四川省攀枝花市2018届高三第三次(4月)统考(理)数学试题及答案解析

攀枝花市高2018届高三第三次统一考试2018.4理科综合能力测试(物理)第一部分二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．一质点0时刻从某点出发做直线运动，v -t 图像如图所示。

关于质点运动的下列说法，正确的是A ． 0-2 s 内的位移与2 s-4 s 内的位移相同B ．第5 s 内的加速度与第6 s 内的加速度方向相反C ．6 s 末距出发点最远D ．4 s 末经过出发点15．某同学用如图(甲)所示的电路研究光电效应中电子发射的情况与光照强度、光的频率等物理量之间的关系。

阴极K 和阳极A 是密封在真空玻璃中的两个电极，K 在受到光照射时能够发射光电子。

K 、A 之间的电压大小可以调节，电源极性也可以对调。

当分别用a 、b 、c 三束不同的光照射阴极K ，得到的I-U 关系分别如图(乙)中a 、b 、c 三条曲线所示。

下列关于三束光的频率ν、三束光的强度E 大小关系，正确的是A ．νa >νb >νc ，E a >E b >E cB ．νa >νb >νc ，E a =E c <E bC ．νb >νa =νc ，E a >E b >E cD ．νa <νb <νc ，E a <E b <E c16．今年，我国将发射“嫦娥四号”，实现人类首次月球背面软着陆。

为了实现地球与月球背面的通信，将先期发射一枚拉格朗日L 2点中继卫星。

拉格朗日L 2点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约1.5×106 km 处。

已知拉格朗日L 2点与太阳的距离约为 1.5×108 km ，太阳质量约为2.0×1030 kg ，地球质量约为6.0×1024 kg 。

− x + x + 2 的图像大致为（ 7.函数 y =
4 2
）
A.
B.
C.
D.பைடு நூலகம்
【答案】D 【考点】函数图像以及性质 【难易程度】基础题 【解析】当 x=1 时，函数值大于 0，排除 A、B;因为 F(x)=F(-x)，函数为偶函数，图像关于 y 轴
−4 x 3 + 2 x =0 ,解得 x=0、 、 对称， 令F '( x) =
p ，各成员的支付方式相互独立。设 X 为该群
,
P( x = 4) < p( x = 6) ,则 p =（
D.0.3
）
C.0.4
DX = np(1 − p) =10 × p(1 − p) = 2.4 ， 解 得
= p1 0.6 = ， p2 0.4 .
因为 P(X=4)＜P(X=6)，即
4 6 C10 p 4 (1 − p )6 < C10 p 6 (1 − p ) 4 ，所以 p 取 0.6。故答案选 B.
2 7 = 9 9 ，故答案选 B.
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中 5、
A.10 【答案】C 【考点】二项式定理 【难易程度】基础题 B.20
的系数为（ D.80
）
C.40
2 ( x 2 + )5 x 的展开式中的第 r+1 项为 【解析】
，题目中需要求解 ，故答案选 C
的系
4 ，则 r = 2 ，∴ 数，需使 2 × (5 − r ) − r =
是带卯眼的木构件的俯视图可以是（
）
A.
B.
C. 【答案】A 【考点】三视图 【难易程度】基础题

攀枝花市2018届高三第三次（4月）统一考试数学（文史类）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，集合，，所以，故选B．2. 已知为虚数单位。

若复数是纯虚数.则a的值为( ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C．3. 中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如下图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径,某同学为了算图中装饰狗的面积.他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，纪念币的面积为，设装饰狗的面积为，则，所以，故选C．4. 若,且，则的值为( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以所以，故选A．5. 下列说法中正确是( ）A. 若命題,使得,则,均有B. 若“”是真命题,则一定是真命题C. 已知则“”是“”的必要不充分条件D. 命题“若”,则的逆命题是真命题【答案】D【解析】由题意，A中，命题使得，则使得，所以不正确；B中，若“”是真命题，则中至少有一个为真命题，所以不正确；C中，已知，则“”是“”的充要条件，所以不正确；D中，命题：“若”，则“”的逆命题为：“若”，则“”是正确的，故选D．6. 执行如下图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】执行如图所示的程序框图：可得第一次循环：满足判断条件，；第二次循环：满足判断条件，；第三次循环：满足判断条件，；第四次循环：满足判断条件，，终止循环，输出结果，故选B．7. 一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，几何体为一个三棱锥，且一边垂直于底面，其外接求的直径等于其补成一个长方体的外接球，且长方体的长宽高分别为，根据长方体的对角线长等于球的直径，所以，即，所以，故选A．8. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， ..............................又，所以函数的图象应对应选项D，故选D．9. 已知表示不同的平面,表示不同的直线,下列命题中正确的是( ）A. 如果,，那么B. 如果，，那么C. 如果,,那么D. 如果,,那么【答案】D【解析】由题意，A中，如果，那么或或相交，所以不正确；B中，如果，那么或相交，所以不正确；C中，如果，那么或，所以不正确；D中，如果，利用线面垂直的判定定理，可证得，故选D．10. 已知函数的图象关于点对称.且在区间上单调,则的值为( ）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由题意，又由图象关于点对称，则，所以，即，又因为，且函数在上单调，所以，所以，令，所以，故选C．11. 已知双曲线的左、右顶点分别为.点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点,连接交轴于点,连接交于点,且,则双曲线的离心率为( ）A. B. 2 C. 3 D. 5【答案】B【解析】由双曲线，得又过点作垂直与轴的直线分别在第二，第三象限角双曲线于两点，所以如图所示，设，因为，解得，即，又由直线的方程为，令，得，即，又由三点共线，所以，即，即又因为，整理得，即，所以，故选B．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．12. 已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是( )A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由题意，对于，使得成立，可转化为对于，使得成立，又由，可得，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值为，又由二次函数，开口向上，且对称轴的方程为，①当，即时，此时函数，令，解得（不符合题意，舍去）；②当，即时，此时函数，令，解得，（符合题意），综上所述，实数的最小值为，故选C．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，，则实数__________．【答案】【解析】由，则，所以，又由，所以，解得．14. 设变量满足约束条件,则的最大值为__________．【答案】5【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，化简得，由图象可知，当直线过点A点时，直线在纵轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，由，解得，即，所以目标函数的最大值为．15. 已知锐角的内角的对边分别为,且,则的面积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意，根据正弦定理化简得，又由，则，所以，整理得，又，所以，又由余弦定理得，则，当且仅当时等号成立，即，所以的最大值为．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16. 已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过向的准线作垂线，垂足分别为,设的中点为若,则的取值范是__________．【答案】【解析】 因为过作倾斜角，所以直线的斜率，设过焦点的直线方程为，联立方程组，整理得，所以，则，即点的坐标为，所以，又因为，所以，所以，即的取值范围是．点睛：本题考查了抛物线的标准方程及几何性质的应用，对于与抛物线有关的问题，特别注意抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．特别是涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且(I)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知，时，求得，即可得到数列的通项公式，又由，得，即数列是公比为的等比数列，即可求解数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用裂项相消，即可求解数列的前项和，进而证得结论．试题解析：（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.从而有，故数列是公比为的等比数列又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.故.18. 党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式，开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐,能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:次数人数年龄18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101942联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.(I)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率; (Ⅱ)用样本估计总体的思想，解决如下问题:()估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;(）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?参考数据:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）41次；（ii）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，得到从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中各抽取一人的概率，进而利用古典概型的概率计算公式，即可求解其概率；（Ⅱ）（i）利用平均数的计算公式，即可求解该市在岁至岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；（ii）根据题意，得出如下列联表，利用的计算公式，求解的值，即可作出判断．试题解析：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为和，则所有的抽法有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中满足条件的抽法有，，，，，，，共8种，故所求概率为.（Ⅱ）（i）(次)（ii ）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计15003001800根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．19.如下图，四梭锥中,⊥底面,,为线段上一点，,为的中点.(I)证明:平面；（Ⅱ）求四面体的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，得到四边形为平行四边形，即，利用直线与平面平行的判定定理，即可证得平面；（Ⅱ）由平面，得到平面的距离为，取的中点，连结，求德，利用，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.20. 已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点(I)证明:点在直线上;(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）设所在直线为：，联立方程组，由韦达定理得，得到，从而和所在直线方程，联立方程组解得，即可证得点在直线上.（Ⅱ）由点是的中点，且四边形是平行四边形，即点是的中点，由（Ⅰ）知的坐标，求得的值，得到，利用弦长公式和两点的距离公式分别求得，即可求得的面积．试题解析：（Ⅰ）易知，设所在直线为：，，联立方程组，化简得由韦达定理得，，则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得.所以点在直线上.（Ⅱ）∵点是的中点，且四边形是平行四边形∴点是的中点由（Ⅰ）知，，则此时.从而.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，.(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求实数的取值范围；(Ⅱ)若,证明:【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）求得，得到在上单调递增，得在上均单调递减，转化为在上恒成立，分离参数，令得到在上单调递增，，即可求解的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，得，即，令得，利用（Ⅰ）中的单调性，得到，进而可作出证明．试题解析：（Ⅰ），所以在上单调递增.由已知在上均单调且单调性相反得在上均单调递减.所以在上恒成立，即,令，所以在上单调递增，，所以即.（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，即，令得，在（Ⅰ）中，令由在上均单调递减得：所以，即，取得，即，由得：综上：点睛：本题主要考查导数在函数中的综合应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性或已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的不等式的证明或不等式恒成立与有解问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的普通方程；（Ⅱ）解法一：设，将直线的参数方程代入，得，又由直线过，圆的半径是，即求解的范围，进而得到的取值范围；解法二：求得直线与圆的交点为的坐标，由点在线段上，得的最大值和最小值，即可得到的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为又，∴圆的普通方程为（Ⅱ）解法一：设，圆的方程即，∴圆的圆心是，半径将直线的参数方程（为参数）代入，得又∵直线过，圆的半径是1，，即的取值范围是．解法二：圆的方程即，将直线的参数方程（为参数）化为普通方程：∴直线与圆的交点为和，故点在线段上从而当与点重合时，；当与点重合时，．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求不等式的解集；(Ⅱ)若正数满足求证:.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式转化为．法一：由绝对值不等式的几何意义，可得不等式的解集；法二：分类讨论，去掉绝对值号，分别求解不等式组，进而得到不等式的解集；（Ⅱ）由题意，得到，利用绝对值的三角不等式，即可作出证明．试题解析：（Ⅰ）此不等式等价于.法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．法二：由或或或或不等式的解集为．（Ⅱ）证明：当且仅当时取等号．当且仅当时取等号．∴．。

