数学建模2008年B题解析

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题数码相机定位数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。

所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。

最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。

对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。

只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。

于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。

标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。

然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。

实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。

而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。

图1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。

以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。

图2 靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。

图3 靶标的像请你们：建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786；设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

平屋顶保温层的节能设计与材料选择摘要建筑节能的发展和新型保温材料的使用,使得合理的墙体设计、保温材料的选择及保温层的厚度,日益成为目前建筑节能的重要课题。

在本文中，我们围绕使室内有比较适宜的温度和经济节约这两个目的，通过效益分析得出当保温材料确定时保温层厚度的最佳值；通过对施工时材料的层次分析确定最佳的保温材料及其最佳厚度。

对于第一问的求解，我们合理地取极值，从能量守恒的角度将问题简化成传热学的傅立叶方程的求解，并且在求算屋顶热量时，还考虑到了空气对流和黑体辐射所造成的屋顶热量损失，通过极值温度算出了珍珠岩保温层的厚度范围，再通过效益分析得出最佳厚度。

取极值只是一个解决厚度问题的一个途径，极值算出的后再通过综合的效益分析，最后确定一个最佳值。

为了弥补极值求解的极端化，因为极值的温度毕竟在一年中出现的天数极少，所以我们在模型的改进中又针对一般情况下的北方冬季和夏季的温度进行了讨论，因为温度在屋顶的变化是连续的，所以我们用积分的形式求出了屋顶、四周的墙壁、空气流通以及冬天时暖气的热量变化，最后通过能量守恒以及二分法求算出了保温层的最佳保温厚度范围，对于少数几天里的极值温度我们可以采取其它方法达到保温效果，这样此方法对于改进前的模型来说就更节约材料了。

值得说明的是，我们在求解的过程得出了3个可以推广应用到建筑节能的模型。

对于第二问的求解，我们应用第一问得出的结论先求出保温层的热阻，继而在确定热阻的前提下进行层次分析，最终从可供选择的几种材料中选出了最佳的保温材料玻璃棉板，因为要达到与第一问相同的保温效果就应该使第二问的屋顶热阻与第一问的相同，这样我们利用第一问的热阻算出了玻璃棉板的厚度0.16m，我们也得出了可以应用建筑工程保温材料的选择的模型。

我们对第一问给出的答案：在能源较少的地区，并且通风条件不好时，珍珠岩保温层最佳厚度等于0.19m；能源充足，通风条件较好时保温层的最佳厚度为21kk，k1与材料单价及施工工价相关，k2与调温费用相关。

全国数学建模B题解析1.1太阳能小屋的概况1.2设计要求a. 小屋外表面的光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电尽可能的大，而单位发电量尽可能的小。

b. 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池可串联，而不型号的电池板不可串联。

在不同表面上的，即使是相同的型号的电池也不能进行串联、并联。

c.光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围。

d.光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量。

e. 同一分组阵列中的组件在安装时，应尽可能保证具有相同的太阳辐射条件（朝向、倾角等）。

2 光伏发电系统运行方式的选择太阳能光伏发电系统的运行方式可分为两类。

即：独立运行和并网运行。

独立运行的光伏发电系统需要有蓄电池作为储能装置，主要用于无电网的边远地区。

由于必须有蓄电池储能装置，所以整个系统的造价很高。

在有公共电网的地区。

光伏发电系统一般与电网连接，即采用并网运行方式。

并网型光伏发电系统的优点是可以省去蓄电池，而将电网作为自己的储能单元。

由于蓄电池在存储和释放电能的过程中，伴随着能量的损失，且蓄电池的使用寿命通常仅为5～8年，报废的蓄电池又将对环境造成污染，所以，省去蓄电池后的光伏系统不仅可大幅度降低造价，还具有更高的发电效率和更好的环保性能，且维护简单、方便。

小屋外表面能够安装太阳能电池板的面积有限，且屋顶光伏发电系统的容量通常远远小于其变压器的容量，即光伏系统的发电功率始终小于小区负载的功率，没有剩余电能送入上级城市电网。

