高二数学下学期期末试卷苏教版

2012-2013学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）2．（5分）函数的最小正周期为π．解：∵函数=的最小正周期为T=3．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2＜4”的否定是∃x∈[1，2]，x2≥4．4．（5分）双曲线的渐近线方程为．的渐近线方程为化简可得，故答案为：．5．（5分）设i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的虚部为﹣1 ．满足，6．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5= 5 ．7．（5分）曲线y=x3﹣x2在点P（2，4）处的切线方程为8x﹣y﹣12=0 ．8．（5分）（2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则= ．（（（））（（+1=，．故答案为9．（5分）已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①l⊥α，m⊂α⇒l⊥m；②l∥α，m⊂α⇒l∥m；③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ；④α⊥β，l⊥β⇒l∥α．在上述命题中，所有真命题的序号为①．10．（5分）已知，则的值为．+，运算求得结果．解：∵已知+）=1﹣2×11．（5分）已知函数f（x）=ln（x﹣a）（a为常数）在区间（1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（﹣∞，1] ．12．（5分）设P是直线x+y﹣b=0上的一个动点，过P作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，若∠APB的最大值为60°，则b= ．b=±2．13．（5分）已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为（﹣1，0），…，由此推测，函数的图象的对称中心为．，，，，，，，…，故答案为：14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1及公差d都是实数，且满足，则d的取值范围是．项和公式化简，由等差数列的前∴d∈（﹣∞，﹣∪[]，+∞）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若b=3，，求a，c的值．）根据正弦定理，结合题中等式化出范围得到，从而解出由正弦定理得．，可得，∴）∵，∴由正弦定理得a=a=16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，∠DAB=90°，AD=2BC，PB⊥平面PAD．（1）求证：AD⊥平面PAB；（2）设点E在棱PA上，PC∥平面EBD，求的值．例定理，即可求出的值为．，得．的值为17．（14分）已知等差数列{a n}的公差d大于0，且满足a3a6=55，a2+a7=16．数列{b n}满足．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求c n取得最大值时n的值．，求出解得，②①﹣②，得．1°，2°，得．）≤2n+5，∴18．（16分）已知椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为（，0），且椭圆过点A（，1）．（1）求椭圆的方程；（2）设M（0，m）（m＞0），P是椭圆上的一个动点，求PM的最大值（用m表示）．，可设椭圆方程为，．利用丙点间的距离公式建立关于．，，∴（或由椭圆定义，得，则．，则．，得．时，得的最大值为19．（16分）某公司拟制造如图所示的工件（长度单位：米），要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长AB=a，高PO=．假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元，正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元．设工件的制造费用为y千元．（1）写出y关于a的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该工件的制造费用最小时a的值．PO=，∴斜高为∴一个正四棱锥的侧面积为．，则．∴．，得．，定义域为．…（）．的值为20．（16分）已知函数．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b=0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．，，，得．∴）的单调减区间为，）（（）取得最大值为．。

高二数学下学期期末试卷苏教版(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一、填空题：1.复数311i ii +-+的值是 _ 2．在ABC Rt ∆中，,,,900a BC b AC C ===∠则ABC ∆外接圆的半径222b a r +=，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为,,,c b a 则其外接球的半径为R 等于 _3．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=421x A 可逆，则x 的取值范围为 4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 _5．已知45235012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则())(531420a a a a a a ++++ 的值等于 _6．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是 ；7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则)1(=ξP =8．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为52，则a = （用数字作答）． 9．参数方程 231141t x t ty t -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，化成普通方程是 10．复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若24z bz -是实数，则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一个有序实数对即可）11．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=4132λB ，且1)det(-=B ,则λ= 12．如右图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．13.若直线 x + y = m 与圆,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (φ为参数，m >0)相切，则m 为 ．14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 __ 行；第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………二、解答题：15．（1）已知12121z z z z ==-=,求12z z +的值；（2）设复数z 满足1z =,且z i •+)43(是纯虚数,求z -.16.若矩阵M 有特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=011e ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=102e 且它们所对应的一个特征值为1,221-==λλ（1）求矩阵M 及其逆矩阵1-M ；（2）求1-M 的特征值及特征向量；（3）对任意的向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y x α，求α100M 。

最新苏教版高二数学下册期末检测试（文科 附答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．已知集合{}}4,1,1{,2,1-==B A ，则B A = .2．命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 .（注：在“真命题、假命题”中选填一个）3．已知复数ai Z +=3，若5=Z ，则实数a = .4．已知关于变量x 的函数()()m x m x x x f --+-=2ln ，其定义域为A ，若A ∈2， 则实数m 的取值范围是 .5．将函数)3sin(2π-=x y 图象上所有的点沿x 轴向左平移3π个单位，则平移后的图象对应的函数是 .6．已知集合{}022≤--=x x x A ，{}1≤-=a x x B ，若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .7．已知，且，则的最小值是 .8．若函数()b a x x f ++=21（R x ∈）有两个零点分别为4,021==x x ， 则b a +的值为 .9．已知函数x x x f cos sin )(+=λ图象的一条对称轴方程为6π=x ，则此函数的最大值 为 .10．在中,锐角B 所对的边长3=b ,的面积为6,外接圆半径25=R ，则的周长为 .11．若函数x x x f sin 2)(+-=，则满足不等式()ππ2122-≥-+-m m f 的m 的取值范围为 .12．在中，，且向量的终点在的内部（不含边0>a 0>b 1=+b a 22)2()2(+++b a ABC ∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆14AM AB m AC =+⋅AM M ABC ∆界），则实数的取值范围是 .13．已知函数()y f x =为R 上可导函数，且对x R ∀∈都有x f x x f 8)1()(3-'-=成立，则函数()y f x =，[]1,1-∈x 的值域为 .14．若方程03123=-+-a ax x x 恰有唯一解，则实数a 的取值范围为 . 二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C B A s i n ,s i n ,s i n 成等差数列，⑴ 若a c 2=，证明△ABC 为钝角三角形；⑵ 若c A b B a =-cos cos ，且△ABC 的外接圆半径为5，求△ABC 的面积．16．（本题满分14分）已知命题p ：函数()2222m mx x x f +++=在区间[)+∞,2上是增函数，命题q ：函数324)(21+-+-=+m m x g x x 的最小值大于4， 命题r ：函数()()12222++--=mx x m m x h 的函数值恒大于0，⑴ 若“非r ”为假命题，求实数m 的取值范围；⑵ 若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．m。

13-14 学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科一、填空题：1．将 M 点的极坐标 ( 4 2 , 3) 化为直角坐标为;.42. 若 a ∈ R ，且3 ai为纯虚数，则 a 的值为 _________；1 i3. 用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设是 ____________;1： 4.x sin cos ( 为参数 ) 化为普通方程式为 _________________ 。

