广东省江门市2018届高三3月模拟(一模)考试数学(文)试题Word版含解析

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

2018年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|x2≤9}，N＝{x|2﹣x＜0}，则M∪N＝（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，3]C．[﹣3，2）D．（2，3]2．（5分）i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若z+2＝3+4i，则z＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．1﹣4i D．1+4i3．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（1，λ），若⊥，则+2与的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最小值为（）A．0B．2C．4D．85．（5分）某校高二年级N名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）分布直方图如图．已知分数在100～110的学生有21人，则N＝（）A．48B．60C．72D．806．（5分）过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+（y﹣2）2＝4所截得的弦长为（）A．1B．C．D．27．（5分）若a，b都是正整数，则a+b＞ab成立的充要条件是（）A．a＝b＝1B．a，b至少有一个为1C．a＝b＝2D．a＞1且b＞18．（5分）将函数f（x）＝sin（πx+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[4k+1，4k+3]（k∈Z）D．[4k+2，4k+4]（k∈Z）9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积V＝（）A．B．C．3D．10．（5分）F是抛物线y2＝2x的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若＝2，则|PQ|＝（）A．B．4C．D．311．（5分）已知函数f（x）＝（2x﹣2﹣x）•x3，若实数a满足f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，2）C．[，2]D．（，4]12．（5分）已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD，∠BCD＝90°，则四边形ABCD面积的最大值为（）A．6B．2+3C．2+2D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若∀n∈N+，2S n＝a n+1，则a2018＝．14．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[﹣3.2]＝﹣4，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]＝．15．（5分）已知A＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}，B＝{（x，y）|x+y+m≥0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是．16．（5分）两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，A＝，3sin B＝5sin C．（Ⅰ）求tan B；（Ⅱ）△ABC的面积S＝，求△ABC的边BC的长？18．（12分）如图，直角梯形ABEF中，∠ABE＝∠BAF＝90°，C、D分别是BE、AF上的点，且DA＝AB＝BC＝a，DF＝2CE＝2a．沿CD将四边形CDFE翻折至CDPQ，连接AP、BP、BQ，得到多面体ABCDPQ，且AP＝a．（Ⅰ）求多面体ABCDPQ的体积；（Ⅱ）求证：平面PBQ⊥平面PBD．19．（12分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如图茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（Ⅱ）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？（附：K2＝，其中n＝a+b+c+d是样本容量）独立性检验临界值表：20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），动点P 不在x轴上，直线AP、BP的斜率之积k AP k BP＝﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设C是轨迹上任意一点，AC的垂直平分线与x轴相交于点D，求点D横坐标的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，a∈R是常数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程，并证明对任意a∈R，切线经过定点；（Ⅱ）证明：a＞0时，f（x）有两个零点x1、x2，且x1+x2＞2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线C1与曲线C2交点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣3|，g（x）＝|x﹣1|+2．（Ⅰ）解不等式g（x）≤5；（Ⅱ）若对∀x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），求实数a的取值范围．2018年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|x2≤9}，N＝{x|2﹣x＜0}，则M∪N＝（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，3]C．[﹣3，2）D．（2，3]【解答】解：∵集合M＝{x|x2≤9}＝{x|﹣3≤x≤3}，N＝{x|2﹣x＜0}＝{x|x＞2}，∴M∪N＝[﹣3，+∞）．故选：A．2．（5分）i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若z+2＝3+4i，则z＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．1﹣4i D．1+4i【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则由z+2＝3+4i，得a+bi+2（a﹣bi）＝3a﹣bi＝3+4i，∴，得a＝1，b＝﹣4．∴z＝1﹣4i．故选：C．3．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（1，λ），若⊥，则+2与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设+2与的夹角为θ，向量＝（﹣1，2），＝（1，λ），若⊥，则有•＝（﹣1）×1+2λ＝0，解可得λ＝，则＝（1，），则+2＝（1，3），则有|+2|＝，||＝，且（+2）•＝（﹣1）×1+2×3＝5，则有cosθ＝＝＝，则θ＝；故选：D．4．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最小值为（）A．0B．2C．4D．8【解答】解：由约束条件作出可行域，联立，解得A（﹣1，2），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距直线，z有最小值为0．故选：A．5．（5分）某校高二年级N名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）分布直方图如图．已知分数在100～110的学生有21人，则N＝（）A．48B．60C．72D．80【解答】解：由测试成绩（满分120分）分布直方图得：分数在100～110的频率为：（0.04+0.03）×5＝0.35．∵分数在100～110的学生有21人，∴N＝＝60．故选：B．6．（5分）过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+（y﹣2）2＝4所截得的弦长为（）A．1B．C．D．2【解答】解：过原点且倾斜角为30°的直线方程为y＝x，圆x2+（y﹣2）2＝4的圆心为（0，2），半径r＝2，圆心到直线的距离为d＝＝，则截得的弦长为2＝2＝2，故选：D．7．（5分）若a，b都是正整数，则a+b＞ab成立的充要条件是（）A．a＝b＝1B．a，b至少有一个为1C．a＝b＝2D．a＞1且b＞1【解答】解：∵a+b＞ab，∴（a﹣1）（b﹣1）＜1．∵a，b∈N*，∴（a﹣1）（b﹣1）∈N*，∴（a﹣1）（b﹣1）＝0，故a＝1或b＝1，故选：B．8．（5分）将函数f（x）＝sin（πx+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[4k+1，4k+3]（k∈Z）D．[4k+2，4k+4]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）＝sin（+πx）＝cosπx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝cos（πx）图象；再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）＝cos[π（x﹣1）]═cos（πx﹣）＝sin（πx）的图象．令2kπ+≤x≤2kπ+，求得4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g（x）的单调递减区间是[4k+1，4k+3]（k∈Z，故选：C．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积V＝（）A．B．C．3D．【解答】解：根据题意，原几何体为三棱柱ABC﹣DEF中去除三棱锥G﹣DEF 之外的部分，三棱柱ABC﹣DEF的体积V1＝×2×2×2＝4，三棱锥G﹣DEF的体积V2＝××2×2×1＝，则该几何体的体积V＝V1﹣V2＝4﹣＝；故选：B．10．（5分）F是抛物线y2＝2x的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若＝2，则|PQ|＝（）A．B．4C．D．3【解答】解：F（，0），准线方程为x＝﹣．设抛物线的准线与x轴交于N点，过P作准线的垂线，垂足为M，则PM∥FN，∵＝2，∴＝＝，又FN＝1，∴PM＝PF＝3，∴FQ＝，∴PQ＝3+＝．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）＝（2x﹣2﹣x）•x3，若实数a满足f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，2）C．[，2]D．