整式加减2(2019年8月整理)

初中二年级整式的加减法整式的加减法是初中数学中的基本运算之一，它是通过将同类项相加或相减来进行计算的。

本文将介绍整式的加减法的基本概念和运算规则，并通过一些例题来帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、整式的基本概念首先，我们来看一下整式的基本概念。

整式是由代数字母和常数通过加法、减法和乘法运算得出的代数表达式。

其中，代数字母表示未知数，常数表示已知数。

整式通常由多个项组成，每个项可以是一个常数或一个代数字母的积。

例如，下面是一些整式的例子：1) 2x + 3y - 4z：这是一个由三个项组成的整式，其中的每个项都由代数字母和常数的乘积得出。

2) 5a^2 - 2b + 7：这是一个由三个项组成的整式，其中的某些变量的指数为2。

3) 3xy - 4x^2 + 6y^2 - 2：这是一个由四个项组成的整式，其中的某些变量的指数为1或2。

二、整式的加法整式的加法是将同类项相加的过程。

那么，何为同类项呢？同类项是指具有相同字母部分和相同指数的项。

下面我们通过一个例子来说明整式的加法：例题1：计算下列整式的和：3x^2 - 5x + 2 和 2x^2 + 7x + 1解：首先，我们将两个整式按照同类项进行排列：(3x^2 + 2x^2) + (-5x + 7x) + (2 + 1)接下来，我们将同类项相加，并将结果合并为一个整式：5x^2 + 2x + 3因此，3x^2 - 5x + 2 和 2x^2 + 7x + 1的和为5x^2 + 2x + 3。

三、整式的减法整式的减法是将同类项相减的过程。

与加法类似，减法也需要将整式按照同类项进行排列，并将同类项相减得出结果。

下面我们通过一个例子来说明整式的减法：例题2：计算下列整式的差：5x^2 + 3x - 2 和 2x^2 - 7x + 1解：首先，我们将两个整式按照同类项进行排列：(5x^2 - 2x^2) + (3x + 7x) + (-2 - 1)接下来，我们将同类项相减，并将结果合并为一个整式：3x^2 + 10x - 3因此，5x^2 + 3x - 2 和 2x^2 - 7x + 1的差为3x^2 + 10x - 3。

整式的加减考点图解技法透析1．代数式代数式是用基本的运算符号（运算包括：加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接而成的式子．用字母表示数，是代数的基本特征，在同一个问题中，一个字母只能表示同一个数量，字母不仅可表示具体的数，还可以表示带运算符号的式子，它表示了数量间的关系，括号不是运算符号，它是表示运算顺序的符号．代数式的书写要规范，字母与字母相乘、数与字母相乘，乘号通常写作“·”，或省略不写；数字因数要写在字母因数的前面，但数与数相乘，仍要用乘号；带分数与字母相乘时，若省略乘号，应把带分数写成假分数．如2315a b 应写成：285a b 或285a b ． 2．整式整式是最基本的代数式，分为单项式和多项式，只含有数与字母的积的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式．单项式由数字因数和字母因数两部分组成，其中数字因数部分叫单项式的系数，字母因数部分中所有字母的指数和叫单项式的次数．如：在单项式－23a2b5中，其系数为－23，次数为7．几个单项式的和叫多项式．多项中，次数最高项的次数叫多项式的次数，如在多项式：－2x3y＋12xy2－xy－2019中，多项式的项有：－2x3y，12xy2，－xy，－2019，次数为：4次，这个多项式为四次四项式，单项式和多项式统称为整式．3．与同类项有关的知识(1)同类项的意义：在多项式中，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项，同类项的判定可概括为“两同两无关”．即：所含字母相同，且相同字母指数也分别相同，与系数无关，与字母顺序无关，如－12a2b3和2b3a2是同类项．(2)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数保持不变．合并同类项的依据是逆用乘法分配律，即：ab＋ac＝a(b＋c)．4．去括号法则(1)括号前面是“＋”号，去掉括号及括号前面的“＋”号，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”号，去掉括号及括号前面的“－”号，括号内各项都改变符号．(2)去括号时要注意：①去括号时，应将括号及括号前面的符号一起去掉；②注意括号前面的符号，若括号前面是“－”号时，括号内各项都变号，不能只变第一项或某几项；③若括号前面有数字因数时应利用乘法分配律，先将该数与括号内各数分别相乘，再去掉括号；④遇到多重括号时，其方法一般是由里到外，逐层去括号，也可由外向里，应灵活运用．5．整式的加减法的一般步骤整式的加减法是考查学生运算能力的重要途径之一，其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：(1)如果有括号，按去括号法则先去括号；(2)运用合并同类项的法则，合并同类项，并将其结果按某一字母的降幂或升幂排列．需注意的是：不是同类项的不能合并．6．与整式的加减法有关的竞赛题的主要类型(1)先化简再求值；(2)整体代入法，如：若2a－b＝7，则5＋18a－9b＝_______．(3)特殊值法，如：设(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a．求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值．名题精讲考点1 用字母表示代数式例1 某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该店把零售价调整为原来的零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为 ( ) A．m(1＋a%)(1－b%)元B．m·a%(1－b%)元C．m（1＋a%）·b%元D．m（1＋a%·b%）元【切题技巧】零售价比进价高a%，即零售价为m(1＋a%)元，因市场变化再将零售价调整为原来零售价的b%出售，则调价后的零售价为m（1＋a%）·b%元．【规范解答】 C【借题发挥】要深入生活实际，了解相关常识，理解相关词语的意义，熟悉基本关系式，善于理顺数量关系．如本例中原来的零售价为m(1＋a%)元，而不号ma%元，m·a%元是比进价高出的价格数，当零售价再次调整为原零售价的b%出售，则调价后的零售价为：m(1＋a%)·b%元，而不是m(1＋a%)(1－b%)元．【同类拓展】1． a的两倍与b的一半之和的平方减去a、b两数平方和的4倍，用代数式表示应为_______．考点2 用代数式揭示规律例2 一根绳子弯曲成如图①所示的形状，当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，当用剪刀像图③那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n－2）次（剪口的方向与a平行）这样一共剪n次时，绳子的段数为 ( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5【切题技巧】本题其实就是找规律，当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段，而原来的绳子只有1段，增加了5－1－4段，当用剪刀剪2次时，绳子被剪成9段，比剪1次多剪9－5＝4段，……这样我们可以发现每多剪1次就多增加4段绳子，那么剪n次，就应该增加4n段，所以剪n次时，绳子的段数共为（4n＋1）段．【规范解答】 A【借题发挥】用字母表示代数式更能简洁地揭示数与式之间的数量关系，准确地抽象出数与式的内在联系，而用代数式表达的数量关系，实质上反映的是算式的一般规律，它是对满足条件的各个数量之间的通用公式．【同类拓展】2．托运行李p千克（p为整数）的费用为c，已知托运第1个1千克付费2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式为_______考点3 与整式有关的概念例3 若单项式－4x m－2y3与23x3y7－2n的和仍是单项式，求m2＋n2－（2m－2n)的值．【切题技巧】单项式与单项式的和仍为单项式，则说明这两个单项式可以合并同类项，即这两个单项式为同类项，所以本例中的两个单项式－4x m－2y3和23x3y7－2n是同类项，再由同类项的定义，相同字母的指数相同建立m与n之间的等量关系，从而求出m、n的值．【规范解答】【借题发挥】若n个单项式的和仍为单项式，则这n个单项式为同类项，因为不是同类项的不能合并．因此要理解题意，理解单项式及同类项的概念，再由同类项的定义找到相应的相等关系．【同类拓展】3．已知多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5是关于x的二次三项式，当x＝2时，多项式的值为－17，那么当x＝－2时，多项式的值为多少？考点4 整式的加减例4 若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－2002）的值与字母x的取值无关，求(a＋b)2019的值．【切题技巧】先将代数式经过去括号、合并同类项后，再讨论多项式的值与x的取值无关，说明该多项式中含有x项的系数为0，进而得到关于a、b的两个相等关系，求出a、b的值．【规范解答】【借题发挥】一个多项式的值与某一字母的取值无关，先要将该多项式整理化简后，再说明含该字母的项的系数为0；同样的一个多项式中缺哪一项，也是先要将该多项式按某一字母的升幂或降幂排列并整理化简后，再说明该项的系数为0，从而建立相应的相关关系，如当k＝_______时，多项式2x2－2kxy＋3y2＋12xy－4中不含xy项，先合并同类项整理为：3x2＋（－2k＋12）xy＋3y2－4，于是有－2k＋12＝0 ∴k＝14．【同类拓展】4．已知有理数a、b满足多项式A和B，其中A＝（－2x5＋3x4＋2x3＋2019)－（ax4＋bx3－2x＋1）缺四次项和三次项，且x<－2，B＝x a x b-++，试化简B＝x a x b-++．例5 已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a． (1)当x＝0时，有何结论； (2)当x＝1时，有何结论；(3)当x＝－1时，有何结论； (4)求a5＋a3＋a1的值．【切题技巧】【规范解答】【借题发挥】求一个多项式展开式中的各项系数之和或部分系数之间的关系，要消去多项式中所含未知数，因此可令未知数为一些特殊值代人多项式展开式中，可得到相应的结论．【同类拓展】5．已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e的值． (2)试求a＋c的值．参考答案1．(2a＋12b)2－4(a2＋b2 ) 2．c＝2＋0.5(p－1) 3．－1. 4．－2x＋1. 5．252019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC ，OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 BC 于点 G ，则点 G 的坐标为( )A ．(4， 43 )B ．( 43 ，4)C ．( 53 ，4)D ．(4， 53) 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．2x 2+3＝0B ．x 2＝2xC ．x 2+4x ﹣1＝0D ．x 2﹣8x+16＝03．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.4．将抛物线y ＝2x 2﹣1沿直线y ＝2x 方向向右上方平移析式为（ ）A.y ＝2（x+2）2+3B.22(1y x =--C.221y x =+D.y ＝2（x ﹣2）2+3 5．已知反比例函数y ＝与一次函数y ＝kx+b 的图象相交于点A （4，1），B （a ，2）两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为（1，0），则△ACD 的面积为（ ）A.12B.9C.6D.56．天津市委市政府决定在滨海新区和中心城区中间地带实施规划管控建设绿色生态屏障.全市绿色生态屏障规划面积约736000000平方米，将736000000用科学记数法可表示为( ) A. B.C. D. 7．若2是关于x 的方程()2120x m x m --++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC ∆的两条边的长，则ABC ∆的周长为A ．7或10B ．9或12C ．12D ．98．如图，在△ABC 中，D 、F 分别是AB 、BC 上的点，且DF ∥AC ，若S △BDF ：S △DFC =1：4，则S △BDF ：S △DCA =（ ）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：249．观察下列表格，求一元二次方程x 2﹣x ＝1.1的一个近似解是（ ）A ．0.11B ．1.6C ．1.7D ．1.1910．如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD ＝120°，AB ＝AD ＝6，则⊙O 的半径长为（ ）A. D.311．如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．32 B．2πC．10π+2 D．8π+112．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B，先到达点B的点保持与点B重合，待另一个点到达点B后同时停止运动。

