填空压轴题(函数篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(解析版)

1填空压轴题(函数篇)

1.压轴题速练

1一．填空题(共40小题)

1(2023•上虞区模拟)已知点A

在反比例函数y=12

x(x>0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若

△OAB为等腰直角三角形，则AB的长为23或26　．

【答案】23或26．

【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．

【详解】解：当AO=AB时，此时∠OAB=90°；

∵A在函数y=12

x(x>0)上，

∴S

△OAB=12，

∴1

2×OA×AB=12，

即1

2AB2=12，

∴AB=24=26；

当AB=BO时，此时∠ABO=90°；

∵A在函数y=12

x(x>0)上，

∴S

△AOB=12

2=6，

∴1

2×OB×AB=6，

即1

2AB2=6，

∴AB=23，

当OA=OB时，A点落在y轴上，故不合题意，

综上所述，AB的长为23或26．

故答案为：23或26．2(2023•姑苏区校级一模)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a，b)，若点P'的坐标为

ka+b，a+bk(其中k为常数且k≠0)，则称点P'为点P的“k-关联点”．已知点A在函数y=3

x(x>

0)的图象上运动，且A是点B的“3-关联点”，若C(-1，0)，则BC的最小值为　310

5　．

【答案】310

5．

【分析】由A是点B的“3-关联点”，可设点B坐标，表示出点A坐标，由点A在函数y=3

x(x>0)的

图象上，就得到点B在一个一次函数的图象上，可求出这条直线与坐标轴的交点M、N，过C作这条

直线的垂线，这点到垂足之间的线段CB，此时CB最小，由题中的数据，可以证明出△MON∽

△MBC，进而得出MN

MC=ON

BC，进而求出BC．

2【详解】解：过点B作QB⊥MN，垂足为B，

设B(x，y)，

∵A是点B的“3-关联点”，

∴A3x+y，x+y

3，

∵点A在函数y=3

x(x>0)的图象上，

∴(3x+y)x+y

3=3，

即：3x+y=3或2x+y=-3(舍去x<0，y<0)，

∴y=-3x+3，

∴点B在直线y=-3x+3上，

直线y=-3x+3与x轴、y轴相交于点M、N，

则M(1，0)、N(0，3)，

∴MN=12+32=10，MC=MO+OC=1+1=2，

当CB⊥MN时，线段BC最短，∵∠CBM=∠NOM=90°，∠CMB=∠NMO，

∴△MON∽△MBC，

∴MN

MC=ON

BC，即10

2=3

BC，

解得：BC=310

5，

故答案为：310

5．

3(2023•海门市一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，n)，B(m+4，n-2)是函数y=

k

x(k>0，x>0)图象上的两点，过点B作x轴的垂线与射线OA交于点C．若BC=8，则k的值为

6．

​

【答案】6．

【分析】作AD⊥x轴于点D，设直线CB与x轴交于点E，根据AD∥CE，得AD

CE

=OD

OE，所以n=

3

2m，即可得到点Am，3

2m，Bm+4，3

2m-2，代入y=k

x(k>0，x>0)即可求出答案．

【详解】解：如图，作AD⊥x轴于点D，设直线CB与x轴交于点E，

∵点A(m，n)，B(m+4，n-2)，BC=8，

∴点D(m，0)，E(m+4，0)，CE=n+6，

∵AD∥CE，

3

∴AD

CE=OD

OE，

∴n

n+6=m

m+4，

∴n=3

2m，

∴点Am，3

2m，Bm+4，3

2m-2，

∵点A，B是函数y=k

x(k>0，x>0)图象上的两点，

∴k=m⋅3

2m=(m+4)•3

2m-2，

解得m=2，

∴k=m⋅3

2m=6，

故答案为：6．

【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，关键是根据AD∥

CE，得AD

CE=OD

OE，求出n=3

2m．

4(2023•建昌县一模)如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=k

x(k≠0，x>0)的图象

上，点C在y轴上，AB=AC，AC∥x轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD=3CD，则k值为

　15

4　．

【答案】15

4．

【分析】延长BD交x轴于点E，过点B作BG⊥y轴于点G，过点A作AF⊥x轴于点F，设B(m

，n)，

可得BD=3m，AD=5-m，根据勾股定理求出m=1，进一步得出AF=n-3，再根据n=5(n-3)

