广东省珠海市2017届高三5月质量监测(二模)数学理试题含答案

理科数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）１．已知全集U R =，集合{||1|1}A x x =-<，则A C U 等于（ C ） A.(-∞，0] B. [2，)+∞ C.(-∞，0][2，)+∞ D.[0，2]２．等比数列{}n a 中，112a =，又14234a a a a +=-，则公比q = Ａ A ．2- B． C ．2 D ．3３．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ４．已知a 、b 是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条5． ABC ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若a =3A π=，cos B =，则b = Ｃ ABD 6．已知函数()f x 满足：当x ≥1时，()f x =)1(-x f ；当x ＜1时，()f x =x2，则)7(log 2f =A ．167 B ．87．277．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到50181589505927232426k ().⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参考下表：P (K 2≥k )0.050 0.025 0.010 0.001 k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A ．97.5% B ．95% C ．90% D ．99.9%8． 起点到终点的最短距离为（ ）A ．16B ．17C ． 18D ．19二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上.9.（理科）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生____人.370010．（理科）已知单位向量a ，b ，其夹角为3π，则b a +=__________ 3 11．（理科）已知随机变量2~(2,)N ξσ，3(1)4P ξ>-=，(5)P ξ>= .1412．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；512π13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ．7231 14．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且0v 1v 2v 5v v 3v 4v 起点8终点4224657634=BC PB 12，则PABC= ．15．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos 4πρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为 。

广东省珠海市2016-2017学年高三上学期第五次周考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{}21012U =--，，，，，{}210A =--，，，{}012B =，，，则()U C A B = （ ） A ．{}0 B ．{}12， C ．{}21--， D ．{}012，，2.若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．0 B ．45 C ．35 D ．45- 3.下面的程序框图输出S 的值为（ ）A ．16B ．32C ．64D ．1284.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π+．2π+2π D ．π 5.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若αβ⊥，//m α，则m β⊥；②若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥； ③若m β⊥，//m α，则αβ⊥；④若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ.其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②③ C.②④ D ．①③6.从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有（ ）A ．14种B ．48种 C. 72种 D ．120种7.在ABC ∆)tan tan tan tan 1B C B C +=-，则cos 2A =（ ）A ．12 B ．12- D ．8.已知两点()1,0A ，(B ，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且150AOC ∠=︒，设()2OC OA OB R λλ=-+∈，则λ=（ ）A ．-1B ．12-C.12D ．1 9.已知()3,0A ，点P 在抛物线24y x =上，过点P 的直线与直线1x =-垂直相交于点B ，PB PA =，则cos APB ∠的值为（ ） A ．12 B ．13 C.12- D ．13- 10.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x -=，且在[]3,2--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ）A ．()()sin cos f f αβ>B ．()()sin cos f f αβ< C.()()cos cos f f αβ< D ．()()cos cos f f αβ>11.已知O 为原点，双曲线()22210x y a a-=>上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）A 2 D ．312.如图，已知直线l α⊥平面，垂足为O ，在ABC ∆中，2BC =，2AC =，AB =点P 是边AC上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动：（1）A l ∈，（2）C α∈，则OP P B +的最大值为（ ）A ．2B ．1 C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.()21,0cos ,0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则()1x f x dx -⎰的值等于 ．14.在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 ．15.在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =积为 ．16.定义域为[],a b 的函数()y f x =图象上两点()(),A a f a ，()(),B b f b ，(),M x y 是()y f x =图象任意一点，其中()1x a b λλ=+-，[]0,1λ∈.已知向量()1ON OA OB λλ=+-，若不等式MN k ≤ 对任意[]0,1λ∈恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上“k 阶线性近似”，若函数1y x x=-在[]1,3上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知平面上三点()2,0A ，()0,2B ，()cos ,sin C αα.（1）若()27OA OC+=，（O 为坐标原点），求向量OB 与OC夹角θ的大小； （2）若AC BC ⊥，求sin 2α的值.已知等差数列{}n a 满足：()1n n a a n N *+>∈，11a =，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且22log 1n n a b +=-.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100110 的学生有21人.（1）求总人数N 和分数在110115 分的人数；（2）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x （满分150分）、物理成绩y 进行分析，该生7次考试的成绩如下表：已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ……，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ()()()111211=ni ni uu v v u uβ==---∑∑， v u αβ=-.如图所示的几何体ABCDEF 中，ABC ∆，DEF ∆都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED 为正方形，且所在平面垂直于平面ABC .（Ⅰ）证明：//ADE BCF 平面平面； （Ⅱ）求二面角D AE F --的正切值.21.（本小题满分12分）如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点()0,1，离心率2e =（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A ′（A ′与B 不重合），则直线A B ′与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说=说明理由.已知函数()()ln xf x e a =+（a 为常数，e 为自然对数的底数）是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数.（1）求实数a 的值；（2）若()21g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围； （3）讨论关于x 的方程()2ln 2xx ex m f x =-+的根的个数.广东省珠海市2016-2017学年高三上学期第五次周考理数试题答案一、选择题1-5:CBDAB 6-10:DACBA 11、12：CB 二、填空题13. -2 14.112 15.12π 16.43⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：（1）因为()2cos ,sin OA OC αα+=+ ，()27OA OC+=，所以()222cos sin 7αα++=，18.（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，0d >，由11a =，21a d =+，312a d =+，分别加上1,1,3后成等比数列， 所以()()22242d d +=+，0d > ，2d =∴()11221n a n n =+-⨯=-∴又22log 1n n a b =--，2log n b n =-∴即12n n b =（2）由（1）知212n n nn a b -=， 23135212222n n n T -=++++∴…①234+111352122222n n n T -=++++…② ①-②，得：212341*********1211212222122222222212n n n n n n n T -++⎛⎫⨯- ⎪--⎛⎫⎝⎭=+⨯++++-=+⨯- ⎪⎝⎭-…1111121323122222n n n n n +++-+=+--=- 2332n n n T +=-∴19.解：（1）分数在100110 内的学生的频率为()10.040.0350.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==. 分数在110115 内学生的频率为()210.010.040.050.040.030.0150.1P =-+++++⨯=，分数在110115 内的人数600.16n =⨯=.（2）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到4970.5994β==， 1000.510050α=-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+. ∴当130x =时，115y =.考点：频率分布直方图，线性回归方程.20.解;（Ⅰ）取BC 的中点O ，ED 的中点G ，连接,,,AO OF FG AG .则AO BC ⊥，又BCED 平面ABC 平面，所以AO BCDE ⊥平面，同理FG BCDE ⊥平面，所以//AO FG ，又AO FG =易得，所以四边形AOFG 为平行四边形，所以//AG OF ，又//DE BC ，所以//ADE BCF 平面平面.（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设2BC =，则)A，，()012B ，，，()012C -，，，()2F ，，()2AD = ，，()12AE =- ，，()2AF =- ，.设平面ADE 的一个法向量是(),,n x y z =，则0200200n AD y z z x n AE y z y ⎧⎧⎧=++==⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+=⎪⎪⎪=⎩⎩⎩，令2x =，得(n =.设平面AEF 的一个法向量是(),,m x y z =′′′，则020020m AE y z z m AF z y ⎧⎧⎧=-+==⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎪⎪⎩⎩⎩′′′′′′′′′，令1x =′，得(m =.所以5cos ,7m n m n m n <>=== ， 易知二面角D AE F --为锐二面角，故其余弦值为57， 所以二面角D AE F --.考点：1.平面与平面垂直的判定方法；2.二面角的求法.21.解：（1）依题意可得2221,,b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a =，1b =.所以，椭圆C 的方程是2214x y +=.（2）由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()224230m y my ++-=设()11,A x y ，()22,B x y 则()11,A x y -，且12224m y y m +=-+，12234y y m =-+ ， 经过点()11,A x y -′，()22,B x y 的直线方程为112121y y x x y y x x +-=+-. 令0y =，则()()21111221211211211212x x y x y y x x x y x y x y x y y y y y y -++-+=+==+++又111x my =+ ，221x my =+.∴当0y =时，()()()21121212121226211244424m mmy y my y my y y y m m x m y y y y m --+++++++====++-+这说明，直线A B ′与x 轴交于定点()4,0.考点：1.椭圆的定义与性质；2.直线与椭圆的位置关系.22.解：（1）()()ln x f x e a =+ 是奇函数，()()f x f x -=- ，即()()ln ln x xe a e a +=-+恒成立，()()1x x e a e a -++=∴，211x x ae ae a -+++=∴，即()0x x a e e a -++=恒成立，故0a =.（2）由（1）知()()sin g x f x x λ=+，()cos g x x λ=+∴′，[]1,1x ∈-，∴要使()()sin g x f x x λ=+是区间[]1,1-上的减函数，则有()0g x ≤′恒成立，1λ≤-∴.又()()max 1sin1g x g λ=-=-- ，∴要使()21g x t t λ≤++在[]1,1x ∈-上恒成立，只需sin1λ--≤21t t λ++时恒成立即可，()21sin110t t λ++++≥∴（其中1λ≤-）恒成立即可.令()()1h t λ=+()2sin1101t λλ+++≥≤-，则()10,10t h +≤⎧⎨-≥⎩，即210,s i n 10,t t t +≤⎧⎨-+≥⎩，而2si n 10t t -+≥恒成立，1t ≤-∴. （3）由（1）知方程()2ln 2xx ex m f x =-+，即2ln 2x x ex m x =-+，令()1ln xf x x=，()222f x x ex m =-+， 当(]0,x e ∈时，()10f x ≥′，()1f x ∴在(]0,e 上为增函数； 当[),x e ∈+∞时，()10f x ≤′，()1f x ∴在[),e +∞上为减函数； 当x e =时，()1max 1f x e=.而()()22222f x x ex m x e m e =-+=-+- 当(]0,x e ∈时，()2f x 是减函数，当[),x e ∈+∞时，[),x e ∈+∞是增函数，∴当x e =时，()22min f x m e =-.故当21m e e ->，即21m e e>+时，方程无实根； 当21m e e -=，即21m e e =+时，方程有一个根； 当21m e e -<，即21m e e<+时，方程有两个根.考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性；3.函数与方程.。

