下载文档原格式
1、两配对样本T检验2、单因素方差分析3、多因素方差分析一、两配对样本T检验定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。
一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。
两配对样本T检验的前提要求如下：两个样本应是配对的。
在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。
首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。
样本来自的两个总体应服从正态分布二、配对样本t检验的基本实现思路设总体X1服从正太分布N（u1，σ12），总体X2服从正太分布N（u2，σ22），分别从这两个总体中抽取样（X11，X12，⋯，X1N）和X21，X22，⋯，X2N）,且两样本相互配对。
要求检验μ1和μ2是否有显著差异。
第一步，引进一个新的随机变量Y=X1−X2对应的样本值为（y1,y2,⋯,y n),其中，y i=x1i−x2i(i=1,2,⋯,n)这样，检验的问题就转化为单样本t检验问题。
即转化为检验Y 的均值是否与0有显著差异。
第二步，建立零假设H0：μY=0第三步，构造t统计量t=y̅S y√n−1⁄~t(n−1)第四步，SPSS自动计算t值和对应的P值第五步，作出推断：若P值<显著水平α，则拒绝零假设即认为两总体均值存在显著差异若P值>显著水平α，则不能拒绝零假设，即认为两总体均值不存在显著差异三、SPSS配对样本t检验的操作步骤例题：研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后，学习成绩是否有显著变化。
数据如表3所示。
1.操作步骤：首先打开SPSS软件1.1输入数据点击：文件-----打开文本数据（D）-----选择需要编辑的数据-----打开图1 （这个是已经导入数据的截图）在这里首先需要确定导入的数据是符合两配对样本T检验的前提的。
t检验简单说明以t检验为主题的文章t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
它是由英国统计学家William Gosset于1908年提出的，因为他在著作中使用了“学生”这个笔名，所以t检验也被称为学生t 检验。
t检验的基本原理是通过计算样本均值之间的差异以及两个样本的标准误差来确定差异的显著性。
在进行t检验之前，需要满足以下几个前提条件：1. 数据来自正态分布：t检验要求样本数据来自正态分布，如果数据不满足正态分布，可以通过转换数据或使用非参数方法来进行分析。
2. 样本独立：t检验要求两个样本是独立的，即一个样本的观察值与另一个样本的观察值无关。
3. 方差齐性：t检验通常假设两个样本的方差相等，如果方差不相等，可以使用修正的t检验方法。
根据以上前提条件，t检验可以分为独立样本t检验和配对样本t检验两种情况。
独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们想知道男性和女性在身高上是否存在显著差异，可以采集两个样本的数据，然后进行独立样本t检验。
配对样本t检验用于比较同一组样本在不同条件下的均值差异。
例如，我们想知道一组学生在学习前和学习后的成绩是否有显著提高，可以采集学生们的成绩数据，然后进行配对样本t检验。
进行t检验需要计算t值和p值。
t值表示样本均值之间的差异相对于标准误差的大小，而p值表示在零假设成立的情况下，观察到的差异或更极端差异的概率。
通常，当p值小于设定的显著性水平（通常为0.05）时，我们可以拒绝零假设，认为样本均值存在显著差异。
除了独立样本t检验和配对样本t检验，还有一种常见的t检验是单样本t检验。
单样本t检验用于比较一个样本的均值是否与已知的理论值存在差异。
例如，我们想知道某种药物的平均疗效是否达到了预期的水平，可以采集服用该药物的患者数据，然后进行单样本t 检验。
在实际应用中，t检验经常用于科学研究和实验设计中，例如医学研究、社会科学调查、工程实验等。
SAS学习笔记25t检验（单个样本t检验、配对样本t检验、两个独⽴样本t检验及⽅差不齐时的t检验）根据研究设计和资料的性质有单个样本t检验、配对样本t检验、两个独⽴样本t检验以及在⽅差不齐时的t'检验单样本t检验单样本t检验(one-sample t-test)⼜称单样本均数t检验，适⽤于样本均数$\overline{X}$与已知总体均数$\mu_{0}$的⽐较，其⽐较⽬的是检验样本均数所代表的总体均数µ是否与已知总体均数$\mu_{0}$有差别已知总体均数$\mu_{0}$, ⼀般为标准值、理论值或经⼤量观察得到的较稳定的指标值单样本t检验⽤于总体标准差σ未知的资料，其统计值t其中S为样本标准差，n为样本含量配对样本t检验配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), ⼜称⾮独⽴两样本均数t检验，适⽤于配对设计计量资料均数的⽐较，其⽐较⽬的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。
配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对⼦，每对中的两个个体随机地给予两种处理。
进⾏配对t检验时，⾸选应计算各对数据间的差值d, 将d作为变量计算均数。