（，4]【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（2x﹣2﹣x）•x3，其定义域为R，且有f（﹣x）＝（2﹣x﹣2x）•（﹣x）3＝（2x﹣2﹣x）•x3＝f（x），即函数f（x）为偶函数，∵log0.5a＝﹣log2a，∴f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1）等价于f（log2a）≤f（1），又当x＞0时，2x﹣2﹣x＞0，x3＞0，且y＝2x﹣2﹣x和y＝x3均为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（log2a）≤f（1）可得﹣1≤log2a≤1，∴≤a≤2．故选：C．12．（5分）已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD，∠BCD＝90°，则四边形ABCD面积的最大值为（）A．6B．2+3C．2+2D．4【解答】解：连接BD，在三角形ABD中，由余弦定理可得BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos A＝4+4﹣2×2×2cos A＝8﹣8cos A，在三角形DBC中，BD2＝CB2+DC2＝2CB2，可得CB2＝4﹣4cos A，+S△BCD则四边形ABCD的面积为S＝S△ABD＝CB2+AB•AD•sin A＝2﹣2cos A+2sin A＝2+2（sin A﹣cos A）＝2+2sin（A﹣45°），当A﹣45°＝90°，即A＝135°时，sin（A﹣45°）取得最大值1，四边形ABCD的面积取得最大值为2+2．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若∀n∈N+，2S n＝a n+1，则a2018＝﹣1．【解答】解：∵2S n＝a n+1，＝a n+1﹣（a n﹣1+1），∴n≥2时，2a n＝2S n﹣2S n﹣1，化为：a n＝﹣a n﹣1n＝1时，2a1＝a1+1，解得a1＝1．则a2018＝a2＝﹣a1＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[﹣3.2]＝﹣4，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]＝92．【解答】解：∵[lg1]＝[lg2]＝[lg3]＝…[lg9]＝0，[lg10]＝[lg11]＝…+[lg99]＝1，[lg100]＝2．∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]＝90×1+2＝92．故答案为：92．15．（5分）已知A＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}，B＝{（x，y）|x+y+m≥0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣﹣1]．【解答】解：集合A对应的平面区域为以（1，0）为圆心，半径为1的圆及圆的内部．集合B表示在直x+y+m＝0的左下方，∴要使A⊆B恒成立，则满足直线与圆的距离d≥2且（1，0）在x+y+m≤0对应的平面内即d＝且1+m≤0，∴|1+m|≥，且m≤﹣1，∴1+m≤﹣，解得m≤﹣﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣﹣1]．16．（5分）两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为0.44．【解答】解：解：设甲的成绩为x，乙的成绩为y，x，y∈{50，51，52，•，59}则（x，y）对应如图所示的正方形ABCD及其内部的整数点，共有10×10＝100，其中满足|x﹣y|≤2的（x，y）对应的点如图阴影部分（含边界）的整数点，共有100﹣7×8＝44，故所求概率为P＝．故答案为：0.44．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，A＝，3sin B＝5sin C．（Ⅰ）求tan B；（Ⅱ）△ABC的面积S＝，求△ABC的边BC的长？【解答】解：（Ⅰ）根据题意，由A＝可得B+C＝，又由3sin B＝5sin C，则3sin B＝5sin C＝5sin（﹣B）＝5sin cos B﹣5cos sin B，变形可得sin B＝cos B，则tan B＝5，（Ⅱ）设角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若3sin B＝5sin C，则3b＝5c，又由S＝，则有bc sin A＝，变形可得bc＝15，又由3b＝5c，则有b＝5，c＝3；由余弦定理得，a＝＝＝．18．（12分）如图，直角梯形ABEF中，∠ABE＝∠BAF＝90°，C、D分别是BE、AF上的点，且DA＝AB＝BC＝a，DF＝2CE＝2a．沿CD将四边形CDFE翻折至CDPQ，连接AP、BP、BQ，得到多面体ABCDPQ，且AP＝a．（Ⅰ）求多面体ABCDPQ的体积；（Ⅱ）求证：平面PBQ⊥平面PBD．【解答】解：（Ⅰ）∵DA＝AB＝BC＝a，∠ABE＝∠BAF＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，CD⊥DP，又AD∩DP＝D，∴CD⊥平面ADP．∵AD2+DP2＝AP2，∴AD⊥DP，又CD⊥AD，CD∩DP＝D，∴AD⊥平面CDPQ，又AD∥BC，∴BC⊥平面CDPQ．＝＝（a+2a）×a×a＝a3，∴V B﹣CDPQV B﹣ADP＝＝＝．+V B﹣ADP＝．∴多面体ABCDPQ的体积为V B﹣CDPQ（Ⅱ）取BP的中点G，连接GQ、DG、DQ，在△ABP中，BP＝＝2a，∴BG＝BP＝a，在△BCQ中，BQ＝＝a，PQ＝＝a，∴PQ＝BQ，∴GQ⊥BP．∴QG＝＝a，又BD＝＝2a＝DP，∴DG⊥BP，∴DG＝＝a，又DQ＝＝a，∴DQ2＝QG2+DG2，即QG⊥DG．又BP∩DG＝G，∴QG⊥平面PBD，又QG⊂平面PBQ，∴平面PBQ⊥平面PBD．19．（12分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如图茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（Ⅱ）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？（附：K2＝，其中n＝a+b+c+d是样本容量）独立性检验临界值表：【解答】解：（Ⅰ）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳，理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上．理由3、甲班样本数学成绩的中位数为：＝70，乙班样本成绩的中位数＝77.5，高10%以上．（Ⅱ）列联表如下：k2的观测值：k＝＝≈3.956＞3.841．答：能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），动点P 不在x轴上，直线AP、BP的斜率之积k AP k BP＝﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设C是轨迹上任意一点，AC的垂直平分线与x轴相交于点D，求点D横坐标的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），（y≠0），则，，……（2分）由k AP•k BP＝﹣，得•＝﹣，……（4分）化简整理得，动点P的轨迹方程为＝1（y≠0）．……（5分）（Ⅱ）设C（x，y），D（x0，0），依题意|AD|＝|CD|，即|x0+2|＝+y2，……（7分）平方并移项整理得，2（x+2）x0＝x2+y2﹣4，……（8分）X（x，y）在椭圆上，∴＝1（y≠0），即，且x≠±2．……（9分）所以2（x+2）x0＝﹣1，，……（11分）因为﹣2＜x＜2，所以﹣，即点D横坐标x0的取值范围为（﹣，0）．当c与b重合横坐标为0，故点D横坐标x0的取值范围为（﹣，0]．……（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，a∈R是常数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程，并证明对任意a∈R，切线经过定点；（Ⅱ）证明：a＞0时，f（x）有两个零点x1、x2，且x1+x2＞2．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝+，f′（2）＝+a，所求切线方程为y＝f（2）＝f′（2）（x﹣2），y﹣（ln2﹣a）＝（+a）（x﹣2）即y＝（+a）（x﹣2）+（ln2﹣a）＝（+a）x+ln2﹣3a﹣1，切线方程等价于y＝a（x﹣3）+（x+ln2﹣1），当x＝3时，恒有y＝+ln2，即切线过定点（3，+ln2）．（Ⅱ）证明：令f（x）＝0，得lnx＝，画出函数y＝lnx和y＝的草图，如图示：结合图象函数y＝lnx和y＝有2个交点，令x1＜x2，显然0＜x1＜1，x2＞1，①x2≥2时，显然x1+x2＞2成立，②1＜x2＜2时，0＜2﹣x2＜1，而f（x）在（0，1）递增，要证明x1+x2＞2，只需x1＞2﹣x2，即f（x1）＞f（2﹣x2），而f（x2）＝f（x1），问题转化为f（x2）﹣f（2﹣x2）＞0在（1，2）恒成立即可，由a＝（x2﹣1）lnx2，得f（x2）﹣f（2﹣x2）＝﹣ln（2﹣x2）﹣lnx2，令g（x）＝﹣ln（2﹣x）﹣lnx，x∈（1，2），则g′（x）＝﹣＝＞0，故g（x）在（1，2）递增，而x→1时，g（x）→0，故g（x）＞0在（1，2）恒成立，故x1+x2＞2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线C1与曲线C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2的参数方程是（t为参数）．由曲线的参数方程得：①，则：②．所以：①•②得：，即：所求的普通方程为：．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，转换为直角坐标方程为：x2+y2＝4y，所以：，解得：或，转换为极坐标为：A（2，），B（2，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣3|，g（x）＝|x﹣1|+2．（Ⅰ）解不等式g（x）≤5；（Ⅱ）若对∀x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，|x﹣1|+2≤5，得|x﹣1|≤3……（1分），得﹣3≤x﹣1≤3，即﹣2≤x≤4……（3分）（Ⅱ）函数g（x）的值域为N＝[2，+∞），设函数f（x）的值域为M，依题意，M⊆N……（4分）当a＝6时，f（x）＝3|x﹣3|，此时M＝[0，+∞），不合题意……（5分）当a＞6时，f（x）＝，此时M＝[﹣3，+∞），解，得a≥10……（7分）当a＜6时，f（x）＝，此时M＝[3﹣，+∞），解，得a≤2……（9分）综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，2]∪[10，+∞）……（10分）第21页（共21页）。