2013年5月珠海市高三综合测试（二）理科数学本试卷共4页，21小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|12},{|0},A x x B x x =-≤-<=-≥则A B 等于A ．{|02}x x ≤<B ． {|21}x x -<≤-C ．{|20}x x -<≤D ． {|10}x x -<≤ 2．设i 为虚数单位，则复数43ii+的虚部为 A ．－4 B ．－4i C ．4 D ．4i3．已知非零向量a ，b 满足a b ⊥ ，则函数()()()2f x ax bx R =+∈是A.偶函数B. 奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数4．设随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，若a c P =>)(ξ，则)4(c P ->ξ等于A. B.C.D.5．已知变量x y 、满足030330x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的值域是A ．[03]，B ．(03)，C ．3(3)2-，D ．3[3]2-，6．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线A C 7 7．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长a21-aa-1a2为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是A8．已知)(x f 是R 上的偶函数，2)0(=f ，若)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，那么)9()7()5()3()1(f f f f f ++++的值为A ．1B ．0C ．-1 D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ．10. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况， 具体数据如下表。

珠海市2015-2016学年度第二学期高三期末考试文科数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C【解析】{}2{|40}2,2A x x =-==-{2}A B =I ，故选C2.【答案】A 【解析】21=2i z i i-=+，对应的点为()2,1，因此点在第一象限 3.【答案】A【解析】试题分析：因为两向量平行，所以可得1422x x ⨯=⨯⇒=，故选择A 4.【答案】B【解析】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1B ． 5. 【答案】A【解析】因为3sin()sin sin )326ππα++α=αα=α+=，利用互补角的诱导公式可知45sin()sin(()sin()6566πππα+=-=π-+α=-α，因此所求的值为45-，选A. 6. 【答案】B.试卷类型：B【解析】解：由三视图可知该几何体是四棱锥，利用勾股定理可求出棱长分别为2，2，5，3等，故选B7. 【答案】D ．【解析】2248652a a a a ==，得26252a a =，故22q =，而0q >，所以2q =,而88102(2)16a a q ===.8.【答案】B.【解析】 A 点坐标为(2,0)，B 点坐标为(2,0)-，设点P 坐标为(,)x y ，则(2,)PA x y =--u u r，(2,)PB x y =---u u r ，故2223434PA PB x y x ⋅=--=-uu r uu r ，而22x x ≥≤-或，故最小值为09.【答案】A 【解析】，向右平移后得到22sin(2)3y x π=-．所以函数22sin(2)3y x π=-图象的对称轴为2232x k πππ-=+，7()212k x x Z ππ=+∈10.【答案】C【解析】根据题意有，在运行的过程中，11,1,,24A i A i ====；114,3774A i ===；11710107A ==，4i =；1110,5131310A i ===，以此类推，就可以得出输出的A 是以1为分子，分母构成以3为首项，以3为公差的等差数列，输出的是第672项，所以输出的结果为12017，故选C ．11.【答案】B ．【解析】把对角面A 1C 绕A 1B 旋转，使其与△AA 1B 在同一平面上，连接AD 1，则在1AA D V 中，由22212cos13522AD a a a =+-=+o 而22222+=+所以2a = 12. 【答案】C ．【解析】由题意可知()321f x x x a =-++Q ,()232f x x x '=-, 在区间[]0,a 存在12,x x ()12a x x b <<<，()()()()120f a f f x f x a-''==2a a=-，()321f x x x a =-++Q ，()232f x x x '∴=-，∴方程2232x x a a -=-在区间()0,a 有两个不相等的解，令()2232g x x x a a =--+，则()()()22241200020103a a g a a g a a a a ⎧∆=--+>⎪⎪=-+>⎪⎨=->⎪⎪<<⎪⎩，所以实数a的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭，故选C. 13.【答案】-3【解析】2'363y ax x =++,而'(1)390,3f a a =+==-.14.【答案】81【解析】：147369464633,21333,32111,7a a a a a a a a a a ++=++=∴==∴==Q()1946999()8122a a a a S ++===15. 【答案】245-【解析】．如图，362x y +=过点(,)A k k ，125k =． 在点B 处取得最小值，B 点在直线20x y +=上，2412(,)55B -，∴min 32425z x y =+=-．16.【答案】[64,)+∞【解析】联立方程288x my y x=+⎧⎨=⎩，得28640y my --=，0∆>，128y y m +=，1264y y =-，因为80x my --=过定点(8,0),12182OAB S y y =-⋅==，当0m =时，min 64S =故答案为[64,)+∞.17.【解析】⑴ 由已知得，222tan 22a b c C ab +-=则cos tan C C ⋅=2 ∴sin C =2∴C ＝4π或C ＝34π． …………6分（2）∵2c =，b =C ＝4π，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得2222cos4c a a π=+-⋅整理得2440a a -+=，解得2a =, △ABC 面积为 1122222S ac ==⨯⨯=. …………12分18.【解析】⑴由统计表可知，在抽取的100人中，“马迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算得：22100(30104515)100 3.030 3.8417525455533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ，所以我们没有95%的把握认为“马迷”与性别有关． …………6分⑵ 由统计表可知，“超级马迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为12,a a ，3名男性分别为123,,b b b ，从中任取2人所包含的基本事件有：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b 共10个用A 表示“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”这一事件，A 包含的基本事件有：12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b 共7个，所以7()10P A =． …………12分19. 【解析】⑴证明：连接EBQ ABCD 为等腰梯形，E 为CD 中点， ∴BE AD BC ==，所以EBC V 为等腰三角形，又60BCD ∠=o，故EBC V 为等边三角形. ∴BE BC =PD PC =，E 为CD 的中点，PE CD ⊥，由BE BC =，PB PC =，PE PE =，得PEB V 全等于PEC V ，知PE EB ⊥，BE BC B =I ，故PE ABCD ⊥，AD ABCD ⊂，得AD PE ⊥. …………6分⑵因为4PC =，3EC =，所以PE =，1(36)2ABCD S =+=，13P ABCD V -== …………12分20.【解析】⑴ 设P 点坐标为00(,)x y ，M 点坐标为(,)x y ，由35MH PH =uuu u r uuu r 得，035x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，而P点在2225x y +=上，代入得221259x y +=. …………5分 ⑵由题设知，1(40)F -，，则1:(4)MN y k x =+，2:(4)PQ y k x =+ 将MN 与C 的方程联立消y 得：2222111(259)2004002250k x k x k +++-=*L L “”设1122()()M x y N x y ，，，，则12x x 、是“*”的二根则211221211221200259400225259k x x k k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩…………7分则||MN ====212190(1)259k k +=+ …………8分同理：222290(1)||259k PQ k +=+ Q 121k k =∴22122212111190(1)90(1)||||259259k k MN PQ k k +=+++++ …………10分 22222212122122221212259259(259)(1)(259)(1)90(1)90(1)90(1)(1)k k k k k k k k k k +++++++=+=++++ 2222212121222222121218343450()68343490[1()]90(2)k k k k k k k k kk k k +++++==+++++ 2212221234(2)1790(2)45k k k k ++==++ ∴11||||MN PQ +为定值，值为1745． …………12分 （2）解法2：由上知，||MN 212190(1)259k k +=+，222290(1)||259k PQ k +=+ Q 121k k =2121212121212121925909092590909125)11(90||k k k k k k k k PQ ++=++=++=∴ 45179090925)1(90925||1||121212121=+++++=+∴k k k k PQ MN 21．【解析】⑴()f x 的定义域为(0,)+∞，1()ln ah x x a x x+=+-， 21()1a ah x x x +'=-- …………1分 222(1)(1)[(1)]'()x ax a x x a h x x x --++-+== …………2分 因为0a >，所以111a +>>-，因此在(0,1)a +上()0h x '<，在(1,)a ++∞上()0h x '>，所以()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增； …………5分 ⑵ 在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，即 在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()0h x <，即 函数1()ln ah x x a x x+=+-在[]1,e 上的最小值小于零． 222(1)(1)[(1)]'()x ax a x x a h x x x --++-+==121,1x x a =-=+①当1e a +≥，即e 1a ≥-时， ()h x 在[]1,e 上单调递减，所以()h x 的最小值为(e)h ，由1(e)e 0e ah a +=+-<可得2e 1e 1a +>-， 因为2e 1e 1e 1+>--，所以2e 1e 1a +>-； …………7分 ②当11a +≤，即0a ≤时， ()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++<可得2a <-； …………8分 ③当11e a <+<，即0e 1a <<-时， 可得()h x 最小值为(1)h a +， …………10分 因为0ln(1)1a <+<，所以，0ln(1)a a a <+< 故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>此时，(1)0h a +<不成立．综上讨论可得所求a 的范围是：2e 1e 1a +>-或2a <-． …………12分22. 【解析】⑴BE 平分∠ABC ．∵CD ＝AC ，∴∠D=∠CAD ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ∵∠EBC=∠CAD ，∴∠EBC=∠D=∠CAD ．∵∠ABC=∠ABE+∠EBC ，∠ACB=∠D+∠CAD ， ∴∠ABE=∠EBC ，即BE 平分∠ABC ……………….5分（2）由（1）知∠CAD=∠EBC =∠ABE ． ∵∠AEF=∠AEB ，∴△AEF ∽△BEA ．AE EFBE AE∴=∵AE=6， BE=8． ∴ 236982AE EF BE ===……………….10分 考点：1．圆周角定理；2．三角形相似；3．角平分线定理． 23. 【解析】（1）直线l 的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l ：y=x ； (1)分曲线C 的参数方程为)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==y x，消去参数θ，可得曲线C:122=+y x ……………….4分(2)设点()00.y x M 及过点M 的直线为)(2222:001为参数t t y y tx x L ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= ……………….5分 由直线1L 与曲线C 相交可得：()012t 2020002=-++++y x t y x ……………….6分因为|MA|•|MB|=3所以312020=-+y x ，即:42020=+y x ……………….8分012212222=-++⇒⎩⎨⎧=++=m mx x y x m x y 由220<<-⇒>∆m ……………….9分故点M 的轨迹的直角坐标方程为: 422=+y x (夹在两直线2±=x y 之间的两段圆弧) ……………….10分 24. 【解析】（1）由||x ﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x ﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x ﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x ＜4 ……………….5分（2）因为任意x1∈R ，都有x2∈R ，使得f （x1）=g （x2）成立， 所以{y|y=f （x ）}⊆{y|y=g （x ）}，又f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|≥|（2x ﹣a ）﹣（2x+3）|=|a+3|， g （x ）=|x ﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a ≥﹣1或a ≤﹣5， 所以实数a 的取值范围为a ≥﹣1或a ≤﹣5．……………….10分。

