第七章倾斜叠加及其应用
7.1 引置
在1.6节中，我们已知道二维傅氏变换是将波场分解成具有各自不同的频率，并以各自不同的与垂直方向夹角传播的各个平面波分量的一种方法。本章要讨论射线参数域并介绍把波场分离成平面波分量的其他办法。在炮检距轴线上面应用线性时差(LMO)和振幅求和能够实现波场[例如一个共炮点道集(CSG)]的平面波分解。这种方法叫做倾斜叠加。倾斜叠加的基本假设是水平的层状地层。处理是在中点-炮检距座标系中做的倾斜叠加，并用射线参量P轴代替炮检距轴(这个射线参量是水平相速度的倒数)。一个P值范围内的一簇地震道称作倾斜叠加道集。
在射线参量中点坐标中已设计出几种处理技术。其实例包括道内插(7.2节)，倾角滤波(7.4节)，多次波压制(7.5节)，折射反演(附录E)及偏移和速度分析。Taner(1977)首先提出了中点-射线参数座标系。他论述了平面波叠加的解释应用，其中在限定的P值范围内，将若干个常数P的剖面叠加起来以便加强倾斜同相轴。随后还研究了其他的处理方法，例如偏移(Ottolini，1982)和速度分析(Schultz和Claerbout,1978，Diebold和Stoffa 1981以及Gonzalez-serrano，1982)。Alam和Lasocki(1981a)以及Alam和Austin(1981b)分别讨论了应用于道内插和多次波压制的可能性。 Clayton和McMechan(1981)设计了一个折射波场反演方法，它包括倾斜叠加域中的向下延拓。 McMechan和Yedlin(1981)设计了一种应用倾斜叠加变换获得散频波的相速度曲线的方法。根据倾斜叠加道集的向下延拓，Schlttz(1982)研究出了估算层速度的技术。
现在我们研究构成一个倾斜叠加道集，通常称做τ-P道集或就称为p道集的物理特点。这种道集中的每一道代表一个在与铅垂方向呈某一角度传播的平面波。实际上，用炸药震源时，能量是全方位传播的(图7-1)。由于震源和接收器之间的炮检距不同，所以反射能量以不同的角度到达不同检波器组。炮检距愈大或反射界面愈浅上行波的角度也就愈大。
为了帮助确定建立倾斜叠加道集的方案，首先考虑怎样才能产生平面波。图7-2显示了一条点震源线。假设这条线上震源的激发，是使所有点源同时激励，并且每个点产生一个球面波场。在距地面一定距离的地方，球面波前重叠并形成一个垂直向下传播的平面波。该平面波在界面上反射并由地面上的检波器记录下来(有一些震源类型如Geoflex和Primacord，近似短的线震源)。
使用同样的点震源线(图7-3)也可产生与垂向呈所希望角度传播的平面波。为了做到这一点，必须从这条测线的一端开始、以一个等时间延迟依次激发这些
点震源。当一个单独点震源激发时，前一个震源位置所产生的波前早已向地下传播了一定距离。当由不同震源产生的所有球面波前重叠时，其结果是一个倾斜了的平面波前(图7-3)。然后这个平面波就传播，由界面反射且被地面上的检波器记录。
波前的倾斜度(或平面波的传播角度)是可以控制的。我们研究图7-4的几何图形。在震源位置S1产生的波前到达地下点A时，在S2位置的点震源应被激发，这样就可以获得所希望的角度。规定凡S1S2间的距离为Δx，波在介质中传播的速度为v，如果波前从S1到A点所用的时间为Δt，那么这个平面波的倾角θ为， Sinθ=vΔt/Δx (7.1) 激发震源的位置经以面Δx/Δt＝v/sinθ的速度沿水平方向传播，S2位置的点震源应该按时激发，这样，我们才能在Sl震源点激发所产生的波前到达地下反射点A时赶上它。震源位置移动所必须用的速度v/Sinθ，叫做水平相速度。根据图7-2和图7-3的试验可以看出用以下步骤能产生与垂向呈某一角度传播的平面波。
1.在地面上将点震源排成一条直线。
2.以同一个时间延迟依次激发这些点震源。
3.将球面波前形状的响应叠加。
单个检波器(图7-3)记录这个叠加了的响应，这种响应是由界面反射后的平面波的形式。对于一个给定的检波器位置，叠加就意味着在炮点轴线上求和。应用互换原理，求和也可以用对给定炮点位置在检波器轴线上求和来完成。
上述讨论说明，一个CSG做为单独一个波场，怎样能分解成其平面波分量。用检波器的排列轴代替图7-4的炮点排列轴，得到图7-5的射线路径几何图形。与垂向呈θ角的平面波的时间延迟由方程(7.2)给出：
Δt=(sinθ/v)Δx (7.2) 斯奈尔定律说明，sinθ/v即水平相速度的倒数的值在层状介质中(图7-6)沿射线路径是常数，这个常数叫做射线参量P，那么方程(7.2)可改写成：
Δt＝pΔx (7.3)
平面波传播的角度是通过调整p值来控制的。置p＝O时，相当于平面波垂向传播。给定层状地层的P和速度模型，就可追踪与具体的P值有关的一簇射线路径，如图7-7所示。在层状地层中传播的平面波，叫做斯奈尔波(Claerbout，1978)。这种平面波按照斯奈尔定律(图7-6)在每一个层的分界面上改变它的传播方向。对于单个的p值，注意信号是在许多炮检距上记录的。一般情况下，所有炮检距
上的检波器都记录许多p值的平面波。为了将炮检距道集分解成平面波分量，道集中的所有道的振幅必须沿着若干个倾斜路径用方程(7.3)确定的各自独有的时间延迟进行求和。
我们已讨论了把CSG波场分解成它的平面波分量。只要没有倾角，CSG和CDP 道集的旅行时曲线是没有区别的(图7-8)。由于一个CDP道集不是单独一个波场，所以似乎平面波分解不能应用于CDP道集。然而水平层状地层中CDP道集和CSG的等效性为在两种类型的道集中应用平面波分解提供了理论依据。
7.2 倾斜叠加的建立
通常，在炮检距域中通过倾斜路径的振幅求和人工合成平面波有两个步骤。第一步，通过座标变换将线性时差校正值加到数据中
τ= t-px (7.4)
式中p为射线参量，x为炮检距，t为双程旅行时，τ为线性时差时间，LMO以后，输入端斜率为p的同相轴是平直的。第二步是，对炮检距轴线上的数据求和得到：
p(x，τ＋px) (7.5)
s(p，τ)=
x
式中 S(P、τ)表示具有射线参量p＝Sinθ/v的平面波。对各种p值重复LMO并进行求和[方程(7.5)]，由原来的炮检距数据中的所有倾斜分量构成的完整的倾斜叠加道集(或P道集)，就建立起来了。
倾斜叠加和波场精确地平面波分解之间是有差别的。Treitel等人(1982)从数学上分析了平面波的分解过程，并区分了这里所述的普通倾斜叠加和正确的倾斜叠加之间的差异。当我们论及线性震源时，常规叠加提供精确的平面波分解；当我们涉及到点震源时，正确的倾斜叠加提供精确的平面波分解。除求和前用一
