【人教版】八年级数学上册课件：整式的乘法

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人教版数学八年级上册整式的乘法完美课件

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7学习这篇课文，应该重点引导学生运用探究式的学习方式，注意激发学生了解植物知识、探究大自然奥秘的兴趣，把向书本学习和向大自然学习结合起来，引导学生养成留心身边的事物、认真观察的好习惯。
演讲完毕，谢谢观看！
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5.根据诗歌内容，课文中配有相应的插图，形象地描绘了三种植物传播种子的方法，同时告诉小读者植物传播种子的方法有很多，仔细观察就能得到更多的知识。
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用，把植物和种子分别当作“妈妈”和 “孩子 ”来写。“妈妈孩子 ”这样的关联，易触动儿童的情感世界，易激发想象、引发思考，读起来亲切、有趣，易于调动小读者的阅读兴趣。
= 5 a 1-1 x 5-3 y 6-6 3
= 5 a 0x 2y0 3
= 5 x 2. 3
人教版数学八年级上册第十四章 14.1.4 整式的乘法第5课时课件
人教版数学八年级上册第十四章 14.1.4 整式的乘法第5课时课件
【跟踪训练】
1.计算 (1)(2.2×1011)÷(4.4×109).
【例题】
【例2】计算 (3a4b3c2)1ab3.
5
3
分析：首先确定商的系数为- 9（系数为分数时，应颠倒
5
相乘计算），再进行同底数幂相除，a4 a、b3 b3，c2
只在被除式中，可作为商的一个因式.
【解析】 ( 3 a 4 b 3 c 2 ) 1 a b 3
5
3
（ 3 1 ）• a 4 1 • b 3 3 • c 2 53

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件

17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时，先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数）积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.

八年级上册1整式的乘法PPT课件(人教版)

你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？相等，都表示扩大后的长方形的面积.
用单项式去乘多项式的每一项
练习判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.
宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.
（3）（1）
; （2）
单项式乘多项式，结果是一个
你还能通过别的方法得到等式
（4）提高运算正确率.
先乘方转化为单项式与单项式的乘法运算
结果最简
例先化简，再求值:
x
2x2
4x
x2 6x 3
x2
x
2
,
其中
x
1 2
.
运算顺序
先乘方再乘除后加减
例先化简，再求值:
x 2x2 4x x2 6x 3 x2x2, 其中 x 1 . 2 解：原式 2x3 4x2 6x3 3x2 x(4x2 )
2x3 4x2 6x3 3x2 4x3
p
a
b
c
（4）提高运算正确率； ①单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或-1.
3 x2 y 5xy 1 3x3 y2 1
5 ②注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.
x 2y 2x 2x2 4xy
（4）提高运算正确率.
③注意运算顺序：在混合运算时，还有注意运算顺序.
单项式乘多项式
转化
2x2 4xy
单项式乘单项式
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的运算法则吗？
单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？
分用单项式去乘多项式的每一项

人教版八年级上册数学精品教学课件第14章整式的乘法与因式分解第1课时单项式与单项式、多项式相乘

pa + pb + pc
知识要点单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二单项式与多项式相乘
问题如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ）教学课件
第十四章整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时单项式与单项式、多项式相乘
导入新课

人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件

不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36

人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件复习(单项式与单项式、多项式相乘)

问题探究：
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.

图（1）

图（2）

知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗？

此时绿地面积：
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，

a

2a 3b 0,

∴
∴
2b 3 0,
b

9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算：
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.

人教版八年级数学上册课件：14章整式的乘法与因式分解--知识点复习 (共53张PPT)

A.(6a3+3a2)÷
1 2
a=12a2+6a
B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷(﹣
1 3
a3)=﹣27a4+9
C.( 14a2+a)÷(﹣12a)=﹣12 a-2
5.一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式
为
.
6.计算：⑴
(9x2y-6xy2)÷3xy;
2.已知M＝ a-1，N＝a2- a(a为任意实数)，则M，N的
大小关系为( A ) A. M＜N B. M=N C. M＞N D.不能确定
3.若x2+y2+ =2x+y，则y-x= .
3、am﹣n=am ÷ an(a≠0,m,n都
是正整数，并且m＞n).
10
知识点一：幂的运算性质
巩固练习
1.(易错题)若(1-x)1-3x＝1，则x的取值有（ C ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3 4
2.若3x＝4，9y＝7，则3x-2y的值为 7 . 3.已知am＝3，an＝2，则a2m-n的值为 4.5 .
为( B ) A M<N
B M＞N
C M=N D.不能确定
10.计算：(1)(x+1)(x+4)； (2)(y-5)(y-6)； (3)(m-3)(m+4)
(x+p)(x+q)
18
知识点二：整式的运算
知识回顾
单项式的除法法则：系数、同底数幂分别相除只在被除式里含有的字母
19Βιβλιοθήκη 知识点二：整式的运算2
重点难点
重点:运用整式的乘法法则和除法法则进行运算;因式分解. 难点:应用整式的乘法和因式分解决问题.