7、化学与生活密切相关，下列说法不正确的是A.天然气、酒精分别属于化石能源、可再生能源B.金属在潮湿空气中生锈，主要是发生析氢腐蚀C.NaClO具有强氧化性，可作织物漂白剂D.高纯硅广泛应用于太阳能电池和半导体材料的制造8、下列关于有机化合物的说法正确的是A.糖类、油脂和蛋白质在一定条件下一定都能水解B.除去乙醇中的乙酸用分液的方法C.C5H10O2能与NaHCO3反应的结构有4种D.C8H10的同分异构体有三种，它们的性质相似9、选项实验目的仪器A 硫酸铜溶液的浓缩结晶坩埚、玻璃棒、烧杯B 用稀H2SO4、Na2CO3溶液比较元素S与C的非金属强弱试管、胶头滴管C 用8.0 mol·L-1的盐酸配制250 mL 1.5 mol·L-1 的盐酸250mL容量瓶，玻璃棒、烧杯D 测定NaOH溶液的物质的量浓度酸(碱)式滴定管，胶头滴管、烧杯10、关于有机物的说法不正确的是A.有机物的分子式是C10H18OB.能与溴水、钠发生反应C.能发生氧化、取代反应D.与HC1发生加成的产物只有1种11、我国科研人员研制出一种室温“可呼吸”Na-CO2电池。

放电时该电池“吸入”CO2，充电时“呼出”CO2。

吸入CO2时，其工作原理如下图所示。

吸收的全部CO2中，有2/3转化为Na2CO3固体沉积在多壁碳纳米管（MWCNT）电极表面。

下列说法不正确的是A.每“呼出”22.4LCO2，转移电子数为4/3molB.“吸入”CO2时的正极反应：4Na++3CO2+4e-=2Na2CO3+CC.“呼出”CO2时钠箔电极反应式是Na++e-=NaD.放电时电池总反应是4Na+3CO2 = 2Na2CO3+C12、短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加。

m、n、r 是由这些元素组成的化合物，p、q分別站元素W、Z的气体单质。

r溶液是实验室中常见试剂，常温下0.1 mol·L-1 r浓液的pH为13。

珠海市2016-2017学年度第一学期高三摸底考试理科数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是虚数单位，若，则=A.B.C.D.2. 设集合，则=A.B.C.D.3. 已知是公差为的等差数列，是其前项和.若，则的值是A.B.C.D.4. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为A.B.C.D.5. 已知双曲线的离心率是，则的渐近线方程为A.B.C.D.6. 如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A.B.C.D.7. 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A．B．C．D．8. 函数在区间上的图像大致是A B CD9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为A.B.C.D.10. 设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为A.B.C.D.11. 在正方体中，分别是棱的中点，是，面与面相交于，面与面相交于，则直线的夹角为A. 0B.C.D.12. 设，若对任意实数都有，定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是个,则满足条件的有序实数组的组数为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）14．已知向量，则实数k的值为 .15．已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则.16．已知数列满足，若从中提取一个公比为的等比数列，其中且，则满足条件的最小的值为 .三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.18．（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.（1）已知分别为的中点，求证：；（2）已知，，求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，上顶点为，且满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证:为定值.21．（本小题满分12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：对于任意的成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点.(1)证明：△ABE∽△ADC；(2)若的面积，求的大小.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求的取值范围.珠海市2016-2017学年度第一学期高三摸底考试理科数学参考答案一．选择题：1－5：ACDCC 6－10：BBBCA 11－12：AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13． 13514．1615．－216．2三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解:（1）由已知得:………….2分………. 3分………….4分（2）由(1)知:………..5分故……….6分所以………..8分……….9分…………………..10分考点:1.三角恒等变形 2.余弦定理 3.消元 4.三角函数范围18．（本小题满分12分）解答:（1）证明:设的中点为，连接，……….1分在中，，又，，在中，，………….3分又，所以…………………………5分（2）解法一:连接，则，又，且是圆的直径，所以…………………………6分以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系(OA方向为x轴，OB方向为y轴，方向为z轴，图略)由题意得:,过点作于点，故…………………………………8分故设是平面的一个法向量，取，则，………………………………10分又平面的一个法向量，故………………………………11分所以二面角的余弦值为………………………………12分解法二: 连接，过点作于点，则有，………..6分又，所以，故，…………7分过点作于点，连接，可得，故为二面角的平面角. ……………9分因为，且是圆的直径，所以，………..10分故，…………………11分所以二面角的余弦值为………………………………12分考点：1.空间平行判定与性质；2.二面角的计算；3.空间想象能力;4.推理论证能力19．（本小题满分12分）解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为……………2分（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），…………4分其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得．……………6分②由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．…………… 7分，，……………………………………………9分因而的分布列为29 30 31 32 33 34 350．1 0．1 0．2 0．2 0．2 0．1 0．1 ……………………………………………10分所以.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作绝密★启封并使用完毕前试题类型B2016年珠海市第二次模拟考试 理科数学参考答案一、选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABDBDADCCBB1.解：选Ai m m i i m z z 52512212++-=-+=，因为12z z 为纯虚数，所以21=m ，2512i z z = 2.解：选A,由已知{|13}A x x x 或=≤->，{|13}R C A x x =-<≤，{|014}{|15}B x x x x =<-<=<<，所以()(|13}R C A B x x ⋂=<≤，故选A ．考点：集合的运算．3.解:选B,命题“若220x y +=，则0x y ==”的否定是“若220x y +=，则0x ≠或0y ≠”．故选B ． 考点：四种命题．4.解：选D 考点:分层抽样5.解：选B a b AD AE AB AC BC 35233523-=-=-= 考点:向量的运算6.解：选D,111(sin )(sin sin 0)22222c x ππ==-=，a c b >>，故选D ．考点：比较大小，定积分． 7.选A ．考点：三角函数的图像与性质． 8.D 考点:裂项求和9.C 考点：双曲线的标准方程 10.C 考点：三视图11.B 考点:等比数列运算12 B 考点:指对数的图像与性质 13.x y 42= 考点:抛物线的定义 14.356x考点:二项式定理的计算 15.0考点：含参数的线性规划问题16.解：由题意34a a=，当2a ≥时，44a =，52a a =，6a a =，71a =，因此{}n a 是周期数列，周期为5，所以2015524a a a a ==≠，不合题意，当2a <时，48a a=，54a =，6a a =，71a =，同理{}n a 是周期数列，周期为5，所以2015544a a a ===，1a =，1234518a a a a a ++++=，20164031817255S =⨯+=．考点：周期数列．【总结】本题考查新定义问题，考查周期数列的知识，解决此类问题常采取从特殊到一般的方法，可先按新定义求出数列的前几项（象本题由12,a a 依次求出34567,,,,a a a a a ），从中发现周期性的规律，本题求解中还要注意由新定义要对参数a 进行分类讨论．解决新定义问题考查的学生的阅读理解能力，转化与化归的数学思想，即把新定义的“知识”、“运算”等用我们已学过的知识表示出来，用已学过的方法解决新的问题． 17.解:（1）4A π=；（2）4S =．试题分析：（1）根据正弦定理，A R a s in 2=，B R b sin 2=，代入原式，整理为sin cos 0A A -=，再公共辅助角公式化简，根据(0,)A π∈，计算角A ；（2）因为知道A b a ,,代入余弦定理，2222cos a b c bc A =+-⋅，得到c ，最后代入面积公式1sin 2S bc A =，计算面积． 试题解析：解:（1）在△ABC 中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=， 即sin (sin cos )0B A A -=，………………..2分 又角B 为三角形内角，sin 0B ≠……………..3分所以sin cos 0A A -=，即2sin()04A π-=，……………….4分又因为(0,)A π∈，所以4A π=．……………….5分（2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则222044()2c c =+-⋅……………….7分 即222160c c --=，……………….8分解得22c （舍）=-或42c =，……………….10分又1sin 2S bc A =，所以12242422S =⨯⨯⨯=．……………….12分 第二问方法二:(2)25a =，2b =，由(1)知4A π=∴由sin sin a bA B=得 22sin 12sin 2510b A B a ⋅===11sin sin 102B A =<= ∴B 为锐角 ∴3cos 10B =∴31142sin sin()(cos sin )422105C B B B π=-=+=⋅= ∴112sin 2524225ABC S ab C ∆==⋅⋅⋅= 请参照方法一给分。

