乘法公式和因式分解练习题

12乘法公式和因式分解练习题一、选择题1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( )A 、8B 、±8C 、±16D 、±322.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( )A 、 2xyB 、－2xyC 、4xyD 、－4xy3.下列可以用平方差公式计算的是( )A 、(x －y) (x + y)B 、(x －y) (y －x)C 、(x －y)(－y + x)D 、(x －y)(－x + y)4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( )A 、)43)(43(b a b a --+-B 、)34)(34(a b a b --+-C 、)34)(34(a b a b -+D 、)83)(23(b a b a -+5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ）A 、21x +-B 、22y x +C 、42--xD 、()22b a ---6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、327.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ）A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y xC.)1)(1+--+y x y xD..)1)(1(--+-y x y x8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．169.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 4510.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ）A ．10B ．6C ．5D ．311.把多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( )A ．a (a －4)B ．(a +2)(a －2)C ．a (a +2) (a －2)D ．(a －2)2－4A ．32-xB ．92+xC ．38-xD ．318-x13.下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+ 14.下列各因式分解正确的是（ ）A.)2)(2()2(22+-=-+-x x xB.22)1(12-=-+x x xC.22)12(144-=+-x x xD.)2)(2(42-+=-x x x x x15.下列分解因式正确的是（ ） A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+ 16.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2 +1B .x 2+2x －1C .x 2+x +1D .x 2+4x +417.下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．m 2+nB ．m 2﹣m+1C ．m 2﹣nD ．m 2﹣2m+118. a 4b －6a 3b ＋9a 2b 分解因式的正确结果是A ．a 2b (a 2－6a ＋9)B ．a 2b (a ＋3) (a －3)C ．b (a 2－3)2D ．a 2b (a －3)26. 4. 19.分解因式(x －1)2 －2(x －1)+1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ． x 2C ．(x +1)2D ． (x －2)220.已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．5 21.将代数式262++x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ）A. 11)3(2+-xB. 7)3(2-+xC. 11)3(2-+xD. 4)2(2++x22.计算222(a+b)(a b)+a a b -等于（ ）A ．4aB ．6aC ．22a bD ．22a b - 23.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +624.图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m>n)的长方形，用剪刀 沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2 D .m 2 -n 2二、填空题1.若2a －b =5，则多项式6a 一3b 的值是 ．2.整式A 与m 2﹣2mn+n 2的和是（m+n ）2，则A= ．3．(x ＋1)(x －1)(1＋x )＝4.已知x + y =—5 ，xy =6 ，则x 2 + y 2=_______.5.二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是 .6.将4个数a 、b 、c 、d 排成两行、两列，两边各加一条竖线记成a b c d，定义a c b d =a d －bc ，上述等式就叫做二阶行列式．若 1 181 1x x x x +-=-+，则x = ． 7.写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： ．8.分解因式：25x x - =________ ．9.分解因式：=-822x ___________________10.分解因式：ab 3－4ab = ．11.分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝ .12.分解因式：=+-22363n mn m _______ .13.分解因式:22331212x y xy y ++=14.若2m n -=，5m n +=，则22m n -的值为 ．15.若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．16.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. 3a b 2b a 1如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、4张、4张，可拼成一个正方形（不重叠无缝隙）那么这个正方形的边长是三、解答题1.化简：)2()12+-+x x x （ 2.化简：1)1()1(2-++-a a a3.先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x (x-2)，其中x=4.4. 先化简，再求值：22b ＋(a ＋b )(a －b )－(a －)2b ，其中a ＝－3，b ＝12.5.先化简，再求值：()()()x x x -+++2232，其中2-=x6.已知y x A +=2，y x B -=2，计算22B A -7.先化简，再求值：()222a b b --，其中2,3a b =-=8、已知x + y = a , xy = b ,求(x－y) 2 ， x 2 + y 2 ， x 2－xy + y 2的值x=-时，求代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值．9．当710.观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．。

整式乘法、乘法公式、因式分解（二）31．分解因式：（1）a2b2﹣2ab+1（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．（3）a2﹣2a+1﹣b2（4）x2+y2+m2﹣2xy+2my﹣2mx．32．把下列各式分解因式：（1）x2﹣y2﹣z2+2yz；（2）（x+y）2+4（x+y+1）33．因式分解：（1）a3﹣2a2+a；（2）x2﹣4xy+4y2﹣134．阅读理解：（1）计算①（x +1）（x +3）＝ ；②（x +2）（x ﹣1）＝ ．（2）归纳（x +a ）（x +b ）＝ ．（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x +2）（x +m ）＝ ．（4）理解将下列多项式因式分解①x 2﹣5x +6＝ ；②x 2﹣3x ﹣10＝ ．35．已知多项式kx 2﹣6xy ﹣8y 2可写成（2mx +2y ）（x ﹣4y ）的形式，求k ，m 的值．36．因式分解：x 2﹣5x ﹣6．37．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312331221y x y x x ，其中x ，y 满足()0122=++-y x 。

