高中数学必修四《弧度制》名师教学设计

《弧度制》教学设计一、教学目标：（一）核心素养通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，理解弧度制的定义，熟练角度制与弧度制的换算，掌握并运用弧度制的弧长公式和扇形的面积公式；在类比和数学运算过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应的关系.（二）教学目标1.“为什么”——为什么要引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；2.“是什么”——弧度是什么，理解弧度的定义；3.“如何化”——如何进行弧度与角度的转化，掌握弧度与角度之间的相互转化；4.“怎么用”——如何使用弧度制，学会使用弧度制下的新的弧长与扇形面积公式求解有关问题（三）学习重点1．理解弧度“是什么”；2．熟练弧度和角度之间“如何化”；3．掌握弧度制来计算弧长和扇形面积“怎么用”；（四）学习难点1．理解弧度“是什么”；2．理解角的集合与实数之间一一对应的关系二、教学过程（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第6页至第11页．（2）想一想：弧度制是如何定义的？弧度制和角度制之间是如何让转化的？如何将弧度制应用于弧长公式和扇形的面积公式中？2．预习自测=____________（1）已知圆O的半径为2，弧AB的长为2，则AOB【答案】1rad．（2）2π rad =（）A．180°B．200°C．270°D．360°【答案】D．（3）把50°化为弧度制（）A．50B．5 18πC．18 5πD．9000π【答案】B．（4）扇形的圆心角为72°，半径为5，则它的弧长为______，面积为________ 【答案】2π；5π(二)课堂设计1．知识回顾（1）角的概念的推广；（2）终边相同的角的表示2．问题探究探究一结合实例，引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；●活动结合实例，引入弧度制有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约270.4公里，但也有人回答约169英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.。

苏教版必修4《弧度制》教案《苏教版必修4《弧度制》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！弧度制教材：苏教版必修4教学目标：(1)知识与能力：1、理解并掌握弧度制的定义;2、领会弧度制定义的合理性;3、熟练地进行角度制与弧度制的换算;4、掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题;5、了解角的集合与实数集之间的一一对应关系;(2)过程与方法：通过学生亲自进行数学实验，发现弧长与半径的比值为常数，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，通过例题分析、当堂练习，让学生真正掌握两种单位制的互化，为下一节学习三角函数做好准备。

(3)情感、态度价值观理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。

教学重点、难点教学重点： (1)弧度制的概念角度制与弧度制的互化弧度制下弧长与扇形的面积公式教学难点：弧度制概念的理解与应用.教学的方法与教学手段(1)教学方法以教师为主导，学生为主体，采用讲授法、直观演示法、启发引导式、合作探究、当堂训练等方法创设和谐、愉悦互动的环境。

(2)教学手段多媒体、圆规、三角板(直尺)、量角器、计算器教学过程事实引入，创设情境温故知新分组完成数学实验①若圆心角为直角。

②若用量角器任意作一个角，分别计算出弧长、半径，你有什么发现?(学生分组共同完成)提出问题思考：一定大小的圆心角，所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数.我们称这个常数为弧度数。

4、新课探究探究点1：弧度制的相关概念给出1弧度的角的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角。

由归纳总结可得出圆心角的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比.即，这样可得任一正角的弧度数都是一个正数;任一负角的弧度数都是一个负数;零角的弧度数是0.这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制.总结：不同的角，其弧度数一定不相同.因此可用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来.弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系。

高中必修四数学弧度制教案教学内容：弧度制的概念和应用
教学目标：
1. 理解弧度制的概念，掌握弧度和角度的相互转换关系；
2. 能够应用弧度制解决与圆相关的问题；
3. 能够灵活运用弧度制解决实际问题。

教学重点：
1. 弧度和角度的互相转换；
2. 弧度制在三角函数中的应用；
3. 弧度和圆角之间的关系。

教学难点：
1. 弧度和角度的互相转换；
2. 如何应用弧度制解决实际问题。

教学准备：
1. 一块黑板或白板；
2. 教室中心的圆；
3. 教学PPT或相关教学资源。

教学步骤：
第一步：导入（5分钟）
1. 引入圆的概念，介绍角度的度量单位；
2. 引导学生思考：是否有其他方法来度量圆的角度？
第二步：讲解弧度制的概念（15分钟）
1. 介绍弧度的概念，解释为何需要引入弧度制；
2. 讲解弧度与角度的转换公式；
3. 通过示例讲解弧度制在三角函数中的应用。