2017届广州市高三综合测试（二模）数学（理科）2017年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|1﹣≥0}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由1﹣≥0，即≥0，解得x≥1或x＜0，即B={x|x≥1或x＜0}则A∩B={x|1≤x＜2}，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数z满足（3﹣4i+z）i=2+i，则复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，得到z的坐标得答案．【解答】解：由（3﹣4i+z）i=2+i，得3﹣4i+z=，∴z=﹣2+2i．∴复数z所对应的点的坐标为（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，结束循环，输出s=4，故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．4．从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==60，再求出这个三位数是偶数包含的基本事件个数，由此能求出这个三位数是偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，基本事件总数n==60，这个三位数是偶数包含的基本事件个数m==24，∴这个三位数是偶数的概率为p===．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．函数f（x）=ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】化简f（x），利用导数判断f（x）的单调性即可得出正确答案．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}．f（x）=，∴f′（x）=，∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故选A．【点评】本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题．6．已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得sinθ的值．【解答】解：∵cos（）=，∴cos（﹣θ）=2﹣1=﹣=sinθ，即sinθ=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．7．已知点A（4，4）在抛物线y2=2px （p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作该抛物线准线的垂线，垂足为E，则∠EAF的平分线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣12=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y+4=0【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线方程，再抛物线的定义可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线，从而可得结论．【解答】解：∵点A（4，4）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴16=8p，∴p=2∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，E（﹣1，4）由抛物线的定义可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线∵k EF=﹣2，∴∠EAF的平分线所在直线的方程为y﹣4=（x﹣4），即x﹣2y+4=0故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA1的中点N，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求．【解答】解：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，∴梯形的高为，∴梯形的面积为（）×=，故选C．【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形．9．已知k∈R，点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，则ab的最大值为（）A．15 B．9 C．1 D．﹣【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围，再根据P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，满足直线与圆方程，代入直线与圆方程，化简，求出用k表示的ab的式子，根据k的范围求ab的最大值．【解答】解：由题意，圆心（0.0）到直线的距离d=≤解得﹣3≤k≤1，又∵k2﹣2k+3＞0恒成立∴k的取值范围为﹣3≤k≤1，由点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣，∴k=﹣3时，ab的最大值为9．故选B．【点评】本题主要考查了直线与圆相交位置关系的判断，做题时考虑要全面，不要丢情况．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据区间[0，1]上，求出ωx+的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等式关系，求解即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．故选C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知三棱锥倒立放置，从而得出棱锥的高，根据俯视图找出三棱锥的底面，得出底面积，从而可求出棱锥的体积．【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面水平放置，故三棱锥的高为h=4，∵主视图为直角三角形，∴棱锥的一个侧面与底面垂直，=4，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，∴S底=∴V==．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，根据三视图的特征找出棱锥的底面是关键，属于中档题．12．定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数，若m，n满足f（m2﹣2m）+f（2n﹣n2）≥0，则当1≤n≤时，的取值范围为（）A．[﹣，1]B．[1，] C．[，]D．[，1]【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件，确定函数的奇偶性，利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：由题意，不等式f（m2﹣2m）+f（2n﹣n2）≤0等价为f（m2﹣2m）≤﹣f （2n ﹣n 2）=f （﹣2n +n 2），∵定义在R 上的函数y=f （x ）是减函数∴m 2﹣2m ≥n 2﹣2n ，即（m ﹣n ）（m +n ﹣2）≥0，且1≤n ≤，n=，m=，或m=设z=，则z 的几何意义为区域内的动点P （n ，m ）与原点连线的斜率，（，）与原点的连线斜率为1，（，）与原点的连线斜率为，∴的取值范围为[故选：D ．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用线性规划以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点O （0，0），A （﹣1，3），B （2，﹣4），=2+m，若点P 在y 袖上，则实数m=．【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用坐标来表示平面向量的运算，又因为点P 在y 轴上，所以它的横坐标为0，从而得到答案．【解答】解：∵O （0，0），A （﹣1，3），B （2，﹣4），∴=（﹣1，3），=（3，﹣7），∵P 在y 袖上，∴可设=（0，y ）， ∵=2+m，∴（0，y ）=2（﹣1，3）+m （3，﹣7）=（3m ﹣2，6﹣7m ）， ∴3m ﹣2=0，解得m=【点评】本题考查了利用坐标来表示平面向量的运算，属于最基本的题目．14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有23个．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k 为正整数）．∴这堆物品至少有23，故答案为：23．【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题．15．设（x﹣2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a0+a8=﹣2590．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】展开（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]•[x4+4x3•3y+6x2（3y）2+4x•（3y）3+（3y）4]=ax9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，比较系数即可的得出．9【解答】解：（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]•[x4+4x3•3y+6x2（3y）2+4x•（3y）3+（3y）4]=ax9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，9则a0+a8=（﹣2）5×34+12﹣10=﹣2590．故答案为：﹣2590．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．在平面四边形ABCD中，连接对角线BD，已知CD=9，BD=16，∠BDC=90°，sinA=，则对角线AC的最大值为27．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据题意，建立坐标系，求出D、C、B的坐标，设ABD三点都在圆E上，其半径为R，由正弦定理计算可得R=10，进而分析可得E的坐标，由于sinA为定值，则点A在以点E（﹣6，8）为圆心，10为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，建立如图的坐标系，则D（0，0），C（9，0），B（0，16），BD中点为G，则G（0，8），设ABD三点都在圆E上，其半径为R，在Rt△ADB中，由正弦定理可得==2R=20，即R=10，即EB=10，BG=8，则EG=6，则E的坐标为（﹣6，8），故点A在以点E（﹣6，8）为圆心，10为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，此时AC=10+EC=27；故答案为：27．【点评】本题考查正弦定理的应用，注意A为动点，需要先分析A所在的轨迹．三、解答题（共5小题，满分60分）解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2017•广州二模）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n）（n∈N*）﹣1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=nS n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）先根据等比数列的性质可求出a2的值，然后根据S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣）中令n=1可求出首项a1，从而求出公比，即可求出a n的通项公式，1（Ⅱ）先根据等比数列的求和公式求出S n，再求出b n=nS n，根据分组求和和错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=8 即a2=2）∵S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1∴n=1时有，S2=a1+a2=3a1从而可得a1=1，q=2，∴a n=2n﹣1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S n==﹣1+2n，∴b n=nS n=﹣n+n•2n，∴T n=﹣（1+2+3+…+n）+1×2+2×22+3×23+…+n•2n，设A n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，∴2A n=1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减可得﹣A n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=﹣2+2n+1﹣n•2n+1=﹣2+（1﹣n）2n+1，∴A n=2+（n﹣1）2n+1，∴T n=﹣+2+（n﹣1）2n+1．【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和以及错位相减法求和，以及等比数列的性质和通项公式，属于中档题．18．（12分）（2017•广州二模）如图，ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB=2FD=a（Ⅰ）求证：EF丄AC；（Ⅱ）求直线CE与平面ABF所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明AC⊥平面EFDB，即可证明EF丄AC；（Ⅱ）建立坐标系，利用向量方法，即可求直线CE与平面ABF所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵EB⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴EB⊥AC，∵ABCD是边长为a的菱形，∴AC⊥BD，∵EB∩BD=B，EB∥FD，∴AC⊥平面EFDB，∴EF丄AC；（Ⅱ）解：建立如图所示的坐标系，则A（a，0，0），B（0，，0），F（0，﹣，a），C（﹣a，0，0），E（0，，a），∴=（a，，a），=（﹣a，，0），=（﹣a，﹣，a），设平面ABF的法向量为=（x，y，z），则，取=（，3，2），∴直线CE与平面ABF所成角的正弦值==．【点评】本题考查线面垂直的判定，考查线面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2017•广州二模）某商场拟对商品进行促销，现有两种方案供选择．每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立．根据以往促销的统计数据，若实施方案1，顶计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4．第二个月销量是笫一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数．（Ⅰ）求ξ1，ξ2的分布列：（Ⅱ）不管实施哪种方案，ξi与第二个月的利润之间的关系如表，试比较哪种方案第二个月的利润更大．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）依题意，ξ1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ1的分布列；依题意，ξ2的所有可能取值为1.68，1.8，2.24，2.4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ2的分布列．（Ⅱ）Q i表示方案i所带来的利润，分别求出EQ1，EQ2，由EQ1＞EQ2，实施方案1，第二个月的利润更大．【解答】解：（Ⅰ）依题意，ξ1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，P（ξ1=1.68）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=1.92）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=2.1）=0.4×0.5=0.20，P（ξ1=2.4）=0.4×0.5=0.20，∴ξ1的分布列为：依题意，ξ2的所有可能取值为1.68，1.8，2.24，2.4，P（ξ2=1.68）=0.7×0.6=0.42，P（ξ2=1.8）=0.3×0.6=0.18，P（ξ2=2.24）=0.7×0.4=0.28，P（ξ2=2.4）=0.3×0.4=0.12，∴ξ2的分布列为：（Ⅱ）Q i表示方案i所带来的利润，则：∴EQ1=15×0.30+20×0.50+25×0.20=19.5，EQ2=15×0.42+20×0.46+25×0.12=18.5，∵EQ1＞EQ2，∴实施方案1，第二个月的利润更大．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．20．（12分）（2017•广州二模）已知双曲线﹣y2=1的焦点是椭圆C： +=1（a ＞b＞0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点M在椭圆C上，且|MN|=，记直线MN在y轴上的截距为m，求m 的最大值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）由题意求得椭圆的离心率，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论，当斜率为0时，即可求得m的值，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的表达式，利用导数求得函数的单调性及最值，即可求得m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵双曲线﹣y2=1的焦点是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，∴a=，，=，∴c=，b=，∴椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）当直线MN的斜率为0时，由|MN|=，则M（，y），则y=，则直线MN在y轴上的截距为，当直线MN的斜率不存时，与y轴无焦点，设MN为：y=kx+m，（k≠0）联立，得（1+6k2）x2+12kmx+6m2﹣6=0，，，△=（12km）2﹣4（1+6k2）（6m2﹣6）＞0，△=144k2﹣24m2+24＞0，∴m2＜6k2+1，|MN|==，∴=，整理，得，∴＜6k2+1，整理得：36k4+12k2+1＞0，即6k2+1＞0，k∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），则=，令k2+1=t，t＞1，则f（t）=﹣2t﹣+，t＞1，求导f′（t）=﹣2+，令f′（t）＞0，解得：1＜t＜，令f′（t）＜0，解得：t＞，则f（t）在（1，）单调递增，在（，+∞）单调递减，∴当t=时，f（t）取最大值，最大值为，∴m的最大值为，综上可知：m的最大值为．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•广州二模）已知函数f（x）=﹣ax+b在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣ax+2e．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）若存在x∈[e，e2]，满足f（x）≤+e，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义，直线的点斜式方程，即可求得实数b的值；（Ⅱ）则a≥﹣在[e，e2]上有解，构造辅助函数，求导，利用导数与函数单调性的关系，求得h（x）的取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣ax+b，x∈（0，1）∪（1，+∞），求导，f′（x）=﹣a，则函数f（x）在点（e，f（e））处切线方程y﹣（e﹣ex+b）=﹣a（x﹣e），即y=﹣ax+e+b，由函数f（x）在（e，f（e））处的切线方程为y=﹣ax+2e，比较可得b=e，实数b的值e；（Ⅱ）由f（x）≤+e，即﹣ax+e≤+e，则a≥﹣在[e，e2]，上有解，设h（x）=﹣，x∈[e，e2]，求导h′（x）=﹣==，令p（x）=lnx﹣2，∴x在[e，e2]时，p′（x）=﹣=＜0，则函数p（x）在[e，e2]上单调递减，∴p（x）＜p（e）=lne﹣2＜0，则h′（x）＜0，及h（x）在区间[e，e2]单调递减，h（x）≥h（e2）=﹣=﹣，∴实数a的取值范围[﹣，+∞]．【点评】本题考查导数的综合应用，导数的几何意义，利用导数求函数的切线方程，利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•广州二模）在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求线段AB的长（2）已知点P在曲线C上运动．当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；QL：椭圆的参数方程．【分析】（1）根据题意，将曲线C的参数方程变形为普通方程，将直线x﹣y﹣2=0代入其中，可得x2﹣3x=0，解可得x的值，由弦长公式计算可得答案；（2）分析可得要使△PAB的面积最大，则必须使P到直线直线l的距离最大，设P的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），由点到直线l的距离公式可得d=，由余弦函数的性质分析可得当θ+=π，即θ=时，d取得最大值，代入点的坐标（2cosθ，2sinθ）中可得P的坐标，进而计算可得△PAB的最大面积，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，曲线C的参数方程为，则其普通方程为：+=1，将直线x﹣y﹣2=0代入+=1可得：x2﹣3x=0，解可得x=0或3，故|AB|=|x1﹣x2|=3；（2）要求在椭圆+=1上求一点P，使△PAB的面积最大，则P到直线直线l的距离最大；设P的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），则P到直线l的距离d==，又由θ∈[0，2π），则≤θ+＜，所以当θ+=π，即θ=时，d取得最大值，且d max=3，此时P（﹣3，1），△PAB的最大面积S=×|AB|×d=9．【点评】本题考查椭圆与直线的位置关系，涉及椭圆的参数方程，关键是正确将参数方程化为普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•广州二模）（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R6：不等式的证明．【分析】（I）利用柯西不等式，即可证明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三种情况，分别化简不等式，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范围．【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①当a=时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③当a＜时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．。

