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第一讲速算与巧算一学生姓名授课日期教师姓名授课时长本讲主要介绍速算与巧算的相关方法。
主要针对配对求和、等差数列求和、减法退位巧算、乘法巧算等方法进行学习和运用。
重点难点1.配对求和2.等差数列求和3.减法退位求和4.乘法巧算考点熟练运用速算与巧算的方法进行计算1、配对求和2．等差数列求和3．减法退位巧算4．乘法巧算【试题来源】【题目】下图是用大小一样的三角形搭成的“宝塔”。
仔细观察后请完成下面的问题。
⑴“宝塔”每层所包含的小三角形的个数。
⑵每个“宝塔”所包含的小三角形的个数。
⑶列式计算6层“宝塔”小三角形的个数。
⑷列式计算7层“宝塔”小三角形的个数【试题来源】【题目】用“配对”的思考方法，在□中填入合适的数。
让下面的算式中的数组成一个等差数列。
⑴□＋□＋12＋□＋□＝60⑵12＋□＋□＋□＋□＝40⑶□＋□＋42＋58＋□＋□＝300【试题来源】【题目】绝对差减法——退位减法的另一种算法！【试题来源】【题目】下面的算式，你能口算吗？⑴300×5＝308×5＝348×5＝⑵700×8＝706×8＝736×8＝⑶900×4＝902×4＝932×4＝【试题来源】【题目】下面的算式，你能口算吗？⑴3746×11＝8472×11＝93741×11＝⑵45×45＝19×11＝67×63＝84×86＝【试题来源】【题目】观察下面式子的数和符号，有什么特征吗？怎么解决下面这样的计算问题呢？⑴20－19＋18－17＋16－15＋…＋4－3＋2－1⑵1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…－18＋19－20＋21⑶3－4－5＋6＋7－8－9＋10＋…＋35－36－37＋38⑷(2＋4＋…＋48＋50)－(1＋3＋…＋47＋49)【试题来源】【题目】下面的题目，我们能怎么巧算呢？⑴123＋312＋231⑵9267＋7485＋3752＋1716【试题来源】【题目】这一天，阿呆家的四个兄弟因为分到的糖数不一样开始吵架。
上册第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1．计算：(1)24+44+56(2)53+36+47解：(1)24+44+56＝24+(44+56)＝24+100＝124这样想：因为44+56—100是个整百的数，所以先把它们的和算出来．(2)53+36+47＝53+47+36＝(53+47)+36＝100+36＝136这样想：因为53+47—100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到‘+36前然后再把53+47的和算出来．2．计算：(1)96+15(2)52+69解：(1)96+15＝96+(4+11)＝(96+4)+11＝100+11＝111这样想：把15分拆成15＝4+11，这是因为96+4＝100，可凑整先算．(2)52+69＝(21+31)+69＝21+(31+69)＝21+100＝121这样想：因为69+31＝100，所以把52分拆成21与31之和，再把3l+69—100凑整先算．3．计算：(1)63+18+19(2)28+28+28解：(1)63+18+19＝60+2+l+18+19＝60+(2+18)+(1+19)＝60+20+20＝100这样想：将63分拆成63＝60+2+l就是因为2+18和l+19可以凑整先算．(2)28+28+28＝(28+2)+(28+2)+(28+2)－6＝30+30+30－6—90＝6＝84这样想：因为28+2＝30可凑整，但最后要把多加的三个2减去．二、改变运算顺序：在只有“+”、“一”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45－18+19(2)45+18－19解：(1)45－18+19＝45+19－18＝45+(19－18)＝45+l＝46这样想：把+19带着符号搬家，搬到－18的前面．然后先算19—18=1．(2)45+18－19＝45+(18－19)＝45－1＝44这样想：加18减19的结果就等于减1．三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91， 3， 5， 7， 92， 4， 6， 8， 103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数．1．等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1)计算： l+2+3+4+5+6+7+8+9＝5×9 中间数是5＝45 共9个数(2)计算：1+3+5+7+9＝5×5 中间数是5＝25 共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10＝6×5 中问数是6＝30 共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15＝9×5 中间数是9＝45 共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20＝12×5 中间数是12＝60 共有5个数2．