4. 曲线 Cy 1 sin 25. 某机械零件由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a ，第二道工序的废品率为 b ，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ___________； 6.甲乙两队进行排球比赛 , 采用五局三胜制 ,已知每局比赛中甲胜的概率为2, 乙胜的概率为13乙队获胜的概率为 _________；,则在甲队以 2:0 领先的情况下 ,37. 下列命题中正确的个数是. xKb (1) ．过点（ a ，π ）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ρ =- acos(2) ．过点（ a ，）且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ρ =a2sin(3) ．两圆 ρ =cos θ 与 ρ =sin θ 的圆心距为228、用数学归纳法证明“( n 1)(n 2) (nn) 2n 1 2(2n 1) ”（ n N ）时，从“ n k 到 n k 1”时，左边应增添的式子 ____________A ． 2k 1B ． 2(2k1)2k 12k 2C ．1D ．1kk9. 有 6 名学生，其中有 3 名会唱歌， 2 名会跳舞； 1 名既会唱歌也会跳舞；现从中选出 2 名会唱歌的，1 名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_________种；10. 若 对 于 任 意 的 实 数， 有 x 3a a( x2)a ( x2a ( x3的 值 为x2)2)， 则 a2123________；11. 在十进制中 2004 4 100 0 1010 102 2 103 ，那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 ______________;X 4a912. 已知某一随机变量 X 的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，P 0.5 0.1b则 a 的值为 ______； V(X)＝ ______；1 513. 已知x2 的展开式中的常数项为T ，f ( x)是以 T 为周期的偶函数，且当x [0,1]5x3时， f ( x) x ，若在区间 [ 1,3] 内，函数 g (x) f (x) kx k 有4个零点，则实数k 的取值范围是 ___________；14．若函数式f (n)表示n21(n N * ) 的各位上的数字之和，如 142 1 197,1 9 7 17 所以 f (14) 17 ，记f1( n)f (n), f 2 (n) f [ f1( n)], , f k 1 (n) f [ f k (n)], k N *，则f2010(17)二、解答题：15.(14 分）已知( x 1)n的展开式中前三项的系数成等差数列．2设 ( x 1)n a0 a1 x a2 x2 a n x n.2（ 1）求a5的值；（ 2）求a a a a ( 1)n a 的值；0 1 2 3 n（ 3）求( 0,1,2, ) 的最大值.a i i n16.（ 14 分）已知曲线C1 x 4 cost,（ t 为参数）， C2x 8cos ,：3 sin t, ：3sin ,y y（为参数） . （ 1）将C1，C2的方程化为普通方程；（ 2 ）若C1上的点P 对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ 中点M到直线2C3 : x 2 y 70距离的最小值.17.（ 14 分）曲线C1的极坐标方程是cos, C2的极坐标方程为 1 cos，点A的极坐标是 (2,0) .(1)求曲线C1上的动点P到点A距离的最大值；(2)求C2在它所在的平面内绕点 A 旋转一周而形成图形的面积.18（ 16 分）某国际旅行社现有翻译11 人，其中有 5 人只会英语， 4 人只会日语，另 2 人既会英语有会日语，现从这11 人中选 4 人当英语翻译，再从其余人从 4 人当日语翻译，共有多少种不同的安排方法？19、 (16 分) 已知 A 1, A 2 , A 3 , , A 10 等 10 所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为 1. 新课 标第 一 网2（ 1）如果该同学 10 所高校的考试都参加，试求恰有 2 所通过的概率；（ 2）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按 A 1 , A 2 , A 3 , , A 10 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望 .20． (16 分 ) 已知 m ， n 为正整数，(1) 证明：当 x1 时， (1 x)m ≥ 1 mx ；（ 2）对于 n ≥ 6 ，已知 (11 ) n 1, 求证 : (1m ) n( 1) m , m 1，2， ， n ；n32n 32（ 3）求出满足等式 3n4n (n 2)n( n3) n 的所有正整数 n ．新 | 课 | 标 | 第 | 一 | 网13-14 学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科参考答案一、填空题：1. 1. (4, 4)2. 33.y x 2 (| x |2 ) ; 4. 假设三内角都大于 60 度5. (1 a)(1 b)6.17. 3 个；8.2(2k1) ;9. 15;10. － 627(0 , 111.25412.7； 5.6113.)14.84二、解答题：15. 解：（1）由题设，得C n 0 1 C n 2 2 1 C 1n ， 即 n29n 8 0 ，解得 n ＝ 8， n ＝ 1（舍）4 2C 8r x 8 r 1r7Tr 1,令 8 r 5r 3 a 524（ 2）在等式的两边取 x1,得 a 0a 1 a 2 a 3a 81新- 课 - 标 - 第 - 一-网2561 C 8r≥1C 8r 1， 1≥1，12( r（ 3）设第 r ＋1 的系数最大，则 2r2r8 r1)解得 r ＝ 2 或 r ＝ 3．1 1即r≥r 1.1 ≥ 1.r C 8 r 1 C 8222r9 1所以 a i 系数最大值为 7 ．16. 解：（1） C : (x 4)2( y 3) 2 1,C: x 2y 21. ,,,,,,,6 分12649（ 2）当 t时， P( 4,4), Q(8cos ,3sin ) ，故 M ( 2 4cos , 23sin ) ，22C 3 为直线 x 2 y 70 ， M 到C 3的距离 d5| 4cos3sin13| ，5所以 d 取得最小值8 5. ,,,,,,,14 分517.解： (1)方程cos 表示圆心在 ( 1,0) ,半径为 1的圆 ,所以 P 到点 A 距离的最大值为 222(2)设 P( , ) 是曲线 C 上的任意一点，则| OP |1 cos，由余弦定理，得| AP |2| OP|2|OA |22| OP | |OA |cos(1 cos ) 22 24(1 cos )cos163(cos1)233当cos1 时， | AP | 有最大值为16。

〖苏科版〗高二数学下册期末复习试卷期末试题创作人：百里航拍创作日期：2021.04.01审核人：北堂中国创作单位：北京市智语学校一、选择题(每小题5分,共12小题60分。

每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据排列数公式，所以，故选择A。

2. 已知随机变量服从正态分布,若，则（）A. 0.477B. 0.625C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量服从正态分布,若，则可知1-0.023-0.023=0.954，故可知答案为C.考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的概率的计算，利用对称性来解得。

属于基础题。

3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A. 60种B. 70种C. 75种D. 105种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．4. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照附表，得到的正确结论是（）A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】解：计算K2≈8.806>7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1−0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项....5. 用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，左边=，当时，左边=，所以观察可知，增加的项为，故选择D。

江苏省苏州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）从3本不同的书中选2本送给2名同学，每人各1本，则不同的送法种数为（）A . 9B . 8C . 6D . 32. （2分）袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）A . 取到球的个数B . 取到红球的个数C . 至少取到一个红球D . 至少取到一个红球的概率3. （2分） (2019高二下·泗县月考) 已知、之间的一组数据如下：12341357则与的回归方程必经过点（）A .B .C .D .4. （2分）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有（）A . 24种B . 60种C . 90种D . 120种5. （2分）(2015·合肥模拟) 已知（ax+b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与﹣18，则（ax+b）6展开式所有项系数之和为（）A . ﹣1B . 1C . 32D . 646. （2分） 8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A .B .C .D .7. （2分）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A . 240种B . 192种C . 96种D . 48种8. （2分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，且E（ξ）＝24，则D（ξ）的值为（）A . 8B . 12C .D . 16二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为________．10. （1分）(2018·绵阳模拟) 在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．11. （1分）(2017·绵阳模拟) （x2+1）（）5的展开式的常数项为________．12. （1分） (2017高三上·浦东期中) 在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作________个三角形（用数字作答）．13. （1分）某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．14. （1分）(2018·滨海模拟) 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）．三、解答题 (共5题；共55分)15. （20分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．（1）排成前后两排，前排3人．后排4人（2）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；（3）全体站成一排，女生必须站在一起；（4）全体站成一排，男生互不相邻．16. （15分） (2017高三上·东莞期末) 某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图2所示．根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）．分数[50，85][85，110][110，150]可能被录取院校层次专科本科重本（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17. （5分） (2017高二下·临淄期末) 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．18. （10分） (2019高二上·山西月考) 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点．（1）证明：．（2）求二面角的余弦值．19. （5分） (2017高二下·西城期末) 已知函数f（x）=x3﹣3x2 ．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[﹣1，m]时，值域为[﹣4，0]，求m的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共55分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、第11 页共11 页。

2010-2011学年第二学期高二年级期末考试 数学试卷答案 命题人葛寄宇（满分160分 时间 120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.-2； 2.2； 3．725-；4.64； 5．322+ 6．1a =-.7. 3；8. 4π； 9. 5；10.21；11.①、②；12.2222c b a ++；13.3；14．（0，1）二、解答题：15．解:(1)由已知:2cos tan 2sin 3bc A A bc A bc ⋅==∴3sin 2A =, ∵锐角△ABC , ∴3A π=…………7分 (2)原式=cos503sin 50sin 70(13tan 50)sin 70cos50︒-︒︒⋅-︒=︒⋅︒=2cos(5060)2cos110sin 70sin 70cos50cos50︒+︒︒︒︒⋅=︒︒=2sin 20cos 20sin 401cos50sin 40-︒︒-︒==-︒︒14分 16．（1）证明：连接1A B ，交1AB 于点O , 连接OD .∵O 、D 分别是1A B 、BC 的中点， ∴1A C ∥OD ． ………3分∵1AC ⊄平面1AB D ，OD ⊂平面1AB D ， ∴1A C ∥平面1AB D ． ………6分 （2）M 为1CC 的中点． ………7分 证明如下：∵在正三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，∴四边形11BCC B 是正方形．∵M 为1CC 的中点，D 是BC 的中点，∴1B BD BCM ∆≅∆，……9分 ∴1BB D CBM ∠=∠，1BDB CMB ∠=∠． 又∵112BB D BDB π∠+∠=，12CBM BDB π∠+∠=，∴1BM B D ⊥． …11分∵ABC ∆是正三角形，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥．∵平面ABC ⊥平面11BB C C , 平面ABC 平面11BB C C BC =，AD ⊂平面ABC ，∴AD ⊥平面11BB C C ． ∵BM ⊂平面11BB C C ，∴AD ⊥BM ． ……13分 ∵1ADB D D =，∴BM ⊥平面1AB D ． ∵1AB ⊂平面1AB D ，∴1MB AB ⊥． …14分O MDC 1B 1A 1CBA17. （本小题满分15分）17.解：（1）由题意，得(,)M s t 在线段CD ：220(020)x y x +=≤≤上，即220s t +=， 又因为过点M 要分别修建与OA 、OB 平行的栈桥MG 、MK ，所以510s ≤≤211(10)(10)50,51022z s t s s s s =⋅=-=--+≤≤ 所以z 的取值范围是75502z ≤≤。

苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高二数学（答案在最后）2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第1l 题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数2()1f x x =-+在[1,1.1]上的平均变化率为（）A.0.21 B.2.1C.－0.21D.-2.12.设全集{}3,1,0,1,3U =--，集合{}1,0,1A =-，{}3,B y y x x A ==∈，则U A B =I ð（）A.{3,0,3}- B.{1,0,1}- C.{1,1}- D.{0}3.对于满足4n ≥的任意正整数n ，45n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（）A.3A nB.4A nC.4A n n - D.3A n n-4.已知a ,b ∈R ,则“0a b >>”是“11a b +>+”的什么条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知幂函数()221()1m f x m m x -+=+-在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为（）A .2-或1B.1-或2C.1D.2-6.在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为（）A.316B.38C.45D.127.设34a =，3log 2b =，11sin 44c =+，则（）A.a b c>> B.c b a>> C.a c b>> D.b a c>>8.已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有（）A.48种B.60种C.66种D.72种二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.若随机变量x ，y 满足经验回归方程ˆ0.0249.76yx =-+，则x ，y 的取值呈现正相关B.若随机变量~(3,)X N σ，且(6)0.15P X >=，则(0)0.15P X <=C.若事件,A B 相互独立，则(|)()P A B P A =D.若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是3510.拐点（Inflection Point ）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）．拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．设函数()f x 对于区间(,)a b 内任一点都可导，且函数()()g x f x '=对于区间(,)a b 内任一点都可导，若0(,)x a b ∃∈，使得()00g x '=，且在0x x =的两侧()g x '的符号相反，则称点()()00,x f x 为曲线()y f x =的拐点．以下函数具有唯一拐点的有（）A.32()f x x x =+ B.311()3f x x x=+，0x >C.2()x f x a x =-（0a >，且1a ≠）D.()ln sin f x x x=+11.已知定义域为R 的连续函数()f x 满足e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，2(1)e f -=-，则（）A.(0)0f = B.e ()x f x 为奇函数C.()f x 在(,0)-∞上单调递减D.()f x 在(0,)+∞上的最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.98被6除所得的余数为______．13.已知随机变量x ，y 的五组观测数据如下表：x12345y1.1e - 1.6e a6.5e 9e 由表中数据通过模型e mx n y +=得到经验回归方程为 2.6 3.8ˆe x y-=，则实数a 的值为______．14.已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c =+++∈R ，若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|3x x t <+且}x t ≠，则()f x 的极小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知(13)nx -（其中x ∈R *n ∈N ）的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36．（1）求n ；（2）记2012(13)nnn x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，求31223(1)3333n n n a a a a -+-+⋅⋅⋅+-的值．16.已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为45，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击．（1）求恰有3次命中10环的概率；（2）求至多有3次命中10环的概率；（3）设命中10环的次数为X ，求随机变量X 的数学期望()E X 和方差()D X ．17.已知函数12()(R)22x x tf x t +-=∈--为奇函数．（1）设函数1()2g x f x t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求122023202420242024g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；（2）若关于x 的方程()()4320xxf f a a ++-⋅-=有实数根，求实数a 的取值范围．18.某学校组织100名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下22⨯列联表．红色蓝色合计男202545女401555合计6040100（1）是否有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；（2）在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；②记所选的箱子中有X 对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以2X =），求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.10.050.01ax 2.7063.8416.63519.已知函数()()1ln f x x x =+．（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()(1)f x m x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的最大值；（3）若关于x 的方程2()(1)10()f x ax a x a ++++=∈R 有两个实根1x ，()212x x x ≠，求证：121123a a x x -<+<+．苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第1l 题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数2()1f x x =-+在[1,1.1]上的平均变化率为（）A.0.21 B.2.1C.－0.21D.-2.1【答案】D 【解析】【分析】根据平均变化率的公式计算即可.【详解】函数2()1f x x =-+在[1,1.1]上的平均变化率()()1.110.2102.11.110.1f f ---===--.故选:D2.设全集{}3,1,0,1,3U =--，集合{}1,0,1A =-，{}3,B y y x x A ==∈，则U A B =I ð（）A.{3,0,3}-B.{1,0,1}- C.{1,1}- D.{0}【答案】C 【解析】【分析】先求出集合B ，再根据补集和交集的定义即可得解.【详解】{}{}3,3,0,3B y y x x A ==∈=-，则{}1,1U B =-ð，所以{1,1}U A B =- ð.故选：C.3.对于满足4n ≥的任意正整数n ，45n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（）A.3A n B.4A nC.4A n n - D.3A n n-【答案】D 【解析】【分析】根据排列数公式即可判断.【详解】易得45A n-3n n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=，故选：D.4.已知a ,b ∈R ,则“0a b >>”是“11a b +>+”的什么条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可.【详解】充分性：0a b >>⇒11a b +>+，充分性成立；必要性：当2,1a b =-=-时，11a b +>+成立，但0a b <<，故必要性不成立；所以“0a b >>”是“11a b +>+”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，考查推理能力，属于常考题.5.已知幂函数()221()1m f x m m x -+=+-在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为（）A.2-或1B.1-或2C.1D.2-【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.【详解】因为幂函数()221()1m f x m m x-+=+-在(0,)+∞上单调递减，所以211210m m m ⎧+-=⎨-+<⎩，解得1m =.故选：C .6.在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为（）A.316B.38C.45D.12【答案】B 【解析】【分析】借助全概率公式计算即可得.【详解】设事件A 为第一次从中随机摸出一个球的颜色为白色，事件B 为第二次再从中随机摸出一个球是黄球，则()()()()()+P B P A P B A P A P B A=⋅⋅53313338108216168=⨯+⨯=+=.故选：B .7.设34a =，3log 2b =，11sin 44c =+，则（）A.a b c >>B.c b a>> C.a c b>> D.b a c>>【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可比较,a b ，构造函数()sin x x x f -=，利用导数判断函数的单调性，即可比较11,sin 44的大小，进而可比较,b c 的大小，即可得解.【详解】因为31111444223333333log 3log 27log 25log 5log 4log 24a ===>=>=，所以a b >，令()sin x x x f -=，则()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 在R 上为增函数，所以()1004f f ⎛⎫>=⎪⎝⎭，即11sin 044->，所以11sin 44>，则3311111log 2log sin 24444b =>==+>+，即bc >，综上所述，a b c >>.故选：A.8.已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有（）A.48种B.60种C.66种D.72种【答案】B 【解析】【分析】分甲站在正中间与甲不站在正中间讨论即可得.【详解】若甲站在正中间，则共有1414A A 种排法，若甲不站在正中间，先排甲有12C 种，再排乙有13C 种，最后三人任意排有33A 种，则共有113233C C A 种排法，综上，共有1411314233A A C C A 24+3660+==种不同排法.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.若随机变量x ，y 满足经验回归方程ˆ0.0249.76yx =-+，则x ，y 的取值呈现正相关B.若随机变量~(3,)X N σ，且(6)0.15P X >=，则(0)0.15P X <=C.若事件,A B 相互独立，则(|)()P A B P A =D.若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是35【答案】BCD 【解析】【分析】根据回归方程即可判断A ；根据正态分布的对称性即可判断B ；根据相互独立事件的概率公式及条件概率公式即可判断C ；根据古典概型的概率公式即可判断D.【详解】对于A ，因为随机变量x ，y 满足经验回归方程ˆ0.0249.76yx =-+，所以x ，y 的取值呈现负相关，故A 错误；对于B ，因为随机变量~(3,)X N σ，且(6)0.15P X >=，所以()()060.15P X P x <=>=，故B 正确；对于C ，若事件,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =，所以()()()()|==P AB P A B P A P B ，故C 正确；对于D ，由题意抽取的3件产品中次品数为1的概率122335C C 3C 5P ==，故D 正确.故选：BCD .10.拐点（Inflection Point ）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）．拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．设函数()f x 对于区间(,)a b 内任一点都可导，且函数()()g x f x '=对于区间(,)a b 内任一点都可导，若0(,)x a b ∃∈，使得()00g x '=，且在0x x =的两侧()g x '的符号相反，则称点()()00,x f x 为曲线()y f x =的拐点．以下函数具有唯一拐点的有（）A.32()f x x x =+ B.311()3f x x x=+，0x >C.2()x f x a x =-（0a >，且1a ≠） D.()ln sin f x x x=+【答案】AC 【解析】【分析】拐点即二阶导数的变号零点，求出二阶导数以后逐一分析即可，其中D 需要找到两个拐点即可排除D.【详解】对于A ：()()232g x f x x x ==+'，()62g x x '=+，令()0g x '=得13x =-，当13x >-时，()0g x '>，当13x <-时，()0g x '<，12327f⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以12,327⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的拐点，故A 正确；对于B ：()()221g x f x x x ==-'，()322g x x x+'=，0x >，令()0g x '=，方程无解，所以()f x 无拐点，故B 错误；对于C ：()()ln 2xg x f x a a x ='=-，()2ln 2xg x a a ='-，令()0g x '=得22log ln ax a=，当1a >且22log ln ax a >时，()0g x '>，当1a >且当22log ln a x a <时，()0g x '<，当01a <<且22log ln a x a >时，()0g x '<，当01a <<且22log ln a x a<时，()0g x '>，2222222log log ln ln ln a a f a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2222222log ,log ln ln ln a a a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 唯一拐点，故C 正确；对于D ：()()1cos g x f x x x ==+'，()21sin g x x x -'=-，因为()3ππ0,02g g ⎛⎫⎝'⎪⎭'，所以()0g x '=在3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭至少有一个零点1x 且为变号零点，又因为()π0,π02g g ⎛⎫->-< ⎪''⎝⎭，所以()0g x '=在ππ,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭至少有一个零点2x 且为变号零点所以()f x 有拐点但不唯一，故D 错误.故选：AC11.已知定义域为R 的连续函数()f x 满足e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，2(1)e f -=-，则（）A.(0)0f = B.e ()x f x 为奇函数C.()f x 在(,0)-∞上单调递减D.()f x 在(0,)+∞上的最大值为1【答案】ABD 【解析】【分析】令0x y ==，即可判断A ；由e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，得e ()e ()e ()x y x yf x y f x f y ---=+-，令()e ()xg x f x =，则()()()g x y g x g y -=+-，令0x y ==，即可判断B ；关于x 求导得，()()g x y g x -'='，从而可求出()g x d 的解析式，进而可求出()f x 的解析式，再利用导数即可判断CD .【详解】对于A ，令0x y ==，则()()()000f f f =+，所以()00f =，故A 正确；对于B ，由e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，得e ()e ()e ()x y x y f x y f x f y ---=+-，令()e ()xg x f x =，则()()()g x y g x g y -=+-，令0x y ==，则()()()000g g g =+，所以()00g =，令y x =，则()()()00g g x g x =+-=，所以()g x 为奇函数，即e ()x f x 为奇函数，故B 正确；由()()()g x y g x g y -=+-，关于x 求导得，()()g x y g x -'='，令()()Δ,y x h x g x -=='，则()()()()()Δ0Δ0ΔΔlimlim0ΔΔx x h x x h x g x x g x h x xx→→+-+-==''='，所以()h x C =（C 为常数），即()g x C '=，所以()g x Cx t =+（,C t 为常数），因为()()()1200,1e ee g g -=-=⨯-=-，所以()e g x x =，所以()e ex xf x =，则()()e 1exx f x ='-，当1x <时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，所以()f x 在(),1∞-上单调递增，在()1,∞+上单调递减，所以()()max 11f x f ==，故C 错误；D 正确.故选：ABD .