医学统计学方差分析63页PPT

多个样本均数的两两比较不宜用t检验
如用 t 检验，则第一类错误率将增大，此时易 将无差别的两均数错判为有差别
’=1-(1-)m ( m=Ck2=k(k-1)/2)
如：三个组的比较 1-(1-0.05)3=0.14，比0.05大多了。
多个样本均数间的两两比较
用q检验(又称Student-NewmanKeuls法，即SNK法)，统计量为q：
2
Xi C ni
SS组内 si2 ni 1 SS总 SS组间
基本步骤
建立检验假设 计算检验统计量 (列方差分析表) 计算 P 值 下结论
建立假设
H0：A=B=C，三种治疗方案治疗 糖尿病患者的血糖下降值相同
H1：三种治疗方案治疗糖尿病患者 的血糖下降值不全相同或全不相同。
方差分析
方差分析(Analysis of Variance,ANOVA) 1928年由英国统计学家R.A. Fisher 首先
提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差 分析又称为F检验。
方差分析的优点
不受比较组数的限制，可比较多组均数 可同时分析多个因素的作用 可分析因素间的交互作用
故按 =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，
故可认为三种治疗方案的治疗效果不一 样。
多个样本均数的两两比较
在方差分析认为多组均数间差异有统计 学意义的基础上，若需了解究竟哪些组 均数之间有差别，还是各组间均有差别， 可用多个样本均数的两两比较(又称多重 比较 multiple comparison)。
值，将其与事先规定的值比较后作出
判断。
单因素多个样本均数的比较 (analysis of one way variance)

ni
Xi
)
Si
18.4176(S²)
列举存在的变异及意义
1.全部的60个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异） 2.各个组间存在变异：反映处理因素之间的作用，以及随机 误差。 3.各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差。
思考：各种变异的表示方法？
1.总变异: 所有测量值之间总的变异程度
24.52
17.14 14.77
19.26
13.77 14.37
26.13
12.50 24.75
16.99
20.40 12.73
18.89
20.30 17.25
18.46
19.38 19.09
20.87
23.11 16.79
17.51
12.67 17.19
13.12
23.02 19.32
11.75
24.36 19.59
ni
Xi
)
Si
18.4176(S²)
知识引入
不能……原因有二：
脱离了原先的实验设计，将多个样本均数同 时比较转变为两个均数的多次比较。
多次重复使用 t 检验，会使犯第一类错误 的概率增大。
知识引入
多组间的两两比较为什么不能用 t 检验？
进行一次假设检验，犯第一类错误的概率： 3个样本,两两组合为3次, 用 t 检验做3次比较， 且每次比较α=0.05，则不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05）， 3次不犯错概率(1－0.05)3，而总水准为1-(1－0.05)3 =0.14
7.42 8.65 16.52 X 18.61 120
S=4.37
一、方差分析的几个名词和符号
实验研究 因素 水平

.
• 基本思想：总变异与自由度的分解
SS总SS组 间SS组 内 总组间组内
M S组间
S S组 间
组间
MS组内
S S组 内
组内
F MS 组间 MS 组内
F >Fα（k-1,n-k），P<α，各比较组总体均值不全相同。
.
• 方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3 不全相同 . α =0.05
M S处 理
SS处理
处理
F处理
MS处理 MS误差
MS区组
SS区组
区组
F区组
MS区组 MS误差
MS误差
SS误差 误差
.
•例8-2 为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤的 保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10个 区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地 分配到三个实验组，分别给与不同处理，一 定时间后测量大鼠的睾丸MT含量（μg/g）， 数据如表6-7所示。试比较三种不同处理对 大鼠MT含量有无差别？
第八章 方差分析
.
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例6.1 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精 性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响 ，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组， 其中甲（正常对照组）12只，其余24只 用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪 肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治 疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后 测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠 的GSH值是否相同？
.
方差分析的意义：
前述的t 检验适用于两个样本均数的比 较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t
检验，需比较多次，如三个样本均数需比 较3次。假设每次比较所确定的检验水准

