20.2数据的离散程度—极差(补充)

《数据的集中趋势与离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对于平均数、中位数、众数等数据集中趋势指标的理解与计算能力。

2. 加深学生对标准差、方差等离散程度指标的认识，并掌握其计算方法。

3. 培养学生运用所学知识分析实际问题中数据的集中趋势与离散程度的能力。

二、作业内容本课时作业主要围绕“数据的集中趋势与离散程度”展开，具体内容如下：1. 理论练习：学生需复习并掌握平均数、中位数、众数等概念及其计算方法，并完成相关练习题，以巩固对集中趋势的理解。

2. 计算实践：学生需通过实际数据集，计算标准差和方差，理解其作为离散程度指标的意义和作用。

3. 案例分析：学生需分析一个实际问题的数据集，如班级考试成绩等，通过计算集中趋势和离散程度指标，分析数据的特征，并提出合理的结论。

4. 作业拓展：学生需自行收集一组数据，并运用所学知识分析其集中趋势和离散程度，写出分析报告。

三、作业要求1. 理论练习部分要求学生对每个概念的理解准确，计算过程规范，答案准确。

2. 计算实践部分要求学生能够独立完成数据集的离散程度计算，理解其实际意义。

3. 案例分析部分要求学生能够根据实际问题选择合适的集中趋势和离散程度指标，分析数据并得出合理结论。

4. 作业拓展部分要求学生积极收集数据，认真分析，并写出条理清晰、逻辑严谨的分析报告。

四、作业评价教师将对作业完成情况进行评价，主要从以下几个方面进行：1. 准确性：学生是否准确理解概念，计算过程是否规范，答案是否准确。

2. 规范性：学生是否按照要求完成作业，书写是否规范。

3. 逻辑性：学生在案例分析和拓展作业中是否能够合理运用所学知识，分析是否具有逻辑性。

4. 创新性：鼓励学生在拓展作业中提出新的观点和分析方法。

五、作业反馈教师将根据学生的作业完成情况给予反馈，指出学生的优点和不足，并给出改进建议。

同时，教师将选取优秀作业进行展示，以激励学生。

学生也可根据教师的反馈，对自己的学习情况进行反思和总结，以便更好地掌握所学知识。

20．2 数据的波动第一课时极差、方差（一）教学内容与背景材料本节课主要学习极差．极差是反映数据的变化范围，生活中经常用到．（课本P151～P152）．教学目标知识与技能：了解刻画数据离散程度的两个量度：极差、方差，能借住计算器求相应的数值．过程与方法：经历表示数据离散程度的探索过程，应用两个量（极差、方差）解决实际问题．情感态度与价值观：培养学生熟悉统计的基本思想，形成统计观察，进行形成尊重事实、用数据说话的态度，体会数据处理在现实中的应用价值．重难点、关键重点：运用极差、方差解决实际问题．难点：理解极差、方差的概念，并会运用它们解决数据的波动问题的判断．关键：把握极差、方差的离散程度来判断样本的波动状况，从而估计总体的波动状况．教学准备教师准备：投影仪、计算器、制作投影片．学生准备：预习本节课内容；计算器．学法解析1．认识起点：已经积累了描述一组数据的集中趋势的特征数──平均数、•众数、中位数的知识的基础上学习另一种反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数──极差、方差． 2．知识线索：总体─样本─波动大小（数字特征）3．学习方式：采取问题解决、合作交流的学习方式．教学过程一、创设情境，引入新知【问题牵引】为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，其外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同；鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，•并在图中画出表示平均质量的直线．（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？•它们相差几克？乙厂呢？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？思路点拨：（1）答案75g左右，通过两种方法引导，①观察上图中75g•上下的点数．②运用求平均值的公式计算；可让学生分析并提出看法．（2）•让学生画出表示平均质量的直线，直观地体会一组数据平均数的内涵，同时发现各数相对于平均数的偏差，感悟数据离散状况．（3）78g，72g，6g；80g，71g，9g，由学生自己计算得出结论；（4）通常外贸公司应购买甲厂的鸡腿，可由学生讨论得出结论．【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生讨论．学生活动：分四人小组进行讨论，而后再进行全班汇报指导阅读：（课本P151内容）概念导入：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．教师解释：在生活中，我们常常用到极差这个概念来反映数据的波动大小，如班级中某科成绩最高分与最低分的差，一个单位最高工龄与最低工龄的差等就是极差的例子．极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它容易受极端值的影响．【设计意图】应用两个实际事例导入极差概念，自然而又有探索性，学习感兴趣．二、随堂练习，巩固深化课本P152 “练习”三、继续探究,学习新知【问题牵引】上例中，如果丙厂也参与了竞赛，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示．（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、•丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距．（3）在甲、丙两个厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？