2018高考高三数学3月月考模拟试题01时量120分钟 满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（ ）A .{}0=⋂B A B. U B A =⋃C. {}1)(=⋂B C A U D. B B A C U =⋃)(2、下列说法中正确的是（ ）．A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”． C ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题；3、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )A.模型1（相关指数2R 为0.97） B.模型2（相关指数2R 为0.89） C.模型3（相关指数2R 为0.56 ） D.模型4（相关指数2R 为0.45） 4、在三角形OAB 中，已知OA=6，OB=4，点P 是AB 的中点，则=⋅AB OP （ ）A 10B -10C 20D -205、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A33 B 335 C 332 D 3 6、已知54)6cos(=+πα（α为锐角）， 则=αsin （ ）A ．10433+B ．10433-C ．10343- D ．10343+ 7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F ，过抛物线上一点(3,)A y 向准线l 作垂线，垂足为B ,若ABF ∆为等边三角形, 则抛物线的标准方程是 ( ）． A ．212y x =B ．2y x =C ．22y x = D. 24y x =8、已知函数f (x )=x x ln 22- 与 g(x )=sin )(ϕω+x 有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x )=（ ） A ．)22sin(ππ-x B ．)22sin(ππ-x C ．)2sin(ππ-x D ．)2sin(ππ+x二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）9. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C 的参数方程是）t ty tx 为参数(sin 3cos 4⎩⎨⎧==，直线l 的极坐标方程是01)s i n (c o s =+-θθρ，则直线l 与曲线C 相交的交点个数是______.10. 如图，AB 是圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，且24AB PA ==．PC 切圆O 于C ，Q 是PC 的中点， 直线QA 交圆O 于D 点．则QA QD = ． 11、设x R ∈，则函数y= ||x 的最大值是 ．(二) 必做题（12~16题） 12、设复数ii z -=1 (其中i 为虚数单位)，则2z 等于 13、已知()nx -1的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 则含2x 项的系数= ______.14、执行右边的程序框图，若输出的T=20，则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号） 。

试卷类型:A2018年普通高等学校招生江门市第一次模拟考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑。

在答题卡右上角“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。

2． 选择题每小题选出后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3． 非选择题必须用黑色的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡特各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4． 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷的答题卡一并交回。

参考公式：三角函数的积化和差公式 函数求导公式2cos2sin2sin sin φθφθφθ-+=+ '''()u v u v ±=±2sin 2cos 2sin sin φθφθφθ-+=- ()uv u v uv '''=+2cos 2cos 2cos cos φθφθφθ-+=+ 2(0)u u v uv v v v '''-⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭ 2sin 2sin 2cos cos φθφθφθ-+=- []()()()f x f u x ϕϕ'''= 其中()u x ϕ=锥体体积公式 13V S h = 球的体积公式：其中S 表示底面积，h 表示高 24R V π=球面 其中R 表示球的半径第一部分（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 设全集{}{}{}是那么＝集合N M .,,,,M ,,,,I C d c b N b a d c b a I ⋂== A φ B {}a C {}d D {}b a , 2. 不等式022≤-+x x 的解集是A {}2|>x xB {}2|≤x xC {}22|≤≤-x xD {}22|<≤-x x3．112482lim2n nx -→∞+++++的值等于A 0B 1C －1D 不存在4．若0＜a<1,在区间（－1，0）上函数()log (1)a f x x =+是A 增函数且f(x) >0B 增函数且f(x) <0C 减函数且f(x) >0D 减函数且f(x) >0. 5．函数()f x =A 2πB π C2π D 4π6.若集合A ＝{}2,3,4，B ＝{}2,5,6,7，从这两个集合中各取一个元素作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定的不同点的个数为A 11B 12C 23D 247．已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是A 5B －6C 10D －108．若0＜a<1、0＜b<1，且a b ≠,则下列各式中值最大的是A 22a b +B C 2ab D a b +9．已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 中的中点，沿EF 把正方形拆成一个直二面角（如图），则异面直线BF 、ED 所成角的余弦值为A45 B 35 C 12D 210．某港口水深度y 是时间t 的函数（0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作y ＝f (t),其曲线可以近似的看成函数y ＝Asin ωt ＋b 的图象（如图），一般情况下船舶航行是，船底离海底的距离为5m 或5m 以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只须不碰海底即可），某船的吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m ，如果该船必须在同一天内（24小时）安全进出港，则它能在港口内停留最长的时间为（进出港所需时间忽略不计） A 14小时 B 15小时 C 16小时 D 17小时FD t第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11．复数2(i -的虚部是 .12．若21()nx x-展开式的第6项是x 的一次项，那么n ＝ .13．曲线C ：1cos (sin x y θθθ=-+⎧⎨=⎩为参数）的普通方程是 ，如果曲线C 与直线x ＋m ＝0有公共点，那么实数m 的取值范围是 .14．如图是某企业近几年来关于生产销售的一张统计图表，则针对该企业近几年的销售情况，有以下几种说法：①这几年该企业的利润逐年提高；（注：利润＝销售额－总成本）②2001年至2002年是该企业销售额增长最快的一年； ③2002年至2018年是该企业销售额增长最慢的一年；④2018年至2018年是该企业销售额增长最慢，但是由于总成本有所下降，因而2018年该企业的利润比上一年仍有所增长。

2018高考高三数学3月月考模拟试题03共 150 分．时间 120 分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题1．设全集U=R ，B= {x|y=lg(1+x)},则下图中阴影部分表示的集合为A. {x ｜-3 <x <－1}B. {x ｜-3 <x <0}C. {x ｜-3 ≤x <0}D. {x ｜x <－3}2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 13．算法如图，若输入m=210,n= 117，则输出的n 为A.2B.3C.7D.114．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中的图象如图所示，为了得到g(x =cos2x的图象,则只需将f(x)的图象A.B.C.D.5．若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值为（ ）（A6．为了得到()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象( )ABCD 7．三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 （ ）A．48的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A 9．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10中位数y y 甲乙、进行比较，下面结论正确的是A BC D10A ．B ．C ．D ．11．下列命题中错误的是A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．对命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈则210x x ++≥C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假D ．若x 、y R ∈，则“x y =”是“12．实数x ，y 满足条件24250,,x x y x y ⎧≥⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数y x z +=3的最大值为A ．7B ．8C ．10D ．11第II 卷（非选择题）二、填空题13．如图，在平行四边ABCD 中，90ABD ∠=︒,2224AB BD +=,若将其沿BD 折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A —BCD 的外接球的体积为_______.14．已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上，且⊥PO 平面ABC ，若四面体ABC P -的体积为___________； 15．如图，由曲线x y sin =，直线与x 轴围成的阴影部分 的面积是 _____________；16a ＞0，b ＞0) 的焦点到渐近线的距离是a ，则双曲线的离心率的值是 ．三、解答题17．某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了 40名男生， 他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组[175,180),第 2 组[180,185),第 3 组 [185,190),第 4 组[190,195),第 5 组[195，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm 以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.(I)求第四组的频率并补布直方图；(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和 “非预备生”中选出5人,再从这5人中 随机选2人,那么至少有1人是“预备 生”的概率是多少？(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有ζ名学生接受 测试,试求ζ的分布列和数学期望.18．如图,在三棱锥P -ABC 中,点P 在平面ABC 上的射影D 是AC 的中点(I )证明：平面PBC 丄平面PAC(II)若求二面角A-PB-C 的平面角的余弦值.19．设函数f(x)=|x-1| +|x-a|,R x ∈.(I)当a =4时,求不等式()6f x ≥的解集；(II)若()2f x a ≥对R x ∈恒成立,求a 的取值范围.20．如图梯形ABCD 所在的平面互相垂直，CD AD ⊥，AB ∥CD ,点M 在线段EC 上．（I ）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面ADEF ；（II ）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为求三棱锥BDE M - 的体积．21．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．(1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值； (2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有 22．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//,AB CD 且,AC BD ⊥AB AP 、的中点．（1）求证：AC EF ⊥；（2）求二面角F OE A --的余弦值．参考答案1．D2．B3．B4．D5．A6．D7．A8．D9．B10．B11．C12．C131415．31617．(I) 第四组的频率为(III) 分布列为:18．(I) 通过证明AC ⊥BC ，进而证明BC ⊥平面PAC ，从而得证；19．320．（I ）建立空间直角坐标系，证明BM OC ⊥，进而得证；（II21．（12）4a ≤（3）构造函数，利用导数证明 22．（1）利用线面垂直证明线线垂直；（2。

