2021年中考数学压轴题冲刺提升专题 正确分析函数图象(原卷版)

专题13 函数综合 2021届中考数学压轴大题专项训练（原卷版） 1．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A 、(0,12)B 分别在x 轴、y 轴上，点C 是直线2y x =与直线AB的交点，点D 在线段OC 上，OD =（1）求直线AB 的解析式及点C 的坐标；（2）求点D 的坐标及直线AD 的解析式．2．如图，反比例函数y 1＝k x与一次函数y 2＝mx+n 相交于A （﹣1，2），B （4，a ）两点，AE⊥y 轴于点E ，则： （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若y 1≤y 2则直接写出x 的取值范围；（3）若M 为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S ⊥ABM ＝S ⊥AOB ，则求点M 的坐标．3．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图：（1）如果在3月份出售这种植物，单株获利__________元；（2）单株售价1y 与月份x 之间的关系式为___________；单株成本2y 与月份x 之间的关系式为__________． （3）请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利=单株售价-单株成本）．4．如图，直线y mx n =+与双曲线k y x=相交于()1,2,(2,)A B b -两点，与x 轴交于点E ，与y 轴相交于点C ．（1）求m n ，的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD ∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点,P 使得PAB DAB S S ∆∆=?若存在，直接写出Р点坐标；若不存在，说明理由．5．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m ．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求⊥AOC 的面积；。

图形规律探索题【例1】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上,且OA 1=A 1A 2=1,以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3,以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA 2017A 2018,则点A 2017的坐标为【答案】（0,2）.【解析】解：由题意知：A 1(0,1),A 2(1,1),OA 2=A 2A 3,OA 3=2,∴A 3(2,0),同理,A 4(2,－2),A 5(0,－4),A 6(－4,－4),A 7(－8,0),A 8(－8,8),A 9(0,16)……每隔8个点恰好处于同一坐标系或象限内,2017÷8=252……1,即点A 2017在y 轴正半轴上,横坐标为0,各点纵坐标的绝对值为：20,20,21,21,22,22,23,23,……2017÷2=1008……1,可得点A 2017的纵坐标为：21008, 故答案为（0,21008）.【变式1-1】如图,在一个单位为 1 的方格纸上,△A 1A 2A 3,△A 3A 4A 5,△A 5A 6A 7,…,是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2,4,6,…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1(2,0),A 2(1,-1),A 3(0,0),则依图中所示规律,A 2019的横坐标为（ ）A ．-1008B ．2C ．1D ．1011【答案】A.【解析】解：观察图形可知,奇数点在x轴上,偶数点在象限内,所以A2019在x轴上,A1,A5,A9,A13……,A4n－3在x正半轴,4n－3=2019,n=505.5,所以A2019不在x正半轴上；A3（0,0）,A7（－2,0）,A11（－4,0）,A15（－8,0）……,3=4×0+3,7=4×1+3,11=4×2+3,15=4×3+3,……,2019=4×504+3,∴－2×504=－1008,即A2019的坐标为（－1008,0）,故答案为：A.【变式1-2】如图,在平面直角坐标系中,将正方形O ABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,称为一次旋转,依此方式,……,绕点O连续旋转 2 019 次得到正方形O A2 019B2 019C2 019,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2 019 的坐标为.【答案】,0）.【解析】由旋转及正方形性质可得：B(1,1),B1(0, ),B2(－1, 1),B3(－,0),B4(－1, －1),B5(0, －),B6(1, －1),B7(, 0),B8(1, 1),……∴360÷45=8,2019÷8=252……3,∴点B2019落在x轴负半轴上,即B2019(,0),故答案为：,0）.【例2】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…,若点A（53,0）,B（0,4）,则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080 【答案】D．