•说说你的理由．思路点拨：（1）平均数为75.1g，极差为7g，由学生自己得出结论；（2）•可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值来刻画，甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距（单位：g）依次为：0，1，1，1，2，1，0，2，2，1，1，0，0，1，2，1，2，3，2，3．而丙厂相应的数据为：0，11，12，12，93，10，91，10，91，10，11，13，12，13，12，90，91，91，91，93，9．这里要向学生讲明使用绝对值的目的是不考虑符号，使之能够归结到正数范围之内，另一个原因是能够更好地表示数据的波动状况，不受符号的干扰．（3）•可以由图中直观地判断，也可以引导学生用差距和来说明选甲厂好．【活动方略】教师活动：操作投影仪，提出问题，启发学生．学生活动：先独立思考再小组交流，然后举手发言指导阅读：（课本P152～P154）教师活动：参与学生的讨论，引导学生认图，从图中判断、处理数据，由于这两队的平均数相同，都是26.9，但从图中可以看出甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大，而乙队选手的年龄集中地分布在平均年龄上下．学生活动：分四人小组阅读理解，从分析中感受到这两组数据的波动状况，发现乙队数据在平均数左右的多，甲队数据偏差较大，因此判断出乙队年龄波动较小．教师活动：导入公式．方差定义：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差．方差公式：设n个数据：x1，x2…x n，各数据与它们的平均数的差的平方是（x1-x）2，（x2-x）2…（x n-x）2，则：S2=1 n评析：当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．学生活动：计算甲、乙两队方差如下：S甲2=2.29，S乙2=0.89，因为S甲2>S乙2，可以推断乙队选手年龄波动较小，这与上面图形认识的直观趋势完全一致．【设计意图】通过问题情境的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法．四、随堂练习，巩固深化1．课本P155 “练习”12．【探研时空】甲、乙两组都生产同一种零件，从两组产品中各抽出4个，•量得它们的长度（cm）如下：甲组：99.8 100.0 100.2 100.0乙组：100.0 99.7 100.3 100.0（1）分别计算每个样本的平均数和极差．（2）分别求出每个样本的方差，•并判断出哪组的产品样本尺寸要求控制的比较稳定．（甲组产品较稳定）五、课堂总结，发展潜能1．什么叫做极差？2．什么叫做方差？3．极差、方差是衡量一组数据波动大小的特征数，对于一组数据，除需了解它们的平均水平外，还需要了解它们的波动大小，你是怎么看的？六、布置作业，专题突破1．课本P158 习题20．2 1．2，3．2．选用课时作业优化设计七、课后反思略第一课时作业优化设计【驻足“双基”】1．数据3，5，4，2，5，1，3，1的方差是_________．2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方差是2.31，•则甲样本和乙样本的离散程度（）．A．甲、乙离散程度一样 B．甲比乙的离散程度大C．乙比甲的离散程度大 D．无法比较3．下面说法中正确的个数为（）．（1）样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性就越好；（2）一组数据的众数只有一个；（3）一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；（4）数据3，3，3，3，2，5中的众数为4；（5）一组数据的方差一定是正数．A．0 B．1 C．2 D．44．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）甲：15、9、16、18、14、8、12、10、17、11乙：12、15、14、16、15、13、13、10、12、10（1）分别计算两种小麦的平均苗高和极差；（2）分别计算两种小麦的方差，比较哪种小麦长得比较整齐．【聚焦“中考”】5．小张和小李去练习射击，第一轮10•枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手成绩不太稳定，那么根据图中的信息，•估计小张和小李两人中新手是谁？第一课时作业优化设计答案:1．略 2．C 3．B4．（1）13cm，13cm，6，3，2，S甲2=11cm2，S22=3.8cm2，乙种较齐5．小李。

20.2数据的波动20.2.1极差一、教学目标（一）知识与技能1．理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。

2．会求一组数据的极差。

（二）过程与方法1．能在具体情境中应用极差。

2．会从图表上了解数据反映的信息。

（三）情感、态度与价值观1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

2．进一步发展学生的数据分析处理能力。

二、重点难点重点：会求一组数据的极差。

难点：本节课内容较容易接受，没什么难点。

三、教学准备多媒体，计算器。

四、教学方法分组讨论，讲练结合。

五、教学过程(一)复习引入我们已经学会了刻画一组数据集中趋势的方法（平均数、众数、中位数），今天我们继续探究对数据进行分析处理的新方法。

（学生表现出好奇、困惑，渴求新知）设计意图：激发学习热情和求知欲望话题一：气温1. 展示新加坡与北京气温图片，并提出问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？2. 引导得出“温差”一说。

