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数据的收集、整理与描述一、统计调查的一般过程：收集数据-整理数据-描述数据-分析数据1、数据的收集与整理（1）收集数据的一般步骤：①明——明确调查问题；②定——确定调查对象；③选——选择调查方法和调查形式；④展——展开调查；⑤理——整理调查结果；⑥得——得出结论。
（2）收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①是要简便易行，②要真实、全面。
（3）为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理数据，整理数据时常划“正”字，这就是所谓的划记法2、数据的描述描述数据的方法有两种：统计表和统计图（1）统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较明确、详实，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观。
（2）统计图：统计图主要有条形图和扇形图等，统计图的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化。
①条形统计图：用线段的长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚的反映各部分占总体的百分比。
制作条形统计图的一般步骤：a.根据具体情况，画出两条互相垂直的射线；b.在水平射线上，适当分配条形的宽度、位置及间隔；c.在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度；d.按照数据的大小，画出长短不同的直条并注明数量。
②扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，从扇形图中，我们可以很容易的看出各部分的数量与总数的百分比以及他们的大小关系，但不能清楚的反映各部分数量的多少。
制作扇形统计图的一般步骤：a.先算出各部分数量占总数量的百分数；b.再算出各部分数量的扇形的圆心角度数；c.取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；d.在各个扇形中标出数量名称和所占的百分比。
第二部分思维导图第22讲《数据的收集整理与描述》复习讲义——郭坤金第一部分知识导航一、统计调查(一)全面调查1.数据处理的基本过程收集数据、数据、数据、分析数据、得出结论2、统计调查的方式及其优点全面调查：我们把对对象的调查称为全面调查.全面调查的优点是可靠、真实。
3.表示数据的两种基本方法一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.4.常见统计图1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体；2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的；3）折线统计图: 能反映事物变化的 .5.扇形统计图（1）扇形统计图：用代表总体，圆中的各个分别代表总体中的不同部分，扇形的反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
（2）制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。
（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，的度数越大。
扇形的面积越小，的度数越小。
（二）抽样调查1．从总体中抽取对象进行的调查叫抽样调查.特点：抽样调查只考察总体中的一部分，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，可减少破坏性。
但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
2．在统计中，需要考察对象的叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个，样本中个体的数目叫做。
3.抽样的必要性：总体中的个体数目较多,工作量较(太)大,无法考查;受客观条件的限制,无法对个体考查;考查具有破坏性,不允许对个体考查.3、抽样调查的要求为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取抽查的方法。
4、总体和样本总体：要考察的对象的叫做总体。
七 年级 数学 科辅导讲义（第 16 讲）学生姓名： 授课教师： 林老师 授课时间：2015-06-20一、本章知识网络数据处理的一般过程得出结论直方图折线图扇形图条形图据描整收集数据抽样调查全面调查二、知识要点归纳1、统计图 扇形统计图 容易表示出一个对象在总体中所占的百分比。
条形统计图 可以表示出各种情况下各个项目的具体数目。
折线统计图 可以表现出同一对象的发展变化情况2、全面调查 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查 抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象作的调查 抽样调差中的总体 所要考察的对象的全体 个体 其中每一个考察对象样本 从总体中取出的一部分个体样本容量 样本中个体的数目 3、直方图画频数分布直方图的一般步骤（1）计算最大值与最小值的差 （2）决定组距与组数 （3）列频数分布表 （4）画频数分布直方图三、专题总结及应用专题1 普查与抽样调查的识别【专题解读】 普查是对总体中每个个体进行的调查，范围广、数据详细，而抽样调查范围有局限性，数据不全面．例1 下列调查中，哪些适合做普查?哪些适合做抽样调查? (1)了解一批灯泡的使用寿命；(2)了解2011年全国婴儿的出生率；(3)新华书店为了做好开学课本的发行工作，需了解某市的学生数； (4)某市公安局为了抓捕一名逃犯，对辖区内的旅馆进行住宿情况调查．解：(1)适合抽样调查． (2)适合抽样调查． (3)适合普查． (4)适合普查．【解题策略】 不宜做普查的原因一般体现在：(1)总体中个体数目太大，工作量大；(2)调查具有破坏性．专题2抽样调查适合何种情况【专题解读】当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，应进行抽样调查，例如，为了了解某城市一天的汽车进入量，我们无法准确把握住城市的每个出入口，无法进行普查，这时，只能采用抽样调查的方式进行调查．当调查具有破坏性、不允许普查时，可进行抽样调查，例如，灯泡使用寿命的调查，对一万件产品进行调查因为此调查具有破坏性，只能采取抽样调查，若采用普查，会损坏一万只灯泡，是不实际的．例2 下列抽样调查选取样本的方法是否合适?(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况；(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高；(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命；(4)为了了解中央电视台第一套节目的收视率，对所有上网的家庭进行在线调查.分析本题主要考查样本的合理选取.解：(1)不合适．(2)不合适．(3)合适．(4)不合适．【解题策略】简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：(1)样本具有代表性；(2)样本容量足够大；(3)对每个个体都公平．