浙教版七年级上册数学期末复习1

浙教版七年级上数学总结第一章 有理数1．用正负数表示相反意义的量2．正数和负数 像+ 21,+12,1.3,258等大于0的数〔"+"通常不写〕叫正数。

像-5,-2.8,-43等在正数前面加"—"〔读负〕的数叫负数。

[注]0既不是正数也不是负数。

3．有理数〔1〕整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

〔2〕有理数分类1〕按有理数的定义分类 2〕按正负分类正整数 正整数整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数正分数 0 负整数分数 负有理数负分数 负分数4．数轴〔1〕规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

〔2〕数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． 〔3〕在数轴上比较有理数的大小 。

1〕在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

2〕由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

5．相反数〔1〕只有符号不同的两个数称互为相反数,如－5与5互为相反数。

〔代数意义〕〔2〕从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

〔几何意义〕 〔3〕0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

〔4〕相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。

〔5〕相反数的求法：数a 的相反数是—a 。

〔6〕多重符号化简多重符号化简的结果是由"－"号的个数决定的。

如果"－"号是奇数个,则结果为负；如果是偶数个,则结果为正。

可简写为"奇负偶正"。

6．绝对值〔1〕在数轴上表示数a 的点离开原点的距离,叫做数a 的绝对值。

〔2〕一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a 〔3〕绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零．〔4〕两个相反数的绝对值相等．<5>有理数大小比较原则正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

浙教版七年级(上)期末数学模拟试卷(一)一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：|0﹣2019|＝（ ）A. 0B. ﹣2019C. 2019D. ±20192.几个同学在公园里玩、发现一个源亮的“古董”、甲:它有10个面乙:它由24条棱丙:它有8个面是正方形、2个面是多边形丁:如果把它们的侧面展开、是一个长方形、这个长方形有八种顔色、挺好看,通过这四个同学的对话、从几何体的名称来看、这个“古董”的形状可能是( )A. 八棱柱B. 十棱柱C. 二十四棱柱D. 棱锥3.已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是（ ）A. 29°28’B. 29°68’C. 119°28’D. 119°68’4.√81 的平方根是( )A. 3B. ±3C. ±9D. 95.下列各式中，去括号正确的是（ ）A. a ＋（b －c ）=a －b －cB. a －（b ＋c ）=a －b ＋cC. a ＋2（b ＋c ）=a ＋2b ＋cD. a －2（b －c ）=a －2b ＋2c6.若代数式4x －5与 2x−12 的值相等，则x 的值是( )A. 1B. 32C. 23D. 27.如图，实数a 和b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）A. a +b ＜0B. a ﹣b ＜0C. ab ＞0D. a b ＜18.如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a 2b 则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ）A. 4abB. 8abC. 4a +bD. 8a +2b9.点A ，B ，C 在同一直线上，已知AB =3cm ，BC =1cm ，则线段AC 的长是( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 2cm 或4cm10.观察算式，探究规律：当n =1时，S 1=13=1=12；当n =2时，S 2＝13+23＝9＝32；当n =3时，S 3＝13+23+33＝36＝62；当n =4时，S 4＝13+23+33+43＝100＝102；…那么S n 与n 的关系为（ ）A. 14n 4+12n 3B. 14n 4+12n 2C. 14n 2（n +1）2D. 12n （n +1）2 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 2018年至2019上半年，累计来北流铜石岭旅游人数达130400人，把它精确到万位，用科学记数法表示为________.12.如图，已知，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，∠EOF =65°,则∠AOC =________度13.按照下面程序计算：若输入x 的值为﹣2，则输出的结果为________.14.一个实数的两个平方根分别是a +3和2a －5，则这个实数是________.15.若 −x +2y =5 ，则 7−3x +6y =________.16.古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为________．三、解答题（共3题；共22分）17.计算：（9分）（1）3−(−7)+(−2)（2）(−1)2019+(16−34)×(−12)（3）−32÷32−√8318. （8分）（1）5(x −6)=−4x −3 ；（2）2x+13=1+1−10x 6 .19.（5分）先化简，再求值（a ﹣6b ）﹣2（2a +3b ）+b ，其中a = 23 ，b =﹣1.四、解答题（共6题；共50分）20.为了解用电量的多少，小月在九月初连续几天同一时刻观察家里电表显示的度数，记录如下：请问：（1）小月家哪一天用电量最多，用了多少度？（2）小月家这六天的总用电量是多少？（3）如果每度电的价格是0.53元，估计小月家这个月的电费是多少？（一个月以30天计算）.21.已知|a|=7, b2=36且|ab|=−ab,求：（1）a，b的值；（2）当a＜b时，计算(a+b)2019−(a−b)2的值.22.（1）已知4的算术平方根为a，﹣27的立方根为b，最大负整数是c，则a=________，b=________，c=________；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．（3）用“<”将（1）中的每个数连接起来．23.为喜迎祖国70华诞，某校计划购买牵牛花、孔雀草、鸡冠花共1500盆布置校园，营造喜庆祥和的节日氛围. 经市场调查，收集到三种鲜花的单价信息：（1）若购买牵牛花x盆，孔雀草y盆，请列式表示购买这1500盆鲜花所需费用；（2）当x=500，y=800时，求购买这1500盆鲜花共花多少元？24.光华中学在运动会期间准备为参加前导队的同学购买服装（前导队包括花束队、彩旗队和国旗队）其中花束队有60名同学，彩旗队有30名同学，国旗队有10名同学，已知花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4:3，国旗队的服装单价比彩旗队的服装单价多5元。

浙教版七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣72．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159B．C．D．2π3．（3分）已知某冰箱冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（）A．10℃B．﹣10℃C．20℃D．﹣20℃4．（3分）用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）A．107B．107.0C．106D．106.55．（3分）下列各组数比较大小，判断正确的是（）A．﹣6＞﹣4B．﹣3＞+1C．﹣9＞0D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣2a＝3B．2a+3b＝5abC．3a+2a＝5a2D．﹣3ab+ba＝﹣2ab7．（3分）估计的大小应在（）A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间8．（3分）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）A．4x+1+5＝3（x+5）B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1C．3x+5＝4（x+5）+1D．4x﹣5＝3（x﹣5）+19．（3分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，AB＝2，则点D所表示的数为（）A．2﹣a B．2+a C．a﹣2D．﹣a﹣210．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（）A．﹣55B．55C．﹣65D．65二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）单项式﹣2ab2的系数是，次数是．12．（4分）太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为．13．（4分）计算：＝，＝．14．（4分）若∠α＝25°42′，则它余角的度数是．15．（4分）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm．16．（4分）已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为（用含a，b的代数式表示）．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）﹣5+7﹣8（2）18．（8分）解方程：（1）2﹣x＝3x+8（2）19．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．20．（10分）（1）先化简．再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；（2）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，其中x是9的平方根，求2A+B的值．21．（10分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人．（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中90＜m＜100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人？22．（12分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米 3.5 1.55第二阶梯120～180（含）立方米5.25 1.56.75第三阶梯＞180立方米10.5 1.512例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？23．（12分）直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF ＝∠DOF，求∠BOD的度数．2019-2020学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣7【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|＝．故选：A．2．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159B．C．D．2π【分析】直接利用有理数和有理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、3.14159是有理数，不合题意；B、＝0.3是有理数，不合题意；C、是有理数，不合题意；D、2π是无理数，符合题意；故选：D．3．（3分）已知某冰箱冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（）A．10℃B．﹣10℃C．20℃D．﹣20℃【分析】用某冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度比冷藏室的温度要低的温度，求出冷冻室的温度为多少即可．【解答】解：5﹣15＝﹣10（℃）答：冷冻室的温度为﹣10℃．故选：B．4．（3分）用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）A．107B．107.0C．106D．106.5【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是106，故选：C．5．（3分）下列各组数比较大小，判断正确的是（）A．﹣6＞﹣4B．﹣3＞+1C．﹣9＞0D．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣6＜﹣4，∴选项A不符合题意；∵﹣3＜+1，∴选项B不符合题意；∵﹣9＜0，∴选项C不符合题意；∵﹣＞﹣，∴选项D符合题意．故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣2a＝3B．2a+3b＝5abC．3a+2a＝5a2D．﹣3ab+ba＝﹣2ab【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、5a﹣2a＝3a，故A不符合题意；B、2a与3b不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、3a+2a＝5a，故C不符合题意；D、﹣3ab+ba＝﹣2ab，故D符合题意；故选：D．7．（3分）估计的大小应在（）A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【解答】解：∵4.52＝20.25，∴的大小应在4.5与5之间．故选：C．8．（3分）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）A．4x+1+5＝3（x+5）B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1C．3x+5＝4（x+5）+1D．4x﹣5＝3（x﹣5）+1【分析】设今年儿子x岁，根据五年前父亲的年龄不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设今年儿子x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）+1．故选：B．9．（3分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，AB＝2，则点D所表示的数为（）A．2﹣a B．2+a C．a﹣2D．﹣a﹣2【分析】根据两点间的距离公式求得点A表示的数为a﹣2，由相反数的定义得到点D所表示的数．【解答】解：由题意知，点A表示的数为a﹣2，因为点A，D表示的数是互为相反数，所以点D所表示的数为2﹣a．故选：A．10．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（）A．﹣55B．55C．﹣65D．65【分析】根据题意可以写出前几项，然后即可发现数字的变化规律，然后即可求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，a1＝﹣4，a2＝，a3＝，a4＝﹣4，a5＝，a6＝，…，∵﹣4+＝＝﹣，61÷3＝20…1，∴a1+a2+a3+a4+…+a61＝20×（﹣）+（﹣4）＝﹣51+（﹣4）＝﹣55，故选：A．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）单项式﹣2ab2的系数是﹣2，次数是3．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【解答】解：单项式﹣2ab2的系数是﹣2，次数是3．故答案为：﹣2，3．12．（4分）太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为 1.55×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15500000用科学记数法表示为1.55×107．故答案为：1.55×107．13．（4分）计算：＝5，＝﹣3．【分析】根据立方根及算术平方根的定义即可得出答案．【解答】解：①由（±5）2＝25得：25的算术平方根为＝5，②由（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3．故答案为：5，﹣3．14．（4分）若∠α＝25°42′，则它余角的度数是64°18′．【分析】两角互为余角和为90°，据此可解此题．【解答】解：根据余角的定义得，25°42′的余角度数是90°﹣25°42′＝64°18′．故答案为：64°18′．15．（4分）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm．【分析】利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积解答即可．【解答】解：铁块的体积为：15×10×10＝1500（cm3），容器内的水将升高的高度为：1500÷（30×30）＝（cm）．故答案为：16．（4分）已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为a+2b 或a﹣2b或﹣a+2b．（用含a，b的代数式表示）．【分析】根据点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，分三种情况即可求线段BC的长．【解答】解：∵点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，①如图BC＝a+2b；②如图，BC＝a﹣2b；③如图，BC＝a﹣（2a﹣2b）＝﹣a+2b．则线段BC的长为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．故答案为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）﹣5+7﹣8（2）【分析】（1）根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣8＝﹣6；（2）原式＝36×（﹣）+×（﹣）＝﹣42﹣2＝﹣44．18．（8分）解方程：（1）2﹣x＝3x+8（2）【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，进行解答便可；（2）按照解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．【解答】解：（1）﹣x﹣3x＝8﹣2﹣4x＝6x＝﹣1.5；（2）12x﹣3（3x﹣1）＝2x12x﹣9x+3＝2x12x﹣9x﹣2x＝﹣3x＝﹣3．19．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）画直线AB和射线CB即可；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC即可；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短．【解答】解：如图所示，（1）直线AB和射线CB即为所求作的图形；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短．20．（10分）（1）先化简．再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；（2）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，其中x是9的平方根，求2A+B的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）把A与B代入2A+B中，去括号合并得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3a2﹣3ab﹣a2+6ab＝2a2+3ab，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝8﹣18＝﹣10；（2）∵A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，∴2A+B＝2（2x2﹣x﹣3）+（﹣x2+x﹣25）＝4x2﹣2x﹣6﹣x2+x﹣25＝3x2﹣x﹣31，由x是9的平方根，得到x＝3或﹣3，当x＝3时，原式＝27﹣3﹣31＝﹣7；当x＝﹣3时，原式＝27+3﹣31＝﹣1．21．（10分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人．（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中90＜m＜100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人？【分析】（1）设应从乙处调x人去甲处，根据等量关系甲处植树的人数＝3×乙处植树人数列出方程，再解即可；（2）设调往乙处y人，则调往甲处（m﹣y）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数＝3×在乙处植树的人数，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设应从乙处调x人去甲处，则3（96﹣x）＝220+x解得x＝17；答：应从乙处调17人去甲处；（2）设调往乙处y人，则调往甲处（m﹣y）人，则3（96+y）＝220+y+my＝17+0.25m因为y是正整数，且90＜m＜100，所以m＝92或m＝96．当m＝92时，调往甲处96人，调往乙处6人．当m＝96时，调往甲处89人，调往乙处7人．22．（12分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格污水处理费综合水价（元/立方米）（元/立方米）（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米 3.5 1.555.25 1.56.75第二阶梯120～180（含）立方米第三阶梯＞180立方米10.5 1.512例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）利用总价＝单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费2115元即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．答：小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），则应缴纳的水费为：120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费2115元可得：120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝2115．解得：x＝200．2018年用水量：360﹣200＝160（立方米）．答：小刚家2017年用水200立方米，2018年用水160立方米．23．（12分）直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF ＝∠DOF，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据∠BOC＝130°，OE平分∠BOD即可求∠AOE的度数；（2）①根据OF⊥OE，OE平分∠BOD，即可判断OF是∠AOD的平分线；②根据OF平分∠AOE，∠AOF＝∠DOF，即可求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝150°，∠BOD＝180°﹣∠BOC＝50°∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝25°∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝155°．答：∠AOE的度数为155°（2）①OF是∠AOD的平分线，理由如下：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°∴∠BOE+∠AOF＝90°∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE∴∠DOE+∠AOF＝90°∠DOE+∠DOF＝90°∴∠AOF＝∠DOF∴OF是∠AOD的平分线；②∵∠AOF＝∠DOF，设∠DOF＝3x，则∠AOF＝∠5x，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝5x∴∠DOE＝2x∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝4x5x+3x+4x＝180°∴x＝15°．∴∠BOD＝4x＝60°．答：∠BOD的度数为60°．。

