5 受弯构件受剪性能

第5章受弯构件的斜截面承载力计算5．1 概述钢筋混凝土受弯构件有可能在剪力和弯矩共同作用的支座附近区段内，发生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。

因此，在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。

工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算来满足的，斜截面受弯承载力是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。

薄板的跨高比较大，有足够的斜截面承载力。

斜截面承载力主要是对梁及厚板而言的。

为了防止梁沿斜裂缝破坏，截面尺寸应满足最小要求，并配置必要的箍筋（图）。

箍筋、纵筋和架立钢筋形成钢筋骨架。

当梁承受的剪力较大时，可再设置斜钢筋。

斜钢筋可为梁内弯起钢筋，有时也可单独添置的斜钢筋。

箍筋、弯起钢筋统称为腹筋。

所以，在工程设计中，首选箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。

弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。

5.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态1.斜裂缝梁在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将产生斜裂缝。

斜裂缝主要有两类：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。

当荷载较小，梁处于弹性工作阶段，可将梁视为一匀质弹性体，任一点的主拉应力和主压应力(实线是主拉应力迹线，虚线是主压应力迹线)为主拉应力主压应力主应力的作用方向与梁轴线的夹角α，按下式确定；腹剪斜裂缝：在中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉应力方向大致为450。

当荷载增大，拉应变达到混凝土的极限拉应变值时，混凝土开裂，沿主压应力迹线产生腹部的斜裂缝。

裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹梁中。

弯剪斜裂缝：在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力是水平向的，在这些区段仍可能首先出现一些较短的垂直裂缝，然后延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展。

裂缝上细下宽，是最常见的。

2．剪跨比计算剪跨比：集中力到临近支座的距离a称为剪跨，剪跨a与梁截面有效高度h0的比值，为计算剪跨比，用λ表示，λ=a/ h0，对矩形截面梁，截面上的正应力σ和剪应力τ，可表达为：故式中α1，α2—与梁支座形式、计算截面位置等有关的系数；λ—λ=M/ Vh0称为广义剪跨比。

第5章 受弯构件的斜截面承载力5．1概述上一章讲了钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内，会产生垂直裂缝，如果正截面受弯承载力不够，将沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏。

钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，当正截面受弯承载力得到保证时，则有能产生斜截面破坏。

斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏两方面。

因此为了保证受弯构件的承载力，除了进行正截面受弯承载力计算外，还必须进行斜截面受剪承载力计算，同时斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。

钢筋混凝土受弯构件在出现裂缝前的应力状态，由于它是两种不同材料组成的非均质体，因而材料力学公式不能完全适用。

但是当作用的荷载较小，构件内的应力也较小，其拉应力还未超过混凝土的抗拉极限强度、亦即处于裂缝出现以前的I a 阶段状态时，则构件与均质弹性体相似，应力-应变基本成线性关系，此时其应力可近似按一般材料力学公式来进行分析。

在计算时可将纵向钢筋截面按其重心处钢筋的拉应变取与同一高度处混凝土纤维拉应变相等的原则，由虎克定律换算成等效的混凝土截面，得出一个换算截面，则截面上任意一点的正应力和剪应力分别按下式计算，其应力分布见图5-1。

图5-1 钢筋混凝土简支梁开裂前的应力状态（a ）开裂前的主应力轨迹线；（b ）换算截面；（c ）正应力σ图；（d ）剪应力τ图正应力 0I My =σ （5-1） 剪应力 0bI VS =τ （5-2） 式中 I 0——换算截面惯性矩。

由于受弯构件纵向钢筋的配筋率一般不超过2%，所以按换算截面面积计算所得的正应力和剪应力值与按素混凝土的截面计算所得的应力值相差不大。

根据材料力学原理，受弯构件正截面上任意一点在正应力σ和剪应力τ共同作用下，在该点所产生的主应力，可按下式计算主拉应力 2242τσσσ++=tp （5-3）主压应力 2242τσσσcp +-= （5-4） 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角α可由下式求得：στα22-=tg （5-5）在中和轴附近，正应力很小，剪应力大，主拉应力方向大致为45°。

