选修模块题

高二数学选修1-2模块测试题二一、选择题：1．若复数12z i=+，则z 在复平面内对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．231 3．已知ABC 中，30,60A B ∠=∠= ，求证a b <.证明：30,60A B ∠=∠= ，A B ∴∠<∠,a b ∴<，画线部分是演绎推理的是（ ）. A.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n +5．计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2 D ．2-6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( ) A ．①②③ B ．①② C ．②③7．求135101S =++++ 的流程图程序如右图所示， 其中①应为 ( ) A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥8．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是A ．y bx a e =++是一次函数B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的… ① ② ③C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生 9．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( )A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 10．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( ) A ．有95%的把握认为两者有关 B ．约有95%的打鼾者患心脏病 C ．有99%的把握认为两者有关 D ．约有99%的打鼾者患心脏病11．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是( ) A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 ( )A ．21n n + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn +二、填空题：13必过点 .14．在数列{}n a 中，11a =，1112n n n a a a +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，试猜想出这个数列的通项公式为.15．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ．16．16. 由“以点()00,x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为()()22200x x y y r -+-=”可以类比推出球的类似属性是 .NMPCBA三、解答题17．实数m 取什么值时，复数()()22563z m m m m i =-++-是 ⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？18. 已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，⑴求z ； ⑵求实数,a b 的值.19．已知,x y R +∈,且2x y +>, 求证:1x y +与1yx+中至少有一个小于220. 如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =。

选修一模块测试题选修一模块测试题选修一模块测试题选修一模块测试题一、选择题（25题，每小题3分，共75分，答案写在答题卡上）1、共同目标是反对贵族专权的雅典公民是（）①“平原派”②“山地派”③“海岸派” A、①②③B、①②C、①③D、②③2、按照财产等级制度，雅典第四等级可以参加或是担任官员的是（）①公民大会②“四百人会议”③陪审员A、①②③B、①②C、②③D、①③ 3、雅典民主政治的实质是（）A、资产阶级民主政治B、奴隶主民主政治C、贵族专制政治D、平民民主政治4、春秋后期，鲁国实行的初税亩和齐国实行的“相地而衰征”，其导致的后果是（）①增加了国家的收人②承认了土地私有③加速了井田制的瓦解④促进了封建生产关系的确立A、①②③④B、①②③C、①③④D、②③④ 5、史记.商君列传载:：“商君相秦十年，宗室内贵戚多怨望”。

这主要是因为商鞅变法（）Ａ、允许工商者入仕做官Ｂ、准许土地自由买卖Ｃ、承认土地归私人所有Ｄ、规定按军功授爵赐田6、商鞅变法的意义深远，下列哪一项不是商鞅变法的意义。

A、推动封建社会制度的形成B、秦国通过变法渐渐富强起来C、推动了商业的发展D、为秦国后来统一全国奠定了基础7、北魏孝文帝迁都洛阳的主要目的是（）Α、攻打南朝Ｂ、打击旧贵族的势力Ｃ、与汉族通婚D、进一步实行改革8、下列事件发生的先后顺序是（）①实行俸禄制②推行均田制③易服装④迁都洛阳A、①②④③B、②③①④C、①④③②D、①②③④9\孝文帝改革的有利条件是①北魏统一北方②民族融合③吸收汉族先进的文化④民族矛盾尖锐A、①②B、②③C、③④D、①②③④10、孝文帝改革中从根本上推动封建化的措施是（）A、均田制B、三长制C、礼乐制度D、九品官制11、王安石说：“保甲之法成，则寇乱息而威势强矣。

”这表明王安石推行保甲法的主要目的在于( ) A、抵御西夏与辽的军事进攻B、平息农民阶级的反抗斗争C、加强禁军对地方的控制D、增强同大地主、大官僚斗争的力量12、王安石变法中的青亩法、免役法、方田均税法、在目的和作用上的相似之处有（）①加强对人民的控制②限制官僚地主的利益③增加政府的财政收入④减轻了地主对农民的人身控制A、①②B、①④C、③④D、②③ 13、天主教会之所以在德意志有很大影响力，主要原因是（）A、教权高于王权B、资本主义处于萌芽状态C、德国四分五裂，未能统一的民族国家D、封建经济占统治地位14、从思想上为宗教改革奠定基础的有（）①宗教“异端”思想的盛行②文艺复兴运动的推动③民族国家的发展④资本主义萌芽A、①②④B、①②C、②③④D、①②③④15、在教义方面亨利八世宗教改革的内容不同于加尔文教主张的是（）A、没收天主教会的土地B、教职人员可以婚嫁C、保留天主教主教制基本教义和仪式D、先定论16、穆罕默德阿里对外扩张战争开始于（）A、1811 B、1812 C、1820 D、1805 17、穆罕默德阿里改革土地制度产生的主要作用是（）A、废除了包税人的土地权B、打击了宗教长老势力C、巩固了阿里政权的统治基础C、确立了土地么有制18、穆罕默德阿里改革与拿破仑殖民统治措施有哪些相同点（）①引种新的农作物品种②废除包税制③建立了一些近代工业④兴修水利，促进农业生产A、①②③④B、②C、②③D、②③④ 19、18世纪俄国农奴制下的主要阶级有（）①封建地主阶级②农奴③自由农民④工业资产阶级A、①②③④B、①②③④C、①②③④D、①②③④ 20、下列农奴制改革的法令中最有利于俄国资本主义经济发展的条款是（）A、农奴从法律上获得人生自由B、无条件地给予农民自由和土地C、农奴摆脱农奴主的控制C、高价赎回一小块份地21、下列不属于民粹派主张和活动的是（）A、不满意资本主义制度B、号召知识分子到农村去发动农民革命C、痛恨沙皇制度对农民的剥夺D、主张发动工人阶级与农民结盟推翻沙皇22、右图反映的历史历史信息不正确的是（）A、天皇是国家名义的最高统治者B、将军、大名、武士都属于统治阶级C、武士是幕府统治基础，全都孝忠将军D、工商业者受统治阶级的歧视23、日本明治维新取得成功的客观原因是（）A、封建专制统治相对薄弱B、倒幕派推翻了幕府统治C、新政权进行了有效改革D、国际环境对日本有利24、19世纪末中国民族资本主义初步发展的原因不包括（）A、自然经济进一步解体B、“实业救国”思潮推动C、外国资本输入提供了资金D、清政府调整工商政策，允许民间设厂25、维新变法运动的直接目的是（）A、建立资产阶级共和国B、发展资本主义C、救亡图存D、宣传资产阶级君主立宪学说二、材料题：（26题13分、27题12分、28题12分，共37分）26、阅读下列材料：材料一令民为什伍，而相牧司连坐。

v 0B2选修3-5模块试题1第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本题包括12小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确．有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分 1．关于光的波粒二象性的理解正确的是： （ ）A ．大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性B ．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子C ．高频光是粒子，低频光是波D ．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著2．利用光电管研究光电效应的实验电路如图所示，用频率为v 0的可见光照射阴极K ，电表中有电流通过，则：（ ）A ．只用紫外光照射K ，电流表中不一定有电流通过B ．只用红外光照射K ，电流表中一定无电流通过C ．频率为v 0的可见光照射K ，变阻器的滑片移到A 端，电流表中一定无电流通过D ．频率为v 0的可见光照射K ，变阻器的滑片向B 端滑动时，电流表示数可能不变3．下列关于光电效应的说法正确的是（ ）A ．若某材料的逸出功是W ，则它的极限频率h Wv =B ．光电子的初速度和照射光的频率成正比C ．光电子的最大初动能和照射光的频率成正比D ．光电子的最大初动能随照射光频率的增大而增大4．如图所示，A 、B 两物体的质量比m A ∶m B =3∶2，它们原来静止在平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩了的弹簧，A 、B 与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有（ ） A ．A 、B 系统动量守恒 B ．A 、B 、C 系统动量守恒 C ．小车向左运动 D ．小车向右运动5．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是 （ ） A ．枪和弹组成的系统，动量守恒 B ．枪和车组成的系统，动量守恒C ．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒D ．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零6．篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前.这样做可以（ ）A ．减小球对手的冲量B ．减小球的动量变化率C ．减小球的动量变化量D ．减小球的动能变化量7．一个小球沿光滑的水平地面运动，撞向竖直的墙壁，小球撞墙的过程中的动量变化量为ΔP ，动能的变化量为ΔE K ，则（ ）A ．若ΔP 最大，则ΔE K 也为最大B ．若ΔP 最大，则ΔE K 为最小C ．若ΔP 最小，则ΔE K 也为最小D ．若ΔP 最小，则ΔE K 为最大8．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为（ ） A ．小于10 m/s B ．大于10 m/s 小于20 m/s C ．大于20 m/s 小于30 m/s D ．大于30 m/s 小于40 m/s9．一质量为M 的平板车以速度v 在光滑水平面上滑行，质量为m 的烂泥团从离车h 高处自由下落，恰好落到车面上，则小车的速度大小（ ）A ．vB ．M m Mv+ C ．M m gh m +2D ．Mm ghm Mv ++210．一艘小船的质量为M ，船上站着一个质量为m 的人，人和小船原处于静止状态，水对船的阻力可以忽略不计。