第三步：练习与讨论（20分钟）
1. 给学生几个练习题让他们转换弧度和角度；
2. 学生相互讨论解题思路，老师进行点评和指导。

第四步：实际应用（15分钟）
1. 老师设计一个实际问题，并引导学生用弧度制解决；
2. 学生展示解题思路和方法，老师进行指导和讨论。

第五步：总结与作业布置（5分钟）
1. 总结本节课的内容，强调弧度制的重要性；
2. 布置作业：完成课后习题，并思考如何应用弧度制解决更多问题。

教学反思：
1. 教师要注意引导学生理解弧度制的概念和方法，帮助他们建立相关知识的联系；
2. 鼓励学生在实际问题中灵活运用弧度制，提高解决问题的能力。

弧度制教学设计教案一、教材及内容分析本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。

本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，因此本节课还起着启下的作用。

通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。

另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。

同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解。

本节内容一课时完成。

二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：1、理解并掌握弧度制的定义。

2、熟练地进行角度与弧度的相互转换。

3、弧长公式、扇形面积公式的应用。

难点：弧度的概念的理解。

三、目标分析１、知识技能目标（1）理解1弧度的角及弧度的定义。

（2）掌握角度与弧度的换算公式。

（3）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系。

（4）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。

２、过程与方法通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。

３、情感态度与价值观通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。

《弧度制》教学设计1．根据函数概念中强调函数必须是实数集到实数集的对应，体会弧度制引入的背景及必要性，明白同一个量可以用不同的单位制来度量．2．在半径不同但圆心角相同的的扇形中，利用初中所学的扇形的弧长公式能够发现弧长与半径之比不变，从而体会用该比值作为弧度制定义的合理性，加深弧度制概念的理解．在此过程中，学生可以感悟数学抽象的层次性及逻辑推理的严谨性．3．体会弧度制是度量角的一种方式，并能利用180°＝π rad进行弧度制与角度制的互化，利用单位圆中弧长等于半径的圆心角，直观感受用长度度量1弧度的大小，能证明并灵活运用一些关于扇形的公式，同时能理解角与实数之间的一一对应关系．教学重点：在了解弧度制引入的背景下，理解弧度制的概念，能进行角度制与弧度制的互化．教学难点：弧度制概念的理解．Geogebra、计算器、PPT课件．用Geogebra作动画来反映扇形的弧长、半径、圆心角之间的关系；在角度制与弧度制换算时，计算器可以解决近似值问题．（一）创设情境问题1：我们知道：篮球明星姚明的身高是2.26米，但在NBA官方数据中却是7.5英尺，为什么？你还知道哪些量有不同的度量制？举例说明．预设的师生活动：学生针对老师提出的问题进行思考与回答．预设答案：因为用了不同的单位．再如，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制，度量体积可以用立方米、升等不同的单位制．设计意图：通过生活中的发现，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制，让学生体会度量一样东西可以有多种度量制．（二）新知探究1．弧度制问题2：度量角除了角度制，还有什么单位制呢？ 追问1：如图1，射线OA 绕端点O 旋转到OB 形成角α．在旋转过程中，射线OA 上的点P （不同于点O ）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α=n °，OP =r ，点P 所形成的圆弧1PP 的长为l ．回忆初中所学知识，弧长l 如何用圆心角α来表示？预设的师生活动：学生经过观察、讨论得出结论． 预设答案：180πrn l =． 追问2：如图2，在射线OA 上任取一点Q （不同于点O 和P ），OQ =r 1．在旋转过程中，点Q 所形成的的圆弧1QQ 的长为l 1，那么l 1与r 1的比值是多少？你能得出什么结论？预设的师生活动：学生经过观察、讨论得出结论． 预设答案：180π11nr l =；圆心角α所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，只与α的大小有关，也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定．因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角．设计意图：通过复习初中所学知识可知，使学生得到弧长与半径的比只与角的大小有关，推广到一般也成立，因此我们可以利用这个比值来度量角，引出新概念，使学生明白新概念的由来和定义的合理性．追问3：结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗？预设的师生活动：学生用自己的语言表述清楚即可，教师在学生表述的基础上进行完善． 预设答案：我们规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad 表示，读作弧度．设计意图：引导学生得出定义，体会定义产生的背景、原由及过程．追问4：（1）我们把半径为1的圆叫做单位圆．既然角的大小与半径无关，那么在单位圆中如何确定1 rad 的角呢？（2）在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角α的弧度数是多少？ （3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？图1图2预设的师生活动：学生思考后回答．预设答案：得出单位圆中长度为1的弧所对的圆心角就是1 rad （如图3）；在半径为r 的圆中rl=α；类比角度制，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．设计意图：深化理解弧度的定义．在单位圆中，直观感受1 rad 的角的大小，体会1 rad 角的几何表示；进一步能在一般圆中求得角的弧度数，使学生通过图形获取对新概念的直观印象，培养学生数形结合的能力．追问5：请你说说弧度制与角度制有哪些不同？ 预设的师生活动：学生展开讨论之后总结提炼．预设答案：第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”； 第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制；第三，1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1°的角是周角的3601； 第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值，等等．设计意图：概念辨析，深化理解． 2．角度制与弧度制的换算问题3 既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？预设的师生活动：学生思考后回答，得出答案．预设答案：这两种角度度量制之间的关系是：360°＝2π rad ．其中，最为基础也是最为关键的是180°＝π rad ，即1°＝180π rad ，1 rad ＝°180π⎪⎭⎫ ⎝⎛≈57.30°． 设计意图：通过思考，让学生掌握弧度和角度换算的方法．体会同一个数学对象用不同方式表示时，它们之间的内在联系．认识这种联系性是数学研究的重要内容之一．例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值． 预设的师生活动：学生自行完成并回答问题．预设答案：（1）因为67°30′=°2135⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以67°30′=2135×⎪⎭⎫ ⎝⎛180π rad =83π rad ．（2）利用计算器有图31.178097245．因此，67°30′≈1.178rad．设计意图：在换算中学会根据要求的精度不同，选择不同的计算方式．例2将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）．预设的师生活动：使用计算器完成．预设答案：利用计算器有179.9087477．因此，3.14rad≈179.909°．设计意图：学会利用计算器完成这种繁杂的计算问题．追问：（1）67°30′能直接化成弧度吗？你是怎么做的？应该注意什么问题？（2）相互交流一下，如何使用计算机完成弧度制与角度制的换算？预设的师生活动：学生独立完成角度制与弧度制的换算的精确值，之后交流展示用计算机完成弧度制与角度制换算的近似值．设计意图：通过简单应用，熟悉弧度制、熟悉弧度制与角度制的换算．学生可能出现的问题：第一，进行角度制与弧度制的换算不够熟练；第二，角度转化弧度时需要把含分或秒的角度统一为度的单位；第三，计算机完成弧度制与角度制换算的近似值时，操作需要一个熟悉的过程．练习填写特殊角的角度数与弧度数的对应表（课本174页）．预设的师生活动：快问快答，进行训练．预设答案：设计意图：这些角是今后常用的特殊角，不仅要求学生会换算，而且要让学生记住这些特殊角的度数与弧度数的对应值．另外，熟练角度和弧度的换算，进一步加深对180°=π rad 的理解和掌握．同时进一步体会角的概念推广后，无论用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R 之间建立一一对应关系．例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式： （1）l =αR ；（2）S =21αR 2；（3）S =21lR ． 其中R 是圆的半径，α（0＜α＜π）为圆心角，l 是扇形的弧长，S 是扇形的面积． 预设的师生活动：学生学生利用弧度制证明关于扇形的公式，教师进行点评及板书． 预设答案：（1）由公式|α|=rl可得l =αR ． 下面证明（2）（3）．由于半径为R ，圆心角为n °的扇形的弧长公式和面积公式分别是l =180πRn ，S =360π2R n ，将n °转换为弧度，得α=180πn ，于是S =21αR 2．将l =αR 代入上式，即得S =21lR ．设计意图：体会弧度制下的扇形弧长、面积公式的简洁美，这是引入弧度制的一个理由． （三）归纳小结问题4 通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？追问：你觉得这样定义弧度制合理吗？在度量角的时候你觉得需要注意哪些问题？你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？预设的师生活动：学生自主总结，并作出回答．预设答案：圆心角α所对的弧长与半径的比值随α的确定而唯一确定，因此，利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角的是合理的；在度量角的时候需要注意：联系两种度量制的桥梁是360°=2 rad ；要注意防止出现角的两种度量制混用的现象，等等；用弧度制度量角的好处：弧度制下的扇形弧长、面积公式非常简单，这是引入弧度制带来的一个便利．实际上，角度制下角的度量制是六十进制，与长度、面积的度量进位制不一样，于是在公式中要有“换算因子”180π．而弧度制下角度与长度、面积一样，都是十进制，就可以去掉这个“换算因子”了．设计意图：帮助学生梳理所学知识，并让学生清楚引入弧度制的必要性，以及这样定义的合理性，逐步提升学生逻辑推理的核心素养．（四）布置作业： 教科书习题． （五）目标检测设计 1．把下列角度化成弧度：（1）22°30′； （2）－210°； （3）1 200°． 2．把下列弧度化成角度： （1）12π； （2）－3π4； （3）10π3． 3．已知半径为120 mm 的圆上，有一条弧的长是144 mm ，求该弧所对的圆心角(正角)的弧度数．预设答案： 1．（1）8π；（2）―6π7；（3）3π20．2．（1）15°；（2）－240°；（3）54°． 3．弧度数为1.2． 设计意图：巩固所学知识．。

§3 弧度制教学目标1、知识与技能（1）了解弧度制的概念，体会弧度是一种度量角的单位；（2）能进行弧度与角度的互化；（3）体会弧度制定义的合理性，并能初步运用弧度制表示的弧长公式，解决相关问题；（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系。

2、过程与方法通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念，在学习过程中探究角度制与弧度制的互化，理解弧度的作用和适应性。

3、情感态度与价值观通过弧度制的学习，使学生体会不同表象下相同事物的本质。

教材分析1.弧度制是学生高中学习的一个难点，威力突破这个难点，本节在弧度制的引入上作了较多的铺垫，这是教材的亮点；2.“弧度制”是用弧的长度来度量角的大小，既然是用弧的长度来度量的大小，那么1弧度有如何定义呢？这就是阐明弧度制的关键。

3.教材在本节内容的最后提出“请问在你学过的量中，还有哪些量可以有不同的度量方法？”，这是教给学生认识问题、理解问题、描述问题的常用思维方式和方法。

4.教材中图1-13，是解释弧度和实数一一对应的模型，可以帮助学生理解在弧度制下，角的集合与实数集R之间的一一对应关系。

教学重点弧度制概念的理解，弧度与角度的互化。

教学难点弧度制的建立与应用。

教学方法与手段在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。

教学过程一、创设情境，揭示课题在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的．我们把周角的3601规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。