等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8＋9＋10＝(1+10)×5＝11×5＝55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10．(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17＝(3+17)×4＝20×4＝80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17．(3)计算：2+4+6+8+10-I-12+14+16+18+20＝(2+20)×5＝110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20．四、基准数法(1)计算：23+20+19+22＋18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去．23+20+19+22+18+21＝20×6+3+0－1+2－2+1＝120+3＝1236个加数都按20相加，其和＝20×6—120．23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“l”，以此类推．(2)计算：102+100+99+101+98解：方法l：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数：采用基准数法进行巧算．102+100+99+101+98＝100×5+2+0－1+1－2＝500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家) 102+100+99+101+98＝98+99+100+101+102＝100×5＝500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5．习题一1．计算：(1)18+28+72 (2)87+15+13(3)43+56+17+24 (4)28+44+39+62+56+212．计算：(1)98+67 (2)43+28 (3)75+26 3．计算：(1)82－49+18 (2)82－50+49 (3)41－64+29 4．计算：(1)99+98+97+96+95 (2)9+99+9995．计算：(1)5+6+7+8+9 (2)5+10+15+20+25+30+35(3)9+18+27+36+45+54 (4)12+14+16+18+20+22+24+266．计算：(1)53+49+51+48+52+50 (2)87+74＋85+83+75+77+80+78+81+847．计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+l+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5习题一解答1．解：(1)18+28+72＝18+(28+72)＝18+100＝118(2)87+15+13＝(87+13)+15＝100+15＝115(3)43+56+17＋24＝(43+17)+(56+24)＝60+80＝140(4)28+44+39＋62+56+21＝(28+62)+(44+56)+(39+21)＝90+100+60＝2502．解：(1)98+67－98+2+65＝100+65＝165(2)43+28＝43+7+21＝50+21＝71或43+28＝41+(2+28)＝41+30＝71(3)75+26＝75+25+1＝100+1＝1013．解：(1)82－49+18＝82+18－49＝100－49＝51(2)82－50+49＝82－1＝81(减50再加49等于减1)(3)4l－64+29＝41+29－64＝70－64＝64．解：(1)99+98+97+96+95＝100×5－1－2－3－4－5＝500－15＝485(每个加数都按100算，再把多加的减去)或99+98+97+96+95＝97×5＝485(2)9+99+999＝10+100+1000－3＝1110－3＝11075．解：(1)5+6+7+8+9＝7×5＝35(2)5+10+15+20+25+30+35＝20×7＝140(3)9+18+27+36+45+54＝(9+54)×3＝63×3＝189(4)12+14+16+18+20+22+24+26＝(12+26)×4＝38×4＝1526．解：(1)53+49+51+48+52+50＝50×64-3－1+1—2+2+O＝3004-3＝303 (2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84＝80×10+7－64-54-3－5－3+0－2+1+4＝800＋4＝8047．解：方法l：原式＝21+21+21+15＝78方法2：原式＝21×4－6＝84—6＝78方法3：原式＝(1+2+3+4+5+6)×34-15＝2l×3+15＝63＋15＝78。
