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matlab习题二带答案Matlab习题二带答案Matlab是一种强大的数值计算和科学编程软件，广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践中。
掌握Matlab的使用对于科学家和工程师来说至关重要。
为了帮助大家更好地掌握Matlab，下面将介绍一些常见的Matlab习题，并提供相应的答案。
1. 习题一：计算平均值编写一个Matlab函数，输入一个向量，输出该向量的平均值。
答案：```matlabfunction avg = computeAverage(vector)avg = sum(vector) / length(vector);end```2. 习题二：矩阵操作编写一个Matlab函数，输入两个矩阵A和B，输出它们的乘积C。
答案：```matlabfunction C = matrixMultiplication(A, B)[m, n] = size(A);[~, p] = size(B);C = zeros(m, p);for i = 1:mfor j = 1:pfor k = 1:nC(i, j) = C(i, j) + A(i, k) * B(k, j);endendendend```3. 习题三：图像处理编写一个Matlab函数，输入一张彩色图像，输出该图像的灰度图像。
答案：```matlabfunction grayImage = convertToGray(image)grayImage = rgb2gray(image);end```4. 习题四：数据拟合给定一组数据点(x, y)，编写一个Matlab函数，拟合这些数据点为一条直线，并返回拟合直线的斜率和截距。
答案：```matlabfunction [slope, intercept] = fitLine(x, y)n = length(x);sx = sum(x);sy = sum(y);sxy = sum(x .* y);sxx = sum(x .* x);slope = (n * sxy - sx * sy) / (n * sxx - sx^2);intercept = (sy - slope * sx) / n;end```5. 习题五：数值积分编写一个Matlab函数，输入一个函数f(x)和积分区间[a, b]，输出该函数在该区间上的数值积分结果。
实验二 MATLAB 矩阵分析与处理班级 姓名 学号1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证22+E R RS A O S ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
>> E=eye(3);>> R=rand(3,2);>> O=zeros(2,3);>> S=diag([1 2]);>> A=[E R;O S];>> A^2>> B=[E R+R*S;O S^2]2. 产生5阶希尔伯特矩阵H 和5阶帕斯卡矩阵P ，且求其行列式的值Hh 和Hp 以及它们的条件数Th 和Tp ，判断哪个矩阵性能更好。
为什么？>> H=hilb(5);>> P=pascal(5);>> Hp=det(P);>> Hh=det(H);>> Th=cond(H,2)>> Tp=cond(P,2)3. 建立一个55⨯矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
>> A=rand(5);>> det(A);>> trace(A);>> rank(A);>> norm(A,1);>> norm(A,2);>> norm(A,inf);4. 已知 2961820512885A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦求A 的特征值及特征向量。
>> A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5];>> [V,D]=eig(A)V =0.7130 0.2803 0.2733-0.6084 -0.7867 0.87250.3487 0.5501 0.4050D =-25.3169 0 00 -10.5182 00 0 16.83515. 下面是一个线性方程组1231/21/31/40.951/31/41/50.671/41/51/60.52x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（1）求方程的解。
![[整理版]matlab课后习题解答第二章](https://img.taocdn.com/s1/m/e02c0759f6ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8daf.png)
第2章0000符号运算0000习题2及解答00001 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象？00003/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym('3/7+0.1'); vpa(sym(3/7+0.1))0000〖目的〗0000不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。