郑州大学现代远程教育《综合性实践环节》试验指导赵军楚留声编一、试验名称：钢筋混凝土梁正截面受弯性能试验（一）试验目的1.了解适筋梁、超筋梁和少筋梁的受力过程和破坏特征以及配筋率对破坏特征的影响。

2.验证钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算理论和计算公式。

3.掌握钢筋混凝土受弯构件的试验方法及荷载、应变、挠度、裂缝宽度等数据的测试技术和有关仪器的使用方法。

4.培养学生对钢筋混凝土构件试验分析的初步能力。

（二）试验构件和仪器布置1.试验梁分三种，即、、，其几何尺寸及配筋见图1。

试验梁制作时每根梁（或每盘混凝土）取150×150×150mm试块三个，以确定混凝土强度。

每种直径和钢筋取300mm长试件三根，以测定钢筋的屈服强度、极限强度和延伸率。

2.加荷装置和仪表布置试验梁放置于静力试验台座上，通过加荷架用千斤顶施加荷载。

加荷装置见图2所示。

每根梁布置百分表5块，以测定跨中挠度。

用电阻应变仪量测钢筋和混凝土在各级荷载作用下的应变。

（三）试验准备工作认真学习有关专业知识，了解钢筋混凝土梁的正截面破坏形态。

（四）试验前在材料试验机上对钢筋试件和混凝土试块进行试验，以确定钢筋的屈服强度和极限强度、延伸率以及混凝土的立方体抗压。

根据测定的求出混凝土棱柱体抗压强度、抗拉强度及弹性模量的试验值。

图1图 2（五）估算开裂荷载图3为试验梁加荷时的计算简图。

纯弯段CD的弯矩为图 3 开裂弯矩按下式计算M cr=0.292(1+2.5a1)f t bh2式中b、h分别为试验梁的宽度和高度。

为钢筋的截面积。

，为钢筋的弹性模量，取值2.1× Mpa,为砼弹性模量。

则开裂荷载为（六）估算破坏荷载1.计算ρmax=ξα1f c/f yρmin=0.45f t/f y本试验单排钢筋a=35mm。

2.计算破坏弯矩若≤表示试验梁为少筋梁则=若＜≤表示试验梁为适筋梁则x= f y A s/(α1f c b)M u=α1f c bx(h0-0.5x) 若＞表示试验梁为超筋梁则由α1f c bx=σs A s解出x按下式计算破坏弯矩：M u= σs A s(h0-0.5x)3.计算破坏荷载（七）试验步骤1．量测实际尺寸，熟悉仪表操作。

5 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算5.1 斜截面开裂前的受力分析图5.1所示为一对称集中加载的钢筋混凝土简支梁，忽略自重影响，集中荷载之间的CD 段仅承受弯矩，称为纯弯段；AC 和BD 段承受弯矩和剪力的共同作用，称为弯剪段。

当梁内配有足够的纵向钢筋保证不致引起纯弯段的正截面受弯破坏时，则构件还可能在弯剪段发生斜截面破坏。

对于钢筋混凝土梁，当荷载不大，梁未出现裂缝时，基本上处于弹性阶段，此时，弯剪区段内各点的主拉应力σtp 、主压应力σcp 及主应力的作用方向与梁纵轴的夹角α可按材料力学公式计算。

图5.2绘出了梁内主应力的轨迹线，实线为主拉应力σtp ，虚线为主压应力σcp ，轨迹线上任一点的切线就是该点的主应力方向。

从截面1-1的中和轴、受压区、受拉区分别取微元体1、2、3，它们所处的应力状态各不相同，其特点是：图5.1 对称加载的钢筋混凝土简支梁 微元体1位于中和轴处，正应力σ为零，剪应力τ最大，主拉应力σtp 和主压应力σcp 与梁轴线成45°角。