3. 例题教学：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况。

设计意图：“温差”一词为“极差”的引出做好铺垫，并通过例题引出“极差”的概念。

话题一：射击1. 话题过渡：08奥运。

2. 展示射击图片。

3. 教练的烦恼：甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，该挑选哪一位比较适宜？设计意图：渗透爱国主义教育。

引导学生讨论，初步做到能在具体情境中应用极差。

极差：是指一组数据中最大值与最小值的差。

在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度。

(二)新课讲解例1．(教材P154页例1)例2．为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，操作：让学生在各自的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。

在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。

解：甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。

数据的离散程度数据的离散程度是指数据值之间的分散程度，也可以理解为数据的波动程度。

在统计学中，离散程度是衡量数据变异性的重要指标之一，常用的度量指标包括极差、方差、标准差等。

本文将探讨数据的离散程度及其在数据分析中的应用。

一、极差极差是最简单直观的离散程度度量指标。

它表示的是一组数据的最大值与最小值之间的差值。

计算极差只需要将最大值与最小值相减即可。

然而，极差并不能完全反映数据的整体分布情况，它只关注极端值，容易受到异常值的影响。

二、方差方差是最常用的衡量数据离散程度的统计量之一。

它以数据与其均值之间的差距为基础。

计算方差的步骤如下：1. 计算每个数据与均值的差值。

2. 对差值进行平方运算。

3. 对平方后的差值求和。

4. 将求和结果除以数据个数得到方差。

方差的计算过程可以理解为将离均差平方化后进行累加，以此来度量数据的离散程度。

方差越大，数据的离散程度越大。

然而，方差的计算结果是平方的，与原始数据具有不同的量纲，不易直观理解。

三、标准差为了便于对离散程度的理解和比较，常将方差开根号得到标准差。

标准差与原始数据具有相同的量纲，更易于理解和比较。

标准差的计算公式为：标准差 = 方差的平方根标准差的计算过程相对方差而言更为复杂，但它是数据离散程度的重要度量指标。

标准差越大，数据的离散程度越大。

四、应用案例在实际应用中，数据的离散程度对于数据分析和决策具有重要意义。

下面通过一个实例来说明数据离散程度的应用。

假设一家零售商希望了解其销售额的离散程度，以便更好地了解市场的波动情况。

该零售商在过去一年中每个月的销售额数据如下：月份销售额(万元)1月 502月 603月 554月 655月 706月 557月 808月 759月 6010月 5011月 7012月 85首先，计算这些数据的平均值为63.33万元。

然后，计算每个月销售额与均值的差值，并求差值的平方，得到如下结果：月份差值平方1月 -13.33 177.772月 -3.33 11.113月 -8.33 69.444月 1.67 2.785月 6.67 44.446月 -8.33 69.447月 16.67 277.788月 11.67 136.119月 -3.33 11.1110月 -13.33 177.7711月 6.67 44.4412月 21.67 471.11将平方后的差值求和，得到结果为1463.89。

初中数学什么是数据的离散程度如何计算数据的离散程度数据的离散程度是指数据在一组观测值中的分散程度或不均匀程度。

它反映了数据的集中程度和分布的广度。

数据的离散程度可以通过多种指标和方法进行计算和度量，包括极差、四分位数、方差和标准差等。

以下是关于数据的离散程度以及如何计算数据的离散程度的详细解释：1. 什么是数据的离散程度？数据的离散程度是指数据在一组观测值中的分散程度或不均匀程度。

在统计学中，我们常常关注数据的离散性，以便了解数据的集中程度和分布的广度。

数据的离散程度可以是高度集中的、均匀分布的或不均匀分布的，它反映了数据的分散程度和不均匀性。

2. 如何计算数据的离散程度？计算数据的离散程度可以使用以下几种常见的指标和方法：a. 极差：极差是指数据的最大值与最小值之间的差异。

极差越大，数据的离散程度越大；极差越小，数据的离散程度越小。

极差容易受到极端值的影响，因此在使用时需要注意。

b. 四分位数：四分位数是将数据分成四等分的数值，它可以帮助我们理解数据的分布情况和离散程度。

常用的四分位数包括第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2，即中位数）和第三四分位数（Q3）。

通过计算四分位数，我们可以了解数据在不同区间的分布情况和离散程度。

c. 方差：方差是衡量数据离散程度的常用指标，它反映了数据相对于其平均值的离散程度。

方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。

方差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。

d. 标准差：标准差是方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的常用指标。

标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。

标准差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。

除了以上常用的指标和方法，还可以通过绘制数据的图表和图形进行直观描述和分析，如直方图、箱线图和散点图等。

这些图表和图形可以帮助我们更好地理解和展示数据的离散程度。

以上是常用的计算数据离散程度的指标和方法，它们可以帮助我们分析和度量数据的离散性。