0000〖解答〗0000c1=3/7+0.10000c2=sym(3/7+0.1)0000c3=sym('3/7+0.1')0000c4=vpa(sym(3/7+0.1))0000Cs1=class(c1)0000Cs2=class(c2)0000Cs3=class(c3)0000Cs4=class(c4) 0000c1 =00000.52860000c2 =000037/700000c3 =00000.528571428571428571428571428571430000c4 =00000.528571428571428571428571428571430000Cs1 =0000double0000Cs2 =0000sym0000Cs3 =0000sym0000Cs4 =0000sym00002 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量.0000sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)')0000〖目的〗0000● 理解自由符号变量的确认规则。
0000〖解答〗0000symvar(sym('sin(w*t)'),1) 0 0 0 0ans = 0 0 0 0 w 0 0 0 0symvar(sym('a*exp(-X)'),1) 0 0 0 0ans = 0 0 0 0 a 0 0 0 0symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) 0 0 0 0ans = 0 0 0 0 z 0 0 0 05求符号矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。
matelab作业2参考答案Matlab作业2参考答案Matlab作业2是一项综合性的任务，要求学生运用Matlab编程语言解决一系列数学问题。
本文将为大家提供一份参考答案，帮助学生更好地理解和完成这项作业。
首先，我们将讨论作业的第一个问题，即给定一个矩阵A，求解其特征值和特征向量。
在Matlab中，可以使用eig函数来实现这一功能。
例如，假设我们有一个3×3的矩阵A，可以按照以下方式计算其特征值和特征向量：```A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];[eigenvectors, eigenvalues] = eig(A);```在上述代码中，变量eigenvectors将存储A的特征向量，而变量eigenvalues 将存储A的特征值。
通过打印这两个变量的值，我们可以得到矩阵A的特征值和特征向量。
接下来，我们将探讨作业的第二个问题，即求解线性方程组。
假设我们有一个3×3的系数矩阵A和一个3×1的常数向量b，我们需要求解方程组Ax=b。
在Matlab中，可以使用backslash运算符来求解线性方程组。
例如，假设我们有以下方程组：```A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];b = [10; 20; 30];x = A \ b;```在上述代码中，变量x将存储方程组的解。
通过打印变量x的值，我们可以得到方程组的解。
此外，作业的第三个问题要求学生使用Matlab绘制函数图像。
在Matlab中，可以使用plot函数来实现这一功能。
例如，假设我们要绘制函数y=sin(x)，其中x的取值范围为0到2π，可以按照以下方式绘制函数图像：```x = 0:0.1:2*pi;y = sin(x);plot(x, y);```在上述代码中，变量x将存储x的取值范围，变量y将存储对应的函数值。
通过调用plot函数，我们可以将函数y=sin(x)的图像绘制出来。
MATLAB 作业二参考答案1、试求下面线性代数方程的解析解与数值解，并检验解的正确性。
2932114010110503848246303356684953X -----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦【求解】求出A , [A;B ] 两个矩阵的秩，可见二者相同，所以方程不是矛盾方程，应该有无穷多解。
>> A=[2,-9,3,-2,-1; 10,-1,10,5,0; 8,-2,-4,-6,3; -5,-6,-6,-8,-4]; B=[-1,-4,0; -3,-8,-4; 0,3,3; 9,-5,3]; [rank(A), rank([A B])] ans = 4 4用下面的语句可以求出方程的解析解，并可以验证该解没有误差。