【点睛】关键点点睛：由e ()e ()()x x y f x y f x f y +-=+-，得出e ()e ()e ()x y x y f x y f x f y ---=+-，是解决本题的关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.98被6除所得的余数为______．【答案】2【解析】【分析】把98用二项式定理展开，把问题转化为92被6的余数.【详解】()990918272889999999862C 6C 62C 62C 62C 2=+=+⨯+⨯+⨯+ ，展开式的前9项都能被6整除，只有最后一项不能被6整除，所以问题转化为92被6的余数，而92512=，被6除的余数为2，所以98被6除的余数为2.故答案为：213.已知随机变量x ，y 的五组观测数据如下表：x12345y1.1e - 1.6e a6.5e 9e 由表中数据通过模型e mx n y +=得到经验回归方程为 2.6 3.8ˆe x y-=，则实数a 的值为______．【答案】4e 【解析】【分析】令ln z y =，则 2.6 3.8zx =- ，求出,x z ，再根据线性回归方程必过样本中心点即可得解.【详解】令ln z y =，则 1.1 1.6 6.5912345ln e ln e ln ln e ln e 16ln 3,555a ax z -+++++++++===，因为 2.6 3.8ˆe x y-=，所以 2.6 3.8z x =- ，所以16ln 2.63 3.85a+⨯-=，解得4e a =.故答案为：4e .14.已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c =+++∈R ，若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|3x x t <+且}x t ≠，则()f x 的极小值为______．【答案】4-【解析】【分析】结合三次函数的性质可得函数解析式，借助导数可得其单调性即可得其极小值.【详解】由题意可得()()232()3f x x ax bx c x t x t =+++=---，即()()()()()()22332f x x t x t x t x t x t =-+---=---'，当()(),2,x t t ∞∞∈-⋃++时，()0f x '>，当(),2x t t ∈+时，()0f x '<，故()f x 在(),t ∞-、()2,t ∞++上单调递增，在(),2t t +上单调递减，共有()f x 的极小值为()()()222232124f t t t t t +=+--+-=-⨯=-.故答案为：4-.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知(13)nx -（其中x ∈R *n ∈N ）的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36．（1）求n ；（2）记2012(13)n nn x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，求31223(1)3333n n n a a a a -+-+⋅⋅⋅+-的值．【答案】（1）8（2）255【解析】【分析】（1）根据第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36得12C C 36n n +=，即可求n ；（2）先令0x =，则01a =，再令13x =-，则83812023823333a a a a a =-+-++ 即可求解.【小问1详解】由题意，二项式(13)n x -的通项公式为1C (3)rrr n T x +=-，根据第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之和为36得12C C 36n n +=，即2720n n +-=，*Nn ∈解得8n =.【小问2详解】由（1）可知8280128(13)x a a x a x a x -=++++ ，令0x =，则01a =，令13x =-，则83812023823333a a a a a =-+-++ ，则38122382553333a a a a -+-++= .16.已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为45，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击．（1）求恰有3次命中10环的概率；（2）求至多有3次命中10环的概率；（3）设命中10环的次数为X ，求随机变量X 的数学期望()E X 和方差()D X ．【答案】（1）256625（2）369625（3）165EX =；1625DX =【解析】【分析】（1）直接根据二项分布的概率公式计算即可；（2）用对立事件法求概率；（3）直接代入二项分布的期望和方差公式即可.【小问1详解】设运动员每次射击命中10环为随机变量ξ，则由题意可知44,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则恰有3次命中10环的概率即()3134412563C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】至多有3次命中10环的概率即()()44443693141C 5625P P ξξ⎛⎫≤=-==-= ⎪⎝⎭；【小问3详解】416455EX np ==⨯=，()4116145525DX np p =-=⨯⨯=.17.已知函数12()(R)22x x tf x t +-=∈--为奇函数．（1）设函数1()2g x f x t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求122023202420242024g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；（2）若关于x 的方程()()4320xxf f a a ++-⋅-=有实数根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2023（2）2a ≥【解析】【分析】（1）由函数()f x 为奇函数可得()00f =，即可求出a ，再求出()()1g x g x +-的值即可得解；（2）先判断函数()f x 的单调性，根据函数()f x 为奇函数可得()()()4322x x x f f a a f a a +=--⋅-⋅+=，则问题转化为关于x 的方程432x x a a ⋅+=+，分离参数，再结合基本不等式即可得解.【小问1详解】函数的定义域为R ，因为函数12()(R)22x x tf x t +-=∈--为奇函数，所以()00f =，即1022t-=--，所以1t =，经检验，符合题意，所以121()22x x f x +-=--，则1()12g x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为()f x 为奇函数，所以()()0f x f x -+=，则()()1112222g x g x f x f x ⎛⎫⎛⎫+-=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以122023202420242024g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1202322022202312024202420242024202420242g g g g g g ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦=2023220232⨯==；【小问2详解】121121211()22221221x x x x xf x +-+-==-⋅=-+--++，因为21x y =+是R 上的增函数，且恒大于零，所以()f x 在R 上单调递减，由()()4320xxf f a a ++-⋅-=，得()()()4322xxxf f a a f a a +=--⋅-⋅+=，所以432x x a a ⋅+=+，即()()2212214434212212121x x xx x x xa +-+++===++-+++，因为关于x 的方程()()4320xxf f a a ++-⋅-=有实数根，所以关于x 的方程421221xx a =++-+有实数根，而42122221x x ++-≥=+，当且仅当42121xx +=+，即0x =时取等号，所以2a ≥.18.某学校组织100名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下22⨯列联表．红色蓝色合计男202545女401555合计6040100（1）是否有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；（2）在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；②记所选的箱子中有X 对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以2X =），求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.10.050.01ax 2.7063.8416.635【答案】（1）有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.（2）分布列见解析，12()7E X =【解析】【分析】（1）根据独立性检验计算判断结论；（2）根据古典概型计算概率；根据题意求离散型随机变量的可能取值及相应概率，列出分布列，根据数学期望公式计算出结果；【小问1详解】零假设0H :喜好红色或蓝色与性别无关，因为22100(20152540)24508.249 6.63560404555297⨯-⨯χ==≈>⨯⨯⨯，所以，根据独立性检验，没有充分证据推断0H 成立，因此有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.【小问2详解】①根据题意可知箱子的标号有4个奇数3个偶数，标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，设事件A 记为所选的4个箱子的标号数之和为奇数，则3113343447C C C C 16()C 35P A +==；②标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，则选取4个箱子的所有情况有1234,1235,1236,1237,1245,1246,1247,1256,1257,1267,1345,1346,1347,1356,1357,1367,1456,1457,1467,1567,2345,2346,2347,2356,2357,2367,2456,2457,2467,2567,3456,3457,3467,3567,4567⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭记所选的箱子中有X 对相邻序号，可得0,1,2,3,X =则44471(0),C C 35P X ===47,C 1212(1)35P X ===47,C 1818(2)35P X ===47,C 44(3)35P X ===所以随机变量X 的分布列为X0123P13512351835435因此数学期望11218412()0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.19.已知函数()()1ln f x x x =+．（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()(1)f x m x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的最大值；（3）若关于x 的方程2()(1)10()f x ax a x a ++++=∈R 有两个实根1x ，()212x x x ≠，求证：121123a a x x -<+<+．【答案】（1）22y x =-（2）2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得；（2）由题意可得()()1ln 10x x m x +-->在(1,)+∞上恒成立，则可构造函数()()()1ln 1g x x x m x =+--，求导后分2m ≤及m>2讨论其单调性，在m>2时结合零点的存在性定理研究，即可得m 的具体范围，即可得其最大值；（3）借助因式分解可将原问题转化为ln 10x ax ++=有两个实根，借助导数研究其单调性可得两根范围，借助换元法，令111t x =，221t x =，可得11221ln 11ln 1a t t a t t -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，两式作差可得112221ln t t t t a t t ⋅=-，从而将证明12112a x x -<+转化为证明21211221ln 02t t t t t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭+>⋅，借助换元法令121t n t =>，即证21ln 02n n n -+>，构造相应函数，借助导数即可证明；再借助（2）中所得，结合两实根的范围，可得()()1111222221ln 1121ln 11t at t t t a t t t ⎧-=+>⎪+⎪⎨-⎪=+<⎪+⎩，即可得()()()()1112221313a t t t a t t t ⎧+>-⎪⎨-+>--⎪⎩，两式作差即可得证12113a x x +<+.【小问1详解】()11ln ln 1x f x x x x x ='+=+++，()11ln1121f =++='，又()()111ln10f =+=，则有()021y x -=-，即曲线()y f x =在1x =处的切线方程为22y x =-；【小问2详解】由题意可得()()1ln 10x x m x +-->在(1,)+∞上恒成立，令()()()1ln 1g x x x m x =+--，则()1ln 1g x x m x=++-'，令()()1ln 1x g x x m x α==++-'，则()22111x x x x xα'-=-=，则当(1,)x ∈+∞时，()0x α'>，故()g x '在(1,)+∞上单调递增，则当(1,)x ∈+∞时，()()11ln1121g x g m m >=++-='-'，当2m ≤时，()20g x m >'-≥，故()g x 在(1,)+∞上单调递增，有()()()12ln1110g x g m >=--=，符合要求，当m>2时，由()120g m ='-<，()11e ln e 110e emm m m g m =++-=+>'，则存在()01,emx ∈，使()00g x '=，即当()01,x x ∈时，()0g x '<，当()0,x x ∞∈+，()0g x '>，故()g x 在()01,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，则()()010g x g <=，不符合要求，故舍去，综上所述，2m ≤，故实数m 的最大值为2；【小问3详解】()()()()()()()2111ln 111ln 10f x ax a x x x ax x x x ax ++++=++++=+++=，由0x >，即有ln 10x ax ++=有两个实根1x ，()212x x x ≠，令()ln 1x x ax μ=++，()1x a xμ'=+，当0a ≥时，()10x a xμ'=+>恒成立，()0x μ=不可能有两个实根，故舍去；当0a <，则10,x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0x μ'>，当1,x a ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，()0x μ'<，故()x μ在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减，则有()11ln 11ln 0a a a μ⎛⎫⎛⎫-=--+=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()1,0a ∈-，又()1ln1110a a μ=++=+>，不妨令12x x <，则有12101x x a<<<-<，有1122ln 1ln 1x ax x ax +=-⎧⎨+=-⎩，令111t x =，221t x =，即有11221ln 11ln 1a t t a t t -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，则有121211ln1ln 1a at t t t --+--=-，即()211212ln ln a t t t t t t --=，即112221lnt t t t a t t ⋅=-，则要证12112a x x -<+，只需证112212212ln tt t t t t t t ⋅-<+-，即证21211221ln 02t t t t t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭+>⋅，令121t n t =>，即证21ln 02n n n -+>，令()21ln 2x h x x x-=+，1x >，则()()()2222222421112420442x x x x x h x x x x x-----+-=+=-'=<恒成立，故()h x 在()1,∞+上单调递减，故()()111ln102h x h -<=+=，即有21ln 02n n n-+>在1n >时恒成立，故12112a x x -<+得证；由（2）可知，当2m =时，()(1)f x m x >-在()1,∞+上恒成立，即()21ln 01x x x -->+在()1,x ∞∈+上恒成立，则当()0,1x ∈时，()121211ln ln 0111x x x x x x⎛⎫- ⎪-⎝⎭-=-->++，即()21ln 01x x x --<+，由12101x x a<<<-<，则11t >、201t <<，故()11121ln 01t t t -->+，()22221ln 01t t t --<+，则()11121ln 1t t t ->+，()22221ln 1t t t -<+，又11221ln 11ln 1a t t a t t -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，即()()1111222221ln 1121ln 11t a t t t t a t t t ⎧-=+>⎪+⎪⎨-⎪=+<⎪+⎩，即()()()()1112221313a t t t a t t t ⎧+>-⎪⎨+<-⎪⎩，即()()()()1112221313a t t t a t t t ⎧+>-⎪⎨-+>--⎪⎩，则有()()()()1211221133a t a t t t t t +-+>---，整理得()()221212123a t t t t t t ->---，即123a t t >+-，即123t t a +<+，即12113a x x +<+；综上，121123a a x x -<+<+得证.【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于借助换元法，令111t x =，221t x =，从而将证明121123a a x x -<+<+转换为证明1223a t t a -<+<+.。