整式加减知识点归纳总结一、整式的定义整式是由字母和常数以及它们的积和商经过有限次加法运算得到的代数式。

整式是代数式中的一种，代数式是由字母和常数以及它们的积和商经过有限次加法、减法、乘法和乘方运算得到的式子。

整式的定义中包含了常数项、单项式和多项式三种形式。

其中，常数项是只有常数的代数式，如3、5、-2等；单项式是只有一个字母或字母的积的代数式，如2x、-3y、4a²等；多项式是由多个单项式经过有限次加法或减法组成的代数式，如3x²+2x-1、-4y²+3y-2等。

整式包括加减运算和乘除运算，整式加减是代数式中的基本运算之一，下面将对整式加减的运算规则和技巧进行详细介绍。

二、整式加减的运算规则1. 加减法法则（1）同类项的加减法同类项是指字母部分相同，并且相同字母的指数也相同的代数式。

例如2x²、3x²是同类项，但2x²和3y²不是同类项。

同类项的加减法则是合并同类项，即将同类项的系数相加或相减，字母部分保持不变。

比如2x²+3x²=5x²，4y-2y=2y。

（2）非同类项的加减法非同类项指字母部分不同或者字母部分相同但指数不同的代数式。

非同类项无法直接相加或相减，需要先化为同类项再进行加减。

2. 加减法技巧（1）合并同类项在进行整式加减法运算时，首先需要将同类项合并，即将相同字母部分的系数相加或相减，字母部分保持不变。

（2）去括号如果整式中有括号，需要先去括号再进行合并同类项的操作，去括号时需要注意符号的变化。

（3）整理式子在进行整式加减运算时，需要将结果整理成标准形式，即系数按照大小顺序排列，常数项放在最后。

三、整式加减的应用技巧1. 掌握整式的基本形式学习整式加减前，首先需要掌握整式的基本形式，包括常数项、单项式和多项式的定义和特点。

这样能够帮助学生准确区分不同类型的整式，从而更好地进行加减运算。

·2.2.2 去括号与添括号学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+yC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d2．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n3．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c4．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号正确的是（）A．﹣a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c5．下列计算中正确的是（）A．﹣3（a+b）=﹣3a+b B．﹣3（a+b）=﹣3a﹣b C．﹣3（a+b）=﹣3a+3b D．﹣3（a+b）=﹣3a ﹣3b6．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）7．下列去括号的过程（1）a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c；（2）a﹣（b﹣c）=a+b+c；（3）a﹣（b+c）=a﹣b+c；（4）a﹣（b+c）=a﹣b﹣c．其中运算结果错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列去括号错误的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b﹣c B．a+（b﹣c）=a+b﹣c C．2（a﹣b）=2a﹣b D．﹣（a﹣2b）=﹣a+2b 9．把a﹣2（b﹣c）去括号正确的是（）A．a﹣2b﹣c B．a﹣2b﹣2c C．a+2b﹣2c D．a﹣2b+2c10．下列各式：①a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；②（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+y2；③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a+b+x﹣y；④﹣3（x﹣y）+（a+b）=﹣3x﹣3y+a﹣b由等号左边变到右边变形错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．不改变多项式3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，以下正确的是（）A．3b3﹣（2ab2+4a2b﹣a3） B．3b3﹣（2ab2+4a2b+a3）C．3b3﹣（﹣2ab2+4a2b﹣a3）D．3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）12．下列变形中，不正确的是（）A．a﹣b﹣（ c﹣d ）=a﹣b﹣c﹣d B．a﹣（b﹣c+d ）=a﹣b+c﹣dC．a+b﹣（﹣c﹣d ）=a+b+c+d D．a+（b+c﹣d ）=a+b+c﹣d13．下列各式与代数式﹣b+c 不相等的是（）A．﹣（﹣c﹣b）B．﹣b﹣（﹣c）C．+（c﹣b） D．+[﹣（b﹣c）]14．下列等式中成立的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．a+（b+c）=a﹣b+cC．a+b﹣c=a+（b﹣c）D．a﹣b+c=a﹣（b+c）15．﹣[x﹣（y﹣z）]去括号后应得（）A．﹣x+y﹣z B．﹣x﹣y+z C．﹣x﹣y﹣z D．﹣x+y+z二．填空题（共10小题）16．去括号a﹣（b﹣2）= ．17．化简：﹣[﹣（﹣5）]= ．·18．化简（2xy）﹣（x+3y）的结果是．19．在括号内填上恰当的项：ax﹣bx﹣ay+by=（ax﹣bx）﹣（）．20．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得．21．已知1﹣（）=1﹣2x+xy﹣y2，则在括号里填上适当的项应该是．22．把多项式a﹣3b+c﹣2d的后3项用括号括起来，且括号前面带“﹣”号，所得结果是．23．在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（）．24．x2﹣2x+y=x2﹣（）．25．在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是．三．解答题（共4小题）26．观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值．27．先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）28．阅读下面材料：计算：1+2+3+4+…+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）29．将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：①前面带有“+”号的括号里；②前面带有“﹣”号的括号里．③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．·参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．2．解：﹣2（m﹣n）=﹣（2m﹣2n）=﹣2m+2n．故选：D．3．解：A、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，故不对；B、正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）=a+b+c，故不对；D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故不对．故选：B．4．解：﹣[a﹣（b﹣c）]=﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c，故选：B．5．解：﹣3（a+b）=﹣3a﹣3b，故选：D．6．解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．故选：B．7．解：（1）a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故此选项错误，符合题意；（2）a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故此选项错误，符合题意；（3）a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，故此选项错误，符合题意；（4）a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，正确，不合题意．故选：C．8．解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；B、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故本选项不符合题意；C、2（a﹣b）=2a﹣2b，故本选项符合题意；D、﹣（a﹣2b）=﹣a+2b，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：a﹣2（b﹣c）=a﹣2b+2c．·故选：D．10．解：①a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，正确；②（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+2y2，故此选项错误；③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a﹣b+x﹣y，故此选项错误；④﹣3（x﹣y）+（a+b）=﹣3x+3y+a+b，故此选项错误；故选：C．11．解：因为3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3=3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）；故选：D．12．解：A、a﹣b﹣（ c﹣d ）=a﹣b﹣c+d，此选项错误；B、a﹣（b﹣c+d ）=a﹣b+c﹣d，此选项正确；C、a+b﹣（﹣c﹣d ）=a+b+c+d，此选项正确；D、a+（b+c﹣d ）=a+b+c﹣d，此选项正确；故选：A．13．解：因为﹣（﹣c﹣b）=c+b，与﹣b+c不相等，故选项A正确；﹣b﹣（﹣c）=﹣b+c，与﹣b+c相等，故选项B错误；+（c﹣b）=c﹣b，与﹣b+c相等，故选项C错误；+[﹣（b﹣c）]=﹣（b﹣c）=﹣b+c，与﹣b+c相等，故选项D错误；故选：A．14．解：A、应为a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、应为a+（b+c）=a+b+c，故本选项错误；C、a+b﹣c=a+（b﹣c），正确D、应为a﹣b+c=a﹣（b﹣c），故本选项错误．故选：C．15．解：﹣[x﹣（y﹣z）]=﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z．故选：A．二．填空题（共10小题）16．解：原式=a﹣b+2．故答案为：a﹣b+2．17．解：﹣[﹣（﹣5）]=﹣5．故答案为：﹣5．18．解：原式=2xy﹣x﹣3y故答案为：2xy﹣x﹣3y．19．·解：ax﹣bx﹣ay+by=（ax﹣bx）﹣（ ay﹣by）．故答案是：ay﹣by．20．解：原式=﹣a+（b﹣c）=﹣a+b﹣c．故答案为：﹣a+b﹣c．21．解：1﹣（1﹣2x+xy﹣y2）=1﹣1+2x﹣xy+y2=2x﹣xy+y2，故答案为：2x﹣xy+y2．22．解：把多项式a﹣3b+c﹣2d的后3项用括号括起来，且括号前面带“﹣”号，所得结果是a﹣（3b﹣c+2d）．故答案为：a﹣（3b﹣c+2d）．23．解：x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（y2﹣8y+4）．故答案为：y2﹣8y+4．24．解：根据添括号的法则可知，x2﹣2x+y=x2﹣（2x﹣y），故答案为：2x﹣y．25．解：根据题意得：A=（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）=﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6 =﹣7x2+6x+2，故答案为：﹣7x2+6x+2．三．解答题（共4小题）26．解：∵a2+b2=5，1﹣b=﹣2，∴﹣1+a2+b+b2=﹣（1﹣b）+（a2+b2）=﹣（﹣2）+5=7．27．解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．28．解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）=101a+（m+2m+3m+…100m）=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）=101a+101m×50=101a+5050m．29．解：（1）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；·（2）①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）；②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3+2）；③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2．。