攀枝花市2018届高三第三次（4月）统一考试数学（文史类）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】 由题意，集合，，所以，故选B ．2. 已知为虚数单位。

若复数是纯虚数.则a 的值为( ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】 由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C ．3. 中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如下图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径,某同学为了算图中装饰狗的面积.他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】 由题意得，纪念币的面积为，设装饰狗的面积为，则，所以，故选C．4. 若,且，则的值为( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以所以，故选A．5. 下列说法中正确是( ）A. 若命題,使得,则,均有B. 若“”是真命题,则一定是真命题C. 已知则“”是“”的必要不充分条件D. 命题“若”,则的逆命题是真命题【答案】D【解析】由题意，A中，命题使得，则使得，所以不正确；B中，若“”是真命题，则中至少有一个为真命题，所以不正确；C中，已知，则“”是“”的充要条件，所以不正确；D中，命题：“若”，则“”的逆命题为：“若”，则“”是正确的，故选D．6. 执行如下图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】执行如图所示的程序框图：可得第一次循环：满足判断条件，；第二次循环：满足判断条件，；第三次循环：满足判断条件，；第四次循环：满足判断条件，，终止循环，输出结果，故选B．7. 一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，几何体为一个三棱锥，且一边垂直于底面，其外接求的直径等于其补成一个长方体的外接球，且长方体的长宽高分别为，根据长方体的对角线长等于球的直径，所以，即，所以，故选A．8. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】 由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，又，所以函数的图象应对应选项D ，故选D ．9. 已知表示不同的平面,表示不同的直线,下列命题中正确的是( ）A. 如果,，那么B. 如果，，那么C. 如果,,那么D. 如果,,那么【答案】D【解析】 由题意，A 中，如果，那么或或相交，所以不正确；B 中，如果，那么或相交，所以不正确；C 中，如果，那么或，所以不正确；D 中，如果，利用线面垂直的判定定理，可证得，故选D ．10. 已知函数的图象关于点对称.且在区间上单调,则的值为( ）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】 由题意，又由图象关于点对称，则，所以，即，又因为，且函数在上单调，所以，所以，令，所以，故选C ．11. 已知双曲线的左、右顶点分别为.点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点,连接交轴于点,连接交于点,且,则双曲线的离心率为( ）A.B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】 由双曲线，得又过点作垂直与轴的直线分别在第二，第三象限角双曲线于两点，所以如图所示，设，因为，解得，即，又由直线的方程为，令，得，即，又由三点共线，所以，即 ，即又因为，整理得 ，即，所以，故选B ．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．12. 已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是( )A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由题意，对于，使得成立，可转化为对于，使得成立，又由，可得，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值为，又由二次函数，开口向上，且对称轴的方程为，①当，即时，此时函数，令，解得（不符合题意，舍去）；②当，即时，此时函数，令，解得，（符合题意），综上所述，实数的最小值为，故选C．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，，则实数__________．【答案】【解析】由，则，所以，又由，所以，解得．14. 设变量满足约束条件,则的最大值为__________．【答案】5【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，化简得，由图象可知，当直线过点A点时，直线在纵轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，由，解得，即，所以目标函数的最大值为．15. 已知锐角的内角的对边分别为,且,则的面积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意，根据正弦定理化简得，又由，则，所以，整理得，又，所以，又由余弦定理得，则，当且仅当时等号成立，即，所以的最大值为．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16. 已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过向的准线作垂线，垂足分别为,设的中点为若,则的取值范是__________．【答案】【解析】因为过作倾斜角，所以直线的斜率，设过焦点的直线方程为，联立方程组，整理得，所以，则，即点的坐标为，所以，又因为，所以，所以，即的取值范围是．点睛：本题考查了抛物线的标准方程及几何性质的应用，对于与抛物线有关的问题，特别注意抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．特别是涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且(I)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知，时，求得，即可得到数列的通项公式，又由，得，即数列是公比为的等比数列，即可求解数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用裂项相消，即可求解数列的前项和，进而证得结论．试题解析：（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.从而有，故数列是公比为的等比数列又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.故.18. 党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式，开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐,能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:次数人数年龄18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101942联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.(I)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率;(Ⅱ)用样本估计总体的思想，解决如下问题:()估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;(）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?参考数据:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）41次；（ii）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，得到从该月骑车次数在[40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中各抽取一人的概率，进而利用古典概型的概率计算公式，即可求解其概率；（Ⅱ）（i）利用平均数的计算公式，即可求解该市在岁至岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；（ii）根据题意，得出如下列联表，利用的计算公式，求解的值，即可作出判断．试题解析：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在[40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为和，则所有的抽法有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中满足条件的抽法有，，，，，，，共8种，故所求概率为.（Ⅱ）（i）(次)（ii）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计15003001800根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．19.如下图，四梭锥中,⊥底面,,为线段上一点，,为的中点.(I)证明:平面；（Ⅱ）求四面体的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，得到四边形为平行四边形，即，利用直线与平面平行的判定定理，即可证得平面；（Ⅱ）由平面，得到平面的距离为，取的中点，连结，求德，利用，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.20. 已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点(I)证明:点在直线上;(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）设所在直线为：，联立方程组，由韦达定理得，得到，从而和所在直线方程，联立方程组解得，即可证得点在直线上.（Ⅱ）由点是的中点，且四边形是平行四边形，即点是的中点，由（Ⅰ）知的坐标，求得的值，得到，利用弦长公式和两点的距离公式分别求得，即可求得的面积．试题解析：（Ⅰ）易知，设所在直线为： ，，联立方程组，化简得由韦达定理得，，则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得.所以点在直线上.（Ⅱ）∵点是的中点，且四边形是平行四边形∴点是的中点由（Ⅰ）知，，则此时.从而.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，.(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求实数的取值范围；(Ⅱ)若,证明:【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）求得，得到在上单调递增，得在上均单调递减，转化为在上恒成立，分离参数，令得到在上单调递增，，即可求解的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，得，即，令得，利用（Ⅰ）中的单调性，得到，进而可作出证明．试题解析：（Ⅰ），所以在上单调递增.由已知在上均单调且单调性相反得在上均单调递减.所以在上恒成立，即,令，所以在上单调递增，，所以即.（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，即，令得，在（Ⅰ）中，令由在上均单调递减得：所以，即，取得，即，由得：综上：点睛：本题主要考查导数在函数中的综合应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性或已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的不等式的证明或不等式恒成立与有解问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的普通方程；（Ⅱ）解法一：设，将直线的参数方程代入，得，又由直线过，圆的半径是，即求解的范围，进而得到的取值范围；解法二：求得直线与圆的交点为的坐标，由点在线段上，得的最大值和最小值，即可得到的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为又，∴圆的普通方程为（Ⅱ）解法一：设，圆的方程即，∴圆的圆心是，半径将直线的参数方程（为参数）代入，得又∵直线过，圆的半径是1，，即的取值范围是．解法二：圆的方程即，将直线的参数方程（为参数）化为普通方程：∴直线与圆的交点为和，故点在线段上从而当与点重合时，；当与点重合时，．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求不等式的解集；(Ⅱ)若正数满 足求证:.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式转化为．法一：由绝对值不等式的几何意义，可得不等式的解集；法二：分类讨论，去掉绝对值号，分别求解不等式组，进而得到不等式的解集；（Ⅱ）由题意，得到，利用绝对值的三角不等式，即可作出证明．试题解析：（Ⅰ）此不等式等价于.法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．法二：由或或或或不等式的解集为．（Ⅱ）证明：当且仅当时取等号．当且仅当时取等号．∴．。

2018届四省高三第三次大联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。

点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。

若复数，则复数的虚部为。

2. 某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（）A. 14B. 13C. 12D. 11【答案】C【解析】分析：先根据已知的三视图还原得到直观图，再根据几何体的体积，利用体积计算公式，求出侧视图中一直角边的长。

详解：根据已知的三视图，作出直观图如下：由已知有平面BCD，且，且，由三棱锥的体积计算公式，求出，故选C.点睛：本题主要考查了三视图成直观图、三棱锥的体积计算公式，属于基础题。

解答本题的关键是由三视图还原成直观图。

3. 设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先由不等式求出的范围，写成集合即为N，再得出集合M，N之间的关系，最后得到正确的选项。

详解：由有，即，所以，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为B.点睛：本题主要考查了集合之间的包含关系以及全称命题和特称命题的特征等，属于易错题。

错误的主要原因是没有弄懂全称命题和特称命题的定义。

4. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；则由，得所以，最小的1分为．故选A．考点：等差数列的性质5. 对任意实数，有，若，则（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意分别求得的值，然后两者作差得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果. 详解：令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：，令可得：，则，结合题意有：，解得：.本题选择B选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．6. 双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b的值，之后求解离心率即可.详解：圆的方程的标准方程为：，圆的圆心坐标为，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分,则双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其斜率，据此可得：，双曲线的离心率为.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7. 阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故6<a≤7.即程序中的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查程序语句是识别与应用，当型循环与直到型循环的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。