专题3 用样本估计总体思想【专题解读】会根据数据反映的集中程度、离散程度的不同需要，选择合适的统计量；会根据统计结果作出合理的判断和预测．例3 某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校八年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名八年级某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155(1)求这10名学生的平均身高；(2)该校能否按要求组成花束队?并说明理由．分析本题主要考查用样本估计总体的思想．解：(1)这10名学生的平均身高为16516215510+++=160．2(厘米)．(2)能．理由如下：由于样本中的162厘米出现的次数最多，从而可估计一个班级至少有6名女生的身高为162厘米．从而可估计全校身高为162厘米的女生人数为6×9＝54>48，所以该校能按要求组成花束队．专题4 数形结合思想【专题解读】涉及有关统计图表的问题，需要从统计图表中准确提取信息，恰当地分析统计图表中数据的含义．例4 2012年1月7日，第十届厦门国际马拉松赛将在鹭岛鸣枪开跑，如图l0-35所示的是本次全程马拉松、半程马拉松、10公里赛程、5公里赛程的各项参赛人数占全体参赛人数比例的扇形统计图．(1)求参加全程马拉松赛的人数占全体参赛人数的百分比；(2)已知参加10公里赛程的人数为7200人，求参加全程马拉松赛的人数．分析本题综合考查从扇形统计图中获取信息的能力，可结合扇形统计图提供的信息及题意解答此题．解：(1)参加全程马拉松赛的人数所占的百分比为l-34．4％-12．9％-35．5％＝17．2％．(2)全体参赛人数为7200÷34．4％≈20930(人)．参加全程马拉松赛的为20930×17．2％≈3600(人)．【解题策略】掌握扇形统计图的意义是解决本题的关键．例5、右图和下图是根据某中学为地震灾区捐款情况而制作的统计图，已知该校在校学生2000人，请你根据统计图计算该校七年级有学生_____ 人， 七年级共捐款_____ __元，该校三个年级共捐款_____ ___元。
学科教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数：3课题数据的收集、整理与描述教学目的教学内容一、【中考要求】1、能根据具体问题选择合理的调查和收集数据的方法；感受收集和整理数据的过程；能从实例中指出总体、个体、样本，体会用样本估计总体的思想；能选择适合的统计图表示数据。
2、会计算加权平均数、极差、方差、中位数等统计量；能选择合适的统计量表示数据的几种程度和离散程度；理解频数、频率的概念；了解频数分布直方图的意义和作用；能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差；能解决简单的实际问题。
二、【三年中考】1．(2008·台州)一组数据9.5,9,8.5,8,7.5的极差是()A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2解析：极差＝最大值－最小值＝9.5－7.5＝2.答案：D2．(2008·义乌)国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加，下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况(单位：元)，则这几年我市农村居民人均收入的中位数是()A.6 969元B．7 735元C．8 810元D．10 255元解析：2005年对应的年人均收入7 735元是中位数．答案：B3．(2009·绍兴)跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差解析：∵共15位选手，∴中位数是第8位参赛者的成绩，故选C.答案：C4．(2008·绍兴)在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数相同，而方差分别为8.7,6.5,9.1,7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：∵方差越小，成绩越稳定，∴选乙．答案：B5．(2010·衢州)某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：这次听力测试成绩的众数是()A ．5分B ．6分C ．9分D ．10分 解析：观察表格10分出现的次数最多，∴众数是10分． 答案：D 6．(2010·台州)如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s 甲2，s 乙2之间的大小关系是________．解析：观察折线统计图，甲的波动较小，∴s 甲2<s 乙2.答案：s 甲2<s 乙2 7．(2009·宁波)下列调查适合作普查的是( ) A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查解析：A 、B 、C 三个选项只适合作抽样调查，而D 项必须作普查，因其样本范围较小． 答案：D 8．(2009·湖州)某商场用加权平均数确定什锦糖的单价．由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖的单价应定为( )A ．11元/千克B ．11.5元/千克C ．12元/千克D ．12.5元/千克解析：x ＝15×10＋12×20＋10×3010＋20＋30＝11.5(元/千克)．答案：B三、【考点知识梳理】（一）普查与抽样调查1．为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查． 2．为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查． 温馨提示：抽样时必须保证每一个个体被抽取的机会是均等的，而且抽取样本要足够大，对于一些科技性调查，及时数量大，也不能用抽样调查方法进行，如火箭零部件等。
数据的收集、整理与描述讲义第十章数据的收集、整理与描述讲义（一）、统计调查1．统计调查的步骤：1)收集数据；2)整理数据；3）描述数据；4）分析数据；5）得出结论2.所要考察的叫做总体，组成总体的每一个称为个体，从总体中抽取的___________组成总体的一个样本，样本中_______ ____叫做样本容量．3. （2015·福建漳州中考）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.了解一批圆珠笔的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考查人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4.电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．2 400名学生 B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况5．为了了解某校九年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中，总体是( )．(A)每名学生的视力 (B)60名学生的视力 (C)60名学生 (D)该校九年级学生的双眼视力6．为了反映某地区的天气变化趋势，最好选择( )．(A)扇形统计图 (B)条形统计图 (C)折线统计图 (D)以上三种都不行7．