. 4 练习: 画水平放置的正六边形的直观图. y F E y A B Dx O A C B F E x O D C . 5 [例2] 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图. y CE O x y` C` E` o` D` F` x` DF . 6 ——斜二测画法 主要步骤: ① 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O; ② 作x轴,y轴,两轴相交于O,且使∠xOy=45或135 ; ③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x轴平行,且保持原长度不变;平行于y 轴的线段仍与y轴平行,长度变为原来的一半; ④ 连接其余线条,擦去多余的辅助线. (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行 于y轴的线段,长度为原来的一半. (5)连接其余线条,擦去多余的辅助线. 四个步骤:取面、画轴、平行性、长度. . 9 [练习4] 已知几何体的三视图,用斜二测画法画 出它的直观图. 主视图 左视图 Z P P P y` O` O` O` x` y O O O x . 俯视图 . 3 直观图画法——斜投影 画水平放置的正三角形的直观图. yC y C x x A O B A O B 第一步: 在已知的正三角形ABC中,取AB边所在的直线为x轴,取对称轴CD为y轴, 两轴相交于点O;画对应的x轴、y轴,使∠xOy=45(或135). 第二步:在x轴上取OA=OA,OB=OB,在y轴上取OC=0.5OC. 第三步: 连结AC,BC,所得三角形ABC就是正三角形ABC的直观图. 变,高为原三角形高的一半的三角形. (×5)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形 . 12 2、如图,直观图 平所 面示 图的 形 ( B 是 ) A.任意四边形 B.直角梯形 C.任意梯形 D.等腰梯形 y A D B o C x . 13 3.如图,直观图表示的平面图形是 A.任意三形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体. 四个步骤:取面、画轴、平行性、长度. . 7 例题 画棱长为2cm的正方体的直观图. z D C 第一步 画水平放置的正方形的直观图ABCD, A 使∠BAD=45,AB =2cm,AD=1cm. B y 第二步 过A作z轴,使∠BAz=90.分别过 D 点B,C,D作z的平行线,在z轴及这组平行 高中数学 必修2 1.1.4 直观图画法 . 1 情境创设: 中心投影 平行投影 三视图 正投影主要用于绘制三视图,在工程制图中被广泛运用.但三视图的直观性较 差.如何把立体图形画在纸上? 立体几何的底面是将平面图形水平放置,要将立体图形画在纸上,首先要画出 平面图形的水平放置图! . 2 数学建构: 平面图形水平放置图,即平面图形的直观图. 10 [练习5] 用斜二测画法画出四棱锥P-ABCD的直 观图,其中ABCD是正方形,点P在底 面的投影是正方形的中心O.其中正方 形边长为2,高为3. z P y D A C B x . 11 巩固练习: 1、下列说法是否正确? (×1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. (×2)两条相交直线的直观图可能平行. (×3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. (×4)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不 y A C ( ) B O 上图中,若△ABC的面积是3,则△ABC的面积是______. C x 4.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底长均 为1的等腰梯形,那么这个平面图形的面积是多少? . 14 小结: 平面图形的水平放置 立体图形的直观图 正方形 锐角为45且长宽比为2:1的平行四边形 C 线上分别截取AA=BB=CC=DD=2cm. A B x 第三步 连结AB,BC,CD,DA,所得的图形就是所求作的正方体的 直观图. . 8 wk.baidu.com 主要步骤: (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点,再取z轴,使 ∠xOz=90,且∠yOz=90. (2)画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴,它们相交于O点,并使 ∠xOy=45(或135),∠xOz=90,x轴和y轴所确定的平面表示水平面. (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x 轴、y轴或z轴的线段. 圆 椭圆 空间几何体(立体图形)的直观图的画法 . 15 作业: 课本16-17页练习第6题. . 16