【学科网学易大联考】2016年第三次全国大联考【四川卷】理科数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【命题意图】本题考查集合与集合间的基本关系及其运算，考查学生的运算求解能力. 【答案】B【解析】易知集合{|02}A x x =≤≤，{|2}B x x =<，所以{|02}AB x x =≤<，选B.2.【命题意图】本题考查复数及其相关概念，复数的四则运算以及运算求解能力． 【答案】D【解析】由1(1)i z z -=+⋅，得1ii 1iz +==-，则i z =-，选D. 3.【命题意图】本题考查正态分布密度函数的图象和性质，属于基础题． 【答案】D【解析】因为正态曲线与x 轴围成的面积为1，且正态曲线关于直线x μ=对称，从而在关于直线x μ=对称的区间上概率相等，于是()1()P x P x μμ<=-≥，故选D.4.【命题意图】本题考查向量平行的充要条件、线性运算以及数量积的概念与运算，同角三角函数的基本关系等基础知识，考查基本运算能力. 【答案】B5.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，考查基本运算求解能力. 【答案】D【解析】圆22650x y x +-+=的圆心坐标为(3,0)，半径2r =.不妨设一条渐近线方程为0bx ay +=，则圆心到渐近线0bx ay +=的距离为22d a b =+2222212a b +=+，即222a b =，所以222222223322c a b b e a a b +====，则62e . 6.【命题意图】本题考查三视图与原几何体的相互关系，不等式的应用等基础知识，考查基本运算求解能力和空间想象能力. 【答案】C【解析】设主视图的高为a ，则根据三视图理论，得22222100(27)a y a x⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，所以22128x y +=.又22642x y xy +≤=（当且仅当8x y ==时等号成立），所以xy 的最大值为64.7.【命题意图】本题主要考查了对程序框图识图能力，分段函数以及不等式恒成立问题，属于对基础知识的考查.【答案】C【解析】根据程序框图的意义，21,13()4,13,x x x x h x x x ⎧-+-=⎨+-<<⎩或，，所以min ()(1)3h x h =-=，则3m ≤，m的最大值是3，选C.学科网8.【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力． 【答案】B9.【命题意图】本题主要考查直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定及性质，考查学生的空间想象能力和计算能力．【答案】A【答案】C【解析】依据题意和余弦函数的性质，数列{}()f n 前80项之和为：80(1)(2)(80)T f f f =+++222223801cos 2cos 3cos 80cos2222ππππ=⨯+⨯+⨯++⨯ 222232402(1)4(1)6(1)80(1)=⨯-+⨯-+⨯-++⨯-2222224[(21)(43)(4039)]=-+-++-4(371179)3280=⨯++++=，所以80802(1)(81)23280006560S T f f =-+=⨯-+=.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.【命题意图】本题主要考查二项式定理的性质等基础知识，考查学生的计算能力． 【答案】252-【解析】由26266111()()()()x a x x x a x xxx+-=-+-知，展开式中常数项为443366(1)(1)5C aC -+-=，所以12a =，则该展开式中2x 的系数为332266125(1)(1)22C C -+-=-.12.【命题意图】本题考查线性规划的应用，意在考查学生数形结合思想，基本运算能力. 【答案】[0,2]【解析】画出不等式组表示的平面区域（如图所示），由图知，01x ≤≤，112y -≤≤.显然||||0x y x y +≥+≥.||||||1|1|2x y x y +=+≤+-=，所以0||||2x y ≤+≤.13.【命题意图】本题考查圆的切线的性质定理，解三角形的实际应用．“数学是有用的”一直是新课标的重要精神，近几年高考在命题形式上与生活联系更加密切，贴近实际．学科网 【答案】6014.【命题意图】本题考查导数的几何意义，轨迹方程的求法，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 【答案】1x =-【解析】我们证明更一般的结论：抛物线22y px =（0p >）上两点11(,)A x y 与22(,)B x y 的切线互相垂直，则切线的交点在其准线上．事实上：设两切线AC ，BC 的交点为C ．则切线的方程分别为11()yy p x x =+，即1112p y x y y =+与22()yy p x x =+，即2212p y x y y =+. 因为AC BC ⊥，所以121p p y y ⋅=-，即212y y p =-.由12121122p p x y x y y y +=+，得212121()1()2p y y x y y y y -=-，所以2px =-.故两垂直的切线的交点在抛物线22y px =的准线上.所以本题切线交点的轨迹方程为1x =-.15.【命题意图】本题考查应用导数研究具体函数的性质的能力，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 【答案】①②④对于③，由①知，[1,e]x ∈时，min ()(1)1ln f x f a a ==--，于是11ln e a a --≥.令1()1ln eg a a a =---，则1()a g a a-'=，所以当1a =时，min 1()(1)g a g e ==-，当1[,1)ea ∈时，1()(,0]e g a ∈-，所以()0g a >的解集一定不是1[,1)ea ∈，故③错误；对于④，()ln ln 1g x a x x a =--，所以()10g x +≤等价于ln ln x a x a ≤.令ln ()x h x x=，则21ln ()x h x x -'=，当0e x <<时，()0h x '>，当e x >时，()0h x '<，所以max1()(e)e h x h ==，所以1ln e aa ≤，易知ln 1e a a ≤，即ln 1ea a =，故当e a =时，对任意0x >，都有()10g x +≤，④正确，于是答案为①②④.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查等比数列的通项公式、前n 项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，函数与方程思想等．17.（本小题满分12分）【命题意图】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生转化能力、计算能力以及分析问题和解决问题的能力.【解析】（1）从A 、B 、C 、D 中任选2人，E 、F 中任选1人，有214212C C =种不同的方法.…………（4分）（2）X 的可能取值为1,2,3,4,5，12161(1)3C P X C ===，114211654(2)15C C P X C C ==⨯=，1114321116541(3)5C C C P X C C C ==⨯⨯=，11114322111165432(4)15C C C C P X C C C C ==⨯⨯⨯=， 111114*********654321(5)15C C C C C P X C C C C C ==⨯⨯⨯⨯=. …………（9分） X 的分布列为X 12345P1341515215115所以1412345315515153（）EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………（12分）18.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查空间线面位置关系的证明，二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.（2）解法一：过F 作CB 的垂线交CB 的延长线于H 点，连接AH ， 平面ADEF ⊥平面EFBC ，平面D F A E 平面F C F E B =E ，F A ⊂平面D F A E ，∴AF EF ⊥,∴AF ⊥平面EFBC ,CB ⊂平面EFBC …………8分 ∴CB AF ⊥,又AF FH F =,CB ∴⊥平面AFH .…………9分∴AH CH ⊥,∴AHF ∠是二面角A BC F --的平面角，∴30AHF ∠=︒30……10分 由1BC =，2CE =，且BE BC ⊥，知60BCE ∠=︒60. 在直角梯形EFBC 中,32cos602BF =-=︒60032cos602BF =-=.∴333 sin602FH==.…………11分在直角三角形AHF 中，3333tan4AF FH AHF=⋅∠=⨯=.……………12分设(0,0,)A m，0m>，平面ABC的一个法向量为1(,,)n x y z=，3(0,,)2AB m=-,31=(,,0)22BC，……………8分由11AB nBC n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得32312y mzx y⎧-=⎪⎪+=，……………9分令1x=-，则3y=33z=∴平面ABC的一个法向量为133(1,3,n=-，……………10分又平面BCF的一个法向量为2(0,0,1)n=,∴12121232cos ,4n n m n n n n ⋅===⋅+11分 化简可得29116274m =+，可得34m =. 即34AF =时，二面角A BC F --的大小为30.……12分19.（本小题满分12分）【命题意图】本题主要考查正弦定理，同角三角函数基本关系，诱导公式，正弦的和角与差角公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力．20.（本小题满分13分）【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等．(2)设直线l 的方程为1x ty =+，由22112x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得， 22(2)210t y ty ++-=.（※）因为28(1)0t ∆=+>恒成立，所以方程（※）恒有解.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则12222t y y t +=-+，12212y y t=-+.于是12||y y -==，所以2122)|||2t MN y y t +=-=+，21|||MF y ===，22|||NF y ===， 则22221221||||(1)||2t MF NF t y y t +⋅=+=+， 又12||2||MF a MF =-，12||2||NF a NF =-，所以2112222||||(2||)(2||)42||||||MF NF a MF a NF a a MN MF NF ⋅=--=-+⋅22222211988222t t t t t t+++=-⨯+=+++. …………(9分) 一方面，11212121||||||2F MN S F F y y y y ∆=⋅-=-= 另一方面，用1F MN ∆的内切圆半径r 及外接圆半径R 表示1F MN ∆的面积.11111(||||||)4222F MN S F M F N MN r ar ar ∆=++=⨯=， 11111111||||||sin ||||222F MN MN S F M F N MF N F M F N R∆=⋅∠=⋅⋅， 两式相乘,得12221122||491()||||2522F MN r MN t t S F M F N a R t t ∆++=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅++，所以22222224918(1)522(2)t t t t t t +++⋅⋅=+++，即2910t +=，解得1t =±. 故所求直线l 的方程为1010或x y x y --=+-=.…………(13分)学科网21.（本小题满分14分）【命题意图】本小题主要考查函数的单调性、最值、导数及其应用等知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．③当1a <-时，0∆>，方程2210ax ax --=有两个不等实根1x ,2x ，且22120a a a a a a x x ++-+<=<=，此时()f x 在2)a a a ++，2)a a a -++∞上单调递增，在22(,a a a a a a a a++上单调递减. 综上，当1a <-时，()f x 在2(0,a a a a ++，2(,)a a a a ++∞上递增，在22(,a a a a a a a a+++上递减；当10a -≤≤时，()f x 在(0,)+∞上递增；当0a >时，()f x 在2(0,a a a a ++上递增，在2()a a a a+++∞上递减.…………（6分）当12b=-时，1()ln ln4f x x axx=---+，221()ax xf xx+-'=-.○1当0a=时，21()xf xx-'=，所以()f x在1(,1)2上递增，在(1,2)上递减，此时min1()()3ln2202f x f==->，不符合题意.○2当0a>时，方程210ax x+-=5611411402a ax x--+-++=<<=<，所以()f x在6(0,)x上递增，在6(,)x+∞上递减，于是min1()()3ln2222af x f==--，max66661()()ln2ln2f x f x x axx==---+，要使方程0()2()f x g x =在1[,2]2上有两解，必需6663ln 22021ln 2ln 22ln 21a x ax x ⎧--≤⎪⎪⎨⎪---+≥-⎪⎩，即6666ln 241ln 10a x ax x ≥-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩.由6661ln 10x ax x ++-≤⇔666ln 220x x x +-≤. 记()ln 22h x x x x =+-（02x <<），则()ln 10h x x '=-<，(1)0h =，所以666ln 220x x x +-≤的解为612x ≤<.又262661111()024x a x x -==--≤（612x ≤<），矛盾.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp。