【解析】解：由图象可知点B2016在第一象限,∵OA=53,OB=4,∠AOB=90°,在Rt△BOA中,由勾股定理得：AB=133,可得：B2（10,4）,B4（20,4）,B6（30,4）,…∴点B2016横坐标为10080．故答案为：D．【变式2-1】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1,3,6,10…）和“正方形数”（如1,4,9,16…）,在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n 的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571 【答案】C．【解析】解：由图形知：第n个三角形数为1+2+3+…+n＝()12n n+,第n个正方形数为n2,当n＝19时,()12n n+＝190＜200,当n＝20时,()12n n+＝210＞200,所以最大的三角形数：m＝190；当n＝14时,n2＝196＜200,当n＝15时,n2＝225＞200,所以最大的正方形数：n＝196,则m+n＝386,所以答案为：C．1.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°．连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°；连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°；…,按此规律所作的第n个菱形的边长为．【答案】1n -．【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形,∠DAB =60°,∴AB =BC =1,∠ACB =∠CAB =30°,∴AC ,同理可得：AC 1=2,AC 213,……第n 个菱形的边长为：1n -,故答案为：1n -．2.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB =30°,点A 的坐标为（2,0）,过点A 作AA 1⊥OB ,垂足为点A 1,过A 1作A 1A 2⊥x 轴,垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB ,垂足为点A 3；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴,垂足为点A 4…；这样一直作下去,则A 2017的横坐标为（ ）A ．32 ）2015B ．32 ）2016C ．32 ）2017D ．32）2018 【答案】B ．【解析】解：∵∠AOB =30°,点A 坐标为（2,0）,∴OA =2,∴OA 1OA OA 2OA 1=2×2⎝⎭,OA 3OA 2=2×3⎝⎭…,∴OA n =）n OA =2）n ．∴OA 2018）2018=32）2016故答案为：B．3.如图,函数()()()4022824x x xyx x--≤<⎧=⎨-+≤<⎩的图象记为C1,它与x轴交于点O和点A1,将C1绕点A1选择180°得C2,交x轴于点A2……,如此进行下去,若点P(103,m)在图象上,则m的值是（）A. -2B. 2C. -3D. 4【答案】A．【解析】解：由图可知：横坐标每间隔8个单位,函数值相同,即函数图象重复周期为8,103÷8=12……5,当x=5时,y=－2,即m=－2,故答案为：A.4.如图,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形DABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第 1 次碰到正方形的边时的点为P1(-2,0),第 2 次碰到正方形的边时的点为P2,……,第n 次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2 019的坐标是（）A．(0,1) B．(-4,1) C．(-2,0) D．(0,3)【答案】D．【解析】解：根据图象可得：P1(-2,0),P2(-4,1),P3(0,3),P4(-2,4),P5(-4,0),P6(0,1),P7（－2,0）……2019÷6=336……3,即P2019（0,3）,故答案为：D.5.如图,在坐标系中放置一菱形 OABC ,已知∠ABC =60°,点 B 在 y 轴上,OA =1,先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转,每次翻转 60°,连续翻转2019次,点 B 的落点依次为 B 1,B 2,B 3,…,则 B 2 019 的坐标为（ ）A . (1010,0)B .(1310.5, 2)C . (1345, 2)D . (1346,0)【答案】D .【解析】解：连接AC ,如图所示．∵四边形OABC 是菱形,∴OA =AB =BC =OC ．∵∠ABC =60°,∴△ABC 是等边三角形．∴AC =AB ．∴AC =OA ．∵OA =1,∴AC =1．由图可知：每翻转6次,图形向右平移4．∵2019=336×6+3,∴点B 3向右平移1344（即336×4）到点B 2019．∵B 3的坐标为（2,0）,∴B 2019的坐标为（1346,0）,故答案为：D ．6.如图,在直角坐标系中,已知点A （﹣3,0）,B （0,4）,对△OAB 连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4,…,则△2019的直角顶点的坐标为（ ）A．