class a; model x=a ; means a /hovtest snk; quit;
2021/3/9
授课：XXX
3
2021/3/9
授课：XXX
4
proc glm data=tmp; class a; model x=a ; means a /hovtest snk lsd dunnett(‘3’);
quit;
LSD两两比较结果
2021/3/9
授课：XXX
5
Dunnett比较结果，与第3组比较
2021/3/9
授课：XXX
6
随机区组设计的方差分析
data ex4_4;
input x a b @@;
cards;
0.82
1
1
0.65
2
1
0.51
3
1
proc anova;
0.73
1
2
class a b;
5.4 7.78 9.38 9.57 7.68 10.07 10.98 9.43 8.91 9.1 8.81 13.19 10.42 8.97 8.37 8.09 10.07 8.08 11.81 9.5 11.93 8.48 10.57 9.38 11.57 12.9 7.97 8.18 10.87 6.42
332.96 297.64 312.57 295.47 274.25 307.97 292.12 244.61 261.46 286.46 322.49 282.42 263.21 235.87 269.30 258.90 254.39 200.87 227.79 237.05 216.85 238.03 238.19 243.49 232.55 217.71 216.15 220.72 219.46 247.47 280.75 196.01 208.24 198.41 240.35 219.56 ; run; proc anova data=tmp;

要点二
原理
通过将因变量和协变量之间的关系线 性化，进行线性回归分析，并控制其 他因素的影响。
要点三
应用
医学研究中用于研究疾病与基因型、 环境因素之间的关系，社会科学中用 于研究收入和教育水平的关系等。
多重比较方法
01
定义
多重比较方法是方差分析的一种补充 方法，用于比较多个组之间的差异。
02
原理
通过比较每个组与对照组或其他组之 间的差异，推断各组之间的差异是否 具有统计学显著性。
重复测量方差分析
定义
重复测量方差分析是方差分析的另一种拓展，用于比较多次测量或重复观测的差异。
原理
通过将多次测量视为不同的观察对象，对测量误差进行控制和调整。
应用
医学研究中常用于比较不同治疗方案的效果，以及社会科学中研究时间序列数据的变化等。
协方差分析
要点一
定义
协方差分析是方差分析与其他统计方 法的结合，通过控制一个或多个协变 量对因变量的影响。
偏度检验
检查数据分布的偏斜程度。
峰度检验
检查数据分布的峰态。
正态性检验
通过图形和统计量判断数据是否符合正态分布。
方差齐性检验
• 方差齐性检验：通过Levene's Test或Bartlett's Test检验各组方差是否相等。
主效应检验
将数据按照分组变量进行分组，并 对每个分组变量的平均值进行计算 。
方差分析还可以与其他统计方法结合 使用，例如与回归分析结合可进行协 方差分析和混合线性模型分析等。
02
方差分析基本原理
数学模型
数学模型的假设
假定每个总体均数之间有差异，且每个总体均数与模型中其他变量的关系已知。

模型构建
在单向方差分析中，我们将数据分为k个组别，每个组别有 n个观测值，通过构建线性模型来描述组间和组内的变异。
模型公式
线性模型的一般形式为 Y=Xβ+ε，其中Y是观测向量，X是 设计矩阵，β是未知参数向量，ε是随机误差向量。
方差分析的统计推断
参数估计
通过最小二乘法对方差分析模 型进行参数估计，得到未知参
其他软件工具
Stata
Stata是一款功能强大的统计软件，可以进行单向方 差分析等统计分析。
SAS
SAS是一款商业统计软件，也支持单向方差分析等统 计分析。
R语言
R语言是一款开源的统计软件，可以通过安装相关包 来进行单向方差分析等统计分析。
感谢您的观看
THANKS
04
单向方差分析的注意事项与 局限性
注意事项
确保数据正态分布
在进行单向方差分析之前，需 要检验数据是否符合正态分布
，以避免统计结果的偏倚。
考虑样本量大小
样本量的大小会影响单向方差 分析的准确性，应确保有足够 的样本量以获得可靠的统计结 果。
控制混杂因素
在实验设计阶段，应尽量控制 混杂因素对实验结果的影响， 以提高单向方差分析的可靠性 。
数β的估计值。
假设检验
利用统计量进行假设检验， 判断各组之间是否存在显著
差异。
统计量计算
常用的统计量包括F统计量和 T统计量，F统计量用于检验 组间效应是否存在显著差异 ，T统计量用于检验各组均值 是否存在显著差异。
方差分析的假设检验
1 2
假设内容
方差分析的假设包括总体正态性、方差齐性和独 立性。
各组数据应符合正态分布，即 数据应呈现常态分布；
总结词单向方差分析的前提假设括 数据独立性、正态分布和方差 齐性。