珠海市2016-2017 学年度第一学期期末学业质量监测高三理科数学试题一．选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡填涂正确的选项.1．设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝ A ．4+3i B ．4－3i C ．－3i D ．3i2. 已知平面向量a ，b 满足a （a ＋b ）=5，且|a |=2， |b |＝1，则向量a 与b 的夹角为 A.6π B.3πC.23πD.56π 3．下列有关命题的说法中，正确的是A ．命题“若2x ＞1，则x ＞1”的否命题为“若2x ＞1，则x ≤1”B ．命题“若αβ>，则sin sin αβ> ”的逆否命题为真命题C ．命题“x ∃∈R ，使得x 2 +x +1＜0”的否定是“x ∀∈R ，都有2x +x +1 ＞0”D ．“x ＞1”是“2x +x －2 ＞0”的充分不必要条件4．若变量x , y 满足约束条件，则z ＝3x +5y 的取值范围是A ．[3,＋∞)B ．[－8,3]C ．(－∞，9]D ．[－8,9] 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2513，则A. a ＝11B. a ＝12C. a ＝13D. a ＝146. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿。

大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。

大鼠日自倍，小鼠日自半。

问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇(假设两鼠每天的速度是匀速的)，则x = A ．1218 B ．1217 C ．2217D ． 1297.某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ） A ．150 B ．240 C ．360 D ．5408．某几何体的三视图如图所示（图中每个小网格的边长为1 个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．23π B ．43π C ．143π D ．169π9．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><图象如图所示，则下列关于函数 f(x )的说法中正确的是A ．对称轴方程是B ．对称中心坐标是C ．在区间上单调递增 D ．在区间上单调递减10．设集合，从集合 A 中随机地取出一个元素P (x , y )，则P (x , y )∈B 的概率是 A ．112 B ．1724 C ．23 D ．5611．已知双曲线221C 1164x y =：－，双曲线22222C 1(00)x y a b a b=>>：－，的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是双曲线C 2 一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，若△OMF 2的面积为 16，且双曲线C 1，C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 12．已知定义域为R 的函数 f (x )的导函数为'()f x ，且满足'()f x - 2 f (x )>4，若 f (0)=－1，则不等式2()2xf x e +>的解集为A ．（0，＋∞）B ．（－1，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，－1）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.请在答题卡上做答.13．若)nax展开式中所有二项式系数之和是64 ，常数项为15 ，则实数a 的值是 ． 14．若圆C 经过坐标原点和点（4,0），且与直线 y 相切，则圆C 的方程是______． 15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4 ，底面边长为2 ，则该球的表面积为_________. 16．某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度。