（8076,0）B．（8064,0）C．（8076,125）D．（8064,125）【答案】A．【解析】解：∵点A（﹣3,0）、B（0,4）,由勾股定理得：AB＝5,由图可知,三个三角形为一个循环,经历一次循环前进的水平距离为：12,2019÷3＝673,直角顶点在x轴上,673×12＝8076,∴△2019的直角顶点的坐标为（8076,0）．故答案为：A．7.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点（1,0）作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2017的坐标为．【答案】（21008,21009）．【解析】解：由图可知：A1（1,2）,A2（﹣2,2）,A3（﹣2,﹣4）,A4（4,﹣4）,A5（4,8）,…,∵2017=504×4+1,∴点A2017在第一象限,∵2017=1008×2+1,∴A2n+1（（﹣2）n,2（﹣2）n）（n为自然数）．∴A2017的坐标为（（﹣2）1008,2（﹣2）1008）=（21008,21009）．故答案为：（21008,21009）．8.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为（1,0）,那么点B2018的坐标为（）A．（1,1）B．（）C．（）D．（﹣1,1）【答案】D．【解析】解：∵四边形OABC是正方形,OA＝1,∴B（1,1）,连接OB,在Rt△OAB中,由勾股定理得：OB,由旋转性质得：OB＝OB1＝OB2＝OB3,∴B1（,B2（﹣1,1）,B3,0）,…,360÷45=8,每8次一循环,2018÷8＝252……2,∴点B2018的坐标为（﹣1,1）.故答案为：D．9.将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,OB＝4,OA＝．将三角形纸板绕原点O逆时针旋转,每秒旋转60°,则第2019秒时,点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣3,﹣3）B．（3,﹣3）C．（﹣3,3）D．（0,2 3）【答案】A．【解析】解：360÷60=6,即每6秒一循环,2019÷6=336……3,即2019秒时, 点A与其对应点A′关于原点O对称,∵OA＝4,∠AOB＝30°,可得：A(3, 3),∴第2019秒时,点A的对应点A′的坐标为(－3, －3),故答案为：A.10.正方形ABCD的位置在坐标中如图所示,点A、D的坐标反别为（1,0）、（0,2）,延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2017个正方形的面积为【答案】4032352⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】解：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA, ∴∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°, ∴∠ADO=∠BAA1,∵∠DOA=∠ABA1,∴△DOA∽△ABA1,∴11 2OA BAOD AB==,由勾股定理得：AB=AD=5,∴BA1,∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC,面积=2⎝⎭,同理,第3个正方形的面积为：232⎛⎝⎭,第4个正方形的面积为：23322⎛⨯⎝⎭,……∴第2017个正方形的面积为：4032352⎛⎫⎪⎝⎭.即答案为：4032352⎛⎫⎪⎝⎭.11.如图所示,一动点从半径为 2 的⊙O 上的A0 点出发,沿着射线A0O 方向运动到⊙O 上的点A1 处,再向左沿着与射线A1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A2 处；接着又从A2 点出发,沿着射线A2O 方向运动到⊙O 上的点A3 处,再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4 处；……按此规律运动到点A2 017 处,则点A2 017 与点A0 间的距离是【答案】4.【解析】解：由图分析可知,A6点与A0点重合,2017÷6=336……1,即点A2 017 与A1重合,∵⊙O的半径为 2 ,∴点A2 017 与点A0 间的距离是4.12.如图,由一些点组成形如正多边形的图案,按照这样的规律摆下去,则第n（n＞0）个图案需要点的个数是．【答案】n 2+2n .【解析】解：由图知,第1个图形点数为3+0×3,第2个图形点数为4+1×4；第3个图形点数为5+2×5；第4个图形点数为6+3×6……第n 个图形点数为：（n +2）+（n －1）（n +2）=n 2+2n ,即答案为：n 2+2n .13..如图所示的坐标系中放置一菱形OABC ,已知∠ABC =60°,点B 在y 轴上,OA =1,先将菱形OABC 沿x 轴的正方形无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B 的落点分别是B 1,B 2,B 3,……,则B 2017的坐标为【答案】（.【解析】解：由题意知：OB 即B∴B 1,=32,即B 1(32),由图可知,每翻折6次,图形向右平移4个单位,2017=336×6+1,求得：B 2017（336×4+ 32,即B 2017（）,故答案为：（.14.