速算与巧算(★★★)你还记得吗？下面这些题目怎么计算才更简单呢？⑴18＋27＋32 ⑵79＋28－39⑶127＋(73－58) ⑷156－(56＋49)⑸90－1－2－3－4 ⑹19＋29＋39⑺49＋52＋50＋47＋53(★★★)观察下面式子的数和符号，有什么特征吗？怎么解决下面这样的计算问题呢？⑴20－19＋18－17＋16－15＋…＋4－3＋2－1⑵1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…－18＋19－20＋21⑶3－4－5＋6＋7－8－9＋10＋…＋35－36－37＋38⑷(2＋4＋…＋48＋50)－(1＋3＋…＋47＋49)(★★★★)下面的题目，我们能怎么巧算呢？⑴123＋312＋231⑵9267＋7485＋3752＋1716(★★★★★)这一天，阿呆家的四个兄弟因为分到的糖数不一样开始吵架。
聪明的小朋友们，你们能帮他们重新分一下这些糖吗？(★★★★★)根据下面表里的信息，请你求出今年阿呆猪这一组的平均成绩是多少。
【梧桐总结】今天学习的主要内容是：1．复习加减法巧算的一般方法：尾数凑整购物付钱法基准数法2．新学习的巧算方法：分组法从数位拆分再计算平均数的方法在线测试题1．(★★★)计算：28＋19＋72＋81＝( )A．189 B．200 C．201 D．1982．(★★★)计算：20－18＋16－14＋12－10＋8－6＋4－2＝( )A．16 B．8 C．10 D．93．(★★★★)比较下面两个算式的计算结果的大小，下面说法正确的是( )56＋54＋23和32＋45＋65A．56＋54＋23的结果较大B．32＋45＋65的结果较大C．一样大D．以上答案都不对4．(★★★★)计算：1234＋3142＋4321＋2413＝( )A．11110 B．11100 C．10000 D．112005．(★★★★★)下面4个数的平均数，说法正确的是( )15、17、33、35A．25 B．15 C．30 D．236．(★★★★★)下面是文文同学一年数学考试的九次成绩，那么这九次数学的平均成绩是( )分。
速算与巧算(★★★)你还记得吗？下面这些题目怎么计算才更简单呢？⑴18＋27＋32 ⑵79＋28－39⑶127＋(73－58) ⑷156－(56＋49)⑸90－1－2－3－4 ⑹19＋29＋39⑺49＋52＋50＋47＋53(★★★)观察下面式子的数和符号，有什么特征吗？怎么解决下面这样的计算问题呢？⑴20－19＋18－17＋16－15＋…＋4－3＋2－1⑵1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…－18＋19－20＋21⑶3－4－5＋6＋7－8－9＋10＋…＋35－36－37＋38⑷(2＋4＋…＋48＋50)－(1＋3＋…＋47＋49)(★★★★)下面的题目，我们能怎么巧算呢？⑴123＋312＋231⑵9267＋7485＋3752＋1716(★★★★★)这一天，阿呆家的四个兄弟因为分到的糖数不一样开始吵架。
聪明的小朋友们，你们能帮他们重新分一下这些糖吗？(★★★★★)根据下面表里的信息，请你求出今年阿呆猪这一组的平均成绩是多少。
【梧桐总结】今天学习的主要内容是：1．复习加减法巧算的一般方法：尾数凑整购物付钱法基准数法2．新学习的巧算方法：分组法从数位拆分再计算平均数的方法在线测试题1．(★★★)计算：28＋19＋72＋81＝( )A．189 B．200 C．201 D．1982．(★★★)计算：20－18＋16－14＋12－10＋8－6＋4－2＝( )A．16 B．8 C．10 D．93．(★★★★)比较下面两个算式的计算结果的大小，下面说法正确的是( )56＋54＋23和32＋45＋65A．56＋54＋23的结果较大B．32＋45＋65的结果较大C．一样大D．以上答案都不对4．(★★★★)计算：1234＋3142＋4321＋2413＝( )A．11110 B．11100 C．10000 D．112005．(★★★★★)下面4个数的平均数，说法正确的是( )15、17、33、35A．25 B．15 C．30 D．236．(★★★★★)下面是文文同学一年数学考试的九次成绩，那么这九次数学的平均成绩是( )分。
火柴棒问题初步学生姓名授课日期教师姓名授课时长火柴棒游戏主要锻炼学生的思维能力，能够发现事物之间的联系，培养动手动脑的能力。
1．火柴棒拼图形——火柴棒不够用怎么办？2．移动火柴棒改图形——尽可能利用原有图形3．火柴棒列算式——等式左右匀一匀4．火柴棒数一数——数图形【试题来源】【题目】我们可以用3根火柴棍摆出一个正三角形，你能不能按照要求摆出下面的图形呢？①用5根火柴棍摆出2个正三角形②用7根火柴棍摆出3个正三角形③用9根火柴棒摆出5个正三角形【试题来源】【题目】用三根同样长的火柴可以摆出一个三角形。