微元体2在受压区内，由于正应力为压应力，使主拉应力σtp 减小，主压应力σcp 增大，σtp 的方向与梁纵轴夹角大于45°。

微元体3在受拉区内，由于正应力为拉应力，使主拉应力σtp 增大，主压应力σcp 减小，σtp 的方向与梁纵轴的夹角小于45°。

由于混凝土的抗拉强度很低，当主拉应力σtp 超过混凝土的抗拉强度时，梁的弯剪段就将出现垂直于主拉应力轨迹线的裂缝，称为斜裂缝。

若荷载继续增加，斜裂缝将不断伸长和加宽，上方指向荷载加载点，如图5.4所示。

斜裂缝的出现和发展使梁内应力的分布和数值发生变化，最终导致在弯剪段内沿某一主要斜裂缝截面发生破坏。

5.2 无腹筋梁的斜截面受剪承载力为了防止梁沿斜截面破坏，就需要在梁内设置足够的抗剪钢筋，通常由与梁轴线垂直的箍筋和与主拉应力方向平行的斜筋共同组成。

斜筋常利用正截面承载力多余的纵向钢筋弯起而成，所以又称弯起钢筋。

第5章 受弯构件斜截面承载力计算知识点1．斜截面破坏的主要形态，影响斜截面受剪承载力的主要因素；2．无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态及其破坏形态，无腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式；3．剪力传递机理，腹筋的作用及其对破坏形态的影响，截面限制条件及最小配箍率的意义；4．有腹筋简支梁和连续梁的抗剪性能，受剪承载力计算方法、计算公式及其适用范围；5．斜截面受弯承载力、抵抗弯矩图、纵筋锚固、弯起及截断、箍筋的构造要求。

要点1．在钢筋混凝土梁斜截面承载力计算中，若o c c bh f V β25.0>，则应采取的措施是加大截面尺寸。

2．对矩形、T 形和工字形截面的一般受弯构件，截面高度大于300mm ，当满足07.0bh f V t ≤时，仅按构造配箍。

3．剪跨比为计算截面至支座截面的距离与截面有效高度的比值。

4．钢筋混凝土简支梁当仅配置箍筋时，承受均布荷载斜截面承载力的计算公式V cs =0.7f t bh 0+1.25f yv (A sv /s)h 0。

5．钢筋混凝土简支梁当仅配置箍筋时，承受集中荷载斜截面承载力的计算公式V cs =)1(75.1λ+f t bh 0+f yv (A sv /s)h 0。

6．影响无腹筋简支梁斜截面受剪承载力的主要因素有：剪跨比、混凝土强度、纵筋配筋率、截面尺寸和形状等。

7．在受弯构件斜截面受剪承载力计算中，通常采用配置腹筋即配置箍筋和弯起钢筋的方法来提高梁的斜截面受剪承载能力。

8．《规范》规定，在梁的受拉区段弯起钢筋时，弯起点与按计算充分利用该钢筋截面面积点之间的距离不应小于o h 5.0。

9．箍筋一般采用HPB235，HRB335级钢筋，其形式有封闭式和开口式两种。

10．梁沿斜裂缝破坏的主要形态及其破坏特征：斜压梁破坏：破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏，破坏是突然发生的。

剪压破坏：临界裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区高度缩小，最后导致剪压区混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。

第5章 受弯构件教学提示：本章着重讲述了受弯构件的可能破坏形式和影响因素；受弯构件的强度和变形；单向和双向受弯构件的整体稳定；受弯及受扭构件的强度和整体稳定；受弯构件的局部稳定。

教学要求： 本章让学生了解受弯构件的种类及应用；掌握梁的拼接和连接主要方法和要求；掌握受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原理（难点）；掌握梁的计算方法；5.1受弯构件的可能破坏形式和影响因素只受弯矩作用或受弯矩与剪力共同作用的构件称为受弯构件，俗称梁。

