2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题(附答案)

2019学年度第二学期第二次月考高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1. 若三个数成等差数列，则直线必定经过点____。

【答案】【解析】试题分析：先根据k，﹣1，b三个数成等差数列可得到k，b的关系，然后领x=1可判断y=k+b=﹣2，从而即可得到答案．详解：∵k，﹣1，b成等差数列，∴k+b=﹣2．∴当x=1时，y=k+b=﹣2．即直线过定点（1，﹣2）．故答案为：．点睛：本题主要考查等差中项的运用、恒过定点的直线．考查基础知识的综合运用．2. 在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是___.【答案】钝角三角形【解析】试题分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．详解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故答案为：钝角三角形.点睛：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性，解决三角函数形状问题常用的方法有：化同名，再由函数的单调性得到两角的关系，或者根据边的关系，由余弦定理得到角的大小，即可得到三角形的形状.3. 与，两数的等比中项是 _______。

【答案】【解析】试题分析：根据等比数列的中项的性质得到详解：与，两数的等比中项是t,则故答案为：.4. 设都是正数，且,则的最小值为________.【答案】16【解析】试题分析：使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，否则就不成立．另外注意使用含绝对值不等式性质的应用．详解：x+y=（x+y）×1=（x+y）×（）=1+9+≥10+2=10+2×3=16，当且仅当时取等号，故（x+y）min=16，点睛：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等号成立的条件）是解决问题的关键．本题还考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.5. 已知实数满足则的最大值是____．【答案】7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到这个最大值．详解：根据约束条件画出可行域如图，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）平移直线l：z=2x﹣y，得当l经过点A（5，3）时，∴Z最大为2×5﹣3=7．故答案为：7．点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．6. 在△ABC中，若则____。

2018-2019学年高一下学期月考一试卷数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于A．135°B．90° C．45° D．30°2．已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n•（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1•（4n﹣1）3．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是A．一解B．两解 C．一解或两解D．无解4．数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项5．在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于A．51 B．34 C．102 D．不能确定6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为A．B．C．或D．或7．数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000=A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣68．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=A．1 B．﹣1 C．2 D．10．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为A．B．C． D．11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是A．4005 B．4006 C．4007 D．400812．△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=﹣1则边长c等于（）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则=．14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{a n}是等和数列，S n是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9=．15．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD 的长为．16．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．（本小题满分12分）已知在等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18（1）求公差d及通项a n（2）求数列 {a n}的前n项和S n及使得S n的值取最大时n的值．19．（本小题满分12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．20．（本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，（n∈N*）（1）证明数列是等差数列，并求出通项a n．（2）若＜a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n﹣1•a n＜，求n的值．21．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．22．（本小题满分12分）已知数列，是其前项和，且满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求的表达式高一（下）月考数学试卷参考答案与试题解析CCBBA DCCAB BD一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90° C．