66团一中2012—2013学年第二学期高二化学选修四模块试题班级_________ 姓名_________第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（包括15个小题，每小题4分，共60分，每小题只有1个正确选项。

）1．据报道，氢氧燃料电池公交汽车已经驶上北京街头。

下列说法正确的是()A．电解水制取氢气是理想而经济的制氢方法B．发展氢氧燃料电池汽车不需要安全高效的储氢技术C．氢氧燃料电池汽车的使用可以有效减少城市空气污染D．氢氧燃料电池把氢气和氧气燃烧放出的热能转化为电能2．原电池发生的反应通常是放热反应，下列在理论上可设计成原电池的化学反应是()A．C(s)＋H2O(g)===CO(g)＋H2(g)ΔH>0B．Ba(OH)2·8H2O(s)＋2NH4Cl(s)===BaCl2(aq)＋2NH3·H2O(l)＋8H2O(l)ΔH>0C．CaC2(s)＋2H2O(l)―→Ca(OH)2(s)＋C2H2(g)ΔH<0D．CH4(g)＋2O2(g)―→CO2(g)＋2H2O(l)ΔH<03．有A、B、C、D四块金属片，进行如下实验：①A、B用导线相连后，同时浸入稀H2SO4溶液中，A极为负极；②C、D用导线相连后，同时浸入稀H2SO4溶液中，电流由D→导线→C；③A、C相连后，同时浸入稀H2SO4溶液中，C极产生大量气泡；④B、D相连后，同时浸入稀H2SO4溶液中，D极发生氧化反应。

据此，判断四种金属的活动顺序是()A．A>B>C>D B．A>C>D>BC．C>A>B>D D．B>D>C>A4．用阳极X和阴极Y电解Z的水溶液，电解一段时间后，再加入W，能使溶液恢复到电解前的状态，符合题意的组是()X Y Z W A C Fe NaCl H 2O B Pt Cu CuSO 4 CuSO 4溶液C C C H 2SO 4 H 2O DAgFeAgNO 3AgNO 3晶体5．用铂作电极电解某种溶液，通电一段时间后，溶液的pH 变小，并且在阳极得到0.56 L 气体，阴极得到1.12 L 气体(两种气体在相同条件下测定)。

高中物理选修3－5模块检测2一、选择题1．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是[ ]A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒C．a离开墙后，a、b系统动量守恒D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒2．甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5m/s，乙球的速度增加了3m/s，则甲、乙两球质量之比m甲∶m乙是[ ]A．2∶1B．3∶5C．5∶3D．1∶23．A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是[ ] A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量4．在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别为10kg·m/s与15kg·m/s，方向均为向东，A 球在B球后，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为[ ] A．10kg·m/s，15kg·m/s B．8kg·m/s，17kg·m/sC．12kg·m/s，13kg·m/s D．-10kg·m/s，35kg·m/s5．分析下列情况中系统的动量守恒的是[ ]A．如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3)C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时6．质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为[ ]A．mV/(M-m)B．-mV/(M—m)C．mV/(M+m)D．-mV/(M＋m)7．如图4所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别挡住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中正确的是[ ]A．两手同时放开后，系统总量始终为零B．先放开左手，后放开右手后动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变8．船静止在水中，若水的阻力不计，当先后以相对地面相等的速率，分别从船头与船尾水平抛出两个质量相等的物体，抛出时两物体的速度方向相反，则两物体抛出以后，船的状态是[ ] A．仍保持静止状态B．船向前运动C．船向后运动D．无法判断9如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。

模块综合测试题检测A一、选择题：（25个题，每题2分）1．下列说法不正确的是A.果胶的存在会影响出汁率，还会使果汁浑浊B.果胶可被果胶酶分解成半乳糖醛酸C.果胶是多糖类化合物D.果胶酶只是一种酶2.有一灌用用葡萄糖液培养的酵母菌,由于混入氧气,酵母菌就有了两种呼吸类型.假使全部酵母菌都在分解葡萄糖,且两种呼吸消耗葡萄糖的速度相等.当灌内产生的CO2与酒精的mol 数之比为2:1时,有多少酵母菌在进行有氧呼吸A.1/2B.1/3C.1/4D.1/53.在消毒不彻底的密封肉类罐头中,肉毒杆菌能够迅速繁殖并产生大量的毒素,肉毒杆菌的代谢类型为A.自养需氧型B.自养厌氧型C.异养需氧型D.异养厌氧型4．研究认为，用固定化酶技术处理污染物是很有前途的。

如将从大肠杆菌得到的磷酸三酯酶固定到尼龙膜上制成制剂，可用于降解残留在土壤中的有机磷农药，与用微生物降解相比，其作用不需要适宜的A．温度 B．pH C．水分D．营养5．发酵工程的第一个重要工作是选择优良的单一纯种。

消灭杂菌，获得纯种的方法包括A．根据微生物对碳源需要的差别，使用含不同碳源的培养基B．根据微生物缺乏生长因子的种类，在培养基中增减不同的生长因子C．根据微生物遗传组成的差异，在培养基中加入不同比例的核酸D．根据微生物对抗菌素敏感性的差异，在培养基中加入不同的抗菌素6．所有细菌都具有的特征是A．都是异养生物B．仅在有水条件下繁殖C．仅在有氧条件下生长D．生存温度都超过80℃7.下面关于植物细胞工程的叙述，正确的是（）A.叶肉细胞脱分化后可形成无定形状态的薄壁细胞B.叶肉细胞经再分化过程可形成愈伤组织C.融合植物叶肉细胞时，应先去掉细胞膜D．植物体的任何一个体细胞经离体培养都能表现出全能性8.下列关于细胞工程的叙述中，错误的是（）A.植物细胞融合必须先制备原生质体B.试管婴儿技术包括人工授精和胚胎移植两方面C.经细胞核移植培育出的新个体只具有一个亲本的遗传性状D．用于培养的植物器官或组织属于外植体9．人工种子是指植物离体培养中产生的胚状体，包裹在含有养分和具有保护功能的物质中，并在适宜的条件下能够发芽出苗的颗粒体。