2023_2024学年四川省攀枝花市高三下册第三次统一考试数学（理）模拟测试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（ ）{}|13,M x x x =-<≤∈Z ()(){}120N x x x =+-≤M N ⋂=A ．B ．C ．D ．{}12x x -<≤{}1,0,1,2-{}0,1,2{}1,0,1,2,3-2．如果—个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i 为虚i1iz a =-数单位）为“等部复数”，则实数的值为（ ）a A ．B ．－1C ．0D ．13-3．攀枝花昼夜温差大，是内陆地区发展特色农业的天然宝地，干热河谷所孕育的早春蔬菜为大家送去新鲜优质的维生素和膳食纤维，下图为攀枝花2023年3月6日至12日的最高气温与最低气温的天气预报数据，下列说法错误的是（）A ．这7天的单日最大温差为17度的有2天B ．这7天的最高气温的中位数为29度C ．这7天的最高气温的众数为29度D ．这7天的最高气温的平均数为29度4．如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数的取()f x []3,2-x 值范围是（）A ．B ．C ．D ．[]4,1-[]2,4-[]1,4-[]1,2-5．的展开式中，常数项是（ ）()51112x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭A ．10B ．－10C ．9D ．－96．对于直线和平面α，β，下列命题中正确的是（ ）m A ．若，，则B ．若，，则m α∥m β∥m β∥m β⊥αβ⊥m α∥C ．若，，则D ．若，，则m α⊥αβ∥m β⊥m α⊂αβ⊥m β⊥7．已知α为锐角，，角的终边上有一点，则（ ）3sin 5α=β()2,1P ()tan αβ+=A ．2B ．C ．D ．101111101112-8．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设、、、三门德育校本课A B C 程，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学报名，则甲和乙都没选择A 门课程的不同报名种数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．189．“绿水青山就是金山银山”理念已经成为全党全社会的共识和行动，工业废水中的某稀有金属对环境有污染，甲企业经过数年攻关，成功开发出了针对该金属的“废水微循环处理利用技术”，废水每通过一次该技术处理，可回收20%的金属．若当废水中该金属含量低于最原始的5%时，至少需要循环使用该技术的次数为（ ）（参考数据：）lg 20.301≈A ．12B ．13C ．14D ．1510．已知函数对任意都有，则当取()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭3π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()12f x >ω到最大值时，图像的一条对称轴为（ ）()f x A ．B ．C ．D ．π8x =3π16x =π2x =3π4x =121．已知双曲线：的左、右焦点分别为、，过作直线C ()222210,0x y a b a b-=>>1F 2F 1F ，使得它双曲线的一条渐近线垂直且垂足为点Q ，与双曲线的右支交于点，若线段PQl l P的垂直平分线恰好过C 的右焦点，则双曲线C 的离心率为（）2F ABCD ．212．定义在R 上的连续可导函数的导函数为，满足，()f x ()f x '()f x ()()11f x f x -=+且为奇函数．当时，，则()42y f x =+(]2,3x ∈()()()3232f x x x =---（ ）()()20222023f f '+=A ．－5B ．－2C ．－1D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数，满足，则的最大值为______．x y 010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩2z x y =+14．已知抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点，为坐标C 24y x =F F l C A B O原点，则______．OA OB ⋅=15．如图，圆台中，，其外接球的球心在线段上，上下底面的半径12OO 12O O =O 12O O 分别为，______．11r =2r =16．如图，圆的内接四边形ABCD 中，与相交于点，平分，AC BD O AC DAB ∠，．则的面积为______．π3ABC ∠=33AB BC ==ACD △三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）某企业从生产的一批产品中抽取100个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）x 和中位数；（2）已知某用户从该企业购买了3件该产品，用表示这3件产品中质量指标值位于X 内的产品件数，用频率代替概率，求X 的分布列和数册望．[)15,2518．（12分）已知等差数列的公差为，前n 项和为，现给出下列三个条件；{}n a ()0d d ≠n S ①，，成等比数列；②；③．请你从这三个条件中任选两1S 2S 4S 432S =()6632S a =+个解答下列问题．（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，且，设数列的前n 项和为，求证：()122n n n b b a n --=≥13b =1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T ．1132n T ≤<19．（12分）如图1，圆的内接四边形ABCD 中，，，直径．将圆沿45DAC ∠=︒60CAB ∠=︒2AC =AC 折起，并连接OB 、OD 、BD ，使得△BOD 为正三角形，如图2．（1）证明：图2中的平面BCD ；AB ⊥（2）在图2中，求二面角O -BD -C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C 的焦点坐标为和，且椭圆经过点．()12,0F -()22,0F G ⎛⎝（1）求椭圆C 的标准方程；（2）椭圆C 的上、下顶点分别为点M 和N ，动点A 在圆，动点B 在椭圆C 上，221x y +=直线MA 、MB 的斜率分别为、，且．1k 2k 125k k =（ⅰ）证明：N 、A 、B 三点共线；（ⅱ）求外接圆直径的最大值．MAB △21．（12分）已知函数在处的切线方程为()e ln xf x x a x =-1x =()()2e 1,y x b a b =+-∈R （1）求实数，的值；a b （2）设函数，当时，的值域为区间()()2e 3xg x f x x =--+1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()g x 的子集，求的最小值．()(),,m n m n ∈Z n m -（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选—题作答．如果多做，则按所做的第—题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（t 为参数），曲线：xOy 1C 11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2C ，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．()2224x y -+=O x（1）求，的极坐标方程；1C 2C （2）若射线分别与曲线，相交于，两点，求的面积．()π06θρ=≥1C 2C A B 2C AB △23．[选修4-5；不等式选讲]（10分）已知函数．()13f x x x =-+-（1）解不等式；()1f x x ≤+（2）设函数的最小值为c ，正实数，满足，求的最小值．()f x a b a b c +=111a b ++答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDBDCABCACA二、填空题：（每小题5分，共20分）13．214．－315．1669π5三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）解：（1）由已知得：．100.01510200.04010300.02510400.0201025x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=因为．所以中位数在第二组，设中位数为0.150.40.5+>x 则，解得．()0.015100.04150.5x ⨯+⨯-=23.75x =（2）因为购买一件产品，其质量指标值位于内的概率为0.4，[)15,25所，且，1，2，3．()3,0.4X B 0X =，()()3010.40.216P X ==-=，()()2131C 0.410.40.432P X ==⨯⨯-=，()()2232C 0.410.40.288P X ==⨯⨯-=，()330.40.064P X ===所以的分布为X X 0123P0.5120.3840.0960.008∴．()30.4 1.2E X =⨯=18．（本小题满分12分）（1）解：由条件①得，因为，，成等比数列，则，1S 2S 4S 2214S S S =即，又，则，()()2111246a d a a d +=+0d ≠12d a =由条件②得，即，414632S a d =+=12316a d +=由条件③得，可得，即．()6632S a =+()11615352a d a d +=++12a =若选①②，则有，可得，则；1122316d a a d =⎧⎨+=⎩124a d =⎧⎨=⎩()1142n a a n d n =+-=-若选①③，则，则；124d a ==()1142n a a n d n =+-=-若选②③，则，可得，所以．1234316a d d +=+=4d =()1142n a a n d n =+-=-（2）证明：由，且，()12842n n n b b a n n --==-≥13b =当时，则有2n ≥()()()()1213213122084n n n b b b b b b b b n -=+-+-+⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅-()()2841213412n n n -+-=+=-又也满足，故对任意的，有，13b =241n b n =-*n ∈N 241n b n =-则，()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以，11111111111233521212212n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由于单调递增，所以，21n nT n =+113n T T ≥=综上，．1132n T ≤<19．（本小题满分12分）解：（1）由题意得到，，所以．1AB BD ==AD =222AD AB BD =+由勾股定理的逆定理，得到．AB BD ⊥为直径所对的圆周角，所以．ABC ∠AB BC ⊥又∵，∴平面．BD BC B ⋂=AB ⊥BCD （2）由（1）同理可得平面．DC ⊥ABD 以点为坐标原点，平行于DC 的直线为x 轴，BA 为y 轴，BD 为轴建立空间直角坐标，B z，，，；()0,1,0A ()0,0,1D )C 11,22O ⎫⎪⎪⎭设平面BOD 的法向量为，由．(),,n x y z =0120n BO n n BD ⎧⎛⎫⋅=⎪⇒=- ⎪⎨ ⎪⋅=⎪⎝⎭⎩再由（1）知平面BCD 的法向量为，()0,1,0BA =设二面角O -B -C 为，则．θcos BA n BA nθ⋅===⋅注：亦可取BD 中点E 及B C 中点F ，连接OE ，OF ，EF ，在△OEF 中用几何法求解，相应给分．20．（本小组题满分12分）解（1）易知椭圆的．2c =∵点G 在椭圆上，且，∴．12GF GF +==2a a =⇒=由得，∴椭圆C 的标准方程为：．222a b c ++1b =2215x y +=（2）（ⅰ）法一：设，，根据对称性不妨假设A ，B 都在的左侧()11,A x y ()22,B x y y 设直线：，MA 11y k x =+将代入得11y k x =+221x y +=()2211120k x k x ++=所以，．112121k x k =+2111121111k y k x k -=+=+设直线：，MB 21y k x =+将代入得，21y k x =+2215x y +=()22221240k x k x ++=所以，．21222211010155k k x k k --==++222122221155155k k y k k --==++所以，所以．22112212111112122111515121015ABk k y y k k k k k x x k k k -+--++===---+++MA AB ⊥又MN 为圆的直径，∴．221x y +=NA MA ⊥故N ，A ，B 三点共线．法二：．22222222222211111555BM BNy y y y k k x x x y -+--⋅=⋅===--由得：．125k k =21115BN k k k =-=-MN 为圆的直径，∴，∴．221x y +=NA MA ⊥11AN BN k k k =-=故N ，A ，B 三点共线．（ⅱ）由（ⅰ）可知为直角三角形，其外接圆的直径为线段MB ．MAB△又因为MB ===当且仅当时，取最大值214y =-MB 52综上，外接圆直径的最大值为．MAB △5221．（本小题满分12分）解：（1）定义域为，．()0,+∞()()1e x a f x x x'=+-由题意知，解得，．()()12e 2e 112e 1ef a f b '=-=+⎧⎪⎨=+-=⎪⎩1a =-e 1b =+（2），()()()2e 32e ln 3xxg x f x x x x x =--+=-+-+则．()()()111e 11e x x g x x x x x ⎛⎫'=-+-=-- ⎪⎝⎭令，其中，则，()1e x h x x =-1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()21e 0x h x x '=+>所以函数在上单调递增．()1e x h x x =-1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦因为，，所以存在唯一，1202h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭()1e 10h =->01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得，即，可得．()0001e 0x h x x =-=001e x x =00ln x x =-当时，，此时函数单调递增，012x x <<()0g x '>()g x 当时，，此时函数单调递减．01x x <<()0g x '<()g x 所以，当时，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()()0000000max 022e ln 323x x g x g x x x x x x -==-+-+=-+0014240x x ⎛⎫=-+<-= ⎪⎝⎭即，因为，()0g x <()12e 1g =->-．15535ln 2ln 2ln 2122223g ⎛⎫=->--⋅=->- ⎪⎝⎭所以当时，，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()10g x -<<即，．0n ≥()1,m m n ≤-∈Z 所以，即的最小值为1．1n m -≥n m -请考生在22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）依题意得，化简整理得：．2222221212x t t y t t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩224x y -=令，，化简得．cos x ρθ=sin y ρθ=2cos 24ρθ=对于，化简得：．()22222440x y x y x -+=⇒+-=4cos ρθ=（2）设，(),A A ρθ(),B B ρθ依题意得，解得2cos 24π6ρθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩Aρ=，解得4cos π6ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩B ρ=∴B A AB ρρ=-=-设到射线的距离为，∵，解得2C π6θ=d 2πsin 6d OC =1d =∴．(21122C AB S AB d =⋅==△23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，不等式可化为．∴1x <4211x x x -≤+⇒≥x φ∈当时，不等式可化为．∴．13x ≤≤211x x ≤+⇒≥13x ≤≤当时，不等式可化为．∴．3x >2415x x x -≤+⇒≤35x <≤综上所得，原不等式的解集为．[]1.5（2）由绝对值不等式性得，()()13132x x x x -+-≥-+-=∴，即．2c =2a b +=所以．()1111111412131313b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+++=++≥⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎝⎭当且仅当，时取到等号．2312a b a a b +=⎧⇒=⎨=+⎩12b =13/13。