1、3（a+5b）-2（b-a）2、3a-（2b-a）+b3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b）4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y）5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]6、（2xy-y）-（-y+yx）7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab）8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn）10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）．11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；12、2（a-1）-（2a-3）+3．13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）]；17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3）．18、2（2x-3y）-（3x+2y+1）19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]．20、5m-7n-8p+5n-9m-p；21、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y）；22、3（-3a2-2a）-[a2-2（5a-4a2+1）-3a]．23、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5）；24、-3a2b-（2ab2-a2b）-（2a2b+4ab2）．25、（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）；26、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]27、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy)；28、(2x2－21＋3x)－4(x－x2＋21)；29、3x2－［7x－(4x－3)－2x2］．30、5a+（4b-3a）-（-3a+b）；31、（3a2-3ab+2b2）+（a2+2ab-2b2）；32、2a2b+2ab2-[2（a2b-1）+2ab2+2]．33、（2a2-1+2a）-3（a-1+a2）；34、2（x2-xy）-3（2x2-3xy）-2[x2-（2x2-xy+y2）]．35、－32ab＋43a2b＋ab＋(－43a2b)－136、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy)；37、2x－(3x－2y＋3)－(5y－2)；38、－(3a＋2b)＋(4a－3b＋1)－(2a－b－3)39、4x3－(－6x3)＋(－9x3)40、3－2xy＋2yx2＋6xy－4x2y41、 1－3(2ab＋a)十[1－2(2a－3ab)]．42、 3x－[5x＋(3x－2)]；43、(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)44、()[]{}yxxyx--+--3233245、(－x2＋5＋4x3)＋(－x3＋5x－4)46、（5a2-2a+3）-（1-2a+a2）+3（-1+3a-a2）．47、5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）．48、4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．49、21xy+（-41xy）-2xy2-（-3y2x）50、5a2-[a2-（5a2-2a）-2（a2-3a）]51、5m-7n-8p+5n-9m+8p52、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y）53、 3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy]54、 3x2-[5x-4(21x2-1)]+5x255、2a3b-21a3b-a2b+21a2b-ab2；56、（a2+4ab-4b2）-3（a2+b2）-7（b2-ab）．57、a2+2a3+（-2a3）+（-3a3）+3a2；58、5ab+（-4a2b2）+8ab2-（-3ab）+（-a2b）+4a2b2；59、（7y-3z）-（8y-5z）；60、-3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）．61、（x3+3x2y-5xy2+9y3）+（-2y3+2xy2+x2y-2x3）-（4x2y-x3-3xy2+7y3）62、-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；63、3（a2-2ab）-2（-3ab+b2）；1264、5abc-{2a 2b-[3abc-（4a 2b-ab 2]}．65、5m 2-[m 2+（5m 2-2m ）-2（m 2-3m ）]．66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1． 67、31a-( 21a-4b-6c)+3(-2c+2b)68、 -5a n -a n -（-7a n ）+（-3a n）69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x 70、41a 2b-0.4ab 2- 21a 2b+ 52ab 2；71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}72、-3（xy-2x 2）-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]；73、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－3474、化简、求值21x －2(x －31y 2)＋(－23x＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－3275、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121；76、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=52 n=-13177、化简、求值2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝278、化简，求值：（2x 3-xyz ）-2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3），其中x=1，y=2，z=-3．79、化简，求值：5x 2-[3x-2（2x-3）+7x 2]，其中x=-2．80、若两个多项式的和是2x 2+xy+3y 2，一个加式是x 2-xy ，求另一个加式．81、若2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是-3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式．82、求5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．83、 求3x 2＋x －5与4－x ＋7x 2的差．84、计算 5y+3x+5z 2与12y+7x-3z 2的和85、计算8xy 2+3x 2y-2与-2x 2y+5xy 2-3的差86、 多项式-x 2+3xy-21y 与多项式M 的差是-21x 2-xy+y ，求多项式M87、当x=-21，y=-3时，求代数式3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+2（xy+y ）]的值．88、化简再求值5abc-{2a 2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]-2ab 2}，其中a=-2，b=3，c=-41 89、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2（1）求A+B ； （2）求41(B-A)；90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得9x 2-2x+7，若B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？91、已知：M=3x 2+2x-1，N=-x 2-2+3x ，求M-2N ．92、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求3A －B 93、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ． 94、已知2-a ＋(b ＋1)2＝0，求5ab 2－[2a 2b －(4ab 2－2a 2b )]的值．95、化简求值：5abc-2a 2b+[3abc-2（4ab 2-a 2b ）]，其中a 、b 、c 满足|a-1|+|b-2|+c 2=0．96、已知a ，b ，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值：2（x 2y+xyz ）-3（x 2y-xyz ）-4x 2y ． 97、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a-3ab ）-（4ab-3b ）的值．98、已知m 2+3mn=5，求5m 2-[+5m 2-（2m 2-mn ）-7mn-5]的值99、设A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a ，求a 的值．100、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小．答案：1、3（a+5b ）-2（b-a ）=5a+13b2、3a-（2b-a ）+b=4a-b ．3、2（2a 2+9b ）+3（-5a 2-4b ）=—11a 2+6b 24、（x 3-2y 3-3x 2y ）-（3x 3-3y 3-7x 2y ）= -2x 3+y 3+4x 2y5、3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2] = 5x 2-3x-3 6、（2xy-y ）-（-y+yx ）= xy7、5（a 22b-3ab 2）-2（a 2b-7ab ） = -a 2b+11ab 8、（-2ab+3a ）-2（2a-b ）+2ab= -2a+b9、（7m 2n-5mn ）-（4m 2n-5mn ）= 3m 2n10、（5a 2+2a-1）-4（3-8a+2a 2）= -3a 2+34a-13 11、-3x 2y+3xy 2+2x 2y-2xy 2= -x 2y+xy 212、2（a-1）-（2a-3）+3．