广东省江门市港口中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知与夹角θ=120°，则向量在向量上的投影为（）A．﹣2 B．2 C．D．参考答案：A【考点】向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】根据投影的定义，应用公式||cos＜，＞=求解．【解答】解：，上的投影为，故选A．2. 若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（﹣∞，0）上有交点．【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．3. 已知集合，，则集合（）A． B． C． D．参考答案：D略4. 数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为A． B． C． D．参考答案：（ B ）解析：出现奇数个9的十进制数个数有。

又由于以及，从而得5. 一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A．81πB．16πC．D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积．【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴内切球半径r===2，∴该三棱锥内切球的体积为π?23=．故选：C6. 设随机变量服从正态分布，若，则（）A. B. C. D.参考答案：D.试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态分布曲线关于直线对称，所以，，所以.故应选D.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.7. 设F1，F2分别为椭圆的左右焦点，椭圆C上存在一点P使得，，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C由椭圆定义,结合，，可得，即解得（舍）或，所以离心率，选C.8. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为( )A．2015＜2014＜f（1） B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】首先利用换元法设g（x）=x2f（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系．【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D【点评】本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系．9. 若A=，B=，则=（）A．(-1，+∞) B．(-∞，3) C．(-1，3) D．(1，3)参考答案：C10. 将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得函数的图象，则φ的值为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后得到的是函数y=sin（2x+2φ）的图象，而已知得到的是函数的图象，可得2φ=，由此求得φ的值．解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0≤φ＜π）个单位后，得函数y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的图象，而已知得到的是函数=sin（2x+）的图象．结合0≤φ＜π可得 2φ=，解得φ=，故选：B．点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是．K$s5u参考答案：略12. （理）已知函数y=f（x）与y=f﹣1（x）互为反函数，又y=f﹣1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）是R上的函数，f（x）=a x+x+1（a＞1），则g（x）= ．参考答案：y=a x+x考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据反函数的概念图象的对称性，得出答案．解答：解：由y=f﹣1（x）的图象向左平移1个单位得出y=f﹣1（x+1）图象函数y=f（x）与y=f﹣1（x）互为反函数，即y=f（x）与y=f﹣1（x）图象关于直线y=x对称，y=f﹣1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称∴函数y=f（x）向下平移1个单位可以得出y=g（x）的图象∵f（x）=a x+x+1（a＞1），∴g（x）=a x+x（a＞1），故答案为：y=a x+x．点评：本题考查了反函数的概念，图象的对称性，平移问题，属于中档题，但是对于反函数这个知识点不熟悉．13. 16．设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____。

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。

)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。

)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。

)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。

)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。

)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。

其中真命题的个数为(。

)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。

2018高考高三数学3月月考模拟试题04一、选择题（本大题共10道小题，每道小题5分，共50分）1.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（ ） （A ）2i - （B ）2i + （C ）2i -- （D ）2i -+2．设全集,{|(2)0},{|ln(1)},U R A x x x B x y x ==-<==-则()U A B ð是（ ）（A ）(2,1)- （B ）(2,1]-（C ）[1,2)（D ）(1,2)3.已知三条直线1:41l x y +=，2:0l x y -=，3:23l x my -=，若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直，则实数m 的值是（ ） （A ）8- （B ）12-（C ）8 （D ）124．下列有关命题的说法正确的是（ ）（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．（B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．（C ）命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”．（D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的一部分图象如图所示，则（ ）（A ）()3sin(2)16f x x π=-+（B ）()2sin(3)23f x x π=++ （C ）()2sin(3)26f x x π=-+（D ）()2sin(2)26f x x π=++7.已知(,1)AB k =，(2,4)AC =,若k 为满足||4AB ≤的一随机整数，则ABC ∆是直角三角形的概率为（ ）（A ）17 （B ）37 （C ）13 （D ）238.在如右程序框图中，若x xe x f =)(0，则输出的是（ ） （A ）2014x x e xe + （B ）2012x x e xe + （C ）2013x x e xe + （D ）2013x e x +9.双曲线22221x ya b-=的一个焦点为1F ，顶点为12,A A ，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段112,PF A A 为直径的两圆一定（ ） （A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）以上情况都有可能10.设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>>，若OM ON 的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ）（A ）256（B ）94（C ）1 （D ）4二、填空题（本大题共5道小题，每道小题5分，共25分） 11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 . 12.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(2,3)A -，且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为1(2)(2)(3)0x y ⨯++-⨯-=，化简得280x y -+=. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(2,1,3)A -且法向量为(1,2,1)n =--的平面(点法式)方程为 (请写出化简后的结果).13.设函数||2,(,1)()2ln ,[1,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨+∈+∞⎩, 若()4f x >，则实数x 的取值范围是 .14.已知数列{}n a 满足1166,4,n n a a a n +=-=则n an的最小值为__________.15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若实数,x y 满足22326x y +≤，则2x y +的最大值为 . B.(几何证明选做题)如图,已知Rt ABC ∆的两条直角边,AC BC 的长分别为3,4cm cm ,以AC 为直径的圆与AB 交于点D ,则BDDA= . C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos ,()1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数，以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 .三、解答题（本大题共6道小题，满分75分） 16.（本小题12分）已知{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n a S +=. (Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ)是否存在正整数k ，使1222k k S S +->-成立.17.（本小题12分）已知2())2sin(0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π.（Ⅰ）当3[,]24x ππ∈时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆，若()1f C =,且22sin cos cos()B B A C =+-,求sin A 的值.18.（本小题12分）如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，60EAC ∠=︒，AB AC AE ==．（Ⅰ）在直线BC 上是否存在一点P ，使得//DP 平面EAB ？请证明你的结论；（Ⅱ）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.19.（本小题12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到,,A B C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．（Ⅰ）求甲、乙两人都被分到A 社区的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和E ξ的值．20.（本小题13分）已知平面内的一个动点P 到直线:l x =的距离与到定点F 的距离之，点1(1,)2A ，设动点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点．求MAN ∆面积的最大值． 21.（本小题14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.答案一、选择题（10550⨯=分）二、填空题（分）11. 36 . 12.270x y z --+= . 13.2(,2)(,)e -∞-+∞. 14. 21 .. B. 169. C. (1,1),(1,1)- . 三、解答题（75分） 16.（本小题满分12分）【解析】(Ⅰ)由题意，4n n a S +=，114n n a S +++=，由两式相减，得11()()0n n n n a S a S +++-+=， 即120n n a a +-=，112n n a a +=， ………………3分 又11124a a S =+=，∴12a =，∴数列}{n a 是以首项12a =，公比为12q =的等比数列.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得212[1()]242112n n n S --==--. ………………8分 又由1222k k S S +->-，得124222422k k ---->--， 整理得12213k -<<，即13122k -<<， ………………10分∵*k N ∈，∴1*2k N -∈，这与132(1,)2k -∈相矛盾，故不存在这样的k ，使不等式成立. ………………12分17. （本小题满分12分） 【解析】∵1cos()())22x f x x ωω-=-⋅)cos()12sin()16x x x πωωω=+-=+-，………2分由23ππω=得23ω=，∴2()2sin()136f x x π=+-. ………4分（Ⅰ）由324x ππ≤≤得222363xπππ≤+≤，∴当2sin()36x π+=时，min ()211f x =-=.………6分 （Ⅱ）由2()2sin()136f C C π=+-及()1f C =，得2sin()136C π+=， 而256366C πππ≤+≤, 所以2362C ππ+=，解得2C π=.………8分 在Rt ABC ∆中，∵2A B π+=,22sin cos cos()B B A C =+-，∴22cos sin sin 0A A A --=， ………………10分 ∴2sin sin 10A A +-=，解得sin A=∵0sin 1A <<，∴1sin 2A =. ………………12分 18. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）线段BC 的中点就是满足条件的点P ．………………2分证明如下：取AB 的中点F 连结DP PF EF 、、，则 AC FP //，AC FP 21=， 取AC 的中点M ，连结EM EC 、， ∵AC AE =且60EAC ∠=︒，∴△EAC 是正三角形，∴AC EM ⊥． ∴四边形EMCD 为矩形，∴AC MC ED 21==．………………4分又∵AC ED //，∴FP ED //且ED FP =，四边形EFPD 是平行四边形．∴EF DP //，而EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ，∴//DP 平面EAB ．……6分（Ⅱ）（法1）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连结DG ，∵AC ED //，∴l ED //，l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱．……8分DE∵平面EAC ⊥平面ABC ，AC DC ⊥，∴⊥DC 平面ABC ， 又∵⊂l 平面ABC ，,DC l ∴⊥∴⊥l 平面DGC ，∴DG l ⊥， ∴DGC ∠是所求二面角的平面角．………………10分 设a AE AC AB 2===，则a CD 3=，a GC 2=，∴a CD GC GD 722=+=， ∴772cos cos ==∠=GD GC DGC θ． ………12分 （法2）∵90BAC ∠=︒，平面EACD ⊥平面ABC ，∴以点A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AC 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则z 轴在平面EACD 内（如图）．设a AE AC AB 2===，由已知，得)0,0,2(a B ，)3,,0(a a E ，)3,2,0(a a D ．∴)3,,2(a a a --=，)0,,0(a =，…………………8分 设平面EBD 的法向量为(,,)n x y z =， 则n EB ⊥且n ED ⊥，∴0,0.n EB n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴⎩⎨⎧==--.0,032ay az ay ax解之得⎪⎩⎪⎨⎧==.0,23y z x取2z =，得平面EBD 的一个法向量为(3,0,2)n =. ………10分又∵平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)'=n． ……10分cos cos ,θ'=<>==n n ．………12分 19.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）记甲、乙两人同时到A 社区为事件A E ，那么2223431()18A A p E C A ==，即甲、乙两人同时到A 社区的概率是118． ………………2分 （Ⅱ）记甲、乙两人在同一社区为事件E ，那么3323431()6A p E C A ==，……………4分所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是5()1()6p E p E =-=． ……………6分 （Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“(1,2)i i ξ==”是指有i 个同学到A 社区，则224223431(2)3C A p C A ξ===．………………8分 所以2(1)1(2)3p p ξξ==-==，………………10分 ξ的分布列是：∴21412333E ξ=⨯+⨯=．………………12分 20. （本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）设动点P 到直线l 的距离为d，则||PF d =，根据圆锥曲线的统一定义，点P 的轨迹为椭圆. ………………2分∵c c e a ===2a =，∴2221b a c =-=. 故椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………4分 （Ⅱ）若直线l 存在斜率，设其方程为,y kx l =与椭圆C 的交点1122(,),(,)M x y N x y .将y kx =代入椭圆C 的方程2214x y +=并整理得22(14)40k x +-=. ∴1212240,14x x x x k +==-+． ………………6分∴||MN ====………………8分又点A到直线l的距离1||kd-=，∴1||2MANS MN d∆=⋅===10分①当0k=时，1MANS∆=；②当0k>时，1MANS∆<；③当0k<时，MANS∆===若直线l的斜率不存在，则MN即为椭圆的短轴，∴||2MN=，∴1MANS∆=。

