2016-2017年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期末数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知方程2x-3=5的解是（）A. x=4B. x=2C. x=1D. x=02. 如果a=3，那么a^2-2a+1的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果BC=10cm，那么AB的长度是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是（）A. 12cm^3B. 18cm^3C. 24cm^3D. 36cm^35. 如果一个数的平方是16，那么这个数是（）A. -4B. 4C. -8D. 86. 下列选项中，与-2/3互为相反数的是（）A. 2/3B. -2/3C. 1/3D. -1/37. 已知一次函数y=2x-3，当x=1时，y的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 一个正方形的边长是4cm，那么它的周长是（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm10. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，那么它的解是（）A. x=2，x=3B. x=2，x=4C. x=3，x=2D. x=3，x=6二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果x=2，那么2x+1的值是______。

12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果BC=8cm，那么AB的长度是______。

13. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的表面积是______。

14. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

15. 下列选项中，与-1/2互为倒数的是______。

三、解答题（共75分）16. （10分）解下列方程：（1）3x+2=11（2）5x-7=2x+317. （10分）计算下列各式的值：（1）(a+2b)(a-2b)（2）(3x-4y)^218. （10分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，求∠C的度数。

浙江省慈溪市八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条【答案】C【解析】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.一次函数的图象与y轴的交点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，一次函数的图象与y轴的交点坐标为．故选：A．代入求出y值，进而即可得出发一次函数的图象与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入求出y值是解题的关键．3.若，则下列各式正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：若，则，即A项错误，B.若，不等式两边同时乘以得：，不等式两边同时加上3得：，即B项正确，C.若a和b同为负数，若，，即C项错误，D.若，不等式两边同时乘以，，即D项错误，故选：B．根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．4.下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A. 2，3，4B. 5，6，8C. 2，，3D. ，2，3【答案】C【解析】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B、，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；C、，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.明铭同学在“求满足不等式的x的最小整数和最大整数”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的、的值为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数，最大整数，故选：D．将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．6.如图，已知，，添加下列条件中哪一个能使 ≌A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，当时， ，依据SAS即可得到 ≌ ；当 或或时，不能使 ≌ ；故选：B．根据条件求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可．本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，得：，解得，故选：D．根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m 的不等式组．8.在中，，，则BC边上的高为A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】A【解析】解：作于D，，，由勾股定理得，，故选：A．作于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．9.我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资元；质量超过20g后，每增加不足20g按照20g计算增加元，如图表示的是质量与邮资元的关系，下列表述正确的是A. 当时，元B. 当元时，C. q是p的函数D. p是q的函数【答案】D【解析】解：由图象，则．故选：D．根据图象，可得以x为自变量的函数y的解析式．本题考查分段函数的应用，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了万元，则这批手表至少有A. 152块B. 153块C. 154块D. 155块【答案】C【解析】解：设这批手表有x块，解得，这批手表至少有154块，故选：C．根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使为等腰三角形，则点P的个数为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：如右图所示，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，故选：C．根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．12.如图，锐角中，，若想找一点P，使得 与 互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和 的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是A. 三人皆正确B. 甲、丙正确，乙错误C. 甲正确，乙、丙错误D. 甲错误，乙、丙正确【解析】解：甲：如图1，，，，甲正确；乙：如图2，延长AC交于E，连接PE，PD，，，，，，即 ，乙不正确，丙：如图3，过P作于G，作于H，平分 ，，是BC的垂直平分线，，≌ ，，，，，，丙正确；故选：B．甲：根据作图可得，利用等边对等角得：，由平角的定义可知：，根据等量代换可作判断；乙：根据圆内接四边形对角互补可得： ，再由圆周角定理和等边对等角可计算 ，可作判断；丙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明 ≌ ，可得，作判断即可．本题考查了角平分线的性质、圆内接四边形的性质、线段垂直平分线的性质及基本作图，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是______命題填“真”或“假”【解析】解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．故答案为：真．正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.为说明命题：“对于任意实数x，都有”是假命题，请举一个反例：______．【答案】【解析】解：当时，，所以“对于任意实数x，都有”是假命题，故答案为：．找到一个实数使得即可．本题考查了命题与定理的知识，属于实数的基础知识，难度不大．15.一次函数，当时，y的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，，，随x的增大而减小，当时，y的取值范围是，故答案为：．首先代入求得x的值，然后根据一次函数的增减性确定其取值范围即可．本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质确定其增减性是解答本题的关键，难度不大．16.定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰中， ，则它的特征值______．【答案】或【解析】解：当 为顶角时，则底角 ；此时，特征值；当 为底角时，则顶角为；此时，特征值；故答案为：或．分两种情况： 为顶角或 为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值k．本题主要考查竺腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．17.如图，在中， ，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若，则______．【答案】【解析】解：如图，连接BE，的垂直平分线交AB于D，交AC于E，，中， ，D是AB的中点，，又，，设，则，，中，，即，解得，，故答案为：．依据直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理，即可得到AC的长，设，则，再根据勾股定理列方程，即可得出AE的长．本题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18.星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程米与小青从家出发后步行的时间分之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有______米【答案】700【解析】解：由图象得：小青步行速度：米分，由函数图象得出，妈妈在小青10分后出发，15分时追上小青，设妈妈去时的速度为v米分，，，．故答案为：700由图象可知：家到森林公园总路程为1600米，分别求小青和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二”，得速度为80米分，可得返回时又用了分钟，此时小青已经走了分，还剩分钟的总程．本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程速度时间之间的关系的运用，分别求小青和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.解不等式组：．【答案】解：由 得：，由 得：，．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．20.如图，在中， ．用直尺和圆规作 的平分线交BC于保留痕迹；若，求 的度数．【答案】解：如图所示，AD即为所求．，，平分 ，，，，．【解析】根据角平分线的尺规作图即可得；由知 ，再由角平分线知 ，结合可得答案．本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及直角三角形的性质．21.如图，已知，，BD与AC相交于点O．求证：．【答案】证明：，，，≌，且【解析】由题意可证 ≌ ，可得 ，由等腰三角形的性质可得．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题：作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题：写出点的坐标： 已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标．【答案】解：如图所示：图的坐标；点P的坐标；点的坐标．【解析】根据点坐标关于y轴对称的特征，找到三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段上点的纵坐标都是4，横坐标，据此可求解；根据，可知平移的方向和距离，从而求出的坐标．本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键．23.如图，直线l：为常数，且经过第四象限．若直线l与x轴交于点，求m的值；求m的取值范围：判断点是否在直线l上，若不是，判断在直线l的上方还是下方？请说明理由．【答案】解：直线l：为常数，且，直线l与x 轴交于点，，解得，；由题意可得，，解得，；当时，，点P不在直线l上，，又，，，点P在直线l的下方．【解析】根据直线l与x轴交于点，可以求出m的值；根据函数图象和题意，可以得到关于m的不等式组，从而可以得到m的取值范围；将代入函数解析式，可以得到相应的函数值，从而可以判断点P是否在直线l 上，再根据判断和m的取值范围可以判断点P在直线l的上方还是下方．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数x的函数关系式；若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？【答案】解：设温馨提示牌的单价为a元，解得：，则，答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元；由题意可得，，即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数x的函数关系式是：；由题意得，，解得：，为整数，共有201种可供选择的方案，，w随x的增大而减小，当时，w取得最少值，此时元，，答：有201种可供选择的方案，其中购买温馨提示牌1200个，垃圾桶1800个时所需资金最少，最少为330000元．【解析】根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；根据题意可以写出w与x的函数关系式；根据题意可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元．本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25.如图，在中， ，，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且，．求证： ≌ ．若，．求： 的长； 的面积．【答案】解：，，，，≌ ．， ，，由得： ，，，，，，即，．如图，过B作，垂足为H，，，，，．【解析】根据 ，，，即可得到 ≌ ． 依据勾股定理可得，即，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到．过B作，垂足为H，依据勾股定理即可得到，进而得出等腰的面积．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合运用，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．26.如图，已知直线交x轴于A，交y轴于B，过B作，且，点C在第四象限，点．求点A，B，C的坐标；点M是直线AB上一动点，当最小时，求点M的坐标；点P、Q分别在直线AB和BC上，是以RQ为斜边的等腰直角三角形直接写出点P的坐标．【答案】解：当时，，当时，，，过C作轴，垂足为H，，，， ，≌ ，，，，，作点C关于直线AB的对称点，点在直线BC上，且连结交直线AB于M，设直线的解析式为则，解得，，，；当点P在第二象限时，如下图，过点P作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点G，交x轴于点H，延长GQ交y 轴于点M，， ，，又 ，，≌ ，，，设：点P、Q的坐标分别为、，，即：，，即：，联立 并解得：，故点P的坐标，当点P在第一象限时，同理可得：点P的坐标为，故：点P的坐标为或【解析】证明 ≌ ，即可求解；作点C关于直线AB的对称点，连结交直线AB于M，确定直线的解析式即可求解；分点P在第一、二象限两种情况，分别求解即可．本题为一次函数综合题，主要考查了三角形全等、等腰直角三角形性质等知识点，难度不大，但要避免出现情况的遗漏．。