38．已知()02112=-++y x ，求()()[]213222222----+y x xy y x xy 的值．39．化简求值：已知()0142=++-b a ，求()[]b a b a ab b a ab 2222242425+---的值．40．若()03632=-++y x ，求多项式()()2222323y x y x x y +--+-的值（先化简，再求值）．41．已知x ，y 满足等式：()02432=-++y x ，求代数式()()2222233xy y x xy y x ---的值．A ．5B ．9C ．9或1D ．5或143. 若x 2+kx +36是完全平方式，则k 的值应是（ ）A ．16B ．12C ．﹣12或12D ．﹣1244．如果x 2+2ax +9是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．9或﹣945．已知()9122+-+x m x 是一个完全平方式，则m 的值为（） A ．4 B ．4或﹣2 C ．±4D ．﹣246．如果()922+-+x m x 是个完全平方式，那么m 的值是（）A ．8B ．﹣4C ．±8D ．8或﹣4A ．3B ．﹣5C ．7D ．7或﹣148．甲、乙两人共同计算一道整式：()()b x a x ++2，由于甲抄错了a 的符号，得到的结果是3722+-x x ，乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果是322-+x x ．（1）求a ，b 的值；（2）请计算这道题的正确结果49．计算：（1）()()()x y x y x y ---+1．（2）()()2222387y x yx +---．50．已知：x +y ＝5，xy ＝6，求()()44+-y x 的值．51．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．52．计算：()()()()23412++---xxxx53．已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a﹣b．53．已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，求a2+b2和ab的值．55．已知a2+b2＝25，a+b＝7．求下列各式的值（1）ab；（2）a﹣b；（3）a3﹣b3．56．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影＝；【方法2】S阴影＝；（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．57．利用乘法公式简便运算（1）219921100⨯ （2）22199⎪⎭⎫ ⎝⎛58. 计算：()()()22103y y x y x y x --+-+59．计算题（1）()()012120125211-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）5485652-+-．（3）()()()4923232+-+x x x60．仔细阅读，寻找规律：计算：（1﹣a ）（1+a ）＝1﹣a 2，（1﹣a ）（1+a +a 2）＝1﹣a 3，（1﹣a ）（1+a +a 2+a 3）＝1﹣a 4，…（1）观察上式，并猜想：（1﹣a ）（1+a +a 2+…+a n ）＝ ；（2）根据你的猜想，写出计算结果：1+2+22+23+…+2n ＝ （其中n 是正整数）．61．计算：()()()2344334y x x y y x +--+．。

可编辑修改精选全文完整版乘法公式与因式分解测试题填空题1、已知：x 2－6x +k 可分解为只关于x －3的因式，则k 的值为 （ ）2、若x 2－6x y+9y 2=0，则13--y x 的值为（ ） 3、已知：x 2+4x y=3，2x y+9y 2=1。

则x +3y 的值为4、x m －x m －4分解因式的结果是 （ ）5、若y 2－8y+m －1是完全平方式，则m= （ ） 6.（a 2+b 2）2－4a 2b 2分解因式结果是（ ）7、若－b ax x -+221分解成)7)(4(21+--x x ，则a 、b 的值为（ ）8.若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（ ） 9．已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a +与ab 的值分别是（ ），（ ）10．若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -= ]11．多项式9x ²+1加上一个单项式后，成为一个整式的完全平方，请你写出一个．．符合条件的单项式 12.已知多项式n mx --与2x -的乘积中不含x 项，则m 、n 满足的条件是__________. 13. 1纳米＝0．000000001米，则3．5纳米＝___________米．(用科学计数法表示)14．若4)2)((2-=++x x b ax ，则ba ＝_________________．选择题1. 若2422549))(________57(y x y x -=--，括号内应填代数式( )A 、y x 572+B 、y x 572--C 、y x 572+-D 、y x 572- 2. ．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m的值为 （ ）A ．5-B ．5C ．2-D ．23.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±324. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、15. .若10=4,10=7x y ，则210x y -的值为（ ）. (A) 449 (B) 494 (C) 167 (D) 7166.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+-C 、)34)(34(a b a b -+D 、)83)(23(b a b a -+7. 计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.9601 8.22)213()213(-+a a 等于( )A 、4192-a B 、161814-aC 、161298124+-a aD 、161298124++a a9、对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能（ ） A 、被8整除 B 、被m 整除 C 、被m －1整除 D 、被（2m -1）整除10、若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为（ ）（A ）5 （B ）25（C ）25 （D ）11、把216a +-分解因式，结果是（ ）A.)8)(8(+-a aB.)4)(4(-+a aC.)2)(2(+-a a D 2)4.(-a 12、下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（ ） A ．22b a -- B.422++x x C. 22)(b a --- D.412+-x x 13、用分组分解法将x y xy x 332-+-分解因式，下列的分组方式中不恰当的是（ ）A ．)3()3(2xy y x x -+- B.)33()(2x y xy x -+- C.)33()(2x y xy x -+- D.y x xy x 3)3(2+-- 14、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 15、把多项式822222--++-y x y xy x 分解因式的结果是（ ）A.)2)(4(+---y x y xB.)8)(1(----y x y xC.)2)(4(--+-y x y xD.)8)(1(--+-y x y x 16、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( ) A 、5mn B 、225m n C 、25m n D 、25mn 17、xy y x 2122--+解因式的结果是（ ） A.)2)(4(+---y x y x B.（x-y+1）(x-y-1) C.)2)(4(--+-y x y x D.)8)(1(--+-y x y x 18、20062+3×20062–5×20072的值不能．．被下列哪个数整除（ ）A 、3 B 、5 C 、20062 D 、2005219、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为( ) A ．6cm B ．5cm C ．8cm D ．7cm 20、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ）A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 21、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 22.计算题⑴ x (9x －5)－(3x + 1) (3x －1)⑵ (a + b －c) (a －b + c)⑶)49)(23)(23(22b a b a b a ++-⑷ (2x －1) (2x + 1)－2(x －2) (x + 2)5） 22)()(y x y x +- （6）22)35()35(y x y x ++-（7）))((c b a c b a +--+ （8） 2222)2()4()2(++-t t t23.分解因式（9）2244x xy y -+- （10）224520bxy bx a -（11）(1)(3)1x x --+ （12） 22)(16)(9n m n m --+13）x 4－12x +32 （14）5x 2－125y 415）4x 2－12x y+9y 2 （16）.（m+n ）2－4（m+n －1）17）.22(1)(1)x a y a -+- （18）－81x 2+y 2（19）221222x xy y ++ （20）221424a ab b ++24、已知x + y = a , xy = b ,求(x －y) 2 ， x 2 + y 2， x 2－xy + y 2的值25、已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值26、先分解因式，再求值：655222++-+-b a b ab a ，其中92,96==b a27. 对于任意自然数n ，()()2257--+n n 是否能被24整除，为什么？28、利用分解因式进行简便运算 1、已知2a －b=3,求－8a 2+8ab －2b 2 的值。