>> x0=null(sym(A));x_analytical=sym(A)\B; syms a; x=a*[x0 x0 x0]+x_analyticalx =[ a+967/1535, a-943/1535, a-159/1535][ -1535/1524*a, -1535/1524*a, -1535/1524*a][ -3659/1524*a-1807/1535,-3659/1524*a-257/1535,-3659/1524*a-141/1535] [ 1321/508*a+759/1535, 1321/508*a-56/1535, 1321/508*a-628/1535] [ -170/127*a-694/307, -170/127*a+719/307, -170/127*a+103/307] >> A*x-B ans =[ 0, 0, 0] [ 0, 0, 0] [ 0, 0, 0] [ 0, 0, 0]用数值解方法也可以求出方程的解，但会存在误差，且与任意常数a 的值有关。
>> x0=null(A); x_numerical=A\B; syms a; x=a*[x0 x0 x0]+x_numerical; vpa(x,10) ans =[ .53*a+.36, .53*, .53*] [*a+.89,*a+.88e-1,*a+.88e-1] [ *a, *a, *a][ .13*, .13*,.13*] [*, *a+, *a+.24] >> A*x-B ans =[ 1/1984*a, 1/1984*a, 1/1984*a] [ -5/*a, -5/*a, -5/*a][ -25/1984*a, -25/1984*a, -25/1984*a][ 13/1984*a, 13/1984*a, 13/1984*a]2、求解下面的联立方程，并检验得出的高精度数值解（准解析解）的精度。
习题二1.选择题(1)下列变量名中A是合法的。
A. char_1,i,jB. x*y,a.1C. x\y,a1234D. end,lbcx说明：end是关键字，变量名中不能有运算符、标点符号，可以有下划线。
内置常量可以作为变量名，但一般不提倡这样做。
(2)下列C是合法常量。
A. 3*e10B. 1e500C. -1.85e-56D. 10-2说明：10-2是表达式，1e500超过了realmax，3*e10也是表达式。
(3)x=uint8(2.3e10)，则x所占的字节是D个。
A. 1B. 2C. 4D. 8(4)已知x=0:10，则x有B个元素。
A. 10B. 11C. 9D. 12(5)产生对角线上为全1其余为0的2行3列矩阵的命令是C。
A. ones(2,3)B. ones(3,2)C. eye(2,3)D. eye(3,2)(6)已知数组123456789a⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则a(:,end)是指C 。
A. 所有元素B. 第一行元素C. 第三列元素D. 第三行元素(7)已知数组123456789a⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则运行a(:,1)=[]命令后C。
A. a变成行向量B. a数组为2行2列C. a数组为3行2列D. a数组中没有元素3(8)已知数组123456789a⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则运行mean(a)命令是B。
A. 计算a每行的平均值B. 计算a每列的平均值C. a数组增加一行平均值D. a数组增加一列平均值(9)已知x为一个向量，计算ln(x)的MATLA B命令是计算B。
A. ln(x)B. log(x)C. Ln(x)D. lg10(x)(10)当a=2.4，使用取整函数计算得出3，则该取整函数名为C。
A. fixB. roundC. ceilD. floor(11)已知a=0:4，b=1:5，下面的运算表达式出错的为D。
A. a+bB. a./bC. a'*bD. a*b(12)命令day(now)是指C。
matlab习题2答案MATLAB习题2答案在MATLAB习题2中，我们学习了如何使用MATLAB编程语言解决各种数学问题和数据分析任务。
在本篇文章中，我们将探讨一些常见的习题，并给出相应的答案和解释。
第一道习题是关于矩阵运算的。
我们需要编写一个MATLAB程序，计算两个矩阵的乘积。
在MATLAB中，可以使用矩阵乘法运算符“*”来实现这个功能。
例如，如果我们有两个矩阵A和B，我们可以使用以下代码来计算它们的乘积：```matlabC = A * B;```接下来，我们需要解决一个关于插值的问题。
我们需要编写一个程序，使用插值方法来估算给定点的函数值。
在MATLAB中，可以使用interp1函数来实现这个功能。
例如，如果我们有一个已知的函数y和一组离散的点x，我们可以使用以下代码来进行插值计算：```matlabx_interp = 0:0.1:10;y_interp = interp1(x, y, x_interp, 'spline');```最后，我们需要解决一个关于数据可视化的问题。
我们需要编写一个程序，绘制给定数据的散点图和拟合曲线。
在MATLAB中，可以使用scatter和plot函数来实现这个功能。
例如，如果我们有一组数据点x和y，我们可以使用以下代码来进行数据可视化：```matlabscatter(x, y);hold on;p = polyfit(x, y, 1);y_fit = polyval(p, x);plot(x, y_fit, 'r');```通过以上习题的练习，我们可以更好地掌握MATLAB编程语言的基本语法和常用函数。