Ronald Fisher（1890伦敦～1962 Adleaide ）
哈罗公学（Harrow School） 剑桥大学
加拿大农场，投资公司，中学老 师 , 农业试验站 伦敦大学、剑桥大学
1918： The correlation between relatives on the supposition of Mendelian inheritance (ANOVA). 1925: Statistical Methods for Research Workers 1935: The design of experiments (The lady tasting tea test)
医学统计学
Medical Statistics
方差分析 Analysis of variance
（ANOVA）
上次课小复习
t X
s X
✓ 一组样本均数与总体均数的比较（单个
样本的t检验） ✓ 两组样本均数的比较（配对设计t检验）
✓ 两组样本均数的比较（独立样本t检验）
例：21名要求持续镇痛的病人被随机分到四组，接受同 剂量的吗啡，6小时后测量血中游离吗啡水平，问四组 之间有无差别？
若F远远大于1，拒绝H0， 则可认为处理(实验)因素 对实验结果可能有影响，即各组之间有差异；否 则，接受H0， 认为因素对结果没有显著影响。
方差分析基本步骤
校正数 C ( x)2 N
总平方和
x2 C DF总 = N-1
组间平方和
DF组间=组数-1
(x )2 n (x )2 n (x )2 n C
11
22
3
3
组内平方和 = 总平方和–组间平方和
DF组内 = DF总-DF组间

18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=

2.总体变异的构成
总体变异 组间变异： 组内变异：组内变异理论上要求齐性，实际计算取其 均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差，样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称为变异
因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是：把整个试验（设有 k 个总体）的样本资料作 为一个整体来考虑。
原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和，可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的
离差平方和两部分。前者表达的是组内差异，即每组数据中 各个数据之间的差异，也就是个体差异，表达的是抽样误差或 随机误差程度；后者表达的是组间差异，即各组平均数之间的差 异，表达的是实验操纵的差异程度，实验操纵即指自变量的操 纵，这两部分差异之间相互独立。
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错的差异显著性检验，若两两比较推 断正确的概率为95%,则所有比较都正确的概率为6=0.74,则降低
了推断的可靠性。
• 几个常用术语:
1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ，在试验中具体测
(1).计算平方和：
组间平方和
SB SX n2X n2 71 .5 6 65 8 .1 7 8 20 8 .47
¨ 组内平方和
SW SX 2X n2 7 6 7 41 4 .5 6 4 45 7 .5 7 8
¨ 总平方和
SS T X 2X n2
764414252 876.396
23
(2)．计算自由度
因此，方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键，发 现主要的变异来源，从而抓住主要的、实质性的东西。

举例： 对例5.1方差分析的基础上，对不同大鼠模型 的IL-2水平进行SNK法的多重比较。 先将样本均数从小到大排序，对比组次从1-4，即
均数排序(从小到大) 处理组（原组号） 均 例 数: 数： 甲 0.2913 8 1 乙 1.0200 8 2 3 丙 2.1488 8 丁 2.2650 8 4
排序号（组次）:
1)建设假设，确定检验水准 H0: μA=μB H1: μA≠μB 2）计算统计量q值。 由于各组的例数都一样，均为8例，而且在进 行方差分析时，已知=0.175。 所以，任意两个比较组的标准误均为：
s x A x B MS 组内 1 1 （ ) 2 n A nB
=0.1479
0.05
2、计算检验统计量F值 计算过程见课本，P72。 将上述结果列成表5-10。
只是由于公式的分子（ X A X B ）各组不同 ，所以会得出不同的q值 。经计算，各两两比 较组算得q值，见表5-5。
查附表4
第(5)、(6)两栏是由附表4，q界值表， 当自由度在表中能找到时，直接选择 P=0.05和P=0.01时对应q值， 当自由度在表中不能找到时，根据a和自由 度用内插值法计算出的P=0.05和P=0.01对应的 q值。
第二节
完全随机设计的方差分析
设计方法
A组 随机
Hale Waihona Puke 将条件相似 的研究对象B组 C组
效 应
例如：P63 例5-1
二、完全随机设计方差分析的步骤
例 5-1
变异的分解
SS总
＝
SS组内
＋ SS组间
总 组内 组间
分析步骤：
1、 建立检验假说和确定检验水准 H0: 1 2 3 4 （ 四组血清IL-2水平总体均数相等） H1:四组血清IL-2水平总体均数不等或不全相等

