八年级数学上册第15章习题课件2：第1课时_分式的加减(人教版)

(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
答: (1)
1 v
2 3v
(h)
示意图
v
(2) 走第一条路花费时间少,
少用
3v
12
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
2、试解决上一张的问题
(1)
1 v
2 3v
(h) ;
(2)
少用
1 v
2 3v
3 2v
h
.
解:
(1)
原式
3 3v
2 3v
5 3v
h ;
x先x化2y简y ,再x2求x值42 x:yy24 y2 2 x 2.25, y 2
(2)
x3 x2 x2 x
1 x2 x 1
,其中
试一试
(1)1 1 x x 1 x2 1
(2)( x 2 x 1 ) x 4 x2 2x x2 4x 4 x
x y x 2y2 (3)( )2.
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路
的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与
1 R
R阻1RR2满R 11足关R 系12式
,试用含有R1的式子表示总电
A
C
D
B
再来试试
2计a算2:
b
•
a
1
b
a b
b 4
解：原式
4a2 b2
•
a
1
做一做 计算
3（1）12 15 aa a
0 （2）
y
（3）
x
xy xy
x（a4y）
y
a

ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x

y x

c x

m y x
c
(2)
m 2abc

n 2bca

d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式

1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4

a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式

(a

2a 2)(a

2)

(a

a2 2)(a
2)

2a (a 2) (a 2)(a 2)

2a a 2 (a 2)(a 2)

最简公分母。
a b a b a c ad bc ad bc , c c c b d ：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟
1、教材P141页练习题第1、2题；
2、计算① ④
② ⑤
③ ⑥
点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式.。
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P139-140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分母、异
分母分式加减的方法，完成填空。7分钟
①计算：
1 5
2 1 2 1 2 1 2 , , , 5 5 5 2 3 2 3
总结归纳：同分母分式相加减， 分母不变，分子相加减 ；异分母分式相 加减，先 通分，变为同分母分式，再加减 。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。9分钟
1、 计算 ：① ② ③
x2 y2 2、化简 的结果是 x y 。 yx yx 1
3、分式 的计算结果是 a ，其中 .
4、先化简，再求值：
【点拨精讲】（3分钟） 异分母分式的加减法步骤： 1、正确地找出各分式的最简公分母。 2、准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 3、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 4、公分母保持积的形式，将各分子展开。 5、将得到的结果化成最简分式（整式）。 求最简公分母概括为： 1、取各分母系数的最小公倍数； 2、凡出现的字母为底的幂的因式都要取； 3、相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是
八年级数学上册· 人教版
第15章 分式
15.2.2 分式的加减1
【学习目标】
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减， 能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。 2、通过同分母、异分母分式的加减运算， 复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及 分式通分，培养学生分式运算的能力。

1 6
异分母分数相加减 通分 同分母分数相加减
数学课堂教学课件设计
新课讲解
类比异分母分数从加减法，异分母的分式应该如何加减?
计算：1 1
bd
11 bd
11 bd
d b bd bd
11 bd
异分母分式相加减
db bd bd
分式的通分
d b. bd
d b . 同分母分式相加减 bd
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
长高率了是S3 SS22S1S1S2， 2S101.1年与2010S年2 相比，森林面积增长率提
S2
S1
数学课堂教学课件设计
新课讲解
1 同分母分数的加减
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
p
2p 3q 3q)(2 p
3q)
2p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减.
4p . 4 p2 9q2
数学课堂教学课件设计
;
2
a
1
1
1
1 a2
.
解：(1)原式= 5b2 2a2 5b2 2a2 . 10ab 10ab 10ab
(2)原式=
a
1
1
2 a2 1
a
1
1
a
2
1
a
1
a
a 1
1 a

=8������������������34
−
4������2 8������4
=
������������83���-���44������2.
(2)原式=������+������ 1 ·(������4+������12)2 −
������+1 (������+1)(������-1)
-
������-1 (������+1)(������-1)
C.���������-���������
D.������+������ ������
互动课堂理解
1.分式的加减法
【例
1】
(1)化简:���������+���-2������������
+
������ ������-������
−
���2���-������������;
(2)先化简,再求值:���������-���1 − (������-1)3(������+2)-1,其中 x=-23.
后 加减 .如果有括号,先算括号里面的.有多级括号时,先算小括
号的,再算中括号的,最后算大括号的.
5.计算:
������ ������
-
������ ������
÷
������-������ ������
的结果是(
A
).
A.������+������ ������
B.���������-���������
=������4+������1
−
2 (������+1)(������-1)
=(������4+������1(���)���(-���1���-)1)

