2020年1月安徽省肥东高级中学2020届高三年级调研考试数学(文)试题及答案

合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.22e 16.①②④三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数在区间[)90 110，内的天数为 77113020302300600100600⎡⎤⎛⎫-+++⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦天，空气质量等级为优或良，即空气质量指数不超过100，∴在这30天中随机抽取一天，其空气质量等级是优或良的概率为111413015P +=-=. ………………………6分(2)由题中图表可知，在这30天中，空气质量指数不高于90有771203027300600100⎡⎤⎛⎫++⨯⨯=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(天)， ∴某市民在这个月内，有27天适宜进行户外体育运动. ………………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)∵四边形11A ACC 是菱形，∴AC ∥11A C .又∵AC ⊂平面ABC ，11AC ⊄平面ABC ，∴11A C ∥平面ABC . 同理得，11B C ∥平面ABC .∵11A C ，11B C ⊂平面111A B C ，且11A C 111B C C =I ， ∴平面ABC ∥平面111A B C . 又∵11A B ⊂平面111A B C ，∴11A B ∥平面ABC . ………………………………5分(2)∵AC ∥11A C ，11B C ∥BC ，∴11160AC B ACB ∠=∠=o .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBBDCBADCAD∵112AC AC ==，1122B C BC ==，∴1111122A B C S ∆=⨯⨯=在菱形11A ACC中，∵11AC =， ∴160ACC ∠=o，1122A ACC S =⨯=Y . ∵平面ABC ⊥平面1ACC ，取AC 的中点为M ，连接1BM C M ，， ∴BM ⊥平面1ACC ，1C M ⊥平面ABC . 由(1)知，平面ABC ∥平面111A B C ， ∴点B 到平面111A B C的距离为1C M =又∵点B 到平面11A ACC的距离为BM =1BC ，则111111532B A B C B A ACC V V V --=+=⨯⎝. ………………………………12分19.(本小题满分12分)解：(1)由已知得24282k k πϕππωϕππϕ⎧=-⎪⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪<⎪⎩(k Z ∈)，解得24ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ……………………………6分(2)由题意得，()4g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵[]0x π∈，，∴5444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，∴sin 14x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， ∴()g x的值域为1⎡-⎣. ……………………………12分20.(本小题满分12分)解：设点()00P x y ，，()11A x y ，，()22B x y ，. (1)∵直线l 经过坐标原点，∴2121x x y y =-=-，.∵022014x y +=，∴022014x y =-. 同理得，122114x y =-.∴0011010101012222220101222222010*********PA PBx x x x y y y y y y k k x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⋅=⋅====--+---，∴直线PA 与直线PB 的斜率之积为定值. ……………………………6分(2)设线段AB 的中点为()Q x y ，，则2.OA OB OQ +=u u u r u u u r u u u r∵0OA OB OP ++=u u u r u u u r u u u r r ，∴2OP OQ =-u u u r u u u r ，则0022x xy y=-⎧⎨=-⎩.将0022x x y y=-⎧⎨=-⎩代入022014x y +=得，2241x y +=，∴线段AB 的中点Q 的轨迹方程为2241x y +=.同理，线段AP 和线段BP 中点的轨迹方程也为2241x y +=.∴ABP ∆三边的中点在同一个椭圆2241x y +=上. ……………………………12分21.(本小题满分12分) 解：(1)()x x F x e e a -'=+-.当2a ≤时，()20x x F x e e a a -'=+-≥-≥恒成立，()F x 在R 上单调递增. 当2a >时，由()0F x '=得，xe =x =.∴()F x在 ⎛ -∞ ⎝⎭，和 ⎛⎫ ⎪+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在 ⎛ ⎝⎭上单调递减. …………………………………5分 (2)①由(1)知，当1x ≥时，()()10F x F ≥>，即当1x ≥时，曲线1C 恒在2C 上方. 按题意有，()()1n n f x g x +=，即12nnx x n e ex -+-=，∴12n nx x n e e x -+-=. ②由①知122n n nx x x n e e e x -+-=<. 注意到11x =，∴1112121222n n x x x n n n n e e e x x x x x x x -++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅L L L ，∴1112112n n nx x x n n x x x x e -++++⎛⎫⋅⋅⋅⋅<⋅ ⎪⎝⎭L L ，两边同取自然对数得，()121111ln ln ln ln ln 2n n n n x x x x n x x x +-++++<++++L L ， 即1ln 2n n S T n +->. …………………………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线E 的直角坐标方程为()22+14x y +=，直线m 的极坐标方程为θα=(R ρ∈). ………………………………5分 (2)设点A ，C 的极坐标分别为()1ρα，，()2ρα，.由2=+2cos 30θαρρθ⎧⎨-=⎩得，2+2cos 30ρρα-=， ∴122cos ρρα+=-，123ρρ=-，∴12AC ρρ=-=同理得，BD =∵221cos 3sin 372ABCD S AC BD αα=⋅=+++=， 当且仅当22cos 3sin 3αα+=+，即344ππα=或时，等号成立， ∴四边形ABCD 面积的最大值为7. ………………………………10分23.(本小题满分10分)(1)()3 122113113 1x x f x x x x x x x -<-⎧⎪=--+=--≤<⎨⎪-≥⎩，，，，根据函数图象得，()f x 的最小值为-2，∴2m =-. ………………………………5分 (2)由(1)知，2a b c ++=，∴()()()()()()22222222121111112119a b c a b c a b c ⎡⎤+-++⋅++≥⋅+-⋅++⋅=+++=⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ∴()()222123a b c +-++≥，当且仅当12a b c =-=+，2a b c ++=，即1a =，2b =，1c =-时等号成立， ∴2222420a b c b c ++-++≥. ………………………………10分。