=413、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]= 7a 2+ab-2b 214、（x 2-xy+y ）-3（x 2+xy-2y ）= -2x 2-4xy+7y315、3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2]=5x 2-3x-316、a 2b-[2（a 2b-2a 2c ）-（2bc+a 2c ）]= -a 2b+2bc+6a 2c17、-2y 3+（3xy 2-x 2y ）-2（xy 2-y 3）= xy 2-x 2y 18、2（2x-3y ）-（3x+2y+1）=2x-8y-119、-（3a 2-4ab ）+[a 2-2（2a+2ab ）]=-2a 2-4a 20、5m-7n-8p+5n-9m-p = -4m-2n-9p21、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）=4xy 2-4x 2y22、3（-3a 2-2a ）-[a 2-2（5a-4a 2+1）-3a]=-18a 2+7a+223、3a 2-9a+5-（-7a 2+10a-5）=10a 2-19a+1024、-3a 2b-（2ab 2-a 2b ）-（2a 2b+4ab 2）= -4a 2b-64ab 225、（5a-3a 2+1）-（4a 3-3a 2）=5a-4a 2+126、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]=7a 2+ab-2b 2 27、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=0 28、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21) =6x 2-x-2529、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］= 5x 2－3x －3 30、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）= 5a+3b 31、（3a 2-3ab+2b 2）+（a 2+2ab-2b 2）= 4a 2-ab 32、2a 2b+2ab 2-[2（a 2b-1）+2ab 2+2]．= -133、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）= -a 2-a+234、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2）]=-2x 2+5xy-2y 235、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－1 = 31ab-1 36、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=037、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)=-x-3y-1 38、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3)= -a-4b+4 39、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3)＝ x 340、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y = -2 x 2y+4 41、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]=2-7a 42、 3x －[5x ＋(3x －2)]=-5x+243、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )= -2ab244、()[]{}y x x y x --+--32332 = 5x+y 45、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)= 3x 3－x 2＋5x+146、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）=a 2+9a-147、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）．=3a 2b-ab 248、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）=1-ab49、 21xy+（-41xy ）-2xy 2-（-3y 2x ）=41xy+xy 250、5a 2-[a 2-（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]=11a 2-8a 51、5m-7n-8p+5n-9m+8p=-4m-2n 52、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）=8x 2y-6xy253、 3x 2y-[2x 2y-3（2xy-x 2y ）-xy]=-2x 2y+7xy54、 3x 2-[5x-4(21x 2-1)]+5x 2 = 10x 2-5x-4 55、2a 3b- 21a 3b-a 2b+ 21a 2b-ab 2 = 23a 3b- 21a 2b-ab 256、（a 2+4ab-4b 2）-3（a 2+b 2）-7（b 2-ab ）=-2a 2+11ab-14b 257、a 2+2a 3+（-2a 3）+（-3a 3）+3a 2 = -3a 3+4a258、5ab+（-4a 2b 2）+8ab 2-（-3ab ）+（-a 2b ）+4a 2b 2=8ab+8ab 2-a 2b 59、（7y-3z ）-（8y-5z ）=-y+2z60、-3（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-6）=-2x 2+7xy-2461、（x 3+3x 2y-5xy 2+9y 3）+（-2y 3+2xy 2+x 2y-2x 3）-（4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3）=062、-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2 = -x 2y+xy 263、3（a 2-2ab ）-2（-3ab+b 2）=3a 2-2b 264、5abc-{2a 2b-[3abc-（4a 2b-ab 2]}=8abc-6a 2b+ab 265、5m 2-[m 2+（5m 2-2m ）-2（m 2-3m ）]=m 2-4m 66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1=m-3n+4 67、31a-( 21a-4b-6c)+3(-2c+2b)= -61a+10b 68、 -5a n-a n-（-7a n）+（-3a n）= -2a n69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x=3x 2y-4xy 271、41a 2b-0.4ab 2- 21a 2b+ 52ab 2 = -41a 2b 71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}= 10a+9b-2c-672、-3（xy-2x 2）-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]= 2x 2-y 273、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－34原式=2x 2＋21y 2－2 =698 74、化简、求值21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32原式=-3x+y 2=694 75、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121；原式=x 3+x 2-x+6=68376、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=52 n=-131原式=5m-3n-1=577、化简、求值2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝2原式=-2ab 3+3ab 2＝1278、化简，求值：（2x 3-xyz ）-2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3），其中x=1，y=2，z=-3． 原式=-2xyz=6 79、化简，求值：5x 2-[3x-2（2x-3）+7x 2]，其中x=-2． 原式=-2x 2+x-6=-1680、若两个多项式的和是2x 2+xy+3y 2，一个加式是x 2-xy ，求另一个加式．（2x 2+xy+3y 2 ） ——（ x 2-xy ）= x 2+2xy+3y 281、若2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是-3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式．（ 2a 2-4ab+b 2 ）—（-3a 2+2ab-5b 2）=5a 2 －6ab+6b 282、求5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．（5x 2y －2x 2y ）+（－2xy 2＋4x 2y ）=3xy 2＋2x 2y83、 求3x 2＋x －5与4－x ＋7x 2的差．（3x 2＋x －5）—（4－x ＋7x 2）=—4x 2＋2x －9 84、计算 5y+3x+5z 2与12y+7x-3z 2的和 （5y+3x+5z 2）+（12y+7x-3z 2）=17y+10x+2z 285、计算8xy 2+3x 2y-2与-2x 2y+5xy 2-3的差 （8xy 2+3x 2y-2）—（-2x 2y+5xy 2-3）=5x 2y+3xy 2+1 86、 多项式-x 2+3xy-21y 与多项式M 的差是-21x 2-xy+y ，求多项式M M=-21x 2+4xy —23y87、当x=- 21，y=-3时，求代数式3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+2（xy+y ）]的值．原式=-8xy+y= —15 88、化简再求值5abc-{2a 2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]-2ab 2}，其中a=-2，b=3，c=-41 原式=83abc-a 2b-2ab 2=36 89、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2（1）求A+B ； （2）求41(B-A)； A+B=2a 2+2b 241(B-A)=ab 90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得 9x 2-2x+7，若B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？ A=10x 2+x+5 A+B=11x 2+4x+3 91、已知：M=3x 2+2x-1，N=-x 2-2+3x ，求M-2N ． M-2N=5x 2－4x+392、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求3A－B 3A －B=11x 2-13xy+8y 293、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．2A －3B= 5x 2＋11xy ＋2y 294、已知2-a ＋(b ＋1)2＝0，求5ab 2－[2a 2b －(4ab 2－2a 2b )]的值．原式=9ab 2－4a 2b=3495、化简求值：5abc-2a 2b+[3abc-2（4ab 2-a 2b ）]，其中a 、b 、c 满足|a-1|+|b-2|+c 2=0．原式=8abc-8a 2b=-3296、已知a ，b ，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值：2（x 2y+xyz ）-3（x 2y-xyz ）-4x 2y ．原式=-5x 2y+5xyz=90 97、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a-3ab ）-（4ab-3b ）的值．原式=10a+10b-2ab=5098、已知m 2+3mn=5，求5m 2-[+5m 2-（2m 2-mn ）-7mn-5]的值原式=2m 2+6mn+5=1599、设A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a ，求a 的值．B-2A=-7x-5y=-14a-15=a a=-1100、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小．A=2a 2－4a ＋1 B ＝2a 2－4a ＋3 所以A<B。