下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)弧度制的单位是rad ，读作弧度．二、探究新知1．1弧度的角的定义．(板书)我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角(打开课件)．如图1—14(见教材)，弧AB 的长等于半径r ，则弧AB 所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad 。

课题：1.1.2 弧度制一、教材分析： 1、教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教A 版必修4第一章第一节第二课时.本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度” ，并且上节课学了任意角的概念，将角的概念推广到了任意角；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用.通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式.另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便. 2、教材内容分析：新的教育理念认为：数学教学过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践与思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者、引导者与合作者.在教学中教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、比较、概括、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过这些活动，掌握基本的数学知识与技能.教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者.教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角，接下来用四点来分析教材的内容：（1） 要弄清1弧度的意义.弧度制与角度制一样，只是度量角的一种方法，但由于学生有先入为主的想法，所以学起来有一定的困难，首先必须清楚1弧度的概念，它与所在圆的半径大小无关.其次弧度制与角度制相比有一定的优点，一是在进位上角度制在度、分、秒上是60进制，而弧度制却是十进制，其二在弧长和扇形的面积的表示上弧度制也比角度制简单.（2） 通过实例和几何画板演示，来讲述1弧度的含义，这样便于学生概念的理解，通过弧度制与角度制对比来分析、说明应用弧度制的度量比应用角度制的度量方法在运算中具有优越性；（3） 关于弧度与角度二者的换算，教学时应抓住： 1801π=︒弧度；1弧度︒=)180(π（4） 由例2应让学生知道，无论是利用角度制还是弧度制，都能在已知弧长和半径的情况下推出扇形面积公式，但利用弧度制来推导要简单中些．二、学情分析在本节课中，学生已具备了以下学习条件：1、知识基础：学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了角的概念的推广，也具备角度制下的一些结论，如1度的角、弧长公式和扇形面积公式，这是学习本节课的知识基础.2、心理准备：目前只知道角可以用度为单位进行度量，在寻找另一种的单位制度量角的时候思维受挫是学生学习本节课的内在动机.3、材料基础：教材内容的组织由浅入深、循序渐进.三、教学目标：1、知识与能力：理解1弧度的角的意义及弧度制的定义，能正确进行角度制与弧度制的换算，熟记特殊角的弧度数,了解角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系.2、过程与方法：运用类比的方法，经历从特殊到一般的研究过程.3、情感态度价值观：在学习过程中感受数学思想方法之美，形成合作交流、独立思考等良好的个性品质，养成良好的思维习惯，提升自主学习能力.四、教学重点与难点：1、教学重点：弧度制的概念,弧度与角度的换算.2、教学难点：弧度制的概念.五、教学策略与手段：采用探究式教学，以问题串的形式引导学生得到弧度制的概念、深入理解概念并应用概念.利用PPT和几何画板课件静态动态相结合，展示1弧度的角，帮助学生深入理解概念.六、教学基本流程：七、教学过程：（一）引入新知情境.港剧中常说“千尺豪宅”,指有钱人住的地方.那么香港的千尺豪宅究竟有多大呢？(1平方英尺=0.093平米)【设计思路】通过生活实例充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，使学生理解同一个量有不同度量方法，不同的单位制能给解决问题带来方便.问题1.请回忆一下，10的角是怎么定义的？【设计思路】回忆角度制的定义，为引出弧度制的定义做准备问题2. 希腊天文学家托勒密（Ptolemy ，公元100年-170年）把圆周分成360等份，每一份叫做1度的弧，把1度的弧再细分就得到分和秒. 1度的弧所对的圆心角叫做1度的角.他认为半径和弧长应该使用同一个度量单位.由上述定义可得圆周的长度是360度，请计算半径是多少度？已知1度=60分，请计算半径是多少分？【设计思路】在角度制中，角度是60进制.而习惯上,半径的长度单位制使用10进制，用角度单位表示半径会与长度单位产生认知冲突，从而需要引入新的角度单位.通过数学史的介绍，对学生渗透数学文化. （二）新课讲授问题3.是否需要引入一种新的度量角的单位制，使计算变的更方便？如果需要，我们怎么定义这种新的单位制？瑞士数学家欧拉（ Euler ，1707年－1783年）提出用半径r 为单位来度量弧长l 请填空：(1)当弧长等于圆周长时，弧长l =2πr, 弧长l = 个半径r;(2)当弧长等于半个圆周长时，弧长l = ，弧长l = 个半径r;(3)当弧长等于四分之一圆周长时，弧长l = ，弧长l = 个半径r.弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度.【设计思路】通过让学生亲自计算，分析，类比，从而比较顺利的引出弧度制的概念.问题4.你能在图中根据定义画出1弧度的角吗？我们知道，在角度制里，角的大小与半径大小无关，那在弧度制里，角的大小是否与半径有关呢？用几何画板演示:当半径变化时，圆心角不变，rl是定值；（比值是一个实数，因此是10进制，比角度的60进制用起来更习惯）因此，圆心角的大小只与弧长与半径的比rl有关，与半径大小无关.学生填表讨论，叙述结论，老师引导评价： 结论：1．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.（这样就在角的集合与实数集之间建立了一一对应关系）2．如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值是r l=||α.即α的值就是弧长中有多少个半径.这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定. 3．π2360=︒弧度，π=︒180弧度. 4. 1801π=︒弧度01745.0≈弧度； 1弧度︒≈︒=30.57)180(π【设计思路】通过对特殊角的探究，得出一般结论，让学生体会由特殊到一般的研究方法. 例1.你能完成下面的换算吗？（1）把下列角度化为弧度 0367'︒= ； （2）把下列弧度化为角度 2 rad= ； （学生板演）解：（1）135673067.52180π'︒=︒=⨯rad=π83rad （2）2弧度=︒≈︒⨯6.114)180(2π【设计思路】规范弧度制与角度制的书写.用弧度制表示角时，“弧度”可略去不写.如2=α表示2弧度的角，3π就表示3π弧度的角；角度表示角时，单位“度”不能省略. 练习： 填写特殊角的度数与弧度数的对应表例2.在角度制中，扇形弧长公式为180n Rl π=，扇形面积公式为2360=n R S π.(其中n 表示圆心角的角度数)那么在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式？（用r 表示半径，l 表示弧长，S 表示扇形面积，α表示圆心角的弧度数，)20πα<<（学生思考，展示推导过程）弧长公式：解：由公式rl=||α及πα20<<可得：R l ⋅=α.扇形面积公式： 解：因为180παn =，180n R l π=，其中n 表示圆心角的度数， 所以2221136021802n R n S R R ππα==⋅⋅=.（用圆心角的弧度数表示扇形面积） 又因为R l=α， 所以有lR S 21=.（用弧长表示扇形面积）【设计思路】弧度制下，扇形弧长公式和扇形面积公式简单明了，这也是引入弧度制的好处. （三）课堂小结：师：通过这节课的学习，你有什么收获？【师生活动】学生小结，再由其他人补充，完善，教师把他们的发言从知识，方法，思想三个方面做一个汇总. （四）课后作业：(1) 必做： 作业本(2) 思考：你能定义一种新的度量角的单位制吗？【设计思路】作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教. 作业是对课堂内容的复习提高，对学有余力的同学，应该引导他们从更高的层次运用知识，培养提出问题，解决问题的能力. （五）板书设计：八、教学反思：弧度制是一节概念课，学生理解起来是比较困难的，这也给上课带来了一定的难度.如何突破难点，让学生接受弧度这一新的单位制，比较顺畅的理解概念并能应用是我备课中重点考虑的问题.基于上述考虑，我在备课中设计了几个环节：（1）引入新知：通过介绍弧度制的数学史，并由学生参与探究，让学生理解弧度制的出现是必然的，从而比较顺利的引出1弧度角的概念及弧度制的定义.（2）概念理解：通过几何画板演示1弧度角的大小，让学生从形的角度直观理解1弧度角的概念.（3）探究活动：让学生填写表格，并提出思考问题，在填表过程中让学生总结归纳出角的弧度绝对值公式以及角度与弧度的换算关系.（4）知识应用：在应用过程中让学生体会引入弧度制的必要性.（5）小结作业：回顾学习过程，提炼解决问题的思想方法.学生通过思考作业自主探究新的度量角的单位制，培养学生的创新精神.。