绝密★启用前安徽省合肥市肥东高级中学2020届高三毕业班下学期线上教学调研考试数学(文)试题(解析版)2020年3月全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰.3.考试结束后，5分钟内将答题卡拍照上传到考试群中.第I 卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U 是实数集R ，已知集合2{|2}A x x x =>，2{|log (1)0}B x x =-≤，则()U C A B （ ）A. {|12}x x <<B. {|12}x x ≤<C. {|12}x x <≤D. {|12}x x ≤≤ 【答案】C【解析】 {}22{|02},{|02},U A x x x x x x C A x x ==∴=≤≤或 ()()2{|log 10}{|12},{|12}.U B x x x x C A B x x =-≤=<≤∴⋂=<≤本题选择C 选项.2.若复数12a z i i=+-（i 为虚数单位，a R ∈）的实部与虚部互为相反数，则a =（ ）A. 53- B. 13- C. 1- D. 5-【答案】A【解析】 分析：利用复数的除法运算化简2155a a z i ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，实部与虚部何为0即可得解. 详解：复数()()()122112121255a i a a a z i i i i i i +⎛⎫=+=+=++ ⎪--+⎝⎭. 由题意可知：21055a a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得：53a =-. 故选A. 点睛：复数除法运算的原理为：分母实数化，从而得到实部和虚部. 3.0.81.1512log 2,2,,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭已知则a b c 、、的大小关系是（ ）A. a c b <<B. c b a <<C. a b c <<D. b c a <<【答案】A【解析】【分析】 利用中间量隔开三个数即可比较大小.【详解】5552log 2log 4log 51a ==<=，1.122b =>，0.80.811222c -⎛⎫<==< ⎪⎝⎭，∴a c b <<，故选：A【点睛】本题考查实数大小的比较,考查幂指对函数的图象与性质,属于常考题型.4.已知O 为坐标原点,平面向量(13)OA =，,(35)OB =，,(12)OP =，,且OC kOP =（k 为实数）.当·2CACB =-时,点C 的坐标是（ ）。

绝密★启用前安徽省合肥市肥东高级中学2020届高三年级上学期期末教学质量调研考试数学(理)试题(解析版)2020年1月第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数()()1121i z n m =-++与()222i z n =+-为共轭复数，其中,m n ∈R ，i 为虚数单位，则1z =（ ）A. 1 【答案】D【解析】【分析】 由共轭复数的概念可以得到122120n m n -=⎧⎨++-=⎩,解方程即可得到1z ,进而可以求出1z .【详解】由题意得,122120n m n -=⎧⎨++-=⎩,解得1m =-,3n =,则12i z =-,1z ==.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识,考查了复数的模,属于基础题．2.已知集合(){}(){},1,25A x y y x B x y y x ，==-==-+,则A B ⋂=（ ）A. (){}2,1B. {}2,1C. (){}1,2D. {}1,5-【答案】A【解析】【分析】求出直线1y x =-与25y x =-+交点,即可得到答案．【详解】由题意125y x y x =-⎧⎨=-+⎩,解得2x =,1y =,故(){}2,1A B ⋂=. 故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集,两直线的交点,属于基础题．3.已知单位向量12,e e 的夹角为θ,且tan θ=,若向量1223m e e =-,则||m =（ ）A. 9B. 10C. 3【答案】 C【解析】【分析】 先由夹角正切值得余弦值,然后利用数量积公式得到12e e ⋅,再利用向量模的公式计算即可得到答案. 【详解】向量夹角[]0,θπ∈,由tan θ=1cos 3θ=, 向量12,e e 为单位向量即121e e ==,可得12111cos 3e e θ⋅=⨯⨯=, 则(1243m e =-==, 故选C. 【点睛】本题考查向量的模的计算方法,属于基础题. 4.下列说法正确的是( ) A. 若命题,p q ⌝均为真命题,则命题p q ∧为真命题 B. “若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C. 在ABC ∆,“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件。