45° D．30°【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C2．已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（）A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n•（4n﹣1） D．a n=（﹣1）n+1•（4n﹣1）【考点】82：数列的函数特性．【分析】对通项的符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}．则第n项的符号为（﹣1）n，其绝对值为：3，7，11，15，…，为等差数列，|a n|=3+4（n﹣1）=4n﹣1．∴a n=（﹣1）n•（4n﹣1）．故选：C．3．在△ABC中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解【考点】HX：解三角形．【分析】由csinB＜b，即可得出解的情况．【解答】解：过点A作AD⊥BD．点D在∠B的一条边上，∵h=csinB=12＜17=b=AC，因此此三角形两解．故选：B．4．数列{a n}的通项公式为a n=3n2﹣28n，则数列{a n}各项中最小项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】设a n为数列的最小项，则，解不等式组可得n的范围，进而可得答案．【解答】解：设a n为数列的最小项，则，代入数据可得，解之可得≤n，故n唯一可取的值为5故选B5．在等差数列中，a9=3，则此数列前17项和等于（）A．51 B．34 C．102 D．不能确定【考点】8E：数列的求和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a17=2a9=6，再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}，a9=3，∴a1+a17=2a9=6，∴此数列前17项的和S17==17×3=51．故选：A．6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D7．数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a1000=（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知可得：a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3=6﹣3=3，a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣6，a6=﹣3，a7=3，a8=6，…，∴a n+6=a n．则a1000=a166×6+4=a4=﹣3．故选：C．8．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：C．9．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用，求出13（a1+6d）=7（a1+3d），利用=，可得结论．【解答】解：∵，∴13（a1+6d）=7（a1+3d），∴d=﹣a1，∴==1，故选A．10．已知△ABC中，a=1，B=45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式可得：c．利用余弦定理可得b．再利用正弦定理即可得出三角形外接圆的半径．【解答】解：由题意可得：，解得c=4．∴b2=1+﹣2×4cos45°=25，b=5．∴三角形外接圆的半径===．故选：B．11．若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4005 B．4006 C．4007 D．4008【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】对于首项大于零的递减的等差数列，第2003项与2004项的和大于零，积小于零，说明第2003项大于零且2004项小于零，且2003项的绝对值比2004项的要大，由等差数列前n项和公式可判断结论．【解答】解：解法1：由a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0．∴S4006==＞0，∴S4007=•（a1+a4007）=4007•a2004＜0，故4006为S n＞0的最大自然数．选B．解法2：由a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a2004＜0，∴S2003为S n中的最大值．∵S n是关于n的二次函数，如草图所示，∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，∴在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，S n＞0的最大自然数是4006．12．△ABC中，边长a、b是方程的两根，且2cos（A+B）=﹣1则边长c等于（）A．B．C．2 D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知可得cos=﹣，结合三角形的内角和A+B+C=π及诱导公式可知cosC=，根据方程的根与系数的关系，利用余弦定理，代入已知可求c．【解答】解：∵在△ABC中，2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，∴2cos=﹣1，∴cos=﹣．即cosC=，∵a，b是方程的两个根，∴a+b=2，ab=2，由余弦定理可知c===，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则= 2 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知，设：，x∈R，解得：，利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，∴可设：，x∈R，解得：，∴===2．故答案为：2．14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{a n}是等和数列，S n是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9= 22 ．【考点】8B：数列的应用．【分析】由新定义得到a n+a n+1=5对一切n∈N*恒成立，进一步得到数列的通项公式，则答案可求．