工程经济第三章-资金时间价值
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第三章 资金的时间价值及等值计算
这就意味着，这100元存款前几年是定期，而后十几年是活期，因此，
100元存款虽然存了22年，但技术利经息济只研究有所85元。
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
利息和利率
经济效果
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增值。
利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比，
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成现在 时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴 现率或折现率，用 i 表示。
现值——是指资金“现在”价值，用P 表示。
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或将来 值，用F 表示。
技术经济学科
• 当m=1时，名义利率等于实际利率。 • 当m>1时，实际利率大于名义利率。
技术经济研究所
技术经济学科
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
名义利率和实际利率
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，分别按
每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？
1
2
3
100
4
5
年
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
现金流量图
经济效果
例 某工程项目初始投资为200万，每年销售收入抵消经营成本后为50
万，第7年追加投资100万，当年见效，且每年销售收入抵消经营成本后
变为80万，该项目的经济寿命约为10年，残值为0，试绘制该项目的现
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
第3章 资金时间价值-工程经济学
利息的计算有单利计息和复利计算两种，因此，资金时间 价值的计算方法可以采用单利计息和复利计息。
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
工程经济学三
次数为m，则一个计息周期的利率为r/m，一年后本利和为：
F P(1 r / m) m
利率周期的实际利率i为：
m
例：设银行存款年利率为8%，每 年计息4次。那么： 一个计息周期（一个季度）的实 际利率 = r/m = 8% / 4 = 2%；
F P P (1 r / m) P i P P m 利率周期的实际利率=（1+2%）4-1 i (1 r / m) 1
例3-5
某企业投资项目需向银行贷款200万元，年利率为10%，
试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。
3.3 资金等值换算
3.3.1 资金等值的概念 资金等值概念是指在考虑资金时间价值的情况下， 不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值。 资金等值换算，是以资金的时间价值原理为依据， 以利率为杠杆，结合资金的使用时间及增值能力，对工 程项目和技术方案的现金进行折算，以期找出共同时点 上的等值资金额来进行比较、计算和流量选择。
工程经济学
吉林大学 管理学院
第三章 工程项目资金的时间 价值与等值换算
3.1 资金的时间价值
1. 引例
美国有史以来最合算的投资！！ 1626年荷兰人彼得∙米纽伊特从印第安人手里买下 了曼哈顿岛，只花了24美元。 换个角度来想想！！ 将这24美元拿来投资，设每年有8%的投资收益率，并 假设由此赚到的每一分钱都拿来再投资，那么，到2006年 变成多少了呢？？
例： 有本金1000元，若按年利率12%，每年计息一次，一年 后的本息和为： F = 1000×(1+12%)= 1120 元 有本金1000元，若按月计息，每月单利计息一次，一 年后的本息和为： 月利率=12%/12=1% F = 1000 ×(1+1%×12)= 1120元 若按月计息，每月复利计息一次，一年后的本息和为： 月利率=12%/12=1% 本息和F = 1000 ×(1+1%)12= 1126.8元 实际利率i = （1126.8 - 1000）/ 1000 = 12.68%
工程经济学--3
A F A / F ,5%,3 200 0.31721 63.442(万元)
29
例： 某学生在大学四年学习期间，每年年 初从银行借贷2000元用以支付学费，若按 年利率6%计复利，第四年末一次归还全 部本息需要多少钱？
F A( F / A, i, n)(1 i) 9275 元） (
在第二年末投资A，(n-2)年后本利和为 A(1+i)n-2 依此类推，第n年末投资A，当年的本利和为A。
则在这n年中，每年末投资A，n年后的本利和为 F=A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2+ ‥‥+A