请用六根火柴摆出八个三角形。
怎么摆呢？试一试。
你能做得到吗？拓展，用8根棒摆出两个正方形和8个三角形？【试题来源】【题目】用火柴棒搭成小猪，你能移动1根火柴棒使得猪头和猪尾正好换一个方向吗？试一试吧！【试题来源】【题目】下面是3道用火柴棒摆成的算式，请你各移动一根火柴棒，使每道算式成立。
【试题来源】【题目】3根火柴可以摆成一个小三角形，现在用很多根火柴摆成了一个大三角形(如下图)，已知大三角形的每条边都是29根火柴，那么摆成这个图案需要多少根火柴呢？【试题来源】【题目】请你移动3根火柴棒，让图形变成三个正方形，聪明的小朋友们，你们能做到吗？【试题来源】【题目】下图是一个由3根火柴棒组成的一个三角形，小朋友们，你能再添上8根火柴棒，摆出5个大小一样的三角形吗？下面选项错误的是( )A BC D【试题来源】【题目】用10根完全一样的火柴棒(不可以折断)，能否摆出两个正五边形和10个三角形呢？A．一定不可以B．不知道能否摆出这样的图形C．一定可以摆出的，我能行！D．以上答案都不对【试题来源】【题目】下图是一只头朝前的牛，只许移动2根火柴棒，让它回头，下面说法正确的是( )A．B．C．A、B两个选项都对D．A、B两个选项都不对【试题来源】【题目】你能只移动一根火柴棒，使下面的等式成立吗？下面说法正确的是( )A．不能B．能C．没法确定D．以上答案都不对数学文化小故事：“0”的来历大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。
基础班第一讲速算与巧算习题1.计算：18+28+72 28+44+62+562.计算：100-68= 100-87= 1000-369= 500-47=3、计算：67+98 261-1974.计算：72-39+28 382-60+595.计算：99+98+97+96+95 * 9+99+9996.计算：436-（36+57） 579-83-177.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16提高班第一讲速算与巧算习题1.计算：18+28+72 28+44+62+56-202.计算：100-68= 1000-587= 1000-69= 500-47=3、计算：67+98 261-1974.计算：72-39+28 382-60+595.计算：99+98+97+96+95 9+99+9996.计算：436-（136+157） 579-83-177.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16基础班第二讲图形计数习题1．数一数，图4－１中共有多少条线段?2．数一数，图中有多少个三角形?3．图中有多少个正方形?4．数一数，图形中有几个长方形?5.数一数，下图中有多少个三角形？多少个正方形？*6.数一数，下图中共有多少条线段?有多少个三角形? *7.数一数，下图中共有多少个小于180°角?*8.数一数，下图中共有多少个三角形？提高班第二讲图形计数习题1．数一数，图4－１中共有多少条线段?*2．数一数，图4—2中共有多少条线段?3．数一数，图中有多少个三角形?*4.***5．图中有多少个正方形?6．数一数，图形中有几个长方形?7.数一数，图中共有几个三角形?几个正方形?8.数一数，下图中共有多少条线段?**有多少个三角形?9.数一数，下图各图中各有多少个三角形?*10.数一数，下图中有多少个小于180°角?2005秋季班第三讲基础班1．把一根粗细均匀的木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？2．把一根粗细均匀的木头锯成5段需要20分钟，每锯一次要用多少分钟？3．一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，共要用多少分钟？4.公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶，需多少个垃圾桶？5.学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。
幻方与数阵
1、
根据表中数字排列规律，在空格中填上适当的数。
2、
根据图中直行数字的排列规律，在○内填上适合的数。
3、自然数按下面规律排列，第8行的第2个数是什么？28应该是第几行左起的
第几个数。
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6 11 12 13 14 15 20 19 18 17 16 …………………………
4
、 在下面数阵中，第8行的第8个数是多少？
1
2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 …………………
5、观察下面各题中数的变化规律，然后填上各题中所缺的数。
6、下面哪一项数字可以代替表格中的问号？
A 24
B 30
C 18
D 12
E 26
7、先找出图形中各数之间的规律，然后将空缺的数填上
速算加减法