试题类型:B珠海市2015-2016学年度第二学期高三学生学业质量监测理科数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ．1．已知复数i z −=21,),(2R m i m z ∈+=若21z z ⋅为纯虚数，则21z z ⋅=A ．25i B ． 25C ． i 2−D ． 2− 2．已知集合1{|0}3x A x x +=≥−，2{|log (1)2}B x x =−<，则()R C A B ∩=A ．B ．C ．(1,3](1,3)(1,5)−D ．(1,3]− 3．命题“若，则”的否定为220x y +=0x y ==A ．若，则且220x y +=0x ≠0y ≠ B ．若x y 220+=，则x 0≠或 0y ≠C ．若，则且220x y +≠0x ≠0y ≠ D ．若x y 220+≠，则x 0≠或 0y ≠4．计生部门为了解群众对中央二胎政策的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区群众的总人数为N，其中甲社区有群众960人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取群众的人数分别为120,210,250,430，则这四个社区群众的总人数N 为 A ．1010 B ．20120 C ．12120 D ．8080 5．在中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上,ABC ΔAB AD 53=,AC AE 32=,设=，,则→→=b AE BC =A ．B ．→→+b a 2→→−a b 3523 C ．→→+b a 3523 D ．→→+b a 26．若512−=a ，125b −=，201cos 2c π=∫xdx ，则实数的大小关系是,,a b c A ． B ． C ．a b c <<b a c <<c b a << D ．b c a << 7．已知函数x b x a x f 2cos 2sin )(+=),(R b a ∈的图像过点⎟⎠⎞⎜⎝⎛212，π，且点⎟⎠⎞⎜⎝⎛06-，π是其对称中心，将函数f(x)的图像向右平移6π个单位得到函数y=g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为A ．g(x)=2sin2xB ．g(x)=2cos2xC ．⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=62sin 2)(πx x g D ．⎟⎠⎞⎜⎝⎛=6-2sin 2)(πx x g8．执行如图所示的程序框图,输出S 的值为A ．3919 B ．4321 C ．4522 D ．41209．已知以原点为中心，实轴在x 轴上的双曲线的一条渐近线 方程为y =34x ，焦点到渐近线的距离为6，则此双曲线的标准 方程为 A ．x y 221691−= B ．x y 229161−= C ．x y 2264361−= D ．x y 2236641−=（第8题图）10．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A ．60B ． 50C ．24D ．2011．已知递减的等比数列，各项为正数，且满足{}n a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++213111926321321a a a a a a则数列的公比q 的值为{}n a A ．21 B ．31 C ．32 D ． 43 12．设点P 在曲线121+⋅=x e y 上，点Q 在曲线)22ln(−=x y 上，则的最小值为||PQ ) C ．2ln 2+ D ．()2ln 22+ A ． B ．2ln 2−(2ln 22−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知动圆C 过定点(1,0)，且与直线1−=x 相切，则圆心C 的轨迹方程为 . 14．)0(32>+a xa x n（展开式中，若第三项为，则此展开式中的第六项为 228x . 15．已知实数y x ,满足，且⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+−0305k y x x y x y x z 42+=的最小值为6−，则常数k 的值为 .16．定义表示实数中的较大的数．已知数列满足{b a ,max 2),1,a a >=},a b{}n a 1a a =(01,2}2n a 2max{()nn a a n N ∗+=∈a +，若20154a =，记数列的前项和为，则的值为 {n a }n n S 2S 016．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知在ABC Δ中，角,,A B C 的对边分别为， 且a B ,,a b c sin cos 0b A −=． （1）求角A 的大小；（2）若2a b ==，求ABC Δ的面积． 18．（本小题满分12分）为振兴旅游业，香港计划向内陆地区发行总量为2000万张的紫荆卡，其中向内陆人士（广东户籍除外）发行的是紫荆金卡（简称金卡），向广东籍人士发行的是紫荆银卡（简称银卡）。

广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）(2017·常宁模拟) 设复数z满足 =1﹣i，则复数z在复平面内的对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高一下·邢台期末) 已知集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}，Q={x|2x﹣5＞0}，则P∩Q等于（）A . ∅B . {x|x＞ }C . {x|x＞4}D . {x| ＜x＜4}3. （2分）一个工厂生产某种产品27000件，它们来自于甲、乙、丙三条生产线，现采取分层抽样的方法对此批产品进行检测，已知从甲、乙、丙三条生产线依次抽取的个数恰成等差数列，则乙生产线共生产了（）件．A . 300B . 13500C . 600D . 90004. （2分） (2018高一下·百色期末) 若变量满足约束条件，则的最大值为（）C .D .5. （2分） (2017高一上·深圳期末) 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A . 4B . 2C .D . 86. （2分） (2017高一上·威海期末) 如图，O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）C . ADD . A1C17. （2分）若函数的最大值为，则函数的图象的一条对称轴方程为A .B .C .D .8. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（）A . x﹣x2≥0B . ex≥exC . lnx＞xD . sinx＞﹣x+1二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）(2017·南通模拟) 运行如图所示的流程图，则输出的结果S是________．11. （1分） (2020高二下·重庆期末) 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则 ________.12. （1分） (2018高二下·辽宁期中) 若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________．13. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点P，使得则椭圆的离心率为________．14. （1分）已知f（x）为奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于直线y=x+1对称．若g（1）=4．则f（﹣3）=________三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2020高一下·长春期中) 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2，（1）若b=4，求的值；（2）若的面积为4，求b，c的值.16. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=（an﹣1）（an+2），（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{ }的前n项和为Tn ，试比较Tn与的大小．17. （15分）(2017·菏泽模拟) 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：时间），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”．（1）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（2）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（3）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．18. （5分）(2017·天河模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD，E 为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：△PBE是直角三角形；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．19. （10分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；20. （10分）已知函数 .（1）若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值;（2）当时, ,求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

7、化学与生活密切相关，下列说法不正确的是A.天然气、酒精分别属于化石能源、可再生能源B.金属在潮湿空气中生锈，主要是发生析氢腐蚀C.NaClO具有强氧化性，可作织物漂白剂D.高纯硅广泛应用于太阳能电池和半导体材料的制造8、下列关于有机化合物的说法正确的是A.糖类、油脂和蛋白质在一定条件下一定都能水解B.除去乙醇中的乙酸用分液的方法C.C5H10O2能与NaHCO3反应的结构有4种D.C8H10的同分异构体有三种，它们的性质相似9、10、关于有机物的说法不正确的是A.有机物的分子式是C10H18OB.能与溴水、钠发生反应C.能发生氧化、取代反应D.与HC1发生加成的产物只有1种11、我国科研人员研制出一种室温“可呼吸”Na-CO2电池。

放电时该电池“吸入”CO2，充电时“呼出”CO2。

吸入CO2时，其工作原理如下图所示。

吸收的全部CO2中，有2/3转化为Na2CO3固体沉积在多壁碳纳米管（MWCNT）电极表面。

下列说法不正确的是A.每“呼出”22.4LCO2，转移电子数为4/3molB.“吸入”CO2时的正极反应：4Na++3CO2+4e-=2Na2CO3+CC.“呼出”CO2时钠箔电极反应式是Na++e-=NaD.放电时电池总反应是4Na+3CO2 = 2Na2CO3+C12、短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加。

m、n、r 是由这些元素组成的化合物，p、q分別站元素W、Z的气体单质。

r溶液是实验室中常见试剂，常温下0.1 mol·L-1 r浓液的pH为13。

工业上制备r和q的反应如图2所示。

下列说法正确的是A.W与X、Y、Z形成的化合物均是共价化合物B.简单离子半径:Z>Y>XC.X、Y、Z形成的化合物水溶液一定呈碱性D.X、Y形成的化合物一定含有离子键13、在25℃下，稀释HA、HB两种酸溶液，浓液pH变化的曲线如图3所示，其中V1表示稀释前酸的体积，V2表示稀释后溶液的体积，下列说法不正确的是A.a、b两点水的电离程度a小于bB.HA、HB两种酸溶液pH相同时，c(HA)<c(HB)C.曲线上a、b两点一定相等D. 25℃时，NaA溶液中c(A-)一定大于NaB溶液中c(B-)26、(14分)(NH4)2SO4是常见的化肥和化工原料，受热易分解。