（ i) n 1 1 F A[ ] i
27
2、 等额分付偿债基金公式 为等额分付终值公式的逆运算，即：
21
例1：某人把1000元存入银行，设年利率 为6%，5年后全部提出，共可得多少 元？
F PF / P,6%,5 1000 1.338 1338 元) (
22
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5 年后需要资金1000万元，设年利率为 10%，问现需要存入银行多少资金？
P F P / F ,10%,5 1000 0.6209 620.9(万元)
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
Fn P(1 i n)
I n 总利息；n 计息期数， 利率。 i
8
2.复利(compound interest)法 按本金与累计利息额的和计息，也就是说除 本金计息外，利息也生息，每一计息周期的 利息都要并入下一计息周期的本金，再计利 息。 n个计息周期后的本利和为：
r n 利息为： F P P (1 ) 1 I n
工程经济学(第五版)第三章工程经济分析的方法基础——资金的时间价值
第三节 资金等值
等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金小于根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资。使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数与偿债基金系数的关系为： （A/P，i，n）-（A/F，i，n）=-==i=i即：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（3-18）
第三节 资金等值
4.等额分付资本回收计算公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P，在利率i、回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如图3-11所示。
第三节 资金等值
等额分付资本回收公式与等额分付现值公式互为逆运算，因此，前者可在后者的基础上加工而成。已知：P=A，两边同乘，则：A=P（3-17）式中：可用符号（A/P，i，n）表示，称为等额分付资本回收系数，其值可在附录中直接查得。
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
表3-2 不同名义利率和计息周期下的实际利率 单位：%
计息周期（复利频率）
年复利周期数（n）
相应名义利率下的实际利率（i）
5.00
10.00
12.00
15.00
第二节 现金流量与现金流量的表达
第二节 现金流量与现金流量的表达
一、现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（cash flow，CF）。从工程经济分析的角度来看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流入、流出系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额——净现金流量。
等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金小于根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资。使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数与偿债基金系数的关系为： （A/P，i，n）-（A/F，i，n）=-==i=i即：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（3-18）
第三节 资金等值
4.等额分付资本回收计算公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P，在利率i、回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如图3-11所示。
第三节 资金等值
等额分付资本回收公式与等额分付现值公式互为逆运算，因此，前者可在后者的基础上加工而成。已知：P=A，两边同乘，则：A=P（3-17）式中：可用符号（A/P，i，n）表示，称为等额分付资本回收系数，其值可在附录中直接查得。
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
表3-2 不同名义利率和计息周期下的实际利率 单位：%
计息周期（复利频率）
年复利周期数（n）
相应名义利率下的实际利率（i）
5.00
10.00
12.00
15.00
第二节 现金流量与现金流量的表达
第二节 现金流量与现金流量的表达
一、现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（cash flow，CF）。从工程经济分析的角度来看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流入、流出系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额——净现金流量。