2018年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合M ={x|x 2≤9}，N ={x|2−x <0}，则M ∪N =( ) A.[−3, +∞) B.(−∞, 3] C.[−3, 2) D.(2, 3]2. i 为虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，若z +2z =3+4i ，则z =( ) A.1−2i B.1+2iC.1−4iD.1+4i3. 已知向量a →=(−1, 2)，b →=(1, λ)，若a →⊥b →，则a →+2b →与a →的夹角为（ ）A.2π3 B.3π4C.π3D.π44. 若实数x ，y 满足不等式组{x +y ≥1x −y ≤1y ≤2，则z =2x +y 的最小值为（ ）A.0B.2C.4D.85. 某校高二年级N 名学生参加数学调研测试成绩（满分12分布直方图如图．已知分数在100∼110的学生有21人，则N =( )A.48B.60C.72D.806. 过原点且倾斜角为30∘的直线被圆x 2+(y −2)2=4所截得的弦长为（ ） A.1 B.√2 C.√3 D.27. 若a ，b 都是正整数，则a +b >ab 成立的充要条件是（ ） A.a =b =1B.a ，b 至少有一个为1C.a =b =2D.a >1且b >18. 将函数f(x)=√3sin(πx +π2)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间是（ ）A.[2k −1, 2k +2](k ∈Z)D.[4k+2, 4k+4](k∈Z)9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积V=()A.8 3B.103C.3D.20310. F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若PF→=2FQ→，则|PQ|=()A.9 2B.4C.72D.311. 已知函数f(x)=(2x−2−x)⋅x3，若实数a满足f(log2a)+f(log0.5a)≤2f(1)，则实数a的取值范围为（）A.(−∞, 12)∪(2, +∞)B.(12, 2)C.[12, 2]D.(14, 4]12. 已知平面四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=CD，∠BCD=90∘，则四边形ABCD面积的最大值为（）A.6B.2+3√3C.2+2√2D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分．记数列{a n}的前n项和为S n，若∀n∈N+，2S n=a n+1，则a2018=________．设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[−3.2]=−4，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+...+[lg100]=________．已知A={(x, y)|(x−1)2+y2=1}，B={(x, y)|x+y+m≥0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是________．两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在△ABC中，A=π，3sinB=5sinC．3(Ⅰ)求tanB；(Ⅱ)△ABC的面积S=15√3，求△ABC的边BC的长？4如图，直角梯形ABEF中，∠ABE=∠BAF=90∘，C、D分别是BE、AF上的点，且DA=AB=BC=√2a，DF=2CE=2a．沿CD将四边形CDFE翻折至CDPQ，连接AP、BP、BQ，得到多面体ABCDPQ，且AP=√6a．(Ⅰ)求多面体ABCDPQ的体积；(Ⅱ)求证：平面PBQ⊥平面PBD．为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如图茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．(Ⅰ)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；(Ⅱ)构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？，其中n=a+b+c+d是样本容量）（附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)独立性检验临界值表：k0 2.706 3.841 5.024 6.635在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2, 0)，B(2, 0)，动点P不在x轴上，直线AP、BP的斜率之积k AP k BP=−3．4范围．已知函数f(x)=lnx −ax−1，a ∈R 是常数．(Ⅰ)求曲线y =f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程，并证明对任意a ∈R ，切线经过定点；(Ⅱ)证明：a >0时，f(x)有两个零点x 1、x 2，且x 1+x 2>2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 1的极坐标方程是ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立平面直角坐标系，曲线C 2的参数方程是{x =√2+1t )y =√2−1t )（t 为参数）． (Ⅰ)将曲线C 2的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)求曲线C 1与曲线C 2交点的极坐标． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|2x −a|+|x −3|，g(x)=|x −1|+2． (Ⅰ)解不等式g(x)≤5；(Ⅱ)若对∀x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使得f(x 1)=g(x 2)，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】 A【考点】 并集及其运算 【解析】先求出集合M ，N ，由此能求出M ∪N ． 【解答】∵ 集合M ={x|x 2≤9}={x|−3≤x ≤3}， N ={x|2−x <0}={x|x >2}， ∴ M ∪N =[−3, +∞)． 2.【答案】 C【考点】 复数的运算 【解析】设z =a +bi(a, b ∈R)，代入z +2z =3+4i ，利用复数相等的条件列式求得a ，b 的值，则答案可求． 【解答】设z =a +bi(a, b ∈R)，则由z +2z =3+4i ，得a +bi +2(a −bi)=3a −bi =3+4i ， ∴ {3a =3−b =4 ，得a =1，b =−(4)∴ z =1−4i ． 3.【答案】 D【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】根据题意，设a →+2b →与a →的夹角为θ，由向量垂直与向量数量积的关系可得a →⋅b →=(−1)×1+2λ=0，解可得λ的值，即可得b →的坐标，进而可得|a →+2b →|、|a →|和(a →+2b →)⋅a →的值，由向量数量积的计算公式可得cosθ=(a →+2b →)∗a→|a →+2b →||a →|=√5×√10=√22，结合θ的范围，分析可得答案．根据题意，设a →+2b →与a →的夹角为θ， 向量a →=(−1, 2)，b →=(1, λ)，若a →⊥b →，则有a →⋅b →=(−1)×1+2λ=0，解可得λ=12，则b →=(1, 12)，则a →+2b →=(1, 3)，则有|a →+2b →|=√10，|a →|=√5，且(a →+2b →)⋅a →=(−1)×1+2×3=5，则有cosθ=(a →+2b →)∗a→|a →+2b →||a →|=√5×√10=√22， 则θ=π4；4.【答案】 A【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】由约束条件{x +y ≥1x −y ≤1y ≤2 作出可行域，联立{x +y =1y =2，解得A(−1, 2)， 化目标函数z =2x +y 为y =−2x +z ，由图可知，当直线y =−2x +z 过点A 时， 直线在y 轴上的截距直线，z 有最小值为（0） 5.【答案】 B【考点】频率分布直方图由测试成绩（满分120分）分布直方图求出分数在100∼110的频率，再由分数在100∼110的学生有21人，能求出N ． 【解答】由测试成绩（满分12分布直方图得：分数在100∼110的频率为：(0.04+0.03)×5=0.(35) ∵ 分数在100∼110的学生有21人， ∴ N =210.35=(60) 6.【答案】 D【考点】直线与圆的位置关系 【解析】求得直线方程，以及圆心和半径，运用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再由弦长公式计算可得所求弦长． 【解答】过原点且倾斜角为30∘的直线方程为y =√33x ，圆x 2+(y −2)2=4的圆心为(0, 2)，半径r =2， 圆心到直线的距离为d =√1+13=√3，则截得的弦长为2√r 2−d 2=2√4−3=2， 7.【答案】 B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】根据充分必要条件的定义判断即可． 【解答】∵ a +b >ab ，∴ (a −1)(b −1)<(1) ∵ a ，b ∈N ∗，∴ (a −1)(b −1)∈N ∗，∴ (a −1)(b −1)=0，故a =1或b =1， 故选：B ． 8.