3 时，由正弦定理 m sin B

3 sin
m 2sin B
3
S 1 3msin C 3 sin B sin C 3 sin B sin( 2 B)
2
3
3 sin B cos B 2
3 sin 2 B 3 sin B cos B
2
2
3 sin 2 B 3 sin 2B
的．……………………12 分
19、（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由已知得 AM 1 AD 1 ， DM 2, 3
取 CP 的中点 T ，连接 DT ,TN ，由 N 为 PB 中点知TN // BC ，TN 1 BC 2 . …………………3 分 2
又 AD // BC ，故TN // DM ，四边形 DMNT 为平行四边形，于是 MN // DT .
17、（本小题满分 12 分）
解: （Ⅰ）由已知： b2 c2 a 2 2bc 2 3bc sin A ，
由余弦定理得 2bc cos A 2bc 2 3bc sin A ,所以 cos A 1 3 sin A ，即 sin( A ) 1 ， 62
A 0, , A ( , 5 ) ， A ,所以 A . ……………………6 分
∴ bc 3 ，当且仅当 b c 时，等号成立．
∴三角形面积为 S 1 bc sin A 3
3
.……………………12 分
2
4
18、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由图 2 可知，100 名样本学生中身高高于 1.70 米共有 15 名，
以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于 1.70 的概率为 0.15.

四川省攀枝花市2018届高三第三次统考化学试题2018.04可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28S-32 Cl-35.5 K-39 Fe-56 Ni-59 Cu-64 Ag-108 I-1277.下列对于各种物质的应用说法错误的是A.硅胶作袋装食品的吸氧剂B.二氧化硫作纸浆的漂白剂C.Al(OH)3可添加到塑料中作阻燃剂D.ClO2是一种比Cl2更安全的自来水消毒剂8.有机物X、Y、Z的分子式均为C7H8，结构简式如下:下列说法正确的是A.X、Y、Z均为苯的同系物B.X、Y、Z分子中的碳原子均在处于同一平面C.X、Y、Z均能使酸性高锰酸钾溶液褪色D.1molX、1molY 分别与足量溴的四氯化碳溶液反应均最多消耗2mol Br29.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.0.1molN5＋N5-(全氮类物质)中含有电子总数为5N AB.在浓硫酸存在下加热，1molCH3CH2OH和1mol CH3COOH充分反应生成的H2O分子数为N AC.在光照条件下，0.1molCH4与0.1molCl2反应恰好生成CH3Cl的分子数为0.1N AD.在反应Mg ＋2NH4Cl===MgCl2＋2NH3↑＋H2↑中，1.2gMg完全反应时转移的电子数为0.1N A10.V、W、X、Y、Z是前四周期主族元素，它们的原子序数依次增大，其中X和Z是金属元素。

V和Z属同一主族，它们原子最外电子层上只有1个电子,W和Y也属同一族，W原子最外电子层上电子数是次外电子层上电子数的3倍,X原子最外电子层上电子数等于Y原子最外电子层上电子数的一半。

下列说法不正确．．．的是A.X、Y、Z的简单离子中，Y的离子半径最大B.在Z2Y2W3溶液中加入稀硫酸会析出黄色沉淀C.V、Z分别与W形成的二元化合物中，可能含有非极性共价键D.在常温下，X、Z的单质均能与水剧烈反应11.某新型电池，以NaBH4(B的化合价为＋3价)和H2O2作原料，负极材料采用pt，正极材料采用MnO2(既作电极材料又对该极的电极反应具有催化作用)，该电池可用作卫星、深水勘探等无空气环境电源，其工作原理如图所示。

