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5、受弯构件

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5-受弯构件斜截面承载力

5-受弯构件斜截面承载力
5 受弯构件斜截面承载力计算
5.1 概述 在受弯构件的剪弯区段，在M、V作用下，有 可能发生斜截面破坏。 斜截面破坏： 斜截面受剪破坏——通过抗剪计算来满足受剪 承载力要求； 斜截面受弯破坏——通过满足构造要求来保证 受弯承载力要求。
5.1.1 斜截面开裂前的应力分析
My0 I0
tp
， 当λ＜l.5时，取λ = 1.5，当λ＞3
时，取λ=3 。α 为集中荷载作用点到支座或节点边 缘的距离。 独立梁是指不与楼板整体浇筑的梁。
• （3）厚板类受弯构件斜截面受剪承载力应 按下列公式计算：
Vc 0.7 h f t bh0
800 1 / 4 h ( ) h0
一般板类受弯构件主要指受均布荷载作用下的 单向板和双向板需要按单向板计算的构件。
5.2 无腹筋梁的斜截面受剪性能
• 5.2.1 斜裂缝的类型 • （1）弯剪斜裂缝 特点：裂缝下宽上窄 • （2）腹剪斜裂缝
特点：裂缝中间 宽两头窄
5.2.2 剪跨比λ的定义
• 广义剪跨比：
M Vh0
• 集中荷载下的简支梁， 计算剪跨比为：
a h0
M1 V A a1 a1 1 V A h0 V A h0 h0
◆ 临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆(compression
chord)
◆ 纵筋相当于下弦拉杆(tension chord)
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
5.3 有腹筋梁的受剪性能
◆ 箍筋将齿Leabharlann 体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混
凝土传递受压的作用
◆ 斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力

第5章-受弯构件ppt课件

第5章-受弯构件ppt课件
两 σ 同号取1.1，异号取1.2
5.1.2 梁的刚度计算 控制梁的挠跨比小于规定的限制(为变形量的限制) 简支梁受均布荷载标准值qk 时的挠度为：
刚度不够应调整截面尺寸，其中以增加截面高度 最为有效。
5.2 梁的整体稳定
5.2.1 钢梁整体稳定的概念
l 梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向刚度不够，就会 发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯曲量不等， 就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面那的弯曲 变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说应为：侧向 弯曲扭转失稳。
l 构件的整体稳定计算：弯扭失稳 l 构件的局部稳定计算：各板件的承载力 l 构件的疲劳验算：直接承受动力荷载的梁，
当n >5×104次时应进行计算。
5.1 梁的强度和刚度计算
5.1.1 梁的强度计算 l 梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集中荷载作
用处还有局部承压应力，故梁的强度应包括：抗弯强度、 抗剪强度、局部压应力，在弯应力、剪应力及局部压应 力共同作用处还应验算折算应力。 1. 梁的抗弯强度 l 弹性阶段：以边缘屈服为最大承载力 l 弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承载力
力强度)； l 刚度验算：验算梁的挠跨比 l 整体稳定验算(型钢截面局部稳定一般不需验算)。 l 根据验算结果调整截面，再进行验算，直至满足。
5.5 组合梁的设计 1、根据受力情况确定所需的截面抵抗矩
2、截面高度的确定 l 最小高度： hmin 由梁刚度确定； l 最大高度： hmax 由建筑设计要求确定； l 经济高度： he 由最小耗钢量确定；
双向受弯构件
提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘 的抗侧移及扭转刚度，当满足一定条件时，就可以保证在 梁强度破坏之前不会发生梁的整体失稳，可以不必验算梁 的整体稳定，具体条件详见P140

第5章受弯构件(习题评讲)详解

第5章受弯构件(习题评讲)详解
(6).不宜直接设h0，而应先取a，再计算h0。
(7).受压钢筋不屈服后，按保守公式计算受拉钢筋面积，再验算是否超筋，思路 很好，但从理论上分析一般不会超筋。
(8).双筋截面验算最小配筋率时，钢筋面积应只取受拉侧钢筋面积，详见下表。
(9).双筋截面设计的第一种情况，即受压钢筋面积未知的情况，从理论上讲不需 验算受压钢筋是否能屈服。
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-3
(1).计算参数：fc=11.9MPa，ft=1.27MPa，fy=270MPa，α=1
ξ b
β
1
f ε
cu
y
Es
0.8
1
270 0.0033 2.110
5
0.8 1.3896
0.576
α s,max
(5).第一类截面计算 M’、Mf’和As2的意义何在？能直接取受压翼缘高度参与计算 吗？
(6).当第二类截面超筋时，应该采用扣掉M’以后的弯矩，按双筋矩形截面配筋 。
(7).用a=60的条件反推钢筋直径的思路严重错误。
(8).如果计算的弹塑性地抗拒系数为0.268，已经非常接近极限值0.384，还是第 一类截面吗？原因：截面宽度取值有问题。
(9).受拉钢筋不宜选直径14的钢筋。
(10).验算最小配筋面积时，应取bh计算，有受拉翼缘的情况除外，跟受压翼缘无 关。
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-9
(11).单筋T形截面不需验算受压钢筋是否屈服。 (12).第二类截面可直接由轴力平衡方程，计算翼缘所需的受拉钢筋面积，而不是 采用弯矩平衡方程计算弹塑性地抗拒系数。 (13).当αs超筋时，仍然计算γs和As，再验算超筋使计算重复。 (14).配受压钢筋时，何需再建立函数关系并对ξ求导？而且还造成ξ超过极限值。 (15). C20级砼的fc=20吗？ (16).第二类截面，计算矩形部分时，采用M-M’，而不应该采用M-Mf’ 。