综合考虑，该光伏发电系统拟采用并网运行方式．并在小区内局部并网，不考虑将电能输入上级城市电网，系统原理图如图l所示。

采取小区内局部并网系统设计3.1设计依据该系统的设计依据有：《光伏系统并网技术要求》(GB／T19939—2005)；山西省大同市的气象资料；1.2的五点要求；本题提供的附件资料等。

3.2光伏系统太阳能电池组件的配置方案3.2.1最佳方阵倾角的确定大同市位于北纬和东经之间，平均年日照数3086小时，太阳3.2.2太阳能电池组件的选择与分布3.2.2.1太阳能电池组件的选择目前，高效晶体硅太阳能电池的光电转换率已达2l％以上。

高等教育学费标准探讨摘要：高等教育是一个国家综合国力提升的根本，而其合理的教育收费对教育的良好推行有着很深的影响。

如何从国家、社会、家庭、个人等各方面效益进行权衡来制定一个合理的收费标准是一个很值得探讨的问题。

首先，用模糊数学的方法建立模糊数学模型，通过对所收集到的大量数据进行分析研究，将学费分成五个学费段，并对影响学费的几个主要因素--培养成本、政府经费、家庭收入、学校财力和社会捐赠进行分析。

利用模糊矩阵与权重向量相乘得到待解决问题的评价向量，并对得到的评价向量进行分析，从而利用该模型得到一个合适收费段作为最佳学费标准；其次，使用基于多智能体系统（Multi—Agent System,MAS）建立高校学费定价模型，通过MAS仿真得到高等教育对社会的经济收益和公平性反映的社会收益，通过使用已有方法实现该仿真系统进行仿真实验，并得到收费定价最优值与经济效率、教育公平的关系，在社会收益最大时的学费即为最优学费。

建立的模糊模型是从教育的多种主要成本方面考虑教育收费；而建立的高校学费定价模型则是从社会包含经济效率和教育公平两方面的社会利益出发，来弥补模糊模型带来的不足!从而保证结果更加合理、全面和有效。

本文从对部属重点高校与普通高校的培养成本、政府经费、家庭收入等五个方面的数据分析，运用我们所建立的数学模型得出结果，对于中等收入家庭来说我们得出部属重点高校学费为7000——7999元，普通高校的学费为6000——6999元是合理的。

该结果与当前社会现状相吻合。

（我们所论的学费包括住宿费在内）但是对于农村及低收入家庭来说，这个费用偏高，超出了他们的支付能力。

为解决困难家庭孩子的大学费用问题，对政策制定部门提出了一些相关的建议。

运用此模型能较广泛方便的得到学校的合理收费标准，适可推广使用！关键词：模糊模型高校学费定价模型多智能体系统家庭收入一、问题重述随着我国高校招生规模的不断扩大,我国高等教育已提前进入大众化教育阶段,大学收费也创历史新高，这直接触动了广大人民群众的切身利益,引起了全社会的高度关注,成为当前社会的热点问题之一。

2008年全国大学生数学建模竞赛D题试题及解题思路简介NBA赛程的分析与评价NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。

NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。

对于2008-2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008-2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007-2008赛季常规赛的结果），见/nba/。

对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。

这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。

2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。

3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。

试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。

这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。

一.先谈谈评分标准的划分和理由1. 摘要、格式及整体 (15分)。

2. 第一问 (40分)：这是问题关键(1) 因素的列举(15分)；要说出理由，即为什么这些因素对比赛的胜负起作用，有多大的作用？(2) 因素的量化 (10分)：要用数学表达式表示各因素的量值。

眼科病床的合理安排摘要本文结合眼科医疗特点，全面分析了各类眼疾对应床位安排的要求限制，引入了优先权重系数矩阵，构建了基于贪心算法的病床安排模型。

问题一中，我们设立了一个含有两类指标的评价体系。

第一类：针对五种类型的眼疾，以病人等待入院时间为决策变量，分别构造了五大满意度指标，并综合得到了满意度均值的评价标准。

第二类指标是61天内出院的病人数。

问题二中，我们首先建立了以等待住院总时间最短为目标的动态规划模型，并在该基础上采用排队模式简化得到静态模型，最后利用遗传算法对优先权重系数矩阵进行改进，最终求得：在7月13日至9月11日的时间段内，此方案比FCFS规则增加了45个出院病人。