其检验统计量为式中d为每对数据的差值，$\overline{d}$为差值样本的均数，$S_{d}$为差值样本的标准差，$S_\overline{d}$为差值样本均数的标准差，即差值样本的标准误，n为配对样本的对⼦数，⾃由度=n-1两独⽴样本t检验两独⽴样本t检验(two-sample t-test), ⼜称成组t检验，它适⽤于完全随机设计的两样本均数的⽐较，其⽬的是检验两样本所来⾃总体的均数是否相等。
两独⽴样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布，且两总体⽅差相等，即⽅差齐性(homogeneity of variance)。
若两者总体⽅差不齐，可采⽤t'检验、变量变换或⽤秩和检验⽅法处理。
统计学两样本均数比较的t检验统计学中，两样本均数比较是一种常见的数据分析方法。
这种方法又称为t检验，主要用于比较两组数据的均值是否有显著差异。
t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验两种。
独立样本t检验用于比较两组独立样本的均值；配对样本t检验则用于比较同一组样本在不同时间或者不同条件下均值的变化。
本文将重点介绍独立样本t检验的原理、假设检验及其应用。
独立样本t检验的原理独立样本t检验的原理基于中心极限定理，即当样本大小足够大时，样本均数的分布近似正态分布。
在均值比较问题中，我们对两个总体做出如下假设：- 零假设：两个总体的均值相等。
- 备择假设：两个总体的均值不相等。
考虑两个独立的样本，样本容量分别为n1和n2。
我们可以计算出两个样本的样本均数和样本标准差，分别记作x1、s1和x2、s2。
接下来，我们根据两个样本均数和方差的差异，计算t值。
t值可以用以下公式表示：t= (x1 - x2) / (√(s1²/n1 + s2²/n2))如果t值比较大，则说明两个样本的均值差异比较显著，从而我们可以拒绝零假设。
在独立样本t检验中，我们需要进行假设检验，以确定两个总体均值是否相等。
在进行假设检验时，我们通常会采用0.05的显著性水平，即拒绝零假设的概率为5%。
具体做法如下：1. 建立假设在进行独立样本t检验时，我们需要建立零假设和备择假设。
零假设指两个总体的均值相等，备择假设指两个总体的均值不相等。
通常，我们会先假设两个总体的均值相等，即零假设为H0: μ1 = μ2，备择假设为H1: μ1 ≠μ2。
2. 计算t值计算t值时，我们需要用到样本数据的均数、标准差和样本量。
根据公式计算出t 值。
3. 确定自由度自由度是指在样本数据中自由变动的部分，通常计算方法为自由度=（样本量1-1）+（样本量2-1）。
4. 查找t分布表在t分布表中查找对应的临界值，以确定t值是否显著。
查找时需要指定显著性水平和自由度。
统计学各检验方法的适用条件统计学中的检验方法是用来对数据进行分析和假设检验的一种统计方法。
每种检验方法都有其适用条件，这些条件决定了这种方法在实际应用中的有效性和准确性。
下面是一些常见的统计学检验方法以及它们的适用条件：1.单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的均值是否与一些给定的数值相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-数据是独立采样的；-数据的样本容量足够大。
2.两样本t检验：两样本t检验用于比较两个样本的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-两个样本之间独立采样；-两个样本的方差相等或可近似相等。
3.配对样本t检验：配对样本t检验用于比较同一组样本在两个不同条件下的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-两个条件下的数据之间存在配对关系；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-配对数据是独立采样的。
4.方差分析（ANOVA）：方差分析用于比较三个或更多个样本的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-各组数据是独立采样的；-各组数据的方差相等或可近似相等。
5.卡方检验：卡方检验用于比较观察到的频数与期望频数之间的差异。
它的适用条件包括：-数据是分类变量；-数据是计数数据或频数数据；-数据符合独立性假设。
6.独立性检验：独立性检验用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
它的适用条件包括：-数据是分类变量；-数据是计数数据或频数数据；-数据是独立采样的；-数据满足独立性假设。
7.相关分析：相关分析用于研究两个连续变量之间的关系。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据是成对观察的；-数据满足线性关系；-数据满足独立性假设。
8.回归分析：回归分析用于建立预测模型，研究自变量与因变量之间的关系。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据满足线性关系；-数据满足独立性假设；-数据的误差项符合正态分布。
Python玩转数据分析——T检验概念适⽤条件单样本t检验两独⽴样本t检验两配对样本t检验# 概念T检验，也称 student t 检验 ( Student’s t test ) ，⽤来⽐较两个样本的均值差异是否显著，通常⽤于样本含量较⼩ ( n <30 ) 的样本。