2016-2017学年八年级数学上册期末测试题（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.不等式的正整数解的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5 2.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB =AE ，AC =AD ，那么在下列四个结论中：（1）AC ⊥BD ；（2）BC =DE ；（3）∠DBC =21∠DAB ；（4）△ABE 是等边三角形，正确的是（ ） A.（1）和（2） B ．（2）和（3） C.（3）和（4） D ．（1）和（4） 3.已知三个正方形如图所示，则当S AS B =时，S C 的值为（ ）A.313B.144C.169D.254.已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等， 则点P 的坐标是（ ） A ．（3，3） B ．（3，-3） C ．（6，-6） D ．（3，3）或（6，-6）5.（2015山东青岛中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =1，则BC =（ ）A.3B.2C.3D.23+6.若不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x ,62的解集是4>x ，那么的取值范围是（ ）A.4≥mB.4≤mC.4<mD.4=m7.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知点P 的坐标是（2，2），请你在坐标轴上找出点Q ，使△PQO 是等腰三角形，则符合条件的点Q 共有（ ） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个8.（2015·河北中考）如图，直线l :y =－3与直线y =a (a 为常数)的交点在第四象限，则a第5题图 第8题图A.1＜a ＜2B.－2＜a ＜0C.－3≤a ≤－2D.－10＜a ＜－49.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ,CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）ABC第3题图第9题图A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④ 10.如果，下列各式中不正确的是（ ）A.B.22b a -<-C. D.11.在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如图，在平面直角坐标系中，直线32与长方形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ） A.6B.3C.12D.34 二、填空题（每小题3分，共30分）13.如图，已知等边△ABC 的周长为6，BD 是AC 边上的中线，E 为BC 延长线上一点，且CD =CE ，则△BDE 的周长是__________. 14.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD =6，则CP 的长为_________.15.(2015•江苏连云港中考)在△ABC 中，AB ＝4,AC ＝3,AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 16.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 17.(2015·江西中考)不等式组的解集是________.18.已知线段MN 平行于y 轴，且MN 的长度为3，若M （2，），那么点N 的坐标是 . 19.(2015·江西中考)如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA =OB ，则图中有_______对全等三角形.第19题图20.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.第12题图第20题图21.在△中， cm ， cm ，⊥于点，则_______.22.如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①随的增大而减小；②b ＞0；③关于的方程的解为． 其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．三、解答题（共54分）23.（6分）如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 、CE 相交于点F .求证：AF 平分∠BAC .24.（6分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含.25.（6分）如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC 各顶点的坐标，并求△ABC 的面积．26.（6分）如图，△ABC 中，AB =AC ，过BC 上一点D 作BC 的垂线，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ．试判断△APQ 的形状，并说明理由. 27.（7分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处， cm ， cm ， 求：（1）的长；（2）的长.第23题图28.（7分）求不等式03.002.003.0255.014.0x x x -≤---的非负整数解.29.（8分）某校在一次课外活动中，需要9组学生，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定的每组学生的人数.30.（8分）(2015·浙江金华中考)小慧和小聪沿图①中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s ( km)与时间t (h)的函数关系.试结合图中信息回答：① ②第30题图(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义.(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30 km/h 的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧？期末测试题参考答案一、选择题1.C 解析：解不等式，得 所以不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个.2.B 解析：如图，∵ AB =AE ，∴ △ABE 是等腰三角形， ∴ ∠ABE =∠AEB ，∴ ∠AEB 不可能是90°， ∴ AC ⊥BD 不成立，故排除A 、D.若△ABE 是等边三角形，则∠ABE =∠BAE =60°. ∵ AC 平分∠DAB ，∴ ∠DAB =120°， ∴ ∠ABE +∠DAB =180°， 从而AD ∥BD ，矛盾，∴（4）不正确，排除C.故选B.3.A 解析:设A ,B ,C 三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故S A + S B =S C ，即S C.4.D 解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以，所以a =－1或a =－4.当a =－1时，点P 的坐标为（3,3）； 当a =－4时，点P 的坐标为（6，－6）.5.C 解析：∵ AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ DC =DE =1. 在Rt △DEB 中，∵ ∠B =30°，∴ BD =2DE =2，∴ BC =DC +BD =1+2=3.6.B 解析：由，得．又当时解集是，所以4 m ，故选B ．7.C 解析：∵ P （2，2），∴ ，∴ 当点Q 在y 轴上时，Q 点的坐标分别为（0，），（0，），（0，4），（0，2）; 当点Q 在轴上时，Q 点的坐标分别为（，0），（，0），（4，0），（2，0）， ∴ 共有8个． 8.D 解析：直线233y x =--与y 轴的交点坐标是()0,3-，所以当3a <-时，直线y a =（a 为常数）与直线233y x =--的交点在第四象限.而在A,B,C,D 四个选项中，只有选项D 中a 的范围符合3a <-，故选项D 正确.9.D 解析：∵ AB =AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ． ∵ BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴ ∠ABD =∠CBD =∠ACE =∠BCE ． 又∵ BC =CB ,∴ ①△BCD ≌△CBE （ASA ）.由①可得CE =BD , BE =CD ，∴ ③△BDA ≌△CEA （SAS ）. 又∠EOB =∠DOC ，所以④△BOE ≌△COD （AAS ）．故选D.10.D 解析：由不等式的基本性质可得，故D 不正确．11.C 解析：根据轴对称的性质，得点P （2，3）关于轴的对称点P ¢的坐标为（2，3），所以在第三象限，故选C ． 12.B 解析：当时，3232，解得，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1.∵ OC =4，∴ 点F 的横坐标是4，且，∴ 点F 的纵坐标为，即CF =2，∴ △CEF 的面积，故选B ．二、填空题13.3+2 解析：∵ 等边△ABC 的周长为6，∴ AB =BC =AC =2，DC =CE =1. 又∵ ∠ACB =∠CDE +∠CED ，∴ ∠CED =∠DBC=30°，△BDE 为等腰三角形，DE =BD =.∴△BDE 的周长为BD +DE +BE =++3=3+2 . 14.3 解析：∵ ∠ACB =90°，∠ABC =60°，∴ ∠A =30°. ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠CBD =∠DBA =30°，∴ BD =AD . ∵ AD =6，∴ BD =6.又∵ P 点是BD 的中点，∴ CP =21BD =3．15.4∶3 解析：如图所示，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为点M 和点N ，∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.∵AB×DM ，AC×DN，∴.16.3 －4 解析：因为点(13)A m，-与点(21)B n，+关于x轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以所以17.－3＜x≤2 解析：解不等式①得x≤2.解不等式②得x＞－3.所以不等式组的解集为－3＜x≤2.18.（2，1）或（2，）解析：∵MN∥y轴，∴点M与点N的横坐标相同，∴点N的横坐标是2.设点N的纵坐标是y，由||=3，解得y=1或5，∴点N的坐标是（2，1）或（2，）．19.3 解析：∵OP平分∠MON，∴∠MOP=∠NOP.又∵OA=OB，OP=OP，∴根据“SAS”可得△AOP≌△BOP.∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF.又∵OP=OP，∴根据“HL”可得△EOP≌△FOP.由△AOP≌△BOP得P A=PB.又PE=PF，∴根据“HL”可得△AEP≌△BFP.综上共有3对全等三角形.20.55°解析：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD ≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．21.15 cm 解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，∴.∵cm，∴（cm）.∵cm，∴（cm）．22.①②③解析：①因为一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以随的增大而减小，故正确; ②因为一次函数的图象与轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故正确;③因为一次函数的图象与轴的交点为（2，0），所以当时，，即关于的方程的解为，故正确.故答案为①②③．第15题图三、解答题23.证明：∵ DB ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴ ∠AEC =∠ADB =90°.在△ACE 与△ABD 中，∵∴ △ACE ≌△ABD （AAS ）,∴ AD =AE . 在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， ∵ ⎩⎨⎧==,,AF AF AD AE∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ）， ∴ ∠EAF =∠DAF ， ∴ AF 平分∠BAC . 24.解：由题意得. 25.解：A （6，6），B （0，3），C （3，0）． 如图，26.解：△APQ 为等腰三角形，理由如下： 在△ABC 中，AB =AC ，∴ ∠B =∠C ．∵ P 为BA 的延长线上一点，PD ⊥BD 交AC 于点Q ，∴ ∠BDP =90°． ∵ ∠C +∠DQC =90°，∠B +∠P =90°，∠B =∠C ，∴ ∠P =∠DQC . 又∠AQP =∠DQC ，∴ ∠P =∠AQP ，∴ AP =AQ ， ∴ △APQ 为等腰三角形. 27.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt △中，可求得BF的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt △中，利用勾股定理求解直角三角形即可． 解:（1）由题意可得 cm ， 在Rt △中，∵，∴cm ，∴（cm ）．（2）由题意可得，可设DE 的长为，则.在Rt △中，由勾股定理得，解得，即的长为5 cm ．28.解：原不等式可化为.323255104xx x -≤--- 去分母，得 去括号，得移项，得合并同类项，得把系数化为1，得59165. 所以原不等式的非负整数解是：.29.解：设预定的每组有学生人.根据题意，得9(1)2009(1)190x x ì+>ïïíï-<ïî，，解这个不等式组，得19191999x x ìïï>ïïïíïï<ïïïî，， 所以不等式组的解集为19119999x <<，即21212299x <<. 其中符合题意的整数只有一个，即. 答：预定的每组学生的人数为22人.30.解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h),∵ 小聪上午10:00到达宾馆，∴ 小聪早上7：30分从飞瀑出发. (2)设直线GH 的函数表达式为s =kt +b ,由于点G ，点H (3,0)，则有解得∴ 直线GH 的函数表达式为s =－20t +60132t 骣÷ç÷ç÷ç桫≤≤. 又∵ 点B 的纵坐标为30,∴ 当s =30时，－20t +60=30,解得t =,∴ 点B .点B 的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30 km(即景点草甸)处第一次相遇. (3)方法1：设直线DF 的函数表达式为,该直线过点D 和点F (5,0)， 由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间是50÷30=(h)， ∴ 小慧从飞瀑准备返回时，t =5－=，即D.则有解得∴ 直线DF的函数表达式为s =－30t +150103t 骣÷ç÷ç÷ç桫≤≤5. ∵ 小聪上午10:00到达宾馆后立即以30 km/h 的速度返回飞瀑，所需时间为50÷30=(h).如下图，HM 为小聪返回时s 关于t 的函数图象， ∴ 点M 的横坐标为3+=，点M . 设直线HM 的函数表达式为,该直线过点H (3,0)和点M，则有解得∴ 直线HM 的函数表达式为s =30t －901433t 骣÷ç÷ç÷ç桫≤≤. 由30t －90=－30t +150,解得t =4，对应时刻7+4=11,∴ 小聪返回途中上午11:00遇见小慧.第30题答图方法2：如上图，过点E作EQ⊥HF于点Q,由题意可得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程.又∵两人速度均为30 km/h，∴该路段两人所花时间相同，即HQ=QF，∴点E的横坐标为4,∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．4，4，4 C．6，6，8 D．7，8，92．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，r B．C，π，r C．C，πD．C，2π，r5．一次函数y=3x+6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：18．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n=7 B．n＜7 C．n≥7 D．n≤79．