工程经济学-资金的时间价值
利率与折现率的计算
利率
表示资金的价格，通常以年为单位，用于计算贷款和投资的回报。
折现率
将未来的现金流折算到现在的利率，用于评估项目的风险和不确定性。
CHAPTER 03
资金时间价值的运用
投资决策
投资方案比较
利用资金时间价值的概念，比较不同投资方 案的净现值、内部收益率等指标，选择最优 方案。
投资时机选择
考虑资金时间价值，合理安排投资计划，选择最佳 的投资时机，以实现更高的投资回报。
风险与收益权衡
在投资决策中，资金时间价值可以帮助权衡 风险与收益，通过折现现金流分析，评估不 同风险水平下的投资回报。
融资决策
融资方式选择
债务偿还计划
利用资金时间价值的观念，比较不同 融资方式的成本和期限，选择最符合 项目需求的融资方式。
CHAPTER 05
工程经济学的发展趋势
绿色工程经济学
绿色工程经济学强调在工程项目的规划、设计、施工和运营等全过程中，充分考虑 环境保护和资源节约，以实现经济、社会和环境的协调发展。
绿色工程经济学注重研究绿色技术的创新和应用，推动绿色生产和生活方式，减少 对自然资源的消耗和对环境的负面影响。
绿色工程经济学还关注环境成本和效益的评估，为企业和政府决策提供科学依据， 促进可持续发展。
资金时间价值的重要性
投资决策
资金时间价值在投资决策中具有 关键作用，它影响项目的经济效 益和可行性。
资源优化
通过考虑资金的时间价值，可以 更有效地配置和利用资源，实现 资源的优化配置。
风险管理
资金的时间价值与风险管理密切 相关，它有助于评估风险和不确 定性对项目收益的影响。
资金时间价值的计算方法
评估融资风险，制定相应的风险管理措施，确保项目资金安全。
工程经济学第三章资金的时间价值
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表
年初
年
欠款
1 1000
2
1060
3
1123.60
4
1191.02
年
末
应付利息
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
年末 欠款
年末欠款 1060 1120 1180 1240
年末偿还 0 0 0
1240
利息计算
In Pin
单利计息只对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不 再生息。
I代表总利息 P代表本金 i代表利率 n代表计息周期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的利息并没有转入计息基数而累 计计息。因此，单利计算资金的时间价值是不完善的。
象。
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
年份
0
1
2
3
4
5
方案甲
-1000
500
400
300
200
100
收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。
方案乙
-1000
100
200
300
400
500
年份
0
1
2
3
4
5
方案丙
-900
-100
200
300
）。
3、在资金等值计算中，下列表达正确的是（
）
A、P一定，n相同，i越高，F越大
B、P一定，i相同，n越长，F越小
第三章-2 (第8节+课后习题)资金的时间价值
例：假设我国银行存款利息为：一年1.98％；三年2.52％，
现有10000元存三年定期与一年定期存三年，哪种利息高？
10000× 252％×3＝756（元） 10000×1.98％＝198 10198×1.98％＝201.9 (10000+198+201.9)×1.98％＝205.9 198+201.9+205.9=605.8（元）
n F P( i) n1 P( i) n1 i P( i) n 1 1 1 n 商业贷款是复利计算的。 复利计算符合扩大再生产的理论和实践，所以常用复利。
例3 如前例，如果以复利来算，则2年后的利息和本利和为多少？ 解： I 1000[(1 10%)2 1] 210 （元）
把这种在一定的利率下，在不同时点上的绝 对数额不同，而价值相等的若干资金称为等值资
金。
影响资金等值的因素： n资金额的大小 n计息周期的多少 n利率的大小。
按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另
一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的 等值计算。
（二）
准备：基本参数
等值计算公式
0 P 1 2 3 n-1 n
计算公式： F= P（1＋ i ）n
F＝250 000×(1+5%）8
= 250 000 ×1.477 = 369 250（元）
2.一次支付现值公式(一次支付型)
P
或：
1 i
F
n
P F P / F i n
0 1 2 3 4
(1+i)-n称一次支 付现值系数可记为 (P/F，i，n) 1 P / F i n n 1 i
现有10000元存三年定期与一年定期存三年，哪种利息高？
10000× 252％×3＝756（元） 10000×1.98％＝198 10198×1.98％＝201.9 (10000+198+201.9)×1.98％＝205.9 198+201.9+205.9=605.8（元）