【解答】解：根据定义和条件知，a n+a n+1=5对一切n∈N*恒成立，∵a1=2，∴a n=．∴S9=4（a2+a3）+a1=22．故答案为：2215．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，求BD的长．【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用诱导公式求得cos∠BAD=，再利用余弦定理求得BD的长．【解答】解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，∴sin∠BAC=sin（+∠BAD）=cos∠BAD=．再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣18×=3，故BD=．16．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：q=1时不满足条件，舍去．q≠1时，∵S4=5S2，则=，∴1﹣q4=5（1﹣q2），∴（q2﹣1）（q2﹣4）=0，q≠1，解得q=﹣1，或±2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知在等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18（1）求公差d及通项a n（2）求数列 {a n}的前n项和S n及使得S n的值取最大时n的值．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列{a n}通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出公差d及通项a n．（2）利用通项公式前n项和公式求出数列的前n项和，再由配方法能求出使得S n的值取最大时n的值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a3=5，a1+a19=﹣18，∴a3=5，a1+a19=﹣18，∴，∴，∴a n=11﹣2n．（2）=﹣（n﹣5）2+25，∴n=5时，S n最大．19．已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且 =．（I ）求的值；（II ）若cosB=，b=2，求△ABC 的面积S ．【考点】HX ：解三角形；GL ：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC 和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a 和c 的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c 的另一关系式，最后联立求得a 和c ，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin （A+B ）=2sin （B+C ） 又A+B+C=π∴sinC=2sinA ，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=20．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=，（n ∈N *）（1）证明数列是等差数列，并求出通项a n ．（2）若＜a 1•a 2+a 2•a 3+a 3•a 4+…+a n ﹣1•a n ＜，求n 的值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，转化推出数列是等差数列，然后求解通项公式即可．（2）利用裂项消项法求出数列的和，然后求解不等式即可得到结果．【解答】解：，∴数列是等差数列，∴．（2）=，．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA=（b﹣c）sinB+（c ﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D为AC的中点，求BD的长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（I）由已知，利用正弦定理可得a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，化简可得2bc=（b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．【解答】解：（I）∵，∴由正弦定理可得： a2=（b﹣c）b+（c﹣b）c，即2bc=（b2+c2﹣a2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，∴得b=AC=2．∵△ABC 中，由余弦定理可得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB•AC•cos∠A ，即10=AB 2+4﹣2AB•2•，求得AB=32．△ABD 中，由余弦定理可得BD 2=AB 2+AD 2﹣2AB•AD•cos∠A=18+1﹣6•=13，∴BD=．22．已知数列，是其前项和，且满足．（1）求证：数列为等比数列； （2）记，求的表达式（1）证明：时，，所以．当时，由，①得，②①-②得，即，所以，又， 所以是首项为，公比为3的等比数列．（2）由（1）得，即，将其代入①得，所以．。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。

2b 1 于DC的延长线交 中点，ODAEZ Z2x cos y ．D．ac b ）三明一中2 018-2019学 年上学期第二次月考 高一数学试卷（考试时间：120分 钟 满分：100分 第I 卷一、选择题：本大题共1 2小 题，每小题3 分，共3 6分 ．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．已知集合, ,则 A B A 1,2,3,4 B 1,2,5,6A ． B．C ． D．1,2 3,45,6 0.2 2． 设，，c 5，则 a log 2 b log 3 3 0.2 a bc b a c a cb A ．B ．C ．D 3． 函数f x 2 x 8 log x的零点位于区间3 A ．B ．C ．D ．1,22,3 3,45,61 14．已知幂函数 的图象过点 ，则, f xx ff 164 2A ．B ．C ．D ． 1 2485． 下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是 1 y xA ．B．y x s in xC．y x x 1xy tan x 6．函数的定义域为6x x k , k Z x x 2 k , k A ．B ．2 2x x k , k Z x x 2 k , k C ．D ．