2020-2021学年四川省成都七中高二下学期文零诊数学试题一、单选题1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．(1,)+∞【答案】D【分析】先利用一元二次不等式及一次不等式求出集合A ，B ，然后画数轴进行并集的运算即可． 【详解】解：3{|13},{|}2A x xB x x =<<=>，(1,)AB ∴=+∞．故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．复数z 满足()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．12-B ．12C ．12iD ．12i -【答案】B【分析】根据复数的运算法则，化简得的1122z i =-+，结合复数的概念，即可求解.【详解】根据复数的运算法则，可得(1)z i i -=，可得(1)111222i i i z i i ⋅+===-+- 故复数z 的虚部为12. 故选：B.3．在极坐标系中，直线l 的方程为sin 23πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与曲线:2C ρ=的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定，与θ有关【答案】B【分析】首先根据极直互化得到直线和圆的直角坐标方程，根据圆心到直线的距离跟半径的大小比较判断直线与曲线的位置关系即可.【详解】因为直线l 的方程为1sin 2(sin )232πρθρθθ⎛⎫+=⇒= ⎪⎝⎭,即sin cos 4ρθθ=，因为极坐标系中：sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以直线l 的直角坐标方程为4x +=，对于曲线:2C ρ=，因为ρ22+4x y =， 所以:2C ρ=表示以(0,0)为圆心，2为半径的圆， 因为圆心到直线的距离2d =， 所以直线l 与曲线C 相切. 故选：B.4．若双曲线的中心为坐标原点，焦点在y 轴上，其离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y x =C ．4y x =±D ．14y x =±【答案】B【分析】易得2c a =，再结合222c a b =+可求得223a b=，最后由双曲线的焦点在y 轴上写出渐近线方程即可. 【详解】由题得，2ca=，即2c a =， 再由222c a b =+，得2224a a b =+，即223a b =，所以223a b=，又因为双曲线的焦点在y 轴上，所以其渐近线方程为a y x b =±=. 故选：B .【点睛】易错点睛：本题求解渐近线方程是易忽略焦点在y 轴上这一条件，从而导致错解.5．ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1)b c a b sinA ==-,则A= A ．34πB ．3π C ．4π D ．6π 【答案】C【详解】试题分析：由余弦定理得：()2222222cos 22cos 21cos a b c bc A b b A b A =+-=-=-，因为()2221sin a b A =-，所以cos sin A A =，因为cos 0A ≠，所以tan 1A =，因为()0,A π∈，所以4A π=，故选C.【解析】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.6．等差数列{}n a 公差为()0d d ≠，且满足3a ，5a ，8a 成等比数列，则1d a =（ ）A ．12 B ．1 C ．3 D ．2【答案】A【分析】根据等差数列的基本量的计算，结合等比中项的概念，列式化简即可得解.【详解】根据题意可得：2538a a a =⋅，所以2111(4)(2)(7)a d a d a d +=++，由0d ≠，解得12a d =， 所以112d a =. 故选：A7．在圆2216x y +=内随机取一点P ，则点P 落在不等式组40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的区域内的概率为 （ ） A ．14πB ．34πC ．1πD ．43π【答案】C【分析】首先由画出不等式表示的可行域，根据可行域的形状求出其面积，再求出圆2216x y +=的面积，最后根据几何概型公式求解即可.【详解】根据不等式组40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，如图做出点P 的可行域:由图可知：点P 的可行域为等腰三角形ABC ， 所以1162ABCSAB OC =⨯⨯=, 圆2216x y +=的面积为16π， 由几何概型可知，圆2216x y +=内随机取一点P ，则点P 落在不等式组40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的区域内的概率为：16116P ππ==, 故选：C【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可. 8．已知直线l 为曲线sin cos y x x x =+在2x π=处的切线，则在直线l 上方的点是（ ） A ．,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,0C ．(),1π-D ．()1,π-【答案】C【分析】利用导数的几何意义求得切线的方程，进而判定点与切线的位置关系即可. 【详解】'cos cos sin 2cos sin y x x x x x x x =+-=-, 22x y ππ==-',又当2x π=时，1y =，所以切线的方程为122y x ππ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭, 对于A,当2x π=时，1y =，故点,12π⎛⎫⎪⎝⎭在切线上； 对于B,当2x =时，2921π11 3.2502244y πππππ⎛⎫=--+=-++>-++=-> ⎪⎝⎭，故点()2,0在切线下方；对于C,当x π=时，2π91111,2512244y πππ⎛⎫=--+=-+<-+=-<- ⎪⎝⎭，故点(),1π-在切线上方；对于D,当x =1时，211122242y ππππππ⎛⎫=--+=-++>->- ⎪⎝⎭,故点()1,π-在切线下方. 