05受弯构件斜截面受剪承载力计算

05受弯构件斜截面受剪承载力计算
（2）计算并画出每根钢筋承担的弯矩Mui，如图 中的①、②、③号钢筋)
Asi M ui M u As
图5－13
2、纵向钢筋的弯起（如图5－23） (1)钢筋理论充分利用点 图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用 点（图5-23）； （2）钢筋理论不需要点 图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点 （图5-23）； ； (3) 以③号纵向钢筋弯起为例（图5-23） ： 将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中 和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图>M图，此称之包络图或称材料图
若不满足，则按计算配箍筋 ②最小配箍率（按计算配箍筋）
nAsv1 ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）
当不满足上述（1）、（2） 按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb
三、计算截面位置与剪力设计值的取值
1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
βc— 混凝土强度影响系数， （见表5－1）
hf h0 h0 h0 hf
hw
(b) hw = h0 – hf
h
hw hf
(a) hw = h0
(c) hw = h0 – hf – hf
图5－13 hw 取值示意图
临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达
到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，
达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复

混凝土结构设计原理-05章-受弯构件的斜截面承载力

混凝土结构设计原理-05章-受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力
主要内容
● ● ● ●
重点
斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 简支梁斜截面受剪机理 斜截面受剪承载力计算公式及设计计算 保证斜截面受剪承载力的构造措施
● 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 ● 简支梁斜截面受剪机理 ● 斜截面受剪承载力的设计计算 ● 保证斜截面受剪承载力的构造措施
图形。 材料抵抗弯矩图：按实际配置的受力钢筋计算的各个
正截面受弯承载力 Mu 所绘制的图形。
5.5 保证斜截面受弯承载力的构造措施
第5章 受弯构件的斜截面承载力
对承受均布荷载的单筋矩形截面简支梁：
Mu
As
fsd (h0
fsd As ) 2 fcdb
每根纵筋所承担的
M ui可近似按钢筋面积分配， M ui
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
公式的适用范围 ■ 截面的最小尺寸（上限值） 为防止斜压破坏，要求：
0Vd (0.51 103 ) fcu,k bh0
否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。 ■ 构造配箍条件（下限值）
0Vd (0.5 103 ) 2 f tdbh0
而略有降低。 T形截面梁的受剪承载力高于矩形截面梁。
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
2. 斜截面受剪承载力计算公式
由于抗剪机理和影响因素的复杂性，目前各国规范的斜
截面受剪承载力计算公式均为半理论半经验的实用公式。
《公路桥规》中的斜截面受剪承载力计算公式以剪压破
坏为建立依据，假定梁的斜截面受剪承载力Vu由剪压区混凝 土的抗剪能力Vc、与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv 和与斜 裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb 三部分所组成。

工程结构 5 受弯构件正截面

工程结构 5 受弯构件正截面

1 0.8，1 1.0
当50N / mm 2 f cuk 80N / mm 2时，
1 0.8 0.002( f cuk 50) 1 1.0 0.002( f cuk 50)
三、最大配筋率ρmax和最小配筋率ρmin


截面有效高度h0： 一排： h0 =h-a= h –35； 两排： h0 =h-a= h –60 相对受压区高度 ξ=x/h0
45 f t f y 且不小0.2
现浇板和基础底板沿每个受力方向的受 拉钢筋
0.15
5.3 单筋矩形截面正截面承载力计算
一、基本公式 根据力和力矩 平衡条件可建 立方程如下：
x 0
f y As 1 f c bx
x M u 1 f c bx h0 2 x 或M u f y As h0 2
第5章 受弯构件(Bending member)
受弯构件概述 在外荷载作用下，截面上只产生弯矩和剪力的构 件，称为受弯构件。 1. 受弯构件的截面内力：M、V； 变形：横向弯曲变形为主 2. 实际工程中的受弯构件：梁、板 3. 受弯构件的设计要求： 正截面抗弯承载力； 斜截面抗剪和抗弯承载力。
5.1 受弯构件的受力特点
配置受压钢筋， 减少受压区高度x， 可提高截面的延性， 抗震有利。
1
1
HPB235
b
HRB335 HRB400 HRB400
0.518
0.508
0.499
0.490
0.481
0.472
0.463
max与 b的关系
界限破坏时: 根据平衡条件:
x xb b h0
f y As ,max 1 f c b b h0

第五章-钢结构受弯构件

第五章-钢结构受弯构件

根据主梁和次梁的排列情况，梁格可分为三
种类型：
(1)单向梁格
只有主梁，适用于
楼盖或平台结构的
横向尺寸较小或面板
跨度较大的情况。
(2)双向梁格
有主梁及一个方向的次梁，次梁由主梁支承， 是最为常用的梁格类型。
(3)复式梁格
在主梁间设纵向次梁，纵向次梁间再设横向
次梁。荷载传递层次多，梁格构造复杂，故应用 较少，只适用于荷载重和主梁间距很大的情况
v5q kl35•q kl2• lM kl v
l 38 E x4 I48 8 E x I1E 0 x Il 对变截面简支梁：
v l1M E 0 klx I12 3I5 xI xIx1 v l
5.4 梁的整体稳定承载力
5.3.1 梁整体稳定的概念 为了提高抗弯强度，节省钢材，钢梁截面一
时，应取 x =1.0。 钢材牌号所指屈服点 f y ,
即不分钢材厚度一律取为；Q235钢，235；Q345 钢，345；Q390钢，390；Q420钢，420。
②直接承受动力荷载且需要计算疲劳的梁，
例如重级工作制吊车梁，塑性深入截面将使钢材
发生硬化，促使疲劳断裂提前出现，因此按式
(6.4)和式(6.5)计算时，取 x = y =1.0，
等)，应按下式验算该处的折算应力：
2c 2c 3 21f
M xh0
W nx h
1 —验算折算应力的强度设计值增大系数。
当
与
异号时，取
c
1
=1.2；当
与同
号或 =0时，取 c =1.1。 1
当其异号时，其塑性变形能力比其同号时大，
因此前者的值大于后者。
5.2.2 梁的刚度
对等截面简支梁：