浙教版七年级数学上册期末复习试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列各数是负数的是()A.0B.−2C.2D.122. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A.3x+5y＝10B.35x2+3x＝1 C.3x+5＝8 D.2x+2=13. 81的算术平方根是()A.81B.9C.−9D.±94. 下列判断正确的是（）A.3x+2=5是一元一次方程 B.解方程−x−x=2，得x=1C.方程x8=0的解是x=0 D.从9+x=4x−2得x+4x=9−25. 下列实数中，是无理数的是（）A. B.5 C. D.6. 下列说法正确的个数为（）(1)0是绝对值最小的有理数；(2)数轴上原点两侧的数互为相反数；(3)0除以任何数都等于0；(4)一个数乘以−1得这个数的相反数；(5)a−b<a；(6)向南走40米是具有相反意义的量；(7)没有最大的整数，但有最小的整数；(8)如果|a|=|b|，则a=b．A.5个B.4个C.3个D.2个7. 给出下面四个方程及其变形：①4x +8＝0变形为x +2＝0；②x +7＝5−3x 变形为4x ＝−2；③25x ＝3变形为2x ＝15；④4x ＝−2变形为x ＝−2；其中变形正确的是（ ）A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③8. 字母ａ表示一个有理数，不论ａ取任意有理数，下列式子的值总是正数的是（ ）A.|a +2020|B.|a|+0.1C.a 2D.(a +2020)29. 通过估算，下列不等式成立的是（ ）A.√15>3.85B.√15<3.85C.√14<3.7D.√93<210. 在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，，两点对应的实数分别是和−1，则点所对应的实数是( )A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 冰箱的冷冻室的温度为−18∘C ，冷藏室的温度为−1∘C ，则冷冻室的温度比冷藏室的高________．12. 如果式子16+x 4与x−13的差的值为零，那么x 的值为________．13. 计算(12)−1+(−2)0−3=________.14. 若√x −23与√1−2y 3互为相反数，则x −2y 的值为________．15. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑8m，乙每秒钟跑7.5m，甲让乙先跑2s，甲经过几秒后可以追上乙？如果所列方程为8(x−2)=7.5x，那么这里的x表示________的时间．16. 若a2=4，b2=9，且ab<0，则a−b的值为________．17. 为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为________元．18. 如果mkg苹果的售价为a元．则代数式na表示的实际意义是________．m19. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为________元．20. 敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击________小时后可追上敌军．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 化简（1）3a−5b−2a+b（2）4x2+5xy−2(2x2−xy)（3）3a+2−4a−5（4）2(x2+3)−(5−x2)x，y+2．22. 把下列等式填入相应的圈内：ab+c，2m，9x2+c，−ab2c，a，0，−1223. 已知整式A=−2a2+3a2b+5b−2，整式B=−a2+3a2b+5b+3.(1)若M=3A−(2A+3B)，求M的值；(2)若M的值与a取值无关，求b的值.x m y n+1的次数为5，且m为质数，n为正整数，求m，n的值．24. 若单项式−3425. 一个三位数，十位数字是0，个位数字是百位数字的2倍，如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数，则这个新的三位数比原三位数的2倍少9，设原三位数的百位数字是x：(1)原三位数可表示为________，新三位数可表示为________；(2)列方程求解原三位数．26. 为了响应国家节能减排号召，鼓励市民节约用电，某市实行一户一表的阶梯电价，具体收费标准如下：(1)小雯家10月用电量400千瓦时，则小雯家10月应交电费多少元？(2)若小雯家每月用电为x千瓦时(x>280),请用代数式表示每月其应交的电费；(3)小雯后来采用新型节能灯，每月可节约用电30%，若10月就用新型节能灯则10月可少交多少电费？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：A，既不是正数，也不是负数，故选项错误；B，是负数，故选项正确；C，是正数，故选项错误；D，是正数，故选项错误．故选B．2.【答案】C【解答】A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；x2+3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；B、35C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；D、2+2=1的分母中含有未知数，故D错误．x3.【答案】B【解答】解：∵ 92=81，∵ 81的算术平方根是9.故选B.4.【答案】C【解答】解：A、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项错误；B、−x−x=2，即−2x=2，则x=−1，故选项错误；C、正确；D、从9+x=4x−2得x−4x=−2−9，故选项错误．故选C．5.C【解答】解：A、√4=2，故是有理数；B、&nbsp sin30∘=1，故是有理数；2C、π−3.14是无限不循环小数，故是无理数；D、22是分数，故是有理数；7故选：C；6.【答案】D【解答】解：(1)0是绝对值最小的有理数，故(1)正确；(2)数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，例如−2和1，故(2)错误；(3)0除以任何数不为0的数都等于0，故(3)错误；(4)一个数乘以−1得这个数的相反数，故(4)正确；(5)当b<0时，a−b>a，故(5)错误；(6)相反意义的量是两个，一个不能称为相反，故(6)错误；(7)没有最大的整数，同样也没有最小的整数，故(7)错误；(8)如果|a|=|b|，则a=±b，故(8)错误.只有(1)、(4)正确.故选D.7.【答案】D【解答】把4x+8＝0两边都除以2得到x+2＝0，所以①正确；把x+7＝5−3x两边都加上3x−7得到4x＝−2，所以②正确；x＝3两边都乘以5得到2x＝15，所以③正确；把25，所以④错误．把4x＝−2两边都除以4得到x=−128.【答案】B解：A.当a=−2020时，|a+2020|=0，不是正数，故选项错误；B.∵|a|≥0，∴|a|+0.1>0，一定是正数，故选项正确；C.当a=0时，a2=0不是正数，故选项错误；D.当a=−2020时，(a+2020)2=0，不是正数，故选项错误；故选B.9.【答案】A【解答】解：3.85=√14.8225<√15，∵ √15>3.85．故选A．10.【答案】D【解答】设点C所对应的实数是x．则有{x−√2=√2−(−1)解得k=2√2+1故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−17∘C【解答】解：∵ 冰箱冷藏室的温度为−1∘C，冷冻室的温度为−18∘C，∵ 此冰箱冷冻室温度比冷藏室温度高：−18−(−1)=−18+1=−17(∘C)．故答案为：−17∘C．12.【答案】52【解答】解：根据题意得：16+x4−x−13=0，去分母得：48+3x−4x+4=0，解得：x=52，故答案为：5213.【答案】【解答】解：原式=2+1−3=0.故答案为：0.14.【答案】1【解答】解：∵ √x −23与√1−2y 3互为相反数，∵ √x −23=−√1−2y 3，即√x −23=√−(1−2y)3∵ x −2=−(1−2y)，可得x −2y =1.故答案为：1．15.【答案】乙出发到被甲追上【解答】解：∵ 甲每秒钟跑8m ，乙每秒钟跑7.5m ，甲让乙先跑2s ， ∵ 设乙出发到被甲追上用了x 秒，根据题意得出：8(x −2)=7.5x ．故答案为：乙出发到被甲追上．16.【答案】5或−5【解答】解：∵ a 2=4，b 2=9，∵ a =±2，b =±3，∵ ab <0，∵ a =2时，b =−3，a −b =2−(−3)=2+3=5，a =−2时，b =3，a −b =−2−3=−5，所以，a −b 的值为5或−5．故答案为：5或−5．17.【答案】(80m +60n)【解答】购买这些篮球和排球的总费用为(80m+60n)元．18.【答案】nkg苹果的售价【解答】解：由mkg苹果的售价为a元，则每千克售价为am 元，故代数式nam表示的实际意义是nkg苹果的售价．故答案为：nkg苹果的售价．19.【答案】90【解答】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得x(1+50%)×80%−x=18，解得：x=90．则这件夹克衫的成本价为90元．故答案为：90．20.【答案】6【解答】解：设我军以7千米/小时的速度追击x小时后可追上敌军．根据题意得：7x=4(1+x)+14，解得：x=6．故答案为：6.三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）原式=(3−2)a+(1−5)b=a−4b；（2）原式=4x2+5xy−4x2+2xy=7xy；（3）原式=(3−4)a−3=−a−3；（4）原式=2x2+6−5+x2=3x2+1．【解答】解：（1）原式=(3−2)a+(1−5)b=a−4b；（2）原式=4x2+5xy−4x2+2xy=7xy；（3）原式=(3−4)a−3=−a−3；（4）原式=2x2+6−5+x2=3x2+1．22.【答案】解：根据题意如下：【解答】解：根据题意如下：23.【答案】解：(1)M=3A−2A−3B=A−3B=(−2a2+3a2b+5b−2)−3(−a2+3a2b+5b+3)=−2a2+3a2b+5b−2+3a2−9a2b−15b−9=a2−6a2b−10b−11.(2)∵ M=a2−6a2b−10b−11，且M的值与a取值无关，∴a2−6a2b=0，∴ b=1.6【解答】解：(1)M=3A−2A−3B=A−3B=(−2a2+3a2b+5b−2)−3(−a2+3a2b+5b+3)=−2a2+3a2b+5b−2+3a2−9a2b−15b−9=a2−6a2b−10b−11.(2)∵ M=a2−6a2b−10b−11，且M的值与a取值无关，∴a2−6a2b=0，∴ b=1.624.【答案】x m y n+1的次数为5，解：∵ 单项式−34∵ m+n+1=5，∵ m为质数，n为正整数，∵ m=2，n=2．【解答】x m y n+1的次数为5，解：∵ 单项式−34∵ m+n+1=5，∵ m为质数，n为正整数，∵ m=2，n=2．25.【答案】102x，201x306【解答】(1)设原三位数的百位数字是x，则个位数字是2x，又∵ 十位数字是0，∵ 原三位数可表示为100x+2x=102x．∵ 新的三位数的个位数字是x，百位数字是2x，十位数字是0，∵ 新三位数可表示为100⋅2x+x=201x．故答案为102x，201x；(2)由题意，得201x=2⋅102x−9，解得x=3．则102×3=306．答：原三位数为306．26.【答案】解：(1)10月用电量为400千瓦时，∵ 10月交电费：0.5×180+0.6×100+0.8×(400−280)=246(元)；(2)当每月用电x(x>280)千瓦时，则每月电费为180×0.5+100×0.6+0.8(x−280)=0.8x−74(元)；(3)小雯家采用新型节能灯后用电量为400×(1−30%)=280(千瓦时)，则此时费用为180×0.5+100×0.6=150(元)，246−150=96(元)，所以10月就用新型节能灯则10月可少交96元的电费.【解答】解：(1)10月用电量为400千瓦时，∵ 10月交电费：0.5×180+0.6×100+0.8×(400−280)=246(元)；(2)当每月用电x(x>280)千瓦时，则每月电费为180×0.5+100×0.6+0.8(x−280)=0.8x−74(元)；(3)小雯家采用新型节能灯后用电量为400×(1−30%)=280(千瓦时)，则此时费用为180×0.5+100×0.6=150(元)，246−150=96(元)，所以10月就用新型节能灯则10月可少交96元的电费.。

浙教版七年级(上)期末数学试卷(含答案)浙教版七年级数学上册期末检测试题及答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.1的倒数是1/1，即1÷1=1，所以选A。

2.对顶角是相互面对的两个角，即1和2是对顶角的。

所以选A。

3.2135亿元用科学记数法表示为2.135×10¹¹，所以选A。

4.-2ab的系数是-2，所以选A。

5.立方根等于它本身的实数只有0和1，所以选A。

6.将3x=2x-2化简得x=-2，不是解x=2，所以选D。

7.6和11/x是同类项，所以m+n=5，所以选B。

8.延长AB至C，使得BC=AB/3，延长BA至D，使得AD=AB，则BD=4AB/3，不等于AB，所以选C。

9.时针和分针在同一直线上的时间是整点和刻度线之间的时间，即30分，所以___做数学作业的时间是35-30=5分钟，所以选B。

10.金鱼不能用七巧板拼成，所以选D。

第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.-(-2)=2，所以填2.12.180-60-30=90，所以填90.13.2a+4b-2=2(a+2b)-2=2(1)-2=0，所以填0.14.设商品的进价为x元，则售价为1.2x元，根据题意可列出方程1.2x-20=x，解得x=100元，所以填100.15.第一个天平两边各放1个小球，第二个天平左边放2个小球，右边放1个小球，第三个天平左边放3个小球，右边应该放2个小球，所以“？”处应该放1个小球，填1.16.某校使用二维码对学生学号进行统一编排。

每个二维码由黑色和白色小正方形组成，其中黑色小正方形表示数字1，白色小正方形表示数字0.每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，利用公式a×23+b×22+c×21+d计算出每一行的数据。