故选：C.【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法和点与直线的位置关系的判定，其中导数的运算是重点.点与直线的位置关系的判定中利用不等式的基本性质和π的过剩和不足近似值进行大小判定是需要仔细处理的.9．设(3,),(5,1)a m b ==，p ：向量a 与a b -的夹角为钝角，q ：()2,3m ∈-，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由题知()2,1a b m -=--，进而根据题意得以()0a a b ⋅-<且a 与a b -的不共线，解得23m -<<且35m ≠，再结合集合关系判断即可得答案. 【详解】由题知()2,1a b m -=--, 因为向量a 与a b -的夹角为钝角, 所以()0a a b ⋅-<且a 与a b -的不共线,所以260m m -+-<且()312m m -≠-,解得23m -<<且35m ≠ 因为332,,355m ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是()2,3m ∈-的真子集,所以p 是q 的充分不必要条件, 故选:A【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．4C ．8+D ．14+【答案】B【分析】首先根据三视图得到几何体的形状，接着利用棱锥的体积公式求解即可. 【详解】由题意可得几何体如下图所示四棱锥P ABCD -：其中2,2,3PA PB AB CD AD BC ======,且四边形ABCD 为矩形，三角形PAB 为等腰直角三角形， 且面ABCD ⊥面PAB ，所以3ABCD S ==h ==所以11433P ABCD ABCD V S h -=⨯⨯=⨯=，故选：B【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 11．已知函数f (x )满足：对任意x ∈R ，f (﹣x )=﹣f (x )，f (2﹣x )=f (2+x )，且在区间[0，2]上，f (x )=22x +cos x ﹣1，m =f ，n =f (7)，t =f (10)，则（ ）A ．m <n <tB ．n <m <tC ．m <t <nD ．n <t <m【答案】B【分析】根据题意探究得到()f x 的周期为8，将,n t 都化到[0,2]上对应的函数值，进而用单调性可得结果.【详解】∵f (﹣x )=﹣f (x )，f (2﹣x )=f (2+x )， ∴f (x )为奇函数，且关于x =2对称.将x 换成x +2，则f (2﹣(x +2))=f (2+x +2)，即f (﹣x )=f (x +4)=﹣f (x )， 将x 换成x +4，则f (x +8)=﹣f (x +4)=f (x )，即f (x )的最小正周期为8， ∴ f （7）=f (8﹣1)=f (﹣1)=﹣f （1）， f (10)=f (8+2)=f （2），当[0,2]x ∈时，f (x )=22x +cos x ﹣1，f ′(x )=x ﹣sin x ，令()()sin g x f x x x '==-，则()1cos 0g x x '=-≥， 所以()g x 在[0,2]上单调递增，则()(0)0g x g ≥=，即当[0,2]x ∈时，()0f x '≥，所以()f x 在[0,2]上单调递增， 即当[0,2]x ∈时，f (x )≥f (0)=0.∴﹣f （1）<0，0<f f （2），∴f （7）<f f (10)，即n <m <t . 故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：探究得到()f x 的周期为8，将,n t 都化到[0,2]上对应的函数值.12．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右顶点分别为A 和B ，Р是椭圆上不同于A ，B 的一点．设直线AP ，BP 的斜率分别为m ，n ，则当2343a b mn mn⎛⎫-+⎪⎝⎭取最小值时，椭圆C 的离心率为（ ）A B ．45C D ．15【答案】C【分析】根据椭圆方程，利用22b mn a=-为定值，代入整理可得323223234433a a a a b mn mn b b b ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，构造函数322343y t t t =-+利用导数即可得解.【详解】设(,)P x y ，222222222y y y y b mn a x a x a x a a y b=⋅===-+---， 所以3232232323444333a a a a ab mn mn b mn mn b b b⎛⎫⎛⎫-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令at b=，1t >， 构造函数322343y t t t =-+，2264y t t '=-+，当(1,2)t ∈，0y '<，322343y t t t =-+为减函数，当(2+)t ∈∞，，0y '>，322343y t t t =-+为增函数， 所以2t =时取最小值， 此时2a b =，e =故选：C 二、填空题13．观察下列式子，1ln 23>，11ln 335>+，111ln 4357>++，……，根据上述规律，第n个不等式应该为__________． 【答案】()111ln 13521n n +>+++⨯+ 【分析】根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案． 