n F P( i) n1 P( i) n1 i P( i) n 1 1 1 n 商业贷款是复利计算的。 复利计算符合扩大再生产的理论和实践，所以常用复利。
例3 如前例，如果以复利来算，则2年后的利息和本利和为多少？ 解： I 1000[(1 10%)2 1] 210 （元）
把这种在一定的利率下，在不同时点上的绝 对数额不同，而价值相等的若干资金称为等值资
金。
影响资金等值的因素： n资金额的大小 n计息周期的多少 n利率的大小。
按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另
一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的 等值计算。
（二）
准备：基本参数
等值计算公式
0 P 1 2 3 n-1 n
计算公式： F= P（1＋ i ）n
F＝250 000×(1+5%）8
= 250 000 ×1.477 = 369 250（元）
2.一次支付现值公式(一次支付型)
P
或：
1 i
F
n
P F P / F i n
0 1 2 3 4
(1+i)-n称一次支 付现值系数可记为 (P/F，i，n) 1 P / F i n n 1 i
水利工程经济-资金时间价值及基本计算公式
34 方案B
56
3.1 资金时间价值
四、等值 不同时间、不同量的资金具有相等的价值 。
3.2 资金画流法程图与计算基准年 时间：年初、年末、年中
一、现金流量图 1）现金的画法
将一个投资系统的2现）金费流用量画，在按水照平其线发以生下的，时箭间头，向画下在；一
张带有时间刻度的3水）平效上益。画在水平线以上，箭头向上；
3.1 资金时间价值
5.资金时间价值的表现形式： 利润：由生产和经营部门产生，是投资者得到的报酬 利息：是取得资金使用权而应付的报酬，或让渡资金使用
权所取得的回报。 6.衡量尺度 社会平均资金收益率 银行利率
3.1 资金时间价值
二、利息的概念与计算
1、利息的概念
利息是指资金所有者出让资金使用权而获得的报酬，
3.2 资金流程图与计算基准年
二、计算基准年 系统折算的起点。 规范规定：基准年选择在工程建设的第1年的年初
基准年
CI
0
12
N
CO
3.3 复利的基本计算公式
一、基本计算公式通用符号 i ——利率； n ——计息期数； P ——现在值，本金； F ——将来值，本利和，即相对于现在值的任何以后时间 的价值； A ——等额年金，支付系列中在各计息期末的资金值。 G——等差年金（或梯度），资金构成等差系列，相临两期 资金支出或收入的差额。
应4）用费用、效益均按年末发生处理。
CI
现金流量图是正确描述一个投资系统
现金流入
现金流入、流出的示意图，是经济分析的
0 1重要工2 具。3
4
N
现金流出
现金流量图可以分解、叠加
现金流量C图O相等：现指金两流个量现图金流量图完全
工程经济学第3章 资金的时间价值
利润 生产
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
《工程经济学教学课件》3资金时间价值及其等值计算
一、 资金等值 1．概念 资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同 时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有 相等的价值。 2．资金等值的三要素： 资金额大小、资金发生的时间和利率 3．资金等值换算：利用等值概念，将一个时点发 生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一 过程叫资金等值换算。
贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算
需要指出的是，一般的货币并不会增值，资金 的时间价值不是货币本身产生的，也不是时间 产生的，而是在资金运动中产生的。在商品经 济条件下，资金是不断运动着的，资金的运动 伴随着生产与交换的进行，生产与交换会给投 资者带来利润，表现为资金的增值。所以，只 有当资金作为生产的基本要素，经过生产和流 通的周转，才会产生增值。如果把资金积压起 来，锁在保险箱里，时间再长也不会产生增值。 因为资金增值的实质是劳动者在生产过程中创 造了新的价值。
衡量资金时间价值的尺度
（一）衡量资金时间价值的绝对尺度 利息和纯收益(盈利或利润)都是资金时间价值的基本形式，都 是资金增值的一部分，是社会劳动在不同部门的再分配。纯收 益一般用于表示由生产经营、流通部门产生的资金增值；利息 一般用于表示通过金融机构而产生的资金增值，是以信贷为媒 介的资金使用权的报酬。可见，两者都是资金随着时间的推移 而产生的增值。对于投资者来说，利息和纯收益都是一种收入， 是投资得到的报酬总额，因而，称为衡量资金时间价值的绝对 尺度。 （二）衡量资金时间价值的相对尺度 利率是在一定时期内获得的利息与最初的存款或贷款总额的比 率。收益率(盈利率或利润率)是在一定时期内获得的盈利或利 润与最初的投入资金总额的比率。它们反映了资金随时间变化 而增值速度的快慢，因而是衡量资金时间价值的相对尺度。
三、资金等值计算公式
1．一次支付型 （1）一次支付终值公式 如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥 有本利和多少？
贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算
需要指出的是，一般的货币并不会增值，资金 的时间价值不是货币本身产生的，也不是时间 产生的，而是在资金运动中产生的。在商品经 济条件下，资金是不断运动着的，资金的运动 伴随着生产与交换的进行，生产与交换会给投 资者带来利润，表现为资金的增值。所以，只 有当资金作为生产的基本要素，经过生产和流 通的周转，才会产生增值。如果把资金积压起 来，锁在保险箱里，时间再长也不会产生增值。 因为资金增值的实质是劳动者在生产过程中创 造了新的价值。
衡量资金时间价值的尺度
（一）衡量资金时间价值的绝对尺度 利息和纯收益(盈利或利润)都是资金时间价值的基本形式，都 是资金增值的一部分，是社会劳动在不同部门的再分配。纯收 益一般用于表示由生产经营、流通部门产生的资金增值；利息 一般用于表示通过金融机构而产生的资金增值，是以信贷为媒 介的资金使用权的报酬。可见，两者都是资金随着时间的推移 而产生的增值。对于投资者来说，利息和纯收益都是一种收入， 是投资得到的报酬总额，因而，称为衡量资金时间价值的绝对 尺度。 （二）衡量资金时间价值的相对尺度 利率是在一定时期内获得的利息与最初的存款或贷款总额的比 率。收益率(盈利率或利润率)是在一定时期内获得的盈利或利 润与最初的投入资金总额的比率。它们反映了资金随时间变化 而增值速度的快慢，因而是衡量资金时间价值的相对尺度。
三、资金等值计算公式
1．一次支付型 （1）一次支付终值公式 如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥 有本利和多少？
工程经济学第三章资金的时间价值
资本约束条件下的方案选 择
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
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工程经济学第3章 资金的时间价值与等值计算_OK
3.2.1资金的时间价值（Time Value of Fund)概念 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本
或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币 增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 3.2.2影响资金时间价值的因素 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化， 其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）时间风险 （3）货币增值
在银行贷款1000万期限为一年银行同期贷款年利率为12若分别按以下几种情况计算利息该项目还贷的实际利率和本1一年复利1次以一年为一个计息周期2一年复利2次按半年计息3一年复利4次按季度计息4一年复利12次按月计息1433资金等值计算g等差额或梯度含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时相临两期资金支出或收入的差额
P 等额支付系列资金回收现金流量图
F
A
F
1
i
in
1
F P1 in
i(1+i)n A = P (1+i)n -1
= P（A/P，i，n）
i (1+i)n =（A/P，i，n）_____资金回收系数
(1+i)n -1
（capital recovery factor）
26
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经 营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％， 问每年至少应等额回收多少金额？
❖ 我国银行对贷款实行复利计算
❖ 例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期 可得本利和为
❖ 10000（1+0.0225)2 = 10455.06
❖ 若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为
❖ 10000（1+2×0.0243) = 10486
或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币 增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 3.2.2影响资金时间价值的因素 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化， 其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）时间风险 （3）货币增值
在银行贷款1000万期限为一年银行同期贷款年利率为12若分别按以下几种情况计算利息该项目还贷的实际利率和本1一年复利1次以一年为一个计息周期2一年复利2次按半年计息3一年复利4次按季度计息4一年复利12次按月计息1433资金等值计算g等差额或梯度含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时相临两期资金支出或收入的差额
P 等额支付系列资金回收现金流量图
F
A