珠海市2016～2017 学年度第二学期高三学生学业质量监测理科综合能力测试物理部分二、选择题：本题共8 小题，每小题6 分，在每小题给出的四个选项中，第14—17 题只有一项符合题目要求，第18—21 题有多项符合题目要求。

全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分。

14．一个原子核俘获一个中子后发生裂变反应，一种可能的裂变反应，其裂变方程为，则下列说法正确的是A．X 原子核中含有38 个中子B．X 原子核中含有94 个核子C．因为裂变释放能量，根据E=mc2，所以裂变后的总质量数减小D．因为裂变释放能量，的比结合能都小于核15．质点从光滑水平面上的P 点做初速度为零的匀加速直线运动。

质点到达M 点时的速率为4v，到达N 点时的速率为5v。

则P、M 两点之间的距离与M、N 两点间的距离之比为A．4：1 B．2：1 C．4：3 D．16：916．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1，F2，F3，其大小关系是A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2<F3C．F1＝F3>F2D．F3>F1>F217．在空间存在着竖直向上的各处均匀的磁场，将一个不变形的单匝金属圆线圈如图放入磁场中，当磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示时，下图中能正确表示线圈中感应电流随时间变化的图线是（规定线圈中感应电流的正方向为如图甲所示）18．如图所示，科学家设想在拉格朗日点L 建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，拉格朗日点L 位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月亮引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

以v1、ω1、a1 分别表示近地卫星的线速度、角速度、向心加速度的大小，以v2、ω2，a2分别表示该空间站的线速度、角速度、向心加速度的大小，以v3、ω3、a3分别表示月亮的线速度、角速度、向心加速度的大小。

广东省珠海市2017届高三5月质量监测（二模）理综物理试卷答 案14~17．BDAB 18．ABD 19．ACD 20.ACD 21．BD22．（共6分，每空2分）（1）0.525（2）1d v （3）2221v v 2h- 23．（1）连线如图（2分）（2）电压表的分流作用（2分）（3）如图（1分）（4）E 2.9V =，内阻r 3.4=Ω．（每空2分）24．（13分）（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动， 由平衡条件得：00qvB qE = ①已知电场强度：00U E d =② 由①②式解得：0U v dB = ③ （2）根据左手定则，离子束带负电 ④ 离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示：由牛顿第二定律得：21mv qvB r= ⑤由几何关系得：r = ○601qm = ○7（④1分，其余各式每式2分）25．（19分）解：（1）设A 、B 与弹簧分离瞬间的速度分别为A v 、B v ，则：A B A A B B (m m )v=m v +m v +○1 2A A A1m gS=m v 2-μ-○2 细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能222A A B B A B 111E m v +m v (m m )v 222=-+○3 解得：A v 3m/s =，B v 3m/s =-，E 12J =○4（2）滑块A 在皮带上向右减速到0后向左加速到与传送带共速，之后随传送带向左离开，设相对滑动时间为t ∆：2A Am ga 5m/s m μ== ○5 1A v v a t -=-∆○6 A 1A v (v )x t 2+-=∆g ○7 1(v )x t 2-=∆g 带○8 1A s x x =-带○9 在相对滑动过程中产生的摩擦热A 1Q m gs =μ○10 由以上各式得：Q 16J =○11 （3）设A 平抛初速度为2v ，平抛时间为t ，则：2x v t =○12 21h gt 2=，t 0.4s =○13 若传送带A 顺时针运动的速度达到某一临界值m v ，滑块A 将向右一直加速，直到平抛时初速度恰为m v ，则22A A mA A 11m gL m v m v 22μ=-，m v 5m/s = ○14讨论：若传送带顺时针运动的速度m v v 5m/s '<=，则A 在传送带上与传送带相对滑动后，能与传送带保持共同速度，平抛初速度等于v '，水平射程x v t 0.4v (m)''==；○15 若传送带顺时针运动的速度m v v 5m/s '≥=，则A 在传送带上向右一直加速运动，平抛初速度等于m v 5m/s =，水平射程m x v t 2m ==．○16 【评分细则：○1、○2、○3各式每式2分，其余各得分点每点1分】 33．【物理—选修3—3】(15分) （1）（5分）BDE （2）（10分）解：①当所缸内气体与大气达到热平衡时，温度等于大气温度，设体积已减小，则压强等于外界大气压，根据理想气体状态方程01p V pV T T = （3分）气缸内气体与大气达到平衡时的体积1V =0.5V （2分）显然符合实际②由于气体状态变化缓慢进行，气体先等容降温，压强减小，当压强减小为外界大气压p0后，等压压缩010W p (V V )=0.5p V =-（1分）依题意，气体内能变化量为00U a(T T) 1.8aT ∆=-=-（1分）根据热力学第一定律U W+Q ∆=（2分）00Q U W=(1.8aT 0.5p V)=∆--+即放出的热量等于001.8aT 0.5p V + （1分）34．【物理—选修3—4】(15分) （1）（5分）BDE （2）（10分）解：光路图如图，设第一次折射角为r ， 全反射临界角为C ，折射率为n ． 由折射定律有sinin sin r =（3分） sinisin r n = 又1sin C n=（2分）由正弦定理得： 21sin(πC)siniR R -=（2分） 则得：211sinin n R R =可解得i 30=︒（2分）所以为保证在内壁处光不会进入中空部分，入射角i 应满足i 30≥︒（1分）。