讲 义(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4 1、计算下列各式：(1)[(x ＋y)3]4 ； (2) (a 4n )n －1 ；(3) (－a 3)2＋(－a 2)3－(－a 2)·(－a)4 ；(4) x 3·x 2·x 4＋(－x 4)2＋4(－x 2)4例. 计算：()()53532222x y x y +-(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。

例. 计算：()()()()111124-+++a a a a例. 计算：()()57857822a b c a b c +---+例.（1）已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。

(2) 已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

(3) 已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

(4) 已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x 2-z 2的值。

例：计算19992-2000×1998 例.已知13x x-=，求441x x +的值。

乘法公式和因式分解练习题乘法公式和因式分解练习题一、选择题1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( )A 、8B 、±8C 、±16D 、±322.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( )A 、 2xyB 、－2xyC 、4xyD 、－4xy3.下列可以用平方差公式计算的是( )A 、(x －y) (x + y)B 、(x －y) (y －x)C 、(x －y)(－y + x)D 、(x －y)(－x + y)4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( )A 、)43)(43(b a b a --+-B 、)34)(34(a b a b --+-C 、)34)(34(a b a b -+D 、)83)(23(b a b a -+5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ）A 、21x +-B 、22y x +C 、42--xD 、()22b a ---6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、327.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ）A ．－2B ．2C ．－4 D．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ）A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y xC.)1)(1+--+y x y xD..)1)(1(--+-y x y x8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．169.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 4510.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ）A ．10B ．6C ．5D ．311.把多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( )A ．a (a －4)B ．(a +2)(a －2)C ．a (a +2) (a －2)D ．(a －2)2－412.化简)23(4)325x x -+-（的结果为（ ）A ．32-xB ．92+xC ．38-xD ．318-x13.下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+14.下列各因式分解正确的是（ ）A.)2)(2()2(22+-=-+-x x xB.22)1(12-=-+x x xC.22)12(144-=+-x x xD.)2)(2(42-+=-x x x x x15.下列分解因式正确的是（ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+16.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +417.下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．m 2+nB ．m 2﹣m+1C ．m 2﹣nD ．m 2﹣2m+118. a 4b －6a 3b ＋9a 2b 分解因式的正确结果是A ．a 2b (a 2－6a ＋9)B ．a 2b (a ＋3) (a －3)C ．b (a 2－3)2D ．a 2b (a －3)26. 4. 19.分解因式(x －1)2 －2(x －1)+1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ． x 2C ．(x +1)2D ． (x －2)220.已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．521.将代数式262++x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ）A. 11)3(2+-xB. 7)3(2-+xC. 11)3(2-+xD. 4)2(2++x22.计算222(a+b)(a b)+a a b -等于（ ）A ．4aB ．6aC ．22a bD ．22a b -23.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +624.图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m>n)的长方形，用剪刀 沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2 D .m 2 -n 2二、填空题1.若2a －b =5，则多项式6a 一3b 的值是 ．2.整式A 与m 2﹣2mn+n 2的和是（m+n ）2，则A= ．3．(x ＋1)(x －1)(1＋x )＝4.已知x + y =—5 ，xy =6 ，则x 2 + y 2=_______.m +3 m3m n 图 图5.二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是 .6.将4个数a 、b 、c 、d 排成两行、两列，两边各加一条竖线记成a b c d，定义a c b d =ad －bc ，上述等式就叫做二阶行列式．若 1 181 1x x x x +-=-+，则x = ． 7.写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： ．8.分解因式：25x x - =________ ．9.分解因式：=-822x ___________________10.分解因式：ab 3－4ab = ．11.分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝ .12.分解因式：=+-22363n mn m _______ .13.分解因式:22331212x y xy y ++=14.若2m n -=，5m n +=，则22m n -的值为 ．15.若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．16.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.3a 2a 1如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、4张、4张，可拼成一个正方形（不重叠无缝隙）那么这个正方形的边长是三、解答题1.化简：)2()12+-+x x x （ 2.化简：1)1()1(2-++-a a a3.先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x (x-2)，其中x=4.4. 先化简，再求值：22b ＋(a ＋b )(a －b )－(a －)2b ，其中a ＝－3，b ＝12.5.先化简，再求值：()()()x x x -+++2232，其中2-=x6.已知y x A +=2，y x B -=2，计算22B A -7.先化简，再求值：()222a b b --，其中2,3a b =-=8、已知x + y = a , xy = b ,求(x －y) 2 ， x 2 + y 2 ， x 2－xy + y 2的值9．当7x =-时，求代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值．10.观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．。