如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2,A 3,……和点B 1,B 2,B 3,……分别在直线15y x b =+和x 轴上,△OA 1B 1,△B 1A 2B 2,△B 2A 3B 3……都是等腰直角三角形,若点A 1(1,1),则点A 2019的纵坐标是【答案】201832⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】解：如图,分别过A 1,A 2,A 3作x 轴的垂线,∵点A (1,1)在直线15y x b =+上, ∴b =45, 由△OA 1B 1是等腰直角三角形,得：OB 1=2,设A 2(x ,y ),则B 1C 2=x －2,y = x －2,∴x －2=1455x +,解得：x =72,y =32,即A 2的纵坐标为：32； 同理可得：A 3的纵坐标为：29342⎛⎫= ⎪⎝⎭, 即A n 的纵坐标是A n －1纵坐标的32倍, 即A 2019的纵坐标为：201832⎛⎫ ⎪⎝⎭.15.在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐标为(1,0),点 D 的坐标为(0,2),延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形 A 1CC 1B 1；延长 C 1B 1 交 x 轴于点 A 2,作正方形 A 2C 1C 2B 2；…,按照这样的规律作正方形,则点B2 019的纵坐标为．【答案】201932⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】解：过B作BH⊥x轴于H,由一线三直角模型,可知△ADO≌△BAH,即BH=OA=1,即B点纵坐标为1,同理得：B1点纵坐标为32,B2点纵坐标为232⎛⎫⎪⎝⎭,B3点纵坐标为332⎛⎫⎪⎝⎭,……B2019点纵坐标为201932⎛⎫⎪⎝⎭,即答案为：2019 32⎛⎫⎪⎝⎭.。

正确分析函数图象【例1】如图所示,在Rt △ABC 中,点D 为AC 的中点,动点P 从点D 出发,沿着D →A →B 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B ,在此运动过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示,则BC 的长为（） AB. CD【答案】C .【解析】解：由图2知,AD =CD =2,当x,CP 的长最小, 即此时CP ⊥AB ,AP由勾股定理得：CP=由∠A =∠BCP ,得：cos ∠A = cos ∠BCP ,即：4BC=, 解得：BC故答案为：C .【变式1-1】如图所示,二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴相交于点A ,B ,若其对称轴为直线x ＝2,则OB ﹣OA 的值为 ．【答案】4．【解析】解：设A （x 1,0）,B （x 2,0）,x 1、x 2是方程ax 2+bx +c ＝0的两个根,BC∵抛物线的对称轴是：x ＝2, ∴﹣2ba＝2, ∴ba＝﹣4, 由图可知：x 1＜0,x 2＞0, ∴OB ﹣OA ＝x 2﹣（﹣x 1）＝x 2+x 1 ＝﹣ba＝4, 故答案为：4．【变式1-2】如图1,正方形ABCD 在直角坐标系中,其中AB 边在y 轴上,其余各边均与坐标轴平行,直线l ：y ＝x ﹣5沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ,平移的时间为t （秒）,m 与t 的函数图象如图2所示,则图2中b 的值为（ ）图1 图2A ．B ．C ．D ．【答案】C .【解析】解：在y ＝x ﹣5中,当y ＝0时, x ＝5；当x ＝0,y ＝﹣5, ∴直线y ＝x ﹣5与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形, ∴直线l 与直线BD 平行,由图2可得,t ＝3时,直线l 经过点A , ∴AO ＝5﹣3×1＝2,即A （﹣2,0）,t ＝15时,直线l 经过点C ,∴当t ＝9时,直线l 经过B ,D 两点, ∴AD ＝6,∴BD ＝,即b ＝,故答案为：C．【例2】如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4),下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥-6；③若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1,其中正确的是__________．【解析】解：由图象知,抛物线与x轴有2个公共点,∴b2－4ac＞0,即①正确；抛物线有最低点,当x=－3时,y有最小值－6,即ax2+bx+c≥-6,故②正确；抛物线的对称轴为x=－3,点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,∴m<n,故③错误；由图象知,当x=－1时,y=－4,由对称性可知,当x=－5时,y=－4,故④正确；综上,答案为：①②④.【变式2-1】如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相同D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C.