33BD E 7．在 平行四边形 ABCD 中， AC 与 相交于点 O , 是线段点 ,若，则 等于（） F AB a , ADb AF111 A．a b B．a b C ．ab D ． a3 23x , x 08．已知函数，则fx f f22x , x 0高一数学试题 第页（共 页），2s i n 2 x ，则下列说法正确的是3A ． 在0, 上是增函数B ． 的最小正周期为f x f x 22C ． 的一个对称中心为,0 D． 的一条对称轴为f x f x x6 310．函数为偶函数，且在 单调递增，则 的解集为f x x 2 ax b 0, f 2x 0 A ． B ． C ．D ．x x 2或x 2 x 2 x 2 x x 0 或x 4 x 0 x411．要得到函数的图象，只需将函数 g x cos 2 x的图象f x sin 2 x3A．向左平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度33C ．向左平移 个单位长度D ．向右平移 个单位长度1212R12．已知f x 是定义在 上的奇函数，且满足 f x 2 f x ，则当x 0,1 时，f x 2x 则 f 2018.5 A ．B ．C ．D ．1 12 2 II第 卷二、填空题：本大题共4 小题中，每小题3 分，共1 2分 .请把答案写在答题卷相应位置上． 13．若一个扇形的圆心角为 2，周长为 4，则该扇形的面积为****.22sin2cos tan2 14．已知 ，则****.2 2sin cos15．函数的定义域为**** .y lg tan 2 x 1 3f x sin x16．若函数在区间0,2上恰有一个最高点和一个最低点，则 的取3值范围是 ****. 高一数学试题 第页（共 页）x f 已知函数9．4．D 2． C4 ． B 2 ．A页）2 1 21 xx x , x .的值，求x f 0, 上的简图.在 ..a的取值范围.R，全集为 三、解答题：本大题共6 小题，共5 2分 ．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分8 分）已知 ，A x 1 x1 B x 1 log x 12 （1）求 AC B ；R（2）若， ，求实数 CA ACx a x a 1 18．（本小题满分8 分）已知A 1,1 ,B 3,1 ,C 5,3 , ,D a b .（1）若 三点共线，求满足的关系式；A C , , Da b ,（2）若四边形ABCD 是平行四边形，求点 的坐标D19．（本小题满分8 分）已知f x 2sin 2 x .6（1）请通过列表 、描点 、连线 ，在所给的平面直角坐标系中画出函数 ．． ．． ．． （2）当 时，函数 有两个零点 x 0, y f xm高一数学试题 第 页（共。

2023-2024学年天津市一中高一数学（下）第二次月考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟.一．选择题（共12小题）1．如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的点分别为Z 1，Z 2，则复数z 1•z 2的虚部为（）A ．﹣iB ．﹣1C ．﹣3iD ．﹣32．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（）A ．B ．C ．D ．3．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m 人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m ＝（）A ．50B ．60C ．64D ．754．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A ．若m ∥α，m ∥β，α∩β＝n ，则m ∥n B ．若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥αC ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥βD ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ⊥α5．为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A ．直方图中x 的值为0.035B ．估计全校学生的平均成绩不低于80分C．估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分D．在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为106．抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，在直三棱柱ABD﹣A1B1D1中，AB＝AD＝AA1，∠ABD＝45°，P为B1D1的中点，则直线PB 与AD1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（）A．B．C．D．9．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A．“至少有1个红球”与“都是黑球”B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D．“都是红球”与“都是黑球”10．若数据x1+m、x2+m、⋯、x n+m的平均数是5，方差是4，数据3x1+1、3x2+1、⋯、3x n+1的平均数是10，标准差是s，则下列结论正确的是（）A．m＝2，s＝6B．m＝2，s＝36C．m＝4，s＝6D．m＝4，s＝3611．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中不正确的是（）A．a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是2B．在锐角△ABC中，一定有sin A＞cos BC．若a cos A＝b cos B，则△ABC一定是等腰直角三角形D．若sin B cos A＞sin C，则△ABC一定是钝角三角形12．已知正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为2，且二面角P﹣AB﹣C的正切值为，则它的外接球表面积为（）A．B．6πC．8πD．二．多选题（共1小题）（多选）13．在棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段CC1上异于端点的动点，（）A．三角形D1BP面积的最小值为B．直线D1B与DP所成角的余弦值的取值范围为C．二面角A1﹣BD﹣P的正弦值的取值范围为D．