高中数学必修4弧度值教案
课题：弧度值
目标：学生能够掌握弧度值的概念，能够转换角度和弧度的关系
教学重点：弧度的定义，角度和弧度的转换
教学难点：角度和弧度的转换
教学准备：教材、黑板、粉笔、教学PPT
教学步骤：
一、导入（5分钟）
老师通过引导学生回顾之前学过的角度的概念，让学生思考什么是角度，并与圆相关联。

二、讲解（15分钟）
1. 弧度的定义：引导学生思考圆周角的度量方式，并介绍弧度的定义为圆周的长度等于半径的角。

2. 角度和弧度的关系：通过示意图和实际问题，让学生理解角度与弧度的转换关系。

三、练习（25分钟）
1. 让学生完成几道简单的练习题，巩固弧度的概念及与角度的转换。

2. 让学生通过实际问题应用角度和弧度的计算方法。

四、总结（5分钟）
老师带领学生总结本节课学到的知识点，并强调弧度值在数学中的重要性。

五、作业布置（5分钟）
布置作业，巩固学生对弧度值的理解和运用。

板书设计：
1. 弧度的定义：圆周的长度等于半径的角
2. 角度和弧度的关系：1弧度=180°
3. 角度和弧度的转换公式：θ(弧度)=θ(角度) × π/180
反思：
通过本节课的教学，学生对弧度值的概念有了更深入的认识，能够灵活运用角度和弧度的转换公式进行计算。

同时，本节课难度适中，但为了更好地巩固和理解弧度值的知识，可以设计更多场景化的问题，提高学生的实际运用能力。

《弧度制》教学设计一、【内容解读与教学定位】《弧度制》是高中数学苏教版数学必修4中§1.1.2的课程内容，其引入了一种新的角的度量方法弧度制，承接于《任意角的概念》，为扩充后的角度提供了一个更为方便的表示方法，同时也为后面的三角函数的知识打下基础，具有重要的战略意义。

同时建立了角的集合和实数集的一一对应关系，发展学生数学抽象和直观想象素养，学会用数学思维分析问题，发展逻辑推理和数学运算素养。

二、【学生学情分析】1、学生的知识储备是角度制，刚刚学完角度的扩充，对于角度的范围有了新的认识，并且对于角度制有很好的理解和记忆，那我们现在要引入弧度制，那么就需要让学生理解为什么要引入弧度制，非常的必要，不然从感情上学生就不会接受弧度制，因为这是一个外来者，首要必须解决“为什么”的问题。

2、学生普遍缺乏创造性思维，希望他们理解弧度制不是与生俱来的，是被人创造出来的，让他们自己去探索弧度制的发现过程，可以更好得理解弧度制的概念，也就是弧度制“是什么”。

3、学生对于新事物的接受，理解和熟练需要时间，所以这里需要帮助他们解决弧度与角度的转化问题，也就是“如何化”，以及弧度制“怎么用”的问题。

三、【学习目标与教学重、难点】1、知识目标：(1)“为什么”——为什么要引入弧度制，理解引入弧度制的必要性；(2)“是什么”——弧度是什么，理解弧度的定义；(3)“如何化”——如何进行弧度与角度的转化，掌握弧度与角度之间的相互转化；（4）“怎么用”——如何使用弧度制，学会使用弧度制下的新的弧长与扇形面积公式解题。

2、能力目标：让学生经历一个新事物从思考到提出的过程和其意义，培养学生的创新意识，只有创新才是进步的源动力。

【教学重点】：.理解弧度“是什么”；学会弧度与角度之间“如何化”；学会新的弧度制来计算弦长和面积“怎么用”。

【教学难点】：.理解“为什么”要引入弧度制；理解弧度“是什么”。

四、【教学策略分析】本节课围绕在学情分析中的4个问题来进行策略分析：1、“为什么”（为什么要引入弧度制？）学生对于角度制的熟悉程度是非常之深，熟悉的事物总是会有感情，对于新的弧度制一定会有一些排斥。

苏教版必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制第二课时弧度制江苏省盐城中学何莹《弧度制》教学设计深入挖掘数学学科的核心价值，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程——这是我教学设计的根本宗旨．本节课教学的重点就是弧度制概念．一．教学内容解析弧度制在本章的位置：本节知识结构：《弧度制》是必修4第一章第一节第二课时的内容，教学重点是弧度制的概念．本节内容起着承上启下的作用，在弧度制下，任意角的集合和实数集建立起一一对应的关系，为三角函数奠定基础．二．教学目标设置首先，理解1弧度的角及弧度制的定义；掌握角度和弧度的换算公式；了解角的集合和实数集之间一一对应的关系；理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题．其次，以本节数学知识作为载体，为渗透类比的思想、转化化归的思想及数形结合的思想，还有提高学生数学抽象，逻辑推理，直观想像，数学运算和数据分析能力都提供了很好的契机．另外，探究新概念时，树立敢于质疑，善于思考，严谨求实的科学精神；从进制的不统一，认知的冲突引入新的度量制的必要性；从度量的角度引导学生探究从测量长度去度量角，并让学生感受到角的大小仅仅只与弧长和半径的比有关，与半径大小无关，理解弧度制的合理性；推导弧长公式，扇形的面积公式和角与实数的对应，认识到弧度制的优越性；同时，培养学生自主学习习惯，增强同学间相互交流的意识，取长补短，形成良好课堂学习氛围，达到学生主动、全面、健康发展．三．学生学情分析学生已有知识储备上，其一学生熟知角度制，其二学生能体会不同的单位制会给解决问题带来方便，其三学生已经学习了任意角的概念，这是本节课的知识基础．能力上，学生经过高中半个学期的数学思维训练，已经具有一定的学习能力和探索意识，本节课要学习和探究的内容都在学生的最近发展区内．弧度制的概念教学是重点也是难点，在概念的教学中引导学生分析概念生成的必要性、合理性、优越性．四．教学方法分析本节课采用问题驱动式教学，学生探究与教师讲授相结合，结合多媒体辅助教学，提出问题引发学生探究性思维活动，使学生在思考、讨论、交流中经历每个知识点的产生和发展过程．五．教学过程设计分为以下四个教学环节：（一） 创设情境1.角的研究，回顾角度制．设计意图：有人提出，60进制的角度制给运算带来不便，考虑给出新的度量角的单位制度．给出弧度制引入的必要性． 2.角的大小的测量思考1：角的概念推广后，我们如何去测量一个角？问１：测量一个角的大小，除量角器外还能用的工具是什么?问2：能用直尺（有刻度）测量一个角吗？用直尺测量角———用一条线段长来刻画（表示）一个角．设计意图：从测量的角度去引发学生的思考：最简单有效的工具是直尺，用直尺只能量线段的长，如何构造一条线段去刻画角的大小？（二）新课导入----弧度制的建构思考2：用来表示角的大小的这条线段怎样去构造？ 问1:它的两个端点如何选择？问2：这条线段的两个端点都在角的一条边上选显然是不行的，一定是在两条边上各取一点，怎样选呢？（以60角为例）问3：在两条边上，距角的顶点等距离的地方选两点．设计意图：让学生进行一系列尝试，找到初步符合要求的线段．问4：这种方法对于锐角而言可以建立起一一对应，即每一个锐角的大小都可以用对应的线段长之比刻画.对于任意角可行吗？问5：对于1200和2400的这两个角，相对应的线段长是一样的？对于00、3600等终边相同的角，它们对应的线段都一样？设计意图：在肯定部分学生尝试的合理性的同时，引导学生发现其局限性，引发认知冲突，激发学生进一步探究的欲望．思考3：用线段来刻画任意角的大小是不行的，那么用什么量才能反映任意角的大小？问1：能否利用弧线？为什么？问2：角的动态生成过程中，射线上任意一点（顶点除外）绕端点旋转都可以生成一段弧，仅仅利用弧长能否准确刻画角的大小呢？ 学生猜想用弧长与半径的比来刻画角的大小 设计意图：放手让学生探究、尝试，引导学生从角的动态生成过程中观察、抽象，找到“弧线”来刻画角的大小，引导学生利用弧长与半径的比来刻画角的大小． 问3：能否给出你的猜想一个合理的解释呢? 从180n rl p =出发得到180l n r p =?由此可知，弧长与半径的比决定圆心角的大小，欧拉提出：用圆的半径作单位去度量弧．设计意图：给出弧度制的合理性，同时渗透数学史． 思考4:如何定义这种度量角的制度？问:类比角度制，能否给出1弧度角的定义，得出弧度制的相关概念． 设计意图：让学生尝试、完善用准确的数学语言描述数学概念．（三）探索新知，数学运用1.弧度制的相关概念规定：1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角，记作1rad.用弧度作为单位来度量角的单位制叫弧度制．设计意图：明确给出1弧度角的定义．让学生直观感受1弧度角的大小,了解角度的单位不能省略，弧度的单位可以省略；初步感受弧度制下角与实数的对应．2.总结角度与弧度的互化，明确核心公式180π=，以及变形公式：10.01745180rad rad π=≈180157.3rad π=≈练习：特殊角的度数与弧度数的对应表：弧度制下，任意角的集合和实数集建立了一一对应的关系，即每个角都有唯一的实数与它对应，同时每个实数也都有唯一的一个角与它对应。