希望本篇文章对大家有所帮助，也希望大家能够在日常工作和学习中充分利用MATLAB的强大功能，提高工作效率和解决问题的能力。
（完整版）MATLAB作业2参考答案MATLAB 作业⼆参考答案1、试求出如下极限。
【求解】极限问题可以由下⾯语句直接求解。
>> syms x; f=(x+2)A(x+2)*(x+3)A(x+3)/(x+5F(2*x+5); limit(f,x,i nf) ans = exp(-5) >> syms x yfa=(x A 2*y+x*y A 3)/(x+y)A 3; limit(limit(fa,x,-1),y,2) ans = -6>> fc=(1-cos(xA2+yA2))*exp(xA2+yA2)/(xA2+yA2); limit(limit(fc,x,O),y,O) ans = 02、试求出下⾯函数的导数。
(1) y(x) . xsinx 、1e x , (2) atan yIn(x 2 y 2)x【求解】由求导函数diff() 可以直接得出如下结果，其中 (2)为隐函数，故需要⽤隐函数求导公式得出导数。
>> syms x;f=sqrt(x*si n( x)*sqrt(1-exp(x))); simple(diff(f)) ans =1/2/(x*s in (x)*(1-exp(x))A(1/2))A(1/2)*(si n(x)*(1-exp(x))A(1/2)+ x*cos(x)*(1-exp(x))A(1/2)-1/2*x*sin (x)/(1-exp(x))A(1/2)*exp(x)) >> syms x,y; f=ata n(y /x)_log(xA2+yA2); f1=simple(-diff(f,x)/diff(f,y)) f1 =(y+2*x)/(x-2*y)2 23、假设U cos 1 J *，试验证⼀———。
\y x y y x【求解】证明⼆者相等亦可以由⼆者之差为零来证明，故由下⾯的语句直接证明。
>> syms x y; u=acos(x/y); diff(diff(u,x),y)-diff(diff(u,y),x) ans =(1) limx (x 2)x 2(x 3)x3(x 5)2x 52..x y lim y 21(x xy 3y)3H xy2Xos2Xe2o o2xyt 2x2f2f2f4、假设 f (x, y) e dt ，试求 22 2y x x yy【求解】由下⾯的命令可以得出所需结果。
MATLAB语言及应用大作业姓名：学号：班级：1.利用plot函数在区间[0,2π]同时绘制x=sin(t)和y=cos(t),z=sin(t)+cos(t)的图形。
要求：1)对图像x轴和y轴分别标注“时间”和“函数值”2)对曲线加图例标注,图例位置自动定位（12分）。
>> t=[0:0.1*pi:2*pi];>> x=sin(t);>> y=cos(t);>> z=sin(t)+cos(t);>> plot(t,x,t,y,t,z)>> xlabel('时间')>> ylabel('函数值')>> legend('x=sin(t)','y=cos(t)','z=sin(t)+cos(t)')2. 求2!+4!+6!+8!+10! （12分）sum=0;for i=2:2:10pdr=1;for k=2:ipdr=pdr*k;endsum=sum+pdr;end在M文件编辑窗口编写上述程序，保存为exam02.m文件；在MATLAB命令窗口执行命令：>>exam02>>sumsum =36698663．编写m 函数，计算函数值（12分）221,10002,,0≥<≤<≤<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=x x x x x x y 编写函数代码function f=exam03(t) if(t<0) f=0;elseif(t>=0)&(t<1) f=t;elseif(t>=1)&(t<=2) f=2-t; else f=0; end在M 文件编辑窗口编写上述程序，保存为exam03.m 文件在MATLAB 命令窗口输入： >> x=1;>> y=exam07(x) y = 14．计算下面矩阵的特征值、特征向量、迹和秩。
matlab习题二答案Matlab习题二答案Matlab是一种强大的数值计算和科学计算软件，广泛应用于工程、科学、金融等领域。
在学习和使用Matlab的过程中，习题是一种很好的练习和巩固知识的方式。
本文将为大家提供一些Matlab习题二的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 编写一个函数，输入一个矩阵A，输出矩阵A的转置矩阵。
```matlabfunction B = transposeMatrix(A)B = A';end```2. 编写一个函数，输入一个矩阵A，输出矩阵A的每一行的平均值。
```matlabfunction avg = rowAverage(A)avg = mean(A, 2);end```3. 编写一个函数，输入一个矩阵A和一个标量k，输出矩阵A中大于k的元素个数。
