matlab讲义第2章
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第二章 MATLAB 运算基础(1)主要内容:①变量的定义及赋值;②数值数组、字符串数组、元胞数组和构架数组等数据类型;③矩阵运算的定义和规则;④数组运算的定义和规则。
2.1 概述2.1.1 数据术语1)矩阵:由m×n个数组成的排成m行n列的一个矩形的数表,其中0×0矩阵为空矩阵([])。
数表中第i(1≤i≤m)行第j(1≤j≤n)列的数据称为矩阵元素2)标量:1×1的矩阵,即为只含一个数的矩阵。
3)向量:1×n或n×1的矩阵,即只有一行的或者一列的矩阵。
只有一行的矩阵称为行向量,只有一列的矩阵称为列向量。
数表中第i(1≤i≤n)个数据称为向量元素。
4)数组:矩阵的延伸,一般指多维数组,其中标量、向量和矩阵都是数组的特例。
2.1.2 数据类型数据类型包括数值型、字符串型、元胞型、构架型等。
数值型有单精度型、双精度型和整数型。
整数型有uint8,uint16,uint32和uint64等无符号型和int8,int16,int32和int64等符号型整数。
数值型数据可以用带小数点的形式和科学计数法表示,数值的表示范围是10-309~10+309。
-20、1.25、2.88e-56(表示2.88×10-56)、7.68e204(表示7.68×10204) 都是合法的数据表示。
一般在计算时采用双精度型,在输出时有多种数值显示格式可供选择。
数值显示格式的设置通过format 命令,格式如下:format short 默认设置,以5位数字形式输出format long 以15位十进制数形式输出format short e 以5位十进制数加指数形式输出format long e 以16位十进制数加指数形式输出format short g 从format short和format short eformat long g 从format long和format long e中自动选择最佳输出形式format hex 以16位十六进制数形式输出format + 以正号、负号和零形式输出format bank 以两位小数形式输出format rat 以近似分数形式输出format loose 以稀疏格式(变量与执行结果之间有空行)输出format compact 以紧凑格式(变量与执行结果之间无空行)输出2.2 变量2.2.1变量的命名变量的命名规则为:1 变量名必须以字母开头,变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线,但不能含有空格和标点符号。
第二章 MATLAB在微积分问题求解中的应用2.1 微分问题的MATLAB求解1. 函数作图MATLAB函数画图可通过ezplot或fplot等函数实现。
1)ezplotezplot函数的调用格式如下ezplot(f,[a,b])功能:表示在区间[a,b]绘制y=f(x)的函数图,当区间缺省时默认区间[-2*pi,2*pi]。
ezplot(x,y,[tmin,tmax])功能:在区间tmin < t < tmax上绘制参数方程x = x(t),y = y(t)的图形当区间缺省时默认区间[-2*pi,2*pi]。
例1 ezplot('sin(x)')图2.1.1例2 ezplot('t*cos(t)','t*sin(t)',[0,4*pi])图2.1.22) fplotfplot 函数的调用格式如下fplot(fun,lims)功能:绘制函数fun在区间lims上的图形。
例3fplot('tan(x)',[-pi/4 pi/4])图2.1.32 极限的符号运算极限是高等数学中基本概念之一,在微积分中,很多概念是用极限定义的,例如导数和定积分。
因此,掌握极限的运算对学好高等数学是极为重要的。
在MATLAB中,极限的求解可由limit 函数来实现,limit 函数的格式及功能见表2.2.1。
表2.2.1 1limit 函数的格式及功能因为数列()n x f n =实际上就是定义在正整数集合上的函数,因此数列的极限可看成x →+∞时的特殊函数的极限;多元函数的极限可化为累次极限实现。
例1 求下列数列的极限1)lim n n→∞ 2)n →∞ 3)lim 3sin 3n n n π→∞ 4)1123lim 32n n n n n ++→∞-- 5))n →∞6)1lim()1n n n n →∞-+ 7)2(1)lim 1n n n →∞-+ 8)lim(1)n n →∞- 9)lim(2)nn →∞-解:syms n ar1=limit(sqrt(n^2+a^2)/n,n,inf,'left') 输出 r1 =1 r2=limit(sqrt(n^2+3)-sqrt(n^2-3),n,inf,'left') 输出r2 =0 r3=limit(3^n*sin(pi/3^n),n,inf,'left') 输出r3 =pir4=limit((2^n-3^(n+1))/(3^n-2^(n+1)),n,inf,'left') 输出r4 =-3 r5=limit(sin(pi*sqrt(n^2+1)),n,inf,'left') 输出r5 =1 .. 1 r6=limit(((n-1)/(n+1))^n,n,inf,'left') 输出r6 =exp(-2) r7=limit((n-1)^2/(n+1),n,inf,'left') 输出r7 =Infr8=limit((-1)^n,n,inf,'left') 输出r8 =-1 .. 1 r9=limit((-2)^n,n,inf,'left') 输出r9 =NaN 例2 求下列函数的极限 1)0sin()sin()limh x h x h →+- 2)3113lim()11x x x →--- 3)01lim sin x x x→ 4)3lim 2x tx →-5)0lim x x x-→ 6)lim (1)3x x t x →-∞+ 7)123lim()21x x x x +→∞+- 8)11lim sin 1x x x →- 9)lim sin x x x →∞解: syms x h tf1=limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) 输出f1 =cos(x) f2=limit(1/(1-x)-3/(1-x^3),x,1) 输出 f2 =-1 f3=limit(x*sin(1/x)) 输出 f3 =0 f4=limit(t/(x-2),3) 输出f4 =t f5=limit(abs(x)/x,x,0,'left') 输出f5 =-1f6=limit((1+t/(-3*x))^(-x),x,inf,'left') 输出f6 =exp(1/3*t) f7=limit(((2*x+3)/(2*x+1))^(x+1),x,inf) 输出f7 =exp(1) f8=limit(x*sin(1/(x-1)),x,1) 输出f8 =-1 .. 1 f9=limit(x*sin(x),x,inf) 输出f9 =NaN 例3 求下列函数的极限1)(,)(0,0)lim x y → 2)(,)lim y x y →解: syms x y;p1=limit(limit((2-sqrt(x*y+4))/(x*y),x,0),y,0) 输出p1 =-1/4 p2=limit(limit(log(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2),x,1),y,0) 输出p2 =log(2) 3. 一阶微商的计算由导数的定义可知,一切导数的问题,都可以用极限的方法求得,例如上面例2中的第1题。