【答案】 C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】利用诱导公式、函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 【解答】π（纵坐标不变），可得y=√3cos(12πx)图象；再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g(x)=√3cos[12π(x−1)]=√3cos(12πx−π2)=√3sin(12πx)的图象．令2kπ+π2≤π2x≤2kπ+3π2，求得4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g(x)的单调递减区间是[4k+1, 4k+3](k∈Z，9.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】根据题意，由三视图分析可得原几何体为三棱柱ABC−DEF中去除三棱锥G−DEF之外的部分，分别计算三棱柱ABC−DEF的体积V1和三棱锥G−DEF的体积V2，则该几何体的体积V=V1−V2，即可得答案．【解答】根据题意，原几何体为三棱柱ABC−DEF中去除三棱锥G−DEF之外的部分，三棱柱ABC−DEF的体积V1=12×2×2×2=4，三棱锥G−DEF的体积V2=13×12×2×2×1=23，则该几何体的体积V=V1−V2=4−23=103；10.【答案】A【考点】抛物线的求解【解析】过P作PM与准线垂直，根据相似三角形和抛物线的性质即可求出PF，得出答案．【解答】F(12, 0)，准线方程为x=−12．设抛物线的准线与x轴交于N点，过P作准线的垂线，垂足为M，则PM // FN，∵PF→=2FQ→，∴FNPM =FQPQ=13，又FN=1，∴PM=PF=3，∴FQ=32，11.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】判断f(x)的奇偶性和单调性，于是不等式等价于−1≤log2a≤1，从而解出a的范围．【解答】根据题意，函数f(x)=(2x−2−x)⋅x3，其定义域为R，且有f(−x)=(2−x−2x)⋅(−x)3=(2x−2−x)⋅x3=f(x)，即函数f(x)为偶函数，∵log0.5a=−log2a，∴f(log2a)+f(log0.5a)≤2f(1)等价于f(log2a)≤f(1)，又当x>0时，2x−2−x>0，x3>0，且y=2x−2−x和y=x3均为增函数，∴f(x)在(0, +∞)上单调递增，由f(log2a)≤f(1)可得−1≤log2a≤1，∴12≤a≤(2)故选：C．12.【答案】C【考点】三角形求面积【解析】连接BD，在三角形ABD中，运用余弦定理，可得BD，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】连接BD，在三角形ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cosA=4+4−2×2×2cosA=8−8cosA，在三角形DBC中，BD2=CB2+DC2=2CB2，可得CB2=4−4cosA，则四边形ABCD的面积为S=S△ABD+S△BCD=12CB2+12AB⋅AD⋅sinA=2−2cosA+2sinA=2+2(sinA−cosA)=2+2√2sin(A−45∘)，当A−45∘=90∘，即A=135∘时，sin(A−45∘)取得最大值1，四边形ABCD的面积取得最大值为2+2√2．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．【答案】−1数列递推式【解析】2S n=a n+1，n≥2时，2a n=2S n−2S n−1，n=1时，2a1=a1+1，解得a1．j即可得出．【解答】∵2S n=a n+1，∴n≥2时，2a n=2S n−2S n−1=a n+1−(a n−1+1)，化为：a n=−a n−1，n=1时，2a1=a1+1，解得a1=(1)则a2018=a2=−a1=−(1)【答案】92【考点】数列与函数的综合【解析】由于[lg1]=[lg2]=[lg3]=…[lg9]=0，[lg10]=[lg11]=...+[lg99]=1，[lg100]= (2)即可得出．【解答】∵[lg1]=[lg2]=[lg3]=…[lg9]=0，[lg10]=[lg11]=...+[lg99]=1，[lg100]=(2)∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+...+[lg100]=90×1+2=9(2)【答案】(−∞, −√2−1]【考点】直线与圆的位置关系【解析】集合A对应的平面区域为以(1, 0)为圆心，半径为1的圆及圆的内部．集合B表示在直x+y+m=0的左下方，利用A⊆B，确定直线和圆的位置关系即可．【解答】集合A对应的平面区域为以(1, 0)为圆心，半径为1的圆及圆的内部．集合B表示在直x+y+m=0的左下方，∴要使A⊆B恒成立，则满足直线与圆的距离d≥2且(1, 0)在x+y+m≤0对应的平面内且1+m≤0，即d=√2∴|1+m|≥√2，且m≤−1，∴1+m≤−√2，解得m≤−√2−(1)故答案为：(−∞, −√2−1]．【答案】0.44【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】设甲的成绩为x，乙的成绩为y，则(x, y)对应如图所示的正方形ABCD及其内部的整数点，其中满足|x−y|≤2的(x, y)对应的点如图阴影部分（含边界）的整数点，问题得以解决．【解答】设甲的成绩为x，乙的成绩为y，x，y∈{50, 51, 52, ⋅⋅, 59}则(x, y)对应如图所示的正方形ABCD及其内部的整数点，共有10×10=100，其中满足|x−y|≤2的(x, y)对应的点如图阴影部分（含边界）的整数点，共有100−7×8=44，故所求概率为P=44100=0.44．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】(Ⅰ)根据题意，由A=π3可得B+C=2π3，又由3sinB=5sinC，则3sinB=5sinC=5sin(2π3−B)=5sin2π3cosB−5cos2π3sinB，变形可得12sinB=5√32cosB，则tanB=5√3，(Ⅱ)设角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若3sinB=5sinC，则3b=5c，又由S=15√34，则有12bcsinA=15√34，变形可得bc=15，又由3b=5c，则有b=5，c=3；由余弦定理得，a=√b2+c2−2bccosA=√52+32−2×5×3×cosπ3=√19．【考点】两角和与差的三角函数余弦定理【解析】(Ⅰ)根据题意，分析可得B+C=2π3，由三角函数的恒等变形公式分析可得3sinB=5sinC=5sin(2π3−B)=5sin2π3cosB−5cos2π3sinB，变形可得12sinB=5√32cosB，由同角三角函数的基本关系式分析可得答案；(Ⅱ)根据题意，由正弦定理可得3b=5c，结合三角形面积公式可得12bcsinA=15√34，变形可得bc=15，解可得b、c的值，由余弦定理即可得答案．【解答】(Ⅰ)根据题意，由A=π3可得B+C=2π3，又由3sinB=5sinC，则3sinB=5sinC=5sin(2π3−B)=5sin2π3cosB−5cos2π3sinB，变形可得12sinB=5√32cosB，则tanB=5√3，(Ⅱ)设角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若3sinB=5sinC，则3b=5c，又由S=15√34，则有12bcsinA=15√34，变形可得bc=15，又由3b=5c，则有b=5，c=3；由余弦定理得，a=√b2+c2−2bccosA=√52+32−2×5×3×cosπ3=√19．【答案】(Ⅰ)∵DA=AB=BC=√2a，∠ABE=∠BAF=90∘，∴四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，CD⊥DP，又AD∩DP=D，∴CD⊥平面ADP．∵AD2+DP2=AP2，∴AD⊥DP，又CD⊥AD，CD∩DP=D，∴AD⊥平面CDPQ，又AD // BC，∴BC⊥平面CDPQ．∴V B−CDPQ=13S梯形CDPQ∗BC=13×12×(a+2a)×√2a×√2a=a3，V B−ADP=13S△ADP∗AB=13×12×√2a×2a×√2a=2a33．∴多面体ABCDPQ的体积为V B−CDPQ+V B−ADP=5a33．(Ⅱ)取BP的中点G，连接GQ、DG、DQ，在△ABP中，BP=√AB2+AP2=2√2a，∴BG=12BP=√2a，在△BCQ中，BQ=√BC2+CQ2=√3a，PQ=√(DP−CQ)2+CD2=√3a，∴PQ=BQ，∴GQ⊥BP．∴QG=√BQ2−BG2=a，又BD=√2AB=2a=DP，∴DG⊥BP，∴DG=√BD2−BG2=√2a，又DQ=√CQ2+CD2=√3a，∴DQ2=QG2+DG2，即QG⊥DG．又BP∩DG=G，∴QG⊥平面PBD，又QG⊂平面PBQ，∴平面PBQ⊥平面PBD．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算平面与平面垂直【解析】（I）将多媒体分解成三棱锥B−ADP和四棱锥B−CDPQ，分别计算两个棱锥的体积即可；(II)取BP的中点G，连接GQ、DG、DQ，根据勾股定理计算各边长得出QG⊥BP，QG⊥DG，故而QG⊥平面PBD，于是平面PBQ⊥平面PBD．【解答】(Ⅰ)∵DA=AB=BC=√2a，∠ABE=∠BAF=90∘，∴四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，CD⊥DP，又AD∩DP=D，∴CD⊥平面ADP．∵AD2+DP2=AP2，∴AD⊥DP，又CD⊥AD，CD∩DP=D，∴AD⊥平面CDPQ，又AD // BC，∴BC⊥平面CDPQ．∴V B−CDPQ=13S梯形CDPQ∗BC=13×12×(a+2a)×√2a×√2a=a3，V B−ADP=13S△ADP∗AB=13×12×√2a×2a×√2a=2a33．∴多面体ABCDPQ的体积为V B−CDPQ+V B−ADP=5a33．