【解析】解：根据图象可得：乙前4秒匀速运动,速度为12米/秒,行驶的路程为12×4=48米,故A正确；0~8秒内甲的速度是一条过原点的直线,甲的速度每秒增加4米/秒,故B正确；甲的速度与时间的关系为：v=4t,t=3时,v=12,即在t=3时,甲乙速度相等,在0~3秒时甲的速度小于乙的速度,故两车行驶路程不相等,故C错误；在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确；故答案为：C．【变式2-2】如图,若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B（﹣1,0）,则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时,﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1,且开口向下,∴当x＝1时,y＝a+b+c,y取最大值,即二次函数的最大值为a+b+c,所以①正确；②当x＝﹣1时,a﹣b+c＝0,所以②错误；③图象与x轴有2个交点, b2﹣4ac＞0,所以③错误；④∵图象的对称轴为x＝1,与x轴交于点A、点B（﹣1,0）,∴A（3,0）,当y＞0时,﹣1＜x＜3,所以④正确．所以答案为：B．【例3】如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC＝y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是25,则矩形ABCD的面积是（）A ．235B ．5C ．6D ．254【答案】B .【解析】解：若点E 在BC 上时,如图∵∠EFC +∠AEB ＝90°,∠FEC +∠EFC ＝90°, ∴∠CFE ＝∠AEB , ∴△CFE ∽△BEA , ∴CF CEBE AB=, 当E 在BC 中点时,CF 有最大值,BE ＝CE ＝x ﹣52, 即2552CEBE=,∴BE ＝CE ＝1, ∴BC ＝2,AB ＝52, ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5； 故答案为：B ．【变式3-1】如图1,则等边三角形ABC 中,点P 为BC 边上的任意一点,且∠APD ＝60°,PD 交AC 于点D ,设线段PB 的长度为x ,CD 的长度为y ,若y 与x 的函数关系的大致图象如图2,则等边三角形ABC 的面积为 ．【答案】．【解析】解：由题可得,∠APD＝60°,∠ABC＝∠C＝60°, ∴∠BAP＝∠CPD,∴△ABP∽△PCD,∴AB CP BP CD=,设AB＝a,则a a xx y-=,∴y＝2x axa-+=21124ax aa⎛⎫--+⎪⎝⎭,当x＝12a时,y取得最大值2,可得：a=8,即等边三角形的边长为8,∴S×82＝故答案为：．【变式3-2】如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC＝90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图2所示,当P运动到BC中点时,△APD的面积为（）图1 图2A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B．【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形,AB+BC＝6,CD＝4,12AD×CD＝8,得：AD＝4,∵12AD×AB＝2,∴AB＝1,当P运动到BC中点时,△APD的高为12（AB+CD）＝52,∴△PAD的面积＝12×52×4＝5；所以答案为：B．1.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成．为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为（）图1 图2A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【答案】C.【解析】解：A、从A点到O点y随x的增大而减小,从O到B是先减小后增发,观察图2,A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大,在A点达到最大值,从A到C点y随x的增大先减小再增大,观察图2,B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大,从O到C点y随x的增大先减小再增大,在B、C点距离最大,观察图2,C符合题意；D、从C到B点y随x的增大先减小后增大,在到达M点时y=0,与图象不符,D不符合题意；所以答案为：C．2.小明家、食堂,图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系,根据图象,下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到图书馆的距离为0.6kmC．小明读报用了30minD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【答案】C．【解析】解：由图象可得,小明吃早餐用25﹣8＝17min,故选项A错误；食堂到图书馆的距离为：0.8﹣0.6＝0.2km,故选项B错误；小明读报用了58﹣28＝30min,故选项C正确；小明从图书馆回家的速度为：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min,故选项D错误；所以答案为：C．3.