实际工程中，以受弯受剪为主但同时作用着很小的轴力的构件，也常称为受弯构件。

根据使用情况，它可能只在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件，也可能在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件。

钢梁最常用于工作平台梁、楼盖梁、墙梁、擅条和吊车梁等。

受弯构件有两个正交的形心主轴，如图5.1所示的x 轴与y 轴。

其中绕x 轴的惯性矩、截面模量最大，称x 轴为强轴，相对的另一轴（y 轴）则为弱轴。

对于工字形、箱形及T 形截面，其外侧平行于弯曲轴的板称为翼缘、垂直于弯曲轴的板则称为腹板。

x y x y x y x y x y xyx x x xx x y y yy y y图5.1受弯构件的强轴和弱轴按梁的支承情况可将梁分为简支梁、连续梁、悬臂梁等。

按梁在结构中的作用不同可将梁分为主梁与次梁。

按截面是否沿构件轴线方向变化可将梁分为等截面梁与变截面梁。

改变梁的截面会增加一些制作成本，但可达到节省材料的目的。

钢梁按制作方法的不同分为型钢梁和焊接组合梁。

型钢梁又分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁两种。

目前常用的热轧型钢有普通工字钢、槽钢、热轧H型钢等（如图5.2(a)~(c)）。

冷弯薄壁型钢梁截面种类较多，但在我国目前常用的有C形槽钢（图5.2（d））和Z形钢（图5.2 （e））。

冷弯薄壁型钢是通过冷轧加工成形的，板壁都很薄，截面尺寸较小。

在梁跨较小、承受荷载不大的情况下采用比较经济，例如屋面檩条和墙梁。

第3章构件的抗剪性能及抗剪设计3.1 对钢筋混凝土构件抗剪问题的回顾①受弯构件的受剪区段一定有弯矩作用剪弯区段弯矩与剪力的比值对构件的抗剪性能往往起到较主要的作用，构件的破坏形态会发生改变。

②构件的剪弯区段出现斜裂缝之后，其受力及破坏较为复杂，影响因素众多，目前尚未能像正截面的分析一样建立一套大家都能接受较为完整的理论体系，国外各主要规范以及国内个本标准中的斜截面承载力的计算方法有较大的差别。

●加拿大多伦多大学的M.P.Collins, D.Mitchell 和F.J.Vecchio一直以来进行研究，取得了较大的进展（加拿大规范采纳）；●宏观模型为基础并经改进的承载力的计算方法和剪切变形计算方法；●分析影响因素，以大量试验为基础建立的承载力计算方法。

③ 构件的剪弯区段形成平面受力（二维应变）状态，构件的变形包括弯曲变形和剪切变形，当构件受力进入非线性状态（出现斜裂缝直至钢筋屈服）以后，剪力—剪切变形关系受到的影响因素较为复杂，在构件的变形中很难筛分剪切变形和弯曲变形，全过程分析有待进一步研究和完善；斜裂缝宽度的计算方法目前研究不成熟，没有公认的计算模型和直接的控制方法。

目前在工程中控制角度也是间接的、经验性的。

3.2 无腹筋构件的抗剪1. 影响无腹筋构件抗剪承载力的因素● 剪跨比λ定义：广义剪跨比：0M Vh λ= （针对计算截面） 计算剪跨比：0a h λ'=对于简支梁：λλ'=如图所示：原《规范》GBJ10-89以混凝土的轴心抗压强度c f 反映混凝土的抗剪承载力，取：c c 00.21.5V f bh λ=+；现行《规范》GB50010-2002以及本次修订后以混凝土的抗拉强度t f 反映混凝土的抗剪承载力，取：c t 01.751.0V f bh λ=+。

由图可见对于高强混凝土原《规范》偏于不安全，而对于现行《规范》是偏于安全的。

● 混凝土强度t f 或c f梁的最终破坏是有混凝土的材料破坏控制的，试验及计算结果的比值如下图所示，可见混凝土的强度偏低时，计算结果安全裕量偏大。