【详解】解：根据题意，对于第一个不等式，1ln 23>，则有()1ln 11211+>⨯+， 对于第二个不等式，11ln 335>+，则有()11ln 213221+>+⨯+，对于第三个不等式，111ln 4357>++，则有()111ln 2135231+>++⨯+，依此类推：第n 个不等式为：()111ln 13521n n +>+++⨯+， 故答案为()111ln 13521n n +>+++⨯+． 【点睛】本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律． 14．已知4sin 5β=，()5sin 13αβ+=，其中α，()0,βπ∈，则sin α的值为________． 【答案】6365或3365【分析】本题主要利用正弦的两角差公式进行计算，根据题意可知2παβπ<+<，分02πβ<<和2πβπ<<两种情况讨论即可得解.【详解】由α，()0,βπ∈可得02αβπ<+<， 又()5sin 013αβ+=>， 所以0αβ<+<π， 由()45sin sin 513βαβ=>+=，故2παβπ<+<， 所以当02πβ<<，则3cos 5β=，()12cos 13αβ+=-，此时5312463sin sin()sin()cos cos()sin 13513565ααββαββαββ=+-=+-+=⨯+⨯=， 当2πβπ<<时，3cos 5β=-，()12cos 13αβ+=-，所以5312433sin sin()sin()cos cos()sin ()13513565ααββαββαββ=+-=+-+=⨯-+⨯=. 故答案为：6365或336515．已知偶函数()f x ，对任意的x 都有()()2'6f x xf x +>，且()12f =，则不等式()2231x f x x >-的解集为_________．【答案】{1x x <-，或0x =，或}1x >【分析】由已知条件构造函数22()()31g x x f x x =-+，求导后可判断出()g x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递减，由()12f =，可得(1)(1)0g g -==，由()f x 为偶函数，可判断出()g x 为偶函数，而不等式()2231x f x x >-转化为()0>g x ，偶函数的性质可得1x >，从而可求出x 的范围，再由(0)10g =>可得0x =，进而可求出不等式的解集【详解】解：令22()()31g x x f x x =-+，则'2''()2()()6[2()()6]g x xf x x f x x x f x xf x =+-=+-，因为对任意的x 都有()()2'60f x xf x -+>，所以当0x >，'()0g x >，当0x <，'()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递减， 因为()12f =，所以(1)(1)0g g -==， 因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，所以2222()()()3()1()31()g x x f x x x f x x g x -=----+=-+=， 所以()g x 为偶函数，所以由()0>g x ，所以()(1)g x g >，所以1x >，解得1x <-或1x >， 因为(0)10g =>，所以0x =， 综上，1x <-，或1x >，或0x =，所以不等式的解集为{1x x <-，或0x =，或}1x >. 故答案为：{1x x <-，或0x =，或}1x >16．抛物线1C ：()220x py p =>与双曲线2C ：223x y λ-=有一个公共焦点F ，过2C 上一点()4P 向1C 作两条切线，切点分别为A 、B ，则AF BF ⋅=______． 【答案】49【分析】将点P 的坐标代入双曲线方程，可求得λ的值，从而可得双曲线的方程，则可得焦点坐标，可得抛物线的准线方程，由导数的几何意义可得,A B 两点处的切线的斜率，求得切点弦AB 的方程，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和抛物线的定义，计算即可【详解】解：由于点()4P 在曲线2C 上，所以453163λ=-⨯=-， 则双曲线的方程为2233x y -=-，即2213x y -=，则(0,2)F ，所以抛物线方程为28x y =，准线方程为2y =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2211228,8x y x y ==，由218y x =，得'14y x =，所以11(,)A x y 处的切线方程为1111()4y y x x x -=-， 即22111111844y x x x x -=-，即2111148y x x x =-，将点()4P 代入可得114160y --=，同理可得224160y --=，所以直线AB 的方程为4160y --=，联立抛物线的方程28x y =，可得2229320y y -+=， 所以121229,162y y y y +==，所以12(2)(2)AF BF y y ⋅=++1629449=++=.故答案为：49【点睛】关键点点睛：此题考查直线与抛物线的位置关系，考查切线方程的求法，考查抛物线的定义的应用，解题的关键是由导数的几何意义求出切线方程114160y --=，224160y --=，从而可得切点弦AB 的方程为4160y --=，考查计算能力，属于较难题三、解答题17．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[]45,50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数,a b 的值；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.【答案】（1）200a =，50b =；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）1415. 