2022-2023学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知M，N是全集U的非空子集，且N⊆∁U M，则（）A．N⊆M B．M⊆∁U N C．∁U M＝∁U N D．M⊆N2．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）曲线y＝e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（）A．13B．23C．1D．24．（5分）为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，着力造就拔尖创新人才，某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》，其数量分别为x，y，z（单位：本）．现了解到：①x＞y＞z＞0；②4z＞x+y，则这些数学专著至少有（）A．9本B．10本C．11本D．12本5．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）从x到x+Δx的平均变化率为f(x+Δx)−f(x)Δx=√x+Δx+√x−1x2+x⋅Δx，则f（x）的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）6．（5分）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型y＝ae bx（其中e ＝2.71828⋯）拟合，设z＝lny，得到数据统计如下表：已知回归方程z=0.52x+1.44，则m的值约为（）A．1.96B．2C．6.9D．7.47．（5分）已知A，B为某随机试验的两个事件，A为事件A的对立事件．若P(A)=23，P(B)=58，P(AB)=12，则P(B|A)=（）A．38B．58C．14D．348．（5分）已知实数a，b，c满足a＝1.110，5b＝3a+4a，c＝e a﹣a，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海市2020年〖苏科版〗高二数学下册期末复习试卷第二学期期末联考试题创作人：百里第次创作日期：202X.04.01审核人：北堂进行创作单位：明德智语学校一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足，则的虚部为A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】，虚部为．【考点】复数的运算与复数的定义．2. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以=3. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可知，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直。