八年级整式的乘法与因式分解练习题一、选择题1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a=÷ 2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x -3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b - 4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --5.如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29 C ．xy 4 D ．xy 26.()()22x a x ax a -++的计算结果是( ) A. 3232x ax a +- B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++-7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-． 其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．110. 若3x =15, 3y =5，则3x y-= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分） 11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________． 13．201()3π+=________ 14. 当x __________时，(x －3)0＝1．15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________．17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________．18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．三、解答题（本大题共有7小题，共54分）19．（9分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+-- （4）2007200831()(1)43⨯-=20.（12分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；(3) 9a(x －y)＋3b(x －y)； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.(5)3x －12x 3； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )；21.先化简，再求值：(1)()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=1(2)（2x+3y ）2 — (2x+3y)(2x-3y), 其中x=3，y=1(3)，其中．22. (5分) 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解． 2224()19a x y b +， ， ，23．(8分)解下列方程与不等式(1) 3(7)18(315)x x x x -=--； （2）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-+>+-.24．若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值．（4分）25（本题8分）对于任意的正整数n ，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。

专题28 利用乘法公式和因式分解简便计算【例题讲解】用简便方法进行计算．（1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5．（2）22100007525-． （3）（2112-）×2211(1)(1)34-⨯-⨯…×（21110-）． （4）1952+195×10+52． 1191010⨯⨯⨯195×5+521．用简便方法计算2008﹣4016×2007+2007的结果是_____．2．利用因式分解计算：22111021198⨯-⨯的结果是______．3．利用因式分解简便运算：2252.847.2-＝_____．4．利用因式分解计算2221000252248=-__________． 5．计算：2222020200119=200119--⨯__． 6．利用因式分解计算：3.4614.70.5414.729.4⨯+⨯-=______.7．利用因式分解计算：2022+202×196+982=______．8．利用乘法公式简便计算．(1)4.3212＋8.642×0.679＋0.6792；(2)2020×2022－20212．9．利用因式分解计算(1)2900894906-⨯(2)2.6815.731.415.7 1.32⨯-+⨯10．利用因式分解计算：（1）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯；（2）22758258-．11．利用因式分解进行简便运算：（1）2920.217220.2120.21⨯+⨯- （2）2210119810199+⨯+12．利用因式分解进行简便计算：（1）3×852﹣3×152；（2）20212﹣4042×2019+20192．13．利用因式分解计算：225652443524⨯-⨯．14．计算：（要求：应用因式分解巧算，写明计算过程）（1）7749.124.12525⨯-⨯； （2）1.1 2.5 2.29 2.50.61 2.5⨯+⨯+⨯； （3）20.9990.9990.001+⨯；（4）已知2004+=a b ，1003=ab ，求22222-+a b a b ab 的值．15．简便计算：（1）227.29 2.71-；（2）2.887.680.48⨯+⨯-⨯；（3）2200820081664-⨯+．16．用简便方法计算：（1）8502﹣1700×848+8482（2）2221111()1()1()232021⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⨯-⨯⋯⨯-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦17．简便计算（1）221.2229 1.3334⨯-⨯ （2）2220220219698⨯++18．利用因式分解计算：（1）222222221009998974321-+-+⋯+-+-（2）()()()()2483212451515151++++⋅⋯⋅+（3）()()4222222n n n ++-19．用简便方法计算：（1）22429171-（2）2220220219698⨯++20．利用因式分解计算：22015201520152016+-⨯21．