《弧度制》教学设计教学内容：《普通高中课程标准试验教科书·数学》必修四第一章：三角函数§1.1任意角和弧度制§1.1.2弧度制课题：弧度制三维目标：1．通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制。

2．理解弧度制的意义，以及任意角的弧度数与弧长半径的关系。

3．能进行角度制与弧度制的互化。

4．通过探究使学生认识到角度制与弧度都是度量角的制度，从而使学生体会到事物之间总是相互联系的。

5．通过总结引入弧度制的好处，使学生学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。

6．通过探究任意角的弧度数与弧长半径的关系，培养学生的合作意识和创新能力。

教学重点：理解弧度制的意义，能进行角度制与弧度制的互化教学难点：弧度制的概念及其与角度的换算课时安排：一课时教学过程一、课前布置任务完成导学案中的自主学习部分,并尝试解决其它部分内容。

二、类比引入1．由姚明的身高引入同一对象有不同的单位表示。

（设计意图是问题来源于实际生活，可以激发学生的兴趣，使得新知识的学习自然亲切）2．在初中几何里，我们学过角的度量，1度的角是怎样定义的呢?角还有没有新的度量方法？（教师顺势引导点明我们这节课要学习的内容，从而引出概念，这样以旧引新，符合学生的认知规律） 三、新知探究1．定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad 表示。

弧度制的定义:用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制 说明:(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的 所对的圆心角的大小；1弧度≠1º；（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制； （4）今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad 可以略去不写。

《弧度制》教学设计教材分析“弧度制”是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。

一般在高一函数学完以后上。

前面所学的任意角为本节课的学习起到铺垫作用。

应用弧度制，能使三角的有关计算大大简化；弧度的扇形模型体现了把线段和弧的度量单位统一的思想，为今后学习三角函数带来很大的方便。

通过本节课的学习学生可以认识到角度制的产生和弧度制的产生过程十分相似，都是利用等分圆周得到单位弧长，从而定义单位角的大小。

不同点在于把圆周按不同方式进行等分。

教学目标1．理解弧度的意义,能够正确进行角度与弧度的换算． 2．能熟记特殊角的弧度．3．掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并且能够解决一些简单实际问题．教学重点理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算.教学难点理解弧度制定义. 教学方法在自主学习中通过类比角度制得到弧度制。

学情分析同学们在初中已经学过角度制并在上一节课学过任意角，也已经掌握了一些基本单位的转化方式，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便。

一、引入新课1. 1磅等于多少公斤？设计意图：通过介绍郎平的体重说明一个量可以有多种度量制度。

2.设计意图：通过比较大小让学生发现 是实数，是十进制，而 是角度，是六十进制，单位不统一，不能直接比较大小，要想比较大小，必须将单位统一，一个是角度的六十进制运算，一个是实数的十进制运算，那种更简单？从而引入本节课的主题—角的新的度量方式二、探索新知问题：1．将射线OB 绕着O 点进行旋转，我们可以发现什么？ 2． ）的角是如何定义的？度（︒11比大小？和︒︒3030sin 2130sin =︒︒30历史资料:早在公元前300多年，古巴比伦人是受“黄道12星座”和“春秋分日，太阳划过半个周天的轨迹，恰好等于180个太阳直径”的启发，把圆周定义分为360个等份，每一份为1度，每一份所对的圆心角为1度的角。

3．你认为角度制是为了度量什么而出现的呢？设计意图：哈尔莫斯说过“问题是数学的心脏”。

高中数学人教B版必修四第一章《1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教
案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.通过类比长度、重量的不同度量制,使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量,从而引出弧度制.
2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度,通过总结引入弧度制的好处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习,都会为解决实际问题带来方便,从而激发学生的学习兴趣.
2学情分析
在物理学和日常生活中,一个量常常需要用不同的方法进行度量,不同的度量方法可以满足我们不同的需要.现实生活中有许多计量单位,如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制,度量角的大小可以用度为单位进行度量,并且一度的角等于周角的 ,记作1°.
通过类比引出弧度制,给出1弧度的定义,然后通过探究得到弧度数的绝对值公式,并得出角度和弧度的换算方法.在此基础上,通过具体的例子,巩固所学概念和公式,进一步认识引入弧度制的必要性.这样可以尽量自然地引入弧度制,并让学生在探究过程中,更好地形成弧度的概念,建立角的集合与实数集的一一对应,为学习任意角的三角函数奠定基础.
通过探究讨论,关键弄清1弧度角的定义,使学生建立弧度的概念,理解弧度制的定义,达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性,使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量,得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度,二者虽单位不同,但却是互相联系、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解,渗透数学中普遍存在、相互联系、相互转化的观点.
3重点难点
教学重点:理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算.。

高二数学必修四《任意角和弧度制》教案教案【一】教学准备教学目标一、知识与技能(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.二、过程与方法创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.三、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备教学重难点重点:理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.教学工具投影仪等教学过程一、创设情境，引入新课师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.二、讲解新课1.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行解决上述问题.2.弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.四、课堂小结度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