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：．12．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=．13．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．16．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B（3，n），则m+n=．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于°．18．如图，已知B1（1，y1），B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x 轴上取点A1，使OA1=a（0＜a＜1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2017﹣S2016=．三、解答题（共46分）19．解不等式＜1﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解．20．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）21．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y 轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元．23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求证：∠BDE=90°；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．24．如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OC=2OB（1）求点B坐标和k值．（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程轴，求△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；（3）在上述条件下，x轴正半轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．4，4，4 C．6，6，8 D．7，8，9【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．故选A．2．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】﹣1＜x≤2表示不等式x＞﹣1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＞﹣1，所以表示﹣1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选B．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，r B．C，π，r C．C，πD．C，2π，r【考点】常量与变量．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．5．一次函数y=3x+6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质．【分析】根据一次函数解析式中k=3＞0、b=6＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y=3x+6中：k=3＞0，b=6＞0，∴一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限．故选A．6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】利用待定系数法把（1，﹣2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），∴﹣2=1•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选B．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1【考点】勾股定理．【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．8．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n=7 B．n＜7 C．n≥7 D．n≤7【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解两个不等式得到x＞7和x＞n，然后根据同大取大可确定n的范围．【解答】解：，解①得x＞7，解②得x＞n，而不等式组的解集是x＞7，所以n≤7．故选D．9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质．【分析】根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进而得出答案．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=﹣（y+1），∴y=﹣2x﹣1．故选：B．10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米【考点】一次函数的应用．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故选C．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：2x+3＞1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x的2倍为2x，大于1即＞1，据此列不等式．【解答】解：由题意得，2x+3＞1．故答案为：2x+3＞1．12．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=﹣6．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．13．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=DE（只需写一个，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=DE．15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．16．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B（3，n），则m+n=10．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B （3，n），∴m﹣2=3，2+3=n，∴m=5，n=5，∴m+n=10，故答案为：10．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于60°．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形的性质知，中线CE=AE=BE，所以∠EAC=∠ECA，∠B=∠BCE，由三角形内角和即可求得．【解答】解：由直角三角形性质知，∵E为AB之中点，∴CE=AE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠B=∠BCE=20°，∠EAC=∠ECA=70°，∴∠ACF=70°，又∵AD=DB，∴∠B=∠BAD=20°，∴∠FAC=50°，∴在△ACF中，∠AFC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠DFE=∠AFC=60°．故答案为，6018．如图，已知B1（1，y1），B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x 轴上取点A1，使OA1=a（0＜a＜1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2017﹣S2016=4037﹣8072a．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，求得点B1、B2、B3的纵坐标，然后由三角形的面积公式求得S1，S2…S n；由此得出规律，即可求得S2017﹣S2016的值．【解答】解：∵B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3），…，在直线y=2x+3上，∴y1=2×1+3=5，y2=2×2+3=7，y3=2×3+3=9，y4=2×4+3=11，…，y n=2n+3；又∵OA1=a（0＜a＜1），∴S1=×2×（1﹣a）×5=5（1﹣a）；S2=×2×[2﹣a﹣2×（1﹣a）]×7=7a；S3=×2×{3﹣a﹣2×（1﹣a）﹣2×[2﹣a﹣2×（1﹣a）]}×9=9（1﹣a）；S4=×2×[1﹣（1﹣a）]×11=11a；…∴S n=（2n+3）（1﹣a）（n是奇数）；S n=（2n+3）a（n是偶数），∴S2017﹣S2016=（2×2017+3）（1﹣a）﹣（2×2016+3）a=4037﹣8072a．故答案是：4037﹣8072a．三、解答题（共46分）19．解不等式＜1﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解．【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集，最后求出自然数解即可．【解答】解：去分母得：2x＜4﹣x+3，2x+x＜4+3，3x＜7，x＜，在数轴上表示为：，不等式的自然数解为0，1，2．20．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）【考点】利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．【分析】（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．【解答】解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．21．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y 轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式，可求得a、b的值，可求得两函数的解析式；（2）由两函数解析式，可求得B、C两点的坐标，可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）分别代入y=2x+a和y=﹣x+b得，a=4，b=﹣2，∴这两个函数分别为y=2x+4和y=﹣x﹣2；（2）在y=2x+4和y=﹣x﹣2中，令x=0，可分别求得y=4和y=﹣2，∴B（0，4），C（0，﹣2），又∵A（﹣2，0），∴OA=2，BC=6，=OA•BC=×2×6=6．∴S△ABC22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以求得w关于n的函数关系式，由所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，可以确定n 的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得w的最小值及此时购买的A和B种两种笔记本的数量．【解答】解：（1）由题意可得，w=12n+8（30﹣n）=4n+240，∵，解得，15＜n≤20，即w（元）关于n（本）的函数关系式是w=4n+240（15＜n≤20）；（2）∵w=4n+240（15＜n≤20），n为正整数，∴n=16时，w取得最小值，此时w=4×16+240=304，∴30﹣n=30﹣16=14，即购买A种笔记本16本、B种笔记本14本时，花费最少，此时的花费是304元．23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求证：∠BDE=90°；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）欲证明CD=AE，只要证明△ABE≌△DBC即可．（2）如图②中，取BE中点F，连接DF，证出△DBF是等边三角形，进一步得出∴∠FDE=∠FED=30°，即可证明△BDE是直角三角形．（3）如图③中，连接DC，先利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得∠DEC=90°即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD=AE．（2）证明：如图②中，取BE中点F，连接DF．∵BD=AB=1，BE=BC=2，∠ABD=∠EBC=60°，∴BF=EF=1=BD，∠DBF=60°，∴△DBF是等边三角形，∴DF=BF=EF，∠DFB=60°，∵∠BFD=∠FED+∠FDE，∴∠FDE=∠FED=30°∴∠EDB=180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB=90°．（3）解：如图③中，连接DC，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC．∵DE2+BE2=AE2，BE=CE，∴DE2+CE2=CD2，∴∠DEC=90°，∵∠BEC=60°，∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30°．24．如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OC=2OB（1）求点B坐标和k值．（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程轴，求△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；（3）在上述条件下，x轴正半轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求得直线y=kx﹣3与y轴的交点，则OC的长度即可求解，进而求得B的坐标，把B的坐标代入解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式即可求解；再利用函数关系式即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）在y=kx﹣3中，令x=0，则y=﹣3，∴C的坐标是（0，﹣3），OC=3，∵OC=2OB，∴OB=OC=，则B的坐标是：（，0），把B的坐标代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，∴k=2；（2）OB=，则S=×（2x﹣3）=x﹣；∵△AOB的面积为；∴x﹣=，∴x=3，则A的坐标是（3，3）；（3）设P（m，0），（m＞0）由（1）（2）知，A（3，3），B（，0），∴AB2=（3﹣）2+9=，AP2=（m﹣3）2+9=m2﹣6m+18，BP2=（m﹣）2，∵△ABP为等腰三角形，①当AB=AP时，∴AB2=AP2，∴=m2﹣6m+18，∴m=﹣（舍）或m=，∴P（，0）②当AB=BP时，∴AB2=BP2，∴=（m﹣）2，∴m=（舍）或m=，∴P（，0）③当AP=BP时，AP2=BP2，∴m2﹣6m+18=（m﹣）2，∴m=，∴P（，0）满足条件的P的坐标为P（，0）或（，0）或（，0）．八校八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，42．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜03．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．八校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项正确；D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项错误；故选：C．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、m≤0时，不等式不成立，故A错误；B、a＜0时，不成立，故B错误；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都减a，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选B．4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF 中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°，∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故选A．7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个．故选C．9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）。