5第五章受弯构件斜截面承载力计算

5第五章受弯构件斜截面承载力计算

0.24 1.27 210
0.145%
故：SV SV，min
⑥求VCS（混凝土与箍筋承担的抗剪承载能力设计值 ） VCS=0.7ft bh0＋1.25fyvASVh0 ／S
=0.7×1.27×250×515＋1.25×210×100.6 ×515／200
=182.8（KN ）
⑦求ASb（取弯起角度为450）
nAsv1 V 0.7 ftbh0 0.8 f y Asb sin
s
1.25 f yvh0
nAsv1
V
1.75
1.0
ft bh0
0.8 f y Asb
s in
s
1.0 f yvh0
然后验算弯起点的位置是否满足斜截面承载力的 要求。
例1 如图所示一矩形截面简支梁，b×h=250×550mm2，混凝 土等级C25，纵向受力钢筋HRB400级，承受均布荷载设计值 q=80KN/m，按正截面受弯承载力计算配置的纵向受力钢筋为 4 25。试求箍筋用量。
（2） 剪压破坏
破坏前提：剪跨比适中（λ=1～3）， 箍筋配置适量，配箍率ρsv适量；
（3） 斜拉破坏
破坏前提：剪跨比较大（λ＞3）， 箍筋配置过少，配箍率ρsv较小。
受剪破坏三种形态
（1）斜压破坏
破坏前提：
λ＜1，ρsv较大
破坏特征： 首先在梁腹出现若干
条较陡的平行斜裂缝，随 着荷载的增加，斜裂缝将 梁腹分割成若干斜向的混 凝土短柱，最后由于混凝 土短柱达到极限抗压强度 而破坏。
钢筋情况： 箍筋应力达到屈服强度
甚至拉断 破坏性质：属于脆性破坏
防止斜拉破坏： 通过控制最小配箍率。
5.2 受弯构件斜截面受剪承载力计算
5.2.1 斜截面受剪承载力计算公式及适用条件

钢结构5-受弯构件

钢结构5-受弯构件
根据分析结果，调整构件尺寸和连接方式。
施工图绘制
完成图纸绘制，准备施工。
优化方法与实例
尺寸优化
调整梁、柱等构件的截面尺寸，以实 现最优承载能力。
形状优化
改变构件的形状，如采用H形、箱形 等，提高稳定性。
优化方法与实例
• 拓扑优化：确定结构中最佳的材料分布，以满足性能要求。
优化方法与实例
大跨度桥梁
05
受弯构件的设计与优化
设计原则与流程
确保结构安全
满足承载力、稳定性和疲劳强度要求。
经济性
优化材料用量，降低成本。
设计原则与流程
• 可持续性：考虑环境影响，选择环保材料和工艺。
设计原则与流程
需求分析
明确结构用途、载荷和约束条件。
初步设计
确定梁、柱等主要构件的尺寸和布局。
设计原则与流程
详细设计
未来发展方向与挑战
高性能材料研发
满足更高强度、韧性和耐久性要求。
跨学科合作
加强结构工程、材料科学、计算机科学等多学科交叉融合。
THANKS
感谢观看
有限元法
利用计算机模拟技术，对钢结构进 行详细的数值分析，可以更准确地 预测其稳定性。
提高稳定性的措施
1 2
加强支撑
增加侧向支撑和加强筋，提高钢梁的侧向刚度和 稳定性。
选择合适的截面形状和尺寸
根据受力要求和稳定性要求，选择合适的截面形 状和尺寸。
3
预应力处理
通过施加预应力来提高钢结构的稳定性，防止失 稳的发生。
钢结构5-受弯构件
目录
• 受弯构件概述 • 受弯构件的受力分析 • 受弯构件的承载能力 • 受弯构件的稳定性分析 • 受弯构件的设计与优化

5_受弯构件斜截面

5_受弯构件斜截面

5 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算5.1 斜截面开裂前的受力分析图5.1所示为一对称集中加载的钢筋混凝土简支梁，忽略自重影响，集中荷载之间的CD 段仅承受弯矩，称为纯弯段；AC 和BD 段承受弯矩和剪力的共同作用，称为弯剪段。

当梁内配有足够的纵向钢筋保证不致引起纯弯段的正截面受弯破坏时，则构件还可能在弯剪段发生斜截面破坏。

对于钢筋混凝土梁，当荷载不大，梁未出现裂缝时，基本上处于弹性阶段，此时，弯剪区段内各点的主拉应力σtp 、主压应力σcp 及主应力的作用方向与梁纵轴的夹角α可按材料力学公式计算。