问题三对于满足非正态分布的等待入院时间数据，采用大样本区间估计法，和等待手术2队列（针对白内障双眼）的队列，并且对白内障手术时间做出了相应的调整。

模型求解后得到规定白内障手术在周三和周五的方案是最合理的。

问题五中，我们首先建立了以总逗留时间最短为目标的动态规划模型。

为改进模型，我们利用贪心算法，以逗留时间最短为目标，分配达到极限情况（即无关键词：病床安排贪心算法优先权重遗传算法大样本法一、问题重述我们考虑某医院眼科病床的合理安排问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

白内障手术较简单，而且没有急症。

目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。

如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三，且不考虑急诊。

通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。

福州大学第四届数学建模竞赛题目参考解答A 题 供水问题某城市拟建A 、B 两个水厂。

从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。

由于水资源的原因，A 、B 两个水厂日进水量总和不超过80万吨。

A 、B 两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂供应居民点用水的成本为1.05元/吨公里。

(1)总成本最低；(2)若A 、B 两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低； (3)如果该城市要在平直河岸L(设L 位于横坐标轴)上建一抽水站P ，供应同岸的A 、B 两个水厂。

考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA 、OB 、OP 三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。

水厂按超额加价收取水费，即每户日基本用水量为0.6 吨，每吨水费1.2元，超额用水量的水费按基本用水量的水价加价20％。

试确定该城市将供水收益全部用于偿还修建OA 、OB 、OP 三段管道投资费用的最优方案。

A 题参考解答：本问题是一个数学规划问题。

i x 1—A 厂到第i 个居民点的供水量 )6,,2,1( =i i x 2—B 厂到第i 个居民点的供水量 )6,,2,1( =ii c —第i 个居民点的用水量 )6,,2,1( =i z —供水总成本 问题（1）方案1（A 小厂，B 大厂）∑∑==-+-+-+-=6122261122))2()4()4()1((05.1min i i i i i i i i x y x x y x z （1）S.T)6,,2,1(,21 ==+i c x x i i i （2） ∑∑==≤≤61261150,30i ii i xx （3）)6,,2,1(,0,021 =≥≥i x x i i （4） 方案2（A 大厂，B 小厂）只要将方案1中的约束条件（3）改成∑∑==≤≤61261130,50i ii i xx 。