要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )．(A)选取一个班级的学生(B)选取50名男生(C)选取50名女生(D)随机选取50名七年级学生8．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，让若干名学生从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类运动中选择自己最喜欢的一种，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类运动；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢该项目的学生人数)．图1 图2请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生?(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的扇形圆心角是多少度?(3)补全折线统计图．9．下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为______；(2)把两幅统计图补充完整．10．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，解答下列问题：(1)1999年该地区共销售盒饭__________万盒；(2)该地区盒饭销量最大的年份是______年，这一年的年销量是______万盒；(3)计算出这三年中该地区平均每家快餐公司的年销售盒饭数量(精确到0.01万)．（二）、直方图（认识直方图，能分析简单的频数分布情况）1、频数：对一组数据分组后，落在每个小组中的数据的，叫做频数2、频率：某个组的和的比值叫这个组的频率。
3、画频数分布直方图的一般步骤：（1）计算与的差（2）决定（3）列（4）画频数分布直方图例：某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.41．如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，根据图形直接回答下列问题：(1)该单位共有职工_________人；(2)______年龄段的职工人数最多，该年龄段职工人数占职工总人数的______％；年龄不小于38岁，但小于44岁的职工人数占职工总人数的______％；(结果均精确到0.1％)(3)如果42岁的职工有4人，则年龄在42岁以上的职工有_______人．2．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对12～35岁(不含35岁)的网瘾人群进行了抽样调查．下图表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数，其中30～35岁(不含35岁)的网瘾人数占样本总人数的20％(每组数据含最小值，不含最大值)．(1)被抽样调查的样本总人数为______人．(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整．(3)据报道，目前我国12～35岁(不含35岁)网瘾人数约为200万人，那么其中12～18岁(不含18岁)的网瘾人数约有多少人?3．为了了解各校情况，县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；(2)将图中的直方图补充完整；(3)计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．4．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35％．根据统计图所提供的信息解答下列问题：(1)甲区参加问卷调查的贫困群众有_______人；(2)请将统计图补充完整；(3)小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗?为什么?5.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．第23题图请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整.（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标.（3）若该校学生有1 200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？6．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民； ②从不同住宅楼中随机选取200名居民； ③选取社区内200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是 ；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有 人；（3）请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．（三）、探索规律.1. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014, 0）B.（2015，-1）C. （2015, 1）D. （2016, 0）2.一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是A 、（4，O ）B 、（5，0）C 、（0，5）D 、（5，5） 【答案】B 。
PO 第15题O 1 x yO 2O 3【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒。
故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）。
故选B。
（四）证明：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．9．某校因教室改造计划购买A、B两种型号的小黑板，经市场调查，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据学校实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出该校购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块10.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需要资金205万元。
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别为a万元和b万元，依题意得：解之得：即改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别为60万元和85万元；（2）设该县A、B两类学校分别有m所和n所，则60m+85n=1575，解得∵A类学校不超过5所，∴∴n≥15，即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，国家财政投入的改造资金为：A类学校60-10=50（万元），B类学校85-15=70（万元），依题意得：解之得：1≤x≤4，∵x取整数，∴x的值为1，2，3，4，即：改造方案共有4种。