人教八年级数学上册课件《整式的乘法》精品课件

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知识巩固
2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8；版权所有
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新课学习
新课学习
(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法则。
ap+aq+bp+bq
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新课学习
多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
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新课学习
例2：计算（1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
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典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9，解得m＝1；n＝2。故m的值是1，n的值是2。

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=13a2b3-a2b2
典题精讲
3、已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值。
分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值。解：∵ab2=-1， ∴原式=-a3b6+a2b4+ab2 =-（ab2）3+（ab2）2+ab2 =1+1-1 =1。
知识巩固
典题精讲
解：∵（x+2）（x2-ax-b） =x3+（2-a）x2+（-b-2a）x-2b，又∵不含x2、x项， ∴2-a=0，-b-2a=0，解得a=2，b=-4，∴2a2-3b=8+12=20。
典题精讲
5、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10 的值与x无关。分析：根据多项式与多项式相乘的法则，化简之后，判断是否含有x。
拓展提升
解析：（1）由题意得，（a-3）（b+3）-ab=48， 3a-3b=57， a-b=19；（2）∵a-b=19， ∴（a-b）2=361，即a2-2ab+b2=361，又a2+b2=5261， ∴ab=2450，答：原长方形场地的面积是2450平方米．
谢谢观看！
新课学习
注意事项： 1.系数相乘，注意符号； 2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积的因式，防止遗漏； 3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法； 4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面。
新课学习
例1 计算： (1)(-5a2b)(-3a)；
拓展提升
解：
①原式＝[(-1)×2×(- 35)](x·x2·x)(y2·y3·y)·z

人教版数学八年级上册初中数学ppt课堂课件：整式的乘法人教版八年级上PPT完整版

人教版数学八年级上册第十四章初中数学教学课件：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）
人教版数学八年级上册第十四章初中数学教学课件：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
人教版数学八年级上册第十四章初中数学教学课件：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）
(x+2)(x+3)=x2 + 5x+6; (x-4)(x+1)=x2–3x-4 (y+4)(y-2)=y2 +2y-8 (y-5)(y-3)=y2-8y+15 观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
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6本课的突出特点是拟人手法的运用，把植物和种子分别当作“妈妈”和 “孩子 ”来写。“妈妈孩子 ”这样的关联，易触动儿童的情感世界，易激发想象、引发思考，读起来亲切、有趣，易于调动小读者的阅读兴趣。
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7学习这篇课文，应该重点引导学生运用探究式的学习方式，注意激发学生了解植物知识、探究大自然奥秘的兴趣，把向书本学习和向大自然学习结合起来，引导学生养成留心身边的事物、认真观察的好习惯。
人教版数学八年级上册第十四章初中数学教学课件：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）

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注意：（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.
【人教版】八年级数学上册课件：整式的乘法
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例3 计算: (1) 3a(5a b)
(2) - 7x 2 y2x 3y2
解:(1)原式 3a 5a 3a b 15a2 3ab
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4.计算：
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5.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，求n的值．解： (－3x)2(x2－2nx＋2)
注意：最终答案要书写规范
知识讲解
(乘法交换律、结合律） (同底数幂的乘法）
试一试：
各因式系数的积作为积的系
数
相同字母的指数的和作为积中这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
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单项式与单项式的乘法法则
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
第十四章整式的乘法与因式分解
整式的乘法
第1课时单项式与单项式、多项式相乘
学习目标
1 探索并掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算. (重点)
2 让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯.
知识回顾
幂的运算性质：
计算：
a4 26
(1)6 2
m
m
m
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b
c
乘法分配律：
【人教版】八年级数学上册课件：整式的乘法
思考：
单项式与多项式的乘法法则
（利用乘法的分配律转化为单项式乘单项式）
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
（2）原式
2 x2
9x
2 3
x
9x
4
9
9x
18x3 6x2 4x
（3）原式 x (-6x2) 3y (-6x2) -6x3 (18x2 y)
-6x3 18x2 y
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致； (3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
a9 28
9 x2 y4 4
1
新课导入
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳之间的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）. 怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳之间的距离约是：（3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
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课堂小结
1.单项式乘单项式一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘多项式
∴m2＋n＝7.
解得
n 3, m 2,
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问题：
m
m
b
m
c
为了扩大绿化面积，某地计划
将一段公路中长m米,宽b米的长
方形花草隔离带向两边分别加
宽a米和c米,如图所示，你能用
几种方法表示扩大后的花草隔离带面积?不同的表示方法之间有什么关系?
步骤：（1）应先确定积的符号，再计算积的绝对值；（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏.
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随堂训练
D
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2.判断
×
× 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1八年级数学上册课件：整式的乘法
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例2 已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
2n 3 m 3m 1 n
1, 6
4,
3.计算： (1) ( 2 ab2 2ab) 1 ab ；
3
2
(2) (2x2 2 x 4) (9x)； (3) (x-3y) (-6x2). 39
解:（1）原式
2 3
ab2
1 2
ab
2ab
1 2
ab
1 3
a 2b3
a2b2
【人教版】八年级数学上册课件：整式的乘法
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例1 计算:
（3）原式=(1.2×5)×103×102 =6×105
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练一练：
计算： (1) （-5a2b）· (-3a) (2) (2x)3· (-5xy2) (3) (-8ab2) ·(-ab)2· (3abc) (4) –2(a2bc)2 · (-3a) · (bc)3 –(-abc)3· (-abc)2
（2）原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
【人教版】八年级数学上册课件：整式的乘法
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例4
原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 =-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10.
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一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
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