```matlabfunction count = countGreaterThanK(A, k)count = sum(A(:) > k);end```4. 编写一个函数，输入一个矩阵A和一个标量k，输出矩阵A中大于k的元素的索引。
```matlabfunction indices = findGreaterThanK(A, k)indices = find(A > k);end```5. 编写一个函数，输入一个矩阵A，输出矩阵A的每一列的方差。
```matlabfunction variances = columnVariance(A)variances = var(A);end```6. 编写一个函数，输入一个矩阵A和一个标量k，将矩阵A中小于k的元素替换为0。
```matlabfunction B = replaceLessThanK(A, k)B = A;B(A < k) = 0;end```7. 编写一个函数，输入一个矩阵A和一个标量k，将矩阵A中小于k的元素替换为k。
```matlabfunction B = replaceLessThanK(A, k)B = A;B(A < k) = k;end```8. 编写一个函数，输入一个矩阵A和一个标量k，将矩阵A中大于k的元素替换为k。
MATLAB作业二参考答案1、试求出如下极限。
（1）2325(2)(3)lim(5)x xxxx xx+++→∞+++，（2）23312lim()xyx y xyx y→-→++，（3）2222221cos()lim()x yxyx yx y e+→→-++【求解】极限问题可以由下面语句直接求解。
>> syms x; f=(x+2)^(x+2)*(x+3)^(x+3)/(x+5)^(2*x+5); limit(f,x,inf)ans =exp(-5)>> syms x yfa=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3; limit(limit(fa,x,-1),y,2) ans =-6>> fc=(1-cos(x^2+y^2))*exp(x^2+y^2)/(x^2+y^2);limit(limit(fc,x,0),y,0)ans =2、试求出下面函数的导数。
（1）()y x=(2)22atan ln()yx yx=+【求解】由求导函数diff() 可以直接得出如下结果，其中(2)为隐函数，故需要用隐函数求导公式得出导数。
>> syms x;f=sqrt(x*sin(x)*sqrt(1-exp(x))); simple(diff(f))ans =1/2/(x*sin(x)*(1-exp(x))^(1/2))^(1/2)*(sin(x)*(1-exp(x))^(1/2)+x*cos(x)*(1-exp(x))^(1/2)-1/2*x*sin(x)/(1-exp(x))^(1/2)*exp(x))>> syms x,y; f=atan(y/x)-log(x^2+y^2);f1=simple(-diff(f,x)/diff(f,y))f1 =(y+2*x)/(x-2*y)3、假设1cosu-=，试验证22u ux y y x∂∂=∂∂∂∂。
【求解】证明二者相等亦可以由二者之差为零来证明，故由下面的语句直接证明。
>> syms x y; u=acos(x/y);diff(diff(u,x),y)-diff(diff(u,y),x)ans =4、 假设20(,)xyt f x y e dt -=⎰，试求222222x f f f y x x y y ∂∂∂-+∂∂∂∂。
【求解】由下面的命令可以得出所需结果。
>> syms x y tf=int(exp(-t^2),t,0,x*y);x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2)simple(ans)ans =-2*exp(-x^2*y^2)*(-x^2*y^2+1+x^3*y)5、 假设已知函数矩阵323(,,)sin y x e z f x y z x y z ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，试求出其Jacobi 矩阵。
【求解】Jacobi 矩阵可以由下面的语句直接得出。
>> syms x y zF=[3*x+exp(y)*z; x^3+y^2*sin(z)];jacobian(F,[x,y,z])ans =[ 3, exp(y)*z, exp(y)][ 3*x^2, 2*y*sin(z), y^2*cos(z)]6、 试求解下面的不定积分问题。
（1）()I x =， （2）()cos ax I x xe bxdx =⎰【求解】（1）可以用下面的语句求出问题的解>> syms x; f=sqrt(x*(x+1))/(sqrt(x)+sqrt(x+1));int(f,x)（2）可以求出下面的结果>> syms a b xf=x*exp(a*x)*cos(b*x); int(f,x)7、试求解下面的定积分或无穷积分。
（1）0I ∞=⎰， （2）214011x I dx x +=+⎰ 【求解】① 可以直接求解>> syms x; int(cos(x)/sqrt(x),x,0,inf)ans =1/2*2^(1/2)*pi^(1/2)② 可以得出>> syms x; int((1+x^2)/(1+x^4),x,0,1)ans =1/4*2^(1/2)*p i8、假设5()sin(3/3)x f x e x π-=+，试求出积分函数0()()()tR t f x f t x dx =+⎰。