1
课题：弧度制
教材：数学必修4，第一章1.1.2
一、教学目标：
1． 使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数．
2．了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系．
3．掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题．
4．培养学生自主探究、合作讨论的学习习惯，提高在体验中思考归纳的能力．
二、教学重点、难点
1．重点：理解弧度的意义，能正确地进行弧度与度的换算．
2．难点：弧度制的探究、理解与应用．
三、教学方法与教学手段：
1．在情景中自主探究，在学生活动中讨论交流，在教师的引导下实现课堂教学．
2．通过多媒体手段进行辅助教学．
四、教学过程
（一）情境引入
情景：学校举行运动会，铅球比赛的投掷区是一个很漂亮的几何图形，
投掷圈是一个圆，落球区是以圆心为顶点引出两条射线形成的角．
问题1：如何在没有量角器的情况下计算出角的大小？
问题2：如何在没有量角器的情况下画出给定大小的角？
设计意图：
（1）通过问题的解决得到初中所学弧长公式180n r l π=
； （2）角的大小可以通过长度来衡量．
问题3：给定角的大小，弧长与半径的比值如何？ 设计意图：给定角的大小，由180l n r π=
⋅，弧长与半径的比值为定值，从而可以利用比值来刻画角的大小．
（二）数学建构
1．弧度制。

《弧度制》教学设计一、教学目标：1.理解弧度制的本质是用线段长度度量角的大小，这样的度量统一了三角函数自变量和函数值的单位；2.使学生理解弧度的定义，能正确的进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题；4.领会弧度制定义的合理性和优越性.二、教学重点、难点：重点：理解弧度的定义，能正确的进行弧度与角度的换算.难点：理解弧度的概念.三、教学方法与教学手段：教学方法：问题驱动教学、学生探究与教师讲授相结合.教学手段：多媒体课件、学生实验.四、教学过程：1.创设情境,激趣导入日常生活中有非常多的量，例如，长度，温度，重量等等，度量不同的量要用不同的单位. 对于同一种量，也可以有不同的度量单位. 例如在测量长度时，我们可以用米，也可以用千米，但是在不同的场合我们要选择合适的单位，否则会让人感觉很不舒服.复习:1、角度制:用度作为单位来度量角的单位制.︒1: 将一个圆周角分成360等份，每一份叫做1度的角.'601=︒ "'601=2、扇形的弧长和面积公式：180πr n l =，360π2r n S =. 问题1 : 能否在改变度量方式的同时简化公式?2.形成概念，构建新知（1）1弧度角的概念问题2：如何作出1个单位的角？动手操作：准备圆形彩纸，让学生动手尝试作出一个单位的角.追问：如何定义1个单位的角？1弧度的角：将长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.（2）弧度制弧度制：这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.1873年，詹姆斯 汤姆森（James Thomson)教授在其编著的一本考试问题集中创造性的首先使用了“弧度”一词. 当时，他将“半径”（radius )的前四个字母与“角”（angle ）的前两个字母合在一起，构成radian , 并被人们广泛接受和引用.早在18世纪，伟大的瑞士数学家欧拉（1707-1783）在他的名著《无穷小分析引论》中倡用弧度制，即以半径为单位来量弧长，统一了角和长度的单位.rl=α r l α= （扇形的弧长公式） 追问：还有什么公式可以简化？.2121ππ222rl r r S ==⋅=αα（3）弧度制和角度制的换算注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或“rad ”通常省略不写.但是“度”（ ）为单位不能省.注：用弧度为单位表示角时，一般不将π化成小数.3.例题分析，巩固提高例1 把下列各角从弧度化为度：；）（53π1 3.5.2）（解：；）（︒︒=⨯=108π1805π3rad 53π1 .54.200π1805.33.5rad 2︒︒≈⨯=）（ 例2 把下列各角从度化成弧度：；）（ 2521 .15112'︒）（ 解：；）（rad 5π7rad 180π2522521=⨯=︒ .rad 16πrad 180π25.1125.1115112'=⨯==︒ ）（例3 已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积.解：设扇形的半径为r ,弧长为l ,则有⎩⎨⎧==+，，r l l r 282 解得⎩⎨⎧==.42l r ， 故扇形的面积为.cm 4212）（==rl S 4.归纳小结 提炼升华 角的度量有很多进制，如百分度制,它常用于建筑或土木工程的角度测量；毫弧度，一般用作空间分辨率的单位；密位制，它被广泛用于航海和军事上. 在日常生活中常用角度制，因为它直观方便，数学上我们常用弧度制，它使得我们对三角函数的研究大为简化，尤其是微积分创立后公式的计算.通过这节课的学习，大家有哪些收获？教学设计说明：弧度制的引入是为了统一角和长度的单位，但统一单位的方式很多，为什么用rl 来度量角的大小，主要原因还是简化公式的需要. 本节课由︒30与︒30sin 能否相加，引发学生的认知冲突，让学生意识到角度不是实数. 为了满足对应关系的函数定义，我们需要用实数来度量角的大小. 接下来由公式的简化入手，引导学生猜想令圆周角为2π个单位即可，进一步通过数学实验学生自主探究得到一弧度角的定义. 这样的设计顺应了弧度制的发展史，又符合学生的认知规律. 本节课的教学设计遵循了弧度制的发展历史，把浓缩在其中的思维历程充分“还原”、“稀释”，让学生沿着前人思维活动的足迹去重演知识的产生与发展过程，从中发现、体验、掌握弧度制产生的方法和学习科学思维的方法. 我从学生当前遇到的学习困难入手，通过问题链的形式，引导学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题. 通过有趣的数学实验，把看似枯燥、抽象的数学概念变得生动形象，从而引发学生的探究性思维活动，使学生在思考、讨论、交流中经历每个知识点的产生和发展过程.数学史的巧妙融合，激发了学生的学习兴趣，也提高了学生的文化修养. 通过介绍弧度制彰显的简洁美、对称美，以及其它量角制度，如百分制、密位制等.与学生一起感受引入弧度制的合理性与必要性,这样的安排开拓了学生的眼界和思路,增加了学生的文化底蕴.。

弧度制教学设计第1篇：弧度制教学设计篇1：_弧度制教案及教学设计1.1.2 弧度制一、教材分析1、本节内容在教材中的地位和作用：教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教a版必修4第一章第一单元第二节。

本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用。

通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。

另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。

2、教学目标3、教学中的重点和难点教学重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。

教学难点：弧度制的概念与角度的换算。

二、教学设计思想教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角。

1 通过类比引出弧度制，关键弄清1弧度的定义，然后通过探索得到弧度数绝对值公式并得出角度和弧度的换算方法。

在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性。

这样可以尽量自然的引入弧度制，并让学生在探索的过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础。

三、教法分析本节课我采用引导发现式的教学方法。

通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。

四、教学过程2 3五、教学流程六、教学反思本节课，学生能够在老师的引导下主动学习，基本掌握了弧度制与角度制之间的转换，完成了课堂教学。

课堂气氛比较活跃。

4 篇2：弧度制教学设计弧度制教学目标：知识目标 1）理解1弧度的角的意义。

课题：1.1.2弧度制教材：苏教版必修四1、教学目标：（1）让学生经历弧度制的创建与完善过程，深刻理解弧度的意义，培养主动探索的精神。

（2）通过弧度与角度的换算，让学生理解角的集合与实数集之间的一一对应关系，从而感受到弧度制与角度制之间是不矛盾的。

（3）掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题，并体会弧度制的优越性。

（4）通过数学史的渗透，了解有关欧拉和弧度制的相关历史，发挥数学文化育人价值。

2、教学重点：弧度制概念的创建与完善，弧度与角度的互化，弧度制下的弧长公式与扇形面积公式。

教学难点：弧度制的建立与应用。

3、教学方法与教学手段：本节课采用问题驱动式教学，师生共同建立和完善弧度制，结合多媒体辅助教学，围绕这样的顺序展开：数学运用，通过例题和练习，巩固弧度制与角度制的互换，新旧兼容，再次体会弧度制的合理性4、教学过程：（一） 探索之寻找目标1. 度量长度既有国际公制，又有中国市制，（让大家填一填）如：南京到常州约132公里，某某同学的身高是1.8米，当然我也可以说南京到常州约132000米，某某同学的身高0.0018公里，明显这样不太方便。