第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，___表示班级学号的个位数。

浙教版七年级第一学期期末数学试卷及答案一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 2022的相反数是( )A. −2202B. 2202C. −2022D. 20222. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为( )A. 0.46×1010B. 46×108C. 4.6×1010D. 4.6×1093. 下列各组数中，互为倒数的是( )A. −134与−143B. −0.25与14C. −0.5与−2D. −1与14. 在实数−1，√3−1，227，3.14中，属于无理数的是( )A. −1B. √3−1C. 227D. 3.145. 下列四个式子中，计算结果最大的是( )A. −23+(−1)2B. −23−(−1)2C. −23×(−1)2D. −23÷(−1)26. 下列说法中，正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 若AB =BC ，则点B 是线段AC 的中点C. 过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度7. 下列计算正确的是( )A. 13−13×(−2)=0×(−2)=0 B. (−14)÷(13−12)=(−14)÷(−16)=32 C. 3÷(−12)×(−2)=3÷1=3 D. (−112)2−22=114−4=−2348. 关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是( )A. 如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根B. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C. 平方根是它本身的数只有0，立方根是它本身的数也只有0D. 如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根9. 某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x 千米，则可得方程为( )A. x 3−4=x5+4B. x 3−x5=4C. x 3+4=x5−4D.x−43=x+45第2页，共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 已知a ，b 都是有理数，如果|a +b|=b −a ，那么对于下列两种说法：①a 可能是负数；②b 一定不是负数，其中判断正确的是( )A. ①②都错B. ①②都对C. ①错②对D. ①对②错二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. −1的立方根是______．12. 用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是______． 13. 若∠α=42°24′，∠β=15.3°，则∠α与∠β的和等于______． 14. 计算：124÷(13−14+112)=______．15. 甲每小时生产某种零件15个，甲生产3小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过5小时，两人共生产这种零件210个，则乙每小时生产这种零件______个．16. 已知线段AB =24cm ，点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，且CD =3BC ，则线段CD =______cm ． 三、填空题（本题共7小题，共66分）17. 把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“<”连接．−12，0，−1，1.5，3．18. 计算：(1)|−3|−(−2)；(2)(−6)2×(12−13)+(−2)3． 19. 解下列方程：(1)1+2x =7−x ．(2)y 3−y −16=1−23y. 20. (1)已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是10，求这个长方形的周长．(2)如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，求图中阴影部分的面积．21. (1)先化简，再求值：2(a 2+ab)−3(23a 2−ab)，其中a =2，b =−3．(2)已知2x +y =3，求代数式3(x −2y)+5(x +2y −1)−2的值．22.数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如：f(x)=x2+x−1，当x=a时．多项式的值用f(a)来表示，即f(a)=a2+a−1.当x=3时，f(3)=32+3−1=11．(1)已知f(x)=x2−2x+3，求f(1)的值．(2)已知f(x)=mx2−2x−m，当f(−3)=m−1时，求m的值．(3)已知f(x)=kx2−ax−bk(a.b为常数)，对于任意有理数k，总有f(−2)=−2，求a，b的值．23.如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．(1)若∠AOB=70°，∠DOE=20°，求∠BOC的度数．(2)若∠AOE=136°，AO⊥CO，求∠BOD的度数．(3)若∠DOE=20°，∠AOE+∠BOD=220°，求∠BOD的度数．第4页，共12页答案和解析1.【答案】C【解析】解：2022的相反数是−2022． 故选：C ．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：4600000000=4.6×109． 故选：D ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】C【解析】解：A 、−134的倒数是−73，故该选项不符合题意； B 、−0.25=−14，与−4互为倒数，故该选项不符合题意； C 、−0.5的倒数是−2，故该选项符合题意； D 、−1的倒数是−1，故该选项不符合题意； 故选：C ．根据倒数的定义判断即可．本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A.−1是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B .√3−1是无理数，故本选项符合题意； C .227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D .3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．5.【答案】A【解析】解：−23+(−1)2=−8+1=−7，−23−(−1)2=−8−1=−9，−23×(−1)2=−8×1=−8，−23÷(−1)2=−8÷1=−8，∵−7>−8>−9，∴计算结果最大的是选项A．故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、对顶角相等，但是相等的角不一定是是对顶角，故本选项不符合题意；B、三点不在一条直线上，AB=BC，但是B不是线段AC的中点，故本选项不符合题意；C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故此选项不符合题意；D、若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度，故此选项符合题意；故选：D．根据对顶角性质、线段中点的定义、点到直线的距离，逐一判定即可解答．本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．第6页，共12页7.【答案】B【解析】解：A 、13−13×(−2) =13+23=1，不符合题意； B 、(−14)÷(13−12) =(−14)÷(−16) =(−14)×(−6) =32，符合题意； C 、3÷(−12)×(−2) =3×(−2)×(−2) =12，不符合题意； D 、(−112)2−22 =94−4=−134，不符合题意． 故选：B ．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：A.根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A 正确，故A 符合题意．B .根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B 错误，故B 不符合题意．C .根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是0，立方根等于本身的数有1或0或−1，那么C 错误，故C 不符合题意．D .根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D 错误，故D 不符合题意． 故选：A ．根据平方根以及立方根的定义解决此题．本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设若设两个码头之间的距离为x 千米， 因此可列方程为x3−4=x5+4， 故选：A ．首先要理解题意找出题中存在的等量关系：顺水时的路程=逆水时的路程，根据此列方程即可． 此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，求出船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：|a +b|={a +b(a +b ≥0)−a −b(a +b ≤0)，当a +b =b −a 时，可得到2a =0，即a =0，此时把a =0代入等式|a +b|=b −a ，则|b|=b ，即b ≥0， ∴②b 一定不是负数，正确；当−a −b =b −a 时，得到2b =0，即b =0，此时把b =0代入等式|a +b|=b −a ，则|a|=−a ，即a ≤0； ∴a 有可能是负数，①正确； ∴①②都正确，符合题意， 故选：B ．利用绝对值的定义，分情况讨论结果．本题主要考查了绝对值，做题关键是掌握绝对值的定义．11.【答案】−1【解析】解：∵(−1)3=−1 ∴−1的立方根是−1． 直接利用立方根的定义计算．此题主要考查了立方根的定义，注意负数的立方根还是负数．12.【答案】1.36【解析】解：1.3579≈1.36(精确到百分位)． 故答案为：1.36．把千分位上的数字7进行四舍五入即可．第8页，共12页本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13.【答案】57°42′【解析】解：∵∠β=15.3°=15°+0.3×60′=15°18′， ∴∠α+∠β=42°24′+15°18′=57°42′． 故答案为：57°42′．先将0.3°化成18′，即∠β=15.3°=15°18′，然后计算两个角的和即可．本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提．14.【答案】14【解析】解：124÷(13−14+112) =124÷(412−312+112) =124÷16 =124×6 =14． 故答案为：14．先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．15.【答案】18【解析】解：设乙每小时生产这种零件x 个， 根据题意列方程得，15×3+(15+x)×5=210， 解得x =18， 故答案为：18．设乙每小时生产这种零件x 个，根据题意列方程求解即可．本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．16.【答案】9或18【解析】解：∵AB=24cm，点D是线段AB的中点，∴BD=12cm，设BC=x cm，则CD=3BC=3x cm，当C点在B、D之间时，DC=BD−BC，即3x=12−x，解得x=3，∴CD=9(cm)；当C点在DB的延长线上时，DC=DB+BC，即3x=12+x，解得x=6，∴CD=18(cm)；故答案为：9或18．根据线段中点的性质，可得BD的长，设BC=x，根据线段的和差列出方程解答便可．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏．17.【答案】解：把各数在数轴上表示为：从小到大的顺序用不等号连接起来为：−1<−12<0<1.5<3．【解析】在数轴上找出对应的点，根据数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，按从小到大的顺序用“<”连接即可．此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18.【答案】解：(1)|−3|−(−2)=3+2=5；(2)(−6)2×(12−13)+(−2)3=36×16−8第10页，共12页=6−8 =−2．【解析】(1)先算绝对值，再算减法；(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19.【答案】解：(1)1+2x =7−x ，2x +x =7−1， 3x =6， x =2；(2)y3−y−16=1−23y ， 2y −(y −1)=6−4y ， 2y −y +1=6−4y ， 2y −y +4y =6−1， 5y =5， y =1．【解析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可； (2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．20.【答案】解：(1)设长方形的宽为x ，则长方形的长为2x ，则x ⋅2x =10，解得x =√5 或−√5(舍去)， ∴长方形的长为2√5，∴长方形的周长为(√5+2√5)×2=6√5． (2)由题意可知，大正方形的边长为3，小正方形的变成为√3， ∴阴影部分的面积为(3−√3)×√3=3√3−3．【解析】(1)根据长方形面积公式为长×宽，代入计算即可；(2)两个小阴影部分可以组成一个长为√3，宽为(3−√3)的长方形，直接计算即可．本题考查二次根式的应用，能够将图形的面积公式和二次根式熟练的结合在一起是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)2(a2+ab)−3(2a2−ab)3=2a2+2ab−2a2+3ab=5ab．当a=2，b=−3时，原式=5×2×(−3)=−30．(2)3(x−2y)+5(x+2y−1)−2=3x−6y+5x+10y−5−2=8x+4y−7．∵2x+y=3，∴原式=4(2x+y)−7=4×3−7=12−7=5．【解析】(1)先化简整式，再代入求值；(2)先化简整式，再整体代入求值．本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)当x=1时，f(1)=1−2+3=2；(2)当x=−3时，f(−3)=mx2−2x−m=9m+6−m=m−1，∴m=−1；(3)当x=−2时，f(−2)=kx2−ax−bk=4k+2a−bk=−2，∴(4−b)k+2a=−2，∵k为任意有理数，∴4−b=0，2a=−2，∴a=−1，b=4．【解析】(1)将x=1代入f(x)=x2−2x+3中进行计算即可；(2)将x=−3代入f(x)=mx2−2x−m中，根据f(−3)=m−1列方程计算即可；第12页，共12页(3)根据题意将x =−2代入f(x)=kx 2−ax −bk 中，可知k 的倍数4−b =0，从而可解答此题． 本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号f(x)的运算方法是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵OB 平分∠AOE ，OD 平分∠COE ，∴∠BOE =∠AOB =70°， ∠COE =2∠DOE =40°， ∵∠BOC =−∠BOE −∠COE ， ∴∠BOC =70°−40°=30°． (2)∵OB 平分∠AOE ，OD 平分∠COE ， ∴∠BOE =12∠AOE ，∠DOE =12∠COE ， ∵∠BOD =∠BOE −∠DOE ，∴∠BOD =12(∠AOE −∠COE)=12∠AOC ， ∵AO ⊥CO ， ∴∠AOC =90°， ∴∠BOD =45°． (3)∵OB 平分∠AOE ， ∴∠AOE =2∠BOE ， ∵∠AOE +∠BOD =220°， ∴2∠BOE +∠BOD =220°， ∵∠BOE −∠BOD =∠DOE ， ∴∠BOE −∠BOD =20°， ∴2∠BOE −2∠BOD =40°， ∴3∠BOD =180°， ∴∠BOD =60°．【解析】(1)由角平分线的定义，表示出∠BOC ，即可求解； (2)由角平分线的定义，表示出∠BOD ，即可求解；(3))由角平分线的定义，列出关于∠BOD 的方程组，即可求解． 本题考查角的计算，关键是由角平分线定义得出有关等式．。

浙教版七年级上册期末复习提纲第一章从自然数到有理数1、有理数的分类① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2、数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（0的相反数是0） (1) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4、绝对值：数轴上一点a 到原点的距离表示a 的绝对值。

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a 1aa>⇔= ；0a 1aa <⇔-=；5、有理数的大小（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0 6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.第二章有理数的运算1、有理数的加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.2、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）3、有理数的乘法（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个数为零，积为零；各个数都不为零，积的符号由负数的个数决定 4、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 5、有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

七年级数学上册期末复习知识点及典型例题：期末复习七图形的初步知识(一)要求了解线段中点概念线段、射线和直线的表示方法，数出图形中的线段、射线和直线线段的长短比较和简单的计算理解运用用直尺和圆规画一条线段等于已知线段直线的基本事实，线段的基本事实及两点间距离的概念利用线段中点及线段和差关系求线段的长度运用”两点确定一条直线”、”两点之间线段最短”解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．点、线、面、体称为____________．2．经过两点____________一条直线．3．线段有____________端点，它可以用表示它的____________端点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．射线有____________端点，它可以用表示它的端点和射线上另外一个点的两个____________字母表示，表示端点的字母要写在____________．直线____________端点，它可以用它上面任意两个点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．4．在所有连结两点的线中，____________最短．连结两点的____________叫做两点间的距离．二、防范点：1．表示线段、直线时，注意区分大小写字母，小写字母一个就够，大写字母表示的话要两个字母，不要大小写字母一起用．射线的表示注意端点字母必在前．2．两点间距离概念注意两个关键词，一个是”线段”，一个是”长度”，两者缺一不可．几何图形例1(1)如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是()(2)你能说出下面的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？平面图形：________；立体图形：________．(填序号)【反思】区分平面图形和立体图形往往看图形中有没有虚线．直线、射线和线段例2(1)如图所示，下面说法不正确的是()A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段(2)如图，图中有________条直线，它们是________，图中共有________条射线，它们中能用图中字母表示的有______________________________，图中共有________条线段，它们是____________________．(3)如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：①画线段AB，射线AD，直线AC；②连结点B，D与直线AC交于点E；③连结点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点F.【反思】数线段和射线主要看端点，线段看两个端点，射线看一个点，但数射线还应注意方向的不同．直线和线段基本事实的应用例3(1)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________．(2)如图，直线MN表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂，分别用A、B表示，现要在铁路边建立一个货物中转站，使中转站到两个工厂的距离之和最短，则这个中转站应建在什么位置？在图中标出来，并说明理由．【反思】”两点确定一条直线”，”两点之间线段最短”这两个直线、线段的性质可以用来解释生活中很多现象，要正确区分两者的不同．线段和差的计算例4(1)如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是________cm.(2)数轴上点A，B，C分别表示－2，4，8，则AC－BO(O为数轴的原点)＝____________．(3)已知线段AB＝8c m，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝________．5(4)已知线段AB＝2.4cm，点C在线段AB的延长线上，且AC＝BC，则线段BC的长度是3________．(5)如图，点B、C把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中点，CD＝9，则线段MC的长度是________．【反思】线段中点的知识常在求线段和差的问题中出现，要充分利用线段中点找寻线段之间的关系．如在求解过程中碰到比的关系往往可以用方程思想解决问题．几何计数)例5(1)同一平面内有4条直线，那么这4条直线最多可以有多少个交点(A．1B．4C．5D．6(2)数一数图中每个图形的线段总数：图1中线段总数是________条；图2中线段总数是________条；图3中线段总数是________条；图4中线段总数是________条．根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点(包括两个端点)时，线段的总数表示为________，利用以上规律，当n＝22时，线段的总数是__________条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？【反思】解决几何计数问题，往往是从简单或特殊的情况入手，经过观察、猜想，发现规律．在考虑简单或特殊情况数个数的过程中常用”顺序数数法”．1．如图，C ，B 是线段 AD 上的两点，若 AB ＝CD ，BC ＝2AC ，则 AC 与 CD 的关系为( )第 1 题图C ．CD ＝4AC 2．如图，一条流水生产线上 L ，L ，L ，L ，L 处各有一名工人在工作，现要在流水生 A ．CD ＝2AC B ．CD ＝3AC D ．不能确定1 2 3 4 5产线上设置一个零件供应站 P ，使五人到供应站 P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置 是( )第 2 题图A ．L 处 2B ．L 处 3C ．L 处 4D ．生产线上任何地方都一样3．如图，点 C ，D 将线段 AB 平均分成 3 份，点 E 为 CD 中点，已知 BE ＝9cm ，那么 AD 的长为____________cm .第 3 题图4．将一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状．当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时， 绳子被剪成 5 段；当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b(b 平行于 a)把绳子再剪一次时，绳子就被 剪为 9 段．若用剪刀在虚线 a ，b 之间把绳子再剪(n －2)次(剪刀的方向与 a 平行)，则这样 一共剪 n 次时绳子的段数是____________．第 4 题图5．如图，已知线段 a ，b.(1)画线段 AB ＝a ＋b ；(2)利用刻度尺作出线段 AB 的中点．第5题图6．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝6cm，CB＝4cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC＋BC＝a，其余条件不变，你能算出线段MN 的长度吗？并说明理由．第6题图117．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间34的距离是10cm，求AB，CD的长．第7题图8．有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，AB，CD抽象成线段，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？(请画出示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .。