过点P作平面α，使得正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的取值范围为三．填空题（共7小题）14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则b ＝．15．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，则事件“|a﹣b|≤1”的概率为．16．某射击运动员在一次射击测试中，射靶10次，每次命中的环数如下：7，5，9，8，9，6，7，10，4，7，记这组数的众数为M，第75百分位数为N，则M+N＝．17．在梯形ABCD中，AB∥DC，DC＝2AB，E为AD中点，若，则λ+μ＝．18．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，1，则此三棱锥的外接球的体积为；此三棱锥的内切球的表面积为．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°．则二面角B1﹣AC﹣B的大小为；点A到平面BCC1B1的距离等于．20．已知非零向量与满足，且，点D是△ABC的边AB上的动点，则的最小值为．四．解答题（共4小题）21．已知向量＝（1，1），＝（﹣1，2），＝（2，﹣1）．（Ⅰ）求|++|的值；（Ⅱ）设向量＝+2，＝﹣2，求向量与夹角的余弦值．22．经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]分段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；（2）若分数在区间[60，70）的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率．23．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝2，DC＝1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC＝1．点F为线段BE 的中点．（I）求证：CE⊥平面ABE；（Ⅱ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅲ）求AC和平面ABE所成角的正弦值．24．如图，在△ABC中，AB＝2，3a cos B﹣b cos C＝c cos B，点D在线段BC上．（Ⅰ）若∠ADC＝，求AD的长；（Ⅱ）若BD＝2DC，△ACD的面积为，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则复数z1•z2的虚部为（）A．﹣i B．﹣1C．﹣3i D．﹣3【解答】解：如图，在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1＝1+2i，Z2＝﹣2+i，∴复数z1•z2＝（1+2i）（﹣2+i）＝﹣2﹣4i+i+2i2＝﹣4﹣3i，∴复数z1•z2的虚部为﹣3．故选：D．2．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据抽样原理知，每个个体被抽到的概率是相等的，所以所求的概率值为P＝．故选：D．3．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m＝（）A．50B．60C．64D．75【解答】解：根据分层随机抽样中抽取比例相同，得＝，解得m＝60．故选：B．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥nB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥βD．若m⊥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：对于A，若m∥α，m∥β，过m作平面与α，β分别交于直线a，b，由线面平行的性质得m∥a，m∥b，所以a∥b，又b⊂β，a⊄β，所以a∥β，又n⊂α，α∩β＝n，所以a∥n，所以m∥n．故A正确；对于B，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂a，故B错误；对于C，由面面垂直的性质定理得当m⊂a时，m⊥β，否则可能不成立，故C错误；对于D，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：A．5．为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A．直方图中x的值为0.035B．估计全校学生的平均成绩不低于80分C．估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分D．在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10【解答】解：对于A，因为（0.005+0.010+0.015+x+0.040）×10＝1，所以x＝0.03，故A错误；对于B，估计全校学生的平均成绩为55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4＝84＞80，故B正确；对于C，因为0.05+0.1+0.15+0.3＝0.6，所以估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为90分，故C错误；对于D，在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为0.010×10×200＝20，故D错误．故选：B．6．抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），（反，反，反），共有8种不同的结果，既有正面向上，也有反面向上情况：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），有6种不同的结果，所以，既有正面向上，也有反面向上的概率为．故选：D．7．如图，在直三棱柱ABD﹣A1B1D1中，AB＝AD＝AA1，∠ABD＝45°，P为B1D1的中点，则直线PB 与AD1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD中点E，连接ED1，AE，直三棱柱ABD﹣A1B1D1中，AB＝AD＝AA1，∠ABD＝45°，P为B1D1的中点，∴PD1∥BE，PD1＝BE，∴四边形BED1P是平行四边形，∴PB∥D1E，∴∠AD1E是直线PB与AD1所成的角（或所成角的补角），令AB＝AD＝AA1＝2，则∠ADB＝45°，且AE⊥BD，∴AE＝，∵AD1＝2，D1E＝，∴cos∠AD1E＝＝，∵∠AD1E∈（0，π），∴∠AD1E＝，∴直线PB与AD1所成的角为．故选：A．8．