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【精品】2018年秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新

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八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时

八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x

y x

c x

m y x
c
(2)
m 2abc

n 2bca

d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式

1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4

a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式

(a

2a 2)(a

2)

(a

a2 2)(a
2)

2a (a 2) (a 2)(a 2)

2a a 2 (a 2)(a 2)

15.2.2 分式的加减

15.2.2 分式的加减
4p 4 p2 9 q2
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲 队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一 天完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的 1 ，
n
乙工程队一天完成这项工程的 1 ， n3
两队共同工作一天完成这项工程的
(1 1 ) n n3
.
2009年、2010年、2011年某地的森林面积
3x 3y (x y)(x y)
3 x y
2 1 1 .
2 p 3q 2 p 3q
2原式
2 p 3q

2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
1 1 ?, 1 1 ?.
x 2x
x 2x
同分母分式相加减 ， 分母不变,把分子相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × )

八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 15.2.1.1 分

八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 15.2.1.1 分

15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进展运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算.【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察以下运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是()A. B. C. D.[解析]进展分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..[答案] B变式训练计算的结果是()A.-1B.0[解析]原式==1.[答案] C探究点2分式的除法典例2化简的结果是()A.a2B.C. D.[解析]先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.[答案] D变式训练计算:,其结果正确的选项是()A. B.C. D.[答案] D探究点3分式乘除混合运算典例3计算的结果是()A. B.-C. D.-[解析]先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法那么计算、约分即可.=-.[答案] B【技巧点拨】做分式乘除混合运算时,一般是先统一为乘法运算,所以分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,运算的最后结果是最简分式或整式.计算÷(y-x)·.[解析]÷(y-x)·.三、板书设计分式的乘除分式的乘除◇教学反思◇在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法那么.学生反响较好,能根本上完整地讲出分式的乘除法法那么;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

第15章 分式 15.2 分式的运算 15.2.2 分式的加减

第15章 分式 15.2 分式的运算 15.2.2 分式的加减

(时间120分钟 满分150分)一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置上.1.下列运算正确的是( )A.y －x －y ＝y x －y B.x ＋2y x ＋3y ＝23 C.x 2－y 2x －y ＝x －y D.x 2－1x 2－2x ＋1＝x ＋1x －12.若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3.下列分式中最简分式是( ) A .a －b b －a B .a 3＋a 4a 2 C .a 2＋b 2a ＋b D .1－a －a 2＋2a －14.分式y 2x 7与15x 4的最简公分母是( )A ．10x 7 B ．7x 7 C ．10x 11 D ．7x 11 5.下列运算错误的是( )A .（a －b ）2（b －a ）2＝1 B .－a －b a ＋b ＝－1 C .0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D .a －b a ＋b ＝b －a b ＋a6．如果把2y 2x －3y中的x 和y 都扩大到5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小5倍 D ．扩大4倍7．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A.b a B.a b C ．－b a D ．－a b 8．化简(1a ＋1b )÷(1a 2－1b 2)·ab ，其结果是( ) A.a 2b 2a －b B.a 2b 2b －a C ．1a －b D.1b －a9、计算1122---x x x 的正确结果是( )A ．1+x B ．112-+x x C ．11-x D ．1-x 10、化简a 2a －1－(a ＋1)的结果是( )A.1a －1 B ．－1a －1 C ．2a －1a －1 D ．－2a －1a －1 11、化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)的结果是( )A.1x ＋1 B.x ＋1xC ．x ＋1D ．x －1 12、将分式12a －b a ＋0.5b中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是( ) A.a －2b 2a ＋b B.a －b 2a ＋b C ．2a －2b 2a ＋b D.a －b a ＋b 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在横线上．13．分式1ab 2、53a 2c的最简公分母是 ，通分为 、 ； 分式1a 2－1、2a 2－a的最简公分母是 ，通分为 、 . 14、若分式x －3x2的值为负数，则x 的取值范围是 15．化简：(2m m ＋2－m m －2)÷m m 2－4＝ . 计算：2x ＋3＋23－x ＋2x ＋18x 2－9＝ . 16．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式(x 2x ＋1＋2)÷1x ＋1的值为 . 17、已知1x －1y ＝3，则分式2x －3xy －2y x ＋2xy －y的值 ．18、分式1x 2－2x ＋m不论x 取何实数总有意义，则m 的取值范围 ． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．对分式a 2－b 2a ＋b的变形： 甲同学的解法是：a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ； 乙同学的解法是：a 2－b 2a ＋b ＝（a 2－b 2）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＝（a 2－b 2）（a －b ）a 2－b 2＝a －b. 请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．20、通分：(1)x 2y 与23xy 2； (2)2n n －2 与3n n ＋3； (3)4a 5b 2c ，3c 10a 2b 与5b －2ac 2.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．通分：(1)1x 2－4，34－2x ； (2)x －y ，2y 2x ＋y ； (3)29－3a ，a －1a 2－9，9a 2－6a ＋9.22、化简：（1）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x （2）m m m m m 1)1121()2(-+++-÷+-（3）)252(231--+÷---y y y y y （4）()222122421x x x x x x ++⎛⎫+-- ⎪--+⎝⎭23、化简： （1）235(2)362a a a a a -÷+---． （2）1)111(22-÷+-+-x x x x（3）2212111x x x x x -⎛⎫÷-+ ⎪--⎝⎭ （4）228161212224x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭24．先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x －2x ＋1，从－1,2,3中选择一个适当的数作为x 值代入．五. 解答题：（本题共2题，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读理解：若1－3x x 2－1＝M x ＋1＋N x －1.试求M 、N 的值． 解：等式右边通分，得M x －1＋N x ＋1x ＋1x －1＝M ＋N x ＋N －M x 2－1，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ M ＋N ＝－3N －M ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ M ＝－2N ＝－1.依照上题解法，解答下题．已知5x －4x －12x －1＝A x －1＋B 2x －1.试求A 、B 的值．26. （1）先化简，再求值： 221241442a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中a 是满足不等组⎩⎨⎧>>-3227a a 的整数解．（2）先化简，再求值：221025161(3)335x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 满足221050x x +-=.。