(Ⅱ)取BP的中点G，连接GQ、DG、DQ，在△ABP中，BP=√AB2+AP2=2√2a，∴BG=12BP=√2a，在△BCQ中，BQ=√BC2+CQ2=√3a，PQ=√(DP−CQ)2+CD2=√3a，∴PQ=BQ，∴GQ⊥BP．∴QG=√BQ2−BG2=a，又BD=√2AB=2a=DP，∴DG⊥BP，∴DG=√BD2−BG2=√2a，又DQ=√CQ2+CD2=√3a，∴DQ2=QG2+DG2，即QG⊥DG．又BP∩DG=G，∴QG⊥平面PBD，又QG⊂平面PBQ，∴平面PBQ⊥平面PBD．【答案】能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” 【考点】 独立性检验 【解析】(Ⅰ)乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳，根据与70分比较、平均分、中位数等即可判断出结论．(Ⅱ)根据已知可得列联表，再利用k 2的观测值计算公式即可得出． 【解答】(Ⅰ)乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳，理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上．理由3、甲班样本数学成绩的中位数为：68+722=70，乙班样本成绩的中位数77+782=77.5，高10%以上． (Ⅱ)列联表如下：k 2的观测值：k =40×(10×4−10×16)220×20×26×14=≈3.956>3.8(41)【答案】（1）设P(x, y)，(y ≠0)，则k AP =yx+2，k AP =yx−2，… 由k AP ⋅k BP =−34，得yx+2⋅yx−2=−34，… 化简整理得，动点P 的轨迹方程为x 24+y 23=1(y ≠0)．…（2）设C(x, y)，D(x 0, 0)，依题意|AD|=|CD|， 即|x 0+2|=√(x 02−x)+y 2，…平方并移项整理得，2(x +2)x 0=x 2+y 2−4，… X(x, y)在椭圆上，∴x 24+y 23=1(y ≠0)，即y 2=3−34x 2，且x ≠±(2)…所以2(x +2)x 0=14x 2−1，x 0=18(x −2)，…因为−2<x <2，所以−12<x 0<0，即点D 横坐标x 0的取值范围为(−12, 0)． 当c 与b 重合横坐标为0，故点D 横坐标x 0的取值范围为(−12, 0]．… 【考点】 轨迹方程 【解析】(Ⅰ)设P(x, y)，(y ≠0)，则k AP =yx+2，k AP =yx−2，由直线AP 、BP 的斜率之积k AP k BP =−34，能求出动点P 的轨迹方程．(Ⅱ)设C(x, y)，D(x 0, 0)，依题意|AD|=|CD|，从而|x 0+2|=√(x 02−x)+y 2，进而2(x +2)x 0=x 2+y 2−4，由X(x, y)在椭圆上，能求出点D 横坐标x 0的取值范围． 【解答】（1）设P(x, y)，(y ≠0)，则k AP =yx+2，k AP =yx−2，… 由k AP ⋅k BP =−34，得yx+2⋅yx−2=−34，… 化简整理得，动点P 的轨迹方程为x 24+y 23=1(y ≠0)．…（2）设C(x, y)，D(x 0, 0)，依题意|AD|=|CD|， 即|x 0+2|=√(x 02−x)+y 2，…平方并移项整理得，2(x +2)x 0=x 2+y 2−4，… X(x, y)在椭圆上，∴x 24+y 23=1(y ≠0)，即y 2=3−34x 2，且x ≠±(2)…所以2(x +2)x 0=14x 2−1，x 0=18(x −2)，…因为−2<x <2，所以−12<x 0<0，即点D 横坐标x 0的取值范围为(−12, 0)． 当c 与b 重合横坐标为0，故点D 横坐标x 0的取值范围为(−12, 0]．… 【答案】(Ⅰ)f′(x)=1x +a(x−1)2， f′(2)=12+a ，所求切线方程为y =f(2)=f′(2)(x −2)， y −(ln2−a)=(12+a)(x −2)即y =(12+a)(x −2)+(ln2−a)=(12+a)x +ln2−3a −1， 切线方程等价于y =a(x −3)+(12x +ln2−1)， 当x =3时，恒有y =12+ln2， 即切线过定点(3, 12+ln2)．(Ⅱ)证明：令f(x)=0，得lnx=ax−1，画出函数y=lnx和y=ax−1的草图，如图示：结合图象函数y=lnx和y=ax−1有2个交点，令x1<x2，显然0<x1<1，x2>1，①x2≥2时，显然x1+x2>2成立，②1<x2<2时，0<2−x2<1，而f(x)在(0, 1)递增，要证明x1+x2>2，只需x1>2−x2，即f(x1)>f(2−x2)，而f(x2)=f(x1)，问题转化为f(x2)−f(2−x2)>0在(1, 2)恒成立即可，由a=(x2−1)lnx2，得f(x2)−f(2−x2)=−ln(2−x2)−lnx2，令g(x)=−ln(2−x)−lnx，x∈(1, 2)，则g′(x)=12−x −1x=2(x−1)x(2−x)>0，故g(x)在(1, 2)递增，而x→1时，g(x)→0，故g(x)>0在(1, 2)恒成立，故x1+x2>(2)【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，计算f′(2)，f(2)，求出切线方程即可；(Ⅱ)结合图象判断函数的零点个数，问题转化为f(x2)−f(2−x2)>0在(1, 2)恒成立即可，由a=(x2−1)lnx2，得f(x2)−f(2−x2)=−ln(2−x2)−lnx2，令g(x)=−ln(2−x)−lnx，x∈(1, 2)，根据函数的单调性证明即可．【解答】(Ⅰ)f′(x)=1x +a(x−1)2，f′(2)=12+a，所求切线方程为y=f(2)=f′(2)(x−2)，y−(ln2−a)=(12+a)(x−2)即y=(12+a)(x−2)+(ln2−a)=(12+a)x+ln2−3a−1，切线方程等价于y=a(x−3)+(12x+ln2−1)，当x=3时，恒有y=12+ln2，即切线过定点(3, 12+ln2)．(Ⅱ)证明：令f(x)=0，得lnx=ax−1，画出函数y=lnx和y=ax−1的草图，如图示：结合图象函数y=lnx和y=ax−1有2个交点，令x1<x2，显然0<x1<1，x2>1，①x2≥2时，显然x1+x2>2成立，②1<x2<2时，0<2−x2<1，而f(x)在(0, 1)递增，要证明x1+x2>2，只需x1>2−x2，即f(x1)>f(2−x2)，而f(x2)=f(x1)，问题转化为f(x2)−f(2−x2)>0在(1, 2)恒成立即可，由a=(x2−1)lnx2，得f(x2)−f(2−x2)=−ln(2−x2)−lnx2，令g(x)=−ln(2−x)−lnx，x∈(1, 2)，则g′(x)=12−x −1x=2(x−1)x(2−x)>0，故g(x)在(1, 2)递增，而x→1时，g(x)→0，故g(x)>0在(1, 2)恒成立，故x1+x2>(2)请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】(Ⅰ)曲线C 2的参数方程是{x =√2+1t )y =2−1t)（t 为参数）． 由曲线的参数方程得：t =√2+y)①， 则：1t =2−y)②． 所以：①•②得：x 22−y 22=1，即：所求的普通方程为：x 22−y 22=1．(Ⅱ)曲线C 1的极坐标方程是ρ=4sinθ，转换为直角坐标方程为：x 2+y 2=4y ， 所以：{x 22−y 22=1x 2+y 2=4y ，解得：{x =√3y =1或{x =−√3y =1，转换为极坐标为：A(2, π6)，B(2, 5π6)．【考点】参数方程与普通方程的互化 【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (Ⅱ)利用二元二次方程组求出交点的坐标，再转换为极坐标． 【解答】(Ⅰ)曲线C 2的参数方程是{x =√2+1t )y =√2−1t )（t 为参数）． 由曲线的参数方程得：t =√2+y)①， 则：1t =2−y)②． 所以：①•②得：x 22−y 22=1，即：所求的普通方程为：x 22−y 22=1．(Ⅱ)曲线C 1的极坐标方程是ρ=4sinθ，转换为直角坐标方程为：x 2+y 2=4y ， 所以：{x 22−y 22=1x 2+y 2=4y ，解得：{x =√3y =1或{x =−√3y =1，转换为极坐标为：A(2, π6)，B(2, 5π6)．[选修4-5：不等式选讲]【答案】（1）依题意，|x−1|+2≤5，得|x−1|≤3…，得−3≤x−1≤3，即−2≤x≤4…（2）函数g(x)的值域为N=[2, +∞)，设函数f(x)的值域为M，依题意，M⊆N…当a=6时，f(x)=3|x−3|，此时M=[0, +∞)，不合题意…当a>6时，f(x)={a+3−3x,x≤3a−3−x,3<x<a23x−a−3,x≥a2，此时M=[a2−3, +∞)，解{a2−3≥2a>6，得a≥10…当a<6时，f(x)={a+3−3x,x≤a2x+3−a,a2<x<33x−a−3,x≥3，此时M=[3−a2, +∞)，解{3−a2≥2a<6，得a≤2…综上所述，实数a的取值范围为(−∞, 2]∪[10, +∞)…【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】(Ⅰ)根据绝对值的解法即可解不等式g(x)≤5；(Ⅱ)函数g(x)的值域为N=[2, +∞)，设函数f(x)的值域为M，则条件等价为M⊆N，结合分段函数的性质进行求解即可．【解答】（1）依题意，|x−1|+2≤5，得|x−1|≤3…，得−3≤x−1≤3，即−2≤x≤4…（2）函数g(x)的值域为N=[2, +∞)，设函数f(x)的值域为M，依题意，M⊆N…当a=6时，f(x)=3|x−3|，此时M=[0, +∞)，不合题意…当a>6时，f(x)={a+3−3x,x≤3a−3−x,3<x<a23x−a−3,x≥a2，此时M=[a2−3, +∞)，解{a2−3≥2a>6，得a≥10…当a<6时，f(x)={a+3−3x,x≤a2x+3−a,a2<x<33x−a−3,x≥3，此时M=[3−a2, +∞)，解{3−a2≥2a<6，得a≤2…综上所述，实数a的取值范围为(−∞, 2]∪[10, +∞)…。