图5.2绘出了梁内主应力的轨迹线，实线为主拉应力σtp ，虚线为主压应力σcp ，轨迹线上任一点的切线就是该点的主应力方向。

从截面1-1的中和轴、受压区、受拉区分别取微元体1、2、3，它们所处的应力状态各不相同，其特点是：图5.1 对称加载的钢筋混凝土简支梁 微元体1位于中和轴处，正应力σ为零，剪应力τ最大，主拉应力σtp 和主压应力σcp 与梁轴线成45°角。

微元体2在受压区内，由于正应力为压应力，使主拉应力σtp 减小，主压应力σcp 增大，σtp 的方向与梁纵轴夹角大于45°。

微元体3在受拉区内，由于正应力为拉应力，使主拉应力σtp 增大，主压应力σcp 减小，σtp 的方向与梁纵轴的夹角小于45°。

由于混凝土的抗拉强度很低，当主拉应力σtp 超过混凝土的抗拉强度时，梁的弯剪段就将出现垂直于主拉应力轨迹线的裂缝，称为斜裂缝。

若荷载继续增加，斜裂缝将不断伸长和加宽，上方指向荷载加载点，如图5.4所示。

斜裂缝的出现和发展使梁内应力的分布和数值发生变化，最终导致在弯剪段内沿某一主要斜裂缝截面发生破坏。

5.2 无腹筋梁的斜截面受剪承载力为了防止梁沿斜截面破坏，就需要在梁内设置足够的抗剪钢筋，通常由与梁轴线垂直的箍筋和与主拉应力方向平行的斜筋共同组成。

斜筋常利用正截面承载力多余的纵向钢筋弯起而成，所以又称弯起钢筋。

5章受弯构件

5章受弯构件

构件的计算长度变化，用约束系数y和表示，则 考虑支承条件变化的梁临界弯矩表达式为：
M crx

2EI y (yl)2
I Iy


2 y
2

GIt l2
2EI

2.荷载作用方式的变化
引起构件上弯矩分布的变化，纯弯曲时，临 界弯矩最小。
Mcrx=1Mocrx 1——荷载作用方式系数，见 P124 表5.5。
5.3 梁的截面强度
一、强度准则： （1）边缘屈服准则：边缘纤维上的应力达到屈 服点。 适用于弹性分析。
（2）全截面塑性准则：整个截面的内力达到截 面的承载力极限。 塑性铰形成。
（3）有限塑性发展的强度准则：将截面塑性区 限制在某一范围，截面部分进入塑性。
二、抗弯强度
1.单向弯曲时的抗弯强度：
（1）按边缘屈服准则，截面抗弯强度应满足：
即： [T]或[Q] ——受弯构件在标准荷载作用时所产生的最大 挠度或跨中挠度； [T]、[Q]——规范给出的容许挠度P121表5.3。
[T]全部荷载值产生的； [Q]可变荷载标准值产生的。
二、简支梁的挠度计算 P122：
均布荷载作用
5 ql4 384 EI
跨中一个集中力作用
3.截面形式变化
如P126图5.6，两端简支单轴对称截面，绕非对称 轴挠曲时的临界弯矩表达式为：
Mcrx

1

2EI y l2

2a

3By

2a 3By
2

I Iy
1

GIt l 2
2EI


—— P123 (5.13)
a—荷载作用点到剪力中心的距离，当距离的指向与 挠曲方向一致时取负，否则取正；

第5章 受弯构件

第5章 受弯构件

5.1 概述
5.1.1 受弯构件的概念及分类
➢ 受弯构件：只受弯矩作用或受剪力与弯矩作用的构件。实际 工程中，以受弯受剪为主但作用着很小的轴力的构件，也常称 为受弯构件。 工程中的受弯构件是指承受横向荷载的构件，通常称为梁。 铁路桥梁中的钢板梁、箱型梁；工业与民用建筑中的吊车梁、 屋盖梁、工作平台梁以及檩条等。
工作平台梁结构布置
➢ 受弯构件的分类
受弯构件包括实腹式受弯构件（梁）和格构式受弯构件（桁架） 两个系列。
按照受力主要有单向受弯构件和双向受弯构件
按照截面形式可分为型钢梁和组合梁
按照支撑条件可分为简支梁、连续梁和悬臂梁
根据主梁与次梁的排列情况，梁格可分为单向 梁格、双向梁格、复式梁格
跨中无侧向支承点
跨中有侧向支承点
5.3 梁的整体稳定
5.3.1 梁整体稳定的设计原理 当梁上荷载不大时，仅在垂直方向有位移，当荷载加到
一定值时，梁有侧向位移产生并伴随扭转，梁从平面弯曲状态转 变为弯曲扭转屈曲状态的现象称为整体失稳，也称弯扭失稳。
梁丧失整体 稳定现象
临界弯矩Mcr 梁维持稳定状态所能承受的最大弯矩。 若保证梁不丧失整体稳定性，
EIy---梁的侧向刚度；
GIt---自由扭转刚度；
l---受压翼缘的计算长度。
(5-12)
k= 1+（ 2 h ）2 EIy
2l GIt
2.横向荷载作用下双轴对称工字型截面梁的临界弯矩，见课 本表5-3。 （1）在横向荷载作用于形心时，其临界弯矩都比纯弯曲时高 。 （2）横向荷载作用于上翼缘比作用于下翼缘的临界弯矩低。
3.根据弹性稳定理论，在最大刚度平面内受弯的单轴对称截 面简支梁的Mcr普通式为：
M cr