所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内。

直线b在平面β内，且b⊥m，则“”是“”的必要不充分条件。

故选B.4. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B....考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.5. 与直线关于x轴对称的直线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：7. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C8. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故9. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。

2012-2013学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1．考点：命题的否定．专题：综合题．分析：直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．解答：解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．点评：本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．2．（5分）已知复数z满足z=i（2﹣i）（其中i为虚数单位），则|z|=．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：先由复数的乘法运算对z进行化简，再代入公式求出复数的模．解答：解：由题意得z=i（2﹣i）=2i﹣i2=1+2i，则|z|==，故答案为：．点评：本题考查了复数的乘法运算，以及复数模的公式，属于基础题．3．（5分）某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为600．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出样本中的男生数目，然后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数．解答：解：在样本中，由于女生抽了80人，所以男生为120，所以男生在样本中的比例为，所以该校的男生数为人．故答案为：600．点评：本题的考点是分层抽样的应用．4．（5分）已知向量，，若，则λ=0或2．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量垂直的性质可得=2λ+0﹣λ2=0，与哦刺球的λ的值．解答：解：已知向量，，若，则=2λ+0﹣λ2=0，解得λ=0，或λ=2，故答案为0或2．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．5．（5分）有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：所有的选法有种，而从中任选2件，恰有1件次品的选法有•种，由此求得恰有1件次品的概率．解答：解：所有的选法有=15种，而从中任选2件，恰有1件次品的选法有•=8种，故从中任选2件，恰有1件次品的概率为，故答案为．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．6．（5分）甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.8 9.9 10.2 10.1乙9.7 10 10 10.3其中产量比较稳定的水稻品种是甲．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：首先做出两个品种的平均产量，结果平均数相同，再分别求出两个品种的产量的方差，得到甲的方差小于乙的方差，得到结论．解答：解：甲的平均数是=10乙的平均数是=10，两个品种的平均数相同，甲的方差是乙的方差是=0.045∴甲的方差小于乙的方差，即甲的产量比较稳定．故答案为：甲点评：本题考查方差和平均数，对于两组数据通常考查这两组数据的平均数和方差，以观察两组数据的性质特点．7．（5分）若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长，∴∴b=a，∴e=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．8．（5分）（2013•黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=5．考点：程序框图．专题：计算题．分析：由已知可得循环变量n的初值为1，循环结束时S≥p，循环步长为1，由此模拟循环执行过程，即可得到答案．解答：解：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故答案为：5点评：本题考查的知识点是程序框图，处理本类问题最常用的办法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是关键．9．（5分）（2008•江苏二模）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：规律型；探究型．分析：根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞点评：本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．10．（5分）若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为128．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：在所给的等式中，令x=1可得28=a0+a1+a2+a3+…+a8；再令x=﹣1可得0=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8．两式相加可得28=2（a0+a2+a4+a6+a8），从而求得a0+a2+a4+a6+a8 的值．解答：解：∵，令x=1可得28=a0+a1+a2+a3+…+a8．再令x=﹣1可得0=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8．两式相加可得28=2（a0+a2+a4+a6+a8），∴a0+a2+a4+a6+a8 =27=128，故答案为128．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．11．（5分）某停车场内有序号为1，2，3，4，5的五个车位顺次排成一排，现在A，B，C，D四辆车需要停放，若A，B两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为48．（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：第一步：先把AB两车看成一个整体进行停放，方法共有2×4=8种．第二步：从剩余的3个车位中选出2个车位，停放C、D两个车，方法共有=6种．再根据分步计数原理求得所有的停放车的方法．解答：解：第一步：把AB两车看成一个整体，有2种方法，再选取序号为12、或23、或34、或45的停车位，放上、AB两车，方法共有2×4=8种．第二步：从剩余的3个车位中选出2个车位，停放C、D两个车，方法共有=6种．再根据分步计数原理，所有的停放车的方法共有8×6=48种，故答案为48．点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题．12．（5分）若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是（e2，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析： f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R等价于ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，由此能求出实数a的范围．解答：解：∵f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，∴ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，即a＞恒成立．设g（x）=，则g'（x）=，当x＜﹣2时g'（x）＞0，当x＞﹣2时g'（x）＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣2）是增函数，在（﹣2，+∞）上是减函数，故当x=﹣2时，g（x）取得最大值g（﹣2）=e2，∴a＞e2．故答案为：（e2，+∞）．点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）已知Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高等于2p．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由斜边AB∥y轴及抛物线的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，高CD为AB一半，求出点A 坐标即可．解答：解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，所以斜边上的高CD是AB的一半，假设斜边是x=a，则有A（，），代入y2=2px得a=4p，所以CD==2p，故答案为：2p．点评：本题的考点是抛物线的应用，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．14．（5分）已知曲线C：f（x）=x+（a＞0），直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．则△OMN与△ABP的面积之比为8．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：由题意易得B的坐标，写出垂线的方程联立y=x可得A坐标，进而可得△ABP的面积，然后可写出切线的方程，进而可得M、N的坐标，可表示出△OMN的面积，从而求出△OMN与△ABP的面积之比．解答：解：由题意设点P（x0，x0+），则B（0，x0+），又与直线l垂直的直线向斜率为﹣1，故方程为y﹣（x0+）=﹣（x﹣x0）和方程y=x联立可得x=y=x0+，故点A（x0+，x0+），故△ABP的面积S=|x0||x0+﹣（x0+）|=|x0|||=a，解得a=2，又因为f（x）=x+，所以f′（x）=1﹣，故切线率为k=1﹣，故切线的方程为y﹣（x0+）=（1﹣）（x﹣x0），令x=0，可得y=，故点N（0，），联立方程y=x可解得x=y=2x0，即点M（2x0，2x0），故△OMN的面积为•|||2x0|=2a，则△OMN与△ABP的面积之比为8．故答案为：8．点评：本题考查利用导数研究曲线的切线方程，涉及三角形的面积和方程组的求解，属中档题．二、解答题：本大题共8小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．（1）求直线EC与AF所成角的余弦值；（2）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：（1）通过建立空间直角坐标系，得到与的坐标，利用它们的夹角公式即可得到异面直线EC 与AF所成角的余弦值；（2）利用线面垂直的性质求出平面ABCD与平面AEF的一个法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角的余弦值．解答：解：（1）建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），F（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2），∴，．∴，故直线EC与AF所成角的余弦值为．（2）平面ABCD的一个法向量为．设平面AEF的一个法向量为，∵，，∴，令x=1，则y=2，z=﹣1，∴．由图知二面角E﹣AF﹣B为锐二面角，其余弦值为．点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系、利用异面直线的方向向量的夹角公式即可得到异面直线EC与AF所成角的余弦值、利用两个平面的法向量的夹角得到二面角的余弦值的方法是解题的关键．16．（14分）由于生产条件的影响，生产某种产品正品的概率为，次品的概率分别为．已知生产1件正品获得的利润为6万元，而生产1件次品则亏损2万元．（1）求生产3件产品恰有2件正品的概率；（2）设2件产品的利润和（单位：万元）为ξ，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）设X为生产3件产品中正品的个数，则X服从二项分布（3，），由此可求生产3件产品恰有2件正品的概率；（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望．解答：解：（1）设X为生产3件产品中正品的个数，则X服从二项分布（3，），所以P（X=2）==；…（6分）（2）ξ的取值有12、4、﹣4，则P（X=12）=，P（X=4）=，P（X=﹣4）=，ξ的分布列为ξ12 4 ﹣4PE（ξ）=12×+4×﹣4×=10（万元）．…（14分）点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键．17．（14分）已知，n∈N*．（1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2项的系数；（2）若p n是f n（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{a n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p n（a1a2…a n+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+a n）．考点：数学归纳法；二项式定理的应用．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）确定函数g（x），利用二项式定理可得g（x）中含x2项的系数；（2）确定p n的表达式，根据数学归纳法的步骤，先证n=1时成立，再设n=k时成立，利用归纳假设证明n=k+时成立即可．解答：（1）解：g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x）=+2+3，∴g（x）中含x2项的系数为=1+10+45=56．（3分）（2）证明：由题意，p n=2n﹣1．（5分）①当n=1时，p1（a1+1）=a1+1，成立；②假设当n=k时，p k（a1a2…a k+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+a k）成立，当n=k+1时，（1+a1）（1+a2）…（1+a k）（1+a k+1）≤2k﹣1（a1a2…a k+1）（1+a k+1）=2k﹣1（a1a2…a k a k+1+a1a2…a k+a k+1+1）．（*）∵a k＞1，a1a2…a k（a k+1﹣1）≥a k+1﹣1，即a1a2…a k a k+1+1≥a1a2…a k+a k+1，代入（*）式得（1+a1）（1+a2）…（1+a k）（1+a k+1）≤2k（a1a2…a k a k+1+1）成立．综合①②可知，p n（a1a2…a n+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+a n）对任意n∈N*成立．（10分）点评：本题考查二项式定理，考查数学归纳法的运用，掌握数学归纳法的证题步骤是关键．18．（16分）为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．（1）试用α表示GH的长；（2）求W关于α的函数关系式；（3）求W的最小值及相应的角α．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）先确定MP的值，再在Rt△NMT中，即可用α表示GH的长；（2）利用AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，即可求出W关于α的函数关系式；（3）求导函数，确定函数的单调性，即可求出W的最小值及相应的角α．解答：解：（1）由题意可知∠MNP=α，故有MP=60tanα，所以在Rt△NMT中，…（6分）（2）==．…（11分）（3）设（其中，则．令f'（α）=0得1﹣2sinα=0，即，得．列表αf'（α）+ 0 ﹣f（α）单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有．答：排管的最小费用为万元，相应的角．…（16分）点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（16分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得，解出即可；（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ•k OQ及代入化简得直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），由点M，N在椭圆上可得，．设，则，可得（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y），即可证明6x+9y为定值．解答：解：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因为且代入化简得．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），则，．设，则，∴（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y）整理得，，∴从而，由于，，∴我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2：3．∴，所以点H恒在直线2x+3y﹣2=0上．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量运算、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得，解出即可；（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ•k OQ及代入化简得直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）由（2）知，直线PQ的方程为，即，与椭圆的方程联立，消去一个未知数得到关于x的一元二次方程，只要证明△=0即可．解答：解：：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因为且代入化简得．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）由（2）知，，，∴．∴直线PQ的方程为，即，联立得，∵，．∴化简得：，又△=0，解得x=x1，所以直线PQ与椭圆C相切，只有一个交点．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．21．（16分）设函数f（x）=alnx，．（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）当a=4时，可得，利用导数公式算出，再解关于x的不等式并结合函数h（x）的定义域，即可得到函数h（x）的单调递增区间；（2）通过移项合并同类项，化简不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）得，再进行变量分离得，由此设并讨论其单调性得到，结合原不等式有解即可算出实数a的取值范围；（3）原不等式等价于，整理得，设右边对应的函数为m（x），求得它的导数m'（x）=，然后分a≤0、0＜a≤e﹣1和a＞e﹣1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．解答：解：（1）当a=4时，可得f（x）=4lnx，此时，由得﹣2＜x＜2，结合x＞0，可得0＜x＜2．所以h（x）的单调递增区间为（0，2）．…（4分）（2）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=，∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值范围是[﹣，+∞）…（10分）（3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只需在[1，e]上存在一点x0，使得m（x0）＜0．对m（x）求导数，得，因为x＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．…（12分）①若1+a≤1，即a≤0时，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得考察式子，因为1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③当1+a＞e，即a＞e﹣1时，m（x）在[1，e]上单调递减，只需m（e）＜0，得，又因为，所以．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．…（16分）点评：本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并讨论关于x的不等式解集非空的问题，着重考查了导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．22．设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；（3）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）当a=4时，可得，利用导数公式算出，再解关于x的不等式并结合函数h（x）的定义域，即可得到函数h（x）的单调递增区间；（2）通过移项合并同类项，化简不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）得，再进行变量分离得，由此设并讨论其单调性得到，结合原不等式有解即可算出实数a的取值范围；（3）当a=1时原不等式恒成立，即mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，因此设，结合题意当x∈（0，+∞）时t（x）为增函数，得t′（x）≥0恒成立，解出恒成立．再研究不等式右边对应函数h（x）的单调性得到h（x）max=1，从而得到m≥1，结合已知条件可得m=1．解答：解：（1）当a=4时，可得f（x）=4lnx，此时，由得﹣2＜x＜2，结合x＞0，可得0＜x＜2．所以h（x）的单调递增区间为（0，2）．…（4分）（2）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=，∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值范围是[﹣，+∞）…（10分）（3）当a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f （x2）恒成立，设．由题意知x1＞x2＞0，故当x∈（0，+∞）时函数t（x）单调递增，∴t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，记，得，∵函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值．由此可得h（x）max=h（1）=1，故m≥1，结合已知条件m∈Z，m≤1，可得m=1．…（16分）点评：本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并讨论关于x的不等式解集非空的问题，着重考查了导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．。