2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = -2，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -22. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）3. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. -3D. 14. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知正方形的边长为4cm，那么它的对角线长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm6. 已知一次函数y = kx + b中，k和b的值分别为（）A. k = 2，b = -3B. k = -2，b = 3C. k = 3，b = -2D. k = -3，b = 27. 已知圆的半径为r，那么它的周长为（）A. 2πrB. πrC. 4πrD. 8πr8. 已知平行四边形的面积为S，底边长为a，高为h，那么S = （）A. a hB. 2a hC. 3a hD. 4a h9. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积为（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 36cm^2D. 42cm^210. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c中，a、b、c的值分别为（）A. a = 1，b = -2，c = 1B. a = -1，b = 2，c = -1C. a = 2，b = -1，c = 1D. a = -2，b = 1，c = -1二、填空题（每题5分，共50分）11. 2的平方根是______，-3的立方根是______。

2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列微信图标（不包括文字）是轴对称图形的是（）A．朋友圈B．易信好友C．短信D．微信2．（3分）在一次函数y=﹣x+2的图象上的点是（）A．（﹣1，4）B．（2，0）C．（1，0）D．（2，1）3．（3分）游客询问服务人员景点A怎样走？下列回答能确定景点A位置的是（）A．在目前位置的北偏东B．在目前位置的东南方向C．距离目前位置900m D．向东走200m，再向北走500m 4．（3分）如图，若△ABC与△DEF全等，且BC=DF，则下列结论正确的是（）A．∠D=66°B．EF=5cm C．∠E=60°D．DE=5cm 5．（3分）用16cm长的铁丝围成一个等腰三角形，则腰长可以是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．9cm6．（3分）在国内投寄平信应付邮资如下表：下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（）A．①④B．①③C．③④D．①②③④7．（3分）能说明命题“若x（x+1）（x﹣2）=0，则x=0”是假命题的反例是（）A．x=0B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣18．（3分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=3B．x=﹣2C．x=2D．x=09．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．ac＞bc C．a+c＜b+c D．＜10．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．c2﹣a2=b2B．∠A﹣∠C=∠BC．a：b：c=20：21：29D．∠A：∠B：∠C=2：3：4 11．（3分）已知不等式组有解，则m的取值范围字数轴上可表示为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，A（p，0），B（0，r），点C 在第四象限，BC与x轴交于点D（q，0），x轴恰好平分∠BAC，则点C的坐标为（）A．（r，）B．（﹣，）C．（r，p+q）D．（2q，）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）函数：中，自变量x的取值范围是．14．（3分）命题：“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．（3分）点P（m，﹣1）向左平移2个单位后在直线y=2x﹣3上，则m=．16．（3分）a为任意实数，点P（a，2﹣a）不可能在第象限．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，BD为高，M为AB中点，且DM=5，则△ABC的面积为．18．（3分）如图，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q 为射线AB上一动点，若PQ的最小值为5，则AF的长．三、解答题（第19题5分，第20、21题各7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（5分）解不等式组：．20．（7分）已知一次函数y=﹣2x+3．（1）求它的图象与坐标轴的交点坐标；（2）已知点（a，m），（a+2，n）在它的图象上，比较m与n的大小，说明理由．21．（7分）如图，线段AC、BD交于点E，要使△ABC≌△DCB，甲、乙、丙三位同学添加条件如下：甲：EB=EC，AB=DC；乙：AB=CD，∠ACB=∠DBC；丙：AE=DE，EB=EC．你认为哪一位同学添加的条件正确，并根据该同学添加的条件证明△ABC≌△DCB．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），画出△A1B1C1，并写出顶点A1，B1的坐标；（2）点P是x轴上一动点，当PC+PA1最小时，求点P的坐标．23．（8分）一次国际龙舟拉力赛中，上午9时，参赛龙舟同时出发，其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点．（1）哪个队先到达终点？求乙队上午几时追上甲队；（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？24．（9分）先用甲、乙两种运输车将抗灾物资运往灾区，甲种运输车载重量5吨，乙种运输车载重量4吨，且乙种车比甲种车多安排2辆．（1）若可安排甲、乙两种车合计不超过10辆，则甲种车最多能安排几辆？（2）若需将46吨救灾物资运往灾区，则甲种车至少安排几辆？25．（10分）定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．（1）请根据定义解答：①判断，命题：“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题；②请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“奇异三角形”；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，=，求证：△ABC是“奇异三角形”．（3）已知，等腰△ABC是“奇异三角形”，AB=AC=20，求底边BC的长．（结果保留根号）26．（12分）如图，直角坐标系中，O为原点，A（6，0），在等腰三角形ABO 中，OB=BA=5，点B在第一象限，C（0，k）为y轴正半轴上一动点，作以∠CBD为顶角的等腰三角形CBD，且∠CBD=∠OBA，连接AD．（1）①求点B的坐标；②若BD∥OC，求k的值．（2）求证：OC=AD；（3）设直线AD与y轴交于点M（0，m），当点C在y轴上运动时，点M的位置是否改变？若改变，求m与k的函数关系式；若不变，求m的值．2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列微信图标（不包括文字）是轴对称图形的是（）A．朋友圈B．易信好友C．短信D．微信【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）在一次函数y=﹣x+2的图象上的点是（）A．（﹣1，4）B．（2，0）C．（1，0）D．（2，1）【分析】分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=1+2=3≠4，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=2时，y=﹣2+2=0，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x=1时，y=﹣1+2=1≠0，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=2时，y=﹣2+2=0≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3分）游客询问服务人员景点A怎样走？下列回答能确定景点A位置的是（）A．在目前位置的北偏东B．在目前位置的东南方向C．距离目前位置900m D．向东走200m，再向北走500m【分析】根据方向角的定义即可解答．【解答】解：由方向角的定义可知，只有向东走200m，再向北走500m可以确定景点A位置．故选：D．【点评】本题考查了方向角的定义，在叙述方向角时一般首先叙述南北方向，后叙述东西方向．4．（3分）如图，若△ABC与△DEF全等，且BC=DF，则下列结论正确的是（）A．∠D=66°B．EF=5cm C．∠E=60°D．DE=5cm【分析】由全等三角形的性质可求得EF=AB，可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，∠B=∠F，且BC=DF，∴EF=AB=5cm，故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．5．（3分）用16cm长的铁丝围成一个等腰三角形，则腰长可以是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．9cm【分析】根据等腰三角形的性质求得底边长，再根据三角形三边关系即可求解．【解答】解：A、16﹣3×2=10（cm），3+3＜10，不能围成三角形，故选项错误；B、16﹣4×2=8（cm），4+4=8，不能围成三角形，故选项错误；C、16﹣7×2=2（cm），2+7＞7，能围成三角形，故选项正确；D、16﹣9×2=﹣2（cm），不能围成三角形，故选项错误．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，关键是根据周长和腰长得到底边长．6．（3分）在国内投寄平信应付邮资如下表：下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（）A．①④B．①③C．③④D．①②③④【分析】根据函数定义即可得到结论．【解答】解：①∵信件质量为27克在20＜p≤40范围内，∴邮资为2.40元；故①正确；②若邮资为2.40元，则信件质量在20＜p≤40范围内均可，故②正确；由题意得q是p的函数，故③错误，④正确．故选：A．【点评】本题考查了函数的概念，熟记函数的概念是解题的关键．7．（3分）能说明命题“若x（x+1）（x﹣2）=0，则x=0”是假命题的反例是（）A．x=0B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣1【分析】要证明一个命题是假命题只要举一个反例即可．【解答】解：当x=﹣1时，x（x+1）=0也成立，所以证明命题“若x（x+1）=0，则x=0”是假命题的反例是：x=﹣1；故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题是假命题只要找到一个反例即可．8．（3分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=3B．x=﹣2C．x=2D．x=0【分析】直线y=mx+n与x轴的交点横坐标的值即为方程mx+n=0的解．【解答】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（3，0），∴当y=0时，x=3，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．9．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．ac＞bc C．a+c＜b+c D．＜【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c的关系，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由数轴，得a＜b＜0＜c．A、b＞a，b﹣c＞a﹣c，故A错误；B、a＜b，ac＜bc，故B错误；C、a＜b，a+c＜b+c，故C正确；D、a＜c，＞，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c的关系是解题关键．10．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．c2﹣a2=b2B．∠A﹣∠C=∠BC．a：b：c=20：21：29D．∠A：∠B：∠C=2：3：4【分析】根据勾股定理的逆定理判断A、C即可；根据三角形内角和定理判断B、D即可．【解答】解：A、∵c2﹣a2=b2，∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A﹣∠C=∠B，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵202+212=292，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．11．（3分）已知不等式组有解，则m的取值范围字数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．【解答】解：∵不等式组有解，∴在﹣1≤x＜1内两不等式有公共部分．∵x≤m是“≤”号，∴折线必定向右．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．12．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，A（p，0），B（0，r），点C 在第四象限，BC与x轴交于点D（q，0），x轴恰好平分∠BAC，则点C的坐标为（）A．（r，）B．（﹣，）C．（r，p+q）D．（2q，）【分析】如图，作CE⊥y轴于E，CM⊥x轴交AB的延长线于F．由△ABO≌△BCE，推出CE=OB=r，由△ABD≌△CBF，推出AD=CF=q﹣p，推出CM=CF=，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作CE⊥y轴于E，CM⊥x轴交AB的延长线于F．∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAO=∠CAO=22.5°，∵∠AMF=∠AMC=90°，∴∠F=∠ACF=∠ABO=67.5°，∠CBE=∠BAO=22.5°，∴AF=AC，∴FM=MC，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE，∴CE=OB=r，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF，∴AD=CF=q﹣p，∴CM=CF=，∵点C在第四象限，∴C（r，），故选：A．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．14．（3分）命题：“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】先根据命题有题设与结论两个部分组成写出逆命题，然后判断即可．【解答】解：逆命题：只有两个锐角的三角形是直角三角形．是假命题．故答案为：假．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．15．（3分）点P（m，﹣1）向左平移2个单位后在直线y=2x﹣3上，则m=3．【分析】向左平移2个单位则横坐标减去2纵坐标不变，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出答案．