利用因式分解计算：（1）342+34×32+162（2）38.92-2×38.9×48.9+48.9222．计算：①2032﹣203×206+1032②20192﹣2018×2020．23．用简便方法计算．（1）227.29 2.71-（2）44134 23.7 1.35555 -⨯+⨯-⨯24．利用因式分解计算：3232 2018320182015 201820182019-⨯-+-25．利用因式分解简便计算：11 1009922⨯26．利用因式分解计算：（1）9788597879788⨯+⨯+⨯；（2）23.86 3.86 3.85-⨯. 27．利用乘法公式计算：（1）2201920182020-⨯. （2）299.8.专题28 利用乘法公式和因式分解简便计算【例题讲解】用简便方法进行计算．（1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5．（2）22100007525-． （3）（2112-）×2211(1)(1)34-⨯-⨯…×（21110-）． 221191010⨯⨯⨯195×5+52，1．用简便方法计算2008【答案】1．【分析】共三项，其中4016是2×2008，用完全平方公式分解因式即可解答.【解答】20082﹣4016×2007+20072，＝20082﹣2×2008×2007+20072，＝（2008﹣2007）2，＝1．【点评】此题考查公式法在有理数计算中的应用，正确分析出所应用的公式是解题的关键. 2．利用因式分解计算：22111021198⨯-⨯的结果是______．【答案】8800【分析】先提出11，再根据平方差公式计算即可．【解答】原式=2211(10298)⨯-=11(10298)(10298)⨯+⨯-=112004⨯⨯=8800．故答案为：8800．【点评】本题主要考查了应用因式分解计算，掌握平方公式是解题的关键．即22()()a b a b a b -=+-．3．利用因式分解简便运算：2252.847.2-＝_____．【答案】560【分析】利用平方差法进行因式分解，再进行计算；【解答】原式＝()()52.847.252.847.2+⨯-＝100 5.6⨯＝560．故答案为：560．【点评】本题考查利用公式法因式分解进行简便运算．熟练掌握公式法因式分解是解题的关键．4．利用因式分解计算2221000=__________．5．计算：2020200119=--__．6．利用因式分解计算：______.【答案】29.4【分析】根据提取公因式法，提取公因数14.7，进行简便计算，即可. 【解答】原式=(3.46+0.542)14.7-⨯=214.7⨯=29.4故答案为：29.4.【点评】本题主要考查提取公因式法分解因式，提取公因数14.7，进行简便计算，是解题的关键.7．利用因式分解计算：2022+202×196+982=______．【答案】90000．【分析】将式子改写为完全平方公式的形式进行计算.【解答】原式2220222029898=+⨯⨯+2(20298)=+2300=90000=．故答案为90000．【点评】本题考查利用完全平方公式计算，熟练掌握公式的形式是关键.8．利用乘法公式简便计算．(1)4.3212＋8.642×0.679＋0.6792；(2)2020×2022－20212．【答案】(1)25(2)-1【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）根据平方差公式计算即可【解答】（1）4.3212＋8.642×0.679＋0.6792224.3212 4.3210.6790.679=+⨯⨯+()24.3210.679=+ 25=25=（2）2020×2022－20212()()220211202112021=-+-222=202112021--1=-【点评】本题考查了利用乘法公式简便计算，掌握乘法公式是解题的关键．9．利用因式分解计算(1)2900894906-⨯ (2)2.6815.731.415.7 1.32⨯-+⨯【答案】(1)36(2)31.4【分析】（1）先将894906⨯变形为()()a b a b +-的形式，再利用平方差公式求解；（2）先提取公因式15.7，再进行计算即可．【解答】（1）解：2900894906-⨯222222290090(9006)(9006)(9006)9609000630--⨯+=--=-+==（2）解：2.6815.731.415.7 1.32⨯-+⨯15.7(2.682 1.32)15.7231.4=⨯-+=⨯= 【点评】本题考查通过因式分解进行简化计算，解题关键是提取公因式或根据数字特点将所求式子进行变形后利用公式求解．10．利用因式分解计算：（1）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯；（2）22758258-．【答案】（1）314；（2）508000【分析】（1）利用提取公因式法计算；（2）应用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式 3.14(216217)314=⨯++=；（2）原式(758258)(758258)1016500508000=+-=⨯=．【点评】本题考查因式分解的应用，属于基础题型．11．利用因式分解进行简便运算：（1）2920.217220.2120.21⨯+⨯- （2）2210119810199+⨯+【答案】（1）2021；（2）40000【分析】（1）观察式子，利用提公因式法进行求解；（2）根据式子的特点，利用完全平方公式进行求解．【解答】（1）解：原式()20.2129721=⨯+-20.21100=⨯2021=．（2）解：原式2210129910199=+⨯⨯+()210199=+ 2200=40000=【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据每个式子中的特点选择适当的因式分解的方法（如提公因式法、公式法等），从而简化计算．12．利用因式分解进行简便计算：（1）3×852﹣3×152； （2）20212﹣4042×2019+20192．【答案】（1）21000；（2）4【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式进行因式分解计算即可；（2）对原式进行变形，利用完全平方公式直接分解因式计算即可．【解答】解：（1）3×852﹣3×152=3×（852-152）=3×（85+15）×（85-15）=3×100×70=21000；（2）20212﹣4042×2019+20192=20212-2×2021×2019+20192=（2021-2019）2=22=4．【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 13．利用因式分解计算：225652443524⨯-⨯．【答案】3120000【分析】先提取24，再利用平方差公式即可求解．【解答】225652443524⨯-⨯=()2224565435⨯-=()()24565435565435⨯+⨯-=241000130⨯⨯=3120000．