2020-2021学年浙教新版七年级上册数学期末复习试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞02．下列判断正确的是（）A．a的系数为0B．πxy3的系数为πC．ab2c的次数是2D．﹣5是一次单项式3．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a54．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（）A．2.684×103B．2.684×1011C．2.684×1012 D．2.684×1075．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条6．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝17．如图，将一个正六棱柱按如图所示的方式截去一个角，则所形成的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝130°，则∠BOD等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°9．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x+4C．8x﹣3＝7x﹣4D．8x+3＝7x﹣4 10．如图，每个图案均由边长相等的黑白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多（）个．A．n B．（5n+3）C．（5n+2）D．（4n+3）二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．若m与﹣2互为相反数，则m的值为．12．若单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，则m+n＝．13．若﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为．14．已知3x﹣y＝﹣2，则代数式2020﹣3x+y＝．15．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两点，且∠BEF＝27°，将纸条ABCD沿EF所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM沿DF所在直线折叠得到图③，则图③中∠EFC的度数为．16．如图，在数轴上，点A，O，B分别表示﹣12，0，8，点P，Q是数轴上同时开始运动的两点，点P从点A开始向点B运动，速度为每秒2个单位，点Q从点B开始向点A 运动，速度为每秒1个单位．当点P到达点B时，两点同时停止运动．当运动时间为秒时，在P，Q，O三点中，有一点恰好是另外两点所连线段的中点．三．解答题（共8小题，满分80分）17．计算：（﹣3）2×2+4×（﹣3）﹣28÷．18．解下列一元一次方程：（1）1+2（x+3）＝4﹣x；（2）﹣＝1．19．求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．20．如图，A，B表示笔直的海岸边的两个观测点，从A地发现它的北偏东75°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它的北偏东60°方向．（1）在图中画出这艘船的位置，并用点C表示；（2）若此图的比例尺为1：100000，你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线AB的实际距离（精确到1千米）．21．如图，AB和CD是两条线段．（1）试用眼睛观察AB、CD的大小．（2）你采用什么方法来比较AB与CD的大小？（3）用（2）的方法得出的结果与你观察的结果一致吗？22．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab++e2+的值．23．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？24．如图，∠AOB＝160°，OC为其内部一条射线．（1）若OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数．（2）若∠AOC＝100°，射线OM从OA起绕着O点顺时针旋转，旋转的速度是20°每秒钟，设旋转的时间为t，试求当∠AOM+∠MOC+∠MOB＝200°时t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：根据图示，可得：﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，﹣4＜a＜﹣3，选项A不符合题意；∵﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，∴a+b＜0，选项B不符合题意；∴|a|＞|b|，选项C符合题意；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，选项D不符合题意．故选：C．2．解：A、a的系数为1，故本选项错误；B、πxy3的系数为π，故本选项正确；C、ab2c的次数是4，故本选项错误；D、﹣5是单项式，但不是一次，故本选项错误；故选：B．3．解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．4．解：将2684亿＝268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011．故选：B．5．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：C．6．解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；故选：D．7．解：从上面看，该几何体的俯视图为是故选：B．8．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝130°﹣90°＝40°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣40°＝50°．故选：C．9．解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．故选：A．10．解：第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n﹣1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多（4n+3）个．故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为：2．12．解：∵单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，∴，∴m+n＝4，故答案为：4．13．解：∵﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，∴3m﹣2＝1，解得：m＝1，即方程为﹣4x+2＝0，解得：x＝0.5，故答案为：x＝0.5．14．解：2010﹣3x+y＝2020﹣（3x﹣y）∵3x﹣y＝﹣2，∴原式＝2020﹣（﹣2）＝2022．故答案为：2022．15．解：如图②，由折叠得：∠BEF＝∠FEM＝27°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝27°，∠BMF＝∠DME＝54°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣54°＝126°，由折叠得：如图③，∠MFC＝126°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝126°﹣27°＝99°．故答案为：99°．16．解：设运动时间为t秒，则点P、Q表示的数分别是﹣12+2t、8﹣t∵＝10∴0≤t≤10若从左到右三点分别为点P、点O、点Q则0﹣（﹣12+2t）＝8﹣t解得：t＝4；若从左到右三点分别为点O、点P、点Q则﹣12+2t＝8﹣t﹣（﹣12+2t）解得：t＝；若从左到右三点分别为点O、点Q、点P则﹣12+2t﹣（8﹣t）＝8﹣t解得：t＝7；若从左到右三点分别为点Q、点O、点P则0﹣（8﹣t）＝﹣12+2t解得：t＝4（不合题意，舍去）综上所述，当运动时间为4秒或秒或7秒时，在P、Q、O三点中，有一点恰好是另外两点所连线段的中点．故答案为：4或或7．三．解答题（共8小题，满分80分）17．解：（﹣3）2×2+4×（﹣3）﹣28÷＝9×2+（﹣12）﹣28×＝18+（﹣12）﹣16＝﹣10．18．解：（1）去括号得：1+2x+6＝4﹣x，移项得：2x+x＝4﹣6﹣1，合并得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2x﹣3）＝6，去括号得：2x+2﹣6x+9＝6，移项合并得：﹣4x＝﹣5，解得：x＝1.25．19．解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），＝x﹣2x+y2﹣x+y2，＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝6．20．解：（1）如图所示；（2）通过测量AB＝3cm，∵此图的比例尺为1：100000，∴AB的实际距离＝3千米，过C作CD⊥AB于D，∵∠CAB＝90°﹣75°＝15°，∠CBD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝15°，∴BC＝AB＝3，∴CD＝BC＝1.5千米，答：这艘船到海岸线AB的实际距离为1.5千米．21．解：（1）用眼睛观察AB＜CD，（2）度量法、叠合法，度量出AB、CD的长度，再比较．（3）不一致，AB＝CD．22．解：由题意可知：ab＝1，c+d＝0，e＝±，f＝64，∴e2＝（±）2＝2，，∴ab++e2+＝+0+2+4＝6．23．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．24．解：（1）如图1，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝∠BOC，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝∠AOB，∵∠AOB＝160°∴∠EOF＝80°（2）如图2，当OM在∠AOC内部时，∠AOM+∠MOC+∠MOB＝∠AOC+∠MOB＝200°∵∠AOC＝100°∴∠MOB＝100°∴∠AOM＝∠AOB﹣∠MOB＝60°∴当OM在∠BOC内部时，∠AOM+∠MOC+∠MOB＝∠AOM+∠COB＝200°∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝160°﹣100°＝60°∴∠AOM＝140°∴综上，t＝3s或t＝7s，。

2020-2021学年浙教新版七年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．＝±5B．﹣|﹣3|＝3C．＝3D．﹣32＝﹣92．按如图所示的运算程序，能使输出结果为25的是（）A．x＝﹣3，y＝﹣4B．x＝﹣3，y＝2C．x＝3，y＝2D．x＝3，y＝﹣4 3．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b 的值为（）A．7B．1C．1或7D．3或﹣34．下列说法中正确的有（）①立方根是它本身的数只有1和0；②算术平方根是它本身的数只有1和0；③平方根是它本身的数只有1和0；④绝对值是它本身的数只有1和0．A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列说法正确的是（）A．0是单项式B．﹣a的系数是1C．a3+是三次二项式D．3a2b与﹣ab2是同类项6．下列四个说法：①角的两边越长，角就越大；②两点之间的所有连线中，线段最短；③如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④在平面内，经过两点有且只有一条直线．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7．值可能为负数的是（）A．|3﹣x|B．x2+x C．D．x2﹣2x+18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（）A．3x﹣20＝4x﹣25B．3x+20＝4x+25C．3x﹣20＝4x+25D．3x+20＝4x﹣259．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣310．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x的值是（）A．﹣1B．1C．0D．2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．3.1415926（精确到千分位）．12．进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4×103+6×102+5×101+2×100，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作1×82+7×81+4×80等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中数应为．（请直接写结果）13．3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB ＝．15．已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y﹣1）+1＝2（y﹣1）+b的解为．16．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到条折痕．三．解答题（共7小题，满分66分）17．计算：（﹣）÷+．18．先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．19．解下列一元一次方程：（1）1+2（x+3）＝4﹣x；（2）﹣＝1．20．已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝70°，则∠AOC＝°；（2）如图1，若∠DOE＝α，求∠AOC的度数；（用含α的式子表示）（3）如图2，在（2）的条件下，若在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠BOE＝（∠AOF﹣∠DOE），试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．21．已知一个三角形三边长分别为3x﹣5，x+4，2x﹣1．（1）用含x的式子表示三角形的周长；（2）当x＝4时，求这个三角形的周长．22．如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB＝18cm，且AC：CD：DB＝1：2：3，求线段MN的长．23．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、＝5，故本选项错误；B、﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、﹣32＝﹣9，故本选项正确；故选：D．2．解：当x＝﹣3，y＝﹣4时，（x+y）2＝（﹣3﹣4）2＝49，当x＝﹣3，y＝2时，x2+y2＝9+4＝13，当x＝3，y＝2时，（x+y）2＝（3+2）2＝25，当x＝3，y＝﹣4时，（x+y）2＝（3﹣4）2＝1．故选：C．3．解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，解得b＝7或b＝1，故选：C．4．解：①立方根是它本身的数只有1和0、﹣1，故此选项错误；②算术平方根是它本身的数只有1和0，正确；③平方根是它本身的数只有0，故此选项错误；④绝对值是它本身的数为非负数，故此选项错误．故选：B．5．解：A、0是单项式，故本选项正确，B、﹣a的系数是﹣1，故本选项错误，C、式子a3+是分式，不是多项式，故本选项错误，D、3a2b与﹣ab2不是同类项（相同字母的指数不同），故本选项错误．故选：A．6．解：①角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③若A B＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故错误．④在平面内，经过两点有且只有一条直线，正确．故选：D．7．解：A、|3﹣x|，一定是非负数，不合题意；B、x2+x，可能是负数，符合题意；C、，一定是非负数，不合题意；D、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，一定是非负数，不合题意；故选：B．8．解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20＝4x﹣25．故选：D．9．解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，∴选项A符合题意；∵若a＝b，则ac＝bc，∴选项B不符合题意；∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，∴选项C不符合题意；∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，∴选项D不符合题意．故选：A．10．解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：3.1415926（精确到千分位）≈3.142．故答案为3.142．12．解：1×83+2×82+3×8+4×1＝1×512+2×64+24+4＝512+128+24+4＝668则将八进制中的数1234等于十进制中数应为668．故答案为：668．13．解：∵＞＝3，∴＞3．故答案为：＞．14．解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°．故答案为：72°．15．解：设y﹣1＝﹣m，则方程变形为0.5m+1＝2m+b，∵关于x的方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，∴m＝2，即y﹣1＝2，解得：y＝3，∴关于y的一元一次方程0.5（y﹣1）+1＝2（y﹣1）+b的解为y＝3．故答案为：y＝3．16．解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．当n＝5时，25﹣1＝31，故答案为：31．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．18．解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2＝﹣m2﹣3m﹣6，当m＝﹣4时，原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6＝﹣16+12﹣6＝﹣10．19．解：（1）去括号得：1+2x+6＝4﹣x，移项得：2x+x＝4﹣6﹣1，合并得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2x﹣3）＝6，去括号得：2x+2﹣6x+9＝6，移项合并得：﹣4x＝﹣5，解得：x＝1.25．20．解：（1）∵∠DOE＝70°，∠COD＝90°∴∠COE＝90°﹣70°＝20°，∵OE平分∠BOC．∴∠COE＝∠BOE＝20°∴∠AOC＝180°﹣2∠COE＝140°，故答案为：140．（2）解：∠DOE＝α，∠COD＝90°∴∠COE＝90°﹣α，∵OE平分∠BOC∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（3）∠AOF+∠DOE＝180°，∵∠BOE＝（∠AOF﹣∠DOE），∴2∠BOE＝∠AOF﹣∠DOE，∴∠BOC＝∠AOF﹣∠DOE，∴180°﹣∠AOC＝∠AOF﹣∠DOE，∵∠DOE＝α，∠AOC＝2α，∴∠AOC＝2∠DOE，∴180°﹣2∠DOE＝∠AOF﹣∠DOE，∴∠AOF+∠DOE＝180°，即∠AOF与∠DOE互补．21．解：（1）（3x﹣5）+（x+4）+（2x﹣1）＝3x﹣5+x+4+2x﹣1＝6x﹣2．∴三角形的周长为6x﹣2．（2）当x＝4时，原式＝6×4﹣2＝22．∴当x＝4时，这个三角形的周长为22．22．解：设AC，CD，DB的长分别为xcm，2xcm，3xcm ∵AC+CD+DB＝AB，AB＝18cm∴x+2x+3x＝18解得x＝3∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm∵M，N为AC，DB的中点，∴∴MN＝MC+CD+DN＝12cm，∴MN的长为12cm．23．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．。