2.1 整式第3课时多项式置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣情景导入如图2－1－15，我们学校的操场由一个长方形和两个半圆组成．图2－1－15(1)两个半圆的面积和是多少？(2)整个操场的面积是多少？(待得出以上两个答案后)观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课要研究的整式．[说明与建议] 说明：从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，既巩固了旧知识，又可以借此自然引入新课．建议：在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性．也可以采取以下方式提问学生：(1)是单项式，(2)是单项式吗？和(1)相比有什么区别呢？用字母表示数：(1)若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是__2(a＋b)__；(2)若某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生__(x＋21)__人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头__(a＋b)__个，脚__(2a＋4b)__只．观察以上所得出的四个式子，与上节课所学的单项式有何区别．[说明与建议] 说明：由于本课的主题是多项式，通过用字母表示数引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知识提供丰富的素材．建议：由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼了他们的语言表达能力．通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充．[命题角度1] 多项式的有关概念多项式的项数是由组成该多项式的单项式的个数确定的，有几个单项式就有几项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．例 [佛山中考] 多项式1＋2xy －3xy 2的次数及次数最高的项的系数分别是( A ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2，3 [命题角度2] 多项式的项及次数的应用根据多项式的有关概念，列出方程，解方程求出待定字母的值，再代入所求的式子求值即可．例 [济宁中考] 如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的二次三项式，那么n 等于( B )A ．3B ．4C ．5D ．6P58练习 1．填空：(1)a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝________，面积S ＝________，当a ＝2 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝________ cm ，S ＝________ cm 2；(2)a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积S ＝________，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ，h ＝5 cm 时，S ＝________ cm 2.[答案] (1)2(a ＋b ) ab 10 6(2)（a ＋b ）2h 152．用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项： (1)每袋大米5 kg ，x 袋大米( )kg ；(2)如图(图中长度单位：m)，阴影部分的面积是( )m 2； (3)体重由x kg 增加2 kg 后是( )kg. [答案] (1)5x ，次数为1；(2)x 2＋3x ＋6，次数为2，有三项：x 2，3x ，6； (3)x ＋2，次数为1，有两项：x ，2. P59习题2.1 复习巩固1．列式表示：(1)棱长为a cm 的正方体的表面积．(2)每件a 元的上衣，降价20%后的售价是多少元？(3)一辆汽车的行驶速度是v km/h ，t h 行驶多少千米？(4)长方形绿地的长、宽分别是a m ，b m ，如果长增加x m ，新增加的绿地面积是多少平方米？[答案] (1)6a 2 cm 2；(2)a (1－20%)；(3)vt ；(4)xb . 2．列式表示：(1)温度由t ℃上升5 ℃后是多少？(2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车行驶速度是y km/h，3 h 后两车相距多千米？(3)某种苹果的售价是每千克x元(x<10)，用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱？(4)如图(图中长度单位：cm)，钢管的体积是多少？[答案] (1)t＋5；(2)3(x－y)；(3)50－5x；(4)πa(R2－r2)．3．填表：，综合运用4．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100 cm)：述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度．[答案] 前四年树苗高度每年增长5 cm.生长了n年的树苗的高度是(100＋5n)cm.5．礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位. 第2排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数．如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数．[答案] 第2排有(a＋1)个座位，第3排有(a＋2)个座位，第n排的座位数为(a＋n－1)个．第19排的座位数；20＋19－1＝38(个)．6．一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果圆孔的半径是r ，三角尺的厚度是h ，用式子表示这块三角尺的体积V .若a ＝6 cm ，r ＝0.5 cm ，h ＝0.2 cm ，求V 的值(π取3)．[答案] V ＝12a 2h －πr 2h ，当a ＝6 cm ，r ＝0.5 cm ，h ＝0.2 cm ，π＝3时，V ＝12×62×0.2－3×0.52×0.2＝3.45(cm 3)．拓广探索7．设n 表示任意一个整数，用含n 的式子表示： (1)任意一个偶数； (2)任意一个奇数． [答案] (1)2n ；(2)2n ＋1.8．3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场)，总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n 个队呢？[答案] 3个队赛3场，4个队赛6场，5个队赛 10场，n 个队赛n （n －1）2场．9．对于密码L dp d vwxghqw ，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x －3，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的：a b c d e f g h i j k 1 m n o p q r s t u v w x y z如果规定a 又接在z 的后面，使26个字母排成圈，并能想到x －3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有L dp d vwxghqw ―→I am a student. 这样你就能解读它的意思了．为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x －3的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信．[答案] 略．[当堂检测]1. 多项式-x 2- 3x+2的各项分别是（ ）A. -x 2、 3x 、 2B. -x 2、- 3x 、2C. -x 2、3x +2D. x 2、- 3x 、+22. 在代数式x 2+5， -1， x 2-3x+2， π，xx2，x 2+a1，0中，整式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3. 一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第10个式子是（ ）A ．a 10+b 19B ．a 10-b19C ．a 10-b 17D ．a 10-b 214..代数式：5)1(223-+-x x x 是___ 次___项式，其中二次项的系数是______ .5. 某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分数为a 分，则这个小组的平均分数是_______ .参考答案： 1. B 2. C 3. B 4. 三 四 - 52 5. 5724+a[能力培优]专题一 用代数式表示实际问题 1.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）. A.a 元 B.0.7 a 元 C.1.03 a 元 D.0.91a 元 专题二 单项式的系数与次数3.代数式-23xy 3的系数与次数分别是（ ）A ．-2，4B ．-6，3C ．-2，3D ．-8，44.如果-33a m b 2是7次单项式，则m 的值是（ ）3a , 12 xy 2,－5xy 4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x ．专题三 考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= . 9.m 为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式？专题四 列代数式解决中考中的规律探索题10.（2012·山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n 的代数式表示）.11.（2012·桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小正方形的个数是 .12.（2011·汕头）如图数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数. 知识要点： 1．单项式的概念：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式． 2．单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为0.3. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．4．多项式的有关概念．多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 5．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．温馨提示：1.用字母表示数要点：（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a ×b 写成ab ；（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数．如a ×3要写成3a ，不要写为a 3；313×m 要写为310m ，不要写成313m ； （3）带括号的式子与字母的地位相同．如a ×（b －2）可写为a （b －2），也可以写成（b－2）a ；（π－3）×2可写为2（π－3），但不要写成（π－3）2； （4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线．如ｘ与ｙ的商一般写为yx，而不写x ÷y ； （5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位．如气温从t ℃下降6℃后是（t －6）℃，不要写为t －6℃． 2.与单项式有关的注意事项：（1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号．（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1或1-，1往往省略不写.（3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数． （4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关． 3.与多项式有关的注意事项：（1）多项式中的每一项要包括它前面的符号.（2）“×次×项式”，用大写“一、二、三…”表示. 方法技巧：1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证.2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前1至3个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解. 答案:1. B 解析:先求出这15个人的总成绩10x +5×84=10x +420,再除以15可求得平均值为1042015x +.2. D 解析 :因为商品每件a 元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =1.3a 元,商品以7折销售时售价为1.3a ×70% =0.91a 元.3. D 解析：该单项式的因数是-23，即-8，所以该单项式的系数是-8．字母x 、y 的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m +2=7，则m =5．5.解析：根据四次单项式的定义，x 2y 2，x 3y ，xy 3等都符合题意（答案不唯一）． 6.解析：3a 表示3与a 相乘,是单项式,系数为3,次数为1； 12 xy 2表示12 与xy 2相乘,是单项式,系数为12,次数为3；－5xy 4 表示－54 与xy 相乘，是单项式,系数为－54,次数为2； aπ表示1π与a 相乘,是单项式,系数为1π,次数为1；－x 表示-1与x 相乘,是单项式，系数为-1,次数为1； 13 (a +1)表示a 与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式． 1x表示1与x 的商,不是单项式． 7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015 解析：222420132(2)2013220132015a a a a ++=++=+=.9.解析：根据条件，有m 2-1+2=5，且m +2≠0.所以m =2.10. 4n －2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n －1）=4n －2.11. n (n +1)＋2或 n 2+n +2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2, 第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2, 第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2, …所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n -解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8-1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.整式陷阱面面观整式是单项式和多项式的统称.其中单项式是数字因数和字母因数的乘积形式，单独的一个数字也是单项式；多项式是几个单项式和的形式，它的很多概念都和单项式息息相关.正确把握整式及其相关概念，有助于我们学好整式运算.但同时，这些概念的把握不准，极有可能掉进一个个的陷阱.陷阱一：单项式的系数错例：1.单项式22r π的系数是2. 2.单项式232xy a b -、的系数都是0. 点拨：单项式的系数指的是单项式的数字因数．．．．，而不是数字．．，尤其这个数字因数以分数或科学记数法的形式出现或有常数π时易出现错误.因此判断单项式系数时，关键在于正确分离单项式的因数成分.正解：1.单项式22r π的系数是2π. 2.单项式232xy a b -、的系数分别是1和-1. 陷阱二：单项式的次数错例：1.单项式22xy 次数是2次. 2.222ab 是五次单项式.点拨：单项式的次数指的是所有字母指数的和．．．．．．．．，而不是部分指数的和．．．．．．，特别是当字母没有指数时，应理解为指数为1，而不是0；但同时，因为单项式次数，只和字母指数有关，因此在判断单项式次数时，也并非“见指数就相加．．．．．．”. 正解：1.单项式22xy 次数是3次. 2.222ab 是三次单项式. 陷阱三：多项式的项、项数错例：多项式222331x x x x --+-有5项构成，他们分别是222 3 3 1x x x x 、、、、. 点拨：我们知道，几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每一个单项式称作该多项式的项，其中不含有字母的项叫做常数项.因此，多项式中的项必须带有“前边的符号．．．．．”.而判断多项式的项数的前提是必须把多项式化为最简．．，即要把多项式合并. 正解：多项式222331x x x x --+-有3项构成，他们分别是22 1x x ---、、. 陷阱四：多项式的次数错例：多项式325234x x x -+-是六次四项式.点拨：多项式的次数指的是多项式中最高次数项的次数．．．．．．．．.不要理解为多项式中所有项的次．数之和．．．.所以判断多项式次数时，应该逐项判断构成多项式的每一项的次数，然后找到最高次数项的次数，而不是将她们相加.正解：多项式325234x x x -+-是三次四项式. 陷阱五：同类项错例：１.3-xy xy 和不是同类项. 2. 22-35yx zx yz 和不是同类项. 3.222-3ab a b 和是同类项.点拨：同类项是整式加减运算的基础，它的概念是：含有相同字母．．．．，并且相同字母的指．．．．．．数也相同．．．．的项.它和字母的先后顺序，项的系数及次数没有任何关系. 正解：１.3-xy xy 和是同类项. 2. 22-35yx z x yz 和是同类项. 3. 222-3ab a b 和不是同类项.。