2008年全国高中数学联合竞赛（B 卷）一试一、选择题：本大题共6个小题，每小题6分，共36分。

2008B1、函数xx x x f -+-=245)(2在)2,(-∞上的最小值为（）A.3B.2C.1D.0◆答案：B★解析：当2x <时，20x ->，因此21(44)1()(2)x x f x x +-+==+---2≥2=，当且仅当122x x=--时上式取等号．而此方程有解1(,2)x =∈-∞，因此()f x 在(,2)-∞上的最小值为2．2008B 2、设)4,2[-=A ,{}04|2≤--=ax x x B ，若A B ⊆,则实数a 的取值范围为（）A.)3,0[B.]3,0[C.)2,1[-D.]2,1[-◆答案：B★解析：因240x ax --=有两个实根12a x =-，22a x =+故B A ⊆等价于12x ≥-且24x <，即22a ≥-且42a <，解之得03a ≤<．2008B 3、甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为32，乙在每局中获胜的概率为31，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的数学期望是（）A.243670B.81274 C.81266 D.81241◆答案：C★解析：[解法一]依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22215()()339+=．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有5(2)9P ξ==，4520(4)()()9981P ξ===，2416(6)()981P ξ===，故520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=．[解法二]依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.令k A 表示甲在第k 局比赛中获胜，则k A 表示乙在第k 局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得12125(2)()()9P P A A P A A ξ==+=，1234123412341234(4)()()()()P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ξ==+++332112202[()()()(333381=+=，1234123412341234(6)()()()()P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ξ==+++2221164()(3381==，故52016266246E ξ=⨯+⨯+⨯=．2008B 4、若三个棱长均为整数（单位：cm ）的正方体的表面积之和为5642cm ，则这三个正方体的体积之和为（）A.5863cmB.5643cm 或5863cmC.7643cmD.7643cm 或5863cm◆答案：D★解析：设这三个正方体的棱长分别为,,a b c ，则有()2226564a b c ++=，22294a b c ++=，不妨设110a b c ≤≤≤<，从而2222394c a b c ≥++=，231c >．故610c ≤<．c 只能取9，8，7，6．若9c =，则22294913a b +=-=，易知2a =，3b =，得一组解(,,)(2,3,9)a b c =．若8c =，则22946430a b +=-=，5b ≤．但2230b ≥，4b ≥，从而4b =或5．若5b =，则25a =无解，若4b =，则214a =无解．此时无解．若7c =，则22944945a b +=-=，有唯一解3a =，6b =．若6c =，则22943658a b +=-=，此时222258b a b ≥+=，229b ≥．故6b ≥，但6b c ≤=，故6b =，此时2583622a =-=无解．综上，共有两组解2,3,9a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3,6,7.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩体积为3331239764V =++=cm 3或3332367586V =++=cm 3．2008B 5、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+=++000y xz yz xy z xyz z y x 的有理数解),,(z y x 的个数为（）A.4B.3C.2D.1◆答案：C★解析：若0z =，则00.x y xy y +=⎧⎨+=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩，或11.x y =-⎧⎨=⎩，若0z ≠，则由0xyz z +=得1xy =-．①由0x y z ++=得z x y =--．②将②代入0xy yz xz y +++=得220x y xy y ++-=．③由①得1x y=-，代入③化简得3(1)(1)0y y y ---=.易知310y y --=无有理数根，故1y =，由①得1x =-，由②得0z =，与0z ≠矛盾，故该方程组共有两组有理数解0,0,0x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1,1,0.x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2008B 6、设ABC ∆D 的内角C B A ,,所对的边c b a ,,成等比数列，则BC B AC A cos cot sin cos cot sin ++的取值范围为（）A.),215(+∞- B.)215,215(+- C.)215,0(+ D.),0(+∞◆答案：B★解析：设,,a b c 的公比为q ，则2,b aq c aq ==，而sin cot cos sin cos cos sin sin cot cos sin cos cos sin A C A A C A C B C B B C B C ++=++sin()sin()sin sin()sin()sin A C B B bq B C A A aππ+-=====+-．因此，只需求q 的取值范围．因,,a b c 成等比数列，最大边只能是a 或c ，因此,,a b c 要构成三角形的三边，必需且只需a b c +>且b c a +>．即有不等式组22,a aq aq aq aq a ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩即2210,10.q q q q ⎧--<⎪⎨+->⎪⎩,解得1551,225151.q q q ⎧-<<⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或从而1122q -<<，因此所求的取值范围是11(22．二、填空题：本大题共6小题，每小题9分，共54分。

历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综合评价2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据2009年D题会议筹备优化赛题发展的特点： 1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。

眼科病床的合理安排摘要本文结合眼科医疗特点，全面分析了各类眼疾对应床位安排的要求限制，引入了优先权重系数矩阵，构建了基于贪心算法的病床安排模型。

问题一中，我们设立了一个含有两类指标的评价体系。

第一类：针对五种类型的眼疾，以病人等待入院时间为决策变量，分别构造了五大满意度指标，并综合得到了满意度均值的评价标准。

第二类指标是61天内出院的病人数。

问题二中，我们首先建立了以等待住院总时间最短为目标的动态规划模型，并在该基础上采用排队模式简化得到静态模型，最后利用遗传算法对优先权重系数矩阵进行改进，最终求得：在7月13日至9月11日的时间段内，此方案比FCFS规则增加了45个出院病人。

问题三对于满足非正态分布的等待入院时间数据，采用大样本区间估计法，和等待手术2队列（针对白内障双眼）的队列，并且对白内障手术时间做出了相应的调整。

模型求解后得到规定白内障手术在周三和周五的方案是最合理的。

问题五中，我们首先建立了以总逗留时间最短为目标的动态规划模型。

为改进模型，我们利用贪心算法，以逗留时间最短为目标，分配达到极限情况（即无关键词：病床安排贪心算法优先权重遗传算法大样本法一、问题重述我们考虑某医院眼科病床的合理安排问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

白内障手术较简单，而且没有急症。

目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。

如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三，且不考虑急诊。

通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题NBA赛程的分析与评价NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。

NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。

对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果），见/nba/。

对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。

这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。

2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。

3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。

试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。

这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。