不同的单位制度会给不同环境下解决问题带来方便。

再回忆角的单位有哪些？问学生这道题，"'︒451532= °它的答案能脱口而出吗？设计意图：通过学生熟知的单位把学生带进课堂第一个引发学生思考，角度六十进制不方便，需要十进制单位，另外一个角度制和弧度制都是有用的，但是需要合适的环境下去选择应用，后面会总结时会呼应（二）探索之准备：回顾角度制1°角是角度制的一个单位，明确一个单位的意义设计意图：为后面建立新的体系——弧度制做准备（三）探索之观察与猜想扳手拧螺丝钉扳手的末端从点2A 转动到点2B ，形成弧2l 螺帽对应从点1A 转动点1B ，形成弧1l ，形成两个扇形思考：观察两个扇形，你能猜想2211,,,r l r l 之间有什么等量关系？设计意图：弧度制是一种新的描述角的方式，在弧度制教学中如果采用数学规定说，没有强调本身的数学价值和数学意义，强行让学生接受，导致学生对概念缺乏数学理解，这里通过熟悉的生活场景，引导学生用数学的眼光观察、思考，不仅可以提高学生的学习兴趣，同时也为弧度制的理解做好铺垫。

1.1.2 弧度制苏教版普通高中课程标准实验教科书必修4一、教学目标1．教材中，本课时的教学目标是使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题.2．在发现和建构弧度制概念的活动中，经历提出问题、分析问题、解决问题的研究过程，感受特殊与一般、数形结合、化归与转化、类比等数学思想方法的丰富内涵.3.通过学生的自主探究、合作交流等活动，让学生感受数学发现与再创造的乐趣，培养学生直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学运用的学科核心素养.二、教学重点、难点教学重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度与弧度的换算.教学难点：弧度制的概念.突破难点的相应策略如下：1．以问题驱动教学，精心设置核心问题和子问题串.从学生熟悉的情境入手，鼓励和引导学生进行数学的发现与再创造；2．通过自我探究、分组讨论和合作交流，让学生展示思维过程，教师加以引导和完善.发挥学生学习的主动性，培养学生的数学探究和思辨能力.三、教学方法与教学手段教学方法：问题驱动、启发式与探究式相结合教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程（一）创设情境提出问题朱炜俊身高：5.25英尺 1.60米体重：110磅50千克1英尺=0.3048米1磅≈0.454千克【师】同学们好，我是来自于江苏省丹阳高级中学的一名老师，很高兴能和大家一起步入今天的探索之旅.先自我介绍一下，本人身高5.25英尺，体重110磅.不少同学笑了，有同学一脸迷茫，为什么？【生】单位.【师】这里的英尺、磅源自哪个国家？【生】英国.【师】这是英制单位，我们更熟悉什么单位？【生】国际单位.【师】度量身高用米，度量体重用千克.这里，5.25英尺和1.60米是什么关系？【生】相等.【师】同一个量的不同单位制之间可以相互换算.（生：换算）【师】这里给的是身高、体重的度量，事实上，一般的度量都要具备两大要素：被度量对象和度量单位.如1.60米的含义是指我的身高是国际计量局规定的1米长的1.60倍.【设计意图】体现同一个量的不同的单位制之间可以相互换算.从大观念、大主题、大单元的思想出发给出度量的两大要素，明确度量的本质，为引入弧度制度量角作好铺垫.【师】上节课我们把角的概念推广到了任意角，知道角分正角、负角和零角，本节课我们就接着来研究任意角的度量.【板书】角的度量问题1：如何度量一个角？问题1.1：角的度量单位是什么？问题1.2: 1度的角是如何规定的？【生】【板书】周角的1360为1度的角.【师】具体的说，将圆周360等分，每一份弧所对的圆心角为1度.由此可见，角的度量与弧长的度量密切相关！我们所学的平面几何，最核心的问题是度量，而长度是度量最重要的特征.既然角与弧长有关系，我们就想：能否用弧长度量角？能否用长度度量角的大小？问题2：能否用长度度量角的大小？【设计意图】明确本节课的教学目标，通过复习角度制，让学生感知角的度量与弧长的度量密切相关.从进位制的不统一和数学研究发展的需要给出研究弧度制的必要性，提出本节课的核心问题-能否用长度度量角的大小？（二）逻辑推理分析问题【师】带着问题2，我们从特殊到一般，来探索规律.填表：360180所对的弧从特殊到一般列举弧，又因为角的度量与弧长的度量有关，竖列第一列为弧长，第二列为圆心角的角度数，旨在让学生通过填表观察、归纳猜想、实验感知、推理论证，一步步寻找如何用长度度量角度. （结合几何画板演示）【师】请同学们填表.我们知道，半径为r 的圆周长为2r π，对应圆心角的角度数为360，…60的圆心角所对的弧长是多少？【生】利用倍数关系可得3r π.【师】n 的圆心角所对的弧长是多少呢？ 【生】180n rl π=【师】很好，这就是角度制下的弧长公式.我们发现，在角度制下，第二列数刻画了这些圆心角的大小，既然角与弧长有关系，能否用第一列的弧长反映圆心角的大小？【生】不能. 360是个定值，而2r π在变. 这里提出一个问题：问题2.1：给定圆心角，它的大小会随半径的变化而变化吗？【几何画板演示】给定圆心角，改变半径与弧长，发现角的度数不变.【师】我们发现，角的度量虽然依附于圆周，但角的大小与圆周的大小无关.这是角的保值性.而第一列数会随r 的变化而变化，就不能反映这些定角的大小.既然第一列数不行，你能重新找一列数来反映这些角的大小吗？请同学们先独立思考半分钟，然后按事先分好的小组讨论交流. 问题2.2 ：给定圆心角，若给定半径，此时你能找到一个合适的量来度量圆心角吗？ 若半径变化，此时你能找到一个合适的量来度量圆心角吗？（预设方案一）【生A 】给定半径，第一列的弧长就是定值，可以用来反映这些角的大小. 【师】非常好！我们来看一般量，他想到将半径r 定量，从而180n r π就能刻画圆心角的大小.（预设方案二）【生B 】给定半径1r =，得到对应的弧长，生成第三列数.【师】给你点赞！你的想法与数学家欧拉的思想不谋而合！我们来看一般量，当1r =，180n l π=，弧长与圆心角的大小形成了一一对应的关系，此时可用弧长刻画这些角的大小. 他的方法是固定半径，使得弧长这列数与r 无关.但是，如果r 变化呢？还有什么方法能消去半径呢？（预设方案三）【生C 】用弧长除以半径【师】同样可得第三列数，但是它的身份变了，变成lr .无论半径是否给定，都能得到第三列数.（这比上一种方法还高明！）事实上，数学家欧拉也是这么想的.至此，你能用长度去度量角度了吗？【生】可以.【师】用什么量？（第三列数的共同身份是什么？）【生】lr【师】即弧长与半径之比.归纳猜想后，下面从几何直观进行实验验证.实验一：圆心角不变时，改变半径，观察比值lr如何变？结论1：圆心角不变，则比值lr 不变.实验二：圆心角改变时，lr如何？结论2：圆心角变大，则比值l r 变大；圆心角变小，则比值lr变小.【师】这从形的角度验证了比值lr 的确可以刻画圆心角的大小，你能从数的角度给出理论推导吗？【生】180l n r π=【师】可见，圆心角的大小与lr 形成一一对应的关系.至此，你能用长度度量角度了吗？【生】可以，用lr.【设计意图】苏霍姆林斯基说过：“在人的心头深处有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者.”通过分组讨论、合作探究，让学生作为主体进行数学的再发现和再创造，培养数学直觉与思辨能力，调动学生参与数学活动的积极性与主动性. 在学生探究的基础上，教师引领学生发现度量圆心角的量lr，体现弧度概念的合理性.【师】既然我们隆重推出这个比值lr 来度量角，就要给它个新身份，数学抽象，记弧长与半径之比lrα=，这里的α就是个实数，可用这个实数去度量角.