专题七 整式的加减法要点归纳1．同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 ，几个常数项也是同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做 ，合并同类项后，所得的项的系数是合并前同类项的系数的和，且字母连同它的 不变．3．去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．4．整式的加减：一般地，n 个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ．典例讲解经典再现一、同类项的识别 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，如2212x x --和，2332a b b a 和，1452和－都是同类项，判断一个多项式中的项是否是同类项有两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相等，两者缺一不可．例1 下列各组中的两个式子不是同类项的是（ ）A ．332123ya a y 和B ．331223x y xy --和C ．22526abx bax -和D ．229a mb a bm -和【思路点拨】A 、C 、D 选项中所含字母相同，且相同字母的指数也相同；B 项中，所含字母相同，但相同字母的指数不同．解：B ．【方法规律】①同类项与项中字母及其指数有关，与系数无关；②同类项与项中字母排列的先后顺序无关；③所有常数项都是同类项．例2 指出下列多项式中的同类项：（1）531437x y y x -++-- （2）222221742846a b b a ab ba ab -+-- 【思路点拨】找出所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项即为同类项．解：（1）53x x -与是同类项，34y y -与是同类项，1与－7 是同类项；（2）22746a b ba -与是同类项，22212,84b a ab ab --与是同类项． 二、由同类项的概念确定字母的值．由同类项概念建立相同字母指数相同的等式求解．例3 若3252m n x y x y -与是同类项，求m ，n 的值．【思路点拨】由3252m n x y x y -与是同类项可知相同字母的指数相等．解：m＝2，n＝3.三、合并同类项合并同类项时，只需把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．例4合并同类项：(I)x3＋2x2y＋y2x＋yx2＋2xy2＋y3; (2)2(x－ 2y)2－7(x－2y)3＋3(x－2y)2一（x－2y)3.【思路点拨】(l)先找同类项，再合并系数；(2)把（x－2y）2、（x－2y）2当作整体来算，找同指数的合并系数．解：(l)原式＝x3＋(2＋1)x2y＋(1＋2) xy2＋y3＝x3＋3x2y＋3xy2＋y3;(2)原式＝(2＋3)（x－2y）2一(7＋1)（x－2y）3＝5（x－2y）2－8（x－2y）3．例5下列式子正确的有( )①2xy3－ 7y3x一－ 5x3y;②3x2y－2xy＝l;③a2＋a2＝a4;④3x＋2y一5xy；⑤4ab－4ab＝ab；⑥一ab2一13ab2＝434ab2．A.1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】①中2xy3与一7y3x为同类项，合并后应得一5xy3，而不是一5x3y；②和④的式子中等号左边两项都不是同类项，不能合并；③错把字母的指数相加；⑤合并后应为0；⑥正确，解：A【方法规律】合并同类项时可在同类项下用符号标记，不同的同类项，用不同的符号标记，注意要包含该项的符号.四、去括号法则当括号前是“＋”号时，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不改变符号；当括号前是“一”号时，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里的各项都改变符号．例6去括号，合并同类项：(1)一(xy＋ab)＋(2xy－ab); (2)(3yz－2xz＋3xy)－2（xy－3yz＋3xz）；(3) －(3a2－5a＋2)一（2a2＋a－3）．【思路点拨】(l)中括号前是负号，去括号后原括号内的每项符号都要改变；(2)括号前有系数一2，去括号后要与原括号内的每一项相乘；(3)中有两个括号，前面的都是负号，去括号时，括号内的每项符号都要改变．解：(1)原式－xy－ab＋2xy－ab＝xy－ 2ab；(2)原式＝3yz－2xz＋3xy－2xy＋6yz－6xz＝9yz－8xz＋xy;(3)原式＝﹣3a2＋5a－2a²－a＋3＝一5a2＋4a＋l.【方法规律】当括号前有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，执意不要乘括号内的每一项.【思路点拨】去括号时应逐项有序进行，合并同类项时，通常是按某一个字母降幂排列．解：原式＝－ 2x2＋6x－1O＋x2＋4x＋3 － 2x2＋3x＋l＝（﹣2﹣2＋1）x2＋（3＋6＋4）x＋（1－10＋3)＝﹣3x2＋13x－6．【方法规律】合并同类项要完整彻底，不能项项五、化简求值先去括号、合并同类项，再把字母的值代人化简后的式子中求值.例8先化简，再求值．(l) －（4x3一x2＋5）＋（5x2－x3－4），其中x＝－1;(2)（ab－23a－23）－（12a－12ab＋1），其中a＝23，b＝34【思路点拨】将所求式去括号合并同类项，然后再代入求值，解：(l)原式一4x3＋x2－5＋5x2－x3－4＝－ 5x3＋6X2－9 当x＝－1时，原式＝－5×（－1）3＋6×（－1）2－9＝2；（2）原式＝221113322ab a a ab---+-＝375263ab a--，当a＝23，b＝34时，原式＝323725234633⨯⨯-⨯-＝6136-.一、你会找隐含条件吗？例1已知多项式(m＋4)x4－x n＋x－n是关于x的二次三项式，求m与n的差的相反数，【思路点拨】能使多项式为二次式的只有－x n为关于x的二次式．解：依题意可得：n＝2，m＋4＝0，m＝－4.所以－ (m－n)＝﹣（－4－2）＝6，即m与n的差的相反数为6．【方法规律】从“﹣x n为二次式”切入、破题.例2已知代数式（2x2＋ax－y＋6）一（2bx2—3x＋5y－1）．当a、b取何值时，此代数式的值与字母x、的取值无关？【思路点拨】代数式的值与字母x的取值无关，则将原多项式整理成按x的降幂排列式后，含有x、x2项的系数一定为O，由此可求a、b的值．解：（2x2＋ax－y＋6）－( 2bx2—3x＋ 5y－1)＝2x2＋ax—y＋6—2bx2＋3x － 5y＋l＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，因为此多项式的值与字母x的取值无关，所以2 － 2b＝0且a＋3＝0，b＝1，a＝－3.例3已知代数式一3a m－1b3与52a n b2＋n的和仍然是一个单项式，求m＋n的值．【思路点拨】两个单项式的和仍是一个单项式，说明这两个单项式是同类项．解：由题意可得m－l＝n，3＝2＋n，所以m－2，n－l．去多重括号，可以先去大括号，再去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，即先去小括号，再去中括号，后去大括号．例4化简：(1)3a3b－[7ab2一（4ab2＋3）－5a3b]；(2)14x2－{ － 3x2＋[5x＋8x2一（2x2一z)＋ 7x]＋3x）．【思路点拨(l)中注意小括号和中括号前都是负号，故去括号后原括号内各项应变号；(2)中因小括号和大括号前是负号，故去括号后原括号内各项应变号，解：(l)方法一：原式＝3a2b－[7ab2—4ab2—3 － 5a2b]＝3a2 b－ 7ab2＋4ab2＋3＋5a2b＝ 8a2b－3ab2＋3，方法二：原式＝3a2b－ 7ab2＋ (4ab2＋3)＋5a2b＝ 3a2b－ 7ab2＋4ab2＋3＋5a2b＝ 8a2b－3ab2＋3.(2)方法一：原式＝14x2－{ －3x2＋[5x＋ 8x2—2x2＋ x＋7x2]＋3x）＝14x2－{﹣3x2＋ 5x＋8x2—2x2＋ x＋7x2＋3x}＝14x2＋3x2—5x－ 8x2＋2x2－x－ 7x2—3x＝4x2—9x.方法二：原式＝14x2＋3x2－[5x＋8x2－（2x2一x）＋7x2]一3x＝14x²＋3x²－5x－8x²＋（2x²－x）－7x ²－ 3x＝ 14x2＋ 3x2—5x一8x2＋2x2－x －7x2－3x＝4x2—9x.【方法规律】去括号时，一般顺序为先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号.三、借助数轴对含绝对值代数式化简正确地打开绝对值是成功化简含绝对值代数式的关键，根据绝对值符号里代数式的性质确定其整体前面添加“＋”或“一”号，再用去括号的方法去括号、合并同类项化简.例5已知a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简∣b＋c∣＋∣a＋c∣－∣b－a∣－∣a＋b＋c ∣【思路点拨】先结合数轴分析a、6、c的大小，可知a＜b＜0＜c．由此化掉题目中的绝对值的符号，然后合并同类项，化简．解：由题可知：a＜b＜0＜c，且b＋c＜0，a＋c＜0，b－a＞0，a＋b＋c＜0，所以，∣b＋c∣＋∣a＋c∣－∣b－a∣－∣a＋b＋c∣＝﹣（b＋c）－（a＋c）－（b－a）－[﹣（a ＋b＋c）]＝﹣b－c－a－c－b＋a＋a＋b＋c＝a－b－c.