2018年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，若[Math Processing Error]，则[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]2. 已知[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为虚数单位，若复数[Math Processing Error]是纯虚数，则[Math Processing Error]的值为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]3. 若[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]的值为( )A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]4. 已知等比数列[Math Processing Error]的前[Math Processing Error]项和[Math Processing Error]满足[Math Processing Error]，且，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]等于（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]5. 现有[Math Processing Error]人参加抽奖活动，每人依次从装有[Math Processing Error]张奖票（其中[Math Processing Error]张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到[Math Processing Error]张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第[Math Processing Error]人抽完结束的概率为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]6. 一个几何体的视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.[Math Processing Error] B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]7. 执行如图所示的程序框图，则输出的[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]8. [Math Processing Error]的展开式中，含[Math Processing Error]项的系数为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]9. 已知函数[Math Processing Error]的图象关于点[Math Processing Error]对称，且[Math Processing Error]在区间[Math Processing Error]上单调，则[Math Processing Error]的值为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]10. 已知[Math Processing Error]、[Math Processing Error]为异面直线，[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]．直线[Math Processing Error]满足[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则（）A.[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]，且 [Math Processing Error]，[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]与[Math Processing Error]相交，且交线垂直于[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]与[Math Processing Error]相交，且交线平行于[Math Processing Error]11. 已知双曲线[Math Processing Error]的左、右顶点分别为[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]为双曲线的左焦点，过点[Math Processing Error]作垂直于[Math Processing Error]轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线[Math Processing Error]于[Math Processing Error]、[Math Processing Error]两点，连接[Math Processing Error]交[Math Processing Error]轴于点[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]交[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，则双曲线[Math Processing Error]的离心率为( )A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]12. 已知函数[Math Processing Error]若对区间[Math Processing Error]内的任意实数[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，都有[Math Processing Error]，则实数[Math Processing Error]的取值范围是（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若两个非零向量[Math Processing Error]、[Math Processing Error]满足[Math Processing Error]，则向量[Math Processing Error]与[Math Processing Error]的夹角为________．14. 设变量[Math Processing Error]，[Math Processing Error]满足约束条件[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]的最大值为________．15. 已知[Math Processing Error]为抛物线[Math Processing Error]的焦点，过[Math Processing Error]作倾斜角为[Math Processing Error]的直线[Math Processing Error]与抛物线[Math Processing Error]交于[Math Processing Error]、[Math Processing Error]两点，过[Math Processing Error]、[Math Processing Error]向[Math Processing Error]的准线作垂线，垂足分别为[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，设[Math Processing Error]的中点为[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]________．16. 记[Math Processing Error]若[Math Processing Error]是等差数列，则称[Math Processing Error]为数列[Math Processing Error]的“[Math Processing Error]等差均值”；若[Math Processing Error]是等比数列，则称[Math Processing Error]为数列[Math Processing Error]的“[Math Processing Error]等比均值”．已知数列[Math Processing Error]的“[Math Processing Error]等差均值”为[Math Processing Error]，数列[Math Processing Error]的“[Math Processing Error]等比均值”为[Math Processing Error]．记[Math Processing Error]数列[Math Processing Error]的前[Math Processing Error]项和为[Math Processing Error]若对任意的正整数[Math Processing Error]都有[Math Processing Error]，则实数[Math Processing Error]的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知[Math Processing Error]的内角[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]的对边分别为[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]其面积为[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]．[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]求角[Math Processing Error]；[Math Processing Error]若[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]有且只有一解时，求实数[Math Processing Error]的范围及[Math Processing Error]的最大值．18. 某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了[Math Processing Error]人的身高数据进行统计分析．经数据处理后，得到了如图（[Math Processing Error]）所示的频率分布直方图，并发现这[Math Processing Error]名学生中，身高不低于[Math Processing Error]米的学生只有[Math Processing Error]名，其身高茎叶图如图（[Math Processing Error]）所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率．（1）求该市高一学生身高高于[Math Processing Error]米的概率，并求图（[Math Processing Error]）中[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的值；（2）若从该市高一学随机选取[Math Processing Error]名学生，记[Math Processing Error]为身高在[Math Processing Error]的学生人数，求[Math Processing Error]的分布列和数学期望；（3）若变量[Math Processing Error]满足[Math Processing Error]且[Math Processing Error]，则称变量[Math Processing Error]满足近似于正态分布[Math Processing Error]的概率分布．如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布[Math Processing Error]的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的．试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常，并说明理由．19. 如图，四梭锥[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]底面[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为线段[Math Processing Error]上一点，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为[Math Processing Error]的中点．[Math Processing Error]证明：[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]；[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]求直线[Math Processing Error]与平面[Math Processing Error]所成角的正弦值．20. 已知椭圆[Math Processing Error]的右焦点为[Math Processing Error]，原点为[Math Processing Error]，椭圆[Math Processing Error]的动弦[Math Processing Error]过焦点[Math Processing Error]且不垂直于坐标轴，弦[Math Processing Error]的中点为[Math Processing Error]，过[Math Processing Error]且垂直于线段[Math Processing Error]的直线交射线[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]．（1）证明：点[Math Processing Error]在定直线上；（2）当[Math Processing Error]最大时，求[Math Processing Error]的面积．21. 已知函数[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．[Math Processing Error]若函数[Math Processing Error]，[Math Processing Error]在区间[Math Processing Error]上均单调且单调性相反，求[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的取值范围；[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]若[Math Processing Error]，证明：[Math Processing Error]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知直线[Math Processing Error]的参数方程为[Math Processing Error]（[Math Processing Error]为参数），以坐标原点为极点，[Math Processing Error]轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆[Math Processing Error]的极坐标方程为[Math Processing Error]．[Math Processing Error]求圆[Math Processing Error]的直角坐标方程；[Math Processing Error]若[Math Processing Error]是直线[Math Processing Error]与圆面[Math Processing Error]的公共点，求[Math Processing Error]的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数[Math Processing Error]．[Math Processing Error]求不等式[Math Processing Error]的解集；[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]若正数[Math Processing Error]，[Math Processing Error]满足[Math Processing Error]求证：[Math Processing Error]．参考答案与试题解析2018年四川省攀枝花市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】并集及其运算【解析】根据集合[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，若[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，从而求得[Math Processing Error]．【解答】解：∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]∴ [Math Processing Error]从而[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，故选[Math Processing Error]．2.【答案】C【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为[Math Processing Error]且虚部不为[Math Processing Error]求得[Math Processing Error]的值．【解答】∵ [Math Processing Error]为纯虚数，∴ [Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]．3.【答案】A【考点】二倍角的正弦公式诱导公式同角三角函数间的基本关系【解析】利用诱导公式，求得[Math Processing Error]的值，再利用同角三角函数的基本关系可得[Math Processing Error] 的值，再利用二倍角的正弦公式求得[Math Processing Error]的值．【解答】解：[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．根据[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，则[Math Processing Error].故选[Math Processing Error]4.【答案】D【考点】等比数列的前n项和【解析】根据题意，设等比数列[Math Processing Error]的公比为[Math Processing Error]，分析可得[Math Processing Error]，结合等比数列的前[Math Processing Error]项和公式可得[Math Processing Error]，变形可得[Math Processing Error]，解可得[Math Processing Error]的值，进而由等比数列的通项公式分析可得答案．【解答】根据题意，设等比数列[Math Processing Error]的公比为[Math Processing Error]，若[Math Processing Error]，则其公比[Math Processing Error]，则有[Math Processing Error]；变形可得：[Math Processing Error]，解可得[Math Processing Error]或[Math Processing Error]（舍）；则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]；5.【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】本题考查了排列数公式及应用．【解答】解：将[Math Processing Error]张奖票不放回地依次取出共有[Math Processing Error]种不同的情形，若恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到两张中奖票，第四次抽的最后一张奖票，共有[Math Processing Error]种情形，所以概率为[Math Processing Error]．故选[Math Processing Error]．6.【答案】D【考点】由三视图求外接球问题由三视图求表面积球的体积和表面积【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，底面三角形[Math Processing Error]为直角三角形，[Math Processing Error]底面[Math Processing Error]，由补形法可得该三棱锥外接球的半径，则答案可求．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，其中[Math Processing Error]面[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，由补形法可得该三棱锥外接球的直径满足[Math Processing Error]，∴半径为[Math Processing Error]，∴表面积为[Math Processing Error]．故选[Math Processing Error].7.【答案】D【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量[Math Processing Error]的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】赋值，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，第一次执行循环体后，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]；判断[Math Processing Error]不成立，第二次执行循环体后，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]；判断[Math Processing Error]不成立，第三次执行循环体后，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]；判断[Math Processing Error]不成立，第四次执行循环体后，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]；…判断[Math Processing Error]不成立，执行循环体后：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]判断[Math Processing Error]成立，终止循环，输出[Math Processing Error]．8.【答案】A【考点】二项式定理及相关概念【解析】把所给的二项式变形，按照二项式定理展开，求出含[Math Processing Error]项的系数．【解答】[Math Processing Error]＝[Math Processing Error] ＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，故含[Math Processing Error]项的系数为[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，9.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据辅助角公式将函数进行化简，结合函数的对称性和单调性的性质求出[Math Processing Error]的取值范围，进行求解即可．【解答】[Math Processing Error][Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]的图象关于点[Math Processing Error]对称，∴ [Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]在区间[Math Processing Error]上单调，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，则当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，10.【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】由[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为异面直线可知[Math Processing Error]，[Math Processing Error]相交，设交线为[Math Processing Error]，根据线面垂直的性质得出[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]．【解答】若[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，与[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为异面直线矛盾，故[Math Processing Error]，[Math Processing Error]不平行，故[Math Processing Error]错误；设[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]可知[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，又[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]错误，[Math Processing Error]错误，[Math Processing Error]正确．11.【答案】B【考点】双曲线的离心率双曲线的标准方程平行向量的性质斜率的计算公式【解析】求出各点坐标，根据三点关系列方程得出[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的关系即可得出离心率．【解答】解：把[Math Processing Error]代入[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，由[Math Processing Error]得：[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error].又[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]三点共线，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，整理得：[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．故选[Math Processing Error].12.【答案】C【考点】函数恒成立问题【解析】若对区间[Math Processing Error]内的任意实数[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，都有[Math Processing Error]，则函数最小值的[Math Processing Error]倍大于等于最大值，分类讨论可得实数[Math Processing Error]的取值范围．【解答】∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，在区间[Math Processing Error]上，[Math Processing Error]恒成立，[Math Processing Error]为减函数，若对区间[Math Processing Error]内的任意实数[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，都有[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，此时不存在满足条件的[Math Processing Error]值；当[Math Processing Error]时，在区间[Math Processing Error]上，存在[Math Processing Error]，使[Math Processing Error]，此时[Math Processing Error]当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为增函数，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为减函数，若对区间[Math Processing Error]内的任意实数[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，都有[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]且[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，在区间[Math Processing Error]上，[Math Processing Error]恒成立，[Math Processing Error]为增函数，若对区间[Math Processing Error]内的任意实数[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，都有[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]综上可得：实数[Math Processing Error]的取值范围是[Math Processing Error]故选：[Math Processing Error]．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】[Math Processing Error]【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据平面向量的模长公式与夹角公式，利用数量积求出即可．【解答】[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]；∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]与[Math Processing Error]的夹角为[Math Processing Error]．14.【答案】[Math Processing Error]【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】作出不等式组对于的平面区域如图：由[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，平移直线[Math Processing Error]，由图象可知当直线[Math Processing Error]，经过点[Math Processing Error]时，直线[Math Processing Error]的截距最大，此时[Math Processing Error]最大，由[Math Processing Error]，解得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，此时[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，15.【答案】[Math Processing Error] 【考点】抛物线的求解【解析】联立方程组，根据根与系数的关系得出[Math Processing Error]点坐标，从而得出[Math Processing Error]的值．【解答】[Math Processing Error]，直线[Math Processing Error]的方程为[Math Processing Error]，联立方程组[Math Processing Error]，消去[Math Processing Error]可得：[Math Processing Error]，设[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．16.【答案】[Math Processing Error]【考点】数列与不等式的综合【解析】由题意可得：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]……[Math Processing Error]，[Math Processing Error]……[Math Processing Error]，利用递推关系可得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．可得[Math Processing Error]．利用等差数列的求和公式、分类讨论及其数列的单调性即可得出．【解答】由题意可得：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]……[Math Processing Error]，[Math Processing Error]……[Math Processing Error]，对于[Math Processing Error]……[Math Processing Error]，[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]……[Math Processing Error]，相减可得：[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]．同理可得：[Math Processing Error]．∴ [Math Processing Error]．数列[Math Processing Error]的前[Math Processing Error]项和为[Math Processing Error]．对任意的正整数[Math Processing Error]都有[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，化为：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]．[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．综上可得：实数[Math Processing Error]的取值范围是[Math Processing Error]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】（1）由己知[Math Processing Error]．所以：[Math Processing Error]，由余弦定理得[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，所以：[Math Processing Error]，即：[Math Processing Error]．（2）由己知，当[Math Processing Error]有且只有一解时，[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]；当[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．由余弦定理可得[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，当且仅当[Math Processing Error]时，等号成立．∴三角形面积为[Math Processing Error]．【考点】解三角形三角形的面积公式【解析】[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]直接利用正弦定理和余弦定理的应用及三角形的面积公式和三角函数关系式的恒等变换求出结果．[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]利用三角形的解的情况和余弦定理和三角形面积公式的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】（1）由己知[Math Processing Error]．所以：[Math Processing Error]，由余弦定理得[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，所以：[Math Processing Error]，即：[Math Processing Error]．（2）由己知，当[Math Processing Error]有且只有一解时，[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]；当[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．由余弦定理可得[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，当且仅当[Math Processing Error]时，等号成立．∴三角形面积为[Math Processing Error]．18.【答案】解：（1）由图（[Math Processing Error]）可知，[Math Processing Error]名样本学生中共有[Math Processing Error]名身高高于[Math Processing Error]米，以样本的概率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于[Math Processing Error]米的概率为[Math Processing Error]．记[Math Processing Error]为学生的身高，结合图（[Math Processing Error]）可得：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error][Math Processing Error]．又由于组距为[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．（2）以样本的频率估计总体的概率，可得从这批学生中随机选取[Math Processing Error]名，身高在[Math Processing Error]的概率为[Math Processing Error]．因为从这批学生中随机选取[Math Processing Error]名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量[Math Processing Error]服从二项分布[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]的分布列为：（或[Math Processing Error]）．（3）由[Math Processing Error]得，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，由（[Math Processing Error]）可知，[Math Processing Error]，又结合（[Math Processing Error]），可得[Math Processing Error][Math Processing Error]，所以这批学生的身高满足近似于正态分布[Math Processing Error]的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的．【考点】正态分布的密度曲线【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由图（[Math Processing Error]）可知，[Math Processing Error]名样本学生中共有[Math Processing Error]名身高高于[Math Processing Error]米，以样本的概率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于[Math Processing Error]米的概率为[Math Processing Error]．记[Math Processing Error]为学生的身高，结合图（[Math Processing Error]）可得：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error][Math Processing Error]．又由于组距为[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．（2）以样本的频率估计总体的概率，可得从这批学生中随机选取[Math Processing Error]名，身高在[Math Processing Error]的概率为[Math Processing Error]．因为从这批学生中随机选取[Math Processing Error]名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量[Math Processing Error]服从二项分布[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]的分布列为：（或[Math Processing Error]）．（3）由[Math Processing Error]得，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，由（[Math Processing Error]）可知，[Math Processing Error]，又结合（[Math Processing Error]），可得[Math Processing Error][Math Processing Error]，所以这批学生的身高满足近似于正态分布[Math Processing Error]的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的．19.【答案】证明：[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]由己知得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，取[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]为[Math Processing Error]中点，知[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，又[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]，四边形[Math Processing Error]为平行四边形，所以[Math Processing Error]．因为[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]．[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]取[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，连结[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，从而[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，以[Math Processing Error]为坐标原点，[Math Processing Error]为[Math Processing Error]轴，[Math Processing Error]为[Math Processing Error]轴，[Math Processing Error]为[Math Processing Error]轴，建立如图所示的空间直角坐标系[Math Processing Error]，由题意知，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．设[Math Processing Error]为平面[Math Processing Error]的法向量，则[Math Processing Error]，取[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，故直线[Math Processing Error] 与平面[Math Processing Error]所成角的正弦值为[Math Processing Error]．【考点】直线与平面平行直线与平面所成的角【解析】[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]推导出[Math Processing Error]，取[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，推导出四边形[Math Processing Error]为平行四边形，从而[Math Processing Error]．由此能证明[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]．[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]取[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，连结[Math Processing Error]，以[Math Processing Error]为坐标原点，[Math Processing Error]为[Math Processing Error]轴，[Math Processing Error]为[Math Processing Error]轴，[Math Processing Error]为[Math Processing Error]轴，建立如图所示的空间直角坐标系[Math Processing Error]，利用向量法能求出直线[Math Processing Error] 与平面[Math Processing Error]所成角的正弦值．【解答】证明：[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]由己知得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，取[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]为[Math Processing Error]中点，知[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，又[Math Processing Error]，故[Math Processing Error]，四边形[Math Processing Error]为平行四边形，所以[Math Processing Error]．因为[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]平面[Math Processing Error]．[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]取[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，连结[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，从而[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，以[Math Processing Error]为坐标原点，[Math Processing Error]为[Math Processing Error]轴，[Math Processing Error]为[Math Processing Error]轴，[Math Processing Error]为[Math Processing Error]轴，建立如图所示的空间直角坐标系[Math Processing Error]，由题意知，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．设[Math Processing Error]为平面[Math Processing Error]的法向量，则[Math Processing Error]，取[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，故直线[Math Processing Error] 与平面[Math Processing Error]所成角的正弦值为[Math Processing Error]．20.【答案】证明：显然椭圆[Math Processing Error]的右焦点[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]，设[Math Processing Error]所在直线为：[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．联立方程组：[Math Processing Error]，得：[Math Processing Error]；其中[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]所在直线方程为：[Math Processing Error]．[Math Processing Error]所在的直线方程为：[Math Processing Error]，联立方程组：[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，故点[Math Processing Error]在定直线[Math Processing Error]上；由（1）得：由[Math Processing Error]得点[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，因为[Math Processing Error]（当且仅当[Math Processing Error]不等式取等号），若[Math Processing Error]取得最小值时，[Math Processing Error]最大，此时[Math Processing Error]；[Math Processing Error]；[Math Processing Error]；[Math Processing Error]．【考点】椭圆的标准方程圆锥曲线椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）求出椭圆[Math Processing Error]的右焦点[Math Processing Error]的坐标，设[Math Processing Error]所在直线为：[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．联立直线与椭圆的方程组，通过韦达定理，求出中点坐标，求出[Math Processing Error]的方程，[Math Processing Error]所在的直线方程，然后求解点[Math Processing Error]在定直线[Math Processing Error]上；（2）由（1）得：由[Math Processing Error]得点[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，求出[Math Processing Error]与[Math Processing Error]向量，利用向量的数量积求出[Math Processing Error]取得最小值时，[Math Processing Error]最大，然后求解三角形的面积的即可．【解答】证明：显然椭圆[Math Processing Error]的右焦点[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]，设[Math Processing Error]所在直线为：[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．联立方程组：[Math Processing Error]，得：[Math Processing Error]；其中[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]所在直线方程为：[Math Processing Error]．[Math Processing Error]所在的直线方程为：[Math Processing Error]，联立方程组：[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，故点[Math Processing Error]在定直线[Math Processing Error]上；由（1）得：由[Math Processing Error]得点[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，因为[Math Processing Error]（当且仅当[Math Processing Error]不等式取等号），若[Math Processing Error]取得最小值时，[Math Processing Error]最大，此时[Math Processing Error]；[Math Processing Error]；[Math Processing Error]；[Math Processing Error]．21.【答案】（1）[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]∵ [Math Processing Error]，由已知函数[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调得：[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调递增，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，而[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调递减．∴ [Math Processing Error]在[Math Processing Error]上恒成立，即[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调递增，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]上单调递增，证明：[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]在[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]中，令[Math Processing Error]，[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调递增，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，得[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，在[Math Processing Error]中，令[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上均单调递减得：[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，取[Math Processing Error]得，[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]得：[Math Processing Error]，综上[Math Processing Error]．【考点】利用导数研究函数的单调性不等式的证明【解析】[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]分别根据导数和函数单调性的关系，即可求出[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的取值范围；[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]令[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，根据对数的运算性质可得[Math Processing Error]，同理令[Math Processing Error]，可以证明[Math Processing Error]，问题得以证明．【解答】（1）[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]∵ [Math Processing Error]，由已知函数[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调得：[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调递增，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，而[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调递减．∴ [Math Processing Error]在[Math Processing Error]上恒成立，即[Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调递增，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]上单调递增，证明：[Math Processing Error]Ⅱ[Math Processing Error]在[Math Processing Error]Ⅰ[Math Processing Error]中，令[Math Processing Error]，[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上单调递增，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，。