实现了角与实数运算进制的统一.现在仅用一个数去表示一个量，你觉得还缺点什么？【生】单位.【师】由于这是通过度量弧长来度量角，所以给它个单位：弧度.α称为圆心角的弧度数. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.（板书：弧度制）【设计意图】数学抽象，将lr进一步符号化.【师】我们知道，每一种单位制都需要规定单位1作为度量标准，如角度制下，规定周角的1360为1的角. 问题3：1弧度的角如何定义呢？【生】l r =时，1lr=.【师】很好！请你接着把这符号语言转化为文字语言，给出1弧度的角的定义. 【设计意图】以问题引导学生思维，随着学生思维的发展，问题设置层层递进、环环相扣，引导学生逐步完善数学的再发现和再创造，培养学生善于发现、严于推理的思维品质和理性精神，体现弧度概念的科学性. （三）数学抽象 解决问题 1.弧度制的定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad ，读作1弧度. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.A【设计意图】让学生提炼数学概念、发现数学原理，水到渠成地进行意义建构，完善弧度制的概念.培养学生数学抽象的核心素养.根据定义，请同学们思考：(几何画板演示图)思考1：若圆半径为r ，圆心角AOB ∠（正角）所对的圆弧长为2r ，那么AOB ∠的弧度数α是多少?变式：若圆半径为r ，圆心角AOB ∠（负角）所对的圆弧长为2r ，那么∠AOB 的弧度数α是多少?思考2：设长度为r 的线段OA 饶端点O 旋转形成角α(α为任意角，单位为弧度)，若将此旋转过程中点A 形成的弧长设为l ，则r 、l 、α之间具有怎样的关系？（请用等式回答）变式：若已知圆心角的弧度数α与半径r ，求所对的圆弧长l .特别的，若取1r =呢？ 思考3：若弧是一个整圆，则其圆心角(正角)的弧度数是多少？若弧是一个半圆呢？ 【生】口答（思考1：2lrα==. 变式：2α=-） 【师】上节课我们把角的概念推广到任意角，知道角分正角、负角和零角，为了区分，我们规定：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.并且，用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，例如2rad 可写成2.【生】口答（思考2：lrα=. 变式：l r α=（弧长公式））【设计意图】通过题组练习让学生快速熟悉r 、l 、α的关系式，注意区分正角与负角.在任意角的背景下对α=rl加以修正.体现弧度概念的科学性.自主推导弧长公式，感受公式的简洁美.【生】口答（特别的，若取1,r =则l α=.）【师】事实上，这就是数学家欧拉最初引入弧度概念的方法.【设计意图】抛砖引玉，让学生初步了解弧度制的由来，产生探究数学史的渴望.有助于激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生求知若渴、勇于创新的精神.【生】口答（思考3：22rrππ=） 【师】弧度制与角度制是对同一个量的不同度量方式，二者虽然单位不同，但是互相联系、辩证统一，可相互换算.你能受思考3的启发找到角度与弧度的换算关系吗？ 2. 角度与弧度的换算【生】由思考3得： rad π180=思考4：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？ 【生】集体口答：0.01745rad rad 180π1≈='185730.57π180rad 1=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=【设计意图】从特殊到一般，由整圆和半圆所对的圆心角引导学生得到角度与弧度的换算关系.（四）数学运用 深化理解例1．写出下列特殊角对应的角度和弧度:说明：当弧度数用π表示时，如无特别要求，不必把π写成小数. 【生】口答【板演】教师板演03030,1806rad rad ππ=⨯=0018045.44πππ=⨯= 【师】特殊角的换算可以充分利用倍数关系.非特殊角的换算留给同学们课后思考. 【设计意图】让学生正确地进行角度与弧度的换算，直观感受并熟记特殊角的弧度数.观察发现特殊角之间的倍数关系，体现从未知向已知转化的策略.【师】角的概念推广之后，在弧度制下，每一个角都对应惟一的实数；反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角从而角的集合与实数集R 之间建立起一 一对应关系，体现了形与数的对应，弧度制为后续三角函数的研究作好了铺垫.角的集合（形） 实数集R （数）【设计意图】及时对例题进行小结，通过例1让学生感知弧度制下角与实数的一一对应关系，了解弧度制在数学知识体系发展中的作用.【师】在研究这个图形时，我们还常关注一个量：扇形面积.你还记得角度制下的扇形面积公式吗？【生】2360n r S π=【师】该公式是如何得到的？ 【生】利用比例.【师】那如果在弧度制下，已知圆心角和半径，如何求扇形面积？ 思考5：若已知圆心角的弧度数α与半径r (2),απ≤如何求扇形面积？22S r αππ=∙⇒212S r α=12l r =（扇形面积公式）【师】利用弧长公式，212S r α=也可以化成12S l r =，前者只适用于弧度制，后者不含角，都适用.我们来现学现用，看例2.例2.已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad ，求扇形面积. r l 解:设扇形的半径为，弧长为，21S 4().2rl cm ==故扇形的面积为【师】注意解题规范性，先设变量再列方程，灵活运用公式解决问题.【设计意图】让学生自主推导弧度制下的扇形面积公式，通过例2的求解感受弧度制下公式的简洁美.规范学生的解题过程. （五）回顾过程 反思升华【师】学而不思则惘，最后请同学们回顾一下，本节课你学到了哪些新知识？ 【生】学到了1弧度的角的定义，弧长公式和扇形面积公式，以及角度与弧度的换算关系.【师】弧度制有什么优点？【生】弧度制下用实数表示角，建立了角与实数的一一对应关系.弧度制与实数运算的进制一致.简化了弧长和扇形面积公式.温故 知新【师】弧度制既统一了进制，又简化了公式，体现了数学的和谐美与简洁美. 换算关系打通了度量角的任督二脉.弧度制的本质是用长度度量角的大小，从而大大简化了有关公式及运算.弧度制为数学的发展和研究提供了方便.A2,4. r l =⎧⎨=⎩解得28,2, r l l r +=⎧⎨=⎩则有【师】弧度制的精髓是把角与弧长的度量统一起来，本质是用长度度量角的大小（填空）从而大大简化了有关公式及运算.弧度制为数学的发展和研究提供了方便.今后敬请期待！本节课就到这，谢谢大家，下课.【设计意图】通过学生总结内容、回顾过程、提炼方法，培养学生学习-及时反思的良好习惯.在自我总结中体验成功的喜悦，激发学习数学的自信与兴趣.感受、提升数学学科的核心素养.（六）课后练习知识延伸1.（必做）课本P9：练习1-8，P10：习题10、112.（选做）查阅弧度制的历史及有关欧拉的资料，进一步明确弧度制的优点，了解欧拉在数学史上的贡献.【设计意图】练习1旨在对所学知识和技能及时巩固，初步应用，让学生熟悉用弧度制表示角的集合；练习2旨在让学生了解相关的数学史，激发学生学习数学的兴趣和积极性.欧拉的事迹有助于陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和勇于创新的精神.《弧度制》教学设计说明本节课是苏教版普通高中实验教科书必修4第一章第二节课的内容，属于数学概念课，这是本节内容在三角函数这一章中的结构位置。