求出n=15

4即可得出结论．

【详解】解：延长BD交x轴于点E，过点B作BG⊥y轴于点G，过点A作AF⊥x轴于点F，

则四边形BGCD，COED，ADEF均为矩形，

∴BG=CD，AF=DE，CD=OE，

设B(m，n)，则有BG=CD=OE=m，BE=n，

∵AC=AB=5，

∴AD=AC-CD=5-m，

∵BD=3CD=3m，

∴AF=DE=n-3m，

4在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，

∴(3m)2+(5-m)2=52，

解得m1=1，m

2=0(不符合题意，舍去)，

∴DE=n-3，AF=n-3，

∴B(1，n)，A(5，n-3)，

∵点A，B在反比例函数y=k

x(k≠0，k>0)的图象上，

∴n=5(n-3)，解得n=154，

∴k=1×15

4=15

4．

故答案为：15

4．

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟

练掌握反比例函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式是解答本题的关键．

5(2023•碑林区校级模拟)如图，等腰直角△ABC的顶点A坐标为(-3，0)，直角顶点B坐标为(0，1)，

反比例函数y=k

x(x<0)的图象经过点C，则k=-4．

【答案】-4．

【分析】先利用等角的余角相等证明∠CBD=∠BAO，则可根据“AAS”判断△AOB≌△BDA，所以

OB=CD=1，OA=BD=3，则OD=OC+CD=4，从而得到点C的坐标，代入y=k

x(x<0)即可

求得k的值．

【详解】解：作CD⊥y轴于D，

∵A(3，0)，B(0，1)，

∴OA=3，OB=1，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBD=90°，

∵∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CBD=∠BAO，

在△AOB和△BDC中，∠CBD=∠BAO

∠AOB=∠BDC=90°

AB=BC





，

∴△AOB≌△BDA(AAS)，

∴

OB=CD=1，OA=BD=3，

∴点C的坐标(-1，4)，

∵反比例函数y=k

x(x<0)的图象经过点C，

5∴k=-1×4=-4．

故答案为：-4．

6(2023•宁波模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB为等腰直角三角形，且∠A=90°，点B的坐标为(4，0)．反比例函数y=kx(k≠0)的图象交AB于点C，交OA于点D．若C为AB的中点，则

OD

OA=3

2　．

【答案】3

2．

【分析】由等腰直角三角形的性质得到A(2，2)，直线OA为y=x，进一步求得点C(3，1)，利用待定系

数法求得反比例函数的解析式，与直线OA的解析式联立，解方程组求得点D的坐标，从而求得OD

OA

=3

2．

【详解】解：∵点B的坐标为(4，0)，

∴OB=4，

∵△OAB为等腰直角三角形，且∠A=90°，

∴A(2，2)，

∴直线OA为y=x，

∵C为AB的中点，

∴C(3，1)，

∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象交AB于点C，交OA于点D，

∴k=3×1=3，∴反比例函数为y=3

x，

由y=3

x

y=x

，解得x=3

y=3

或x=-3

y=-3

，

∴D(3，3)，

∴OD

OA=3

2．

故答案为：3

2．

7(2023•龙港市二模)如图，Rt△ABO放置在平面直角坐标系中，∠ABO=Rt∠，A的坐标为(-4，

0)．将△ABO绕点O顺时针旋转得到△A′B′O，使点B落在边A′O的中点．若反比例函数y=k

x(x>0)

的图象经过点B'，则k的值为　3　．

6【答案】3．

【分析】连接BB′，交y轴于D，由题意可知OB

=1

2OA，得出∠A′OB′=∠AOB=60°，证得△BOB′是等边三角形，然后证得BB′垂直于y轴，BD=B′D，从而求得BD=B′D=1，OD=3，得到B′(1，

3)，代入y=k

x(x>0)即可求得k的值．

【详解】解：连接BB′，交y轴于D，

由题意可知OB=1

2OA，

∴∠OAB=30°，

∴∠A′OB′=∠AOB=60°，

∵BO=B′O，

∴△BOB′是等边三角形，

∵∠BOD=90°-60°=30°，

∴OD平分∠BOB′，

∴BB′垂直于y轴，BD=B′D，

∴BB′∥x轴，

∵A的坐标为(-4，0)，

∴OA=4，

∴OB=2，

∴等边△BOB′的边长为2，

∴BD=B′D=1，OD=3，

∴B′(1，3)，

∵反比例函数y=k

x(x>0)的图象经过点B'，

∴k=1×3=3，

故答案为：3．

8(2023•温州二模)如图，点A在x轴上，以OA为边作矩形OABC，反比例函数y

=k

x(k>0，x>0)

的图象经过AB的中点E，交边BC于点D，连结OE．若OE=OC，CD=2，则k的值为　163

3　．

​