模块综合评价(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M 的直角坐标是(－1，3)，则点M 的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2k π＋π3(k ∈Z) 解析：点M 的极径是2，点M 在第二象限，故点M 的极坐标是⎝⎛⎭⎪⎫2，2π3.答案：C2．极坐标方程cos θ＝32(ρ∈R)表示的曲线是( )A ．两条相交直线B ．两条射线C ．一条直线D ．一条射线解析：由cos θ＝32，解得θ＝π6或θ＝116π，又ρ∈R ，故为两条过极点的直线．答案：A3．曲线ρcos θ＋1＝0关于直线θ＝π4对称的曲线的方程是( )A ．ρsin θ＋1＝0B ．ρcos θ＋1＝0C ．ρsin θ＝2D ．ρcos θ＝2解析：因为M (ρ，θ)关于直线θ＝π4的对称点是N ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ，π2－θ，从而所求曲线方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋1＝0，即ρsin θ＋1＝0. 答案：A4．直线⎩⎨⎧x ＝1＋12t ，y ＝－33＋32t (t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)解析：将x ＝1＋t2，y ＝－33＋32t 代入圆方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋32t 2＝16， 所以t 2－8t ＋12＝0，则t 1＝2，t 2＝6， 因此AB 的中点M 对应参数t ＝t 1＋t 22＝4，所以x ＝1＋12×4＝3，y ＝－33＋32×4＝－3，故AB 中点M 的坐标为(3，－3)． 答案：D5．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1 D ．y ＝1解析：ρ(ρcos θ－1)＝0，ρ＝x 2＋y 2＝0或ρcos θ＝x ＝1. 答案：C6．极坐标方程分别是ρ＝2cos θ和ρ＝4sin θ的两个圆的圆心距是( )A ．2 B.2 C ．5 D. 5解析：ρ＝2cos θ是圆心为(1，0)，半径为1的圆；ρ＝4sin θ是圆心为()0，2，半径为2的圆，所以两圆的圆心距是 5.答案：D7．已知圆M ：x 2＋y 2－2x －4y ＝10，则圆心M 到直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t ＋3，y ＝3t ＋1(t 为参数)的距离为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题意易知圆的圆心M (1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x －4y －5＝0，所以圆心到直线的距离为d ＝|3×1－4×2－5|32＋42＝2.答案：B8．点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3 C.⎝⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝⎛⎭⎪⎫1，－7π6解析：点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6的直角坐标为⎝⎛⎭⎪⎫cos 7π6，sin 7π6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，直线θ＝π4(ρ∈R)，即直线y ＝x ，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12关于直线y ＝x 的对称点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32，再化为极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，4π3. 答案：A9．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程⎩⎨⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)所表示的图形分别是( )A ．直线、射线和圆B ．圆、射线和双曲线C ．两直线和椭圆D ．圆和抛物线解析：因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)，ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线，参数方程⎩⎨⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)化为普通方程为y 24－x 2＝1，表示双曲线．答案：B10．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝at ，y ＝a 2t －1(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，且它们总有公共点．则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，0∪(0，＋∞) B ．(1，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，4 解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧at ＝1＋cos θ，a 2t －1＝2sin θ，则4(at －1)2＋(a 2t －1)2＝4， 即a 2(a 2＋4)t 2－2a (a ＋4)t ＋1＝0，Δ＝4a 2(a ＋4)2－4a 2(a 2＋4)＝16a 2(2a ＋3)． 直线l 与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0， 即a ≥－32.答案：C11．已知圆锥曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ是参数)和定点A (0，3)，F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF 2的极坐标方程为( )A ．ρcos θ＋3ρsin θ＝ 3B ．ρcos θ－3ρsin θ＝ 3 C.3ρcos θ＋ρsin θ＝ 3 D.3ρcos θ－ρsin θ＝ 3解析：圆锥曲线为椭圆，c ＝1，故F 2的坐标为(1，0)，直线AF 2的直角坐标方程是x ＋y3＝1，即3x ＋y ＝3，化为极坐标方程就是3ρcos θ＋ρsin θ＝ 3.答案：C12．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2t －1，y ＝22t(t 为参数)，则直线l 与曲线C 相交所得弦长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－6y ＝0， 即x 2＋(y －3)2＝9，直线⎩⎨⎧x ＝2t －1，y ＝22t的直角坐标方程为x －2y ＋1＝0， 因为圆心C 到直线l 的距离d ＝|0－2×3＋1|12＋（－2）2＝5，所以直线l 与圆C 相交所得弦长为2r 2－d 2＝ 29－5＝4. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π2关于直线ρcos θ＝1的对称点的极坐标为________．解析：结合图形不难知道点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2关于直线ρcos θ＝1的对称点的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫22，π4. 答案：⎝⎛⎭⎪⎫22，π414．已知圆的渐开线的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ＋3φsin φ，y ＝3sin φ－3φcos φ(φ为参数)，当φ＝π4时，对应的曲线上的点的坐标为________．解析：当φ＝π4时，代入渐开线的参数方程，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos π4＋3·π4·sin π4，y ＝3sin π4－3·π4·cos π4，x ＝322＋32π8，y ＝322－32π8，所以当φ＝π4时，对应的曲线上的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋32π8，322－32π8. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋32π8，322－32π8 15．若直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝32，曲线C ：ρ＝1上的点到直线l 的距离为d ，则d 的最大值为________．解析：直线的直角坐标方程为x ＋y －6＝0，曲线C 的方程为x 2＋y 2＝1，为圆；d 的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为d max ＝|0＋0－6|2＋1＝32＋1. 答案：32＋116．在直角坐标系Oxy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数，a >b >0)．在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝32，若直线l 与x 轴、y 轴的交点分别是椭圆C 的右焦点、短轴端点，则a ＝________.解析：椭圆C 的普通方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，直线l 的直角坐标方程为x －3y －3＝0，令x ＝0，则y ＝－1，令y ＝0，则x ＝3，所以c ＝3，b ＝1，所以a 2＝3＋1＝4，所以a ＝2. 答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2tan 2θ，y ＝2tan θ(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：因为直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，由x ＝t ＋1，得t ＝x －1，代入y ＝2t ，得到直线l 的普通方程为2x －y －2＝0.同理得到曲线C 的普通方程为y 2＝2x .联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2（x －1），y 2＝2x ，解得公共点的坐标为(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1. 18．(本小题满分12分)在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sinθ和直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22.(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标． 解：(1)由ρ＝cos θ＋sin θ，可得ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，代入得⊙O ：x 2＋y 2－x －y ＝0， 由l ：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22，得：22ρsin θ－22ρcos θ＝22，ρsin θ－ρcos θ＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，代入得：x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 2＋y 2－x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，又⎩⎨⎧ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x ，得ρ＝1，tan θ不存在， 又因为θ∈(0，π)，则θ＝π2，故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，π2.19．(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t (t 为参数)．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)当m ＝2时，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|AB |的值． 解：(1)由ρ＝2cos θ，得：ρ2＝2ρcos θ，所以x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1， 所以曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1. 由⎩⎨⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t 得x ＝3y ＋m ，即x －3y －m ＝0，所以直线l 的普通方程为x －3y －m ＝0. (2)设圆心到直线l 的距离为d ， 由(1)可知直线l ：x －3y －2＝0， 曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1，圆C 的圆心坐标为(1，0)，半径1， 则圆心到直线l 的距离为d ＝|1－3×0－2|1＋（3）2＝12. 所以|AB |＝21－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝ 3.因此|AB |的值为 3.20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l与圆C 的位置关系．解：(1)由点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4在直线ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a 上，可得a ＝2，所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2， 从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1， 所以圆C 的圆心为(1，0)，半径r ＝1. 因为圆心C 到直线l 的距离d ＝12＝22<1，所以直线l 与圆C 相交．21．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝－1＋22t (t 为参数)，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB 面积的最大值．解：(1)圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0， 即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，7π4. (2)直线l 的普通方程为22x －y －1＝0，圆心到直线l 的距离d ＝|22＋1－1|3＝223， 所以|AB |＝22－89＝2103， 点P 到直线AB 距离的最大值为2＋223＝523，故最大面积S max ＝12×2103×523＝1059. 22．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos t ，y ＝1＋a sin t (t 为参数，a >0)．在以坐标原点为极点、x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ.(1)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .解：(1)消去参数t 得到C 1的普通方程为x 2＋(y －1)2＝a 2，则C 1是以(0，1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0.(2)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ.若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0， 由已知tan θ＝2，得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0， 从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)或a ＝1.当a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，且在C 3上． 所以a ＝1.。

高二数学选修1-2模块测试题六参考公式：最小二乘法： ，y a=ˆ-x b ˆ 一、选择题1.(-3+4i)(-3-4i)的计算结果是（ ）A. 25B. -25C. 16iD. 9-14i2.下列关于结构图的说法不正确的是（ ）A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B .结构图都是“树形”结构C.简洁的结构图能更好反映主体要素之间关系和系统的整体特点D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系3.下列表述正确的是（ ）。

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

（A ）①②③； （B ）②③④； （C ）②④⑤；（D ）①③⑤。

4.若（x-2）+yi 和3x+i 是共轭复数，则实数x ，y 的值是（ ）A.3,3B.5,1C.-1，-1D.-1，15.下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )B.5.6.已知复数z 对应的点在第二象限，它的模是3，实部是-5，则z 为（ ） A.- 5+2i B.-5-2i C.-5+3i D.-5-3i7.对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是（ )A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小;B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小;C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大8.已知z+5-6i=3+4i ，则复数z 为（ ）A.-4+20iB.-2+10iC. -8+20iD. -2+20i9.两个复数z 1=a 1+b 1i ，z 2=a 2+b 2i ，（a 1，b 1，a 2，b 2都是实数且z 1≠0，z 2≠0），对应的向量在同一直线上的充要条件是（ ） A ．1=-2211a b a b B ．0=+2121b b a a C ．2211=a b a b D ．1221=b a b a10.小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论。