分为单样本 t 检验、两独⽴样本 t 检验和两配对样本 t 检验。
# 适⽤条件1. 已知⼀个总体均数；2. 可得到⼀个样本均数及该样本标准差；3. 样本来⾃正态或近似正态总体。
# 单样本 t 检验假设现在有10个男⽣的体重数据（单位：千克），问这些男⽣体重的均值与70千克是否有显著差异（显著性⽔平为0.05）？代码如下：```codeweight=[53,75,69,67,58,64,70,72,65,74]def t_1samp(list_c,u):lst=list_c.copy()n=len(lst)s=np.std(lst)*(n**0.5)/(n-1)**0.5t=(np.mean(lst)-u)/(s/(n)**0.5)sig=2*stats.t.sf(abs(t),n-1)dic_res=[{'t值':t,'⾃由度':n-1,'Sig.':sig,'平均值差值':np.mean(lst)-u}]df_res=pd.DataFrame(dic_res,columns=['t值','⾃由度','Sig.','平均值差值'])return df_rest_1samp(weight,70)```# 两独⽴样本 t 检验假设现在还有另外10个⼥⽣的体重数据，问上⼀组男⽣的体重和这⼀组⼥⽣的体重有⽆明显差异（显著性⽔平为0.05）。
代码如下：```codeweight_f=[42,44,54,62,58,57,63,55,57,48]def t_2samp(list_c1,list_c2):lst1,lst2=list_c1.copy(),list_c2.copy()n1,n2=len(lst1),len(lst2)sig_homovar=stats.levene(lst1,lst2)[1]var1,var2=np.var(lst1)*n1/(n1-1),np.var(lst2)*n2/(n2-1)var12=((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2)t_homo=(np.mean(lst1)-np.mean(lst2))/(var12*(1/n1+1/n2))**0.5df_homo=n1+n2-2sig_homo=2*stats.t.sf(abs(t_homo),df_homo)t_nothomo=(np.mean(lst1)-np.mean(lst2))/(var1/n1+var2/n2)**0.5df_nothomo=(var1/n1+var2/n2)**2/((var1/n1)**2/n1+(var2/n2)**2/n2)sig_nothomo=2*stats.t.sf(abs(t_nothomo),df_nothomo)df_res=pd.DataFrame(index=['假定等⽅差','不假定等⽅差'],columns=['显著性','t值','⾃由度','Sig.'])df_res['显著性']=[sig_homovar,'-']df_res['t值']=[t_homo,t_nothomo]df_res['⾃由度']=[df_homo,df_nothomo]df_res['Sig.']=[sig_homo,sig_nothomo]return df_rest_2samp(weight,weight_f)```# 两配对样本 t 检验假设现在这组男⽣开始⽤某种减肥⽅法减肥，⼀个星期后测得各⾃体重，问这种减肥⽅法效果是否显著（显著性⽔平为0.05）。
使用配对t检验的限制条件使用配对t检验的限制条件引言：在统计学中，配对t检验是一种用于比较两个相关配对样本之间差异的假设检验方法。
这种方法广泛应用于医学、心理学、教育等领域，在确定相关变量之间是否存在显著差异时非常有效。
然而，使用配对t 检验时，我们必须注意一些限制条件，以确保分析的准确性和可靠性。
本文将介绍配对t检验的限制条件，并探讨在使用该方法时需要考虑的关键要点。
一、简要介绍配对t检验在开始探讨配对t检验的限制条件之前，先简要回顾一下它的基本原理。
配对t检验用于比较两个相关配对样本之间的均值差异。
与独立样本的t检验相比，配对t检验更适用于两个样本存在一定相关性的情况，例如同一组人在不同时间条件下的观测结果。
在进行配对t检验时，首先我们需要确定一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
原假设通常是指两个样本的均值之间没有显著差异，而备择假设则是指两个样本的均值之间存在显著差异。
根据样本数据计算出t值，并根据t值和自由度确定关键值。
我们将计算得到的t值与关键值进行比较，以决定是否接受或拒绝原假设。
二、限制条件尽管配对t检验是一种强大而有用的统计方法，但我们在使用它时必须考虑以下限制条件：1. 样本之间的相关性：配对t检验适用于两个相关样本的比较。
确保在进行分析之前，我们已经建立了合理的相关性，并且样本之间的相关性是显著的。
如果样本之间的相关性不显著，那么使用配对t检验可能得不到准确的结果。
2. 正态性假设：配对t检验依赖于正态性假设，即样本数据应符合正态分布。
如果数据不符合正态分布，将会影响配对t检验的准确性。
为验证正态性假设，可以使用正态性检验方法，如Shapiro-Wilk检验或Kolmogorov-Smirnov检验。
3. 样本的独立性：配对t检验要求样本之间的观测值是独立的。
这意味着在进行配对t检验时，样本之间的观测值不能相互影响或依赖。
如果样本之间的观测值不独立，配对t检验的结果将失去准确性。