江苏张家港市后塍高中2012-2013第二学期期末综合一1、设复数满足，其中为虚数单位，则．2、若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率______ 3、的二项展开式中，的系数是___________（用数字作答）．4、圆的极坐标方程为，则该圆的半径为 ．5、函数的最大值是 ．6、 P 为椭圆22143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆22(1)4x y ++=和22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 . 7、已知曲线的极坐标方程分别为和，则曲线交点的极坐标为 ．8、过点()0,4-作直线l 与圆0204222=--++y x y x 交于A 、B 两点，若AB=8，则直线l 的方程为__ __9、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ．10、某校学生在上学路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．则该校某个学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的均值等于 分钟． 11、已知函数，下列四个条件：①②③ ④，其中是的充分条件的是 （填正确答案的序号）．12、关于的方程至少有一个负实根的充要条件是 ．13、小东购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为，如果每注奖的奖金为300元，那么小东购买一注彩票的期望收益是 元． 14、在证明恒等式时，可利用组合数表示，即推得.类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示推得。

则______________.15、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且在矩阵作用下将点变换成点。

（1）求矩阵；（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（3）求直线在矩阵作用下的直线的方程。

16、已知命题：≥0；：≤0（）。

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。

2021年高二数学下学期期末考试试题理苏教版一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是_________ ．2．（5分）已知下列=（﹣1，x，3），=（2，﹣4，y），且∥，那么x+y的值为_________ ．3．（5分）复数z=（i为虚数单位）是实数，则实数a= _________ ．4．（5分）（xx•昌平区二模）二项式的展开式中x3的系数为_________ ．5．（5分）若离散型随机变量X～B（6，p），且E（X）=2，则p= _________ ．6．（5分）矩阵的特征值为_________ ．7．（5分）如图，在某个城市中，M，N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有_________ 种．8．（5分）设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）= _________ ．9．（5分）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，则极点O到直线l的距离为_________ ．10．（5分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_________ ．11．（5分）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的三个数中任意两数之差都不在这张卡片上，现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另一个数字是_________ ．12．（5分）如图所示，已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是_________ ．13．（5分）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”．例如，今年年份xx的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”，那么从xx年到2999年中“七巧年”共有_________ 个．14．（5分）班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团，在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为_________ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（14分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）求AB的长．16．（14分）如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA1B1C1．（1）求矩阵T；（2）设双曲线F：x2﹣y2=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程．17．（14分）某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．18．（16分）观察下列各不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数n（n≥2）有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到是结论．19．（16分）如图，已知正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，高为，P为棱SC的中点．（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；（2）求两面角B﹣SC﹣D大小的余弦值；（3）在正方形ABCD内是否有一点Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．20．（16分）在（1+x+x2）n=D+Dx+Dx2+…+Dx r+…+Dx2n﹣1+Dx2n的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数D，D，D，D，D的值；（2）类比二项式系数性质C=C+C（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数D（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明；（3）求DC﹣DC+DC﹣DC+…+DC的值．参考答案1、（2，0）2、-43、-34、805、6、3或-17、358、n-19、210、11、812、13、2114、915、解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．…（5分）直线l的普通方程为2x﹣y﹣2=0．…（10分）（2）因为直线l过圆心C（2，2），所以AB=2．…（14分）16、解：（1）设T=，由=，解得…（3分）由=，解得所以T=．…（7分）（2）设曲线F上任意一点P（x，y）在矩阵T对应的变换作用下变为P′（x′，y′），则=，即，所以…（9分）因为x2﹣y2=1，所以（2x´﹣y´）2﹣（2y´﹣x´）2=9，即x´2﹣y´2=3，…（12分）故曲线F´的方程为x2﹣y2=3．…（14分）17、解：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，依题意，随机变量X～B（4，），则P（X≥2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）=1﹣=，故该同学至少得到两个“A”的概率为．…（6分）（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，…（7分）P（Y=0）=0=，P（Y=1）=，P（Y=2）==，P（Y=3）==，P（Y=5）==．随机变量Y的概率分布如下表所示Y01235P…（12分）从而E（Y）=0×+1×+2×+3×+5×=．…（14分）18、解：（1）观察1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为1++++＜且n≥2．…（6分）（2）以下用数学归纳法证明这个不等式．①当n=2时，由题设可知，不等式显然成立．②假设当n=k时，不等式成立，即1++++＜…（8分）那么，当n=k+1时，有 1+++++＜===．所以当n=k+1时，不等式也成立．…（14分）根据①和②，可知不等式对任何n∈N+且n≥2都成立．…（16分）19、解：（1）设正方形ABCD的中心为O，如图建立空间直角坐标系，则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），∵P是SC的中点，∴P（﹣，，）．…（2分），设平面SBC的法向量=（x1，y1，z1），则，即，取=（0，，1），∴cos＜＞==，…（4分）故直线AP与平面SBC所成角的正弦值为．…（6分）（2）设平面SDC的法向量=（x2，y2，z2），则，即，取=（﹣，0，1），∴cos＜，＞==，…（9分）又二面角B﹣SC﹣D为钝角二面角，故二面角B﹣SC﹣D大小的余弦值为﹣．…（11分）（3）设Q（x，y，0），则，…（12分）若PQ⊥平面SDC，则∥，∴，解得，…（15分）但＞1，点Q不在正方形ABCD内，故不存在满足条件的点Q．…（16分）20、解：（1）因为（1+x+x2）2=x4+2x3+3x2+2x+1，所以．（2）类比二项式系数性质（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质：，（1≤m≤2n﹣1）因为（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）•（1+x+x2）n，所以（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）•（D+Dx+Dx2+…+Dx r+…+Dx2n﹣1+Dx2n）．上式左边x m+1的系数为，而上式右边x m+1的系数为，由（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）•（1+x+x2）n为恒等式，得：，（1≤m≤2n﹣1）；精品文档（3）∵（1+x+x2）xx=Dx0﹣Dx1+Dx2﹣Dx3+…+Dx xx，（x﹣1）xx=Cx xx﹣Cx xx+Cx xx﹣…+C．∴（1+x+x2）xx（x﹣1）xx中x xx系数为DC﹣DC+DC﹣DC+…+DC，又∴（1+x+x2）xx（x﹣1）xx=（x3﹣1）xx而二项式（x3﹣1）xx的通项，因为xx不是3的倍数，所以（x3﹣1）xx的展开式中没有x xx项，由代数式恒成立，得DC﹣DC+DC﹣DC+…+DC=0．23913 5D69 嵩621958 55C6 嗆R21065 5249 剉23466 5BAA 宪\n@Q26061 65CD 旍y25168 6250 扐40795 9F5B 齛实用文档。

高二语文试卷(考试时间150分钟)一、语言文字运用（13分）1．下列词语中加点的字，每对读音全都相同．．．．的一组是（3分）A．辟．谣/鞭辟．入里恫吓．/杀鸡吓．猴吭．声/引吭．高歌B．躯壳．/甲壳．动物下载．/载．歌载舞档．次/安步当．车C．果脯．/惊魂甫．定翘．楚/翘．首而望剽．悍/骠．勇善战D．提挈．/锲．而不舍间．或/间．不容发洗濯．/擢．发难数2．下列各句中，没有．．语病的一项是（3分）A．日本内阁府近日发布一项灾区重建的重要方案，打算用3—5年时间彻底处理灾区的所有废墟和海啸所产生的垃圾。