已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（）A．B．C．D．【解答】解：因为向量，所以向量在向量方向上的投影向量是．故选：A．9．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A．“至少有1个红球”与“都是黑球”B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D．“都是红球”与“都是黑球”【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，对于A，“至少有1个红球”与“都是黑球”是对立事件，故A错误；对于B，恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；对于C，“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”，能同时发生，不是互斥事件，故C错误；对于D，“都是红球”与“都是黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故D正确．故选：D．10．若数据x1+m、x2+m、⋯、x n+m的平均数是5，方差是4，数据3x1+1、3x2+1、⋯、3x n+1的平均数是10，标准差是s，则下列结论正确的是（）A．m＝2，s＝6B．m＝2，s＝36C．m＝4，s＝6D．m＝4，s＝36【解答】解：根据题意，设数据x1、x2、⋯、x n的平均数为，标准差为σ，数据3x1+1、3x2+1、⋯、3x n+1的平均数是10，则，可得，而数据x1+m、x2+m、⋯、x n+m的平均数是5，则有，可得m＝2，由方差公式可得＝，＝，解得s＝6．故选：A．11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中不正确的是（）A．a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是2B．在锐角△ABC中，一定有sin A＞cos BC．若a cos A＝b cos B，则△ABC一定是等腰直角三角形D．若sin B cos A＞sin C，则△ABC一定是钝角三角形【解答】解：对于A，在△ABC中，设△ABC的外接圆半径是R，则根据正弦定理可得，故A正确；对于B，若△ABC为锐角三角形，可得且，可得，且，根据正弦函数的单调性，可得，所以sin A＞cos B，故B正确；对于C：因为a cos A＝b cos B，由正弦定理得：sin A cos A＝sin B cos B，所以sin2A＝sin2B，因为A，B为△ABC的内角，所以2A＝2B或2A+2B＝π，所以A＝B或，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，若sin B cos A＞sin C，则sin B cos A＞sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，所以sin A cos B＜0，又sin A＞0，所以cos B＜0，则△ABC一定是钝角三角形，故D正确．故选：C．12．已知正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为2，且二面角P﹣AB﹣C的正切值为，则它的外接球表面积为（）A．B．6πC．8πD．【解答】解：设正方形ABCD中心为O，取AB中点H，连接PO、PH、OH，则PH⊥AB，OH⊥AB，PO⊥平面ABCD，所以∠PHO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，即，设正方形ABCD的边长为a（a＞0），则，又，PA＝2，所以PO2+AO2＝PA2，即，解得或a＝﹣（负值舍去），则，AO＝1，设球心为G，则球心在直线PO上，设球的半径为R，则，解得，所以外接球的表面积．故选：A．二．多选题（共1小题）（多选）13．在棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段CC1上异于端点的动点，（）A．三角形D1BP面积的最小值为B．直线D1B与DP所成角的余弦值的取值范围为C．二面角A1﹣BD﹣P的正弦值的取值范围为D．过点P作平面α，使得正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的取值范围为【解答】解：对于A，要使三角形D1BP面积的最小，即要使得P到直线BD1距离最小，这最小距离就是异面直线CC1和BD1的距离，也就是直线CC1到平面BDD1B1的距离，等于C到BD的距离为．由于，∴三角形D1BP面积的最小值为，故A正确；对于B，先证明一个引理：直线a在平面M中的射影直线为b，平面M中的直线c，直线a，b，c所成的角的余弦值满足三余弦定理，直线a，b的角为α，直线b，c的角为β，直线a，c的角为γ，则cosγ＝cosαcosβ．证明：如上图，在平面M内任意取一点O为原点，取两条射线分别为x，y轴，得到坐标平面xOy，然后从O作与平面M垂直的射线作为z轴，建立空间直角坐标系，设直线a的方向向量为（x1，y1，z1），则（x1，y1，0）为射影直线b的方向向量，设直线c的方向向量坐标为（x2，y2，0），则，，∴，＝，引理得证．如上图所示，根据正方体的性质可知BD1在平面DC1中的射影为CD1，设BD1与CD1所成的角为，设直线DP与直线CD1所成的角为．设直线D1B与DP所成角为γ，根据上面的引理，可得，故B正确；对于C，如上图所示，设AC、BD交点为M，连接A1M，PM，由正方体性质易知BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1＝A，AC，AA1⊂平面ACC1A1∴BD⊥平面ACC1A1，故BD⊥A1M，BD⊥MP，∠A1MP为二面角A1﹣BD﹣P的平面角，当P与C1重合时，∠A1MC1＝π﹣2∠A1MA，，∴，∴，P在C1C上从下往上移动时，∠A1MC1逐渐变大，∠A1MC1是可以是直角，其正弦值为1，故C错误；对于D，因为过正方体顶点与各棱所成的角都相等的直线是体对角线所在的直线，∴过点P的平面与各棱所成的角相等必须且只需与某一条体对角线垂直，过P与对角线BD1垂直的截面中，当P为CC1中点时取得最大值，是一个边长为的正六边形，如图所示，面积为，不在区间内，故D不正确．故选：AB．三．填空题（共7小题）14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则b＝．【解答】解：由正弦定理，即，解得．故答案为：．15．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，则事件“|a﹣b|≤1”的概率为．