F
1
i
in
1
F P1 in
i(1+i)n A = P (1+i)n -1
= P（A/P，i，n）
i (1+i)n =（A/P，i，n）_____资金回收系数
(1+i)n -1
（capital recovery factor）
26
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经 营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％， 问每年至少应等额回收多少金额？
❖ 我国银行对贷款实行复利计算
❖ 例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期 可得本利和为
❖ 10000（1+0.0225)2 = 10455.06
❖ 若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为
❖ 10000（1+2×0.0243) = 10486
工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1
第三章资金时间价值及等值计算
例1：有两个方案A、B，寿命期都是4年，初始
投资相同，均为1000万元，实现利润总数也相同，
为1600万元，但各年有所不同，现金流量图如下：
700
500 300 100
700 500
300 100
01
2
3
40 1
2
3
4
1000
A方案
1000
B方案
如果其他条件相同，我们选择哪个方案呢？ 从直觉和常识，我们选择A方案。
图2.2 采用单利法计算本利和
第二节 资金时间价值的计算
【例2-1】假如以年利率6%借入资金1000元,共借4
年,其偿还的情况如下表：
单位：元
年 年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还
1 1000 1000 × 0.06=60 1060
0
2 1060 1000 × 0.06=60 1120
0
3 1120 1000 × 0.06=60 1180 4 1180 1000 × 0.06=60 1240
r m
m
1
1
0.15
4
4
1 15.87%
因为 i甲 i乙 ，所以乙银行贷款条件优惠些。
33
第二节 资金时间价值的计算
【例2-4】现投资1000元，时间为10年，年利率为
8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。
F=？
解：
…
0 123
40 季度
1000
（1）用季度利率（计息周期利率）求解:
i (1 r )m 1 m
同前例，如果名义利率为6%，但每月计息一次，则
年实际利率为：i (1 r )m 1 (1 6%)12 1 6.17%
工程经济学(3)
3.2 资金的时间价值
3.2.1 资金的时间价值概念 资金的时间价值是指经过一定时间的增值，在没有风险 和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
例3-1 某公司面临两种投资方案A和B,寿命期都是 4年,初始投资相同,均为10000元.实现收益的总数相 同, 但每年数值不同.见表3-1.
表3-1 A,B两种方案的每年现金流量
4
… n
P(1+i)3 P(1+i)n-1
P(1+i)3i P(1+i)n-1i
P(1+i)4 P(1+i)n
例3-2 以复利方式借入一笔借款1000元2年, 利率为6%,求利息和本利和. • 解:
2年后应付利息为 I=1000 ×(1+0.06) 2-1000=123.6(元) 2年后的本利和为 F=1000×(1+0.06) 2=1123.6(元)
3.1.2 现金流量图
表示特定系统在一段时间内发生的现金流量.
850
现金流入
400 400 400 400 200 0 1 P 2 3
4
5
6
时间
现金流出
3.1.3 正确估计现金流量
正确估计与投资方案相关的现金流量，需注意以下4 个问题： 与投资方案相关的现金流量是增量现金流量 现金流量不是会计帐面数字，而是当期实际发 生的现金流。 排除沉没成本，计入机会成本。 “有无对比”而不是“前后对比”.
工程经济学（3）
第3章 现金流量与资金时间价值
学习要点
– 现金流量、资金时间价值概念 – 单利、复利如何计息； – 将来值F、现值P、年值A的概念及计算； – 名义利率和有效利率的关系，年有效利率的计算； – 利用利息公式进行等值计算
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• 房地产开发企业向银行申请了贷款额为 1000万元，期限为3年，年利率为8%的抵 押贷款，到期一次还本付息，则按月计息 比按季计息要多付利息（ ）万元。 • A.2.00 B.7.30 • C.8.53 D.9.00 • 【答案】A
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• 银行为某家庭提供了期限为10年的按月等 额还本付息的个人住房抵押贷款、若该笔 贷款的实际年利率为7.25%，则名义年利率 是（ ）。 • A.7.02% B.7.04% • C.7.50% D.7.85%