B．欧盟13日宣布，对宝洁和联合利华处以总额近3.2亿欧元的罚款，以惩处这两家日用消费品巨头操控家用洗衣粉。

C．奥巴马称，他将力图以控制国内开支、节省国防预算、减少过度医疗保障开支和改革税收制度的方式降低赤字水平。

D．菲律宾外交部发表声明，警告菲律宾公民切勿到中国旅游或出差，携带任何违禁药品，否则将可能遭受严重惩罚。

3．下列各句中，加点成语使用恰当．．的一组的一项是（3分）A．作为央视数一数二的花旦主持人，她以“央视工资低”为由毅然抽身，竟使自己在央视的前程戛然而止．．．．。

B．为满足都市主流人群的文化阅读需要，《采风》杂志从2011年1月起改头换面．．．．，以充分彰显“海纳百川、追求卓越、开明睿智、大气谦和”的城市精神。

C．他们能够在大庭广众之中获得话语权，能够把自己信手拈来．．．．的言论迅速传播给大众，造成不良的社会后果。

D．危机发生了，美国解决危机的方式是继续发行更多的国债，用引发危机的方式来治理危机，无疑是饮鸩止渴．．．．。

4．阅读下面一段文字，概括说明兴奋剂检测工作可能遇到来自哪些方面的挑战。

不超过25字。

（4分）兴奋剂检测中心的十几位官员将会在为期21天的北京奥运会期间检测4000份盛在杯子里的运动员的小便样本。

不过那个时候，检测员很可能会发现自己正置身于一个尴尬的境地：如果他们揪出了一个作弊者，可能会让一个国家的全体民众发怒；而如果他们漏掉了一个作弊者在后来的测试中出现阳性反应，他们又会被媒体痛骂为无所作为。

一、填空题：1.复数1i i 3的值是_ 1i2．在Rt ABC中，C90 0 , AC b, BC a, 则ABC外接圆的半径 r a2 b 2，2运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为a,b, c, 则其外接球的半径为 R等于_3．已知矩阵A12可逆，则 x 的取值范围为x44．某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字构成，此中 4 个数字互不同样的牌照号码共有_5．已知(1x)5a0a1 x a2 x2a3 x3a4 x4a5 x5,则( a0a2a4 )( a1a3a5 )的值等于_6．将 5 本不一样的书全发给 4 名同学，每名同学起码有一本书的概率是；7．从装有 3 个红球， 2个白球的袋中随机拿出 2 个球，设此中有个红球，则P(1) =165，则 a8．若x2的二项睁开式中 x3的系数为（用数字作答）．ax223tx9．参数方程1t，化成一般方程是14tyt110．复数z a bi ，a，b R ，且 b 0 ，若z24bz 是实数，则有序实数对( a， b) 可以是．（写出一个有序实数对即可）23=11．已知B，且 det(B)1,1412．如右，用 6 种不一样的色中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种色，要求最多使用 3 种色且相的两个格子色不一样，不同的涂色方法共有种（用数字作答）．( φ参数，m>0) 相切，m．13. 若直x + y = m与x m cos ,y m sin14.将三角中的奇数成 1，偶数成 0，获得如 1 所示的 0— 1 三角数表．从上往下数，第1次全行的数都 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都 1 的是第 3行，⋯，第 n 次全行的数都 1 的是第__行；第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1111 第4行10001 第5行110011⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、解答：15．（ 1）已知z1z2z1z2 1 ,求 z1 z2的；（ 2）设复数z知足z1,且(34i) ? z 是纯虚数,求 z .16. 若矩M有特征向量e11， e0且它所的一个特点02112,21（1）求矩M及其逆矩M1；（2）求M1的特点及特点向量；（ 3）对随意的向量x，求 M 100。

〖苏科版〗高二数学下册期末复习试卷 创作人：百里航拍 创作日期：2021.04.01 审核人： 北堂中国创作单位： 北京市智语学校第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A {}A=|1x x x R ≤∈，，}|{x y x B ==，则A B =（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅2.复数z 满足(1)1i z i -=+,其中i 为虚数单位,则z = ( )A. 1-B. 1C.i -D. i3.下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的函数为( )A ．xy 1= B ．x y lg = C ．x y cos = D ．2x y = 4. 设命题:0p a >；2:0q a a +≥，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件5.在等差数列{}n a 中，39627a a a +=-，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ）A ．18B ．99C ．198D ．2976.已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a =（ ） A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1或2-7.ABC ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若3a =，3A π=，5cos 5B =，则b =（ ）A.855B.255C.455D.12558.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )A ．41B ．21C ．2D ．4 9.如图所示的方格纸中有定点 O P QEFGH ,,,,,,， 则OP OQ +=( )A ．OHB ．OGC ．FOD ．EO10.若定义在正整数有序对集合上的二元函数(,)f x y 满足：①(,)f x x x =，②(,)(,)f x y f y x = ③()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，则(12,16)f 的值是（ ）A.12B. 16C.24D.48第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.( 14,15题，考生只能从中选做一题）11. 函数1()lg(1)f x x =-的定义域为. 12. 设,x y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是．13.直线20(0)ax my a m +-=≠过点(1,1)那么该直线的倾斜角为 .14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A 的极坐标为(2,0)， 直线l 的极坐标方程为(cos sin )20ρθθ++=，则点A 到直线l 的距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，直线MN 切⊙O 于D ，∠MDA ＝45，则 ∠DCB ＝．三、解答题.本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin()cos ()f x x x x R π=--∈．（1）求(0)f 的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及最大、小值；（3）若2(),(0,)22f παα=∈，求sin cos αα+的值． 17. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过a 的部分按照平价收费，超过a 的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t )，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).18．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，边长为2，60BCD ︒∠=，点E 为PB 的中点，四边形ABCD 的两对角线交点为F ．（1）求证：//PD EAC 平面；（2）求证：AC DE ⊥；（3）若3EF =，求点D 到平面PBC 的距离．19.（本小题满分14分）n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2210n n n n S S a S --+=.（1）求1a ，2a ；（2）求n S 与1n S -的关系式，并证明数列1{}1n S -是等差数列； （3）求12320102011S S S S S ⋅⋅⋅的值.20.（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2m g x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？ 21. （本小题满分14分）如图，曲线1C 是以原点O 为中心,21,F F 为焦点的椭圆的一部分.曲线2C 是以原点O 为顶点，2F 为焦点的抛物线的一部分,A ,B 是曲线1C 和2C 的交点且12F AF ∠为钝角，若27||1=AF ，25||2=AF . （1）求曲线1C 和2C 的方程；（2）设点C ，D 是曲线2C 所在抛物线．．．．．上的两点（如图）.设直线OC 的斜率为1k ，直线OD 的斜率为2k ，且221=+k k ，证明：直线CD 过定点，并求该定点的坐标.一、选择题：CDCAB CCACD(0,),(,),,24444646ππππππππαααα∈∴-∈-∴-==+，--------10分 62626sin cos sin()cos()4646ππππαα+-∴+=+++=+=--------12分17.解: （1）…………………………………………………3分（2）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥． 6分而PD BD F ⋂=， 7分 所以AC ⊥平面PBD ． 8分DE ⊂平面PBD ，所以AC DE ⊥． 9分（3）设点D 到平面PBC 的距离为h .由PD ∥EF ，EF 是PBD ∆的中位线，则12EF PD =3EF =23PD = 同理，可解得.612=a ……… 4分所以只需(2)0,(3)0,gg'<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m-<<-．………………………………………………………14分创作人：百里航拍创作日期：2021.04.01审核人：北堂中国创作单位：北京市智语学校。

第二学期高二年级期末考试数学试卷数学I 试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

1. 已知集合{}{}6,2,0,4,2,1=-=B A ，则=⋂B A _________。

2. 如果复数()()mi i ++11是实数，则实数=m _________。

3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛<<=2053cos πx x ，则x 2sin 的值为_________。

4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为_________。

5. 已知函数()⎩⎨⎧>≤+-=0,log 0,22x x x x x f ，则()()2-f f 的值为_________。

6. 执行下边的程序框图，若4=p ，则输出的=S _________。

7. 直线b x y +=平分圆082822=++-+y x y x 的周长，则=b __________。

8. 等比数列{}n a 的各项均为正数，31=a ，前三项的和为21，则=++654a a a __________。

9. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤+≥-2211y x y x x y ，若y x z -=3在()y x ,处取得最小值，则此时()=y x ,__________。

10. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b b a ab ++=2，则满足x ⊙()02<-x 的实数x 的取值范围是__________。

11. 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，D 为斜边BC 的中点，则⋅的值为__________。

12. 已知函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫⎝⎛+=2,0,6sin 2ππx x x f ，则该函数的值域为__________。

13. 把数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 21的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k 行有12-k 个数，第k 行的第s 个数（从左数起）记为()s k ,，则20121可记为__________。