【方法规律】本题运用了数形结合思想，结合数轴确定绝对值符号内代数式的性质，再化去绝对值的符号、去括号，合并同类项.四、整体代入法求代数式的值求整式的值，一般先化简后求值，当题目中含未知数的部分可以构成一个整体时，一般用整体代入法，这样会使计算更简洁．例6若当x＝2时，多项式ax3＋bx＋1的值为6，则当x＝－2时，多项式ax3＋bx＋1的值为____．＋bx ＋1＝ －8a －2b ＋l ＝ －（8a ＋2b ）＋1，当8a ＋2b ＝5时，一(8a ＋2b) ＋l ＝ － 5＋1一－4. 解：－4【方法规律】把8a ＋2b 视作一个整体，不考虑a 、b 的值，整体代入﹣（8a ＋2b ）＋1中例7(1)已知xy ＝－3，x ＋y ＝4，求整式(3xy ＋lOy)＋[5x －（2xy ＋2y －3x]的值(2)已知a 2＋ab ＝5，ab ＋b 2＝－3，求a 2－b 2及a 2＋3ab ＋2b 2的值．【思路点拨】先将要求的代数式进行化简或变形，变成含有已知式的形式，再将已知式整体代入求值．解：(l)原式一3xy ＋lOy ＋5z － 2xy － 2y ＋3x ＝xy ＋8y ＋8x ＝xy ＋8( r ＋y)．把xy ＝ －3．x ＋y ＝4代入原式，则原式＝－3＋8×4－29.(2)因为a 2 ＋ab ＝5，ab ＋b 2＝－3，所以a 2－b 2＝(a 2 ＋ab) －（ab ＋b 2）＝5 －（－3）＝8． 又因为a 2 ＋3ab ＋2b 2一(a 2 ＋ab) ＋2ab ＋2b 2＝(a 2 ＋ab)＋2(ab ＋b 2) ＝5＋2×（一3）＝ －1．【方法规律】根据已知条件，把要求的式子拆分成已知条件构成的代数式，可直接代入求值.五、整式在生活实际问题中的应用例8 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积，【思路点拨】阴影部分是一个不规则图形，不能直接求其面积，用矩形（长为（a －_－b ）、宽 为a ）面积减去3个扇形（分别以a 、b 、（a －b ）为半径，圆心角为90°）面积即可表示．解：a （a ＋b ）－214a π－214b π－21()4a b π-. 【方法规律】（a －b ）2作为一个整体，不要写成a 2－b 2例9某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建 如图所示的十字路，已知十字路宽x 米，用含z 的代数式表示：(l)修建的十字路面积是是多少平方米？(2)草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？两条小路面积，解：(1) 30x＋20x－x2＝50x－x2（平方米）(2)600－（30x＋20x－x2）＝600－50x＋x2（平方米）例10图是某月的日历．(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？(2)不改变方框的大小，如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，你能得出什么结论？你知道为什么吗？(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？解：(l)带阴影的方框中的9个数之和是11的9倍．(2)带阴影的方框中的9个数之和是正中间数的9倍，理由如下：设方框正中心的数为x，则其余八个数分别为：x－8，x－7，x－6，x－1，x＋l，x＋6，x＋7，x＋8，阴影的方框中的9个数之和为：(x －8)＋（x－7）＋ (x－6)＋x＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的方框中的9个数之和是正中间数的9倍．(3)这个规律对任何一个月都成立六、整式运算中的“将错就错”例11一同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A＋B”，他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果为9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x －2，请求出正确的答案.【思路点拨】由A＋2B＝9x2－2x＋7，B＝x2＋3x－2，得到A的多项式，再求A、B的多项式A＋2B 的式子.解：由题意，得A＋2（x2＋ 3x －2）＝9x2－ 2x＋7，A＝9x2—2x＋7 － 2(x2＋3x －2)＝9x2—2x＋7—2x2－ 6x＋4＝7x2－ 8x＋ ll.所以，正确答案为：2A＋B＝2(7x2－8x＋ll)＋（x2＋3x－2）＝14x2－ 16x＋22 ＋x2＋ 3x －2—15x2—13x＋20.【方法规律】由看错的式子，得到正确的代数式A，再由A、B式求正确的代数式这就是将错就错.实战演练A 链接中考1．下列各组整式中，不是同类项的是( )A. 5m 2n 与13-nm 2 B ．12a 4y 与15ay 4 C ．abc 2与2×103abc 2 D ．－2x 3y 与3yx 32.合并同类项﹣4a 2b ＋3a 2b ＝(﹣4＋3)a 2b ＝ ﹣a 2b 时，依据的运算律是( )A.加法交换律 B ．乘法交换律 C ．分配律 D ．乘法结合律3．下列计算正确的是( )A. 3a 2－2a 2 ＝1B.5－ 2x 3＝3x 3C.3x 2 ＋2x 3＝5x 5D.a 3 ＋a 3＝2a 34．下列各式加括号后正确的是( )A ．a ＋b －c ＝a － (b －c) B.a －b ＋c ＝a －（b －c ）C ．a －b －c ＝a － (b －c) D.a ＋b ＋c ＝a －（b －c ）5．下列运算正确的是( )A ．－2 (a －b)＝－ 2a –b B.﹣2（a －b ）＝﹣2a ＋bC ．－ 2(a －b)一－2a －2b D.﹣2（a －b ）＝﹣2a ＋2b6．减去－6x 等于4x 2 －3x ＋7的代数式是( )A. 4x 2—9x －＋7B.4x 2—3x ＋7C.4x 2＋3x ＋7D.－4x 2－9x ＋77．若单项式_2ab 2与一mab 2是同类项，并且它们的值互为相反数，则m 的值是( )A.0 B ．2 C ．－2 D ．无法确定8．把多项式2x 2 －5x ＋x 2 ＋4x － 3x 2合并同类项后所得的结果是( )A.二次二项式 B ．二次三项式 C ．－次二项式 D ．单项式9．某商店一季度收入a 元，一月份的收入占本季度的25，二月份的收入占本季度的27，三月份的收入______元．10．化简：－[a －（b －c ）]＝_________.11.已知轮船在静水中的速度是a 千米／时，水流的速度是4千米／时，则轮船在逆水中航行2小时的路程是_______千米．12.x －y 的相反数是_________．13.若5x 2y 3－ax 2y 3—8x 2y 3，则数a ＝_____若﹣4x a y ＋x 2y ＝－ 3x 2y ，则a ＋b －____14.三角形的第一边是m ＋3n ，第二边比第一边小n －2，第三边比第二边大2，这个三角形的周长是____.15.合并下列各式的同类项：(1) 3x －x —32x ； （2）7m ²n －3mn ²＋5m ²n ＋2mn ²； (3)22213234x xy x xy x -++-； （4）8ab ＋ab ³－4＋ab ²－25ab －5ab ＋3. 16.计算：（1）2222111()())(2)324a b ab ba b a --+----； （2）（3x ²－xy ＋6）－（﹣4x ²＋2xy ＋6）；(3) (2x 2－12＋2x)－4(x －x 2＋1) ; (4) 3a 2 －[6a － (4a －3)－2a 2]. 17.先化简, 后求值(1) []232(),a a b a b -+-+其中20,1000a b =-=(2) 222(43)(521)a a a a a -+-+-+-,其中23a =-B 冲刺中考18. 已知22(3)0x y y z -+-=,则2x y z +-的值是( ) A. 6z B. 7z C. 8z D. 9z19. 三角形第一边长为a b +,第二, 第三边的长分别比第一边长大5a -和2b ,那么这个三角形的周长为( )A. 2a+3b+cB. 3a+4b -5C. 4a+5b -5D. 2a+3b+520. 如图, 边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后, 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙), 若拼成的矩形一边长为3, 则另一边长是( ) A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+621. 如果多项式3222345x x x k x -++-中不含2x 项, 则k 的值为( )A. 2B. -2C. 2或-2D. 022. 化简[][]()()x y z x y z -----得( )A. 2yB. 2zC. -2yD. -2z23. 一个多项式加上2345a a -+,再减去2262a a -+等于23a -,这个多项式为( )A. 2986a a ---B. 2946a a +-C. 2986a a -+-D. 2986a a -+24. 若222222(2)(2)69ax xy y ax bxy y x xy cy -+--++=-+成立, 则,,a b c 的值分别为( )A. 3，-7，-1B. -3，7，-1C. 3，7，-1D. -3，-7，125. 已知22432,636M x x N x x =--=-+，则M 与N 的大小关系是( )A. M N >B. M N <C. M N =D. 