2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三1月调研考试数学（理）试题一、单选题1．已知复数()()1121i z n m =-++与()222i z n =+-为共轭复数，其中,m n ∈R ，i 为虚数单位，则1z =（ ）A ．1BCD 【答案】D【解析】由共轭复数的概念可以得到122120n m n -=⎧⎨++-=⎩，解方程即可得到1z ，进而可以求出1z . 【详解】由题意得，122120n m n -=⎧⎨++-=⎩，解得1m =-，3n =，则12i z =-，1z ==.故答案为D. 【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题． 2．已知集合(){}(){},1,25A x y y x B x y y x ，==-==-+，则A B ⋂=（ ）A ．(){}2,1 B ．{}2,1C ．(){}1,2D ．{}1,5-【答案】A【解析】求出直线1y x =-与25y x =-+的交点，即可得到答案。

【详解】由题意125y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得2x =，1y =，故(){}2,1A B ⋂=.故答案为A. 【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。

3．已知单位向量12,e e u r u u r 的夹角为θ，且tan θ=，若向量1223m e e =-u r u r u u r ，则||m =u r（ ）A ．9B ．10C ．3D【答案】C【解析】先由夹角正切值得余弦值，然后利用数量积公式得到12e e ⋅u v u u v，再利用向量模的公式计算即可得到答案. 【详解】向量夹角[]0,θπ∈，由tan θ=1cos 3θ=， 向量12,e e u v u u v 为单位向量即121e e u v u u v ==,可得12111cos 3e e θ⋅=⨯⨯=u v u u v ，则3m v ===， 故选：C. 【点睛】本题考查向量的模的计算方法，属于基础题. 4．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”【答案】D【解析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可． 【详解】对于A ：若命题p ，￢q 均为真命题，则q 是假命题，所以命题p ∧q 为假命题，所以A 不正确； 对于B ：“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”，所以B 不正确；对于C ：在△ABC 中， “2C π=”⇔“A+B=2π”⇔“A=2π-B”⇒sinA=cosB ，反之sinA=cosB ，A+B=2π，或A=2π+B ，“C=2π”不一定成立，∴C=2π是sinA=cosB 成立的充分不必要条件，所以C 不正确；对于D ：命题p ：“∃x 0∈R ，x 02-x 0-5＞0”的否定为￢p ：“∀x ∈R ，x 2-x-5≤0”，所以D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查．5．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43113,84a S a =-=，则5S = A ．3132 B ．3116C ．318D ．314【答案】B【解析】利用正项等比数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式，列出方程组，求出11a =，12q =，由此能求出5S 的值。