第十五章 15.2 15.2.2 第1课时 分式的加减

第十五章 15.2 15.2.2 第1课时 分式的加减
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30
解：原式＝（x＋5）10（x x－5）－（x＋5）2（x x－5）＝
（x＋5）8（x x－5）， 解不等式得－5≤x＜6，取 x＝0， 则原式＝0.
9. 已知： （x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）÷4y＝1， 求4x24－x y2－2x＋1 y的值． 解：由已知得 x－12y＝1， 原式＝2x1－y＝12.
∴A－－3AB－＝B1， ＝5，解得
A＝－1， B＝－2.
1. (2017·滨州)观察下列各式：1×23＝11－13，2×24＝12－ 14，3×25＝13－15，
… 请利用你所得结论，化简代数式1×13＋2×14＋3×15＋… ＋n（n1＋2）(n≥3 且 n 为整数)，其结果为
3n2＋5n 4（n＋1）（n＋2） ．
．
知识点 同分母分式加减

15.2.2分式的加减

15.2.2分式的加减

【例1】计算 ： (1) x2 9
x3 x3
(2) x2 1 x 2 3x 2 x1 x1 x1
(3)
2
xy3 x2 y
2
4
xy3 x2 y
5
7
2 x2
xy y
3
解： (1) x2 9 x3 x3
x2 9 •
x3 ( x 3)( x 3)
x3 x3
(2) x2 1 x 2 3x 2 x1 x1 x1
a(a b) b(a b) (a b)(a b)
a2 a2
b2 b2
分母不同， 先化为同分
母．
异分母的分式相加减的步骤
1．找各分母的最简公分母； 2．通分：运用分式的基本性质把异分母的 化为同分母； 3．根据同分母的分式相加减的法则进行计 算．
小练习
计算．
（1）
7 6x2
y
2
先找出最7简y公分4母x ，再
A x1
B ，则A＝__－__2__， x 1
B＝___－__1__．
6．计算．
y2 3z (1) 4x2 x
(2)1 1 a2
y2 12xz 4x2
a 1 a2
（3）
3x x3
x
x
3
x x2
9
2x 12
7．计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当 a = －4
时原式的值．
解：
4
1
x2 4 2 x
1200 x 14400 1200 x x( x 12)
14400 x( x 12)
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 14400 天．

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第15章“分式的运算”中的第15.2.3节“整数指数幂”是本节课的主要内容。