已知二次函数y＝ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y…﹣8 ﹣3 0 1 0 …当y＜﹣3时,x的取值范围是．【答案】x ＜﹣4或x ＞0．【解析】解：由表可知,二次函数的对称轴为直线x ＝﹣2,抛物线的开口向下, 由x =﹣4时,y =-3得：x ＝0时,y ＝﹣3, ∴y ＜﹣3时,x 的取值范围为x ＜﹣4或x ＞0． 故答案为：x ＜﹣4或x ＞0．4.如图,抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1,0）,对称轴为直线x ＝﹣1,当y ＞0时,x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．﹣3＜x ＜﹣1C ．x ＜1D ．﹣3＜x ＜1【答案】D ．【解析】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （1,0）,对称轴为直线x ＝﹣1, ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标是（﹣3,0）, ∴当y ＞0时,x 的取值范围是﹣3＜x ＜1． 所以答案为：D ．5.在矩形ABCD 中,AD =2AB =4,E 是AD 的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合,将三角板绕点E 旋转,三角板的两直角边分别交AB ,BC （或它们的延长线）于点M ,N ,设∠AEM =α（0°＜α＜90°）,给出下列四个结论：①AM =CN ； ②∠AME =∠BNE ； ③BN ﹣AM =2； ④S △EMN =22cos． 上述结论中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】解：①过E作EF⊥BC于点F,∵矩形ABCD,AD=2AB,E是AD的中点,∴AB=AE=EF=FC,∠MAE=∠NFE=90°,∵∠AEM+∠DEN=90°,∠FEN+∠DEN=90°, ∴∠AEM=∠FEN,∴△AME≌△FNE,∴AM=FN,∴MB=CN．∵M不一定是AB的中点,∴AM不一定等于CN,故①错误,②由Rt△AME≌Rt△FNE,得∠AME=∠BNE, 故②正确,③由①知,AM=NF,∵AD=2AB=4,∴BC=4,AB=2∴BN﹣AM=BN﹣NF =BF=AE=2,故③正确,④由①知,△AME≌△FNE,∴EM=EN,可得△EMN 为等腰直角三角形,在Rt △AEM 中,EM = cos AE α, ∴S △EMN = 212cos AE α⎛⎫ ⎪⎝⎭=22cos α, 故④正确．故答案为：C ．6.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示,并且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m =0有两个不相等的实数根,下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；②abc ＞0；③a ﹣b +c ＜0；④m ＞﹣2,其中,正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ．【解析】解：如图所示：图象与x 轴有两个交点,则b 2﹣4ac ＞0,故①错误；∵图象开口向上,∴a ＞0,∵对称轴在y 轴右侧,∴a ,b 异号,b ＜0,∵图象与y 轴交于x 轴下方,∴c ＜0,∴abc ＞0,故②正确；当x =﹣1时,a ﹣b +c ＞0,故③错误；∵由图象知,y ≥﹣2,∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m =0有两个不相等的实数根,则m ＞﹣2,故④正确．故答案为：B ．7.阅读对话,解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出（a,b）的所有取值；（2）求在（a,b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．【答案】见解析．【解析】解：（1）（a,b）对应的表格为：1 2 31 （1,1）（1,2）（1,3）2 （2,1）（2,2）（2,3）3 （3,1）（3,2）（3,3）4 （4,1）（4,2）（4,3）（2）由方程x2﹣ax+2b=0有实数根,得：△=a2﹣8b≥0．由（1）中表格知：使a2﹣8b≥0的（a,b）有：（3,1）,（4,1）,（4,2）三组,∴p（△≥0）=14．8.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合）,作BE⊥AD 于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C．【解析】解：S△ABC=S△ABD+S△ACD=12×AD×BE+12×AD×CF=12×AD×(BE+ CF),∵S△ABC是定值,∴BE+ CF=2ABCSAD,由图知,AD的长逐渐变大,则BE+ CF的值逐渐减小,故答案为：C.9.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中,一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B.【解析】解：由作图知,P在线段BC的垂直平分线上,而D是BC中点, ∴PD是线段BC的垂直平分线,即①正确；∴EB=CE=AE,即E是AC的中点,即∠A=∠EBA,②正确；由上可知,DE是△ABC的中位线,∴ED=12AB,④正确；只有当∠A=60°时,∠BED=∠AEB=60°,∴③错误；综上所述,答案为：B.10.