5-受弯构件 钢结构设计原理

5-受弯构件 钢结构设计原理
弯 构 件 设 计
gk q1k q2k
6m
6m
梁计算简图
受弯构件类型与截面形式
2、受弯构件分类
5
受
按制作方法分
弯
构
件
设
计
型钢截面 实腹式
组合截面 空腹式（蜂窝梁）
热轧型钢截面
热轧 冷弯薄壁 焊接或铆接 钢与混凝土
组合截面
空腹式截面
冷弯薄壁型钢截面
钢与混凝土组合截面
受弯构件类型与截面形式
按支承情况分：简支梁、连续梁、悬臂梁等。
5
M cr
受
弯
构
件
设
计
4）荷载作用位置 荷载作用于上翼缘 M cr 荷载作用于下翼缘 M cr
受弯构件整体稳定
5）与支座约束程度有关
5
约束愈强，M cr 越大
受
弯 构
6）加强受压翼缘比加强受拉翼缘更有效
件
设 计
加强受压翼缘， 越大 M cr
提高整体稳定最有效措施：
1、增加受压翼缘侧向支承来减小其侧向自由长度。 2、加大其受压翼缘宽度b。
弯
构 件
局部压应力c，应对其折算应力进行设 计验算。其强度验算式为：
12


2 C
1 C
312


f
—强度提高系数。 1和c同号时， =1.1 1和c异号时， =1.2
1

y h

h0 h
1

V S1 I t
c
F
t wl z
受弯构件刚度
M cr


2EI y l2
I Iy
(1
GItl 2

钢结构第5章 受 弯构件

钢结构第5章 受 弯构件
有较大的σ和τ作用时，都应按下式验算折算应力：
eq2c 2c3 21f
式中：σ ﹑τ ﹑σc—腹板计算高度h0 边缘同一点上同时产生的正应力﹑剪应力和局部压应力，σ和σc 以拉应力为正，压应力为负。
β1 — 计算折算应力的强度设计值增大系数:当σ与σc异号时,取β1=1.2；当σ与σc同号时或σc=0时,取 β1=1.1。
lz a5hy
当集中荷载作用在梁端部时，为
lz a2.5hy
式中a为集中荷载沿梁跨度方向的承压长度,在轮压作用下,可取a=5cm。hy为自梁顶面(或底面)或自吊车 梁轨顶至腹板计算高度边缘的距离。腹板的计算高度h0对于型钢梁为腹板与翼缘相接处两内圆弧起点间的距 离,对于组合梁则为腹板高度。
设钢计结原构 理
第五章 受弯构件
局部压应力验算公式为:
c
F
twlz

f
式中：F—集中荷载; ψ—系数,对于重级工作制吊车梁取ψ=1.35,其它梁 ψ =1.0。
设钢计结原构 理
第五章 受弯构件
5.2.2.4 复杂应力作用下强度 在组合梁腹板的计算高度处，当同时有较大的正应力σ、较大的剪应力τ和局部压应力σc作用，或同时
作用在
上翼缘 下翼缘
1.15 1.40
1.75
对 称截面、
上翼缘加
1.20 1.40
强及下翼 缘加强的 界面
10
侧向支承点间无横向荷载
1.75-1.05(M1/M2)+0.3 (M1/M2)2 但≤2.3
注：1、l1、t1和b1分别是受压翼缘的自由长度、厚度和宽度； 2、 M1和M2一梁的端弯矩，使梁发生单曲率时二者取同号，产生双曲率时取异号，| M1 |≥| M2 |； 3、项次3、4、7指少数几个集中荷载位于跨中附近，梁的弯矩图接近等腰三角形的情况；其他情况的

第5章受弯构件-梁

第5章受弯构件-梁

进行验算，主要需验算组合梁中的翼缘和腹板局部稳定
§5.4 型钢梁的设计
型钢梁受力计算的基本要求
型钢梁的设计计算方法
型钢梁的设计实例
一、型钢梁受力计算的基本要求
强度、刚度、整体稳定
正应力 剪应力 局部压应力
二、型钢梁的设计计算方法
经验
内力计算 Mmax 1、初选截面 确定净截面模量
选பைடு நூலகம்钢材 品种 f
My Mx f xWxn yWyn
截面塑性发展 系数（1，η）
注： 当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 13
235 / f y 且不超过15 235 / f y 时，γ ＝1.0； x
需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy＝1.0
2.抗剪强度 梁同时承受弯矩和剪力共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上 的剪应力分布如图所示。 截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实 腹构件，其抗剪强度应按下式计算：
或
Mx f bW x
常截面焊接工字形钢梁b的简化公式：
y t1 2 4320 Ah 235 b b 2 [ 1 ( ) b ] 4.4h fy y Wx
当为双向受弯时，梁整体稳定性计算公式为
My Mx f bWx yW y
上式是按照弹性工作阶段导出的。可取比例极限fp=0.6fy，当 cr>0.6 fy时，即b>0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段应采用 b’来代替公式中的b值。
假定集中荷载从作用处以 1：2.5(hy高度范围)和1：1(hR高度范 围)扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可 按下式计算：
c
F
t wl z
f