四川省攀枝花市第三中学2018-2019学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则＝( )A. B. － C. D.参考答案：C2. 已知a是实数，则函数的图象不可能是（）A. B.C. D.参考答案：D【详解】由题知，．若，，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．故本题正确答案为D．3. 已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．πC．D．参考答案：D【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意得，x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，由此选出符合条件的选项．【解答】解：函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，∴x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，故sinx能取到最小值﹣1，最大值只能取到，例如当a=﹣，b=时，区间长度b﹣a最小为；当a=﹣，b=时，区间长度b﹣a取得最大为，即≤b﹣a≤，故b﹣a一定取不到，故选：D．4. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A. ①②B. ①③ C①④ D ②④参考答案：D5. 已知，则角所在的象限是A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：A6. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（﹣3＜a＜0），其图象上两点的横坐标为x1、x2满足x1＜x2，且x1+x2=1+a，则由（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）、f（x2）的大小不确定参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】运用作差法比较，将f（x1）﹣f（x2）化简整理得到a（x1﹣x2）（x1+x2+2），再由条件即可判断．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+2ax+4，∴f（x1）﹣f（x2）=ax12+2ax1+4﹣（ax22+2ax2+4）=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1+a，∴f（x1）﹣f（x2）=a（3+a）（x1﹣x2），∵﹣3＜a＜0，x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故选：C．7. 定义域为R的函数y=(x)的值域为[a,b]，则函数y=(x-3a) 的值域为（）A. [2a,a+b] B． [0,b-a] C． [a,b] D． [-a,a+b]参考答案：C略8. 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。