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，基本事件总数n＝6×6＝36，事件“|a﹣b|≤1”包含的基本事件（a，b）有15个，分别为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），则事件“|a﹣b|≤1”的概率为P＝＝．故答案为：．16．某射击运动员在一次射击测试中，射靶10次，每次命中的环数如下：7，5，9，8，9，6，7，10，4，7，记这组数的众数为M，第75百分位数为N，则M+N＝16．【解答】解：由已知数据可得众数为7，即M＝7，将10个数据按从小到大排列可得4，5，6，7，7，7，8，9，9，10，因为10×75%＝7.5，所以第75百分位数为从小到大排列的第8个数，所以N＝9，所以M+N＝7+9＝16，故答案为：16．17．在梯形ABCD中，AB∥DC，DC＝2AB，E为AD中点，若，则λ+μ＝．【解答】解：因为AB∥DC，DC＝2AB，E为AD中点，所以＝＝（+）＝﹣＝若，则λ＝﹣，μ＝﹣2，所以λ+μ＝﹣．故答案为：．18．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，1，则此三棱锥的外接球的体积为；此三棱锥的内切球的表面积为．【解答】解：①已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，1，如图所示：即，S△BOC＝1，故AO，BO，CO两两垂直；所以BO＝CO，故，整理得CO＝BO＝，所以，解得AO＝，所以三棱锥的外接球的半径满足，解得，即R＝，故．②首先利用OC＝OB＝，OA＝，利用勾股定理，BC＝2，所以，利用等体积转换法，设内切球的半径为r，所以，解得，故．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°．则二面角B1﹣AC﹣B的大小为45°；点A到平面BCC1B1的距离等于．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵∠BAC＝90°，∴CA⊥平面ABB1A1，∴∠B1AB就是二面角B1﹣AC﹣B的平面角．Rt△B1AB中，tan∠B1AB＝＝＝1，∴∠B1AB＝45°．取等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点D，则AD⊥平面BCC1B1，故AD即为所求．故AD＝＝＝，故答案为45°，．20．已知非零向量与满足，且，点D是△ABC的边AB上的动点，则的最小值为．【解答】解：分别表示与方向的单位向量，故所在直线为∠BAC的平分线所在直线，又，故∠BAC的平分线与BC垂直，由三线合一得到AB＝AC，取BC的中点E，因为，故，以E为坐标原点，BC所在直线为x轴，EA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，设，，则，当时，取得最小值，最小值为．故答案为：．四．解答题（共4小题）21．已知向量＝（1，1），＝（﹣1，2），＝（2，﹣1）．（Ⅰ）求|++|的值；（Ⅱ）设向量＝+2，＝﹣2，求向量与夹角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（1，1），＝（﹣1，2），＝（2，﹣1）．∴，∴（Ⅱ）设向量与的夹角为θ，∵，，∴，，∴cosθ＝＝22．经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]分段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；（2）若分数在区间[60，70）的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率．【解答】解：（1）由题意，5×（0.010+0.020+a+0.060+0.050+0.020）＝1，解得a＝0.040，由0.010×5+0.020×5+0.040×5＝0.35，0.35+0.060×5＝0.65，可得此次问卷调查分数的中位数在[75，80）上，设中位数为x，则0.35+0.06（x﹣75）＝0.5，解得x＝77.5，所以此次问卷调查分数的中位数为77.5；（2）[60，65）的市民人数为0.010×5×40＝2人，[65，70）的市民人数为0.020×5×40＝4人，则抽出的两位市民来自不同打分区间的概率为P＝＝．23．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝2，DC＝1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC＝1．点F为线段BE 的中点．（I）求证：CE⊥平面ABE；（Ⅱ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅲ）求AC和平面ABE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，由AB⊥平面BCE，可得AB⊥CE，又由BE⊥EC，而AB∩BE＝B，AB⊂平面ABE，BE⊂平面ABE，故CE⊥平面ABE；（Ⅱ）证明：连结BD交AC于M，连结FM，由点F为线段BE的中点，可得FM∥DE，而FM⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，故DE∥平面ACF；（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，CE⊥平面ABE，∠CAE即为AC和平面ABE所成的角．由已知，AC＝，CE＝1，在直角三角形ACE中，可得sin∠CAE＝．即AC和平面ABE所成角的正弦值为．24．如图，在△ABC中，AB＝2，3a cos B﹣b cos C＝c cos B，点D在线段BC上．（Ⅰ）若∠ADC＝，求AD的长；（Ⅱ）若BD＝2DC，△ACD的面积为，求的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3a cos B﹣b cos C＝c cos B，∴3sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C，3sin A cos B＝sin（B+C），∵B+C＝π﹣A，∴3sin A cos B＝sin A，∵A∈（0，π），∴sin A＞0，．…（2分）∵B∈（0，π），∴．…（3分）∵，∴，在△ABD中，由正弦定理得，，∴，．…（6分）（Ⅱ）设DC＝a，则BD＝2a，∵BD＝2DC，△ACD的面积为，∴，∴，∴a＝2．…（8分）∴，由正弦定理可得，∴sin∠BAD＝2sin∠ADB，，∴，∵sin∠ADB＝sin∠ADC，∴．…（12分）。

高一年级月考试题英语试题时间：120分钟满分：150分注意事项：1.全卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置。