（1）368764++ （2）99136101++ （3）136197263928+++
由于题目中有两个数恰好互补，和能凑成整十、整百、整千，可以先将它们加起来，利用加法交换率和结合率，我们可以很快算出结果。
（1） 368764++36648710087187=++=+=（） （2） 99136101++99101136200136336=++=+=（） （3） 136197263928+++136163997228200010003000=+++=+=（）（）
(4) 323967792108+++
(5) 7475847525153+++
（1） 93+48+47+12+24+57+16
（2）273+826+37+453+344+81
(1)由于数都是两位数，因此可以分成十位和个位数两组。
个位和个位相加，十位和十位相加，结果是个位的和为37，十位和为26，在每一位上都尽量先凑10。
(2)最高是百位时，分为个位数、十位数、百位数三组。
用与前面完全相同的方式来计算每一位。
尽管显得稍微麻烦，但是一位数的加法是最不容易出错的，多练习几个，速度会越来越快。
(3) 42734750623368++++++
(4) 427347230506368321474++++++
(5) 3533478663787054505741755842++++++
（1）1000783-
（2）100004159-
减法当中不断退位，稍不注意就容易出错，不妨先给整十、整百、整千数“拿掉1”，变成全是9的数来计算。
（1） 100078399978312161217-=-+=+=
（2） 100004159999941591584015841-=-+=+=
(3) 1000419- (4)100001069-
(5) 100000005269419-
对于有规律的一列数加减，可以适当地添上括号，这样运算起来会方便很多，如果首先是减的话，也可以把后面的加法“搬”到前面来算。
-+--
--（2）1847192862813664
（1）1
-
+
+
-
-
+
+
-
+
26
4
3
2
25
27
29
28
30-
（2）11
10
-
+
-
+
-
+
-
-
+
7
8
1+
6
9
2
5
3
4
用简便方法计算
（1）15+36+35 （2）18+19+12
（3）48+25+75 （4）18+46+54
（5）145+67-45 （6）132+29-32
（7）116-48+84 （8）156+28-156
（9）100-54-46 （10）127+99
（11）2+4+6+8+10+11+12
(12)1+3+5+7+9+11+13+15
速算与巧算
一、计算下面各题
（1）65+380+120 （2）87+260+140
（3）370+64+130 （4）80+121+220
二、计算下面各题
（1）739-（239+278）（2）968-257-143 （3）645-（145+273）（4）530-45+170
三、计算下面各题
（1）234-8-8-8 （2）1999+199+19+9 （3）36+46+56+66 （4）898-543-257
四、计算下面各题
（1）99+98+97+96+95
（2）128+130+132+134+136 （3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 （4）5+8+11+14+17+20
（5）98+97+96+95+94+93+92+91 （6）33+35+37+39+41+43+45+47
巧用余数
1、找出下面图形的排列规律，根据规律算出第十六个图形是什么？
（1）△○○△○○△○○△○○……
（2）○□○□○□○□○□○□……
2、三年级同学参加拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是男同学还是女同学？第29个同学是男同学还是女同学？
3、隆山塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的规律排列起来，请你算一算，第14只彩灯是什么颜色？第27只，第36只彩灯又是什么颜色？
4、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第25个数字是几？
这25个数字的和是多少？
5、有一列数按“8235471……”排列，
问第40个数字是几？第71个数字是几？
6、今天是星期二，再过28天是星期几？
7、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学……”依次排列，第36个字是什么？
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8、一列数按“7896157……”排列，问第30个数字是几？
第53个数字是几？
9．一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗是什么颜色，第44颗呢?。