信息技术选修模块《网络技术应用》复习题一、选择题〔第一章，不分单项选择多项选择〕1、生活中〔〕使用了电脑网络。

A 浏览网页B 收发电子邮件C 网上聊天D 在线游戏2、电脑网络是由〔〕构成的。

A 两台或两台以上独立的电脑B 传输介质C 通信设备D 网络软件3、一般地，人们以网络规模〔作用范围〕的大小作为网络的分类依据，将电脑网络分为〔〕。

A 局域网B 广域网C 城域网D 星型网4、一般，局域网的覆盖范围最大不会超过〔〕KM。

A 10B 60C 100D 10005、电脑网络的发展过程为〔〕。

A 面向终端的网络、面向通信的网络、面向应用的电脑网络、网络广泛应用与进一步发展阶段B 面向通信的网络、面向终端的网络、面向应用的电脑网络、网络广泛应用与进一步发展阶段C 面向应用的电脑网络、面向通信的网络、面向终端的网络、网络广泛应用与进一步发展阶段D 网络广泛应用与进一步发展阶段、面向通信的网络、面向终端的网络、面向应用的电脑网络6、常见的组网策略有〔〕。

A 对等网B 局域网C 总线网D 服务器—客户机网络7、对等网有哪些优点〔〕。

A 对等网中的电脑既是资源的提供者又是资源的使用者B 有集中共享文件的地方，资源集中C 不依靠中心服务器提供资源，不必额外购买服务器D 能提供多种服务，如文件服务、打印服务、邮件服务、数据库服务等8、常见的有线传输介质有〔〕。

A 微波B 光纤C 同轴电缆D 双绞线9、在传输介质中，抗干扰能力最强的是( )。

A 微波B 光纤C 同轴电缆D 双绞线10、常用的网络连接设备有〔〕。

A 中继器B 集线器C 交换机D 路由器11、“因特网”定义为假设干网络间的一种联接，使用的是( )协议。

A TCP/IPB NETBEUIC IPX/SPXD NETWARE12、在网络上只要有一个结点故障就可能会使整个网络瘫痪的网络结构是( )。

A 星型B 总线型C 环型D 分布式网络13、国际标准化组织制订(ISO)的开放式系统互连(OSI)模型共有七层，由低层到高层依次为( )A 物理层链路层网络层传输层会话层表示层应用层B 物理层网络层传输层网络层表示层会话层应用层C 应用层表示层会话层传输层网络层链路层物理层D 应用层会话层传输层网络层表示层物理层链路层14、OSI层次模型的优点是〔〕。

图7 图83-1模块试题（高二寒假作业1）一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每题所给的四个选项中，有一个或多个选项正确，全部选对的得3分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分)1.用欧姆表测一个电阻R 的阻值，选择旋钮置于“×10”挡，测量时指针指在100与200刻度的正中间，可以确定（ ）A.150R =ΩB. 1500R =ΩC. 1000Ω＜R ＜1500ΩD. 1500Ω＜R ＜2000Ω 2.用电动势6E V =、内电阻4r =Ω的直流电源依次分别对下列四个电珠供电，最亮的电珠是( )(A)“6V，12W” (B)“6V，9W” (C)“6V，4W” (D )“6V，3W”3．一质子以速度v 穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，如图所示，则： （ ） A ．若电子以相同速率v 射入该区域，将会发生偏转B ．无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转C ．若质子的入射速度v v >'，它将向上偏转，其运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线D ．若质子的入射速度v v <'，它将向下偏转，其速度逐渐增加4、带电粒子(不计重力)在某一匀强磁场中，可能所处的运动状态是（ ） A ．静止 B ．匀速圆周运动 C ．抛体运动 D ．匀加速直线运动5、一根通电直导线平行于条形磁铁，放置在磁铁的正上方，磁铁固定，导线可以自由移动和转动。

导线中的电流方向向左，如图2所示。

若不计导线的重力，它的运动情况是（ ） A ．俯视顺时针转动，同时靠近磁铁 B ．俯视逆时针转动，同时离开磁铁 C ．向纸内平移 D ．不作任何运动6、如图3，用绝缘细线将一个质量为m 、带电量为q 的小球悬挂在天花板下面，设空间中存在着沿水平方向的匀强电场。

当小球静止时把细线烧断，小球将做（ ） A ．自由落体运动 B ．曲线运动C ．沿悬线的延长线做匀加速直线运动D ．变加速直线运动7．如图7所示电路中，电阻R 1=2Ω，R 2＝8Ω，R 为可变电阻，要使R 1和R 2消耗的电功率相等，可变电阻应调为（ ）A ．6ΩB ．14ΩC ．4ΩD ．2Ω8．为测某电阻R 的阻值，分别接成图8所示的甲、乙两电路，在甲电路中电压表和电流表的示数分别为3V 、3mA ，乙电路中两表示数分别为2.9 V 和4 mA ，则待测电阻的值应为（ ） A ．比1000Ω略大一些 B ．比1000Ω略小一些C ．比725Ω略大一些D ．比725Ω略小一些 9、一个带电粒子沿着图中曲线JK 穿过一匀强电场, a 、b 、c 、d 为该电场的等势面, 其中Φa ＜Φb ＜Φc ＜Φd ,若不计粒子受到的重力, 可以确定A 、该粒子带正电B 、该粒子带负电C 、从J 到K 粒子的电势能增加D 、该粒子在J 点的动能一定小于在K 点的动能10、两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘体上，相距一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将：( )A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小 11、如图所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置一带电小球B ，现给B 一个垂直于AB 的速度v 0，B 球将( )A ．若A 、B 带异种电荷，B 球一定做圆周运动B ．若A 、B 带异种电荷，B 球可能做加速度、速度均减小的曲线运动C ．若A 、B 带同种电荷，B 球一定做远离A 的变加速曲线运动D ．若A 、B 带同种电荷，B 球的动能一定会减小12．如图所示，B 金属板固定不动且带有一定量的负电荷，A 金属板接地且带有一绝缘手柄，开始两板正对，有一定间距，为使B 板电势升高，可将（ ）A ．A 板向右靠近B B ．A 板向左远离BC ．A 板向上平移一些D ．插一塑料介质板在A 、B 间。

模块检测题(时间：50分钟分值：100分)一、单选题(本题包括40个小题，每小题2分，共80分。

每小题只有一个选项符合题意)1．据国务院确定，到2024年我国单位GDP(国内生产总值)二氧化碳排放量将比2005年下降40%～45%。

下列措施不利于实现该目标的是( )A．大力发展可再生能源B．主动推动核电建设C．提倡植树造林，加强森林管理，提高森林覆盖率D．大炼钢铁，提高铁、铝、铜等金属的产量，以保证国内生产总值的提升解析：可再生能源、核电的运用可以削减火电的运用，从而降低对煤炭的依靠；森林可以汲取二氧化碳；铁、铝、铜等金属的冶炼属于高耗能行业，大力发展这些行业会增加二氧化碳的排放。

答案：D2．下列做法不利于食品平安的是( )A．用聚氯乙烯塑料袋包装食品B．在食用盐中添加适量的碘酸钾C．在食品加工中科学运用食品添加剂D．研发高效、低毒的农药，降低蔬菜的农药残留量答案：A3．在食品加工或餐饮业中运用量特殊要留意严加限制的物质是( )A．氯化钠B．谷氨酸钠C．碳酸氢钠D．亚硝酸钠解析：亚硝酸钠常以防腐剂的形式加入食品中，但亚硝酸钠也有肯定的致癌性，因此在食品加工或餐饮业中要严格限制亚硝酸钠的运用量。

答案：D4．从毒韭菜到炸鸡翅、从速溶茶到儿童奶粉，关于食品质量的报道中不断有①“致癌农药”，②“苏丹红”，③“碘元素”，④“亚硝酸盐”等化学名词出现。

上述化学名词所提到的物质中，在某食品添加剂中允许含有且符合限量时不会引起中毒的是( ) A．②③④B．②③C．③④D．只有③解析：题述几种化学物质中，在限量时，加碘食盐中含有碘元素、腌制食品中含有亚硝酸盐不会引起中毒。

答案：C5．依据所学学问推断下列说法正确的是( )A．一种新型糕点只含面粉、油脂和蛋白质，不含糖，最适合糖尿病患者食用B．人类只有淀粉酶，没有纤维素酶，食草动物只有纤维素酶，没有淀粉酶C．一切植物都含有纤维素，它是植物光合作用的产物D．淀粉只存在于植物的种子中，植物的其他部位主要含纤维素解析：糕点中的面粉属于糖类，在人体内可水解成葡萄糖，过多食用会危害糖尿病患者的健康；食草动物体内既有纤维素酶，又有淀粉酶，纤维素是构成植物细胞的基础物质，一切植物都含有纤维素，淀粉主要存在于植物的种子与块茎中，如谷类、马铃薯等。