一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？【答案】见解析.【解析】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b,将（0,30）,（10,50）代入得：b=30,10k+b=50,解得：k=2,b=30,即直线AB的解析式为：y=2x+30（0≤x≤10）；设双曲线CD的解析式为：myx =,将点C(44,50)代入得：m=2200,即双曲线CD的解析式为：2200yx=（x≥44）；（2）在y=2x+30中,当y=40时,x=5,在2200yx=中,当y=40时,x=55,55－5=50,即一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟.11.如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合）,∠DAM＝45°,点F在射线AM上,且AF BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值18a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①④.【解析】解：在BC上截取BH＝BE,连接EH,∵BE＝BH,∠EBH＝90°,∴EH BE,∵AF BE,∴AF＝EH,∵∠DAM＝∠EHB＝45°,∠BAD＝90°,∴∠FAE＝∠EHC＝135°,∵BA＝BC,BE＝BH,∴AE＝HC,∴△FAE≌△EHC,∴EF＝EC,∠AEF＝∠ECH,∵∠ECH+∠CEB＝90°,∴∠AEF+∠CEB＝90°,∴∠FEC＝90°,∴∠ECF＝∠EFC＝45°,故①正确,延长AD到H,使得DH＝BE,则△CBE≌△CDH,∴∠ECB＝∠DCH,∴∠ECH＝∠BCD＝90°,∴∠ECG＝∠GCH＝45°,∵CG＝CG,CE＝CH,∴△GCE≌△GCH,∴EG＝GH,∵GH＝DG+DH,DH＝BE,∴EG＝BE+DG,故③错误,△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a,故②错误,设BE＝x,则AE＝a﹣x,AF,∴S△AEF＝12•（a﹣x）x＝﹣12（x﹣12a）2+18a2,∴x＝12a时,△AEF的面积的最大值为18a2．故④正确,即答案为：①④．12.如图1,E为矩形ABCD边AD上的一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q从点B 沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是2 cm/s．若P,Q同时开始运动,设运动时间为t（s）,△BPQ的面积为y（cm2）,已知y与t的函数关系图象如图2,则CDBE的值为（）A3B C D图1 图2 【答案】D .【解析】解：由图2知,8≤t ≤10时,△BPQ 的面积不变,则P 在线段DE 上运动,∴BE =8×2=16cm ,DE =2×2=4cm ,t =8时,BQ =16,此时y,∴=12×BQ ×CD ,即：=12×16×CD , 解得：CD, ∴CD BE=164 即答案为：D .13.在矩形ABCD 中,AB >CD ,对角线AC ,BD 相交于点O ,动点P 由点A 出发,沿AB →BC →CD 向点D 运动．设点P 的运动路程为x ,△AOP 的面积为y ,y 与x 的函数关系图象如图②所示,则AD 边的长为（ ）A . 3B . 4C . 5D .6【答案】B .【解析】解：当P 点在AB 上运动时,y 逐渐增大,当P 点到达B 点时,y 最大为3． ∴12AB •12＝3,即AB •BC ＝12． 当P 点在BC 上运动时,y 逐渐减小,当P 点到达C 点时,y 为0,此时结合图象可知P 点运动路径长为7, ∴AB +BC ＝7．图1图2则BC＝7﹣AB,代入AB•BC＝12,得：AB2﹣7AB+12＝0,解得：AB＝4或3,∵AB＜AD,∴AB＝3,BC＝4．即AD=BC=4,故答案为：B.14.在正方形ABCD中,点P从点D出发,沿着D→A方向匀速运动,到达点A后停止运动,点Q从点D出发,沿着D—C—B—A的方向匀速运动,到达点A后停止运动. 已知点P的运动速度为4,图②表示P、Q两点同时出发x秒后,△APQ的面积为y与x的函数关系,则点Q的运动速度可能是（）A. 2B. 3C. 8D. 12图①图②【答案】12.【解析】解：由图②知函数图象有三段,设正方形的边长为1,则点Q在线段AB上时,点P仍在运动,设点Q的速度为v,∴2134v v ≤<,∴8<v≤12,故答案为：12.15.如图,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿B-C-D-A方向运动到点A停止,运动速度为1单位每秒. 设点P的运动路程为x,△ABP的面积为y,若y与x的函数关系式如图2所示,则△ABC的面积为【答案】10.【解析】解：由题意知,AB=4×1=4,BC=(9-4)×1=5,∴S△ABC=12×4×5=10,即答案为：10.16.如图,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,沿A→B→C运动,设PA=x点D到直线PA的距离为y且y 关于x的函数图象如图所示,则当△PCD和△PAB的面积相等时,y的值为____.【答案】125.