a +1 b +1 ab
高三理科数学 第 4 页 共 4 页
攀枝花市 2020 届高三第三次统考数学（理科）
参考答案
一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） （1~5）ACCBD （6~10）BDCAB （11~12）AB
二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）
2π
13、
3
14、 8
15、 2
−
2
nx
， aˆ=
i =1
5
5
∑ ∑ 参考数据： xi yi = 392 ， xi2 = 502.5 ．
i =1
i =1
y − b x ．
19．（12 分）
π
如图，已知三棱柱Βιβλιοθήκη ABC−A1B1C1
的所有棱长均为
2，
∠B1BA
= ． 3
B1
（Ⅰ）证明： B1C ⊥ AC1 ；
（Ⅱ）若平面 ABB1A1 ⊥ 平面 ABC ， M 为 A1C1 的中点，求 B1C 与
理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？
（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是 5 元 / 件，月销售单价 x 为何值时（销售单价不超过11元 / 件），公
司月利润的预计值最大？
n
∑ xi yi −nx y
∑ 参考公式：回归直线方程 =yˆˆ
bˆx + a ，其中 bˆ =
i =1 n
xi 2
某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价 x （单位：元 / 件）及 相应月销量 y （单位：万件），对近 5 个月的月销售单价 xi 和月销售量 yi (i = 1，2，3，4，5) 的数据进行了统

2018届四川省攀枝花市高三第三次（4月）统一数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}3,log3,,M a N a b ==，若{}M N n =，则M N =（ ）A ．{}30，B ．{}301，，C ．{}302，， D ．{}3012，，， 2.已知,a R i ∈为虚数单位,若复数1a i z i-=+是纯虚数,则a 的值为( ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23.若31cos()23πα-=，且22ππα-≤≤，则sin 2a 的值为( )A ．-9B ．-9C ．9D ．94.已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足5464=3+S S S ,且21a =则4a 等于( ）A ．127B ．27 C.19D ．9 5.现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( ）A ．110B ．15 C.310 D ．256.一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( ）A ．4πB ．5π C. 8π D ．9π7.执行如下图所示的程序框图，则输出的=S ( ）A ．920B ．940 C.29 D ．498.23(+1)(2)x x x --的展开式中，含5x 项的系数为( )A ．-6B ．-12 C.-18 D ．189.已知函数2()4sin ()2sin()2(0)284x f x x ωππωω=-+-->的图象关于点304π（，）对称，且()f x 在区间203π（，）上单调，则ω的值为( ）A ．2B ．103 C. 23 D ．3810.己知m n 、为异面直线，m ⊥平面n α⊥，平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则( ）A ．//αβ，且//,//l l αβB ．αβ⊥，且 //,//l l αβC.α与β相交,且交线垂直于l D ．α与β相交,且交线垂直平行于l11.已知双曲线2221(0,0)2x y C a b a b-=>>：的左，右顶点分别为A B 、点F 为双曲线的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P 、Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交QF 于点M ，且2QM MF =,则双曲线C 的离心率为( ）A ．2 C. 3 D ．512.已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12，B ．[],4e C.[]14， D ．[)[]12,4e ，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若两个非零向量a 、b 满足+=-=2a a b b b ，则向量+a b 与a 的夹角为 ．14.设变量,x y 满足约束条件0034x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩,则32x y +的最大值为 ．15.已知F 为抛物线22(0)E y px p =>：的焦点,过F 作倾斜角为30的直线l 与抛物线E 交于A B 、两点,过A B 、向E 的准线作垂线,垂足分别为C D 、,设CD 的中点为M ,则MF = ．16.记1122...d a d a dnan m n++=若{}n d 是等差数列，则称m 为数列{}n a 的“n d 等差均值”;若{}n d 是等比数列，则称m 为数列{}n a 的“n d 等比均值”.已知数列{}n a 的“21n -等差均值”为2,数列{}n b 的“13n -等比均值”为3.记32log n n nc k b a =+数列{}n c 的前n 项和为n S 若对任意的正整数n 都有6n S S ≤,则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、其面积为S ,且2(()2b c a +-=.（Ⅰ）求角A ；（II ）若(0)a m m =>,当ABC ∆有且只有一解时,求实数m 的范围及S 的最大值.18.某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。

四川省攀枝花市2018届高三第三次统考化学试题2018．04可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28S-32 K-39 Fe-56 Ni-59 Cu-64 Ag-108 I-1277．下列对于各种物质的应用说法错误的是A．硅胶作袋装食品的吸氧剂B．二氧化硫作纸浆的漂白剂C．Al(OH)3可添加到塑料中作阻燃剂D．ClO2是一种比Cl2更安全的自来水消毒剂8．有机物X、Y、Z的分子式均为C7H8，结构简式如下：下列说法正确的是A．X、Y、Z均为苯的同系物B．X、Y、Z分子中的碳原子均在处于同一平面C．X、Y、Z均能使酸性高锰酸钾溶液褪色D．1molX、1molY 分别与足量溴的四氯化碳溶液反应均最多消耗2mol Br29．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．+N5-（全氮类物质）中含有电子总数为5N AB．在浓硫酸存在下加热，1molCH3CH2OH和1mol CH3COOH充分反应生成的H2O分子数为N A C．在光照条件下，与反应恰好生成CH3Cl的分子数为D．在反应Mg +2NH4Cl===MgCl2+2NH3↑+H2↑中，完全反应时转移的电子数为10．V、W、X、Y、Z是前四周期主族元素，它们的原子序数依次增大，其中X和Z是金属元素。

V和Z属同一主族，它们原子最外电子层上只有1个电子,W和Y也属同一族，W原子最外电子层上电子数是次外电子层上电子数的3倍,X原子最外电子层上电子数等于Y原子最外电子层上电子数的一半。

下列说法不正确．．．的是A．X、Y、Z的简单离子中，Y的离子半径最大B．在Z2Y2W3溶液中加入稀硫酸会析出黄色沉淀C．V、Z分别与W形成的二元化合物中，可能含有非极性共价键D．在常温下，X、Z的单质均能与水剧烈反应11．某新型电池，以NaBH4（B的化合价为+3价）和H2O2作原料，负极材料采用pt，正极材料采用MnO2（既作电极材料又对该极的电极反应具有催化作用），该电池可用作卫星、深水勘探等无空气环境电源，其工作原理如图所示。

攀枝花市第三高级中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化2． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个 3． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 5． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 6． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．7． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．0 D ．28． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）A ．45B ．90C ．120D ．3609． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B = （ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}210．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 12．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立；②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

四川省攀枝花市解放路中学2018年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）（A）14 （B）15 （C）16 （D）17参考答案：C由程序框图可知，从到得到，因此将输出.2. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：B3. 记等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，则（）A. 36B. 72C. 55D. 110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4.已知不等式恒成立,则实数的取值范围是( ).A. B. C.或D.或参考答案：答案:C5. 设离散型随机变量X可能的取值为1，2，3，4，，又X的数学期望为，则a+b=A．B．0 C. D．参考答案：A依题意可的的分布列为依题意得，解得，故.所以选A.6. 设，，且满足则（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：D7. 球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S—ABC的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D8. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A. B.是的极小值点C. 是的极小值点D.是的极小值点参考答案：D9. 已知向量，，则是的( )(A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知集合，集合，则（）（A）{1} （B）{0,1} （C）(0,1] （D）(－∞,1]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U＝R，集合A＝{y|y＝tan x，x∈B}，B＝－≤x≤，则图中阴影部分表示的集合是________．参考答案：∪12. （5分）如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是．参考答案：a1＞a2由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分，a1=+80=84，a2=+80=85，∴a2＞a1故答案为a1＞a2．13. 已知的三个内角所对的边分别是且满足,则的面积是参考答案：14. 设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的射影为________．参考答案：略15. 在等差数列中，给出以下结论：①恒有；②数列的前n项和公式不可能是；③若，则“”是“”成立的充要条件；④若，，则必有．其中正确的是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．④参考答案：D①恒有，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；②数列的前n项和公式不可能是，错误，有可能是，比如数列1,1,1,1,1，……；③若，则“”是“”成立的充要条件，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；④若，，则必有，正确，因为，所以。