这部分内容是在学习了分式的概念、分式的乘除法、分式的加减法等基础知识后进行的，是分式运算的一个重要组成部分。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，以及能够运用整数指数幂解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和运算规则有一定的了解。

但是，学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算规则理解不深，难以将整数指数幂与分数指数幂之间的关系运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整数指数幂的运算规则，并通过实际例子让学生体会整数指数幂的应用价值。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，能够运用整数指数幂解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算方法，整数指数幂与分数指数幂之间的关系。

2.教学难点：如何引导学生理解整数指数幂的运算规则，并将整数指数幂应用于实际问题中。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。

利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，帮助学生理解整数指数幂的运算规则，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算方法，总结运算规则。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑惑。

清丰县X中学八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件


考点三 : 勾股定理的应用 14．(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如下图．将一根长为20 cm的细 木筷斜放在该杯子内 , 木筷露在杯子外面的部分至少有___5__ cm.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
C．在△ABC 中，若 a＝35 c，b＝45 c，则△ABC 为直角三角形 D．在△ABC 中，若 a∶b∶c＝3∶2∶4，则△ABC 为直角三角形
8．在△ABC中 , AB＝n2＋1 , AC＝2n , BC＝n2－1(n>1) , 那么这个三角形
是( C)
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
15．如下图 , 铁路MN和公路PQ在点O处交汇 , 公路PQ上有一点A距离O点 240 m , 点A到MN的距离是120 m．如果火车行驶时 , 周围200 m以内会受到 噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时 , A 处受噪音影响的时间是多少 ？
解 : 作AD⊥MN于点D , 并作AB＝AC＝200 m交MN于点B , C.因为AD＝120 m , 所以BD＝160(m) , BC＝160×2＝320(m)＝0.32(km) , t＝0.32÷72×3600 ＝16(s).答 : A处受噪音影响的时间是16 s
解 : 〔2〕 500 500 （a-1）2 a2-1
=
500
a2-1
（a-1）2 500
= a+1 . a -1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a a
+ -

人教版八年级数学上册第15章 分式1 第2课时 分式的乘方


思考：a 可以取任何实数吗？
a 不可以取 0，±1，-2.
分式 乘除 混合 运算
混合运算
乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再算乘除
乘方运算 乘方法则
注意
(1) 乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运算 顺序
(2) 当除变成乘的形式时，灵活运用 乘法交换律和结合律可以简化运算
分母分解因式，再进行约分化简．
x 2x 4 3x 42 x 2x 4 解：原式 = x 4 x 4 • x 22 • x 33x 4
= 3x 4 . x3
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要 严格按照运算顺序进行运算，先算乘方，再算乘除. 注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.
1.
计算
(ab)2 ab2
的结果为（
B
）
A. b
B. a C. 1
D. 1
b
2.
化简
2b a
2
•
ac 6b2
的结果是
2c 3a
.
3. 计算：
1
3x
2
y
2x2 y
3
；
3
2
x y
y2
x
2
x2 y 2
z
.
解：(1) 原式 3x2 y
8x6 y3
3x2 y y3 8x6
(2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn；
(4) (ab)n ＝ anbn；
5
a n b
an bn .
例2 下列运算结果不正确的是( D )
√ A.
8a2bx2 6ab2 x
2
4ax 3b

15.2.2(2)分式的混合运算(课件)八年级数学上册(人教版)

1 Байду номын сангаас 2
3．先化简，再求值：
，其中x=3．
x

2
x

4


解：
2−1
−2
−1 ÷
+1
2 −4
2 − 1 − 2
+1
=
−
÷
−2 −2
+2 − 2
=
+1
−2
⋅
+2 −2
+1
= +2 ，
当 = 3 时，原式= 3 + 2 = 5．
当堂检测
1 a2
2
(3 m)(3 m) 2(2 m)

•
2m
3 m
2(m 3) 2m 6;
新知探究
+2
−1
−4
【例2】计算： ( 2 − 2 − 2 − 4 + 4) ÷ .
x2
x 1
x

•
解:(2)原式
2
x( x 2) ( x 2) x 4
( x +1)(x - 1) x +1 x +1 ( x +1) x +1 ( x +1) x - 2 x - 2
1
令x = 0( x ≠± 1且x ≠2), 得原式 =
2
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分
是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.
新知探究
(1)进行混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左往右的
( x 2)( x 2) x( x 1)
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第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.。