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• 1.4 资金时间价值计算的基本原则 • ■不在同一时点的资金不能比较大小，也不能直接进 行代数运算 • ■必须先将发生在各个不同时点的资金量换算到同一 时点，才能比较大小和进行代数运算 • 关于资金时间价值的说法，错误的是（ ）。 • A.现在的100万元与5年后的100万元的价值相同 • B.现在的100万元可能与5年后的148万元价值相同 • C.现在的100万元可能与2年前的121万元价值相同 • D.由于存在资金时间价值，不同时点上发生的现金流 量无法直接比较 • 【答案】A 无忧PPT整理发布 • 【解析】由于资金时间价值的存在，同样数额的资金在不 同时点上具有不同的价值。
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• 【重点难点】期末惯例法 • ■现金流量一般在计息周期内随意发 生，不一定正好发生在计算周期的期初或 期末，但为了简化计算，都要假设将本计 息周期内发生的现金流量的代数和都发生 在期末 • 用期末惯例法进行现金流量分析时，假 设在计息期内的所有收支均发生在该计息 周期的期末。（ ）
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• 【答案】√ • 在现在流量图上，横坐标轴“0”点所在表示 的只能是资金运动的时间始点，而不是当 前时点。（ ） • 【答案】× • 【解析】0点有三种含义，可以表示始点， 基准点，或当前时点。 无忧PPT整理发布
• • • •
【重点难点】 【期初与期末的关系】 ■第n期的期末代表下一周期的期初 ■第2年的年初就是第1年的年末，第3年的年初 就是第2年的年末
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• 下列关于资金等效值概念的表述中，正确的是（ ）。 • A.时值是资金运动起点的金额 • B.终值是资金运动结束时与现值不等值的金额 • C.资金等值是指与某一时点上一定金额的实际价值相 等的另一时点的价值 • D.不同时点发生的绝对值相等的资金具有相同的价值 • 【答案】C • 【解析】A时值没有这概念；B终值是资金运动结束时与 现值等值的金额；D不同时点发生的绝对值相等的资金一 般价值不相同。
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• 某家庭向银行申请了一笔个人住房抵押贷 款，若年利率为6%，期限为15年，首月还 款额为3000元，月还款额等比增长率为 0.2%，则该家庭第8年最后一个月的月还款 额是（ ）元。 A.3627.06 B.3634.31 C.4818.34 D.4842.43 • 【答案】A
• 【答案】B • 【解析】当每年的计息周期大于1时，越大，则实际利率 与名义利率的差距越大。参见教材P157。
• 关于实际利率和名义利率的说法，错误的是（ ）。 • A.名义利率对应一年中计息周期的单利计息 • B.实际利率对应一年中计息周期的复利计息 • C.实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值 • D.当计息周期为“月”时，实际利率小于名义利率 • 【答案】D 无忧PPT整理发布
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• 某家庭欲购买总价为25万元的一套住宅。 该家庭月收入为6000元，准备用月收入地 30%来支付抵押贷款月还款额。已知贷款 期限为10年，按月等额偿还，年贷款利率 为6%。则该家庭的首付款额是（ ）元。 • A. 34000.00 B. 83265.38 • C. 87867.78 D. 91022.12
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• 【典型例题】 • 将1000元存入银行，年利率为6%，如 果按单利计算，则三年后的本利和为多少 ？ • 【解析】 • Fn=P+P×i×n=1000+1000×6%×3=1180
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• 3.3 单利与复利的关系 • ■本金、利率和计息期相同时，按复 利计算的利息以及本利和一定比按单利计 算的高 •
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• 2.3 现金流量的三要素 • ■大小（现金数额） • ■方向（现金流入或流出） • ■作用点（发生的时间点）
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• • • • •
2.4 有关规则说明 【0点是何意】（三个含义） ■当前时点 ■资金运动的时间始点 ■某一基准时刻
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• 【除0以外的其它时刻点】 • ■表示该计息周期的期末，1为第一期期末 ，2为第二期末
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无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布 Nhomakorabea•
