ．49．（2012•湛江二模）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由上表算得k ≈7.8，因此得到的正确结论是（ ）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温)(C x ︒之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温)(C x ︒ 17 13 8 2 月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程ˆy bx a =+中的b =2-，气象部门预测下个月的平均气温约为C ︒6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．A ．46B ．40C ．38D ．58 11．执行如图的程序框图，输出的T=（ ）A.30 B ．25 C ．20 D ．1212．记123k k k kk S n =++++L ，当1,2,3k =L ，时，观察下列等式：2321211111,22326S n n S n n n =+=++， 432543*********,42452330S n n n S n n n n =++=++-，6542515,212S An n n Bn =+++L ，可以推测A-B 等于（ ）A ．23B ．13C ．14D ．1213．设复数122,12z i z i =+=+，在复平面的对应的向量分别为,OA OB u u u v u u u v，则向量AB u u u v 对应的复数所对应的点的坐标为____________．14．i 是虚数单位，复数的虚部为_________.15．观察下列式子：1，121++，12321++++，1234321++++++，⋅⋅⋅，由以上可推测出一个一般性结论：对于n *∈N ，1221n ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++的和= ．开始 S=0,T=0,n=0T>S S=S+5 n=n+2T=T+n输出T结束是否16．复数(1)(1)2i i z i+-=在复平面上对应的点的坐标为.17．（本小题满分10分）已知复数22(232)(32)i z m m m m =--+-+． （Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是纯虚数；（Ⅱ）当0m =时，化简252iz z ++．18．已知正数c b a ,,成等差数列，且公差0≠d ，用反证法求证：cb a 1,1,1不可能是等差数列。
河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学复习单元过关练：必修一 函数的应用（理科 含解析）1．函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）. A 、)1,2(-- B 、)0,1(- C 、)1,0( D 、)2,1(2．设函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，则12345()f x x x x x ++++等于 （ ） A ．0 B ．2lg2C ．3lg2D ．l3．当[2,1]x ∈-时，不等式3243mx x x ≥--恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）9[6,]8-- （B ）[6,2]-- （C ）[5,3]-- （D ）[4,3]--4．函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是 （ ） A 、)2,1( B 、)3,2( C 、)1,1(e和)4,3( D 、),(+∞e5．函数1()22xf x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）6．函数33)(3--=x x x f 有零点的区间是（ ）A ．（- 1 ，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）7．函数23()log (2)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（3，4） 8．函数3()log 3f x x x =+-的零点所在的区间是（ ）A 、()1,0B 、()2,1C 、()2,3D 、()+∞,39．．设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点))(,(t f s ),(D t s ∈构成一个正方形区域，则a 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-10．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当[]0,2-∈x 时，1)22()(-=xx f ，若在区间)6,2(-内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a ,恰有4个不同的实数根，则实数a )1,0(≠>a a 的取值范围是（ ）A.,1)41( B.(1,4) C. (1,8) D.)(8,+∞ 11．（原创）函数x x g 2log )(= )21(>x ，关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ） A．(,4(4)-∞-⋃++∞ B．(4-+ C ．34(,)23-- D ．34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 12．已知函数21()(,g x a x x e e=-≤≤e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21[1,2]e + B ．2[1,2]e - C ．221[2,2]e e+- D ．2[2,)e -+∞13． 设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数k 使得对于任意x D ∈，有()()f x k f x +≥，则称()f x 为D 上的“k 调函数”．如果定义域是[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的“k 调函数”，那么实数k 的取值范围是___▲ ．14．函数f(x)＝ln x －11x -在区间(k ，k ＋1)(k∈N *)上存在零点，则k 的值为________． 15．直线b x y +=与曲线29y x -=恰有一个公共点，则b 的取值范围是 ．16．若关于x 的方程2xkx =有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 .17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤++=。