B．a－1 1
C．－2aa－－11
D．2aa－－11
7．(2019·武汉)计算a2－2a16 －a－1 4 的结果是_a_＋1__4_____．
8．计算：
(1)x－2 2 －x2－8 4 ；
解：x＋2 2
a＋b (2) ab
－bb＋c c
；
解：c－aca
(3)(宜昌中考改编)x2－x2－2x＋ 1 1 ＋x＋2 1 . 解：1
9．(百色中考)已知 a2＝19，求a＋2 1 －a22－a 1 －118 的值． 解：原式＝2（a－a2－1）1－2a －118 ＝a－2－21 －118 ， ∵a2＝19，∴原式＝1－9－21 －118 ＝－138 ＝－16
10．(2019·河北)如图，若 x 为正整数，则表示
（x＋2）2 x2＋4x＋4
a2－2ab＋b2 (2) a2－b2
＋a＋b b
，其中 a＝－2，b＝3.
解：原式＝a＋a b ，当 a＝－2，b＝3 时，原式＝ －2
15．(2019·杭州)化简：x24－x 4 －x－2 2 －1.
圆圆的解答如下：
4x x2－4
－x－2 2
－1＝4x－2(x＋2)－(x2－4)＝－x2＋2x
1 （x－1）（x－2）
＝x－1 2
－x－1 1
；
1 （x－2）（x－3）
＝x－1 3
－x－1 2
；
1 （x－3）（x－4）
＝x－1 4
－x－1 3
；
… (1)…你归纳出一般结论是_（__x_－__n_）__（_1_x_－__n_－__1_）___＝__x_－__n1_－__1__－__x_－_1_n_
C．aa－ ＋11

2
p
1
3q
-
2
1 p-3q
.
解：(1)
2
p
1
3q
2
1 p-3q
=
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
(2 p
4p 3q)(2 p-3q)
通分
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1
8 a2 4
8(a2 4) 8(a2 1) (a2 1)(a2 4) (a2 1)(a2 4)
8(a2 4) 8(a2 1)
(a2 1)(a2 4)
8(a2 4 a2+1) (a2 1)(a2 4)
(a2
24 1)(a 2
4)
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3q2 p
3q
3q
2p
6q
3q2 p
3q
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
异分母分式相加减的一般步骤： （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了 多少？

的最简公分母是 。 4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追
求的。
4 x 2 x 6 x 问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
（2） ；
（1）分式加减运算的方法思路：
准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 ＝_______＝___.
第15章 分式
15.2.2
分式的加减法
复习提问
1、分式的乘除法运算法则是什么？你能用式
子表示出来吗？
2、分式的乘方运算公式是怎样的？你能用 语言叙述出来吗？
想一想
复习：计算 1 2
55
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
6、注意约分时的符号问题。
试一试
小测验： 1、填空： 链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
（3） ；
3 5 通分时，最简公分母由下面的方法确定：
探索异分母分式的加减法的法则
探 索 探索异分母分式的加减
法的法则
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 7 应该怎样计算？ 3 12
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如
3 a
1 4a
应该怎样计算？
想一想
探索异分母分式的加减
法的法则
1、计算： 1 2 3 2a 3a 4a

牛刀小试
(1) m y c m y c
x xx
x
(2)
m y
a y
c y
m
a y
c
(3) m n d m n d
2abc 2bca 2cab
2abc
(4) a x
y
b x
y
ab x y
侵权必究
典例精析
例1
计算：(1)
5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
解：原式=
(5x
3y) x2 y2
2v
在下坡路上的骑车速度为
3vkm/h, 那么:
(1)从甲地到乙地总共需要的时
间为（ 1 2 ）h. v 3v
3v v
(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个 甲 1km 2km
乙
更短？（只列式不计算）
1 2 v 3v
侵权必究
2 1 3v v
上坡时间： 1 (h) v
下坡时间： 2 (h) 3v
知识目标
4
;
xy yx
侵权必究
当堂练习
3.计算:
1
b 3a
a 2b
;
2
a
1
1
1
2 a2
.
解：(1)原式=
2b2 3a2 2b2 3a2
;
6ab 6ab 6ab
(2)原式=
a
1
1
2 a2
1
a
1 1
a
2
1
a
1
a
a 1
1 a
1
a
2
1
a
1
a3
a3
.
a 1a 1 a2 1

8．设 p＝a＋a 1 －b＋b 1 ，q＝a＋1 1 －b＋1 1 ，则 p，q 的关系是( D ) A．p＝q B．p＞q C．p＜q D．p＝－q
9．式子（b－ca）－（bc－a） ＋（a－bb）－（cc－a） ＋
c－a （a－b）（b－c）
的值不可能等于(
C
)
A．－2

B．－1
C．0
D．1
A．x2－1 x C．2xx2－＋x1
B．－x2－1 x D．2xx2－－x1
6．在化简分式xx2－－31 ＋1－3 x 的过程中，开始出现错误的步骤是( B )
A．第一步：（x＋1x）－（3x－1） －（x＋3（1）x＋（1x）－1） B．第二步：（xx＋－13）－（3xx＋－11） C．第三步：（x＋－1）2x（－x2－1）
3．化简：a＋b b －a－b b ＝____2____． 4．计算：
2x＋y (1) 3x2y
＋x3－x22yy
－x3－x2yy
；
解：32xy .
x (2)x2－9y2
－x2－3y9y2
；
解：x＋13y .
x2＋4 (3) x－2
＋24－xx
.
解：x－2.
知识点2：异分母分式相加减
5．化简1x －x－1 1 ，可得( B )
10．小明骑自行车沿公路以a km/h的速度行走全程的一半，又以b km/h的速度行走余下的路程；小刚骑自行车以a km/h的速度走全程时间 的一半，又以b km/h的速度行走另一半时间(a≠b)，则谁走完全程所用的 时间较少？( B)
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
11．先化简，再求值：a2－a22－abb＋2 b2 ＋a＋b b ，其中 a＝－2，b＝3. 解：原式＝a＋a b .当 a＝－2，b＝3 时，原式＝－2.