某购房者拟向银行申请60万元的住房抵 押贷款，银行安排了等比递增还款模式。 年抵押贷款利率为6.6%，期限为15年，购 房者的月还款额增长率为0.5%，问该购房 者第10年最后一个月份的月还款额是多少 ？
• 如果名义利率相同，计息周期不同，则未来某个时点上两笔等额资金 的现值就不相等。（ ） • 【答案】√ • 下列关于名义利率与实际利率的表述中，正确的有（ ）。 • A.当计息周期为1年时，年名义利率等于年实际利率 • B.实际利率真实地反映了资金的时间价值 • C.名义利率真实地反映了资金的时间价值 • D.名义利率相同时，计息周期越短，名义利率与实际利率的差值 就越大 • E.计算周期相同时，名义利率越小，名义利率与实际利率的差值 就越大 • ABD • 【解析】名义利率越大，计算周期越短，计息期越大，实际利率与名 义利率的差异就越大。 无忧PPT整理发布
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• 某家庭向银行申请了一笔等额还本付息的 个人住房贷款，其月供为2850元，月利率 为6.25‰,则该贷款的实际年利率为（ ） 。 • A.7.5﹪ B.7.56﹪ • C.7.71﹪ D.7.76﹪ • 【答案】D • 【解析】（1+0.625%）12-1=7.76% 无忧PPT整理发布
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资金的时间价值
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第一节 现金流量 1. 现金流量的概念 2. 现金流量图 3. 房地产投资活动中的现金流量 1.现金流量的概念
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2. 现金注量图 2.1 现金流量图的含义 2.2 现金流量图的画法 2.3 现金流量的三要素 2.4 有关规则说明 2.1 现金流量图的含义 ■现金流量图是用以反映项目在一定时期内 资金运动状态的简化图式，即把经济系统的现金 流量绘入一个时间坐标图中，表示出各现金流入 、流出与相应时间的对应关系
• 第三节 资金等效值与复利计算 • • • • • • • • • • 1. 资金等效值 2. 复利计算 3. 复利系数的应用 4. 资金时间价值计算公式的假定条件（补充） 5. 题型分析 6. 解题方法 1.资金等效值 1.1 资金等效值的概念 1.2 资金等效中的符号 1.3 复利系数 无忧PPT整理发布
1. 资金时间价值的概念 1.1 资金时间价值的含义 1.2 资金具有时间价值的原因 1.3 资金时间价值大小的决定因素 1.4 资金时间价值计算的基本原则
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• 下列关于资金时间价值的表述中，正确的有（ ）。 • A. 资金时间价值是资金的增值特性使然 • B. 利率是资金时间价值的一种标志 • C. 从消费者角度来看，资金时间价值体现为放弃即 期消费应得到的补偿 • D. 即使资金存在时间价值，也可以对不同时点上发 生的现金流量进行直接比较 • E. 资金时间价值的大小取决于投资利润率、通货膨胀 率、风险因素等 • 【答案】ABCE • 【解析】D考虑了资金的时间价值，就必须将资金换算到 同一时点才能进行比较
• • 【特别强调】 • ■如果题中明确告诉现金流发生在N期的期初， 则我们画现金流量图时，不能画在N的位置上， 而必须画在N-1期的位置上，因为期末惯例法 无忧PPT整理发布
• 第二节 资金时间价值
• • • • 1.资金时间价值的概念 2.利息与利率 3.单利与复利 4.名义利率与实际利率
• • • • •
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资金等效值换算（3+2+6+4）
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• 系数名称 • •等额序列支付终值系数（Ｆ/Ａ，i, n ），也叫等额序列支付资金回收系数 • 【典型例题】若每年年末存入银行10 万元，年利率为6%，则5年后的复本利和 为多少元？ • F＝A（F/A,i,n）=10×5.637＝56.37（万 元）
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• 4.3 名义利率与实际利率的关系 • ■实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值 • ■名义利率越大，计算周期越短，计息期越大，实际利率与名义 利率的差异就越大 • ■当每年的计算周期数为1时，名义利率等于实际利率 • ■当每年的计算周期数大于1时，实际利率大于名义利率 • ■当每年的计算周期数小于1时，实际利率小于名义利率 • 【形象理解】 • 1000元钱，按月计息复利，和按季计算复利，哪个本利和大。 • 复利俗称“驴打滚儿”，利率越高，本利和越大；滚复利的次数 （计息次数）越频繁，本利和越大，则名义利率和实际利率的差距越 大。 • 某银行提供的贷款期限和年利率均相同的甲、乙、丙三笔贷款。 若甲贷款以年计息，乙贷款以季计息，丙贷款以月计息，则这三笔贷 款的实际年利率从大到小排列顺序正确的是（ ）。 • A.甲>乙>丙 B.丙>乙>甲 • C.乙>甲>丙 D.乙>丙>无忧 甲 PPT整理发布