【解答】解：点P（m，﹣1）向左平移2个单位后得（m﹣2，﹣1），∵点P（m，﹣1）向左平移2个单位后在直线y=2x﹣3上，∴﹣1=2（m﹣2）﹣3，解得：m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了一次函数图象上点的坐标特征．16．（3分）a为任意实数，点P（a，2﹣a）不可能在第三象限．【分析】分a＞0和a＜0两种情况判断出点P的纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：若a＞0，则2﹣a可以是正数也可以是负数，此时，点P在第一四象限，若a＜0，则﹣a＞0，2﹣a＞0，所以，点P在第二象限，一定不在第三象限，综上所述，点P（a，2﹣a）不可能在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），难点在于分情况讨论．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，BD为高，M为AB中点，且DM=5，则△ABC的面积为48．【分析】过A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质得到BD=CD=6，根据直角三角形的性质得到AB=2DM=10，根据勾股定理得到AD==8，于是得到结论．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BD=CD=6，∵BD⊥AC，M为AB中点，且DM=5，∴AB=2DM=10，∴AD==8，∴S=BC•AD=48，△ABC故答案为：48．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．18．（3分）如图，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q 为射线AB上一动点，若PQ的最小值为5，则AF的长10．【分析】连接PF，过P作PE⊥AC于E，PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PE=PH=5，∠BAP=∠PAC=15°，根据线段垂直平分线的性质得到AF=PF，由等腰三角形的性质得到∠PAF=∠APF=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接PF，过P作PE⊥AC于E，PH⊥AB于H，∵AP平分∠BAC，PQ的最小值为5，∴PE=PH=5，∠BAP=∠PAC=15°，∵GF垂直平分AP，∴AF=PF，∴∠PAF=∠APF=15°，∴∠PFE=∠PAF+∠APF=30°，∴AF=PF=2PE=10．故答案为：10．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题（第19题5分，第20、21题各7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（5分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得：x＜4，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20．（7分）已知一次函数y=﹣2x+3．（1）求它的图象与坐标轴的交点坐标；（2）已知点（a，m），（a+2，n）在它的图象上，比较m与n的大小，说明理由．【分析】（1）分别把x=0和y=0代入函数的解析式中即可求解．（2）根据函数是降函数即可判断．【解答】解：（1）令x=0，则y=3，∴图象与y轴交点坐标为（0，3）；令y=0，则﹣2x+3=0，解得x=，∴图象与x轴交点坐标为（，0）；（2）m＞n，因为k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，∵a＜a+2，∴m＞n．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确利用一次函数的特点以及一次函数的增减性是本题的关键．21．（7分）如图，线段AC、BD交于点E，要使△ABC≌△DCB，甲、乙、丙三位同学添加条件如下：甲：EB=EC，AB=DC；乙：AB=CD，∠ACB=∠DBC；丙：AE=DE，EB=EC．你认为哪一位同学添加的条件正确，并根据该同学添加的条件证明△ABC≌△DCB．【分析】首先确定丙同学的正确，根据等边对等角可得∠ACB=∠DBC，再根据等式的性质可得AB=DB，然后利用SAS判定△ABC≌△DCB．【解答】解：丙同学的正确，证明：∵EB=EC，∴∠ACB=∠DBC，∵AE=DE，∴AC=DB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），画出△A1B1C1，并写出顶点A1，B1的坐标；（2）点P是x轴上一动点，当PC+PA1最小时，求点P的坐标．【分析】（1）利用C点和C1点坐标得到平移的规律，然后利用此规律写出A1的坐标和B1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作，；（2）作点A1关于x轴的对称点为A′（1，﹣2），连接CA′交x轴于P点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PC+PA1最小，然后利用待定系数法法求出直线CA′的解析式，再计算出自变量为0对应的函数值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1的坐标（2，2），B1的坐标（3，﹣2）；（2）作点A1关于x轴的对称点为A′（1，﹣2），连接CA′交x轴于P点，如图，设直线CA′的解析式为y=kx+b，把C（﹣1，3），A′（2，﹣2）代入得，解得，所以直线CA′的解析式为y=﹣x+，当y=0时，﹣x+=0，解得x=，此时P点坐标为（，0）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（8分）一次国际龙舟拉力赛中，上午9时，参赛龙舟同时出发，其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点．（1）哪个队先到达终点？求乙队上午几时追上甲队；（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？【分析】（1）甲队在上午11时30分到达终点，共花时间2.5小时，从图象上看乙队花时间少，先到终点．从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在1小时内是正比例函数，在1到2.5小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出．乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解；（2）由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远．【解答】解：（1）由题意知，甲上午9时出发，上午11时30分到达终点，耗时2.5小时，根据图象可知，乙比甲先到达终点；当0≤x≤1时，y甲=kx，将（1，20）代入，得：20=k，即y甲=20x；当1＜x≤2.5时，y甲=kx+b，将（1，20）、（2.5，36）代入得：，解得：，∴y甲=，设y乙=mx，将（1，16）代入得：10=m，即y乙=16x，令y甲=y乙，当1＜x≤2.5时，x+=16x，得x=，故出发1小时45分钟后（或者上午10点45分）乙队追上甲队；（2）由图象可知1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是16x﹣（x+）=x﹣，∴当x为最大，即x==时，x﹣最大，此时最大距离为×﹣=＜4，所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远．【点评】本题考查一次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求一次函数关系式并将实际问题转化为一次函数的问题求解是解题的关键．24．（9分）先用甲、乙两种运输车将抗灾物资运往灾区，甲种运输车载重量5吨，乙种运输车载重量4吨，且乙种车比甲种车多安排2辆．（1）若可安排甲、乙两种车合计不超过10辆，则甲种车最多能安排几辆？（2）若需将46吨救灾物资运往灾区，则甲种车至少安排几辆？【分析】（1）设甲种车x辆，则乙种车为（x+2）辆，利用甲、乙两种车合计不超过10辆，得出不等式求出答案；（2）利用将46吨救灾物资运往灾区，表示出两种车运载的货物，得出不等式求出答案．【解答】解：设甲种车x辆，则乙种车为（x+2）辆，（1）由题意得：x+x+2≤10，解得：x≤4，答：甲种车最多4辆；（2）由题意得：5x+4（x+2）≥46，解得：x≥4，答：甲种车至少5辆．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．25．（10分）定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．（1）请根据定义解答：①判断，命题：“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题；②请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“奇异三角形”；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，=，求证：△ABC是“奇异三角形”．（3）已知，等腰△ABC是“奇异三角形”，AB=AC=20，求底边BC的长．（结果保留根号）【分析】（2）①根据“奇异中线”的定义以及直角三角形的性质进行判断，即可得出结论；②作线段AB的中垂线，交AB于D，以D为圆心AB长为半径画弧，在弧上取一点C，连接AC，BC，则△ABC即为所求；（2）取AC的中点D，连结BD，设AC=2x，则CD=AD=x，BC=x，在Rt△BCD 中，根据勾股定理求得BD=2x，即可得出BD=AC，即△ABC是“奇异三角形”；（3）需要分两种情况：①当腰上的中线BD=AC时，则AB=BD，过B作BE⊥AD 于E，根据等腰三角形的性质以及勾股定理，即可求得BC的长；②当底边上的中线AD=BC时，则AD⊥BC，且AD=2BD，根据等腰三角形的性质以及勾股定理，列出方程，即可求得BC的长．【解答】解：（1）①∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形较短直角边上的中线大于较长直角边，∴如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线，∴该命题是真命题；②如图①，作线段AB的中垂线，交AB于D，以D为圆心AB长为半径画弧，在弧上取一点C，连接AC，BC，则△ABC即为所求；（2）证明：如图②，取AC的中点D，连结BD，设AC=2x，则CD=AD=x，∵=，∴BC=x，在Rt△BCD中，BD===2x，∴BD=AC，∴△ABC是“奇异三角形”；（3）分两种情况：如图③，当腰上的中线BD=AC时，则AB=BD，过B作BE⊥AD于E，∵AB=AC=20，∴BD=20，ED=AD=AC=5，∴CE=10+5=15，∴Rt△BDE中，BE2=BD2﹣DE2=375，∴Rt△BCE中，BC====10；如图④，当底边上的中线AD=BC时，则AD⊥BC，且AD=2BD，设BD=x，则x2+（2x）2=202，∴x2=80，又∵x＞0，∴x==4，∴BC=2x=8．综上所述，底边BC的长为10或8．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，二次根式的化简以及中线定义的综合应用，解决问题的关键是运用等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理进行计算求解．解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．26．（12分）如图，直角坐标系中，O为原点，A（6，0），在等腰三角形ABO 中，OB=BA=5，点B在第一象限，C（0，k）为y轴正半轴上一动点，作以∠CBD为顶角的等腰三角形CBD，且∠CBD=∠OBA，连接AD．（1）①求点B的坐标；②若BD∥OC，求k的值．（2）求证：OC=AD；（3）设直线AD与y轴交于点M（0，m），当点C在y轴上运动时，点M的位置是否改变？若改变，求m与k的函数关系式；若不变，求m的值．【分析】（1）①利用等腰三角形的三线合一得出点B的横坐标为3，再利用勾股定理即可得出点B的纵坐标为4即可；②先判断出△BOC是等腰三角形，即可得出点C在线段OB的垂直平分线上，先确定出直线OB解析式和OB中点坐标，即可得出CD的解析式即可；（2）直接判断出△OBC≌△ABD即可得出结论；（3）证出∠BEO=∠BAM，EB=OB=5，得出AM=ME，OE==8，因此AM=EM=8﹣m，由勾股定理得出方程，解方程求出m的值，即可得出结论．【解答】（1）：①过B作BH⊥OA于点H，如图1所示：∵OB=BA=5，OA=6，∴OH=OA=3，∴BH=4，∴B（3，4）；②若BD∥OC，则点D在BH上，∵∠COB=∠OBH=∠OBA，∠CBD=∠OBA，∴∠COB=∠OBC，∴OC=BC，过BI⊥OC于点I，OI=BH=4，IC=4﹣k∴（4﹣k）2+32=k2，解得：k=；（2）证明：∵∠CBD=∠OBA，∴∠CBO=∠DBA，∴BC=BD，OB=AB，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴OC=AD．（3）解：点M的位置不变；理由如下：延长AB交y轴于点E，如图2所示：由（2）知△OBC≌△ABD，得：∠BOE=∠BAM，∵OB=BA，∴∠BOA=∠BAO，∵∠BOE+∠BOA=90°，∠BAO+∠BEO=90°，∴∠BOE=∠BEO，∴∠BEO=∠BAM，EB=OB=5∴AM=ME，OE==8，∴AM=EM=8﹣m，∵OM2+OA2=AM2，∴（8﹣m）2=m2+62，解得：m=，∴点M的位置不变，m=．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质等知识；解本题的关键是判断出OC=AD，是一道中等难度的题目．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为（）A. 25B. 26C. 27D. 282. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且a+b+c=0，则下列说法正确的是（）A. 图象与x轴有两个交点B. 图象与x轴有一个交点C. 图象与x轴没有交点D. 无法确定3. 若一个等差数列的前三项分别为1，a，b，则下列说法正确的是（）A. a+b=1B. a+b=2C. a+b=3D. a+b=44. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°5. 已知函数y=kx+b（k≠0），下列说法正确的是（）A. 当k>0时，函数图象在第二、四象限B. 当k<0时，函数图象在第一、三象限C. 当k>0时，函数图象在第一、三象限D. 当k<0时，函数图象在第二、四象限6. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若A（-2，0），B（0，3），则该函数的解析式为（）A. y=-1.5x+3B. y=-1.5x-3C. y=1.5x+3D. y=1.5x-37. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁=1，x₂=-2，则该方程的系数满足（）A. a+b+c=0B. a+b-c=0C. a-b+c=0D. a-b-c=08. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S₁=1，S₂=3，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数y=2x-1的图象与直线y=kx+b相交于点P，若点P的横坐标为2，则点P的纵坐标为（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，若BC=6，则AB的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共20分）11. 若实数x满足2x+3=0，则x的值为________。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