【点评】此题主要考查因式分解的运用，解题的关键是熟知平方差公式的运用．14．计算：（要求：应用因式分解巧算，写明计算过程）（1）7749.124.12525⨯-⨯； （2）1.1 2.5 2.29 2.50.61 2.5⨯+⨯+⨯；（3）20.9990.9990.001+⨯； 2222）a (a -原式()1003200420062006=⨯-=-．【点评】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法是解题的关键．15．简便计算：（1）227.29 2.71-；（2）2.887.680.48⨯+⨯-⨯； （3）2200820081664-⨯+．【答案】（1）45.8；（2）80；（3）4000000【分析】（1）利用平方差公式即可求解；（2）提取8，故可求解；（3）利用完全平方公式即可求解．【解答】（1）227.29 2.71-=()()7.29 2.717.29 2.71+⨯-=10×4.58=45.8；（2）2.887.680.48⨯+⨯-⨯=()8 2.87.60.4⨯+-=8×10=80（3）2200820081664-⨯+=2220082200888-⨯⨯+=()220088-=20002=4000000．【点评】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提公因式法、公式法分解因式．16．用简便方法计算：（1）8502﹣1700×848+8482（2）2221111()1()1()⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⨯-⨯⋯⨯-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ 112021⎛⨯⨯+ ⎝20222021⨯⨯⨯20202021⨯⨯⨯【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解本题的关键．（1）221.2229 1.3334⨯-⨯ （2）2220220219698⨯++【答案】（1）6.332；（2）90000【分析】（1）先利用同底数幂的乘法变形，再利用平方差公式计算；（2）利用完全平方公式变形计算．【解答】解：（1）221.2229 1.3334⨯-⨯=22221.2223 1.3332⨯-⨯=()()221.2223 1.3332⨯-⨯=223.666 2.666-=()()3.666 2.666 3.666 2.666+-=6.332；（2）2220220219698+⨯++=2220222029898+⨯⨯+=()220298+=90000【点评】本题考查了同底数幂的乘法，平方差公式，完全平方公式，计算时注意乘法公式的应用．18．利用因式分解计算：（1）222222221009998974321-+-+⋯+-+-（2）()()()()2483212451515151++++⋅⋯⋅+（3）()()4222222n n n ++-（1）22429171-（2）2220220219698⨯++【答案】（1）154800；（2）90000.【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可得到答案；（2）把原式化为：2220222029898+⨯⨯+，再利用完全平方公式进行计算即可得到答案．【解答】解：（1）22429171-()()429171429171=+-600258154800=⨯=（2）2220220219698⨯++2220222029898=+⨯⨯+()220298=+ 230090000.==【点评】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式进行简便计算，掌握两个公式的特点是解题的关键．20．利用因式分解计算：22015201520152016+-⨯【答案】0【分析】先提取公因数2015进行分解，然后再进行计算即可．【解答】22015201520152016+-⨯=()2015120152016⨯+-=20150⨯0=．【点评】本题考查了利用因式分解进行计算，熟练掌握提公因式法是解此题的关键．21．利用因式分解计算：（1）342+34×32+162 （2）38.92-2×38.9×48.9+48.92【答案】（1）2500；（2）100．【分析】（1）转化为完全平方公式形式，计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）342+34×32+162=342+2×34×16+162=(34+16)2=502=2500；（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=(-10)2=100．【点评】本题考查了根据完全平方公式因式分解，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键．22．计算：①2032﹣203×206+1032 ②20192﹣2018×2020．【答案】①10000；②1．【分析】①根据完全平方公式计算即可；②根据平方差公式计算即可．【解答】解：①原式＝2032﹣2×203×103+1032＝（203﹣103）2＝1002＝10000； ②原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b +-=-．完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+．23．用简便方法计算．（1）227.29 2.71-（2）4413423.7 1.3-⨯+⨯-⨯24．利用因式分解计算：322018320182015-⨯-25．利用因式分解简便计算：10099⨯（1）9788597879788⨯+⨯+⨯；（2）23.86 3.86 3.85-⨯.【答案】（1）97800；（2）0.0386【分析】（1）提取公因式978后进行计算；（2）提取公因式3.86后进行计算.【解答】(1)原式()9788578=⨯++97800=.(2)原式()3.86 3.86 3.85=⨯-0.0386=.【点评】本题考查利用因式分解对有理数进行简便运算，利用提取公因式因式分解是解答此题的关键.27．利用乘法公式计算：（1）2201920182020-⨯. （2）299.8.【答案】（1）1（2）9960.04【分析】(1)观察算式，把2018和2020分别用2019-1和2019+1表示，利用平方差公式对这一部分进行运算，然后再去括号相加减即可；(2)将99.8表示成100-0.2，然后利用完全平方公式展开运算即可.【解答】（1）原式22019(20191)(20191)=--⨯+()2222019201911=--=（2）原式2(1000.2)=-2210021000.20.2=-⨯⨯+9960.04=【点评】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式并运用是解题的关键.。