第五章 受弯构件-公式整理

第五章 受弯构件-公式整理
y x x
235 b 235 13 15 fy t fy
时， x
t
1 .0
y
需要计算疲劳强度的梁:
x y 1 .0
（二）抗剪强度
x x
t max
Vmax
Mmax
V S max I t w f v
(5 6)
（三）局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载 且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷 载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。
b 235 13 强度计算考虑截面塑性发展时： t fy
强度计算不考虑截面塑性发展（γx=1.0）时：
b 235 15 t fy
对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加 劲肋）间的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：
b0 235 40 t fy
b t
b t
b0 t h0 t
( 2) h0 235 80 ，按计算配置横向加劲 肋，其中： tw fy
h0 235 当 170 （ 受压翼缘扭转受约束） tw fy 时, h0 235 当 150 （受压翼缘扭转未受约 束） tw fy 或计算需要
应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。
l1 / b 1 钢号 Q235 Q345 条件 跨中受压翼缘有侧向支 荷载作用在 荷载作用在 承点的梁,不论荷载作用 在何处 上翼缘 下翼缘 13.0 10.5 20.0 16.5 16.0 13.0
跨中无侧向支承点的梁
Q390
Q420
10.0
9.5
15.5
15.0
12.5
12.0
3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：

第5章 受弯构件

第5章 受弯构件

第5章 受弯构件教学提示：本章着重讲述了受弯构件的可能破坏形式和影响因素；受弯构件的强度和变形；单向和双向受弯构件的整体稳定；受弯及受扭构件的强度和整体稳定；受弯构件的局部稳定。

教学要求： 本章让学生了解受弯构件的种类及应用；掌握梁的拼接和连接主要方法和要求；掌握受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原理（难点）；掌握梁的计算方法；5.1受弯构件的可能破坏形式和影响因素只受弯矩作用或受弯矩与剪力共同作用的构件称为受弯构件，俗称梁。

实际工程中，以受弯受剪为主但同时作用着很小的轴力的构件，也常称为受弯构件。

根据使用情况，它可能只在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件，也可能在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件。

钢梁最常用于工作平台梁、楼盖梁、墙梁、擅条和吊车梁等。

受弯构件有两个正交的形心主轴，如图5.1所示的x 轴与y 轴。

其中绕x 轴的惯性矩、截面模量最大，称x 轴为强轴，相对的另一轴（y 轴）则为弱轴。

对于工字形、箱形及T 形截面，其外侧平行于弯曲轴的板称为翼缘、垂直于弯曲轴的板则称为腹板。

x y x y x y x y x y xyx x x xx x y y yy y y图5.1受弯构件的强轴和弱轴按梁的支承情况可将梁分为简支梁、连续梁、悬臂梁等。

按梁在结构中的作用不同可将梁分为主梁与次梁。

按截面是否沿构件轴线方向变化可将梁分为等截面梁与变截面梁。

改变梁的截面会增加一些制作成本，但可达到节省材料的目的。

钢梁按制作方法的不同分为型钢梁和焊接组合梁。

型钢梁又分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁两种。

目前常用的热轧型钢有普通工字钢、槽钢、热轧H型钢等（如图5.2(a)~(c)）。

冷弯薄壁型钢梁截面种类较多，但在我国目前常用的有C形槽钢（图5.2（d））和Z形钢（图5.2 （e））。

冷弯薄壁型钢是通过冷轧加工成形的，板壁都很薄，截面尺寸较小。

在梁跨较小、承受荷载不大的情况下采用比较经济，例如屋面檩条和墙梁。

5.钢结构-第五章-受弯构件-(第四版)戴国欣主编-wyj

5.钢结构-第五章-受弯构件-(第四版)戴国欣主编-wyj

xx
x
－14×250
截面Ⅰ
－12×300
截面Ⅱ
截面Ⅰ：
M1 xWnx f 1.05 4798103 310 1562kN m
截面Ⅱ：
M 2 xWnx f 1.0 4903103 310 1520kN m
截面Ⅱ的面积比截面Ⅰ 大1.3％，而承载能力却小 2.7％。
23 5.2 梁的强度和刚度
21 5.2 梁的强度和刚度
第5章 受弯构件
例5.1 试比较图中两种焊接工字形截面， －14×250
－12×300
各能承受多大弯矩，钢材为Q345钢。
－8×1000
－8×1000截面Ⅰ： A1 0.8100 21.4 25 150cm2
－14×250
截面Ⅰ
I x1
b 15 t
235，且当13 fy
235 b 15 fy t
235时，取
fy
x
y
1.0
b — 受压翼缘板的自由外伸 宽度； t — 受压翼缘的厚度。
b
x
x
tw
h t
17 5.2 梁的强度和刚度
第5章 受弯构件
2. 梁的抗剪强度 在主平面内受弯的梁，其抗剪强度应按下式计算：
max
VS It w
主梁跨度大、荷载重的情况下使用 )
主主梁主梁梁
面
板 主主梁主梁梁
次梁
主梁
主主梁主梁梁横横向横向次向次梁次梁梁
次次梁次梁梁
支撑
柱
纵纵向纵向次向次梁次梁梁
10
5.1 受弯构件的形式和应用
第五章 受弯构件
5.1.2 格构式受弯构件—桁架
主要承受横向荷载的格构式受弯构件称为桁 架，与梁相比，其特点是以弦杆代替翼缘、以腹 杆代替腹板，这样，桁架整体受弯时，弯矩表现 为上、下弦杆的轴心压力和拉力，剪力，则表现 为各腹杆的轴心压力或拉力。