数学试题(选修1-1)一．选择题1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件2. “0<mn ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 4．双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．345. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 26. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．32B ．33C ．12D ．138．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 9．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ． 1 B ．21 C ． 21- D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且0>x 时'()0,'()0f x g x >>，则0<x 时（ ）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .14. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________15．已知双曲线11222-=-+ny n x 的离心率是3，则n ＝ .16．命题p ：若10<<a ，则不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立，命题q ：1≥a 是函数x ax x f 1)(-=在),0(+∞上单调递增的充要条件；在命题①“p 且q ”、 ②“p 或q ”、③“非p ”、④“非q ”中，假命题是 ，真命题是 . 三．解答题(本大题共5小题，共40分)17(本小题满分8分)已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆； (2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x的左顶点.19(本小题满分10分) 已知椭圆193622=+y x ，求以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程.20(本小题满分10分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F 点)7,3(P 在双曲线C 上.(1)求双曲线C 的方程；(2)记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为22,求直线l 的方程.逻辑命题一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0ab >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·湖北高考)i为虚数单位，i607的共轭复数．．．．为( )A．i B．－iC．1 D．－1【解析】因为i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为i，故选A.【答案】 A2．根据二分法求方程x2－2＝0的根得到的程序框图可称为( )A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图．【答案】 B3．利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值( )【导学号：19220070】A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解析】由K2的意义可知，K2越大，说明X与Y有关系的可能性越大．【答案】 A4．(2016·安庆高二检测)用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有一个能被5整除．则假设的内容是( )A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5整除”．【答案】 B5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误【解析】 一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选C.【答案】 C6．(2015·安徽高考)设i 是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】2i1－i＝2i 1＋i 1－i 1＋i＝2i －12＝－1＋i ，由复数的几何意义知－1＋i 在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.【答案】 B7．(2016·深圳高二检测)在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( ) A ．直接求出回归直线方程 B ．直接求出回归方程C ．根据经验选定回归方程的类型D ．估计回归方程的参数【解析】 散点图的作用在于判断两个变量更近似于什么样的函数关系，便于选择合适的函数模型．【答案】 C8．给出下面类比推理：①“若2a <2b ，则a <b ”类比推出“若a 2<b 2，则a <b ”； ②“(a ＋b )c ＝ac ＋bc (c ≠0)”类比推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)”； ③“a ，b ∈R ，若a －b ＝0，则a ＝b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b ＝0，则a ＝b ”； ④“a ，b ∈R ，若a －b >0，则a >b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b >0，则a >b (C 为复数集)”．其中结论正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 ①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选B.【答案】 B9．(2015·全国卷Ⅰ)执行如图1的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )图1A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】 运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C. 【答案】 C10．已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33为( ) A ．3 B ．－3 C ．6D ．－6【解析】 a 1＝3，a 2＝6，a 3＝a 2－a 1＝3，a 4＝a 3－a 2＝－3，a 5＝a 4－a 3＝－6，a 6＝a 5－a 4＝－3，a 7＝a 6－a 5＝3，a 8＝a 7－a 6＝6，…观察可知{a n }是周期为6的周期数列，故a 33＝a 3＝3. 【答案】 A11．(2016·青岛高二检测)下列推理合理的是( ) A ．f (x )是增函数，则f ′(x )＞0B ．因为a ＞b (a ，b ∈R )，则a ＋2i ＞b ＋2i(i 是虚数单位)C ．α，β是锐角△ABC 的两个内角，则sin α＞cos βD ．A 是三角形ABC 的内角，若cos A ＞0，则此三角形为锐角三角形【解析】 A 不正确，若f (x )是增函数，则f ′(x )≥0；B 不正确，复数不能比较大小；C 正确，∵α＋β＞π2，∴α＞π2－β，∴sin α＞cos β；D 不正确，只有cos A ＞0，cos B ＞0，cos C ＞0，才能说明此三角形为锐角三角形．【答案】 C12．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数b ^＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为( )A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元【解析】 x ＝－2－3－5－64＝－4，y ＝20＋23＋27＋304＝25，所以这组数据的样本中心点是(－4,25)． 因为b ^＝－2.4，把样本中心点代入线性回归方程得a ^＝15.4， 所以线性回归方程为y ^＝－2.4x ＋15.4. 当x ＝－8时，y ＝34.6.故选A. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．) 13．已知复数z ＝m 2(1＋i)－m (m ＋i)(m ∈R )，若z 是实数，则m 的值为________.【导学号：19220071】【解析】 z ＝m 2＋m 2i －m 2－m i ＝(m 2－m )i ， ∴m 2－m ＝0， ∴m ＝0或1. 【答案】 0或114．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：“否”)．【解析】 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba ＋b ＝1858，dc ＋d ＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．【答案】 是15．(2016·天津一中检测)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．【解析】 已知等式可改写为：13＋23＝(1＋2)2；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可得第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212. 【答案】 13＋23＋33＋43＋53＋63＝21216．(2016·江西吉安高二检测)已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论________．【解析】 由等比数列的性质可知，b 1b 30＝b 2b 29＝…＝b 11b 20， ∴10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30.【答案】 10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)(2016·哈三中模拟)设z ＝1－4i1＋i ＋2＋4i3＋4i，求|z |.【解】 z ＝1＋i －4i ＋4＋2＋4i 3＋4i ＝7＋i 3＋4i ，∴|z |＝|7＋i||3＋4i|＝525＝ 2.18．(本小题满分12分)我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部．请画出学生会的组织结构图．【解】 学生会的组织结构图如图．19．(本小题满分12分)给出如下列联表：患心脏病 患其他病 总计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 总计5060110(参考数据：P (K 2≥6.635)＝0.010，P (K 2≥7.879)＝0.005) 【解】 由列联表中数据可得 k ＝110×20×50－10×30230×80×50×60≈7.486.又P (K 2≥6.635)＝0.010，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系． 20．(本小题满分12分)已知非零实数a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列，求证：1a，1b ，1c不能构成等差数列.【导学号：19220072】【证明】 假设1a ，1b ，1c 能构成等差数列，则2b ＝1a ＋1c，因此b (a ＋c )＝2ac .而由于a ，b ，c 构成等差数列，且公差d ≠0，可得2b ＝a ＋c ， ∴(a ＋c )2＝4ac ，即(a －c )2＝0，于是得a ＝b ＝c ， 这与a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列矛盾． 故假设不成立，即1a ，1b ，1c不能构成等差数列．21．(本小题满分12分)已知a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，求证：ax ＋by ≤1(分别用综合法、分析法证明)．【证明】 综合法：∵2ax ≤a 2＋x 2,2by ≤b 2＋y 2， ∴2(ax ＋by )≤(a 2＋b 2)＋(x 2＋y 2)． 又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1， ∴2(ax ＋by )≤2，∴ax ＋by ≤1. 分析法：要证ax ＋by ≤1成立， 只要证1－(ax ＋by )≥0， 只要证2－2ax －2by ≥0， 又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，∴只要证a 2＋b 2＋x 2＋y 2－2ax －2by ≥0， 即证(a －x )2＋(b －y )2≥0，显然成立．22．(本小题满分12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x －.【解】 (1)散点图如图，(2)x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y ＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑i ＝15x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054.∑i ＝15x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174. 所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝25 054－5×73.2×67.827 174－5×73.22≈0.625.a ^＝y －b ^x －≈67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05.(3)x ＝96，则y ^＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩是82分．。