慈溪市2016学年第一学期八年级期末考试数学试题2016学年度第一学期八年级期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共36分）二、填空题（每题3分，共18分）13． 1x ≠- ；14． 假 ；15． 3 ； 16． 三 ；17． 48 ；18． 10 ．三、解答题（第19题5分，第20、21题各7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分．共66分） 19．(本题满分5分)解：由（1）得：4x < ………………………………………………………………（2分） 由（2）得：212x x +-<得： 1x >……………………………………………………………………（4分） 14x ∴<< ………………………………………………………………………（5分） 20．(本题满分7分)解：（1）令0x =，3y =，与y 轴交点坐标为（0，3）………（2分） 令0y =，230x ∴-+=，解得32x =，与x 轴交点坐标为（32，0）……………（4分） （2）m n >……………………………………………………………………………（5分） 因为20k =-<，所以y 随x 的增大而减小-………………………………………（6分）2a a <+m n ∴>………………………………………………………………………………（7分）另解：23m a =-+，2(2)321n a a =-++=--…………………………………（6分） m n ∴>…………………………………………………………………………………（7分） 21． (本题满分7分)解：丙同学的正确…………………………………………………（2分） 证明：EB =EC ，∴∠ACB =∠DBC ，………………………………（4分）AE =DE ，∴ AC =DB ，………………………………………（5分）∴ BC =CB ，ABCED（第21题）∴△ABC ≌△DCB ．…………………………………………………………（7分） 22．(本题满分8分)（1）画图正确 …………………………………………………（1分） A 1的坐标（2，2），B 1的坐标（3， -2）……………………………………（3分） （2）点C 关于x 轴的对称点为D （-1，-3），…………………………………（4分）连结A 1 D 交x 轴于点P ， 设直线A 1 D 的解析式为y kx b =+，则 223k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，………………………………………………………………（5分）解得：5343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴5433y x =-……………（6令0y =，得45x =， ∴ P （45，0）……………………………………（823．（本题满分8分）（1）乙队先达到终点，…………………………………（1分）20(01)3228(1 2.5)33x x y x x <≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩甲 ……………………（3分） 16y x =乙……………………（4分）令y y =甲乙，当1 2.5x <≤时，32281633x x +=，得74x = 出发1小时45分钟后（或者上午10点45分）乙队追上甲队； ……………（6分） （2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米， 令36y =乙，得94x =，此时1003y =甲，361008433-=< 比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远．……………………………………………………（8分） 24．(本题满分9分)解：设甲种车x 辆，则乙种车为（2x +）辆， …………………………………（1分） （1）由题意得：210x x ++≤………………………………………………………（3分） 解得：4x ≤…………………………………………………………………（4分）答：甲种车最多4辆（2）由题意得：54(2)46x x ++≥…………………………………………………（6分） 解得：249x ≥…………………………………………………………………………（8分） 答：甲种车至少5辆……………………………………………………………………（9分） 25．（本题满分10分）（1）①真命题……………………………………………（1分）②解：如图①，△ABC 为所作；……………………………（3分） （2）证明：取AC 的中点D ，连结BD ，如图②， 设AC =2x ，则CD =AD =x ， ∵23=AC BC ， ∴BC =x 3，在Rt △BCD 中，BD =x x x CD BC 2)3(2222=+=+，……………（5分）∴BD =AC ，∴△ABC 是“奇异三角形”． …………………………………（6分） （3）如图③，当腰上的中线BD=AC 时，则AB=BD ，过B 作BE ⊥AD 于E， 因AB =AC =20， 所以BD=20，ED=5， 222375BE BD DE =-=222375225600B C B E C E ∴=+=+= BC ∴=）…………………………………（8分）如图④，当底边上的中线AD=BC 时，则AD ⊥BC且AD=2BE ，设BE=x ，则222(2)20x x +=，280x ∴=，x ∴=BC ∴=10分）ABCDE 图③ 图④ABCD26．(本题满分12分)解：（1）①如备用图，过B 作BH ⊥OA 于点H ，OB =BA =5，∴OH =12OA =3， ∴BH = 4，∴B （3，4）…………………………………………………………………（2分） ②若BD ∥OC ，则点D 在BH 上，∠COB =∠OBH =12∠OBA ，∠CBD =∠OBA ， ∴∠COB =∠OBC ，∴OC =BC …………………………………………………………………………（3分） 过BI ⊥OC 于点I OI=BH =4，IC =4k -∴222(4)3k k -+=，……………………………………………………（4分）解得：258k =．…………………………………………………………………………（5分） （2）证明：∠CBD =∠OBA ，∴∠CBO =∠DBA ，BC =BD ，OB =AB ∴△OBC ≌△ABD ，∴OC =AD ．………………………………………………………………………（8分） （3）∴点M 的位置不变………………………………………………………（9分） 延长AB 交y 轴于点E ， 由（2）知△OBC ≌△ABD ， 得：∠BOE =∠BAM ，OB =BA ，∴∠BOA =∠BAO ，∠BOE +∠BOA =90，∠BAO +∠BEO =90∴∠BOE =∠BEO ，∴∠BEO =∠BAM ，EB =OB =5∴AM =ME ，OE8= ∴AM =EM =8m -，222OM OA AM +=，∴222(8)6m m -=+，………………………（11分）解得：74m =，……………………………………（12分） ∴点M 的位置不变另解：对说明点M 的位置不变，用定性的方法说明给1分，共设∠BOC =∠BAD =α，可得∠OAM =902α-，则直线AM 是确定的，所以点M 的位置不变---------------------------------------------------------------------10分。