第5章 受弯构件分析

第5章 受弯构件分析

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X Y
A1 X Aw
下一章
Y 对X轴 F 1.07 ( A1 Aw )
帮助
对Y轴 F 1.5
钢结构设计原理
第5章
F 值仅与截面的几何形状有关，而与材料的性质无关， 称 F为截面形状系数,一般截面的 F值如图5 8所示。
主页
X
X
γF =1.5
(a)
X
X
X
γF =1.7
第5章
5.1 受弯构件的种类和截面形式
5.1.1 实腹式受弯构件
翼缘板 腹板
焊缝
焊缝 A种钢
B种钢
(a)
(b)
(c)
(d) (e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
图 5-13钢.1梁.1的焊截缝面连类接型
（a）热轧槽钢；（b）热轧工字钢；（c）热轧T型钢；（d）热轧H 型钢；（e）冷弯薄壁Z型钢；（f）冷弯薄壁C型钢；（g）冷焊 接H型钢；（h）焊接箱型截面；（i）异种钢板梁；（j）弯薄壁 C型钢组合截面；（k）钢-混凝土组合梁
主要内容：
5.1 受弯构件的种类和截面形式 5.2 受弯构件的强度和刚度 5.3 受弯构件的整体稳定 5.4 轴心受压构件的局部稳定和加劲肋设计 5.5 考虑腹板屈曲后强度的组合梁设计 5.6 型钢梁的设计 5.7 组合梁的设计 5.8 梁的拼接、连接与支座
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钢结构设计原理
抗弯强度 强度 抗剪强度
局部压应力 3.1.1 焊缝连接折算应力
整体稳定
正常使用极限状态
局部稳定 刚度
主页 目录 上一章 下一章 帮助
钢结构设计原理
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钢 结 构（第5版）
第5章 受弯构件
重庆大学 土木工程学院
5 受弯构件
目录 CONTENTS
5.1 受弯构件的类型和应用 5.2 梁的强度和刚度 5.3 梁的整体稳定 5.4 梁的局部稳定 5.5 型钢梁的设计 5.6 组合梁的设计 5.7 梁的拼接、连接和支座
学习目标
1.了解受弯构件的形式和应用 2.掌握梁的强度和刚度计算； 3.理解并掌握梁整体稳定的概念和计算方法； 4.理解并掌握梁局部稳定的概念和计算方法； 5.理解并掌握梁的设计计算方法。
《钢结构设计标准》采用：
工程上以梁内塑性发展到一定深度作为设计极限状态，即采用有限塑性准则。
Mx f xWnx
Mx My f xWnx yWny
5.2 梁的强度和刚度
1.工字形和箱形截面，当截面板件宽厚比等级为S4或S5级时，按 弹性设计，截面塑性发展系数取为1.0，当截面板件宽厚比等级为 S1、S2 及S3级时，截面塑性发展系数应按下列规定取值： 1) 工字形截面（x 轴为强轴，y 轴为弱轴）： 2) 箱形截面： 2.其他截面根据其受压板件的内力分布情况确定其截面板件宽厚 比等级，当满足S3级要求时，可按表7.1采用 3.需要计算疲劳的梁，不宜允许塑性发展，故宜取
5.1 受弯构件的类型和应用
实腹式
热轧型钢
冷弯薄壁型钢
组合截面
5.1 受弯构件的类型和应用
钢梁
实腹式
混凝土板
钢种A 钢种B
钢-混凝土组合梁
异种钢组合梁
5.1 受弯构件的类型和应用
空腹式（蜂窝梁）
腹板按齿状切开
腹板错位焊接
5.1 受弯构件的类型和应用
格构式（桁架）
屋盖梁 桥梁
5.1 受弯构件的类型和应用
5.3 梁的整体稳定
5.3.1梁的整体稳定的概念
M
强度
x f
xWnx
刚度 w 5 qk l 4 384 EI
为提高强度 和刚度
Wnx和Inx 尽可能大
梁截面尽量 高、窄
b0
b b1
太高太窄又会 引起失稳
5.3 梁的整体稳定
失稳现象
v
Mx
x
ξ y
η
u
ξ Mx
z
x O.S ηy
384EIx 48 EIx 10EIx
Pl 3 M x l 2
48EIx 12EIx
受多个集中荷载的梁，可用近似公式验算。
5.2 梁的强度和刚度
项次
受弯构件的允许挠度
构件类别
允许挠度值
楼（屋）盖梁、工作平台梁：
1
主梁 抹灰顶棚的次梁
其他次梁（包括楼梯梁）
吊车梁：
手动吊车和单梁吊车
2
轻级工作制吊车
tw lz