2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效。

3.考试结束后，考生将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man want?A. A banana.B. Some nuts.C. A pear.2. What does the man want to get?A. A computer.B. Some beer.C. Some cigarettes.3. What is the man doing?A. Making an appointment.B. Checking the dates.C. Checking his schedule.4. What might be the matter with the man on the ground?A. He has a headache.B. He has a car accident.C. He has a heart trouble.5. How can the man get to the nearest hospital?A. Taking a T-9.B. Walking two blocks.C. Taking a T-15. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。

2018~2019学年第二学期高一第二次月考数学试卷导语：同学这是一篇高中学习干货，但请你先看完下面几百字的励志学习和快速提分课程的介绍，然后再去看下面干货也不急！！任何事情都是有方法和技巧的，包括学习！！高考帝永远只有一针见血的方法，今天努力，今天就进步。

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2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点P（）在第三象限，则角在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：因为点在第三象限，因此，选B2. 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A. B. C. D.【答案】A【解析】3.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于( )A. (a－b)B. (b－a)C. ( a＋b)D. (a＋b)【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选：C．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.．4.下列函数中，最小正周期为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三角函数最小正周期函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错；则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确；所以正确为B5.已知向量，向量，且，那么x等于( )A. 10B. 5C. －D. －10【答案】D【解析】【分析】利用向量平行的坐标表示求解即可。

【详解】因为向量，向量，且，所以，解得故选D.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。

6.函数在区间的简图是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．7.设，向量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．8.下列各式中，值为的是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】.9.已知0＜A＜，且cos A＝，那么sin 2A等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为 ,且，所以，所以.故选D.10.已知为锐角，且cos=,cos=，则值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．11.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。

2018-2019学年高一数学下学期第二次阶段试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项最符合题意）1.已知数列，，，，……，（），则是这个数列的( )A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】B【解析】【分析】根据通项为，取，解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题查了数列的通项公式，属于简单题.2.已知，=（，6），且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.已知中，，，，那么角等于 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用余弦定理计算得到答案.【详解】已知中，，，则即故答案选D【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.4.已知角的终边经过点，则角余弦值为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦值公式得到答案.【详解】已知角的终边经过点则故答案选C【点睛】本题考查了余弦值的定义和计算，意在考查学生的计算能力.5.为了参加冬季运动会的长跑比赛，某同学给自己制定了天的训练计划：第一天跑，以后每天比前一天多跑．则该同学天一共跑的距离为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列求和公式代入数据得到答案.【详解】根据已知条件知：每天跑步长度为首项为5000，公差为500的等差数列故答案选B【点睛】本题查了等差数列前n项和的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.6.已知向量，满足，，则（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.【详解】解：向量满足，，则，故选：B．【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.7.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。