选修1-1 模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解析】否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．【答案】 D2．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由(a－b)a2<0⇒a≠0且a<b，∴充分性成立；由a<b⇒a－b<0，当0＝a<b时⇒/(a－b)·a2<0，必要性不成立．【答案】 A3．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A．－9 B．－3C．9 D．15【解析】y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y－12＝3(x －1)，令x＝0得y＝9.【答案】 C4．如果命题“﹁p且﹁q”是真命题，那么下列结论中正确的是( )A．“p或q”是真命题 B．“p且q”是真命题C．“﹁p”为真命题 D．以上都有可能【解析】若“﹁p且﹁q”是真命题，则﹁p，﹁q均为真命题，即命题p、命题q都是假命题．【答案】 C5．下列命题的否定为假命题的是( )A．对任意x∈R，都有－x2＋x－1<0成立B．对任意x∈R，都有|x|>x成立C ．对任意x ，y ∈Z ，都有2x －5y ≠12成立D ．存在x ∈R ，使sin 2x ＋sin x ＋1＝0成立【解析】 对于A 选项命题的否定为“存在x ∈R ，使－x 2＋x －1≥0成立”，显然，这是一个假命题．【答案】 A6．抛物线y 2＝12x 的准线与双曲线x 29－y 23＝1的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )A ．33B ．2 3C ．2 D. 3【解析】 抛物线y 2＝12x 的准线为x ＝－3，双曲线的渐近线为y ＝±33x ，则准线与渐近线交点为(－3，－3)、(－3, 3)．∴所围成三角形面积S ＝12×3×23＝3 3.【答案】 A7．过抛物线x 2＝4y 的焦点F 作直线，交抛物线于P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若y 1＋y 2＝6，则|P 1P 2|的值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10【解析】 抛物线x 2＝4y 的准线为y ＝－1，因为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点到准线的距离分别是y 1＋1，y 2＋1，所以|P 1P 2|的值为y 1＋y 2＋2＝8.【答案】 C8．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 23＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点，则|PF 1|·|PF 2|有( )A ．最大值16B ．最小值16C ．最大值4D ．最小值4【解析】 由椭圆的定义知a ＝4，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×4＝8.由基本不等式知|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝16，当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝4时等号成立，所以|PF 1|·|PF 2|有最大值16.【答案】 A9．如图1所示，四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是( )图1A ．①② B．③④ C．①③ D．②④【解析】 因为三次函数的导函数为二次函数，其图像为抛物线，观察四图，由导函数与原函数的关系可知，当导函数大于0时，其函数为增函数；当导函数小于0时，其函数为减函数，由此规律可判定③④不正确．【答案】 B10．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值X 围为( )A ．[2，＋∞) B．[2，＋∞) C ．(1,2] D ．(1，2] 【解析】 由双曲线的定义知， |PF 1|－|PF 2|＝2a ，又|PF 1|＝3|PF 2|，∴|PF 2|＝a .即双曲线的右支上存在点P 使得|PF 2|＝a . 设双曲线的右顶点为A ，则|AF 2|＝c －a . 由题意知c －a ≤a ， ∴c ≤2a .又c >a ，∴e ＝c a≤2且e >1，即e ∈(1,2]． 【答案】 C11．设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图2所示的是y ＝x ·f ′(x )的图像的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( )图2A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (－2)与f (2)D ．f (2)与f (－2)【解析】 由图像知，f ′(2)＝f ′(－2)＝0.∵x >2时，y ＝x ·f ′(x )>0，∴f ′(x )>0， ∴y ＝f (x )在(2，＋∞)上单调递增；同理f (x )在(－∞，－2)上单调递增；在(－2,2)上单调递减．∴y ＝f (x )的极大值为f (－2)，极小值为f (2)，故选C. 【答案】 C12．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝±4x B ．y 2＝±8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝8x 【解析】a >0时，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0，直线l 方程为y ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －a 4，令x ＝0得y ＝－a2.∴S △OAF ＝12·a 4·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a 2＝4.解得a ＝8.同理a <0时，得a ＝－8. ∴抛物线方程为y 2＝±8x . 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13．若双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则右焦点坐标为________.【解析】 由x 24－y 2b 2＝1得渐近线方程为y ＝±b2x ，∴b 2＝12，b ＝1， ∴c 2＝a 2＋b 2＝4＋1＝5， ∴右焦点坐标为(5，0)． 【答案】 (5，0)14．函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________． 【解析】f ′(x )＝3x 2－30x －33＝3(x －11)(x ＋1)， 当x <－1或x >11时，f ′(x )>0，f (x )增加； 当－1<x <11时，f ′(x )<0，f (x )减少． 【答案】 (－1,11)15．已知命题p ：对任意x ∈[0,1]，都有a ≥e x成立，命题q ：存在x ∈R ，使x 2＋4x ＋a ＝0成立，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值X 围是____________.【解析】 因为对任意x ∈[0,1]，都有a ≥e x成立，所以a ≥e.由存在x ∈R ，使x 2＋4x ＋a ＝0成立，可得判别式Δ＝16－4a ≥0，即a ≤4.若命题“p 且q ”是真命题，所以p 、q 同为真，所以e≤a ≤4.【答案】 [e,4]16．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点与抛物线C 2：y 2＝4x 的焦点F 重合，椭圆C 1与抛物线C 2在第一象限的交点为P ，|PF |＝53.则椭圆C 1的方程为________．【解析】 抛物线C 2的焦点F 的坐标为(1,0)，准线为x ＝－1，设点P 的坐标为(x 0，y 0)，依据抛物线的定义，由|PF |＝53，得1＋x 0＝53，解得x 0＝23.因为点P 在抛物线C 2上，且在第一象限，所以y 0＝263.所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，263.因为点P 在椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1上，所以49a 2＋83b 2＝1.又c ＝1，所以a 2＝b 2＋1，联立解得a 2＝4，b 2＝3.所以椭圆C 1的方程为x 24＋y 23＝1.【答案】x 24＋y 23＝1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求与⊙C 1：(x ＋1)2＋y 2＝1相外切，且与⊙C 2：(x －1)2＋y 2＝9相内切的动圆圆心P 的轨迹方程．【解】 设动圆圆心P 的坐标为(x ，y )，半径为r ， 由题意得，|PC 1|＝r ＋1，|PC 2|＝3－r ，∴|PC 1|＋|PC 2|＝r ＋1＋3－r ＝4>|C 1C 2|＝2，由椭圆定义知，动圆圆心P 的轨迹是以C 1，C 2为焦点，长轴长为2a ＝4的椭圆，椭圆方程为x 24＋y 23＝1.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋1(a >0)，g (x )＝x 3＋bx .若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求a ，b 的值．【解】f ′(x )＝2ax ，g ′(x )＝3x 2＋b .∵曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′1＝g ′1f 1＝g 1，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝3＋b a ＋1＝1＋b ＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝3.∴a ，b 的值分别为3,3.19．(本小题满分12分)已知命题p ：函数f (x )＝x 3＋ax ＋5在区间(－2,1)上不单调，若命题p 的否定是一个真命题，求a 的取值X 围．【解】 考虑命题p 为真命题时a 的取值X 围，因为f ′(x )＝3x 2＋a ，令f ′(x )＝0，得到x 2＝－a3，当a ≥0时，f ′(x )≥0，函数f (x )在区间(－2,1)上是增加的，不合题意； 当a <0时，由x 2＝－a3，得到x ＝±－a3，要使函数f (x )＝x 3＋ax ＋5在区间(－2,1)上不单调，则－a3<1或－－a3>－2，即a >－12， 综上可知－12<a <0，故命题p 的否定是一个真命题时，a 的取值X 围是a ≤－12或a ≥0.20．(本小题满分12分)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率p 与日产量x 的函数关系是：p ＝3x4x ＋32(x ∈N ＋)． (1)将该厂的日盈利额T (元)表示为日产量x (件)的函数； (2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？【解】 (1)由题意可知次品率p ＝日产次品数/日产量，每天生产x 件，次品数为xp ，正品数为x (1－p )．因为次品率p ＝3x4x ＋32，当每天生产x 件时，有x ·3x4x ＋32件次品，有x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x 4x ＋32件正品． 所以T ＝200x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x 4x ＋32－100x ·3x 4x ＋32 ＝25·64x －x2x ＋8(x ∈N ＋)．(2)T ′＝－25·x ＋32x －16x ＋82，由T ′＝0，得x ＝16或x ＝－32(舍去)． 当0<x <16时，T ′>0； 当x >16时，T ′<0； 所以当x ＝16时，T 最大．即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2－2tx ＋4t 3＋t 2－3t ＋3，其中x ∈R ，t ∈R ，将f (x )的最小值记为g (t )．(1)求g (t )的表达式；(2)讨论g (t )在区间[－1,1]内的单调性；(3)若当t ∈[－1,1]时，|g (t )|≤k 恒成立，其中k 为正数，求k 的取值X 围． 【解】 (1)f (x )＝(x －t )2＋4t 3－3t ＋3，当x ＝t 时，f (x )取得其最小值g (t )，即g (t )＝4t 3－3t ＋3.(2)∵g ′(t )＝12t 2－3＝3(2t ＋1)(2t －1)， 列表如下：t ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12－12 ⎝⎛ －12，⎭⎪⎫12 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 g ′(t ) ＋0 －0 ＋g (t )极大值g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12极小值g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12由此可见，g (t )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－2和⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1上单调递增，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，2上单调递减． (3)∵g (1)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4，g (－1)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2，∴g (t )最大值＝4，g (t )最小值＝2， 又∵|g (t )|≤k 恒成立，∴－k ≤g (t )≤k 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ≥4，－k ≤2，∴k ≥4.22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的短轴长为23，右焦点F 与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设A 、B 是椭圆C 上的不同两点，点D (－4,0)，且满足DA →＝λDB →，若λ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤38，12，求直线AB 的斜率的取值X 围．【解】 (1)由已知得b ＝3，c ＝1，a ＝2， 所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)∵DA →＝λDB →，∴D ，A ，B 三点共线，而D (－4,0)，且直线AB 的斜率一定存在，所以设AB 的方程为y ＝k (x ＋4)，与椭圆的方程x 24＋y 23＝1联立得(3＋4k 2)y 2－24ky ＋36k 2＝0，由Δ＝144k 2(1－4k 2)>0，得k 2<14.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，y 1＋y 2＝24k3＋4k 2，y 1·y 2＝36k23＋4k2，①又由DA →＝λDB →得：(x 1＋4，y 1)＝λ(x 2＋4，y 2)， ∴y 1＝λy 2②将②式代入①式得：⎩⎪⎨⎪⎧1＋λy 2＝24k3＋4k2，λy 22＝36k23＋4k2，消去y 2得：163＋4k2＝1＋λ2λ＝1λ＋λ＋2.当λ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤38，12时，h (λ)＝1λ＋λ＋2是减函数， ∴92≤h (λ)≤12124， ∴92≤163＋4k 2≤12124，解得21484≤k 2≤536，又因为k 2<14，所以21484≤k 2≤536，即－56≤k ≤－2122或2122≤k ≤56. ∴直线AB 的斜率的取值X 围是 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－56，－2122∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤2122，56.。