f
y1
τ
σc
σ1
5.2 梁的强度和刚度
5.2.5 梁的刚度
计算梁的刚度是为了保证构件正常使用，属于正常使用极限状态。 控制其刚度要求全部荷载和可变荷载标准值下的最大挠度小于规范限值。
5.2 梁的强度和刚度
梁的最大挠度计算：
5ql 4 5 M x l 2 M x l 2
横向加劲肋
a （c）
h2 h1 h0
5.2 梁的强度和刚度
若梁局部承压强度不满足时
对固定荷载：设置腹板支承加劲肋 对移动荷载：增加腹板厚度
支承加劲肋
（a）
支承加劲肋 （b）
支承加劲肋
（c）
5.2 梁的强度和刚度
5.2.4 受弯构件在复杂应力下的折算应力
复合应力状态
截面上某一点同时出现2个及以上的应力分量 对工字形梁，腹板边缘处在不利的应力状态
按支承条件分
简支梁
固定梁
悬臂梁
5.1 受弯构件的类型和应用
按受力情况分
单向弯曲
双向弯曲
屋面檩条
吊车梁
双向受弯构件实例
5.1 受弯构件的类型和应用
按截面沿长度变化分
等截面梁
变截面梁
5.1 受弯构件的类型和应用
按楼面传力系统中的作用不同 主梁和次梁
传力方式
荷载
面板 次梁 主梁 柱 基础
中级工作制吊车
重级工作制吊车
3
支承压型钢板的屋面檩条
4
支承压型钢板的墙梁
l /400 l/250 l/250
l /500 l /800 l /1000 l /1200 l /200
l /350 l/250 l/300
l /200
5.2 梁的强度和刚度
注意：
目录 CONTENTS
5.1 受弯构件的类型和应用 5.2 梁的强度和刚度 5.3 梁的整体稳定 5.4 梁的局部稳定 5.5 型钢梁的设计 5.6 组合梁的设计 5.7 梁的拼接、连接和支座
5.2 梁的强度和刚度
构件
受弯构 件(梁)
受弯构件的截面板件宽厚比等级及限值 表5.1
截面板件宽厚比等 级
S1 级
S2 级
S3 级
S4 级 S5级
工字形
翼缘 b/t
9
11
截面
腹板 h0/tw
65
72
13
15
20
93
124 250
壁板（腹
箱形 截面
板）间 翼缘
25
32
b0/t
37
42
—
5.2 梁的强度和刚度
σ=fy
σ=fy 弹塑性阶段
5.2 梁的强度和刚度
塑性阶段
特点：全截面进入塑性状态，形成“塑性铰”
；梁的刚度降低，变形大。
M px
S1 x S2 x
f W f
y
px y
全截面塑性准则：
M x W px f y
σ=fy
σ=fy 塑性阶段
5.2 梁的强度和刚度
M px W pnx
5.3 梁的整体稳定
双轴对称截面简支梁在纯弯曲时的临界弯矩：
Mcr
5.2 梁的强度和刚度
S4级截面（弹性截面）：截面弯矩可达到弹性弯矩值My，边缘纤维屈服， 但由于组成板件的局部屈曲，截面不能发展塑性。
对直接承受动力荷载并需要计算疲劳的梁，可以采用这类截面，即按弹 性方法设计。 S5级截面（薄壁截面）：该类截面板件宽厚比（或高厚比）较大，在边缘 纤维屈服前，组成板件可能已经发生局部屈曲，因此弯矩值不能达My。 S5级截面设计需要运用屈曲后强度理论，一般用于普通钢结构受弯及压 弯构件腹板高厚比较大时，或冷弯薄壁型钢截面构件的设计。
F
M ex
Wnx
对矩形截面：
bh2
F
Wnpx Wnx

4 bh2
1.5
6
5.2 梁的强度和刚度
梁截面的宽厚比等级
如果板件的宽厚比（或高厚比）过大，板件可能在梁未达到 塑性阶段甚至未进入弹塑性阶段便发生局部屈曲，从而降低梁 的转动能力，也限制了梁所能承担的最大弯矩值。
《标准》根据梁的承载力和塑性转动能力梁截面划分为5个 等级。主要在抗震概念设计时考虑
• 当Mx 较小时，梁仅在弯矩作用平面内(yoz 平面) 或绕强轴(x 轴) 弯曲变形 。 • 当Mx 逐渐增加，达到某一数值时，梁将突然发生侧向弯曲 （绕弱轴y ）和扭转 （绕
z轴）变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁丧失整体稳定或 弯扭屈曲 。
5.3 梁的整体稳定
上海安亭镇某厂房 山东兖州一厂房
5.2 梁的强度和刚度
S1级截面（一级塑性截面）：该类截面的转动能力最强，不但弯矩 可达到全截面塑性弯矩Mp，且在形成塑性铰后很长一段转动过程中 承载力不降低，具有塑性设计的转动能力
对采用塑性及弯矩调幅设计的结构构件，需要形成塑性铰并发生塑性转 动的截面，应采用这类截面。一般用于不直接承受动力荷载的超静定梁 和框架梁采用塑性设计时。
局部压应力位置
F
tw
lz
lz
hy h0
局部压应力位置 F
lz tw
h0
hy
F
lz
5.2 梁的强度和刚度
假定分布长度 ：
研究表明，假定分布长度与轨道和受压翼缘的抗弯刚度以及腹板的厚度有
关。
lzΒιβλιοθήκη 3.253IR I f tw
I R —轨道绕自身形心轴的惯性矩；
I f —梁上翼缘绕翼缘中面的惯性矩；
5.2 梁的强度和刚度
S2级截面（二级塑性截面）：截面弯矩也可达到全截面塑性弯矩Mp，形成塑性 铰，但由于之后组成板件的局部屈曲，塑性铰的转动能力有限 同样用于塑性及弯矩调幅设计，一般用于塑性设计时最后形成塑性铰的截面。
S3级截面（弹塑性截面）：截面弯矩可超过弹性弯矩值My，但达不到Mp， 截面进入弹塑性阶段 普通钢结构梁当不需要计算疲劳时，可以采用这类截面，即按弹塑性方法 设计。
tw
hR
F
lz
lz=a+5hy+2hR
hy — 自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。
lz
hR — 轨道的高度，对梁顶无轨道的梁 hR=0。
a1 — 梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于 2.5hy
5.2 梁的强度和刚度
局部承压强度计算：
c
F
tw lz

f
F — 集中荷载，对动力荷载需考虑动力系数 — 集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制
5.2 梁的强度和刚度
5.2.2 梁的抗剪强度
抗剪强度计算


VSx Ix tW

fv
剪应力分布
Sx 计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩； Ix 毛截面惯性矩； tw 腹板厚度。