浙江省宁波市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A . 9B . 11C . 13D . 11或133. （1分） (2016八上·宁阳期中) 要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A . x≠1B . x≠﹣1C . x≠0D . x＞14. （1分）(2017·岳池模拟) 下列运算中正确的是（）A . （x3）2=x5B . 2a﹣5•a3=2a8C .D . 6x3÷（﹣3x2）=2x5. （1分）下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .6. （1分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°7. （1分）用提取公因式法将多项式4a2b3﹣8a4b2+10a3b分解因式，得公因式是（）A . 2a2bB . 2a2b2C . 4a2bD . 4ab28. （1分） (2019八上·黄石港期中) 如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC 的度数为（）A . 105°B . 115°C . 125°D . 135°9. （1分）(2018·柳州模拟) 如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A .B .C .D .10. （1分） (2017八下·广东期中) 如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A . 4B . 3C .D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·道真期末) 0.000608用科学记数法表示为________．12. （1分）(2018·秀洲模拟) 分解因式：a3-4a=________．13. （1分）如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接， .若，则的度数为________；14. （1分）一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是________ 边形．15. （1分）在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为________cm2（结果用含π的式子表示）．16. （1分） (2020九上·奉化期末) 如图，已知等边△ABC的边长为4，BD⊥AB，且BD= ，连结AB，CD并延长交于点E，则线段BE的长度为________ 。