不确定26. 下列添括号中错误的是（ ）A. 2222()()a b b a a b a b ---=-+-B. ()()[()][()]a b c a b c a b c a b c ++--=++-+C. ()()a b c d a d c b -+-=--D. ()a b b a -=--27. 一台微波炉成本价是a 元, 销售价比成本价增加22%,因库存积压降价到售价的60%出售, 则每台实际售价为( ) 元A. a （1+22%）(1+60%)B. a （1+22%）60%C.. a （1+22%）(1-60%)D. A. a （1+22%+60%)28. 当x 分别等于3和-3时, 多项式246653x x x +-+的值是( )A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 异号29. 多项式1(2)72m x m x -++是关于x 的二次三项式, 则m=________________ 30. 张祥由于粗心, 在计算41N +时, 误将“+”看成“－”，结果得12，则41N +的值为______________31. 实数,,a b c 在数轴上对应点如图所示，化简a a b b c ++--等于_______________ b c 0a32. 如图, 在图①中, 互不重叠的三角形共4个, 在图②中, 互不重叠的三角形共7个, 在图③中, 互不重叠的三角形共10个, …, 则在第n 个图形中, 互不重叠的三角形共________________个(用含n 的代数式表示)33. 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸, 以每份0.5元的价格出售了b 份报纸, 剩余的以每份0.2元的价格退回报社, 则张大伯卖报收入是_________________元34. 计算(1) 22222[2(2)(2)]a b a b a c b c a c ---- (2) 22111[4(5)]3322x x x x ---++35. 化简求值(1) 222233[22()3]2a ab abc ab a c abc ---+-,其中1,2,32a b c =-==(2) 若22()103x y -++=,试求2211132()()2332x x y y x --+-的值36. 关于,x y 的多项式2264224mx nxy x xy x y +++-++不含二次项,求多项式2221042242m n m n m n m n +-+--+的值37. 观察下列各式(1) ()a b a b -+=-- (2) 23(32)x x -=-- (3) 5305(6)x x +=+ (4) 6(6)x x --=-+ 探索一下以上四个式子中括号的变化情况, 它和去括号法则有什么不同? 利用你探索的规律, 解答下面题目: 已知225,15a b b +=-=-,求221a b b -+++的值C 决战中考38. 已知,,x y z 满足22(3)0x y -++=, z 是最大的负整数,化简求值: 2222()3()4x y xyz x y xyz x y +---39. 设a 表示一个两位数,b 表示一个三位数, 把a 放在b 的左边, 组成一个五位数x, 把b 放在a 的左边, 组成一个五位数y, 试问9能否整除x-y? 请说明理由40. 仔细观察下列三组数:第一组:1,4,9,16,25, …第二组:1,8,27,64,125, …第三组: -2, -8, -18, -32, -50, …(1) 写出每组的第6个数各是什么?(2) 第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？(3) 取每组的第n 个数, 计算这三个数的和.41. 若有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示,A 点对应的数是-2, 且225d a b b a c =+------ 试求227(2)2(2)5(2)3(2)d c d c d c d c +++-+-+的值.bAca42. 将连续的奇数1,3,5,7, …排成如图所示的数阵: (1) 十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系? (2) 设中间数为a, 用代数式表示十字框中五数之和(3) 若将十字框上下，左右平移，可框任意另外五个数，这五个数的和还是有这种规律吗？ (4) 十字框中五个数之和能等于2019吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．如图，AB 、BC 为O 的两条弦，60AOC ABC ∠-∠︒＝，则ABC ∠的度数为( ).A ．120︒B ．100︒C ．160︒D ．150︒2．函数y ＝2x 2﹣4x ﹣4的顶点坐标是（ ） A ．（1，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣3，﹣4）3．如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个33⨯的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a 与b 的关系不正确．．．的是（ ）A ．b a =B ．33b a =C ．3a b =D ．3a b =5．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（ ） A.1一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根 B.0一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根 C.﹣1可能是方程x 2+bx+a ＝0的根D.1和﹣1都是方程x 2+bx+a ＝0的根6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．()300121200x +=B ．()230011200x += C ．()230011200x+=D ．30021200x +=8．已知坐标平面内一点A(2，1)，O 为原点，B 是x 轴上一个动点，如果以点B ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B 的个数为( ) A.2个B.3个C.4个D.5个9．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A.x 1＜x 2＜x 3B.x 1＜x 3＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 2＜x 3＜x 110．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AFFB等于（ ）A ．12B ．35C ．53D ．211．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，直线l 从点D 出发，沿射线DA 方向以每秒1个单位的速度平移运动，至直线经过B点时停止运动．若直线l∥AC，与DA（或AB）交于点M，与DC（或CB）交于点N．设直线l运动时间为t（秒），△DMN的面积为y，则y关于t的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．若代数式1x有意义，则实数x的取值范围是_____.14．边长为4的正六边形内接于M，则M的半径是______．15．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为________米．（注：反射角等于入射角）16．如图，△ABC是等边三角形，AB=7，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____．17．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值为_____．18．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于_____．三、解答题19．某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，根据调查统计结果，绘了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有人，m＝，n＝；（2）统计图中扇形D的圆心角是度，并补全条形统计图；（3）某中学准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班班主任欲从2名男生和3名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女“的概率．（要求列表或画树状图）20．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c．（1）求抽出a使抛物线开口向上的概率；（2）求抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）21．如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，AE与CD交于点F．求证：△ADF∽△EBA．22．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AD、CD上两动点，且满足AE DF=，BE交AF 于点G。