珠海市2017届第二学期高三学生学业质量监测数学（理科）参考答案第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ．BDACB BADDC CA1．设集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|20}B x x x =->，则()R A C B = （ ） A ．{1,3}- B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}2.记复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -= （i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)(23)P a P a ξξ≤-=≥+，则a = A ．1- B ．1 C.12 D ．12- 4. 已知点D 为ABC ∆所在平面内一点，且34AD AB AC =+，若点E 为直线BC 上一点，且ED AE λ=，则λ的值为A. 4B. 5C. 6D. 75. 已知命题:p 已知两条直线12:10,:(2)310l x ay l a x y ++=-++=，则1a =-是12//l l 的充分不必要条件；命题:q “ 2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定为“2000(0,1),0x x x ∃∈-≥”，则下列命题为真命题的是A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∧6. 已知等差数列{}n a 前项和是n S ，公差2d =，6a 是3a 和7a 的等比中项，则满足0n S <的n 的最大值为A ．14B ．13 C. 7 D ．6 7.已知角α的终边与单位圆相交于点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,现将角α的终边绕坐标原点沿逆时针方向旋转3π,所得射线与单位圆相交于点Q ,则点Q 的横坐标为A.B. C. D.8.已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++- ，则08a a += A ．664 B ．844 C ．968 D ．12049．中国古代数学著作《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，一个爱好者根据该标准量器制作了一个几何体模型，该几何体的三视图如图所示（单位：寸），若几何体体积为5.13（立方寸），（π取3），则图中x 的为（ ）A ．4.2B ．8.1 C. 6.1 D ．2.110．执行如图所示的程序框图，若8m =，则输出的结果是A ．2B ． 73 C ．3 D ．13311．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于,A B 两点，且120AOB ∠=，其中O 为原点，则双曲线的离心率为A ． 2B ．1 C. 1 D ．112．已知,a b R ∈，且1x e ax b +≥+对x R ∀∈恒成立（其中e 为自然对数的底数），则ab 的最大值为A ．312eB 3C 3D ． 3e第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知定义在R 上偶函数()f x 满足(2)()4f x f x += ，且()0f x >， 则(2017)f = ．214．已知实数,x y 满足条件2420x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，若目标函数2z x y =+的最大值为7，则其最小值为 .515．在三棱锥P ABC -中，PB AC ⊥,9,6PB AC ==,G 为PAC 的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ,则截面的面积为 . 12 16．已知数列{}n a 满足143a =，+11(1)n n n a a a -=-*()n N ∈，且12111n nS a a a =+++ ，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是 ．{0,1,2}三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且(2)cos cos b c A a C -=， (1)求A ；(2)若a =，求ABC 的BC 边上高的最大值.解: (1)由(2)cos cos b c A a C -=得: (2sin sin )cos sin cos B C A A C -=, ……2分即:2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+,即2sin cos sin()sin B A A C B =+=, ……………………………………………4分∵ s i n 0B ≠ ∴ 1c o s2A = ； ∵ (0,)A π∈ ∴ 3A π=； ……………………………6分(2) 由余弦定理得：2212b c bc +-=，则：12bc ≤，（当b c ==）， ……………………………8分∴11sin 12232ABC S bc π=≤⨯= ABC面积的最大值为…10分 ∴ BC边上高的最大值为：max 2()3ABC S a == . ………………12分18. （本小题满分12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：(1)求a ，b ，c 的值；(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ； (3)某评估机构以指标M (()()E M D ξξ=，其中()D ξ表示ξ的方差)来评估该校安全教育活动的成效.若0.7M ≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？ 解：(1)由题意知：样本容量6600.00520n ==⨯，60(0.0120)12b =⨯⨯=，606122418a =---=，180.0156020c ==⨯； …………………………2分(2)从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生数=2410460⨯=，则“合格”的学生数=1046-=．由题意可得0,5,10,15,20ξ=．……3分则444101(0)210C P C ξ===，3146410244(5)21035C C P C ξ====， 2246410903(10)2107C C P C ξ====，1346410808(15)21021C C P C ξ====，46410151(20)21014C P C ξ====, …………………………7分ξ∴的分布列为：图1 图2 ∴()24900510210210E ξ=+⋅+⋅8015152012210210+⋅+⋅=． …………………8分(3)()()()22124012512210210D ξ=-⋅+-⋅()()22908010121512210210+-⋅+-⋅ ()215201216210+-⋅=． …………………10分 ∴()123()164E M D ξξ===0.750.7=>，则认定教育活动是有效的,即在(2)的条件下，判断该校不用调整安全教育方案． ……………………………12分19.（本小题满分12分）在如图1所示的平面图形中，ADE ∆是等腰三角形且四边形ABCD 为矩形，2AD =，，BCF ∆为直角三角形．把分别沿AD 、BC 折成如图2所示的几何体，且平面ADE ⊥平面 (1)求证：BD EF ⊥；(2)若1CF =，试求 EF 与面BDE 所成角的正弦值．1分2分 ……………3分 4分 …………………5分6分………………7分………………8分，令2y =，则：…………10分∴ EF 与面BDE 所成角的正弦值为 …………………………12分20.（本小题满分12分）如图，抛物线2:2(0)C x py p =>的准线为1y =-，取过焦点F 且平行于x 轴的直线与抛物线交于不同的两点12,P P ，过12,P P 作圆心为Q 的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且1290PQP ∠=︒．(1)求抛物线C 和圆Q 的方程；(2)过点F 作直线l 与抛物线C 和圆Q 依次交于,,,M A B N ，求||||MN AB 的最小值．解： (1)因为抛物线2:2(0)C x p y p =>的准线为1y =-，yxz所以12p-=-，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =． ……………………1分 当1y =时，由24x y =得：2x =±，不妨设1P 在左侧，则1(2,1)P -，1||2PF =，…2分 由题意设圆Q 的方程为：222()(1,0)x y b r b r +-=>>， 由1290PQP ∠=︒且12||||PQ QP =知：12PQ P Q ⊥ ， ∴ 12PQP 是等腰直角三角形且1245QPP ∠=︒，∴ 1||||2QF PF ==，1||PQ ==3,b r ==………4分 ∴ 圆Q 的方程为：22(3)8x y +-=． ………………………………5分 (2)由题意知直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为: 1y kx =+， 圆心(0,3)Q 到直线l 的距离为:d =，∴ ||AB = …………………………………7分 由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得：22(42)10y k y -++=， 设1122(,),(,)M x y N x y ,由抛物线定义有: 212||24(1)MN y y k =++=+，………9分∴ 2||||16(1)MN AB k =+设21t k =+，则: 1t ≥且||||16MN AB t === …………………………………11分∴ 当1t =即0k =时, ||||MN AB的最小值为16. ……………………12分 21．（本小题满分12分）已知函数()(1)ln(1)f x x x =--，e 为自然对数的底数.(1)若关于x 的不等式()()2f x x λ≥-在()1,+∞恒成立，求实数λ的取值范围； (2)若关于x 的方程()1f x a +=有两个实根1x ，2x ，求证：12x x -<331122a e++.解：(1)记()()g()2x f x x λ=--()(1)ln(1)2x x x λ=----，其中1x >， ∴ ()ln(1)1g x x λ'=-+-，令()0g x '=，得11x e λ-=+， ………………1分 当111x e λ-<<+时，()0g x '<；当11x e λ->+时，()0g x '>； ∴ 当11x e λ-=+时，函数g()x 取得极小值，也是最小值，即：()()1111min ()11(1)g x g e e e e λλλλλλλ----=+=---=-+； ……………………3分记()1G eλλλ-=-，则()11G eλλ-'=-，令()0G λ'=，得1λ=．当1λ<时，()'0G x >；当1λ>时，()'0G x <； ∴ 当1λ=时，函数()G λ取得极大值，也是最大值，即：∴ ()()()max =10G G G λλ==极大， ………………………4分 故10e λλ--≤当且仅当1λ=时取等号；又10e λλ--≥，从而得到1λ=，∴ 实数λ的取值范围为{1}． …………………………………5分 证明:(2)先证3(1)2f x x e -+≥--，记3()(1)(2)h x f x x e -=+---3ln 2x x x e -=++， …………………………………6分则()ln 3h x x '=+，令()0h x '=得3x e -=，∴ 当30x e -<<时，()'0h x <；当3x e ->时，()'0h x >；∴ 当3x e -=时，()h x 取得极小值且33333()ln 20h e e e e e -----=++=，∴ 3min ()()0h h e λ-==，即()0h x ≥恒成立，也即3(1)2f x x e -+≥--，……………8分 记直线32y x e -=--，1y x =-分别与y a =交于1(,)x a '，2(,)x a '，不妨设12x x <，则3112(1)a x e f x -'=--=+312x e ---≥，从而11x x '≤，当且仅当33a e -=-时取等号； …………………9分 由(1)知:(1)1f x x +-≥，则221(1)a x f x '=-=+21x -≥，从而22x x '≤，当且仅当0a =时取等号； …………………………………10分故122121||x x x x x x ''-=--=≤31(1)()22a a e +---=331122a e ++， 因等号成立的条件不能同时满足，故12331||122a x x e-<++． …………………12分请考生在22、23两题中任选一题作答；若两题全作，则按第一题给分。

绝密★启封并使用完毕前试题类型B2016年珠海市第二次模拟考试 理科数学参考答案一、选择题答案1.解：选Ai m m i i m z z 52512212++-=-+=，因为12z z 为纯虚数，所以21=m ，2512i z z = 2.解：选A,由已知{|13}A x x x 或=≤->，{|13}R C A x x =-<≤，{|014}{|15}B x x x x =<-<=<<，所以()(|13}R C A B x x ⋂=<≤，故选A ．考点：集合的运算．3.解:选B,命题“若220x y +=，则0x y ==”的否定是“若220x y +=，则0x ≠或0y ≠”．故选B ． 考点：四种命题．4.解：选D 考点:分层抽样5.解：选B 35233523-=-=-= 考点:向量的运算6.解：选D,111(sin )(sin sin 0)22222c x ππ==-=，a c b >>，故选D ．考点：比较大小，定积分． 7.选A ．考点：三角函数的图像与性质． 8.D 考点:裂项求和9.C 考点：双曲线的标准方程 10.C 考点：三视图11.B 考点:等比数列运算12B 考点:指对数的图像与性质 13.x y 42= 考点:抛物线的定义 14.356x 考点:二项式定理的计算 15.0考点：含参数的线性规划问题16.解：由题意34a a=，当2a ≥时，44a =，52a a =，6a a =，71a =，因此{}n a 是周期数列，周期为5，所以2015524a a a a ==≠，不合题意，当2a <时，48a a=，54a =，6a a =，71a =，同理{}n a 是周期数列，周期为5，所以2015544a a a ===，1a =，1234518a a a a a ++++=，20164031817255S =⨯+=．考点：周期数列．【总结】本题考查新定义问题，考查周期数列的知识，解决此类问题常采取从特殊到一般的方法，可先按新定义求出数列的前几项（象本题由12,a a 依次求出34567,,,,a a a a a ），从中发现周期性的规律，本题求解中还要注意由新定义要对参数a 进行分类讨论．解决新定义问题考查的学生的阅读理解能力，转化与化归的数学思想，即把新定义的“知识”、“运算”等用我们已学过的知识表示出来，用已学过的方法解决新的问题． 17.解:（1）4A π=；（2）4S =．试题分析：（1）根据正弦定理，A R a sin 2=，B R b sin 2=，代入原式，整理为sin cos 0A A -=，再公共辅助角公式化简，根据(0,)A π∈，计算角A ；（2）因为知道A b a ,,代入余弦定理，2222cos a b c bc A =+-⋅，得到c ，最后代入面积公式1sin 2S bc A =，计算面积． 试题解析：解:（1）在△ABC 中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=， 即sin (sin cos )0B A A -=，………………..2分 又角B 为三角形内角，sin 0B ≠……………..3分 所以sin cos 0A A -=)04A π-=，……………….4分又因为(0,)A π∈，所以4A π=．……………….5分（2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则22044(2c c =+-⋅……………….7分即2160c --=，……………….8分解得c =-或c =.10分又1sin 2S bc A =，所以12422S =⨯⨯=．……………….12分 第二问方法二:(2)Q a =，2b =，由(1)知4A π=∴由sin sin a bA B=得2sin sin b A B a ===Q sin sin B A =<= ∴B 为锐角∴cos B =∴3sin sin()sin )4C B B B π=-=+==∴11sin 2422ABC S ab C ∆==⋅= 请参照方法一给分。