方差分析的可视化
箱线图
箱线图用于可视化不同组之间的 数据差异和离群值。
散点图
散点图可帮助观察不同因素之间 的关联性和趋势。
条形图
条形图可以形象地展示不同组之 间的差异。
总结
方差分析的优点和不足
方差分析可以有效比较多个组之间的差异，但对样本的分布和方差的要求较高。
方差分析在医学领域的应用情况
方差分析在医学研究中被广泛应用于比较不同治疗方案、药物疗效等。
医学统计学课件-第十一 章多因素试验的方差分析
在这一章节中，我们将深入探讨多因素试验的方差分析，了解其优点、缺点 以及在医学领域的应用。
多因素试验简介
什么是多因素试验
多因素试验是指在同一实验中考察两个或两个以上的因素对试验结果的影响。
多因素试验的优点和缺点
多因素试验能够揭示多个因素之间的交互作用，但实施上需要考虑实验设计和样本量的增加。
方两个或多个 样本均值之间的差异。
ANOVA表的构造
ANOVA表用于展示方差分析的结果，包括组间平 方和、组内平方和、总平方和和F值。
方差分析的假设
方差分析的假设包括各组样本来自正态分布总体、 各组方差相等、观测值的独立性。
方差分析的限制条件
方差分析的未来发展趋势
随着统计学和数据分析方法的发展，方差分析也将不断提升其效能和应用范围。
多因素方差分析
二因素方差分析及交互作用检验
二因素方差分析用于研究两个因素对观测结果的影响，并检验它们之间是否存在交互作用。
三因素方差分析及其它多因素方差分析方法
除了二因素方差分析外，还有三因素方差分析及其他多因素方差分析方法，可以应用于复杂 实验设计。
多因素方差分析的主要应用场景

表5.2 方差分析
来源 SS
ν MS
F
组间 1523.81 2 761.91 18.33
组内 748.00 18 41.56
总 2271.81 20
P <0.01
随机区组设计资料的方差分析（双因素方差分析）
例5.2 某研究者把24名贫血患儿按年龄及 贫血程度分成8个区组（b=8）,每一区组中三 名儿童用随机的方式分配A、B和C三种不同的 治疗方法（处理组）。治疗后血红蛋白含量的 增加量（g/L）如下表，问：
医学统计学方差分析
第四章 方差分析
Analysis of variance ANOVA
第四章 方差分析
•方差分析的基本思想
•应用及资料要求 • 完全随机设计资料的方差分析 •随机区组设计资料的方差分析 •拉丁方设计资料的方差分析 •交叉设计资料的方差分析 •多个样本均数间的多重比较 •析因设计资料的方差分析 •正交设计资料的方差分析 •多元方差分析 •常用的数据转换方法 •课堂讨论
治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三种治疗方案对婴
幼儿贫血的疗效是否相同？
表 ５ .１ 三 种 方 案 治 疗 后 血 红 蛋 白 增 加 量 （ ｇ ／ Ｌ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
24
20
20
36
18
11
25
17
6
14
10
3
26
19
0
34
24
-1
23
4
5
合计
n
7
6
8
21
Σ jΧ
182
108
48
338
Σ jΧ 2
方差分析的基本思想

P
总 组间 组内(误差)
54.4522 58 8.6054 2 4.30275.2555 0.0081
45.8468 56 0.8187
F 分布
➢方差比的分布
F

MSBetween MSWithin
~ F(1 , 2 )
F 分布
1.0
1=1, 2=10
0.8
0.6
1=5, 2=10
0.4
SStotal
2
X ij X
total= N-1
59
2
SST Xij 1.334 54.4522
j1
组间变异—— SS组间
▪ Sum of squares between groups
X1
X2
X3
X
n1( X1 X )2 n2( X2 X )2 n3( X3 X )2
➢ 随机的含义：机会均等 不可预测
❖因素 (factor)
所要检验的对象：治疗方案
❖ 水平(level)
因素的具体表现：方案A、方案B、方案C
❖ 试验(Trial)
单因素三水平的试验
基本步骤
➢建立检验假设,确定检验水准 ➢计算检验统计量(列方差分析表) ➢计算 P 值 ➢结论
建立假设,确定检验水准
多重比较(multiple comparison)
▪ 多组间的两两比较为什么不能用 t 检验？
进行一次假设检验，犯第一类类错误的概率：
进行多次(k)假设检验，至少犯一次第一类错误的概 率：
1－(1－)k
组数为3, k=3, 1－(1－0.05)k=0.1426 组数为4, k=6, 1－(1－0.05)k=0.2649 组数为5, k=10, 1－(1－0.05)k=0.4013