【求解】定义了x 的函数，则可以由subs() 函数定义出t +x 的函数，这样由下面的语句可以直接得出R 函数。
>> syms x t; f=exp(-5*x)*sin(3*x+sym(pi)/3);R=int(f*subs(f,x,t+x),x,0,t); simple(R)ans =1/1360*(15*exp(t)^10*3^(1/2)*cos(3*t)-25*cos(9*t)+25*exp(t)^10*3^(1/2)*sin(3*t)-68*cos(3*t)-15*3^(1/2)*cos(9*t)-25*3^(1/2)*sin(9*t)-15*exp(t)^10*sin(3*t)+15*sin(9*t)+93*exp(t)^10*cos(3*t))/exp(t)^159、试对下面函数进行Fourier 幂级数展开。
（1）()()sin ,;f x x x x πππ=--≤< （2）(),;xf x e x ππ=-≤< 【求解】① 可以立即由下面的语句求出。
>> syms x; f=(sym(pi)-abs(x))*sin(x);[A,B,F]=fseries(f,x,10,-pi,pi); F F =1/2*pi*sin(x)+16/9/pi*sin(2*x)+32/225/pi*sin(4*x)+48/1225/pi*sin(6*x)+64/3969/pi*sin(8*x)+80/9801/pi*sin(10*x)② 可以由下面语句求解，并得出数学公式为>> syms x; f=exp(abs(x));[A,B,F]=fseries(f,x,10,-pi,pi); F>> vpa(F,10)ans =7.047601355-7.684221126*cos(x)+2.819040541*cos(2.*x)-1.536844225*cos(3.*x) +.8291295709*cos(4.*x)-.5910939328*cos(5.*x)+.3809514246*cos(6.*x)-.3073688450*cos(7.*x)+.2168492724*cos(8.*x)-.1874200274*cos(9.*x)+.1395564625*cos(10.*x)10、试求出下面函数的Taylor 幂级数展开。
（1）0sin ,xt dt t⎰ （2）ln(x （3）5sin(3/3)x e x π-+分别关于0x =、x a =的幂级数展开。
【求解】由下面的语句可以分别求出各个函数的幂级数展开，>> syms t x; f=int(sin(t)/t,t,0,x);taylor(f,x,15)>> syms x; f=log(x+sqrt(1+x^2)); taylor(f,x,15)该函数的前4 项展开>> syms x a; f=exp(-5*x)*sin(3*x+sym(pi)/3);taylor(f,x,4,a)11、求级数22111111()()()232323n n+++++++ 的前n 项及无穷项的和。
【求解】下面的语句可以直接求解级数的和。
>> syms n k; symsum(1/2^k+1/3^k,k,1,n)ans =-2*(1/2)^(n+1)-3/2*(1/3)^(n+1)+3/2>> symsum(1/2^k+1/3^k,k,1,inf)ans =3/2当然，无穷级数的和还可以通过极限的方式求出。
12、试求出下面的极限。
（1）22221111lim[]214161(2)1n n →∞++++---- ， （2）22221111lim ()23n n n n n n n ππππ→∞++++++++ 。
【求解】① 可以用下面两种方法求解。
>> syms k n; symsum(1/((2*k)^2-1),k,1,inf)ans =1/2>> limit( symsum(1/((2*k)^2-1),k,1,n),n,inf)ans =1/2② 可以由下面的语句直接求解。
>> syms k nlimit(n*symsum(1/(n^2+k*pi),k,1,n),n,inf)ans =1【求解】可以由下面的语句得出函数的各阶导数，得出的曲线如图3-2 所示。
>> x=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,1.1,1.2];y=[0,2.208,3.206,3.444,3.241,2.816,2.311,1.81, 1.36,0.982,0.679,0.447,0.277];[dy1,dx1]=diff_ctr(y,x(2)-x(1),1);[dy2,dx2]=diff_ctr(y,x(2)-x(1),2);[dy3,dx3]=diff_ctr(y,x(2)-x(1),3);[dy4,dx4]=diff_ctr(y,x(2)-x(1),4);plot(dx1+x(1),dy1,'-',dx2+x(1),dy2,'- -',dx3+x(1),dy3,':',dx4+x(1),dy4,'-.') >> trapz(x,y)ans =2.2643。