初一上学期数学期末重难点复习1.3一、实数1、（3分）（2014秋•长兴县期末）﹣（π﹣3）去括号后正确的是（）A．π﹣3 B．﹣π﹣3 C．π+3 D．3﹣π2、（3分）（2013秋•江干区期末）下列说法正确的是（）A．非负数就是指一切正数B．数轴上任意一点都对应一个实数C．两个锐角的和一定大于直角D．一条直线就是一个平角3、（3分）（2006•娄底）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1|B．﹣（a﹣b）2C．﹣D．﹣（a2+1）【变式1】如果m表示有理数，那么|m|﹣m的值（）A．不可能是负数B．可能是零或者负数C．必定是零D．必定是正数【变式2】下列各式的值一定是正数的是（）A．|a|B．C．D．4、（4分）（2013秋•江干区期末）在实数：3.1415926，，1.010010001…（每两个1之间一次多一个0），3.15，中，有理数有3个．5、（4分）（2013秋•江干区期末）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的B【变式1】（4分）（2013秋•上城区期末）如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于P，Q两点，则P点所表示的数为，Q点所表示的数为．（可以用含根号的式子表示）6、据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.69D．4.6×1097、（3分）（2013秋•上城区期末）已知a，b，c为有理数，且a+b﹣c=0，abc＜0，则++的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣38、（3分）下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根【变式1】下列说法正确的是（）①﹣是2的一个平方根②（﹣2）2的算术平方根是﹣2③的平方根是±2④0的平方根没有意义．A．①②③B．①④C．②③④D．①③9、（3分）在数轴上到﹣3的距离为5的数是2，-8 ，在数轴上到﹣3和2的距离之和为10的数是 4.5，-5.5 ．10、计算（﹣）10×（﹣2.5）11的结果等于-2.5．【变式1】计算并把结果用科学记数法表示（9×105）×（2.5×103）= 2.25×109．11、如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．【变式1】如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1（1）图（1）中正方形ABCD的边长为；（2）在图（2）的4×4方格中画一个面积为8的正方形；（3）把图（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示的点．二、代数式1、（3分）（2014秋•常州期末）已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则的值为（）A．B．C．8 D．102、（3分）（2013秋•江干区期末）对于任意正整数n，当x=﹣1时，代数式x2n+1+3x2n+2﹣4x2n的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．﹣23、（4分）（2013秋•江干区期末）一个两位数的个位数为a﹣2，十位数比个位数的两倍多3．则这个两位数为21a-12（用a的代数式表示）．4、已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2014=3S2013﹣2，则S2014=3n-1x - 3n-1+1．（结果用含x的代数式表示）．5、（10分）（2013秋•江干区期末）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，试求a2﹣2ab+b2的值．46、（4分）（2013秋•上城区期末）设A=x2﹣3xy﹣y2，B=2x2﹣4xy﹣2y2，那么，2A﹣1.5B= y2-2x2．当x=，y=﹣1时，2A﹣1.5B的值为-5．【变式1】先化简，再求值：已知x=，y=﹣2，求代数式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣6xy﹣y2）的值．-x2-y2；-77、（12分）（2013秋•江干区期末）一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过160分钟的部分免费，超过160分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过250分钟的部分免费，超过250分钟的按每分钟0.20元收通话费．现在设通话时间是x分钟．（1）当通话时间超过160分钟时，请用含x的代数式表示计费方法A的通话费用．A: 0.25x+18（2）当通话时间超过250分钟时，请用含x的代数式表示计费方法B的通话费用．B:0.2x+38（3）用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？350（4）请你分析，当通话时间超过多少分钟时采用计费方法B合算？超过400，B合算【变式1】（8分）（2013秋•上城区期末）某市出租车收费标准如下：3km 以内（含3km ）收费11元，3km 至10km 每km 收费3元；10km 以上每km 收费4元．（不足1km 以1km 计算）（1）小明家距离学校12.3km ，某个周末，小明身边带了39元钱，问：小明从学校坐出租车到家的钱够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，他至少要先走多少km 路？（2）某天，小明和爸爸分别从不同的地方坐出租车回家，结果正好同时到家，且正好都行了整km ，父子俩一合计，发现两人共行了20km ，共付车费67元，已知小明的行程超过10km ，而父亲的行程在3km 到10km 之间，两人各行了多少km ？（1）1.3km（2）小明：13km ，爸爸：7km【变式2】某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l ﹣75%）+40=150元．（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a ＜800之间，请用含a 的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）（1）330（2）当450≤a ＜600时，10031+a当600≤a ＜800时，13031+a（3）640或832元【变式3-1】（2013秋•杭州期末）从2012年7月1日起浙江执行新版居民阶梯电价，小坤同学家收到了新政后的第一张电费单，小坤爸爸说：“小坤，请你计算一下，我家这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是，小坤同学上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：新政前少了多少元？（2）若小坤家2012年8月份的用电量为480度，则电费支出与新政前相比有什么变化？请计算说明．（3）若新政后小坤家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．【变式3-2】某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早8：00～晚22：00）电价0.57元/千瓦时，谷时（晚22：00～早8：00）电价分为三级：第一级50千瓦时及以下的部分，电价为0.29元/千瓦时，超过50千瓦时，不超过200千瓦时为第二级，超过部分的电价为0.32元/千瓦时；超过200千瓦时为第三级，超过部分的电价为0.39元/千瓦时．小明家使用的是峰谷电．（1）小明家上个月总用电量为250千瓦时，其中峰时用电量为100千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元？与普通电价相比，是便宜了还是贵了？（2）若小明家一个月峰时电量为100千瓦时，谷时电量为m千瓦时（100＜m≤200），请用含m的代数式表示小明家该月应交的电费．（3）某月小明家的电费为215.5元，其中峰时电量为200千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时．8、2014年11月11日，阿里巴巴销售额达到571亿，比上一年同日增长63.1%．其中京东商城推出一款大衣，标价1000元，平常一律九折出售，但“双11”当天该款大衣打65折后再享受三项优惠“满300元减30元，满600元减70元，满1000元减150元”活动中的一项（每人限购一件）．双11当天该款大衣共销售了50件．（1）问2013年11月11日当天阿里巴巴销售额为多少（精确到亿元）？（2）由于促销力度大，双11当天该款大衣所获利润相当于此款大衣平时卖10件的利润，求此款大衣的进价？（3）在（2）的条件下，从11月12日开始，该款大衣打65折后不再享受其他优惠活动．问从11月11日开始计算，若商家想获得25000元利润，需销售该衣服多少件？三、一元一次方程1、（3分）（2013秋•江干区期末）若方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．02、（3分）杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过18立方米，则每立方米水价按2.9元收费，若用水量在18﹣25（含）立方米之间，则超过18立方米部分每立方米按3.85元收费，已知小静家1月份共交水费67.6元．若设小静家1月份用了x立方米的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．3.85x=67.6 B．18×2.9+3.85（x﹣18）=67.6C．18×2.9+3.85x=67.6 D．18×2.9+3.85（25﹣x）=67.63、甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？4、按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额．全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%．（1）若每月工资4500元，则每月应纳税所得额为多少元？应缴多少个人所得税？（2）每月工资为x元，且3500＜x≤5000，用x的代数式表示应缴个人所得税．（3）小聪妈妈每月缴纳个人所得税95元，她每月的工资是多少？四、方程线段角度计算1、（4分）（2013秋•江干区期末）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是①②④（填序号）．【变式1】（4分）（2013秋•上城区期末）下列各个结论中：①一个数的相反数与它的绝对值相等，则这个数是正数；②是无理数；③若AB=MA+MB，则点M在线段AB上；④一个锐角的补角大于这个角的余角，正确的有③④（填序号）．2、（3分）（2013秋•上城区期末）直线l上有两点A，B，直线l外有两点P，Q，过其中两点画直线，一共可以画（）A．4条B．6条C．4条或6条D．2条答案：C【变式1】在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）A．﹣a B．a C．﹣ a D． a答案：D3、（3分）（2013秋•上城区期末）如图，把一张长方形纸沿对角线AC折叠后，顶点B 落在B′处，已知∠ACB′=28°，那么，∠DCB′=（）A．28°B．31°C．32°D．34°4、（3分）（2013秋•上城区期末）已知∠AOB=80°，∠AOC=40°，且OD是∠BOC的角平分线，则∠AOD的度数为（）A．20°或40°B．20°或60°C．20°D．60°答案：B【变式1】（3分）已知∠BOC=60°，OF平分∠BOC．若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是（）A．45°B．15°C．30°或60°D．45°或15°答案：A【变式2】如图，已知∠EOC 是平角，OD 平分∠BOC ，在平面上画射线OA ，使∠AOC 和∠COD 互余，若∠BOC=50°，则∠AOB 是 115°或 15° ．【变式3】已知∠AOB=64°，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOD 与∠AOC 互余，则∠BOD 的度数为 122°或 6° ．【变式4】（1）已知一个角的余角是这个角的补角的51，求这个角的角度以及这个角的余角和补角。

七年级上第一章 从自然数到有理数知识点：1.自然数：注意（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。

（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。

剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。

例：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。

你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道⑵表示测量结果如全长36千米⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所。

（标号和排序 计数）（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。

（标号和排序 标号和排序）（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。

（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；2）正分数、负分数统称为分数；3）整数和分数统称为有理数。

（0既不是正数，也不是负数）随堂测试一：1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里： -5.3 ,+31 ,43 ,0 , -7 ,1312 ,2005 , -1.39. (1)正有理数：{ ……}(2)负有理数：{ ……}(3)整数：{ ……}(4)分数：{ ……}（5）非负有理数：{ ……}2、请你任意写出一个自然数 ；一个负分数 ．二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

2、相反数的概念：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

期末复习一 有理数一、必备知识：1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴．2．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________．3．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等．4．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________．二、防范点：1．到数轴上的某点距离等于a 的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案．2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小．用正数、负数表示相反意义的量例1 (1)如果南湖的水位升高0.4m ，水位变化记做＋0.4m ，那么水位下降0.3m 时，水位变化可以记做________m .(2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( )A ．足球比赛胜5场与负2场B ．向东走3千米与向南走4千米C ．长大1岁和减少2公斤D ．下降与上升【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了．有理数的分类例2 把下列各数分别填在题后相应的集合中：－52，0，－1，0.73，2，－5，78，－29.52，＋28. 正数集合：{ }负整数集合：{ }分数集合：{ }非负整数集合：{ }【反思】注意非负整数概念是正整数和零．相反数与绝对值例3 (1)－32的相反数是________，－14的倒数是________，2－5的绝对值是________． (2)若实数a 、b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则a b＝________． (3)绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________．【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数．而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负．有理数的大小比较例4 (1)比较大小：－23________－34. (2)如图，在数轴上有a ，b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是( )A ．a ＋b<0B ．a －b<0C ．ab<0D ．(－a b)3>0 【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．绝对值相关问题例5(1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A．－2 B．－3 C．3 D．5(2)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1(3)x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是________．【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏．涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题．数轴相关问题例6(1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”<”把这些数连接起来：3，－1，5，0，－|－4|.(2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O 有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位．(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的”15cm”和”0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数________和________．【反思】数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况．用正、负数解决生活实际问题例7根据《青少年生长参考》的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm，若记该标准身高为0，高于该标准记为”＋”，低于该标准记为”－”．某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生，在体检中测得他们的身高汇总如下表：(1)哪位学生的身高最高？哪位学生的身高最矮？(2)张民身高多少？李志伟呢？(3)该组男生中身高最高的比最矮的高多少？【反思】用正、负数解决问题时，往往定某一个数为基准，高于基准的为正，低于基准的则用负数表示，那样就可以用正、负数的相关知识解决实际问题了．1．5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间1月4日20时应是()第1题图A．伦敦时间1月4日11时B．巴黎时间1月4日13时C．纽约时间1月4日5时D．首尔时间1月4日19时2．数轴上到－3的距离等于2的数是____________．3．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是____________．第3题图4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形的小圆个数是____________．第4题图5．在数轴上，点A与点B表示的数分别为a和2(a＜2)，已知点C是线段AB的三等分点，且点C表示的数为1，则a的值是____________．6．如图，已知数轴的单位长度为1.(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________；(2)如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________(填”正数”或”负数”)，图中表示的5个点中，表示的数的绝对值最小的一个点是____________，最小的绝对值是____________；(3)若点A为原点，CF＝3，求点F表示的数．第6题图7．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a ≥0时，a ＝a ；当a ＜0时，a ＝－a.根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝____________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪199－1100. 8．阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点，点C 是线段AB 上一点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4.(1)数____________所表示的点是【M ，N 】的好点；(2)如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－20，点B 所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A 时停止，运动的时间为t 秒．当t 为何值时，点P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点？第8题图参考答案期末复习一 有理数【必备知识与防范点】1．原点 单位长度 正方向 2.两侧 相等 3.它本身 互为相反数 4.右边 左边 反而小【例题精析】例1 (1)－0.3 (2)A例2 正数：0.73，2，78，＋28；负整数：－1，－5；分数：－52，0.73，78，－29.52；非负整数：0，2，＋28.例3 (1)32 －4 5－2 (2)－12(3)7 0 0 例4 (1)> (2)B 例5 (1)A (2)A (3)－5或1例6 (1)画图略 －|－4|<－1<0<3<5 (2)2或8 (3)11.4 －3.6例7 (1)王峰 张民 (2)154.5cm 156．8cm (3)4.3cm【校内练习】1．B 2.－5或－1 3.15 4.605．－1或12 【解析】①AC ＝13AB 时，1－a ＝13(2－a)，得a ＝12；②BC ＝13AB 时，2－1＝13(2－a)，得a ＝－1. 6．(1)－1 (2)正数 C 0.5 (3)5或－17．(1)π－3.14 (2)⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪199－1100＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100. 8．(1)2 (2)t 为10秒或20秒。