【解析】解：由题意知,AB=3,AD=4, 当x=5时,△PCD和△PAB的面积相等,此时△APD的面积为：12×3×4=6,即12xy=6,得：y=125,故答案为：125.17.如图 1,四边形ABCD 中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD．动点P 从点B 出发,沿折线B-A-D-C 方向以1 单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中,△BCP 的面积S 与运动时间t（秒）的函数图象如图 2 所示,则AD 等于图1 图2【解析】解：过A作AE⊥CD于E,则四边形ABCE 是矩形,E 是CD 中点,由题意知,AB =3,∴CD =6,由图2知,S 最大值为15, 即12·BC ·CD =15, ∴BC =5,由勾股定理得：AC 即AD18.二次函数y =ax 2+bx +c 的大致图象如图所示,顶点坐标为（-2,-9a ）,下列结论：①4a +2b +c >0；②5a -b +c =0；③若方程a (x +5)(x -1)=-1有两个根x 1,x 2,且x 1<x 2,则-5< x 1< x 2<1；④若方程|ax 2+bx +c |=1有四个根,则这四个根的和为-4,其中正确的结论有（ ） A . 1个 B .2个 C . 3个 D .4个【答案】B .【解析】解：由图象知,a >0,∵顶点坐标为（-2,-9a ）,∴22b a-=-,2494ac b a a -=-, ∴b =-4a ,c =-5a ,抛物线的解析式为：y =ax 2+4ax -5a ,∴4a +2b +c =7a >0,故①正确；5a -b +c =-4a <0,故②错误；0=ax 2+4ax -5a ,解得：x =1或x =-5,即抛物线与x 轴交于点（1,0）,（-5,0）,∵方程a (x +5)(x -1)=-1有两个根x 1,x 2,且x 1<x 2,∴-5< x 1< x 2<1,故③正确；∵方程|ax 2+bx +c |=1有四个根,∴这四个根的和为：2×（b a -）=-8,故④错误；即答案为：B.19.如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设点P的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图2所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为（）A．4 B．8 C．6 D．5图1 图2【答案】D.【解析】解：由图象知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10,∴CD=4,当点P运动到点C时S最大,最大值为8,即12AD·CD=8,∴AD=4,当点P运动到B点时,S=2,即12AB·AD=2,∴AB=1,当P运动到BC中点时,S=12×12（AB+CD）×AD=5,故答案为：D.。

(2020·遵义)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很 快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路 边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追， 最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛 跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( C )
(2020·淮南二模)如图，两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置，其中一块 三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当 另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E，F. 设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是 ( )
一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长 跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时 后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C. 下列选项，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(时)函 数关系的图象是（ A ）
符合题意的只有A选项
解题技巧： ①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在 图象中找出相对应的点； ②找特殊点(交点或转折点)：说明图象在此点处将发生变化； ③判断图象趋势：判断出函数的增减性； ④看是否与坐标轴相交．
甲、乙两位同学同时从400 m环形跑道上的同一起跑线出发，同向而行， 甲的速度为6 m/s，乙的速度为4 m/s，设经过x s后，跑道上两人的距 离(较短部分)为y(单位：m)，则y与x(0≤x≤300)之间的函数关系的图象 是( C )
已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象如图所示，则一次 函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是（ B ）