【分析】（1）根据频率分布直方图得出[)35,40和[]45,50的频率，即可得出正整数,a b 的值；（2）利用分层抽样的性质，即可得出年龄在第1，2，3组的人数；（3）利用列举法得出6人中随机抽取2人的所有情况，根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=. （2）因为第1，2，3组共有5050200300++=人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=，第3组的人数为20064300⨯=， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人.（3）设第1组的1位同学为A ，第2组的1位同学为B ，第3组的4位同学为1234,,,C C C C ，则从6位同学中抽两位同学有：()()()()()()()()()1234123412(,),,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A C A C A C B C B C B C B C C C ，()()()()()1314232434,,,,,,,,,C C C C C C C C C C 共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有：(),A B 共1种可能， 所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515-=. 【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用 ，利用古典概型概率公式计算概率，属于中档题.18．已知曲线2()ln 1f x x x ax =+-+.（1）当a =1时，求曲线在x =1处的切线方程；（2）对任意的x ∈[1，+∞)，都有()0f x ≥，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）y =2x -1；（2）a ≤2.【分析】（1）代入1a =，对函数()f x 求导后求出切线的斜率，即可求出切线方程； （2）分离参量后，构造新函数，对新函数求导计算出最值，即可得到a 的取值范围. 【详解】（1）函数f (x )的定义域为{x |x >0}，当a =1时，2()ln 1f x x x x =+-+，1()21f x x x'=+-，(1)2,(1)1f f '∴==， 所求切线方程为y -1=2(x -1)，即y =2x -1.（2）由题意对于[)1,x ∀∈+∞有2()ln 10f x x x ax =+-+≥则可得2ln 1xa x x ++≤，x ∈[1，+∞).设2ln 1()x x g x x ++=，x ∈[1，+∞)，22ln ()x x g x x '-=，x ∈[1，+∞)再设m (x )=x 2-ln x ，x ∈[1，+∞)，2121()20x m x x x x'-=-=>，m (x )在[1，十∞)上为增函数， m (x )≥m （1）=1，即g '(x )>0，g (x )在[1，+∞)上为增函数，g (x )≥g （1）=2，即a ≤2. 【点睛】思路点睛：在解答含有参量的恒成立问题时，可以选用分离参量的方法，构造新函数，运用导数知识求出新函数的最值，即可得到结果；如果不分离参量，也可以直接对函数进行求导后解答，需要注意分类讨论.19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，ACBD O =，1A O ⊥底面ABCD ，2AB =，13AA =．（1）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （2）若60BAD ∠=︒，求D 点到面1B BC 的距离． 【答案】（1）证明见解析；（2【分析】（1）要证面面垂直只要证明其中一个面内的一条直线垂直于另外一个平面即可； （2）利用等体积法11B D B C C B B D V V --=，根据所给条件求得各已知量，代入即可得解. 【详解】（1）∵1A O ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴1AO BD ⊥．∵ABCD 是菱形， ∴CO BD ⊥，∵1AO CO O ⋂=，∴BD ⊥平面1A CO ，∵BD ⊂平面11BB D D ， ∴平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （2）根据题意可得13,A A AO =1AO1A D 22211119471cos 22322AA AD A D A AD AA AD +-+-∠===⋅⨯⨯，1sin A AD ∠=所以11322ADA S=⨯⨯=， 易知11B BC A AD ≅，所以1BCB S=，由BCDS1AO 设D 点到面1B BC 的距离为h ， 根据等体积法11B D B C C B B D V V --=可得111133BCC BCDSh SAO ⋅=⋅代入数据可得h =，所以D 点到面1B BC . 20．已知函数()()ln xf x mx m R x=-∈． （1）若()0f x ≤恒成立，求实数m 的最小值；（2）当0m ≥时，试确定函数()f x 的极值点个数，并说明理由．【答案】（1）12e；（2）1个，理由见解析. 【分析】（1）首先将题意转化为2ln xm x ≥恒成立，设()2ln x g x x=，再利用导数求()g x 的最大值即可得到答案.（2）首先求导得到()221ln 'x mx f x x--=，令()21ln h x x mx =--，根据函数()h x 在区间()0,∞+上单调递减，20m h e -⎛⎫> ⎪⎝⎭，()0h e <，即可得到当0m ≥时，函数()f x 有且只有一个极值点.【详解】（1）由题意可得ln x mx x≥，即2ln xm x ≥．令()2ln x g x x =，()312ln xg x x -'=，令()0g x '=，解得x =(x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增；)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；()max 12g x ge ==，所以12m e ≥，即m 的最小值为12e .