一、选择题1．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ） A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 62．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使25BC AC =，在AB 的反向延长线上取一点D ，使34DA AB =，则线段AD 是线段CB 的____倍 A ．98 B ．89C ．32D ．233．22°20′×8等于( ). A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′4．如图，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有（ ）A ．10个B ．9个C ．11个D ．12个5．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ） A ．408 3.6x x -= B ．4083.6x=- C ．3.6840x x -= D ．3.6408x x-= 6．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( ) A ．3x ﹣20＝24x +25 B ．3x +20＝4x ﹣25 C ．3x ﹣20＝4x ﹣25 D ．3x +20＝4x +258．下列说法正确的是（ ） A ．若a c =bc，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b9．某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ） A ．（x ﹣8%）（x+10%） B ．（x ﹣8%+10%） C ．（1﹣8%+10%）xD ．（1﹣8%）（1+10%）x10．下列去括号正确的是（ ） A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++⎪⎝⎭B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---C ．()()222353261063x y x x y x+--=+-+D ．()()223423422x y x x y x--+=--+11．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．1012．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ） A ．少5B ．少10C ．多5D ．多10二、填空题13．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a 和b 的大小，结果可能有 种情况，它们是_______________． 14．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．15．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y 的值等于______．16．在甲处工作的有27人，在乙处工作的有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，则往甲处调_____人，乙处调_____人. 17．将下列代数式的序号填入相应的横线上．①223a b ab b ++；②2a b +；③23xy -；④0；⑤3y x -+；⑥2xy a ；⑦223x y +；⑧2x；⑨2x ．（1）单项式：_______________； （2）多项式：_______________； （3）整式：_________________； （4）二项式：_______________．18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________；19．分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．输入→+4 →（-（-3））→-5→输出20．如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．三、解答题21．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .（1）若8AP cm =，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =； （2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.22．如图，在数轴上有A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．已知点B 对应的数为2，点A 对应的数为a ．（1）若a ＝﹣1，则线段AB 的长为 ；（2）若点C 到原点的距离为3，且在点A 的左侧，BC ﹣AC ＝4，求a 的值．23．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？24．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．25．若1+2+3+…+n=m，求（ab n）•（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）•（a n b）的值．26．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D．2．A解析：A【分析】根据25BC AC=，AC=AB+BC可得出BC与AB的倍数关系，根据34DA AB=，利用等量代换即可得答案. 【详解】 ∵25BC AC =，AC=AB+BC ， ∴BC=25（AB+BC ）， ∴AB=32BC ， ∵34DA AB =， ∴AD=34×32BC=98BC ， ∴线段AD 是线段CB 的98倍， 故选A. 【点睛】本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.3．B解析：B 【分析】根据角的换算关系即可求解. 【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′， 故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′ 故选B. 【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】 利用公式：()21n n - 来计算即可．【详解】 根据公式：()21n n - 来计算，其中，n 指从点O 发出的射线的条数.图中角共有4+3+2+1=10个，根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.【点睛】此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.5．C解析：C 【分析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间-乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时,据此列方程即可． 【详解】解：设甲乙两地相距x 千米，根据等量关系列方程得： 3.6840x x -= 故选：C. 【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，可求出方格中间、右下以及右上的数，再由每一行、每一列所填的数字之和相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】16+11+12−11−15=13， 16+11+12−16−13=10， 16+11+12−10−15=14.根据题意得：16+11+12=16+x+14， 解得：x=9. 故选：D. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找出等量关系.7．B解析：B 【分析】如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可. 【详解】解：根据题意可得：3x +20=4x ﹣25． 故选B ．本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.8．A解析：A 【分析】按照分式和整式的性质解答即可． 【详解】解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ； B ．若-x=4y ，则x=-8y ；C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；D ．a 和b 可以互为相反数. 故选 ：A 【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．9．D解析：D 【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x ，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．10．C解析：C 【分析】依据去括号法则计算即可判断正误. 【详解】 A. 221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+-⎪⎝⎭，故此选项错误；B. ()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；C. ()()222353261063x y x x y x+--=+-+，此选项正确；D. ()()223423422x y x x y x--+=---，故此选项错误；故选：C. 【点睛】此题考查整式的化简，注意去括号法则.11．A解析：A 【解析】 试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3． -2+2+3+（3）=0． 故选A ．12．D解析：D 【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10. 故选D ．二、填空题13．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a ＞ba=ba ＜b 【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a 和b 的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a ＞b 、a =b 、a ＜b 【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解； （2）两条线段a 和b 的大小有三种情况． 【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法． （2）比较两条线段a 和b 的大小，结果可能有3种情况，它们是a ＞b 、a =b 、a ＜b ． 故答案为度量比较法，重合比较法；3，a ＞b 、a =b 、a ＜b ． 【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．14．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90 【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案． 【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒， ∵BD 为∠A′BE 的平分线， ∴45A BD '∠=︒， ∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90． 【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．15．11【分析】把9的后面2的前面的数字用字母表示出来根据任何相邻的三个数字之和都等于20确定出x 与y 的值即可求出x+y 的值【详解】解：如下图标注表格中的数：由题意得：则有9+x+2=20即x=9所以表解析：11 【分析】把9的后面，2的前面的数字用字母表示出来，根据任何相邻的三个数字之和都等于20，确定出x 与y 的值，即可求出x+y 的值． 【详解】解：如下图标注表格中的数：由题意得：9,2,a b a b c d e f e f ++=++++=++9,2,c d ∴==则有9+x+2=20，即x=9，所以表格中的数字为9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9， 即y=2， 则x+y=11． 故答案为：11． 【点评】本题考查了有理数的加法，简单的一元一次方程的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．3【解析】【分析】设调往甲处的人数为x 则调往乙处的人数为20-x 根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解【详解】设应调往甲处x 人依题意得：27+x=2(19+20−x)解得：x=17∴20−x=3解析：3 【解析】 【分析】设调往甲处的人数为x ，则调往乙处的人数为20-x ，根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解． 【详解】设应调往甲处x 人,依题意得：27+x=2(19+20−x)， 解得：x=17， ∴20−x=3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.17．③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤【分析】根据单项式多项式整式二项式的定义即可求解【详解】（1）单项式有：③④0⑨；（2）多项式有：①②⑤；（3）整式有：①②③④0⑤⑨；（4）二项式有：②⑤；故答案为：（解析：③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）单项式有：③23xy -，④0，⑨2x ；（2）多项式有：①223a b ab b ++，②2a b +，⑤3yx -+； （3）整式有：①223a b ab b ++，②2a b +，③23xy -，④0，⑤3y x -+，⑨2x ；（4）二项式有：②2a b +，⑤3yx -+； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤ 【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．18．4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4 【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可． 【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ； ∴7n = ，9m =- ； ∴()716p =+-= ∴9764m n p ++=-++= 故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．19．0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运 解析：0【分析】根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解．【详解】当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=；当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=．故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 20．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．三、解答题21．（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm.【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.【详解】解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，∴2AC CD =；（2）当2t =时，224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=，∴9AP AC CP cm =+=，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，∴11AP AD CD CP cm =++=，综上所述，9AP =或11cm.【点睛】本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.22．（1）3；（2）﹣2【分析】（1）根据点A 、B 表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB 的长度；（2）设点C 表示的数为c ，则|c|＝3，即c ＝±3，根据BC ﹣AC ＝4列方程即可得到结论．【详解】（1）AB ＝2﹣a ＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3；（2）∵点C 到原点的距离为3，∴设点C 表示的数为c ，则|c|＝3，即c ＝±3，∵点A 在点B 的左侧，点C 在点A 的左侧，且点B 表示的数为2，∴点C 表示的数为﹣3，∵BC ﹣AC ＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a ﹣（﹣3）]＝4，解得a ＝﹣2．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.23．180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.24．《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【解析】试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x 的值，得出答案.试题设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元， 根据题意得：50%x+60%（150﹣x ）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 25．a m b m【解析】试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m ．解：∵1+2+3+…+n=m ，∴（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ），=a 1+2+...n b n+n ﹣1+ (1)=a m b m考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．26．（1）22分钟；（2）24千米．【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.【详解】（1）()14822--=（分钟）．故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），0.124024⨯=（千米）．故这七天他共跑了24千米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.。