2016——2017学年度上学期期末素质测试八年级数学试题（人教版）亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个快乐、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！ 亲爱的同学，请注意： ★ 本试卷满分150分； ★试时间120分钟； 一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 （ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x3. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形边数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条4.下列运算正确的是 （ ）A..D .C .B5.已知P （a ，3）和Q （4，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2016的值为 （ ） A. 1 B. －1 C. 72016 D. -720166.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或150° D.60°或120°7.如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使得AC+BC 的长度最短，作法为：①作点B 关于直线l 的对称点B ’；②连接AB ’，与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点。

在解决这个问题时没有．．运用到的知识或方法是 （ ） A: 转化思想B: 三角形的两边之和大于第三边 C: 两点之间，线段最短D: 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角8.下列各式计算正确的 （ ） A.xa·x 3=（x 3）a B .xa·x 3=（x a ）3C.（x a）4=（x 4）aD. x a· x a· xa=xa+39.若关于x 的分式方程1x 1m --=2的解为正数，则m 的取值范围是 （ ） A.m>-1 B.m ≠-1 C.m>1 且m ≠-1 D.m>-1且m ≠110．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：① AE ＝CF ；② △EFP 是等腰直角三角形；③ S 四边形AEPF ＝S △ABC ； ④ 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时 （点E 不与A 、B 重合），BE ＋CF ＝EF ， 上述结论中始终正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、细心填一填（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．） 11. 因式分解：a 3-ab 2= .12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .2113.如图所示，已知△ABC 的周长是22，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．14.已知a+b=－3，ab=1，则a 2+b 2=15.如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： ．（答案不唯一，写一个即可）16.要使4y 2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为 （写出一个答案即可）。

慈溪市2017学年第一学期八年级期末考试考生须知：1.全卷分试题卷和答题卷。

试题卷共8页，有4大题34小题。

满分120分，考试时间为 120分钟。

2.请将学校、姓名、班级、试场号、座位号、准考证号码分别填写在答题卷的规定位置上。

3.答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑涂满。

将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

4.本试卷中g取1ON/kg，可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16试题卷 I一、单项选择题（本题有20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不分）1.淀粉在进行化学性消化过程中最先开始于（）A.口腔B.小肠C.大肠D.胃2.下列单位中表示密度单位的是（）A. cm/sB. N/kgC. g/cm3 D、N/m23.如图是根尖纵切面示意图，吸收水和无机盐的主要部位是（）A.AB.BC.CD.D4.如图所示为某种植物茎的横切面，已知某种蝉专以这种植物韧皮部位中有机物汁液为食。

若要分析该汁液的成分，则应该选取的部位是图中的（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.给作物一次施肥过多，会造成枯焦的原因是（）A.土壤通气不良，影响根对水分的吸收B.土壤溶液浓度过大，造成根细胞失水C.土壤中水分减少，影响根对水分的吸收 D．作物吸收了过多的无机盐，对体内细胞产生伤害6.科学家发现一种新元素。

该元素原子核外电子数为117，中子数为174，相对原子质量为291，元素名称Ununsept ium，符号Uus。

请模仿甲，将该元素对应信息编写到图乙中相应位置，“①”处应填（）A.291B.174C.117D.577.下列有关原子的叙述错误的是（）A.原子可以构成分子B.原子一定由质子、中子和电子构成C.原子可以直接构成物质D.原子失去或得到电子变成离子8.下列关于金刚石与石墨的说法正确的是（）A.金刚石和石墨都是碳的单质B.金刚石是晶体，石墨是非晶体C.金刚石没有确定的熔点，石墨有确定的熔点D.金刚石内部的微粒排列有序，石墨内部的微粒排列无序9.几十吨重的飞机能够腾仝而起，秘密在于机翼，如图为飞机机翼截面图。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.52. 已知x + 3 = 5，则x =（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²4. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 2x + 1，x ≤ 2B. y = 3/x，x ≠ 0C. y = √(x - 1)，x ≥ 1D. y = 5 - 2x，x ≤ 55. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）6. 如果a² + b² = 25，且a - b = 3，那么a + b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 下列方程中，x的值为0的是（）A. 2x + 4 = 0B. 3x - 5 = 0C. x² - 1 = 0D. 4x - 8 = 08. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则该方程的两个根是（）A. 2和3B. 1和4C. 2和4D. 1和39. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°10. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≤ 2xD. 3x ≥ 2x二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是_________。

12. 5的立方根是_________。

13. 已知x² - 6x + 9 = 0，则x的值为_________。

1. 若a、b是方程2x^2-5x+3=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 52. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°3. 若等差数列{an}的公差为d，且a1+a3=10，a2+a4=18，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且a>0，则下列结论正确的是（）A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. a+b-c=0D. a-b-c=05. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且a>0，若对称轴为x=-1，则下列结论正确的是（）A. a+b+c>0B. a-b+c>0C. a+b-c>0D. a-b-c>06. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过一、二、三、四象限，则下列结论正确的是（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<07. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的外接圆半径R与边长a的关系是（）A. R=aB. R=2aC. R=√3aD. R=2√3a8. 若等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=27，a2+a3+a4=81，则q的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 99. 若函数y=|x-1|+|x+1|的最小值为a，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a5=18，则d=______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -32. 已知a、b是相反数，且a+b=0，则a=（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定3. 下列分式有意义的是（）A. √(-9)/3B. √4/0C. 0/0D. √16/44. 下列方程中，x的值是-2的是（）A. 2x+4=0B. 3x-6=0C. 5x=10D. 4x+8=05. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形6. 已知一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，则这个三角形的面积是（）A. 10cm²B. 12cm²C. 14cm²D. 16cm²7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）8. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x < 4B. 3x ≤ 9C. 5x > 15D. 4x ≥ 129. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列方程中，方程组有无数解的是（）A. 2x+y=5B. x+y=5C. 2x+3y=6D. x+2y=4二、填空题（每题5分，共25分）11. -3的相反数是__________。

12. 有理数a的绝对值是__________。

13. 已知a、b是方程2x+3=0的解，则a+b=__________。

14. 一个等边三角形的边长是6cm，则它的周长是__________cm。

15. 在直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离是__________。

三、解答题（共45分）16. （10分）计算下列各式的值：（1）(-2)³×(-3)²÷(-1)（2）(2/3)⁻² + (-3/4)²17. （10分）解下列方程：（1）2x-5=9（2）3(x+2)=2x+1018. （15分）已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B2. 下列函数中，定义域为实数集的有（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x²D. y = x² + 1答案：C3. 若a² + b² = 5，且a + b = 2，则ab的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）答案：A5. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a5 = 12，a3 + a4 = 10，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 已知a，b为实数，若a² + b² = 1，则|a + b|的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. √3答案：C7. 下列不等式中，恒成立的有（）A. x² + 1 > 0B. x² - 1 > 0C. x² + 1 < 0D. x² - 1 < 0答案：A8. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a3 = 8，则q的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 8答案：C9. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标为（）A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）答案：A10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 9，S5 = 25，则S7的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 24答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x² - 3x + 2 = 0，则x的值为______。

12. 函数y = 2x - 1的图像是______。

13. 若a² + b² = 5，且a + b = 2，则ab的值为______。