模块测试题本检测题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．a ＋1b ＞b ＋1a B.b a ＞b ＋1a ＋1C ．a －1b ＞b －1a D.2a ＋b a ＋2b ＞a ba ＞b ＞0⇒1b ＞1a ＞0，∴a ＋1b ＞b ＋1a . 故应选A. A2．已知a ，b ，c ，d ∈R ，且ab ＞0，－c a ＜－db ，则下列各式恒成立的是( )A ．bc ＜adB ．bc ＞adC. a c ＞b dD. a c ＜b d对－c a ＜－db 两边同乘以－ab ，由－ab ＜0，得bc ＞ad . B3．若a ，b ，x ，y ∈R ，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＞a ＋b ，(x －a )(y －b )＞0是⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，y ＞b ，成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件若⎩⎨⎧x ＋y ＞a ＋b ， ①(x －a )(y －b )＞0. ②由②知x －a 与y －b 同号；又由式①得 (x －a )＋(y －b )＞0.∴x －a ＞0，y －b ＞0，即x ＞a 且y ＞b . 故充分性成立．若⎩⎨⎧x ＞a ，y ＞b ，则⎩⎨⎧x －a ＞0，y －b ＞0，∴⎩⎨⎧x ＋y ＞a ＋b ，(x －a )(y －b )＞0.故必要性亦成立．综合(1)(2)知，应选C. C4．已知a ＞b ＞0且ab ＝1，设c ＝2a ＋b ，P ＝logc a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则( )A ．P ＜M ＜NB ．M ＜P ＜NC ．N ＜P ＜MD ．P ＜N ＜M 方法一：因为a ＞b ＞0且a ·b ＝1，所以a ＞1,0＜b ＜1，a ＋b ＞2ab ＝2，c ＝2a ＋b ＜1.所以log c a ＜log c ab ＜log c b ，即P ＜M ＜N .故选A. 方法二(特值法)：令a ＝2，b ＝12，所以c ＝22＋12＝45.A5．使不等式|x －4|＋|3－x |＜a 有解的条件是( ) A ．0＜a ＜110 B ．0＜a ≤1C.110＜a ＜1 D ．a ＞1 要使不等式成立，需 a ＞(|x －4|＋|3－x |)min .由|x －4|＋|3－x |的几何意义，知数轴上动点x 到定点(4,3)的距离和的最小值为1，所以a ＞1.故应选D. D6．给出三个条件：①ac 2＞bc 2；②a c ＞bc ；③a 2＞b 2.其中能成为a ＞b 的充分条件的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 ①ac 2＞bc 2⇒a ＞b ，而a ＞b ⇒／ac 2＞bc 2，故ac 2＞bc 2是a ＞b 的充分条件；②a c ＞bc ⇒／a ＞b ，故不合题意；③a 2＞b 2⇒／a ＞b ，也不合题意，综上所述只有①适合题意，故选B.B 7．已知a1－a＞0，且x ＞1，则下列不等式成立的是( ) A ．a x ＜x 1a ＜log a x B ．log a x ＜a x ＜x 1aC ．log 1a x ＜x 1a ＜a xD ．a x ＜log a x ＜x 1a由a 1－a ＞0，x ＞1得0＜a ＜1，且log a x ＜0＜a x＜1＜x 1a . B8．若a ，b ，c ＞0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－23，则2a ＋b ＋c 的最小值为( )A.3－1B.3＋1 C ．23＋2 D ．23－2 由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－23， 得(a ＋b )(a ＋c )＝4－2 3. ∵a ，b ，c ＞0，∴(a ＋c )(a ＋b )≤(2a ＋b ＋c2)2(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”号)．∴2a ＋b ＋c ≥24－23＝2(3－1)＝23－2.故应选D. D9．如果实数x ，y 满足|tan x |＋|tan y |＞|tan x ＋tan y |，且y ∈(π，3π2)，则|tan x －tan y |等于( )A ．tan x －tan yB ．tan y －tan xC ．tan x ＋tan yD ．|tan y |－|tan x |由|tan x |＋|tan y |＞|tan x ＋tan y |，得tan x 和tan y 异号；且y ∈(π，3π2)，得tan y ＞0. 所以|tan x －tan y |＝tan y －tan x . 故应选B. B10．设a 1，a 2，…，a 5都是正数，b 1，b 2，…，b 5是a 1，a 2，…，a 5的任一排列，则a 1b －11＋a 2b －12＋…＋a 5b －15的最小值是( )A ．1B ．5C ．25D ．无法确定设a 1≥a 2≥…≥a 5＞0.可知a －15≥a －14≥…≥a －11，由排序原理，得a 1b －11＋a 2b －12＋…＋a 5b －15≥a 1a －11＋a 2a －12＋…＋a 5a －15≥5. 故应选B. B11．若k 棱柱有f (k )个对角面，则k ＋1棱柱有对角面的个数为( )A．2f(k) B．k－1＋f(k)C．f(k)＋k D．f(k)＋2由n＝k到n＝k＋1时增加的对角面的个数与底面上由n＝k 到n＝k＋1时增加的对角线一样，设底面为a1a2…a k，n＝k＋1时底面为a1a2a3…a k a k＋1，增加的对角线为a2a k＋1，a3a k＋1，a4a k＋1，…，a k－1a k＋1，a1a k，共有k－1条，因此，对角面也增加了k－1个．B12．记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|≤1，|x2|≤1时，|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|，又令g(x)＝x2＋2x－1，则g(x)与M的关系是()A．g(x)M B．g(x)∈MC．g(x)∉M D．不能确定g(x1)－g(x2)＝x21＋2x1－x22－2x2＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)，|g(x1)－g(x2)|＝|x1－x2|·|x1＋x2＋2|≤|x1－x2|(|x1|＋|x2|＋2)≤4|x1－x2|，所以g(x)∈M.故应选B.B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若x≥1，y≥1，z≥1，xyz＝10，且x lg x·y lg y·z lg z≥10，则x＋y ＋z ＝__________.lg(x lg x ·y lg y ·z lg z )≥1⇒lg 2x ＋lg 2y ＋lg 2z ≥1，而lg 2x ＋lg 2y ＋lg 2z ＝(lg x ＋lg y ＋lg z )2－2(lg x lg y ＋lg y lg z ＋lg z lg x )＝[lg(xyz )]2－2(lg x lg y ＋lg y lg z ＋lg z lg x ) ＝1－2(lg x lg y ＋lg y lg z ＋lg z lg x )≥1， 即lg x lg y ＋lg y lg z ＋lg z lg x ≤0， 而lg x ，lg y ，lg z 均不小于0， ∴lg x lg y ＋lg y lg z ＋lg z lg x ＝0.此时，lg x ＝lg y ＝0，或lg y ＝lg z ＝0，或lg z ＝lg x ＝0. ∴x ＝y ＝1，z ＝10或y ＝z ＝1，x ＝10，或x ＝z ＝1，y ＝10， ∴x ＋y ＋z ＝12. 1214．要挖一个面积为432 m 2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为 3 m,4m 的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为__________，宽为__________．设长为x ，宽为432x ，占地面积为S ，则S ＝(8＋x )(432x ＋6)，用基本不等式求解．24 m 18 m15．已知0＜α＜π2，0＜β＜π2，M ＝1cos 2α＋1sin 2α·sin 2β·cos 2β，则M 的取值范围是__________．M ≥916．