一、单选题1、已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A. 19B. ﹣19C. 25D. ﹣25参考答案: A【思路分析】本题考查的是完全平方公式。

仔细读题，获取题中已知条件，结合完全平方公式的相关知识，即可解答此题。

【解题过程】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣5）2﹣2×3＝25﹣6＝19。

故选A。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2、下列方程没有实数根的是（）A. x2+4x=10B. 3x2+8x-3=0C. x2-2x+3=0D. （x-2）（x-3）=12参考答案: C【思路分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根【解题过程】解：A、方程变形为：x2+4x-10=0，△=42-4×1×（-10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、△=82-4×3×（-3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：x2-5x-6=0，△=52-4×1×（-6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．故选：C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3、如果多项式p＝a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A. 2005B. 2006C. 2007D. 2008参考答案: A【思路分析】把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．【解题过程】解：p＝a2+2b2+2a+4b+2008，＝（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，＝（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2＝0，（b+1）2＝0时，p有最小值，最小值最小为2005．故选：A．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4、如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. y=2xB. y=x2C. y=(x−1)2+2D. y=x2+1参考答案: C【思路分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案.【解题过程】解x=3m+1：，y=2+9m，3m=x−1，y=（x−1）2+2，故选：C.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5、把x³-9x+8因式分解，正确的结果是（）A. (x-1)(x+3)B. (x-1)(x2-x+8)C. (x-1)(x2+x-8)D. (x+1)(x2-x+8)参考答案: C【思路分析】本考点的主要内容是拆项法分解因式，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，使多项式能用分组分解法进行因式分解。