七上数学期末复习题一一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．若a 表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a 应该是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个正数C ．任意一个负数D ．任意一个非负数 2．已知a ，b ，c 是有理数，且a+b+c=0，abc （乘积）是负数，则 b+c |a|+a+c |b|+a+b |c| 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1 3．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a ，另一个数记做b ，代入代数式(|a -b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（ ） A ．1365 B ．1565 C ．1735 D ．1830 4．有理数 a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） ①abc >0 ；②a +c <b ；③|a|a +|b|b+|c|c =−1 ；④|a −b|−|b −c|=|a −c| .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）A ．6858B ．6860C ．9260D ．9262 6．已知： (2x +1)3=ax 3+bx 2+cx +d ，那么代数式 f(x) =a+b+c+d 的值是（ ） A ．−1 B ．1 C ．27 D ．−27 7．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m 的值为( )A ．10B ．12C ．14D ．1 8．一段跑道长100米，两端分别记为点A 、B ．甲、乙两人分别从A 、B 两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A 端不可能是（ ）A ．60米B ．0米C ．20米D ．100米 9．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m 元的价格从A 厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n 元 (m >n >0) 的价格从B 厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个 m+n 2 元的价格全部卖出，则这家商铺（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏情况不能确定10．已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE= m°， 则∠BOE 的度数是（ ）A ．m°B ．180°−2m°C ．360°−4m°D ．2m°−60°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为4、ab、b的形式，则（b﹣a）3的值为．12．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有个．13．按一定规律排列的一列数依次为：3，−53，95，−177，339，−6511，……按此规律排列下去，第7个数是.14．一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β=度.15．—动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行.②已知点P每秒只能前进或后退1个单位，设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x2015为.16．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．定义：若a + b=3，则称a与b是关于3的实验数．（1）4与是关于3的实验数，与5－2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）．（2）若a = 2x2－3（x2 +x）+5，b = 2x－［3x－（4x+x2 ）+2］，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．（3）若c =|x+3|−3，d =|x−2|−1，且c与d是关于3的实验数，求x的值．18．“ 24”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于24．例如，取2，3，6，9这四个数进行运算，得：2×6+3+9=24，或6×9÷2−3=24，或3×9−6÷2=24等．（1）用-3，-1，5，3这四个整数，写出1种算式，使其运算结果为24；（2）用−6，3，4，10这四个整数，写出2种不同的算式，使其运算结果为24；（3）用−4，2，8，11这四个整数，写出1种算式，使其运算结果为24．19．某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：进价（元）售价（元）羽毛球拍100元/副（100+a）元/副羽毛球2元/只（2+b）元/只（1）该中学需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）（2）①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）②若a=80，b=1，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费元．20．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数；（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；（3）过点O 作射线OD ，若2∠AOD ＝3∠BOD ，求∠COD 的度数．21．用“∠”定义一种新运算：对于任何有理数x 和y ，规定x∠y ＝{2x +12y(x ≤y)y −12x(x >y)． （1）求2∠（﹣3）的值；（2）若（﹣a 2）∠2＝m ，求m 的最大整数；（3）若关于n 的方程满足：1∠n ＝﹣32n ﹣2，求n 的值； （4）若−13A =13t 3−83t 2−2t −2，12B =−12t 3+2t 2+3t+1，且A∠B ＝﹣2，求5+12t ﹣2t 3的值．22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲 乙 进价（元件）22 30 售价（元件）29 40 （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？23．已知数轴上点A表示的数为-5，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x.（1）写出点B所表示的数为.（2）①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为.②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由.（3）点A以1个单位长度/秒向右运动，点B以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点P以5个单位长度/秒从原点向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数.24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为10，点P从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t>0）．（1）【综合运用】填空：A 、B 两点间的距离AB = ，线段AB 的中点表示的数为 ；（2）当t 为何值时，PQ =12AB ？ （3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．答案与解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．若a 表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a 应该是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个正数C ．任意一个负数D ．任意一个非负数【答案】D【解析】当a≥0时，得3+a=3+a ，∴a 为可以为一切非负数，当-3≤a ＜0时，得3+a=3-a ，∴a 为0，不符合题意，舍去，当a ＜-3时，得3+a=3-a ，∴a 为0，不符合题意，舍去，综上a 为可以为一切非负数，故答案为：D.2．已知a ，b ，c 是有理数，且a+b+c=0，abc （乘积）是负数，则 b+c |a|+a+c |b|+a+b |c| 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1【答案】D【解析】由题意知，a ，b ，c 中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a ＜0，b ＞0，c ＞0．由a+b+c=0得出：a+b=-c ，b+c=-a ，a+c=-b ，代入代数式，原式= −a |a|+−b |b|+−c |c|=1−1−1=−1 ，故答案为：D ．3．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a ，另一个数记做b ，代入代数式(|a -b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（ ）A ．1365B ．1565C ．1735D ．1830【答案】A【解析】设这两个数的较大数为a ，较小数为b ，即a>b ，则 |a -b|+a+b=a -b+a+b=a ，∴30组的和等于30个较大数的和，则这30个值的和的最大值=31+32+···+60=(31+60)×302 =1365. 故答案为：A.4．有理数 a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） ①abc >0 ；②a +c <b ；③|a|a +|b|b+|c|c =−1 ；④|a −b|−|b −c|=|a −c| .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】由数轴可得，b ＜c ＜0＜a ，且|b|＞|c|＞|a|，∴abc ＞0，①正确；a -b+c ＞0， a +c >b ，②不正确；|a|a +|b|b +|c|c =1−1−1=−1 ，③正确； |a −b|−|b −c|=a −b −(c −b)=a −c =|a −c| ，④正确，故答案为：C.5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）A ．6858B ．6860C ．9260D ．9262【答案】B【解析】(2k+1)3﹣(2k ﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k ﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k ﹣1)+(2k ﹣1)2]＝2(12 k 2+1)（其中 k 为非负整数），由2(12k 2+1)≤2019得，k≤9，∴k ＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860. 故答案为：B.6．已知： (2x +1)3=ax 3+bx 2+cx +d ，那么代数式 f(x) =a+b+c+d 的值是（ ） A ．−1 B ．1 C ．27 D ．−27【答案】C【解析】令x=1，原等式变形为： (2+1)3=a +b +c +d ，即a+b+c+d=27，∴代数式 f(x) =a+b+c+d 的值是27．故答案为：C ．7．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m 的值为( )A ．10B ．12C ．14D ．1【答案】C【解析】设原进价为x ，则：x+m%•x=95%•x+95%•x•（m+6)%，∴1+m%=95%+95%（m+6)%，∴100+m=95+0.95（m+6)，∴0.05m=0.7解得：m=14．故答案为：C8．一段跑道长100米，两端分别记为点A 、B ．甲、乙两人分别从A 、B 两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A 端不可能是（ ）A ．60米B ．0米C ．20米D ．100米【答案】B【解析】设跑步时间为ts ，第一次相遇：100=6t +4tt =10，∴相遇点距A 为60米，故A 不符合题意；第二次相遇：300=6t +4t ，t =30，6×30=180（米）， ∴相遇点距A 为20米，故C 不符合题意；第三次相遇：500=6t +4t ，t =50，6×50=300（米）， ∴相遇点距A 为100米，选项D 说法符合题意，不符合题意；第四次相遇：700=6t +4t ，t =70，6×70=420（米）， ∴相遇点距A 为20米；第五次相遇：900=6t +4t ，t =90，6×90=540（米）， ∴相遇点距A 为60米；综上，相遇点离A 端不可能是0米，故答案为：B ．9．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m 元的价格从A 厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n 元 (m >n >0) 的价格从B 厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个 m+n 2 元的价格全部卖出，则这家商铺（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏情况不能确定【答案】B【解析】∵m >n ， ∴400×m+n 2−(206m +194n)=6(n −m)<0 ， 所以亏损了，故答案为：B ．10．已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE= m°， 则∠BOE 的度数是（ ）A ．m°B ．180°−2m°C ．360°−4m°D ．2m°−60°【答案】C【解析】设∠DOE=x ，则∠BOD=3x ，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x.∵OC 平分∠AOD ，∴∠COD= 12 ∠AOD= 12 （180°-3x ）=90°- 32 x.∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°- 32 x+x=90°- x 2 ， 由题意可得，90°- x 2 =m ，解得x=180°-2m ，即∠DOE=180°-2m ，∴∠BOE=360°-4m ，故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b 、a 的形式，又可分别表示为4、a b 、b 的形式，则（b ﹣a ）3的值为． 【答案】0或﹣8 【解析】∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b ，a 的形式，又可以表示为4、a b 、b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等． ∴a+b 与a 中有一个是4， a b 与b 中有一个是1， 若 a b ＝1，a ＝b ，则a+b ＝4，则a ＝b ＝2，则（b ﹣a ）3＝（2﹣2）3＝0；若b ＝1，a ＝4或a+b ＝4， 则a ＝4时，a+b ＝4+1＝5， a b ＝4（不合题意舍去）； a+b ＝4时，a ＝4﹣1＝3， a b ＝3（不合题意舍去）；则（b ﹣a ）3＝（1﹣3）3＝﹣8．故（b ﹣a ）3的值为0或﹣8．故答案为：0或﹣8．12．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x ﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x 有 个．【答案】7【解析】当x ＞1时，|x+5|+|x ﹣1|＝x+5+x ﹣1＝6，解得，x ＝1与x ＞1矛盾，故此种情况不存在，当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x ﹣1|＝x+5+1﹣x ＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x ﹣1|＝6， 故使得|x+5|+|x ﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，当x ＜﹣5时，|x+5|+|x ﹣1|＝﹣x ﹣5+1﹣x ＝﹣2x ﹣4＝6，得x ＝﹣5与x ＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．解法二：|x ﹣1|+|x+5|＝6即为|x ﹣1|+|x ﹣（﹣5）|＝6，根据题意，可知数轴上表示x 与1两点之间的距离、表示x 与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，故x 可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．故答案为：7.13．按一定规律排列的一列数依次为：3，−53，95，−177，339，−6511，……按此规律排列下去，第7个数是 .【答案】12913 【解析】观察可知：数列中所有数的分母为连续奇数，∴第7个数的分母为13，∵3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，65=26+1，…，∴第7个数的分子为27+1=129，又∵数列中奇为正，偶为负，∴第7个数是12913. 故答案为：12913. 14．一副三角板AOB 与COD 如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON 平分∠COB ，OM 平分∠AOD ．当三角板COD 绕O 点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM 的度数分别为α，β， α+β = 度.【答案】105【解析】图1中设∠AOM ＝x ＝∠DOM ，∵∠AOB=60°，∴∠BOM ＝60°−x ，∵∠BOD ＝∠DOM−∠BOM ，∴∠BOD ＝x−（60°−x ）＝2x−60°，∵∠COB ＝∠BOD ＋∠DOC ，∴∠COB ＝（2x−60°）＋45°＝2x−15°，∴∠CON ＝∠BON ＝ 12 （2x−15°）＝x−7.5°， ∴α＝∠NOM ＝∠BOM ＋∠BON ＝60°−x ＋x−7.5°＝52.5°；图2中设∠AOM ＝∠DOM ＝x ，∠CON ＝∠BON ＝y ，则∠BOD ＝60°−2x ，∵∠COD ＝45°，∴60−2x ＋2y ＝45°，即x−y ＝7.5°，∴β＝∠MON ＝x ＋（60−2x ）＋y ＝60−（x−y ）＝52.5°，∴α+β ＝52.5°＋52.5°＝105°,故答案为：105.15．—动点P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动：①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行.②已知点P 每秒只能前进或后退1个单位，设x n 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数，则x 2015为 .【答案】505【解析】依题意得，点P 每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4.根据此规律可推导出，2015=8×251+7，故x 2015=251×2+5-2=505.故答案为：505.16．式子|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|+|x ﹣4|+|x ﹣5|+|x ﹣6|+|x ﹣7|+|x ﹣8|+|x ﹣9|+|x ﹣10|的最小值是 ．【答案】25【解析】∵原式的值为x 与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和， ∴当5≤x≤6时，原式值最小，∴原式的最小值=4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=25.故答案为：25.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．定义：若a + b=3，则称a与b是关于3的实验数．（1）4与是关于3的实验数，与5－2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）．（2）若a = 2x2－3（x2 +x）+5，b = 2x－［3x－（4x+x2 ）+2］，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．（3）若c =|x+3|−3，d =|x−2|−1，且c与d是关于3的实验数，求x的值．【答案】（1）-1；2x-2（2）解：a与b是关于3 的实验数，理由：∵a + b=2x2－3（x2 +x）+5+2x－［3x－（4x+x2 ）+2］=2x2－3x2－3x+5+2x－（3x－4x－x2+2）=2x2－3x2－3x+5+2x－3x+4x+x2－2=3∴a与b是关于3 的实验数（3）解：∵c与d是关于3的实验数，c =|x+3|−3，d =|x−2|−1，∴|x+3|−3+|x−2|−1=3，即|x+3|+|x−2|=7，当x≥2时，原方程化简为x+3+x−2=7，解得，x=3；当−3<x<2时，原方程化简为x+3+2−x=7，方程无解；当x≤−3时，原方程化简为−x−3+2−x=7，解得，x=−4；∴x的值为3 或－4．【解析】（1）∵3-4=-1，∴4与-1是关于3的实验数，∵3-（5－2x）=2x-2∴2x-2与5－2x是关于3的实验数．，故答案为：-1，2x-2；18．“ 24”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于24．例如，取2，3，6，9这四个数进行运算，得：2×6+3+9=24，或6×9÷2−3= 24，或3×9−6÷2=24等．（1）用-3，-1，5，3这四个整数，写出1种算式，使其运算结果为24；（2）用−6，3，4，10这四个整数，写出2种不同的算式，使其运算结果为24；（3）用−4，2，8，11这四个整数，写出1种算式，使其运算结果为24．【答案】（1）解：−3×(−1)×(5+3)=24（答案不唯一）（2）解：3×(10−6+4)=24或3×(10−4)−(−6)=24（答案不唯一）（3）解：2−[8×11÷(−4)]=24（答案不唯一）19．某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：进价（元）售价（元）羽毛球拍100元/副（100+a）元/副羽毛球2元/只（2+b）元/只（1）该中学需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）（2）①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）②若a=80，b=1，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费元．【答案】（1）解：20（100+a）+1050（2+b）=2000+20a+2100+1050b=20a+1050b+4100，答：该中学需花费（20a+1050b+4100）元；（2）解：①按方案一的消费为：20（100+a）+（1050−20×20)(2+b)=2000+20a+650（2+b）=2000+20a+1300+650b=20a+650b+3300，按方案二的消费为：(20−1050÷150)(100+a)+1050（2+b）=(20−7)(100+a)+2100+1050b=13（100+a）+2100+1050b=1300+13a+2100+1050b=13a+1050b+3400，答：按方案一购买需花费（20a+650b+3300）元，按方案二购买需花费（13a+ 1050b+3400）元；②4950【解析】（2）②当a=80，b=1时，按方案一购买的花费为：20a+650b+3300=20×80+650×1+3300=5550（元），按方案二购买的花费为：13a+1050b+3400=13×80+1050×1+3400=1040+1050+3400=5490（元），若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送300个羽毛球，则花费为：(20−5)×(100+80)+(1050−300)×(2+1)=15×180+750×3=2700+2250=4950，∵5550>5490>4950，∴两种方案同时购买的花费最省，为4950元，故答案为：4950．20．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数；（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．【答案】（1）解：∵∠AOC ：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，∴∠AOC=13∠AOB=13×120°=40°， ∠BOC=23∠AOB=23×120°=80°； （2）解：∵OM 平分∠AOC ，∴∠COM=12∠AOC=12×40°=20°， ∵∠CON ：∠BON=1：3，∴∠CON=14∠BOC=14×80°=20°， ∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；（3）解：如图，当OD 在∠AOB 内部时，设∠BOD=x°，∵2∠AOD=3∠BOD ，∴∠AOD=32x°， ∵∠AOB=120°，∴x+32x =120， 解得：x=48，∴∠BOD=48°，∴∠COD=∠BOC -∠BOD=80°-48°=32°，如图，当OD 在∠AOB 外部时，设∠BOD=y°，∵2∠AOD=3∠BOD ，∴∠AOD=32y°， ∵∠AOB=120°，∴32y +y+120°=360° 解得：y=96°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=96°+80°=176°，综上所述，∠COD 的度数为32°或176°．21．用“∠”定义一种新运算：对于任何有理数x 和y ，规定x∠y ＝{2x +12y(x ≤y)y −12x(x >y)． （1）求2∠（﹣3）的值；（2）若（﹣a 2）∠2＝m ，求m 的最大整数；（3）若关于n 的方程满足：1∠n ＝﹣32n ﹣2，求n 的值； （4）若−13A =13t 3−83t 2−2t −2，12B =−12t 3+2t 2+3t+1，且A∠B ＝﹣2，求5+12t ﹣2t 3的值．【答案】（1）解：2⊗(−3)=(−3)−12×2=−4， 即2⊗(−3)=−4；（2）解：(−a 2)⊗2=m ，∵−a 2<0<2， ∴2(−a 2)+12×2=m ，即m =1−2a 2， 当a =0时，m 取得最大整数为1；（3）解：1⊗n =−32n −2， ①当1≤n 时，可得2×1+12n =−32n −2， 解得：n =−2<0，不符合题意，舍去；②当1>n 时，可得n −12×1=−32n −2， 解得：n =−35<1，符合题意； 综合可得：n =−35； （4）解：∵−13A =13t 3−83t 2−2t −2， ∴A =−t 3+8t 2+6t +6， ∵12B =−12t 3+2t 2+3t +1， ∴B =−t 3+4t 2+6t +2，∴A −B =(−t 3+8t 2+6t +6)−(−t 3+4t 2+6t +2)=4t 2+4>0，即A >B ，∴A ⊗B =B −12A =−2， 即(−t 3+4t 2+6t +2)−12(−t 3+8t 2+6t +6)=−2， 化简得：t 3−6t =2，∴5+12t −2t 3=5−2(t 3−6t)=5−2×2=1，即5+12t −2t 3=1．22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲 乙 进价（元件）22 30 售价（元件）29 40 （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？【答案】（1）解：设第一次甲种商品购进x 件，依题意列方程得，22x+30（12x+15）＝6000， 解得，x ＝150； 12x+15＝90， 答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件；（2）解：(29−22)×150+(40−30)×90=1950元；答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1200元利润；（3）解：根据题意可知第二次甲商品购买150件购买乙商品为：3×90=270件．设五折的乙商品a 件，未打折（270－a ）件，根据题意列方程得，(29−22)×150+(40−30)(270−a)+(40×50%−30)a =2350解得，a =70答：以五折售出的乙商品有70件．23．已知数轴上点A 表示的数为-5，点B 是数轴上在点A 右侧的一点，且A 、B 两点间的距离为8个单位长度，点P 为数轴上的一个动点，其对应的数为x .（1）写出点B 所表示的数为 .（2）①若点P 到点A ，点B 的距离相等，则点P 所表示的数为 . ②数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为10，若存在，求出x 的值，若不存在，说明理由.（3）点A 以1个单位长度/秒向右运动，点B 以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点P 以5个单位长度/秒从原点向左运动，当点P 遇到点A 时，立即以原来的速度向右运动，当点P 遇到点B 时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，求当点A 与点B 重合时点P 所经过的总路程，并直接写出此时点P 在数轴上表示的数.【答案】（1）3（2）解：①−1②∵P 到点A ，点B 的距离之和为10， AB =8 ，∴ 分两种情况：当P 点在A 点左侧时， −5−x +3−x =10 ， 解得 x =−6 ，当P 点在B 点右侧时， x −3+x −(−5)=10 ，解得 x =4 ，综上，当x 的值为 −6 或4时，P 到点A ，点B 的距离之和为10；（3）解：当点A 与点B 重合时，点P 运动的时间是点A 与点B 相遇的时间为：8÷(2+1)=83 （秒）， ∴P 点运动的路程为： 5×83=403， 即点P 所经过的总路程是 403 个单位长度， 点A 向右运动的 83 秒的路程为： 83×1=83 ， 此时，A 点与B 点重合占，则点P 表示的数为： −5+83=−73 ， 即此时点P 在数轴上表示的数为 −73 . 【解析】（1）由题知，B 点在A 点的右侧，且A 、B 两点间的距离为8个单位长度， ∴B 点表示的数为 8+(−5)=3 ，即点B 所表示的数为3；故答案为：3（2）设点P 表示的数为x ，①∵P 到点A ，点B 的距离相等，∴x −(−5)=3−x ，解得： x =−1 ，∴P 点所表示的数为 −1 ；24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB =|a −b|，线段AB 的中点表示的数为a+b 2． 【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为−2，点B 表示的数为10，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t >0）．（1）【综合运用】填空：A 、B 两点间的距离AB = ，线段AB 的中点表示的数为 ；（2）当t 为何值时，PQ =12AB ？ （3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【答案】（1）12；4（2）解：∵t 秒后，点P 表示的数为−2+3t ，点Q 表示的数为10−2t ，∴PQ =|(−2+3t)−(10−2t)|=|5t −12|，∵PQ =12AB =6， ∴|5t −12|=6，解得：t =185或t =65， ∴当t =185或t =65时，PQ =12AB （3）解：不发生变化，MN =6；∵点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 表示的数为−2+3t ，∴点M 表示的数为−2−2+3t 2=3t 2−2，点N 表示的数为10−2+3t 2=3t 2+4， ∴MN =|32t −2−(32t +4)|=6． 【解析】【解答】（1）解：由题意得：AB =|−2−10|=12，线段AB 的中点表示的数为−2+102=4， 故答案为：12，4；。

