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小学四年级奥数组合问题
从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法?
解答：5×3=15种
5×2=10种
3×2=6种
15+10+6=31种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。
当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。
由此可知这是一道利用两个原理的综合题。
关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类：
设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在5张国画中选1张，第二步再在3张油画中选1张。
由乘法原理有
5×3=15种选法。
第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有5×2=10种选法。
第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有3×2=6种选法。
这三类是各自独立发生互不相干进展的。
因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有15+10+6=31种。
【例1】(★★★)
一个小组共10名学生，其中5女生，5男生。
现从中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法？
组合(二)
【例2】(★★★★)
用2，4，6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如626442是允许的，但226426就不允许)，问这样的六位数有多少个？
【例3】(★★★★) (迎春杯初赛试题) ⑴如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春数”。
那么，小于2008的“迎春数”共有______个。
⑵某种奖券的号码有6位，如果奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码”，如000015，001257。
“中奖号码”有多少个？
某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语。
现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游。
则不同的选择方法有多少种? 从1~25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有_____种不同的取法。
【例6】(★★★★)
⑴把10个相同的球放入3个不同的盒子里，要求每个盒子里至少有一
个球，有多少种放法？
⑵佳佳有10块糖，每天至少吃1块，5天吃完，她共有多少种不同的
吃法？【例6】(★★★★)
⑶一个电视台播放一部12集的电视剧，要分5天播完，每天至少播一
集，有多少种不同的方法？。