2020届高三年级1月调研语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

韩愈的《师说》是人们耳熟能详的名篇。

“师者，所以传道受业解惑也。

”“吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。

”道就是古代圣贤之道，大致可以概括为“仁义礼智信”，其重要载体就是儒家经典“四书五经”，实质上就是古代中国的核心价值观。

师为道存，是韩文之主旨。

师对于道的依附关系，韩文言之甚详。

然而，道对于师的依附，韩文无说。

实质上，师与道应该是相辅相成的关系，两者共存共亡，缺一不可。

师与道的共存关系，决定了师在古代中国社会中的极端重要性。

师与道的共存关系，应该从孔子说起。

从史籍中可知，教育体制的建立在古代中国具有久远的历史。

传言夏、商、周均有学校，孟子曰：“夏曰校，殷曰序，周曰庠。

”此言虽不可确证，但至少周朝开办学校是不可怀疑的。

《周礼》关于学校有细致描述，不可能出于杜撰。

既有学校，则必然有师。

早期为师之人虽不可考，但孔子作为有记载的民间教育的第一位师，也不是横空出世，应该是周朝教育体制的延伸和创新。

据《周礼》，周朝学校已教授学生“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）。

孔子作为闻名当时的老师，也不太可能脱离当时的教授内容，后世因此有孔子以“六艺”教学生之说。

但《史记·孔子世家》说“孔子以诗书礼乐教”。

《庄子》亦云孔子治“六经”（诗、书、礼、乐、易、春秋）。

“六艺”与社会生活技能相关，“六经”则是儒家经典。

“六经”是否为孔子所作，后代说法甚多，但是皆不能否认孔子与“六经”的密切关系。

与孔子同时或稍后的诸子百家，大多也都开科授徒，聚众讲学，成为硕学名师。

最著名者莫过墨子，曾使孔子之门“三盈三虚”，可见其规模和影响。

2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三1月调研考试数学（文）试题一、单选题 1．121211i ii i-+++-＝（ ） A ．﹣1 B ．﹣iC ．1D ．i【答案】A【解析】根据复数的除法运算得到结果即可. 【详解】12i 12i 11i i -+++-＝1313 1.2i i ---+=- 故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.2．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，公差为d ，则“﹣1＜d ＜0”是“S 22+S 52＜26”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解出关于d 的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案． 【详解】 ∵S 22+S 52＜26，∴（2+d ）2+25（1+2d ）2＜26， ∴（101d +3）（d +1）＜0， ∴﹣1＜d ＜﹣3101， ∵﹣1＜d ＜0推不出﹣1＜d ＜﹣3101， ﹣1＜d ＜﹣3101⇒﹣1＜d ＜0， ∴“﹣1＜d ＜0”是“S 22+S 52＜26”的必要不充分条件． 故选：B ． 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查了等差数列的前n 项公式，是一道基础题．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．3．设函数()()g x f x 2x =+是定义R 在上的偶函数，且()()xF x f x 2=+，若()f 11=，则()F 1(-= ) A ．12-B ．32C ．72D ．112【答案】D【解析】根据函数的奇偶性求出()1g 和()1f -的值即可得到结论． 【详解】()()2g x f x x =+是定义R 在上的偶函数，()()112123g f ∴=+=+=，()()()11213g f g -=--==，即()15f -=，则()()1111112522F f --=-+=+=，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题． 4．已知向量,a b 的夹角为23π，且()3,4,2=-=a b ，则2+=a b ( )A ．B ．2C ．D ．84【答案】C【解析】先求出5=-a b ，然后由2+=a b【详解】由题意知，()2223425=+-=a ，24=b ，252cos 53π=⨯=-a b ， 则()22224442544584+=++=⨯++-=a b a b a b ，所以2+===a b .故答案为C. 【点睛】本题考查了向量的数量积，向量的模，考查了学生的计算能力，属于基础题。

2020届高三年级1月调研理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

[2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则A. 1B.C.D.2.已知集合，则A. B. C. D.3.已知单位向量的夹角为，且，若向量m＝2-3，则|m|＝A. 9B. 10C. 3D.4.下列说法正确的是A. 若命题均为真命题，则命题为真命题B. “若，则”的否命题是“若”C. 在，“”是“”的充要条件D. 命题“”的否定为“”5.已知正项等比数列的前项和为，若，则A. B. C. D.6.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是A.B. C. D.7.已知程序框图如图，则输出i 的值为A. 7B. 9C. 11D. 13 8.曲线的一条切线l 与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为A.B.C.D.9.已知为实数，，若，则函数的单调递增区间为A. B. C.D.10.定义在R 上的函数()2,10{,01x x f x x x -≤<=≤<，且()()()12,2f x f xg x x +==-，则方程()()f x g x =在区间[]5,9-上的所有实数根之和最接近下列哪个数A. 14B. 12C. 11D. 10 11.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD ．已知某人从O 沿OD 走到D 用了2分钟，从D 沿着DC 走到C 用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为A ．505B ．507C ．5011D ．501912.()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈，均有()()2f x f x +=，已知当[)0,1x ∈时， ()21xf x =-，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 的图象关于1x =对称B. ()f x 有最大值1C. ()f x 在[]1,3-上有5个零点D. 当[]2,3x ∈时， ()121x f x -=-第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.在中，已知，若，则周长的取值范围为__________．14.曲线在点（0,0）处的切线方程为______________；15.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则_____.16.已知且,则______。