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面的计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 3）2＝a 6C ．a 2+a 3＝2a 5D ．（3a ）2＝6a 22、若代数式24x x k ++是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++4、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．35、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣1B ．x 2﹣8x +16=（x ﹣4）2C ．x 2﹣2x +1=x （x ﹣1）+1D ．x 2﹣4y 2=（x +4y ）（x ﹣4y ） 6、下列运算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a -b ）2＝a 2-b 27、下列多项式不能．．因式分解的是（ ） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+8、下列计算正确的是（ ）A ．(a +b )2＝a 2+b 2B ．(﹣a +b )(﹣b +a )＝a 2﹣b 2C ．(﹣a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(﹣a ﹣1)2＝a 2+2a +19、下列因式分解正确的是（ ）A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ）B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）C ．x 2＋2xy ﹣4y 2＝（x ﹣y ）2D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）210、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（ ）A ．22x y +B ．21x x -+C ．221x x +-D ．2441x x -+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．2、分解因式：3a a -=__．3、分解因式：3x +9＝_________．4、因式分解：a （a ﹣b ）﹣b （b ﹣a ）＝_____________．5、分解因式：()()23a y z b z y ---=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：()23542a a a a ⎡⋅⎢⎥⎣⎦+÷⎤； （2）分解因式：24x -．2、（1）已知：x +2y +1＝3，求3x ×9y ×3的值；（2）下边是小聪计算（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）＝3a 2﹣b 2﹣4a 2﹣a＝﹣a 2﹣b 2﹣a ．3、已知3m n +=，2mn =．(1)当2a =时，求()nm n m a a a ⋅-的值； (2)求2()(4)(4)m n m n -+--的值．4、【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x•1＝±4x；当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方，∵4x2+M+1＝M+2×2x2•1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4．综上述，M为4x或﹣4x或4x4．【解后反思】①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．②结合多项式的因式分解又如：16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．(1)请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：；【解决问题】(2)若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；(3)若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．5、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照②，写出将1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3进行因式分解的过程；(2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝；发现规律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝；问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝（结果用乘方表示）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】 解：代数式24x x k ++是一个完全平方式，则2224222x x k x x ++=+⨯⨯+∴4k =故选D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．3、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．4、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k 的值．【详解】∵22293x kx x kx ++=++∴236k =±⨯=±故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k 的负值．5、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B 、22816(4)x x x -+=-，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C 、221(1)1x x x x -+=-+，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．6、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．7、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．8、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．【详解】解：A ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，故本选项不合题意；B ．（−a ＋b ）（−b ＋a ）＝−（a −b ）（a −b ）＝−a 2＋2ab −b 2，故本选项不合题意；C ．（−a ＋b ）2＝a 2−2ab ＋b 2，故本选项不合题意；D ．（−a −1）2＝a 2＋2a ＋1，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C ．x 2＋2xy ﹣4y 2不能分解因式，而（x −y ）2＝x 2−2xy ＋y 2，故错误；D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）2，故正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征，对每一个选项所给算式进行变形后，再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解．【详解】A 、22x y +不满足完全平方公式的结构特征，不符合题意；B 、21x x -+中间项应为-2x ，故不符合完全平方公式，不符合题意；C 、221x x +-中间项应为2x -，最后一项应为1+，故不符合完全平方公式，不符合题意；D 、()()22224412212121x x x x x -+=-⨯⨯+=-，符合完全平方公式，符合题意；【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，能够熟悉完全平方公式的结构特征，以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键．二、填空题1、()()2111x x x -=+-【解析】【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x 2−12，图2的面积为：（x ＋1）（x −1），所以x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．故答案为：x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．2、(1)(1)a a a +-【解析】【分析】确定公因式是 a ，然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可．【详解】2(1)a a =-，(1)(1)a a a =+-．故答案为：(1)(1)a a a +-．【点睛】本题考查因式分解，掌握方法是关键．3、3（x +3）【解析】【分析】直接找出公因式3，进而提取公因式分解因式即可．【详解】解：3x +9＝3（x +3）．故答案为：3（x +3）．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、（a ﹣b ）（a +b ）【解析】【分析】原式变形后，提取公因式即可．【详解】解：原式()()()()a a b b a b a b a b =-+-=+-．故答案为：()()a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5、（2a ＋3b ）（y ﹣z ）【解析】【分析】先调整符号，然后提公因式即可．【详解】解：()()23a y z b z y ---，=()()23a y z b y z -+-，=()()23a b y z +-．故答案为()()23a b y z +-．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．三、解答题1、（1）62a ；（2）()()22x x +-【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后化简；（2）利用平方差公式进行求解．【详解】.解：（1）原式82826822a a a a a a ⎡⎤=+÷=÷=⎣⎦.（2）原式()()22x x =+-.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、整式混合运算等知识点，掌握整式的乘方、乘除法则及混合运算是解决（1）的关键，掌握因式分解的平方差公式是解决本题（2）的关键．2、（1）27 ；（2）不正确，答案见解析 ．【解析】【分析】（1）将393x y ⨯⨯中的9y 化为23y ，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得；（2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得．【详解】解：（1）3x ×9y ×3＝3x ×32y ×3＝3x +2y +1＝33＝27；（2）不正确，解：原式＝9a 2﹣b 2﹣4a 2+a＝5a 2﹣b 2+a ．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则．3、 (1)4(2)7【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得32()m n m n a a a a a -=-，再将2a =代入即可得；（2）由题意得()21m n -=，再根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”将(4)(4)m n --进行计算，即可得(1)解：∵3m n +=，2mn =，∴()32m n m n n n m m a a a a a a a +=⋅--=-， ∵2a =，∴原式=3222844-=-=；(2)解：∵3m n +=，2mn =，∴()()22243421m n m n mn -=+-=-⨯=， ∴2()(4)(4)m n m n -+--=()1416mn m n +-++=124316+-⨯+=7．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘的法则．4、 (1)24b ac =(2)12y ±或48116y (3)1m =【解析】【分析】（1）观察例题找到多项式的系数的规律求解即可；（2）根据例题，根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，进而求解即可；（3）根据题意，由多项式的系数的规律列出方程求解即可．(1)根据例题发现多项式的系数规律可知24b ac =故答案为：24b ac =(2)当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝（3y ）2+N +4＝（3 y ±2）2，∴N ＝±2×32y ⨯＝12y ±；当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝2292224y N +⨯⨯+229=24y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，48116y M ∴= 综上述，N 为12y 或12-y 或48116y ． (3)x 2﹣2（m ﹣3）x +（m 2+3m ）根据24b ac =可得()()222343m m m --=+⎡⎤⎣⎦ 解得1m =【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式变形求解，掌握完全平方公式是解题的关键．5、 (1)（1+a ）4(2)（1+a ）5；（1+a ）n +1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a ）一步步分解因式，最后化为积的形式；（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a ）一步步分解因式，最后化为积的形式， 发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．(1)解：1+a +a （1+a ）+a （1+a ）2+a （1+a ）3＝（1+a ）（1+a ）+a （1+a ）2+a （1+a ）3＝（1+a ）2（1+a ）+a （1+a ）3＝（1+a）3+a（1+a）3＝（1+a）3（1+a）＝（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4＝（1+a）4+a（1+a）4＝（1+a）4（1+a）＝（1+a）5；故答案为：（1+a）5；发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；故答案为：（1+a）n+1；问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6＝（1+3）6（1+3）＝（1+3）7＝47．故答案为：47．【点睛】此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．。