（2）∵()()ln 0xf x mx m x=-≥， ∴()()2221ln 1ln '0x x mx f x m x x x ---=-=>，令()21ln h x x mx =--，∵()1'20h x mx x=--<，所以函数()h x 在区间()0,∞+上单调递减.∵me m >，∴2102m m m m h e e -⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，()20h e me =-<，∴()00,x ∃∈+∞，使得()00h x =，∴当()00,x x ∈时，()0h x >，即()'0f x >，()f x 在区间()00,x 单调递增； 当()0x x ∈+∞时，()0h x <，即()'0f x <，()f x 在区间()0,x +∞单调递减， ∴0x x =，是函数()f x 在区间()0,∞+内的极大值点， 即当0m ≥时，函数()f x 有且只有一个极值点．21．已知椭圆C ：22221x y a b+=的右焦点为)，且经过点⎛- ⎝⎭．点M 是x 轴上一点．过点M 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（点A 在x 轴上方）． （1）求椭圆C 的方程；（2）若2AM MB =，且直线l 与圆O ：2247x y +=相切于点N ，求MN 的长． 【答案】（1）2214x y +=；（2【分析】（1）根据题意，列出方程组，结合222a c b -=，求得,a b 的值，即可求解； （2）设直线:l x ty m =+，联立方程组，根据根与系数的关系，求得1212,y y y y +，根据2AM MB =，得出()()2222448m t t m -+=-，再结合直线与圆相切，得到22714m t =-，联立方程组求得m 的值，求得点M 的坐标，结合Rt ONM △，即可求解. 【详解】（1）由椭圆C ：22221x y a b+=的右焦点为)，且经过点⎛- ⎝⎭， 可得()2222222311a b c ab ⎧-==⎪⎪⎛⎨ ⎪-⎝⎭+=⎪⎩，解得224,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=． （2）设(),0M m ，直线:l x ty m =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 由2AM MB =，可得122y y =-，由2214x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得()2224240t y tmy m +++-=， 所以12224tm y y t +=-+，212244m y y t -=+，由21222y y y =-，122222y y y y y +=-+=-，则()()2212121222y y y y y y =--+=-+⎡⎤⎣⎦，可得222242244m tm t t -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，化简得()()2222448m t t m -+=-．由原点O到直线的距离d =又由直线l 与圆O ：2247x y +==22714m t =-． 由()()222222448714m t t m t m ⎧-+=-⎪⎨=-⎪⎩，整理得422116160m m --=，即()()2234740m m -+=，解得243m =， 此时243t =，满足0∆>．此时M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 在Rt ONM △中，MN ==MN【点睛】直线与圆锥曲线的综合问题的求解策略：对于直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系，以及弦长公式等进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点()1,0P ，直线l 与曲线C 相交于A ，B ，求11PA PB+的值． 【答案】（Ⅰ）:10l x -=，()22:24C x y -+=；（Ⅱ【分析】（Ⅰ）由112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）直接消去参数t ，可得直线的普通方程，把cos ρθ=4两边同时乘以ρ，结合222x y ρ=+，cos x ρθ=可得曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）把112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2240x y x +-=，化为关于t 的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数t 的几何意义求解．【详解】解：（Ⅰ）由112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t，可得10x -=．∵cos ρθ=4，∴24cos ρρθ=，即2240x y x +-=． ∴曲线的直角坐标方程为()2224x y -+=；（Ⅱ）把112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2240x y x +-=，得230t +-=．设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t则12t t +=123t t =-． 不妨设10t <，20t >，∴1212121111t tPA PB t t t t ++=+===． 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，明确直线参数方程中参数t 的几何意义是解题的关键，是中档题．。