2020-2021学年浙教新版七年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣D．22．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有（）种画法．A．2B．3C．4D．53．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1034．下列运算中，正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3yC．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x25．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣26．如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线OB与射线OC所成的角是110°，则射线OC的方向是（）A．北偏西30°B．北偏西40°C．北偏西50°D．西偏北50°7．下列说法正确的是（）A．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝cB．在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝a﹣bC．在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝D．在等式两边除以a，可得b＝c8．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．19．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．21二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．12．试写出一个解为x＝1的一元一次方程：．13．31.24°＝°′″14．某服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是元．15．如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|＝5，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，那么x+2y＝．16．如图所示，已知△ABC的周长为12，BC＝5，在边AC、AB上有两个动点P、Q，它们同时从点A分别向终点C、B运动，速度分别为每秒2个单位和1个单位，运动时间t 后，PC+CB+BQ＝．三．解答题（共7小题，满分52分）17．用你喜欢的方法计算：（1）（）×；（2）×．18．解下列一元一次方程：（1）1+2（x+3）＝4﹣x；（2）﹣＝1．19．先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．20．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列要求画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并延长至点E，使DE＝AD．21．如图所示，点O是直线AB上一点，∠FOD＝∠COE＝90°，（1）写出∠AOF的补角是：；∠AOF的余角是：．（2）请写出∠EOF与∠COD的数量关系，并说明理由．（3）如果∠AOF＝34°，OC平分∠BOD，求∠COB的度数．22．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？23．如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB ＝∠ADB；（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA．（3）已知AF＝4，CF＝2，在（2）的条件下，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣＜﹣1＜0＜2，即最小的数是﹣，故选：C．2．解：如图所示，共有4种画法．故选：C．3．解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项错误；B、﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，故此选项错误；C、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；D、5x2﹣2x2＝3x2，正确．故选：D．5．解：由数轴可知，蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，故选：A．6．解：∵射线OC与射线OB所成的角是110°，∴∠COB＝110°，∵点B在点O的北偏东60°，∴射线OB与正北方向所成的角是60°∴射线OC与正北方向所成的角是110°﹣60°＝50°，∴射线OC的方向是北偏西50°．故选：C．7．解：A、当a＝0时，该结论不成立，故A错误．B、在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝，故B错误．C、由于c2+1＞1，在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝，故C正确．D、在等式两边除以a，可得，故D错误．故选：C．8．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．9．解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，解得：a＝1．故选：C．10．解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，…∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．12．解：∵x＝1，∴根据一元一次方程的基本形式ax+b＝0可列方程：x﹣1＝0．（答案不唯一）13．解：31.24°＝31°14′24″．故答案为：31，14，24．14．解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x＝120，解得：x＝100，则这件服装的进价是100元，故答案为：100．15．解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2．又∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y＜0，即x＜y．∴x＝﹣5，y＝±2．当x＝﹣5，y＝2时，x+2y＝﹣1；当x＝﹣5，y＝﹣2时，x+2y＝﹣9．故答案为：﹣1或﹣9．16．解：由题意可得，PC+CB+BQ＝（PC+BQ）+CB＝（12﹣5﹣2t﹣t）+5＝7﹣3t+5＝12﹣3t，故答案为：12﹣3t．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）（）×＝××＝3+4＝7；（2）×＝×+×＝（+）×＝1×＝．18．解：（1）去括号得：1+2x+6＝4﹣x，移项得：2x+x＝4﹣6﹣1，合并得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2x﹣3）＝6，去括号得：2x+2﹣6x+9＝6，移项合并得：﹣4x＝﹣5，解得：x＝1.25．19．解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2＝﹣m2﹣3m﹣6，当m＝﹣4时，原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6＝﹣16+12﹣6＝﹣10．20．解：（1）如图所示直线AB即为所求作的图形；（2）如图所示射线BC即为所求作的图形；（3）如图所示线段CD即为所求作的图形；（4）如图所示连接AD，并延长至点E，使DE＝AD．21．解：（1）∵∠AOB＝180°，∠FOD＝∠COE＝90°，∴∠AOF补角为∠BOF，余角为∠BOD；故答案为：∠BOF、∠BOD；（2）∠EOF＝∠COD，理由：∵∠FOD＝∠COE＝90°，∴∠EOF+∠DOE＝∠DOE+∠COD，∴∠EOF＝∠COD；（3）∵∠AOF＝34°，∴∠BOD＝90°﹣34°＝56°，∵OC平分∠BOD，∴∠COB＝∠BOD＝．22．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．23．（1）证明：如图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠EDC＝90°，∵∠BAC＝∠EDC，∠EAB＝∠ADB，∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝90°，∴AE是⊙O的切线．（2）证明：如图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠CBA＝∠ABC＝90°∵B是EF的中点，∴在Rt△EAF中，AB＝BF，∴∠BAC＝∠AFE，∴△EAF∽△CBA．（3）解：∵△EAF∽△CBA，∴＝，∵AF＝4，CF＝2．∴AC＝6，EF＝2AB，∴＝，解得AB＝2．∴EF＝4，∴AE＝＝＝4，。

小专题(一) 有理数的简便运算1．计算：(1)16＋(－25)＋24－35；解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20.(2)314＋(－235)＋534－825；解：原式＝(314＋534)－(235＋825)＝9－11＝－2.(3)613＋(－＋(－25)－－(－23)；解：原式＝(613＋23)－＋＋＝7－ ＝－.(4)1214－(＋－(－512)＋(－－(－234)－.解：原式＝(1214＋234)＋(512－－＋7．25)＝15＋3－9 ＝9.2．计算：(1)(－3)×(－75)×(－13)×47；解：原式＝－(3×13)×(75×47)＝－45.(2)(－×××(－4)×(－8)； 解：原式＝－×4)×(8×× ＝－10×10× ＝－37.(3)(－14＋13－512)×(－24)；解：原式＝14×24－13×24＋512×24＝6－8＋10＝8.(4)－47×－47×＋47×(－3)；解：原式＝－47×＋＋3)＝－47×9＝－367.(5)191314×(－11)；解：原式＝(20－114)×(－11)＝20×(－11)＋114×11＝－220＋1114＝－219314.(6)(12×32)×(23×43)×(34×54)×…×(2 0162 017×2 0182 017)×(2 0172 018×2 0192 018)．解：原式＝12×32×23×43×34×54×…×2 0162 017×2 0182 017×2 0172 018×2 0192 018＝12×(32×23)×(43×34)×(54×45)×…×(2 0182 017×2 0172 018)×2 0192 018 ＝12×2 0192 018 ＝2 0194 036.小专题(二) 有理数的混合运算1．计算：(1)(－8)－(＋3)＋(－6)－(－17)； 解：原式＝－8－3－6＋17 ＝0.(2)－＋－＋；解：原式＝(－－＋＋ ＝1.(3)－9＋6－(＋11)－(－15)； 解：原式＝－9＋6－11＋15 ＝(－9－11)＋(6＋15) ＝－20＋21 ＝1.(4)34－72＋(－16)－(－23)－1； 解：原式＝34－72－16＋23－1＝－134.(5)113＋(－25)＋415＋(－43)＋(－15)．解：原式＝[113＋(－43)]＋[(－25)＋(－15)]＋415＝0＋(－35)＋415＝－13.2．计算：(1)23÷12×4；解：原式＝23×2×4 ＝184. (2)(－12)3×82；解：原式＝－18×64＝－8.(3)(－3)×(－56)÷(－114)；解：原式＝－3×56÷54＝－3×56×45＝－2.(4)18－6÷(－2)×(－13);解：原式＝18－6×(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝18－1 ＝17.(5)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)． 解：原式＝2＋4－4－3 ＝－1.3．计算：(1)－14－2×(－3)2÷(－16)；解：原式＝－1＋2×9×6 ＝－1＋108 ＝107.(2)(－2)2×7－(－3)×6－|－5|； 解：原式＝4×7＋18－5 ＝28＋18－5 ＝41.(3)8－23÷(－4)×(－7＋5)； 解：原式＝8－8÷4×2 ＝8－4 ＝4.(4)－32＋5×(－85)－(－4)2÷(－8)；解：原式＝－9－8＋2＝－17＋2 ＝－15.(5)(－43)÷29－16÷[(－2)3＋4]；解：原式＝－43×92－16÷(－4)＝－6＋4 ＝－2.(6)(－1)3×(－12)÷[(－4)2＋2×(－5)]． 解：原式＝12÷(16－10) ＝12÷6 ＝2.4．计算：(1)(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)]； 解：原式＝16×(－2)÷(－8＋4) ＝－32÷(－4) ＝8.(2)－14×23÷(49)2×(－43)4；解：原式＝－1×8÷1681×25681＝－8×8116×25681＝－128.(3)－14－(1－×13×[2－(－3)2]；解：原式＝－1－12×13×(2－9)＝－1＋76＝16.(4)4×(－12－34＋×3－|－6|.解：原式＝－6－9＋30－6 ＝9.小专题(三) 规律探索1．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为(C)A．135 B．170C．209 D．2522．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2 016个单项式是(D)A．4 031x2 015B．4 030x2 016C．4 029x2 015D．4 031x2 0163．(台州期中)观察下列图形：按照这样的规律，第n个图形有多少个★(B)A．3n－1 B．3n＋1C．3n＋4 D．4n＋34．(杭州经济开发区期末)一组数据为：1，2，5，10，17，26，…，观察其规律推断第7个数据为37，第n个数据应为(n－1)2＋1．5．(绍兴校级期中)将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数－9，那么，“峰6”中峰顶的位置是有理数－29，－2 015应排在A、B、C、D、E中D的位置．6．(瑞安期中)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)7．下面的一列图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的．在第5个图形中，正方形的个数为28，在第n 个图形中，正方形的个数为5n ＋3．…8．如图，按这种规律堆放圆木，第n 堆应有圆木n （n ＋1）2根．9．(桐乡期中)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：(1)当黑砖n＝1时，白砖有6块，当黑砖n＝2时，白砖有10块；(2)第n个图案中，白色地砖共(4n＋2)块；(3)第几个图形有2 018块白色地砖请说明理由．解：∵4n＋2＝2 018，解得n＝504.所以第504个图形有2 018块白色地砖．小专题(四) 一元一次方程的解法类型1 移项解一元一次方程1．解下列方程：(1)5x －7x ＝16×12＋2；解：－2x ＝10， x ＝－5.(2)12x ＋x ＋2x ＝140； 解：72x ＝140，x ＝40.(3)4－35m ＝－m ；解：－35m ＋m ＝－4，25m ＝－4， m ＝－10.(4)(滨江区期末)y －1＝2y ＋3 ； 解：y －2y ＝3＋1， －y ＝， y ＝－4.(5)56－8x ＝11＋x. 解：－8x －x ＝11－56， －9x ＝－45， x ＝5.类型2 去括号解一元一次方程 2．解下列方程：(1)4x －3(20－2x)＝10； 解：4x －60＋6x ＝10， 10x ＝70， x ＝7.(2)3(2x ＋5)＝2(4x ＋3)－3； 解：6x ＋15＝8x ＋6－3， －2x ＝－12，x ＝6.(3)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)；解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y ，－6y ＝－3，y ＝12.(4)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．解：3x －7x ＋7＝3－2x －6，－2x ＝－10，x ＝5.类型3 去分母解一元一次方程3．解下列方程：(1)107x －17－20x 3＝1； 解：30x －119＋140x ＝21，170x ＝140，x ＝1417.(2)2x －13－2x －34＝1； 解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12，8x －4－6x ＋9＝12，2x ＝7，x ＝72.(3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3； 解：12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，12x ＋36＝45x －20x ＋140，－13x ＝104，x ＝－8.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1； 解：2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6，4x －2－10x －1＝6x ＋3－6，－12x ＝0，x ＝0.(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22. 解：6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)，6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30，－19x ＝－114，x ＝6.类型4 解分母中含有小数或含有百分数的一元一次方程4．解下列方程：(1)错误!＝1＋错误!；解：1－20x 3＝1＋100x 15， 5(1－20x)＝15＋100x ，5－100x ＝15＋100x ，－200x ＝10，x ＝－.(2)错误!－错误!＝错误!.解：20x 3－16－30x 6＝31x ＋83， 40x －16＋30x ＝62x ＋16，8x ＝32，x ＝4.类型5 解含绝对值的一元一次方程5．解方程：3||x －5＝||x －22＋1.解：①当x≥0时，3x －5＝x －22＋1， 6x －10＝x －2＋2，5x ＝10，x ＝2；②当x≤0时，－3x －5＝－x －22＋1， －6x －10＝－x －2＋2，－5x ＝10，x ＝－2.综上：x ＝2或－2.类型6 一元一次方程的非常规解法6．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57； 解：77x ＋18＝14x －45，63x ＝－63，x ＝－1.(2)y －y －12＝2－y ＋25； 解：10y －5(y －1)＝20－2(y ＋2)，10y －5y ＋5＝20－2y －4，7y ＝11，y ＝117.(3)278(x －3)－463(6－2x)－888(7x －21)＝0；解：278(x －3)＋926(x －3)－2 664(x －3)＝0，－1 460(x －3)＝0，x －3＝0，x ＝3.(4)32⎣⎢⎡⎦⎥⎤23（x 4－1）－2－x ＝2. 解：x 4－1－3－x ＝2， －34x ＝6， x ＝－8.小专题(五) 一元一次方程的应用1．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆解：设初一年级种植x盆，依题意，得x＋(2x－3)＋(2x－3＋25)＝909.解得x＝178.∴2x－3＝353，2x－3＋25＝378.答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．2．在一次美化校园活动中，七年级(1)班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组解：设应从第二组调x人到第一组，根据题意，得x＋21＝2(18－x)．解得x＝5.答：应从第二组调5人到第一组．3．(福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支队参赛解：设有x支篮球队，则有(48－x)支排球队参赛．由题意，得10x＋12(48－x)＝520.解得x＝28.48－x＝48－28＝20.答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛．4．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积．解：设宽为x m，则长为(x＋1)m.根据题意，得2x＋(x＋1)＝10.解得x＝3.所以x＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m2)．答：长方形的面积为12 m2.5．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少解：设高变成了x 厘米．根据题意，得π×102×9＝π×52×x.解得x ＝36.答：高变成了36厘米．6．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车分别同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．解：设乙车速度为x 千米/时，甲车速度为(x ＋20)千米/时，40分钟＝23小时．根据题意，得 23(x ＋x ＋20)＝128. 解得x ＝86.则x ＋20＝86＋20＝106.答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．7．一列火车行驶途中，经过一条长300 m 的隧道需要30 s 的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10 s ．求这列火车的长为多少解：设火车长x 米．由题意，得300＋x 30＝x 10.解得x ＝150. 答：这列火车长150米．8．一件工作，甲单独完成需小时， 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务解：设共需要x 小时完成任务．由题意，得(错误!＋错误!)×1＋错误!＝1.解得x ＝133. 答：共需133小时完成任务．9．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元解：设进价为x 元/千克，依题意，得180(1＋40%)x ＋70×40%×(1＋40%)x －250x ＝618，解得x ＝15.70×15－70×15××＝462(元)．答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元．10．某年二年期储蓄的年利率为%，所得利息需交纳20%的利息税，已知某储户到期后实得利息450元。