下列四个命题：①a ＋b ≥2ab ；②sin 2x ＋4sin 2x≥4；③设x ，y 都是正数，若1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是12；④若|x －2|＜ε，|y －2|＜ε，则|x －y |＜2ε.其中所有真命题的序号是__________．①不正确，a ，b 符号不定；②不正确，sin 2x ∈(0,1]，利用函数y ＝x ＋4x 的单调性可求得sin 2x ＋4sin 2x ≥5；③不正确，(x ＋y )(1x ＋9y )＝10＋y x ＋9xy ≥10＋6＝16；④正确，|x －y |＝|x －2＋2－y |≤|x －2|＋|2－y |＜ε＋ε＝2ε.④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知a 、b 、c ∈R ＋，求证：b ＋c －a a ＋c ＋a －b b ＋b ＋a －cc ≥3. ∵a 、b 、c ∈R ＋，b ＋c －a a ＋c ＋a －b b ＋b ＋a －c c ＝b a ＋c a －1＋c b ＋a b －1＋b c ＋a c －1≥2·3－3＝3， 当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立． 18．(本小题满分12分) 设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －5|. (1)解不等式f (x )＞2； (2)求函数y ＝f (x )的最小值．(1)令y ＝|2x ＋1|－|x －5|，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －6，x ≤－12，3x －4，－12＜x ＜5，x ＋6，x ≥5.作出函数y ＝|2x ＋1|－|x －5|的图象，它与直线y ＝2的交点为(－8,2)和(2,2)．所以|2x ＋1|－|x －5|＞2的解集为(－∞，－8)∪(2，＋∞)． (2)由函数y ＝|2x ＋1|－|x －5|的图象可知， 当x ＝－12时，y ＝|2x ＋1|－|x －5|取得最小值－112.19．(本小题满分12分)设a 、b ∈(0，＋∞)且1a ＋1b ＝1，求证：对于任何n ∈N ＋，有(a ＋b )n －a n －b n ≥22n －2n ＋1成立．①n ＝1时，原不等式显然成立； ②设n ＝k 时原不等式成立，即(a ＋b )k －a k －b k ≥22k －2k ＋1， 则n ＝k ＋1时， (a ＋b )k ＋1－a k ＋1－b k ＋1＝(a ＋b )[(a ＋b )k －a k －b k ]＋ab k ＋a k b ≥(a ＋b )(22k －2k ＋1)＋ab k ＋a k b ， 由1＝1a ＋1b ≥2ab，可得ab ≥4，a ＋b ≥2ab ≥4. ∴ab k ＋a k b ≥2a k ＋1b k ＋1≥2(4)k ＋12＝2k ＋2.∴(a ＋b )k ＋1－a k ＋1－b k ＋1 ≥(a ＋b )(22k －2k ＋1)＋ab k ＋a k b ≥4(22k －2k ＋1)＋2k ＋2 ＝22(k ＋1)－2(k ＋1)＋1，即n ＝k ＋1时原不等式成立．由①②可知，对于任何n ∈N ＋原不等式成立． 20．(本小题满分12分)某自来水厂要制作容积为500 m 3的无盖长方体水箱，现有三种不同规格的长方形金属制箱材料(单位：m)：①19×19；②30×10；③25×12.请你选择其中的一种规格材料，并设计出相应的制作方案(要求：①用料最省；②简便易行)．设无盖长方体水箱的长、宽、高分别为a、b、c.由题意，可得abc＝500，长方体水箱的表面积为S＝2bc＋2ac＋ab.由平均值不等式，知S＝2bc＋2ac＋ab≥332bc·2ac·ab＝334×5002＝300，当且仅当2bc＝2ca＝ab，即a＝b＝10，c＝5时，S＝2bc＋2ca＋ab＝300为最小，这表明将无盖长方体的尺寸设计为10×10×5(即2∶2∶1)时，其用料最省．如何选择材料并设计制作方案？就要研究三种供选择的材料，哪一种更易制作成长方体水箱的平面展开图．逆向思维，先将无盖长方体展开成平面图：图(1)进一步剪拼成图(2)的长30 m，宽10 m(长∶宽＝3∶1)的长方形．因此，应选择规格30×10的制作材料，制作方案如图(3)．(1)(2)(3)可以看出，图(3)这种“先割后补”的方案不但可使用料最省，而且简便易行．21．(本小题满分12分)设x 1，x 2，x 3，…，x n 都是正实数，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n ＝S .求证：x 21S －x 1＋x 22S －x 2＋…＋x 2nS －x n ≥S n －1.方法1：根据柯西不等式，得 左边＝x 21S －x 1＋x 22S －x 2＋…＋x 2n S －x n＝[(S －x 1)＋(S －x 2)＋…＋(S －x n )]×1(n －1)S (x 21S －x 1＋x 22S －x 2＋…＋x 2n S －x n) ＝1(n －1)S[(S －x 1)2＋(S －x 2)2＋…＋(S －x n )2]×[(x 1S －x 1)2＋(x 2S －x 2)2＋…＋(x nS －x n )2]≥1(n －1)S [(S －x 1×x 1S －x 1)＋(S －x 2×x 2S －x 2)＋…＋(S －x n×x n S －x n)]2＝1(n －1)S (x 1＋x 2＋…＋x n )2＝1(n －1)S ×S 2＝Sn －1＝右边．∴原不等式成立．方法2：∵a ∈R ＋，则a ＋1a ≥2，∴a ≥2－1a .∴x 2iS －x i ＝x i n －1×(n －1)x i S －x i ≥x i n －1×[2－S －x i (n －1)x i ]＝2x i n －1－S －x i (n －1)2. n 个式子相加，有x 21S －x 1＋x 22S －x 2＋…＋x 2nS －x n ≥2x 1n －1＋2x 2n －1＋…＋2x n n －1－[S －x 1(n －1)2＋S －x 2(n －1)2＋…＋S －x n(n －1)2] ＝2S n －1－nS －S (n －1)2＝S n －1. ∴原不等式成立．方法3：x 2iS －x i ＋1(n －1)2(S －x i ) ≥2x 2iS －x i ·1(n －1)2(S －x i )＝2x i n －1.∴x 2iS －x i ≥2x i n －1－S －x i (n －1)2， ∴∑ni ＝1 x 2iS －x i ≥∑n i ＝1 2x i n －1－∑n i ＝1 S －x i (n －1)2＝2S n －1－(n －1)S (n －1)2＝S n －1. ∴原不等式成立． 22．(本小题满分12分)已知数列{a n }的各项都是正数，且满足：a 0＝1，a n ＋1＝12a n (4－a n )，n ∈N.(1)求证：a n ＜a n ＋1＜2，n ∈N ； (2)求数列{a n }的通项公式a n . (1)证法1：用数学归纳法证明： ①当n ＝0时，a 0＝1，a 1＝12a 0(4－a 0)＝32，∴a 0＜a 1＜2，命题正确．②假设n ＝k (k ∈N ＋)时，有a k －1＜a k ＜2，则n ＝k ＋1时，a k －a k ＋1＝12a k －1(4－a k －1)－12a k (4－a k )＝2(a k －1－a k )－12(a k －1－a k )(a k －1＋a k )＝12(a k －1－a k )(4－a k －1－a k )． 而a k －1－a k ＜0,4－a k －1－a k ＞0， ∴a k －a k ＋1＜0.又a k ＋1＝12a k (4－a k )＝12[4－(a k －2)2]＜2，∴n ＝k ＋1时命题正确．由①和②可知，对一切n ∈N 时都有a n ＜a n ＋1＜2. 证法2：用数学归纳法证明：①当n ＝0时，a 0＝1，a 1＝12a 0(4－a 0)＝32，∴0＜a 0＜a 1＜2；②假设n ＝k (k ∈N ＋)时，有a k －1＜a k ＜2成立，令f (x )＝12x (4－x )，由f (x )在[0,2]上单调递增，所以由假设有f (a k －1)＜f (a k )＜f (2)，即12a k－1(4－a k －1)＜12a k (4－a k )＜12×2×(4－2)，也即当n ＝k ＋1时，a k ＜a k＋1＜2成立．所以对一切n ∈N ，有a n ＜a n ＋1＜2.(2)a n ＋1＝12a n (4－a n )＝12[－(a n －2)2＋4]，所以2(a n ＋1－2)＝－(a n －2)2， 令b n ＝a n －2，则b n ＝－12b 2n －1＝－12(－12b 2n －2)2＝－12·(12)2b 22n －2＝…＝－(12)1＋2＋…＋2n －1b 22n，又b 0＝－1，所以b n ＝－(12)2n－1即a n ＝2＋b n ＝2－(12)2n－1.。