一轮复习数学模拟试题03一选择（每题5分 共12题） 1．已知全集U=R,集合A={}2x y y =，集合B={}xy y 2=，则B CA U为（ ）。

（A ） Φ （B ）R （C ）{}0 （Ｄ）[)+∞,0 2．若，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．B ．C ．D ． 3.函数以2为最小正周期，且能在时取得最大值，则的一个值是（ ）A. B. C. D.4. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26, 16, 8,B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，95．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈C ．求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈6．设实数满足 ，则的最小值是 （ ）A ．B ．2C ．3D ．7、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ）A 、0 B 、12C 、1 D 、528. “”是“曲线恒在轴下方”的（ ）条件A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要 9．某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2, v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（ ）。

A ．3321v v v ++ B ．3111321v v v ++ C ．3321v v vD ．3211113v v v ++10．2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+>，对10[1,2],[1,2],x x ∀∈-∃∈-使=)(1x g)(0x f ，则a 的取值范围是（A ）1(0,]2 （B ）1[,3]2（C ）[3,)+∞ （D ）(0,3] 11．已知函数()1f x ax =-+{}{}0,1,1,2a b ∈∈，则使得()0f x >在[1,0]x ∈-上有解的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．012. 下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则(sin )(cos ).f f θθ>②在ABC ∆中，A B >是cos cos A B <的充要条件. ③若,,a b c 为非零向量，且a b a c ⋅=⋅，则b c =.④在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b 2 + c 2 = a 2 + bc ，则3A π=其中真命题的个数有 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二填空（每小题5分）13. 对于数列 ,,,,,,,,,1222121+++k k k k k a a a a a a a 而言，若k a a a ,,,21 是以1d 为公差的等差数列，k k k k a a a a 221,,,, ++是以2d 为公差的等差数列，依此类推，我们就称该数列为等差数列接龙，已知5,4,3,5,2,143211======d d d k d a ，则18a 等于 14 三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥外接球的体积 。